Filtros activos en amplificadores operacionales. Filtro activo de tres bandas basado en NM2116. Filtros de paso de banda y de muesca

Los filtros RC activos se aplican por debajo de 100 kHz. Aplicación de positivo reacción le permite aumentar el factor Q del polo del filtro. En este caso, el poste de filtro se puede implementar en elementos RC, que son mucho más económicos y en este rango de frecuencia son más pequeños en términos de dimensiones de inductancia. Además, se puede reducir el valor de la capacitancia del condensador incluido en el filtro activo, ya que en algunos casos el elemento amplificador permite incrementar su valor. El uso de condensadores de baja capacidad le permite elegir sus tipos con bajas pérdidas y alta estabilidad de parámetros.

Al diseñar filtros activos, un filtro de un orden determinado se divide en enlaces de primer y segundo orden. La respuesta de frecuencia resultante se obtendrá multiplicando las características de todos los enlaces. El uso de elementos activos (transistores, amplificadores operacionales) permite excluir la influencia de los enlaces entre sí y diseñarlos de forma independiente. Esta circunstancia simplifica y reduce enormemente el costo de diseño y configuración de filtros activos.

Filtros de paso bajo activos de primer orden

La Figura 2 muestra un esquema de un filtro de paso bajo de primer orden RC activo basado en un amplificador operacional. Este circuito le permite realizar el polo del coeficiente de transferencia a frecuencia cero, los valores de la resistencia de la resistencia R1 y la capacitancia del condensador C1 pueden establecer su frecuencia de corte. Son los valores de capacitancia y resistencia los que determinarán el ancho de banda de este circuito de filtro activo.

Figura 2. Esquema de un filtro de paso bajo de primer orden RC activo

En el circuito que se muestra en la Figura 2, la ganancia está determinada por la relación de las resistencias R2 y R1:

(1),

y el valor de la capacitancia del condensador C1 aumenta por la ganancia más una vez debido al efecto Miller.

(2),

Cabe señalar que este método de aumentar el valor de capacitancia conduce a una disminución en el rango dinámico del circuito en su conjunto. Por lo tanto, para Por aquí En casos extremos se recurre al aumento de la capacitancia del condensador. Por lo general, se omiten con un circuito RC integrador, en el que se logra una disminución en la frecuencia de corte aumentando la resistencia de la resistencia a un valor constante de la capacitancia del capacitor. Para eliminar la influencia de los circuitos de carga, generalmente se coloca un amplificador de búfer con una ganancia de voltaje unitaria en la salida del circuito RC.

Figura 3. Circuito de filtro de paso bajo RC de primer orden (cadena RC)

Sin embargo, si la frecuencia de corte del filtro de paso bajo es lo suficientemente baja, puede ser necesario gran importancia capacitancia del condensador. Los condensadores electrolíticos con capacitancia significativa no son adecuados para crear filtros debido a la gran variación en los parámetros y la baja estabilidad. Condensadores de cerámica con alta constante eléctrica ε , tampoco difieren en la estabilidad del valor de capacitancia. Por lo tanto, se utilizan capacitores de baja capacidad altamente estables y su valor aumenta en el circuito de filtro activo que se muestra en la Figura 2.

Filtros de paso bajo activos de segundo orden

Los circuitos de filtro activo de segundo orden son incluso más comunes, lo que permite una mayor pendiente de la respuesta de frecuencia en comparación con el circuito de primer orden. Además, estos enlaces le permiten sintonizar la frecuencia del polo a un valor dado obtenido al aproximar la característica de amplitud-frecuencia. El más extendido es el esquema de Sallen-Key, que se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Esquema de un filtro de paso bajo de segundo orden RC activo

La respuesta de frecuencia de este circuito es similar a la respuesta de frecuencia del enlace de segundo orden de un filtro LC pasivo. Su apariencia se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Vista aproximada de la respuesta de amplitud-frecuencia del enlace de segundo orden de un filtro de paso bajo RC activo

En este caso, la frecuencia de resonancia del polo se puede determinar a partir de la fórmula:

(3),

y su factor de calidad:

(4),

Las frecuencias de ceros son idealmente iguales al infinito. En un circuito real, dependen del diseño. placa de circuito impreso y los parámetros de las resistencias y condensadores utilizados.

