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Volumen - Modelo espacial. Modelos de terreno espacial Modelos dinámicos multivariantes

CAPÍTULO 1 ANÁLISIS DE MÉTODOS Y SISTEMAS EXISTENTES PARA EL PROCESAMIENTO Y RECONOCIMIENTO DE OBJETOS DINÁMICOS POR SECUENCIAS DE IMÁGENES.

1.1 La imagen como portadora de información heterogénea.

1.2 Clasificación de tareas de reconocimiento de imágenes.

1.3 Clasificación de los métodos de estimación del movimiento.

1.3.1 Análisis de métodos comparativos de estimación de movimiento.

1.3.2 Análisis de métodos de gradiente de estimación de movimiento.

1.4 Clasificación de grupos de signos.

1.5 Análisis de métodos de segmentación de objetos en movimiento.

1.6 Métodos para interpretar hechos y determinar el género de la escena.

1.7 Sistemas de procesamiento y reconocimiento de objetos dinámicos.

1.7.1 Sistemas comerciales de hardware y software.

1.7.2 Sistemas de software de investigación experimental.

1.8 Planteamiento del problema del procesamiento espacio-temporal de secuencias de imágenes.

1.9 Conclusiones del capítulo.

CAPÍTULO 2 MODELOS DE TRATAMIENTO Y RECONOCIMIENTO DE IMÁGENES ESTÁTICAS Y DINÁMICAS.

2.1 Modelo de procesamiento y reconocimiento de imágenes estáticas.

2.2 Modelo de procesamiento y reconocimiento de imágenes dinámicas.

2.3 Teoría descriptiva del reconocimiento de imágenes.

2.4 Ampliación de la teoría descriptiva del reconocimiento de imágenes.

2.5 Modelos generalizados de búsqueda de características objetivo en el procesamiento y reconocimiento de objetos dinámicos en escenas complejas.

2.6 Conclusiones por capítulo.

CAPÍTULO 3 BÚSQUEDA Y EVALUACIÓN DE SIGNOS LOCALES DE MOVIMIENTO 5 REGIONES DINÁMICAS.

3.1 Condiciones y limitaciones del método de procesamiento de secuencias de imágenes mejoradas.

3.2 Evaluación de los signos locales de movimiento.

3.2.1 Etapa de inicialización.

3.2.2 Estimación del volumen de datos espacio-temporales.

3.2.3 Clasificación de regiones dinámicas.

3.3 Métodos de búsqueda de movimientos locales de regiones.

3.3.1 Encontrar y rastrear puntos especiales de la escena.

3.3.2 Estimación de movimiento basada en tensor de flujo 3D.

3.4 Aclaración de los límites de las regiones móviles.

3.5 Conclusiones del capítulo.

CAPÍTULO 4 SEGMENTACIÓN DE OBJETOS DINÁMICOS EN ESCENAS DIFÍCILES.

4.1 Modelo de movimiento multinivel en escenas complejas.

4.2 Modelos para estimar el movimiento en un plano.

4.3 Estudio de las propiedades del grupo de Lie.

4.4 Grupo de isomorfismos y homomorfismos.

4.5 Modelo de la prehistoria del movimiento de objetos en secuencias de imágenes.

4.6 Segmentación de una escena compleja en objetos espaciales.

4.6.1 Presegmentación.

4.6.2 Segmentación.

4.6.3 Post-segmentación.

4.7 Visualización del movimiento ST de un punto en secuencias de video.

4.8 Conclusiones del capítulo.

CAPÍTULO 5 RECONOCIMIENTO DE OBJETOS DINÁMICOS, ACCIONES ACTIVAS Y EVENTOS DE ESCENA DIFÍCIL.

5.1 Construyendo gramática contextual:

5.1.1 Formación de árboles de análisis.

5.1.2 Análisis de una secuencia de imágenes.

5.1.3 Analizar la escena.

5.2 Construcción de un camarógrafo de una escena compleja.

5.3 Reconocimiento de imágenes dinámicas.

5.4 Reconocimiento de eventos en escena.

5.4.1 Método de detección de acciones activas.

5.4.2 Construcción de un camarógrafo de eventos.

5.5 Reconocimiento de eventos y género de una escena.

5.5.1 Reconocimiento de eventos de la escena.

5.5.2 Reconocimiento del género de la escena.

5.6 Conclusiones del capítulo.

CAPÍTULO 6 CONSTRUCCIÓN DE SISTEMAS DE TRATAMIENTO Y RECONOCIMIENTO DE SECUENCIAS DE IMÁGENES Y ESTUDIOS EXPERIMENTALES.

6.1 Complejo de software experimental "ZROEYA".

6.2 Operación de módulos del sistema experimental "EROEEI".

6.2.1 Módulo de preprocesamiento. ".

6.2.2 Módulo de estimación de movimiento.

6.2.3 Módulo de segmentación.

6.2.4 Módulo de reconocimiento de objetos.

6.2.5 Módulo de reconocimiento de acciones activas.

6.3 Resultados de estudios experimentales.

6.4 Proyecto aplicado "Registro visual de matrículas estatales de vehículos en tráfico de múltiples flujos".

6.5 Proyecto aplicado "Un sistema de identificación de modelos de cajas de frigoríficos por imágenes".

6.6 Sistema de software “Algoritmos de procesamiento y segmentación de imágenes de paisajes. Identificación de objetos ".

6.7 Conclusiones por capítulo.

Lista recomendada de disertaciones

  • Reconstrucción de imágenes basada en el análisis espacio-temporal de secuencias de video 2011, Candidato de Ciencias Técnicas Damov, Mikhail Vitalievich

  • Método informático para localizar rostros en imágenes en condiciones de iluminación difíciles 2011, candidato de ciencias técnicas Pakhirka, Andrey Ivanovich

  • Método de procesamiento espacio-temporal de secuencias de video no sincronizadas en sistemas de visión estéreo 2013, candidato de ciencias técnicas Pyankov, Dmitry Igorevich

  • Teoría y métodos de análisis morfológico de imágenes. 2008, Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas Vizilter, Yuri Valentinovich

  • Reconocimiento de gestos dinámicos en el sistema de visión artificial basado en la representación medial de la forma de las imágenes. 2012, candidato de ciencias técnicas Kurakin, Alexey Vladimirovich

Introducción a la disertación (parte del resumen) sobre el tema "Modelos y métodos de reconocimiento dinámico de patrones basados ​​en el análisis espacio-temporal de secuencias de imágenes"

Existe una clase de tareas en las que la información sobre la estructura y movimiento de objetos de una escena compleja es de especial importancia (videovigilancia en salas cerradas, en lugares concurridos, control de tráfico de complejos robóticos, monitorización del movimiento de vehículos, etc.) . Las secuencias de imágenes son un recurso de información complejo estructurado en el espacio y el tiempo y que combina información inicial en forma de señales multidimensionales, la forma de su representación en una computadora y modelos físicos de objetos dinámicos, fenómenos, procesos. Las nuevas capacidades técnicas del procesamiento de imágenes digitales permiten tener en cuenta parcialmente esta especificidad de las imágenes, al mismo tiempo que se utilizan los logros de la teoría cognitiva de la percepción humana de las imágenes visuales.

El análisis del volumen espacio-temporal de datos permite identificar no solo signos estáticos, sino también dinámicos de objetos de observación. En este caso, el problema de reconocimiento puede definirse como una clasificación de conjuntos de estados o como una clasificación de trayectorias, cuya solución no se puede encontrar por métodos de reconocimiento clásicos, ya que las transiciones de tiempo ^ pueden generar transformaciones de imágenes que no están descritas por dependencias analíticas conocidas; Además, junto con la tarea de reconocer objetos dinámicos, existen tareas de reconocimiento de acciones y eventos activos, por ejemplo, para identificar acciones no autorizadas en lugares concurridos o determinar el género de una escena para indexar en bases de datos multimedia. Si consideramos el problema de reconocer objetos y eventos a partir de secuencias de imágenes como un solo proceso, entonces lo más apropiado es un enfoque jerárquico con elementos de procesamiento paralelo en cada nivel.

La mejora de los medios técnicos para recopilar y reproducir información en forma de imágenes estáticas (fotografías) y secuencias de video requiere un mayor desarrollo de métodos y algoritmos para su procesamiento, análisis de situaciones y reconocimiento de objetos representados. La formulación teórica inicial del problema del reconocimiento de imágenes se remonta a 1960-1970. y se refleja en una serie de obras de autores famosos. La formulación del problema de reconocimiento de imágenes puede variar desde el problema real de reconocimiento de objetos, problemas de análisis de escenas hasta problemas de comprensión de imágenes y problemas de visión artificial. Al mismo tiempo, los sistemas para la toma de decisiones inteligentes basados ​​en métodos de reconocimiento de patrones e imágenes utilizan información de entrada de tipo complejo. Incluye tanto imágenes obtenidas en un amplio rango de longitudes de onda del espectro electromagnético (ultravioleta, visible, infrarrojo, etc.) como información en forma de imágenes sonoras y datos de ubicación. A pesar de la diferente naturaleza física, dicha información se puede presentar en forma de imágenes reales de objetos e imágenes específicas. Los datos radiométricos son imágenes planas de una escena presentada en perspectiva o proyección ortográfica. Se forman midiendo la intensidad de ondas electromagnéticas de un determinado rango espectral, reflejadas o emitidas por objetos en la escena. Por lo general, se utilizan datos fotométricos medidos en el rango espectral visible: imágenes monocromáticas (brillo) * o en color: los datos de ubicación son las coordenadas espaciales de los puntos observados en la escena. Si se miden las coordenadas para todos los puntos de la escena, entonces dicha matriz de datos de ubicación puede denominarse imagen de profundidad de la escena. Existen modelos de imagen simplificados (por ejemplo, modelos de proyección afín, representados por proyecciones de baja perspectiva, paraperspectiva, ortogonales y paralelas), en los que la profundidad de la escena se considera constante y la imagen de ubicación de la escena no. llevar información útil. En este caso, la información sonora es de naturaleza de evento auxiliar.

Los datos fotométricos se miden más rápidamente. La información de ubicación, por regla general, se calcula a partir de datos recibidos de dispositivos especiales (por ejemplo, un telémetro láser, radar) o utilizando un método estereoscópico para analizar imágenes de brillo. Debido a las dificultades para obtener rápidamente datos de ubicación (especialmente para escenas con una forma de objetos visuales que cambia rápidamente), prevalecen las tareas de describir la escena a partir de una imagen visual, es decir. Tareas de percepción visual monocular de la escena. En el caso general, es imposible determinar completamente la geometría de la escena a partir de una sola imagen. Solo bajo ciertas restricciones para escenas de modelos bastante simples y la presencia de información a priori sobre la ubicación espacial de los objetos, es posible construir una descripción tridimensional completa a partir de una imagen. Una de las formas de salir de esta situación es el procesamiento y análisis de secuencias de video recibidas de una o más cámaras de video instaladas estacionarias o en movimiento en el espacio.

Por lo tanto, las imágenes son la principal forma de representación de información sobre el mundo real, y se requiere un mayor desarrollo de métodos de transformación y análisis semántico de imágenes individuales y secuencias de video. Una de las direcciones más importantes en el desarrollo de tales sistemas inteligentes es la automatización de la elección de métodos para describir y transformar imágenes, teniendo en cuenta su naturaleza informativa y objetivos de reconocimiento ya en las etapas iniciales del procesamiento de imágenes.

Los primeros trabajos de investigadores de EE.UU. (Universidad Estatal de Luisiana, Universidad Carnegie Mellon, Pittsburgh), Suecia ("Laboratorio de Visión Computacional y Percepción Activa (CVAP), Departamento de Análisis Numérico y Ciencias de la Computación), Francia (INRIA), Gran Bretaña ( Universidad de Leeds), Alemania (Universidad de Karlsruhe), Austria (Universidad de Queensland), Japón, China (Escuela de Ciencias de la Computación, Universidad de Fudan) sobre el procesamiento de secuencias de imágenes y el reconocimiento de objetos dinámicos se publicaron a fines de la década de 1980. Posteriormente, similares comenzaron a aparecer obras y en Rusia: en Moscú (Universidad Estatal de Moscú, MAI (GTU), MIPT, GosNII AS), San Petersburgo (Universidad Estatal de San Petersburgo, GUAP, FSUE GOI, LOMO), Riazán (RGRTU), Samara (SSAU), Voronezh (VSU), Yaroslavl (YarSU), Kirov (Universidad Estatal de Voronezh), Taganrog (TTI SFU), Novosibirsk (NSU), Tomsk (TSPU), Irkutsk (Universidad Estatal de Irkutsk), Ulan-Ude (VSSTU) y otras ciudades. en este campo, como Académico de la Academia de Ciencias de Rusia, Doctor en Ciencias Técnicas Yu. I. Zhuravlev, Miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Rusia, Doctor en Ciencias Técnicas V. A. Soifer, Doctor en Ciencias Técnicas N.G. Zagoruiko, Doctor en Ciencias Técnicas L. M. Mestetsky, Doctor en Ciencias Técnicas BA Alpatov y otros, hasta la fecha se han logrado importantes avances en la construcción de sistemas de videovigilancia, sistemas de identificación personal basados ​​en imágenes, etc. Sin embargo, existen problemas sin resolver en el reconocimiento de imágenes dinámicas debido a la complejidad y variedad del comportamiento de los objetos en el mundo real. Así, esta dirección requiere la mejora de modelos, métodos y algoritmos para el reconocimiento de objetos y eventos dinámicos a partir de secuencias de imágenes en diversos rangos de radiación electromagnética, lo que permitirá el desarrollo de sistemas de videovigilancia a un nivel cualitativamente nuevo.

El objetivo de la tesis es mejorar la eficiencia del reconocimiento de objetos dinámicos, sus acciones activas y eventos en escenas complejas mediante secuencias de imágenes para sistemas de videovigilancia en interiores y exteriores.

