Faire passer des signaux à travers des circuits linéaires. Faire passer des signaux à travers des circuits non linéaires Faire passer des signaux à travers des circuits linéaires

Il n'y a pas de procédure générale pour déterminer la loi de distribution de la réponse d'une FU linéaire à une action aléatoire arbitraire. Cependant, une analyse de corrélation est possible, c'est-à-dire le calcul de la fonction de corrélation de réaction selon la fonction de corrélation donnée de l'effet, ce qui est pratique à effectuer par la méthode spectrale selon le schéma illustré à la Fig. 5.5.

Pour calculer le spectre d'énergie G Y(F) la réaction d'un FU linéaire avec une fonction de transfert H(jω) on utilise sa définition (4.1)

Fonction de corrélation PAR(t) est défini par la transformée de Fourier du spectre d'énergie G Y(F)

Revenons à la définition de la loi de distribution de la réaction d'un FU linéaire dans des cas particuliers :

1. La transformation linéaire d'un PN normal génère également un processus normal. Seuls les paramètres de sa distribution peuvent changer.

2. La somme des SP normaux (réaction d'addition) est également un processus normal.

3. Lorsqu'un SP avec une distribution arbitraire passe à travers un filtre à bande étroite (c'est-à-dire lorsque la bande passante du filtre est D F significativement plus petit que la largeur du spectre d'énergie de l'action D f X) il y a un phénomène de normalisation de la distribution de la réaction Oui(t). Elle consiste dans le fait que la loi de distribution de la réaction se rapproche de la normale. Plus l'inégalité D est forte F<< Df X(fig. 5.6).

Cela peut s'expliquer comme suit. À la suite du passage du LB à travers un filtre à bande étroite, il y a une diminution significative de la largeur de son spectre d'énergie (avec D f Xà D F) et, par conséquent, une augmentation du temps de corrélation (c t X jusqu'à t Oui). En conséquence, entre les échantillons non corrélés de la réponse du filtre Oui(k t Oui) est situé à environ D f X / ré F nombre d'expositions non corrélées X(je t X), dont chacun contribue à la formation d'un compte de réponse unique avec un poids déterminé par le type de réponse impulsionnelle du filtre.

Ainsi, dans les sections non corrélées Oui(k t Oui) il existe une sommation d'un grand nombre de variables aléatoires également non corrélées X(je t X) avec des espérances et des variances mathématiques limitées, qui, conformément au théorème central limite (A.M. Lyapunov), garantit que la distribution de leur somme se rapproche de la normale avec une augmentation du nombre de termes.

5.3. Processus aléatoires à bande étroite

Coentreprise X(t) avec un spectre d'énergie relativement étroit (D f X << fc) ainsi que des signaux déterministes à bande étroite, il est commode de représenter sous forme quasi-harmonique (voir Section 2.5)

où est l'enveloppe UNE(t), phase Y ( t) et la phase initiale j ( t) sont des processus aléatoires, et c est une fréquence choisie arbitrairement (généralement comme la fréquence moyenne de son spectre).

Pour définir l'enveloppe UNE(t) et la phase Y ( t) il est conseillé d'utiliser la coentreprise analytique

Les principales fonctions momentanées de la joint-venture analytique :

1. Attente mathématique

2. Dispersion

3. Fonction de corrélation

Un SP analytique est dit stationnaire si

Considérons le problème typique de la technologie de communication consistant à faire passer un LB normal à travers un filtre passe-bande (BPF), des détecteurs d'amplitude (AM) et de phase (PD) (Fig.5.7). Le signal à la sortie du PF devient bande étroite, ce qui signifie que son enveloppe UNE(t) et la phase initiale j ( t) variera lentement en fonction du temps par rapport à, où est la fréquence moyenne de la bande passante PF. Par définition, le signal en sortie de la pression artérielle sera proportionnel à l'enveloppe du signal d'entrée UNE(t), et en sortie du PD - sa phase initiale j ( t). Ainsi, pour résoudre ce problème, il suffit de calculer la distribution de l'enveloppe UNE(t) et la phase Y ( t) (la distribution de la phase initiale diffère de la distribution Y ( t) uniquement par espérance mathématique).

Fin du travail -

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La théorie de la communication électrique. Notes de cours - partie 2

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But du travail :

étude des processus de passage des signaux harmoniques et des signaux rectangulaires à travers des circuits linéaires, tels que circuits de différenciation et d'intégration, circuits oscillants série et parallèle, transformateur;

étude des processus transitoires dans les circuits linéaires;

acquérir l'habileté de travailler avec des instruments de mesure;

apprendre à effectuer des calculs de circuits RCL en utilisant la méthode symbolique;

traitement et analyse des données expérimentales obtenues.

Tâches:

mesurer les caractéristiques amplitude-fréquence de sept circuits linéaires ;

mesurer les caractéristiques phase-fréquence des circuits linéaires énumérés ci-dessus ;

obtenir et étudier les caractéristiques transitoires de sept circuits linéaires ;

1 Circuits linéaires

En électronique, les circuits électriques sont un ensemble d'éléments de circuits connectés tels que des résistances, des condensateurs, des inductances, des diodes, des transistors, des amplificateurs opérationnels, des sources de courant, des sources de tension et autres.

Les éléments du circuit sont connectés à l'aide de fils ou de bus imprimés. Les circuits électriques constitués d'éléments idéalisés sont classés selon un certain nombre de caractéristiques :

Par caractéristiques énergétiques :

actif (contenant des alimentations) ;

circuits passifs (ne contiennent pas de sources de courant et (ou) de tension);

Par caractéristiques topologiques :

plan (plat);

non planaire;

ramifié;

non ramifié;

simple (un, deux circuits);

complexe (multi-circuit, multi-nœud) ;

Par le nombre de conclusions externes :

réseaux bipolaires ;

quadripôles;

multipôles;

A partir de la fréquence du champ de mesure :

circuits à paramètres localisés (dans les circuits à paramètres localisés, seule une résistance a une résistance, seul un condensateur a une capacité, seul un inducteur a une inductance);

circuits à paramètres distribués (dans les circuits à paramètres distribués, même les fils de connexion ont une capacité, une conductivité et une inductance, qui sont réparties sur leur longueur; cette approche des circuits dans la région des micro-ondes est la plus typique);

Du type d'éléments :

chaînes linéaires si elles sont constituées d'éléments linéaires idéalisés ;

circuits non linéaires, si le circuit comprend au moins un élément non linéaire ;

Dans cet article, les circuits passifs sont considérés, constitués de trois éléments de circuit. Les éléments
- appelés éléments de circuit idéalisés. Le courant traversant ces éléments est une fonction linéaire de la tension appliquée :

pour résistance
:
;

pour condensateur :
;

pour bobine d'inductance :

Par conséquent, les chaînes constituées de
les éléments sont appelés linéaire.