El esquema Sallen-Key le permite simplificar la selección de elementos del circuito tanto como sea posible. Normalmente, C1 y C2 tienen la misma capacitancia. Las resistencias R1 y R2 seleccionan la misma resistencia. Primero, se establecen por el valor de las capacidades C1 y C2. Como se mencionó anteriormente, intentan mantener sus capacidades lo más pequeñas posible. Son estos condensadores los que tienen las características más estables. Entonces se determina el valor de R1 y R2:

(5),

Las resistencias R3 y R4 en el circuito Sallen-Key determinan la ganancia de voltaje de la misma manera que en un circuito amplificador inversor convencional. En el circuito de filtro activo, son estos elementos los que determinarán el factor Q del polo.

(6),

En un circuito de filtro RC activo, el amplificador está cubierto por retroalimentación tanto negativa como positiva. La profundidad de la retroalimentación positiva está determinada por la relación de resistencias R1R2 o condensadores C1C2. Si el factor de calidad del polo se establece debido a esta relación (para abandonar la igualdad de resistencias o condensadores), entonces el amplificador operacional puede cubrirse con un 100% de retroalimentación negativa y proporcionar una ganancia unitaria del elemento activo. Esto simplificará el diagrama de enlace de segundo orden. En la Figura 6 se muestra un esquema simplificado de un filtro RC activo de segundo orden.

Figura 6. Diagrama de Sallen-Key simplificado

Desafortunadamente, con una ganancia unitaria, solo se pueden establecer los mismos valores de las resistencias R1 y R2, y el factor de calidad requerido se puede obtener mediante la relación de las capacitancias. Por lo tanto, el cálculo comienza con la configuración del valor nominal de las resistencias R1 = R2 = R. Luego, la capacitancia se puede calcular de la siguiente manera:

(7),
(8),

Durante muchos años, todo el mundo se ha acostumbrado a utilizar un amplificador operacional como elemento activo. Sin embargo, en algunos casos puede resultar que el circuito del transistor ocupe un área más pequeña o resulte ser más de banda ancha. La Figura 7 muestra un diagrama de un filtro de paso bajo activo, hecho en un transistor bipolar.

Figura 7. Esquema de un filtro de paso bajo RC activo en un transistor

El cálculo de este circuito (elementos R1, R2, C1, C2) no difiere del cálculo mostrado en la Figura 6. El cálculo de las resistencias R3, R4, R5 no difiere del cálculo de una etapa de estabilización de emisor convencional.

Referencia histórica

La primera filtros de frecuencia había filtros LC pasivos. Luego, ya en los años 30 del siglo XX, se notó que la retroalimentación en las etapas de amplificación es capaz de aumentar el factor Q de los circuitos LC de los amplificadores de radio. En la Figura 1 se muestra uno de los esquemas más comunes para aumentar el factor Q de un circuito LC paralelo.

Figura 1. Esquema para aumentar el factor de calidad de un circuito oscilatorio paralelo

Esta característica no se usa ampliamente en circuitos LC, ya que los circuitos LC permiten métodos constructivos para proporcionar el factor de calidad necesario para la implementación de la mayoría de los circuitos de filtro que operan a altas frecuencias. Al mismo tiempo, los circuitos de retroalimentación positiva utilizados para aumentar el factor Q de los circuitos se autoexcitan y generalmente limitan el rango dinámico de la señal de salida debido a la influencia del ruido de la etapa del amplificador.

Se ha desarrollado una situación completamente diferente en la región de baja frecuencia. Estas son principalmente las frecuencias del rango de audio (20 Hz a 20 kHz). En este rango de frecuencia, las dimensiones de los inductores y condensadores se vuelven inaceptablemente grandes. Además, las pérdidas de estos elementos radiotécnicos también aumentan, lo que en la mayoría de los casos no permite obtener el factor Q de los polos de filtro necesario para implementar el dado. Todo esto llevó a la necesidad de utilizar etapas amplificadoras.

fecha última actualización expediente 18.06.2018

Literatura:

1. Tietze W. Schenk K. Circuitos semiconductores: una guía de referencia. Por. con él. - 12ª edición. M .: Dodeka XXI, 2015-1784

• Tutorial

Breve introducción

Sigo escribiendo spam sobre el tema de los amplificadores operacionales. En este artículo intentaré dar una descripción general de uno de los temas más importantes relacionados con los amplificadores operacionales. Pues bienvenido filtros activos .

