Filtres actifs sur amplificateurs opérationnels. Filtre actif à trois bandes basé sur NM2116. Filtres passe-bande et coupe-bande

Des filtres RC actifs sont appliqués en dessous de 100 kHz. Application du positif retour d'information vous permet d'augmenter le facteur Q du pôle de filtre. Dans ce cas, le pôle du filtre peut être mis en œuvre sur des éléments RC, qui sont beaucoup moins chers et dans cette gamme de fréquences sont plus petits en termes de dimensions d'inductance. De plus, la valeur de la capacité du condensateur inclus dans le filtre actif peut être réduite, puisque dans certains cas l'élément amplificateur permet d'augmenter sa valeur. L'utilisation de condensateurs de faible capacité vous permet de choisir leurs types avec de faibles pertes et une grande stabilité des paramètres.

Lors de la conception de filtres actifs, un filtre d'un ordre donné est divisé en liens du premier et du deuxième ordre. La réponse en fréquence résultante sera obtenue en multipliant les caractéristiques de tous les liens. L'utilisation d'éléments actifs (transistors, amplificateurs opérationnels) permet d'exclure l'influence des liaisons les unes sur les autres et de les concevoir indépendamment. Cette circonstance simplifie grandement et réduit le coût de conception et de configuration des filtres actifs.

Filtres passe-bas actifs de premier ordre

La figure 2 montre un schéma d'un filtre passe-bas RC actif du premier ordre basé sur un amplificateur opérationnel. Ce circuit permet de réaliser le pôle du coefficient de transfert à fréquence nulle, les valeurs de la résistance de la résistance R1 et de la capacité du condensateur C1 permettent de fixer sa fréquence de coupure. Ce sont les valeurs de capacité et de résistance qui détermineront la bande passante de ce circuit de filtrage actif.

Figure 2. Schéma d'un filtre passe-bas du premier ordre RC actif

Dans le circuit illustré à la figure 2, le gain est déterminé par le rapport des résistances R2 et R1 :

(1),

et la valeur de la capacité du condensateur C1 est augmentée du gain plus une fois en raison de l'effet Miller.

(2),

Il est à noter que cette méthode d'augmentation de la valeur de capacité conduit à une diminution de la dynamique du circuit dans son ensemble. Par conséquent, à Par ici on a recours à l'augmentation de la capacité du condensateur dans les cas extrêmes. Habituellement, ils sont contournés avec un circuit RC intégrateur, dans lequel une diminution de la fréquence de coupure est obtenue en augmentant la résistance de la résistance à une valeur constante de la capacité du condensateur. Afin d'éliminer l'influence des circuits de charge, un amplificateur tampon avec un gain de tension unitaire est généralement placé à la sortie du circuit RC.

Figure 3. Circuit de filtre passe-bas RC de premier ordre (chaîne RC)

Cependant, à une fréquence de coupure suffisamment basse du filtre passe-bas, une valeur de condensateur élevée peut être requise. Les condensateurs électrolytiques avec une capacité importante ne sont pas adaptés à la création de filtres en raison de la grande variation des paramètres et de la faible stabilité. Condensateurs à base de céramique avec une constante électrique élevée ε , ne diffèrent pas non plus dans la stabilité de la valeur de capacité. Par conséquent, des condensateurs de faible capacité hautement stables sont utilisés et leur valeur augmente dans le circuit de filtrage actif illustré à la figure 2.

Filtres passe-bas actifs du second ordre

Les circuits de filtrage actifs du second ordre sont encore plus courants, permettant une plus grande pente de la réponse en fréquence par rapport au circuit du premier ordre. De plus, ces liens permettent d'accorder la fréquence polaire à une valeur donnée obtenue en se rapprochant de la caractéristique amplitude-fréquence. Le plus répandu est le schéma Sallen-Key, illustré à la figure 4.

Figure 4. Schéma d'un filtre passe-bas RC actif de second ordre

La réponse en fréquence de ce circuit est similaire à la réponse en fréquence de la liaison du second ordre d'un filtre LC passif. Son apparence est illustrée à la figure 5.

Figure 5. Une vue approximative de la réponse amplitude-fréquence de la liaison du second ordre d'un filtre passe-bas RC actif

Dans ce cas, la fréquence de résonance des pôles peut être déterminée à partir de la formule :

(3),

et son facteur de qualité :

(4),

Les fréquences des zéros sont idéalement égales à l'infini. Dans un circuit réel, ils dépendent de la conception circuit imprimé et les paramètres des résistances et des condensateurs utilisés.

