Filtre active pe amplificatoare operaționale. Filtru activ cu trei benzi bazat pe NM2116. Filtre trece-bandă și notch

Filtrele active RC sunt aplicate sub 100 kHz. Aplicarea pozitivului părere vă permite să creșteți factorul Q al polului de filtru. În acest caz, polul de filtru poate fi implementat pe elemente RC, care sunt mult mai ieftine și în acest interval de frecvență sunt mai mici din punct de vedere al dimensiunilor inductanței. În plus, valoarea capacității condensatorului inclus în filtrul activ poate fi redusă, deoarece în unele cazuri elementul de amplificare permite creșterea valorii acestuia. Utilizarea condensatoarelor de capacitate redusă vă permite să alegeți tipurile lor cu pierderi reduse și stabilitate ridicată a parametrilor.

La proiectarea filtrelor active, un filtru de ordin dat este împărțit în legături de ordinul întâi și al doilea. Răspunsul în frecvență rezultat va fi obținut prin înmulțirea caracteristicilor tuturor legăturilor. Utilizarea elementelor active (tranzistoare, amplificatoare operaționale) face posibilă excluderea influenței legăturilor unele asupra altora și proiectarea lor independentă. Această împrejurare simplifică foarte mult și reduce costurile de proiectare și configurare a filtrelor active.

Filtre active trece jos de primă ordine

Figura 2 prezintă o schemă a unui filtru trece-jos de ordinul întâi RC, bazat pe un amplificator operațional. Acest circuit vă permite să realizați polul coeficientului de transfer la frecvența zero, valorile rezistenței rezistorului R1 și capacitatea condensatorului C1 pot seta frecvența de tăiere a acestuia. Valorile capacității și rezistenței sunt cele care vor determina lățimea de bandă a acestui circuit de filtru activ.

Figura 2. Schema unui filtru trece-jos de ordinul întâi RC activ

În circuitul prezentat în figura 2, câștigul este determinat de raportul dintre rezistențele R2 și R1:

(1),

iar valoarea capacității condensatorului C1 este mărită cu câștigul plus o dată datorită efectului Miller.

(2),

Trebuie remarcat faptul că această metodă de creștere a valorii capacității duce la o scădere a intervalului dinamic al circuitului în ansamblu. Prin urmare, să Pe aici se recurge la creşterea capacităţii condensatorului în cazuri extreme. De obicei, acestea sunt ocolite cu un circuit RC integrator, în care se realizează o scădere a frecvenței de tăiere prin creșterea rezistenței rezistenței la o valoare constantă a capacității condensatorului. Pentru a elimina influența circuitelor de sarcină, la ieșirea circuitului RC este de obicei plasat un amplificator tampon cu un câștig unitar de tensiune.

Figura 3. Circuit de filtru trece-jos RC de ordinul întâi (lanț RC)

Cu toate acestea, la o frecvență de tăiere suficient de mică a filtrului trece-jos, poate fi necesară o valoare mare a condensatorului. Condensatoarele electrolitice cu capacitate semnificativă nu sunt potrivite pentru crearea filtrelor din cauza variației mari a parametrilor și a stabilității scăzute. Condensatoare pe bază de ceramică cu o constantă electrică ridicată ε , de asemenea, nu diferă în stabilitatea valorii capacității. Prin urmare, sunt utilizați condensatori foarte stabili de capacitate mică, iar valoarea lor crește în circuitul de filtru activ prezentat în Figura 2.

Filtre trece-jos active de ordinul doi

Circuitele de filtru activ de ordinul doi sunt și mai comune, permițând o pantă mai mare a răspunsului în frecvență în comparație cu circuitul de ordinul întâi. În plus, aceste legături vă permit să reglați frecvența polului la o valoare dată, obținută prin aproximarea caracteristicii amplitudine-frecvență. Cea mai răspândită este schema Sallen-Key, prezentată în Figura 4.

Figura 4. Schema unui filtru trece-jos de ordinul doi activ RC

Răspunsul în frecvență al acestui circuit este similar cu răspunsul în frecvență al legăturii de ordinul doi a unui filtru LC pasiv. Aspectul său este prezentat în figura 5.

Figura 5. O vedere aproximativă a răspunsului amplitudine-frecvență al legăturii de ordinul doi a unui filtru trece-jos RC activ

În acest caz, frecvența de rezonanță a polului poate fi determinată din formula:

(3),

și factorul său de calitate:

(4),

Frecvențele zerourilor sunt în mod ideal egale cu infinitul. Într-un circuit real, acestea depind de design placă de circuit imprimatși parametrii rezistențelor și condensatoarelor utilizate.