Resumen del tema

Es posible que ya se haya encontrado con modelos de filtros RC, LC y RLC. Son bastante adecuados para la mayoría de las tareas. Pero para algunos propósitos, es muy importante tener filtros con características de banda de paso más planas y pendientes más pronunciadas. Aquí es donde necesitamos filtros activos.
Para refrescar su memoria, permítame recordarle qué son los filtros:
Filtro de paso bajo(LPF): pasa la señal a continuación una cierta frecuencia(también llamado frecuencia de corte). Wikipedia
Filtro de paso alto(HPF): pasa la señal por encima de la frecuencia de corte. Wikipedia
Filtro de paso de banda- solo pasa un cierto rango de frecuencia. Wikipedia
Filtro de muesca- retrasa solo un cierto rango de frecuencia. Wikipedia
Bueno, algunas letras más. Mire la respuesta de frecuencia (AFC) del HPF. No busque nada interesante en este gráfico todavía, solo preste atención a los gráficos y sus nombres:

Los ejemplos más comunes de filtros activos se pueden encontrar en la sección "Integradores y diferenciadores". Pero en este artículo no tocaremos estos esquemas, porque no son muy eficientes.

Elegir un filtro

Supongamos que ya ha decidido la frecuencia que desea filtrar. Ahora debes decidir el tipo de filtro. Más precisamente, debe elegir sus características. En otras palabras, cómo se "comportará" el filtro.
Las principales características son:
Filtro de mantequilla- tiene la característica más plana en la banda de paso, pero tiene un deslizamiento suave.
Filtro Chebyshev- tiene la caída más pronunciada, pero tiene las características de ancho de banda más desiguales.
Filtro de Bessel- tiene una buena respuesta de frecuencia de fase y una caída bastante "decente". Recuentos La mejor decision si no hay una tarea específica.

Más información

Suponga que también ha completado esta tarea. Y ahora puede proceder con seguridad a los cálculos.
Existen varios métodos de cálculo. Hagámoslo simple y usemos el más simple. Y el más simple es el método "tabular". Las tablas se pueden encontrar en la literatura relevante. Lo que sea que busque durante mucho tiempo, citaré de Horowitz y Hill "El arte de los circuitos".
Para LPF:

Digamos que puede encontrar y leer todo esto en la literatura. Pasemos específicamente al diseño de filtros.

Pago

En esta sección intentaré "repasar" brevemente todos los tipos de filtros.
Entonces, ejercicio 1... Construya un filtro de paso bajo de segundo orden con una frecuencia de corte de 150 Hz de acuerdo con la característica de Butterward.
Empecemos. Si tenemos un filtro del n-ésimo orden par, esto significa que habrá n / 2 amplificadores operacionales en él. En esta tarea, uno.
Circuito LPF:


Para de este tipo El cálculo se tiene en cuenta que R1 = R2, C1 = C2.
Miramos el plato. Vemos eso K = 1,586... Esto nos será útil un poco más tarde.
Para un filtro de paso bajo, es cierto:
donde, por supuesto,
es la frecuencia de corte.
Después de contar, obtenemos. Ahora vayamos a la selección de elementos. Nos decidimos por el sistema operativo - "ideal" en la cantidad de 1 pieza. De la igualdad anterior, podemos asumir que no es importante para nosotros qué elemento elegir "primero". Comencemos con una resistencia. Es mejor que su valor de resistencia esté en el rango de 2kOhm a 500kOhm. A simple vista, sea 11 kOhm. En consecuencia, la capacitancia del capacitor será igual a 0.1 μF. Para resistencias de retroalimentación, el valor R tomamos arbitrariamente. Normalmente tomo 10 kΩ. Luego, para el valor superior de K tomamos de la tabla. Por tanto, el inferior tendrá un valor de resistencia. R = 10 kOhm y el máximo de 5,8 kOhm.
Recopilemos y simulemos la respuesta de frecuencia.

Tarea 2... Construya un filtro de paso alto de cuarto orden con una frecuencia de corte de 800 Hz según la característica de Bessel.
Nosotros decidimos. Dado que el filtro es de cuarto orden, el circuito tendrá dos opamp. Aquí no todo es nada complicado. Simplemente conectamos en cascada 2 HPF.
El filtro en sí tiene este aspecto:


El filtro de cuarto orden se ve así:


Ahora el cálculo. Como puede ver, para el filtro de cuarto orden tenemos hasta 2 valores A... Es lógico que la primera esté destinada a la primera etapa, la segunda a la segunda. Los valores A son iguales a 1.432 y 1.606, respectivamente. La tabla era para filtros de paso bajo (!). Para calcular el HPF, debe cambiar algunas cosas. Impares A siguen siendo los mismos de todos modos. Para las características de Bessel y Chebyshev, el parámetro cambia
- frecuencia de normalización. Será igual ahora:

