Az anyagokkal szembeni ellenállás alapjai. A nyírófeszültségek meghatározása. Resistance.in.ua: Feszültségek A normál feszültség értéke a ponton

A feszültségeket számszerű érték és irány jellemzi, vagyis a feszültség a vizsgált szakaszhoz egyik vagy másik szögben hajló vektor.

Hagyja, hogy egy F erő hatjon a test bármely szakaszának M pontjára valamely kis A terület mentén, bizonyos szögben a területhez (63. ábra, a). Ezt az F erőt elosztva az A területtel, megtaláljuk az M pontban fellépő átlagos feszültséget (63. ábra, b):

A valódi feszültségeket az M pontban határozzák meg, amikor túllépik a határértéket

Vektor mennyiség R hívott teljes feszültség azon a ponton.

Teljes feszültség R komponensekre bontható: a normál (merőleges) mentén az A helyre és érintőlegesen (63. ábra, c).

A normál feszültségkomponenst normál feszültségnek nevezzük a szakasz adott pontján, és görög betűvel (szigma) jelöljük; a tangenciális komponenst nyírófeszültségnek nevezik, és görög betűvel (tau) jelölik.

A szakaszból származó normál stressz pozitívnak tekinthető, a szakasz felé irányul - negatív.

Normál feszültségek akkor keletkeznek, amikor a külső erők hatására a szakasz mindkét oldalán elhelyezkedő részecskék hajlamosak eltávolodni egymástól vagy megközelíteni. Tangenciális feszültségek keletkeznek, amikor a részecskék hajlamosak egymáshoz képest mozogni a metszet síkjában.

Az érintőfeszültség a koordináta -tengely mentén két komponensre bontható és (1.6. Ábra, c). Az első alsó index azt mutatja, hogy melyik tengely merőleges a metszetre, a második - párhuzamosan melyik tengelyre hat a feszültség. Ha a nyírófeszültség iránya nem számít a számításokban, akkor indexek nélkül jelöljük.

Kapcsolat van a teljes stressz és annak összetevői között

Korlátozó feszültségnek nevezzük azt a feszültséget, amelynél az anyag lebomlik, vagy észrevehető képlékeny deformációk lépnek fel.

4.1.1. Feladat: A vizsgált ponton áthaladó helyek halmazán felmerülő feszültségek halmazát ...

2) teljes feszültség;

3) normál feszültség;

4) nyírófeszültség.

Megoldás:

1) A válasz helyes. A feszültségállapotot egy ponton teljesen meghatározza a feszültségfeszítő hat összetevője: σ x, σ y, σ z, τ xy, τ yz, τ zx... Ezen összetevők ismeretében meg lehet határozni a feszültségeket egy adott ponton áthaladó bármely helyszínen. Az adott ponton áthaladó területek (szakaszok) halmazára ható feszültségek halmazát stresszállapotnak nevezzük egy ponton.

2) A válasz rossz! Az összfeszültség definíciójának tudatlansága egy ponton (keresztmetszeti egységre eső erő).

3) A válasz rossz! Emlékezzünk vissza, hogy a teljes feszültségvektor vetítését a normálra a szakaszra normál feszültségnek nevezzük.

4) A válasz rossz! Hiba történt a "nyírófeszültség" kifejezés meghatározásában.
A teljes feszültségvektor vetítését a metszet síkjában fekvő tengelyre nyírófeszültségnek nevezzük.

4.1.2. Feladat: Azokat a területeket a feszültség alatt álló test vizsgált pontján, amelyeken a nyírófeszültség nulla, ún.

1) orientált; 2) a fő helyszínek;

Megoldás:

1) A válasz rossz! A kifejezés nem felel meg a megadott feltételnek. Az orientált helyek alatt olyan helyeket értünk, amelyek előre meghatározott irányban haladnak át egy ponton.

2) A válasz helyes.

Az 1 elemi térfogat elforgatásakor megtalálható a 2 térbeli orientációja, amelynél az érintőleges feszültségek az arcán eltűnnek, és csak a normál feszültségek maradnak (némelyik nulla is lehet). Azokat a területeket (felületeket), amelyeken a nyírófeszültségek nullával egyenlők, főterületeknek nevezzük.

3) A válasz rossz! A kifejezés nem felel meg a megadott feltételnek. Azokat a területeket, amelyek egyformán hajlanak a főbb területekre, oktaéderesnek nevezik. Az oktaéderes területek érintőfeszültsége nem nulla.

