Проходження сигналів через лінійні ланцюги. Проходження сигналів через лінійні ланцюги Проходження сигналів через лінійні ланцюги

Загальної процедури визначення закону розподілу реакції лінійного ФУ на довільне випадкове вплив немає. Однак, можливий кореляційний аналіз, тобто розрахунок кореляційної функції реакції за заданою кореляційною функцією впливу, який зручно проводити спектральним методом за схемою, показаною на рис. 5.5.

Для обчислення енергетичного спектра G Y(f) реакції лінійного ФУ з передатною функцією H(jω) скористаємося його визначенням (4.1)

Функцію кореляції B Y(t) визначимо перетворенням Фур'є енергетичного спектру G Y(f)

Повернемося до визначення закону розподілу реакції лінійного ФУ в окремих окремих випадках:

1. Лінійне перетворення нормального СП породжує нормальний процес. Змінитись можуть лише параметри його розподілу.

2. Сума нормальних СП (реакція суматора) є також нормальним процесом.

3. При проходженні СП із довільним розподілом через вузькосмуговий фільтр (тобто при ширині смуги пропускання фільтра D Fістотно меншої ширини енергетичного спектра дії D f X) спостерігається явище нормалізації розподілу реакції Y(t). Воно у тому, що закон розподілу реакції наближається до нормального. Ступінь цього наближення тим більше, чим сильніша нерівність D F<< Df X(Рис. 5.6).

Пояснити це можна так. Внаслідок проходження СП через вузькосмуговий фільтр відбувається суттєве зменшення ширини його енергетичного спектру (з D f Xдо D F) і, відповідно, збільшення часу кореляції (c t Xдо t Y). В результаті між некорельованими відліками реакції фільтра Y(k t Y) розташовується приблизно D f X / D Fнекорельованих відліків впливу X(l t X), кожен з яких дає внесок у формування єдиного відліку реакції з вагою, що визначається видом імпульсної характеристики фільтра.

Таким чином, у некорельованих перерізах Y(k t Y) відбувається підсумовування великої кількості також некорельованих випадкових величин X(l t X) з обмеженими математичними очікуваннями та дисперсіями, що відповідно до центральної граничної теореми (А.М. Ляпунова) забезпечує наближення розподілу їх суми до нормального зі збільшенням числа доданків.

5.3. Вузькосмугові випадкові процеси

СП X(t) з відносно вузьким енергетичним спектром (D f X << f c) як і вузькосмугові детерміновані сигнали зручно представляти у квазігармонійній формі (див. розділ 2.5)

де огинаюча A(t), фаза Y( t) та початкова фаза j( t) є випадковими процесами, а ω з - частота, що вибирається довільно (зазвичай як середня частота його спектра).

Для визначення огинаючої A(t) та фази Y( t) доцільно скористатися аналітичним СП

Основні моментні функції аналітичного СП:

1. Математичне очікування

2. Дисперсія

3. Функція кореляції

Аналітичний СП називають стаціонарним, якщо

Розглянемо типове в техніці зв'язку задачу проходження нормального СП через смуговий фільтр (ПФ), амплітудний (АТ) та фазовий (ФД) детектори (рис. 5.7). Сигнал на виході ПФ стає вузькосмуговим, а це означає, що його огинаюча A(t) та початкова фаза j( t) будуть повільно мінливими функціями часу порівняно з , де - Середня частота смуги пропускання ПФ. За визначенням, сигнал на виході АТ буде пропорційний огибающей вхідного сигналу A(t), але в виході ФД – його початкової фазі j( t). Таким чином, для вирішення цього завдання достатньо обчислити розподіл огинаючої A(t) та фази Y( t) (розподіл початкової фази відрізняється від розподілу Y( t) Тільки математичним очікуванням).

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Теорія електронного зв'язку. Конспект лекцій – 2 частина

Призначений для студентів, які вивчають дисципліну «Теорія електричного зв'язку». Матеріал відповідає чинній навчальній програмі з курсу ТЕС.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Твітнути

Всі теми цього розділу:

Спектральний аналіз випадкових процесів
Спектральний аналіз детермінованих сигналів x(t) передбачає використання прямого перетворення Фур'є

Властивості енергетичних спектрів випадкових процесів
1. , Що безпосередньо випливає з його визначення (4.1). З цього факту і співвідношення

досліджень випадкових процесів
Для закріплення отриманих щодо розділу 4 знань з урахуванням віртуальної лабораторії можна провести експериментальні дослідження випадкових процесів використовуючи: · про

перетворювачі сигналів
У випадку вирішення завдання проходження заданого СП через конкре

через безінерційні ланцюги
Безінерційний ланцюг (безінерційний функціональний вузол –БФУ) повністю описується функціональною залежністю y = f(x), що зв'язує миттєві значення повітря

Функціональне перетворення двох випадкових процесів
Постановка задачі: Задано два випадкові процеси X1(t) і X2(t) з відомою спільною щільністю ймовірності їх значень у збігу

проходження випадкових процесів через різні ФУ
Для закріплення знань, отриманих при вивченні даного розділу рекомендується виконати в рамках віртуальної лабораторії роботу № 20 «Проходження випадкових процесів через різні

Критерій ідеального спостерігача
(Критерій Котельникова) Цей критерій вимагає забезпечення мінімуму середньої ймовірності помилкового прийому. Для двійкової системи

Критерій максимальної правдоподібності
Вважаючи, що всі повідомлення, що передаються, рівноймовірні,

Критерій мінімального середнього ризику
(байесовський критерій) Для обліку різних наслідків помилок передачі різних повідомлень слід узагальнити критерій Котельникова, мінімізуючи суму умовних можливостей

Критерій Неймана-Пірсона
Критерій Неймана-Пірсона застосовується в двійкових системах у ситуаціях, коли неможливо визначити апріорні ймовірності окремих повідомлень, а наслідки помилок різного роду неоді

на узгоджених фільтрах
Зберігаючи постановку задачі синтезу демодулятора з попереднього розділу та спираючись на алгоритми (6.13) та (6.14), спробуємо замінити корелятор (активний фільтр), що обчислює скалярний

Властивості узгоджених фільтрів
1. Імпульсна характеристика УФ є «дзеркальним відображенням» сигналу, з яким він узгоджений, щодо моменту часу 0,5t0 (з точністю до постійного коефіцієнта

Фазочастотна характеристика СФ
відрізняється знаком від фазового спектра сигналу, з яким він узгоджений (б

Прямокутні відеоімпульси
Сигнал у вигляді прямокутного відеоімпульсу s(t) (рис. 6.8,а) та імпульсна характеристика gСФ(t) узгодженого з ним фільтра (рис. 6.8,б) описуються вирази

