Що таке частота відмов. Кількісні характеристики надійності. Імовірність безвідмовної роботи

інтенсивність відмов- умовна щільність ймовірності виникнення відмови невідновлюваного об'єкта, яка визначається для даного моменту часу за умови, що до цього моменту відмова не виник.

Таким чином, статистично інтенсивність відмов дорівнює числу відмов, що відбулися за одиницю часу, віднесеній до числа не відмовили до даного моменту об'єктів.

Типове зміна інтенсивності відмов у часі показано на рис. 5.

Досвід експлуатації складних систем показує, що зміна інтенсивності відмов λ ( t) Більшості кількості об'єктів описується U - подібною кривою.

Час можна умовно розділити на три характерних ділянки: 1. Період підробітки. 2. Період нормальної експлуатації. 3. Період старіння об'єкта.

Мал. 5. Типове зміна інтенсивності відмов

Період підробітки об'єкта має підвищену інтенсивність відмов, викликану пріработочнимі відмовами, зумовленими дефектами виробництва, монтажу та наладки. Іноді з закінченням цього періоду пов'язують гарантійне обслуговування об'єкта, коли усунення відмов проводиться виробником. У період нормальної експлуатації інтенсивність відмов практично залишається постійною, при цьому відмови носять випадковий характер і з'являються раптово, перш за все, через випадкових змін навантаження, недотримання умов експлуатації, несприятливих зовнішніх факторів і т.п. Саме цей період відповідає основному часу експлуатації об'єкта.

Зростання інтенсивності відмов відноситься до періоду старіння об'єкта і викликано збільшенням числа відмов через зношування, старіння і інших причин, пов'язаних з тривалою експлуатацією. Тобто ймовірність відмови елемента, який дожив для моменту t в деякому подальшому проміжку часу залежить від значень λ ( u) Тільки на цьому проміжку, а отже інтенсивність відмов - локальний показник надійності елемента на даному проміжку часу.

Тема 1.3. Надійність відновлюваних систем

Сучасні системи автоматики відносяться до складних відновлюваних систем. Такі системи в процесі роботи, при відмові деяких елементів ремонтуються і продовжують подальшу роботу. Властивість систем відновлюватися в процесі роботи "закладається" при їх проектуванні і забезпечується при виготовленні, а проведення ремонтно-відновлювальних операцій передбачено в нормативно-технічної документації.

Проведення ремонтно-відновлювальних заходів є по суті ще одним способом, спрямованим на підвищення надійності системи.

1.3.1. Показники надійності відновлюваних систем

З кількісного боку такі системи крім розглянутих раніше показників надійності, характеризуються ще і комплексними показниками надійності.

Комплексним показником надійності є показник надійності, що характеризує кілька властивостей, складових надійність об'єкта.

Комплексними показниками надійності, які найбільш широко застосовуються при характеристиці надійності відновлюваних систем, є:

Коефіцієнт готовності;

Коефіцієнт оперативної готовності;

Коефіцієнт технічного використання.

коефіцієнт готовності- ймовірність того, що об'єкт виявиться в працездатному стані в довільний момент часу, крім запланованих перерв, протягом яких застосування об'єкта за призначенням не передбачається.

Таким чином, коефіцієнт готовності характеризує одночасно два різних властивості об'єкта - безвідмовність і ремонтопридатність.

Коефіцієнт готовності є важливим параметром, однак, він не є універсальним.

Коефіцієнт оперативної готовності- ймовірність того, що об'єкт виявиться в працездатному стані в довільний момент часу, крім запланованих перерв, протягом яких застосування об'єкта за призначенням не передбачається, і, починаючи з цього моменту, буде працювати безвідмовно протягом заданого інтервалу часу.

Коефіцієнт характеризує надійність об'єктів, необхідність застосування яких виникає в довільний момент часу, після якого потрібна певна безвідмовна робота. До цього моменту апаратура може знаходитися в режимі чергування, режим застосування в інших робочих функціях.

Коефіцієнт технічного використання- ставлення математичного очікування інтервалів часу перебування об'єктів в працездатному стані за деякий період експлуатації до суми математичних очікувань інтервалів часу перебування об'єкта в працездатному стані, простоїв, обумовлених технічним обслуговуванням, і ремонтів за той же період експлуатації.

Частина 1.