4) A válasz rossz! Emlékeztetünk arra, hogy a szekánsokat olyan területeknek kell tekinteni, amelyek a stresszállapot vizsgálatának pontján keresztül húzódnak.

4.1.3. Feladat: Az ábrán látható feszültségállapot fő feszültségei egyenlőek ... (A feszültségértékek a MPa).

1) σ 1 = 150 MPa, σ 2 = 50 MPa; 2) σ 1 = 0 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = 150 MPa;

3) σ 1 = 150 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = 0 MPa;

4) σ 1 = 100 MPa, σ 2 = 100 MPa, σ 3 = 0 MPa;

Megoldás:

1) A válasz rossz! A főfeszültség σ 3 = 0 MPa értéke nincs feltüntetve.

2) A válasz rossz! A főfeszítések megnevezése nem felel meg a számozási szabálynak.

3) A válasz helyes. Az elem egyik oldala mentes nyírófeszültségtől. Ezért ez a fő hely, és a normál feszültség (főfeszültség) ezen a helyen is nulla.
A fő feszültségek másik két értékének meghatározásához a képletet használjuk
,
ahol a feszültségek pozitív irányait mutatja az ábra.

A megadott példához ,,. Az átalakítások után megtaláljuk
A főfeszültségek számozásának szabálya szerint rendelkezünk ,,, i.e. lapos stressz állapot.

4) A válasz rossz! Ezek nem a fő feszültségek, hanem a kiemelt elemre ható normál feszültségek beállított értékei.

4.1.4. Feladat: A stresszes test vizsgált pontján három fő helyen határozzák meg a normál feszültségek értékeit: A fő feszültségek ebben az esetben megegyeznek ...

1) σ 1 = 150 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = -100 MPa;

2) σ 1 = 150 MPa, σ 2 = -100 MPa, σ 3 = 50 MPa;

3) σ 1 = 50 MPa, σ 2 = -100 MPa, σ 3 = 150 MPa;

4) σ 1 = -100 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = 150 MPa;

Megoldás:

1) A válasz helyes. A fő feszültségekhez 1, 2, 3 indexeket rendelünk, hogy a feltétel teljesüljön. Ennélfogva,

2), 3), 4) A válasz rossz! A fő feszültségekhez 1, 2, 3 indexeket rendelünk, hogy a feltétel teljesüljön (algebrai értelemben).

4.1.5. Feladat: Az elemi kötet előlapjain (lásd az ábrát) a feszültségek értékei MPa... A tengely pozitív iránya közötti szög xés a főhely külső normálisa, amelyre a minimális főfeszültség hat, ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Megoldás:

1), 2), 4) A válasz rossz! Nyilvánvalóan a szög meghatározásának képlete helytelenül van megírva. Helyes bejegyzés:

3) A válasz helyes.

A szöget a képlet határozza meg
A feszültségek számértékeit behelyettesítve kapjuk Mivel a szög negatív, ezért az óramutató járásával megegyező irányban elhalasztjuk a szöget.

4.1.6. Feladat: A főfeszültségek értékeit a köbös egyenlet megoldásából határozzuk meg.

1) a stressz állapot invariánsai; 2) rugalmas állandók;

4) arányossági együtthatók.

Megoldás:

1) A válasz helyes. Az egyenlet gyökereit - a főfeszítéseket - a feszültségállapot jellege határozza meg az adott ponton, és nem a kezdeti koordinátarendszer megválasztásától függ. Ezért a koordináta -rendszer elforgatásakor az együtthatók



változatlannak kell maradnia. Ezeket stresszállapot -invariánsoknak nevezik.

2) A válasz rossz! Hiba a kifejezés meghatározásában. Rugalmas állandók jellemzik az anyag tulajdonságait.

3) A válasz rossz! Emlékezzünk vissza, hogy az irány koszinuszok azoknak a szögeknek a koszinuszai, amelyeket a normál a koordináta -tengelyekkel alkot.

4) A válasz rossz! A kifejezés nem felel meg a kérdés feltételének

Általában _____________ kölcsönösen merőleges területek húzhatók a feszültség alatt álló test bármely pontján, amelyeken a nyírófeszültség nulla lesz.

			három
			kettő
			négy
			hat

Megoldás:

Az ábrán egy külső erők által megterhelt test és egy elemi térfogat látható, feszültséggel az arcán. Az elemi térfogat mentális forgatásával olyan térbeli orientáció található, amelynél az arcok érintőfeszültsége nulla lesz. Ezek az arcok lesznek a fő helyszínek.

