Що таке активне реактивне і повний опір. Реактивний опір XL і XC. Опір ланцюга при послідовному з'єднанні активного і реактивного опору

Отже, котушки індуктивності і конденсатори перешкоджають протіканню змінного струму. Таке опір по змінному струмі носить назву реактивного опору Х і вимірюється в Омасі. реактивний опір залежить як від величини індуктивності і ємності, так і від частоти сигналу.

Котушка індуктивності має індуктивний реактивне опір VL рівне

де f - частота в герцах, a L - індуктивність в генрі.
Так як ω \u003d 2πf, то можна записати XL \u003d ωL. Наприклад, реактивний опір котушки з індуктивністю 10 мГн, на яку подається сигнал частотою 1 кГц, так само

XL \u003d 2π * 1 * 103 * 10 * 10-3 \u003d 62,8 Ом.

Реактивний опір котушки індуктивності зростає зі збільшенням частоти сигналу (рис. 4.26).
Конденсатор має ємнісний опір XC рівне

де С - ємність у Фарада. Наприклад, реактивне опір конденсатора ємністю 1 мкФ, на який подається сигнал частотою 10 кГц, так само

Мал. 4.26. Залежність індуктивного Рис. 4.27.
опору від частоти.

Мал. 4.28. Векторна сума ємнісного (XC)

і індуктивного (XL) опорів.

Мал. 4.29.
(А) Котушка індуктивності, поєднана послідовно з резистором R.
(Б) Векторне подання R, XL і їх векторної суми Z

Реактивний опір конденсатора зменшується зі збільшенням частоти сигналу (рис. 4.27).
Результуючий опір ланцюга, що включає в себе ємнісний опір XC і індуктивне опір XL, так само векторної сумі XC і XL. Вектори XC і XL, як видно з рис. 4.28 (б), знаходяться в протифазі, т. Е. Різницю фаз між ними дорівнює 1800. Тому результуючий опір просто дорівнює різниці між XC і XL. Наприклад, нехай XL \u003d 100 Ом, а XC \u003d 70 Ом. Тоді результуюче реактивний опір Х \u003d 100 - 70 \u003d 30 Ом і є індуктивним так як XL більше, ніж XС.

Імпеданс
Результуючий опір ланцюга, що містить як активну, так і реактивну (індуктивне або ємнісний) опір, носить назву імпедансу або повного опору кола.
Імпеданс Z є векторної сумою реактивного опору Х і активного опору R.
Розглянемо, наприклад, схему, зображену на рис. 4.29. Вона включає в себе індуктивне опір XL поєднане послідовно з резистором R. Як видно з рис. 4.29 (б), вектор XL випереджає вектор R на 90 °. Імпеданс дорівнює

Якщо XL \u003d 400 Ом і R \u003d 300 Ом, то Z \u003d 500 Ом.

реактивний опір – електричний опір змінному струмі, обумовлене передачею енергії магнітним полем в індуктивностях або електричним полем в конденсаторах.

Елементи, які мають реактивним опором, називають реактивними.

Реактивний опір котушки індуктивності.

При протіканні змінного струму I в котушці, магнітне поле створює в її витках ЕРС, яка перешкоджає зміні струму.
При збільшенні струму, ЕРС негативна і перешкоджає наростанню струму, при зменшенні - позитивна і перешкоджає його зменшенням, надаючи таким чином опір зміні струму на протязі всього періоду.

В результаті створеного протидії, на висновках котушки індуктивності в протифазі формується напруга U, Переважна ЕРС, рівну їй по амплітуді і протилежне за знаком.

При проходженні струму через нуль, амплітуда ЕРС досягає максимального значення, що утворює розбіжність в часі струму і напруги в 1/4 періоду.

Якщо прикласти до висновків котушки індуктивності напруга U, Струм не може початися миттєво через протидію ЕРС, рівного -U, Тому струм в індуктивності завжди буде відставати від напруги на кут 90 °. Зрушення при відстає струмі називають позитивним.