À proprement parler, en pratique, tous ne
les éléments sont linéaires, mais dans de nombreux cas, les écarts par rapport à la linéarité sont faibles et l'élément réel peut être considéré comme un élément linéaire idéalisé. Une résistance active ne peut être considérée comme un élément linéaire que si le courant qui la traverse est si faible que la chaleur dégagée n'entraîne pas de changement notable de la valeur de sa résistance. Des considérations similaires peuvent être faites pour les inductances et les condensateurs. Si les paramètres
les circuits restent inchangés pendant le temps où se déroule le processus électrique étudié, on parle alors de circuit à paramètres constants.

Puisque les processus dans les circuits linéaires sont décrits par des équations linéaires, le principe de superposition leur est applicable. Cela signifie que le résultat d'une action dans une chaîne linéaire d'un signal de forme complexe peut être trouvé comme la somme des résultats d'actions de signaux plus simples, en lesquels le signal original complexe est décomposé.

Deux méthodes sont utilisées pour analyser les circuits linéaires : la méthode de réponse en fréquence et la méthode de réponse transitoire.

but du travail: Acquérir des compétences primaires dans l'étude des caractéristiques statistiques des signaux aléatoires. Déterminer expérimentalement les lois de distribution de signaux aléatoires en sortie de circuits radio linéaires et non linéaires.

BREF RENSEIGNEMENTS THÉORIQUES

1. Classification des circuits radio

Les circuits d'ingénierie radio utilisés pour convertir les signaux sont très divers dans leur composition, leur structure et leurs caractéristiques. Au cours de leur développement et de leurs recherches analytiques, divers modèles mathématiques sont utilisés qui répondent aux exigences d'adéquation et de simplicité. Dans le cas général, tout circuit d'ingénierie radio peut être décrit par une relation formalisée définissant la transformation du signal d'entrée x (t) en la sortie y (t), qui peut être symboliquement représentée par

y (t) = T,

Où T est un opérateur indiquant la règle selon laquelle le signal d'entrée est converti.

Ainsi, un ensemble d'opérateur T et deux ensembles X = (xi (t)) et Y = (yi (t)) de signaux à l'entrée et à la sortie du circuit peuvent servir de modèle mathématique d'un circuit d'ingénierie radio de sorte que

(ouije(t)) = T (xje(t)).

Par le type de conversion des signaux d'entrée en sorties, c'est-à-dire par le type d'opérateur T, les circuits radio sont classés.

Un circuit radio est linéaire si l'opérateur T est tel que le circuit satisfait aux conditions d'additivité et d'homogénéité, c'est-à-dire que les égalités sont vraies

T = T : T = c T

je je

Où c est une constante.

Ces conditions expriment l'essence du principe de superposition inhérent aux seules chaînes linéaires.

Le fonctionnement des circuits linéaires est décrit par des équations différentielles linéaires à coefficients constants. Il est caractéristique que la transformation linéaire d'un signal de forme quelconque ne s'accompagne pas de l'apparition de composantes harmoniques avec de nouvelles fréquences dans le spectre du signal de sortie, c'est-à-dire qu'elle ne conduit pas à un enrichissement du spectre du signal.

Le circuit radio est Non-linéaire si l'opérateur T n'assure pas le respect des conditions d'additivité et d'homogénéité. Le fonctionnement de tels circuits est décrit par des équations différentielles non linéaires.

Les circuits structurellement linéaires ne contiennent que des dispositifs linéaires (amplificateurs, filtres, longues lignes, etc.). Les circuits non linéaires contiennent un ou plusieurs dispositifs non linéaires (générateurs, détecteurs, multiplicateurs, limiteurs, etc.)

Par la nature de la dépendance temporelle du signal de sortie du signal d'entrée, on distingue les circuits radio inertiels et inertiels.

Un circuit électronique dont la valeur du signal de sortie y (t) à l'instant t = t0 dépend non seulement de la valeur du signal d'entrée x (t) à cet instant, mais aussi des valeurs de x (t) aux instants précédant l'instant t0 est appelé inertiel chaîne. Si la valeur du signal de sortie y (t) et l'instant t = t0 sont complètement déterminés par la valeur de x (t) au même instant t0, alors une telle chaîne est appelée Sans inertie.

2. Transformation de processus aléatoires en circuits linéaires

Le problème de la transformation des processus aléatoires dans les circuits d'ingénierie radio linéaires dans le cas général est considéré dans le cadre suivant. Soit un processus aléatoire x (t) avec des propriétés statistiques données arriver à l'entrée d'un circuit linéaire avec une caractéristique de fréquence K (jw). Il est nécessaire de déterminer les caractéristiques statistiques du processus aléatoire y (t) en sortie du circuit. En fonction des caractéristiques analysées des processus aléatoires x (t) et y (t), deux versions du problème général sont considérées :

1. Détermination du spectre d'énergie et fonction de corrélation d'un processus aléatoire en sortie d'un circuit linéaire.

2. Détermination des lois de distribution de probabilité d'un processus aléatoire en sortie d'une chaîne linéaire.

Le plus simple est la première tâche. Sa solution dans le domaine fréquentiel est basée sur le fait que le spectre d'énergie du processus aléatoire à la sortie du circuit linéaire Wy (w) en régime stationnaire est égal au spectre d'énergie du processus d'entrée Wx (w) multiplié par le carré du module de la réponse en fréquence du circuit, c'est-à-dire

Wyoming(W)= Wx(W) ∙│ K(Jw)│ UNE (1)

On sait que le spectre d'énergie Wx (w) d'un processus aléatoire x (t) avec une espérance mathématique mx = 0 est lié à sa fonction de covariance Bx (t) par des transformées de Fourier, c'est-à-dire

Wx(W)= VX(T) E— JWTréT

VX(T)= Wx(W) EjWTréW.

Par conséquent, la fonction de covariance Вy (t) d'un processus aléatoire à la sortie d'une chaîne linéaire peut être définie comme suit :

VOui(T)= Wyoming(W) EjWTréW= Wx(W))│ K(Jw)│ UNE EjWTréW

Ry(T) = BOui(T)+ Mya.

Dans ce cas, la variance Dy et l'espérance mathématique my du processus aléatoire de sortie sont égales

Dy = Ry (0) = Wx (w)) │K (jw) │adw

Mon= Mx∙ K(0) .

Où mx est l'espérance mathématique du processus aléatoire d'entrée :

K (0) est le coefficient de transfert d'un circuit linéaire pour courant continu, c'est-à-dire

K(0)= K(Jw)/ W=0

Les formules (1,2,3,4) sont essentiellement une solution complète au problème dans le domaine fréquentiel.

Il n'existe pas de méthode générale pour résoudre le deuxième problème, qui permettrait de trouver directement la densité de probabilité du processus y (t) en sortie d'une centrale inertielle linéaire à partir d'une densité de probabilité donnée du processus x (t) à l'entrée. Le problème n'est résolu que pour certains cas particuliers et pour les processus aléatoires avec une distribution gaussienne (normale), ainsi que pour les processus aléatoires de Markov.