Para los filtros Chebyshev y Bessel, tanto para bajas como para altas frecuencias, es válida la misma fórmula:

Tenga en cuenta que tendrá que contar por separado para cada cascada individual.
Para la primera etapa:

Dejar CON= 0.01 μF, entonces R= 28,5 kΩ. Resistencias de retroalimentación: más bajas, como de costumbre, 10 kOhm; superior - 840 ohmios.
Para la segunda etapa:

Dejemos la capacitancia sin cambios. Una vez C = 0.01 μF, luego R= 32 kΩ.
Construimos la respuesta de frecuencia.

Para crear un filtro de paso de banda o de muesca, puede conectar en cascada un filtro de paso bajo y un filtro de paso alto. Pero estos tipos a menudo no se utilizan debido a características deficientes.
Para los filtros de paso de banda y de muesca, también puede utilizar el "método tabular", pero hay características ligeramente diferentes.
Enseguida daré un plato y te lo explicaré un poco. Para no estirar demasiado, los valores se toman inmediatamente para un filtro de paso de banda de cuarto orden.

a1 y b1- coeficientes calculados. Q- factor de calidad. Esta nuevo parámetro... Cuanto mayor sea el valor de Q, más "brusca" será la caída. Δf- el rango de frecuencias pasables y el muestreo está en el nivel de -3 dB. Coeficiente α es otro factor de cálculo. Se puede encontrar utilizando fórmulas que son bastante fáciles de encontrar en Internet.
De acuerdo, eso es suficiente. Ahora la asignación de trabajo.
Tarea # 3... Construya un filtro de paso de banda de cuarto orden basado en la característica Butterward con una frecuencia central de 10 kHz, un ancho de banda de 1 kHz y una ganancia en el punto de frecuencia central igual a 1.
Vamos. Filtro de cuarto orden. Esto significa dos amplificadores operacionales. Daré un esquema típico de inmediato con los elementos de diseño.


Para el primer filtro, la frecuencia central se define como:

Para el segundo filtro:

Concretamente en nuestro caso, nuevamente a partir de la tabla, determinamos que la figura de mérito Q= 10. Calcule el factor de calidad del filtro. Además, cabe señalar que el factor de calidad de ambos será igual.

Corrección de ganancia de frecuencia central:

La etapa final es el cálculo de los componentes.
Deje que el condensador sea de 10 nF. Luego, para el primer filtro:



En el mismo orden que (1), encontramos R22 = R5 = 43,5 kΩ, R12 = R4= 15,4 kΩ, R32 = R6= 54,2 ohmios. Solo tenga en cuenta que para el segundo filtro usamos
Y por último, la respuesta en frecuencia.

La siguiente parada son los filtros de banda o muesca.
Aquí hay varias variaciones. Probablemente el más simple sea el filtro activo Wien-Robinson. Un circuito típico es también un filtro de cuarto orden.


Nuestra última misión.
Misión 4... Construya un filtro de muesca con una frecuencia central de 90 Hz, un factor de calidad Q= 2 y una ganancia de ancho de banda de 1.
En primer lugar, elegimos arbitrariamente la capacitancia del condensador. Digamos C = 100 nF.
Definamos el valor R6 = R7 = R:

Es lógico que "jugando" con estas resistencias, podamos cambiar el rango de frecuencia de nuestro filtro.
A continuación, necesitamos definir coeficientes intermedios. Los encontramos a través del factor de calidad.


Elijamos una resistencia arbitraria R2... En este caso particular, lo mejor es que sea igual a 30 kOhm.
Ahora podemos encontrar resistencias que regularán la ganancia en el ancho de banda.


Y por último, debes elegir arbitrariamente R5 = 2R1... En mi circuito, estas resistencias tienen un valor de 40 kOhm y 20 kOhm, respectivamente.
En realidad, la respuesta de frecuencia:

Casi el final

Si está interesado en aprender un poco más, puedo aconsejarle que lea "El arte de los circuitos" de Horowitz y Hill.
Además, D. Johnson "Un manual de filtros activos".

