Účinok kože v plazme. Kožný efekt a jeho aplikácia. Praktické využitie efektu pokožky

Uvažujme o šírení elektromagnetickej vlny vo vodivom prostredí. Na to použijeme Maxwellove rovnice (45.9) a vezmeme rotor z druhej z nich. Ak vezmeme a použijeme prvú a štvrtú rovnicu, ako aj vektorovú identitu a Ohmov zákon, získame rovnicu pre magnetické pole:

Preto nasleduje disperzná rovnica

Zvážte vývoj počiatočného stavu poľa (s daným riešením (87.2) vzhľadom na a, dostaneme

At sa magnetické pole rozpadá s charakteristickým časom. V médiu s dobrou vodivosťou existujú dva charakteristické doby rozpadu

Všimnite si, že pre rýchly rozpad a pre pomalý rozpad.

Podobným spôsobom možno získať rovnicu pre elektrické pole v médiu, ktoré má tvar

kde je hustota voľných poplatkov. Ak chýbajú, elektrické pole sa rozpadá rovnakým spôsobom ako magnetické. V prítomnosti nábojov môže byť elektrické pole reprezentované ako, kde Potom sa rovnica (87.5) rozdelí na dve a výraz pre sa zhoduje s (87.1), pretože Eevr Vzorec pre od má tvar

pretože rovnica (87.6) je ekvivalentná predtým uvažovanej rovnici relaxácie nábojov v prostredí (23.1), čo sa dá ľahko overiť zobratím divergencie z jej ľavej strany. Preto, podobne ako náboje, aj potenciálna zložka poľa sa vždy rozpadá s charakteristickou dobou (87.4).

Uvažujme teraz o ďalšom probléme: elektromagnetické vlnenie danej frekvencie dopadá na hranicu vodivého prostredia. Aký je útlm vlny vo vesmíre? Je určená imaginárnou časťou. do od (87,2):

kde je charakteristická hĺbka prieniku striedavého elektromagnetického poľa do vodivého prostredia, nazývaná hrúbka kožnej vrstvy (z anglického skin - skin).

V slabo vodivom prostredí

kde má obvyklú formu. V opačnom obmedzujúcom prípade

a fázovú rýchlosť

Pre priemyselnú frekvenciu 50 Hz (km) je hrúbka vrstvy kože v medi cm a v železe mm, cm / s. V rádiovom dosahu mm; (pre meď).

Nájdime teraz vzťah medzi elektrickým a magnetickým poľom tlmenej vlny. Najjednoduchším spôsobom je získať ho z prvej rovnice (45.9): alebo od r.

Keďže pre dobré vodiče (meď), inak v rádiovom dosahu, tak že prichádza o útlme magnetického poľa. Táto veľká hodnota je spôsobená odrazom vlny od povrchu dobrého vodiča (pozri § 72), pri ktorom sa elektrické polia dopadajúceho a odrazeného vĺn navzájom takmer vyrušia. Vzťah (87.10) teda určuje takzvané Leontovichove okrajové podmienky pre odraz vĺn od vodiča s konečnou vodivosťou pre zložky poľa dotýkajúce sa povrchu.

Úloha 1. Vypočítajte odpor vodiča s prihliadnutím na efekt kože Z Ohmovho zákona zistíme celkový prúd vo vrstve kože:

Reálna časť tohto výrazu určuje ohmický odpor vodiča (na jednotku dĺžky a jednotku priečnej veľkosti): imaginárny - jeho vnútorná indukčnosť:

Vypočítajme teraz straty energie vo vodiči. Aby sme to dosiahli, nájdeme na povrchu vodiča modul Poyntingovho vektora. Najprv získame výraz pre vektorový súčin komplexných vektorov: kde je uhol medzi nimi, smerovaný z vektora a do. Získame tak,

Tento výraz má veľmi jednoduchý fyzikálny význam: tok energie sa rovná hustote energie vo vodiči blízko jeho hranice, vynásobenej rýchlosťou pohybu vlny vo vnútri vodiča.

Rovnaký výsledok možno dosiahnuť priamou integráciou strát Joule vo vnútri vodiča:

Najbežnejšia aplikácia skinefektu je na tienenie proti striedavému magnetickému poľu. Ten môže byť škodlivý ako sám o sebe, tak aj v dôsledku súvisiaceho vírivého elektrického poľa, ktoré vytvára rôzne elektrické indukcie. Tienenie sa dosiahne obklopením zariadenia, ktoré sa má chrániť, dostatočne hrubou vodivou clonou. Praktický problém je spojený so skutočnosťou, že clona sa zvyčajne nedá úplne zavrieť. Napríklad sú potrebné rôzne otvory na napájanie zariadenia, jeho pozorovanie atď. Je zaujímavé, že takéto clony oslabujú pole viac ako podľa jednoduchého exponenciálneho zákona (pozri úlohy 2, 3).

Úloha 2. Nájdite koeficient tienenia valcového sita s polomerom, ktorého hrúbka steny je oveľa menšia ako vrstva plášťa. Magnetické pole je rovnobežné s osou valca.

Vzhľadom na stav poľa vo vnútri stien, a teda aj prúdovú hustotu, možno považovať za jednotnú. Potom možno prúd v obrazovke (na jednotku jej dĺžky) jednoducho určiť Faradayovým zákonom:

kde je pole vo vnútri obrazovky. Zákon zachovania cirkulácie magnetického poľa udáva, kde je vonkajšie pole. Pre skríningový koeficient získame

Tu sa okrem malého faktora, ktorý vzniká pri rozšírení exponentu, objavuje aj veľký faktor. Objaví sa rovnaký multiplikátor so silným efektom kože. Fyzický dôvod dodatočné zoslabenie poľa v tienenom priestore je spojené s tým, že "chvost" toku v pevnom kove je rozložený na veľkú plochu. Výsledkom je, že pre skríningový faktor sa získa nasledujúci jednoduchý odhad:

Ďalšou dôležitou aplikáciou skinefektu je vytvorenie magnetického poľa požadovanej konfigurácie, ktoré zopakuje tvar vodivého povrchu s presnosťou hrúbky vrstvy kože.

Kožný efekt vedie k zvláštnej interakcii striedavého prúdu s vodivou stenou (obr. XII.5). Pretože siločiary neprenikajú hlboko do vodiča, potom pri dostatočne malej hrúbke vrstvy kože je normálna zložka magnetického poľa na povrchu blízka nule. Preto konfigurácia magnet

Ryža. XII.5. Polia pulzného elektrónového lúča v blízkosti vodivého povrchu.

prúdové pole v blízkosti vodivej plochej steny je ekvivalentné poľu dvoch prúdov rôznych smerov. Jeden z nich sa zvyčajne nazýva aktuálny obraz analogicky s obrazom elektrostatického náboja. Prúd je teda „odpudzovaný“ od vodivého povrchu.