Le schéma Sallen-Key vous permet de simplifier autant que possible la sélection des éléments de circuit. Typiquement C1 et C2 ont la même capacité. Les résistances R1 et R2 sélectionnent la même résistance. Premièrement, elles sont fixées par la valeur des capacités C1 et C2. Comme discuté ci-dessus, ils essaient de garder leurs capacités aussi petites que possible. Ce sont ces condensateurs qui ont les caractéristiques les plus stables. Ensuite, la valeur de R1 et R2 est déterminée :

(5),

Les résistances R3 et R4 du circuit Sallen-Key déterminent le gain de tension de la même manière que dans un circuit amplificateur inverseur conventionnel. Dans le circuit de filtrage actif, ce sont ces éléments qui détermineront le facteur Q du pôle.

(6),

Dans un circuit de filtre RC actif, l'amplificateur est couvert à la fois par une rétroaction négative et positive. La profondeur de la rétroaction positive est déterminée par le rapport des résistances R1R2 ou des condensateurs C1C2. Si le facteur de qualité du pôle est fixé en raison de ce rapport (pour abandonner l'égalité des résistances ou des condensateurs), alors l'amplificateur opérationnel peut être recouvert de 100% de contre-réaction et fournir un gain unitaire de l'élément actif. Cela simplifiera le diagramme de liens de second ordre. Un schéma simplifié d'un filtre RC actif de second ordre est illustré à la figure 6.

Figure 6. Diagramme de Sallen-Key simplifié

Malheureusement, avec un gain unitaire, seules les mêmes valeurs des résistances R1 et R2 peuvent être réglées, et le facteur de qualité requis peut être obtenu par le rapport des capacités. Par conséquent, le calcul commence par le réglage de la valeur nominale des résistances R1 = R2 = R. Ensuite, la capacité peut être calculée comme suit :

(7),
(8),

Depuis de nombreuses années, tout le monde s'est habitué à utiliser un amplificateur opérationnel comme élément actif. Cependant, dans certains cas, il peut s'avérer que le circuit du transistor occupera une zone plus petite ou s'avérera plus large. La figure 7 montre un schéma d'un filtre passe-bas actif, réalisé sur un transistor bipolaire.

Figure 7. Schéma d'un filtre passe-bas RC actif sur un transistor

Le calcul de ce circuit (éléments R1, R2, C1, C2) ne diffère pas du calcul représenté sur la figure 6. Le calcul des résistances R3, R4, R5 ne diffère pas du calcul d'un étage de stabilisation d'émetteur classique.

Référence historique

La première filtres de fréquence il y avait des filtres LC passifs. Puis, déjà dans les années 30 du XXe siècle, il a été remarqué que la rétroaction dans les étages d'amplification est capable d'augmenter le facteur Q des circuits LC des amplificateurs radio. L'un des schémas les plus courants pour augmenter le facteur Q d'un circuit LC parallèle est illustré à la figure 1.

Figure 1. Schéma pour augmenter le facteur de qualité d'un circuit oscillant parallèle

Cette caractéristique n'est pas largement utilisée dans les circuits LC, car les circuits LC permettent aux méthodes constructives de fournir le facteur de qualité nécessaire à la mise en œuvre de la plupart des circuits de filtrage fonctionnant à hautes fréquences. Dans le même temps, les circuits de rétroaction positive utilisés pour augmenter le facteur Q des circuits sont auto-excités et limitent généralement la plage dynamique du signal de sortie en raison de l'influence du bruit de l'étage d'amplification.

Une situation complètement différente s'est développée dans la région des basses fréquences. Ce sont principalement les fréquences de la gamme audio (20 Hz à 20 kHz). Dans cette gamme de fréquences, les dimensions des inductances et des condensateurs deviennent inacceptablement grandes. De plus, les pertes de ces éléments radio-techniques augmentent également, ce qui dans la plupart des cas ne permet pas d'obtenir le facteur Q des pôles de filtrage nécessaire pour mettre en œuvre celui-ci. Tout cela a conduit à la nécessité d'utiliser des étages amplificateurs.

Date dernière mise à jour dossier 18.06.2018

Littérature:

1. Circuits à semi-conducteurs Tietze W. Schenk K. : Un guide de référence. Par. avec lui. - 12e édition. M. : Dodeka XXI, 2015 .-- 1784

• Didacticiel

Brève introduction

Je continue à écrire du spam sur le sujet des amplificateurs opérationnels. Dans cet article, je vais essayer de donner un aperçu de l'un des sujets les plus importants liés aux amplis op. Alors bienvenue filtres actifs.