Téma: Stressz egy ponton. Főbb helyszínek és jelentős stresszhelyzetek
A stresszállapot fő tengelyeit ún.

Megoldás:

Az ábrán egy elemi térfogat látható, amelyet a betöltött test tetszőleges pontja közelében választottak ki. Ha az elemi térfogat adott tájolása esetén az érintőfeszültségek a felületén nulla, akkor a tengelyek x, y, z a feszültségállapot fő tengelyeinek nevezzük. Amikor egyik pontból a másikba mozog, a főtengelyek irányai általában változnak.

Téma: Stressz egy ponton. Főbb helyszínek és jelentős stresszhelyzetek
A fő helyeken fellépő normál feszültségeket ún.

Megoldás:
Három egymásra merőleges párnát, amelyeknek nincs nyírófeszültsége, főpárnáknak nevezzük. A fő helyekre ható normál feszültségeket főfeszültségeknek nevezzük. A három fő feszültség maximuma egyidejűleg a legnagyobb összfeszültség, amely az adott ponton áthaladó helyek halmazára hat. A három fő feszültség minimuma a legkisebb a sok összfeszültség közül.

Téma: Stressz egy ponton. Főbb helyszínek és jelentős stresszhelyzetek

Az ábrán látható elemi térfogat feszített állapota lapos. Az elemi kötet felső széle a fő platform. A másik két fő párna helyzetét a szög határozza meg

Megoldás:

Az ábra elemi kötetet mutat (felülnézet). A normál irányát a főhelyhez a képlet határozza meg, ahol a tengely pozitív iránya közötti szög xés normális az egyik fő webhelyhez. Esetünkben Ha ezeket az értékeket behelyettesítjük a képletbe, azt kapjuk, honnan a

Téma: Stressz egy ponton. Főbb helyszínek és jelentős stresszhelyzetek

Az ábrán egy erők által feszített rúd látható F, és a rúd síkjaival párhuzamos felületek által kiválasztott elemi hangerőt. Amikor az elemi térfogatot elforgatják a tengely körül " u"45 0 szögben a feszültségállapot ...

Megoldás:
Az ábrán az elemi kötetet kiemelik a fő területek. Főfeszültségek: Stresszállapot - lineáris. A feszültségállapot típusa nem függ az elemi térfogat térbeli orientációjától, és bármilyen forgásszögben lineáris marad.

4.2. A stressz típusai

4.2.1. Feladat: Kerek rúd átmérő d tiszta hajlításon és torziós deformáción megy keresztül. Stressz állapot egy ponton V képen látható ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Megoldás:

1) A válasz rossz! A nyomaték a nyírófeszültségek megjelenését okozza a rúd tengelyére merőleges síkban.

2) A válasz rossz! A nyírófeszültség iránya egy ponton V keresztmetszetének meg kell egyeznie a szakasz nyomatékirányával.

3) A válasz helyes. Válasszon egy térfogati elemet, amelynek vágási síkjai a rúd tengelye mentén és keresztirányban vannak. Hajlítónyomaték hat a rúd keresztmetszetében a beágyazásnál Més nyomaték 2M... A hajlító pillanattól M azon a ponton V normál húzófeszültség lép fel. Nyomaték 2M a rúd tengelyére merőleges síkban hatva nyírófeszültséget okoz. A nyírófeszültség irányának összhangban kell lennie a nyomaték irányával. Ezért a 4. ábrán látható elem feszített állapota megfelel a pontban lévő feszültségnek V.

4) A válasz rossz! Nyomatékról pontra V keresztmetszet, nyírófeszültség lép fel. A nyírófeszültség irányának összhangban kell lennie a nyomaték irányával.

4.2.2. Feladat: A rúd szakító deformációkon és tiszta hajlításon megy keresztül. A veszélyes ponton fellépő stresszes állapotot nevezzük ...

1) lapos; 2) terjedelmes; 3) lineáris; 4) tiszta nyírás.

Megoldás:

1) A válasz rossz! Síkfeszültség állapotban a főfeszültség egyik értéke nulla.

2) A válasz rossz! A veszélyes ponton csak egy főfeszültség különbözik a nullától. Ömlesztett feszültség állapotban a három fő feszültség nem nulla.

