Spectro de radiación de radio. La conexión entre la duración del pulso y el ancho de su ancho de espectro del espectro de energía está determinado por la fórmula.

Literatura: [L.1], de 50-51

[L.2], de 65-66

[L.3], de 24-25

Para resolver los problemas prácticos de la ingeniería de radio, es extremadamente importante conocer los valores de la duración y el ancho del espectro de la señal, así como la proporción entre ellos. El conocimiento de la duración de la señal le permite resolver las tareas del uso eficiente del tiempo provisto para transmitir mensajes, y el conocimiento del ancho del espectro es utilizar de manera eficiente el rango de radiofrecuencia.

La solución de estas tareas requiere una definición estricta de los conceptos de "Duración efectiva" y "Ancho de espectro efectivo". En la práctica, hay un gran número de enfoques a la definición de duración. En el caso de que la señal se limita a tiempo (la señal de acabado), como se lleva a cabo, por ejemplo, para un pulso rectangular, la definición de duración no cumple con las dificultades. De lo contrario, el caso es cuando la señal teóricamente tiene una duración infinita, por ejemplo, un impulso exponencial

En este caso, el intervalo de tiempo durante el cual se puede aceptar el valor de la señal como una duración efectiva. Con un método diferente, el intervalo de tiempo se elige durante el cual. Lo mismo se puede decir sobre la determinación del ancho de espectro efectivo.

Aunque en el futuro, algunos de estos métodos se utilizarán en el análisis de señales y cadenas de ingeniería de radio, se debe tener en cuenta que la elección del método depende significativamente de la forma de señal y la estructura del espectro. Entonces, para el impulso exponencial, el primero de estos métodos es más preferible, y para la señal de la forma en forma de campana, el segundo método.

Más versátil es un enfoque que utiliza criterios de energía. Con este enfoque, de acuerdo con la duración efectiva y el ancho eficiente del espectro, respectivamente, se consideran el intervalo de tiempo y el rango de frecuencia, dentro de las cuales se concentra la parte abrumadora de la energía de la señal.

, (2.52)

, (2.53)

¿Dónde está el coeficiente que muestra qué parte de la energía se concentra en los intervalos o? Normalmente elige el valor dentro de .

Aplique los criterios (2.52) y (2.53) para determinar la duración y el ancho del espectro de impulsos rectangulares y exponenciales. Para un pulso rectangular, toda la energía se concentra en el intervalo de tiempo o, por lo que su duración. En cuanto al ancho de espectro efectivo, se ha establecido que más del 90% de la energía del pulso se centra dentro del primer pétalo de espectro. Si consideramos un espectro de pulso de un solo lado (físico), entonces el ancho del primer pétalo de espectro está en frecuencias circulares o en frecuencias cíclicas. Se deduce que el ancho efectivo del espectro del pulso rectangular es igual a

Veamos a la definición y al impulso exponencial. La energía completa del pulso es

Aprovechando (2.52), obtenemos

Calculó la parte integral en la parte izquierda de la ecuación y decidiéndola, puede llegar al siguiente resultado

Spectrum de pulso exponencial encontraremos utilizando la transformación de Fourier

donde sigue

Sustituyendo esta expresión en (2.53) y resolvemos la ecuación, obtenemos

Encuentre un producto de duración efectiva sobre el ancho efectivo del espectro. Para un impulso rectangular, este producto es

o para frecuencias cíclicas

Por impulso exponencial

Por lo tanto, el producto de una duración efectiva sobre el ancho efectivo del espectro de señal único es un valor constante, dependiendo de solo la forma de la señal y el valor del coeficiente. Esto significa que con una disminución en la duración de la señal, su espectro se está expandiendo y viceversa. Este hecho ya se ha observado PI considerando propiedades (2.46) Transformación de Fourier. En la práctica, esto significa que es imposible formar una señal corta con un espectro estrecho, que es una manifestación de física. principio de incertidumbre.

Teóricamente, la serie Fourier contiene un número infinito de términos, por lo que el ancho teóricamente del espectro es infinito. Por lo tanto, para tales señales, se introduce el concepto de ancho de espectro práctico. Si el ancho de banda de un dispositivo no es suficiente para omitir todos los armónicos que afectan significativamente la forma de la señal, la señal en la salida de este dispositivo se distorsionará. El ancho de banda del dispositivo no debe ser ya el ancho del espectro de la señal.