Este objetivo determinó la necesidad de resolver las siguientes tareas:

Analizar métodos para evaluar el movimiento y encontrar signos de movimiento de objetos basados ​​en un conjunto de imágenes secuenciales, métodos de segmentación de objetos dinámicos y análisis semántico de escenas complejas, así como enfoques para el reconocimiento de edificios y sistemas de seguimiento de objetos dinámicos para diversos fines.

Desarrollar modelos para el reconocimiento de patrones estáticos y dinámicos basados ​​en un procedimiento jerárquico para procesar series de tiempo, en particular, secuencias de imágenes.

Desarrollar un método para evaluar el movimiento de estructuras dinámicas basado en información espacio-temporal obtenida en varios rangos de radiación electromagnética, que permita seleccionar métodos de segmentación en función de la naturaleza del movimiento y, por tanto, realizar un reconocimiento adaptativo de imágenes dinámicas. .

Crear un modelo de movimiento multinivel de estructuras dinámicas en una escena compleja, que permita, a partir de los datos odométricos obtenidos, construir trayectorias de movimiento de estructuras dinámicas y plantear hipótesis sobre la existencia de objetos visuales a partir del análisis. de la prehistoria de los movimientos.

Desarrollar un algoritmo de segmentación complejo que tenga en cuenta la totalidad de los signos identificados de estructuras dinámicas con direcciones arbitrarias de desplazamiento y superposición de proyecciones de objetos, basado en un modelo de movimiento multinivel en escenas complejas.

Desarrollar un método para reconocer imágenes dinámicas presentadas en términos de una gramática formal y un camarógrafo de escena, basado en el método de toma de decisiones colectivas, así como métodos para reconocer acciones y eventos activos en una escena compleja utilizando gráficos de acciones y eventos activos. (ampliando el camarógrafo de una escena compleja), y una red bayesiana ...

Sobre la base de los métodos y modelos desarrollados, diseñar sistemas experimentales para diversos fines; diseñado para procesar secuencias de imágenes de objetos caracterizados por un conjunto fijo y arbitrario de proyecciones de 2 £ y reconocimiento de imágenes dinámicas en formato. escenas difíciles.

Métodos de búsqueda. Al realizar la disertación, los métodos de la teoría del reconocimiento de patrones, la teoría descriptiva del reconocimiento de imágenes, la teoría del procesamiento de señales, los métodos de análisis vectorial y cálculo tensorial, así como la teoría de grupos, la teoría de gramáticas formales fueron usó.

La novedad científica del trabajo de tesis es la siguiente:

1. Se ha construido un nuevo modelo para transformar imágenes dinámicas, caracterizado por niveles jerárquicos extendidos de segmentación (por vectores de movimiento local y global) y reconocimiento (objetos y sus acciones activas), que permite encontrar características objetivo para escenas estáticas con objetos en movimiento y Escenas dinámicas basadas en el concepto de invariante dinámico máximo.

2. La teoría descriptiva del reconocimiento de imágenes se ha ampliado introduciendo cuatro nuevos principios: tener en cuenta el objetivo de reconocimiento en las etapas iniciales del análisis, reconocer el comportamiento de los objetos dinámicos, evaluar la historia, un número variable de objetos de observación, que mejora la calidad del reconocimiento de objetos en movimiento aumentando el contenido de información de los datos iniciales.

3. Por primera vez, se ha desarrollado un método espacio-temporal adaptativo para evaluar el movimiento en secuencias sincrónicas de rangos visibles e infrarrojos de radiación electromagnética, que permite extraer signos de movimiento en varios niveles jerárquicos, combinando las ventajas de ambos tipos de secuencias de imágenes.

4. Se ha desarrollado un nuevo modelo de tráfico multinivel; permitiendo descomponer la escena en niveles separados; no> limitado; la división generalmente aceptada en primer plano y fondo, que permite una segmentación más confiable de imágenes de objetos en; escenas de perspectiva difíciles.

5: ¿Razonable? y construido; nuevo; algoritmo generalizado para la segmentación de objetos dinámicos; con, aplicación, una variedad de signos, incluyendo prehistoria del comportamiento; y le permite rastrear tanto la dinámica de los objetos visuales individuales como la interacción de los objetos en la escena (proyecciones superpuestas; aparición / desaparición de objetos del campo de visión del sensor de video) basado en transformaciones grupales; y el primer análisis propuesto de la parte común de las proyecciones de objetos (de dos marcos adyacentes) utilizando estimaciones integrales e invariantes.

6. Se modifica el método de toma de decisiones colectivas, que se diferencia en encontrar señales de proyecciones intercuadros de un objeto y permite tomar en cuenta la prehistoria de observaciones para reconocer acciones y eventos activos basados ​​en una red bayesiana, y también se proponen cuatro tipos de pseudodistancias para encontrar la medida de similitud v de imágenes dinámicas con imágenes dinámicas de referencia en función de la presentación de características dinámicas.

Significado práctico. Los métodos y algoritmos propuestos en el trabajo de tesis están pensados ​​para su aplicación práctica en la "monitorización de vehículos en tráfico multicarril en el marco del proyecto estatal" Ciudad Segura ", en sistemas de control automatizados para diversos procesos tecnológicos de producción mediante secuencias de vídeo, en exteriores sistemas de videovigilancia y videovigilancia en espacios cerrados, así como en sistemas de identificación de objetos en fotografías aéreas y reconocimiento de imágenes de paisajes A partir de la investigación de tesis, se han desarrollado complejos de software para procesar y reconocer objetos dinámicos, que se utilizan en diversos campos de actividad.

Implementación de resultados de trabajo. Los programas desarrollados están registrados en el registro ruso de programas informáticos: el programa “Segmentación de imágenes manuscritas (SegPic)” (certificado nº 2008614243, Moscú, 5 de septiembre de 2008); Programa MotionEstimation (certificado No. 2009611014, Moscú, 16 de febrero de 2009); el programa "Localización facial (FaceDetection)" (certificado No. 2009611010, Moscú, 16 de febrero de 2009); el programa "Sistema de imposición de efectos visuales naturales sobre una imagen estática (Imitación de efectos naturales)" (certificado nº 2009612794, Moscú, 30 de julio de 2009); el programa "Detección visual de humo (SmokeDetection)" (certificado №2009612795, Moscú, 30 de julio de 2009); "El programa de registro visual de matrículas estatales de vehículos en tráfico de múltiples flujos (FNX CTRAnalyzer)" (certificado No. 2010612795, Moscú, 23 de marzo de 2010), el programa "Mejora de imagen no lineal" (certificado No. 2010610658, g Moscú, 31 de marzo de 2010

Se recibieron actas sobre la transferencia y uso de algoritmos y software para el reconocimiento de cajas de frigoríficos en una línea de montaje (OJSC KZH "Biryusa", Krasnoyarsk), para la identificación de imágenes de objetos en imágenes de paisajes (Preocupación de la ingeniería de radio "Vega", OJSC KB " Luch ", Rybinsk, región de Yaroslavl), para la segmentación de la vegetación forestal basada en un conjunto de fotografías aéreas secuenciales (LLC Altex Geomatika, Moscú), para detectar placas de matrículas estatales de vehículos en secuencias de video durante el tráfico de múltiples flujos y mejorar la calidad de su exhibición ^ (UGIBDD GUVD en el territorio de Krasnoyarsk, Krasnoyarsk).

Los algoritmos y software desarrollados se utilizan en el proceso educativo al realizar clases en las disciplinas "Procesamiento inteligente de datos", "Tecnologías informáticas en la ciencia y la educación", "Fundamentos teóricos del procesamiento de imágenes digitales", "Reconocimiento de patrones", "Redes neuronales". , "Procesamiento de algoritmos de imágenes", "Algoritmos para procesar secuencias de video", "Análisis de escenas y visión artificial" en la Universidad Aeroespacial Estatal de Siberia que lleva el nombre del académico M.F. Reshetnev (SibGAU).

La confiabilidad de los resultados obtenidos en el trabajo de disertación está asegurada por la corrección de los métodos de investigación utilizados, el rigor matemático de las transformaciones realizadas, así como la correspondencia de los enunciados y conclusiones formulados con los resultados de su verificación experimental.

Las principales disposiciones para la defensa:

1. Modelo de procesamiento y reconocimiento de imágenes dinámicas en escenas complejas, significativamente ampliado por "niveles jerárquicos de segmentación y reconocimiento no solo de objetos, sino también de sus acciones activas".

2. Expansión de la teoría descriptiva del reconocimiento de imágenes para series de tiempo (secuencias de imágenes) aumentando el contenido de información de los datos analizados no solo en el dominio espacial, sino también en el componente temporal.

3. Un método espacio-temporal adaptativo para evaluar el movimiento. basado en representaciones de tensor de volúmenes de ZI locales en secuencias sincrónicas de rangos visibles e infrarrojos de radiación electromagnética.

4. Un modelo de movimiento multinivel en escenas complejas, que expande la descomposición de escenas en perspectiva en niveles separados para un análisis más confiable de las trayectorias de movimiento de los objetos.

5. Un algoritmo generalizado para la segmentación de objetos dinámicos, que permite, en base a las transformaciones grupales y las estimaciones integrales e invariantes propuestas, identificar proyecciones superpuestas de objetos, la aparición / desaparición de objetos del campo de visión del sensor de video. .

6. Métodos de reconocimiento de imágenes dinámicas basados ​​en un método modificado de toma de decisiones colectivas y búsqueda de pseudodistancias en espacios métricos, así como acciones activas y eventos en escenarios complejos.

Aprobación de obra. Las principales disposiciones y resultados de la investigación de tesis se informaron y debatieron en la décima conferencia internacional "Reconocimiento de patrones y análisis de imágenes: tecnologías de información modernas" (S.-Petersburg, 2010), el congreso internacional "Sistemas de control y telecomunicaciones ultramodernos ICUMT2010" ( Moscú, 2010); XII Simposio Internacional sobre Métodos No Paramétricos en Cibernética y Análisis de Sistemas (Krasnoyarsk, 2010), II Simposio Internacional "Tecnologías de Decisiones Inteligentes - IDT 2010" (Baltimore, 2010), III Congreso Internacional. “¿Automatización, Control? y tecnología de la información - AOIT- ICT "2010" (Novosibirsk, 2010), 10, 11 y 12 conferencias y exposiciones internacionales "Procesamiento de señales digitales y su aplicación" (Moscú, 2008 - 2010), X conferencia científica y técnica internacional "Teórica y cuestiones aplicadas de las tecnologías de la información modernas "(Ulan-Ude, 2009), IX conferencia científica y técnica internacional" Cibernética y altas tecnologías del siglo XXI "(Voronezh, 2008), conferencia de toda Rusia" Modelos y métodos de procesamiento de imágenes "(Krasnoyarsk , 2007), en las X, XI y XIII conferencias científicas internacionales "Lecturas de Reshetnev" (Krasnoyarsk, 2006, 2007, 2009), así como en los seminarios científicos de la Universidad Estatal de Instrumentación Aeroespacial (San Petersburgo, 2009), Instituto de Modelado Computacional de SO

RAS (Krasnoyarsk, 2009), Instituto de Sistemas de Procesamiento de Imágenes RAS (Samara, 2010).

Publicaciones. Con base en los resultados de la investigación de tesis, se publicaron 53 trabajos impresos, de los cuales 1 monografía, 26 artículos (de los cuales 14 artículos están en publicaciones incluidas en la lista VAK, 2 artículos están en publicaciones enumeradas en Thomson Reuters: Science Citation Index Expanded / Índice de citas de actas de conferencias "), 19 tesis de informes, 7 certificados registrados en el registro ruso de programas informáticos, así como 3 informes de investigación.

Contribución personal. Todos los principales resultados presentados en la tesis, incluida la formulación de problemas y sus soluciones matemáticas y algorítmicas, fueron obtenidos por el autor personalmente, o realizados bajo su supervisión científica y con participación directa. Con base en los materiales del trabajo, se defendieron dos disertaciones para el grado de candidato de ciencias técnicas, en cuya implementación el autor fue el asesor científico oficial.

Estructura de trabajo. El trabajo consta de una introducción, seis capítulos, una conclusión, una bibliografía. El texto principal de la tesis contiene 326 páginas, la presentación está ilustrada con 63 figuras y 23 tablas. La lista bibliográfica incluye 232 títulos.

Disertaciones similares en la especialidad "Fundamentos Teóricos de la Informática", 13.05.17 código VAK

  • Algoritmos combinados para la detección en tiempo real de objetos en movimiento en una secuencia de cuadros de video basados ​​en un método diferencial local para calcular el flujo óptico 2010, candidato de ciencias técnicas Kazakov, Boris Borisovich

  • Métodos para estabilizar secuencias de video de escenas complejas estáticas y dinámicas en sistemas de videovigilancia. 2014, candidato de ciencias técnicas Buryachenko, Vladimir Viktorovich

  • Método y sistema para procesar imágenes médicas dinámicas 2012, Candidato de Ciencias Técnicas Maryaskin, Evgeniy Leonidovich

  • Reconocimiento de todos los aspectos de imágenes de radar de objetos terrestres (de superficie) con segmentación del espacio de características en zonas de cuasi invariancia 2006, candidato de ciencias técnicas Matveev, Alexey Mikhailovich

  • Métodos y algoritmos para detectar caracteres de texto superpuestos en sistemas de reconocimiento de imágenes con una estructura de fondo compleja 2007, candidato de ciencias técnicas Zotin, Alexander Gennadievich

Conclusión de la tesis sobre el tema "Fundamentos teóricos de la informática", Favorskaya, Margarita Nikolaevna

6.7 Conclusiones del capítulo

Este capítulo describe en detalle la estructura y funciones principales del complejo de software experimental "ZROEL", u.1.02, el cual; realiza procesamiento jerárquico sistémico de secuencias de imágenes hasta los niveles más altos de reconocimiento de objetos y eventos. Es un sistema automatizado que Requiere participación humana para entrenamiento y ajuste de gráficos, redes y clasificadores. Varios módulos de bajo nivel del sistema funcionan en modo automático. La estructura del paquete de software es tal que es posible modificar módulos sin afectar otros módulos del sistema. Se presentan esquemas funcionales de los principales módulos del sistema: módulo, preprocesamiento, módulo de estimación de movimiento, módulo de segmentación, módulo de reconocimiento de objetos y módulo de reconocimiento de acciones activas.

