Hay un modelo que conecta y reconcilia entre sí dos, a primera vista, muy alejadas entre sí de las descripciones de una persona: psicofísica y transpersonal. Este modelo tiene una larga historia y se basa en una profunda investigación y experiencia práctica transmitido directamente del maestro al alumno. En el lenguaje de la Tradición, cuyos representantes son los autores de este libro, este modelo se denomina Modelo Volumen-Espacial (que se mencionó repetidamente en los primeros capítulos). Hay algunos paralelos del Modelo Volumen-Espacial con otras descripciones antiguas del hombre (el sistema de Chakras - cuerpos “delgados”; “centros de energía” - “planos de conciencia”, etc.). Desafortunadamente, un estudio serio de estos modelos es ahora, en la mayoría de los casos, reemplazado por la idea vulgar generalizada de los Chakras como una especie de formaciones espacialmente localizadas, y de cuerpos "delgados" como una especie de "matryoshka" que consta de algunos algo invisible a las entidades a simple vista. Los autores conocen sólo un número relativamente pequeño de estudios modernos y sobrios sobre este tema [ver, por ejemplo, Yogi No. 20 “Preguntas sobre la teoría general de los chakras” SPb 1994.]

La situación actual es extremadamente desventajosa: los especialistas que piensan críticamente son escépticos sobre el modelo de los Chakras y los cuerpos "delgados", mientras que otros (a veces incluso a pesar de una larga experiencia como psicólogo o psicoterapeuta) se igualan con las amas de casa (sin ofenderlas) que Asiste a cursos de “psíquicos”, y únete al ejército de portadores de leyendas sobre los Chakras y los “Cuerpos”, distribuidos por folletos populares. A veces se trata de un giro cómico. Entonces, uno de los autores de este libro pasó a estar presente en un entrenamiento psicológico hace varios años, con elementos de "esoterismo", donde un presentador muy autorizado dio aproximadamente la siguiente instrucción a uno de los ejercicios: "... Ahora, con tu mano etérica, fíjate directamente al cliente en el Chakra inferior ... ”, que la mayoría de los presentes a la vez trató de implementar con entusiasmo (por supuesto, no más allá de su imaginación).

Además, no mencionaremos Chakras y Cuerpos, pero usaremos el lenguaje de Volúmenes y Espacios. Sin embargo, no se debe hacer una correspondencia uno a uno entre Volúmenes y Chakras, Espacios y Cuerpos; a pesar de algunas similitudes, estos modelos difieren; las diferencias, a su vez, no están asociadas con un reclamo de mayor o menor corrección, sino con la conveniencia para la Práctica que presentamos en las páginas de este libro.

Volvamos una vez más a las definiciones de Volúmenes y Espacios que dimos en los Capítulos 1 y 2:

Entonces, los volúmenes no son partes del cuerpo físico o algunas áreas localizadas. Cada volumen es un estado psicofísico holístico, una educación que refleja un cierto conjunto (congruente) de ciertas cualidades del organismo en su conjunto. En términos energéticos, el Volumen es un cierto rango de energía, que, cuando la percepción se centra en el mundo físico, se manifiesta en una combinación de tejidos, órganos, partes del sistema nervioso, etc. En una versión bastante simplificada, es posible que cada Volumen encuentre la función y tarea más característica que realiza en el cuerpo. ... Así, las funciones del Volumen Coccígeo se pueden asociar a la tarea de supervivencia en todas sus formas (física, social, espiritual), manifestación, nacimiento, formación ... Las funciones del Volumen Urogenital están asociadas a la prosperidad, abundancia, fertilidad. , desarrollo y multiplicación, diversidad y prosperidad. Para el Volumen Umbilical, las principales tareas (leer rango energético) son ordenar, estructurar, gestionar y vincular. Etc. No estaremos interesados ​​en funciones específicas de Volumes por ahora. sino los mecanismos generales para trabajar con ellos.

Cada experiencia, cualquier experiencia es percibida por nosotros principalmente a través de este o aquel Volumen. Esto se aplica a cualquier experiencia - si queremos activar esta o aquella experiencia, entonces este o aquel Volumen se excita y comenzamos a percibir el Mundo “a través de él”. Con respecto al trabajo psicoterapéutico, cuando el terapeuta se refiere a algún tipo de experiencia del cliente: "problemática" o "recurso", intenta trabajar con una determinada "parte de la personalidad", enfoca la conciencia del paciente en alguna área de la personalidad. Un Volumen particular (por cierto, mencionamos brevemente las funciones de solo los tres Volúmenes inferiores porque el enfoque productivo real de atención en los Volúmenes superiores es un fenómeno extraordinario; no todo es tan simple como se describe en los libros). Lo mismo se aplica a los espacios. Recordemos que los espacios son esquemas perceptivos que reflejan los niveles de “sutileza” de la percepción. El mismo volumen para niveles diferentes la percepción se manifestará a su manera, manteniendo sus tareas básicas. Entonces, por ejemplo, el Volumen del Ombligo en el Espacio de los Eventos se manifiesta a través de una serie de situaciones en las que una persona conecta algo con algo, ordena, controla, etc., en el Espacio de los Nombres; el mismo Volumen se manifestará a través de la esquematización. . modelando, ordenando pensamientos y visiones sobre el Mundo, planos de construcción, etc., en el Espacio de Reflexiones, todo el espectro emocional también será coloreado por las tareas correspondientes a este Volumen.

El modelo volumétrico espacial del cuerpo humano se puede representar convencionalmente en forma de diagrama (Fig.3).

Fig. 3. Modelo volumen-espacial.

El diagrama (Fig. 3) muestra claramente que cada Espacio cubre todo el espectro de energía en un cierto nivel de "sutileza", donde cada Volumen es un "sector" que resalta un cierto rango de energía.

Entonces, el Modelo Volumen-Espacial permite en el Hombre y en el Mundo, que se perciben como estructuras dinámicas de energía, resaltar varias cualidades de energía. En la percepción, estas cualidades de energía se manifiestan a través de una cierta combinación de una amplia variedad de factores:

procesos fisiológicos (mecánicos, térmicos, químicos, electrodinámicos), la dinámica de los impulsos nerviosos, la activación de ciertas modalidades, el color de las emociones y el pensamiento, la combinación de eventos, el entrelazamiento de destinos; caer en las condiciones "externas" apropiadas: geográficas, climáticas, sociales, políticas, históricas, culturales ...

Flujos de energía.

