Módszertani táblázatozás és programozási funkciók. Ciklikus számítási folyamatok programozása Ciklikus számítási folyamatok programozása vba
A kezdő programozó könnyen megértheti őket egy általánosított példa segítségével. Ezenkívül fontos megérteni, hogy minden programozási nyelvben vannak módok a hurkok megvalósítására.
Mi az a ciklus a programozásban?
Ciklus - a programozásban ugyanazon műveletek vagy számítások többszöri megismétlésének nevezik, de ugyanazon függőségek szerint, különböző változóértékekkel.A ciklus fogalmával nem csak a programozásban találkozunk. Életünk számos területén vannak ciklusok.
Például - a víz körforgása a természetben, ez egy természetes körforgás az életünkben.
Most nézzük meg a számítási ciklusokban használt általános szabályokat és fogalmakat.
Ciklikus folyamat szakaszai
Általában a ciklust 4 szakaszban kell végrehajtani:- 1. szakasz - a ciklus előkészítése (inicializálás).
Egy paraméter és egy hurokváltozó kezdeti értékének beállítása.
Hurok paraméter- ez az érték, amely a ciklus lépéseinek számát (a ciklus ismétlődéseinek számát) számolja.
Hurokváltozó Olyan érték, amely a ciklus minden szakaszában megváltoztatja értékét.
Inicializálás A kezdeti értékek hozzárendelése a paraméterhez és a hurok változójához. - 2. szakasz - a ciklus teste.
Ez egy művelet többszöri megismétlése egy hurokban vagy számítások ugyanazon matematikai függőségeken, különböző változóértékekkel. - 3. szakasz - a ciklus módosítása (módosítása).
- 4. szakasz - ciklusmenedzsment.
Ez a ciklus folytatásának vagy kezdetének állapotának ellenőrzése.
- Hurok operátor paraméterrel
- Hurok operátor előfeltétellel
- Hurok operátor utófeltétellel
Munka célja:
Tanuljon ciklikus operátorokat a while, do - while számára, tanuljon meg ciklikus algoritmusokat összeállítani és programozni.
Rövid elméleti információk
A hurokoperátorokat akkor használjuk, ha bizonyos műveleteket (operátorokat és műveleteket) többször meg kell ismételni, és az algoritmusok ilyen szakaszait huroknak nevezzük.
Hurok operátornak
A for ciklus operátor fő formája a
for (kifejezés_1; kifejezés_2; kifejezés_3)
operátor;
ahol kifejezés_1- a ciklusparaméter kezdeti értéke;
kifejezés_2- a ciklus folytatásának állapotának ellenőrzése;
kifejezés_3- a ciklus paraméterének megváltoztatása (korrekció);
operátor- a C nyelv egyszerű vagy összetett operátora.
Az operátor munkaséma a következő: a_1 kifejezést csak egyszer számítjuk ki, majd a_2 kifejezést ellenőrizzük, és ha „igaz”, akkor a program ciklikus szakasza lefut, majd a paraméter korrigálásra kerül, és így tovább, amíg a_2 kifejezés el nem veszi a értéke „false”.
Például: for (k = 1; k<5; k++)
printf ("\ n% d", k);
Ennek az operátornak a végrehajtása eredményeként 1-től 4-ig terjedő számok kerülnek kinyomtatásra egy oszlopba.
Bármilyen alaptípusú változó használható hurokparaméterként.
Például:
for (ch = 'a'; ch<=’z’; ch++) // Вывод на экран букв
printf ("% c", ch); // latin ábécé
Gondosan ellenőrizni kell a for ciklusok szerkezetét a programban, hogy ne forduljon elő végtelen ciklus (amelyből nincs kiút).