Прямокутні радіоімпульси
Сигнал у вигляді прямокутного радіоімпульсу s(t) описується виразом

Складні двійкові сигнали
Розглянемо сигнали як n-послідовностей імпульсів прямокутної форми

Оптимальний когерентний прийом при небілому шумі
Розглянемо задачу синтезу узгодженого фільтра, що забезпечує максимальне відношення с/ш своєму виході для випадку, коли на його вході діє адитивна суміш відомого сигналу s(

оптимального когерентного прийому
Для закріплення знань, отриманих щодо розділів 6.1-6.3, доцільно виконати лабораторні роботи № 15 «Дослідження когерентних демодуляторів» (рис. 6.19, 6.20) та № 22 «Узгоджена ф

завадостійкості основних видів цифрової модуляції
Для порівняння завадостійкості основних видів цифрової модуляції АМ, ЧС (при використанні ортогональних сигналів) та ФМ достатньо для кожного з них визначити еквівалентну ен

некогерентного прийому у двійковій системі зв'язку
Для визначення середньої ймовірності помилки оптимального некогерентного прийому в двійковій системі при рівних ймовірностях повідомлення, що передаються P(b0) = P(b

досліджень некогерентного прийому
Для закріплення знань, отриманих щодо розділів 6.6 та 6.7, доцільно виконати лабораторні роботи № 16 «Дослідження некогерентних демодуляторів» (рис. 6.40, 6.41) та

Мета роботи:

вивчення процесів проходження гармонійних сигналів та сигналів прямокутної форми через лінійні ланцюги, такі як диференціююча та інтегруюча ланцюга, послідовний та паралельний коливальні контури, трансформатор;

вивчення перехідних процесів у лінійних ланцюгах;

отримання досвіду роботи з вимірювальними приладами;

навчитися виконувати розрахунки RCL-ланцюгів, використовуючи символічний метод;

обробка та аналіз отриманих експериментальних даних.

Завдання:

виміряти амплітудно-частотні характеристики семи лінійних ланцюгів;

виміряти фазочастотні характеристики вище наведених лінійних ланцюгів;

отримати та досліджувати перехідні характеристики семи лінійних ланцюгів;

1 Лінійні ланцюги

У радіоелектроніці електричні ланцюги є сукупність з'єднаних схемних елементів, таких як резистори, конденсатори, котушки індуктивності, діоди, транзистори, операційні підсилювачі, джерела струму, джерела напруги та інші.

З'єднуються схемні елементи за допомогою дротів або друкованих шин. Електричні ланцюги, складені з елементів, що ідеалізуються, класифікуються за рядом ознак:

За енергетичними особливостями:

активні (що містять джерела живлення);

пасивні ланцюги (не містять джерел струму та (або) напруги);

За топологічними особливостями:

планарні (плоські);

непланарні;

розгалужені;

нерозгалужені;

прості (одно-, двоконтурні);

складні (багатоконтурні, багатовузлові);

За кількістю зовнішніх висновків:

двополюсники;

чотириполюсники;

багатополюсники;

Від частоти вимірювального поля:

ланцюги із зосередженими параметрами (у ланцюгах із зосередженими параметрами опором має тільки резистор, ємністю лише конденсатор, індуктивністю лише котушка індуктивності);

ланцюги з розподіленими параметрами (у ланцюгах з розподіленими параметрами навіть сполучні проводи мають ємність, провідність та індуктивність, які розподілені вздовж їх довжини; найбільш характерний такий підхід до ланцюгів в області надвисоких частот);

Від типу елементів:

лінійні ланцюги, якщо вони складаються з лінійних елементів, що ідеалізуються;

нелінійні ланцюги, якщо склад ланцюга входить хоча б один нелінійний елемент;

У цьому роботі розглянуті пасивні ланцюга, що з трьох схемних елементів . Елементи
- Називають ідеалізованими схемними елементами. Струм, що протікає через такі елементи, є лінійною функцією від прикладеної напруги:

для резистора
:
;

для конденсатора :
;

для котушки індуктивності :

Тому ланцюги, що складаються з
елементів, називаються лінійними.

Строго кажучи, практично не все
елементи лінійні, але у багатьох випадках відхилення від лінійності невелике і дійсний елемент можна сприймати як ідеалізований лінійний. Активний опір можна розглядати як лінійний елемент тільки в тому випадку, якщо поточний через нього струм настільки малий, що тепло, що виділяється, не призводить до помітної зміни величини його опору. Аналогічні міркування можна сказати щодо котушки індуктивності і конденсатора. Якщо параметри
Ланцюги залишаються незмінними протягом часу, коли протікає досліджуваний електричний процес, то говорять про ланцюги з постійними параметрами.

Оскільки процеси в лінійних ланцюгах описуються лінійними рівняннями, до них застосовується принцип суперпозиції. Це означає, що результат дії в лінійному ланцюзі сигналу складної форми можна визначити як суму результатів дій сигналів більш простих, куди розкладається вихідний, складний сигнал.

Для аналізу лінійних ланцюгів використовується два методи: метод частотних характеристик та метод перехідних характеристик.

Мета роботи: Набути первинних навичок у дослідженні статистичних характеристик випадкових сигналів Експериментально визначити закони розподілу випадкових сигналів на виході лінійних та нелінійних радіотехнічних ланцюгів.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1. Класифікація радіотехнічних ланцюгів

Радіотехнічні ланцюги, що застосовуються для перетворення сигналів, дуже різноманітні за своїм складом, структурою та характеристиками. У процесі розробки та аналітичного дослідження використовують різні математичні моделі, що задовольняють вимогам адекватності та простоти. У загальному випадку, будь-який радіотехнічний ланцюг можна описати формалізованим співвідношенням, що визначає перетворення вхідного сигналу x(t) у вихідний y(t), яке символічно можна подати у вигляді

y(t) = T,

Де Т — оператор, який укопує правило, яким здійснюється перетворення вхідного сигналу.

Таким чином, як математична модель радіотехнічного ланцюга може служити сукупність оператора Т і двох множин X=(xi(t)) і Y=(yi(t)) сигналів на вході та виході ланцюга так, що

(yI(t)) = T(xI(t)).

По виду перетворення вхідних сигналів у вихідні, тобто на вигляд оператора Т, проводять класифікацію радіотехнічних ланцюгів.

Радіотехнічний ланцюг є лінійним, якщо оператор Т такий, що ланцюг задовольняє умовам адитивності та однорідності, тобто справедливі рівності

T = T : T = c T

i I

Десь — константа.

Ці умови виражають суть принципу суперпозиції, властивого лише лінійним ланцюгам.

Функціонування лінійних ланцюгів описується лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами. Характерно, що лінійне перетворення сигналу будь-якої форми не супроводжується появою у спектрі вихідного сигналу гармонійних складових з новими частотами, тобто не призводить до збагачення спектра сигналу.