3) A válasz helyes. A veszélyhelyek végtelenül közel vannak az elem felső széléhez. Csak a hosszirányú erőből és a hajlítónyomatékból származó szakító normál feszültségek keletkeznek bennük. Az egyes belső erőfaktorok feszültségeloszlásának görbéi és az így kapott grafikon az ábrán látható.

Következésképpen a veszélyes ponton lineáris feszültségállapot lesz.

4) A válasz rossz! Tiszta nyírásban a két fő feszültség egyenlő, de ellentétes előjelű, a harmadik pedig nulla.

4.2.3. Feladat: A "tiszta nyírás" feszültségállapot az ábrán látható ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Megoldás:

1) A válasz rossz! Az ábra egy sík feszültségi állapotot mutat - biaxiális feszültséget.

2) A válasz rossz! Az elem lapos feszültségű állapotban van - biaxiális vegyes feszültségű állapotban.

3) A válasz helyes.

A tiszta nyírás feszültség alatt álló állapot, amikor csak a nyírófeszültségek hatnak a kiválasztott elemi térfogat arcára. Ha az elemi térfogatot egyenlő szöggel forgatjuk el, akkor az érintőfeszültségei a felületén (területein) egyenlők nullával, de a normál (fő) feszültségek és megjelennek. Így a tiszta nyírást két egymásra merőleges irányban történő nyújtással és összenyomással lehet megvalósítani abszolút értékű feszültségekkel.
Ezért a "tiszta nyírás" feszültségállapot a 3. ábrán látható.

4) A válasz rossz! Ez az elem lineáris stresszállapotot tapasztal.

4.2.4. Feladat: Az ábrán látható stresszállapot típusát nevezzük ...

1) lineáris; 2) lapos; 3) terjedelmes; 4) tiszta nyírás.

Megoldás:

1) A válasz helyes. A feszültségállapot típusát a főfeszültségek értékeitől függően határozzák meg. A példában az egyik arc mentes nyírófeszültségtől - ez a fő párna. A főhelyre ható normál feszültséget főfeszültségnek nevezzük. Ebben az esetben nulla. A képletet használva két másik fő feszültséget találunk. Az átalakítások után kapjuk ,. Az elfogadott elnevezéseknek megfelelően rendelkezünk ,. A két fő feszültség nulla. Ezért az ábra lineáris feszültségállapotot mutat.

2) A válasz rossz! Síkfeszültségi állapotban az egyik főfeszültség nulla. Ebben az esetben a két főfeszültség nulla.

3) A válasz rossz! Ömlesztett feszültség állapotban Ebben az esetben a két fő feszültség nulla. Ezért ez a feszültségállapot nem volumetrikus.

4) A válasz rossz! Tiszta váltással ,. A számítások azt mutatják, hogy ez nem igaz erre az esetre.

4.2.5. Feladat: Az értékeknél fellépő stresszállapotot ...

1) terjedelmes; 2) tiszta nyírás; 3) lapos; 4) lineáris.

Megoldás:

1) A válasz rossz! Ömlesztett feszültség állapotban mindhárom fő feszültség nem nulla.

2) A válasz rossz! Tiszta nyírás esetén a főfeszültség egyik értéke nulla, a másik kettő pedig nagyságrendileg egyenlő, de előjele ellentétes.

3) A válasz helyes. A feszültségállapot típusát a főfeszültségek értékei határozzák meg. Abban az esetben, ha mindhárom fő feszültség eltér a nullától, térfogati feszültségi állapotunk van. Ha az egyik főfeszültség nulla, akkor síkfeszültségi állapot, és amikor kettő egyenlő nullával, akkor lineáris. Ezért ebben a példában sík feszültségállapot lesz.

4) A válasz rossz! Lineáris feszültségállapotban csak egy főfeszültség nem nulla.

4.2.6. Feladat: Az elemi kötet előlapjain (lásd az ábrát) a feszültségek be vannak állítva MPa... A stresszállapot az adott pillanatban ...

1) lineáris; 2) lapos (tiszta nyírás); 3) lapos; 4) térfogati.

Megoldás:

1) A válasz rossz! Az elemi kötet elülső oldala mentes nyírófeszültségtől. Ez azt jelenti, hogy ez az arc a fő hely, és a három fő hangsúly egyike (-50 MPa). Határozza meg a másik két fő feszültséget a képlet segítségével

2) A válasz rossz! Emlékezzünk vissza, hogy tiszta nyírás esetén az egyik fő feszültség nulla. A másik kettő abszolút értékben egyenlő, előjelben ellentétes.

