Développement méthodique « L'utilisation de modèles interactifs d'une expérience physique dans la formation de compétences professionnelles. Recherche sur le modèle physique Expérience de physique sur modèle interactif

Investigation de modèles physiques Préparé par : Anastasia Kukleva

La modélisation est un moyen d'étudier un système en le remplaçant par un système (modèle) plus pratique pour la recherche, qui conserve les propriétés d'intérêt pour le chercheur. La modélisation est la construction (ou la sélection) et l'étude de modèles afin d'acquérir de nouvelles connaissances sur les objets. Un modèle est un objet de toute nature capable de remplacer l'objet étudié dans des propriétés d'intérêt pour le chercheur (par exemple, un globe est un modèle de la Terre). Description de l'objet - un ensemble d'informations sur le système à l'étude et les conditions dans lesquelles il est nécessaire de mener l'étude.

Classification (proposée par V.A. Venikov) Modèles logiques Les modèles logiques sont créés sur la base du raisonnement. Toute personne, avant d'effectuer une action, construit un modèle logique. Le temps montre l'exactitude du modèle logique. Des modèles de ce type qui ne nous sont pas toujours connus ont reçu confirmation. L'avantage des modèles logiques est leur présence dans tous les autres types de modèles. Modèles physiques Modèles physiquement similaires à un système réel. La principale différence entre les modèles physiques est la similitude physique des propriétés les plus importantes à l'étude. Les jouets pour enfants sont les exemples les plus connus de modèles physiques. Un autre exemple - lors de la conception d'une voiture, les concepteurs construisent un modèle physique en pâte à modeler d'un futur produit. L'avantage de ce type de modèle réside dans la plus grande visibilité des résultats. Modèles mathématiques Un modèle mathématique est une description du système à l'étude, strictement formalisée dans le langage mathématique. L'avantage est une preuve et une validité strictement formalisées des résultats obtenus. (par exemple, un système d'équations linéaires est une méthode pour le résoudre). Ce type de modélisation est actuellement celui qui définit les études de systèmes. Simulation (informatique) modélisation La simulation est une expérience numérique avec des modèles mathématiques des éléments du système à l'étude, combinés au niveau de l'information. Les modèles de simulation peuvent contenir non seulement des modèles mathématiques des éléments du système étudié, mais également des modèles physiques. (par exemple, un simulateur).

Etude de modèles physiques. Le mouvement par gravité est bien connu. C'est la chute d'un corps d'une certaine hauteur, et le mouvement d'un corps projeté en biais par rapport à l'horizon, etc. Si, dans de tels problèmes, la force de résistance de l'air n'est pas prise en compte, tous les types de mouvement répertoriés sont décrits par des formules bien connues. Mais les tâches dans lesquelles la résistance de l'air est prise en compte ne sont pas moins intéressantes.

Problème Le mouvement du parachutiste.

Étape I. Énoncé du problème DESCRIPTION DU PROBLÈME Lorsqu'il tombe au sol, un parachutiste subit l'action de la gravité et de la résistance de l'air. Il a été établi expérimentalement que la force de résistance dépend de la vitesse de déplacement : plus la vitesse est grande, plus la force est grande. Lors d'un déplacement dans les airs, cette force est proportionnelle au carré de la vitesse avec un certain coefficient de traînée k, qui dépend de la conception du parachute et du poids de la personne. Quelle doit être la valeur de ce coefficient pour que le parachutiste se pose au sol à une vitesse ne dépassant pas 8 m/s, sans présenter de danger pour la santé ? Définir les objectifs de la modélisation et formaliser le problème.

Étape II. Développement du modèle MODÈLE D'INFORMATION Construisez vous-même le modèle d'information. MODÈLE MATHÉMATIQUE La figure montre les forces agissant sur le parachutiste. Selon la deuxième loi de Newton, le mouvement sous l'action de forces peut s'écrire comme une égalité.

On projette cette égalité sur l'axe du mouvement, on substitue l'expression à la force de résistance de l'air On obtient la formule de calcul de l'accélération

Nous allons calculer la vitesse et la distance parcourue par le parachutiste à intervalles réguliers t. La formule de calcul des instants du temps est de la forme : ti + 1 = ti + Δt On supposera également qu'à chaque intervalle l'accélération est constante et égale à ai. La formule pour calculer l'accélération est : où Vi- est la vitesse au début de l'intervalle (V0 est la vitesse initiale).