Вступ
Розвиток сучасної апаратури характеризується значним збільшенням її складності. Ускладнення обумовлює підвищення гарантії своєчасності і правильності вирішення завдань.
Проблема надійності виникла в 50-х роках, коли почався процес швидкого ускладнення систем, і стали вводитися в дію нові об'єкти. У цей час з'явилися перші публікації, що визначають поняття і визначення, що відносяться до надійності [1] і була створена методика оцінки і розрахунку надійності пристроїв ймовірносно-статистичними методами.
Дослідження поведінки апаратури (об'єкта) під час експлуатації та оцінка її якості визначає його надійність. Термін "експлуатація" походить від французького слова "exploitation", що означає отримання користі або вигоди з чого-небудь.
Надійність - властивість об'єкта виконувати задані функції, зберігаючи в часі значення встановлених експлуатаційних показників у заданих межах.
Для кількісного вираження надійності об'єкта і для планування експлуатації використовуються спеціальні характеристики - показники надійності. Вони дозволяють оцінювати надійність об'єкта або його елементів в різних умовах і на різних етапах експлуатації.
Більш детально з показниками надійності можна ознайомитися в ГОСТ 16503-70 - "Промислові вироби. Номенклатура і характеристика основних показників надійності.", ГОСТ 18322-73 - "Системи технічного обслуговування і ремонту техніки. Терміни та визначення.", ГОСТ 13377-75 - "Надійність в техніці. Терміни та визначення".

визначення
надійність - властивість [далі - (сво-во)] об'єкта [далі - (ПРО)] виконувати необхідні функції, зберігаючи свої експлуатаційні показники протягом заданого періоду часу.
Надійність є комплексним сво-во, що поєднує в собі поняття працездатності, безвідмовності, довговічності, ремонтопридатності і збереження.
працездатність - являє собою стан ПРО, при якому він здатний виконувати свої функції.
безвідмовність - сво-під ПРО зберігати свою працездатність протягом певного часу. Подія, що порушує працездатність ПРО, називається відмовою. Самоусувається відмова називається збоєм.
довговічність - сво-під ПРО зберігати свою працездатність до граничного стану, коли його експлуатація стає неможливою з технічних, економічних причин, умов техніки безпеки або необхідності капітального ремонту.
ремонтопридатність - визначає пристосовність ПРО до попередження і виявлення несправностей і відмов і усунення їх шляхом проведення ремонтів і технічного обслуговування.
збереженість - сво-під ПРО безперервно підтримувати свою працездатність протягом і після зберігання та технічного обслуговування.

Основні показники надійності
Основними якісними показниками надійності є ймовірність безвідмовної роботи, інтенсивність відмов і середній наробіток до відмови.
Імовірність безвідмовної роботи P (t) є ймовірність того, що в межах зазначеного періоду часу t, Відмова ПРО не виникне. Цей показник визначається відношення числа елементів ПРО, безвідмовно пропрацювали до моменту часу t до загальної кількості елементів ПРО, працездатних в початковий момент.
інтенсивність відмов l (t) - це число відмов n (t) елементів ПРО в одиницю часу, віднесений до середнього числа елементів Nt ПРО, працездатних до моменту часу Dt:
l (t) \u003d n (t) / (Nt * D t) , де
D t - заданий відрізок часу.
наприклад1000 елементів ПРО працювали 500 годин. За цей час відмовили 2 елементи. звідси, l (t) \u003d n (t) / (Nt * D t) \u003d 2 / (1000 * 500) \u003d 4 * 10 -6 1 / ч, тобто за 1 годину може відмовити 4-е елемента з мільйона.
Показники інтенсивності відмов комплектуючих беруться на підставі довідкових даних [1, 6, 8]. Для прикладу в приведена інтенсивність відмов l (t) деяких елементів.

