Спектр випромінювання радіосигналу. Ефективна тривалість і ефективна ширина спектру сигналу Визначення ширини спектра сигналу по ШПФ

Спектр випромінювання радіосигналу - відносна інтенсивність електромагнітного випромінювання за шкалою частот.

Радіочастотний спектр - сукупність радіочастот в встановлених Міжнародним союзом електрозв'язку межах, які можуть бути використані для функціонування радіоелектронних засобів або високочастотних пристроїв;

Сукупність гармонійних електромагнітних коливань, на які можна розкласти складний сигнал, називається спектром цього сигналу. Разлічаютют амплітудно-частотний (АЧ) спектр і фазо-частотний (ФЧ) спектр. Для побудови АЧ спектра на осі абсцис відкладаються частоти гармонійних коливань, що утворюють спектр, а по осі ординат з цих точок будуються перпендикулярні відрізки, довжини яких відповідають амплітудам відповідних гармонійних складових.

Фізичний сенс спектру полягає в тому, що він визначає сукупність гармонійних складових (з заданими амплітудами і частотами), які формують задану форму сигналу у часовій області. У загальному випадку спектр сигналів, обмежених у часі, нескінченний, тобто для отримання заданої форми сигналу необхідно нескінченно велике число гармонік, однак амплітуди гармонік падають з ростом частоти. Це дозволяє обмежити реальний спектр деякої смугою частот, достатньої для забезпечення відтворення сигналів з необхідною точністю.

Наприклад без шкоди для розбірливості мови діапазон частот мовного сигналу в телефонних мережах обмежують смугою 300 ... 3400 гц.

Ширина спектра радіосигналу

спектр гармонійного коливання з постійною частотою F зображується однією лінією. спектр складного сигналу набагато складніше і займає смугу частот. Ширина цієї смуги, тобто ширина спектра дозволяє порівнювати різні види радіосигналів, які поділяють на широкосмугові і вузькосмугові.

для різних сигналів ширина спектра визначити по різному. Якщо спектр сигналу обмежений частотами fmin і fmax, то ширина спектра знаходиться за формулою fmax-fmin. Якщо спектр сигналу має необмежену ширину, то в цьому випадку використовується поняття активної ширини спектра. Під нею розуміють смугу частот, що охоплює найбільш інтенсивні гармоніки в межах яких міститься 95% енергії всього сигналу.

Ширина спектра є важливою характеристикою радіосигналу, тому що вона визначає ланцюгів, за якими передається сигнал. Звуковий багатотональний сигнал, що сприймається слухом людини має смугу частот від 16 Гц до 20 кГц і вважається вузькосмуговим. і є широкосмуговим. Радіостанції сухопутної рухомого зв'язку і радіомодеми як правило мають вузькосмуговий спектр, системи цифрового радіозв'язку (WiFi) - широкосмуговий.

Імпульсні сигнали застосовуються в радіозв'язку для управління сигналами, для кодування і перетворення інформації. За формою розрізняють імпульси прямокутної, трапецієподібної, пилкоподібної форми. Основними параметрами імпульсів і їх послідовностей є амплітуда, тривалість, тривалості фронту і зрізу, період повторення ТП, частота повторення, шпаруватість. Імпульсні сигнали є широкосмуговими, в їх склад входять безліч гармонік, для яких важко вказати граничну частоту.

Розподіл спектра радіочастот

Радіохвилі, які використовуються в радіотехніці, займають спектр частот від 10 000 м (30 кГц) до 0.1 мм (3 000 ГГц). Це тільки частина спектра електромагнітних хвиль. За радіохвилями (за зменшенням довжині) слідують теплові або інфрачервоні промені. Після них йде вузьку ділянку хвиль видимого світла, далі - спектр ультрафіолетових, рентгенівських і гамма променів - все це електромагнітні коливання однієї природи, що відрізняються тільки довжиною хвилі і, отже, частотою. Хоча весь спектр розбитий на області, кордони між ними намічені умовно. Області випливають безупинно одна за одною, переходять одна в іншу, а в деяких випадках перекриваються. Міжнародними угодами весь спектр радіохвиль, що застосовуються в радіозв'язку, розбитий на діапазони:

Ці умовні діапазони спектра досить великі і, в свою чергу, розбиті на

При практичних розрахунках тривалості сигналу і ширини його Спектрал ряді випадків зручно користуватися енергетичним критерієм. Активну тривалість імпульсаі активну ширину спектра (або) визначають як інтервал часу і діапазон частот відповідно, всередині яких зосереджена переважна частина повної енергії Е імпульсу (наприклад, 95%). якщо сигнал s(t) заданий на інтервалі часу, то його активна тривалість розраховується з умови

У лівій частині рівності записана енергія сигналу, зосереджена в інтервалі часу 0 - (рис. 4.33, а). У правій частині рівності - частка (визначається заданим коефіцієнтом повної енергії сигналу.