Schema Sallen-Key vă permite să simplificați cât mai mult posibil selecția elementelor circuitului. De obicei, C1 și C2 au aceeași capacitate. Rezistoarele R1 și R2 selectează aceeași rezistență. În primul rând, acestea sunt stabilite de valoarea capacităților C1 și C2. După cum sa discutat mai sus, ei încearcă să-și păstreze capacitățile cât mai mici posibil. Acești condensatori au cele mai stabile caracteristici. Apoi se determină valoarea lui R1 și R2:

(5),

Rezistoarele R3 și R4 din circuitul Sallen-Key determină câștigul de tensiune în același mod ca într-un circuit amplificator inversor convențional. În circuitul de filtru activ, aceste elemente sunt cele care vor determina factorul Q al polului.

(6),

Într-un circuit de filtru RC activ, amplificatorul este acoperit atât de feedback negativ, cât și pozitiv. Adâncimea feedback-ului pozitiv este determinată de raportul dintre rezistențele R1R2 sau condensatoarele C1C2. Dacă factorul de calitate al polului este setat datorită acestui raport (pentru a abandona egalitatea rezistențelor sau condensatorilor), atunci amplificatorul operațional poate fi acoperit cu feedback negativ 100% și poate oferi un câștig unitar al elementului activ. Acest lucru va simplifica diagrama de legături de ordinul doi. O schemă simplificată a unui filtru RC activ de ordinul doi este prezentată în Figura 6.

Figura 6. Diagrama Sallen-Key simplificată

Din păcate, cu un câștig unitar, pot fi setate doar aceleași valori ale rezistențelor R1 și R2, iar factorul de calitate necesar poate fi obținut prin raportul capacităților. Prin urmare, calculul începe cu setarea valorii nominale a rezistențelor R1 = R2 = R. Apoi, capacitatea poate fi calculată după cum urmează:

(7),

(8),

De mulți ani, toată lumea s-a obișnuit să folosească un amplificator operațional ca element activ. Cu toate acestea, în unele cazuri, se poate dovedi că circuitul de pe tranzistor fie va ocupa o zonă mai mică, fie se va dovedi a fi mai în bandă largă. Figura 7 prezintă o diagramă a unui filtru activ trece-jos, realizat pe un tranzistor bipolar.

Figura 7. Schema unui filtru trece-jos activ RC pe un tranzistor

Calculul acestui circuit (elementele R1, R2, C1, C2) nu diferă de calculul prezentat în Figura 6. Calculul rezistențelor R3, R4, R5 nu diferă de calculul unei etape de stabilizare a emițătorului convențional.

Referință istorică

Primul filtre de frecventa existau filtre LC pasive. Apoi, deja în anii 30 ai secolului XX, s-a observat că feedback-ul în etapele de amplificare este capabil să crească factorul Q al circuitelor LC ale amplificatoarelor radio. Una dintre cele mai comune scheme de creștere a factorului Q al unui circuit LC paralel este prezentată în Figura 1.

Figura 1. Schema de creștere a factorului de calitate al unui circuit oscilator paralel

Această caracteristică nu este utilizată pe scară largă în circuitele LC, deoarece circuitele LC permit metode constructive pentru a oferi factorul de calitate necesar implementării majorității circuitelor de filtrare care funcționează la frecvențe înalte. În același timp, circuitele de feedback pozitiv utilizate pentru a crește calitatea circuitelor sunt autoexcitate și, de obicei, limitează intervalul dinamic al semnalului de ieșire datorită influenței zgomotului etajului amplificatorului.

O situație complet diferită s-a dezvoltat în regiunea de joasă frecvență. Acestea sunt în principal frecvențele domeniului audio (20 Hz până la 20 kHz). În acest interval de frecvență, dimensiunile inductoarelor și condensatoarelor devin inacceptabil de mari. În plus, cresc și pierderile acestor elemente radiotehnice, ceea ce în majoritatea cazurilor nu permite obținerea factorului Q al polilor de filtrare necesar implementării celui dat. Toate acestea au dus la necesitatea folosirii etajelor de amplificare.

Data Ultima actualizare dosar 18.06.2018

Literatură:

Tietze W. Schenk K. Semiconductor Circuitry: A Reference Guide. Pe. cu el. - ediția a XII-a. M .: Dodeka XXI, 2015 .-- 1784

Tutorial

Scurtă introducere

Continui să scriu spam pe tema amplificatoarelor operaționale. În acest articol voi încerca să ofer o privire de ansamblu asupra unuia dintre cele mai importante subiecte legate de amplificatoarele operaționale. Deci bine ai venit filtre active.