Ak je prúd vytváraný lúčom nabitých častíc, tak okrem interakcie prúdu so stenou dochádza aj k interakcii náboja, čo vedie k priťahovaniu lúča stenou. Ten je vždy silnejší, takže výsledkom je príťažlivosť k stene rovnajúca sa jednotke dĺžky nosníka (porovnaj (30.4))

Ak kompenzujeme elektrický náboj lúča, potom výsledná sila zmení smer; takýto lúč bude od steny odpudzovaný (obr. XII.6). Na tomto jave je založená zaujímavá metóda zaostrovania lúča v kovovej trubici, šikovne nazývaná FUKO focusing. Keďže zväzok je odpudzovaný potrubím "zo všetkých strán", pohybuje sa rovnomerne pozdĺž osi potrubia. Toto zaostrenie umožňuje dopravovať dostatočne intenzívny lúč pozdĺž zakrivenej trubice a najmä ho udržiavať v prstencovej trubici.

Ryža. XII.6. Odraz elektrónového lúča od kovovej platne.

Názov tohto samozaostrovania je spôsobený skutočnosťou, že prúdy indukované striedavým poľom vo vodiči sú známe ako Foucaultove prúdy, podľa mena francúzskeho vedca, ktorý tento jav prvýkrát opísal.

Úloha 3. Odhadnite magnetické pole v blízkosti stredu tenkého vodivého kotúča s polomerom a hrúbkou umiestneného v rovnomernom striedavom magnetickom poli, ak

Foucaultove prúdy excitované hustotou v disku vytvárajú pole na jeho osi (pozri (28.4))

Na druhej strane prúd v stredovom prstenci s diskom,

Odpor krúžku je celkové pole v rovine krúžku. Zdôrazňujeme, že tu sa berie do úvahy indukčnosť prstenca, pretože EMF indukcie sa vypočítava prostredníctvom súčtu vonkajšieho poľa a poľa Foucaultových prúdov (porovnaj (48.4) a problém 2).

Systém rovníc nie je možné riešiť analyticky. Pre odhad môžete vziať, kde je pole v strede disku. Potom

(porovnaj problém 2 a komentár k nemu).

Uvažujme teraz o nestabilnom kožnom efekte, keď závislosť magnetického poľa od času na hranici vodiča nie je harmonická. Ak, ako predtým, zanedbáme posuvné prúdy v porovnaní s vodivými prúdmi, potom z (87.1) dospejeme k rovnici difúzneho typu:

Rovnaký tvar má rovnica vedenia tepla (pozri (87.37) nižšie). Koeficient difúzie magnetického poľa

Najjednoduchší prípad stacionárneho kožného efektu zodpovedá exponenciálnemu nárastu vonkajšieho poľa. Táto závislosť sa získa z harmonickej formálnej substitúcie: Potom pre jednorozmerný problém riešenie difúznej rovnice (87.14) sa okamžite získa z (87.9) rovnakého

Efektívna hrúbka kože

nezávisí od času, ako v stacionárnom prípade. Riešenie (87.16) možno interpretovať ako difúzne šírenie čela magnetického poľa hlboko do vodiča

s rýchlosťou

Posledná nerovnosť je podmienkou použiteľnosti difúznej aproximácie (87.14), teda zanedbania posuvných prúdov. Napríklad pre meď s rýchlosťou difúzie

Uvažujme teraz o komplikovanejšom probléme nestacionárneho skinefektu s rýchlym ("okamžitým") zapnutím harmonického poľa:

Predpokladá sa, že frekvencia poľa a hrúbka stacionárnej vrstvy kože sa rovnajú jednotke. Fourierovo spektrum poľa (87,20)

obsahuje nízke frekvencie, ktoré určia oveľa silnejšie prenikanie poľa do vodiča v porovnaní so stacionárnym kožným efektom pri frekvencii. Ak zanedbáme posledné uvedené (porovnaj spektrá (87.21) a (78.8)) a berúc do úvahy charakteristický frekvenčný rozsah (pozri nižšie), môžeme napísať riešenie vo forme Fourierovho integrálu:

Použili sme tu výraz pre stacionárny kožný efekt pri frekvencii Fourierovej harmonickej ω vo forme

Je ľahké skontrolovať, či tento výraz platí pre oba

Integrál (87.22) sa vypočíta nahradením premennej: a znížením exponentu na dokonalý štvorec (porovnaj (85.6)). V dôsledku toho dostaneme

kde je nová premenná. Keďže vonkajšie pole (87.20) môže byť reprezentované vo forme výrazu

opisuje nestacionárny kožný efekt, keď je zapnuté vonkajšie pole a presne sa zhoduje s výsledkom získaným inou metódou.

Pri pevnej hĺbke dosiahne funkcia svoju maximálnu hodnotu

v časovom okamihu Maximálne pole teda klesá s hĺbkou oveľa pomalšie ako v prípade stacionárneho kožného efektu. Všimnite si, že v danom časovom okamihu má pole vo vnútri vodiča maximum rovnaké

V prijatej aproximácii sú všetky získané výrazy platné len pre (pozri 87.23). Riešenie (87.24) preto nespĺňa okrajovú podmienku, kde je potrebné brať do úvahy aj odmietnutý stacionárny príspevok k efektu kože, ktorý zodpovedá frekvenciám v celé spektrum(78,8) vonkajšie pole (87,20).

Pri vysokých frekvenciách je prúd pretekajúci vodičom nerovnomerne rozložený po jeho priereze. Vplyvom silných magnetických polí striedavého prúdu sa prúd „vytlačí“ zo stredu vodiča na jeho povrch (efekt pokožky). V dôsledku toho prúd tečie cez menšiu plochu prierezu, čo vyzerá ako zmenšenie priemeru drôtu. Čím vyššia je frekvencia, tým menšia je hrúbka povrchovej vrstvy (kožnej vrstvy), ktorou prúd preteká, a tým väčší je odpor vodiča voči pretekajúcemu prúdu. Hĺbka kože je definovaná ako vzdialenosť pod povrchom, kde prúdová hustota klesne o 1 / e od hodnoty na povrchu (e je základ prirodzeného logaritmu).

Na minimalizáciu strát vznikajúcich kožným efektom sa používajú vodiče špeciálnej konštrukcie, ktoré pozostávajú z veľkého počtu tenkých navzájom izolovaných prameňov. Jadrá sú prepletené tak, že každé prechádza po povrchu a kdekoľvek v priereze po celej dĺžke drôtu; toto spriemeruje impedanciu každého vlákna, takže cez ne pretekajú rovnaké prúdy. V takom vodiči, ktorý sa nazýva lankový drôt (nemecky Litzen - pramene a Draht - drôt), prúd tečie pozdĺž povrchu každého jadra, v dôsledku čoho sa pracovná plocha prierezu vodiča výrazne zvyšuje a odpor na vysokofrekvenčné prúdy klesá.