Запишемо вираз миттєвого значення напруги u виходячи з ЕРС ( ε ), Яка пропорційна індуктивності L і швидкості зміни струму: u \u003d -ε \u003d L (di / dt).
Звідси висловимо синусоїдальний струм.

інтегралом функції sin (t) буде -соs (t), Або рівна їй функція sin (t-π / 2).
диференціал dt функції sin (ωt) вийде з під знака інтеграла множником 1 /ω .
В результаті отримаємо вираз миттєвого значення струму із зсувом від функції напруги на кут π / 2 (90 °).
Для середньоквадратичних значень U і I в такому випадку можна записати .

У підсумку маємо залежність синусоїдального струму від напруги відповідно до Закону Ома, де в знаменнику замість R вираз ωL, Яке і є реактивним опором:

Реактивний опір індуктивностей називають індуктивним.

Реактивний опір конденсатора.

Електричний струм в конденсаторі є частиною або сукупність процесів його заряду і розряду - накопичення і віддачі енергії електричним полем між його обкладинками.

У колі змінного струму, конденсатор заряджатиметься до певного максимального значення, поки струм не змінить напрямок на протилежне. Отже, в моменти амплітудного значення напруги на конденсаторі, ток в ньому буде дорівнює нулю. Таким чином, напруга на конденсаторі і струм завжди матимуть розбіжність в часі в чверть періоду.

В результаті струм в ланцюзі буде обмежений падінням напруги на конденсаторі, що створює реактивний опір змінному струмі, назад-пропорційний швидкості зміни струму (частотою) і ємності конденсатора.

Якщо прикласти до конденсатору напруга U, Миттєво почнеться струм від максимального значення, далі зменшуючись до нуля. В цей час напруга на його висновках буде рости від нуля до максимуму. Отже, напруга на обкладинках конденсатора по фазі відстає від струму на кут 90 °. Такий зсув фаз називають негативним.

Струм в конденсаторі є похідною функцією його заряду i \u003d dQ / dt \u003d C (du / dt).
похідною від sin (t) буде cos (t) або рівна їй функція sin (t + π / 2).
Тоді для синусоїдальної напруги u \u003d U amp sin (ωt) запишемо вираз миттєвого значення струму в такий спосіб:

i \u003d U amp ωCsin (ωt + π / 2).

Звідси висловимо співвідношення середньоквадратичних значень .

Закон Ома підказує, що 1 / ωC є не що інше, як реактивний опір для синусоїдального струму.

Опір, який чиниться провідником проходить на нього змінному струмі, називається активним опором.

Якщо який-небудь споживач не містить в собі індуктивності і ємності (лампочка розжарювання, нагрівальний прилад), то він буде для змінного струму також активним опором.

Активний опір залежить від частоти змінного струму, зростаючи з її збільшенням.

Однак багато споживачів мають індуктивними і ємнісними властивостями при проходженні через них змінного струму. До таких споживачам відносяться трансформатори, дроселі, електромагніти, конденсатори, різного роду дроти і багато інших.

При проходженні через них змінного струму необхідно враховувати не тільки активне, але і реактивний опір, Обумовлене наявністю, в споживача індуктивних і ємнісних властивостей його.

активний опір визначає дійсну частину імпедансу:

Де - імпеданс, - величина активного опору, - величина реактивного опору, - уявна одиниця.

Активний опір - опір електричного кола або її ділянки, обумовлене незворотними перетвореннями електричної енергії в інші види енергії (в теплову енергію)

реактивний опір - електричний опір, обумовлене передачею енергії змінним струмом електричного або магнітного поля (і назад).

Величина реактивного опору може бути виражена через величини індуктивного і ємнісного опорів:

Величина повного реактивного опору

індуктивний опір () Обумовлено виникненням ЕРС самоіндукції в елементі електричного кола.

ємкісне опір ().

