Скін ефект у плазмі. Скін-ефект та його застосування. Практичне використання скін-ефекту

Розглянемо поширення електромагнітної хвилі у провідному середовищі. Для цього скористаємось рівняннями Максвелла (45.9) і візьмемо ротор від другого з них. Приймаючи та використовуючи перше та четверте рівняння, а також векторне тотожність та закон Ома отримаємо рівняння для магнітного поля:

Звідси випливає дисперсійне рівняння

Розглянемо еволюцію початкового стану поля (із заданим розв'язком (87.2) щодо і, отримаємо

При магнітному полі згасає з характерним часом. У середовищі з хорошою провідністю є два характерні часи згасання

Звернемо увагу, що для швидкого згасання, а для повільного о.

Аналогічно можна отримати рівняння для електричного поля в середовищі, яке має вигляд

де – щільність вільних зарядів. Якщо їх немає, то електричне поле згасає так само, як і магнітне. За наявності зарядів електричне поле можна уявити як , де Тоді рівняння (87.5) розпадається на два, причому вираз для збігається з (87.1), оскільки Євр Формула для від набуває вигляду

оскільки рівняння (87.6) еквівалентно розглянутому раніше рівнянню релаксації зарядів у середовищі (23.1), у чому легко переконатися, взявши дивергенцію від його лівої частини. Тому, як і заряди, потенційна складова поля завжди згасає з характерним часом (87.4).

Розглянемо тепер інше завдання: на межу провідного середовища падає електромагнітна хвиля заданої частоти. Яке згасання хвилі у просторі? Воно визначається уявною частиною. до з (87.2):

де - характерна глибина проникнення змінного електромагнітного поля у провідне середовище, звана товщиною скін-шару (від англ. skin - Шкіра).

У середовищі з поганою провідністю

де має нормальний вигляд. У протилежному випадку

а фазова швидкість

Для промислової частоти 50 Гц (км) товщина скін-шару в міді см, а в залозі мм, см/с. У радіодіапазоні мм; (Для міді).

Знайдемо тепер співвідношення між електричним і магнітним полями хвилі, що загасає Найпростіше його отримати з першого рівняння (45.9): або, так як

Бо для добрих провідників (мідь) а то в радіодіапазоні так що мова йдепро згасання магнітного поля. Таке велике значення пов'язане з відображенням хвилі від поверхні хорошого провідника (див. § 72), при якому електричні поля падаючої та відбитої хвилі майже компенсують одне одного. Співвідношення (87.10) визначає таким чином так звані граничні умови Леонтовича при відображенні хвилі від провідника з кінцевою провідністю для компонентів поля, що стосуються поверхні.

Завдання 1. Обчислити опір провідника з урахуванням скін-ефекту З закону Ома знаходимо повний струм у скін-шарі:

Дійсна частина цього виразу визначає омічний опір провідника (на одиницю довжини та одиницю поперечного розміру): уявна - його внутрішню індуктивність:

Обчислимо тепер втрати енергії у провіднику. Для цього знайдемо модуль вектора Пойнтінга на поверхні провідника. Отримаємо насамперед вираз для векторного твору комплексних векторів: де - кут між ними, спрямований від вектора до Представляючи отримаємо Таким чином,

Цей вираз має дуже простий фізичний сенс: потік енергії дорівнює щільності енергії у провіднику поблизу його межі, помноженої на швидкість руху хвилі всередині провідника

Цей результат можна отримати і безпосереднім інтегруванням джоулевих втрат усередині провідника:

Найбільш поширене застосування скін-ефекту – екранування від змінного магнітного поля. Останнє може бути шкідливим як саме по собі, так і завдяки пов'язаному з ним вихровому електричному полю, що створює різні електричні наведення. Екранування здійснюється шляхом оточення апаратури, що захищається, досить товстим провідним екраном. Практична проблема пов'язана з тим, що зазвичай екран не може бути повністю замкненим. Необхідні, наприклад, різні отвори для підведення живлення апаратури, спостереження за нею і т. д. Цікаво відзначити, що такі екрани послаблюють поле сильніше, ніж за простим експонентним законом (див. задачі 2, 3).

Завдання 2. Знайти коефіцієнт екранування циліндричного екрана радіусу товщина стінок якого набагато менше скін-шару. Магнітне поле паралельно осі циліндра.

Зважаючи на умови поля всередині стінок, а значить, і щільність струму можна вважати однорідними. Тоді струм в екрані (на одиницю його довжини) можна визначити просто за законом Фарадея:

де – поле всередині екрану. Закон збереження циркуляції магнітного поля дає десь - зовнішнє поле. Для коефіцієнта екранування отримуємо

Тут, крім малого множника, який виникає при розкладанні експоненти, з'являється великий множник. Такий самий множник з'являється і при сильному скін-ефекті. Фізична причинадодаткового ослаблення поля в просторі, що екранується, пов'язана з тим, що «хвіст» потоку в суцільному металі розподіляється на велику площу . В результаті для коефіцієнта екранування виходить наступна проста оцінка:

Іншим важливим застосуванням скін-ефекту є формування магнітного поля необхідної конфігурації, яка повторює форму провідної поверхні з точністю до товщини скін-шару.

Скін-ефект призводить до своєрідної взаємодії змінного струму з провідною стінкою (рис. XII.5). Так як силові лінії не проникають у глиб провідника, то при досить малій товщині скін-шару нормальна складова магнітного поля на поверхні близька до нуля. Тому конфігурація магнітного

Мал. XII.5. Поля імпульсного пучка електронів поблизу провідної поверхні.

поля струму поблизу провідної плоскої стінки еквівалентна полю двох струмів різного напрямку. Один із них називається зазвичай зображенням струму за аналогією з електростатичним зображенням заряду. Таким чином, струм "відштовхується" від провідної поверхні.