En ce qui concerne le processus d'une loi de distribution normale, la solution est simplifiée sur la base que la loi de distribution ne change pas avec une transformation linéaire d'un tel processus. Puisque le processus normal est complètement déterminé par l'espérance mathématique et la fonction de corrélation, alors pour trouver la densité de probabilité du processus, il suffit de calculer son espérance mathématique et la fonction de corrélation.

La loi de distribution des probabilités de signal en sortie de la chaîne sans inertie linéaire coïncide au sens fonctionnel avec la loi de distribution du signal d'entrée. Seuls certains de ses paramètres sont modifiés. Ainsi, si une chaîne linéaire sans inertie implémente une transformation fonctionnelle de la forme y (t) = ax (t) + b, où a et b sont des coefficients constants, alors la densité de probabilité p (y) d'un processus aléatoire à la sortie de la chaîne est déterminée par la formule bien connue des processus aléatoires de transformation fonctionnelle

P(Oui)= =

Où p (x) est la densité de probabilité du processus aléatoire x (t) à l'entrée du circuit.

Dans certains cas, une solution approchée au problème de détermination des caractéristiques probabilistes d'un processus aléatoire en sortie de circuits inertiels permet d'utiliser l'effet de normalisation d'un processus aléatoire par les centrales inertielles. Si un processus non gaussien x (t1) avec un intervalle de corrélation tk agit sur un circuit linéaire inertiel avec une constante de temps t »tk (dans ce cas, la largeur du spectre d'énergie du processus aléatoire x (t) est supérieure à la bande passante du circuit), alors le processus y(t) en sortie d'un tel circuit se rapproche de Gauss lorsque le rapport t/tk augmente. Ce résultat est appelé effet de normalisation de processus aléatoire. Plus la bande passante du circuit est étroite, plus l'effet de normalisation est fort.

3. Transformation de processus aléatoires dans des circuits non linéaires

Les transformations inertielles non linéaires sont considérées au cours de l'analyse des circuits non linéaires, dont l'inertie sous des influences données ne peut être négligée. Le comportement de tels circuits est décrit par des équations différentielles non linéaires, les méthodes générales de résolution qui n'existent pas. Par conséquent, les problèmes associés à l'étude des transformations inertielles non linéaires de processus aléatoires sont presque toujours résolus approximativement, en utilisant diverses méthodes artificielles.

Une telle technique consiste à représenter un circuit inertiel non linéaire comme une combinaison de circuits inertiels linéaires et non linéaires sans inertie. Le problème de l'étude de l'influence des processus aléatoires sur une chaîne linéaire a été examiné ci-dessus. Il a été montré que dans ce cas, il est assez simple de déterminer la densité spectrale (ou fonction de corrélation) du signal de sortie, mais il est difficile - la loi de distribution. Dans les chaînes sans inertie non linéaires, la principale difficulté réside dans la recherche de la fonction de corrélation. Dans le même temps, il n'existe pas de méthodes générales pour analyser l'effet des signaux aléatoires sur les circuits non linéaires. Ils se limitent à résoudre certains problèmes particuliers d'intérêt pratique.

3.1. Caractéristiques statistiques d'un processus aléatoire en sortie de circuits non linéaires

Considérons la transformation d'un processus aléatoire avec une densité de probabilité unidimensionnelle par une chaîne sans inertie non linéaire avec la caractéristique

Oui= f (x).

Évidemment, toute implémentation d'un processus aléatoire x (t) est transformée en une implémentation correspondante d'un nouveau processus aléatoire y (t), c'est-à-dire

y (t) =F[ X(T)] .

A. Détermination de la loi de distribution d'un processus aléatoire y (t)

Soit connue la densité de probabilité p (x) d'un processus aléatoire x (t). Il est nécessaire de déterminer la densité de probabilité p (y) du processus aléatoire y (t). Considérons trois cas typiques.

1. La fonction y = f (x) d'un circuit non linéaire détermine une correspondance bijective entre x (t) et y (t). Nous supposons qu'il existe une fonction inverse x = j (y), qui détermine également une correspondance bijective entre y (t) et x (t). Dans ce cas, la probabilité de trouver la mise en œuvre du processus aléatoire x (t) dans l'intervalle (x0, x0 + dx) est égale à la probabilité de trouver la mise en œuvre du processus aléatoire y (t) = f dans l'intervalle (y0, y0 + dу) avec y0 = f (x0) et y0 + dy = f (x0 + dx), soit

P(X) Dx= P(Oui) Dy

D'où,

P(Oui)= .

La dérivée est prise en valeur absolue car la densité de probabilité p(y)> 0, alors que la dérivée peut être négative.

2. La fonction inverse x = j (y) est ambiguë, c'est-à-dire qu'une valeur de y correspond à plusieurs valeurs de x. Par exemple, la valeur у1 = y0 correspond aux valeurs х = x1, x2,…, xn.

Alors le fait que у0≤ y (t) ≤ у0 + dy implique l'une des n possibilités mutuellement incompatibles

X1 ≤ X(T)≤ X1 + Dx, ou X2 ≤ X(T)≤ X2 + Dx, ou … Xn≤ X(T)≤ Xn+ Dx.

En appliquant la règle d'addition des probabilités, on obtient

P(Oui)= + +…+ .

/ X= X1 / X= X2 / X= Xn

3, La caractéristique d'un élément non linéaire y = f (x) a une ou plusieurs sections horizontales (sections où y = const.). Puis l'expression

P(Oui)=

Il doit être complété par un terme qui prend en compte la probabilité de rester y (t) sur l'intervalle où y = const.

La façon la plus simple de considérer ce cas n'est pas un exemple.

Soit la fonction y = f (x) avoir la forme montrée sur la figure 1 et la formule

Riz. 1 Influence d'un processus aléatoire sur un limiteur bidirectionnel.

Pour x (t)<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна

P1 = P = P = P (x) dx,

Et la densité de probabilité

P1 (y) = P1 (y).

En argumentant de la même manière pour le cas x (t)> b, on obtient

Pa = P = P = P (x) dx,

Pennsylvanie(Oui) = Pennsylvanie∙ δ (Oui— C).

/ Oui= C

Pour le cas a≤ x≤ b, la formule suivante est valable

Pennsylvanie(Oui) =

/0≤ Oui≤ C

En général, la densité de probabilité du processus de sortie est déterminée par l'expression

P(Oui)= P1 ∙ δ (Oui)+ Pennsylvanie∙ δ (Oui— C)+ .