3) A válasz helyes. Az elemi kötet elülső oldala mentes nyírófeszültségtől. Ez azt jelenti, hogy ez a fő helyszín, és a három fő feszültség egyike (-50 MPa). A másik két fő feszültséget a képlet határozza meg

Számszerű értékek megadásával kapjuk


Az indexeket a fő feszültségekhez rendelve:

Így a feszültségállapot lapos (biaxiális kompresszió).

4) A válasz rossz! Az elemi kötet elülső oldala mentes nyírófeszültségtől. Ez azt jelenti, hogy ez az arc a fő hely, és a három fő hangsúly egyike (-50 MPa). A másik két fő feszültséget a képlet határozza meg
A számítási eredmények megmutatják, hogy melyik feszültségi állapot látható az ábrán.

Az ábrán látható elemi térfogat feszültségi állapota - ...

Megoldás:
A fõfeszítések a köbös egyenlet gyökerei
ahol:



A mi esetünkben, és a köbös egyenlet honnan ered
Így az elemi térfogat feszültségi állapota lineáris (egytengelyű feszültség).

Téma: A stressz típusai

Az acélkockát rés nélkül egy merev ketrecbe helyezzük (lásd az ábrát). Egyenletesen elosztott intenzitású nyomás hat a kocka felső felületére R... A kocka és a tartó felülete teljesen sima. A kocka feszültségállapota az ábrán látható ...

			v
			G
			b
			a

Megoldás:

Nincsenek súrlódási erők a kocka teljesen sima felületei és a tartó között. Ezért a kocka felületeinek nyírófeszültsége nulla, és minden oldal a fő terület. A tömörítés során a kocka szélei a tengelyek mentén irányulnak xés y hajlamosak megnyúlni. Tengelynyúlás y szabadon történik. Tengelynyúlás x lehetetlen (merev csipesz zavarja). A tengely mentén történő hosszabbítás lehetetlensége miatt x, a tartó függőleges síkjainak oldaláról az erőfeszítések hatnak a kockára a területtel egyenletesen elosztott terhelések formájában, bizonyos intenzitással. Intenzitás Rés fő stressznek kell tekinteni. Így a három fő feszültség egyike van (a kocka elülső oldala mentén). Ezért a kocka feszültségi állapota lapos (ábra. v).

Téma: A stressz típusai

Az ábrán egy torzióval feszített rúd látható. Stresszállapot egy ponton NAK NEK egy - …

Megoldás:

Azon a ponton NAK NEK a keresztmetszet az erő hatására normál feszültség alatt áll F... A nyomatékból származó nyírófeszültségek diagramja az 1. ábrán látható. A sarokpontoknál Ezért a feszültségállapot a NAK NEK- lineáris (egytengelyű feszültség, 2. ábra).

Téma: A stressz típusai

Az elemi térfogat feszültségi állapota - ...

Megoldás:

Az elemi térfogat felső széle a fő terület, ezért az egyik főfeszültség megegyezik a másik két főfeszültséggel, amelyeket a képlet alapján számítunk ki
Ebben az esetben (lásd az ábrát) A képletbe behelyettesítve azt kapjuk
Ha a megfelelő indexeket hozzárendeljük a főfeszültségekhez, akkor azt kapjuk
A feszült állapot térfogatos.

Téma: A stressz típusai

A testre a felületen egyenletesen elosztott nyomás hat R(lásd ábra). Az elemi térfogat feszültségi állapota - ...

Megoldás:

Ha a testre a felületen egyenletesen elosztott nyomás hat R(lásd az ábrát), akkor a feszültségállapot a test bármely pontján térfogati (triaxiális kompresszió). Ezenkívül az elemi kötet bármilyen térbeli orientációjára.

A feszültség vektor, és mint bármely vektor ábrázolható normál (a helyhez képest) és érintőleges komponensekkel (2.3. Ábra). A feszültségvektor normál komponensét az érintő jelöli. Kísérleti vizsgálatok megállapították, hogy a normál és tangenciális feszültségek hatása az anyag szilárdságára eltérő, ezért a jövőben szükség lesz a stresszvektor összetevőinek mindig külön -külön történő figyelembevételére.