Például:
for (k = 10; k> 6; k ++)
printf ("végtelen ciklus \ n");
Lépjen ki a hurokbólütemterv előtt az alábbi módokon:
Kiegészítő feltételekkel;
A következő operátorok használatával:
szünet;- kilépés abból a ciklusból, amelyben a törés található, a vezérlés átkerül a ciklus utáni első végrehajtott utasításra;
kilépés (int Kod);- kilépés a programból;
Visszatérés;- kilépés a funkcióból;
A feltétel nélküli ugrás operátor használata menj<метка>;
Korai az aktuális cikluslépés befejezése további feltétellel vagy kezelővel lehetséges folytatni, amely megszakítja a hurok aktuális lépésének végrehajtását, azaz. kihagyja a ciklus többi részéből származó utasításokat, és átadja a vezérlést a ciklus head utasítására a paraméter javításához és a feltétel ellenőrzéséhez.
Tilos az irányítást a cikluson kívülről a belsőre átvinni.
A zárójelben lévő for ciklus bármely kifejezése hiányozhat, de a ";" nem hagyható ki.
Például:
mert (; i<3; i++)
tesz („Helló!”);
Loop utasítások while és do – while
A ciklikus operátor alapformája míg:
Míg (feltétel)
operátor;
ahol operátor
A ciklus addig hajtódik végre, amíg a feltétel „igaz”, azaz. a zárójeles kifejezés nullától eltérő eredményt ad vissza. Ez egy előfeltételes ciklus - először a feltétel ellenőrzése, majd az utasítás végrehajtása. Ezért a while ciklus még egyszer sem kerül végrehajtásra, ha a feltétel kiértékelésének kezdeti eredménye 0.
Alap operátorforma csinálni, miközben:
operátor;
míg (állapot);
ahol operátor Egy egyszerű, összetett vagy üres operátor.
Operátor csináld–míg- hurokoperátor utófeltétellel, azaz. először az utasítás kerül végrehajtásra, majd a feltétel igaz-e. Mivel a do – while ciklusban a ciklus végén a feltétel ellenőrzésre kerül, a ciklus legalább egyszer végrehajtásra kerül.
A while és a do – while típusú ciklusokban ugyanazok a metódusok megengedettek a ciklusból való korai kilépésre és a ciklus aktuális lépésének korai befejezésére, mint a for utasításban, de az utóbbi esetben a for ciklustól eltérően a vezérlés átkerül az állapot ellenőrzésére. A while és do – while ciklusokon belüli végtelen ciklus elkerülése érdekében gondoskodni kell a feltételben szereplő változók megváltoztatásáról.
Például:
for (i = 1; i<=300;i++) // Печать целых чисел, кратных 5
if (i% 5! = 0) tovább;
printf ("% 5d", i);
Példák végtelen hurokra:
operátor;
2) while (szám_nem_0) // Mindig igaz!
operátor;
operátor;
while (szám_nem_0); // Mindig igaz!
A hurokoperátorok között kilépési feltételnek kell lennie.
Beágyazott hurkok
Beágyazott hurkok esetén az egyik hurok egy másikban van, például:
for (i = nn; i for (j = mn; j operátor; ahol operátor Egy egyszerű, összetett vagy üres operátor. A belső ciklus futni fog az i paraméter minden olyan értékére, amely megfelel a külső ciklus feltételének. Példa: for (i = 1; i<10;i++) // Печать таблицы умножения for (j = 1; j<4;j++) printf ("\ n% d *% d =% 2d", i, j, i * j); printf ("\ n"); Példa a for utasítás használatára Kiszámítja. A programnak ki kell nyomtatnia a közbenső és a végső eredményeket. A program szövege így nézhet ki #beleértve #beleértve tesz ("Enter N"); scanf ("% d", & N); for (s = 0, k = 1; k<=N; k++) // В заголовке цикла можно выпол- (// nat és kettős hozzárendelés printf ("\ n k =% d s =% f", k, s); printf ("\ n VÁLASZ: s =% f, Nyomjon meg egy gombot ...", s); Lehetőségek egyéni feladatokhoz Hozzon létre egy programot a függvényértékek táblázatának meghatározásához nál nél tetszőleges tartományban [ a,b] argumentum megváltozik NSönkényes lépéssel h... Az értékek a, b, h billentyűzetről lépett be. A táblázatnak a következő oszlopokat kell tartalmaznia: sorszám, argumentumérték x, a függvény értéke, a függvény növekedéséről vagy csökkentéséről szóló üzenet, a függvény két szomszédos értéke közötti különbség. Határozza meg a függvény maximális és minimális értékét. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. a = -0,4 p; b = 0,4 p; h = 0,5. 8. 9. 10. 1. Módszerek ciklikus számítási folyamatok felépítésére programokban. 2. Belépés a számítógépbeNvalós számok. Készítsen programot, amely megjeleníti ennek a halmaznak a számtani átlagát. Bevezetés A hurokprogramokat szinte minden szoftverben használják. Ebben az esetben a hurkok lehetnek explicitek vagy implicitek. Az implicit hurok különösen a megszakításkezelőkben van jelen, amelyek valójában egy végtelen hurokban működnek, amelyek törzsét egy megszakítás kezdeményezi. Az alprogramok, a Windows alkalmazások ablakfunkciói szintén kör alakúak. Továbbá figyelembe vesszük a hurokkal rendelkező programokat, amelyek törzse funkcionális modulokat tartalmaz. Ciklikus folyamat egy számítási folyamat, amelyben a számításokat ismételten végrehajtják ugyanazon képletekkel az argumentum különböző értékeihez. Programok ciklikus folyamatot megvalósító programokat ciklikus programoknak nevezzük. A ciklus megszervezésében a következő szakaszok különböztethetők meg: a ciklus előkészítése (inicializálása) (I); ciklusszámítások végrehajtása (ciklustörzs) (T); paraméterek módosítása (M); a ciklus végének állapotának ellenőrzése (Y). A lépések végrehajtásának sorrendje, például T és M, változhat. Az ellenőrzés helyétől függően a ciklus végfeltételei megkülönböztetik az alsó és felső végű ciklusokat. Az alsó végű hurok esetében a ciklus törzse legalább egyszer végrehajtásra kerül, mivel először számításokat hajtanak végre, majd a ciklusból való kilépés feltételét ellenőrzik. Felső végű hurok esetén a kilépési feltétel azonnali teljesülése esetén a ciklus törzse egyszer sem hajtható végre. Egy hurkot determinisztikusnak nevezzük, ha a huroktest ismétlődéseinek száma ismert vagy előre meghatározott. A hurkot iteratívnak nevezzük, ha a huroktest ismétlődéseinek száma nem ismert előre, de a számításokban részt vevő paraméterek (egyes változók) értékétől függ. Hurok test a program ismétlődő része. Hurok paraméter egy olyan változó, amely új értékeket vesz fel minden alkalommal, amikor a ciklus ismétlődik (a ciklusok lehetnek egyszerűek vagy összetettek). A ciklus általános nézete n-szer Általában a ciklus n-szer íródik le így: nts ismétlések száma Az nts (ciklus eleje) és kts (ciklus vége) szolgálati szót szigorúan egymás alá írjuk, és függőleges vonal köti össze. Ettől a sortól jobbra az ismétlődő parancssorozat (a ciklus törzse) van írva. Az ismétlések száma tetszőleges egész szám. Az algoritmus végrehajtásakor a ciklus törzsében lévő parancssor a megadott számú alkalommal megismétlődik. Az algoritmikus nyelvi szabályok tetszőleges számú ismétlődés megadását teszik lehetővé. Lehet nulla vagy akár negatív is. Ezeket az eseteket nem tekintjük hibásnak, csak a ciklus törzse egyszer sem kerül végrehajtásra, és a számítógép azonnal végrehajtja a kts után írt parancsokat. Az eddigi ciklus általános képe Általában a ciklus továbbra is így van írva: nc eddigi állapotban | huroktörzs (parancsok sorozata) A ciklus alatt a számítógép megismétli a következő lépéseket: a) egyelőre ellenőrzi a szolgálatszó után írt feltételt; b) ha a feltétel nem teljesül, akkor a ciklus végrehajtása befejeződik és a számítógép elkezdi végrehajtani a kts után írt parancsokat. Ha a feltétel teljesül, akkor a számítógép végrehajtja a hurok törzsét, újra ellenőrzi a feltételt, és így tovább. A ciklus általános képe nts i-hez i1-től i2-ig | huroktörzs (parancsok sorozata) Itt i egy egész érték neve, i1, i2 tetszőleges egész számok vagy egész értékkel rendelkező kifejezések. A hurok törzse szekvenciálisan végrehajtódik i = i1, i = i1 + 1, i1 + 2,… i = i2 esetén. Az algoritmikus nyelvi szabályok lehetővé teszik bármely i1, i2 egész szám megadását. különösen i2 lehet kisebb, mint i1. ez az eset nem tekinthető hibásnak - csak a ciklus törzse egyszer sem kerül végrehajtásra, és a számítógép azonnal végrehajtja a kts után írt parancsokat. Hurok n-szer, és viszlát Az n-szeres ciklusok száma és formázásuk az algoritmikus nyelvben majdnem megegyezik. Ez nem meglepő, mivel mindkét parancs hurkot hoz létre - ismétlődő parancssorozatot. Az nts és kts szolgáltatásszavak jelzik, hogy a hurok végrehajtása folyamatban van, a ciklusfejléc pedig egy konkrét mechanizmust határoz meg a végrehajtásához. Ennek a két ciklusnak azonban van egy jelentős különbsége. A ciklus n-szeri végrehajtásának megkezdésekor a számítógép tudja, hogy hányszor kell megismételnie a ciklus törzsét. A ciklus végrehajtása közben ez még nem így van: a számítógép minden alkalommal ellenőrzi a ciklus állapotát, és nem tudja előre meghatározni, hogy a végrehajtás mikor ér véget. A ciklus ismétlődéseinek számát csak a ciklus befejezése után lehet megtudni. Ebből egyértelmű, hogy mely esetekben melyik ciklust érdemes használni. Ha a ciklus kezdetéig ismert az ismétlések száma, célszerű a ciklust n-szer használni. Ha az ismétlések száma nem határozható meg előre, akkor egy eddigi ciklusra van szükség. Például egy automatikus vezérlőprogram a 2. ábrán látható szerkezettel rendelkezik. 1. Hurok modulok(valamint a megszakításfeldolgozó modulok), amelyek mindegyike egy bemenettel és egy kimenettel rendelkezik, általában jellemző tulajdonsággal rendelkezik: a modulok statikus változókat tartalmaznak, amelyek az aktuális ciklusban kapnak értéket, és ezek elemzése a következő ciklusban történik. . Így az említett változók a modul állapotát jellemzik az aktuális vagy a következő programciklus elején. A következőkben a ciklikus programoknak csak az ilyen moduljait fogjuk figyelembe venni, és röviden MCP-nek jelöljük. 1. ábra. A végtelen ciklusú vezérlőprogram tipikus felépítése. Az MCP-k változatos felépítésűek, amelyek összetettségét speciális kritériumok szerint kell értékelni. V. V. Lipaev egy kényelmes és objektív kritériumot javasolt a szoftvermodulok összetettségére, nevezetesen: a modul vezérlőgrafikonján lévő útvonalak száma és teljes hossza. Ebben az esetben csak a feltételes és kiválasztási nyilatkozatokat veszik figyelembe. Ez a kritérium azonban nyilvánvalóan nem elegendő egy statikus memóriával rendelkező MPC-hez, mivel egy MPC elemzésekor meg kell emlékezni az előző ciklusban beállított összes statikus változó értékére. Ezenkívül nincsenek ajánlások az algoritmusok és programok szabványosítására, kivéve a régóta ismert strukturált programozást olyan általános programozási nyelvekben, mint a C és a Pascal. Ez a cikk ezen hiányosságok pótlását javasolja az MCP-vel kapcsolatban. 2. Ciklikus programok moduljainak töredékei A bipoláris töredéket vagy csak egy töredéket egy bemenettel és egy kimenettel rendelkező programszakasznak tekintjük (beleértve a hurokoperátorokat is), feltéve, hogy a vizsgált MCP-k strukturáltak. A legegyszerűbb részlet egyetlen utasítást tartalmaz. A töredékek sorozata is töredék. Az MCP viszont egy töredék, és töredékek sorozatából áll. A független töredékek javasolt módszerében a döntési táblázatokat megvalósító modulok szerkezetének szintézisére. Ebben az esetben egy ilyen töredéket függetlennek tekintünk, ha bárhová beilleszthető a modul