Якщо струм створюється пучком заряджених частинок, крім взаємодії струму зі стінкою, є ще взаємодія заряду, що призводить до тяжіння пучка стінкою. Останнє завжди сильніше, так що в результаті виходить тяжіння до стінки, що дорівнює одиницю довжини пучка (порівняй (30.4))

Якщо компенсувати електричний заряд пучка, то результуюча сила змінить напрямок; такий пучок відштовхуватиметься від стінки (рис. XII.6). На цьому явищі заснований цікавий метод фокусування пучка в металевій трубі, дотепно названий ФУКОсуванням. Так як пучок відштовхується трубою "з усіх боків", він стійко рухається вздовж осі труби. Таке фокусування дозволяє транспортувати досить інтенсивний пучок по вигнутій трубі та, зокрема, утримувати його в кільцевій трубі.

Мал. XII.6. Відображення пучка електронів металевої пластинки.

Назва цієї самофокусування пов'язана з тим, що струми, що наводяться змінним полем у провіднику, відомі як струм Фуко, на ім'я французького вченого, що вперше описав це явище.

Задача 3. Оцінити магнітне поле поблизу центру тонкого провідного диска радіусу і товщини поміщеного в однорідне змінне магнітне поле, якщо

Токи Фуко щільністю, що збуджуються в диску, створюють на його осі поле (див. (28.4))

У свою чергу, струм у кільці донцентричним з диском,

Опір кільця -повне поле в площині кільця. Підкреслимо, що тут враховано індуктивність кільця, оскільки ЕРС індукції обчислюється через суму зовнішнього поля та поля струмів Фуко (пор. (48.4) та завдання 2).

Аналітично система рівнянь не вирішується. Для оцінки можна прийняти десь - поле в центрі диска. Тоді

(порівняй задачу 2 та коментар до неї).

Розглянемо тепер нестаціонарний скін-ефект, коли залежність магнітного поля від часу межі провідника перестав бути гармонійної. Якщо, як і раніше, нехтувати струмами зсуву порівняно з струмами провідності, то з (87.1) приходимо до рівняння дифузійного типу:

Такий самий вид має і рівняння теплопровідності (див. (87.37) нижче). Коефіцієнт дифузії магнітного поля

Найпростіший випадок настаціонарного скін-ефекту відповідає експонентному зростанню зовнішнього поля. Така залежність виходить із гармонійною формальною заміною: Тоді для одномірного завдання вирішення дифузійного рівняння (87.14) відразу виходить із (87.9) такої ж

Ефективна товщина скін-шару

не залежить від часу, як і у стаціонарному випадку. Рішення (87.16) можна інтерпретувати як дифузійне поширення фронту магнітного поля вглиб провідника

зі швидкістю

Остання нерівність є умова застосування дифузійного наближення (87.14), тобто нехтування струмами усунення. Наприклад, для міді з дифузійною швидкістю

Розглянемо тепер складнішу задачу про нестаціонарний скін-ефект при швидкому («миттєвому») включенні гармонійного поля:

Частоту поля і товщину стаціонарного скін-шару вважаємо рівними одиниці. Фур'є-спектр поля (87.20)

містить низькі частоти які і будуть визначати значно сильніше проникнення поля в провідник порівняно зі стаціонарним скін-ефектом на частоті. Нехтуючи останнім (порівн.

Ми використовували тут вираз для стаціонарного скін-ефекту на частоті фур'є-гармоніки у вигляді

Легко перевірити, що цей вираз справедливий як для так і для

Обчислення інтеграла (87.22) провадиться за допомогою заміни зміною: та приведення показника експоненти до повного квадрата (пор. (85.6)). В результаті отримуємо

де нова змінна. Оскільки зовнішнє поле (87.20) можна у вигляді вираз

описує нестаціонарний скін-ефект при включенні зовнішнього поля і точно збігається з результатом роботи, отриманим іншим методом.

При фіксованій глибині функція досягає максимального значення

в момент часу Таким чином, максимальне поле зменшується з глибиною значно повільніше, ніж при стаціонарному скін-ефекті. Зазначимо, що в заданий момент часу поле всередині провідника має максимум рівний

У прийнятому наближенні всі отримані вирази справедливі лише (див. 87.23). Тому рішення (87.24) не задовольняє граничній умові, де потрібно враховувати також відкинутий стаціонарний внесок у скін-ефект, який відповідає частотам у повному спектрі(78.8) зовнішнього поля (87.20).

На високих частотах струм, що протікає через провідник, розподіляється на його перерізі нерівномірно. Під дією сильних магнітних полів змінного струму відбувається "виштовхування" струму від центру провідника до його поверхні (скін-ефект). В результаті струм протікає меншою площею поперечного перерізу, що виглядає як зменшення діаметра дроту. Чим вище частота, тим менше товщина поверхневого шару (скін-шару ), по якому тече струм, і тим більше опір провідника струму, що протікає. Глибина скін-шару визначається як відстань нижче за поверхню, де щільність струму падає на 1/e від значення на поверхні (e - основа натурального логарифму).

Для мінімізації втрат, що виникають через скін-ефект, застосовуються провідники особливої ​​конструкції, які складаються з великої кількості тонких жил, ізольованих одна від одної. Жили переплетені між собою так, що кожна проходить поверхнею і в будь-якому місці поперечного перерізу на всьому протязі дроту; це усереднює імпеданс кожної жили, у результаті у яких протікають рівні струми. У такому провіднику, званим літцендратом (нім.Litzen - пасма і Draht - провід), струм тече по поверхні кожної жили, в результаті робоча площа поперечного перерізу провідника значно збільшується, а опір струмам високої частоти зменшується.

Як правило, при проектуванні пристроїв, що вимагають застосування літцендрату, значення робочої частоти та струму у провіднику відомі заздалегідь. Оскільки головна перевага літцендрату полягає у зменшенні опору змінному струму в порівнянні з одножильним проводом еквівалентного перерізу, основним параметром, що враховується при виборі конструкції та перерізу проводу, є робоча частота. У таблиці 1 показана залежність співвідношення між опорами змінного струму та постійного струму (коефіцієнт H) від коефіцієнта X для одиночного ізольованого провідника круглого перерізу:

Таблиця 1.