La vitesse à la fin de l'intervalle (et, par conséquent, au début du suivant) est calculée à l'aide de la formule du mouvement uniformément accéléré. La distance parcourue par le parachutiste est égale à la somme de la distance parcourue jusqu'au début de l'intervalle. intervalle de temps suivant et la distance parcourue dans cet intervalle.

MODÈLE INFORMATIQUE Pour la modélisation, nous choisirons l'environnement du tableur. Dans cet environnement, l'information et le modèle mathématique sont combinés dans un tableau qui contient trois zones : données brutes ; calculs intermédiaires; résultats.

Stade III. Expérience informatique

Modèle formel Pour formaliser le modèle, nous utilisons les formules de mouvement uniforme et uniformément accéléré connues du cours de physique.

Merci pour l'attention!!!

Les principales étapes de développement et de recherche de modèles sur ordinateur

L'utilisation d'un ordinateur pour étudier les modèles d'information de divers objets et processus vous permet d'étudier leurs changements en fonction de la valeur de certains paramètres. Le processus de développement de modèles et de leur examen sur ordinateur peut être divisé en plusieurs étapes principales.

Lors de la première étape de l'étude d'un objet ou d'un processus, un modèle d'information descriptif est généralement construit. Un tel modèle distingue les propriétés de l'objet qui sont significatives du point de vue des buts de l'étude (buts de modélisation), et néglige les propriétés non significatives.

À la deuxième étape, un modèle formalisé est créé, c'est-à-dire qu'un modèle d'information descriptif est écrit en utilisant un langage formel. Dans un tel modèle, à l'aide de formules, d'équations, d'inégalités, etc., les relations formelles entre les valeurs initiales et finales des propriétés des objets sont fixées, et des restrictions sont également imposées sur les valeurs admissibles de ces propriétés .

Cependant, il est loin d'être toujours possible de trouver des formules qui expriment explicitement les quantités requises en fonction des données initiales. Dans de tels cas, des méthodes mathématiques approximatives sont utilisées pour obtenir des résultats avec une précision donnée.

À la troisième étape, il est nécessaire de transformer le modèle d'information formalisé en un modèle informatique, c'est-à-dire de l'exprimer dans un langage compréhensible par ordinateur. Les modèles informatiques sont principalement développés par des programmeurs et les utilisateurs peuvent effectuer des expériences informatiques.

Les modèles visuels interactifs informatiques sont maintenant largement utilisés. Dans de tels modèles, le chercheur peut modifier les conditions initiales et les paramètres des processus et observer des changements dans le comportement du modèle.

Questions de contrôle

Dans quels cas les étapes individuelles de construction et de recherche d'un modèle peuvent-elles être omises ? Donnez des exemples de création de modèles dans le processus d'apprentissage.

Étude de modèles informatiques interactifs

Ensuite, nous considérerons un certain nombre de modèles éducatifs interactifs développés par FIZIKON pour les cours éducatifs. Les modèles de formation de la société FIZIKON sont présentés sur CD-disques et sous forme de projets Internet. Le catalogue de modèles interactifs contient 342 modèles dans cinq matières : physique (106 modèles), astronomie (57 modèles), mathématiques (67 modèles), chimie (61 modèles) et biologie (51 modèles). Certains des modèles sur Internet sur le site http://www.college.ru sont interactifs, tandis que d'autres ne sont présentés qu'avec une image et une description. Tous les modèles peuvent être trouvés dans les cours de formation respectifs sur CD-ROM.

2.6.1. Explorer les modèles physiques

Considérons le processus de construction et de recherche d'un modèle en utilisant l'exemple d'un modèle de pendule mathématique, qui est une idéalisation d'un pendule physique.

Modèle descriptif qualitatif. Les hypothèses de base suivantes peuvent être formulées :

le corps suspendu est beaucoup plus petit que la longueur du fil sur lequel il est suspendu;

le fil est fin et inextensible, dont la masse est négligeable par rapport à la masse du corps ;

l'angle de déviation du corps est faible (beaucoup moins de 90 °);

il n'y a pas de frottement visqueux (le pendule oscille en

Modèle formel. Pour formaliser le modèle, on utilise les formules connues du cours de physique. La période T des oscillations d'un pendule mathématique est égale à :

où I est la longueur du fil, g est l'accélération de la pesanteur.

