Effet de peau dans le plasma. Effet peau et son application. Utilisation pratique de l'effet de peau

Considérons la propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu conducteur. Pour ce faire, nous utilisons les équations de Maxwell (45.9) et prenons le rotor de la seconde d'entre elles. En prenant et en utilisant les première et quatrième équations, ainsi que l'identité vectorielle et la loi d'Ohm, nous obtenons l'équation pour champ magnétique:

Cela implique l'équation de dispersion

Considérons l'évolution de l'état initial du champ (à Solving (87.2) donné par rapport à et, on obtient

A , le champ magnétique décroît avec le temps caractéristique . Dans un milieu à bonne conductivité, il existe deux temps de décroissance caractéristiques

Notez que pour une décroissance rapide a pour un o lent.

De la même manière, on peut obtenir une équation du champ électrique dans un milieu, qui a la forme

où est la densité de charges gratuites. S'ils sont absents, le champ électrique décroît de la même manière que le champ magnétique. En présence de charges, le champ électrique peut être représenté par

puisque l'équation (87.6) est équivalente à l'équation précédemment considérée de relaxation des charges dans un milieu (23.1), ce qui est facile à vérifier en prenant la divergence de son côté gauche. Par conséquent, comme les charges, la composante potentielle du champ décroît toujours avec le temps caractéristique (87.4).

Considérons maintenant un autre problème : une onde électromagnétique d'une fréquence donnée u est incidente à la frontière d'un milieu conducteur. Quelle est l'atténuation de l'onde dans l'espace ? Il est déterminé par la partie imaginaire. à partir de (87.2):

où est la profondeur caractéristique de pénétration d'un champ électromagnétique alternatif dans un milieu conducteur, appelée épaisseur de la couche cutanée (de l'anglais skin - skin).

Dans un environnement à faible conductivité

où a la forme habituelle. Dans la limite opposée

et la vitesse de phase

Pour une fréquence industrielle de 50 Hz (km), l'épaisseur de la peau en cuivre est de cm, et en fer de mm, cm/s. Dans la portée radio mm ; (pour le cuivre).

Trouvons maintenant la relation entre les champs électrique et magnétique de l'onde amortie, la façon la plus simple de l'obtenir est à partir de la première équation (45.9) : soit, puisque

Puisque pour les bons conducteurs (cuivre) puis dans la portée radio, donc nous parlons sur l'amortissement du champ magnétique. Une valeur aussi élevée est due à la réflexion de l'onde sur la surface d'un bon conducteur (voir § 72), dans laquelle les champs électriques des ondes incidente et réfléchie s'annulent presque. La relation (87.10) détermine ainsi les conditions aux limites dites de Leontovich pour la réflexion d'onde d'un conducteur à conductivité finie pour les composantes de champ tangentielles à la surface.

Tâche 1. Calculer la résistance du conducteur en tenant compte de l'effet de peau D'après la loi d'Ohm, on trouve le courant total dans la couche de peau :

La partie réelle de cette expression détermine la résistance ohmique du conducteur (par unité de longueur et par unité de dimension transversale) : imaginaire - son inductance interne :

Calculons maintenant les pertes d'énergie dans le conducteur. Pour ce faire, on retrouve le module du vecteur de Poynting à la surface du conducteur. Tout d'abord, nous obtenons une expression pour le produit vectoriel de vecteurs complexes : où est l'angle entre eux, dirigé du vecteur a à Représenter, nous obtenons Ainsi,

Cette expression a une signification physique très simple : le flux d'énergie est égal à la densité d'énergie dans le conducteur près de sa frontière, multipliée par la vitesse de l'onde à l'intérieur du conducteur

Le même résultat peut également être obtenu en intégrant directement les pertes Joule à l'intérieur du conducteur :

L'application la plus courante de l'effet de peau est la protection contre un champ magnétique alternatif. Ce dernier peut être nocif à la fois en lui-même et du fait du champ électrique vortex qui lui est associé, ce qui crée des micros électriques divers. Le blindage est réalisé en entourant l'équipement protégé d'un blindage conducteur suffisamment épais. La difficulté pratique vient du fait qu'habituellement l'écran ne peut pas être complètement enfermé. Par exemple, diverses ouvertures sont nécessaires pour alimenter un équipement, le surveiller, etc. Il est intéressant de noter que de tels écrans affaiblissent le champ plus que selon une simple loi exponentielle (voir problèmes 2, 3).