Тут - циклічна частота

опір ланцюга при змінному струмі:

z \u003d

√

r 2 + x 2

√

r 2 + (x L -x C) 2

Квиток №12.

1. 1) Узгодження генератора з навантаженням -забезпечення необхідної величини активного еквівалентного опору навантаження генераторної лампи, R е, при всіх можливих значеннях вхідного опору антенного фідера, яке залежить від його хвильового опору і коефіцієнта біжучої хвилі (КБВ)

Узгодження (в електроніці) зводиться до правильному вибору опорів генератора (джерела), лінії передачі і приймача (навантаження). Ідеального Узгодження (в електроніці) між лінією і навантаженням можна досягти за однакової кількості хвильового опору лінії r повного опору навантаження Zh \u003d RH + j ХН, або при RH \u003d r і XH \u003d 0, де RH-активна частина повного опору, XH - його реактивна частина. В цьому випадку в передавальної лінії встановлюється режим біжучих хвиль і характеризує їх коефіцієнт стоячої хвилі (КСВ) дорівнює 1. для лінії з пренебрежимо малими втратами електричної енергії Узгодження і, завдяки йому, максимально ефективна передача енергії з генератора в навантаження досягаються за умови, що повні опору генератора Zr і навантаження ZH є комплексно-сполученими, т. е. Zr \u003d Z * H, або Rr \u003d r \u003d R Н \u003d Xr- XH. В цьому випадку реактивний опір ланцюга дорівнює нулю, і дотримуються умови резонансу, що сприяють підвищенню ефективності роботи радіотехнічних систем (поліпшується використання частотних діапазонів, Підвищується перешкодозахищеність, знижуються частотні спотворення радіосигналів і т.п.). Оцінку якості Узгодження (в електроніці) виробляють, вимірюючи коефіцієнт відображення і КСВ. Практично Узгодження (в електроніці) вважають оптимальним, якщо в робочій смузі частот КСВ не перевищує 1,2-1,3 (в вимірювальних приладах 1,05). В окремих випадках непрямими показниками Узгодження (в електроніці) можуть служити реакції параметрів генератора (частоти, потужності, рівня шумів) на зміну навантаження, наявність електричних пробоїв в лінії, розігрів окремих ділянок лінії.

При такому режимі роботи в приймачі виділяється найбільша потужність, рівна половині потужності джерела. В цьому випадку К.К.Д. \u003d 0,5. Такий режим використовується в вимірювальних ланцюгах, пристроях засобів зв'язку.

При передачі великих потужностей, наприклад по високовольтних лініях електропередач, робота в узгодженому режимі, як правило, є неприпустимою.

У ланцюг змінного електричного струму входять активні (що містять внутрішні джерела енергії) і пасивні елементи (споживачі енергії). До пасивних елементів відносять резистори і реактивні пристрої.

Види пасивних елементів

В електротехніці розглядають два типи резисторів: активний і реактивний опір. Активним - мають прилади, в яких енергія електричного струму перетворюється в теплову. У фізиці воно позначається символом R. Одиниця виміру - Ом.

Цією формулою можна користуватися для розрахунку по миттєвим значенням струму і напруги, максимальним або чинним.

Реактивні пристрої енергію не розсіюється, а накопичують. До них відносяться:

котушка індуктивності;
конденсатор.

Реактивний опір позначається символом Х. Одиниця виміру - Ом.

Котушка індуктивності

Являє собою провідник, виконаний у формі спіралі, гвинта або вінтоспіралі. Завдяки високій інерційності, прилад використовують в схемах, які застосовуються для зменшення пульсацій в ланцюгах змінного струму і коливальних контурах, для створення магнітного поля і т.д. Якщо вона має велику довжину при невеликому діаметрі, то котушку називають соленоїдом.

Для обчислення падіння напруги (U) На кінцях котушки використовують формулу:

U \u003d -L · DI / Dt, де:

L - індуктивність приладу, вимірюється в Гн (генрі),
DI - зміна сили струму (вимірюється в амперах) за проміжок часу Dt (вимірюється в секундах).

