Módszerfejlesztés „Fizikai kísérlet interaktív modelljeinek alkalmazása a szakmai kompetenciák kialakításában. Fizikai modellkutatás Interaktív modellfizikai kísérlet

Fizikai modellek vizsgálata Készítette: Anastasia Kukleva

A modellezés egy rendszer tanulmányozásának eszköze úgy, hogy azt egy kényelmesebb kutatási rendszerrel (modellel) helyettesítjük, amely megtartja a kutatót érdeklő tulajdonságokat. A modellezés a modellek felépítése (vagy kiválasztása) és tanulmányozása annak érdekében, hogy új ismereteket szerezzenek az objektumokról. A modell bármilyen természetű objektum, amely képes a vizsgált objektumot a kutatót érdeklő tulajdonságokban helyettesíteni (például a földgömb a Föld modellje). Objektum leírása - a vizsgált rendszerrel és a vizsgálat elvégzésének feltételeivel kapcsolatos információk halmaza.

Osztályozás (V.A. Venikov javaslata) Logikai modellek A logikai modelleket érvelés alapján hozzuk létre. Bármely személy, mielőtt bármilyen műveletet végrehajtana, felállít egy logikai modellt. Az idő megmutatja a logikai modell helyességét. Az ilyen típusú, általunk nem mindig ismert modellek megerősítést kaptak. A logikai modellek előnye, hogy minden más típusú modellben jelen vannak. Fizikai modellek Olyan modellek, amelyek fizikailag hasonlóak egy valós rendszerhez. A fizikai modellek közötti fő különbség a vizsgált legfontosabb tulajdonságok fizikai hasonlósága. A gyermekjátékok a fizikai modellek legszembetűnőbb példái. Egy másik példa - egy autó tervezésekor a tervezők egy jövőbeli termék gyurma fizikai modelljét építik. Az ilyen típusú modellek előnye az eredmények legjobb láthatósága. Matematikai modellek A matematikai modell a vizsgált rendszer leírása, szigorúan formalizálva a matematika nyelvén. Előnye a kapott eredmények szigorúan formalizált bizonyítása és érvényessége. (például a lineáris egyenletrendszer egy módszer a megoldására). Ez a modellezés jelenleg a meghatározó a rendszertanulmányokban. Szimulációs (számítógépes) modellezés A szimuláció egy numerikus kísérlet a vizsgált rendszer elemeinek matematikai modelljeivel, információs szinten kombinálva. A szimulációs modellek nemcsak a vizsgált rendszer elemeinek matematikai modelljeit tartalmazhatják, hanem fizikai modelleket is. (például szimulátor).

Fizikai modellek vizsgálata. A gravitációs mozgás jól ismert. Ez egy test leesése egy bizonyos magasságból, és a horizonthoz képest szögben elvetett test mozgása stb. Ha ilyen problémáknál a légellenállás erejét nem vesszük figyelembe, akkor az összes felsorolt ​​mozgástípust jól ismert képletekkel írjuk le. De nem kevésbé érdekesek azok a feladatok, amelyekben a légellenállást figyelembe veszik.

Probléma Az ejtőernyős mozgása.

I. szakasz. Problémafelvetés A PROBLÉMA LEÍRÁSA Amikor az ejtőernyős a földre esik, a gravitáció és a légellenállás hatását tapasztalja. Kísérletileg megállapították, hogy az ellenállási erő a mozgás sebességétől függ: minél nagyobb a sebesség, annál nagyobb az erő. A levegőben való mozgás során ez az erő arányos a sebesség négyzetével egy bizonyos k ellenállási együttható mellett, ami az ejtőernyő kialakításától és az ember súlyától függ. Mennyi legyen ennek az együtthatónak az értéke ahhoz, hogy az ejtőernyős legfeljebb 8 m/s sebességgel szálljon le a földre anélkül, hogy az egészségre veszélyt jelentene? Határozza meg a modellezés céljait és formalizálja a problémát.

szakasz II. Modellfejlesztés INFORMÁCIÓS MODELL Építse fel saját maga az információs modellt. MATEMATIKAI MODELL Az ábrán az ejtőernyősre ható erők láthatók. Newton második törvénye szerint az erők hatására történő mozgás egyenlőségnek írható fel.