	Найменування елемента	Інтенсивність відмов, * 10 -5, 1 / ч
	резистори
	конденсатори
	Трансформатори
	котушки індуктивності
	комутаційні пристрої
	з'єднання пайкою
	Проводи, кабелі
	Електродвигуни	Надійність ПРО, як системи, характеризується потоком відмов L, Чисельно дорівнює загальній кількості інтенсивності відмов окремих пристроїв: L \u003d ål i За формулою розраховується потік відмов і окремих пристроїв ПРО, що складаються, в свою чергу, з різних вузлів і елементів, що характеризуються своєю інтенсивністю відмов. Формула справедлива для розрахунку потоку відмов системи з n елементів в разі, коли відмова будь-якого з них призводить до відмови всієї системи в цілому. Таке поєднання елементів називається логічно послідовним або основним. Крім, того, існує логічно паралельне з'єднання елементів, коли вихід з ладу одного з них не призводить до відмови системи в цілому. Зв'язок ймовірності безвідмовної роботи P (t) і потоку відмов L визначається: P (t) \u003d exp (- D t) , очевидно, що 0І 0< P (t )<1 і p (0) \u003d 1,а p (¥) \u003d 0 Середнє напрацювання до відмови To - це математичне очікування напрацювання ПРО до першої відмови: To \u003d 1 / L \u003d 1 / (ål i) , або, звідси: L \u003d 1 / To Час безвідмовної роботи дорівнює зворотній величині інтенсивності відмов. наприклад : Технологія елементів забезпечує середню інтенсивність відмов l i \u003d 1 * 10 -5 1 / ч . При використанні в ПРО N \u003d 1 * 10 4 елементарних деталей сумарна інтенсивність відмов l о \u003d N * l i \u003d 10 -1 1 / ч . Тоді середній час безвідмовної роботи ПРО To \u003d 1 / l про \u003d 10 ч. Якщо виконати ПРО на основі 4-х великих інтегральних схем (ВІС), то середній час безвідмовної роботи ПРО збільшиться в N / 4 \u003d 2500 разів і складе 25000 ч. або 34 місяці або близько 3 років. розрахунок надійності Формули дозволяють виконати розрахунок надійності ПРО, якщо відомі вихідні дані - склад ПРО, режим і умови його роботи, інтенсивності відмов його компонент (елементів). Однак при практичних розрахунках надійності є труднощі через відсутність достовірних даних про інтенсивності відмов для номенклатури елементів, вузлів і пристроїв ПРО. Вихід із цього становища дає застосування коефіцієнтного методу. Cущность коефіцієнтного методу полягає в тому, що при розрахунку надійності ПРО використовують не абсолютні значення інтенсивності відмов l i, А коефіцієнт надійності ki, Що зв'язує значення l i з інтенсивністю відмов l b будь-якого базового елементу: ki \u003d l i / l b коефіцієнт надійності ki практично не залежить від умов експлуатації і для даного елемента є константою, а відмінність умов експлуатації ku враховується відповідними змінами l b. В якості базового елементу в теорії і практиці обраний резистор. Показники надійності комплектуючих беруться на підставі довідкових даних [1, 6, 8]. Для прикладу в наведено коефіцієнти надійності ki деяких елементів. У табл. 3 наведені коефіцієнти умов експлуатації ku роботи для деяких типів апаратури. Вплив на надійність елементів основних дестабілізуючих факторів - електричних навантажень, температури навколишнього середовища - враховується введенням в розрахунок поправочних коефіцієнтів a. У табл. 4 наведені коефіцієнти умов a роботи для деяких типів елементів. Облік впливу інших факторів - запиленості, вологості і т.д. - виконується корекцією інтенсивності відмов базового елементу за допомогою поправочних коефіцієнтів. Результуючий коефіцієнт надійності елементів ПРО з урахуванням поправочних коефіцієнтів: ki "\u003d a1 * a2 * a3 * a4 * ki * ku, де ku - номінальне значення коефіцієнта умов експлуатації ki - номінальне значення коефіцієнт надійності a1 - коефіцієнт що враховує вплив електричного навантаження по U, I або P a2 - коефіцієнт що враховує вплив температури середовища a3 - коефіцієнт зниження навантаження від номінальної по U, I або P a4 - коефіцієнт використання даного елемента, до роботи ПРО в цілому Умови експлуатації коефіцієнт умов лабораторні умови Апаратура стаціонарна: У приміщеннях поза приміщеннями Рухома апаратура: Корабельна