Prezentare generală a subiectului

Este posibil să fi întâlnit deja modele de filtre RC, LC și RLC. Sunt destul de potrivite pentru majoritatea sarcinilor. Dar pentru anumite scopuri este foarte important să existe filtre cu caracteristici de bandă de trecere mai plate și pante mai abrupte. Aici avem nevoie de filtre active.
Pentru a vă reîmprospăta memoria, permiteți-mi să vă reamintesc ce sunt filtrele:
Filtru trece jos(LPF) - trece semnalul de mai jos o anumită frecvență(numită și frecvență de tăiere). Wikipedia
Filtru de trecere înaltă(HPF) - trece semnalul peste frecvența de tăiere. Wikipedia
Filtru trece bandă- trece doar de un anumit interval de frecvență. Wikipedia
Filtru Notch- întârzie doar un anumit interval de frecvență. Wikipedia
Ei bine, mai multe versuri. Uitați-vă la răspunsul în frecvență (AFC) al HPF. Nu căuta încă nimic interesant pe acest grafic, doar fii atent la intrigă și numele lor:

Cele mai comune exemple de filtre active pot fi găsite în secțiunea „Integratoare și diferențiatoare”. Dar în acest articol nu vom atinge aceste scheme, deoarece nu sunt foarte eficiente.

Alegerea unui filtru

Să presupunem că v-ați decis deja asupra frecvenței pe care doriți să o filtrați. Acum trebuie să decideți asupra tipului de filtru. Mai precis, trebuie să-i alegeți caracteristicile. Cu alte cuvinte, cum se va „comporta” filtrul.
Principalele caracteristici sunt:
Filtru de unt- are cea mai plată caracteristică în banda de trecere, dar are o rulare lină.
filtru Cebyshev- are cea mai abruptă declinare, dar are cele mai inegale caracteristici de lățime de bandă.
filtru Bessel- are un răspuns bun de fază-frecvență și un roll-off destul de „decent”. Contează cea mai buna alegere dacă nu există o sarcină specifică.

Mai multe informatii

Să presupunem că ați finalizat și această sarcină. Și acum puteți trece în siguranță la calcule.
Există mai multe metode de calcul. Să rămânem simplu și să folosim cel mai simplu. Iar cea mai simplă este metoda „tabulară”. Tabelele pot fi găsite în literatura de specialitate. Orice ați căuta mult timp, voi cita din Horowitz și Hill „Arta circuitului”.
Pentru LPF:

Să spunem că ai putea găsi și citi toate acestea în literatură. Să trecem în mod specific la designul filtrelor.

Plată

În această secțiune voi încerca să „trec peste” pe scurt toate tipurile de filtre.
Asa de, exercitiul 1... Construiți un filtru trece-jos de ordinul doi cu o frecvență de tăiere de 150 Hz conform caracteristicii Butterward.
Să începem. Dacă avem un filtru de ordinul a n-a, asta înseamnă că vor fi n / 2 opamp-uri în el. În această sarcină - unul.
Circuit LPF:

Pentru de acest tip calculul se ţine cont că R1 = R2, C1 = C2.
Ne uităm la farfurie. Noi vedem asta K = 1,586... Acest lucru ne va fi de folos puțin mai târziu.
Pentru un filtru trece-jos, este adevărat:
unde, desigur,
este frecvența de tăiere.
După numărare, obținem. Acum să trecem la selecția elementelor. Ne-am decis asupra sistemului de operare - „ideal” în valoare de 1 bucată. Din egalitatea anterioară, putem presupune că nu este important pentru noi ce element să alegem „primul”. Să începem cu un rezistor. Cel mai bine este ca valoarea rezistenței sale să fie în intervalul de la 2 kOhm la 500 kOhm. Ochi, lasă-l să fie de 11 kOhm. În consecință, capacitatea condensatorului va deveni egală cu 0,1 μF. Pentru rezistențele de feedback, valoarea R luăm în mod arbitrar. De obicei iau 10 kΩ. Apoi, pentru valoarea superioară a lui K luăm din tabel. Prin urmare, cel mai mic va avea o valoare de rezistență R = 10 kOhm, iar partea de sus 5,8 kOhm.
Să colectăm și să simulăm răspunsul în frecvență.

