Ángulos conjugados en el dibujo. Maridajes. Construyendo una pareja externa

A menudo, al representar el contorno de una pieza en un dibujo, es necesario realizar una transición suave de una línea a otra (una transición suave entre líneas rectas o círculos) para cumplir con los requisitos tecnológicos y de diseño. Una transición suave de una línea a otra se llama emparejamiento.

Para establecer conexiones, debe determinar:

• centros de mate(centros desde donde se dibujan los arcos);
• puntos de contacto/puntos de pareja(puntos en los que una línea se convierte en otra);
• radio de filete(si no se especifica).

Veamos los principales tipos de parejas.

Conjugación (toque) de una línea y un círculo.

Construir una recta tangente a una circunferencia. Al construir la conjugación de una línea y un círculo, se utiliza el conocido signo de tangencia de estas líneas: una línea recta tangente a un círculo forma un ángulo recto con un radio dibujado hasta el punto de contacto (figura 1.12).

Arroz. 1.12.

A- punto de contacto

Para dibujar una tangente a una circunferencia que pase por un punto A que se encuentra fuera de la circunferencia, debes:

• 1) conectar un punto dado A(Fig. 1.13) con el centro del círculo. ACERCA DE;
• 2) segmento OA partir a la mitad (SO = SA, ver figura 1.7) y dibuja un círculo auxiliar con un radio CO(o SA);

Arroz. 1.13.

3) punto /С, (o A." ya que el problema tiene dos soluciones) conéctese al punto A.

Línea AK^(o ALASKA.,) es tangente a la circunferencia dada. Puntos k yo Y K 2 - puntos de contacto.

Cabe señalar que la Fig. 1.13 también ilustra uno de los métodos para construir gráficamente con precisión dos líneas perpendiculares (tangente y radio).

Construir una recta tangente a dos circunferencias. Llamamos la atención del lector sobre el hecho de que el problema de construir una recta tangente a dos circunferencias puede considerarse como un caso generalizado del problema anterior (construir una tangente de un punto a una circunferencia). La similitud de estas tareas se puede ver en la Fig. 1.13 y 1.14.

Tangencia externa de dos círculos. Cuando se tocan externamente (ver Fig. 1.14), ambos círculos se encuentran a un lado de la línea recta.

En la Fig. 1.14 muestra un pequeño círculo con un radio R centrado en un punto A y un círculo grande con radio R ( con centro exactamente

Arroz. 1.14. Construir una tangente externa a dos circunferencias ke ACERCA DE. Para construir una tangente externa a estos círculos, debes realizar los siguientes pasos:

• 1) por el centro ACERCA DE círculo más grande, dibuje un círculo auxiliar con radio (/?, - R);
• 2) construir tangentes al círculo auxiliar desde el punto A(centro del círculo pequeño). Puntos A ( Y A.,- puntos de tangencia entre las rectas y el círculo (nótese que el problema tiene dos soluciones);
• 3 puntos A ( Y k 2 conectar con el centro ACERCA DE y continúa estas líneas hasta que se crucen con un círculo de radio RV Puntos de intersección k l y /C son puntos de contacto (conjugación);
• 4) a través de un punto A dibujar radios paralelos a las líneas ()K L Y esta bien g Los puntos de intersección de estos radios con el círculo pequeño son puntos A- Y k l son puntos de contacto (conjugación);
• 5) conectando los puntos k l y /C (; , y k l Y K 5, obtener las tangentes requeridas.

Tangencia interna de dos círculos. (los círculos se encuentran en lados opuestos de la línea recta, Fig. 1.15) se realiza por analogía con una tangencia externa, con la única diferencia de que un círculo auxiliar de radio /? se traza a través del centro O del círculo mayor, + r. Pa higo. La figura 1.15 muestra dos posibles soluciones al problema.

Arroz. 1.1

Conjugación de líneas rectas que se cruzan con un arco circular de un radio determinado. La construcción (figura 1.16) se reduce a construir un círculo con un radio. R, tocando simultáneamente ambas líneas dadas.

Para encontrar el centro de este círculo, trazamos dos rectas auxiliares, paralelas a las dadas, a una distancia R de cada uno de ellos. El punto de intersección de estas líneas es el centro. ACERCA DE arcos de apareamiento. Perpendiculares caídas desde el centro. ACERCA DE sobre líneas rectas dadas, determine los puntos de conjugación (toque) /C, y K2.

Arroz. 1.16.

Arroz. 1.17. Construir una conjugación entre un círculo y un arco rectilíneo con un radio dado R:

A- toque interno; b- toque externo

Conjugación de una circunferencia y un arco rectilíneo de radio dado.

Ejemplos de construcción de relaciones de posición entre un círculo y un arco rectilíneo con un radio determinado R se muestran en la Fig. 1.17.

Lección No. 23.

compañeros

Muestra varias partes que tienen redondeos.

Si observamos los detalles, vemos que en su diseño a menudo una superficie se fusiona con otra. Por lo general, estas transiciones se hacen suaves, lo que aumenta la resistencia de las piezas y las hace más cómodas de usar.