Se llevaron a cabo estudios experimentales basados ​​en este paquete de software en varias secuencias de video y secuencias infrarrojas de la base de prueba "OTCBVS ^ 07", en secuencias de video de prueba "Taxi de Hamburgo", "Cubo de Rubik". "Silent", así como en nuestro propio material de video. Se probaron cinco métodos de estimación de movimiento. Se ha demostrado experimentalmente que el método de coincidencia de bloques y el método propuesto para la secuencia de infrarrojos muestran valores cercanos y son los menos precisos. El método propuesto para la secuencia de video y el método para rastrear características de puntos muestran resultados similares. Al mismo tiempo, el enfoque tensorial desarrollado requiere una menor cantidad de cálculos por computadora en comparación con el método de rastreo de características puntuales. Se recomienda el uso combinado de secuencia de vídeo sincronizada y secuencia de infrarrojos para encontrar el módulo de vector de velocidad en condiciones de poca iluminación de la escena.

Para reconocer objetos visuales, se utilizaron cuatro tipos de pseudodistancias (pseudodistancias de Hausdorff, Gromov-Hausdorff, Frechet, pseudodistancia natural) para encontrar una medida de similitud de imágenes dinámicas de entrada con imágenes dinámicas de referencia (dependiendo de la representación de una característica dinámica: un conjunto de características numéricas, un conjunto de vectores, un conjunto de funciones). Han mostrado su consistencia para imágenes con admisibles transformaciones morfológicas. Usamos estimaciones normalizadas integradas de la forma de contorno Kc de la parte común de la proyección del objeto entre marcos condicionalmente adyacentes y el área de la parte común 5e y una estimación invariante - la función de correlación de las partes comunes de las proyecciones Fcor . La aplicación del método modificado de toma de decisiones colectivas permite "descartar" observaciones fallidas de imágenes de entrada (casos de proyecciones superpuestas de objetos, distorsión de la escena de fuentes de luz, etc.) y elegir las observaciones más apropiadas. Los experimentos han demostrado que el uso del método modificado de toma de decisiones colectivas aumenta la precisión del reconocimiento en un promedio de 2,4-2,9%.

Se obtuvieron resultados experimentales de estimación de movimiento, segmentación y reconocimiento de objetos en secuencias de imágenes de prueba (taxi de Hamburgo, cubo de Rubik. Silencioso, secuencias de video y secuencias de infrarrojos de la base de prueba OTSBVS 07). Ejemplos de las bases de prueba "PETS", "CAVIAR", "VACE". La naturaleza de la secuencia visual de prueba afecta los indicadores. Los objetos que realizan un movimiento de rotación ("cubo de Rubik") se reconocen peor, los objetos artificiales de pequeño tamaño ("Taxi de Hamburgo", "Video 1"). Los mejores resultados se muestran mediante el reconocimiento mediante dos secuencias. Además, los mejores resultados experimentales se obtuvieron al reconocer acciones activas periódicas de personas que no están en grupos (caminar, correr, levantar la mano). ...

Al final * del sexto capítulo, "proyectos aplicados como" Registro visual de matrículas estatales de vehículos en tráfico de múltiples flujos "," Un sistema para identificar modelos de cajas de refrigeradores por imágenes "," Algoritmos para procesamiento y segmentación " , imágenes de paisaje Identificación de objetos Se entregó algoritmos y software a las organizaciones interesadas: Los resultados de la operación de prueba mostraron la operatividad del software desarrollado a partir de los modelos y métodos propuestos en la tesis.

CONCLUSIÓN

En el trabajo de tesis se planteó y resolvió un importante problema científico y técnico de procesamiento de datos espacio-temporales obtenidos a partir de secuencias de rangos de radiación electromagnética visible e infrarroja y reconocimiento de imágenes dinámicas en escenas complejas. El sistema de métodos jerárquicos para procesar y extraer características de datos espacio-temporales es una base metodológica para resolver problemas aplicados en el campo de la videovigilancia.

La introducción fundamenta la relevancia del trabajo de tesis, formula la meta y establece los objetivos de la investigación, muestra la novedad científica y el valor práctico de la investigación realizada, presenta las principales disposiciones para la defensa.

El primer capítulo muestra que los objetos visuales en las secuencias de video se caracterizan por un vector de características más multidimensional que las "imágenes en la formulación clásica del problema del reconocimiento de imágenes estáticas. En la tesis, las etapas de clarificación se introducen en los niveles medio y superior de procesamiento". , que son esenciales para imágenes dinámicas.

Se construye una clasificación de los principales tipos de problemas de reconocimiento de imágenes estáticas, escenas estáticas con elementos de movimiento y secuencias de imágenes, que refleja el carácter histórico del desarrollo de los métodos matemáticos en esta área. Se lleva a cabo un análisis detallado de métodos para evaluar el movimiento, algoritmos para la segmentación de objetos en movimiento, métodos para interpretar eventos en escenas complejas.

Se consideran los sistemas de hardware y software comerciales existentes en áreas tales como monitoreo de vehículos para diversos fines, procesamiento de material de video deportivo, seguridad (reconocimiento facial, entrada no autorizada de personas en un área protegida). También se analizan los desarrollos de investigación para sistemas de videovigilancia.

Al final del Capítulo 1, se presenta la formulación del problema del procesamiento espacio-temporal de secuencias de imágenes, presentado en forma de tres niveles y cinco etapas de procesamiento y reconocimiento de información visual a partir de secuencias de imágenes.

En el segundo capítulo de la tesis se desarrollan modelos formales de procesamiento y reconocimiento de objetos por sus imágenes estáticas y secuencias de imágenes. Se construyen las asignaciones admisibles en el espacio de la imagen y el espacio de características para el problema directo y el problema inverso. Se dan las reglas para construir funciones de decisión invariantes y el invariante dinámico máximo generalizado. Al reconocer las trayectorias de diferentes patrones en el espacio multidimensional de características, pueden cruzarse. En la intersección de las proyecciones de objetos, encontrar el invariante dinámico máximo generalizado se vuelve aún más difícil y, en algunos casos, incluso una tarea imposible.

Se consideran los principios básicos de la teoría descriptiva del reconocimiento de imágenes, que se basan en métodos regulares de selección y síntesis de procedimientos algorítmicos de procesamiento de información para el reconocimiento de imágenes. Se proponen principios adicionales que amplían la teoría descriptiva para imágenes dinámicas: tener en cuenta el objetivo de reconocimiento en las etapas iniciales del procesamiento de secuencias de imágenes, reconocer situaciones de comportamiento de objetos dinámicos, evaluar la historia de objetos dinámicos, un número variable de objetos de observación en escenas complejas.

El problema de buscar características de destino para analizar secuencias de imágenes se considera en detalle, dependiendo del tipo de disparo (en el caso de disparo de un solo ángulo), el movimiento del sensor de video y la presencia de objetos en movimiento en la zona de visibilidad. Se dan descripciones de cuatro situaciones en el espacio de atributos a medida que la tarea se vuelve más compleja.

En el tercer capítulo se formulan las etapas de procesamiento de secuencias de imágenes y reconocimiento de objetos, acciones activas, eventos y el género de una escena. Las etapas reflejan la naturaleza jerárquica secuencial del procesamiento de la información visual. También se presentan las condiciones y limitaciones de los métodos jerárquicos de procesamiento espacio-temporal de secuencias de imágenes.

La clasificación de las regiones dinámicas de la imagen se lleva a cabo analizando los autovalores 31) del tensor estructural, cuyos autovectores se determinan a partir de los desplazamientos locales de las intensidades de las imágenes de los fotogramas vecinos y se utilizan para evaluar las orientaciones locales de las regiones dinámicas. Se ha comprobado un nuevo método para estimar el movimiento en el volumen de datos del espacio-tiempo en los rangos de radiación visible e infrarrojo sobre la base del enfoque tensorial. Se considera la posibilidad de utilizar un kernel espacialmente variable que se adapte al tamaño y orientación del entorno puntual. La adaptación del entorno, que al principio tiene la forma de un círculo y luego se convierte en una elipse orientada después de 2-3 iteraciones, permite mejorar la evaluación de las estructuras orientadas en la imagen. Esta estrategia mejora las estimaciones de gradientes en el conjunto de datos de espacio-tiempo.

Los parámetros de movimiento local se estiman calculando primitivas geométricas y puntos singulares de la región local. Así, la valoración de los signos locales del movimiento de las regiones es la base para el avance de hipótesis posteriores sobre la pertenencia de los objetos visuales a una clase u otra. El uso de secuencias de vídeo sincrónicas y secuencias de infrarrojos puede mejorar los resultados de la segmentación de las regiones en movimiento en la imagen y encontrar vectores de movimiento locales.

Se muestra que es posible estimar los límites en imágenes en color sobre la base de métodos de gradiente multidimensional construidos en todas las direcciones en cada punto del límite, métodos vectoriales que usan estadísticas ordinales en una imagen en color, así como el enfoque tensorial dentro de el marco de los métodos de gradiente multidimensional. Los métodos para refinar la información de contorno son esenciales para regiones con un número arbitrario de proyecciones permitidas.

En el cuarto capítulo, se construye un modelo de movimiento multinivel sobre la base de estructuras de movimiento, que refleja la dinámica de los objetos en escenas reales y amplía la representación en dos niveles de una escena dividida en objetos de interés y un fondo estacionario.

Se investigan modelos de movimiento de objetos en un plano basados ​​en la teoría de los grupos de Lie compactos. Se presentan modelos de transformación proyectiva y variedades de modelos de transformación afines. Tales transformaciones describen bien las estructuras de movimiento con un número limitado de proyecciones (objetos tecnogénicos). La representación de estructuras con un número ilimitado de proyecciones (objetos antropogénicos) mediante transformaciones afines o proyectivas va acompañada de una serie de condiciones adicionales (en particular, el requisito de que los objetos estén alejados del sensor de video, objetos pequeños, etc.). Se dan las definiciones y un teorema demostrado por L.S. La magnitud de los cambios se determina mediante el método para estimar el movimiento de la diferencia entre cuadros, desarrollado en el Capítulo 3.

Se construyó una extensión de las transiciones admisibles entre grupos de transformación debido a la dualidad de la naturaleza de 2 £) -imágenes (visualización de cambios en la proyección de un objeto individual e intersección visual de varios objetos: (interacción de objetos)). Se encontraron criterios que, al cambiar los grupos de transformación, registran acciones y eventos activos en la escena, es decir, estimaciones integradas de la forma del contorno Kc de la parte común de la proyección entre los marcos condicionalmente adyacentes y el área de la parte común. 5e y estimaciones invariantes - la función de correlación de las partes comunes de las proyecciones Pcr y las constantes estructurales del grupo de Lie con "q, que permiten estimar el grado de variabilidad y revelar la naturaleza del movimiento de los objetos observados .

Asimismo, se ha construido un modelo de la prehistoria del movimiento de objetos en secuencias de imágenes, que incluye series temporales de trayectorias de movimiento, cambios en la forma de un objeto cuando se mueve en el espacio 3 £>, así como cambios en la forma de un objeto asociada con la interacción de objetos en la escena y la aparición / desaparición de un objeto del campo de visión del sensor (utilizado para reconocer acciones y eventos activos en la escena). 1

Se ha desarrollado un algoritmo generalizado para la segmentación de objetos en escenas complejas, teniendo en cuenta casos complejos de segmentación (imágenes superpuestas, aparición y desaparición de objetos del campo de visión de la cámara, movimiento hacia la cámara), que incluye tres subetapas: presegmentación, segmentación y possegmentación. Para cada sub-etapa se formulan tareas, datos iniciales y de salida, se han desarrollado diagramas de bloques de algoritmos que permiten segmentar escenas complejas, aprovechando las ventajas de secuencias síncronas de diferentes rangos de radiación.

El quinto capítulo examina el proceso de reconocimiento de patrones dinámicos utilizando gramática formal, un camarógrafo de escena y un método modificado de toma de decisiones colectivas. Una escena dinámica con movimiento multinivel tiene una estructura que cambia con el tiempo, por lo que es recomendable utilizar métodos de reconocimiento estructural. La gramática contextual de tres niveles propuesta para reconocer escenas complejas con movimiento multinivel de objetos implementa dos tareas: la tarea de analizar una secuencia de imágenes y la tarea de analizar una escena.

Un medio más visual de descripción semántica de una escena es un camarógrafo, construido de acuerdo con el método de agrupación jerárquica. Sobre la base de características complejas del nivel inferior, las estructuras espaciales locales, estables en el tiempo, se forman objetos espaciales locales y se construye un camarógrafo de la escena, incluidos los objetos espaciales reconocidos, un conjunto de acciones inherentes, así como la conexiones espacio-temporales entre ellos.

El método modificado de toma de decisiones colectivas se basa en un procedimiento de reconocimiento de dos niveles. En el primer nivel, se lleva a cabo el reconocimiento de la pertenencia de la imagen a un área particular de competencia. En el segundo nivel, entra en vigor la regla de decisión, cuya competencia es máxima en el área determinada. Las expresiones para pseudodistancias se construyen al encontrar una medida de similitud de imágenes dinámicas de entrada con imágenes dinámicas de referencia, dependiendo de la presentación de características dinámicas: un conjunto de características numéricas, un conjunto de vectores, un conjunto de funciones.