A noter que pour obtenir l'expression finale, il est nécessaire de transformer les dépendances fonctionnelles p (x) et dy / dx, qui sont des fonctions de x, en fonctions de y, en utilisant la fonction inverse x = j (y). Ainsi, le problème de la détermination de la densité de distribution d'un processus aléatoire en sortie d'une chaîne sans inertie non linéaire est résolu analytiquement pour des caractéristiques assez simples y = f (x).

B. Détermination du spectre d'énergie et fonction de corrélation d'un processus aléatoire y (t)

Il n'est pas possible de déterminer directement le spectre énergétique d'un processus aléatoire en sortie d'un circuit non linéaire. Il n'y a qu'une seule méthode - la détermination de la fonction de corrélation du signal à la sortie du circuit avec l'application ultérieure de la transformée de Fourier directe pour déterminer le spectre.

Si un processus aléatoire stationnaire x (t) arrive en entrée d'une chaîne sans inertie non linéaire, alors la fonction de corrélation du processus aléatoire y (t) en sortie peut être représentée sous la forme

Ry(T)= Par(T)- Mon2 ,

Où By (t) est la fonction de covariance ;

my est l'espérance mathématique d'un processus aléatoire y (t). La fonction de covariance d'un processus aléatoire est un produit statistiquement moyenné des valeurs d'un processus aléatoire y (t) aux instants t et t + t, c'est-à-dire

Par(T)= M[ Oui(T)∙ Oui(T+ T)].

Pour les réalisations d'un processus aléatoire y (t), le produit y (t) y (t + t) est un nombre. Pour un processus comme un ensemble de réalisations, ce produit forme une variable aléatoire dont la distribution est caractérisée par une densité de probabilité bidimensionnelle p2 (y1, y2, t), où y1 = y (t), ya = y ( t + t). Notez que la variable t n'apparaît pas dans la dernière formule, puisque le processus est stationnaire - le résultat dépend de t mais dépend.

Pour une fonction p2 donnée (y1, y2, t), l'opération de moyennage sur un ensemble s'effectue selon la formule

Par(T) = У1 ∙ у2 ∙ р2 (у1, у2,T) Dy1 Dy2 = F(X1 )∙ F(X2 )∙ P(X1 , X2 , T) Dx1 Dx2 .

L'espérance mathématique my est déterminée par l'expression suivante :

Mon= Oui∙ P(Oui) Dy.

En tenant compte du fait que p (y) dy = p (x) dx, on obtient

Mon= F(X)∙ P(X) Dx.

Le spectre d'énergie du signal de sortie conformément au théorème de Wiener - Khinchin se trouve sous la forme de la transformée de Fourier directe de la fonction de covariance, c'est-à-dire

Wyoming(W)= Par(T) E— JWTréT

L'application pratique de cette méthode est difficile, car l'intégrale double pour By (t) ne peut pas toujours être calculée. Nous devons utiliser diverses méthodes simplificatrices liées aux spécificités du problème à résoudre.

3.2. Impact du bruit à bande étroite sur un détecteur d'amplitude

En ingénierie radio statistique, on distingue les processus aléatoires à large bande et à bande étroite.

Soit ∆ fe la largeur du spectre d'énergie d'un processus aléatoire, déterminé par la formule (Fig. 2.)

Riz. 2. Largeur du spectre d'énergie d'un processus aléatoire

Bande étroite un processus aléatoire est un processus pour lequel ∆fe «f0, où f0 est la fréquence correspondant au maximum du spectre d'énergie. Un processus aléatoire, dont la largeur du spectre d'énergie ne satisfait pas cette condition, est Haut débit.

Il est d'usage de représenter un processus aléatoire à bande étroite comme une oscillation à haute fréquence avec une variation lente (par rapport à l'oscillation à la fréquence f0) d'amplitude et de phase, c'est-à-dire

X (t) = A (t) cos,

Où A (t) = √x2 (t) + z2 (t),

J (t) = arctan,

z (t) est la fonction conjuguée de Hilbert avec la fonction originale x (t), alors

z (t) = -réT

Tous les paramètres de cette oscillation (amplitude, fréquence et phase) sont des fonctions aléatoires du temps.

Un détecteur d'amplitude, qui fait partie intégrante du chemin de réception, est une combinaison d'un élément non linéaire sans inertie (par exemple, une diode) et d'un circuit linéaire inertiel (filtre passe-bas). La tension en sortie du détecteur reproduit l'enveloppe des amplitudes de l'oscillation haute fréquence en entrée.

Laissez l'entrée du détecteur d'amplitude recevoir un signal aléatoire à bande étroite (par exemple, de la sortie de l'amplificateur FI, qui a une bande passante étroite par rapport à la fréquence intermédiaire), qui a les propriétés d'un processus aléatoire ergodique avec un droit de la distribution. Il est évident que le signal en sortie du détecteur représentera l'enveloppe du signal aléatoire d'entrée, qui est aussi une fonction aléatoire du temps. Il est prouvé que cette enveloppe, c'est-à-dire l'enveloppe d'un processus aléatoire à bande étroite, est caractérisée par une densité de probabilité appelée distribution de Rayleigh et ayant la forme :

Où A - valeurs d'enveloppe ;

Sx2 est la variance du signal aléatoire à l'entrée du détecteur.

Le graphique de distribution de Rayleigh est illustré à la figure 3.

Figure 3. Loi de distribution de Rayleigh

La fonction p (A) a une valeur maximale égale à

Quand A = sx. Cela signifie que la valeur A = sx est la valeur d'enveloppe la plus probable.

L'espérance mathématique de l'enveloppe d'un processus aléatoire

MA= = =

Ainsi, l'enveloppe d'un processus aléatoire à bande étroite avec une loi de distribution normale est une fonction aléatoire du temps, dont la densité de distribution est décrite par la loi de Rayleigh.

3.3. La loi de distribution de l'enveloppe de la somme d'un signal harmonique et d'un bruit aléatoire à bande étroite

Le problème de la détermination de la loi de distribution de l'enveloppe de la somme d'un signal harmonique et d'un bruit aléatoire à bande étroite se pose lors de l'analyse du processus de détection linéaire dans les systèmes radar et de communication fonctionnant dans des conditions où le bruit intrinsèque ou externe est comparable en niveau avec le signal utile.

Soit la somme d'un signal harmonique a (t) = E cos (wt) et d'un bruit à bande étroite х (t) = A (t) ∙ cos avec une loi de distribution normale arriver à l'entrée du récepteur. La fluctuation totale dans ce cas peut être écrite

N(T) = S(T)+ X(T) = Е ∙ сS(poids)+ UNE(T)∙ Cos[ poids+ J(T)]=

= [E +UNE(T)∙ Cos(J(T))] ∙ сS(poids)- UNE(T)∙ Péché(J(T))∙ Péché(poids)= U(T)∙ Cos[ poids+ J(T)],

Où U (t) et j (t) sont l'enveloppe et la phase du signal total, déterminées par les expressions

U(T)= ;

J(T)= Arctg

Lorsque l'oscillation totale u(t) agit sur le détecteur d'amplitude, une enveloppe se forme à la sortie de ce dernier. La densité de probabilité p (U) de cette enveloppe est déterminée par la formule

P(U)= (5)

Où sxa est la variance du bruit x (t) ;

I0 est la fonction de Bessel d'ordre zéro (modifiée).