En el dibujo, las superficies están representadas como líneas que también se fusionan suavemente entre sí.

Una transición tan suave de una línea (superficie) a otra línea (superficie) se llama emparejamiento.

Al construir una relación de pareja, es necesario determinar el límite donde termina una línea y comienza otra, es decir encuentre el punto de transición en el dibujo, que se llama punto compañero o punto de contacto .

Los problemas de conjugación se pueden dividir en 3 grupos.

Primer grupo de tareas incluye tareas sobre la construcción de conjugaciones donde intervienen líneas rectas. Puede ser un contacto directo entre una recta y un círculo, la conjugación de dos rectas con un arco de un radio determinado, así como el trazado de una recta tangente a dos circunferencias.

Construyamos un círculo tangente a la recta.

Construir un círculo tangente a una recta. , está asociado con encontrar el punto de tangencia y el centro del círculo.

Se da una línea horizontal. AB , necesitas construir un círculo con radio R , tangente a esta recta (Fig. 1).

El punto de contacto se elige arbitrariamente.

Como no se especifica el punto de tangencia, el círculo de radio R puede tocar una línea dada en cualquier punto. Hay muchos círculos de este tipo que se pueden dibujar. Los centros de estos círculos ( ACERCA DE 1 , ACERCA DE 2 etc.) estará a la misma distancia de la línea recta dada, es decir sobre una recta paralela a una recta dada AB a una distancia igual al radio de un círculo dado (Fig. 1). Llamemos a esta línea línea de centros .

Dibujemos una línea de centros paralela a la recta. AB en la distancia R . Dado que no se especifica el centro del círculo tangente, tome cualquier punto en la línea de centros, por ejemplo, el punto ACERCA DE.

Antes de dibujar un círculo tangente, debes determinar el punto de tangencia. El punto de tangencia estará en la perpendicular trazada desde el punto ACERCA DE directamente AB . En la intersección de una perpendicular con una recta. AB obtenemos un punto A, cuál será el punto de contacto. desde el centro ACERCA DE radio R desde el punto A Dibujemos un círculo. El problema esta resuelto.

Anota en tus cuadernos las siguientes reglas:

Si en el emparejamiento interviene una línea recta, entonces:

1)

el centro de un círculo tangente a una línea recta se encuentra en una línea recta (línea de centros) trazada paralela a una línea recta dada, a una distancia igual al radio del círculo dado;

2) el punto de tangencia se encuentra en una perpendicular trazada desde el centro del círculo hasta una línea recta dada.

Conjugación de dos rectas.

En un plano, dos líneas rectas pueden ser paralelas o formar un ángulo entre sí.

Para construir una conjugación de dos rectas, es necesario trazar un círculo tangente a estas dos rectas.

Abra sus libros de trabajo en la página 31.

Considere la conjugación de dos rectas no paralelas.

Dos líneas no paralelas se ubican formando un ángulo entre sí, que puede ser recta, obtusa o aguda. Al realizar dibujos de piezas, estas esquinas a menudo deben redondearse con un arco de un radio determinado (Fig. 1). Redondear esquinas en un dibujo no es más que la conjugación de dos rectas no paralelas con un arco circular de radio determinado. Para realizar un mate, necesita encontrar el centro del arco de mate y los puntos de mate.

Se sabe que si en la conjugación interviene una línea recta, entonces el centro del arco de conjugación se ubica en la línea de centros, que se traza paralela a una línea recta dada a una distancia igual al radio. R arcos de apareamiento.

Como el ángulo está formado por dos rectas, traza dos rectas de centros paralelas a cada recta a una distancia igual al radio R arcos de apareamiento. El punto de su intersección será el centro del arco de apareamiento.

Para encontrar puntos de conexión desde un punto. ACERCA DE Bajar perpendiculares a líneas dadas y obtener puntos de conexión. A Y A 1 . Conociendo los puntos y el centro del mate, desde el punto ACERCA DE radio R dibuja un arco de apareamiento. Al trazar un dibujo, primero debes trazar el arco y luego las líneas tangentes.

Al construir la conjugación de un ángulo recto, se simplifica dibujar una línea de centros, ya que los lados del ángulo son mutuamente perpendiculares. Desde el vértice del ángulo se colocan segmentos iguales al radio. R arcos de conjugación, y a través de los puntos resultantes. A Y A 1 , que serán los puntos de tangencia, traza dos rectas de centros paralelas a los lados del ángulo. Serán tanto líneas centrales como perpendiculares que definirán los puntos de conexión. A Y A 1 (pág. 31, figura 1).

Página 31, tarea 4. Conjugación de dos rectas paralelas.

Para construir una conjugación de dos rectas paralelas, es necesario trazar un arco de círculo tangente a estas rectas (Fig. 3).

Fig. 3

El radio de este círculo será igual a la mitad de la distancia entre las líneas rectas dadas. Como no se especifica el punto de tangencia, se pueden dibujar muchos círculos similares. Sus centros estarán ubicados sobre una recta trazada paralela a las rectas dadas a una distancia igual a la mitad de la distancia entre ellas. Esta línea recta será la línea de centros.