Rizs. 2.3. Normál és nyírófeszültség a helyszínen

Rizs. 2.4. Nyírófeszültség csavar vágásakor

Amikor egy csavart kinyújtanak (lásd a 2.2. Ábrát), normál feszültség hat a keresztmetszetben

Amikor a csavar nyírással dolgozik (2.4. Ábra), a P szakaszban egy erőnek kell megjelennie, amely kiegyenlíti az erőt.

Az egyensúlyi feltételekből következik, hogy

Valójában az utóbbi arány egy bizonyos átlagos feszültséget határoz meg a szakaszon, amelyet néha az erő hozzávetőleges becslésére használnak. Ábrán. A 2.4. Ábra egy csavar nézetét mutatja jelentős erőknek való kitettség után. A csavar törni kezdett, és egyik fele eltolódott a másikhoz képest: nyíró- vagy nyíródeformáció történt.

Példák a szerkezeti elemek feszültségeinek meghatározására.

Vizsgáljuk meg a legegyszerűbb példákat, amelyekben az egyenletes feszültségeloszlás feltételezése gyakorlatilag elfogadhatónak tekinthető. Ilyen esetekben a feszültségértékeket a statikus egyenletek (egyensúlyi egyenletek) metszeti módszerével határozzák meg.

Vékony falú, kerek tengely torziós.

Egy vékonyfalú kör alakú tengely (cső) továbbítja a nyomatékot (például repülőgép-hajtóműből légcsavarba). Meg kell határozni a tengely keresztmetszetében lévő feszültségeket (2.5. Ábra, a). Rajzoljuk meg a P szakasz síkját merőlegesen a tengely tengelyére, és vegyük figyelembe a levágott rész egyensúlyát (2.5. Ábra, b).

Rizs. 2.5. Vékony falú, kerek tengely torziós

Az axiális szimmetria feltételéből, figyelembe véve a kis falvastagságot, feltételezhető, hogy a feszültségek a keresztmetszet minden pontján azonosak.

Szigorúan véve ez a feltevés csak nagyon kis falvastagságra érvényes, de a gyakorlati számítások során akkor alkalmazzák, ha a falvastagság

hol van a szakasz átlagos sugara.

A tengely levágott részére kifejtett külső erők csak a nyomatékra csökkennek, ezért a keresztmetszetben nem lehetnek normál feszültségek. A nyomatékot kiegyenlítik a nyírófeszültségek, amelyek nyomatéka

Az utolsó összefüggésből a nyírófeszültséget a tengely szakaszában találjuk:

Vékony falú hengeres edényben (csőben) feszül.

A nyomás egy vékonyfalú hengeres edényben hat (2.6. Ábra, a).

Rajzoljunk egy P síkbeli metszetet, amely merőleges a hengeres héj tengelyére, és vegyük figyelembe a levágott rész egyensúlyát. Az edény fedelére ható nyomás növeli a

Ezt az erőt a héj keresztmetszetében fellépő erők kiegyensúlyozzák, és a jelzett erők - feszültség - intenzitása egyenlő lesz

Az 5 héj vastagságát feltételezzük, hogy kicsi az átlagos sugárhoz képest, a feszültségeket feltételezzük, hogy egyenletesen oszlanak el a keresztmetszet minden pontján (2.6. Ábra, b).

Azonban nemcsak a hosszirányú feszültségek hatnak a cső anyagára, hanem a kerületi (vagy gyűrűs) feszültségek is a merőleges irányban. Azonosításukhoz két hosszúságú gyűrűt választunk (2.7. Ábra), majd rajzolunk egy átmérőjű metszetet, amely elválasztja a gyűrű felét.

Ábrán. A 2.7. Ábra a metszeti felületeken fellépő feszültségeket mutatja. A cső belső felületére gyakorolt ​​nyomás egy sugárral

Rizs. 2.8. Repedés egy hengeres héjban romboló belső nyomás hatására

Feszültség a belső erők hatásának intenzitását a test egy pontján hívják, vagyis a stressz egységnyi területre eső belső erőfeszítés. A feszültség természeténél fogva az a feszültség, amely a testrészek belső érintkezési felületén keletkezik. A feszültséget, valamint a külső felületi terhelés intenzitását egységnyi területen mért erőegységekben fejezik ki: Pa = N / m 2 (MPa = 10 6 N / m 2, kgf / cm 2 = 98 066 Pa ≈ 10 5 Pa, tf / m2, stb.).