Pri navrhovaní zariadení vyžadujúcich použitie lanka sú hodnoty pracovnej frekvencie a prúdu vo vodiči spravidla známe vopred. Keďže hlavnou výhodou drôteného drôtu je zníženie odporu striedavého prúdu v porovnaní s jednožilovým drôtom ekvivalentného prierezu, hlavným parametrom, ktorý sa berie do úvahy pri výbere konštrukcie a prierezu drôtu, je prevádzková frekvencia. Tabuľka 1 ukazuje vzťah medzi AC a DC odpormi (H faktor) verzus X faktor pre jeden izolovaný kruhový vodič:

Stôl 1.

kde: d - priemer drôtu, mm, f - frekvencia, MHz.

Z tabuľky 1 a ďalších empirických informácií bola získaná tabuľka 2, ktorá ukazuje odporúčané priemery jedného prameňa izolovaného prameňa lanka v závislosti od pracovnej frekvencie.

Tabuľka 2

Po výbere priemeru jadra sa určí pomer medzi AC a DC odpormi ideálneho lanka, t.j. ten, v ktorom každé jadro postupne "preniká" každým bodom plochy prierezu, možno určiť podľa nasledujúceho vzorca:

kde: H - koeficient z tabuliek 1 a 2,

G - korekčný faktor pre vírivé prúdy, určený podľa vzorca:

N - počet žíl v kábli, d1 - priemer žíl, mm,

d0 - priemer zväzku, mm, f - frekvencia, Hz,

K - konštanta, v závislosti od počtu žíl v kábli, sa určuje z nasledujúcej tabuľky:

Tabuľka 3

DC odpor lankového kábla závisí od nasledujúcich faktorov:

1. sekcia vodiča,

2.počet žijúcich,

3. koeficient predĺženia jedného prameňa v porovnaní s jednotkovou dĺžkou zväzku vznikajúceho ako výsledok tkania prameňov. Typické hodnoty sa považujú za 1,5% pre každú objednávku operácie tkania jadier do zväzku a 2,5% pre

každé poradie operácie skrúcania zväzkov do kábla.

Nasledujúci vzorec vám umožňuje určiť jednosmerný odpor vodiaceho drôtu akéhokoľvek dizajnu:

kde: RS je odpor jedného jadra, Ohm (pozri tabuľku 2), NB je počet rádov operácie opletenia,

NC je počet rádov operácie skrúcania zväzkov do kábla, NS je celkový počet žíl v kábli.

Príklad 1 Vypočítajme odpor vodiča 2. typu (pozri obr. 2), ktorý pozostáva zo 450 jadier s priemerom 0,079 mm pri frekvencii 100 kHz. Tento drôt je vyrobený skrúcaním piatich zväzkov (zákrutom zväzkov do kábla prvého rádu), z ktorých každý sa zase získa skrúcaním troch zväzkov (tkanie druhého rádu), vytvorených z

30 žily s priemerom 0,079 mm (tkanie prvá objednávka).

1. Definujeme aktívny odpor drôty podľa vzorca (4):

R = 3780,5 * (1,015) 2 (1,025) 1 = 8,87 Ohm/km,

2. Pomer R AC vypočítame pomocou vzorca (2):

Výhoda lanka je zrejmá v porovnaní s 1,67 mm okrúhlym drôtom s ekvivalentnou plochou prierezu. Aktívny odpor jednožilového drôtu bude asi 7,853 Ohm / km, avšak pri frekvencii 100 kHz sa pomer medzi AC a DC odporom zvýši na asi 21,4; takže AC odpor je

Príklad 2 Vypočítajme odpor vodiča 2. typu (pozri obr. 2), pozostávajúceho z 1260 jadier s priemerom 0,100 mm pri frekvencii 66 kHz. Tento drôt je tvorený siedmimi zväzkami (skrúcaním zväzkov do kábla prvého rádu), z ktorých každý sa získava skrúcaním šiestich zväzkov (tkanie druhého rádu), vytvorených z 30 jadier s priemerom 0,100 mm (tkanie prvého rádu).

1. Určte aktívny odpor drôtu podľa vzorca (4):

Jednožilový drôt s priemerom 3,55 mm má rovnaký prierez, ale je zrejmé, že pri hĺbke plášťa 0,257 mm možno takýto drôt považovať za tenkostenný valec s hrúbkou steny rovnajúcou sa hĺbka kože.

Na základe materiálov z New England Wire

Pri prenikaní do hĺbky vodiča sa amplitúda v elektromagnetických vlnách postupne znižuje. Ide o kožný efekt, ktorý sa tiež nazýva povrchový efekt. Napríklad, ak vodičom preteká prúd s vysokou frekvenciou, potom k jeho distribúcii nedochádza po celom úseku, ale hlavne v povrchových vrstvách.

Ako funguje efekt pokožky

Toto pôsobenie treba zvážiť na príklade relatívne dlhého valcového vodiča, na ktorý pôsobí striedavé napätie, ktoré má určitú frekvenciu so zmenou v čase.

Ak vezmeme konštantné napätie, ktorého frekvencia je nulová, potom v tomto prípade bude rozloženie elektrického prúdu po celom priereze vodiča. Je to spôsobené tým, že jednosmerné napätie bude v každom bode prierezu vodiča rovnaké. Siločiary magnetického poľa vytvorené prúdom sú vytvorené vo forme sústredných kruhov, ktorých stred sa zhoduje s osou vodiča. Jednosmerný prúd sa teda rozdeľuje po priereze bez ohľadu na vplyv magnetického poľa.

V prípade striedavého prúdu vo vodiči sa mení v čase so súčasnou zmenou magnetického poľa. Keď sa zmení tok magnetického poľa, objaví sa elektromotorická sila. Práve toto EMF vytláča to elektrické na povrch vodiča pomocou magnetického poľa. Pri veľmi vysokých frekvenciách bude všetok prúd pretekať len cez tenkú vrstvu vonkajšej časti vodiča.

Vlastnosti efektu pokožky

Kožný efekt je spojený nielen s vysokofrekvenčnými prúdmi, ktoré sa časom menia. Je to spôsobené akoukoľvek dočasnou zmenou prúdov. Kožný efekt možno pozorovať, keď je vodič priamo pripojený konštantné napätie... Práve v tomto okamihu sa objaví veľké indukčné EMF, ktoré kompenzuje vplyv vonkajšieho elektrického poľa na os. Koniec tohto procesu je zaznamenaný pri rovnomernom rozdelení prúdu vo vodiči po celom úseku.

Pri veľmi rýchlej zmene prúdu sa zistí zvláštny čas, počas ktorého prúd a magnetické pole prenikajú do hĺbky vodiča. Táto hodnota sa nazýva skin-new time. Zároveň je potrebné vziať do úvahy faktor, že so znížením odporu vodiča sa zvyšuje čas prieniku prúdu a magnetického poľa do neho.

V prípade použitia supravodičov bude mať skin-time teoreticky nekonečne veľkú hodnotu, nepozoruje sa žiadne magnetické pole a prúd tečie výlučne po povrchu.