Ezt az egyenlőséget kivetítjük a mozgás tengelyére, behelyettesítjük a légellenállási erő kifejezésével Megkapjuk a gyorsulás kiszámításának képletét

Kiszámoljuk az ejtőernyős által megtett sebességet és távolságot szabályos időközönként Δt. Az időpillanatok kiszámításának képlete a következő: ti + 1 = ti + Δt Azt is feltételezzük, hogy minden intervallumban a gyorsulás állandó és egyenlő ai-vel. A gyorsulás kiszámításának képlete: ahol Vi- az intervallum elején mért sebesség (V0 a kezdeti sebesség).

Az intervallum végén (és ennek megfelelően a következő elején) a sebességet az egyenletesen gyorsított mozgás képletével számítjuk ki. Az ejtőernyős által megtett távolság megegyezik az ejtőernyős által megtett távolság összegével. következő időintervallumot és az ebben az intervallumban megtett távolságot.

SZÁMÍTÓGÉPES MODELL A modellezéshez a táblázat környezetét választjuk. Ebben a környezetben az információs és a matematikai modell egy táblázatban van egyesítve, amely három területet tartalmaz: nyers adatok; közbenső számítások; eredmények.

szakasz III. Számítógépes kísérlet

Formális modell A modell formalizálásához a fizika tantárgyból ismert egyenletes és egyenletesen gyorsuló mozgás képleteit használjuk.

Köszönöm a figyelmet!!!

A modellek fejlesztésének és kutatásának főbb szakaszai számítógépen

A különféle objektumok és folyamatok információs modelljeinek tanulmányozása számítógéppel lehetővé teszi, hogy tanulmányozzuk azok változásait bizonyos paraméterek értékétől függően. A modellek fejlesztésének és számítógépen történő vizsgálatának folyamata több fő szakaszra osztható.

Egy objektum vagy folyamat vizsgálatának első szakaszában általában egy leíró információs modellt építenek fel. Egy ilyen modell megkülönbözteti az objektum azon tulajdonságait, amelyek a vizsgálat céljai (modellezési célok) szempontjából jelentősek, és figyelmen kívül hagyja a jelentéktelen tulajdonságokat.

A második szakaszban egy formalizált modell készül, azaz valamilyen formális nyelv segítségével leíró információs modellt írunk. Egy ilyen modellben képletek, egyenletek, egyenlőtlenségek stb. segítségével rögzítik a formális kapcsolatokat az objektumok tulajdonságainak kezdeti és végső értékei között, és korlátozásokat szabnak meg ezen tulajdonságok megengedett értékeire vonatkozóan. .

Azonban közel sem mindig lehet olyan képleteket találni, amelyek kifejezetten kifejezik a szükséges mennyiségeket a kiindulási adatokkal. Ilyen esetekben közelítő matematikai módszereket alkalmaznak, hogy adott pontosságú eredményeket kapjanak.

A harmadik szakaszban a formalizált információs modellt számítógépes modellné kell átalakítani, azaz számítógép által érthető nyelven kifejezni. A számítógépes modelleket elsősorban programozók fejlesztik, a felhasználók számítógépes kísérleteket végezhetnek.

A számítógépes interaktív vizuális modelleket ma már széles körben használják. Az ilyen modellekben a kutató megváltoztathatja a folyamatok kezdeti feltételeit, paramétereit, és megfigyelheti a modell viselkedésében bekövetkezett változásokat.

Ellenőrző kérdések

Milyen esetekben hagyhatók el a modell felépítésének, kutatásának egyes szakaszai? Mondjon példákat modellalkotásra a tanulási folyamatban!

Interaktív számítógépes modellek tanulmányozása

Ezután számos, a FIZIKON által oktatási kurzusokhoz kifejlesztett oktatási interaktív modellt fogunk megvizsgálni. A FIZIKON cég képzési modelljeit CD-lemezeken és internetes projektek formájában mutatják be. Az interaktív modellek katalógusa 342 modellt tartalmaz öt tantárgyból: fizika (106 modell), csillagászat (57 modell), matematika (67 modell), kémia (61 modell) és biológia (51 modell). Néhány modell az interneten a http://www.college.ru oldalon interaktív, míg mások csak képpel és leírással jelennek meg. Minden modell megtalálható a megfelelő képzési kurzusokban CD-ROM-on.

2.6.1. Fizikai modellek feltárása

Tekintsük a modell felépítésének és kutatásának folyamatát egy matematikai ingamodell példáján, amely egy fizikai inga idealizálása.