El diagrama que se muestra en la Fig.3. nos da un modelo energético del cuerpo humano. Desde este punto de vista, toda la vida de una persona, como manifestación, formación de esta energía o como dinámica de autopercepción, se puede representar en forma de movimiento-pulsación de un cierto "patrón" en el diagrama, donde en cada momento del tiempo se activan determinadas zonas espectro de energía(Figura 4).

Sin embargo, la dinámica de la autopercepción y el movimiento de la energía no es tan arbitraria y diversa para una persona común. Hay áreas en las que la percepción, por así decirlo, es fija y bastante estable, algunas áreas del espectro están disponibles solo ocasionalmente y bajo circunstancias especiales. Hay áreas que son prácticamente inaccesibles para la comprensión a lo largo de la vida (para cada persona son diferentes: para una persona, la experiencia del significado es inaccesible, la otra no ha experimentado verdaderamente su cuerpo en toda su vida, la tercera no es capaz de experimentar. una cierta calidad de emociones, eventos, pensamientos, etc.).

El Dominante determina la trayectoria más probable de movimiento y fijaciones de percepción y conciencia. Queda claro que para romper con esta trayectoria más probable y posiciones estables de percepción, se necesita algo de energía adicional y, lo más importante, la capacidad de dirigir esta energía en la dirección correcta, de modo que no caiga en lo establecido. canal estereotipado.

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Figura 4. Dinámica de la percepción en el tiempo.

Esto explica la presencia de rangos de difícil acceso e inaccesibles para la percepción y la conciencia; por lo general, una persona no tiene esta energía adicional; solo a veces puede liberarse como resultado de circunstancias extraordinarias, la mayoría de las veces estresantes, que permitirán que la percepción cambie a un rango previamente inaccesible (un cambio tan repentino en la percepción puede conducir a la aparición de algunas habilidades nuevas en una persona que son inaccesibles en el estado normal).

Si volvemos al concepto de integridad, entonces ahora podemos considerarlo desde un lado más: la realización de la integridad es la realización de la esfera individual, es decir. una situación en la que la percepción puede moverse libremente, abrazando todo rangos de energía sin posiciones rígidamente fijas y trayectorias definidas sin ambigüedades.

Para más Descripción detallada en esta situación, debemos volver al concepto Flujo de energía. Flujo de energía - movimiento, desarrollo de un impulso puntual de percepción en el sistema de energía Volumen-Espacio. También puede decir esto: El flujo de energía es una conexión dinámica de varias áreas en la Esfera Individual de acuerdo con un rango de energía común (por ejemplo, de acuerdo con una modalidad).

“Al estar en continuo diálogo con el Mundo, una persona (I.S.) responde a casi todas las señales que vienen“ desde afuera ”por el movimiento de las Corrientes de Energía. Además, la sensibilidad de I.S. mucho más alto que el umbral de percepción de los sentidos. En consecuencia, hay muchas reacciones inconscientes.

Características de la deformación personal de I.S. crear flujos de energía individuales característicos constantes. De lo que somos conscientes como sensaciones, emociones, pensamientos, movimientos corporales y vicisitudes del destino, memoria, proyecciones del futuro, enfermedades, características culturales y cosmovisión, todo esto (y mucho más) es el movimiento de los flujos de energía ".

Podemos distinguir condicionalmente los flujos de energía constructivos y destructivos. E constructiva: la dinámica de la percepción, que contribuye a la eliminación de deformaciones de I.S. - Estructuras dominantes rígidas. E. destructiva: la dinámica de la percepción, que contribuye a la aparición de deformaciones nuevas o al refuerzo de las existentes.

A su vez, llamaremos a la dinámica de los flujos de energía un proceso dinámico multifactorial que transfiere la percepción de una persona de un estado a otro (en la figura 5 se muestra un ejemplo de la dinámica de los flujos de energía).

En Todo el organismo, cualquier flujo de Energía es posible, por lo que (el organismo) es absolutamente transparente y permeable. La dinámica de los flujos de energía puede, en tales casos, transferir la percepción a cualquier posición. (Este es el equivalente a lo que llamamos Conciencia de extremo a extremo en el Capítulo 1.)

La dinámica de los flujos de energía es un proceso multifactorial, ya que cualquier estado se manifiesta en forma de una combinación de una gran cantidad de factores (por ejemplo, ciertas sensaciones, la naturaleza de los movimientos, las expresiones faciales, los parámetros de la voz, ciertas emociones, etc.). La dinámica de los flujos de Energía transfiere un estado a otro (más precisamente, es un proceso, un cambio continuo de estados) y, en consecuencia, algunos factores y parámetros a través de los cuales se manifiestan los flujos de Energía pueden cambiar.

Figura 5. Un ejemplo de la dinámica de los flujos de energía, transfiriendo la percepción de un estado con una estructura rígidamente localizada (A) a uno más holístico (D), dentro de un espacio

Si pasamos ahora a la psicoterapia, encontramos lo siguiente:

El paciente se encuentra en un cierto estado de percepción (determinado por su Dominante), que, obviamente, no es Todo, existen estructuras rígidamente localizadas en su energética, lo que no permite trasladar la percepción a otras posiciones. Para salir de tal situación, es necesario establecer flujos de Energía que permitan cambiar a otro estado, que el paciente percibirá como más positivo. Aquí es donde suele terminar la psicoterapia.

Si lo mira desde un punto de vista más general, resulta que un no paciente o un paciente curado no es, en general, muy diferente de un “paciente”. La única diferencia es que el “paciente” percibe su estado como incómodo, y el “sano” - como más - menos cómodo y, quizás, con más grados de libertad. Sin embargo, esto no tiene nada que ver con la integridad, ya que y el estado de "enfermo" y "sano" es, por regla general, todavía limitado, localizado y establecido por el Dominante de la fijación de la percepción.

La integridad implica oportunidad independiente Las tareas de cualquier flujo de Energía y la experiencia del Mundo son totales, al mismo tiempo con todo el organismo.

Los modelos de series de tiempo que caracterizan la dependencia de la variable resultante en el tiempo incluyen:

a) un modelo de dependencia de la variable resultante del componente de tendencia o un modelo de tendencia;

b) modelo de resultado de dependencia. una variable de un componente estacional o un modelo de estacionalidad;

c) un modelo de dependencia de la variable resultante de los componentes tendenciales y estacionales o el modelo de tendencia y estacionalidad.