Al reconocer eventos, el camarógrafo de una escena compleja se expande al camarógrafo de eventos: se ha construido un modelo dependiente del objeto de un objeto dinámico. Como función de emparejamiento, se utilizan los clasificadores más simples en el espacio de características (por ejemplo, por el método de ^ -medias), ya que la comparación se lleva a cabo de acuerdo con un conjunto limitado de patrones asociados con un objeto previamente identificado. Se consideran métodos para formar plantillas de proyecciones de objetos visuales.

El camarógrafo de eventos se construye sobre la base de las redes de Markov. Se consideran los métodos de detección de acciones activas de los agentes, así como el procedimiento de construcción y corte de un camarógrafo de eventos para su reconocimiento, eventos en una escena. Al mismo tiempo, para cada evento, se construye su propio modelo, que se entrena con ejemplos de prueba. La detección de eventos se reduce a agrupar acciones activas secuenciales basadas en el enfoque bayesiano. Se realiza un corte recursivo: matriz de coeficientes de peso en la secuencia de video de entrada y comparación con eventos de referencia obtenidos en la etapa de entrenamiento. Esta información es * inicial para determinar el género de la escena y, si es necesario, indexar la secuencia de video en la base de datos. Se ha desarrollado un esquema para comprender e interpretar imágenes y materiales de video para su indexación en bases de datos multimedia de Internet.

El sexto capítulo describe el paquete de software experimental "SPOER", v.l.02 para procesar secuencias de imágenes y reconocer objetos y eventos en movimiento. Realiza un procesamiento jerárquico sistémico de secuencias de imágenes hasta los niveles más altos de reconocimiento de objetos y eventos. Es un sistema automatizado que requiere la participación humana para entrenar y configurar gráficos, redes y clasificadores. Varios módulos de bajo nivel del sistema funcionan en modo automático.

En estudios experimentales realizados con el paquete de software SPOER vl02, se utilizaron secuencias de video y secuencias de imágenes infrarrojas de la base de prueba OTCBVS "07", secuencias de video de prueba "Taxi de Hamburgo", "Cubo Rubik", "Silent" y materiales de video propios. Se probaron cinco métodos de estimación de movimiento. El método propuesto para una secuencia de video demuestra los resultados más precisos y requiere menos cantidad de cálculos de computadora en comparación con otros métodos. El uso combinado de una secuencia de video sincronizada y una secuencia de infrarrojos es aconsejable al encontrar los módulos de los vectores de velocidad en condiciones de poca iluminación de la escena.

Para reconocer objetos visuales con transformaciones morfológicas admisibles de proyecciones, estimaciones normalizadas integradas de la forma del contorno Kc de la parte común de la proyección del objeto entre marcos condicionalmente adyacentes y el área de la parte común 5e y una estimación invariante: la correlación función de las partes comunes de las proyecciones Fcor. La aplicación del método modificado de toma de decisiones colectivas permite "descartar" observaciones fallidas de las imágenes de entrada (casos de proyecciones superpuestas de objetos, distorsiones visuales de la escena de fuentes de luz, etc.) y elegir las observaciones más apropiadas. Los experimentos han demostrado que el uso del método modificado de toma de decisiones colectivas aumenta la precisión del reconocimiento en un promedio de 2,4-2,9%.

Resultados experimentales de la estimación del movimiento; La segmentación y el reconocimiento de objetos se obtuvieron en secuencias de imágenes de prueba ("Taxi de Hamburgo", "Cubo de Rubik". "Silencioso", secuencias de video y secuencias de infrarrojos de la base de prueba "OTCBVS * 07"). Para reconocer las acciones activas de las personas, se utilizaron ejemplos de las bases de prueba "PETS", "CAVIAR", "VACE". Los mejores resultados se muestran mediante el reconocimiento de dos secuencias. Además, los mejores resultados experimentales se lograron al reconocer acciones activas periódicas de personas que no estaban en grupos (caminar, correr, levantar la mano). Los falsos positivos son causados ​​por luces y la presencia de sombras en varios lugares de la escena.

Sobre la base del complejo experimental "ZROEYA", V. 1.02, se desarrollaron sistemas para procesar información de video para diversos fines: "Registro visual de matrículas estatales de vehículos con tráfico multiproceso", "Un sistema para identificar modelos de cajas de refrigeradores por imágenes "," Algoritmos de procesamiento y segmentación de imágenes de paisajes ... Identificación de objetos ". Se transfirieron algoritmos y software a las organizaciones interesadas. Los resultados de la operación de prueba mostraron la operatividad del software desarrollado a partir de los modelos y métodos propuestos en la tesis.

Así, en el trabajo de tesis se obtuvieron los siguientes resultados:

1. Los modelos formales de procesamiento y reconocimiento de estructuras espacio-temporales se construyen sobre la base de un procedimiento jerárquico adaptativo. procesando secuencias de imágenes, que se diferencian en que toman en cuenta transformaciones isomórficas y homomórficas y derivan funciones generalizadas de invariantes estáticas y dinámicas. También se construyen modelos de búsqueda de características estáticas y dinámicas de objetos para cuatro tareas de análisis de secuencias de imágenes, dependiendo de la presencia de un sensor de video en movimiento1 y objetos en movimiento en la escena.

2. Ampliado: las principales disposiciones del enfoque descriptivo para el reconocimiento de secuencias de imágenes, lo que permite tener en cuenta los objetivos de reconocimiento en las etapas iniciales del procesamiento de una secuencia de imágenes con la posterior segmentación de áreas de interés, construir trayectorias y reconocer el comportamiento de los objetos dinámicos, tener en cuenta la prehistoria del movimiento de los objetos al cruzar sus proyecciones, acompañar a un número variable de objetos de observación.

3. Se ha desarrollado un método jerárquico para procesar y reconocer estructuras espacio-temporales, que consta de tres niveles y cinco etapas y asumiendo la normalización de proyecciones de objetos, lo que permite reducir el número de estándares para una clase al reconocer objetos dinámicos complejos. .

4. Se ha desarrollado un método para estimar el movimiento para secuencias de imágenes de los rangos visible e infrarrojo de radiación electromagnética, que se diferencia en que se utilizan conjuntos de datos espacio-temporales, presentados en forma de tensores estructurales 3 £> y tensores bB. flujo respectivamente. La estimación de movimiento resultante le permite elegir el método de segmentación más eficaz para objetos visuales dinámicos que difieren en el número de proyecciones permitidas.

5. Se construye un modelo de movimiento multinivel de regiones de imagen sobre la base de vectores de velocidad local, que se diferencia en que permite dividir la escena no solo en objetos de primer plano y de fondo, sino también en niveles de movimiento de objetos alejados del observador. Esto es especialmente cierto para escenas complejas grabadas por un sensor de video móvil, cuando todos los objetos de la escena están en movimiento relativo.

6. Se ha desarrollado un algoritmo adaptativo para la segmentación de objetos dinámicos: a) para objetos con un número limitado de proyecciones, basado en el análisis de la prehistoria del movimiento de regiones dinámicas locales, caracterizado porque cuando las imágenes se superponen, la forma de la región se completa de acuerdo con la plantilla actual y, siempre que se aplique el filtro de Kalman, se predice la trayectoria actual; b) para objetos con un número arbitrario de proyecciones basadas en análisis complejos, color, textura, estadísticos, signos topológicos y signos de movimiento, caracterizados porque cuando las imágenes se superponen, la forma de la región se completa mediante el método de contornos activos.

7. Se propone un método para construir una videográfica dinámica de una escena compleja mediante el método de agrupación jerárquica de atributos complejos del nivel más bajo en estructuras espaciales locales, estables en el tiempo, y además en objetos espaciales locales. El camarógrafo formado establece relaciones temporales entre objetos y guarda todas las características generalizadas para reconocer eventos en la escena. La gramática bidimensional de M.I. Schlesinger en el marco del método de reconocimiento estructural hasta una gramática contextual de tres niveles.

8: Para el reconocimiento de objetos dinámicos se modifica el método de toma de decisiones colectivas, que primero reconoce la pertenencia de la imagen al área de competencia, y luego selecciona la regla de decisión, cuya competencia es máxima en el determinado zona. Se construyen cuatro tipos de pseudodistancias para encontrar una medida de similitud de imágenes dinámicas de entrada con estándares, dependiendo de la presentación de características dinámicas.

9. Se ha desarrollado un método de reconocimiento de eventos basado en una red bayesiana, que realiza corte recursivo de la matriz de coeficientes de peso en la secuencia de video de entrada y comparación con eventos de referencia obtenidos en la etapa de entrenamiento. Esta información es el punto de partida para determinar el género de una escena e indexar secuencias de video en bases de datos multimedia de Internet.

10. Los problemas prácticos de procesamiento y reconocimiento de secuencias de imágenes se resuelven utilizando el método adaptativo-jerárquico de procesamiento espacio-tiempo, se muestra la eficiencia del método, se demuestra la efectividad de la aplicación del sistema de métodos de procesamiento jerárquico. reconocimiento de información visual con la posibilidad de selección adaptativa de características c. el proceso de resolución del problema. Los resultados obtenidos en forma de sistemas experimentales diseñados fueron transferidos a las organizaciones interesadas.

Así, en este trabajo de tesis se ha resuelto un importante problema científico y técnico de soporte de información para sistemas de videovigilancia y se ha desarrollado un nuevo rumbo en el campo del procesamiento espacio-temporal y reconocimiento de imágenes dinámicas.

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CIENCIAS NATURALES Y TÉCNICAS

UDC 519.673: 004.9

INTERPRETACIÓN DE UN MODELO CONCEPTUAL DE OBJETO DINÁMICO ESPACIAL EN LA CLASE DE SISTEMAS FORMALES *

Y YO. Friedman

Instituto de Modelado Informático y Matemático KSC RAS

anotación

Se consideran los problemas de modelado de objetos dinámicos complejos (SDO) en áreas temáticas poco formalizadas. Para el modelo conceptual situacional propuesto previamente de tales objetos, se ha desarrollado una interpretación en la clase de sistemas formales semióticos, que permite integrar diversos medios de investigación LMS, proporcionando procesamiento conjunto de datos lógico-analíticos y análisis situacional del estado del objeto bajo estudio con conocimiento experto y teniendo en cuenta las dependencias espacio-temporales de las características del LMS, realizado a partir de información cartográfica.

Palabras clave:

modelo conceptual, objeto espacial dinámico, sistema formal semiótico.

Introducción

En este documento, consideramos los problemas de modelar LMS en áreas temáticas poco formalizadas. Además de la complejidad estructural, una característica del LMS es que los resultados de su funcionamiento dependen significativamente de las características espaciales de las partes constituyentes y del tiempo.

Al modelar LMS, es necesario tener en cuenta una variedad de flujos de información, financieros, materiales, de energía, proporcionar un análisis de las consecuencias de cambiar la estructura de un objeto, posibles situaciones críticas, etc. La incompletitud fundamental del conocimiento sobre tales objetos limita la aplicabilidad de los modelos analíticos clásicos y determina la orientación hacia el uso de la experiencia de los expertos, lo que, a su vez, está asociado con la creación de medios apropiados para formalizar el conocimiento de los expertos y su integración en el sistema de modelado. . Por lo tanto, en el modelado moderno, el papel de un concepto como el modelo conceptual del área temática (KMPO) ha aumentado significativamente. La base de KMPO no es un modelo algorítmico de transmisión y transformación de datos, como en los modelos analíticos, sino una descripción declarativa de la estructura de un objeto y la interacción de sus partes constituyentes. Por lo tanto, KMPO se centra inicialmente en formalizar el conocimiento de los expertos. En KMPO se determinan los elementos del área temática estudiada y se describen las relaciones entre ellos, que marcan la estructura y las relaciones de causa y efecto que son esenciales en el marco de un estudio en particular.

El sistema de modelado situacional (SSM) presentado en este trabajo basado en un modelo conceptual situacional en forma de árbol (SCM) es una de las opciones

* Este trabajo fue parcialmente financiado por subvenciones de la Fundación Rusa para la Investigación Básica (proyectos No. 13-07-00318-a, No. 14-07-00256-a,

No. 14-07-00257-a, No. 14-07-00205-a, No. 15-07-04760-a, No. 15-07-02757-a).

implementación de tecnologías como CASE (Computer Aided Software Engineering) y RAD (Rapid Application Development).

Sistemas formales semióticos

La principal ventaja de los cálculos lógicos como modelo para la representación y procesamiento del conocimiento radica en la presencia de un procedimiento formal uniforme para demostrar teoremas. Sin embargo, también conlleva la principal desventaja de este enfoque: la complejidad de usar heurísticas en la prueba que reflejan las características específicas de un entorno problemático particular. Esto es especialmente importante cuando se construyen sistemas expertos, cuya potencia de cálculo está determinada principalmente por el conocimiento que caracteriza las particularidades del área temática. Otras desventajas de los sistemas formales son su monotonía (la imposibilidad de abandonar conclusiones si se hace cierto un hecho adicional, y en este sentido difieren del razonamiento basado en el sentido común), la falta de medios para estructurar los elementos utilizados y la inadmisibilidad de las contradicciones.

El deseo de eliminar las deficiencias de los sistemas formales al utilizarlos en inteligencia artificial llevó al surgimiento de sistemas semióticos formalizados por la figura ocho:

S :: = (B, F, A, R, Q (B), Q (F), Q (A), Q (R)). (1)

En (1), los primeros cuatro componentes son los mismos que en la definición de un sistema formal, y los componentes restantes son las reglas para cambiar los primeros cuatro componentes bajo la influencia de la experiencia acumulada en la base de conocimiento sobre la estructura y el funcionamiento. de entidades en un entorno problemático dado. La teoría de tales sistemas se encuentra en una etapa temprana de desarrollo, pero hay muchos ejemplos de resolución de problemas específicos dentro de este paradigma. Uno de esos ejemplos se describe a continuación.