Kvalitatív leíró modell. A következő alapfeltevéseket lehet megfogalmazni:

a felfüggesztett test mérete sokkal kisebb, mint annak a menetnek a hossza, amelyre felfüggesztik;

a fonal vékony és nyújthatatlan, tömege a test tömegéhez képest elhanyagolható;

a test elhajlási szöge kicsi (sokkal kisebb, mint 90 °);

nincs viszkózus súrlódás (az inga oszcillál

Formális modell. A modell formalizálásához a fizika tantárgyból ismert képleteket használjuk. A matematikai inga lengéseinek T periódusa egyenlő:

ahol I a szál hossza, g a gravitációs gyorsulás.

Interaktív számítógépes modell. A modell egy matematikai inga szabad rezgéseit mutatja be. A mezőkben módosíthatja az I menet hosszát, az inga kezdeti kihajlásának φ0 szögét, a viszkózus súrlódási együtthatót b.

Nyitott fizika

2.3. Szabad rezgések.

Modell 2.3. Matematikai inga

Nyitott fizika

1. rész (CDC CD-n) IZG

A matematikai inga interaktív modellje a Start gombra kattintva indul el.

Animáció segítségével bemutatjuk a test mozgását és a ható erőket, ábrázoljuk a szögkoordináta vagy sebesség időfüggésének grafikonjait, a potenciális és kinetikus energiák diagramjait (2.2. ábra).

Ez látható szabad rezgésekkel, valamint viszkózus súrlódás esetén csillapított rezgésekkel.

Felhívjuk figyelmét, hogy a matematikai inga lengései a. harmonikus csak kellően kis amplitúdónál

% pI w2mfb ~ w

Rizs. 2.2. Egy matematikai inga interaktív modellje

http://www.physics.ru

2.1. Gyakorlati feladat. Végezzen számítógépes kísérletet az interneten közzétett interaktív fizikai modellel.

2.6.2. Csillagászati ​​modellek tanulmányozása

Tekintsük a Naprendszer heliocentrikus modelljét.

Kvalitatív leíró modell. Kopernikusz heliocentrikus világmodellje természetes nyelven a következőképpen fogalmazódott meg:

A Föld a tengelye és a Nap körül kering;

minden bolygó a Nap körül kering.

Formális modell. Newton formalizálta a világ heliocentrikus rendszerét az egyetemes gravitáció törvényének és a mechanika törvényeinek felfedezésével és képletek formájában történő leírásával:

F = y. Wl_ F = m és (2.2)

Interaktív számítógépes modell (2.3. ábra). A 3D dinamikus modell a bolygók forgását mutatja be a Naprendszerben. A modell közepén a Nap látható, körülötte a Naprendszer bolygói.

4.1.2. A Nap bolygóinak forgása

rendszerek. 4.1-es modell. Naprendszer (CRC a CD-n) "Open Astronomy"

A modell fenntartja a bolygók pályáinak és excentricitásainak valós kapcsolatát. A Nap minden bolygó pályájának fókuszpontjában van. Vegye figyelembe, hogy a Neptunusz és a Plútó pályája metszi egymást. Meglehetősen nehéz az összes bolygót egyszerre ábrázolni egy kis ablakban, ezért a Mercury ... Mars és Jupiter ... L, Luton módok, valamint az Összes bolygó mód biztosítottak. A kívánt üzemmód kiválasztása a megfelelő kapcsolóval történik.

Vezetés közben a beviteli ablakban módosíthatja a látószög értékét. A pályák valós excentricitásairól képet kaphat, ha a látószög értékét 90 ° -ra állítja.

A modell megjelenését megváltoztathatja, ha kikapcsolja a bolygónevek, pályáik vagy a bal felső sarokban látható koordináta-rendszer megjelenítését. A Start gomb elindítja a modellt, a Stop - szünetel, és a Reset - visszaáll az eredeti állapotába.

Rizs. 2.3. A heliocentrikus rendszer interaktív modellje

G "C koordinátarendszer Jupiter ... Plútó! ■ / Bolygók nevei C. Merkúr ... Mars | 55 látószög!" / Bolygók pályájaMinden bolygó

Önálló tanulási feladat

http://www.college.ru 1ШГ

Gyakorlati feladat. Végezzen számítógépes kísérletet az interneten közzétett interaktív csillagászati ​​modellel.

Algebrai modellek kutatása

Formális modell. Az algebrában a formális modelleket egyenletekkel írják fel, amelyek pontos megoldása az algebrai kifejezések ekvivalens transzformációinak keresésén alapul, amelyek lehetővé teszik egy változó képlet segítségével történő kifejezését.

Pontos megoldások csak bizonyos típusú (lineáris, másodfokú, trigonometrikus stb.) egyenletekre léteznek, ezért a legtöbb egyenlethez adott (grafikus vagy numerikus) pontosságú közelítő megoldási módszereket kell alkalmazni.