Puntos de contacto ( A 1 Y A 2 ) se encuentran en una perpendicular caída desde el centro del círculo tangente a líneas rectas dadas (Fig. 3a). Como no se especifica el centro del círculo tangente, la perpendicular se dibuja arbitrariamente. Segmento de línea control de calidad 1 divida por la mitad (Fig.3b), dibuje una línea recta a través de los puntos de intersección de las serifas paralelas a las líneas rectas dadas, en las que se ubicarán los centros de los círculos tangentes a las líneas rectas paralelas dadas, es decir, esta línea será la línea de centros. Colocando la pata del compás en el punto ACERCA DE , dibuja un arco de conjugación (Fig. 3c) desde el punto A al punto A 1 .

Construcción de rectas tangentes a circunferencias.

(R.T. p.33).

Ejercicio 1. Traza una recta tangente a la circunferencia que pasa por un punto. A , acostado en un círculo.

desde el punto ACERCA DE realizamos un directo TRANSMISIÓN EXTERIOR. a través del punto A . desde el punto A Dibujamos un círculo con cualquier radio. Al cruzar una línea recta obtuvimos puntos. 1 Y 2. Desde estos puntos dibujamos arcos de cualquier radio hasta que se cruzan en puntos C Y D . desde el punto C o D trazar una línea recta que pase por un punto A .

Será tangente al círculo, ya que una tangente siempre es perpendicular al radio trazado hasta el punto de contacto.

Tarea 2.

Esta construcción es similar a construir una perpendicular a una línea que pasa por un punto determinado, lo que se puede hacer usando dos cuadrados.

primero la plaza 1 colocado de manera que su hipotenusa coincida con los puntos oh Y A . entonces a cuadrado 1 se aplica un cuadrado 2 , que será la guía, es decir. a lo largo del cual se moverá el cuadrado 1 . Entonces el cuadrado 1 le ponemos la otra pierna al cuadrado 2. Luego rodamos el cuadrado. 1 a lo largo de la plaza 2 hasta que la hipotenusa coincida con el punto A . Y trazar una recta tangente a la circunferencia que pase por el punto A .

Tarea 3. Dibuja una línea tangente a un círculo que pase por un punto que no se encuentre en el círculo.

Dado un círculo con radioR y punto A , que no está en el círculo, debe dibujarse desde el puntoA una recta tangente a una circunferencia dada en su parte superior. Para hacer esto, necesita encontrar el punto de contacto. Sabemos que el punto de tangencia se encuentra en la perpendicular trazada desde el centro del círculo a la recta tangente. Por tanto, una tangente y una perpendicular forman un ángulo recto.

Sabiendo que todo ángulo inscrito en una circunferencia y en función de su diámetro es recto, conectando los puntosA Y ACERCA DE , toma el segmentoJSC para el diámetro del círculo circunscrito. En la intersección de la circunferencia circunstante y la circunferencia de radioR habrá un vértice de un ángulo recto (puntoA ). Segmento de línea JSC dividimos por la mitad con un compás, obtenemos un puntoACERCA DE 1 (Figura 4, b).

desde el centro ACERCA DE 1 radio igual al segmentoJSC 1 , dibuja un círculo, consigue puntosA Y A 1 en la intersección con un círculo de radioR (Figura 4,c).

Como sólo es necesario dibujar una tangente a la parte superior del círculo, se selecciona el punto de tangencia deseado. Este punto será el puntoA . Punto final A conectar con puntosA Y ACERCA DE , obtenemos un ángulo recto que descansa sobre el diámetroJSC círculo circunscrito con radioR 1 . Punto A – vértice de este ángulo (Fig.4, d), segmentosDE ACUERDO Y Alaska – lados de un ángulo recto, por lo tanto, un puntoA será el punto tangente deseado, y la rectaAlaska – la tangente deseada.

Fig.4

Trazar una recta tangente a dos circunferencias.

Dados dos círculos con radios R Y R 1 , necesitas construir una tangente a ellos. Hay dos casos posibles de contacto: externo e interno.

Con tangencia externa, la línea tangente se encuentra en un lado de los círculos y no cruza el segmento que conecta los centros de estos círculos.

En una tangencia interna, la recta tangente se ubica en diferentes lados de los círculos y corta el segmento que conecta los centros de los círculos.

Página 33. Tarea 5. Dibuja una línea recta tangente a los dos círculos. Toque externo.

En primer lugar, necesitas encontrar los puntos de contacto. Se sabe que deben estar sobre perpendiculares trazadas desde los centros de los círculos ( ACERCA DE Y ACERCA DE 1 ) a la tangente.

desde el punto ACERCA DE dibujar un circulo con radio R - R 1 , ya que el tacto es externo.

dividir la distancia OOO 1 por la mitad y dibuja un círculo con radio R =OO 2 = O 1 ACERCA DE 2

Este círculo corta a un círculo con radio. R - R 1 en el punto A. Conecta este punto con ACERCA DE 1 .

desde el punto ACERCA DE a través del punto A trazar una línea recta hasta que se cruce con un círculo de radio R . tengo un punto A 1 – el primer punto de contacto.

desde el punto ACERCA DE 1 trazar una línea recta paralela control de calidad 1 , hasta que se cruza con un círculo de radio R 1 . Tengo un segundo punto de contacto A 2 . Conectando los puntos A 1 Y A 2 . Esta es la tangente a los dos círculos.