Hay varios criterios para determinar el ancho práctico del espectro de la señal:

1. Puede descartar todos los armónicos con amplitudes más pequeños al 1% de la amplitud máxima en el espectro. Luego, la frecuencia del armónico y determina el ancho del espectro de la señal ( ∆ ω DE ):

2. Criterio energético. Puede descartar esos armónicos, cuya potencia total es inferior al 10% de la potencia de señal total. En este caso, el ancho del espectro también definen los armónicos restantes.

Sin embargo, independientemente del criterio, que determina el ancho del espectro de la señal, puede asignar regularidades comunes a todas las señales:

la más pronunciada la señal del frente que más corta los impulsos,

cuanto mayor sea la pausa entre los pulsos, más amplia, el espectro de la señal, es decir, más lento la amplitud del armónico con un aumento en su número.

Distribución de la potencia de la señal armónica

Las señales periódicas se caracterizan por una potencia promedio para el período:

Si un s. - Esto es un voltaje o corriente, entonces pag. - Este es el poder de la resistencia de 1 ohmios.

En lugar de s. ( t. ) puedes sustituir una serie de Fourier:

dónde
- Componente constante de potencia,

- Energía nORTE.-d armónicos.

La potencia promedio de la señal periódica es igual a la cantidad de potencia del componente constante pag. 0 y la suma de la capacidad promedio de cada armónico. pag. nORTE. .

dónde NORTE. - Número de alojamiento (transmitido por el dispositivo) armónico. Por ejemplo,
Si δ. pag. \u003d 90% de la potencia de señal total.

El ancho de espectro práctico es igual a

dónde NORTE. - El número de la más alta contabilizó los armónicos, es decir, el ancho práctico del espectro es igual a la armónica más alta precisa.

Anchos de banda requeridos para varias tareas:

Análisis espectral de señales no periódicas.

El análisis espectral de señales no periódicas es una descripción y estudio de las propiedades de las señales no periódicas en el dominio de frecuencia. El análisis espectral de señales no periódicas se realiza sobre la base de las transformaciones integrales de Fourier.

Transformación directa de Fourier:

dónde - El valor es complejo.

La transformación directa de Fourier le da la transición del modelo de tiempo al modelo de frecuencia

[
] .

Fourier Transformación inversa:

La transformación inversa de Fourier restaura la señal por su modelo de frecuencia [
] .

Este par de transformaciones de Fourier establece una coincidencia mutuamente inequívoca entre dos modelos de señales: modelos de tiempo y frecuencia:

Función
- esto es " densidad espectral", o " función espectral", O, simple, el espectro de la señal no periódica s.(t.) . Como
- Función continua de la frecuencia, entonces el espectro de la señal no periódica es un espectro continuo (en contraste con el espectro discreto de las señales periódicas).

en general, es una función compleja y puede representarse en una forma indicativa:

Los espectros de amplitud y fase de la señal no periódica se distinguen.

Espectro de amplitud - Esta es la distribución de frecuencia del módulo de densidad espectral:

Espectro de fase - Esta es la distribución de frecuencia de las fases (argumentos) de la densidad espectral:

El espectro de amplitud es una función de frecuencia uniforme, es decir,
. El espectro de fase es una función de frecuencia impar, es decir,
.

Un ejemplo de un gráfico espectral:

Espectro de amplitud

F. espectro Azov

Con un enfoque de energía, la duración de la señal o el ancho de su espectro se determina por una parte determinada de la energía de la señal total. Así, por ejemplo, para una señal en forma de una duración de pulso rectangular t. La densidad espectral tiene un espectro infinito, pero el análisis muestra que la primera espectral espectral Petal es el 90% de la energía total del pulso y la cantidad de la primera y la mejor del 95%. De manera similar, puede discutir la duración de una señal infinitamente vinculada con una energía finita.

Con un enfoque de información, la forma de la señal es importante: cuanto más amplio, el ancho condicional de su espectro se toma como base, cuanto más cercano en la forma al original se puede reproducir de acuerdo con la señal de espectro limitado. A veces, el ancho del espectro está determinado por el nivel del valor máximo. Para los pulsos en forma de campana, se adopta el valor E -1/2 \u003d 0.606 del máximo. El ancho del espectro y la duración de la señal están interrelacionados. Identificar esta conexión define la llamada llamada eficazla duración y el ancho del espectro que se calcula utilizando las siguientes razones:

gdeeseredine de pulso;

La duración total de la señal es 2, y el ancho total del espectro, incluidas las frecuencias negativas, 2, el producto de la duración en la tira es:

El producto * depende de la forma de la señal, pero no puede ser inferior a 0.5 (solo para pulsos gaussianos, este producto es 0.5). No para todas las señales, estas integrales tienen sentido (convergen). Para la definición, la función es funcionar. s T)habría disminuido más rápido que 1 / T., y función S (w. ) más rápido que 1/ w. .