Радіотехнічний ланцюг є Нелінійний, якщо оператор Т не забезпечує виконання умов адитивності та однорідності. Функціонування таких кіл описується нелінійними диференціальними рівняннями.

Структурно лінійні ланцюги містять лише лінійні пристрої (підсилювачі, фільтри, довгі лінії та ін.). Нелінійні ланцюги містять один або кілька нелінійних пристроїв (генератори, детектори, помножувачі, обмежувачі та ін.)

За характером тимчасової залежності вихідного сигналу від вхідного розрізняють інерційні та безінерційні радіотехнічні ланцюги.

Радіотехнічний ланцюг, значення вихідного сигналу якого y(t) У момент t=t0 залежить не тільки від значення вхідного сигналу x(t) у цей момент часу, але й від значень x(t) у моменти часу, що передували моменту t0 називається Інерційноюланцюгом. Якщо значення вихідного сигналу y(t) та момент t=t0 повністю визначається значенням x(t) у той самий момент часу t0, то такий ланцюг називається Безінерційною.

2. Перетворення випадкових процесів у лінійних ланцюгах

Завдання перетворення випадкових процесів у лінійних радіотехнічних ланцюгах у випадку розглядається у наступній постановці. Нехай на вхід лінійного ланцюга з частотною характеристикою K(jw) надходить випадковий процес x(t) із заданими статистичними властивостями. Потрібно визначити статистичні характеристики випадкового процесу y(t) на виході ланцюга. Залежно від аналізованих характеристик випадкових процесів x(t) та y(t) розглядають два варіанти загального завдання:

1. Визначення енергетичного спектра та кореляційної функції випадкового процесу на виході лінійного ланцюга.

2. Визначення законів розподілу ймовірностей випадкового процесу на виході лінійного кола.

Найпростішим є перше завдання. Рішення її в частотній області засноване на тому, що енергетичний спектр випадкового процесу на виході лінійного ланцюга Wy(w) у стаціонарному режимі дорівнює енергетичному спектру вхідного процесу Wx(w), помноженому на квадрат модуля частотної характеристики ланцюга, тобто

Wy(W)= Wx(W) ∙│ K(Jw)│ A (1)

Відомо, що енергетичний спектр Wx(w) випадкового процесу x(t) з математичним очікуванням mx=0 пов'язаний з його функцією кваріації Вx(t) перетвореннями Фур'є, тобто

Wx(W)= ВX(T) E— JWTDT

ВX(T)= Wx(W) ЕйWTDW.

Отже, коваріаційну функцію Вy(t) випадкового процесу на виході лінійного ланцюга можна визначити так:

ВY(T)= Wy(W) ЕйWTDW= Wx(W))│ K(Jw)│ A ЕйWTDW

Ry(T)= ВY(T)+ Mya.

При цьому дисперсія Dy та математичне очікування my вихідного випадкового процесу дорівнюють

Dy = Ry (0) = Wx (w)) │ K (jw) │ adw

My= Mx∙ K(0) .

Де mx — математичне очікування випадкового вхідного процесу:

К(0) - коефіцієнт передачі лінійного ланцюга по постійному струму, тобто

K(0)= K(Jw)/ W=0

Формули (1,2,3,4) є насправді повне рішення поставленої завдання у частотної області.

Методу вирішення другого завдання, який дозволяв би безпосередньо знаходити щільність ймовірності процесу y(t) на виході лінійного інерційного ланцюга за заданою щільністю ймовірності процесу x(t) на вході, у загальному вигляді не існує. Вирішується завдання лише для окремих окремих випадків і для випадкових процесів з гаусівським (нормальним) законом розподілу, а також марковських випадкових процесів.

Щодо процесу про нормальним законом розподіл рішення спрощується на тій підставі, що при лінійному перетворенні такого процесу закон розподілу не змінюється. Оскільки нормальний процес повністю визначається математичним очікуванням та кореляційною функцією, то для знаходження щільності ймовірності процесу достатньо обчислити його математичне очікування та кореляційну функцію.

Закон розподілу ймовірностей сигналу на виході лінійного безінерційного ланцюга збігається у функціональному сенсі із законом розподілу вхідного сигналу. Змінюються лише деякі його параметри. Так, якщо лінійний безінерційний ланцюг реалізує функціональне перетворення виду y(t) = a x(t) + b, де а і b — постійні коефіцієнти, то щільність ймовірності р(у) випадкового процесу на виході ланцюга визначається за відомою формулою функціонального перетворення випадкових процесів

P(Y)= =

Де р(х) - густина ймовірності випадкового процесу x(t) па вході ланцюга.

У деяких випадках приблизно вирішити задачу визначення ймовірнісних характеристик випадкового процесу на виході інерційних ланцюгів дозволяє використання ефекту нормалізації випадкового процесу інерційними системами. Якщо негаусівський процес x(t1) з інтервалом кореляції tk впливає на інерційний лінійний ланцюг з постійного часу t»tk (при цьому ширина енергетичного спектра випадкового процесу x(t) більша за смугу пропускання ланцюга), то процес y(t) на виході такого ланцюга наближається до гаусовского у міру збільшення відношення t/tk. Цей результат називається ефект нормалізації випадкового процесу. Ефект нормалізації проявляється тим сильнішим, ніж смуга пропускання ланцюга.

3. Перетворення випадкових процесів у нелінійних ланцюгах

Нелінійні інерційні перетворення розглядаються під час аналізу нелінійних ланцюгів, інерційністю яких за заданих впливах не можна нехтувати. Поведінка таких ланцюгів описується нелінійними диференціальними рівняннями, загальних методів розв'язання яких немає. Тому завдання, пов'язані з дослідженням нелінійних інерційних перетворень випадкових процесів, майже завжди вирішують приблизно, користуючись різними штучними прийомами.

Один з таких прийомів полягає у поданні нелінійного інерційного ланцюга комбінацією лінійного інерційного та нелінійного безінерційного ланцюгів. Завдання дослідження впливу випадкових процесів на лінійний ланцюг розглядалося вище. Було показано, що в цьому випадку досить просто визначити спектральну густину (або кореляційну функцію) вихідного сигналу, але складно закон розподілу. У нелінійних безінерційних ланцюгах основна складність полягає у знаходженні кореляційної функції. У цьому загальних методів аналізу впливу випадкових сигналів на нелінійні ланцюга немає. Обмежуються вирішенням деяких приватних завдань, що становлять практичний інтерес.

3.1. Статистичні характеристики випадкового процесу на виході нелінійних ланцюгів

Розглянемо перетворення випадкового процесу з одномірною щільністю ймовірності нелінійного безінерційного ланцюга з характеристикою

Y= f(x).