Sarcina # 2... Construiți un filtru trece-înalt de ordinul al patrulea cu o frecvență de tăiere de 800 Hz conform caracteristicii Bessel.
Noi decidem. Deoarece filtrul este de ordinul al patrulea, atunci circuitul va avea doi opamp. Totul nu este deloc complicat aici. Pur și simplu punem în cascadă 2 circuite HPF.
Filtrul în sine arată astfel:

Filtrul de ordinul al patrulea arată astfel:

Acum calculul. După cum puteți vedea, pentru filtrul de ordinul al patrulea avem până la 2 valori LA... Este logic ca primul să fie destinat primei etape, al doilea pentru a doua. Valorile LA sunt egale cu 1,432 și, respectiv, 1,606. Tabelul era pentru filtre trece-jos (!). Pentru a calcula HPF, trebuie să schimbați câteva lucruri. Cote LA ramane oricum la fel. Pentru caracteristicile Bessel și Chebyshev, parametrul se modifică
- frecventa de normalizare. Acum va fi egal:

Pentru filtrele Chebyshev și Bessel, atât pentru frecvențe joase, cât și pentru frecvențe înalte, aceeași formulă este valabilă:

Vă rugăm să rețineți că va trebui să numărați separat pentru fiecare cascadă individuală.
Pentru prima etapă:

Lasa CU= 0,01 μF, atunci R= 28,5 kΩ. Rezistoare de feedback: mai mici, ca de obicei, 10 kOhm; sus - 840 ohmi.
Pentru a doua etapă:

Să lăsăm capacitatea neschimbată. O singura data C = 0,01 μF, atunci R= 32 kΩ.
Construim răspunsul în frecvență.

Pentru a crea un filtru trece-bandă sau cu crestătură, puteți pune în cascadă un filtru trece-jos și un filtru trece-înalt. Dar aceste tipuri nu sunt adesea folosite din cauza caracteristicilor slabe.
Pentru filtrele cu trecere de bandă și cu crestătură, puteți utiliza și „metoda tabulară”, dar există caracteristici ușor diferite.
O să dau imediat o farfurie și o să o explic puțin. Pentru a nu se întinde prea mult - valorile sunt luate imediat pentru un filtru trece-bandă de ordinul al patrulea.

a1și b1- coeficienți calculați. Q- factor de calitate. aceasta parametru nou... Cu cât valoarea Q este mai mare, cu atât scăderea va fi mai „ascuțită”. Δf- gama de frecvente acceptabile, iar eșantionarea este la nivelul de -3 dB. Coeficient α este un alt factor de calcul. Poate fi găsit folosind formule care sunt destul de ușor de găsit pe internet.
Bine, e suficient. Acum sarcina de lucru.
Sarcina # 3... Construiți un filtru trece-bandă de ordinul al patrulea bazat pe caracteristica Butterward cu o frecvență centrală de 10 kHz, o lățime de bandă de 1 kHz și un câștig la punctul de frecvență central egal cu 1.
Merge. Filtru de ordinul al patrulea. Aceasta înseamnă două amplificatoare operaționale. Voi da imediat o schemă tipică cu elementele de design.

Pentru primul filtru, frecvența centrală este definită ca:

Pentru al doilea filtru:

Concret în cazul nostru, din nou din tabel, determinăm că cifra de merit Q= 10. Calculați factorul de calitate pentru filtru. Mai mult, trebuie remarcat faptul că factorul de calitate al ambelor va fi egal.

Corecția câștigului de frecvență centrală:

Etapa finală este calculul componentelor.
Fie condensatorul de 10 nF. Apoi, pentru primul filtru:

În aceeași ordine ca (1), găsim R22 = R5 = 43,5 kΩ, R12 = R4= 15,4 kΩ, R32 = R6= 54,2 ohmi. Rețineți că pentru al doilea filtru pe care îl folosim
Și, în sfârșit, răspunsul în frecvență.

Următoarea oprire este filtrele bandstop sau notch.
Există mai multe variante aici. Probabil cel mai simplu este filtrul activ Wien-Robinson. Un circuit tipic este, de asemenea, un filtru de ordinul 4.

Ultima noastră misiune.
Misiunea #4... Construiți un filtru notch cu o frecvență centrală de 90 Hz, un factor de calitate Q= 2 și un câștig de lățime de bandă de 1.
În primul rând, alegem în mod arbitrar capacitatea condensatorului. Sa spunem C = 100 nF.
Să definim valoarea R6 = R7 = R:

Este logic că „jucându-ne” cu aceste rezistențe, putem schimba gama de frecvență a filtrului nostru.
În continuare, trebuie să definim coeficienții intermediari. Le găsim prin factorul de calitate.

Să alegem un rezistor arbitrar R2... În acest caz particular, cel mai bine este să fie egal cu 30 kOhm.
Acum putem găsi rezistențe care vor regla câștigul în lățimea de bandă.

Și, în sfârșit, trebuie să alegi în mod arbitrar R5 = 2R1... În circuitul meu, aceste rezistențe au o valoare de 40 kOhm și, respectiv, 20 kOhm.
De fapt, răspunsul în frecvență:

Aproape sfârșitul

Dacă sunteți interesat să aflați puțin mai multe, vă pot sfătui să citiți „Arta circuitului” a lui Horowitz și Hill.
De asemenea, D. Johnson „Un manual de filtre active”.