Para las señales que no cumplan con estas condiciones, y usan criterios de energía o información, pero debe recordarse que con una disminución en la duración de la señal de la señal, el ancho de su espectro aumenta, es decir, El producto del ancho del espectro para este tipo de señal es permanente.

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Teóricamente, como se mencionó anteriormente, para la mayoría de las funciones periódicas, el espectro es ilimitado, es decir, Para transmitir señales de telmecánica sin cambiar el formulario, se necesita un ancho de banda infinitamente grande del canal de comunicación y la ausencia de amplitud y distorsiones de fase. Casi todos los canales de comunicación tienen un ancho de banda limitado, y la forma de señales cuando se transmite a través del canal cambia incluso en ausencia de amplitud y distorsiones de fase en esta banda. Obviamente, es importante transmitir la parte del espectro de la señal que contiene componentes armónicos con amplitudes relativamente grandes. En este sentido, se introduce el concepto de ancho práctico del espectro de la señal. Bajo el ancho práctico del espectro de señal se entiende como la región de frecuencia, dentro de la cual los componentes armónicos de la señal con amplitudes están superando el valor definido.

Dado que la potencia promedio liberada por la señal sobre una resistencia activa igual a 1 ohmios se compone de las capacidades asignadas sobre esta resistencia de los componentes armónicos,

el ancho práctico del espectro de un punto de vista de energía se puede definir como un rango de frecuencia, dentro del cual se concentra la parte abrumadora de la potencia de la señal.

Como ejemplo, definimos el ancho práctico del espectro de la secuencia periódica de los pulsos rectangulares (Fig. 1.8, a), si se requiere tener en cuenta todos los componentes armónicos de la señal cuyas amplitudes son más de 0.2 de la Amplitud del primer armónico. Número de armónicos sujetos a cuenta. k. se puede obtener de la expresión

de k.= 5.

Por lo tanto, el ancho de espectro práctico en el ejemplo considerado resultó ser 5W 1, solo hay tres armónicos (la primera, tercera y quinta) y el componente constante.

Potencia media PAQUETE. 5, aislado en una resistencia activa igual a 1 ohmios listados por los componentes, es igual a

La potencia promedio asignada en la misma resistencia por todos los componentes de la señal será

De este modo, %, es decir. Los componentes incluidos en el espectro práctico se aíslan en la resistencia activa del 96% de toda la potencia de la señal.

Obviamente, la expansión del espectro práctico de esta señal (más de 5W 1) de un punto de vista de la energía es inapropiado.

La limitación del espectro de señal también tiene un efecto en su forma. Para ilustración en la fig. 1.8 muestra el cambio en la forma de los pulsos rectangulares mientras se mantiene en el espectro de solo un componente constante y el primer armónico (Fig. 1.8, b.), al restringir el espectro por la frecuencia de 3W 1 (Fig. 1.8, en) y al restringir el espectro con una frecuencia de 5W 1 (Fig. 1.8, gRAMO.). Como se sigue de la figura, la más pronunciada debe ser la parte delantera del pulso, cuanto mayores los componentes armónicos más altos deben ser parte de la señal.

Un 0 + a 1 (t.)

uNA.

U.(t.)

UNA. 0 + A. 1 (t.)+ A. 3 (t.) UNA. 0 + A. 1 (t.)+ A. 3 (t) + a 5 (t.)

gRAMO.

Higo. 1.8. Formas de señal al limitar el espectro de secuencia.

impulsos rectangulares

La dependencia considerada de la señal formal del número de armónicos sumables muestra que al elegir el ancho práctico del espectro de la señal, solo las consideraciones de energía no pueden ser limitadas. Es necesario tener en cuenta los requisitos para la salida de la señal del sistema, tanto desde un punto de vista de energía como en términos de preservar su forma. En el caso general, el ancho práctico del espectro de señal se selecciona de la condición.

, (1.21)

donde m \u003d 0.5 ... 2 es el coeficiente de forma de pulso; Cuando M \u003d 1 proporciona una transmisión de aproximadamente el 90% de toda la energía de la señal.