La densité de probabilité déterminée par cette formule est appelée loi de Rayleigh généralisée ou loi de Rice. Les tracés de la fonction p (U) pour plusieurs valeurs du rapport signal sur bruit E / sx sont illustrés à la Fig. 4.

En l'absence de signal utile, c'est-à-dire à E / sx = 0, l'expression (5) prend la forme

P(U)=

C'est-à-dire que l'enveloppe du signal résultant est répartie dans ce cas selon la loi de Rayleigh.

Figure 4. Graphiques de la loi de distribution de Rayleigh généralisée

Si l'amplitude du signal utile dépasse le niveau de bruit efficace, c'est-à-dire E / sx »1, alors pour U≃E on peut utiliser la représentation asymptotique de la fonction de Bessel avec un grand argument, c'est-à-dire

≃≃.

En remplaçant cette expression dans (5), on a

P(U)= ,

C'est-à-dire que l'enveloppe du signal résultant est décrite par la loi de distribution normale avec une variance sx2 et une espérance mathématique E. En pratique, on pense que déjà à E / sx = 3, l'enveloppe du signal résultant est normalisée.

4. Détermination expérimentale des lois de distribution des processus aléatoires

L'une des méthodes de détermination expérimentale de la fonction de distribution d'un processus aléatoire x (t) est une méthode basée sur l'utilisation d'une fonction aléatoire auxiliaire z (t) de la forme

Où x est la valeur de la fonction x (t), pour laquelle z (t) est calculé.

Comme il ressort du contenu sémantique de la fonction z (t), ses paramètres statistiques sont déterminés par les paramètres du processus aléatoire x (t), car des changements dans les valeurs de z (t) se produisent aux moments où le hasard le processus x (t) franchit le niveau x. Par conséquent, si x (t) est un processus aléatoire ergodique avec une fonction de distribution F (x), alors la fonction z (t) décrira également un processus aléatoire ergodique avec la même fonction de distribution.

La figure 5 montre des réalisations de processus aléatoires x (t) et z (t), qui illustrent l'évidence de la relation

P[ Z(T)=1]= P[ X(T)< X]= F(X);

P[ Z(T)=0]= P[ X(T)≥ X]= 1- F(X).

Fig. 5 Réalisations de processus aléatoires x (t), z (t), z1 (t)

L'espérance mathématique (moyenne statistique) de la fonction z (t), qui a deux valeurs discrètes, est déterminée conformément à la formule (voir tableau 1)

M[ Z(T)]=1∙ P[ Z(T)=1]+0 ∙ P[ Z(T)=0]= F(X).

Par contre, pour un processus aléatoire ergodique

Ainsi,

En analysant cette expression, nous pouvons conclure qu'un dispositif de mesure de la fonction de distribution d'un processus aléatoire ergodique x (t) devrait contenir un discriminateur de niveau pour obtenir un processus aléatoire décrit par la fonction z (t) conformément à l'expression (6), et un dispositif intégrateur 14, réalisé par exemple sous la forme d'un filtre passe-bas.

La méthode de détermination expérimentale de la densité de distribution d'un processus aléatoire x (t) est essentiellement similaire à celle considérée ci-dessus. Dans ce cas, une fonction aléatoire auxiliaire z1 (t) de la forme

L'espérance mathématique de la fonction z1 (t), qui a deux valeurs discrètes (Fig. 5), est

M[ Z1 (T)]=1∙ P[ Z1 (T)=1]+0 ∙ P[ Z1 (T)=0]= P[ X< X(T)< X+∆ X].

Compte tenu de l'ergodicité du processus aléatoire décrit par la fonction z1 (t), on peut écrire

Ainsi,

Il est connu que

P(X≤ X(T)< X+∆ X) ≃ P(X)∙∆ X.

D'où,

Ainsi, le dispositif de mesure de la densité de distribution d'un processus aléatoire ergodique x(t) a la même structure et composition que le dispositif de mesure de la fonction de distribution.

La précision de mesure de F (x) et p (x) dépend de la durée de l'intervalle d'observation et de la qualité de l'opération d'intégration. Il est bien évident qu'en conditions réelles on obtient Évaluations lois de distribution, puisque le temps de moyennage (intégration) est fini. Revenant à l'expression (6) et à la Fig. 5.Notez que

Z(T) Dt= ∆ T1 ,

Où t1 est le 1er intervalle de temps du séjour de la fonction x (t) en dessous du niveau x, c'est-à-dire l'intervalle de temps où la fonction z (t) = l.

La validité de cette formule est déterminée par la signification géométrique d'une intégrale définie (l'aire de la figure délimitée par la fonction z (t) et le segment (0, T) de l'axe des temps).

Ainsi, on peut écrire

C'est-à-dire que la fonction de distribution d'un processus aléatoire x (t) est égale au temps relatif passé par la mise en œuvre du processus dans l'intervalle - ¥< x(t) < х.

En raisonnant de la même manière, on peut obtenir

Où ∆ t1 est le 1er intervalle de temps de séjour de la fonction x (t) dans (x, x + ∆x).

Dans la mise en œuvre pratique de la méthode considérée de détermination expérimentale des lois de distribution d'un processus aléatoire, un signal aléatoire x (t) est analysé dans la plage de ses valeurs instantanées de xmin à xmax (Fig. 6). Dans ces limites, l'ensemble principal (au sens probabiliste) des valeurs instantanées du processus x (t) est concentré.

Les valeurs xmin et xmax sont sélectionnées en fonction de la précision de mesure requise des lois de distribution. Dans ce cas, l'étude sera soumise à des distributions tronquées afin que

F(Xmin)+<<1.

Toute la plage (xmin, xmax) des valeurs de x (t) est divisée en N intervalles égaux ∆x, c'est-à-dire

N.-É.Max— Xmin= N∙∆ X.

Riz. 6. Fonction de distribution (a), densité de probabilité (b) et mise en œuvre (c) d'un processus aléatoire x (t)

Les intervalles définissent la largeur des couloirs différentiels dans lesquels les mesures sont prises. L'estimation de la probabilité est déterminée

Pi* ≃ P[ Xi-∆ X/2≤ X(T)< Xi-∆ X/2]

Séjours de réalisation x (t) à l'intérieur du couloir différentiel avec la valeur moyenne de x (t) à l'intérieur de celui-ci, égale à xi. L'estimation Рi * est déterminée en mesurant le temps de séjour relatif de la réalisation x (t) dans chacun des corridors différentiels, c'est-à-dire

Pi * = 1 / T Zi (t) dt =,

I = 1, ..., N.