автомобільна поїзна Найменування елемента і його параметри коефіцієнт навантаження резистори: по напрузі за потужністю конденсатори по напрузі За реактивної потужності За прямому струму За зворотному напрузі За температурі переходу По струму колектора За напряж. колектор-емітер За розсіюється Порядок розрахунку полягає в наступному: 1. Визначають кількісні значення параметрів, що характеризують нормальну роботу ПРО. 2. Складають поелементну принципову схему ПРО, визначальну з'єднання елементів при виконанні ними заданої функції. Допоміжні елементи, що використовуються при виконанні функції ПРО, не враховуються. 3. Визначаються вихідні дані для розрахунку надійності: тип, кількість, номінальні дані елементів режим роботи, температура середовища та інші параметри коефіцієнт використання елементів коефіцієнт умов експлуатації системи визначається базовий елемент l b і інтенсивність відмов l b" за формулою: ki "\u003d a 1 * a 2 * a 3 * a 4 * ki * ku визначається коефіцієнт надійності 4. Визначаються основні показники надійності ПРО, при логічно послідовному (основному) з'єднанні елементів, вузлів і пристроїв: ймовірність безвідмовної роботи: P (t) \u003d exp (- l b * To *) , де Ni - число однакових елементів в ПРО n - загальне число елементів в ПРО, мають основне з'єднання напрацювання на відмову: To \u003d 1 / (l b *) Якщо в схемі ПРО є ділянки з паралельним з'єднанням елементів, то спочатку робиться розрахунок показників надійності окремо для цих елементів, а потім для ПРО в цілому. 5. Знайдені показники надійності порівнюються з необхідними. Якщо не відповідають, то вживаються заходи до підвищення надійності ПРО (). 6. Засобами підвищення надійності ПРО є: - введення надмірності, яка буває: внутріелементная - застосування більш надійних елементів структурна - резервування - загальне або роздільне Приклад розрахунку: Розрахуємо основні показники надійності для вентилятора на асинхронному електродвигуні. Схема наведена на. Для пуску М замикають QF, а потім SB1. KM1 отримує харчування, спрацьовує і своїми контактами КМ2 підключає М до джерела живлення, а допоміжним контактом шунтує SB1. Для відключення М служить SB2. У захисті М використовуються FA і теплове реле KK1 з КК2. Вентилятор працює в закритому приміщенні при T \u003d 50 C в тривалому режимі. Для розрахунку застосуємо коефіцієнтний метод, використовуючи коефіцієнти надійності компонент схеми. Приймаємо інтенсивність відмов базового елементу l b \u003d 3 * 10 -8. На підставі принципової схеми і її аналізу, складемо основну схему для розрахунку надійності (). У розрахункову схему включені компоненти, відмова яких призводить до повної відмови пристрою. Вихідні дані зведемо в. Базовий елемент, 1 / ч l б 3*10 -8 Коеф. умов експлуатації інтенсивність відмов l б ' l б * ku \u003d 7,5 * 10 -8 Час роботи, ч Елемент принципової схеми Елемент розрахункової схеми число елементів Коеф. надійності Коеф. навантаження Коеф. електричного навантаження Коеф. температури Коеф. навантаження по потужності Коеф. використання Твір коеф. a Коеф. надійності S (Ni * ki ') Напрацювання до відмови, ч 1 / [l б '* S (Ni * ki')] \u003d 3523,7 імовірність е [- l б '* To * S (Ni * ki')] \u003d 0,24 За результатами розрахунку можна зробити висновки: 1. Напрацювання до відмови пристрою: To \u003d 3524 год. 2. Імовірність безвідмовної роботи: p (t) \u003d 0,24. Імовірність того, що в межах заданого часу роботи t в заданих умовах роботи не виникне відмови. Приватні випадок розрахунку надійності. 