Si los estados económicos reflejan la relación dinámica (dependiente del tiempo) de las variables incluidas en el modelo, entonces los valores de dichas variables se fechan y se denominan dinámicas o series de tiempo. Si los estados económicos reflejan una relación estática (relacionada con un período de tiempo) de todas las variables incluidas en el modelo, entonces los valores de tales variables se denominan generalmente datos espaciales. Y no hay necesidad de salir con ellos. Las rezagadas son variables exógenas o endógenas de un modelo económico que están fechadas en puntos anteriores en el tiempo y están en una ecuación con las variables actuales. Los modelos que incluyen variables rezagadas pertenecen a la clase de modelos dinámicos. Predeterminado se denominan variables exógenas rezagadas y actuales, así como variables endógenas rezagadas

23. Tendencia y EM espacio-temporal en la planificación de la economía

Las observaciones estadísticas en los estudios socioeconómicos generalmente se llevan a cabo regularmente a intervalos regulares y se presentan en forma de series de tiempo xt, donde t = 1, 2, ..., n. Modelos de regresión de tendencia, cuyos parámetros se estiman de acuerdo con a la base estadística disponible, y luego se extrapolan las principales tendencias (tendencias) para un intervalo de tiempo dado.

La metodología de pronóstico estadístico implica construir y probar muchos modelos para cada serie de tiempo, compararlos según criterios estadísticos y seleccionar los mejores para el pronóstico.

Al modelar fenómenos estacionales en estudios estadísticos, se distinguen dos tipos de fluctuaciones: multiplicativas y aditivas. En el caso multiplicativo, el rango de fluctuaciones estacionales cambia con el tiempo en proporción al nivel de la tendencia y se refleja en el modelo estadístico mediante un multiplicador. Con la estacionalidad aditiva, se supone que la amplitud de las desviaciones estacionales es constante y no depende del nivel de la tendencia, y las fluctuaciones en sí están representadas por los términos del modelo.

La base de la mayoría de los métodos de pronóstico es la extrapolación asociada con la difusión de patrones, relaciones y relaciones que operan en el período bajo estudio, más allá de sus límites, o, en un sentido más amplio de la palabra, es obtener ideas sobre el futuro basadas en información. relacionados con el pasado y el presente.

Los métodos de pronóstico adaptativo y de tendencias más famosos y ampliamente utilizados. Entre estos últimos, se pueden destacar métodos de autorregresión, media móvil (Box - Jenkins y filtrado adaptativo), métodos de suavizado exponencial (Holt, Brown y media exponencial), etc.

Para evaluar la calidad del modelo de pronóstico estudiado, se utilizan varios criterios estadísticos.

Al presentar la totalidad de los resultados de la observación en forma de series de tiempo, en realidad se utiliza el supuesto de que las cantidades observadas pertenecen a una determinada distribución, cuyos parámetros y su cambio pueden estimarse. Para estos parámetros (por regla general, para el valor medio y la varianza, aunque a veces se utiliza una descripción más completa), se puede construir uno de los modelos de representación probabilística del proceso. Otra representación probabilística es un modelo en forma de distribución de frecuencia con parámetros pj para la frecuencia relativa de observaciones que caen en intervalo j-ésimo... En este caso, si durante el tiempo de entrega aceptado no se espera ningún cambio en la distribución, entonces la decisión se toma sobre la base de la distribución de frecuencia empírica disponible.

Al pronosticar, se debe tener en cuenta que todos los factores que afectan el comportamiento del sistema en la base (investigados) y los períodos de pronóstico deben permanecer inalterados o cambiar de acuerdo con una ley conocida. El primer caso se realiza en el pronóstico univariado, el segundo, en el pronóstico multivariado.

Los modelos dinámicos multivariados deben tener en cuenta los cambios espaciales y temporales de los factores (argumentos), así como (si es necesario) el rezago en la influencia de estos factores sobre la variable dependiente (función). La previsión multivariante le permite tener en cuenta el desarrollo de procesos y fenómenos interrelacionados. Se basa en un abordaje sistemático del estudio del fenómeno en estudio, así como del proceso de comprensión del fenómeno, tanto en el pasado como en el futuro.

En la predicción multivariante, uno de los principales problemas es el problema de la elección de los factores que determinan el comportamiento del sistema, que no se puede resolver de forma puramente estadística, sino únicamente con la ayuda de un estudio profundo de la esencia del fenómeno. Aquí es necesario enfatizar la primacía del análisis (comprensión) sobre los métodos puramente estadísticos (matemáticos) de estudiar el fenómeno. En los métodos tradicionales (por ejemplo, en el método de mínimos cuadrados), las observaciones se consideran independientes entre sí (para el mismo argumento). De hecho, existe autocorrelación y su descuido conduce a estimaciones estadísticas no óptimas, complica la construcción de intervalos de confianza para los coeficientes de regresión, así como la verificación de su significancia. La autocorrelación está determinada por las desviaciones de las tendencias. Puede ocurrir si no se tiene en cuenta la influencia de un factor significativo o varios factores menos significativos, pero dirigidos "en una dirección", o se elige incorrectamente el modelo que establece la relación entre los factores y la función. La prueba de Durbin-Watson se utiliza para detectar la presencia de autocorrelación. Para excluir o reducir la autocorrelación, se aplica una transición a un componente aleatorio (exclusión de una tendencia) o la introducción del tiempo en la ecuación de regresión múltiple como argumento.

V modelos multivariados También surge el problema de la multicolinealidad: la presencia de una fuerte correlación entre los factores, que puede existir independientemente de cualquier dependencia entre la función y los factores. Habiendo identificado qué factores son multicolineales, es posible determinar la naturaleza de la interdependencia entre los elementos multicolineales del conjunto de variables independientes.

En el análisis multivariado, junto con la estimación de los parámetros de la función de suavizado (investigada), es necesario construir un pronóstico de cada factor (según algunas otras funciones o modelos). Naturalmente, los valores de los factores obtenidos en el experimento en el período base no coinciden con los valores análogos encontrados por los modelos predictivos para los factores. Esta diferencia debe explicarse por desviaciones aleatorias, cuya magnitud se revela por las diferencias indicadas y debe tenerse en cuenta inmediatamente al evaluar los parámetros de la función de suavizado, o esta diferencia no es accidental y no se puede hacer ninguna predicción. Es decir, en el problema de la predicción multivariante, los valores iniciales de los factores, así como los valores de la función de suavizado, deben tomarse con los errores correspondientes, cuya ley de distribución debe determinarse con el apropiado análisis anterior al procedimiento de pronóstico.