Conceptos básicos del modelado situacional

Al establecer el problema y preparar el proceso de modelado, KMPO pretende representar el conocimiento sobre la estructura del área temática estudiada. Para los elementos KMPO, existe una correspondencia entre el objeto real del mundo real y su modelo de representación. Para asegurar la posibilidad de automatizar las etapas posteriores de modelado, el modelo de dominio se mapea a un sistema formal adecuado para él. Esta transición se realiza en el curso de la construcción de un KMPO asignando a cada uno de sus elementos alguna descripción formal. Como resultado, la finalización de la construcción de KMPO corresponderá a la transición del conocimiento informal sobre el área temática estudiada a su representación formal, que solo permite una interpretación procedimental inequívoca. El modelo formal resultante es de naturaleza declarativa, ya que describe, en primer lugar, la composición, estructura y relaciones entre objetos y procesos, independientemente de la forma específica de su implementación en una computadora.

El lenguaje declarativo para describir el SCM consta de dos partes: una parte correspondiente a los objetos del mundo descrito y una parte correspondiente a las relaciones y atributos de los objetos representados en el modelo. La teoría de conjuntos axiomáticos se utiliza como base matemática del lenguaje declarativo.

SCM describe tres tipos de elementos (entidades) del mundo real: objetos, procesos y datos (o recursos). Los objetos representan la estructura organizativa y espacial del objeto de estudio, cada uno de ellos puede asociarse a un conjunto de procesos. Un proceso se entiende como alguna acción (procedimiento) que transforma un subconjunto de datos, llamado input con respecto al proceso en consideración, en otro subconjunto de ellos,

BOLETÍN del Kola Science Center RAS 4/2015 (23)

Y YO. Friedman

llamado fin de semana. Los datos caracterizan el estado del sistema. Se utilizan en la implementación de procesos, sirven como resultado de su implementación. La ejecución de cualquier proceso cambia los datos y corresponde a la transición del sistema de un estado a otro. Las relaciones e interacciones de los objetos en el mundo real se describen en el modelo utilizando relaciones definidas en conjuntos de objetos, procesos y datos. Cada relación asocia un elemento de modelo con varios otros elementos.

Los nombres de los elementos SCM se dan en términos del área temática. A cada elemento del modelo se le asigna un ejecutor que asegura su implementación durante la simulación. El tipo de ejecutor determina las características de la implementación, por ejemplo, el lenguaje de programación en el que se escribe el ejecutor del proceso correspondiente, y el tipo de ejecutor en el lenguaje algorítmico.

Los atributos que describen el tipo de relación jerárquica concretan la representación de los objetos modelo en el siguiente nivel inferior de la jerarquía. El tipo de relación de composición (&) especifica que un objeto se construye agregando sus subobjetos. El tipo de "clasificación" (v) indica que el objeto de nivel superior es una generalización de un grupo de objetos de nivel inferior. Se utiliza una relación de clasificación en el SCM para representar diferentes variantes de un elemento de nivel superior. El tipo "iteración" (*) le permite definir procesos iterativos en el SCM y describir estructuras de datos regulares.

Los datos de control se asignan a un objeto según el tipo de relación jerárquica. Los datos de control se utilizan para redefinir la estructura de los procesos que tienen un tipo de relación jerárquica de "clasificación" o "iteración" y los datos que tienen una relación jerárquica del tipo "iteración".

La representación formal del SCM permite automatizar significativamente el análisis de la corrección de la estructura y la solvencia del SCM.

Un aspecto importante de la eficiencia de SCM es la conveniencia de presentar los resultados de la simulación. Actualmente, se considera que el entorno más prometedor para el estudio computarizado de objetos de la clase de LMS es un sistema de información geográfica (SIG). Además de la visualización avanzada y el procesamiento de datos gráficos, las herramientas GIS en principio permiten configurar tareas para cálculos coordinados espacialmente en un entorno gráfico fácil de usar, aunque esto requiere un desarrollo de software adicional. Además, los paquetes GIS no están diseñados para analizar la dinámica de un objeto y para un procesamiento matemático serio de datos.

Otra ventaja de los SIG en el marco del problema en consideración es que se pueden asociar campos adicionales de la base de datos a cada elemento gráfico, disponibles para ser modificados por módulos computacionales externos, en contraste con los atributos gráficos. En particular, estos campos pueden almacenar los atributos del modelo conceptual relacionados con un elemento dado y otros parámetros necesarios para organizar y realizar el modelado.

Por lo tanto, cada ciclo de cálculo en el curso del modelado incluye tres etapas: establecer las condiciones de cálculo, el cálculo en sí y la salida de los resultados. El objetivo informal del desarrollo de SCM es automatizar todas estas etapas con la prestación del máximo servicio a un usuario que no es programador, es decir, utilizando la terminología del área temática y una interfaz de usuario amigable con una computadora. Por las mismas razones, el CCM debe ser funcionalmente completo, es decir, proporcionar al usuario todas las herramientas que necesita sin entrar explícitamente en otros entornos de software. La creación de bibliotecas gráficas especializadas y herramientas de informes requeriría costos de programación irrazonables y alargaría significativamente el tiempo de desarrollo. Por tanto, parece apropiado una solución de compromiso: asignar las tareas de salida de datos a paquetes estándar o módulos de software especializados, pero automatizar su trabajo tanto como sea posible, excluyendo un diálogo con el usuario en su entorno.

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Descripción formal de SCM

SCM se basa en la representación del objeto de modelado en forma de un gráfico AND-OR en forma de árbol que muestra la descomposición jerárquica de los elementos estructurales del LMS de acuerdo con sus relaciones organizativas.

Para evitar problemas computacionales asociados con pequeños cambios de datos y brindar soporte para el procesamiento de datos lógicos y computacionales conjuntos, en el SCM, los datos de salida de los procedimientos de procesamiento (con la excepción de los datos calculados por GIS) solo pueden ser datos con un conjunto finito discreto de valores (como listas). Si los valores de algunos dados son constantes de cadena, entonces dicho dato se llama parámetro (categoría PAR), y uno que tiene valores numéricos se llama variable (categoría VAR), y se pueden realizar ciertas operaciones matemáticas en eso. Si el resultado calculado es el valor de una variable, se redondea al valor más cercano en la lista de valores válidos. Además, si lo anterior se refiere a datos de cualquier tipo permitido en el SCM, se utiliza el término "dado". Por lo tanto, el conjunto de nombres de datos se divide en conjuntos de nombres de variables y parámetros:

D :: =< Var, Par >, Var :: = (var), i = 1, N;

7 7 a l 7 contra 7 (2)

Par :: = (parj), j = 1, Np, donde Nv y Np son las cardinalidades de estos conjuntos.

Los recursos del modelo de datos (características cuantitativas) de objetos o procesos (categoría RES), las variables también se pueden utilizar como parámetros de ajuste de funciones (criterios) de la calidad de funcionamiento de los elementos SCM (categoría ADJ). En consecuencia, el conjunto de nombres de variables se divide en un subconjunto de los nombres de los recursos de los elementos SCM y un subconjunto de los nombres de los parámetros de ajuste de los criterios de calidad de estos elementos:

Var :: =< Res, Adj > (3)

Una categoría separada (categoría GIS) está formada por las características gráficas de los objetos SCM, calculadas directamente en el GIS. Todos ellos hacen referencia a variables, pero no se consideran listas, ya que se utilizan solo como recursos de entrada de los elementos del modelo y no cambian durante la simulación.

Los objetos SCM tienen tres características principales: nombre, tipo funcional, que define la estructura y funciones del objeto y se utiliza en el proceso de análisis de la corrección del SCM, y el nombre del superobjeto que domina este objeto en el SCM (ausente para el objeto de nivel superior). Según la posición en el árbol de objetos y en el mapa, se distinguen tres categorías de objetos SCM: primitivas (categoría LEAF), estructuralmente indivisibles desde el punto de vista del objetivo de modelado global, objetos elementales (categoría GISC), geográficamente relacionados a un elemento GIS (polígono, arco o punto del cual -o cobertura), y objetos compuestos (categoría COMP), que consisten en objetos elementales y / o compuestos. La estructura de los objetos de la categoría GISC en el SCM puede ser bastante compleja, pero todos sus subobjetos tienen la misma referencia geográfica. Muchos objetos forman una jerarquía:

O = (a 0Ya) :: = 2 ° a, (4)

donde a = 1, Nl es el número del nivel del árbol de objetos al que pertenece este objeto (L es el número total de niveles de descomposición);

wb = 1, Nb es el número de serie del objeto en su nivel de descomposición;

r = 1, N6_ es el número ordinal del superobjeto que domina un elemento dado en el nivel superior;

Acerca de: un conjunto de objetos pertenecientes al nivel numerado a.

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Para asegurar la conectividad del SCM, se asume que existe un único supeobjeto que domina todos los objetos del primer nivel de descomposición, es decir, la siguiente relación es verdadera:

O. -i0. ”) 0, = (5)

Los procesos en el SCM representan transformaciones de datos y se implementan de diferentes formas dependiendo de una de las siguientes tres categorías asignadas al proceso: procesos internos (categoría INNER), todos sus datos de entrada y salida se refieren a un objeto; procesos intranivel (categoría INTRA) que vinculan objetos SCM que no se obedecen entre sí; Procesos entre niveles (categoría INTER), que describen la transferencia de datos entre un objeto y subobjetos, o entre un objeto y un superobjetivo. La categorización de procesos introducida complica un poco el proceso de creación de un SCM (en algunos casos, puede ser necesario crear procesos ficticios que proporcionen tal tipificación), pero permite hacer mucho más los procedimientos para el control formal del SCM. completo y detallado.

Las principales características de los procesos: un nombre único, características del ejecutor del proceso y el tipo funcional del proceso, que determina el tipo de transformaciones realizadas por él, y se utiliza en el proceso de análisis de la corrección del SCM; Además, se utiliza una lista de datos de entrada y salida y sus valores límite permitidos. El ejecutor del proceso especifica sus propiedades dinámicas y la forma de implementación en la computadora. El ejecutor se puede especificar directamente (en forma de una ecuación en diferencias) o indirectamente, por referencia al nombre del módulo de programa que implementa este proceso.

El esquema del modelo conceptual está formado por una tupla:

^ CCM :: =<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)

donde O es un conjunto de objetos KMPO (9);

P :: = (pn I n = 1, Np es el conjunto de procesos KMPO;

DCM con D - conjunto de datos del modelo conceptual, donde D se define en (4), (5);

H es la relación de la jerarquía de objetos, que, teniendo en cuenta (4) y (5), tomará la forma:

donde Hb con O6x B, (O6) - relaciones de jerarquía para cada uno de los niveles del árbol de objetos, yb "(o6) es una partición del conjunto Oa;

OP con O x B (P) es la relación “objeto - procesos que generan sus datos de salida”, y B (P) es una partición del conjunto P;

PO con P x B (O) - la relación "proceso - objetos que lo crean datos de entrada";

U :: = Up y U0 es la relación que formaliza el control del proceso computacional basado en el SCM, y tiene los siguientes componentes:

U con P x B (Res) - relación “proceso - datos de control”;

Uo con O x B (Res) - la relación "objeto - datos de control".

La relación “objeto (proceso) - datos de control” pone en correspondencia con algún objeto (proceso) del modelo los datos, que redefine este objeto durante la transición a la interpretación algorítmica. La transferencia de datos entre objetos se lleva a cabo solo a través de las listas de datos de entrada y salida de estos objetos, lo que es consistente con los principios de encapsulación de datos, adoptados en la programación moderna orientada a objetos. Todos los procesos asignados a un objeto se describen mediante la relación OA con O x B (P) “objeto - procesos asignados a él”. Esta relación no está incluida en el esquema.

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SCM, ya que a diferencia de las relaciones H, OP y PO, no lo especifica el usuario al construir el modelo, sino que se genera automáticamente.

Es conveniente representar las relaciones definidas en el modelo en forma de funciones (7), parcialmente definidas sobre los conjuntos O y P, con rangos de valores B (P), B (O) o B "(O) .

Las funciones se indican mediante caracteres en minúscula que corresponden a caracteres en mayúscula en los nombres de las relaciones:

h: ° b_1 ^ B "(Oa), (Vo; e06, Vo! e ° b_Hoj = hb (o)) oojHbor); op. O ^ B (p ^ (Vo e O, Vp e p) ((p; = opio)) "■ o, Opp]);

Po.p ^ b (0), (vo e O, VP] e p) ((o = po (P])) “P] OPot);

oa: O ^ B (P), (VOi e O, Vp) e P) ((p) = oa (ot)) otOAp));

: p ^ B (Res \ (vPi e p, Vres] e Res) ((res] = arriba (pi)) ptUpres]);

: O ^ B (Res), (Vo1 e O, VreSj e Res) ((resj = uo (o1)) o1Uo resj).

Los conjuntos de valores de las funciones (7), que forman secciones de los rangos de valores de las relaciones introducidas para algún elemento de los rangos de su definición, se indican en negrita:

h6 (oi) :: = \ P]: o] = ha (oi)); oP (oi) :: = \ P]: P] = oP (oi));

po (P]) :: = (o: oi = po (p])); oci (pi) :: = ^. p) = oa (oi)); (ocho)

arriba (Pi) :: = \ res]: res] = arriba (Pi)); uo (o) :: = \ res]: res] = uo (o)).

De manera similar a (8), escribimos las secciones de las relaciones introducidas sobre subconjuntos de sus dominios de definición, construidos como la unión de todas las secciones sobre los elementos de estos subconjuntos. Por ejemplo, h (Oi), donde Oi con O6_x, hay un conjunto de objetos de nivel a, dominado por un subconjunto dado de objetos oj e O t, que están en el nivel a - 1.

A continuación también se utiliza el conjunto de subordinación del objeto oi h ’(oi) :: = U h (oi).