Tâche 2. Trouver le coefficient d'écran d'un écran cylindrique avec une épaisseur de paroi bien inférieure à la couche de peau. Le champ magnétique est parallèle à l'axe du cylindre.

Compte tenu des conditions du champ à l'intérieur des parois, et donc de la densité de courant, on peut considérer qu'elle est uniforme. Alors le courant dans l'écran (par unité de sa longueur) peut être déterminé simplement par la loi de Faraday :

où est le champ à l'intérieur de l'écran. La loi de conservation de la circulation du champ magnétique donne où se trouve le champ extérieur. Pour le facteur de dépistage, nous obtenons

Ici, en plus du petit facteur qui se produit lors de l'expansion de l'exposant, un grand facteur apparaît. Le même multiplicateur apparaît avec un fort effet de peau. Raison physique l'affaiblissement de champ supplémentaire dans l'espace blindé est dû au fait que la "queue" de l'écoulement dans le métal solide est répartie sur une grande surface. Il en résulte l'estimation simple suivante pour le facteur de dépistage :

Une autre application importante de l'effet de peau est la formation d'un champ magnétique de la configuration souhaitée, qui suit la forme de la surface conductrice jusqu'à l'épaisseur de la couche de peau.

L'effet de peau conduit à une interaction particulière du courant alternatif avec la paroi conductrice (Fig. XII.5). Comme les lignes de force ne pénètrent pas profondément dans le conducteur, alors à une épaisseur suffisamment faible de la couche de peau, la composante normale du champ magnétique à la surface est proche de zéro. Par conséquent, la configuration du champ magnétique

Riz. XII.5. Champs d'un faisceau d'électrons pulsé à proximité d'une surface conductrice.

le champ de courant près d'une paroi plane conductrice est équivalent au champ de deux courants de sens différents. L'une d'elles est communément appelée image du courant par analogie avec l'image électrostatique de la charge. Ainsi, le courant est "repoussé" de la surface conductrice.

Si le courant est créé par un faisceau de particules chargées, alors en plus de l'interaction du courant avec la paroi, il y a aussi l'interaction de la charge, qui conduit à l'attraction du faisceau par la paroi. Cette dernière est toujours plus forte, de sorte qu'il en résulte une attraction vers la paroi égale par unité de longueur de la poutre (cf. (30.4))

Si la charge électrique du faisceau est compensée, la force résultante changera de direction; un tel faisceau sera repoussé du mur (Fig. XII.6). Une méthode intéressante de focalisation de faisceau dans un tube métallique est basée sur ce phénomène, que l'on appelle spirituellement la focalisation FUCO. Le faisceau étant repoussé par le tube "de tous côtés", il se déplace régulièrement le long de l'axe du tube. Une telle focalisation permet de transporter un faisceau suffisamment intense le long d'un tube courbe et notamment de le maintenir dans un tube annulaire.

Riz. XII.6. Réflexion d'un faisceau d'électrons sur une plaque métallique.

Le nom de cette autofocalisation vient du fait que les courants induits par un champ alternatif dans un conducteur sont connus sous le nom de courants de Foucault, du nom du scientifique français qui a décrit le premier ce phénomène.

Problème 3. Estimez le champ magnétique près du centre d'un mince disque conducteur de rayon et d'épaisseur placé dans un champ magnétique alternatif uniforme si

Les courants de Foucault excités dans le disque créent un champ sur son axe (voir (28.4))

À son tour, le courant dans l'anneau doncentrique avec le disque,

La résistance de l'anneau, est le champ total dans le plan de l'anneau. Nous soulignons qu'ici l'inductance de l'anneau est prise en compte, puisque la FEM d'induction est calculée par la somme du champ extérieur et du champ des courants de Foucault (cf. (48.4) et problème 2).