Étant donné que

Pi* ≃ P1 = P(X) Dx,

Des estimations de la densité de distribution dans chacun des corridors différentiels peuvent être déterminées

Pi* (X)= Pi*/∆ X.

En utilisant les résultats obtenus, c'est-à-dire les valeurs pi * (x), xi, ∆x, une courbe p * (x) en escalier est construite, appelée histogramme de la densité de distribution (voir Fig. 7).

Fig. 7. Histogramme de densité de distribution

L'aire sous chaque fragment de l'histogramme dans ∆x est numériquement égale à l'aire occupée par la vraie courbe de distribution p (x) dans cet intervalle.

Le nombre N de couloirs différentiels doit être compris entre 10 et 20. Une nouvelle augmentation de leur nombre ne conduit pas à une loi p(x) plus précise, car avec une augmentation de N, la valeur de l'intervalle ∆x diminue, ce qui aggrave les conditions de mesure précise de ∆ti.

Les résultats obtenus permettent de calculer les estimations de l'espérance mathématique et de la variance du processus aléatoire x (t)

Mx* = Xi∙ Pi* ; Dx* = (Xi— Mx* )2∙ Pi* .

Lors du calcul Mx* et Dx* selon ces formules, il est pris en compte que si la valeur de la réalisation du processus aléatoire x (t) tombe dans le 1er couloir différentiel, alors la valeur et lui est attribuée (le milieu du couloir différentiel).

La méthode envisagée pour déterminer les lois de distribution des processus aléatoires est à la base du travail de l'analyseur statistique utilisé dans ce travail de laboratoire.

DESCRIPTION DE L'UNITÉ DE LABORATOIRE

L'étude des lois de distribution des signaux aléatoires est réalisée à l'aide d'un dispositif de laboratoire, qui comprend un modèle de laboratoire, un analyseur statistique et un oscilloscope S1-72 (Fig. 8).

Figure 8. Schéma d'installation du laboratoire

Le modèle de laboratoire réalise la formation et la transformation de signaux aléatoires, fournissant leur analyse statistique, la construction d'histogrammes de lois de distribution et un affichage graphique de ces lois sur l'indicateur de l'analyseur statistique. Il contient les unités fonctionnelles suivantes :

UNE. Bloc générateur de signaux. Génère quatre signaux aléatoires différents.

- Signal x1 (t) = A ∙ sin - Oscillation harmonique avec une phase initiale aléatoire dont la loi de distribution Uniforme dans l'intervalle 0

P(J)= 1/2 P, 0< J<2 P.

La densité de probabilité des valeurs instantanées d'un tel signal est

- Signal x2 (t) - tension périodique en dents de scie à amplitude constante A et paramètre de décalage aléatoire q, loi de distribution
qui Uniforme dans l'intervalle où T0 est la période du signal, c'est-à-dire que la densité de probabilité est

P(Q)= 1/ T0 ; 0< Q≤ T0 .

La densité de probabilité des valeurs instantanées d'un tel signal est déterminée par l'expression

- Signal x3 (t) - un signal aléatoire avec une loi de distribution normale (loi gaussienne) de valeurs instantanées, c'est-à-dire

Pennsylvanie(X)= ,

Où mx, sx sont l'espérance mathématique et la variance du signal aléatoire x3 (t).

- Signal x4 (t) - un signal écrêté aléatoire, qui est une séquence d'impulsions rectangulaires d'amplitude constante A et de durée aléatoire, apparaissant à des moments aléatoires. Un tel signal apparaît en sortie d'un limiteur idéal lorsqu'un processus aléatoire avec une loi de distribution normale agit à son entrée. La caractéristique de transformation a la forme

Où x est le niveau de restriction.

Ainsi, le processus aléatoire x4(t) prend deux valeurs (A et -A) avec des probabilités

P = P = F3 (x);

P = P = 1-F3 (x);

Où F3 (x) est la loi de distribution intégrale du processus aléatoire x3 (t).

Compte tenu de ce qui précède, la densité de probabilité du signal écrêté est

P4 (x) = F3 (x)ré(x + A) +ré(x-A).

La figure 9 montre les réalisations de chacun des signaux aléatoires générés par l'itérateur de modèle de laboratoire et leurs densités de probabilité.

Ces signaux, dont chacun est caractérisé par sa densité de distribution caractéristique, peuvent être envoyés aux entrées d'éléments typiques de dispositifs d'ingénierie radio afin de transformer et d'étudier les lois de distribution des signaux à leurs sorties.

B. Mélangeur de signal linéaire. Forme la somme de deux signaux aléatoires xi (t) et x1 (t), fournis à ses entrées, conformément à la relation

Oui(T)= R∙ Xi(T)+ (1- R)∙ X1 (T),

Où R est le coefficient défini par le bouton du potentiomètre dans la plage de 0 ... 1.

Il permet d'étudier les lois de distribution de la somme de deux signaux aléatoires.

V. Prises pour connecter divers réseaux à deux ports - convertisseurs fonctionnels. L'ensemble de l'installation du laboratoire comprend 4 transducteurs fonctionnels (Fig. 10).

Riz. 9. Réalisations des processus aléatoires x1 (t), x2 (t), x3 (t), x4 (t) et leurs densités de probabilité

Amplificateur - Limiteur (Limit) avec caractéristique de conversion

Où U1, U2 sont respectivement les niveaux de limitation inférieur et supérieur ;

k - coefficient égal à tg de la pente de la caractéristique de conversion.

Effectue une conversion non linéaire sans inertie des signaux d'entrée.

Filtre à bande étroite (F1) avec fréquence de résonance f0 = 20 kHz. Il est utilisé pour former des processus aléatoires à bande étroite avec une loi de distribution proche de la normale.

Chemin typique du récepteur d'oscillation AM (filtre à bande étroite F1 - détecteur linéaire D - filtre passe-bas F2). Forme l'enveloppe d'un signal aléatoire à bande étroite avec détection linéaire.

Structurellement, les convertisseurs fonctionnels considérés sont réalisés sous forme de blocs remplaçables de petite taille.

En tant qu'autre convertisseur fonctionnel, un amplificateur - limiteur "idéal" (clé électronique) est utilisé, qui fait partie du bloc de générateurs de signaux de la planche à pain. Il fournit la formation d'un signal écrêté, étant un convertisseur sans inertie non linéaire d'un signal aléatoire d'entrée.

Riz. 10. Convertisseurs fonctionnels

G. Amplificateur correspondant. Fournit un accord entre la plage de valeurs du signal à l'étude et la plage d'amplitude de l'analyseur statistique. L'appariement est effectué par les potentiomètres "Gain" et "Offset" lors du réglage du commutateur P1 (Fig. 8) sur la position "Calibration".