Cuando se trabaja con señales eléctricas, a menudo se requiere separar una frecuencia o banda de frecuencias de ellas (por ejemplo, para separar el ruido y las señales útiles). Para esta separación se utilizan filtros eléctricos. Los filtros activos, a diferencia de los pasivos, incluyen amplificadores operacionales (u otros elementos activos, por ejemplo, transistores, tubos de vacío) y tienen una serie de ventajas. Proporcionan una mejor separación de la banda de paso y las bandas de atenuación; en ellas, es relativamente fácil ajustar la desigualdad de la respuesta de frecuencia en las regiones de transmisión y atenuación. Además, en los circuitos de filtro activo, generalmente no se usan inductores. En los circuitos de filtro activo, las respuestas de frecuencia están determinadas por retroalimentaciones dependientes de la frecuencia.

Filtro de paso bajo

El circuito del filtro de paso bajo se muestra en la Fig. 12.

Arroz. 12. Filtro de paso bajo activo.

El coeficiente de transmisión de dicho filtro se puede escribir como

, (5)

y
. (6)

En A 0 >>1

Relación de transmisión
en (5) resulta ser el mismo que en el filtro pasivo de segundo orden que contiene los tres elementos ( R, L, C) (Fig.13), para lo cual:

Arroz. 14. Respuesta de frecuencia y respuesta de fase del filtro de paso bajo activo para diferentesQ .

Si R 1 = R 3 = R y C 2 = C 4 = C(en la Fig.12), entonces el coeficiente de transmisión se puede escribir como

Características de amplitud y frecuencia de fase de un filtro de paso bajo activo para diferentes valores de factor de calidad Q se muestran en la Fig. 14 (los parámetros del circuito eléctrico se seleccionan de modo que ω 0 = 200 rad / s). La figura muestra que con el crecimiento Q

Un filtro de paso bajo activo de primer orden es implementado por el circuito en la Fig. 15.

Arroz. 15. Filtro de paso bajo activo de primer orden.

El coeficiente de transmisión del filtro es

.

El análogo pasivo de este filtro se muestra en la Fig. dieciséis.

Comparando estos coeficientes de transmisión, vemos que al mismo tiempo constantes τ’ 2 y τ el módulo de ganancia del filtro activo de primer orden estará en A 0 veces más que el pasivo.

Arroz. 17.Simulink-modelo de un filtro de paso bajo activo.

La respuesta de frecuencia y la respuesta de fase del filtro activo en consideración se pueden investigar, por ejemplo, en Simulink utilizando el bloque de función de transferencia. Para los parámetros del circuito eléctrico. A R = 1, ω 0 = 200 rad / sy Q = 10 Simulink- el modelo con el bloque de función de transferencia se verá como se muestra en la Fig. 17. La respuesta de frecuencia y la respuesta de fase se pueden obtener utilizando LTI- espectador... Pero en este caso es más fácil usar el comando MATLAB freqs. A continuación se muestra la lista para obtener los gráficos de respuesta de frecuencia y respuesta de fase.

w0 = 2e2; % frecuencia natural

Q = 10; % factor de calidad

w = 0: 1: 400; % rango de frecuencia

b =; % vector del numerador de la función de transferencia:

a =; % vector del denominador de la función de transferencia:

frec (b, a, w); % cálculo y construcción de respuesta de frecuencia y respuesta de fase

Respuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo activo (para τ = 1c y A 0 = 1000) se muestran en la Fig.18. La figura muestra que con el crecimiento Q se manifiesta la naturaleza resonante de la característica amplitud-frecuencia.

Construyamos un modelo de filtro de paso bajo en SimPowerSystems usando el bloque OU que creamos ( Operacionalamplificador), como se muestra en la Figura 19. El bloque del amplificador operacional no es lineal, por lo que en la configuración Simulación/ ConfiguraciónParámetrosSimulink para aumentar la velocidad de cálculo, debe utilizar los métodos ode23tb o ode15s... También es necesario elegir sabiamente el paso de tiempo.

Arroz. 18. Respuesta de frecuencia y respuesta de fase del filtro de paso bajo activo (paraτ = 1c).

Dejar R 1 = R 3 = R 6 = 100 ohmios, R 5 = 190 ohmios, C 2 = C 4 = 5 * 10-5 F. Para el caso en que la frecuencia de la fuente coincide con la frecuencia natural del sistema ω 0 , la señal en la salida del filtro alcanza su máxima amplitud (mostrada en la Fig. 20). La señal es una oscilación forzada de estado estable con la frecuencia de la fuente. El gráfico muestra claramente el proceso transitorio causado por encender el circuito en ese momento. t= 0. Además, el gráfico muestra las desviaciones de la señal de la forma sinusoidal cerca de los extremos. En la Fig. 21. muestra una parte ampliada del gráfico anterior. Estas desviaciones pueden explicarse por la saturación del amplificador operacional (los valores máximos permitidos de voltaje en la salida del amplificador operacional son ± 15 V). Obviamente, con un aumento en la amplitud de la señal fuente, también aumenta la región de distorsión de la señal en la salida.