Aperçu du sujet

Vous avez peut-être déjà rencontré des modèles de filtres RC, LC et RLC. Ils conviennent parfaitement à la plupart des tâches. Mais à certaines fins, il est très important d'avoir des filtres avec des caractéristiques de bande passante plus plates et des pentes plus raides. C'est là que nous avons besoin de filtres actifs.
Pour vous rafraîchir la mémoire, permettez-moi de vous rappeler ce que sont les filtres :
Filtre passe bas(LPF) - transmet le signal ci-dessous une certaine fréquence(également appelée fréquence de coupure). Wikipédia
Filtre passe-haut(HPF) - fait passer le signal au-dessus de la fréquence de coupure. Wikipédia
Filtre passe-bande- ne passe qu'une certaine plage de fréquences. Wikipédia
Filtre coupe-bande- ne retarde qu'une certaine plage de fréquences. Wikipédia
Eh bien, encore quelques paroles. Regardez la réponse en fréquence (AFC) du HPF. Ne cherchez pas encore quoi que ce soit d'intéressant sur ce graphique, faites juste attention aux parcelles et à leurs noms :

Les exemples les plus courants de filtres actifs se trouvent dans la section « Intégrateurs et différentiateurs ». Mais dans cet article, nous ne toucherons pas à ces schémas, car ils ne sont pas très efficaces.

Choisir un filtre

Supposons que vous ayez déjà décidé de la fréquence que vous souhaitez filtrer. Maintenant, vous devez décider du type de filtre. Plus précisément, vous devez choisir ses caractéristiques. En d'autres termes, comment le filtre "se comportera".
Les principales caractéristiques sont :
Filtre en beurre- a la caractéristique la plus plate dans la bande passante, mais a un roll-off en douceur.
Filtre Tchebychev- a le roll-off le plus raide, mais il a les caractéristiques de bande passante les plus inégales.
Filtre Bessel- a une bonne réponse phase-fréquence et un roll-off assez "décent". Comptes Le Meilleur Choix s'il n'y a pas de tâche spécifique.

Quelques informations supplémentaires

Supposons que vous ayez également terminé cette tâche. Et maintenant, vous pouvez procéder en toute sécurité aux calculs.
Il existe plusieurs méthodes de calcul. Restons simples et utilisons le plus simple. Et la plus simple est la méthode « tabulaire ». Les tableaux peuvent être trouvés dans la littérature pertinente. Quoi que vous cherchiez depuis longtemps, je citerai Horowitz et Hill "The Art of Circuitry".
Pour LPF :

Disons simplement que vous pourriez trouver et lire tout cela dans la littérature. Passons plus précisément à la conception des filtres.

Paiement

Dans cette section, je vais essayer de "passer en revue" brièvement tous les types de filtres.
Donc, exercice 1... Construire un filtre passe-bas de second ordre avec une fréquence de coupure de 150 Hz selon la caractéristique de Butterward.
Commençons. Si nous avons un filtre du nième ordre pair, cela signifie qu'il y aura n / 2 opamps dedans. Dans cette mission - un.
Circuit LPF :


Pour de ce genre calcul est pris en compte que R1 = R2, C1 = C2.
Nous regardons l'assiette. On voit ça K = 1,586... Cela nous sera utile un peu plus tard.
Pour un filtre passe-bas, c'est vrai :
où, bien sûr,
est la fréquence de coupure.
Après avoir compté, nous obtenons. Passons maintenant à la sélection des éléments. Nous avons choisi le système d'exploitation - "idéal" d'un montant de 1 pièce. A partir de l'égalité précédente, nous pouvons supposer qu'il n'est pas important pour nous quel élément choisir "en premier". Commençons par une résistance. Il est préférable que sa valeur de résistance soit comprise entre 2kOhm et 500kOhm. À l'œil, que ce soit 11 kOhm. En conséquence, la capacité du condensateur deviendra égale à 0,1 µF. Pour les résistances de rétroaction, la valeur R nous prenons arbitrairement. Je prends habituellement 10 kΩ. Ensuite, pour la valeur supérieure de K, nous prenons dans le tableau. Par conséquent, le plus bas aura une valeur de résistance R = 10 kOhm, et le top 5,8 kOhm.
Collectons et simulons la réponse en fréquence.

Tâche #2... Construire un filtre passe-haut du quatrième ordre avec une fréquence de coupure de 800 Hz selon la caractéristique de Bessel.
Nous décidons. Étant donné que le filtre est du quatrième ordre, le circuit aura deux amplificateurs opérationnels. Tout n'est pas compliqué du tout ici. On cascade simplement 2 circuits HPF.
Le filtre lui-même ressemble à ceci :


Le filtre de quatrième ordre ressemble à :


Maintenant le calcul. Comme vous pouvez le voir, pour le filtre du quatrième ordre, nous avons jusqu'à 2 valeurs À... Il est logique que le premier soit destiné au premier étage, le second au second. Les valeurs À sont égaux à 1,432 et 1,606, respectivement. La table était pour les filtres passe-bas (!). Pour calculer le HPF, vous devez modifier quelques éléments. Chances À reste le même de toute façon. Pour les caractéristiques de Bessel et Chebyshev, le paramètre change
- fréquence de normalisation. Ce sera égal maintenant :