Tarea 6. Dibuja una línea recta tangente a los dos círculos. El tacto es interno.

La construcción es similar, solo que con un toque interno el radio del círculo auxiliar dibujado desde el punto ACERCA DE igual a la suma de los radios de los círculos R + R 1 .

El segundo grupo de problemas de emparejamiento. Incluye problemas que involucran sólo círculos y arcos. Una transición suave de un círculo a otro puede ocurrir directamente tocando o mediante un tercer elemento: el arco de un círculo.

La tangencia de dos círculos puede ser externa (RT: p. 32, Fig. 3) o interna (RT: p. 32, Fig. 4).

Tarea 3 (página 32)

Cuando dos círculos se tocan externamente, la distancia entre los centros de estos círculos será igual a la suma de sus radios.

desde el punto ACERCA DE radio R + R C dibujemos un arco. desde el punto ACERCA DE 1 radio R 1 + R C ACERCA DE CON - centro de conjugación.

Conectando los puntos ACERCA DE Y ACERCA DE 1 con el centro de mate ACERCA DE CON . Se obtuvieron puntos de tangencia (conjugación) en los círculos.

desde el punto ACERCA DE CON radio de acoplamiento R C 30 conectar los puntos de contacto.

Tarea 4 (página 32)

Cuando dos círculos se tocan internamente, uno de los círculos tangentes está dentro del otro círculo, y la distancia entre los centros de estos círculos será igual a la diferencia de sus radios.

desde el punto ACERCA DE radio ( R C – R ) dibujemos un arco. desde el punto ACERCA DE 1 radio ( R C – R 1 ) dibuja un arco hasta que se cruce con el primer arco. tengo un punto ACERCA DE CON - centro de conjugación.

Centro de emparejamiento ACERCA DE CON conectar con puntos ACERCA DE Y ACERCA DE 1 s y extiende la línea recta más.

Se obtuvieron puntos de tangencia (conjugación) en los círculos.

desde el punto ACERCA DE CON radio de acoplamiento R C 60 conectar los puntos de contacto.

El tercer grupo de problemas sobre emparejamientos. incluye tareas sobre cómo conectar una línea recta y un arco circular con un arco de un radio determinado.

Al realizar tal tarea, resuelven dos problemas: trazar un arco tangente a una línea recta y un arco tangente a un círculo. El tacto en este caso puede ser tanto externo como interno.

RT: página 32. Tarea 1. Conjugación de círculo y recta. Toque externo. R C 20 .

Dada una recta y una circunferencia de radio R , se requiere construir una relación de posición con un arco de radio R C 20 .

Dado que en la conjugación interviene una línea recta, el centro del arco de conjugación se encuentra en una línea recta trazada paralela a una línea recta dada a una distancia igual al radio de conjugación. R C 20 . Por tanto, trazamos otra recta paralela a la recta dada a una distancia de 20 mm.

Y el centro del arco de conjugación cuando los dos círculos se tocan externamente se ubica en un círculo de radio igual a la suma de los radios R Y R C . Por lo tanto desde el punto ACERCA DE radio ( R + R C ACERCA DE CON

Luego encontramos los puntos de contacto. El primer punto de tangencia es una perpendicular que cae desde el centro de la relación de posición hasta una línea recta dada. Encontramos el segundo punto de mate conectando el centro de mate. ACERCA DE CON y el centro del circulo R . El punto de tangencia estará en la primera intersección con el círculo, ya que la tangencia es externa.

Entonces desde el punto ACERCA DE CON radio R C 20 conectar los puntos de conexión.

RT: página 32. Tarea 2. Conjugación de círculo y recta. El tacto es interno. R C 60 .

Paralelamente a la línea recta dada, dibuje una línea de centros a una distancia de 60 mm. desde el punto ACERCA DE radio ( R Con - R ) dibuja un arco hasta que se cruce con una nueva línea recta (línea de centros). Consigamos un punto ACERCA DE CON , que es el centro de conjugación.

De ACERCA DE CON trazar una línea recta que pase por el centro del círculo ACERCA DE y perpendicular a una recta dada. Obtenemos dos puntos de contacto. Y luego desde el centro del mate con un radio de 60 mm conectamos los puntos tangentes.

Puede hacerse:
- cuando la distancia entre los centros O y O1 de los arcos de acoplamiento es mayor que la suma de sus radios R y R1, es decir A>R+R1;
- cuando la distancia entre los centros O y O1 de los arcos de acoplamiento es menor que la suma de sus radios R y R1, es decir R+R1>A.
En todos los casos, la solución del problema se reduce a encontrar el centro de conjugación O2 y los puntos de conjugación C y B.