1. Об'єкт (далі ОС) складається з n блоків, з'єднаних послідовно (). Імовірність безвідмовної роботи кожного блоку p. Знайти ймовірність безвідмовної роботи P системи в цілому. Рішення: P \u003d p n 2. ПРО складається з n блоків, з'єднаних паралельно (). Імовірність безвідмовної роботи кожного блоку p. Знайти ймовірність безвідмовної роботи P системи в цілому. Рішення: P \u003d 1 (1 p) 2 3. ПРО складається з n блоків, з'єднаних паралельно (). Імовірність безвідмовної роботи кожного блоку p. Імовірність безвідмовної роботи перемикача (П) p1. Знайти ймовірність безвідмовної роботи P системи в цілому. Рішення: P \u003d 1 (1-p) * (1-p1 * p) 4. ПРО складається з n блоків (), з ймовірність безвідмовної роботи кожного блоку p. З метою підвищення надійності ПРО вироблено дублювання, ще такими-ж блоками. Знайти ймовірність безвідмовної роботи системи: з дублюванням кожного блоку Pa, з дублюванням всієї системи Pb. Рішення: Pa \u003d n Pb \u003d 2 5. ПРО складається з n блоків (див. Рис. 10). При справному C ймовірність безвідмовної роботи U1 \u003d p1, U2 \u003d p2. При несправному C ймовірність безвідмовної роботи U1 \u003d p1 ", U2 \u003d p2". Імовірність безвідмовної роботи C \u003d ps. Знайти ймовірність безвідмовної роботи P системи в цілому. Рішення: P \u003d ps * + (1 ps) * 9. ПРО складається з 2-х вузлів U1 і U2. Імовірність безвідмовної роботи за час t вузлів: U1 p1 \u003d 0.8, U2 p2 \u003d 0.9. Після закінчення часу t ОБ Несправа. Знайти ймовірність, що: - H1 - несправний вузол U1 - H2 - несправний вузол U2 - H3 - несправні вузли U1 і U2 Рішення: Очевидно, можна говорити про H0, коли обидва вузла справні. Подія A \u003d H1 + H2 + H3 Апріорні (початкові) ймовірності: - P (H1) \u003d (1-p1) * p2=(1-0.8)*0.9=0.2*0.9=0.18 - P (H2) \u003d (1-p2) * p1=(1-0.9)*0.8=0.1*0.8=0.08 - P (H3) \u003d (1-p1) * (1-p2)=(1-0.8)*0.9=0.2*0.1=0.02 - A \u003d i \u003d 1 å 3 * P (Hi) \u003d P (H1) + P (H2) + P (H3)=0.18+0.08+0.02=0.28 Апостеріоние (кінцеві) ймовірності: - P (H1 / A) \u003d P (H1) /A\u003d0.18/0.28\u003d0.643 - P (H2 / A) \u003d P (H2) /A\u003d0.08/0.28\u003d0.286 - P (H3 / A) \u003d P (H3) /A\u003d0.02/0.28\u003d0.071 10. ПРО складається з m блоків типу U1 і n блоків типу U2. Імовірність безвідмовної роботи за час t кожного блоку U1 \u003d p1, кожного блоку U2 \u003d p2. Для роботи ПРО досить, щоб протягом t працювали безвідмовно кожні 2-а блоку типу U1 і одночасно з цим будь-які 2-а блоку типу U2. Знайти ймовірність безвідмовної роботи ПРО. Рішення: Подія A (безвідмовна робота ПРО) є твір 2-х подій: - A1 - (не менше 2-х з m блоків типу U1 працюють) - A2 - (не менше 2-х з n блоків типу U2 працюють) Число X1 працюють безвідмовно блоків типу U1 є випадкова величина, розподілена за біноміальним законом з параметрами m, p1. Подія A1 полягає в тому, що X1 прийме значення не менше 2, тому: P (A1) \u003d P (X1\u003e 2) \u003d 1-P (X1<2)=1-P(X1=0)-P(X1=1)=1- (g1 m + m * g2 m-1 * p1), де g1 \u003d 1-p1 аналогічно : P (A2) \u003d 1 (g2 n + n * g2 n-1 * p2), де g2 \u003d 1-p2 Імовірність безвідмовної роботи ПРО: R\u003d P (A) \u003d P (A1) * P (A2) \u003d * , де g1 \u003d 1-p1, g2 \u003d 1-p2 11. ПРО складається з 3-х вузлів (). У вузлі U1 n1 елементів з інтенсивністю відмов l1. У вузлі U2 n2 елементів з інтенсивністю відмов l2. У вузлі U3 n3 елементів з інтенсивністю відмов l2, тому що U2 і U3 дублюють один одного. U1 виходить з ладу якщо в ньому відмовило не менше 2-х елементів. U2 або U3, тому що дублюються, виходять з ладу якщо в них відмовив хоча б один елемент. ПРО виходить з ладу якщо відмовив U1 або U2 і U3 разом. Імовірність безвідмовної роботи кожного елемента p. Знайти ймовірність того, що за час t ОБ не вийде з ладу. Ймовірності виходу з ладу U 2 і U 3 рівні: R2 \u003d 1 (1-p2) n2 R3 \u003d 1 (1-p3) n3 Ймовірності виходу з ладу всього ПРО: R \u003d R1 + (1-R1) * R2 * R3 література: Малинський В.Д. та ін. Випробування радіоапаратури, "Енергія", 1965 р ГОСТ 16503-70 - "Промислові вироби. Номенклатура і характеристика основних показників надійності". Широков А.М. Надійність радіоелектронних пристроїв, М, Вища школа, 1972 р ГОСТ 18322-73 - "Системи технічного обслуговування і ремонту техніки. Терміни та визначення". ГОСТ 13377-75 - "Надійність в техніці. Терміни та визначення". Козлов Б.А., Ушаков І.А. Довідник з розрахунку надійності апаратури радіоелектроніки та автоматики, М, Рад. Радіо, 1975 г. Перрот А.І., Сторчак М.А. Питання надійності РЕА, М, Рад. Радіо, 1976 г. Левін Б.Р. Теорія надійності радіотехнічних систем, М, Рад. Радіо, 1978 г. ГОСТ 16593-79 - "Електроприводи. Терміни та визначення". І. Брагін 08.2003 р