Când lucrați cu semnale electrice, este adesea necesar să se separe o frecvență sau o bandă de frecvențe de ele (de exemplu, pentru a separa zgomotul și semnalele utile). Pentru această separare se folosesc filtre electrice. Filtrele active, spre deosebire de cele pasive, includ amplificatoare operaționale (sau alte elemente active, de exemplu, tranzistoare, tuburi cu vid) și au o serie de avantaje. Ele asigură o mai bună separare a benzilor de trecere și a benzilor de atenuare; în ele, este relativ ușor să reglați neuniformitatea răspunsului în frecvență în regiunile de transmisie și atenuare. De asemenea, în circuitele cu filtre active, inductoarele nu sunt de obicei utilizate. În circuitele cu filtre active, răspunsurile în frecvență sunt determinate de feedback-uri dependente de frecvență.

Filtru trece jos

Circuitul filtrului trece-jos este prezentat în Fig. 12.

Orez. 12. Filtru activ trece-jos.

Coeficientul de transmisie al unui astfel de filtru poate fi scris ca

, (5)

și
. (6)

La LA 0 >>1

Raportul de transmisie
în (5) se dovedește a fi același ca în filtrul pasiv de ordinul doi care conține toate cele trei elemente ( R, L, C) (Fig. 13), pentru care:

Orez. 14. Răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al filtrului activ trece-jos pentru diferiteQ .

Dacă R 1 = R 3 = R și C 2 = C 4 = C(în Fig. 12), atunci coeficientul de transmisie poate fi scris ca

Caracteristicile de amplitudine și fază-frecvență ale unui filtru activ trece-jos pentru diferite valori ale factorului de calitate Q sunt prezentate în Fig. 14 (parametrii circuitului electric sunt selectați astfel încât ω 0 = 200 rad/s). Figura arată că odată cu creșterea Q

Un filtru trece-jos activ de ordinul întâi este implementat de circuitul din Fig. 15.

Orez. 15. Filtru activ trece-jos de prim ordin.

Coeficientul de transmisie al filtrului este

Analogul pasiv al acestui filtru este prezentat în Fig. 16.

Comparând acești coeficienți de transmisie, vedem că în același timp constante τ’ 2 și τ modulul câștigului filtrului activ de ordinul întâi va fi în LA 0 ori mai mult decât cel al pasivului.

Orez. 17.Simulink-model de filtru activ trece-jos.

Răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al filtrului activ luat în considerare pot fi investigate, de exemplu, în Simulink folosind blocul de funcții de transfer. Pentru parametrii circuitului electric LA R = 1, ω 0 = 200 rad/s și Q = 10 Simulink- modelul cu blocul funcțional de transfer va arăta așa cum se arată în Fig. 17. Răspunsul în frecvență și răspunsul de fază pot fi obținute folosind LTI- privitor... Dar în acest caz este mai ușor să utilizați comanda MATLAB frecvențe. Mai jos este lista pentru obținerea graficelor de răspuns în frecvență și răspuns de fază.

w0 = 2e2; % frecventa naturala

Q = 10; % factor de calitate

w = 0: 1: 400; % interval de frecvență

b =; % vector al numărătorului funcției de transfer:

a =; % vector al numitorului funcției de transfer:

frecvențe (b, a, w); % calculul și construcția răspunsului în frecvență și răspuns la fază

Caracteristicile răspunsului în frecvență ale filtrului activ trece-jos (pentru τ = 1c și LA 0 = 1000) sunt prezentate în Fig. 18. Figura arată că odată cu creșterea Q se manifestă caracterul rezonant al caracteristicii amplitudine-frecvenţă.

Să construim un model de filtru trece-jos în SimPowerSystems folosind blocul OU pe care l-am creat ( operaționalăamplificator), așa cum se arată în Figura 19. Blocul op-amp este neliniar, deci în setări Simulare/ ConfigurareParametriiSimulink pentru a crește viteza de calcul, trebuie să utilizați metodele ode23tb sau ode15s... De asemenea, este necesar să alegeți cu înțelepciune pasul de timp.

Orez. 18. Răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al filtrului activ trece-jos (pentruτ = 1c).

Lasa R 1 = R 3 = R 6 = 100 ohmi, R 5 = 190 ohmi, C 2 = C 4 = 5 * 10 -5 F. Pentru cazul în care frecvența sursei coincide cu frecvența naturală a sistemului ω 0 , semnalul la ieșirea filtrului atinge amplitudinea maximă (prezentată în Fig. 20). Semnalul este o oscilație forțată în stare staționară cu frecvența sursei. Graficul arată clar procesul tranzitoriu cauzat de pornirea circuitului la momentul respectiv. t= 0. De asemenea, graficul prezintă abaterile semnalului de la forma sinusoidală în apropierea extremelor. În fig. 21. prezintă o parte mărită a graficului anterior. Aceste abateri pot fi explicate prin saturația amplificatorului operațional (valorile maxime admise ale tensiunii la ieșirea amplificatorului operațional sunt ± 15 V). Evident, cu o creștere a amplitudinii semnalului sursă, crește și regiunea de distorsiune a semnalului la ieșire.