Efekt pokožky

Kožný efekt (z angl. skin - skin, shell), povrchový efekt, oslabenie elektromagnetických vĺn pri ich prenikaní hlboko do vodivého prostredia, v dôsledku tohto efektu napr. striedavý prúd vysokofrekvenčný alebo striedavý prúd cez prierez vodiča alebo striedavý magnetický tok po priereze magnetického obvodu sa pri prietoku vodičom nerozdeľuje rovnomerne po priereze, ale hlavne do príčin účinku.

Dôvody účinku.

Kožný efekt je spôsobený tým, že pri šírení elektromagnetickej vlny vo vodivom prostredí vznikajú vírivé prúdy, v dôsledku ktorých sa časť elektromagnetickej energie premení na teplo. To vedie k zníženiu sily elektrického a magnetického poľa a prúdovej hustoty, t.j. k útlmu vlny.

Vírivé prúdy, Foucaultove prúdy, uzavreté elektrické prúdy v masívnom vodiči, ktoré vznikajú pri zmene magnetického toku, ktorý ním preniká. Vírivé prúdy sú indukčné prúdy a vznikajú vo vodivom telese buď v dôsledku zmeny v čase magnetického poľa, v ktorom sa teleso nachádza, alebo v dôsledku pohybu telesa v magnetickom poli, čo vedie k zmene magnetického poľa. tok cez telo alebo akúkoľvek jeho časť. Hodnota vírivého prúdu je tým väčšia, čím rýchlejšie sa mení magnetický tok. /

Čím vyššia je frekvencia n elektromagnetického poľa a čím väčšia je magnetická permeabilita m vodiča, tým silnejšie (v súlade s Maxwellovými rovnicami) je vírivé elektrické pole vytvorené striedavým magnetickým poľom a tým väčšia je vodivosť vodiča a tým väčšia je prúdová hustota a rozptýlený výkon na jednotku objemu (v podľa Ohmových a Jouleových - Lenzových zákonov). Čiže čím viac n, m a s, tým silnejšie je tlmenie, t.j. Efekt pokožky je výraznejší.

Maxwellove rovnice, základné rovnice klasickej makroskopickej elektrodynamiky, popisujúce elektromagnetické javy v ľubovoľnom prostredí. Maxwellove rovnice sformuloval J.K. Maxwella v 60. rokoch 19. storočia na základe zovšeobecnenia empirických zákonitostí elektrických a magnetických javov. Na základe týchto zákonov a rozvíjaním plodnej myšlienky M. Faradaya, že interakcie medzi elektricky nabitými telesami sa uskutočňujú pomocou elektromagnetického poľa, vytvoril Maxwell teóriu elektromagnetických procesov, matematicky vyjadrenú Maxwellovými rovnicami. Moderná forma Maxwellovej rovnice rovnicu dali nemecký fyzik G. Hertz a anglický fyzik O. Heaviside. Maxwellove rovnice spájajú veličiny charakterizujúce elektromagnetické pole s jeho zdrojmi, teda s rozložením elektrických nábojov a prúdov v priestore. Vo vákuu je elektromagnetické pole charakterizované dvoma vektorovými veličinami, ktoré závisia od priestorových súradníc a času: sila elektrického poľa E a magnetická indukcia B. Tieto veličiny určujú sily pôsobiace z poľa na náboje a prúdy, ktorých rozloženie v priestore je určená hustotou náboja r (náboj v jednotkovom objeme) a prúdovou hustotou j (náboj prenesený za jednotku času cez jednotkovú plochu kolmú na smer pohybu nábojov). Na popis elektromagnetických procesov v hmotnom prostredí (v látke) sa okrem vektorov E a B zavádzajú aj pomocné vektorové veličiny v závislosti od stavu a vlastností prostredia: elektrická indukcia D a intenzita magnetického poľa H. Maxwellove rovnice umožňujú určenie hlavných charakteristík poľa (E, B , D a H) v každom bode priestoru v akomkoľvek čase, ak sú zdroje poľa j a r známe ako funkcie súradníc a času. Maxwellove rovnice môžu byť napísané v integrálnom alebo diferenciálnom tvare (nižšie sú uvedené v absolútnej sústave jednotiek Gauss; pozri sústavu jednotiek CGS). Maxwellove rovnice v integrálnom tvare sú určené danými nábojmi a prúdmi nie samotnými vektormi poľa E, B, D, H v samostatných bodoch v priestore, ale niektorými integrálnymi veličinami v závislosti od rozloženia týchto charakteristík poľa: cirkulácia poľa. vektory E a H pozdĺž ľubovoľných uzavretých okruhov a prúdia vektory D a B cez ľubovoľné uzavreté povrchy. Prvá Maxwellova rovnica je zovšeobecnením na striedavé polia empirického Ampérovho zákona o budení magnetického poľa elektrickými prúdmi. Maxwell predpokladal, že magnetické pole je generované nielen prúdmi tečúcimi vo vodičoch, ale aj striedavými elektrickými poľami v dielektrikách alebo vo vákuu. Veličinu úmernú rýchlosti zmeny elektrického poľa v čase nazval Maxwell posuvný prúd. Posuvný prúd vybudí magnetické pole podľa rovnakého zákona ako vodivý prúd (to sa neskôr experimentálne potvrdilo). Celkový prúd, ktorý sa rovná súčtu vodivého prúdu a posuvného prúdu, je vždy uzavretý.

Prvý M. o. vyzerá ako:

/

V prípade rovinnej sínusovej vlny šíriacej sa pozdĺž osi x v dobre vodivom, homogénnom, lineárnom prostredí (posunovacie prúdy v porovnaní s vodivými prúdmi možno zanedbať), amplitúdy elektrického a magnetického poľa klesajú exponenciálne:

Koeficient tlmenia, m0 - magnetická konštanta V hĺbke х = d = 1 / a klesá amplitúda vlny faktorom e. Táto vzdialenosť sa nazýva hĺbka prieniku alebo hrúbka kože. Napríklad pri frekvencii 50 Hz v medi (s = 580 ks / cm; m = 1) s = 9,4 mm, v oceli (a = 100 ks / cm, (m = 1000) d = 0,74 mm. zvýšenie vo frekvencii do 0,5 MHz sa d zníži 100-krát.Do ideálneho vodiča (s nekonečne vysokou vodivosťou) elektromagnetická vlna vôbec neprenikne, úplne sa od neho odrazí.Čím kratšia je vzdialenosť, ktorú vlna prejde v porovnaní s d , tým slabšie sa javí S.-e.

Magnetická konštanta, koeficient úmernosti m0, ktorý sa objavuje v mnohých vzorcoch magnetizmu, keď je zapísaný v racionalizovanej forme (v Medzinárodnej sústave jednotiek). Indukcia B magnetického poľa a jeho sila H teda súvisia vo vákuu v pomere

B = m0H,

kde m0 = 4p × 10 -7 gn / m "1 0,26 × 10 -6 gn / m.)).