де: d – діаметр дроту, мм, f – частота, МГц.

З Таблиці 1 та іншої емпіричної інформації була отримана Таблиця 2, в якій наведені рекомендовані діаметри одиничної жили ізольованої жили багатожильного дроту в залежності від робочої частоти.

Таблиця 2.

Після вибору діаметра жили співвідношення між опорами змінного та постійного струму ідеального літцендрату, тобто. такого, у якому кожна жила послідовно «пронизує» кожну точку площі поперечного перерізу, може бути визначено за такою формулою:

де: H – коефіцієнт Таблиць 1 і 2,

G - коефіцієнт поправки на вихрові струми, що визначається за такою формулою:

N – кількість жил у кабелі, d1 – діаметр жили, мм,

d0 – діаметр джгута, мм, f – частота, Гц,

K – постійна, яка залежить від кількості жил у кабелі, визначається за такою таблиці:

Таблиця 3.

Опір багатожильного кабелю постійного струму залежить від наступних факторів:

1. перетину жили,

2. кількість жил,

3. коефіцієнта подовження одиночної жили проти одиницею довжини джгута, що виникає як результат плетіння жил. Типовими вважаються значення 1,5% для кожного порядку операції плетіння жил у джгут та 2,5% для

кожного порядку операції скручування джгутів у кабель.

Наступна формула дозволяє визначити опір постійному струму літцендрату будь-якої конструкції:

де: RS – опір одиничної жили, Ом (див. таблицю 2), NB – кількість порядків операції плетіння в джгут,

NC – кількість порядків операції скручування джгутів у кабель, NS – загальна кількість жил у кабелі.

Приклад 1 . Розрахуємо опори дроту типу 2 (див. мал.2), що складається з 450 жил діаметром 0,079 мм на частоті 100 кГц. Даний провід проводиться шляхом звивання п'яти джгутів (скручування джгутів у кабель першого порядку), кожен з яких, у свою чергу, отриманий звиванням трьох джгутів (плетіння другого порядку), сформованих з

30 жив діаметром 0,079 мм (плетінняпершого порядку).

1. Визначимо активний опірдроти за формулою (4):

R = 3780.5 * (1.015) 2 (1.025) 1 = 8.87 Ом / км,

2. Обчислюємо відношення R AC за допомогою формули (2):

Перевага літцендрату стає очевидною при порівнянні з круглим дротом діаметром 1,67 мм, що має еквівалентну площу перерізу. Активний опір одножильного дроту становитиме близько 7,853 Ом/км, проте на частоті 100 кГц співвідношення між опорами змінного та постійного струму зростає приблизно до 21,4; таким чином, опір змінному струму становитиме

Приклад 2 . Розрахуємо опори дроту типу 2 (див. мал.2), що складається з 1260 жил діаметром 0,100 мм на частоті 66 кГц. Цей провід утворений із семи джгутів (скручування джгутів у кабель першого порядку), кожен з яких, у свою чергу, отриманий звиванням шести джгутів (плетіння другого порядку), сформованих з 30 жил діаметром 0,100 мм (плетіння першого порядку).

1. Визначимо активний опір дроту за формулою (4):

Одножильний дріт діаметром 3,55 мм має таку ж площу поперечного перерізу, але очевидно, що при глибині скін-шару, що дорівнює 0,257 мм, такий провід можна розглядати як тонкостінний циліндр з товщиною стінки, що дорівнює глибині скін-шару.

За матеріалами фірми New England Wire

Проникаючи у глибину провідника, амплітуда в електромагнітних хвилях поступово зменшується. Це і є скін-ефект, який має іншу назву поверхневого ефекту. Наприклад, якщо струм, що має високу частоту, протікає по провіднику, його розподіл відбувається не по всьому перерізу, а, в основному, в поверхневих шарах.

Принцип дії скін-ефекту

Цю дію слід розглядати на прикладі щодо довгого циліндричного провідника, на який впливає змінна напруга, що має певну частоту зі зміною часу.

Якщо взяти постійне напруження, частота якого дорівнює нулю, то в цьому випадку розподіл електричного струму буде по всьому перерізу провідника. Це з тим, що напруженість постійного струму буде однаковою у кожному точці перерізу провідника. Силові лінії магнітного поля, створюваного струмом, утворюються у вигляді концентричних кіл, центр яких збігається з віссю провідника. Таким чином, постійний струм розподіляється за перерізом незалежно від дії магнітного поля.

У випадку зі змінним струмом у провіднику відбувається його зміна в часі з одночасною зміною магнітного поля. За зміни потоку магнітного поля спостерігається поява електрорушійної сили. Саме ця ЕРС витісняє електричний до поверхні провідника за допомогою магнітного поля. За дуже високих частот весь струм буде протікати тільки по тонкому шару зовнішньої частини провідника.

Властивості скін-ефекту

Скін-ефект пов'язаний не лише з високочастотними струмами, що змінюються у часі. Це з будь-яким тимчасовим зміною струмів. Виникнення скін-ефекту може спостерігатися при безпосередньому підключенні провідника до постійної напруги. Саме на цей момент з'являється ЕРС індукції великого значення, що компенсує дію зовнішнього електричного поля на осі. Закінчення цього процесу відзначається під час рівномірного розподілу струму у провіднику по всьому перерізу.

При дуже швидкій зміні струму водиться спеціальний час, протягом якого струм і магнітне поле проникають у глибину провідника. Ця величина носить найменування скін-нового часу. При цьому слід враховувати і той фактор, що зі зменшенням питомого опору провідника, збільшується час проникнення в нього струму та магнітного поля.

У разі використання надпровідників, скін-час, теоретично, матиме нескінченно велике значення, магнітного поля не спостерігається, а протікання струму відбувається виключно поверхнею.