L'amplificateur d'adaptation est également utilisé comme convertisseur fonctionnel (à l'exception des quatre décrits ci-dessus), fournissant une conversion linéaire sans inertie conformément à la formule

Oui(T)= UNE∙ X(T)= B,

Où a est le gain défini par le bouton "Gain" ;

b - composante constante du signal, réglée par le bouton "Offset".

Le bloc analyseur montré dans le schéma de la figure 8 n'est pas utilisé dans le cadre du modèle dans ce travail. La configuration du laboratoire prévoit l'utilisation d'un analyseur statistique numérique, réalisé sous la forme d'un appareil séparé.

RÉ. L'analyseur statistique numérique permet de mesurer et de former les lois de distribution des valeurs du signal fourni à son entrée. L'analyseur fonctionne comme suit.

L'analyseur est mis en marche en mode mesure en appuyant sur le bouton « Démarrer ». Le temps de mesure est de 20 s. Pendant ce temps, des échantillons des valeurs du signal d'entrée sont prélevés (à des moments aléatoires), dont le nombre total de N est de 1 million. Les échantillons sont échantillonnés par niveau de sorte que chacun d'eux se trouve dans l'un des 32 intervalles (appelés différentiels corridors ou valeurs échantillonnées). Les intervalles sont numérotés de 0 à 31, leur largeur est de 0,1 V, et la limite inférieure du 0e intervalle est de 0 V, la limite supérieure du 31e intervalle est de +3,2 V. Pendant le temps de mesure, le nombre d'échantillons est compté ni frapper chaque intervalle. Le résultat de la mesure est affiché sous forme d'histogramme de distribution sur l'écran du moniteur, où l'axe horizontal de la grille d'échelle est l'axe des valeurs de signal entre 0 ... + 3,2 V, l'axe vertical est l'axe des fréquences relatives ni / N, i = 0,1 ... 31.

Pour lire les résultats de mesure sous forme numérique, un indicateur numérique est utilisé, qui affiche le numéro de l'intervalle sélectionné et la fréquence correspondante (estimation de probabilité) ni / N. L'énumération des nombres d'intervalles pour l'indicateur numérique est effectuée avec le commutateur "Interval". Dans ce cas, l'intervalle sélectionné est marqué d'un marqueur sur l'écran du moniteur.

À l'aide du commutateur « multiplicateur », vous pouvez sélectionner une échelle d'observation pratique de l'histogramme le long de l'axe vertical.

Lors de l'exécution de ce travail, le commutateur de la plage de tension d'entrée de l'analyseur (la plage de conversion analogique-numérique) doit être réglé sur la position 0 ... + 3,2 V. Avant chaque mesure, il est nécessaire d'appuyer alternativement les boutons "Reset" et "Start" (en appuyant sur le bouton "Reset", le dispositif de mémoire est remis à zéro, et les résultats de la mesure précédente sont écrits dans la mémoire de la pile, à partir de laquelle ils peuvent être appelés à l'aide de la "Page" changer).

Considérons un système inertiel linéaire avec une fonction de transfert ou une réponse impulsionnelle connue. Soit un processus aléatoire stationnaire avec des caractéristiques données : densité de probabilité, fonction de corrélation ou spectre d'énergie arriver à l'entrée d'un tel système. Déterminons les caractéristiques du processus en sortie du système : et

Le moyen le plus simple est de trouver le spectre énergétique du processus à la sortie du système. En effet, les implémentations individuelles du processus en entrée sont des fonctions déterministes, et l'appareil de Fourier leur est applicable. Laisser être

une implémentation tronquée de la durée T d'un processus aléatoire en entrée, et

Sa densité spectrale. La densité spectrale de la réalisation en sortie du système linéaire sera égale à

Le spectre d'énergie du processus de sortie selon (1.3) sera déterminé par l'expression

celles. sera égal au spectre d'énergie du processus à l'entrée, multiplié par le carré de la réponse en fréquence du système, et ne dépendra pas de la réponse en phase.

La fonction de corrélation du processus à la sortie d'un système linéaire peut être définie comme la transformée de Fourier du spectre d'énergie :

Par conséquent, lorsqu'un processus stationnaire aléatoire agit sur un système linéaire, la sortie est également un processus aléatoire stationnaire avec un spectre d'énergie et une fonction de corrélation définie par les expressions (2.3) et (2.4). La puissance du processus à la sortie du système sera égale à

Comme premier exemple, considérons le passage d'un bruit blanc à densité spectrale à travers un filtre passe-bas idéal, pour lequel

Selon (2.3), le spectre d'énergie du processus à la sortie aura une densité spectrale uniforme dans la bande de fréquence, et la fonction de corrélation sera déterminée par l'expression

La puissance d'un processus aléatoire à la sortie d'un filtre passe-bas idéal sera égale à

Comme deuxième exemple, considérons le passage du bruit blanc à travers un filtre passe-bande idéal, dont la réponse en fréquence pour les fréquences positives (Fig. 1.6) est déterminée par l'expression :

Nous définissons la fonction de corrélation à l'aide de la transformée en cosinus de Fourier :

Le graphique de la fonction de corrélation est représenté sur la Fig. 1.7

Les exemples considérés sont indicatifs du point de vue qu'ils confirment le lien établi au § 3.3 entre les fonctions de corrélation des processus à basse fréquence et à haute fréquence à bande étroite avec la même forme du spectre d'énergie. La puissance du processus à la sortie d'un filtre passe-bande idéal sera égale à

La loi de distribution de probabilité d'un processus aléatoire à la sortie d'une centrale inertielle linéaire diffère de la loi de distribution à l'entrée, et sa détermination est une tâche très difficile, à l'exception de deux cas particuliers, sur lesquels nous nous concentrerons ici .

Si un processus aléatoire affecte un système linéaire à bande étroite, dont la bande passante est bien inférieure à sa largeur spectrale, alors à la sortie du système le phénomène se produit normalisation droit de la distribution. Ce phénomène consiste dans le fait que la loi de distribution en sortie d'un système à bande étroite tend vers la normale, quelle que soit la distribution du processus aléatoire à large bande en entrée. Physiquement, cela peut s'expliquer comme suit.

Le processus à la sortie d'un système inertiel à un certain moment est une superposition de réponses individuelles du système aux influences chaotiques du processus d'entrée à différents moments. Plus la bande passante du système est étroite et plus le spectre du processus d'entrée est large, plus le nombre de réponses élémentaires formé par le processus de sortie est important. Selon le théorème central limite de la théorie des probabilités, la loi de distribution d'un processus qui est la somme d'un grand nombre de réponses élémentaires tendra vers la normale.

Un deuxième cas particulier, mais très important, découle du raisonnement ci-dessus. Si le processus à l'entrée d'un système linéaire a une distribution normale (gaussienne), alors il reste normal à la sortie du système. Dans ce cas, seuls la fonction de corrélation et le spectre d'énergie du processus changent.