При розгляді питань надійності часто буває зручно уявити собі справу так, ніби на елемент діє потік відмов з деякою інтенсивністю l (t); елемент відмовляє в той момент, коли відбувається перша подія цього потоку.

Образ "потоку відмов" набуває реального сенсу, якщо відмовив елемент негайно замінюється новим (відновлюється). Послідовність випадкових моментів часу, в яке відбуваються відмови (рис.3.10), являє собою деякий потік подій, а інтервали між подіями - незалежні випадкові величини, розподілені за відповідним законом розподілу.

Поняття "інтенсивності відмов" може бути введено для будь-якого закону надійності з щільністю f (t); в загальному випадку інтенсивність відмов l буде змінною величиною.

інтенсивністю (Або інакше "небезпекою") відмов називається ставлення щільності розподілу часу безвідмовної роботи елемента до його надійності:

Пояснимо фізичний зміст цієї характеристики. Нехай одночасно випробовується велика кількість N однорідних елементів, кожен - до моменту своєї відмови. Позначимо n (t) - число елементів, які опинилися справними до моменту t, а m (t, t + Dt), як і раніше, - число елементів, які відмовили на малій ділянці часу (t, t + Dt). На одиницю часу доведеться середнє число відмов

Розділимо цю величину не на загальне число випробовуваних елементів N, а на число справних до моменту t елементів n (t). Неважко переконатися, що при великому N ставлення буде приблизно дорівнює інтенсивності відмов l (t):

Дійсно, при великому N n (t) »Np (t)

Але відповідно до формули (3.4),

У роботах по надійності наближене вираження (3.8) часто розглядають як визначення інтенсивності відмов, тобто її визначають як середнє число відмов в одиницю часу, що припадає на один працюючий елемент.

Характеристиці l (t) можна дати ще одне тлумачення: це є умовна щільність ймовірності відмови елемента в даний момент часу t, за умови, що до моменту t він працював безвідмовно. Дійсно, розглянемо елемент ймовірності l (t) dt - ймовірність того, що за час (t, t + dt) елемент перейде зі стану "працює" в стан "не працює", за умови, що до моменту t він працював. Справді, безумовна вірогідність відмови елемента на ділянці (t, t + dt) дорівнює f (t) dt. Це - вірогідність поєднання двох подій:

А - елемент працював справно до моменту t;

В - елемент відмовив на ділянці часу (t, t + dt).

За правилом множення ймовірностей: f (t) dt \u003d P (АВ) \u003d Р (А) Р (В / А).

З огляду на, що Р (А) \u003d р (t), отримаємо:;

а величина l (t) є не що інше, як умовна щільність ймовірності переходу від стану "працює" в стан "відмовив" для моменту t.

Якщо відома інтенсивність відмов l (t), то можна висловити через неї надійність р (t). З огляду на, що f (t) \u003d - p "(t), запишемо формулу (3.7) у вигляді:

Інтегруючи, отримаємо:,

Таким чином, надійність виражається через інтенсивність відмов.

В окремому випадку, коли l (t) \u003d l \u003d const, формула (3.9) дає:

p (t) \u003d e - l t, (3.10)

тобто так званий експонентний закон надійності.

Користуючись чином "потоку відмов", можна витлумачити як формулу (3.10), а й більш загальну формулу (3.9). Уявімо собі (абсолютно умовно!), Що на елемент з довільним законом надійності p (t) діє потік відмов зі змінною інтенсивністю l (t). Тоді формула (3.9) для р (t) висловлює ймовірність того, що на ділянці часу (0, t) не з'явилося не одного відмови.

Таким чином, як при експоненційному, так і при будь-якому іншому законі надійності, роботу елемента, починаючи з моменту включення t \u003d 0, можна уявляти собі так, що на елемент діє пуассоновский закон відмов; для експоненціального закону надійності цей потік буде з постійною інтенсивністю l, а для неекспоненціального - зі змінною інтенсивністю l (t).

Зауважимо, що цей образ годиться тільки в тому випадку, коли відмовив елемент не замінює новим. Якщо, як ми це робили раніше, негайно замінювати відмовив елемент новим, потік відмов вже не буде пуассоновским. Дійсно, інтенсивність його буде залежати не просто від часу t, що пройшов з початку всього процесу, а й від часу t, що пройшов з випадкового моменту включення саме даного елемента; значить, потік подій має наслідок і пуассоновским не є.

Якщо ж протягом усього досліджуваного процесу даний елемент не замінюється і може відмовити не більше одного разу, то при описі процесу, що залежить від його функціонування, можна користуватися схемою марковского випадкового процесу. але при змінної, а не при постійній інтенсивності потоку відмов.

Якщо неекспоненціальний закон надійності порівняно мало відрізняється від експоненціального, то можна, з метою спрощення, наближено замінити його експоненціальним (рис. 3.11).

Параметр l цього закону вибирається так, щоб зберегти незмінним математичне очікування часу безвідмовної роботи, рівне, як ми знаємо, площі, обмеженої кривою p (t) і осями координат. Для цього потрібно покласти параметр l показового закону рівним

де - площа, обмежена кривою надійності p (t). Таким чином, якщо ми хочемо характеризувати надійність елемента деякої середньою інтенсивністю відмов, потрібно як цієї інтенсивності взяти величину, зворотну середньому часу безвідмовної роботи елемента.