töredékeinek sorozatába. Egy ilyen töredék elhelyezkedésének függetlensége abból adódik, hogy a benne elemzett adatok nem a meghatározott töredéksorozatban képződnek, és a független töredékben keletkezett adatok nem ebben a töredéksorozatban kerülnek elemzésre. Ezért a független töredékek párhuzamosan (pszeudo-párhuzamosan) hajthatók végre. ábrán. A 2. ábra egy modul lehetséges megvalósításait mutatja két független töredékkel. Az "a" és "b" változatban a töredékek a program lényegének torzítása nélkül vannak átrendezve; a „c” változatban a töredékek párhuzamosan valósulnak meg. 2. ábra. Megvalósítási lehetőségek független töredékekkel rendelkező modulokhoz: a) és b) - szekvenciális megvalósítás, c) - párhuzamos megvalósítás: a dupla vízszintes vonal a program párhuzamosítását, a félkövér vízszintes vonal a párhuzamos folyamatok befejezését jelöli. Javítva van egy függő töredék, amelynek a modulban való elhelyezkedése szigorúan meghatározott. Például a billentyűzetről bevitt karakter felismerésére szolgáló modulban az első alulról magának a karakterbevitelnek a függő töredékének kell lennie. A modul „start” és „end” operátorai rögzített töredékek. Abszolút független töredékek nem léteznek, már csak azért is, mert bármelyik modulban ott vannak a kezdet és a vég említett rögzített töredékei. Ezért egy független töredéknek általában van egy lehetséges helye, amelyet két egymástól függő fragmentum korlátoz. Vagyis a független töredék szigorúbb meghatározása a következő: két rögzített töredékhez képest független az a töredék, amely bárhol elhelyezhető egy olyan fragmentumsorozatban, amelyet fent és lent a meghatározott rögzített töredékek határolnak. "Ciklikus számítási folyamatok programozása" Munka célja: ciklikus számítási folyamatok algoritmusainak összeállítási módszereinek elsajátítása és összetett szerkezetű ciklikus programok szervezése. Elméleti rész 4.1.1. Ciklikus algoritmusok. A ciklus olyan műveletek sorozata, amelyek többször is végrehajthatók. A hurkolt algoritmus egy vagy több hurkot tartalmazó algoritmus. 3 típusú ciklus létezik: Hurok előfeltétellel; Hurok utófeltétellel; Számláló ciklus (számlálási ciklus). Ha a ciklus végrehajtása bármilyen logikai feltételhez kapcsolódik, akkor előfeltételes vagy utófeltételes ciklusokat használunk. A számlálóhurkok egy olyan osztályt képviselnek, amelyben a ciklustörzs végrehajtását előre meghatározott számú alkalommal meg kell ismételni. A hurokdiagramok így néznek ki: 1. Ciklus számlálóval. 2. Hurok előfeltétellel. 3. Hurok utófeltétellel. 4.1.2 A ciklus operátorai a C ++ programozási nyelvben. A C ++-ban minden típusú hurokhoz van egy megfelelő operátor: While ciklus (előfeltétellel); Loop like do ... while (utófeltétellel); Cikkhez (számlálás). 1.A while típusú hurokoperátor Rögzítési forma: while (feltétel) állítás; ahol: (feltétel) - logikai kifejezés; operátor - ciklusban vagy ciklustörzsben végrehajtott utasítás. Ha a ciklus törzse összetett utasítás, akkor azt operátori zárójelek közé kell tenni (...): míg (feltétel) operátorok csoportja Hogyan működik egy ilyen ciklus: amíg a feltétel igaz, a ciklus törzse végrehajtásra kerül, és a feltétel újra ellenőrzésre kerül stb. Amikor a feltétel hamis (hamis) lesz, a hurok kilép. 