Modèle informatique interactif. Le modèle démontre les oscillations libres d'un pendule mathématique. Dans les champs, vous pouvez modifier la longueur du fil I, l'angle φ0 de la déflexion initiale du pendule, le coefficient de frottement visqueux b.

Physique ouverte

2.3. Vibrations gratuites.

Modèle 2.3. Pendule mathématique

Physique ouverte

Partie 1 (CDC sur CD) IZG

Le modèle interactif du pendule mathématique est lancé en cliquant sur le bouton Démarrer.

À l'aide de l'animation, le mouvement du corps et les forces agissantes sont affichés, des graphiques de la dépendance temporelle de la coordonnée angulaire ou de la vitesse, des diagrammes des énergies potentielles et cinétiques sont tracés (Fig. 2.2).

Cela peut être vu avec des vibrations libres, ainsi qu'avec des vibrations amorties en présence de frottement visqueux.

Veuillez noter que les oscillations du pendule mathématique sont. harmonique seulement à des amplitudes suffisamment petites

% pI w2mfb ~ w

Riz. 2.2. Modèle interactif d'un pendule mathématique

http://www.physics.ru

2.1. Tâche pratique. Mener une expérience informatique avec un modèle physique interactif affiché sur Internet.

2.6.2. Etude de modèles astronomiques

Considérons un modèle héliocentrique du système solaire.

Modèle descriptif qualitatif. Le modèle héliocentrique de Copernic du monde en langage naturel a été formulé comme suit :

La terre tourne autour de son axe et du soleil ;

toutes les planètes tournent autour du soleil.

Modèle formel. Newton a formalisé le système héliocentrique du monde en découvrant la loi de la gravitation universelle et les lois de la mécanique et en les écrivant sous forme de formules :

F = y. Wl_ F = m et. (2.2)

Modèle informatique interactif (Fig. 2.3). Le modèle dynamique 3D montre la rotation des planètes du système solaire. Au centre du modèle, le Soleil est représenté, autour de lui se trouvent les planètes du système solaire.

4.1.2. Rotation des planètes du Solaire

systèmes. Modèle 4.1. Système solaire (CRC sur CD) « Open Astronomy »

Le modèle maintient la relation réelle des orbites des planètes et de leurs excentricités. Le soleil est au foyer de l'orbite de chaque planète. Notez que les orbites de Neptune et Pluton se croisent. Il est assez difficile de représenter toutes les planètes à la fois dans une petite fenêtre, c'est pourquoi les modes Mercure... Mars et Jupiter... L, Luton, ainsi que le mode Toutes les planètes sont fournis. La sélection du mode souhaité se fait à l'aide du commutateur correspondant.

Pendant la conduite, vous pouvez modifier la valeur de l'angle de vue dans la fenêtre de saisie. Vous pouvez vous faire une idée des excentricités réelles des orbites en réglant la valeur de l'angle de vue à 90°.

Vous pouvez modifier l'apparence du modèle en désactivant l'affichage des noms des planètes, de leurs orbites ou du système de coordonnées affiché dans le coin supérieur gauche. Le bouton Démarrer lance le modèle, Arrêter - met en pause et Réinitialiser - revient à son état d'origine.

Riz. 2.3. Modèle interactif du système héliocentrique

G "Système de coordonnées C Jupiter ... Pluton! ■ / Noms des planètes C. Mercure ... Mars | 55 angle de vue!" / Orbites des planètesToutes les planètes

Travail d'autoformation

http://www.college.ru 1ШГ

Tâche pratique. Mener une expérience informatique avec un modèle astronomique interactif affiché sur Internet.

Recherche de modèles algébriques

Modèle formel. En algèbre, les modèles formels sont écrits à l'aide d'équations dont la solution exacte est basée sur la recherche de transformations équivalentes d'expressions algébriques qui permettent d'exprimer une variable à l'aide d'une formule.