Виходячи з рівності Парсеваля, аналогічно розраховується активна ширина спектра сигналу

Таким чином, активна ширина спектра сигналу відповідає смузі частот, в межах якої укладена частка повної енергії сигналу (рис. 4.33, б).

У разі простих видеоимпульсов (наприклад, прямокутного, трикутного, косинусоїдального), спектр яких зосереджений в області низьких частот, можна вважати з достатньою для практики точністю, що

де, - постійна величина, що залежить від форми імпульсу і критерію оцінки величини.

Ріс.4.33. Сигнал (а) і його спектр (б)

Як видно з (4.61), зменшення тривалості імпульсу неминуче призводить до збільшення ширини його спектра, і навпаки. Користуючись співвідношенням (4.61), можна розрахувати смугу частот, яку займає спектром сигналу в залежності від його тривалості.

Рис 4.34. Прямокутний імпульс (а) і його спектр (б)

Для перерахованих вище типів видеоимпульсов значення близьке до одиниці. Зокрема, якщо оцінювати активну ширину спектра прямокутного імпульсу тривалістю (рис. 4.34, а) як смугу частот f\u003d 0 і тим значенням частоти, коли спектральна щільність перший раз звертається в нуль (рис. 4.34, б), т. Е. Коли аргумент спектральної щільності (4.42) приймає значення , То \u003d 1. Отже, для прямокутного імпульсу \u003d 1.

Користуючись співвідношенням (4.60), можна показати, що в смузі (0,) (в першому пелюстці) зосереджено понад 90% повної енергії сигналу.

1. Питання і завдання для самоперевірки:

З яких тригонометричних функцій можна сформувати періодичний сигнал?

Що таке постійна і основна складові, гармоніки сигналу?

Які формули ряду Фур'є використовують для опису періодичних сигналів?

Записати ряд Фур'є (4.4) в тригонометричної і комплексних формах, обмежившись третьої гармонікою.

Що таке спектр амплітуд?

Періодичний сигнал заданий поруч Фур'є в формі

Уявити цей ряд в тригонометричної формі (4.10).

Література: [Л.1], з 50-51

[Л.2], з 65-66

[Л.3], з 24-25

Для вирішення практичних завдань радіотехніки вкрай важливо знати значення тривалості і ширини спектра сигналу, а також співвідношення між ними. Знання тривалості сигналу дозволяє вирішувати завдання ефективного використання часу, наданого для передачі повідомлень, а знання ширини спектра - ефективного використання діапазону радіочастот.

Вирішення зазначених завдань вимагає суворого визначення понять «ефективна тривалість» і «ефективна ширина спектру». На практиці існує велика кількість підходів до визначення тривалості. У тому випадку, коли сигнал обмежений у часі (фінішний сигнал), як це має місце, наприклад, для прямокутного імпульсу, визначення тривалості не зустрічається труднощів. Інша справа, коли теоретично сигнал має нескінченну тривалість, наприклад, експоненціальне імпульс

У цьому випадку в якості ефективної тривалості може бути прийнятий інтервал часу, протягом якого значення сигналу. При іншому способі в якості вибирають інтервал часу, протягом якого. Те ж саме можна сказати і щодо визначення ефективної ширини спектра.

Хоча в подальшому, деякі з цих способів будуть використовуватися при аналізі радіотехнічних сигналів і ланцюгів, слід зазначити, що вибір способу істотно залежить від форми сигналу і структури спектра. Так для експоненціального імпульсу більш кращий перший із зазначених способів, а для сигналу колоколообразной форми - другий спосіб.