24. Esencia y contenido de EM: estructural y expandido

Los modelos econométricos son sistemas de ecuaciones interconectadas, muchos de cuyos parámetros están determinados por métodos de procesamiento de datos estadísticos. Hasta la fecha, se han desarrollado y utilizado en el extranjero muchos cientos de sistemas econométricos con fines analíticos y de pronóstico. Los modelos macroeconométricos, por regla general, se presentan primero en una forma natural y significativa, y luego en una forma estructural reducida. La forma natural de las ecuaciones econométricas permite calificar su lado del contenido, para evaluar su significado económico.

Para construir pronósticos de variables endógenas, es necesario expresar las variables endógenas actuales del modelo en forma de funciones explícitas de variables predefinidas. Esta última especificación, obtenida al incluir perturbaciones aleatorias, se obtiene como resultado de la formalización matemática de leyes económicas. Esta forma de especificación se llama estructural... En general, en la especificación estructural, las variables endógenas no se expresan explícitamente en términos de variables predefinidas.

En el modelo de mercado de equilibrio, solo la variable de oferta se expresa explícitamente a través de una variable predefinida, por lo tanto, para representar variables endógenas a través de predefinidas, es necesario realizar algunas transformaciones de forma estructural. Resolvamos el sistema de ecuaciones para la última especificación con respecto a las variables endógenas.

Así, las variables endógenas del modelo se expresan explícitamente en términos de variables predefinidas. Esta forma de especificación se llama dado. En un caso particular, las formas estructurales y reducidas del modelo pueden coincidir. Con la especificación correcta del modelo, la transición de la forma estructural a la reducida siempre es posible, la transición inversa no siempre es posible.

El sistema de ecuaciones conjuntas simultáneas (o la forma estructural del modelo) generalmente contiene variables endógenas y exógenas. Las variables endógenas se indican en el sistema anterior de ecuaciones simultáneas como y. Estas son variables dependientes, cuyo número es igual al número de ecuaciones del sistema. Las variables exógenas generalmente se denotan como x. Se trata de variables predefinidas que afectan, pero no dependen de, variables endógenas.

La forma estructural más simple del modelo es:

donde y son variables endógenas; x - variables exógenas.

La clasificación de variables en endógenas y exógenas depende del concepto teórico del modelo adoptado. Las variables económicas pueden aparecer en algunos modelos como endógenas y en otros como variables exógenas. Las variables no económicas (por ejemplo, las condiciones climáticas) ingresan al sistema como variables exógenas. Los valores de las variables endógenas para el período de tiempo anterior (variables rezagadas) pueden considerarse como variables exógenas.

Así, el consumo del año en curso (y t) puede depender no solo de una serie de factores económicos, sino también del nivel de consumo del año anterior (y t-1).

La forma estructural del modelo le permite ver el efecto de los cambios en cualquier variable exógena sobre los valores de la variable endógena. Es recomendable elegir como variables exógenas aquellas variables que puedan estar sujetas a regulación. Al modificarlos y controlarlos, es posible tener de antemano los valores objetivo de las variables endógenas.

La forma estructural del modelo del lado derecho contiene los coeficientes bi y aj para las variables endógenas y exógenas (bi es el coeficiente de la variable endógena, aj es el coeficiente de la variable exógena), que se denominan coeficientes estructurales del modelo. . Todas las variables del modelo se expresan en desviaciones del nivel, es decir, x significa x- (e y significa, respectivamente, y- (. Por lo tanto, no hay término libre en cada ecuación del sistema.

El uso del método de mínimos cuadrados para estimar los coeficientes estructurales del modelo da, como se cree comúnmente en la teoría, coeficientes estructurales sesgados del modelo, los coeficientes estructurales del modelo, la forma estructural del modelo se transforma en la forma reducida. del modelo.

La forma dada del modelo es un sistema de funciones lineales de variables endógenas a partir de exógenas:

En su apariencia, la forma reducida del modelo no se diferencia en modo alguno del sistema de ecuaciones independientes, cuyos parámetros se estiman mediante el método tradicional de mínimos cuadrados. Utilizando mínimos cuadrados, se puede estimar δ y luego estimar los valores de las variables endógenas en términos de las exógenas.

EM expandido(sus bloques)

La forma de la configuración espacial del cable-cable al remolcar un vehículo submarino depende del modo de movimiento (velocidad relativa al agua, distribución de las corrientes en profundidad), características

Aparato y características del cable-cable (diámetro, longitud, flotabilidad, etc.). La peculiaridad de la forma del cable-cable cuando el complejo se mueve a lo largo de una línea dada del perfil es que, a lo largo de su longitud, los ángulos ridianos в varían en un amplio rango (así como los ángulos meridianos adicionales), pero los ángulos azimutales y Los ángulos de la velocidad hidrodinámica k en cualquier punto del cable tienen poco valor. Este supuesto nos permite representar las ecuaciones de restricción del hilo flexible para este caso, expresadas en las proyecciones del vector unitario de la tangente sobre los ejes fijos, como sigue:

y las ecuaciones obtenidas de la condición del equilibrio de fuerzas en un segmento elemental de un hilo flexible en un modo estacionario se pueden escribir en la forma

Las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales (7.30) y (7.31) son descripción matemática configuración espacial estática del cable-cable. A continuación se muestran algunos de los resultados de las investigaciones realizadas mediante la resolución de las ecuaciones (7.30) y (7.31) en una computadora digital.

En la Fig. 7.10 muestra las curvas de dependencia de la tensión T, la profundidad y la distancia entre el PA y la embarcación sobre la velocidad de remolque para una longitud fija de cable-cable de 6000 m, aumentando la velocidad de remolque. En este caso, el PA emerge desde una profundidad de 6000 a 1000 m, pero la distancia entre el aparato y la embarcación aumenta.

Arroz. 7.11 muestra cómo la tensión en el punto de unión al barco, la longitud del cable-cable y la distancia entre el PA y el barco cambian al aumentar la velocidad de remolque mientras se mantiene constante

la profundidad de inmersión del PA a 6000 m. Con un aumento de la velocidad de remolque hasta 2 m / s, es necesario aumentar la longitud del cable-cable a 13000 m. El tipo de configuraciones estáticas del cable-cable 6.000 m de largo en el plano vertical a velocidades de remolque (curvas 1, 2, 3, respectivamente) se ilustra en la Fig. 7.12.