Orez. 19. Modelul unui filtru activ trece-jos înSimPowerSystems.

Orez. 20. Semnal la ieșirea filtrului activ trece-jos.

Orez. 21. Un fragment al semnalului la ieșirea filtrului activ trece-jos.

Filtrele active se bazează pe amplificatoare (de obicei amplificatoare operaționale) și filtre RC pasive. Printre avantajele filtrelor active în comparație cu filtrele pasive trebuie evidențiate:

· Lipsa inductorilor;

· Selectivitate mai bună;

· Compensare pentru atenuarea semnalelor utile sau chiar amplificarea acestora;

· Adecvarea pentru implementare sub formă de CI.

Filtrele active au și dezavantaje:

¨ consumul de energie de la sursa de energie;

¨ interval dinamic limitat;

¨ distorsiune suplimentară a semnalului neliniar.

Rețineți, de asemenea, că utilizarea filtrelor active cu amplificatoare operaționale la frecvențe de peste zeci de megaherți este dificilă din cauza frecvenței scăzute de amplificare unitară a majorității amplificatoarelor operaționale de utilizare pe scară largă. Avantajul filtrelor active de amplificare operațională este evident mai ales în cele mai multe frecvențe joase, până la fracțiuni de hertz.

În cazul general, putem presupune că amplificatorul operațional din filtrul activ corectează răspunsul în frecvență al filtrului pasiv, oferind condiții diferite pentru trecerea diferitelor frecvențe ale spectrului de semnal, compensează pierderile la frecvențele specificate, ceea ce duce la scăderi abrupte ale tensiunii de ieșire pe pantele răspunsului în frecvență. În aceste scopuri, în OA sunt utilizate o varietate de sisteme de operare cu frecvență selectivă. În filtrele active se obține răspunsul în frecvență al tuturor tipurilor de filtre: trece jos (LPF), tripla(HPF) și bandpass (PF).

Prima etapă în sinteza oricărui filtru este setarea funcției de transfer (în formă operator sau complexă), care îndeplinește condițiile de fezabilitate practică și, în același timp, asigură că răspunsul în frecvență sau răspunsul de fază necesar (dar nu ambele) a filtrului se obţine. Acest pas se numește aproximare a filtrului.

O funcție operator este un raport de polinoame:

K ( p) = A ( p) / B ( p),

și este definit în mod unic prin zerouri și poli. Cel mai simplu polinom al numărătorului este o constantă. Numărul de poli ai funcției (și în filtrele active ale unui amplificator operațional, numărul de poli este de obicei egal cu numărul de condensatori din circuitele care formează răspunsul în frecvență) determină ordinea filtrului. Ordinea filtrului indică rata de decădere a răspunsului său în frecvență, care pentru primul ordin este de 20dB / dec, pentru a doua - 40dB / dec, pentru a treia - 60dB / dec, etc.

Problema de aproximare este rezolvată pentru un filtru trece-jos, apoi folosind metoda inversării în frecvență, dependența obținută este utilizată pentru alte tipuri de filtre. În cele mai multe cazuri, răspunsul în frecvență este setat, luând coeficientul de transfer normalizat:

unde f (x) - funcția de filtrare; - frecventa normalizata; - frecvența de tăiere a filtrului; e este abaterea admisibilă în banda de trecere.

În funcție de ce funcție este luată ca f (x), se disting filtrele (începând de la al doilea ordin) ale lui Butterworth, Chebyshev, Bessel etc.. Figura 7.15 arată caracteristicile lor comparative.

Filtrul Butterworth (funcția Butterworth) descrie răspunsul în frecvență cu cea mai plată parte din banda de trecere și o rată de rulare relativ scăzută. Răspunsul în frecvență al unui astfel de filtru trece-jos poate fi reprezentat după cum urmează:

unde n este ordinea filtrului.

Filtrul Chebyshev (funcția Chebyshev) descrie răspunsul în frecvență cu o anumită neuniformitate în banda de trecere, dar nu cu o rată de dezintegrare mai mare.

Filtrul Bessel se caracterizează printr-un răspuns de fază liniar, în urma căruia semnalele ale căror frecvențe se află în banda de trecere trec prin filtru fără distorsiuni. În special, filtrele Bessel nu produc valori aberante atunci când procesează forme de undă dreptunghiulare.