Les circuits électriques font partie intégrante des éléments d'automatisation électronique qui remplissent un grand nombre de fonctions spécifiques différentes. La principale différence entre les circuits électriques et électroniques est qu'ils sont un ensemble d'éléments linéaires passifs, c'est-à-dire ceux dont les caractéristiques courant-tension obéissent à la loi d'Ohm, et ils n'amplifient pas les signaux d'entrée. Pour cette raison, les circuits électriques des appareils électroniques sont souvent appelés dispositifs linéaires pour convertir et générer des signaux électriques.

Les dispositifs fonctionnellement linéaires pour la formation et la conversion de signaux électriques peuvent être divisés en les groupes principaux suivants :

Circuits d'intégration utilisés pour intégrer des signaux, et parfois pour étendre (augmenter la durée) d'impulsions ;

Circuits de différenciation (raccourcissement) utilisés pour différencier des signaux, ainsi que pour raccourcir des impulsions (réception d'impulsions d'une durée donnée);

Diviseurs résistifs et résistifs-capacitifs utilisés pour modifier l'amplitude des signaux électriques ;

Transformateurs d'impulsions utilisés pour modifier la polarité et l'amplitude des impulsions, pour l'isolation galvanique des circuits d'impulsions, pour former une rétroaction positive dans les générateurs et les formateurs d'impulsions, pour adapter les circuits par charge, pour recevoir des impulsions de plusieurs enroulements de sortie ;

Filtres électriques conçus pour extraire les composantes fréquentielles situées dans une région donnée d'un signal électrique complexe et pour supprimer les composantes fréquentielles situées dans toutes les autres régions fréquentielles.

Selon les éléments sur lesquels les dispositifs linéaires sont exécutés, ils peuvent être divisés en circuits RC, RL et RLC. Dans ce cas, les dispositifs linéaires peuvent comprendre une résistance linéaire R, un condensateur linéaire C, une inductance linéaire L, un transformateur d'impulsions sans saturation du noyau. Le mot "linéaire" souligne que l'on entend uniquement les types d'éléments qui ont des caractéristiques courant-tension de type linéaire, ou, en d'autres termes, la valeur nominale du paramètre (résistance, capacité, etc.) pour lequel il est constant et ne dépend pas du courant circulant ou de la tension appliquée. Par exemple, un condensateur conventionnel avec des espaceurs diélectriques en mica dans une large plage de tension est considéré comme linéaire et la valeur de la capacité de jonction pn dépend de la tension appliquée et ne peut pas être attribuée à des éléments linéaires. De plus, il existe toujours des limitations sur l'amplitude ou la puissance du signal, auxquelles l'élément conserve ses propriétés linéaires. Par exemple, la tension admissible aux bornes d'un condensateur ne doit pas dépasser la valeur de claquage. D'autres éléments ont des restrictions similaires et doivent être pris en compte lors de l'affectation d'un élément à une classe particulière.

La propriété la plus importante des dispositifs linéaires est leur capacité à accumuler et à libérer de l'énergie dans des éléments capacitifs et inductifs et ainsi à convertir les signaux d'entrée en un changement temporaire des intervalles de sortie. Cette propriété sous-tend le fonctionnement des générateurs, des dispositifs de suppression du bruit impulsif et de la "concurrence" dans les circuits numériques qui surviennent lors du passage d'un signal électrique à travers des circuits avec des retards différents.

Il faut noter certaines difficultés d'utilisation des circuits électriques linéaires en technologie intégrale. Cela est dû à la présence d'un certain nombre de difficultés technologiques dans la fabrication de résistances et de condensateurs, sans parler des bobines d'inductance, dans une conception intégrale.

Le diviseur de tension indépendant de la fréquence est conçu pour réduire la tension de la source de signal à la valeur requise. DN est utilisé pour faire correspondre l'étage d'entrée avec la source de signal de tension, pour définir le point de fonctionnement du transistor dans l'amplificateur, pour former une tension de référence (plus souvent appelée "référence"). Le schéma du diviseur de tension le plus simple est montré dans la figure juste au-dessus.

Lors de l'analyse de circuits électroniques réels, pour éviter les erreurs grossières, il est toujours nécessaire de prendre en compte les caractéristiques électriques de la source de signal et de la charge. Les plus importants d'entre eux sont :

L'amplitude et la polarité de l'EMF de la source de signal ;

Résistance interne de la source de signal (Rg) ;

Réponse en fréquence et réponse en phase de la source de signal ;

Résistance de charge (Rн);

La figure suivante montre les variétés de diviseurs de tension.

La figure (a) montre un diviseur de tension aux bornes d'une résistance variable. Utilisé pour régler la sensibilité EI. Au même endroit, la figure b montre un diviseur avec plusieurs tensions de sortie. Un tel DN est utilisé par exemple dans un amplificateur cascode. Dans certains cas, lorsque la résistance Rн est faible, elle est utilisée comme bras inférieur du diviseur. Par exemple, lors de la construction d'un amplificateur avec un OE, la position du point de fonctionnement est fixée par le diviseur formé par Rb et la résistance de la jonction de base du transistor rbe.

Une place importante en électronique est occupée par diviseurs de tension, dans laquelle l'épaule supérieure ou inférieure est formée par une résistance variable. Si le diviseur est alimenté avec une tension stable constante et, disons, une résistance est placée dans le bras inférieur, dont la valeur est courbée à partir de la température, de la pression, de l'humidité et d'autres paramètres physiques, alors une tension proportionnelle à la température, la pression, l'humidité, etc. peut être retirée de la sortie du diviseur de tension. ... Une place particulière est occupée par les diviseurs, dans lesquels l'une des résistances dépend de la fréquence de la tension d'alimentation. Ils forment un grand groupe de divers filtres pour les signaux électriques.

Une nouvelle amélioration du diviseur de tension a conduit à l'émergence d'un pont de mesure, qui se compose de deux diviseurs. Dans un tel schéma, vous pouvez capter le signal entre le point médian et le fil commun, et entre les deux points médians. Dans le second cas, l'oscillation du signal de sortie double avec le même changement de résistances variables. Les amplificateurs de signaux électriques sont également un diviseur de tension, dans lequel le rôle de résistance variable est joué par un transistor commandé par une tension d'entrée.

Le plus simple chaîne d'intégration est un diviseur de tension, dans lequel le condensateur C joue le rôle du bras inférieur du diviseur

Différencier les circuits linéaires

Le plus simple chaîne de différenciation est un diviseur de tension, dans lequel le condensateur C joue le rôle du bras supérieur du diviseur

Les liens d'intégration et de différenciation, lorsqu'ils sont exposés à des signaux aléatoires continus, se comportent respectivement comme filtres passe-bas et passe-haut, les éléments R1 et C2 forment un filtre passe-bas, et C1 et R2 forment un filtre passe-haut