Le système d'équations ne peut pas être résolu analytiquement. Pour l'évaluation, nous pouvons prendre où se trouve le champ au centre du disque. Puis

(comparez le problème 2 et le commentaire qui lui est associé).

Considérons maintenant l'effet de peau non stationnaire, lorsque la dépendance du champ magnétique au temps à la frontière du conducteur n'est pas harmonique. Si on néglige encore les courants de déplacement par rapport aux courants de conduction, alors à partir de (87.1) on arrive à une équation de type diffusion :

L'équation de la chaleur a la même forme (voir (87.37) ci-dessous). Coefficient de diffusion du champ magnétique

Le cas le plus simple de l'effet de peau non stationnaire correspond à la croissance exponentielle du champ extérieur . Une telle dépendance est obtenue à partir du changement formel harmonique

Épaisseur de peau efficace

ne dépend pas du temps, comme dans le cas stationnaire. La solution (87.16) peut être interprétée comme une propagation par diffusion du front de champ magnétique profondément dans le conducteur

avec rapidité

La dernière inégalité est la condition d'applicabilité de l'approximation de diffusion (87.14), c'est-à-dire la négligence des courants de déplacement. Par exemple, pour le cuivre avec un taux de diffusion

Considérons maintenant un problème plus complexe de l'effet de peau non stationnaire avec une activation rapide ("instantanée") d'un champ harmonique :

Nous supposons que la fréquence du champ et l'épaisseur de la couche de peau stationnaire sont égales à l'unité. Spectre de Fourier du champ (87.20)

contient des basses fréquences qui détermineront une pénétration beaucoup plus forte du champ dans le conducteur par rapport à l'effet de peau stationnaire à la fréquence . En négligeant ce dernier (cf. spectres (87.21) et (78.8)) et en considérant la plage de fréquence caractéristique (voir ci-dessous), on peut écrire la solution sous la forme d'une intégrale de Fourier :

Nous avons utilisé ici l'expression de l'effet de peau stationnaire à la fréquence harmonique de Fourier ω sous la forme

Il est facile de vérifier que cette expression est valable pour les deux

Le calcul de l'intégrale (87.22) se fait en changeant la variable : et en ramenant l'exposant au carré entier (cf. (85.6)). En conséquence, nous obtenons

où est la nouvelle variable. Comme le champ extérieur (87.20) peut être représenté par l'expression

décrit l'effet de peau non stationnaire lorsqu'un champ externe est activé et coïncide exactement avec le résultat du travail obtenu par une autre méthode.

A profondeur fixe, la fonction atteint sa valeur maximale

à l'instant du temps Ainsi, le champ maximum décroît avec la profondeur beaucoup plus lentement que dans le cas d'un effet de peau stationnaire. A noter qu'à un instant donné, le champ à l'intérieur du conducteur a un maximum égal à

Dans l'approximation acceptée, toutes les expressions résultantes ne sont valables que pour (voir 87.23). Par conséquent, la solution (87.24) ne satisfait pas la condition aux limites où il est également nécessaire de prendre en compte la contribution stationnaire rejetée à l'effet de peau, qui correspond aux fréquences dans spectre complet(78.8) champ extérieur (87.20).

Aux hautes fréquences, le courant traversant le conducteur est réparti de manière inégale sur sa section. Sous l'influence de forts champs magnétiques de courant alternatif, le courant est "poussé" du centre du conducteur vers sa surface (effet de peau). En conséquence, le courant circule sur une section transversale plus petite, ce qui ressemble à une diminution du diamètre du fil. Plus la fréquence est élevée, plus l'épaisseur de la couche de surface ( couche de peau), à travers laquelle le courant circule, et plus la résistance du conducteur au courant circulant est grande. La profondeur de peau est définie comme la distance sous la surface où la densité de courant chute de 1/e de la valeur à la surface (e est la base du logarithme népérien).