En los sistemas de telecisión de Codeminipulse, así como en muchos sistemas de gestión de televisión, cada combinación de códigos consiste en una cierta secuencia de pulsos rectangulares y una pausa. La combinación de código correspondiente a este valor del parámetro o comando medida puede transmitirse periódicamente a través del canal de comunicación. El espectro de tal señal depende, por supuesto, a partir de los cuales se transmite la combinación del código. Pero el factor más importante que determina la proporción de armónicos más altos del espectro sigue siendo la frecuencia más alta de los impulsos. Por lo tanto, para los sistemas de codeMPUT, al determinar el ancho de banda de frecuencia prácticamente necesario, la señal se selecciona en forma de una secuencia periódica de pulsos rectangulares (Fig. 1.5). Parámetro t. Elija la igual duración del impulso más corto entre todos los encontrados en combinaciones de código, el siguiente período T \u003d.2t. En este caso, la frecuencia más alta de los pulsos w max. = 2p / T. y la frecuencia de la armónica principal del espectro W 1 \u003d W máx. El ancho de banda de frecuencia de la señal requerido está determinado por un espectro discreto con un número limitado de componentes y de acuerdo con la expresión (1.21).

El carácter del espectro que determina la banda de frecuencia requerida depende no solo del tipo de señal, sino también en las condiciones que existen en la ruta de transmisión. Si los transitorios que surgen en el sistema durante la transmisión de un pulso finalizan hasta que se produce el siguiente impulso, en lugar de la secuencia periódica de los pulsos, es posible considerar la transmisión de pulsos individuales independientes.

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Ya está claro que cuanto menor sea la duración de la señal, más amplia su espectro.

Esta es la posición fundamental de la teoría de las señales se puede establecer en general sobre la base de la transformación de Fourier

Considere el comportamiento de cada una de las integrales con el aumento de Ω.

De acuerdo y LEMMA de Riemann, argumentando que si la función S (T) está absolutamente integrada en el intervalo

El significado geométrico de esta declaración se ilustra por el patrón, en la parte superior de la cual se muestran alguna señal arbitraria S (T) y la oscilación armónica con la frecuencia Ω, y en la parte inferior, su producto.

A una frecuencia suficientemente alta, cada una media onda positiva es casi completamente compensada por la media onda negativa y el área total en la curva S (T) COS (ωt) o S (t) sin (ωt) cerca de cero. Bajo una frecuencia suficientemente alta, es necesario comprender la frecuencia ω \u003d 2π / t, en la que el período t es lo suficientemente pequeño en comparación con la duración de la señal S (T).

Obviamente, cuanto más corta la señal, menor y el período t correspondiente a esta condición.

En otras palabras, cuanto más corta la señal es mayor la frecuencia límite del espectro de la señal. Dado que el límite inferior del espectro está adyacente a la frecuencia cero, el espectro total es más ancho que menos la duración de la señal. Resulta que el producto de la duración en el ancho "técnico" de su espectro es el valor cercano a uno.

Anteriormente, en un nivel cualitativo dimos la definición de duración equivalente, más estrictamente se puede definir como

Y el comienzo de la cuenta regresiva del tiempo se combina desde la mitad del pulso, por lo que se realiza la condición

De manera similar, el ancho de espectro equivalente Δω \u003d 2πΔF está determinado por la expresión

Con una condición adicional

Aclarando el comienzo de la cuenta regresiva de la frecuencia en el eje.

Si la señal se normaliza de tal manera que su energía E es igual a una, es decir.

La expresión para τ y ΔΩ, dependiendo de la forma de onda, en cualquier caso no puede haber menos de ½.

Por lo tanto, para cualquier señal, se realiza la condición τ y ΔF≥1 / 4π.

En particular, para el pulso gaussiano, basado en resultados obtenidos previamente, encontramos

Utilizando el estándar de normalización

recibir

A partir de este ejemplo, se puede ver que el impulso tiene el valor más bajo posible del producto τ y ΔF, de todas las señales gaussianas.

Compresión de pulso Con el tiempo, con vistas a, por ejemplo, aumentar la precisión de medir el momento de su apariencia, está inevitablemente acompañado por una expansión del espectro del pulso, lo que hace que expanda el ancho de banda del dispositivo de medición. De manera similar, la compresión del espectro de pulso, por ejemplo, para aumentar la precisión de la medición de frecuencia está acompañada inevitablemente por una tensión de la señal a lo largo del tiempo, lo que requiere un aumento en el intervalo del tiempo de observación (medición). La incapacidad de concentrar simultáneamente la señal en una tira estrecha a menudo y en un corto período de tiempo representa una de las manifestaciones de la incertidumbre, como no necesariamente en la física.