2. Olyan hurokoperátor, mint a do ... while Rögzítési forma: operátor; míg (állapot); Egy ilyen ciklus munkasémája: először az operátort hajtjuk végre, majd a feltételt ellenőrizzük, ha a feltétel igaz, akkor az operátort végrehajtjuk és a feltételt újra ellenőrizzük stb. Amikor a feltétel hamis lesz, a hurok véget ér. Ha a ciklus törzse összetett utasítás, akkor, mint egy előfeltételes ciklust, operátori zárójelek közé kell tenni (...): operátorok csoportja míg (állapot); 3. For típusú hurok kezelője Rögzítési forma: operátor; Az A egy kezdeti kifejezés, amely beállítja a hurokparaméter kezdeti értékeit, és ha szükséges, más paraméterek kezdeti értékeit. Például: i = 0, x = 0,5, p = 1, s = 0 A B egy feltételes kifejezés, amely ellenőrzi a ciklus folytatásának feltételét. Például: A C egy növekményes kifejezés, amely növekményt ad egy ciklusparaméterhez, és ha szükséges, más paraméterekhez is, majd ezek listaként íródnak. Például: x + = 0,1, i ++ 4.1.3 Példa egy algoritmus és program fordítására C ++ nyelven ciklikus számítási folyamathoz. Számítsa ki a kifejezés értékét: b- a kezdeti érték, értéke a billentyűzetről kerül beírásra, és nem változik; a- 1-es lépéssel változik a tartomány; y- az eredmény, annak értékei megjelennek a képernyőn. A beállítási feltétel alapján az a változó egész szám, így egy számláló ciklusban számlálóként használható. A probléma számlálóciklussal történő megoldására szolgáló algoritmus blokkvázlata a következő: #beleértve #beleértve #beleértve printf ("Enter b:"); scanf ("% f", & b); printf ("a y \ n"); for (a = 0; a<=10;a++) printf („% 3d”, a); printf (“% 8.2f \ n”, y); y = (a-b) / sqrt (a); printf (“% 8.2f \ n”, y); A probléma előfeltételes hurok segítségével történő megoldására szolgáló algoritmus blokkvázlata a következő: Az algoritmusnak megfelelő C ++ program szövege így néz ki: #beleértve #beleértve #beleértve printf ("Enter b:"); scanf ("% f", & b); printf ("a y \ n"); printf („% 3d”, a); printf (“% 8.2f \ n”, y); y = (a-b) / sqrt (a); printf (“% 8.2f \ n”, y); else printf ("y nem létezik \ n"); A probléma utófeltételes hurok segítségével történő megoldására szolgáló algoritmus blokkvázlata a következő: Az algoritmusnak megfelelő C ++ program szövege így néz ki: #beleértve #beleértve #beleértve printf ("Enter b:"); scanf ("% f", & b); printf ("a y \ n"); printf („% 3d”, a); printf (“% 8.2f \ n”, y); y = (a-b) / sqrt (a); printf (“% 8.2f \ n”, y); else printf ("y nem létezik \ n"); míg (a<=10); Gyakorlati rész 4.2.1 A munkavégzéssel szemben támasztott követelmények: Végezze el a 3. számú laboratóriumi munka feladatát az egyik változó értéktartományára vonatkozóan! A módosítandó változót, változtatási tartományát és lépését a 4. táblázat tartalmazza. Készítsen algoritmusok és programok blokkdiagramjait az egyes feladatban megjelölt két ciklustípushoz (4. táblázat). Az eredmények kimenetét úgy formázza, hogy a módosítandó paraméter értékei egyértelműen kiemelve legyenek, és minden egyes konkrét értékéhez az eredmény értéke (három változó a 3. táblázat 2. oszlopából) táblázat formájában jelennek meg. A munka sorrendje. 1. Elemezze a feladatot, fogalmazza meg a feladat kijelentését! 2. Készítsen algoritmusok blokkdiagramjait! 3. Írjon programot C ++ nyelven. Adja meg a kezdeti adatokat a billentyűzetről, és jelenítse meg az eredményeket a képernyőn. 4. Ellenőrizze a program működését különböző kezdeti adatokon. 5. Elemezze az eredményeket. Lehetőségek egyéni feladatokhoz. Az egyéni feladatokra vonatkozó lehetőségeket a 4. táblázatból választjuk ki a tanári naplóban szereplő csoportlistában szereplő tanulói számnak megfelelően. 4. táblázat: Lehetőségek az egyes feladatokhoz 4.3 Tesztkérdések és gyakorlati feladatok: 1. Hogyan működik a while utasítás? 2. Hogyan működik a do ... while utasítás? 3. Hogyan működik a for utasítás? 4. Húzd alá a programban a ciklust alkotó állításokat! 5. Mi a különbség a while és a do ... while állítások között? 6. Cserélje ki az egyik ciklus operátort egy másikra a programban.a = -p; b = p; h = 0,4.