Például nem találhatja meg a sin (x) = 3 * x - 2 egyenlet gyökerét ekvivalens algebrai transzformációkkal. Az ilyen egyenletek azonban megközelítőleg megoldhatók grafikus és numerikus módszerekkel.

Az ábrázoló függvények segítségével nagyjából megoldható az egyenlet. Az fi (x) = f2 (x) alakú egyenleteknél, ahol fi (x) és f2 (x) néhány folytonos függvény, ennek az egyenletnek a gyöke (vagy gyökei) a metszéspont (vagy pontok) a a függvények grafikonjai.

Az ilyen egyenletek grafikus megoldása interaktív számítógépes modellek készítésével valósítható meg.

Függvények és grafikonok. Nyitott matematika.

Modell 2.17. A CCHG függvényei és grafikonjai *

Egyenletek megoldása (CRC CD-n)

Interaktív számítógépes modell. Írja be az egyenletet a felső beviteli mezőbe fi (x) = f2 (x) formában, például sin (x) = 3-x - 2.

Kattintson a Megoldás gombra. Várj mig. Az egyenlet jobb és bal oldalának grafikonját ábrázoljuk, a gyököket zöld pontokkal jelöljük.

Új egyenlet megadásához kattintson a Reset gombra. Ha gépelés közben hibázik, egy megfelelő üzenet jelenik meg az alsó ablakban.

Rizs. 2.4. Egyenletek grafikus megoldásának interaktív számítógépes modellje

önmegvalósításra

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Gyakorlati feladat. Végezzen számítógépes kísérletet az interneten közzétett interaktív matematikai modellel.

Geometriai modellek tanulmányozása (planimetria)

Formális modell. Az ABC háromszöget téglalapnak nevezzük, ha az egyik sarka (például a B szög) egyenes (azaz egyenlő 90 °-kal). A háromszög derékszöggel ellentétes oldalát hipotenusznak nevezzük; a másik két oldal lábas.

A Pitagorasz-tétel kimondja, hogy egy derékszögű háromszögben a lábak négyzeteinek összege megegyezik a befogó négyzetével: AB2 + BC2 = AC.

Interaktív számítógépes modell (2.5. ábra). Egy interaktív modell derékszögű háromszögben mutatja be az alapvető összefüggéseket.

Derékszögű háromszög. Nyitott matematika.

Modell 5.1. Pitagorasz tétel

V51G planimetria (CDC a CD-n)

Az egér segítségével mozgathatja az A pontot (függőleges irányban) és a C pontot (vízszintes irányban). Egy derékszögű háromszög oldalainak hosszát, a szögek mértékét mutatja.

Ha a filmvetítő ikonnal ellátott gombbal demo módba vált, megtekintheti az animációt. A Start gomb elindítja, a Stop gomb szünetel, a Reset gomb pedig visszaállítja az animációt az eredeti állapotába.

A kézi gomb visszakapcsolja a modellt interaktív módba.

Rizs. 2.5. A Pitagorasz-tétel interaktív matematikai modellje

Önálló tanulási feladat

http://www.mathematics.ru | Y | G

Gyakorlati feladat. Végezzen számítógépes kísérletet az interneten közzétett interaktív planimetrikus modellel.

Geometriai modellek tanulmányozása (sztereometria)

Formális modell. Azt a prizmát, amelynek alapja paralelogramma, paralelcsőnek nevezzük. Bármely paralelepipedon szemközti lapja egyenlő és párhuzamos. Négyszögletes paralelepipedonnak nevezzük, amelynek minden lapja téglalap. Az egyenlő élű téglalap alakú paralelepipedont kockának nevezzük.

A négyszögletes paralelepipedon egyik csúcsából kinyúló három élt méreteknek nevezzük. Négyzet

egy téglalap alakú paralelepipedon átlója egyenlő a méreteinek négyzeteinek összegével:

2 2,12, 2 a = a + b + c

A téglalap alakú paralelepipedon térfogata egyenlő a mérések szorzatával:

Interaktív számítógépes modell. A pontok húzásával módosíthatja a doboz méreteit. Figyeljük meg, hogyan változik a paralelepipedon átlójának hossza, felülete és térfogata az oldalak hosszának változásával! Az Egyenes jelölőnégyzet egy tetszőleges paralelepipedont téglalap alakú négyzetté, a Kocka jelölőnégyzet pedig kockává alakítja.

Parallelelepiped Open matematika.

6.2-es modell sztereometria)