Увага! При будь-якій зміні струму в провіднику виникає ЕРС самоіндукції, яка перешкоджає цьому зміни.

Внаслідок цього в котушці виникає опір, яке називається індуктивним.

В електротехніці позначається ХL і розраховується за формулою:

де w - кутова частота, вимірюється в рад / с.

Кутова частота є характеристикою гармонійного коливання. Пов'язана з частотою f (кількість повних коливань в секунду). Частота вимірюється в коливаннях в секунду (1 / с):

w \u003d 2 · p · f.

Якщо в схемі використовується кілька котушок, то при їх послідовному з'єднанні загальне ХL для всієї системи дорівнюватиме:

XL \u003d XL1 + XL2 + ...

У разі паралельного з'єднання:

1 / XL \u003d 1 / XL1 + 1 / XL2 + ...

Закон Ома для такого з'єднання має вигляд:

де UL - падіння напруги.

Крім індуктивного, пристрій володіє і активним R.

Електричний імпеданс в цьому випадку дорівнює:

ємнісний елемент

У провідниках і обмотці котушки, крім індуктивного і активного опорів, присутній і ємнісний, яке обумовлено наявністю ємності в цих приладах. Крім резистора і котушки, в схему може бути включений конденсатор, який складається з двох металевих пластин, між якими розміщений шар діелектрика.

До відома. Електричний струм протікає за рахунок того, що в пристрої проходять процеси заряду і розряду пластин.

При максимальному заряді на пластинах приладу:

За рахунок того, що резистивное пристрій може накопичувати енергію, його використовують в приладах, які стабілізують напругу в ланцюзі.

Можливість накопичувати заряд характеризується ємністю.

Реактивний опір конденсатора (ХС) можна розрахувати за формулою:

XC \u003d 1 / (w · C), де:

w - кутова частота,
С - ємність конденсатора.

Одиниця виміру ємності - Ф (Фарада).

З огляду на, що кутова частота пов'язана з циклічною частотою, розрахунок значення реактивного опору конденсатора можна виконати за формулою:

XC \u003d 1 / (2 · p · f · C).

Якщо в ланцюзі послідовно з'єднані кілька пристроїв, то загальнеXЗ системи дорівнюватиме:

XС \u003d XС1 + XС2 + ...

Якщо з'єднання об'єктів паралельне, то:

1 / XC \u003d 1 / XC1 + 1 / XC2 + ...

Закон Ома для цього випадку записується в такий спосіб:

де UС - падіння напруги на конденсаторі.

Розрахунок ланцюга

При послідовному з'єднанніI = const в будь-якій точці і, відповідно до закону Ома, його можна розрахувати за формулою:

де Z - електричний імпеданс.

Напруга на пристроях розраховується наступним чином:

UR \u003d I · R, UL \u003d I · XL, UC \u003d I · XC.

Вектор індуктивної складової напруги спрямований у протилежний бік від вектора ємнісної складової, тому:

отже, згідно з розрахунками:

Увага! Для обчислення значення імпедансу можна скористатися «трикутником опорів», в якому гіпотенузою є значення Z, а катетами - значення X і R.

Якщо в ланцюг підключені і конденсатор, і котушка індуктивності, то, відповідно до теореми Піфагора, гіпотенуза (Z) Буде дорівнює:

Так якX = XL – XC, То:

При вирішенні електротехнічних задач часто імпеданс записують у вигляді комплексного числа, в якому дійсна частина відповідає значенню активної складової, а уявна - реактивної. Таким чином, вираз для імпедансу в загалом вигляді має вид:

де i - уявна одиниця.

Для онлайн розрахунку реактивного опору можна використовувати програму - калькулятор, яку можна знайти в мережі Інтернет. Подібних сервісів досить багато, тому вам не важко буде підібрати зручний для вас калькулятор.