Вочевидь, будь-яка реалізація випадкового процесу x(t) перетворюється на відповідну реалізацію нового випадкового процесу y(t), тобто

y(t)=F[ X(T)] .

А. Визначення закону розподілу випадкового процесу y(t)

Нехай відома густина ймовірності р(х) випадкового процесу x(t). Необхідно визначити густину ймовірності p(y) випадкового процесу y(t). Розглянемо три характерні випадки.

1. Функція y= f(x) нелінійного ланцюга визначає однозначну відповідність між x(t) та у(t). Вважаємо, що існує зворотна функція х= j(у), яка також визначає однозначну відповідність між y(t) та x(t). У цьому випадку ймовірність знаходження реалізації випадкового процесу x(t) в інтервалі (x0, x0+dx) дорівнює ймовірності знаходження реалізації випадкового процесу y(t)=f в інтервалі (y0, y0+dу) при y0= f(x0) та y0+dy= f(x0+dx), тобто

P(X) Dx= P(Y) Dy

Отже,

P(Y)= .

Похідна взята по абсолютній величині тому що щільність ймовірності р(у) > 0, тоді як похідна може бути негативною.

2. Зворотна функція х= j(у) неоднозначна, тобто одному значенню відповідає кілька значень х. Нехай, наприклад, значення у1=y0 відповідають значення х= x1, x2,…,xn.

Тоді з того факту, що у0≤ y(t)≤ у0+dy, випливає одна з n взаємно несумісних можливостей

X1 ≤ X(T)≤ X1 + Dx, або X2 ≤ X(T)≤ X2 + Dx, або … Xn≤ X(T)≤ Xn+ Dx.

Застосовуючи правило додавання ймовірностей отримуємо

P(Y)= + +…+ .

/ X= X1 / X= X2 / X= Xn

3, Характеристика нелінійного елемента = f(x) має один або більше горизонтальних ділянок (ділянки, де y = const.). Тоді вираз

P(Y)=

Слід доповнити доданком, що враховує можливість перебування у(t) на інтервалі, де у = const.

Найпростіше цей випадок розглянути на прикладі.

Нехай функція у = f(x) має вигляд, представлений на рис.1 та формулою

Мал. 1 Вплив випадкового процесу на двосторонній обмежувач.

При х(t)<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна

P1 = P = P = P (x) dx,

А щільність імовірності

P1(y) = P1∙δ(y).

Аналогічно розмірковуючи для випадку x(t)> b, отримуємо

Pa = P = P = P (x) dx,

pa(Y) = Pa∙ δ (Y— C).

/ Y= C

Для випадку a≤x≤b справедлива формула

Pa(Y) =

/0≤ Y≤ C

Загалом щільність ймовірності вихідного процесу визначається виразом

P(Y)= P1 ∙ δ (Y)+ Pa∙ δ (Y— C)+ .

Зауважимо, що з отримання остаточного висловлювання необхідно функціональні залежності р(х) і dy/dx, є функціями від х, перетворити на функції від у, використовуючи зворотну функцію х= j(у). Таким чином, завдання визначення густини розподілу випадкового процесу на виході нелінійного безінерційного ланцюга вирішується аналітично для досить простих характеристик у = f(х).

В. Визначення енергетичного спектра та кореляційної функції випадкового процесу y(t)

Безпосередньо визначити енергетичний спектр випадкового процесу на виході нелінійного ланцюга неможливо. Існує єдиний метод - визначення кореляційної функції сигналу на виході ланцюга з подальшим застосуванням прямого перетворення Фур'є для визначення спектра.

Якщо на вхід нелінійного безінерційного ланцюга надходить стаціонарний випадковий процес x(t), кореляційна функція випадкового процесу y(t) на виході може бути представлена ​​у вигляді

Ry(T)= By(T)- My2 ,

Де By(t) - підступна функція;

my - математичне очікування випадкового процесу y(t). Коваріаційна функція випадкового процесу є статистично усередненим добутком значень випадкового процесу y(t) в моменти t і t+t, тобто

By(T)= M[ Y(T)∙ Y(T+ T)].

Для реалізацій випадкового процесу y(t) твір y(t)∙y(t+t) є числом. Для процесу як сукупності реалізацій цей твір утворює випадкову величину, розподіл якої характеризується двовимірною щільністю ймовірності р2 (у1, у2, t), де у1 = y (t), ya = y (t + t). Зауважимо, що в останній формулі змінна t не фігурує, оскільки процес стаціонарний результат від t але залежить.

При заданій функції р2 (у1, у2, t) операція усереднення по множині здійснюється за формулою

By(T)=У1∙у2∙р2 (у1, у2,T) Dy1 Dy2 = F(X1 )∙ F(X2 )∙ P(X1 , X2 , T) Dx1 Dx2 .

Математичне очікування my визначається наступним виразом:

My= Y∙ P(Y) Dy.

Враховуючи, що p(y)dy = p(x)dx, отримуємо

My= F(X)∙ P(X) Dx.

Енергетичний спектр вихідного сигналу відповідно до теореми Вінера — Хінчина знаходиться як пряме перетворення Фур'є від коваріацинної функції, тобто

Wy(W)= By(T) E— JWTDT

Практичне застосування цього методу утруднено, оскільки подвійний інтеграл для By(t) вдається вирахувати який завжди. Доводиться використовувати різні методи, що спрощують, пов'язані зі специфікою розв'язуваної задачі.

3.2. Вплив вузькосмугового шуму на амплітудний детектор

У статистичній радіотехніці розрізняють широкосмугові та вузькосмугові випадкові процеси.

Нехай ∆ fе – ширина енергетичного спектра випадкового процесу, визначена за формулою (рис. 2)

Мал. 2. Ширина енергетичного спектра випадкового процесу

Вузькосмуговимвипадковим процесом називається процес, у якого ∆fе«f0 де f0 - частота, що відповідає максимуму енергетичного спектру. Випадковий процес, ширина енергетичного спектра якого не задовольняє цій умові, є Широкосмуговим.

Вузькосмуговий випадковий процес прийнято представляти високочастотним коливанням з повільно мінливими (у порівнянні з коливанням на частоті f0) амплітудою та фазою, тобто

X(t)= A(t)∙cos,

Де A(t) = √x2(t) + z2(t) ,

J(t) = arctg,

z(t) - функція, пов'язана за Гільбертом з вихідною функцією x(t), то

z(t)= -DT

Усі параметри цього коливання (амплітуда, частота та фаза) є випадковими функціями часу.

Амплітудний детектор, що є складовою частиною приймального тракту, є поєднанням нелінійного безінерційного елемента (наприклад діода) і інерційного лінійного ланцюга (фільтра нижніх частот). Напруга на виході детектора відтворює амплітуд, що огинає, високочастотного коливання на вході.