Скін-ефект

Скін-ефект (від англ. skin - шкіра, оболонка), поверхневий ефект, послаблення електромагнітних хвиль у міру їх проникнення в глиб провідного середовища, в результаті цього ефекту, наприклад, змінний струмвисокої частоти або змінний струм з перерізу провідника або змінний магнітний потік з перерізу магнітопроводу, при протіканні по провіднику розподіляється не рівномірно з перерізом, а переважно причини ефекту.

Причини ефекту.

Скін-ефект обумовлений тим, що при поширенні електромагнітної хвилі у провідному середовищі виникають вихрові струми, внаслідок чого частина електромагнітної енергії перетворюється на теплоту. Це призводить до зменшення напруженостей електричного і магнітного полів і щільності струму, тобто. до згасання хвилі.

Вихрові струми, струми Фуко, замкнуті електричні струми в масивному провіднику, які виникають при зміні магнітного потоку, що пронизує його. Вихрові струми є індукційними струмами і утворюються в тілі, що проводить, або внаслідок зміни в часі магнітного поля, в якому знаходиться тіло, або внаслідок руху тіла в магнітному полі, що призводить до зміни магнітного потоку через тіло або якусь його частину. Величина Вихрового струму тим більше, чим швидше змінюється магнітний потік.

Чим вище частота n електромагнітного поля і більше магнітна проникність m провідника, тим сильніше (відповідно до Максвелла рівняннями) вихрове електричне поле, створюване змінним магнітним полем, а чим більша провідність а провідника, тим більша щільність струму і потужність, що розсіюється в одиниці об'єму (в відповідно до законів Ома та Джоуля - Ленца). Тобто, що більше n, m і s, то сильніше загасання, тобто. різкіше проявляється Скін-ефект.

Максвелла рівняння, фундаментальні рівняння класичної макроскопічної електродинаміки, що описують електромагнітні явища у довільному середовищі. Максвелла рівняння сформульовані Дж.К. Максвеллом у 60-х роках 19 століття на основі узагальнення емпіричних законів електричних та магнітних явищ. Спираючись на ці закони і розвиваючи плідну ідею М. Фарадея про те, що взаємодії між електрично зарядженими тілами здійснюються за допомогою електромагнітного поля, Максвелл створив теорію електромагнітних процесів, що математично виражається Максвелла рівняння Сучасна форма Максвелла рівняння дана німецьким фізиком. Хевісайд. Максвелла рівняння пов'язують величини, що характеризують електромагнітне поле, з його джерелами, тобто з розподілом у просторі електричних зарядів та струмів. У порожнечі електромагнітне поле характеризується двома векторними величинами, що залежать від просторових координат і часу: напруженістю електричного поля Е та магнітною індукцією В. Ці величини визначають сили, що діють з боку поля на заряди та струми, розподіл яких у просторі задається щільністю заряду r (зарядом в одиниці об'єму) і щільністю струму j (зарядом, що переноситься в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярний напряму руху зарядів). Для опису електромагнітних процесів у матеріальному середовищі (в речовині), крім векторів Е та В, вводяться допоміжні векторні величини, що залежать від стану та властивостей середовища: електрична індукція D та напруженість магнітного поля Н. Максвелла рівняння дозволяють визначити основні характеристики поля (Е, В , D та Н) у кожній точці простору у будь-який момент часу, якщо відомі джерела поля j та r як функції координат та часу. Максвелла рівняння можуть бути записані в інтегральній або диференціальній формі (нижче вони дані в абсолютній системі одиниць Гауса; див. СГС система одиниць). Максвелла рівняння в інтегральній формі визначають за заданими зарядами і струмами не самі вектори поля Е, В, D, Н в окремих точках простору, а деякі інтегральні величини, що залежать від розподілу цих характеристик поля: циркуляцію векторів Е і Н вздовж довільних замкнутих контурів та потоки векторів D та B через довільні замкнуті поверхні. Перше Максвелла рівняння є узагальненням на змінні поля емпіричного Ампера закону про порушення магнітного поля електричними струмами. Максвелл висловив гіпотезу, що магнітне поле породжується не тільки струмами, що течуть у провідниках, а й змінними електричними полями у діелектриках чи вакуумі. Величина, пропорційна швидкості зміни електричного поля в часі, була названа Максвеллом струмом усунення. Струм зміщення збуджує магнітне поле за тим самим законом, що й струм провідності (пізніше це було підтверджено експериментально). Повний струм, що дорівнює сумі струму провідності та струму зміщення, завжди є замкнутим.

Перше М. в. має вигляд:

/

У разі плоскої синусоїдальної хвилі, що розповсюджується вздовж осі х у добре провідному, однорідному, лінійному середовищі (струмами зміщення порівняно з струмами провідності можна знехтувати), амплітуди напруженостей електричного та магнітного полів згасають за експоненційним законом:

Коефіцієнт згасання, m0 - магнітна постійна На глибині х = d = 1/a амплітуда хвилі зменшується в рази. Ця відстань називається глибиною проникнення або товщиною скін-шару. Наприклад, при частоті 50 гц у міді (s = 580 ксим/см; m = 1) s = 9,4 мм, у сталі (a = 100 ксим/см, (m = 1000) d = 0,74 мм. збільшенні частоти до 0,5 МГц d зменшиться в 100 разів.. В ідеальний провідник (з нескінченно великою провідністю) електромагнітна хвиля зовсім не проникає, вона повністю від нього відбивається. С.-е.

Магнітна постійна, коефіцієнт пропорційності m0, що у ряді формул магнетизму під час запису в раціоналізованої формі (у Міжнародної системі одиниць). Так, індукція В магнітного поля та його напруженість Н пов'язані у вакуумі співвідношенням

В = m0Н,

де m0 = 4p ×10 -7 гн/м» 1 ,26×10 -6 гн/м.)).

Для провідників при сильно вираженому Скін-ефекті, коли радіус кривизни перерізу дроту значно більше d і поле в провіднику є плоскою хвилею, вводять поняття поверхневого опору провідника Zs (поверхневого імпедансу). Його визначають як відношення комплексної амплітуди падіння напруги на одиницю довжини провідника до комплексної амплітуди струму, що протікає через поперечний переріз скін-шару одиничної довжини.