Pour les filtres Chebyshev et Bessel, aussi bien pour les basses fréquences que pour les hautes fréquences, la même formule est valable :

Veuillez noter que vous devrez compter séparément pour chaque cascade individuelle.
Pour la première étape :

Laisser être AVEC= 0,01 µF, alors R= 28,5 kΩ. Résistances de rétroaction : inférieure, comme d'habitude, 10 kOhm ; haut - 840 ohms.
Pour la deuxième étape :

Laissons la capacité inchangée. Une fois que C = 0,01 F, alors R= 32 kΩ.
Nous construisons la réponse en fréquence.

Pour créer un filtre passe-bande ou coupe-bande, vous pouvez mettre en cascade un filtre passe-bas et un filtre passe-haut. Mais ces types ne sont souvent pas utilisés en raison de leurs caractéristiques médiocres.
Pour les filtres passe-bande et coupe-bande, vous pouvez également utiliser la "méthode tabulaire", mais il existe des caractéristiques légèrement différentes.
Je vais immédiatement donner une assiette et l'expliquer un peu. Afin de ne pas trop étirer - les valeurs sont prises immédiatement pour un filtre passe-bande du quatrième ordre.

a1 et b1- des coefficients calculés. Q- facteur de qualité. ce nouveau paramètre... Plus la valeur Q est élevée, plus la chute sera « nette ». si- la gamme de fréquences passables, et l'échantillonnage est au niveau de -3 dB. Coefficient α est un autre facteur de calcul. On peut le trouver à l'aide de formules assez faciles à trouver sur internet.
Bon, ça suffit. Maintenant, le devoir de travail.
Tâche #3... Construire un filtre passe-bande du quatrième ordre basé sur la caractéristique de Butterward avec une fréquence centrale de 10 kHz, une bande passante de 1 kHz et un gain au point de fréquence centrale égal à 1.
Aller. Filtre de quatrième ordre. Cela signifie deux amplis op. Je vais donner tout de suite un schéma typique avec les éléments de conception.


Pour le premier filtre, la fréquence centrale est définie comme :

Pour le deuxième filtre :

Plus précisément dans notre cas, toujours à partir du tableau, nous déterminons que la figure du mérite Q= 10. Calculez le facteur de qualité du filtre. De plus, il convient de noter que le facteur de qualité des deux sera égal.

Correction de gain de fréquence centrale :

La dernière étape est le calcul des composants.
Soit le condensateur 10 nF. Ensuite, pour le premier filtre :



Dans le même ordre que (1), on trouve R22 = R5 = 43,5 kΩ, R12 = R4= 15,4 kΩ, R32 = R6= 54,2 Ohms. Gardez juste à l'esprit que pour le deuxième filtre que nous utilisons
Et enfin, la réponse en fréquence.

Le prochain arrêt est les filtres coupe-bande ou coupe-bande.
Il existe plusieurs variantes ici. Le plus simple est probablement le filtre actif de Wien-Robinson. Un circuit typique est également un filtre du 4ème ordre.


Notre dernière mission.
Quête n°4... Construire un filtre coupe-bande avec une fréquence centrale de 90 Hz, un facteur de qualité Q= 2 et un gain de bande passante de 1.
Tout d'abord, nous choisissons arbitrairement la capacité du condensateur. Disons C = 100 nF.
Définissons la valeur R6 = R7 = R:

Il est logique qu'en "jouant" avec ces résistances, on puisse changer la gamme de fréquence de notre filtre.
Ensuite, nous devons définir des coefficients intermédiaires. Nous les trouvons à travers le facteur qualité.


Choisissons une résistance arbitraire R2... Dans ce cas particulier, il est préférable qu'il soit égal à 30 kOhm.
Maintenant, nous pouvons trouver des résistances qui vont réguler le gain dans la bande passante.


Et enfin, vous devez choisir arbitrairement R5 = 2R1... Dans mon circuit, ces résistances ont respectivement une valeur de 40 kOhm et 20 kOhm.
En fait, la réponse en fréquence :

Presque la fin

Si vous souhaitez en savoir un peu plus, je peux vous conseiller de lire "The Art of Circuitry" de Horowitz et Hill.
Aussi, D. Johnson "Un manuel de filtres actifs".