Arroz. 7.10. Parámetros estáticos del movimiento cable-cable en función de la velocidad de remolque.

Arroz. 7.11. Parámetros estáticos del movimiento del cable-cable a una profundidad de inmersión constante del PA.

La peculiaridad del movimiento del cable-cable al remolcar el PA es que se produce con velocidades laterales y verticales bajas en comparación con la velocidad del movimiento longitudinal del cable. Para cualquiera de sus puntos, se cumplen las condiciones y la velocidad del movimiento longitudinal de traslación casi nunca excede m / s. Además, se esfuerzan por garantizar que el remolque se realice sin problemas, sin esfuerzos repentinos en el cable. En estas condiciones, se permite un análisis separado de la dinámica de movimiento del cable-cable en los planos vertical (movimiento longitudinal) y horizontal (movimiento lateral). Las ecuaciones del movimiento longitudinal están escritas en la forma

y lateral

Todos los coeficientes se calculan a valores constantes de la velocidad hidrodinámica y su componente tangencial y una tensión constante del cable-cable, determinada por la expresión

Las ecuaciones diferenciales parciales (7.32) y (7.33) se resuelven para las condiciones iniciales y de contorno en los extremos inferior y superior del cable-cable, y estas últimas desempeñan el papel de acciones de control y se suman a partir de las proyecciones correspondientes de la velocidad del remolcador del buque y cambio en la longitud del cable como resultado del cabrestante de remolque:

La clasificación de tipos de modelado se puede realizar por diferentes motivos. Los modelos se pueden distinguir por una serie de características: la naturaleza de los objetos que se modelan, las áreas de aplicación y la profundidad del modelado. Considere 2 opciones de clasificación. La primera variante de la clasificación. En cuanto a la profundidad del modelado, los métodos de modelado se dividen en dos grupos: material (tema) y modelado ideal. El modelado de materiales se basa en la analogía material de un objeto y un modelo. Se lleva a cabo reproduciendo las características geométricas, físicas o funcionales básicas del objeto en estudio. El modelado físico es un caso especial de modelado de materiales. La simulación analógica es un caso especial de modelado físico. Se basa en la analogía de fenómenos de diferente naturaleza física, pero descritos por las mismas relaciones matemáticas. Un ejemplo de modelado analógico es el estudio de vibraciones mecánicas (por ejemplo, una viga elástica) utilizando un sistema eléctrico descrito por las mismas ecuaciones diferenciales. Dado que los experimentos con un sistema eléctrico suelen ser más sencillos y económicos, se está investigando como análogo de un sistema mecánico (por ejemplo, al estudiar las vibraciones de puentes).

El modelado ideal se basa en una analogía ideal (mental). En la investigación económica (en un alto nivel de su conducta, y no en los deseos subjetivos de los gerentes individuales), este es el tipo principal de modelado. El modelado ideal, a su vez, se divide en dos subclases: modelado de signos (formalizado) y modelado intuitivo. En el modelado de señales, los modelos son diagramas, gráficos, dibujos, fórmulas. El tipo más importante de modelado de signos es el modelado matemático, realizado mediante construcciones lógicas y matemáticas.

El modelado intuitivo se encuentra en aquellas áreas de la ciencia y la práctica donde el proceso cognitivo se encuentra en una etapa inicial o existen relaciones sistémicas muy complejas. Estos estudios se denominan experimentos mentales. La economía utiliza principalmente modelos simbólicos o intuitivos; describe la cosmovisión de los científicos o la experiencia práctica de los trabajadores en el campo de su gestión. La segunda opción de clasificación se muestra en la Fig. 1.3 De acuerdo con el criterio de clasificación de integridad, la modelización se divide en completa, incompleta y aproximada. Cuando se simula completamente, los modelos son idénticos al objeto en el tiempo y el espacio. Para simulaciones incompletas, esta identidad no se conserva. El modelado aproximado se basa en la similitud, en la que algunos aspectos del objeto real no se modelan en absoluto. La teoría de la similitud afirma que la similitud absoluta es posible solo cuando un objeto es reemplazado por otro exactamente igual. Por lo tanto, en el modelado, no se produce una similitud absoluta. Los investigadores se esfuerzan por garantizar que el modelo refleje bien solo el aspecto investigado del sistema. Por ejemplo, para evaluar la inmunidad al ruido canales discretos transferencia de información funcional y modelos de información los sistemas pueden no estar diseñados. Para lograr el objetivo del modelado, el modelo de eventos descrito por la matriz de probabilidades condicionales || рij || transiciones del i-ésimo carácter del j-ésimo alfabeto. Dependiendo del tipo de medio y la firma del modelo, se distinguen los siguientes tipos de modelado: determinista y estocástico, estático y dinámico, discreto, continuo y discreto-continuo . El modelado determinista muestra procesos en los que se supone la ausencia de influencias aleatorias. El modelado estocástico tiene en cuenta procesos y eventos probabilísticos. El modelado estático se usa para describir el estado de un objeto en un punto fijo en el tiempo, y el modelado dinámico se usa para estudiar el objeto en el tiempo. Al mismo tiempo, operan con modelos analógicos (continuos), discretos y mixtos. Dependiendo de la forma de implementación del portador, el modelado se clasifica en mental y real. El modelado mental se utiliza cuando los modelos no son realizables en un intervalo de tiempo determinado o no existen condiciones para su creación física (por ejemplo, una situación de micromundo). Modelado mental sistemas reales se realiza en forma visual, simbólica y matemática. Se ha desarrollado un número significativo de herramientas y métodos para representar modelos funcionales, de información y de eventos de este tipo de modelado. Con el modelado visual basado en ideas humanas sobre objetos reales, se crean modelos visuales que reflejan los fenómenos y procesos que ocurren en el objeto. Un ejemplo de tales modelos son los carteles educativos, imágenes, diagramas, diagramas. El modelado hipotético se basa en una hipótesis sobre las regularidades del proceso en un objeto real, que refleja el nivel de conocimiento del investigador sobre el objeto y se basa en las relaciones de causa y efecto entre la entrada y la salida del objeto. en estudio. Este tipo de modelado se utiliza cuando el conocimiento sobre el objeto no es suficiente para construir modelos formales.

Simulación dinámica- un proceso de varios pasos, cada paso corresponde al comportamiento del sistema económico durante un período de tiempo determinado. Cada paso actual recibe los resultados del paso anterior, que, de acuerdo con ciertas reglas, determina el resultado actual y genera datos para el siguiente paso.