Комплексна амплітуда, представлення амплітуди А та фази y гармонійного коливання х = Acos (wt + y) за допомогою комплексного числа =Aexp (ij)=Acosj + iAsinj. При цьому гармонійне коливання описується виразом

х = Re [( expiwt)],

де Re - речова частина комплексного числа, що стоїть у квадратних дужках. К. а. зазвичай застосовуються при розрахунку лінійних електричних ланцюгів (з лінійною залежністюструму від напруг), що містять активні та реактивні елементи. Якщо такий ланцюг діє гармонійна едс частоти w, то використання До. а. струму та напруги дозволяє перейти від диференціальних рівнянь до алгебраїчних. Зв'язок між К. а. струму I та напруги U для активного опору R визначається законом Ома: / = · R. Для індуктивності L цей зв'язок має вигляд I = - а для ємності: I=iwCU. Таким чином, величини iwL і L/iwC грають ролі індуктивного та ємнісного опорів./

Комплексний опір на одиницю довжини провідника:

де R0 - активний опір провідника, що визначає потужність втрат у ньому, X0 - індуктивний опір, що враховує індуктивність провідника, зумовлену магнітним потоком усередині провідника, lc - периметр поперечного перерізу скін-шару, w = 2pn; у своїй R0 = X0. При сильно вираженому С.-е. поверхневий опір збігається з хвильовим опором провідника і, отже, дорівнює відношенню напруженості електричного поля до напруженості магнітного поля на поверхні провідника.

/! Хвильовий опір передавальних електричних ліній, відношення напруги до струму в будь-якій точці лінії, якою поширюються електромагнітні хвилі. С. с. являє собою опір, який чинить лінія хвилі напруги, що біжить. У нескінченно довгій лінії або лінії кінцевої довжини, але навантаженої на опір, що дорівнює Ст с., не відбувається відображення електромагнітних хвиль і утворення стоячих хвиль. У цьому випадку лінія передає навантаження практично всю енергію від генератора (без втрат). С. с. одно:

/

У тих випадках, коли довжина вільного пробігу l носіїв струму стає більшою за товщину d скін-шару (наприклад, у дуже чистих металах при низьких температурах), при порівняно високих частотах Скін-ефект набуває ряд особливостей, завдяки яким він отримав назву аномального. Оскільки поле на довжині вільного пробігу електрона неоднорідне, струм у цій точці залежить від значення електричного поля не тільки в цій точці, але і в її околиці, що має розміри порядку l Тому при вирішенні рівнянь Максвелла замість закону Ома доводиться використовувати для обчислення струму кінетичне рівняння Больцмана . Електрони при аномальному Скін-ефекті стають нерівноцінними з погляду їхнього вкладу в електричний струм; при l >> d основний внесок вносять ті з них, які рухаються в скін-шарі паралельно поверхні металу або під дуже невеликими кутами до неї і проводять, тобто більше часу в області сильного поля (ефективні електрони). Згасання електромагнітної хвилі в поверхневому шарі, як і раніше, має місце, але кількісні характеристикиу аномального Скін-ефекту дещо інші. Поле в скін-шарі загасає не експонентно (R0/X0= ).

В інфрачервоній ділянці частот електрон за період зміни поля може не встигнути пройти відстань l. У цьому полі шляху електрона у період можна вважати однорідним. Це знову призводить до закону Ома, і Скін-ефект знову стає нормальним. Т. про, на низьких і дуже високих частотах Скін-ефект завжди нормальний. У радіодіапазоні залежно від співвідношень між / та d можуть мати місце нормальний та аномальний Скін-ефект. Все сказане справедливо, поки частота з меншою плазмовою: w< w0 «(4pne2/m) 1/2 (n - концентрация свободных электронов, е - заряд, m - масса электрона).

Боротьба з ефектом.

Скін-ефект часто небажаний. У проводах змінний струм при сильному Скін-ефект протікає головним чином поверхневому шару; при цьому переріз дроту не використовується повністю, опір дроту та втрати потужності в ньому при даному струмі зростають. У феромагнітних пластинах або стрічках магнітопроводів трансформаторів, електричних машин та інших пристроїв змінний магнітний потік при сильному Скін-ефекту проходить головним чином їх поверхневому шару; внаслідок цього погіршується використання перерізу магнітопроводу, зростають струм, що намагнічує, і втрати в сталі. "Шкідливий" вплив Скін-ефекту послаблює зменшенням товщини пластин або стрічки, а при досить високих частотах - застосуванням магнітопроводів з магнітодіелектриків.

Магнітодіелектрики, магнітні матеріали, що є пов'язаною в єдиний конгломерат суміш феромагнітного порошку і зв'язки - діелектрика (наприклад, бакеліту, полістиролу, гуми); в макрообсягах мають високий електричним опором, що залежить від кількості та типу зв'язки. М. можуть бути як магнітно-твердими матеріалами, так і магнітно-м'якими матеріалами. Магнітно-м'які М. виробляють переважно з тонких порошків карбонильного заліза, молібденового пермаллоя і альсифера з різною зв'язкою. Магнітно-м'які М. застосовують для виготовлення сердечників котушок індуктивності, фільтрів, дроселів, радіотехнічних броньових сердечників, що працюють при частотах 104-108 гц/