Pre vodiče so silne výrazným Skin efektom, keď je polomer zakrivenia prierezu vodiča oveľa väčší ako d a pole vo vodiči je rovinná vlna, je koncept povrchového odporu vodiča Zs (povrchová impedancia) je predstavený. Je definovaná ako pomer komplexnej amplitúdy poklesu napätia na jednotku dĺžky vodiča ku komplexnej amplitúde prúdu pretekajúceho prierezom plášťovej vrstvy jednotkovej dĺžky.

Komplexná amplitúda, ktorá predstavuje amplitúdu A a fázu y harmonického kmitania x = Acos (wt + y) pomocou komplexného čísla = Aexp (ij) = Acosj + iAsinj. V tomto prípade je harmonická vibrácia opísaná výrazom

x = Re [( expiwt)],

kde Re je skutočná časť komplexného čísla v hranatých zátvorkách. K. a. zvyčajne používané pri výpočte lineárnych elektrických obvodov (s lineárny vzťah prúd z napätí) obsahujúci aktívne a reaktívne prvky. Ak na takýto obvod pôsobí harmonické emf frekvencie w, potom použitie K. a. prúd a napätie umožňuje prejsť od diferenciálnych rovníc k algebraickým. Spojenie medzi K. a. prúd I a napätie U pre aktívny odpor R je určený Ohmovým zákonom: / = R. Pre indukčnosť L má tento vzťah tvar I = - a pre kapacitu C: I = iwCU. Veličiny iwL a L / iwC teda zohrávajú úlohu indukčného a kapacitného odporu. /

Komplexný odpor na jednotku dĺžky vodiča:

kde R0 je aktívny odpor vodiča, ktorý určuje výkonové straty v ňom, X0 je indukčný odpor, ktorý zohľadňuje indukčnosť vodiča v dôsledku magnetického toku vo vnútri vodiča, lc je obvod kríža. časť vrstvy kože, w = 2pn; v tomto prípade R0 = X0. Pri silne vyjadrenom S. - e. povrchový odpor sa zhoduje s charakteristickou impedanciou vodiča, a preto sa rovná pomeru intenzity elektrického poľa k intenzite magnetického poľa na povrchu vodiča.

/! Charakteristická impedancia prenosových elektrických vedení, pomer napätia k prúdu v ktoromkoľvek bode vedenia, pozdĺž ktorého sa šíria elektromagnetické vlny. V. s. je odpor, ktorý má vedenie voči postupujúcej napäťovej vlne. V nekonečne dlhej čiare alebo čiare konečnej dĺžky, ale zaťaženej na odpor rovný V. s., nedochádza k odrazu elektromagnetických vĺn a vzniku stojatých vĺn. V tomto prípade vedenie prenáša takmer všetku energiu z generátora do záťaže (bez strát). V. s. rovná sa:

/

V prípadoch, keď je stredná voľná dráha l prúdových nosičov väčšia ako hrúbka d povrchovej vrstvy (napríklad pri veľmi čistých kovoch pri nízkych teplotách), pri relatívne vysokých frekvenciách získava povrchový efekt množstvo znakov, vďaka ktorým nazýva sa to anomálne. Keďže pole pozdĺž strednej voľnej dráhy elektrónu je nehomogénne, prúd v danom bode závisí od hodnoty elektrického poľa nielen v tomto bode, ale aj v jeho okolí, ktoré má rozmery rádovo l Preto pri riešení Maxwellove rovnice, namiesto Ohmovho zákona, treba použiť kinetickú Boltzmannovu rovnicu na výpočet prúdu... Elektróny s anomálnym efektom kože sa stávajú nerovnými, pokiaľ ide o ich príspevok k elektriny; pre l >> d sú hlavným prínosom tie z nich, ktoré sa pohybujú vo vrstve kože rovnobežne s povrchom kovu alebo vo veľmi malých uhloch k nemu a trávia viac času v oblasti silného poľa (efektívne elektróny) . Útlm elektromagnetickej vlny v povrchovej vrstve stále prebieha, ale kvantitatívne charakteristiky abnormálny kožný efekt je trochu odlišný. Pole v kožnej vrstve sa nerozpadá exponenciálne (R0 / X0 = ).

V infračervenom frekvenčnom rozsahu elektrón nemusí mať čas prekonať vzdialenosť l počas periódy zmeny poľa. V tomto prípade možno pole na dráhe elektrónu za obdobie považovať za rovnomerné. To vedie opäť k Ohmovmu zákonu a efekt kože sa opäť stáva normálnym. Pri nízkych a veľmi vysokých frekvenciách je teda kožný efekt vždy normálny. V rádiovom rozsahu, v závislosti od pomeru medzi / a d, sa môžu vyskytnúť normálne a abnormálne účinky na pokožku. Všetko uvedené platí, pokiaľ je frekvencia menšia ako plazmová: w< w0 «(4pne2/m) 1/2 (n - концентрация свободных электронов, е - заряд, m - масса электрона).

Boj s efektom.

Kožný efekt je často nežiaduci. V drôtoch prúdi striedavý prúd so silným kožným efektom hlavne pozdĺž povrchovej vrstvy; v tomto prípade nie je plne využitý prierez drôtu, zvyšuje sa odpor drôtu a strata výkonu v ňom pri danom prúde. Vo feromagnetických platniach alebo páskach magnetických jadier transformátorov, elektrických strojov a iných zariadení prechádza najmä po ich povrchovej vrstve striedavý magnetický tok so silným kožným efektom; v dôsledku toho sa zhoršuje využitie prierezu magnetického obvodu, zvyšuje sa magnetizačný prúd a straty v oceli. "Škodlivý" účinok Skin efektu je oslabený znížením hrúbky dosiek alebo pásky a pri dostatočne vysokých frekvenciách - použitím magnetických jadier vyrobených z magnetodielektrika.

Magnetodielektrika, magnetické materiály, ktoré sú zmesou feromagnetického prášku a spojiva - dielektrika (napríklad bakelit, polystyrén, guma) viazané do jedného konglomerátu; v makro objemoch majú vysoký elektrický odpor v závislosti od množstva a typu balíka. M. môžu byť ako magneticky tvrdé materiály, tak aj magneticky mäkké materiály. Mäkké magnetické kovy sa vyrábajú hlavne z jemných práškov karbonylového železa, molybdénového permalloy a alsiferu s rôznymi väzbami. Mäkké magnetické materiály sa používajú na výrobu jadier pre tlmivky, filtre, tlmivky a rádiotechnické pancierové jadrá pracujúce pri frekvenciách 104-108 Hz. /