Нехай на вхід амплітудного детектора надходить вузькосмуговий випадковий сигнал (наприклад з виходу УПЧ, що має вузьку відносно проміжної частоти смугу пропускання), що має властивості ергодичного випадкового процесу з нормальним законом розподілу. Очевидно, що сигнал на виході детектора буде огинающей вхідного випадкового сигналу, яка також є випадковою функцією часу. Доведено, що ця огинаюча, тобто огинаюча вузькосмугового випадкового процесу характеризується щільністю ймовірності, яка називається розподілом Релея і має вигляд:

Де А - значення огинаючої;

Sx2-дисперсія випадкового сигналу на вході детектора.

Графік розподілу Релея представлено на рис.3.

Рис.3. Графік закону розподілу Релею

Функція р(А) має максимальне значення, що дорівнює

При А = sx. Це означає, що значення А = sx і є найімовірнішим значенням огинаючої.

Математичне очікування огинаючої випадкового процесу

MA= = =

Таким чином, огинаюча вузькосмугового випадкового процесу з нормальним законом розподілу є випадковою функцією часу, щільність розподілу якої описується законом Релея.

3.3. Закон розподілу суми, що огинає, гармонічного сигналу та вузькосмугового випадкового шуму

Завдання визначення закону розподілу огибающей суми гармонійного сигналу та вузькосмугового випадкового шуму виникає при аналізі процесу лінійного детектування в радіолокаційних та зв'язкових системах, що працюють в умовах, коли власні або зовнішні шуми можна порівняти за рівнем з корисним сигналом.

Нехай на вхід приймача надходить сума гармонійного сигналу a(t)=E∙cos(wt) та вузькосмугового шуму х(t)=A(t)∙cos з нормальним законом розподілу. Сумарне коливання у разі можна записати

N(T) = S(T)+ X(T)= Е∙сS(Wt)+ A(T)∙ Cos[ Wt+ J(T)]=

=[Е+A(T)∙ Cos(J(T))]∙ зіS(Wt)- A(T)∙ Sin(J(T))∙ Sin(Wt)= U(T)∙ Cos[ Wt+ J(T)],

Де U(t) і j(t) — загальна і фаза сумарного сигналу, що визначаються виразами

U(T)= ;

J(T)= Arctg

При вплив сумарного коливання u(t) на амплітудний детектор на виході останнього формується огинаюча. Щільність ймовірності p(U) цієї огинаючої визначається за формулою

P(U)= (5)

Де sxa – дисперсія шуму x(t);

I0-функція Бесселя нульового порядку (модифікована).

Щільність ймовірності, яка визначається даною формулою, називають узагальненим законом Релея, або законом Райса. Графіки функції p(U) для кількох значень відношення сигналу шуму E/sx наведено на рис.4.

За відсутності корисного сигналу, тобто при E/sx=0, вираз (5) набуває вигляду

P(U)=

Тобто, загальна результуючого сигналу розподілена в цьому випадку за законом Релея.

Рис.4. Графіки узагальненого закону розподілу Релею

Якщо амплітуда корисного сигналу перевищує середньоквадратичний рівень шуму, тобто E/sx»1, то при U≃Е можна скористатися асимптотичним уявленням функції Бесселя з великим аргументом, тобто

≃≃.

Підставивши цей вираз у (5), маємо

P(U)= ,

Тобто, загальна результуючого сигналу описується нормальним законом розподілу з дисперсією sx2 і математичним очікуванням Е. Практично вважають, що вже при Е/sx=3 загальна результуючого сигналу нормалізується.

4. Експериментальне визначення законів розподілу випадкових процесів

Одним із методів експериментального визначення функції розподілу випадкового процесу x(t) є метод, заснований на використанні допоміжної випадкової функції z(t) виду

Де x — значення функції x(t), котрій розраховується z(t).

Як випливає зі змістового функції z(t), її статистичні параметри визначаються параметрами випадкового процесу x(t), оскільки зміни значень z(t) відбуваються в моменти перетину випадковим процесом x(t) рівня х. Отже, якщо x(t) — випадковий ергодичний процес з функцією розподілу F(х), то функція z(t) буде також описувати випадковий ергодичний процес з такою ж функцією розподілу.

На рис.5 представлені реалізації випадкових процесів x(t) та z(t), які ілюструють очевидність співвідношення

P[ Z(T)=1]= P[ X(T)< X]= F(X);

P[ Z(T)=0]= P[ X(T)≥ X]= 1- F(X).

Рис.5 Реалізації випадкових процесів x(t), z(t), z1(t)

Математичне очікування (статистичне середнє) функції z(t), що має два дискретні значення, визначається відповідно до формули (див. табл.1)

M[ Z(T)]=1∙ P[ Z(T)=1]+0 ∙ P[ Z(T)=0]= F(X).

З іншого боку, для випадкового ергодичного процесу

Таким чином,

Аналізуючи даний вираз, можна зробити висновок, що пристрій для вимірювання функції розподілу ергодичного випадкового процесу x(t) має містити у своєму складі дискримінатор рівнів для отримання випадкового процесу, що описується функцією z(t) відповідно до виразу (6), і інтегруючий пристрій , виконаний, наприклад, у вигляді фільтра нижніх частот.

Метод експериментального визначення густини розподілу випадкового процесу x(t) за своєю суттю аналогічний розглянутому вище. У цьому використовується допоміжна випадкова функція z1(t) виду

Математичне очікування функції z1(t), що має два дискретні значення (рис.5), дорівнює

M[ Z1 (T)]=1∙ P[ Z1 (T)=1]+0 ∙ P[ Z1 (T)=0]= P[ X< X(T)< X+∆ X].

З огляду на ергодичність випадкового процесу, що описується функцією z1(t), можна записати

Таким чином,

Відомо що

P(X≤ X(T)< X+∆ X) ≃ P(X)∙∆ X.

Отже,

Таким чином, пристрій для вимірювання щільності розподілу ергодичного випадкового процесу x(t) має таку ж структуру і склад, як пристрій для вимірювання функції розподілу.

Точність виміру F(x) і р(х) залежить від тривалості інтервалу спостереження та якості виконання операції інтегрування. Цілком очевидно, що в реальних умовах отримуємо Оцінкизаконів розподілу, оскільки час усереднення (інтегрування) звісно. Повертаючись до виразу (6) та рис. 5. зауважимо, що

Z(T) Dt= ∆ T1 ,

Де ∆ t1 — 1-й часовий інтервал перебування функції x(t) нижче за рівень x, тобто часовий інтервал, коли функція z(t)=l.