Lorsqu'on travaille avec des signaux électriques, il est souvent nécessaire d'en séparer une fréquence ou une bande de fréquences (par exemple, pour séparer le bruit et les signaux utiles). Des filtres électriques sont utilisés pour cette séparation. Les filtres actifs, contrairement aux filtres passifs, comprennent des amplificateurs opérationnels (ou d'autres éléments actifs, par exemple des transistors, des tubes à vide) et présentent un certain nombre d'avantages. Ils assurent une meilleure séparation de la bande passante et des bandes d'atténuation ; dans ceux-ci, il est relativement facile d'ajuster l'irrégularité de la réponse en fréquence dans les régions de transmission et d'atténuation. De plus, dans les circuits de filtrage actifs, les inductances ne sont généralement pas utilisées. Dans les circuits de filtrage actifs, les réponses en fréquence sont déterminées par des rétroactions dépendant de la fréquence.

Filtre passe bas

Le circuit du filtre passe-bas est illustré à la Fig. 12.

Riz. 12. Filtre passe-bas actif.

Le coefficient de transmission d'un tel filtre peut s'écrire sous la forme

, (5)

et
. (6)

À À 0 >>1

Rapport de transmission
dans (5) s'avère être le même que dans le filtre passif du second ordre contenant les trois éléments ( R, L, C) (Fig. 13), pour laquelle :

Riz. 14. Réponse en fréquence et réponse en phase du filtre passe-bas actif pour différentsQ .

Si R 1 = R 3 = R et C 2 = C 4 = C(dans la Fig. 12), alors le coefficient de transmission peut être écrit comme

Caractéristiques d'amplitude et de phase-fréquence d'un filtre passe-bas actif pour différentes valeurs de facteur de qualité Q sont représentés sur la Fig. 14 (les paramètres du circuit électrique sont choisis de telle sorte que ω 0 = 200 rad/s). La figure montre qu'avec la croissance Q

Un filtre passe-bas actif de premier ordre est implémenté par le circuit de la Fig. 15.

Riz. 15. Filtre passe-bas actif du premier ordre.

Le coefficient de transmission du filtre est

.

L'analogue passif de ce filtre est illustré à la Fig. 16.

En comparant ces coefficients de transmission, on voit qu'en même temps les constantes τ’ 2 et τ le module du gain du filtre actif du premier ordre sera en À 0 fois plus que celui du passif.

Riz. 17.Simulink-modèle d'un filtre passe-bas actif.

La réponse en fréquence et la réponse en phase du filtre actif considéré peuvent être étudiées, par exemple, dans Simulinkà l'aide du bloc fonction de transfert. Pour les paramètres du circuit électrique À R = 1, ω 0 = 200 rad/s et Q = 10 Simulink- le modèle avec le bloc fonction de transfert ressemblera à celui de la Fig. 17. La réponse en fréquence et la réponse en phase peuvent être obtenues en utilisant LTI- téléspectateur... Mais dans ce cas il est plus simple d'utiliser la commande MATLAB fréq. Vous trouverez ci-dessous la liste pour obtenir les graphiques de réponse en fréquence et de réponse en phase.

w0 = 2e2 ; % fréquence naturelle

Q = 10 ; % facteur de qualité

w = 0 : 1 : 400 ; % gamme de fréquences

b = ; % vecteur du numérateur de la fonction de transfert :

un =; % vecteur du dénominateur de la fonction de transfert :

fréq (b, a, w); % calcul et construction de la réponse en fréquence et de la réponse en phase

Caractéristiques de réponse en fréquence du filtre passe-bas actif (pour τ = 1c et À 0 = 1000) sont illustrés à la Fig. 18. La figure montre qu'avec la croissance Q la nature résonante de la caractéristique amplitude-fréquence se manifeste.

Construisons un modèle de filtre passe-bas en SimPowerSystems en utilisant le bloc OU que nous avons créé ( opérationnelamplificateur), comme le montre la figure 19. Le bloc op-amp est non linéaire, donc dans les paramètres Simulation/ ConfigurationParamètresSimulink pour augmenter la vitesse de calcul, vous devez utiliser les méthodes ode23to ou ode15s... Il faut aussi bien choisir le pas de temps.

Riz. 18. Réponse en fréquence et réponse en phase du filtre passe-bas actif (pourτ = 1c).

Laisser être R 1 = R 3 = R 6 = 100 Ohms, R 5 = 190 Ohms, C 2 = C 4 = 5 * 10 -5 F. Pour le cas où la fréquence source coïncide avec la fréquence naturelle du système ω 0 , le signal à la sortie du filtre atteint son amplitude maximale (illustrée à la Fig. 20). Le signal est une oscillation forcée en régime permanent avec la fréquence de la source. Le graphique montre clairement le processus transitoire provoqué par la mise sous tension du circuit à un moment donné. t= 0. De plus, le graphique montre les écarts du signal par rapport à la forme sinusoïdale près des extrêmes. En figue. 21. montre une partie agrandie du graphique précédent. Ces écarts peuvent s'expliquer par la saturation de l'ampli-op (les valeurs de tension maximales admissibles à la sortie de l'ampli-op sont de ± 15 V). Évidemment, avec une augmentation de l'amplitude du signal source, la région de distorsion du signal à la sortie augmente également.