So zvyšujúcou sa frekvenciou striedavého prúdu sa tiež čoraz zreteľnejšie prejavuje kožný efekt, čo núti brať ho do úvahy pri navrhovaní a výpočte elektrické obvody práca so striedavým a impulzným prúdom. Napríklad namiesto bežných medených drôtov je možné použiť medené drôty potiahnuté tenkou vrstvou striebra. Striebro má najvyššiu vodivosť spomedzi všetkých kovov a jeho tenká vrstva, v ktorej je vďaka kožnému efektu viac ́ Väčšina prúdu má silný vplyv na odpor vodiča. Kožný efekt výrazne ovplyvňuje charakteristiky oscilačných obvodov, ako je faktor kvality. Tým, že tenkou povrchovou vrstvou vodiča preteká vysokofrekvenčný prúd, výrazne sa zvyšuje aktívny odpor vodiča, čo vedie k rýchlemu tlmeniu vysokofrekvenčných kmitov. Na boj proti kožnému efektu sa používajú vodiče rôznych prierezov: ploché (vo forme pásikov), rúrkové (vo vnútri duté), na povrch vodiča je nanesená vrstva kovu s nižším odporom. Napríklad vo vf zariadeniach sa používajú postriebrené medené obvody, vo vysokonapäťových vedeniach sa používa drôt v medenom alebo hliníkovom plášti s oceľovým jadrom, vo výkonových alternátoroch je vinutie vyrobené z rúrok cez ktorý kvapalný vodík prechádza na chladenie. Na potlačenie kožného efektu sa tiež používa systém niekoľkých točených a izolovaných drôtov - lanka. Všetky tieto metódy boja proti kožnému efektu sú pre mikrovlnné zariadenia neúčinné. V tomto prípade sa používajú oscilačné obvody špeciálneho tvaru: objemové rezonátory a špecifické prenosové vedenia Aplikácia efektu

Použitie efektu.

Na druhej strane Skin efekt nachádza uplatnenie v praxi. Kožný efekt je založený na pôsobení elektromagnetických štítov. Takže na ochranu vonkajšieho priestoru pred rušením vytváraným poľom výkonového transformátora pracujúceho pri frekvencii 50 Hz sa používa obrazovka z relatívne hrubej feromagnetickej ocele; na tienenie induktora pracujúceho pri vysokých frekvenciách sú tienenia vyrobené z tenkej vrstvy Al. Kožný efekt je založený na vysokofrekvenčnom povrchovom kalení oceľových výrobkov (viď. Indukčná vykurovacia jednotka).

Indukčná vykurovacia inštalácia, elektrotepelná inštalácia na ohrev kovových polotovarov alebo dielov pomocou indukčného ohrevu. /

Na kožnom efekte je založený aj účinok výbušných magnetických generátorov (EMG), výbušných magnetických frekvenčných generátorov (EMFG) a najmä žiaričov rázových vĺn (UVI).

Hĺbka vrstvy vodiča, v ktorej intenzita elektrického poľa klesá faktorom e, sa nazýva hĺbka kože. Závislosť hĺbky plášťa od frekvencie pre medený vodič je uvedená v tabuľke. - vlnovody. povrchová vrstva.

Vzorec na výpočet hĺbky kože v kove (približne).

Tu e0 = 8,85419 * 10 -12 F / m - absolútna dielektrická konštanta vákua, ρ - rezistivita, c - rýchlosť svetla, μm - relatívna magnetická permeabilita (blízka jednote pre para- a diamagnety - meď, striebro atď. ), ω = 2π * f. Všetky veličiny sú vyjadrené v jednotkách SI.

Jednoduchší vzorec na výpočet

ρ - odpor, μm - relatívna magnetická permeabilita, f - frekvencia.

Každý vie, že plazmová guľa nedáva elektrický šok. Hoci človekom prejde napätie v desiatkach tisíc voltov ... Prečo ???

Ak sa na plazmovú guľu aplikuje veľmi vysoké napätie - viac ako 100 KV - výboje začnú opúšťať sklenenú banku. Opäť platí, že tieto iskry sa dajú „dotknúť“, len nič nebudete cítiť.

Odstránime loptu zo stojana.

A nakoniec odpojte samotný stojan od cievky Tesla.

Vo všetkých 4 prípadoch človekom prechádza prúd 100-200KV, ale prečo to nemá žiadny vplyv? Je súčasná sila malá? Nie, zaradením do okruhu> Teslova cievka -> drôt -> iskra -> muž< лампу накаливания (если в ней будет хотя бы один виток волоска - опыт не получится), можно заставить волосок нагреться.

Odpoveď je jednoduchá: vysokofrekvenčný prúd prechádza iba po povrchu vodiča (pokožky), čo spôsobuje iba zahrievanie. Nemyslite si však, že výboj z Teslovej cievky je úplne bezpečný z 2 dôvodov.

) niektoré iskry môžu mať nízku frekvenciu

) dôjde k popáleniu na mieste, kde iskra prenikne do tela.

Aby ste predišli popáleninám, držte v ruke malý kovový, NIE izolovaný predmet (napríklad skrutkovač, kúsok fólie alebo drôtu).

Počas experimentov bola použitá 450W Tesla cievka, zapnutá na stredný výkon, aby nedošlo k poškodeniu WEB kamery kto natáčal.

Systém SKIN je spoľahlivý a bezpečný komplex určený pre vykurovacie potrubia rôznych dĺžok pre podvodné, podzemné a nadzemné uloženie, ako aj v priestoroch so zvýšeným nebezpečenstvom výbuchu.

Systém SKIN je jediný možný spôsob vykurovania pre potrubia bez sprievodnej siete, ktorých dĺžka môže byť až 30 tisíc metrov;

· systém je navrhnutý s vysokou úrovňou spoľahlivosti a životnosti;

· SKIN efekt umožňuje vyhrievať diaľnice akejkoľvek dĺžky;

· možno použiť v priestoroch so zvýšeným nebezpečenstvom výbuchu;

· prvky na vykurovanie majú rýchlosť uvoľňovania tepla až 120 wattov na meter;

· SKIN systém funguje pri teplotách do 200 stupňov;

· existuje povolenie na použitie v oblastiach so zvýšeným nebezpečenstvom výbuchu od Federálnej služby pre environmentálny, technologický a jadrový dozor a osvedčenie o súlade s GOST R;

· na vonkajších častiach prvkov nie je potenciál, ktorý vytvára teplo, nepotrebujú elektrickú izoláciu, pretože sú uzemnené.

Vymenovanie

Systém SKIN (Induction-Resistive System) umožňuje udržiavať stanovené teploty potrubí, chráni ich pred zamrznutím, umožňuje ohrievať potrubia ľubovoľnej dĺžky.

Systém SKIN je unikátny, pretože sám dokáže vyhrievať potrubnú nohu s dĺžkou vedenia až 30 tisíc metrov s napájaním bez podpornej siete. Efekt SKIN umožňuje získať ekonomicky výhodné vykurovanie diaľnic ľubovoľnej dĺžky za prítomnosti siete sprievodu.

Princíp fungovania

Tesla elektromagnetický efekt kože

Prúdy potrubia a vodičov smerujú k sebe, čo spôsobuje blízkosť a povrchové efekty. Prúd v potrubí prechádza vnútornou vrstvou a na jej povrchu nie je žiadne napätie. Vodič je vyrobený z hliníka alebo medi (nemagnetické materiály), takže nedochádza k výraznému povrchovému efektu a cez časť vodiča preteká striedavý prúd. Hlavným prvkom, ktorý v systéme SKIN vytvára teplo, je potrubie, ktoré odoberá asi 80 percent výkonu systému.