Справедливість цієї формули визначається геометричним змістом певного інтеграла (площа фігури, обмеженою функцією z(t) та відрізком (0,Т) осі часу).

Таким чином, можна записати

Тобто функція розподілу випадкового процесу x(t) дорівнює відносному часу перебування реалізації процесу в інтервалі -< x(t) < х.

Аналогічно розмірковуючи, можна отримати

Де ∆ t1- 1-й часовий інтервал перебування функції x(t) у межах (х, х+∆х).

При практичній реалізації розглянутого методу експериментального визначення законів розподілу випадкового процесу аналізу піддається випадковий сигнал x(t) у межах зміни миттєвих значень від xmin до хmax (рис.6). У цих межах зосереджено основне безліч (імовірнісному сенсі) миттєвих значень процесу x(t).

Значення xmin і хmax вибираються, виходячи з необхідної точності вимірювання законів розподілу. При цьому дослідженню будуть піддані усічені розподіли так, щоб

F(Xmin)+<<1.

Весь діапазон (xmin, хmax) значень х(t) поділяється на N однакових інтервалів ∆х, тобто

хMax— Xmin= N∙∆ X.

Мал. 6. Функція розподілу (а), щільність ймовірності (б) та реалізація (в) випадкового процесу x(t)

Інтервали задають ширину диференціальних коридорів, у яких виробляються виміри. Визначається оцінка ймовірності

Pi* ≃ P[ Xi-∆ X/2≤ X(T)< Xi-∆ X/2]

Перебування реалізації x(t) у межах диференціального коридору із середнім значенням x(t) у його межах, рівним xi. Оцінка Рi* визначається внаслідок вимірювання відносного часу перебування реалізації x(t) у кожному з диференціальних коридорів, тобто

Pi*=1/T Zi(t)dt= ,

I = 1, ..., N.

Враховуючи що

Pi* ≃ P1 = P(X) Dx,

Можна визначити оцінки щільності розподілу у кожному з диференціальних коридорів.

Pi* (X)= Pi*/∆ X.

Користуючись отриманими результатами, тобто значеннями pi*(x), xi, ∆x будується ступінчаста крива р*(х), яка називається гістограмою щільності розподілу (див. рис.7).

Рис.7. Гістограма щільності розподілу

Площа під кожним фрагментом гістограми в межах ∆x чисельно дорівнює площі, яку займає істинна крива розподілу р(х) на даному інтервалі.

Кількість N диференціальних коридорів має бути не більше 10…20. Подальше збільшення їх кількості не призводить до отримання більш точного закону р(х), так як зі зростанням N зменшується величина інтервалу ∆х, що погіршує умови для точного виміру ∆ti.

Отримані результати дозволяють обчислити оцінки математичного очікування та дисперсії випадкового процесу x(t)

Mx* = Xi∙ Pi* ; Dx* = (Xi— Mx* )2∙ Pi* .

При обчисленні Mx* і Dx* за цими формулами враховується, що й значення реалізації випадкового процесу x(t) потрапляє у 1-й диференціальний коридор, йому приписується значення і (середина диференціального коридору).

Розглянутий метод визначення законів розподілу випадкових процесів покладено основою роботи статистичного аналізатора, що у даної лабораторної роботі.

ОПИС ЛАБОРАТОРНОЇ УСТАНОВКИ

Дослідження законів розподілу випадкових сигналів здійснюється за допомогою лабораторної установки, до складу якої входять лабораторний макет, статистичний аналізатор та осцилограф С1-72 (рис.8).

Рис.8. Схема лабораторної установки

Лабораторний макет здійснює формування та перетворення випадкових сигналів, забезпечуючи їх статистичний аналіз, побудову гістограм законів розподілу та графічне відображення цих законів на індикаторі статистичного аналізатора. Він містить такі функціональні вузли:

А.Блок генераторів сигналів. Формує чотири різні випадкові сигнали.

- Сигнал x1(t) = A∙sin - гармонійне коливання з випадковою початковою фазою, закон розподілу якої Рівномірнийв інтервалі 0

P(J)= 1/2 P, 0< J<2 P.

Щільність ймовірності миттєвих значень такого сигналу дорівнює

— Сигнал x2(t) — пилкоподібна періодична напруга з постійною амплітудою А та випадковим параметром зсуву q, закон розподілу
якого Рівномірнийв інтервалі , де Т0 - період сигналу, тобто щільність імовірності дорівнює

P(Q)= 1/ T0 ; 0< Q≤ T0 .

Щільність ймовірності миттєвих значень такого сигналу визначається виразом

— Сигнал x3(t) — випадковий сигнал із нормальним законом розподілу (законом Гауса) миттєвих значень, тобто

Pa(X)= ,

Де mx, sx – математичне очікування та дисперсія випадкового сигналу x3(t).

— Сигнал x4(t) — випадковий кліпований сигнал, що є послідовністю прямокутних імпульсів постійної амплітуди А і випадкової тривалості, що виникають у випадкові моменти часу. Такий сигнал з'являється на виході ідеального обмежувача, коли на вхід діє випадковий процес з нормальним законом розподілу. Характеристика перетворення має вигляд

Де x – рівень обмеження.

Таким чином, випадковий процес x4(t) приймає два значення (А і А) з ймовірностями

P = P = F3 (x);

P=P=1-F3(x);

Де F3(x) – інтегральний закон розподілу випадкового процесу x3(t).

Враховуючи сказане, щільність ймовірності кліпованого сигналу дорівнює

P4(x)= F3(x)∙D(x+ A)+ ∙D(x - A).

На рис.9 представлені реалізації кожного з випадкових сигналів, що формуються ітератором лабораторного макета, та їх щільності ймовірності.

Ці сигнали, кожен з яких характеризується властивою йому щільністю розподілу, можуть бути подані на входи типових елементів радіотехнічних пристроїв для перетворення та дослідження законів розподілу сигналів на їх виходах.

Б.Лінійний змішувач сигналів. Формує суму двох випадкових сигналів xi(t) і x1(t), що подаються на його входи, відповідно до співвідношення

Y(T)= R∙ Xi(T)+ (1- R)∙ X1 (T),

Де R - коефіцієнт, що встановлюється ручкою потенціометра в межах 0...1.

Використовується на дослідження законів розподілу суми двох випадкових сигналів.

Ст.Гнізда для підключення різних чотириполюсників – функціональних перетворювачів. У комплект лабораторної установки входять 4 функціональні перетворювачі (рис.10).

Мал. 9. Реалізації випадкових процесів x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) та їх щільності ймовірності

Підсилювач - обмежувач (огр.) з характеристикою перетворення

Де U1, U2 - нижній та верхній рівні обмеження відповідно;

k - коефіцієнт, що дорівнює tg кута нахилу характеристики перетворення.