Pour minimiser les pertes dues à l'effet de peau, on utilise des conducteurs de conception spéciale, constitués d'un grand nombre de brins fins isolés les uns des autres. Les noyaux sont entrelacés les uns avec les autres de sorte que chacun passe le long de la surface et à n'importe quel endroit de la section transversale tout au long du fil ; cela fait la moyenne de l'impédance de chaque brin, les obligeant à transporter des courants égaux. Dans un tel conducteur, appelé fil de litz (Allemand Litzen - brins et Draht - fil), le courant circule sur la surface de chaque noyau, en conséquence, la section de travail du conducteur augmente considérablement , et la résistance aux courants haute fréquence diminue.

En règle générale, lors de la conception d'appareils nécessitant l'utilisation d'un fil de litz, les valeurs de la fréquence de fonctionnement et du courant dans le conducteur sont connues à l'avance. Étant donné que le principal avantage du fil de Litz est la réduction de la résistance AC par rapport à un fil solide de taille équivalente, le paramètre principal pris en compte lors du choix de la conception et de la taille du fil est la fréquence de fonctionnement. Le tableau 1 montre la relation entre la résistance CA et CC (facteur H) par rapport au facteur X pour un seul conducteur rond isolé :

Tableau 1.

où : d – diamètre du fil, mm, f – fréquence, MHz.

À partir du tableau 1 et d'autres informations empiriques, le tableau 2 a été obtenu, qui montre les diamètres recommandés d'un seul brin d'un brin isolé d'un fil toronné, en fonction de la fréquence de fonctionnement.

Tableau 2.

Après avoir choisi le diamètre du noyau, le rapport entre les résistances AC et DC d'un fil de litz idéal, c'est-à-dire celui dans lequel chaque brin "pénètre" séquentiellement chaque point de la section transversale peut être déterminé par la formule suivante :

où : H est le coefficient des Tableaux 1 et 2,

G - facteur de correction pour les courants de Foucault, déterminé par la formule :

N est le nombre de conducteurs dans le câble, d1 est le diamètre du conducteur, mm,

d0 est le diamètre du faisceau, mm, f est la fréquence, Hz,

K est une constante dépendant du nombre de conducteurs dans le câble, déterminée à partir du tableau suivant :

Tableau 3

La résistance DC d'un câble toronné dépend des facteurs suivants :

1. section du noyau,

2. nombre de cœurs,

3. coefficient d'allongement d'une seule âme par rapport à une unité de longueur du faisceau résultant du tissage des âmes. Les valeurs typiques sont considérées comme étant de 1,5 % pour chaque commande de l'opération de tissage des brins en faisceau et de 2,5 % pour

chaque ordre de l'opération de torsion des faisceaux en un câble.

La formule suivante vous permet de déterminer la résistance CC d'un fil de litz de n'importe quelle conception :

où : RS est la résistance d'un seul conducteur, Ohm (voir tableau 2), NB est le nombre de commandes de l'opération de tissage en faisceau,

NC est le nombre d'ordres de l'opération de torsion des faisceaux dans un câble, NS est le nombre total de conducteurs dans le câble.

Exemple 1 . Calculons la résistance d'un fil de type 2 (voir Fig. 2), constitué de 450 fils de diamètre 0,079 mm à une fréquence de 100 kHz. Ce fil est produit par torsion de cinq faisceaux (torsion des faisceaux en un câble du premier ordre), dont chacun, à son tour, est obtenu par torsion de trois faisceaux (torsion du second ordre), formés à partir de

30 vécu avec un diamètre de 0,079 mm (tissage Premier ordre).