Des solutions exactes n'existent que pour certaines équations d'un certain type (linéaire, quadratique, trigonométrique, etc.), donc, pour la plupart des équations, il faut utiliser des méthodes de résolution approchée avec une précision donnée (graphique ou numérique).

Par exemple, vous ne pouvez pas trouver la racine de l'équation sin (x) = 3 * x - 2 par des transformations algébriques équivalentes. Cependant, de telles équations peuvent être résolues approximativement par des méthodes graphiques et numériques.

Les fonctions de traçage peuvent être utilisées pour résoudre approximativement des équations. Pour les équations de la forme fi (x) = f2 (x), où fi (x) et f2 (x) sont des fonctions continues, la racine (ou les racines) de cette équation sont le ou les points d'intersection des graphiques des fonctions.

La résolution graphique de telles équations peut être réalisée en construisant des modèles informatiques interactifs.

Fonctions et graphiques. Mathématiques ouvertes.

Modèle 2.17. Fonctions et graphiques du CCHG *

Résolution d'équations (CRC sur CD)

Modèle informatique interactif. Saisissez l'équation dans le champ de saisie supérieur sous la forme fi (x) = f2 (x), par exemple, sin (x) = 3-x - 2.

Cliquez sur le bouton Résoudre. Attendez un peu. Le graphique des côtés droit et gauche de l'équation sera tracé, les racines seront marquées par des points verts.

Pour entrer une nouvelle équation, cliquez sur le bouton Réinitialiser. Si vous faites une erreur en tapant, un message correspondant apparaîtra dans la fenêtre inférieure.

Riz. 2.4. Modèle informatique interactif de solution graphique d'équations

pour l'accomplissement de soi

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Tâche pratique. Mener une expérience informatique avec un modèle mathématique interactif affiché sur Internet.

Etude de modèles géométriques (planimétrie)

Modèle formel. Un triangle ABC est dit rectangulaire si l'un de ses coins (par exemple, l'angle B) est droit (c'est-à-dire égal à 90°). Le côté du triangle opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse ; les deux autres côtés sont avec des jambes.

Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse : AB2 + BC2 = AC.

Modèle informatique interactif (Fig. 2.5). Un modèle interactif démontre les relations de base dans un triangle rectangle.

Triangle rectangle. Mathématiques ouvertes.

Modèle 5.1. théorème de Pythagore

Planimétrie V51G (CDC sur CD)

A l'aide de la souris, vous pouvez déplacer le point A (dans le sens vertical) et le point C (dans le sens horizontal). Affiche les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, mesures en degrés des angles.

En passant en mode démo à l'aide du bouton avec l'icône du projecteur de film, vous pouvez prévisualiser l'animation. Le bouton Démarrer le démarre, le bouton Arrêter s'arrête et le bouton Réinitialiser ramène l'animation à son état d'origine.

Le bouton de la main ramène le modèle en mode interactif.

Riz. 2.5. Modèle mathématique interactif du théorème de Pythagore

Travail d'autoformation

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Tâche pratique. Mener une expérience informatique avec un modèle planimétrique interactif affiché sur Internet.

Etude de modèles géométriques (stéréométrie)

Modèle formel. Un prisme dont la base est un parallélogramme s'appelle un parallélépipède. Les faces opposées de tout parallélépipède sont égales et parallèles. On appelle un parallélépipède rectangle dont toutes les faces sont des rectangles. Un parallélépipède rectangle aux arêtes égales s'appelle un cube.

Trois arêtes partant d'un sommet d'un parallélépipède rectangle sont appelées dimensions. Carré

la diagonale d'un parallélépipède rectangle est égale à la somme des carrés de ses mesures :

2 2,12, 2 a = a + b + c

Le volume d'un parallélépipède rectangle est égal au produit de ses mesures :

Modèle informatique interactif. En faisant glisser les points, vous pouvez modifier les dimensions de la boîte. Observez comment la longueur de la diagonale, la surface et le volume du parallélépipède changent à mesure que la longueur de ses côtés change. La case à cocher Droite transforme un parallélépipède arbitraire en une boîte rectangulaire, et la case à cocher Cube le transforme en un cube.

Parallélépipède Mathématiques ouvertes.

Modèle 6.2 Stéréométrie)