Así, un modelo dinámico en modo acelerado permite estudiar el desarrollo de un sistema económico complejo, digamos, una empresa, durante un cierto período de planificación bajo condiciones de cambios en la provisión de recursos (materias primas, personal, finanzas, tecnología) y presentar los resultados obtenidos en el correspondiente plan de desarrollo de la empresa para un período determinado.

Para resolver problemas de optimización dinámica en programación matemática, se formó una clase correspondiente de modelos denominada programación dinámica; el famoso matemático estadounidense R. Bellman se convirtió en su fundador. Propuso un método especial para resolver el problema de esta clase basado en el "principio de optimalidad", según el cual solucion optima La tarea se encuentra dividiéndola en norte etapas, cada una de las cuales representa un subproblema con respecto a una variable. El cálculo se realiza de tal manera que el resultado óptimo de una subtarea son los datos iniciales para la siguiente subtarea, teniendo en cuenta las ecuaciones y restricciones en la relación entre ellas, el resultado de la última de ellas es el resultado de la totalidad problema. Todos los modelos de esta categoría tienen en común que las decisiones de gestión actuales "aparecen" tanto en el período directamente en el momento de la decisión como en períodos posteriores. En consecuencia, los impactos económicos más importantes se manifiestan en diferentes períodos, no solo dentro de un período. Tales consecuencias económicas, por regla general, resultan ser significativas en aquellos casos en los que se trata de decisiones de gestión relacionadas con la posibilidad de nuevas inversiones de capital, un aumento de la capacidad de producción o la formación de personal para tal fin. creando requisitos previos para aumentar la rentabilidad o reducir costos en períodos posteriores.

Campos típicos de aplicación de los modelos programación dinámica a la hora de tomar decisiones son:

Desarrollo de reglas de gestión de inventarios que establecen el momento de reposición de stocks y el tamaño del pedido de reposición.

Desarrollo de los principios de programación de la producción e igualación del empleo en condiciones de demanda fluctuante de productos.

Determinación del volumen requerido de repuestos para asegurar el uso eficiente de equipos costosos.

Distribución de las escasas inversiones de capital entre posibles nuevas direcciones de uso.

En problemas resueltos por el método de programación dinámica, el valor de la función objetivo (criterio optimizado) para todo el proceso se obtiene mediante la simple suma de los valores particulares. arreglar) el mismo criterio para pasos individuales, es decir

Si el criterio (o función) f (x) posee esta propiedad, entonces se llama aditivo (aditivo).

Algoritmo de programación dinámica

1. En el paso seleccionado, establecemos un conjunto (determinado por las condiciones de restricción) de los valores de la variable que caracteriza último paso, posibles estados del sistema en el penúltimo paso. Para cada estado posible y cada valor de la variable seleccionada, calculamos los valores de la función objetivo. A partir de ellos, para cada resultado del penúltimo paso, seleccionamos los valores óptimos de la función objetivo y los valores correspondientes de la variable en consideración. Para cada resultado del penúltimo paso, recuerde el valor óptimo de la variable (o varios valores, si hay más de uno) y el valor correspondiente de la función objetivo. Obtenemos y arreglamos la tabla correspondiente.

2. Pasamos a la optimización en la etapa anterior a la anterior (movimiento "hacia atrás"), buscando el valor óptimo de la nueva variable con los valores óptimos previamente encontrados de las siguientes variables fijas. El valor óptimo de la función objetivo en los pasos posteriores (con los valores óptimos de las variables posteriores) se lee en la tabla anterior. Si la nueva variable caracteriza el primer paso, pase al ítem 3. De lo contrario, repetimos el paso 2 para la siguiente variable.

H. Dada la condición inicial en el problema, para cada valor posible de la primera variable, calculamos el valor de la función objetivo. Seleccionamos el valor óptimo de la función objetivo correspondiente al valor o valores óptimos de la primera variable.

4. Con el valor óptimo conocido de la primera variable, determinamos los datos iniciales para el siguiente (segundo) paso y, de acuerdo con la última tabla, los valores óptimos de la siguiente (segunda) variable.

5. Si la siguiente variable no caracteriza el último paso, vaya al ítem 4. De lo contrario, vaya al ítem 6.

6. Formamos (escribimos) la solución óptima.

Lista de literatura usada

1. Microsoft Office 2010. Un manual de autoaprendizaje. Y. Stotsky, A. Vasiliev, I. Telina. Peter. 2011, - 432 p.

2. Figurnov V.E. IBM PC para el usuario. Editorial 7ma. - M.: Infra-M, 1995.

3. Levin A. Un manual de autoaprendizaje para trabajar en una computadora. M .: Conocimiento, 1998, - 624 p.

4. Informática: un taller sobre la tecnología del trabajo en computadora personal/ Ed. profe. N.V. Makarova - M .: Finanzas y Estadística, 1997 - 384p.

5. Informática: Libro de texto / Ed. profe. NEVADA. Makarova - M .: Finanzas y Estadística, 1997 - 768 p.

Información similar.

Clasificación del modelo

Elementos del párrafo instructivo:

1. Objeto de los modelos. Una forma de implementar modelos.

2. Modelo abstracto. Modelo real.

3. El lenguaje para describir el modelo. La forma de construir el modelo.

4. Similitud. Semejanza directa. Similitud indirecta. Similitud condicional.

5. Modelo de texto. Modelo gráfico. Modelo matemático.

6. Modelo analítico. Modelo experimental. Modelo espacial.

7. Correspondencia de modelos al original. La finitud de los modelos, la sencillez, la aproximación de los modelos.

La finalidad de los modelos permite dividir todo el conjunto diverso de modelos en tres tipos principales de acuerdo con su propósito: cognitivo , pragmático , sensual ), para varios objetos (Fig. 1.3).

Figura 1.3 Clasificación del modelo

Cognitivo Los modelos son una forma de organizar y representar el conocimiento, un medio de conectar nuevos conocimientos con los existentes. Por tanto, cuando se encuentra una discrepancia entre el modelo y la realidad, surge la tarea de eliminar esta discrepancia cambiando el modelo. La actividad cognitiva se basa en la aproximación del modelo y la realidad (Fig. 1.4a).

Pragmático los modelos son un medio para organizar acciones prácticas, un medio de control, una forma de presentar acciones ejemplares o su resultado.