Výhody

Veľká dĺžka vyhrievanej časti potrubia.

Malý odpor systému na meter dĺžky v kombinácii s vysokým napájacím napätím umožňuje napájať až 30 tisíc metrov výhrevných ramien.

Napájanie prebieha z jedného konca. Konštrukčné riešenie systému vo svojej podstate umožňuje napájanie vykurovacej plochy z jedného konca.

Elektrická bezpečnosť. Vonkajšia časť vykurovacieho telesa má nulový potenciál vzhľadom na zem a je uzemnená.

Dobrý tepelný kontakt. Vykurovací článok (kov) je upevnený (so špeciálnymi upevňovacími prvkami) alebo privarený k potrubiu. Na zlepšenie kontaktu (tepelného) sa používa pasta s dobrou tepelnou vodivosťou.

Jednoduchosť inštalácie. Na palivových článkoch nie je žiadna vonkajšia tepelná izolácia, čo znemožňuje ich poškodenie pri montážnych prácach.

Zvýšená spoľahlivosť. Rúrka vyrobená z ocele (nízkouhlíkové) zaručuje ochranu vodiča pred rôznym poškodením a mechanickou pevnosťou, čo je dôležité pre diaľnice, ktoré sú položené pod vodou a zemou.

Odvod tepla

Rozsah pracovnej teploty je od -50 stupňov do +200 stupňov. Dodávka elektriny sa pohybuje od 50 Hertzov do 5 kilowattov.

Štrukturálne prvky zahŕňajú:

Prvok generujúci teplo je oceľová rúra s priemerom 20-60 mm a hrúbkou steny minimálne 3 mm.

Dirigent. Ako prúdový vodič sa používa špeciálny vodič, ktorý odolá mechanickému zaťaženiu pri montážnych prácach, tepelnému zaťaženiu do 200 stupňov a vysoké napätie do 5 kW.

Ochrana proti korózii - v prípade požiadavky zákazníka je možné aplikovať epoxidový náter.

Kontrola

Pre zvýšenie účinnosti je systém IRSN vybavený špeciálnym ovládacím zariadením, ktoré znižuje vykurovací výkon pri zvýšení vonkajšej teploty vzduchu. Takéto kontrolné zariadenie zaručuje starostlivú kontrolu nad stavom systému a umožňuje odhaliť havarijné stavy, čo je dôležité.

Príklad ohrevu tepelne izolovaného potrubia s tromi vykurovacími telesami systému SKIN s celkovým výkonom 130 W / m.

Priemer potrubia 530 mm, t env. Vzduch = -20°

Schéma napájania úseku potrubia vyhrievaného systémom SKIN

Sekcia potrubia s ohrevom SKIN-systému (napájací okruh). Elektrický systém zahŕňa trafostanica kompletný typ (KTP), s článkami (distribúcia) nízkej a vysokej strany, špeciálnym transformátorom (vyvažovacím), riadiacim a monitorovacím systémom. Kompletná trafostanica je inštalovaná vo vyhrievanom uzavretom kontajneri.

Bibliografia

1)Netushil A.V., Polivanov K.M., Základy elektrotechniky, zväzok 3, M., 1956;

2)Polivanov K.M., Teoretický základ elektrotechnika, 3. časť - Teória elektromagnetického poľa, M., 1975;

)Neiman L.R., Povrchový efekt vo feromagnetických telesách, L. - M., 1949.

)Kalašnikov S.G., Elektrina, M., 1956 (Všeobecný kurz fyziky, zväzok 2).

)Tolmasskiy I.S., Kovy a zliatiny pre magnetické jadrá, Moskva, 1971.

1. Povrchový efekt ………………………………………………………… ..2

2. Elektrický povrchový efekt na príklade obdĺžnikovej pneumatiky ………………………………………………………… .3

3. Výpočet komplexnej impedancie pneumatiky ...................................... ...................... 9

4. Magnetický povrchový efekt ………………………………………… 11

5. Výpočet komplexného výkonu v liste v sínusovom magnetickom toku ………………………………… ... 15

6. Analýza výrazov pre špecifickú komplexnú mocninu …………… 17

7. Približné metódy výpočtu komplexného výkonu v oceľovom plechu v magnetickom toku ………………………………………………………………………………………………… ………………………… 18

8. Elektrický povrchový efekt vo vodiči s kruhovým prierezom ………………………………………………………………… .21

9. Vplyv blízkosti ………………………………………………………… ..26

10. Komplexný odpor pneumatiky v prítomnosti efektu priblíženia ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… 30

11. Parametre jednofázového prípojnicového vedenia ………………………………… 33

12. Elektromagnetické polia a parametre prípojníc trojfázových prípojnicových žľabov ……………………………………………………………………… ..34

13. Výpočet poľa v pneumatikách C, B, A ………………………………………………… ... 36

14. Výpočet komplexnej impedancie pneumatiky ………………………………… 38

15. Ekvivalentné ekvivalentné obvody trojfázového prípojnicového vedenia so symetrickým systémom prúdov ………………………………… ... 40

16. Elektromagnetické pole v plášti kábla ………………………………… .45

17. Komplexná odolnosť plášťa ………………………………… .47

18. Referencie ………………………………………………………… ... 49

Povrchový efekt

Experimentálne sa zistilo a teoreticky potvrdilo, že striedavý elektrický prúd (vrátane sínusového), na rozdiel od konštantného prúdu, je po priereze vodiča rozložený nerovnomerne. V tomto prípade je vždy tendencia k posunu prúdu z vnútornej časti vodiča do obvodovej časti, t.j. prúdová hustota vo vodiči sa zvyšuje, keď sa pohybujete z hĺbky na povrch drôtu. Tento jav sa nazýva elektrický povrchový efekt. Dá sa to vysvetliť nasledovne.

Už skôr bolo naznačené, že Poyntingov vektor má zložku kolmú na bočný povrch vodiča, čo naznačuje prenikanie energie z okolitého priestoru do vodiča cez tento povrch. Zároveň sa zistilo, že elektromagnetické vlny sa šíria v smere Poyntingovho vektora a v rovnakom smere sa rozpadajú vo vodivom prostredí. Ale ak je to tak, potom vo vodiči usmernenom prúdom by hustota prúdu, ako aj elektrická a magnetická sila na povrchu mala byť väčšia ako v hĺbke. Ďalšie grafickejšie vysvetlenie možno poskytnúť elektrickému povrchovému efektu. Ak prúdový vodič obteká sínusovým prúdom, jeho vnútorné časti sú v porovnaní s periférnymi spriahnuté s veľkým magnetickým tokom, a preto sa v nich v súlade so zákonom elektromagnetickej indukcie budú indukovať veľké elektromotorické sily, zabraňuje zmene prúdu a je prakticky v protifáze s vektorom hustoty prúdu. Z tohto dôvodu možno predpokladať, že vo vnútorných častiach vodiča sú celkové elektrické sily a prúdové hustoty vzájomne prepojené Ohmovým zákonom () , bude mať nižšie hodnoty ako na periférii.