Los algoritmos desarrollados para asignar categorías a los elementos SCM utilizan las relaciones descritas anteriormente y revelan todos los posibles errores en la categorización de los elementos del modelo. Los procedimientos para monitorear la corrección de las asignaciones de los ejecutores de los elementos SCM utilizan las siguientes restricciones (la evidencia se da en).

Teorema 1. En un SCM finito, no puede haber una descomposición recursiva de los tipos de ejecutores de objetos, es decir, ningún objeto incluido en el conjunto de subordinación de algún objeto puede tener un ejecutor del mismo tipo que el objeto original.

Teorema 2. En una SCM finita, no puede haber inversión de la subordinación de los ejecutantes de objetos, es decir, ningún objeto incluido en el conjunto de subordinación de algún objeto con un ejecutante de tipo e1 puede tener un ejecutante del mismo tipo que cualquier otro. objeto en el conjunto de subordinación que contiene cualquier objeto con un ejecutor de tipo e1.

Principios para controlar la solubilidad de SCM

Construido según las reglas adoptadas en el CCM, la construcción de un modelo correcto aún no garantiza que este modelo sea solucionable, es decir, sea posible resolver todos los problemas declarados en él. En el caso general, la capacidad de solución se entiende como la accesibilidad de un determinado subconjunto de objetos del modelo que se definen como objetos de destino de otro subconjunto de objetos que se definen como los iniciales. La solvencia se puede considerar en dos aspectos principales: cuando se analiza el modelo completo como un todo (antes del inicio de los cálculos), implica la consistencia y la falta de ambigüedad de la descripción de todas las opciones aceptables para lograr el objetivo global en varios niveles de la jerarquía, y en el proceso

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La implementación de la solubilidad del modelado consiste en asegurar la elección del fragmento correcto del modelo que describe la situación en estudio. La diferencia funcional entre los aspectos enumerados es que al analizar el modelo completo, solo se evalúa la posibilidad potencial de modelar todos los objetos descritos en el modelo, y al analizar una situación específica, las tareas de elegir el fragmento mínimo que describe esta situación y la comparación cuantitativa de las posibles alternativas contenidas en él se plantean adicionalmente. ... El segundo aspecto de la solubilidad se investiga en, aquí están también las características del análisis de la solubilidad del SCM en su conjunto, que se lleva a cabo automáticamente después de la finalización del control de su corrección, y a solicitud del usuario. se puede realizar en cualquier momento. En el caso general, el problema de analizar la capacidad de solución se puede formular de la siguiente manera: se indican dos conjuntos de elementos del modelo: el inicial y el objetivo, y el modelo tiene solución si hay una secuencia de pasos que le permite obtener el conjunto de objetivos. del original. Los algoritmos de ondas simples son adecuados para esto.

En el análisis de ambos aspectos de la solvencia, el modelo conceptual se considera un sistema formal. Su alfabeto incluye:

símbolos que denotan elementos del modelo (pi, on, resj, ...);

símbolos funcionales que describen relaciones y conexiones entre elementos del modelo (ha, op, ...);

Caracteres especiales y sintácticos (=, (,), ^, ...).

El conjunto de fórmulas en la forma del sistema formal considerado: los símbolos reales que denotan los elementos del CMP:

(Pi е P) u (Oj eO] u (resk e DCM); (9)

expresiones (7), (8) y otras fórmulas para calcular funciones y conjuntos determinados mediante relaciones que se introducen sobre conjuntos (5);

Expresiones de computabilidad para cada proceso del modelo conceptual:

list_in (pi) \ list out (pi), Up (pi) [, sp)] ^ p „list_out (p,), (10)

donde, debido al supuesto adoptado en el SSM sobre la autonomía de la estructura de cada objeto, el conjunto s (p) de procesos que preceden a pi puede incluir solo procesos asignados al mismo objeto:

s (pi) con oa (oa "1 (p1)); (11)

expresiones de computabilidad para cada objeto del modelo conceptual: list_in (oi), up (Oj), oa (o,), h (o,) ^ oi, list_out (oi); (12)

Expresiones de la computabilidad de los datos de entrada de cada objeto del modelo conceptual, recibiendo recursos materiales de otros objetos (og: oo (o) Φ 0):

00 (0,) ^ lista_en (oi). (13)

Las expresiones (9) - (13) incluyen solo recursos materiales, es decir, no analizan los datos de salida de los procesos de ajuste y retroalimentación relacionados con los recursos de información del SCM. Además, la computabilidad de los conjuntos definidos en las premisas de estas expresiones se establece con la condición de que todos los elementos de estos conjuntos sean computables.

La primera premisa de la propuesta (10) requiere una justificación adicional. Como saben, ante la presencia de ciclos de recursos en el área temática, pueden aparecer datos que, al construir un modelo conceptual, deben declararse como entrada y salida para algún proceso KMPO simultáneamente. Según el supuesto adoptado en el SSM, dichos ciclos se introducen en los objetos KMPO, es decir, deben tenerse en cuenta a la hora de analizar la solubilidad a nivel de proceso.

Si, al analizar la solubilidad del SCM, utilizamos la expresión de computabilidad propuesta en y tomando para el SCM la forma:

list_in (p,) y arriba (p,) [& s (p,)] ^ p, & list_out (p,), (14)

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entonces no será posible incluir recursos en el modelo que sirvan simultáneamente como datos de entrada y salida del mismo proceso, es decir, para describir procesos computacionales recurrentes que se encuentran a menudo en la práctica. Una salida de la situación viene dada por el teorema siguiente, demostrado en el trabajo.

Teorema 3. Un recurso que es simultáneamente entrada y salida para el mismo proceso SCM y no es salida para ninguno de los procesos que lo preceden, asociado con el proceso especificado por la relación de generación de procesos (13), puede excluirse de la izquierda. lado de la sentencia de computabilidad sin violar la corrección de la solubilidad del análisis del modelo.

El conjunto de axiomas del sistema formal considerado incluye:

axiomas de computabilidad de todos los recursos relacionados con datos externos (que tienen ejecutores como DB, GISE o GEN)

| - resj: (ter (resj) = DB) v (ter (resj) = GISE) v (tS [(resJ) = GEN); (15)

axiomas de computabilidad de todos los elementos GIS del SCM (tipos de los cuales comienzan con los símbolos dot, pol o arc)

| - 0J:<х>punto) v (a (o /) S pol) V (a (oj) S arcX (16)

donde el simbolo la entrada de tipos GIS estándar en el tipo funcional del objeto se indica convencionalmente.

En el sistema formal considerado, se especifican dos reglas de inferencia:

regla de seguimiento directo -

Fi, Fi ^ F2 | - F2; (17)

sigue la regla con igualdad -

Fi, Fi = F2, F2 ^ F3 | - F3, (18)

donde F, son algunas fórmulas de (9) - (13).

La estructura del sistema formal descrito es similar a la estructura del sistema propuesto en. Una diferencia significativa es la forma de las expresiones de computabilidad (10), (12), (13) y la composición de axiomas, a partir de las cuales se realiza el análisis de la decidibilidad del modelo conceptual.

La totalidad del conocimiento sobre el área temática presentado en el SCM puede reconocerse como correcto si en varios niveles de la jerarquía en el modelo conceptual existen efectivamente especificaciones de objetos y procesos mutuamente acordadas que aseguren la correcta generación de recursos para el funcionamiento de los objetos. de niveles superiores. El cumplimiento de las especificaciones en todos los niveles lleva a que el modelo conceptual caracterice plenamente el objeto raíz correspondiente a la tarea global que resuelve el sistema en su conjunto. Un modelo conceptual es decidible si en el sistema formal correspondiente hay una derivación de cada teorema de computabilidad a partir de un conjunto de axiomas y otros teoremas.

Definición 1. SCM es decidible si y solo si para cada elemento del modelo no incluido en el conjunto de axiomas, la aplicación de expresiones de computabilidad de la forma (10), (12), (13) a los axiomas y fórmulas ya probadas. (el conjunto de teoremas T) nos permite construir derivaciones usando las reglas (17), (18) a partir del conjunto de axiomas (A) del sistema formal (9) - (13).

En el análisis de solubilidad, que según la Definición 1 es una especie de métodos automáticos de demostración de teoremas, se utiliza el concepto de "mecanismo de inferencia", en este caso se entiende como un método, un algoritmo para aplicar las reglas de inferencia. (17), (18), el conjunto de fórmulas del conjunto T de teoremas (es decir, fórmulas sintácticamente correctas) del sistema formal considerado. La forma más sencilla de organizar la inferencia es el mecanismo "streaming", en el que el conjunto de fórmulas consideradas probadas A ", inicialmente igual al conjunto de axiomas (A1 = A), se expande como resultado de la aplicación de la inferencia. reglas. Si después de algún tiempo T con A ", entonces el modelo se puede resolver si esto no es cierto y no se puede aplicar ninguna de las reglas, entonces el SCM es indecidible.

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Como estrategia de prueba utilizada en el análisis de un modelo conceptual general, se propone una estrategia bottom-up, consistente en la ejecución cíclica de las siguientes etapas.

Etapa I. Se aplica la regla (17) para obtener todas las consecuencias posibles de fórmulas y axiomas.

Estadio II. Se aplican las reglas (17), (18) para obtener todas las posibles consecuencias de los axiomas y las fórmulas obtenidas en la etapa previa de la demostración.

Estadio III. Se aplica la regla (13) para expandir la lista de objetos computables.

Está comprobado que para modelos conceptuales correctos construidos de acuerdo con las reglas descritas anteriormente, el análisis de la solubilidad del modelo en su conjunto se reduce al análisis de la solubilidad de los procesos de categoría INTRA individuales y los procesos de agregación incluidos en su composición.

Manejo de situaciones

La teoría de la gestión situacional señala la importancia fundamental de desarrollar procedimientos para generalizar descripciones de una situación en función de su clasificación utilizando un conjunto de características pragmáticamente importantes, que a su vez está sujeto a síntesis. Las características fundamentales de la formación de conceptos y clasificación en la gestión situacional incluyen:

La presencia de procedimientos de generalización basados ​​en la estructura de relaciones entre los elementos de situaciones;

Capacidad para trabajar con los nombres de conceptos y situaciones individuales;

La necesidad de coordinar la clasificación de situaciones sobre alguna base con la clasificación sobre un conjunto de influencias (controles).

Para implementar los principios enumerados de clasificación y generalización de situaciones en el SMS, se proporcionan varias herramientas de software:

Aparato para la síntesis y análisis de tipos de situaciones, en particular, situaciones suficientes óptimas, enfocado a resolver problemas de coordinación y coordinación de acciones de control en varios niveles de la SCM;

Herramientas para generar y probar hipótesis sobre las características comparativas de situaciones suficientes en el marco de la interpretación probabilística de estas hipótesis, teniendo en cuenta la influencia de los errores instrumentales de los datos iniciales en los resultados del modelado;

Procedimientos para generalizar descripciones de situaciones, teniendo en cuenta las relaciones espacio-temporales entre los elementos de situaciones, utilizando la biblioteca de funciones espacio-temporales (SPF).

Síntesis y análisis de tipos de situaciones. Como resultado de la clasificación de situaciones según los algoritmos desarrollados para el SSM, se generan una gran cantidad de clases de situaciones, obtenidas para varios objetos de decisión (DSS) y varios objetos hoja de fragmentos. Para acumular conocimiento sobre los resultados de la clasificación en el SMS, se propone utilizar los medios de generalizar descripciones de situaciones por tipos sintetizados de estas situaciones. Este método especifica recomendaciones generales para construir una descripción jerárquica de situaciones en sistemas de control de situación. De manera similar a la descripción de la situación completa, se construye una descripción generalizada de cada situación suficiente sobre la base de la enumeración de los objetos hoja incluidos en ella y el ODP, que lo determina de manera única debido a la descomposición en forma de árbol de los objetos SCM. Para sintetizar una descripción generalizada de una situación en el primer nivel de la jerarquía de descripción, se utiliza el mismo procedimiento que genera tipos de objetos ejecutantes según los tipos de procesos que se les asignan. Los datos iniciales en él son los tipos de objetos hoja y ODA de las situaciones suficientes estudiadas, y el resultado del trabajo es

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un tipo único de situación suficiente, complementado por el número ordinal de su clase y su número en esta clase. A diferencia del orden lexicográfico, que se utiliza para generar tipos de objetos ejecutantes, aquí los tipos de objetos incluidos en la situación se ordenan por su posición en el árbol de objetos (4). El número ordinal de una clase está determinado por el número del recurso que domina en esta clase, de acuerdo con la lista de recursos de salida de la ODA, y el número ordinal de la situación dentro de la clase se establece según su preferencia. La situación suficiente óptima de esta clase obtiene el número 1. Es natural considerar la escala absoluta de clasificación de situaciones como su clasificación según el criterio global de calidad, es decir, según su pertenencia a una u otra clase de situaciones que aseguren el predominio de uno de los parámetros de salida del objeto SCM global según costes generalizados, que se calculan según el criterio de calidad de la AOD esta situación suficiente. La primera clave al construir un tipo de situación es su número ordinal dentro de la clase, luego viene el número ODA, luego los índices de los tipos de la lista de objetos hoja y, al final, el número de clase. El orden de indexación descrito se utiliza para la conveniencia de realizar consultas del tipo: "Encontrar entre las situaciones óptimas suficientes de un nivel dado una situación que constituya un subgrafo de tal o cual situación óptima global", que son típicas a la hora de resolver problemas de coordinación de controles en los diferentes niveles de toma de decisiones.