Construyamos cuando A>R+R1

Se dan los arcos de circunferencia de radios R y R1 y la distancia entre sus centros OO1 = A y el radio de conjugación R2.

- desde el centro O trazamos un arco de radio R+R2;
- desde el centro O1 trazamos un arco de radio R1+R2.

Para el caso cuando R+R1>A

la construcción se lleva a cabo de manera similar

Construyamos conjugación de arcos circulares con un arco circular cuando A>R+R1

Se dan los arcos de circunferencia de radios R y R1 y la distancia entre sus centros OO1 = A y el radio de conjugación R2.
Encontrar el centro de conjugación de O2:
- desde el centro O trazamos un arco de radio R2-R;
- desde el centro O1 trazamos un arco de radio R2-R1.
La intersección de estos arcos determinará el centro de la interfaz de O2.

Encuentre los puntos de conexión C y B:
- desde el punto O2 trazar líneas rectas hasta el centro O y O1;
- encontramos en la intersección de estas líneas con los arcos correspondientes los puntos de conjugación C y B;

Conectamos los puntos de conexión C y B con un arco de radio R2.

Cuando R+R1>A Se dan arcos circulares de radios R y R1 y la distancia entre sus centros OO1 = A y el radio de filete R2

Encontrar el centro de conjugación de O2:
- desde el centro O trazamos un arco de radio R-R2;
- desde el centro O1 trazamos un arco de radio R1-R2.
La intersección de estos arcos determinará el centro de la interfaz de O2.

Encuentre los puntos de conexión C y B:
- desde el punto O2 trazar líneas rectas hasta el centro O y O1;
- encontramos en la intersección de estas líneas con los arcos correspondientes los puntos de conjugación C y B;

Los puntos de conexión C y B están conectados por un arco de radio R2.

Aplicación de los ejemplos anteriores para construir relaciones de pareja de elementos de palanca,

para construir relaciones de pareja de círculos con diámetros de 20 y 30 mm con arcos AB y EC de radios R60 y R35, respectivamente.

Aplicación de los ejemplos anteriores para construir parejas de los elementos de un gancho de un solo cuerno,

Dado: fa40; b=24; h=36; d=25; d1=20; d2=16,4; d0=M20; l=60; l1=20; l2=30; R=6; R1=20; R2=20; R3=20; R4=15; R5=40; R6=45; R7=6,5; R8=2; c=2; f=4,5

Las relaciones de posición de gancho son el ejemplo más complejo de construcción de relaciones de pareja.
Dibujamos el anzuelo en el siguiente orden:
- dibujar las hachas y dibujar el cuello del anzuelo;
- dibuje el círculo principal del contorno interior del gancho desde el centro O1 de la intersección de los ejes. El radio de este círculo es a/2.;
- encontrar el centro O2 y dibujar desde allí con un radio R3 el arco principal del contorno exterior del anzuelo. Para construir el centro O2, dibuje una línea recta n desde el centro O1 en un ángulo de 45 con respecto a los ejes y córtela desde el punto N con un arco de círculo de radio R3. El punto N está alejado del centro O1 a una distancia h+a/2;
- construimos una conjugación del círculo exterior con el contorno recto derecho de la parte superior del anzuelo. El arco de acoplamiento tiene un radio de R4. El centro de conjugación O3 y los puntos de conjugación K y M se encuentran según la regla general para conjugar un arco con una recta;
- construimos una conexión entre el círculo interior de diámetro a y el contorno recto izquierdo de la parte superior del anzuelo. Radio de acoplamiento R4. El centro de relación O4 y los puntos de relación A y B se determinan de manera similar a los puntos O3, K y M;
- construir el contorno de la punta del anzuelo. Usamos las construcciones que se muestran en las figuras... y....
Encontramos los centros O5, O6 y O7. La punta del anzuelo debe tocar una línea recta e trazada a una distancia m del eje horizontal del anzuelo. Además, la boca del gancho debe ser igual a la dimensión O. La distancia O se mide a lo largo de la línea de los centros de los arcos O4O5 que limitan el contorno de la garganta.
Determinamos el centro O5 del arco de radio R6. Para ello hacemos dos muescas: la primera desde el centro O4 con radio R5+R6+O; el segundo - desde el centro O1 con radio a/2+R6. El punto de conjugación E se encuentra en la recta de centros O1 - O5. Desde el centro O5 trazamos un arco de radio R6, partiendo del punto E.
Encuentre el centro O7 de un arco de radio R7. Marcamos con un arco de radio R6-R7 desde el centro de O5 y marcamos con un arco de radio R6-R7 desde el centro de O6.
El punto de conjugación C se encuentra en la línea de centros O5 - O7. Dibuja un arco de radio R7 desde el centro O7.
Determinamos el centro O6 del arco de radio R6, conectando la punta del anzuelo con el contorno exterior del anzuelo. Para ello hacemos una muesca desde el centro O2 de radio R3+R6. Los puntos de conjugación T y P se encuentran en la recta de centros O6 - O7 y O6 - O2.
Desde el centro O4 trazamos un arco que conecta los puntos T y P.