B a

Arroz. 1.4. Diferencias entre el modelo cognitivo (a) y el pragmático (b)

El uso de modelos pragmáticos es para dirigir esfuerzos para cambiar la realidad con el fin de acercar la realidad al modelo cuando se detectan discrepancias entre el modelo y la realidad.

Ejemplos de modelos pragmáticos son planes, programas, requisitos de exámenes, instrucciones, pautas, etc. (Figura 1.4b).

Sensual los modelos sirven para satisfacer las necesidades estéticas de una persona (obra de arte).

Otro principio para clasificar los objetivos del modelado es la división de modelos en estáticos y dinámicos.

Los modelos estáticos reflejan el estado específico del objeto (instantánea). Si es necesario estudiar las diferencias entre los estados del sistema, se construyen modelos dinámicos.

Los modelos creados deliberadamente por el sujeto (persona) están incorporados a partir de dos tipos de materiales adecuados para su construcción: los medios del mundo circundante y los medios de la conciencia humana misma.

Sobre esta base, los modelos se dividen en abstracto (ideal, mental, simbólico) y verdadero (material, real).

Los modelos abstractos son construcciones ideales construidas mediante el pensamiento. Se distinguen por el lenguaje de descripción y el método de construcción (Figura 1.3).

A modo de construcción, los modelos abstractos se dividen en analítico (teórico), formal (experimental) y conjunto ... Los modelos analíticos se construyen sobre la base de datos sobre la estructura interna de un objeto y sobre la base de leyes físicas que describen los procesos que ocurren en él.

Los modelos formales se construyen sobre la base de datos de investigación experimental, en cuyo proceso se establecen relaciones entre las acciones de entrada y los parámetros (de salida) del estado del objeto.

Los modelos combinados utilizan el principio de refinamiento experimental de los parámetros de la estructura y regularidades del modelo analítico.

Por tipo de lenguaje descriptivo, los modelos simbólicos se dividen en texto (verbal), gráfico (dibujos, diagramas), matemático y conjunto .

De modo que alguna estructura material podría ser un reflejo, es decir Reemplazado de alguna manera el original, entre el modelo y el original debe establecerse relación de similitud .

Distinguiremos entre tres tipos de similitud: directa, indirecta y condicional (Fig. 1.3).

Semejanza directa tal vez espacial (maquetas de barcos, aviones, maniquíes, etc.) y físico ... La similitud física se refiere a fenómenos en sistemas geométricamente similares en los que, en el proceso de su funcionamiento, las proporciones de las mismas cantidades físicas que los caracterizan en puntos similares son constantes (criterios de similitud). Un ejemplo de modelo físico es probar un modelo de aeronave en un túnel de viento.

El segundo tipo de similitud, en contraste con la similitud directa, se llama indirecto ... Se establece una similitud indirecta entre el original y el modelo no como resultado de su interacción física, sino que existe objetivamente en la naturaleza, se encuentra en forma de coincidencia o proximidad suficiente de sus modelos abstractos y luego se utiliza en la práctica del modelado real. Un ejemplo de similitud indirecta es analogías entre variables físicas (de fase) (Tabla 1.1).

Cuadro 1.1

Tipo de sistema Variables de fase Tipo de flujo Tipo de potencial Traslación mecánica Fuerza, F Velocidad, u Rotatorio mecánico Momento, M Velocidad angular, w Elástico mecánico Fuerza, F Deformación, s Hidroaeromecánico Consumo (caudal), Presión, P Térmico Flujo de calor, Q Temperatura, T Eléctrico Actual, yo Voltaje, U

Las regularidades de los procesos mecánicos, térmicos y eléctricos se describen mediante las mismas ecuaciones: la diferencia está solo en la diferente interpretación física de las variables incluidas en las ecuaciones.

Como resultado, resulta posible no solo reemplazar la experimentación engorrosa con un sistema mecánico o térmico, con experimentos simples con circuito eléctrico (R, L, C- cadenas) o modelo electronico(ABM).

El papel de los modelos con similitud indirecta con el original es muy importante. Un reloj es un análogo del tiempo. Los momentos computacionales analógicos y digitales (objeto material) le permiten encontrar una solución a cualquier ecuación diferencial.

La tercera clase especial de modelos reales está formada por modelos, cuya similitud con el original no es ni directa ni indirecta, sino que se establece como resultado de un acuerdo. Esta similitud se llama condicional .

Ejemplos de similitud condicional son dinero (modelo de valor), señales de tráfico (modelo de mensaje), etc.

Los modelos de similitud condicional deben tratarse con mucha frecuencia. Son una forma de materialización de modelos abstractos, una forma material en la que los modelos abstractos pueden ser transferidos de una persona a otra, almacenados hasta el momento de su uso, es decir. alienarse de la conciencia y aún retener la posibilidad de volver a una forma abstracta. Esto se logra mediante un acuerdo sobre qué estado del objeto real está asociado con un elemento dado del modelo abstracto. Tal acuerdo toma la forma de un conjunto de reglas para construir modelos de similitud condicional y reglas para usarlos.

El modelo de objetos se puede caracterizar por varias características (tablas 1.2 y 1.3).

Cuadro 1.2

Un objeto Modelo Cita Modo de encarnación Lenguaje descriptivo Barco Disposición del barco Cognitivo material Circuito eléctrico Yo = U / R Cognitivo abstracto matemático Depósito de agua Ty ’+ y = kx solucionable en PC Cognitivo abstracto matemático televisor Manual de usuario Pragmático material texto Válvula Dibujo para fabricar Pragmático abstracto gráfico Coste de bienes Importe del pago en billetes Pragmático material Persona Retrato Sensual material Un objeto Modelo Tipo de similitud Método de construcción Tipo de tarea Barco Disposición del barco Físico directo experimental dinámica Circuito eléctrico Yo = U / R indirecto analítico estático Depósito de agua Ty ’+ y = kx solucionable en PC indirecto analítico dinámica televisor Manual de usuario Válvula Dibujo indirecto Coste de bienes Importe del pago en billetes condicional Persona Retrato espacial directo

Cuadro 1.3

Por lo tanto, consideramos los problemas de lo que muestra el modelo, a partir de qué y cómo se puede construir, cuáles son las condiciones externas para la implementación de las funciones del modelo. Pero la cuestión del valor del modelado en sí también es importante, es decir, la relación de los modelos con la realidad que representan: en qué se diferencian los modelos y los objetos o fenómenos simulados, en qué sentido y en qué medida se puede identificar el modelo con el original.