El problema de generalizar descripciones de situaciones en el SMS en función de los tipos de situaciones incluye dos etapas principales: la búsqueda de signos comunes de situaciones que caen en la misma clase para cada fragmento estudiado de la APMC, y la búsqueda de ocurrencias de situaciones en situaciones de niveles más altos (la altura del nivel aquí se establece por el nivel de la AOD). El esquema general de razonamiento en generalización encaja bien en la ideología del método JSM. Sin embargo, la implementación software del método JSM en el SSM requeriría una cantidad muy significativa de programación, por lo que se utilizó un mecanismo de inferencia probabilística, implementado en el shell del OES SSM, es decir, en lugar de evaluar la validez de ciertas hipótesis. Calculado según el método JSM, se utilizaron funciones especiales para recalcular probabilidades condicionales relaciones causales entre configuraciones de situaciones suficientes y los resultados de su clasificación.

Como se desprende del método descrito de tipificación de situaciones en el SSM, las descripciones de situaciones suficientes clasificadas según un fragmento del CMPO son cualitativamente diferentes en las listas de sus objetos hoja, que juntos forman una partición del conjunto de objetos hoja utilizados para construir un fragmento de la situación completa. Por tanto, al generalizar sus descripciones, se utilizan principalmente el método de similitud y el método de diferencia, y como prerrequisitos se utilizan subcadenas de concatenación de los tipos de objetos hoja. Los resultados de la generalización se forman en forma de dos conjuntos de reglas, el primero incluye ejemplos positivos y el segundo, negativos. De acuerdo con fórmulas similares al recálculo de probabilidades previas en probabilidades posteriores, la presencia de ejemplos positivos conduce a un aumento en la probabilidad condicional de la regla correspondiente, y el grado de aumento es proporcional a los números ordinales de situaciones usados ​​en este ejemplo, y la presencia de ejemplos negativos disminuye la probabilidad condicional de la regla en la misma medida. Una vez finalizada la primera etapa de generalización, se rechazan las reglas con una probabilidad inferior a 0,5.

En la segunda etapa de generalización, se encuentran similitudes entre situaciones de diferentes niveles. Se aplica el mismo mecanismo de generalización, pero las reglas sintetizadas reflejan las probabilidades condicionales de ocurrencia de situaciones suficientes de los niveles inferiores de descomposición en la composición de situaciones suficientes de niveles superiores y, en particular, situaciones suficientes globales mediante la evaluación de la frecuencia de ocurrencia de los tipos de situaciones subyacentes en los tipos de situaciones superiores. Así, se intenta comparar las clases de situaciones, recopiladas para la AOD de varios niveles, que, con un número suficiente de ejemplos de formación, permite componer

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una clasificación jerárquica de situaciones suficientes con una indicación de situaciones que son óptimas para transferir un objeto a un estado determinado de una clase determinada.

Otro grupo de reglas se centra en evaluar la eficacia de las alternativas establecidas en KMPO. La idea de la búsqueda es la siguiente: el grado de eficiencia de una u otra alternativa (tanto para procesos como para objetos) es mayor cuanto más amplio es el conjunto de clases de situaciones en las que caen situaciones suficientes con diferentes variantes de esta. alternativa. Y viceversa: si ninguna de las opciones disponibles cambia la clase de una situación suficiente, entonces esta alternativa no se ofrece al usuario al ampliar las situaciones mínimas completas, al menos para la misma ODA, lo que permite agilizar el proceso. de clasificar situaciones. Por otro lado, es deseable poder determinar de antemano el conjunto de propiedades que poseen las alternativas de "acción más radical", o más bien, varios conjuntos - para cada variante potencialmente deseable de cambiar las áreas de dominancia.

Todas las reglas obtenidas en el curso de generalización (en la terminología de gestión situacional, se refieren a reglas de transformación lógica) se almacenan en el ES del SMS y se utilizan como fórmulas de control en el proceso de clasificación de situaciones. Cabe señalar que una característica más del mecanismo de inferencia probabilístico desarrollado es la capacidad de reducir la influencia de los errores en los datos iniciales sobre los resultados de la generalización de situaciones teniendo en cuenta la probabilidad de asignación errónea de una situación a una clase particular. . Consideremos la idea principal de su aplicación para aumentar la confiabilidad de la generalización de situaciones.

Al clasificar situaciones suficientes de un determinado fragmento del SCM, pueden ocurrir errores debido a la inestabilidad estructural del proceso de cálculo de costos cuando se transfieren entre los elementos del modelo. Por ejemplo, si se permiten ciclos por recursos en KMPO, entonces cuando cambia el valor actual de cualquier recurso que participa en el ciclo, la clase de una situación suficiente donde se calculan los costos de este recurso puede cambiar significativamente, lo cual, según el autor , viola la estabilidad de los procedimientos de clasificación y generalización. Se propone rechazar tales situaciones de los procedimientos de generalización, para lo cual se recomienda en el SMS aplicar los procedimientos para verificar la dependencia de los resultados de posibles errores de modelado. Si, al analizar la influencia de los errores de modelado para un determinado recurso SCM, se revela un exceso de la participación de los cambios en los costos a la salida de la AOD en comparación con la participación del cambio de prueba en el valor actual del recurso, tal Si se considera que el recurso no es confiable, se supone que la probabilidad de falla cuando se usa para la clasificación es proporcional al grado del exceso anterior. Si la probabilidad de falla excede el valor de umbral especificado (por defecto, la probabilidad de umbral es 0.3), entonces este recurso se excluye de los procedimientos de clasificación. En caso contrario, se sigue llevando a cabo la clasificación de situaciones, pero teniendo en cuenta la probabilidad de fallos, lo que, en principio, conduce a una disminución del contraste de los procedimientos de clasificación y, en consecuencia, a una disminución de la probabilidad de inclusión. situaciones con la participación de un recurso no confiable en la categoría de óptimo o altamente preferido.

Análisis de dependencias espacio-temporales. El trabajo con dependencias espacio-temporales se lleva a cabo utilizando una biblioteca de funciones espacio-temporales (SPF) - módulos de software que brindan una selección de información relevante para la solicitud actual desde las bases de datos fuente correspondientes (BID), ingresando esta información en la base de datos principal y tramitarla para tomar una decisión sobre la veracidad o falsedad de la condición que constituye la solicitud. Por lo tanto, en el caso general, el programa de cada PVF incluye tres partes: el controlador BID, que organiza la interfaz de la base de datos principal y el BID, el programa para escribir los resultados de la consulta en la base de datos principal y el programa para interpretar el resultados de la consulta. En este caso, cambiar el área temática conduce a la necesidad de modificar solo los controladores BID.

Todos los PVF tienen una salida de tipo lógico, es decir, devuelven la respuesta "sí" o "no" como resultado del análisis de la condición lógica incluida en ellos. Se han desarrollado dos tipos de funciones temporales y tres tipos de funciones espaciales.

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La función temporal INTERVAL admite la recuperación de datos históricos durante un cierto período de tiempo, su sintaxis es la siguiente:

durante (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)

dónde<условие>puede verse como:

<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)

define la característica controlada del elemento de matriz;

<начало>y<конец>establecer, respectivamente, los momentos inicial y final del intervalo de verificación (su distancia en el pasado desde el momento actual);

<доля>determina el porcentaje mínimo permitido (número) de elementos entre todos los analizados, que debe satisfacer<условию>para que la función (19) dé una respuesta afirmativa a la solicitud.

Si se ingresa un valor cero para el parámetro<начало>, se realiza un análisis de toda la información disponible hasta el momento<конец>... Del mismo modo, para un valor cero del parámetro<конец>, los datos se analizan desde el momento<начало>hasta el momento actual. Si los valores coinciden<начало>y<конец>sólo se considera un momento del pasado.

La siguiente función le permite vincular temporalmente los datos almacenados

al momento especificado en la solicitud:

momento<условие>,<время>,<доля>), (21)

dónde<условие>y<доля>se forman de manera similar a la función (19), y<время>- un punto fijo en el tiempo durante el cual se realiza la operación.

Las funciones espaciales se escriben en la forma:

vecino<условие>,<доля>) (22)

similar<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)

Opciones<условие>y<доля>se especifican como en las funciones (19), (21); la diferencia entre los tipos de funciones espaciales radica en los criterios de selección de elementos para el análisis conjunto: en la función (22) se analizan geométricamente elementos adyacentes a la corriente, en la función (23), elementos que tienen los mismos valores que la el elemento actual está seleccionado<параметров_сходства>seleccionado de una lista de nombres de variables y parámetros existentes. Por ejemplo, en la aplicación del SSM al problema de predecir estallidos de rocas<параметр_сходства>tenía el nombre de "falla" y se utilizó para analizar conjuntamente las características de los elementos del objeto perteneciente a la falla tectónica.

La función CLOSE está diseñada para determinar el objeto que tiene las coordenadas espaciales más cercanas a las dadas. La función devuelve una respuesta afirmativa si las coordenadas del objeto se encuentran dentro del vecindario especificado. La función tiene este aspecto:

más cercano<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)

donde parámetro<условие>tiene el significado ya descrito, el parámetro<координаты>describe las características espaciales del punto de anclaje, parámetro<допуск>establece la distancia permitida en coordenadas espaciales desde el punto especificado.

PVF solo se puede usar en las partes IF de las reglas y fórmulas de gobierno de ES. Dado que todos los PVF tienen una salida de tipo lógico, se permite el anidamiento único de varios PVF entre sí, es decir, consultas de la forma

vecino (similar<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)

En este caso, el controlador BID genera una solicitud, según la cual se seleccionan primero los elementos que satisfacen el PVF más interno, luego se seleccionan de ellos los que satisfacen el más externo, y así sucesivamente. Las características de los elementos seleccionados se reescriben en la base de datos (esta información se usa en el modo de explicación), el intérprete calcula el valor de salida del PVF, que se ingresa en la base de reglas. Las consultas anidadas son de mayor interés porque

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Y YO. Friedman

Permiten mediante la combinación de PVF evaluar conjuntamente las características espaciales y temporales del objeto en estudio.

Los PVF descritos anteriormente proporcionan un análisis de una clase bastante amplia

"relaciones espacio-temporales" x entre las características de los elementos del objeto de examen, sin embargo, dependiendo de las especificidades del área temática, es posible desarrollar otras FVP.

A diferencia de las reglas que se generan al generalizar situaciones por sus tipos, las reglas de generalización del grupo aquí consideradas no se refieren a la situación en su conjunto, sino a objetos individuales, procesos o incluso recursos del SCM. En ranuras PVF<условие>

y<параметры_сходства>Puede incluir condiciones lógicas y diversas características de los elementos SCM, incluidos los tipos y categorías de estos elementos. El SMS no proporciona procedimientos automáticos para generar tales reglas, son construidas por el usuario y las probabilidades en ellas se recalculan durante la clasificación de la misma manera que se describió anteriormente.

Conclusión

Sobre la base de las definiciones formales introducidas de varios tipos de situaciones que surgen en el modelado de LMS, se ha desarrollado su modelo jerárquico, que incluye: un sistema formal - SCM e integrado con él ES - con muchos elementos básicos (7) - (10), un conjunto de reglas sintácticas para generar algunos elementos SCM, otros en forma de relaciones del tipo (7), (8), el sistema de axiomas (15), (16) y las reglas de inferencia (17), (18) , así como las reglas para cambiar los componentes de este sistema formal en función de los objetivos del modelado y de los estudios de situación imperantes, establecidos mediante la selección de los fragmentos apropiados del SCM y controlando la salida en el ES del SCM. SCM se refiere a modelos semióticos (de signos), ya que ha desarrollado tres grupos de reglas de transformación lógica: reposición, clasificación y generalización de situaciones.

Las diferencias en el modelo propuesto consisten en la integración de herramientas enfocadas a la investigación LMS, que proporciona un procesamiento de datos lógico-analítico conjunto y un análisis situacional del estado del objeto en estudio utilizando conocimiento experto y teniendo en cuenta las dependencias espacio-temporales en LMS. características realizadas utilizando información cartográfica.

LITERATURA

1. Kuzmin I.A., Putilov V.A., Filchakov V.V. Procesamiento de información distribuida en la investigación científica. L .: Nauka, 1991, 304 p. 2. Tsikritsis D., Lokhovski F. Modelos de datos. Moscú: Finanzas y Estadística, 1985, 420 p. 3. Samarskiy A.A. Introducción a los métodos numéricos. Moscú: Nauka, 1987, 288 p. 4. Brzhezovsky A.V., Filchakov V.V. Análisis conceptual de sistemas informáticos. SPb.: LIAP, 1991, 78 p. 5. Fridman A.Ya. Gestión situacional de la estructura de sistemas industriales-naturales. Métodos y modelos. Saarbrucken, Alemania: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015.530 p. 6. Pospelov D.A. Gestión situacional: teoría y práctica. Moscú: Nauka, 1986, 288 p. 7. Mitchell E. ESRI Guide to GIS Analysis. 1999. Vol. 1. 190 s.

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Fridman Alexander Yakovlevich - Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor, Investigador Principal en el Instituto de Informática y Modelado Matemático del KSC RAS; Email: [correo electrónico protegido] kolasc.net.ru

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Definición. Un sistema dinámico se entiende como un objeto que se encuentra en cada momento del tiempo tT en uno de los posibles estados Z y es capaz de moverse en el tiempo de un estado a otro bajo la influencia de causas externas e internas.

Un sistema dinámico como objeto matemático contiene los siguientes mecanismos en su descripción:

  • - descripción de cambios en estados bajo la influencia de causas internas (sin la intervención del entorno externo);
  • - una descripción de la recepción de una señal de entrada y un cambio de estado bajo la acción de esta señal (modelo en forma de función de transición);
  • - una descripción de la formación de una señal de salida o la respuesta de un sistema dinámico a las causas internas y externas de los cambios de estado (modelo en forma de función de salida).

Los argumentos de las señales de entrada y salida del sistema pueden ser tiempo, coordenadas espaciales, así como algunas variables utilizadas en las transformadas de Laplace, Fourier y otras.