Ak sú frekvencia prúdu a parametre také, že hĺbka prieniku vlny je oveľa menšia ako prierez vodiča (Δ« d), potom sa prúd vo vodiči bude koncentrovať len do tenkej povrchovej vrstvy, ktorej hrúbka je prakticky určená hĺbkou prieniku vlny. Tento povrchový efekt sa nazýva vyslovený. Posun prúdu vedie k zvýšeniu aktívneho odporu prúdového vedenia v porovnaní s jeho hodnotou pri konštantnom prúde. Z týchto dôvodov je vo vysokofrekvenčných inštaláciách induktor vyrobený vo forme medenej rúrky, vo vnútri ktorej prechádza kvapalina na chladenie.

Ak je hĺbka prieniku vĺn primeraná celkovým rozmerom, potom sa vodič nazýva transparentný a predpokladá sa, že prúd je rozložený takmer rovnomerne po priereze tohto vodiča.

Ak sa vo vodivom feromagnetiku uzatvorí striedavý magnetický tok, presunie sa aj na povrch magnetického obvodu, v povrchovej vrstve sa zvýši magnetická indukcia a intenzita, čo má za následok zvýšenie hustoty vírivých prúdov a Jouleových strát.

V prípade magnetického povrchového efektu sa berie do úvahy aj hĺbka prieniku vlny, a to za predpokladu, že Δ« d, účinok sa považuje za výrazný. Fenomén magnetického povrchového efektu je široko používaný v elektrotermike, avšak v elektrických strojoch, transformátoroch a iných podobných inštaláciách je prejav tohto efektu vysoko nežiaduci.

Elektrický povrchový efekt na príklade obdĺžnikovej pneumatiky

Na obr. 1 je znázornená zbernica obdĺžnikového prierezu, usmerňovaná prúdom I. Pole v zbernici vyhovuje Helmholtzovej rovnici

Vo vnútri zbernice je elektromagnetické pole a vodivý prúd. Mimo autobusu (vodivosť (γ=0) vodivý prúd (δ=0) chýbajú, ale existujú elektrické a magnetické polia. Keďže vnútorné a vonkajšie elektromagnetické pole sú vzájomne prepojené, pri riešení problému výpočtu poľa vo vnútri pneumatiky je potrebné poznať zákonitosti rozloženia poľa a mimo neho.

Preto s prísnym prístupom potrebujete vyriešiť problém výpočtu poľa v celom priestore - vnútri aj mimo pneumatiky.

Keďže tento problém je pre exaktné analytické riešenie veľmi náročný, sformulujeme podmienky a predpoklady, za ktorých možno problém povrchového efektu v pneumatike vyriešiť približne s dobrou presnosťou. Najprv zvážte pole v kruhovom drôte (obr. 2).

Magnetické čiary sú sústredné kruhy. V tento príklad tok spôsobený prúdom v drôte je rozdelený na dve zložky - vnútornú a vonkajšiu. Táto vlastnosť kruhového drôtu sa využíva v inžinierskej praxi na určenie vnútornej indukčnosti drôtu. Ako je vidieť z obr. 3, pri štvorcovom priereze drôtu nie je možné urobiť také jasné vymedzenie tokov, pretože obrys prierezu už nie je siločiara.

Zistite, aký vplyv má geometria pneumatiky (h/2 a) o rozložení poľa v jeho objeme. Z obr. 4 vyplýva, že so zvyšovaním relatívnej veľkosti (h/ 2a) siločiary vo vnútri pneumatiky sa začínajú formovať a približujú sa k tvaru vonkajšieho obrysu pneumatiky. Ak postoj h/2 a » 1 (obr. 5), potom prakticky v celom objeme pneumatiky vektor magnetickej intenzity smeruje pozdĺž väčšej bočnej plochy pneumatiky, tzn. smerom k súradniciam pri.

Ak teraz zanedbáme okrajové efekty, tak pre autobus at h»2a je možné riešiť problém v súradnicovom systéme (x, y,z) za predpokladu, že

,
,

,
.

Obr. 4 Obr. 5

NS nechajme úlohu: vypočítať rozdelenie poľa E a N v objeme pravouhlej zbernice (obr. PO) a vypočítajte jej komplexný odpor voči sínusovému prúdu, ak zbernicou h / 2a "1 obteká prúd. ja s frekvenciou ω .

Ryža. 6 Obr. 7

Parametre prostredia: μ , γ ... Prijatý predpoklad Ė=Ė X (z) vedie k Helmholtzovej rovnici (index NS v nasledujúcom vynecháme) vzhľadom na vektor elektrickej intenzity

, (5.34)

kde
.

Riešením rovnice (5.34) je množina exponenciálnych funkcií

, (5.35)

. (5-36)

Zapíšme si všeobecné riešenie pre , pomocou druhej Maxwellovej rovnice
. Keďže v posudzovanom prípade
, potom

. (5.37)

Vzhľadom na (5.35)

. (5.38)

Ďalej nájdeme integračné konštanty S 1 a S 2 ... Keďže skúmané pole má symetriu
, teda z (5.35) máme

Je zrejmé, že posledná rovnosť platí, ak S 1 = C 2 = C/2.

Potom, berúc do úvahy podmienku symetrie, výrazy (5.35) a (5.38) budú mať tvar, resp.

, (5.39)

. (5.40)

Integračná konštanta S úmerné prúdu nastavenému v zbernici ja.

Vyberme si nejakú oblasť dS= hdz (obr. 7). Potom

(5.41)

J n

Odtiaľto nájdeme
. (5.42)

Výsledkom je konečné riešenie pre Ė vyzerá ako:

. (5.43)

Nahradenie (5.42) za (5.40), berúc do úvahy (5.34), umožňuje získať riešenie pre magnetickú silu:

. (5.44)

Teda (5.43) a (5.44) sú konečné vyjadrené pre elektrickú a magnetickú silu a do objemu pneumatiky.

Zaujímavá je kvalitatívna analýza rozloženia prúdovej hustoty v objeme zbernice (obr. 8). Podľa Ohmovho zákona
pre hustotu prúdu v autobuse máme

.

Distribučný vzor δ(z) bude samozrejme závisieť od koeficientu šírenia
.

Ak je zapnuté nízke frekvencie parameter a / ∆ malý (ra<< 1) , potom na malú hádku shpz≈1 , Shpa≈ pa a potom

Za týchto podmienok je teda prúd rovnomerne rozložený po zbernici a povrchový efekt sa neprejaví. So zvyšujúcou sa frekvenciou sa obraz mení, pretože so zvyšujúcim sa parametrom (ra) zvyšuje sa nerovnomernosť rozloženia prúdu po priereze zbernice.