Вище ми визначили величину як площа, обмежену кривою р (t). Однак, якщо потрібно знати тільки середній час безвідмовної роботи елемента, простіше знайти його безпосередньо по статистичному матеріалу як середнє арифметичне всіх наблюденних значень випадкової величини T - часу роботи елемента до його відмови. Такий спосіб може бути застосований і в разі, коли число дослідів невелика і не дозволяє досить точно побудувати криву р (t).

Приклад 1. Надійність елемента р (t) зменшується з часом за лінійним законом (рис. 3.12). Знайти інтенсивність відмов l (t) і середній час безвідмовної роботи елемента.

Рішення. За формулою (3.7) на ділянці (0, t o) маємо:

Згідно заданому закону надійності

(0

Другий інтеграл тут дорівнює.

Що стосується першого, то він обчислений наближено (чисельно):,

звідки »0,37 + 0,135 \u003d 0,505.

Приклад 3.Щільність розподілу часу безвідмовної роботи елемента постійна на ділянці (t 0, t 1) і дорівнює нулю поза цієї ділянки (рис. 3.16). Знайти інтенсивність відмов l (t).

Рішення.Маємо:, (t o

Графік інтенсивності відмов показаний на рис. 3.17; при t® t 1, l (t) ® ¥.

частотою відмов називається відношення числа відмовили зразків апаратури в одиницю часу до числа зразків, спочатку встановлених на випробування за умови, що відмовили зразки відновлюються і замінюються справними.

Так як число відмовили зразків в інтервалі часу може залежати від розташування цього проміжку по осі часу, то частота відмов є функцією часу. Ця характеристика в подальшому позначається α (t).

згідно з визначенням

де n (t) - число відмовили зразків в інтервалі часу від до; N 0 - число зразків апаратури, спочатку встановлених на випробування; - інтервал часу.

Вираз (1.10) є статистичним визначенням частоти відмов. Цією кількісну характеристику надійності легко дати розподіл усіх визначення. Обчислимо в вираженні (1.10) n (t), тобто число зразків, які відмовили в інтервалі. очевидно,

n (t) \u003d -, (1.11)

де N (t) - число зразків, справно працюють до моменту часу t; N (t +) - число зразків, справно працюють до моменту часу t +.

При досить великому числі зразків (N 0) справедливі співвідношення:

N (t) \u003d N 0 P (t);

N (t +) \u003d N 0 P (t +). (1.12)

Підставляючи вираз (1.11) у вираз (1.10) і враховуючи вираз (1.12), отримаємо:

,

а з урахуванням виразу (1.4) отримаємо:

α (t) \u003d Q / (t) (1.13)

З виразу (1.13) видно, що частота відмов характеризує щільність розподілу часу роботи апаратури до її відмови . Чисельно вона дорівнює взятій з протилежним знаком похідної від ймовірності безвідмовної роботи. Вираз (1.13) є імовірнісним визначенням частоти відмов.

Таким чином, між частотою відмов, ймовірністю безвідмовної роботи і ймовірністю відмов при будь-якому законі розподілу часу виникнення відмов існують однозначні залежності. Ці залежності на підставі (1.13) і (1.4) мають вигляд:

. (1.15)

Частота відмов, будучи щільністю розподілу, найбільш повно характеризує таке випадкове явище, як час виникнення відмов. Імовірність безвідмовної роботи, математичне очікування, дисперсія і т.п. є лише зручними характеристиками розподілу і завжди можуть бути отримані, якщо відома частота відмов α (t). У цьому її основна перевага як характеристики надійності.

Характеристика α (t) має також істотні недоліки. Ці недоліки стають ясними при детальному розгляді вираження (1.10). При визначенні a (t) з експериментальних даних фіксується число відмовили зразків n (t) за проміжок часу за умови, що всі відмовили раніше зразки не заповнює справними. Це означає, що частоту відмов можна використовувати для оцінки надійності тільки такої апаратури, яка після виникнення відмови не ремонтується і в подальшому не експлуатується (наприклад, апаратури разового використання, найпростіших елементів, які чинять спротив ремонту, і т.п.). В іншому випадку частота відмов характеризує надійність апаратури лише до першого її відмови.

Оцінити за допомогою частоти відмов надійність апаратури тривалого користування, яка може ремонтуватися, важко. Для цієї мети необхідно мати сімейство кривих α (t), отриманих: до першої відмови, між першим і другим, другим і третім відмовами і т.д. Слід, однак, зауважити, що при відсутності старіння апаратури зазначені частоти відмов будуть збігатися. Тому α (t) добре характеризує надійність апаратури також в тому випадку, коли відмови підкоряються експоненціальним розподілом.