Arroz. 19. Modelo de un filtro de paso bajo activo enSimPowerSystems.

Arroz. 20. Señal en la salida del filtro de paso bajo activo.

Arroz. 21. Un fragmento de la señal a la salida del filtro de paso bajo activo.

Los filtros activos se basan en amplificadores (generalmente amplificadores operacionales) y filtros RC pasivos. Entre las ventajas de los filtros activos en comparación con los filtros pasivos cabe destacar:

· Falta de inductores;

· Mejor selectividad;

· Compensación por la atenuación de señales útiles o incluso su amplificación;

· Idoneidad para la implementación en forma de CI.

Los filtros activos también tienen desventajas:

¨ consumo de energía de la fuente de energía;

¨ rango dinámico limitado;

¨ distorsión adicional de la señal no lineal.

Tenga en cuenta también que el uso de filtros activos con amplificadores operacionales a frecuencias superiores a decenas de megahercios es difícil debido a la baja frecuencia de ganancia unitaria de la mayoría de los amplificadores operacionales de uso generalizado. La ventaja de los filtros de amplificador operacional activos es especialmente evidente en la mayoría de bajas frecuencias, hasta fracciones de hercio.

En el caso general, podemos suponer que el amplificador operacional en el filtro activo corrige la respuesta de frecuencia del filtro pasivo al proporcionar diferentes condiciones para el paso de diferentes frecuencias del espectro de la señal, compensa las pérdidas en frecuencias específicas, lo que conduce a caídas pronunciadas en la tensión de salida en las pendientes de la respuesta de frecuencia. Para estos fines, en el OA se utilizan una variedad de sistemas operativos de frecuencia selectiva. En filtros activos se obtiene la respuesta en frecuencia de todo tipo de filtros: paso bajo (LPF), triplicar(HPF) y paso de banda (PF).

La primera etapa en la síntesis de cualquier filtro es la configuración de la función de transferencia (en forma de operador o compleja), que cumple con las condiciones de viabilidad práctica y al mismo tiempo proporciona la respuesta de frecuencia o respuesta de fase requerida (pero no ambas) de el filtro. Este paso se llama aproximación de filtro.

Una función de operador es una razón de polinomios:

K ( pags) = A ( pags) / B ( pags),

y se define unívocamente por ceros y polos. El polinomio numerador más simple es una constante. El número de polos de la función (y en los filtros activos de un amplificador operacional, el número de polos suele ser igual al número de condensadores en los circuitos que forman la respuesta de frecuencia) determina el orden del filtro. El orden del filtro indica la tasa de caída de su respuesta de frecuencia, que para el primer orden es 20dB / dec, para el segundo - 40dB / dec, para el tercero - 60dB / dec, etc.

El problema de aproximación se resuelve para un filtro de paso bajo, luego usando el método de inversión de frecuencia, la dependencia obtenida se usa para otros tipos de filtros. En la mayoría de los casos, la respuesta de frecuencia se establece tomando el coeficiente de transferencia normalizado:

,

donde f (x) - función de filtración; - frecuencia normalizada; - frecuencia de corte del filtro; e es la desviación permitida en la banda de paso.

Dependiendo de qué función se tome como f (x), se distinguen los filtros (a partir del segundo orden) de Butterworth, Chebyshev, Bessel, etc. La figura 7.15 muestra sus características comparativas.

El filtro Butterworth (función Butterworth) describe la respuesta de frecuencia con la parte más plana en la banda de paso y una tasa de caída relativamente baja. La respuesta de frecuencia de un filtro de paso bajo de este tipo se puede representar de la siguiente manera:

donde n es el orden del filtro.

El filtro Chebyshev (función Chebyshev) describe la respuesta de frecuencia con una cierta irregularidad en la banda de paso, pero no con una mayor tasa de caída.

El filtro de Bessel se caracteriza por una respuesta de fase lineal, como resultado de lo cual las señales cuyas frecuencias se encuentran en la banda de paso pasan a través del filtro sin distorsión. En particular, los filtros Bessel no producen valores atípicos al procesar formas de onda rectangulares.