La conjugación es una transición suave de una línea a otra. Se puede realizar una transición suave utilizando líneas circulares.
(arcos circulares) y con la ayuda de curvas patrón (arcos de elipse, parábola o hipérbola). Sólo consideraremos casos de conjugaciones utilizando arcos circulares. De toda la variedad de conjugaciones de varias rectas, se pueden distinguir los siguientes tipos principales de conjugaciones: conjugación de dos rectas ubicadas de manera diferente usando un arco circular, conjugación de una recta con un arco circular, construcción de una tangente común a dos circunferencias , conjugación de dos círculos con un tercero. Cualquier tipo de emparejamiento debe realizarse en la siguiente secuencia:

– encontrar el centro del arco de acoplamiento,

- encontrar puntos de conexión,

– se dibuja un arco de conjugación con un radio dado.

En la Tabla 2 se muestran varios tipos de interfaces:

Tabla 2

Construcción gráfica de mates.	Breve explicación de la construcción.
Conjugación de líneas rectas que se cruzan con un arco de un radio dado
	Dibuja líneas rectas paralelas a los lados del ángulo a una distancia R. Desde el punto O, la intersección mutua de estas líneas, cayendo perpendiculares a los lados del ángulo, obtenemos los puntos de conjugación 1 y 2. Con radio R, dibuja una conjugación arco entre los puntos 1 y 2.
Conjuga un círculo y una línea recta usando un arco de un radio dado
	A una distancia R, dibuje una línea recta paralela a la línea recta dada, y desde el centro O 1 con radio R + R 1 - un arco de círculo. El punto O es el centro del arco de acoplamiento. Obtenemos el punto 2 en la perpendicular que baja desde el punto O a una línea recta dada, y el punto 1 en la intersección de la línea recta OO 1 y un círculo de radio R.

Continuación de la tabla 2

Conjugación de arcos de dos circunferencias con una recta.
	Desde el punto O, dibuja un círculo auxiliar con radio R-R 1. Divida el segmento OO 1 por la mitad y desde el punto O 2 dibuje un círculo con un radio de 0,5 OO 1. Este círculo cruza el círculo auxiliar en el punto K 0. Conectando el punto K 0 con el punto O 1 obtenemos la dirección de la tangente común. Encontramos los puntos tangentes K y K 1 en la intersección de perpendiculares de los puntos O y O 1 con círculos dados.
Conjugación de arcos de dos circunferencias con un arco de un radio determinado (conjugación externa)
	Desde los centros O 1 y O 2, dibuje arcos de radios R+R 1 y R+R 2. Cuando estos arcos se cruzan, obtenemos el punto O, el centro del arco de acoplamiento. Conecte los puntos O 1 y O 2 con el punto O. Los puntos K y K 1 son puntos de conjugación. Entre los puntos K y K1, dibuje un arco de conjugación de radio R.

Continuación de la tabla 2

Conjugación de arcos de dos circunferencias con un arco de un radio determinado (conjugación interna)
	Desde los centros O 1 y O 2, dibuje arcos de radios R-R 1 y R-R 2. Cuando estos arcos se cruzan, obtenemos el punto O, el centro del arco de conjugación. Conecte los puntos O 1 y O 2 con el punto O hasta que se crucen con los círculos dados. Los puntos K y K 1 son puntos de conjugación. Entre los puntos K y K 1 con radio R trazamos un arco de conjugación.
Conjugación de arcos de dos circunferencias con un arco de un radio determinado (conjugación mixta)
	Desde los centros O 1 y O 2, dibuje arcos de radios R-R 1 y R+R 2. Cuando estos arcos se cruzan, obtenemos el punto O, el centro del arco de conjugación. Conectamos los puntos O 1 y O 2 con el punto O hasta que se cruzan con los círculos dados. Los puntos 1 y 2 son puntos de unión. Entre los puntos 1 y 2 de radio R trazamos un arco de conjugación.

Centro de emparejamiento- un punto equidistante de las líneas de contacto. Y el punto común a estas líneas se llama punto compañero .

La construcción de mates se realiza mediante compás.

Son posibles los siguientes tipos de emparejamiento:

1) conjugación de líneas que se cruzan utilizando un arco de un radio dado R (redondeo de esquinas);

2) conjugación de un arco circular y una línea recta utilizando un arco de un radio dado R;

3) conjugación de arcos circulares de radios R 1 y R 2 con una línea recta;

4) conjugación de arcos de dos circunferencias de radios R 1 y R 2 con un arco de un radio dado R (conjugación externa, interna y mixta).

Con conjugación externa, los centros de los arcos coincidentes de radio R 1 y R 2 se encuentran fuera del arco coincidente de radio R. Con la conjugación interna, los centros de los arcos coincidentes se encuentran dentro del arco coincidente de radio R. Con conjugación mixta, el centro de uno de los arcos coincidentes se encuentra dentro del arco coincidente de radio R, y el centro del otro arco coincidente, fuera de él.