Riz. 19. Modèle d'un filtre passe-bas actif enSimPowerSystems.

Riz. 20. Signal à la sortie du filtre passe-bas actif.

Riz. 21. Un fragment du signal à la sortie du filtre passe-bas actif.

Les filtres actifs sont basés sur des amplificateurs (généralement des amplis op) et des filtres RC passifs. Parmi les avantages des filtres actifs par rapport aux filtres passifs, il faut souligner :

· Manque d'inducteurs ;

· Meilleure sélectivité;

· Compensation de l'atténuation des signaux utiles ou encore de leur amplification ;

· Aptitude à la mise en œuvre sous forme de CI.

Les filtres actifs présentent également des inconvénients :

¨ consommation d'énergie de la source d'alimentation ;

plage dynamique limitée ;

¨ distorsion supplémentaire du signal non linéaire.

Notez également que l'utilisation de filtres actifs avec des amplis op à des fréquences supérieures à des dizaines de mégahertz est difficile en raison de la faible fréquence de gain unitaire de la plupart des amplis op largement utilisés. L'avantage des filtres d'ampli-op actifs est particulièrement évident dans la plupart des basses fréquences, jusqu'à des fractions de hertz.

Dans le cas général, nous pouvons supposer que l'ampli-op dans le filtre actif corrige la réponse en fréquence du filtre passif en fournissant des conditions différentes pour le passage de différentes fréquences du spectre du signal, compense les pertes à des fréquences spécifiées, ce qui conduit à chutes abruptes de la tension de sortie sur les pentes de la réponse en fréquence. À ces fins, divers systèmes d'exploitation sélectifs en fréquence sont utilisés dans l'OA. Dans les filtres actifs, la réponse en fréquence de tous les types de filtres est obtenue : passe-bas (LPF), tripler(HPF) et passe-bande (PF).

La première étape de la synthèse de tout filtre est le réglage de la fonction de transfert (sous forme opérateur ou complexe), qui répond aux conditions de faisabilité pratique et fournit en même temps la réponse en fréquence ou en phase (mais pas les deux) requise de le filtre. Cette étape est appelée approximation du filtre.

Une fonction opérateur est un rapport de polynômes :

K ( p) = A ( p) / B ( p),

et est uniquement défini par des zéros et des pôles. Le polynôme numérateur le plus simple est une constante. Le nombre de pôles de la fonction (et dans les filtres actifs sur un ampli op, le nombre de pôles est généralement égal au nombre de condensateurs dans les circuits qui forment la réponse en fréquence) détermine l'ordre du filtre. L'ordre du filtre indique le taux de décroissance de sa réponse en fréquence, qui pour le premier ordre est de 20dB/déc, pour le second - 40dB/déc, pour le troisième - 60dB/déc, etc.

Le problème d'approximation est résolu pour un filtre passe-bas, puis en utilisant la méthode d'inversion de fréquence, la dépendance obtenue est utilisée pour d'autres types de filtres. Dans la plupart des cas, la réponse en fréquence est définie en prenant le coefficient de transfert normalisé :

,

où f (x) - fonction de filtrage ; - fréquence normalisée ; - fréquence de coupure du filtre ; e est l'écart admissible dans la bande passante.

Selon la fonction prise comme f (x), on distingue les filtres (à partir du second ordre) de Butterworth, Chebyshev, Bessel, etc.. La figure 7.15 montre leurs caractéristiques comparatives.

Le filtre de Butterworth (fonction Butterworth) décrit la réponse en fréquence avec la partie la plus plate de la bande passante et un taux d'atténuation relativement faible. La réponse en fréquence d'un tel filtre passe-bas peut être représentée comme suit :

où n est l'ordre du filtre.

Le filtre Chebyshev (fonction Chebyshev) décrit la réponse en fréquence avec une certaine irrégularité dans la bande passante, mais pas avec un taux de décroissance plus important.

Le filtre de Bessel se caractérise par une réponse en phase linéaire, grâce à laquelle les signaux dont les fréquences se situent dans la bande passante traversent le filtre sans distorsion. En particulier, les filtres de Bessel ne produisent pas de valeurs aberrantes lors du traitement de formes d'onde rectangulaires.