Здійснює нелінійне безінерційне перетворення вхідних сигналів.

Вузькосмуговий фільтр (Ф1) про резонансну частоту f0=20 кГц. Використовується для формування вузькосмугових випадкових процесів із законом розподілу, близьким до нормального.

Типовий тракт приймача АМ-коливань (вузькосмуговий фільтр Ф1 – лінійний детектор Д – фільтр НЧ Ф2). Здійснює формування огинаючої вузькосмугового випадкового сигналу при лінійному детектуванні.

Конструктивно розглянуті функціональні перетворювачі виконані як змінних блоків невеликого розміру.

Як ще один функціональний перетворювач використовується "ідеальний" підсилювач - обмежувач (електронний ключ), що входить до складу блоку генераторів сигналів макета. Він забезпечує формування кліпованого сигналу, будучи нелінійним безінерційним перетворювачем вхідного випадкового сигналу.

Мал. 10. Функціональні перетворювачі

р.Узгоджувальний підсилювач. Забезпечує узгодження діапазону значень досліджуваного сигналу та амплітудного діапазону статистичного аналізатора. Узгодження здійснюється потенціометрами "Посилення" та "Зміщення" при установці перемикача П1 (рис.8) у положення "Калібрування."

Узгоджуючий підсилювач використовується також як функціональний перетворювач (крім чотирьох, розглянутих вище), забезпечуючи лінійне безінерційне перетворення відповідно до формули

Y(T)= A∙ X(T)= B,

Де а - коефіцієнт посилення, що встановлюється ручкою "Посилення";

b - постійна складова сигналу, що встановлюється ручкою "Зміщення".

Наведений на схемі рис.8 блок аналізатора у складі макета у роботі не використовується. Лабораторна установка передбачає застосування цифрового статистичного аналізатора, виконаного як окремого приладу.

Д.Цифровий статистичний аналізатор служить для виміру та формування законів розподілу значень сигналів, що подаються на його вхід. Працює аналізатор в такий спосіб.

Включення аналізатора у режим вимірювання здійснюється кнопкою "Пуск". Час виміру дорівнює 20 с. Протягом цього часу беруться відліки значень вхідного сигналу (у випадкові моменти часу), загальна кількість N яких дорівнює 1 млн. Відліки дискретизуються за рівнем так, що кожен з них виявляється в одному з 32 інтервалів (названих диференціальними коридорами, або інтервалами групування вибіркових значень). Інтервали нумеруються з 0-го по 31-й, їх ширина дорівнює 0,1 В, причому нижня межа 0-го інтервалу дорівнює 0, верхня межа 31-го інтервалу дорівнює +3,2 В. Протягом часу вимірювання підраховується кількість відліків ni, що потрапили в кожний інтервал. Результат виміру видається як гістограми розподілу на екран монітора, де горизонтальна вісь масштабної сітки є віссю значень сигналу не більше 0…+3,2 У, вертикальна — віссю відносних частот ni/N, i = 0,1…31.

Для зчитування результатів вимірювання у цифровій формі служить цифровий індикатор, на якому відображається номер вибраного інтервалу та відповідна частота (оцінка ймовірності) ni/N. Перебір номерів інтервалів для цифрового індикатора здійснюється перемикачем інтервалу. При цьому на екрані монітора вибраний інтервал відзначається маркером.

Перемикачем "Множник" можна вибирати зручний для спостереження масштаб гістограми вертикальної осі.

Під час виконання цієї роботи перемикач діапазону вхідної напруги аналізатора (діапазону аналого-цифрового перетворення) повинен бути встановлений а положення 0…+3,2 В. обнулюється запам'ятовуючий пристрій, а результати попереднього вимірювання переписуються в стікову пам'ять, з якої їх можна викликати перемикачем "Сторінка").

Розглянемо лінійну інерційну систему з відомою передавальною функцією або імпульсною реакцією. Нехай на вхід такої системи надходить стаціонарний випадковий процес із заданими характеристиками: щільністю ймовірності, кореляційною функцією або енергетичним спектром. Визначимо характеристики процесу на виході системи:

Найпростіше можна знайти енергетичний спектр процесу на виході системи. Дійсно, окремі реалізації процесу на вході є детермінованими функціями, і до них застосовується апарат Фур'є. Нехай

усічена реалізація тривалості Т випадкового процесу на вході, а

Її спектральна густина. Спектральна щільність реалізації на виході лінійної системи дорівнюватиме

Енергетичний спектр процесу на виході згідно (1.3) визначатиметься виразом

тобто. дорівнюватиме енергетичному спектру процесу на вході, помноженому на квадрат амплітудно-частотної характеристики системи, і не залежатиме від фазочастотної характеристики.

Кореляційна функція процесу на виході лінійної системи може бути визначена як перетворення Фур'є від енергетичного спектра:

Отже, при впливі випадкового стаціонарного процесу на Лінійну систему на виході виходить також стаціонарний випадковий процес з енергетичним спектром та кореляційною функцією, що визначаються виразами (2.3) та (2.4). Потужність процесу на виході системи дорівнюватиме

Як перший приклад розглянемо проходження білого шуму зі спектральною щільністю через ідеальний фільтр нижніх частот, для якого

Відповідно до (2.3) енергетичний спектр процесу на виході матиме рівномірну в смузі частот спектральну щільність , а кореляційна функція визначатиметься виразом

Потужність випадкового процесу на виході ідеального фільтра нижніх частот буде рівна

Як другий приклад розглянемо проходження білого шуму через ідеальний смуговий фільтр, амплітудно-частотна характеристика якого для позитивних частот (рис. 1.6) визначається виразом:

Кореляційну функцію визначимо за допомогою косинус-перетворення Фур'є:

Графік кореляційної функції показано на рис. 1.7

Розглянуті приклади є показовими з тієї точки зору, що вони підтверджують встановлений у § 3.3 зв'язок між кореляційними функціями низькочастотного та вузькосмугового високочастотного процесів з однаковою формою енергетичного спектра. Потужність процесу на виході ідеального смугового фільтра буде рівна

Закон розподілу ймовірностей випадкового процесу на виході лінійної інерційної системи відрізняється від закону розподілу на вході, і визначення його є дуже складним завданням, за винятком двох окремих випадків, на яких тут зупинимося.

Якщо випадковий процес впливає на вузькосмугову лінійну систему, смуга пропускання якої значно менша за його ширину спектра, то на виході системи має місце явище нормалізаціїзакону розподілу. Це полягає у тому, що закон розподілу на виході вузькосмугової системи прагне нормального незалежно від того, який розподіл має широкосмуговий випадковий процес на вході. Фізично це можна пояснити так.