En mesa 1 muestra las construcciones y da breves explicaciones para las construcciones de conjugaciones simples.

compañerostabla 1

Ejemplo de mates simples	Construcción gráfica de mates.	Breve explicación de la construcción.
1. Conjugación de líneas que se cruzan usando un arco de un radio dado r.		Dibuja líneas rectas paralelas a los lados del ángulo a una distancia. r. desde el punto ACERCA DE intersección mutua de estas líneas, bajando las perpendiculares a los lados del ángulo, obtenemos los puntos de conjugación 1 y 2 . Radio R dibuja un arco.
2. Conjugación de un arco circular y una línea recta usando un arco de un radio dado r.		A distancia R trazar una recta paralela a una recta dada, y desde el centro O 1 con radio R+R 1- un arco de círculo. Punto ACERCA DE- centro del arco de acoplamiento. Punto final 2 obtenemos en la perpendicular trazada desde el punto O a la recta dada, y el punto 1 en la recta OOO 1.
3. Conjugación de arcos de dos circunferencias de radios R 1 Y R 2 línea recta.		Desde el punto O 1 dibuja un círculo con radio R 1 - R2. Divida el segmento O 1 O 2 por la mitad y dibuje un arco con un radio de 0,5 desde el punto O 3 O 1 O 2 . Conecte los puntos O 1 y O 2 con un punto. A. Desde el punto O 2, baje una perpendicular a la línea. AO 2, Puntos 1.2 - puntos de conexión.

Continuación de la Tabla 1

4. Conjugación de arcos de dos circunferencias de radios R 1 Y R 2 arco de un radio dado R(emparejamiento externo).		De los centros o 1 y O 2 dibujan arcos de radios R+R 1 Y R+R 2. o 1 y O 2 con el punto O. Puntos 1 y 2 son puntos de conexión.
5. Conjugación de arcos de dos circunferencias de radios R 1 Y R 2 arco de un radio dado R(emparejamiento interno).		De los centros o 1 y O 2 dibujan arcos de radios R-R 1 Y R-R2. Entendemos el punto ACERCA DE- centro del arco de acoplamiento. Conecta los puntos o 1 y O 2 con el punto O hasta que se cruzan con los círculos dados. Puntos 1 y 2- puntos de unión.
6. Conjugación de arcos de dos circunferencias de radios R 1 Y R 2 arco de un radio dado R(maridaje mixto).		Dibuja arcos de radios desde los centros O 1 y O 2. R- R 1 y R+R 2. Obtenemos el punto O, el centro del arco de conjugación. Conecta los puntos o 1 y O 2 con el punto O hasta que se cruzan con los círculos dados. Puntos 1 y 2- puntos de unión.

Curvas de patrón

Se trata de líneas curvas cuya curvatura cambia continuamente en cada elemento. Las curvas patrón no se pueden dibujar con un compás; se construyen utilizando varios puntos. Al dibujar una curva, la serie de puntos resultantes se conectan a lo largo de un patrón, por lo que se llama línea curva patrón. La precisión de construir una curva patrón aumenta con el número de puntos intermedios en la sección de la curva.

Las curvas patrón incluyen las llamadas secciones planas del cono. elipse, parábola, hipérbola, que se obtienen cortando un cono circular con un plano. Estas curvas se consideraron al estudiar el curso de Geometría Descriptiva. Las curvas de patrón también incluyen evolvente, onda sinusoidal, espiral de Arquímedes, curvas cicloidales.

Elipse- el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos (focos) es un valor constante.

El método más utilizado es construir una elipse a lo largo de los semiejes AB y CD dados. Al construir, se dibujan dos círculos concéntricos, cuyos diámetros son iguales a los ejes dados de la elipse. Para construir 12 puntos de una elipse, el círculo se divide en 12 partes iguales y los puntos resultantes se conectan al centro.

En la Fig. 15 muestra la construcción de seis puntos de la mitad superior de la elipse; la mitad inferior se dibuja de manera similar.

Evolvente- es la trayectoria de un punto en un círculo formado por su desarrollo y enderezamiento (desarrollo del círculo).

En la figura 2.3 se muestra la construcción de una involuta para un diámetro dado de un círculo. 16. El círculo se divide en ocho partes iguales. Desde los puntos 1,2,3 se trazan tangentes al círculo, dirigidas en una dirección. En la última tangente se coloca un paso de involuta igual a la circunferencia.

(2 pR), y el segmento resultante también se divide en 8 partes iguales. Colocando una parte en la primera tangente, dos partes en la segunda, tres partes en la tercera, etc., se obtienen los puntos de la involuta.

Curvas cicloidales- líneas curvas planas descritas por un punto perteneciente a un círculo que rueda sin deslizarse a lo largo de una línea recta o círculo. Si el círculo rueda a lo largo de una línea recta, entonces el punto describe una curva llamada cicloide.

La construcción de una cicloide para un diámetro de círculo dado d se muestra en la Fig. 17.