Також, зі збільшенням частоти змінного струму скін-ефект проявляється все більш явно, що змушує враховувати його при конструюванні та розрахунках електричних схем, що працюють зі змінним та імпульсним струмом. Наприклад, замість звичайних мідних дротів можуть застосовуватися мідні дроти, вкриті тонким шаром срібла. Срібло має найбільшу провідність серед усіх металів, і тонкий його шар, в якому завдяки скін-ефекту і протікає бо ́ більша частина струму, чинить сильний вплив на активний опір провідника. Скін ефект значно впливає на характеристики коливальних контурів, такі як добротність. У зв'язку з тим, що струм високої частоти тече тонким поверхневим шаром провідника, активний опір провідника значно зростає, що призводить до швидкого згасання коливань високої частоти. Для боротьби зі скін-ефектом застосовують провідники різного перерізу: плоскі (у вигляді стрічок), трубчасті (порожнисті всередині), наносять на поверхню провідника шар металу з нижчим питомим опором. Наприклад, у ВЧ апаратурі використовують посріблені мідні контури, у високовольтних лініях електропередач застосовують провід у мідній або алюмінієвій оболонці зі сталевим сердечником, у високопотужних генераторах змінного струму виготовляється з трубок, через які пропускається рідкий водень для охолодження. Також з метою придушення скін-ефекту використовують систему з кількох переплетених та ізольованих проводів – літцендрат. Усі зазначені методи боротьби зі скін-ефектом малоефективні для надвисокочастотного обладнання. У цьому випадку застосовують коливальні контури особливої ​​форми: об'ємні резонатори та специфічні лінії передач Застосування ефекту

Застосування ефекту.

З іншого боку, Скін-ефект знаходить застосування у практиці. На Скін-ефект засновано дію електромагнітних екранів. Так для захисту зовнішнього простору від перешкод, створюваних полем силового трансформатора, що працює на частоті 50 Гц, застосовують екран порівняно з товстої феромагнітної сталі; для екранування котушки індуктивності, що працює на високих частотах, екрани роблять із тонкого шару Al. На Скін-ефект засноване високочастотне поверхневе загартування сталевих виробів (див. Індукційна нагрівальна установка).

Індукційна нагрівальна установка, електротермічна установка для нагрівання металевих заготовок або деталей із застосуванням індукційного нагрівання./

Також на скін-ефекті засновано дію вибухомагнітних генераторів (ВМГ), вибухомагнітних генераторів частоти (ВМГЧ) та зокрема ударно-хвильових випромінювачів (УВІ).

Глибина шару провідника, у якому напруженість електричного поля зменшується у e раз, називається глибиною скін-шару. Залежність глибини скін-шару від частоти для мідного провідника наведено у таблиці. - хвилеводи. поверхневому шарі.

Формула для розрахунку глибини скін-шару в металі (наближена).

Тут ε0 = 8,85419 * 10 -12 Ф/м - абсолютна діелектрична проникність вакууму, ρ - питомий опір, c - швидкість світла, μm - відносна магнітна проникність (близька до одиниці для пара- і діамагнетиків - міді, срібла тощо). ), ω = 2π*f. Усі величини виражені у системі СІ.

Простіша формула для розрахунку

ρ - питомий опір, μm - Відносна магнітна проникність, f - Частота.

Всім відомо – від плазмової кулі струмом не б'є. Хоча напруга в десятки тисяч вольт проходить через людину… Чому?

Якщо подати на плазмовий шар дуже висока напруга - більше 100KV - розряди почнуть виходити зі скляної колби. Знову ж таки, ці іскри можна «потрогати», тільки Ви нічого не відчуєте.

Знімемо шар із підставки.

І, нарешті, відключимо саму підставку від котушки Тесла.

У всіх 4 випадках через людину проходить струм у 100-200KV, але чому ж вона не робить жодної дії? Сила струму невелика? Ні, включивши в ланцюг >котушка Тесла -> дріт -> іскра -> людина< лампу накаливания (если в ней будет хотя бы один виток волоска - опыт не получится), можно заставить волосок нагреться.

Відповідь проста: високочастотний струм проходить тільки по поверхні провідника (шкірі), викликаючи лише нагрівання. Але не варто думати, що розряд від котушки Тесла повністю безпечний з двох причин

) деякі іскри можуть мати низьку частоту

) у місці входу іскри в тіло буде опік.

Для уникнення опіків необхідно тримати в руці невеликий металевий не ізольований предмет (наприклад, викрутку, шматочок фольги або дроту).

Під час експериментів було використано 450W котушку Тесла, включену на середній потужності, щоб не допустити пошкодження WEB камери, яка вела зйомку

СКІН система є надійним і безпечним комплексом, призначеним для обігріву трубопроводів, що мають різну довжину, при підводній, підземній і надземній прокладці, а також, в зонах, що володіють підвищеною вибухонебезпечністю.

СКІН система є єдиним можливим методом обігріву для трубопроводів без супровідної мережі, довжина яких може становити до 30 тисяч метрів;

· система сконструйована з високими показниками надійності та міцності;

· СКІН ефект дозволяє обігрівати магістралі будь-якої протяжності;

· можна застосовувати у зонах підвищеної вибухонебезпечності;

· елементи для нагрівання мають показник тепловиділення до 120 Ватт на метр;

· СКІН система працює за температури до 200 градусів;

· є дозвіл на застосування в зонах підвищеної вибухонебезпечності від Федеральної служби з екологічного, технологічного та атомного нагляду та сертифікат відповідності ГОСТ Р;

· на зовнішніх частинах елементів, які виділяють тепло, немає потенціалу, вони не потребують електроізоляції, оскільки заземлені.

Призначення

СКІН система (Індукційно-резистивна система) дозволяє підтримувати задані температури трубопроводів, оберігає їх від замерзання, дає можливість проводити розігрів магістралей будь-якої протяжності.

СКІН система є унікальною, так як вона може здійснювати обігрів трубопровідного плеча при довжині магістралі до 30 тисяч метрів з подачею живлення без мережі супроводу. СКІН ефект дозволяє отримати економічний вигідний обігрів магістралей будь-якої довжини за наявності мережі супроводу.

Принцип дії

електромагнітний скін ефект тісла

Струми труби та провідника спрямовані один до одного, що викликає ефект близькості та поверхневий ефект. Струм у трубі проходить по внутрішньому шару, а напруги на її поверхні немає. Провідник виготовляється з алюмінію або міді (немагнітні матеріали), тому суттєвого поверхневого ефекту немає, а змінний струм протікає по провідниковому перерізу. Головний елемент, який виділяє тепло в системі СКІН - труба, яка бере на себе близько 80 відсотків системної потужності.