Завдяки таким Інтернет сервісів, можна швидко виконати потрібний розрахунок.

Відео

Однією з основних проблем в мережі змінної напруги є наявність реактивної потужності. Вона витрачається тільки на втрати теплові. Джерелом реактивної енергії є накопичувачі електричної енергії L і С. Я не буду дуже глибоко розглядати це питання. Пропоную розглянути це питання на прикладі простих елементів ланцюга - індуктивності і ємності.

Індуктивний елемент L

Індуктивний елемент (розглянемо на прикладі котушки індуктивності) представляють собою витки ізольованого між собою дроти. При протіканні струму котушка намагнічується. Якщо змінити полярність джерела, котушка почне віддавати накопичену енергію назад, намагаючись підтримати величину струму в контурі. Тому при протіканні через неї змінної складової, енергія запасена при проходженні позитивного напівперіоду, не встигне розсіятися і буде перешкоджати проходженню негативного напівперіоду. В результаті негативного напівперіоду доведеться погасити енергію накопичену котушкою. В результаті напруга (U), буде випереджати ток (І) на якийсь кут φ. Нижче наведено результат моделювання роботи на L-R навантаження L \u003d 1 * 10 -3 Гн, R \u003d 0.5 Ом. U іст \u003d 250 В, частота f \u003d 50 Гц.

φ - це різниця фаз між U і I.

Реактивний опір позначається буквою X, повне Z, активне R.

Для індуктивності:

Де ω - циклічна частота

L - індуктивність котушки;

Висновок: чим вище індуктивність L або частота, тим більше буде опір котушки змінному струмі.

ємнісний елемент

Ємнісний елемент (розглянемо на прикладі конденсатора) являє собою двухполюсник зі змінним або постійним значенням ємності. Конденсатор - накопичувач електричних зарядів. Якщо підключити його до джерела живлення, він зарядиться. Якщо до нього додати джерело зі змінною складової, він буде заряджатися при проходженні через нього позитивного напівперіоду. Коли напрямок полупериода зміниться на від'ємне значення, конденсатор почне перезаряджатися, тобто енергія, яка накопичилася в ньому, почне протидіяти перезарядки. У підсумку ми отримаємо напругу на конденсаторі протилежне джерела. В результаті І, буде випереджати U на якийсь кут φ. Нижче наведено результат моделювання роботи на З-R навантаження С \u003d 900 * 10 - 6 Фа, R \u003d 0.5 Ом, U іст \u003d 250 В, частота f \u003d 50 Гц.

Малюнок 2. Робота джерела на R-C навантаження

Для ємності:

Де ω - циклічна частота

- частота напруги живлення, Гц;

С - ємність конденсатора;

Висновок: чим вище ємність С або частота, тим менше буде опір змінному струмі.

Порівняння впливу реактивного опору на активну потужність мережі

З малюнків 1 і 2 видно, що зрушення фаз на малюнках не однаковий. Висновок - чим більше в повному опорі Z буде вплив X L або X C тим більше буде різниця фаз U і I.

Кут зсуву між струмом і напругою називається φ.

Реактивна потужність однофазная:

трифазна:

U ф, I ф - фазні струм і напруга

Висновок: реактивна потужність - не виконує корисної дії.

Вона «переганяється» по мережі нагріваючи кабелі і збільшуючи втрати. На великих промислових підприємствах це особливо відчутно в силу наявності електроприводів та інших великих споживачів. Це питання дуже актуальне для енергозбереження та модернізації виробництва. Тому на пром. підприємствах встановлюються компенсатори реактивної потужності. Вони можуть бути різного типу і крім компенсації виконувати ще й роль фільтрів. За допомогою компенсаторів намагаються зберегти баланс реактивної потужності для мінімізації її впливу на мережу і підігнати кут φ до нуля.

Для необхідно максимально збалансувати в мережі кількість (L, C) елементів.