Надійність апаратури тривалого використання можна характеризувати частотою відмов, отриманої за умови заміни відмовила апаратури справною. При цьому зовні формула (1.10) не змінюється, проте змінюється її внутрішній зміст.

Частота відмов, отримана за умови заміни відмовила апаратури справної (нової або відновленої), іноді називається середньою частотою відмов і позначається.

Середньою частотою відмов називається відношення числа відмовили зразків в одиницю часу до числа зразків за умови, що всі зразки, що вийшли з ладу, замінюються справними (новими або відновленими).

Таким чином,

де n (t) - число відмовили зразків в інтервалі часу від до, N 0 - число зразків (N 0 залишається в процесі випробування постійним, так як всі відмовили зразки замінюються справними), - інтервал часу.

Середня частота відмов володіє наступними важливими властивостями:

1). Це властивість стає очевидним, якщо врахувати, що;

2) незалежно від виду функції α (t) при середня частота відмов прагне до деякої постійної величини;

3) головна перевага середньої частоти відмов як кількісної характеристики надійності полягає в тому, що вона дозволяє досить повно оцінити властивості апаратури, що працює в режимі зміни елементів. До такої апаратури відносяться складні автоматичні системи, призначені для тривалого використання. Подібні системи після виникнення відмов ремонтуються і потім знову експлуатуються;

4) середня частота відмов може бути також використана для оцінки надійності складних систем разового застосування в процесі їх зберігання;

5) вона також досить просто дозволяє визначити число які відмовили в апаратурі елементів даного типу. Ця властивість може бути використано для обчислення необхідної кількості елементів для нормальної експлуатації апаратури протягом часу t. Тому є найбільш зручною характеристикою для ремонтних підприємств;

1) знання дозволяє також правильно спланувати частоту профілактичних заходів, структуру ремонтних органів, необхідну кількість і номенклатуру запасних елементів.

До недоліків середньої частоти відмов слід віднести складність визначення інших характеристик надійності, і зокрема основний з них ймовірності безвідмовної роботи, при відомій.

Складна система складається з великого числа елементів. Тому становить інтерес знайти залежність середньої частоти відмов. Введемо поняття сумарною частоти відмов складної системи.

Сумарної частотою відмов називається число відмов апаратури в одиницю часу, що припадає на один її примірник.

інтенсивністю відмов називається відношення числа відмовили зразків апаратури в одиницю часу до середнього числа зразків, справно працюють в даний відрізок часу за умови, що відмовили зразки відновлюються і замінюються справними.

Ця характеристика позначається Згідно визначенню

де n (t) - число відмовили зразків в інтервалі часу від до; - інтервал часу, - середнє число справно працюючих зразків в інтервалі; N i - число справно працюючих зразків на початку інтервалу, N i +1 - число справно працюючих зразків в кінці інтервалу.

Вираз (1.20) є статистичним визначенням інтенсивності відмов. Для імовірнісного подання цієї характеристики встановимо залежність між інтенсивністю відмов, ймовірністю безвідмовної роботи і частотою відмов.

Підставами в вираз (1.20) вираз для n (t) з формул (1.11) і (1.12). Тоді отримаємо:

.

З огляду на вираз (1.3) і те, що N ср \u003d N 0 - n (t), знайдемо:

.

Спрямовуючи до нуля і переходячи до межі, отримаємо:

. (1.21)

Інтегруючи вираз (1.21), отримаємо:

Так як, то на підставі виразу (1.21) отримаємо:

. (1.24)

Вирази (1.22) - (1.24) встановлюють залежність між імовірністю безвідмовної роботи, частотою відмов і інтенсивністю відмов.

Вираз (1.23) може бути імовірнісним визначенням інтенсивності відмов.

Інтенсивність відмов як кількісна характеристика надійності має ряд переваг. Вона є функцією часу і дозволяє наочно встановити характерні ділянки роботи апаратури. Це може дозволити істотно підвищити надійність апаратури. Дійсно, якщо відомі час підробітки (t 1) і час кінця роботи (t 2), то можна розумно встановити час тренування апаратури до початку її екс

плуатації і її ресурс до ремонту. Це дозволяє зменшити число відмов при експлуатації, тобто призводить, в кінцевому рахунку, до підвищення надійності апаратури.

Інтенсивність відмов як кількісна характеристика надійності має той же недолік, що і частота відмов: вона дозволяє досить просто характеризувати надійність апаратури лише до першої відмови. Тому вона є зручною характеристикою надійності систем разового застосування і, зокрема, найпростіших елементів.

За відомою характеристиці найбільш просто визначаються інші кількісні характеристики надійності.

Зазначені властивості інтенсивності відмов дозволяють її вважати основною кількісною характеристикою надійності простих елементів радіоелектроніки.