Además de las aproximaciones enumeradas de la respuesta de frecuencia de los filtros activos, se conocen otras, por ejemplo, el filtro Chebyshev inverso, el filtro Zolotarev, etc. Tenga en cuenta que los circuitos de filtro activo no cambian dependiendo del tipo de aproximación de respuesta de frecuencia, pero las relaciones entre los valores nominales de sus elementos cambian.

Los HPF, LPF, PF más simples (de primer orden) y su LFC se muestran en la Figura 7.16.

En estos filtros, un condensador que determina la respuesta de frecuencia se incluye en el circuito de retroalimentación.

Para un filtro de paso alto (Figura 7.16a), el coeficiente de transmisión es:

,

La frecuencia de conjugación de las asíntotas se encuentra a partir de la condición, de donde

.

Para un filtro de paso bajo (Figura 7.16b) tenemos:

,

.

El PF (Figura 7.16c) contiene elementos de un filtro de paso alto y un filtro de paso bajo.

Puede aumentar la pendiente de la caída de LFC aumentando el orden de los filtros. LPF, HPF y PF activos de segundo orden se muestran en la Figura 7.17.

La pendiente de sus asíntotas puede llegar a 40dB / dec, y la transición de filtro de paso bajo a filtro de paso alto, como se puede ver en las Figuras 7.17a, b, se lleva a cabo reemplazando resistencias por condensadores y viceversa. En el PF (Figura 7.17c) hay elementos de un filtro de paso alto y un filtro de paso bajo. Las funciones de transferencia son iguales:

¨ para LPF:

;

¨ para HPF:

.

Para el PF, la frecuencia de resonancia es:

.

Para el filtro de paso bajo y el filtro de paso alto, las frecuencias de corte son respectivamente iguales:

;

.

Muy a menudo, los FP de segundo orden se implementan utilizando circuitos puente. Los más comunes son los puentes en forma de T doble, que "no pasan" la señal en la frecuencia de resonancia (Figura 7.18a) y los puentes de Wien, que tienen el coeficiente de transferencia máximo en la frecuencia de resonancia (Figura 7.18b).

Los circuitos puente se incluyen en los circuitos PIC y OOS. En el caso de un puente en T doble, la profundidad de retroalimentación es mínima en la frecuencia de resonancia y la ganancia en esta frecuencia es máxima. Cuando se usa el puente de Wien, la amplificación a la frecuencia de resonancia es máxima, porque la profundidad máxima del POS. Al mismo tiempo, para mantener la estabilidad, la profundidad OOS introducida con la ayuda de resistencias y debe ser mayor que la profundidad PIC. Si las profundidades de POS y OOS están cerca, entonces dicho filtro puede tener un factor de calidad equivalente Q "2000.

La frecuencia de resonancia del doble puente en T en y y el puente de Viena en y , es igual a , y se elige en función de la condición de estabilidad ya que el coeficiente de transmisión del puente de Viena a una frecuencia es 1/3.

Para obtener un filtro de muesca, se puede incluir un puente en forma de T doble como se muestra en la Figura 7.18c, o se puede incluir el puente de Wien en el circuito OOS.

Para construir un filtro sintonizable activo, generalmente se usa un puente de Wien, en el que las resistencias están hechas en forma de una resistencia variable doble.

Es posible construir un filtro universal activo (LPF, HPF y PF), una variante del circuito que se muestra en la Figura 7.19.

Incluye un sumador en un amplificador operacional y dos filtros de paso bajo de primer orden en un amplificador operacional y, que están conectados en serie. Si , luego la frecuencia de acoplamiento ... El LFC tiene una pendiente asíntota del orden de 40 dB / dec. El filtro activo universal tiene una buena estabilidad de parámetros y un factor de alta calidad (hasta 100). En los circuitos integrados en serie, a menudo se utiliza un principio de diseño de filtro similar.

Giradores

El giratorio se llama dispositivo electronico transformando impedancia elementos reactivos. Por lo general, este es un convertidor de capacitancia a inductancia, es decir equivalente a la inductancia. Los giradores a veces se denominan sintetizadores inductores. Uso amplio giradores en un CI se explica por las grandes dificultades en la fabricación de inductores utilizando tecnología de estado sólido. El uso de giradores permite obtener una inductancia relativamente grande con buen peso y dimensiones.

La figura 7.20 muestra circuito eléctrico una de las variantes del girador, que es un repetidor en el OA, cubierto por el POS de frecuencia selectiva.