Existen las siguientes diferencias principales entre el modelo y el original: finitud, simplicidad y aproximación (adecuación).

Modelo finito, ya que muestra el original solo en número finito de relaciones con recursos limitados.

El modelo es siempre simplista muestra el original debido a la finitud del modelo; mostrando solo las principales propiedades y relaciones esenciales; medios limitados de operar con el modelo. La sencillez caracteriza calidad diferencias entre el modelo y el original.

El modelo muestra el original aproximadamente. Este aspecto permite cuantitativo evaluación de la diferencia (“más - menos”, “mejor - peor”). La aproximación del modelo está asociada al concepto adecuación .

El modelo con la ayuda del cual se logra con éxito el objetivo establecido se denomina adecuado para este objetivo.

La adecuación del modelo no garantiza los requisitos de integridad, precisión y veracidad del modelo, pero significa que se cumplen en la medida que sea suficiente para lograr el objetivo. La simplificación y la aproximación del modelo son necesarias, inevitables, pero una propiedad maravillosa del mundo y de nosotros mismos es que esto es suficiente para la práctica humana.

Además de las diferencias, existen diferencias entre el modelo y el original. similitudes .

La similitud se expresa principalmente en la verdad del modelo. La licenciatura verdad el modelo se vuelve claro sólo en su relación práctica con la naturaleza que muestra. Al mismo tiempo, un cambio en las condiciones en las que se realiza la comparación tiene un efecto muy significativo en el resultado: es precisamente por esto que pueden existir dos modelos contradictorios, pero “igualmente” verdaderos de un objeto. Un ejemplo sorprendente de esto son los modelos ondulatorios y corpusculares del electrón.

La similitud entre el modelo y el original depende de la combinación de verdadero y falso tipos de modelo. Además, por supuesto, del contenido verdadero, el modelo contiene: 1) condicionalmente verdadero (es decir, verdadero solo bajo ciertas condiciones); 2) presumiblemente cierto (es decir, condicionalmente cierto en condiciones desconocidas) y, por lo tanto, lógico. Además, en cada una de las condiciones específicas, no se sabe exactamente cuál es la proporción real de verdadero y falso en este modelo. La respuesta a esta pregunta es solo práctica.

Sin embargo, en cualquier caso, el modelo es fundamentalmente más pobre que el original, esta es su propiedad fundamental.

Concluyendo la consideración del concepto de "modelado", se debe enfatizar que, al momento de crear un modelo del sistema, se debe tener en cuenta el siguiente diagrama(figura 1.5):

Figura 1.5. Evaluación de la situación de la simulación

Uso amplio en la investigación sistemas tecnicos recibió un método de modelado matemático, que consideraremos con más detalle.

Preguntas

1. ¿Qué características forman una familia de modelos por propósito?

2. ¿Qué características forman una familia de modelos según la forma de implementación?

3. ¿Qué características forman los tipos de modelos por similitud?

4. ¿Cuál es la diferencia entre el modelo pragmático y el modelo cognitivo?

5. ¿En qué idiomas se pueden presentar los modelos?

6. ¿Cuáles son los tipos de similitud directa de modelos materiales?

7. ¿Cuál es la diferencia entre los modelos materiales de similitud indirecta y condicional?

8. ¿Cuáles son los signos de diferencias entre el modelo y el original?

9. ¿Con la ayuda de qué preguntas puede evaluar la situación del modelo?

§ 1.1. 4. Objetos de modelado y su clasificación

Elementos del párrafo instructivo:

1. Signos de clasificación objetos de modelado.

2. Tipo, propiedades y métodos de investigación del objeto.

3. Continuo: objetos discretos.

4. Objetos estacionarios, no estacionarios.

5. Objetos agrupados: distribuidos.

6. Objetos unidimensionales y multidimensionales.

7. Objetos deterministas - estocásticos.

8. Dinámico: objetos estáticos.

9. Objetos lineales, no lineales.

10. Métodos de investigación combinados, identificables y analíticos.

11. Modelo matemático.

12. Modelo matematico.

13. Parámetros y fase Variables del modelo.

14. Características del modelo(versatilidad, precisión, adecuación y rentabilidad).

15. Signos de clasificación MM:

16. Modelos estructurales - funcionales;

17. Completo - macromodelos;

18. Modelos analíticos - algorítmicos;

Propiedades estacionariedad – no estacionariedad caracterizar el grado de variabilidad de un objeto a lo largo del tiempo.

Propiedades enfocar – distribución caracteriza los objetos desde el punto de vista del papel jugado en su descripción modelo por la extensión espacial y la velocidad final de propagación en el espacio de los procesos físicos.

Si se puede descuidar la extensión espacial y se puede suponer que solo el tiempo es la variable independiente característica del objeto, entonces hablando

t sobre el objeto con parámetros agrupados .

En objetos espacialmente extendidos (gases, cuerpos deformantes), es necesario tener en cuenta la dependencia de las características de las coordenadas.

Todos los objetos realmente existentes tienen la propiedad estocasticidad ... Definición determinismo Significa solo el hecho de que de acuerdo con las condiciones del problema que se resuelve y en relación con las propiedades de un objeto en particular, los factores aleatorios pueden ignorarse.

Concepto dinámica el objeto refleja el cambio en los parámetros del objeto en el tiempo. Esto se debe a la tasa finita de acumulación de reservas de materia y energía acumuladas por el objeto.

En un objeto estático, la vinculación de los parámetros de entrada y salida no tiene en cuenta los efectos dinámicos.

La división de objetos en lineal y no lineal ... La diferencia entre ellos radica en el hecho de que para el primero es válido el principio de superposición (posición), cuando cada una de las salidas del objeto se caracteriza por relación lineal en las correspondientes variables de entrada.

Los objetos con una salida se llaman unidimensional , y con varios multidimensional .

La división de los métodos de investigación para modelar objetos en analíticos, que se basan en las regularidades del objeto previamente estudiadas y descritas en forma matemática, y en métodos identificables, que se construyen sobre la base de un estudio experimental especial, está asociada al grado de la complejidad del objeto.

Preguntas para el autocontrol y la preparación para MK:

¿Cuáles son los criterios para clasificar los objetos de modelado?

¿En qué se diferencian los objetos deterministas de los estocásticos?

¿Cuáles son los criterios para distinguir un objeto dinámico de uno estático?

¿Cuál es la característica de un objeto de modelado continuo?