Процес на виході інерційної системи в певний момент часу є суперпозицією окремих відгуків системи на хаотичні впливи вхідного процесу в різні моменти часу. Чим вже смуга пропускання системи та ширше спектр вхідного процесу, тим більшим числом елементарних відгуків утворюється вихідний процес. Відповідно до центральної граничної теореми теорії ймовірностей закон розподілу процесу, що становить суму великої кількості елементарних відгуків, прагнутиме нормального.

З наведених міркувань випливає другий окремий, але дуже важливий випадок. Якщо процес на вході лінійної системи має нормальний (гаусовий) розподіл, то він залишається нормальним і на виході системи. У цьому випадку змінюються лише кореляційна функція та енергетичний спектр процесу.

Електричні ланцюги є невід'ємною складовою електронних елементів автоматики, що виконують велику кількість різних специфічних функцій. Основна відмінність електричних ланцюгів від електронних у тому, що вони є сукупність пасивних лінійних елементів, т. е. таких, вольт-амперні характеристики яких підпорядковуються закону Ома, і де вони посилюють вхідні сигнали. Внаслідок цього електричні ланцюги електронних пристроїв частіше називають лінійними пристроями перетворення та формування електричних сигналів.

Функціонально лінійні пристрої формування та перетворення електричних сигналів можна поділити на такі основні групи:

Інтегруючі ланцюги, які застосовуються для інтегрування сигналів, і іноді для розширення (збільшення тривалості) імпульсів;

Диференціюючі (укорочуючі) ланцюги, що застосовуються для диференціювання сигналів, а також для укорочення імпульсів (одержання імпульсів заданої тривалості);

Резисторні та резисторно-ємні дільники, що застосовуються для зміни амплітуди електричних сигналів;

Імпульсні трансформатори, що застосовуються для зміни полярності та амплітуди імпульсів, для гальванічної розв'язки імпульсних ланцюгів, для формування позитивного зворотного зв'язку в генераторах та формувачах імпульсів, для узгодження ланцюгів по навантаженню, для отримання імпульсів з декількох вихідних обмоток;

Електричні фільтри, призначені для виділення зі складного за формою електричного сигналу частотних складових, розташованих у заданій області, і придушення частотних складових, розташованих у всіх інших областях частоти.

Залежно від елементів, на яких виконуються лінійні пристрої, їх можна розділити на RC-, RL- та RLC-ланцюги. При цьому лінійні пристрої можуть включати лінійний резистор R, лінійний конденсатор С, лінійну котушку індуктивності L, імпульсний трансформатор без насичення сердечника. Слово «лінійний» підкреслює, що маються на увазі лише ті різновиди елементів, які мають вольт-амперні характеристики лінійного типу, або, інакше кажучи, номінальне значення параметра (опору, ємності тощо) у яких постійно і не залежить від того, що протікає струму або напруги. Наприклад, звичайний конденсатор із слюдяними діелектричними прокладками в широкому діапазоні напруг вважається лінійним, а значення ємності pn-переходу залежить від прикладеної напруги, і її не можна віднести до лінійних елементів. Крім того, завжди є обмеження амплітуди або потужності сигналу, при яких елемент зберігає лінійні властивості. Наприклад, допустима напруга на конденсаторі не повинна перевищувати пробивного значення. Аналогічні обмеження є й в інших елементів, і їх доводиться враховувати, відносячи елемент того чи іншого класу.

Найважливіша властивість лінійних пристроїв полягає в їх здатності накопичувати та віддавати енергію в ємнісних та індуктивних елементах і цим перетворювати вхідні сигнали на тимчасову зміну інтервалів на виході. Ця властивість є основою роботи генераторів, пристроїв придушення імпульсних перешкод і «змагань» у цифрових схемах, що у процесі проходження електричного сигналу через ланцюги з різної тимчасової затримкою.

Слід зазначити певні проблеми застосування лінійних електричних ланцюгів в інтегральної технології. Це з наявністю низки технологічних труднощів виготовлення резисторів і конденсаторів, а про котушках індуктивності, в інтегральному виконанні.

Частотно незалежний дільник напруги призначений зменшення напруги джерела сигналу до необхідної величини. ДН застосовується для узгодження вхідного каскаду з джерелом сигналу по напрузі, для завдання робочої точки транзистора в підсилювачі, для формування еталонної (частіше кажуть «опорної») напруги. Схема найпростішого дільника напруги наведена на малюнку трохи вище

При аналізі реальних електронних схем, щоб уникнути грубих помилок, завжди необхідно враховувати електричні характеристики джерела сигналу і навантаження. Найважливішими є:

Величина та полярність ЕРС джерела сигналу;

внутрішній опір джерела сигналу (Rг);

АЧХ та ФЧХ джерела сигналу;

Опір навантаження (Rн);

На наступному малюнку представлені різновиди дільників напруги.

На малюнку (а) представлений дільник напруги на змінному резисторі. Використовується регулювання чутливості ЭУ. Там же, малюнок б зображує дільник з кількома вихідними напругами. Такий ДН використовується, наприклад, у каскодному підсилювачі. У ряді випадків, коли опір Rн мало, його використовують як нижнє плече дільника. Наприклад, при побудові підсилювача з ОЕ положення робочої точки задають дільником, утвореним Rб і опором базового переходу транзистора rбе.

Важливе місце в електроніці займають дільники напруги, у яких верхнє або нижнє плече утворене змінним опором Якщо дільник запитати постійною стабільною напругою, і, скажімо, в нижньому плечі поставити опір, величина якого завита від температури, тиску, вологості та інших фізичних параметрів, то з виходу дільника напруги можна знімати напругу, пропорційну температурі, тиску, вологості тощо. . Особливе місце займають дільники, у яких один з опорів залежить від частоти напруги живлення. Вони утворюють велику групу різноманітних фільтрів електричних сигналів.

Подальше удосконалення дільника напруги призвело до появи вимірювального моста, що складається із двох дільників. У такій схемі можна знімати сигнал між середньою точкою і загальним проводом, і між двома середніми точками. У другому випадку розмах вихідного сигналу при однаковій зміні змінних опорів подвоюється. Підсилювачі електричних сигналів також є дільником напруги, роль змінного опору в якому грає керований вхідною напругою транзистор

Найпростіша інтегруючий ланцюжокявляє собою дільник напруги, у якого роль нижнього плеча дільника виконує конденсатор

Диференціюючі лінійні ланцюги

Найпростіша диференційний ланцюжокявляє собою дільник напруги, у якого роль верхнього плеча дільника виконує конденсатор

Інтегруюча та диференціююча ланки при впливі на них безперервними випадковими сигналами поводяться як, відповідно, фільтри нижніх та верхніх частот, елементи R1 та C2 утворюють фільтр нижніх частот, а C1 та R2 – фільтр верхніх частот