En el caso más simple, el operador del sistema transforma la función vectorial X (t) en la función vectorial Y (t). Los modelos de este tipo se denominan dinámicos (temporales).

Los modelos dinámicos se dividen en estacionarios, cuando la estructura y las propiedades del operador W (t) no cambian con el tiempo, y no estacionarios.

La reacción de un sistema estacionario a cualquier señal depende solo del intervalo de tiempo entre el momento en que la perturbación de entrada comienza a actuar y un momento dado en el tiempo. El proceso de conversión de señales de entrada no depende del cambio de tiempo de las señales de entrada.

La respuesta del sistema no estacionario depende tanto de la hora actual como del momento en que se aplica la señal de entrada. En este caso, cuando la señal de entrada se desplaza en el tiempo (sin cambiar su forma), las señales de salida no solo cambian en el tiempo, sino que también cambian su forma.

Los modelos dinámicos se dividen en modelos de sistemas inerciales e inerciales (modelos con retardo).

Los modelos sin inercia corresponden a sistemas en los que el operador W determina la dependencia de las cantidades de salida de la entrada en el mismo momento de tiempo - y = W (X, t).

En sistemas inerciales, los valores de los parámetros de salida dependen no solo del presente, sino también de los valores previos de las variables.

Y = W (Z, хt, хt-1, ..., хt-k).

Los modelos inerciales también se denominan modelos de memoria. El operador de transformación puede contener parámetros que generalmente son desconocidos: Y = W (, Z, X), donde = (1,2, ..., k) es un vector de parámetros.

La característica más importante de la estructura del operador es la linealidad o no linealidad con respecto a las señales de entrada.

Para sistemas lineales, el principio de superposición es siempre válido, que consiste en el hecho de que una combinación lineal de señales de entrada arbitrarias se asocia con la misma combinación lineal de señales en la salida del sistema.

Un modelo matemático que utiliza un operador lineal se puede escribir como Y = WX.

Si no se cumple la condición (2.1), el modelo se llama no lineal.

Los modelos dinámicos se clasifican según las operaciones matemáticas utilizadas en el operador. Podemos distinguir: modelos algebraicos, funcionales (como una integral de convolución), diferenciales, de diferencias finitas, etc.

Un modelo unidimensional es aquel en el que tanto la señal de entrada como la respuesta son cantidades escalares al mismo tiempo.

Dependiendo de la dimensión del parámetro, los modelos se subdividen en parámetros únicos y múltiples. La clasificación de modelos también puede continuar dependiendo de los tipos de señales de entrada y salida.

Información

Características del espacio-tiempo

ENLACES INDICADORES

MODELOS DINÁMICOS MULTIFACTOR

Los modelos dinámicos multivariados de la relación de indicadores se construyen de acuerdo con muestras espacio-temporales, que representan un conjunto de datos sobre los valores de los atributos de un conjunto de objetos durante varios períodos (puntos) de tiempo.

Muestreo espacial se forman combinando muestras espaciales durante varios años (períodos), es decir, una colección de objetos pertenecientes a los mismos períodos de tiempo. Se utiliza en caso de muestras pequeñas, p. Ej. breves antecedentes desarrollo del objeto.

Selecciones dinámicas se forman combinando la serie temporal de objetos individuales en el caso larga historia, es decir. grandes muestras.

La clasificación de los métodos de muestreo es arbitraria, ya que depende del propósito del modelado, de la estabilidad de los patrones identificados, del grado de homogeneidad de los objetos, del número de factores. En la mayoría de los casos, se da prioridad al primer método.

Las series de tiempo con una larga historia se consideran series a partir de las cuales es posible construir modelos de la relación entre indicadores de varios objetos de calidad suficientemente alta.

Dinámica modelos de comunicación los indicadores pueden ser:

· Espacial, es decir modelar la relación de indicadores para todos los objetos considerados en un determinado momento (intervalo) de tiempo;

Dinámico, que se construye sobre la base de un conjunto de realizaciones de un objeto para todos los períodos (momentos) del tiempo;

· Espacialmente dinámicos, que se forman para todos los objetos para todos los períodos (momentos) de tiempo.

Modelos dinámicos Los indicadores se agrupan según los siguientes tipos:

1) modelos dinámicos unidimensionales: caracterizados como modelos de algún indicador de un objeto dado;

2) modelos multidimensionales de la dinámica de un objeto: simular varios indicadores del objeto;

3) modelos multidimensionales de la dinámica de un conjunto de objetos : simular varios indicadores de un sistema de objetos.

En consecuencia, los modelos de comunicación se utilizan para extrapolación espacial(para predecir los valores de los indicadores efectivos de nuevos objetos de acuerdo con los valores de los signos de los factores), el modelo dinámico - para extrapolación dinámica(predecir variables dependientes).

Se pueden identificar las principales tareas del uso de información espacio-temporal.

1. En el caso de un breve trasfondo: identificación de relaciones espaciales entre indicadores, p. Ej. Estudio de la estructura de conexiones entre objetos para mejorar la precisión y confiabilidad del modelado de estos patrones.

2. En el caso de una larga historia: aproximación de los patrones de cambio en los indicadores para explicar su comportamiento y predecir posibles estados.

Hasta hace poco, se han realizado relativamente pocas investigaciones sobre los factores geográficos que tienen un impacto significativo en la propagación de enfermedades. La validez del supuesto de una mezcla homogénea de la población en una pequeña ciudad o aldea ha sido cuestionada durante mucho tiempo, aunque es bastante admisible como una primera aproximación aceptar que los movimientos de las fuentes de infección son aleatorios y en muchos aspectos se asemejan al movimiento de partículas en una solución coloidal. Sin embargo, es necesario, por supuesto, tener alguna idea de qué efecto puede producir la presencia de un gran número de individuos susceptibles en puntos remotos a distancias bastante grandes de cualquier fuente de infección dada.

El modelo determinista de D. Kendall supone la existencia de un continuo bidimensional infinito de una población, en el que hay aproximadamente individuos por unidad de área. Considere el área que rodea al punto P y suponga que el número de susceptibles, infectados y removidos del colectivo de individuos es igual, respectivamente. Las cantidades x, y y z pueden ser funciones de tiempo y posición, pero su suma debe ser igual a uno. Las ecuaciones básicas de movimiento, similares al sistema (9.18), tienen la forma

donde es el promedio ponderado espacialmente

Sea y sea constante, es el elemento del área que rodea al punto Q, y es un factor de ponderación no negativo.

Supongamos que la concentración inicial de enfermedades se distribuye uniformemente en un área pequeña que rodea el foco inicial. Tenga en cuenta también que el factor o se introduce explícitamente en el producto de Roch, por lo que la tasa de propagación de la infección sigue siendo independiente de la densidad de población. Si y permaneciera constante en el plano, entonces la integral (9.53) ciertamente convergería. En este caso, sería conveniente exigir que

El modelo descrito permite avanzar bastante en la investigación matemática. Se puede demostrar (con una o dos advertencias) que una pandemia cubrirá todo el plano si y solo si la densidad de población excede el valor umbral. Si ha ocurrido una pandemia, entonces su intensidad está determinada por la única raíz positiva de la ecuación

El significado de esta expresión es que la proporción de individuos que eventualmente enferman en cualquier área, no importa lo lejos que esté del foco original de la epidemia, no será menor. Obviamente, este teorema del umbral pandémico de Kendall es análogo al teorema del umbral de Kermack y McKendrick, en el que no se tuvo en cuenta el factor espacial.

También puede construir un modelo para el siguiente caso especial. Sean xey las densidades espaciales de los individuos susceptibles e infectados, respectivamente. Si la infección se considera local e isotrópica, entonces es fácil demostrar que las ecuaciones correspondientes a las dos primeras ecuaciones del sistema (9.18) se pueden escribir en la forma

donde no hay coordenadas espaciales] y

Para el período inicial, cuando se puede considerar aproximadamente una constante, la segunda ecuación del sistema (9.56) toma la forma

Esta es la ecuación de difusión estándar, cuya solución tiene la forma

donde la constante C depende de las condiciones iniciales.

El número total de personas infectadas fuera del círculo de radio R es

Por eso,

y si, entonces. El radio correspondiente a cualquier valor seleccionado crece con la velocidad. Este valor puede considerarse como la tasa de propagación de la epidemia y su valor límite para t grande. En un caso de una epidemia de sarampión en Glasgow durante casi medio año, la propagación fue de unos 135 metros por semana.

Las ecuaciones (9.56) se pueden modificar fácilmente para tener en cuenta la migración de individuos susceptibles e infectados, así como la aparición de nuevos individuos susceptibles. Como ocurre con las epidemias recurrentes discutidas en la Sec. 9.4, aquí es posible una solución de equilibrio, pero las pequeñas fluctuaciones decaen con la misma rapidez o incluso más rápido que en el modelo no espacial. Por tanto, es evidente que en este caso el enfoque determinista tiene ciertas limitaciones. En principio, uno debería, por supuesto, preferir los modelos estocásticos, pero generalmente su análisis está plagado de enormes dificultades, al menos si se lleva a cabo de una manera puramente matemática.

Se han realizado varios trabajos para simular estos procesos. Por lo tanto, Bartlett utilizó computadoras para estudiar varias epidemias artificiales sucesivas. El factor espacial se tuvo en cuenta mediante la introducción de una cuadrícula de celdas. Dentro de cada célula, se utilizaron modelos no espaciales típicos para tiempo continuo o discreto y se permitió la migración aleatoria de individuos infectados entre células que comparten un borde común. Se obtuvo información sobre el volumen crítico de la población, por debajo del cual se produce la atenuación del proceso epidémico. Los principales parámetros del modelo se derivaron de datos epidemiológicos y demográficos reales.

Recientemente, el autor de este libro realizó una serie de estudios similares en los que se intentó construir una generalización espacial de modelos estocásticos para los casos simples y generales considerados en la Sec. 9.2 y 9.3. Supongamos que existe un retículo cuadrado, cada nodo del cual está ocupado por un individuo susceptible. La fuente de infección se coloca en el centro del cuadrado y se considera un proceso binomial en cadena durante un tiempo discreto, en el que solo los individuos directamente adyacentes a cualquier fuente de infección están expuestos al riesgo de infección. Estos pueden ser solo cuatro vecinos más cercanos (esquema 1), o también individuos ubicados en diagonal (esquema 2); en el segundo caso, habrá un total de ocho individuos tendidos a los lados de la plaza, cuyo centro está ocupado por la fuente de infección.

Obviamente, la elección del esquema es arbitraria, pero en nuestro trabajo usamos este último arreglo.

Primero, se consideró una simple epidemia sin cura. Por conveniencia, se utilizó una cuadrícula de tamaño limitado y la información sobre el estado de cada individuo (es decir, si es susceptible a la infección o si es su fuente) se almacenó en una computadora. Durante el proceso de modelado, se realizó un registro actual de cambios en el estado de todos los individuos y se calculó el número total de nuevos casos de la enfermedad en todos los cuadrados con la fuente original de infección en el centro. En la memoria de la máquina también se registraron los valores actuales de la suma y la suma de cuadrados del número de casos. Esto hizo que fuera bastante fácil calcular los valores medios y la raíz de los errores cuadráticos medios. Los detalles de este estudio se publicarán en un artículo separado, pero aquí notaremos solo una o dos características particulares de este trabajo. Por ejemplo, está claro que con una probabilidad muy alta de contacto suficiente se producirá una propagación casi determinista de la epidemia, en la que en cada nueva etapa del desarrollo de la epidemia se sumará una nueva casilla con focos de contagio.

Con probabilidades más bajas, se producirá una propagación verdaderamente estocástica de la epidemia. Dado que cada fuente de infección puede infectar solo a sus ocho vecinos más cercanos, y no a toda la población, se puede esperar que la curva epidémica de toda la red no aumente tan bruscamente como con la mezcla homogénea de toda la población. De hecho, esta predicción está justificada, y el número de casos nuevos aumenta con el tiempo de forma más o menos lineal hasta que los efectos de borde comienzan a mostrarse (ya que la celosía tiene una longitud limitada).

Tabla 9. Modelo estocástico espacial de una epidemia simple construida sobre una cuadrícula de 21x21

Mesa 9 muestra los resultados obtenidos para la celosía con una fuente de infección original y una probabilidad de contacto suficiente igual a 0,6. Puede observarse que entre la primera y la décima etapa de la epidemia, el número medio de casos nuevos aumenta en aproximadamente 7,5 cada vez. Después de eso, el efecto de borde comienza a prevalecer y la curva epidémica cae bruscamente hacia abajo.

También puede determinar el número promedio de casos nuevos para cualquier punto de la cuadrícula dado y así encontrar la curva epidémica para ese punto. Es conveniente realizar promedios sobre todos los puntos que se encuentran en el borde del cuadrado, en cuyo centro se ubica la fuente de infección, aunque la simetría en este caso no será completa. La comparación de los resultados para cuadrados de diferentes tamaños da una imagen de una ola epidémica que se mueve desde la fuente original de infección.

Aquí tenemos una secuencia de distribuciones, cuyos modos aumentan en una progresión lineal y la varianza aumenta continuamente.

También se llevó a cabo un estudio más detallado de la epidemia general con la eliminación de las personas infectadas. Por supuesto, todos estos son modelos muy simplificados. Sin embargo, es importante comprender que se pueden mejorar significativamente. Para tener en cuenta la movilidad de la población, se debe suponer que los individuos susceptibles se infectan por aquellas fuentes de infección que no son sus vecinos más cercanos. Puede ser necesario utilizar algún tipo de factor de ponderación en función de la distancia. Las modificaciones que deberán introducirse en el programa informático son relativamente pequeñas. En la siguiente etapa, puede ser posible describir de esta manera poblaciones reales o típicas con la estructura más diversa. Esto abrirá la posibilidad de evaluar el estado epidemiológico de poblaciones reales desde el punto de vista del riesgo de diversos tipos de epidemias.




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