În plus față de aproximările enumerate ale răspunsului în frecvență al filtrelor active, sunt cunoscute altele, de exemplu, filtrul invers Cebyshev, filtrul Zolotarev etc. Rețineți că circuitele de filtru activ nu se modifică în funcție de tipul de aproximare a răspunsului în frecvență, dar raporturile dintre valorile nominale ale elementelor lor se modifică.

Cele mai simple (de ordinul întâi) HPF, LPF, PF și LFC lor sunt prezentate în Figura 7.16.

În aceste filtre, un condensator care determină răspunsul în frecvență este inclus în circuitul de feedback.

Pentru un filtru trece-înalt (Figura 7.16a), coeficientul de transmisie este:

Frecvența de conjugare a asimptotelor se găsește din condiția de unde

Pentru un filtru trece-jos (Figura 7.16b) avem:

PF (Figura 7.16c) conține elemente ale unui filtru trece-înalt și un filtru trece-jos.

Puteți crește panta declinării LFC prin creșterea ordinii filtrelor. LPF activ, HPF și PF de ordinul doi sunt prezentate în Figura 7.17.

Panta asimptotelor lor poate ajunge la 40dB / dec, iar trecerea de la filtrul trece jos la filtrul trece sus, după cum se poate observa din figurile 7.17a, b, se realizează prin înlocuirea rezistențelor cu condensatoare și invers. În PF (Figura 7.17c) există elemente ale unui filtru trece-înalt și un filtru trece-jos. Funcțiile de transfer sunt egale:

¨ pentru LPF:

;

¨ pentru HPF:

Pentru PF, frecvența de rezonanță este:

Pentru filtrul trece-jos și filtrul trece-înalt, frecvențele de tăiere sunt, respectiv, egale:

;

Destul de des, PF de ordinul doi sunt implementate folosind circuite punte. Cele mai frecvente sunt punțile duble în formă de T, care „nu trec” semnalul la frecvența de rezonanță (Figura 7.18a) și punțile Wien, care au coeficientul maxim de transfer la frecvența de rezonanță (Figura 7.18b).

Circuitele pod sunt incluse în circuitele PIC și OOS. În cazul unui pod dublu în T, adâncimea feedback-ului este minimă la frecvența de rezonanță, iar câștigul la această frecvență este maxim. Când se folosește podul Wien, amplificarea la frecvența de rezonanță este maximă, deoarece adâncimea maximă a POS-ului. În același timp, pentru a menține stabilitatea, adâncimea OOS introdusă cu ajutorul rezistențelor și trebuie să fie mai mare decât adâncimea PIC. Dacă adâncimile POS și OOS sunt apropiate, atunci un astfel de filtru poate avea un factor de calitate echivalent Q "2000.

Frecvența de rezonanță a podului dublu T la și , iar podul din Viena la și , este egal cu , și este ales în funcție de condiția de stabilitate de cand coeficientul de transmisie al podului Wien la o frecvență este de 1/3.

Pentru a obține un filtru cu crestătură, o punte dublă în formă de T poate fi inclusă, așa cum se arată în Figura 7.18c, sau podul Wien poate fi inclus în circuitul OOS.

Pentru a construi un filtru activ reglabil, se folosește de obicei o punte Wien, în care rezistențele sunt realizate sub forma unui rezistor variabil dublu.

Este posibil să se construiască un filtru universal activ (LPF, HPF și PF), o variantă a circuitului căruia este prezentată în Figura 7.19.

Include un adaos pe un amplificator operațional și două filtre trece-jos de prim ordin pe un amplificator operațional și care sunt conectate în serie. Dacă , apoi frecvența de cuplare ... LFC are o pantă asimptotă de ordinul a 40dB/dec. Filtrul activ universal are o stabilitate bună a parametrilor și un factor de calitate ridicat (până la 100). În circuitele integrate seriale, este adesea folosit un principiu similar de proiectare a filtrului.

Giratoare

Giratorul este numit dispozitiv electronic transformare impedanta elemente reactive. De obicei, acesta este un convertor de capacitate la inductanță, de exemplu. echivalent cu inductanța. Giratoarele sunt uneori numite sintetizatoare cu inductor. Utilizarea pe scară largă a giratoarelor în circuitele integrate se explică prin marile dificultăți în fabricarea inductoarelor folosind tehnologia în stare solidă. Utilizarea giratoarelor face posibilă obținerea unei inductanțe relativ mari cu greutate și dimensiuni bune.

Figura 7.20 arată circuit electric una dintre variantele giratorului, care este un repetor la OA, acoperit de POS-urile selective în frecvență.