Dado que la capacitancia del capacitor disminuye con un aumento en la frecuencia de la señal, el voltaje en el punto a incrementará. Junto con él, aumentará el voltaje en la salida del amplificador operacional. El aumento de voltaje de la salida a través del circuito PIC va a la entrada no inversora, lo que conduce a un aumento adicional del voltaje en el punto a y cuanto más intensa, mayor es la frecuencia. Por lo tanto, el voltaje en el punto a se comporta como el voltaje en un inductor. La inductancia sintetizada está determinada por la fórmula:

.

El factor de calidad del girador se define como:

.

Uno de los principales problemas de los giradores es la dificultad para obtener el equivalente a un inductor en el que ambos pines no están conectados a un bus común. Tal giro se realiza en al menos cuatro amplificadores operacionales. Otro problema es el rango relativamente estrecho de frecuencias operativas del girador (hasta varios kilohercios para un amplificador operacional extendido).

Mientras desarrollaba el "relé controlado por radio", decidí utilizar el método de frecuencia para codificar los comandos de control. Al mismo tiempo, se decidió construir el filtro en el amplificador operacional, ya que la unidad del amplificador operacional que aún no se usó todavía estaba en el estuche. Pero aún no he terminado de fantasear con esto, lo pensé un poco y decidí que aún puedes ahorrar en detalles usando los elementos que están en stock. Esto llevó a la redacción de este artículo "cálculo de un filtro de paso de banda en un amplificador operacional". Buscando en los libros, recolectando todo Información necesaria compiló un algoritmo para calcular el filtro con fuente de alimentación unipolar... Pero más sobre eso más adelante, y ahora no hay mucha teoría.

Todos los filtros se dividen en: filtros activos, que utilizan elementos pasivos (resistencias y condensadores) y activos (transistores, microcircuitos) para formar la respuesta de frecuencia de un tipo determinado, y filtros pasivos, que utilizan solo elementos pasivos (resistencias y condensadores) para formar una respuesta de frecuencia de un tipo determinado. Ahora hablemos de los filtros de paso de banda.

El filtro de paso de banda se llama así porque solo pasa eso rango de frecuencia al que está sintonizado, mientras que las frecuencias fuera de este rango se atenúan. Cualquier filtro de paso de banda tiene varios parámetros principales que determinan sus características: banda de paso (la banda en la que la señal pasa a través del filtro tiene la menor atenuación), la banda de atenuación (la banda en la que se atenúan las señales), la ganancia (la característica del filtro , que es responsable de cuántas veces se aumentará o atenuará la señal en la banda de paso).

Un filtro de paso de banda ideal tiene una banda de paso rectangular, pero en la práctica esto no se puede lograr y solo se puede acercar a esta forma hasta cierto punto. Un filtro real no puede detener completamente las frecuencias fuera del rango de frecuencia deseado, como resultado, hay un área cerca de los límites del rango especificado donde la señal solo se atenúa parcialmente. Esta área se denomina pendiente del filtro y se mide en "dB" de atenuación por octava.

El principio de funcionamiento del filtro de paso de banda se basa en cambiar la ganancia en función de la frecuencia de la señal de entrada. El principal del filtro es un circuito RC, incluido en el circuito de retroalimentación, que, cuando cambia la frecuencia, afecta la ganancia. Bueno, creo que es suficiente teoría, pasemos a los cálculos.

Realizaremos el cálculo de acuerdo con el diagrama a continuación. Elementos R1-R3 y C1, C2: definen el ancho de banda y la ganancia. R4, R5: cambio del punto de operación, es necesario para el suministro de energía de una fuente unipolar. El microcircuito del amplificador operacional actúa como un elemento activo y debe conectarse de acuerdo con la hoja de datos. Debajo del diagrama en las imágenes se encuentra el cálculo del filtro de paso de banda en el amplificador operacional, pero también puede usar los archivos de cálculo en Mathcad 14 y los modelos en.

Circuito de filtro de paso de banda de amplificador operacional

Este filtro se puede utilizar en dispositivos de luz y música, controles de radio, sensores, etc.

Lista de radioelementos

Designacion	Un tipo	Denominación	Cantidad	Nota	Puntaje	Mi cuaderno
A	Amplificador operacional	LM358	1			En el bloc de notas
C1, C2	Condensador	3300 pF	2			En el bloc de notas
R1	Resistor	3,3 k ohmios	1			En el bloc de notas
R2	Resistor	240 ohmios	1			En el bloc de notas
R3	Resistor	1,5 mΩ	1			En el bloc de notas
R4	Resistor