Arroz. 17

Un círculo y un segmento de longitud 2pR se dividen en 12 partes iguales. Se traza una línea recta paralela al segmento que pasa por el centro del círculo. Las perpendiculares se dibujan desde los puntos de división de un segmento hasta una línea recta. En los puntos de su intersección con la recta obtenemos O 1, O 2, O 3, etc. - centros del círculo rodante.

A partir de estos centros describimos arcos de radio R. A través de los puntos divisorios del círculo trazamos líneas rectas paralelas a la recta que conecta los centros de los círculos. En la intersección de la recta que pasa por el punto 1 con el arco descrito desde el centro O1, se encuentra uno de los puntos de la cicloide; por el punto 2 con otro desde el centro O2 - otro punto, etc.

Si un círculo rueda a lo largo de otro círculo, estando dentro de él (a lo largo de la parte cóncava), entonces el punto describe una curva llamada hipocicloide. Si un círculo rueda a lo largo de otro círculo, estando fuera de él (a lo largo de la parte convexa), entonces el punto describe una curva llamada epicicloide.

La construcción de una hipocicloide y una epicicloide es similar, solo que en lugar de un segmento de longitud 2pR, se toma un arco de círculo guía.

La construcción de una epicicloide a lo largo de un radio dado de los círculos fijo y móvil se muestra en la Fig. 18. Ángulo α, que se calcula mediante la fórmula.

α = 180°(2r/R), y un círculo de radio R se divide en ocho partes iguales. Se dibuja un arco de circunferencia de radio R+r y desde los puntos O 1, O 2, O 3 .. – una circunferencia de radio r.

En la Fig. 19 se muestra la construcción de una hipocicloide a lo largo de radios dados de un círculo fijo y en movimiento. El ángulo α que se está calculando y el círculo de radio R se dividen en ocho partes iguales. Se dibuja un arco de círculo con radio R - r y desde los puntos O 1, O 2, O 3 ... - un círculo con radio r.

Parábola- este es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de un punto fijo - el foco F y una línea fija - la directriz, perpendicular al eje de simetría de la parábola. La construcción de una parábola a partir de un segmento dado OO =AB y una cuerda CD se muestra en la Fig.20.

El OE y el OS directos se dividen en el mismo número de partes iguales. La construcción adicional se desprende claramente del dibujo.

Hipérbola- el lugar geométrico de los puntos, la diferencia de distancias desde dos puntos fijos (focos) es un valor constante. Consta de dos ramas abiertas ubicadas simétricamente.

Los puntos constantes de la hipérbola F 1 y F 2 son focos y la distancia entre ellos se llama focal. Los segmentos de recta que conectan los puntos de la curva con los focos se denominan vectores de radio. Una hipérbola tiene dos ejes mutuamente perpendiculares: real e imaginario. Las rectas que pasan por el centro de intersección de los ejes se llaman asíntotas.

La construcción de una hipérbola para una distancia focal dada F 1 F 2 y el ángulo α entre las asíntotas se muestra en la Fig. 21. Se dibuja un eje sobre el que se traza la distancia focal, que se divide por la mitad por el punto O. Se dibuja un círculo de radio 0,5F 1 F 2 a través del punto O hasta que se cruza en los puntos C, D, E, K. Puntos de conexión C con D y E con K, obtenemos que los puntos A y B son los vértices de la hipérbola. Desde el punto F 1 hacia la izquierda, marque los puntos arbitrarios 1, 2, 3... cuyas distancias deberían aumentar a medida que se alejan del foco. Se dibujan arcos desde los puntos focales F 1 y F 2 con radios R = B4 y r = A4 hasta que se cruzan entre sí. Los puntos de intersección de 4 son los puntos de la hipérbola. Los puntos restantes se construyen de manera similar.

Onda sinusoidal- una curva plana que expresa la ley del cambio del seno de un ángulo en función del cambio en la magnitud del ángulo.

Se muestra la construcción de una sinusoide para un diámetro circular dado d.

en la Fig. 22.

Para construirlo, divide el círculo dado en 12 partes iguales; Un segmento igual a la longitud de un círculo dado (2pR) se divide en el mismo número de partes iguales. Dibujando líneas horizontales y verticales a través de los puntos de división, encuentre las sinusoides en la intersección de sus puntos.

Espiral de Arquímedes - uh luego una curva plana descrita por un punto que gira uniformemente alrededor de un centro dado y al mismo tiempo se aleja uniformemente de él.

La construcción de una espiral de Arquímedes para un diámetro de círculo dado D se muestra en la Fig. 23.

La circunferencia y el radio del círculo se dividen en 12 partes iguales. Se puede ver más construcción en el dibujo.

Al construir conjugaciones y curvas patrón, hay que recurrir a las construcciones geométricas más simples, como dividir un círculo o una línea recta en varias partes iguales, dividir un ángulo y un segmento por la mitad, construir perpendiculares, bisectrices, etc. Todas estas construcciones fueron estudiadas en la disciplina "Dibujo" del curso escolar, por lo que no se analizan en detalle en este manual.

1.5 Directrices para la implementación