En plus des approximations énumérées de la réponse en fréquence des filtres actifs, d'autres sont connus, par exemple le filtre Chebyshev inverse, le filtre Zolotarev, etc. Notez que les circuits de filtrage actifs ne changent pas en fonction du type d'approximation de la réponse en fréquence, mais les rapports entre les valeurs nominales de leurs éléments changent.

Les HPF, LPF, PF et leurs LFC les plus simples (de premier ordre) sont illustrés à la figure 7.16.

Dans ces filtres, un condensateur qui détermine la réponse en fréquence est inclus dans le circuit de rétroaction.

Pour un filtre passe-haut (Figure 7.16a), le coefficient de transmission est :

,

La fréquence de conjugaison des asymptotes se trouve à partir de la condition, d'où

.

Pour un filtre passe-bas (Figure 7.16b) on a :

,

.

Le PF (Figure 7.16c) contient des éléments d'un filtre passe-haut et d'un filtre passe-bas.

Vous pouvez augmenter la pente de l'atténuation LFC en augmentant l'ordre des filtres. Les LPF, HPF et PF actifs du second ordre sont illustrés à la Figure 7.17.

La pente de leurs asymptotes peut atteindre 40dB/déc, et le passage du filtre passe-bas au filtre passe-haut, comme on peut le voir sur les figures 7.17a, b, s'effectue en remplaçant les résistances par des condensateurs, et inversement. Dans le PF (Figure 7.17c), il y a des éléments d'un filtre passe-haut et d'un filtre passe-bas. Les fonctions de transfert sont égales :

pour LPF :

;

pour HPF :

.

Pour le PF, la fréquence de résonance est :

.

Pour le filtre passe-bas et le filtre passe-haut, les fréquences de coupure sont respectivement égales :

;

.

Très souvent, les PF de second ordre sont implémentés à l'aide de circuits en pont. Les plus courants sont les ponts doubles en forme de T, qui « ne transmettent pas » le signal à la fréquence de résonance (Figure 7.18a) et les ponts de Wien, qui ont le coefficient de transfert maximal à la fréquence de résonance (Figure 7.18b).

Les circuits en pont sont inclus dans les circuits PIC et OOS. Dans le cas d'un double pont en T, la profondeur de rétroaction est minimale à la fréquence de résonance et le gain à cette fréquence est maximal. Lors de l'utilisation du pont de Wien, l'amplification à la fréquence de résonance est maximale, car la profondeur maximale du POS. Dans le même temps, afin de maintenir la stabilité, la profondeur OOS introduite à l'aide de résistances et doit être supérieure à la profondeur PIC. Si les profondeurs du POS et de l'OOS sont proches, alors un tel filtre peut avoir un facteur de qualité équivalent Q"2000.

La fréquence de résonance du double pont en T à et , et le pont de Vienne à et , est égal à , et il est choisi en fonction de la condition de stabilité puisque le coefficient de transmission du pont de Wien à une fréquence est de 1/3.

Pour obtenir un filtre coupe-bande, un double pont en forme de T peut être inclus comme le montre la figure 7.18c, ou le pont de Wien peut être inclus dans le circuit OOS.

Pour construire un filtre accordable actif, un pont de Wien est généralement utilisé, dans lequel les résistances sont réalisées sous la forme d'une double résistance variable.

Il est possible de construire un filtre universel actif (LPF, HPF et PF), dont une variante du circuit est illustrée à la figure 7.19.

Il comprend un additionneur sur un ampli-op et deux filtres passe-bas du premier ordre sur un ampli-op et, qui sont connectés en série. Si , puis la fréquence de couplage ... Le LFC a une pente asymptote de l'ordre de 40dB/déc. Le filtre actif universel a une bonne stabilité des paramètres et un facteur de qualité élevé (jusqu'à 100). Dans les circuits intégrés série, un principe de conception de filtre similaire est souvent utilisé.

Gyrateurs

Le gyrateur s'appelle appareil électronique transformer impédanceéléments réactifs. Il s'agit généralement d'un convertisseur capacité-inductance, c'est-à-dire équivalent à l'inductance. Les gyrateurs sont parfois appelés synthétiseurs à inducteurs. L'utilisation généralisée des gyrateurs dans les circuits intégrés s'explique par les grandes difficultés de fabrication d'inducteurs utilisant la technologie à semi-conducteurs. L'utilisation de gyrateurs permet d'obtenir une inductance relativement importante avec un bon poids et de bonnes dimensions.

La figure 7.20 montre circuit électrique l'une des variantes du gyrateur, qui est un répéteur à l'OA, couvert par le(s) POS sélectif(s) en fréquence.