Válasszunk egy kis területet ∆A... A rá ható belső erőt ∆ \ vec (R) jelöli. A teljes átlagos stressz ezen az oldalon \ vec (p) = ∆ \ vec (R) / ∆A. Keressük ennek az aránynak a határát ∆A \ és 0 között. Ez lesz a teljes feszültség a test adott helyén (pontján).

\ texttyle \ vec (p) = \ lim _ (\ Delta A \ to 0) (\ Delta \ vec (R) \ over \ Delta A)

A teljes feszültség \ v p, valamint az elemi helyen alkalmazott belső erők eredője vektormennyiség, és két komponensre bontható: merőleges a vizsgált helyre - normál feszültség σ nés érintő a helyhez - nyírófeszültség \ tau_n. Itt n- normális a kiválasztott területen.

Az érintőfeszültség viszont a koordináta -tengelyekkel párhuzamosan két komponensre bontható x, y keresztmetszettel társítva - \ tau_ (nx), \ tau_ (ny). A nyírófeszültség nevében az első index a hely normálist, a második index a nyírófeszültség irányát jelzi.

$$ \ vec (p) = \ bal [\ mátrix (\ sigma _n \\ \ tau _ (nx) \\ \ tau _ (nx)) \ jobb] $$

Vegye figyelembe, hogy a következőkben elsősorban nem a \ vec p teljes feszültséggel fogunk foglalkozni, hanem a σ_x, \ tau _ (xy), \ tau _ (xz) összetevőivel. Általában kétféle feszültség fordulhat elő a helyszínen: normál σ és érintőleges τ .

Stresszfeszítő

A vizsgált pont közelében fellépő feszültségek elemzésekor egy végtelenül kicsi térfogati elem (párhuzamos oldalú dx, dy, dz), amelynek mindegyik oldalára általában három feszültség hat, például az x tengelyre merőleges felületre (x terület) - σ_x, \ tau _ (xy), \ tau _ (xz)

A feszültségkomponensek az elem három merőleges felülete mentén egy speciális mátrix által leírt feszültségrendszert alkotnak - stresszfeszítő

$$ T _ \ sigma = \ left [\ mátrix (
\ sigma _x & \ tau _ (yx) & \ tau _ (zx) \\
\ tau _ (xy) & \ sigma _y & \ tau _ (zy) \\ \ tau _ (xz) & \ tau _ (yz) & \ sigma _z
) \ jobb] $$

Itt az első oszlop a párnák feszültségkomponenseit mutatja,
normál az x tengelyre, a második és a harmadik az y és z tengelyre.

Amikor a normálokkal megegyező koordináta -tengelyeket a kiválasztott oldalához forgatja
elem, a feszültségkomponensek megváltoznak. Ha a kiválasztott elemet elforgatja a koordináta -tengelyek körül, megtalálhatja az elem olyan helyzetét, amelynél az elem szélein lévő összes nyírófeszültség nulla.

Azt a területet nevezzük, amelyen a nyírófeszültség nulla fő platform .

A fő hely normál feszültségét ún főhangsúly

A normál a fő hely az ún fő feszültségi tengely .

Minden ponton három egymásra merőleges főhely rajzolható ki.

A koordináta-tengelyek elforgatásakor a feszültségkomponensek megváltoznak, de a test feszültség-deformáció állapota (SSS) nem változik.

A belső erők annak eredménye, hogy az elemi területekre alkalmazott belső erőket a keresztmetszet középpontjába hozzák. A stressz olyan mérték, amely a belső erők egy szakaszon belüli eloszlását jellemzi.

Tegyük fel, hogy ismerjük az egyes elemi helyek feszültségét. Akkor írhat:

Hosszirányú erő a helyszínen dA: dN = σ z dA
Nyíróerő az x tengely mentén: dQ x = \ tau (zx) dA
Nyíróerő az y tengely mentén: dQ y = \ tau (zy) dA
Elemi pillanatok az x, y, z tengely körül: $$ \ begin (tömb) (lcr) dM _x = σ _z dA \ cdot y \\ dM _y = σ _z dA \ cdot x \\ dM _z = dM _k = \ tau _ (zy) dA \ cdot x - \ tau _ (zx) dA \ cdot y \ end (tömb) $$

A keresztmetszeti terület integrálása után a következőket kapjuk:

Vagyis minden belső erőfeszítés a test teljes keresztmetszetén fellépő feszültségek hatásának össz eredménye.