Переваги

Велика довжина ділянки трубопроводу, що обігрівається.

Невеликий системний опір на метр довжини у поєднанні з великою напругою електроживлення дає можливість живити до 30 тисяч метрів обігріву.

Запитування відбувається з одного кінця. По суті конструкційне рішення системи дозволяє здійснювати живлення ділянки для обігріву з одного кінця.

Електробезпека. Зовнішня частина елемента для нагрівання має нульовий показник потенціалу щодо землі та заземлена.

Гарний тепловий контакт. Елемент для нагрівання (металевий) кріплять (спеціальними кріпильними деталями) або приварюють до трубопроводу. Щоб поліпшити контакт (тепловий), застосовують паста з хорошою теплопровідністю.

Простота монтажу. На тепловиділяючих елементах відсутня зовнішня теплоізоляція, що спричиняє неможливість її пошкодження при проведенні монтажних робіт.

Підвищена надійність. Труба зі сталі (низьковуглецевої) гарантує захист провідника від різних пошкоджень та механічну міцність, що важливо для магістралей, які прокладені під водою та землею.

Тепловиділення

Робочий температурний інтервал становить від -50 до +200 градусів. Електричне харчування варіюється від 50 Герц до 5 кіловат.

Конструкційні елементи включають:

Елемент, що виділяє тепло – сталева труба з діаметром 20-60 мм та товщиною стінки не менше 3 мм.

Провідник. Як токонесучий провідник використовується спецпровідник, що протистоїть механічним навантаженням при проведенні монтажних робіт, тепловим навантаженням до 200 градусів і високій напрузідо 5 квт.

Захист проти корозії – якщо необхідно замовнику, можна застосувати епоксидне покриття.

Управління

Для підвищення ефективності система ІРСН обладнується спеціальним пристроєм управління, який знижує потужність обігріву тоді, коли температура зовнішнього повітря збільшується. Такий пристрій управління гарантує ретельний контроль над системним станом та дає можливість виявити аварійні обставини, що є важливим.

Приклад обігріву теплоізольованого трубопроводу трьома нагрівальними елементами СКІН-системи із сумарною потужністю 130 Вт/м.

Діаметр труби 530 мм, t окр. Повітря. = - 20 °

Схема електроживлення ділянки трубопроводу, що обігрівається СКІН-системою

Трубопровідна ділянка з обігрівом СКІН-системою (схема електричного живлення). Система електричного живлення включає в себе трансформаторну підстанціюкомплектного типу (КТП), з осередками (розподільними) низької та високої сторони, особливий трансформатор (симетруючий), систему управління та контролю. Комплектну трансформаторну підстанцію встановлюють в герметизованому контейнері, що обігрівається.

Список літератури

1)Нетушіл А.В., Поліванов К.М., Основи електротехніки, т. 3, М., 1956;

2)Поліванов К.М., Теоретичні основиелектротехніки, ч. 3 – Теорія електромагнітного поля, М., 1975;

)Нейман Л.Р., Поверхневий ефект у феромагнітних тілах, Л. – М., 1949.

)Калашніков С.Г., Електрика, М., 1956 (Загальний курс фізики, т. 2).

)Толмаський І.С., Метали та сплави для магнітних сердечників, М., 1971.

1. Поверхневий ефект ……………………………………………………..2

2. Електричний поверхневий ефект на прикладі шини прямокутного перерізу …………………………………………………….3

3. Розрахунок комплексного опору шини ……………………………...9

4. Магнітний поверхневий ефект ………………………………………11

5. Розрахунок комплексної потужності в аркуші, обтіканому синусоїдальним магнітним потоком …………………………………...15

6. Аналіз виразів для питомої комплексної потужності ……………17

7. Наближені методи розрахунку комплексної потужності в сталевому листі, обтічному магнітним потоком.………………….....18

8. Електричний поверхневий ефект у провіднику круглого перерізу …………………………………………………………….21

9. Ефект близькості ……………………………………………………………..26

10. Комплексний опір шини за наявності ефекту близькості ………………………………………………………………………30

11. Параметри однофазного шинопроводу …………………………………33

12. Електромагнітні поля та параметри шин трифазного шинопроводу ………………………………………………………………..34

13. Розрахунок поля в шинах З, В, А ……………………………………………...36

14. Розрахунок комплексного опору шини ……………………………38

15. Еквівалентні схеми заміщення трифазного шинопроводу при симетричній системі струмів ………………………………………...40

16. Електромагнітне поле в оболонці кабелю …………………………….45

17. Комплексний опір оболонки ………………………………….47

18. Список літератури ………………………………………………………...49

Поверхневий ефект

Експериментально встановлено та теоретично підтверджено, що змінний електричний струм (у тому числі і синусоїдальний) на відміну від постійного нерівномірно розподіляється за перерізом струмопроводу. У цьому завжди існує тенденція витіснення струму із внутрішньої частини провідника на периферійну, тобто. щільність струму у провіднику зростає у міру переміщення із глибини до поверхні дроту. Це явище називають електричним поверхневим ефектом.Його можна пояснити так.

Раніше вказувалося, що вектор Пойнтінга має нормальну до бічної поверхні провідника складову, і це свідчить про проникнення провідника енергії з навколишнього простору через цю поверхню. Одночасно зазначалося, що електромагнітні хвилі поширюються у напрямку вектора Пойнтінга і у провідному середовищі загасають у тому напрямку. Але якщо це так, то у провіднику, що обтікається струмом, щільність струму, а також електрична та магнітна напруженості у поверхні повинні бути більшими, ніж у глибині. Електричного поверхневого ефекту може бути дано й інше наочніше пояснення. Якщо струмопровід обтікається синусоїдальним струмом, його внутрішні частини зчеплені з великим магнітним потоком у порівнянні з периферійними, і тому в них відповідно до закону електромагнітної індукції будуть наводитися великі електрорушійні сили, що перешкоджають зміні струму і знаходяться практично в протифазі з вектором щільності струму. З цієї причини можна вважати, що у внутрішніх частинах струмопроводу сумарні електричні напруженості та щільності струму пов'язані між собою законом Ома () , матимуть менші значення, ніж у периферійних.