Étant donné que la capacité du condensateur diminue avec une augmentation de la fréquence du signal, la tension au point une augmentera. Avec cela, la tension à la sortie de l'amplificateur opérationnel augmentera. La tension accrue de la sortie via le circuit PIC va à l'entrée non inverseuse, ce qui entraîne une nouvelle augmentation de la tension au point une, et plus elle est intense, plus la fréquence est élevée. Ainsi, la tension au point une se comporte comme la tension aux bornes d'une inductance. L'inductance synthétisée est déterminée par la formule :

.

Le facteur de qualité du gyrateur est défini comme :

.

L'un des principaux problèmes des gyrateurs est la difficulté d'obtenir l'équivalent d'une inductance dans laquelle les deux broches ne sont pas connectées à un bus commun. Un tel gyrateur est exécuté sur au moins quatre amplis op. Un autre problème est la plage de fréquences de fonctionnement relativement étroite du gyrateur (jusqu'à plusieurs kilohertz pour un ampli op répandu).

Lors du développement du « relais radiocommandé », j'ai décidé d'utiliser la méthode fréquentielle de codage des commandes de contrôle. Dans le même temps, il a été décidé de construire le filtre sur l'ampli-op, car l'unité d'ampli-op qui n'était pas encore utilisée était toujours dans le boîtier. Mais je n'ai pas encore fini de fantasmer là-dessus, j'ai réfléchi un peu et j'ai décidé que vous pouvez encore économiser sur les détails en utilisant les éléments qui sont en stock. Cela a conduit à la rédaction de cet article "calcul d'un filtre passe-bande sur un ampli op". En fouillant dans les livres, en rassemblant tout information nécessaire compilé un algorithme pour calculer le filtre avec alimentation unipolaire... Mais plus à ce sujet plus tard, et maintenant il n'y a pas beaucoup de théorie.

Tous les filtres sont divisés en : filtres actifs qui utilisent à la fois des éléments passifs (résistances et condensateurs) et actifs (transistors, microcircuits) pour former la réponse en fréquence d'un type donné, et filtres passifs, qui n'utilisent que des éléments passifs (résistances et condensateurs) pour former une réponse en fréquence d'un type donné. Parlons maintenant des filtres passe-bande.

Un filtre passe-bande est appelé ainsi car il ne laisse passer que le filtre. gamme de fréquences sur laquelle il est accordé, tandis que les fréquences en dehors de cette plage sont atténuées. Tout filtre passe-bande possède plusieurs paramètres principaux qui déterminent ses caractéristiques : la bande passante (la bande dans laquelle le signal passe à travers le filtre a le moins d'atténuation), la bande d'atténuation (la bande dans laquelle les signaux sont atténués), le gain (la caractéristique du filtre , qui est responsable du nombre de fois où le signal sera amplifié ou atténué dans la bande passante).

Un filtre passe-bande idéal a une bande passante rectangulaire, mais en pratique cela ne peut pas être réalisé, et on ne peut approcher cette forme que dans une certaine mesure. Un vrai filtre est incapable d'arrêter complètement les fréquences en dehors de la plage de fréquences souhaitée, par conséquent, il existe une zone près des limites de la plage spécifiée où le signal n'est que partiellement atténué. Cette zone est appelée la pente du filtre et est mesurée en "dB" d'atténuation par octave.

Le principe de fonctionnement du filtre passe-bande est basé sur la modification du gain en fonction de la fréquence du signal d'entrée. Le principal dans le filtre est un circuit RC, inclus dans le circuit de retour, qui, lorsque la fréquence change, affecte le gain. Eh bien, je pense que c'est assez de théorie, passons aux calculs.

Nous allons faire le calcul selon le schéma ci-dessous. Les éléments R1-R3 et C1, C2 - définissent la bande passante et le gain. R4, R5 - décalage du point de fonctionnement, il est nécessaire pour l'alimentation à partir d'une source unipolaire. Le microcircuit de l'amplificateur opérationnel agit comme un élément actif et doit être connecté conformément à la fiche technique. Sous le schéma des images se trouve le calcul du filtre passe-bande sur l'ampli-op, mais vous pouvez également utiliser les fichiers de calcul dans Mathcad 14 et les modèles dans.

Circuit de filtre passe-bande d'ampli-op

Ce filtre peut être utilisé dans les appareils d'éclairage et de musique, les commandes radio, les capteurs, etc.

Liste des radioéléments

La désignation	Type de	Dénomination	Quantité	Noter	Boutique	Mon cahier
UNE	Amplificateur opérationnel	LM358	1			Dans le bloc-notes
C1, C2	Condensateur	3300 pF	2			Dans le bloc-notes
R1	Résistance	3,3 kOhms	1			Dans le bloc-notes
R2	Résistance	240 ohms	1			Dans le bloc-notes
R3	Résistance	1,5 mΩ	1			Dans le bloc-notes
R4	Résistance