Elasztikus test feszült és deformált állapotai. A feszültségek és feszültségek kapcsolata

A testfeszülés fogalma egy adott ponton. Normál és nyírófeszültségek

A rugalmas test terhelése során fellépő belső erőtényezők jellemzik a test egy adott szakaszának állapotát, de nem adnak választ arra a kérdésre, hogy a keresztmetszet melyik pontja a legnagyobb terhelésű, vagy, mint mondják, veszélyes pont... Ezért figyelembe kell venni néhány további mennyiséget, amely jellemzi a test állapotát egy adott ponton.

Ha a test, amelyre külső erők hatnak, egyensúlyban van, akkor a belső ellenállási erők bármely szakaszában felmerülnek. Jelöljük az elemi területre ható belső erőn keresztül, és ekkor a normál értéket ezen a területen

(3.1)

teljes feszültségnek nevezzük.

Általában a teljes feszültség nem esik egybe az elemi terület normál irányával, ezért kényelmesebb a komponensekkel a koordináta -tengely mentén működni -

Ha a kifelé eső normál egybeesik bármelyik koordináta tengelyével, például a tengelyével NS, akkor a feszültségkomponensek formát öltenek, és az alkatrész merőleges a metszetre, és az ún normál feszültség, és az összetevők a metszősíkban helyezkednek el, és ún nyírófeszültségek.

A normál és tangenciális feszültségek könnyű megkülönböztetéséhez általában más jelöléseket használnak: - normál feszültség, - érintőleges.

Válasszuk ki a testből a külső erők hatására egy végtelen méretű párhuzamos csöveket, amelyeknek az oldala párhuzamos a koordináta síkokkal, és éleik hosszúak. Egy ilyen elemi párhuzamos cső minden oldalán három feszültségkomponens hat, a koordináta -tengelyekkel párhuzamosan. Összesen hat arcon 18 feszültségkomponenst kapunk.

A normál feszültségeket abban a formában jelöljük, ahol az index a megfelelő oldal normálját jelöli (azaz értékeket vehet fel). A nyírófeszültségek; itt az első index a normálnak felel meg annak a területnek, amelyre az adott nyírófeszültség hat, a második pedig azt a tengelyt jelöli, amelyre ez a feszültség irányul (3.1. ábra).

3.1. Ábra Normál és nyírófeszültségek

Ezeknél a feszültségeknél az alábbiakat fogadjuk el. jelek szabálya. Normál feszültség nyújtva tekinthető pozitívnak, vagy, ha ugyanaz, ha egybeesik a külső normál irányával a helyhez, amelyen hat. Nyírófeszültség pozitívnak minősül, ha azon a helyszínen, amelynek normálisa egybeesik a vele párhuzamos koordinátatengely irányával, az ennek a feszültségnek megfelelő pozitív koordináta -tengely felé irányul.

A stresszkomponensek három koordináta függvényei. Például a normál feszültség a koordinátákkal rendelkező ponton jelölhető

Egy ponton, amely végtelenül kicsi távolságra van a vizsgáltól, a feszültség, egészen a végtelen kis elsőrendűig, Taylor -sorozatban bővíthető:

A síkkal párhuzamos párnák esetében csak a koordináta változik NS, és a növekmények Ezért a párhuzamos síkban, a síkkal egybeeső felületen a normál feszültség lesz, a párhuzamos oldalon pedig végtelenül kis távolságra, - A párhuzamos cső fennmaradó párhuzamos felületeinek feszültségei ugyanúgy kapcsolódnak egymáshoz. Ezért a 18 feszültségkomponensből csak kilenc ismeretlen.

A rugalmasság elméletében a törvény bizonyított pár nyírófeszültség szerint két kölcsönösen merőleges terület mentén e területek metszésvonalaira merőleges nyírófeszültség -összetevők egyenlők egymással:

Kimutatható, hogy a feszültségek (3.3) nemcsak jellemzik a test stresszállapotát egy adott ponton, hanem egyértelműen meghatározzák azt. Ezen feszültségek kombinációja szimmetrikus mátrixot képez, amelyet ún stresszfeszítő:

(3.4)

Mivel minden pontnak saját feszültségfeszítője lesz, a testnek van terület feszültségfeszítők.

Ha egy tenzort megszorozunk egy skaláris értékkel, akkor új tenzort kapunk, amelynek minden alkotóeleme többszöröse az eredeti tenzor összetevőinek.