Якщо частота струму та параметри такі, що глибина проникнення хвилі значно менша за поперечний переріз провідника (Δ« d), то струм у провіднику буде зосереджений лише тонкому поверхневому шарі, товщина якого фактично визначається глибиною проникнення хвилі. Такий поверхневий ефект називають яскраво вираженим.Витиснення струму призводить до збільшення активного опору струмопроводу порівняно з його значенням при постійному струмі. Саме з цих причин у високочастотних установках індуктор виконується у вигляді мідної трубки, усередині якої для охолодження пропускається рідина.

Якщо глибина проникнення хвилі співмірна з габаритними розмірами, то провідник називають прозоримі вважають, що з перерізу цього провідника струм розподіляється практично рівномірно.

Якщо в феромагнетиці, що проводить, замикається змінний магнітний потік, то він також витісняється на поверхню магнітопроводу, в поверхневому шарі зростають магнітна індукція і напруженість, а це тягне за собою збільшення щільності вихрового струму і джоулевих втрат.

При магнітному поверхневому ефекті також вводиться в розгляд глибина проникнення хвилі та за умови, що Δ« d, ефект вважається яскраво вираженим. Явище магнітного поверхневого ефекту широко використовується в електротермії, проте в електричних машинах, трансформаторах та інших подібних настановах прояв цього ефекту вкрай небажаний.

Електричний поверхневий ефект на прикладі шини прямокутного перерізу

На рис. 1 зображена шина прямокутного перерізу, обтічна струмом I. Поле в шині задовольняє рівняння Гельмгольця

Усередині шини існують електромагнітне поле та струм провідності. За межами шини (питома провідність (γ=0) струм провідності (δ=0) відсутня, але електричне та магнітне поля існують. Так як внутрішнє та зовнішнє електромагнітні поля взаємопов'язані, то при вирішенні задачі про розрахунок поля всередині шини необхідно знати закони розподілу поля та за її межами.

Таким чином, при строгому підході потрібно вирішувати завдання про розрахунок поля у всьому просторі - усередині та за межами шини.

Так як це завдання дуже складне для точного аналітичного рішення, сформулюємо такі умови та припущення, при яких задачу про поверхневий ефект у шині можна буде вирішити приблизно з хорошою точністю. Спочатку розглянемо поле у ​​круглому дроті (рис. 2).

Магнітні лінії є концентричними колами. У даному прикладіпотік, обумовлений струмом у дроті, поділяється на дві складові - внутрішній та зовнішній. Ця властивість круглого дроту використовується в інженерній практиці щодо внутрішньої індуктивності дроту. Як видно із рис. 3, при квадратному перерізі дроту таке чітке розмежування потоків зробити не можна, оскільки контур перерізу вже не є силовою лінією.

Визначимо, який вплив має геометрія шини (h/2 a) на розподіл поля у її обсязі. З рис. 4 слід, що зі збільшенням відносних розмірів (h/2а)силові лінії всередині шини починають приймати контури, що наближаються до форми зовнішнього контуру шини. Якщо ж відношення h/2 a » 1 (рис. 5), то практично у всьому обсязі шини вектор магнітної напруги стає спрямованим вздовж більшої бічної поверхні шини, т. с. у бік координати у.

Якщо тепер нехтувати крайовими ефектами, то для шини при h» 2a можливе вирішення задачі в системі координат (х, у,z) у припущенні, що

,
,

,
.

Рис.4 Мал. 5

П залишимо завдання: розрахувати розподіл поля Еі Нв обсязі прямокутної шини (рис. ПЗ) та обчислити її комплексний опір синусоїдальному струму, якщо шина h/2a » 1 обтікається струмом I із частотою ω .

Мал. 6 Мал. 7

Параметри середовища: μ , γ . Прийняте припущення Ė=Ė x (z) приводить до рівняння Гельмгольця (індекс хнадалі опустимо) щодо вектора електричної напруженості

, (5.34)

де
.

Рішенням рівняння (5.34) є сукупність експоненційних функцій

, (5.35)

. (5-36)

Запишемо загальне рішення для , використовуючи друге рівняння Максвелла
. Оскільки в даному випадку
, то

. (5.37)

З урахуванням (5.35)

. (5.38)

Далі знайдемо постійні інтегрування З 1 і З 2 . Оскільки досліджуване поле має симетрію
, отже, з (5.35) маємо

Очевидно, що остання рівність справедлива, якщо З 1 =С 2 =С/2.

Тоді з урахуванням умови симетрії виразу (5.35) та (5.38) матимуть вигляд відповідно

, (5.39)

. (5.40)

Постійне інтегрування З пропорційна заданому в шині струму I.

Виділимо деяку ділянку dS= hdz (Рис. 7). Тоді

(5.41)

J n

Звідси знаходимо
. (5.42)

У результаті остаточне рішення для Ė має вигляд:

. (5.43)

Підстановка (5.42) (5.40) з урахуванням (5.34) дозволяє отримати рішення для магнітної напруженості:

. (5.44)

Таким чином, (5.43) та (5.44) є остаточні виражені для електричної та магнітної напруженостей і обсяг шини.

Інтерес представляє якісний аналіз розподілу щільності струму обсягом шини (рис.8). Відповідно до закону Ома
для щільності струму в шині маємо

.

Картина розподілу δ(z) , очевидно, залежатиме від коефіцієнта поширення
.

Якщо на низьких частотахпараметр а/∆малий (Ра<< 1) , то при малому аргументі shpz≈1 , Шпа≈ paі тоді

Таким чином за цих умов струм рівномірно розподіляється по шині та поверхневий ефект не виявляється.У міру зростання частоти картина змінюється, оскільки зі зростанням параметра (Ра)збільшується нерівномірність розподілу струму за перерізом шини.