a = 0,7; b = 1,8; h = 0,1.
a = -0,5; b = 2,5; h = 0,2.
a = -0,9; b = 2,7; h = 0,3.
a = -2; b = 0,8; h = 0,2.
a = -1,9; b = 2,7; h = 0,3.
a = -0,3 p; b = 1,3 p; h = p / 10.
a = -p/2; b = p/2; h = p / 10.
a = -3; b = 3; h = 0,5.
P / p sz. Változó változó Hurok típusok
10 ≤ a ≤ 10,Δ a = 1
-4 ≤ d ≤ 4, Δ d = 0,5
-6 ≤ x ≤ 3, Δ x = 0,5
0 ≤ b ≤ 3 0, Δ b = 1,5
1.Feltétellel, 2.Számolható
-15 ≤ j ≤ 1 0, Δ j = 0,5
1.Előfeltétellel, 2.Utófeltétellel
5 ≤ e ≤ 35,Δ e = 2
1.Számlható, 2.Utófeltétellel
-5 ≤ m ≤ 15,Δ m = 1
1.Feltétellel, 2.Számolható
1 ≤ c ≤ 70,Δ c = 3
1.Előfeltétellel, 2.Utófeltétellel
1,5 ≤ c ≤ 15,Δ c = 0,5
1.Számlható, 2.Utófeltétellel
-8 ≤ b ≤ 28,Δ b = 2
1.Feltétellel, 2.Számolható
-4,5 ≤ x ≤ 11,5,Δ x = 0,5
1.Előfeltétellel, 2.Utófeltétellel
-7 ≤ k ≤ 2,Δ k = 0,3
1.Számlható, 2.Utófeltétellel
-1 ≤ m ≤ 21,Δ m = 1
1.Feltétellel, 2.Számolható
-2 ≤ e ≤ 34,Δ e = 2
1.Előfeltétellel, 2.Utófeltétellel
-11 ≤ c ≤ 23,Δ c = 2
1.Számlható, 2.Utófeltétellel
-13 ≤ p ≤ 50,Δ p = 3
1.Feltétellel, 2.Számolható
3,3 ≤ b ≤ 9,3,Δ b = 0,3
1.Előfeltétellel, 2.Utófeltétellel
3,5 ≤ y ≤ 12,3,Δ y = 0,4
1.Számlható, 2.Utófeltétellel
-7,5 ≤ a ≤ 5,7,Δ a = 0,6
1.Feltétellel, 2.Számolható
-1,5 ≤ h ≤ 1,2,Δ h = 0,1
1.Előfeltétellel, 2.Utófeltétellel
0 ≤ h ≤ 10,Δ h = 0,5
1.Számlható, 2.Utófeltétellel
-15 ≤ b ≤ 15, Δ b = 2
1.Feltétellel, 2.Számolható
-7 ≤ l ≤ 3, Δ l = 0,5
1.Előfeltétellel, 2.Utófeltétellel
-5,5 ≤ b ≤ 6,5, Δ b = 0,5
1.Számlható, 2.Utófeltétellel
1 ≤ k ≤ 9, Δ k = 0,4
1.Feltétellel, 2.Számolható
0 ≤ b ≤ 6,9,Δ b = 0,3
1.Előfeltétellel, 2.Utófeltétellel
-3 ≤ v ≤ 9,Δ v = 0,6
1.Számlható, 2.Utófeltétellel
-2 ≤ p ≤ 2,6,Δ p = 0,2
1.Feltétellel, 2.Számolható