Більш універсальним є підхід, який використовує енергетичні критерії. При такому підході в якості ефективної тривалості і ефективної ширини спектра розглядаються відповідно інтервал часу і діапазон частот, в межах яких зосереджена переважна частина енергії сигналу

, (2.52)

, (2.53)

де - коефіцієнт, що показує, яка частина енергії зосереджена в інтервалах або. Зазвичай величину вибирають в межах .

Застосуємо критерії (2.52) і (2.53) для визначення тривалості і ширини спектра прямокутного і експоненціального імпульсів. Для прямокутного імпульсу вся енергія зосереджена в інтервалі часу або, тому його тривалість. Що стосується ефективної ширини спектра, то встановлено, що більше 90% енергії імпульсу зосереджено в межах першого пелюстки спектру. Якщо розглядати односторонній (фізичний) спектр імпульсу, то ширина першого пелюстки спектру становить в кругових частотах або в циклічних частотах. Звідси випливає, що ефективна ширина спектру прямокутного імпульсу дорівнює

Перейдемо до визначення і експоненціального імпульсу. Повна енергія імпульсу становить

.

Скориставшись (2.52), отримаємо

.

Обчисливши інтеграл в лівій частині рівняння і вирішивши його, можна прийти до наступного результату

.

Спектр експоненціального імпульсу знайдемо, скориставшись перетворенням Фур'є

,

звідки слід

.

Підставляючи цей вираз в (2.53) і вирішуючи рівняння, отримаємо

.

Знайдемо твір ефективної тривалості на ефективну ширину спектра. Для прямокутного імпульсу цей твір становить

,

або для циклічних частот

.

Для експоненціального імпульсу

Таким чином, твір ефективної тривалості на ефективну ширину спектра одиночного сигналу є постійна величина, що залежить тільки від форми сигналу і величини коефіцієнта. Це означає, що при зменшенні тривалості сигналу його спектр розширюється і навпаки. Цей факт уже відзначався пі розгляді властивості (2.46) перетворення Фур'є. На практиці це означає, що неможливо сформувати короткий сигнал, що володіє вузьким спектром, що є проявом фізичного принципу невизначеності.

В роботі було відзначено, що зі збільшенням числа нулів відбувається зміщення спектру комплексної обвідної ФМ сигналу в область більш високих частот. Мається на увазі зміщення тієї частини спектра, в якій зосереджена основна частина енергії сигналу, оскільки принципово спектр ФМ сигналу тотожне не дорівнює нулю (за винятком безлічі точок з заходом нуль) на всій осі частот, Для визначення

зміщення спектра можна використовувати поняття ефективної ширини спектра наприклад,), яка визначається співвідношенням

У разі ФМ сигналів інтеграл в чисельнику розходиться і визначення (11.8) не має сенсу. Але з огляду на, що основна частина енергії ФМ сигналу зосереджена між першими нулями то нескінченні межі інтеграла в чисельнику можна замінити Переходячи до змінної і враховуючи, парна функція, а інтеграл в знаменнику (11.8) дорівнює визначимо ефективну ширину спектра комплексної обвідної ФМ сигналу з блоками в такий спосіб :

Підставляючи (11.6) в (11.9), отримуємо

т. е. при такому визначенні пропорційна інтегралу від періодичної функції (11.7) за період Після інтегрування знаходимо

Отже, чим більше блоків має ФМ сигнал, тим більше. У табл. 11.1 наведені значення для кількох ФМ сигналів, що істотно відрізняються один від одного за своєю структурою.

У першому рядку табл. 11.1 наведені дані для прямокутного імпульсу тривалістю має всього один блок Чим більше тим менше Цей приклад відповідає ФМ сигналу, що має найменше число блоків. під

Таблиця 11.1 (див. Скан)

другому рядку табл. 11.1 наведені дані для ФМ сигналу, що має найбільшу кількість блоків Цей ФМ сигнал (меандр) представляє послідовність знакозмінних імпульсів. Для меандру що є максимальним значенням. У третьому рядку наведені дані для оптимального ФМ сигналу, у якого Для такого сигналу в два рази менше максимального. Таким чином, ефективна ширина спектру оптимальних ФМ сигналів лежить приблизно на середині між значеннями, відповідними двом крайнім значенням для прямокутного імпульсу і меандру. В останньому рядку наведено значення ефективної ширини спектра ідеального (гіпотетичного) сигналу, що складається з імпульсів, енергетичний спектр якого збігається з енергетичним спектром одиночного імпульсу тривалістю