Deoarece capacitatea condensatorului scade odată cu creșterea frecvenței semnalului, tensiunea la punctul respectiv A va creste. Împreună cu acesta, tensiunea la ieșirea amplificatorului operațional va crește. Tensiunea crescută de la ieșire prin circuitul PIC merge la intrarea neinversoare, ceea ce duce la o creștere suplimentară a tensiunii la punctul A, și cu cât este mai intens, cu atât frecvența este mai mare. Astfel, tensiunea în punct A se comportă ca tensiunea pe un inductor. Inductanța sintetizată este determinată de formula:

Factorul de calitate al giratorului este definit ca:

Una dintre principalele probleme ale giratoarelor este dificultatea de a obține echivalentul unui inductor în care ambii pini nu sunt conectați la o magistrală comună. Un astfel de girator este realizat pe cel puțin patru amplificatoare operaționale. O altă problemă este gama relativ îngustă de frecvențe de operare a giratorului (până la câțiva kiloherți pentru un amplificator operațional larg răspândit).

În timp ce dezvoltam „releul controlat radio”, am decis să folosesc metoda frecvenței de codificare a comenzilor de control. În același timp, s-a decis construirea filtrului pe amplificator operațional, deoarece unitatea de amplificare operațională care nu a fost încă folosită era încă în carcasă. Dar încă nu am terminat de fanteziat la asta, m-am gândit puțin și am decis că mai poți economisi detalii folosind elementele care sunt pe stoc. Acest lucru a condus la scrierea acestui articol „calculul unui filtru trece-bandă pe un amplificator operațional”. Săpat prin cărți, adunând toate informatie necesara a compilat un algoritm pentru calcularea filtrului cu sursă de alimentare unipolară... Dar mai multe despre asta mai târziu, iar acum nu există prea multă teorie.

Toate filtrele sunt împărțite în: filtre active, care utilizează atât elemente pasive (rezistoare și condensatoare) cât și active (tranzistoare, microcircuite) pentru a forma răspunsul în frecvență de un anumit tip și filtre pasive, care folosesc doar elemente pasive (rezistoare și condensatoare) pentru a forma un răspuns în frecvență de un anumit tip. Acum să vorbim despre filtrele bandpass.

Un filtru trece-bandă se numește așa, deoarece permite doar trecerea filtrului. gama de frecvente la care este acordat, în timp ce frecvențele din afara acestui interval sunt atenuate. Orice filtru trece-bandă are câțiva parametri principali care îi determină caracteristicile: banda de trecere (banda în care semnalul trece prin filtru are cea mai mică atenuare), banda de atenuare (banda în care semnalele sunt atenuate), câștigul (caracteristica filtrului). , care este responsabil de câte ori va fi amplificat sau atenuat semnalul în banda de trecere).

Un filtru de trecere de bandă ideal are o bandă de trecere dreptunghiulară, dar în practică acest lucru nu poate fi atins și se poate aborda această formă doar într-o oarecare măsură. Un filtru real nu poate opri complet frecvențele în afara intervalului de frecvență dorit, ca urmare există o zonă în apropierea limitelor intervalului specificat în care semnalul este doar parțial atenuat. Această zonă se numește panta filtrului și este măsurată în „dB” de atenuare pe octava.

Principiul de funcționare al filtrului trece-bandă se bazează pe modificarea câștigului în funcție de frecvența semnalului de intrare. Principalul din filtru este un circuit RC, inclus în circuitul de feedback, care, atunci când frecvența se schimbă, afectează câștigul. Ei bine, cred că este suficientă teorie, să trecem la calcule.

Vom face calculul conform diagramei de mai jos. Elementele R1-R3 și C1, C2 - definesc lățimea de bandă și câștigul. R4, R5 - deplasarea punctului de funcționare, este necesară alimentarea de la o sursă unipolară. Microcircuitul op-amp acţionează ca un element activ şi trebuie conectat conform fişei de date. Mai jos diagrama din imagini este calculul filtrului de trecere de bandă pe amplificator operațional, dar puteți folosi și fișierele de calcul din Mathcad 14 și modelele din.

Circuit de filtru trece bandă op-amp

Acest filtru poate fi folosit în dispozitive de lumină și muzică, comenzi radio, senzori și așa mai departe.

Lista radioelementelor

Desemnare	Tip de	Denumirea	Cantitate	Caietul meu
A	Amplificator operațional	LM358	1	În blocnotes
C1, C2	Condensator	3300 pF	2	În blocnotes
R1	Rezistor	3,3 k ohmi	1	În blocnotes
R2	Rezistor	240 ohmi	1	În blocnotes
R3	Rezistor	1,5 mΩ	1	În blocnotes
R4	Rezistor