1. définissons résistance active fils selon la formule (4):

R \u003d 3780,5 * (1,015) 2 (1,025) 1 \u003d 8,87 Ohms/km,

2. Calculez le rapport R AC à l'aide de la formule (2) :

L'avantage du fil de Litz devient évident par rapport à un fil rond de 1,67 mm ayant une section équivalente. La résistance active d'un fil unipolaire sera d'environ 7,853 Ohm/km, cependant, à une fréquence de 100 kHz, le rapport entre les résistances AC et DC passe à environ 21,4 ; Ainsi, la résistance au courant alternatif sera

Exemple 2 . Calculons la résistance d'un fil de type 2 (voir Fig. 2), composé de 1260 fils d'un diamètre de 0,100 mm à une fréquence de 66 kHz. Ce fil est formé de sept faisceaux (torsadant les faisceaux en un câble du premier ordre), dont chacun, à son tour, est obtenu par torsion de six faisceaux (tressage du second ordre) formés de 30 brins d'un diamètre de 0,100 mm ( tressage du premier ordre).

1. Déterminez la résistance active du fil selon la formule (4) :

Un fil plein d'un diamètre de 3,55 mm a la même section transversale, mais il est évident qu'avec une profondeur de peau de 0,257 mm, un tel fil peut être considéré comme un cylindre à paroi mince avec une épaisseur de paroi égale à la peau profondeur.

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Pénétrant dans la profondeur du conducteur, l'amplitude des ondes électromagnétiques diminue progressivement. C'est l'effet de peau, autre nom de l'effet de surface. Par exemple, si un courant à haute fréquence traverse un conducteur, alors sa répartition ne se fait pas sur toute la section transversale, mais principalement dans les couches superficielles.

Comment fonctionne l'effet peau

Cette action doit être considérée sur l'exemple d'un conducteur cylindrique relativement long, qui est affecté par une tension alternative ayant une certaine fréquence avec une variation dans le temps.

Si nous prenons une tension constante dont la fréquence est nulle, alors dans ce cas la distribution du courant électrique se fera sur toute la section du conducteur. Cela est dû au fait que la tension continue sera la même en chaque point de la section transversale du conducteur. Les lignes de force du champ magnétique créé par le courant sont formées sous la forme de cercles concentriques dont le centre coïncide avec l'axe du conducteur. Ainsi, le courant continu est réparti sur la section, quelle que soit l'action du champ magnétique.

Dans le cas d'un courant alternatif dans un conducteur, il évolue dans le temps avec une modification simultanée du champ magnétique. Lorsque le flux du champ magnétique change, on observe l'apparition d'une force électromotrice. C'est cette FEM qui déplace l'électricité à la surface du conducteur à l'aide d'un champ magnétique. Aux très hautes fréquences, tout le courant ne circulera qu'à travers la fine couche de la partie externe du conducteur.

Propriétés effet peau

L'effet de peau n'est pas seulement associé à des courants à haute fréquence qui changent avec le temps. Cela est dû à tout changement temporaire des courants. L'apparition de l'effet de peau peut être observée lorsque le conducteur est directement connecté à courant continu. C'est à ce moment qu'une grande fem d'induction apparaît, compensant l'action d'un champ électrique externe sur l'axe. La fin de ce processus est notée lors de la répartition uniforme du courant dans le conducteur sur toute la section.

Avec une variation très rapide du courant, il y a un temps particulier pendant lequel le courant et le champ magnétique pénètrent dans la profondeur du conducteur. Cette valeur est appelée temps de peau neuve. Dans le même temps, il convient de prendre en compte le fait qu'avec une diminution de la résistivité du conducteur, le temps de pénétration du courant et du champ magnétique dans celui-ci augmente.

Dans le cas de l'utilisation de supraconducteurs, le temps de peau aura théoriquement une valeur infiniment grande, aucun champ magnétique n'est observé et le courant circule exclusivement le long de la surface.

Effet sur la peau

Effet de peau (de l'anglais skin - skin, shell), effet de surface, l'affaiblissement des ondes électromagnétiques lorsqu'elles pénètrent profondément dans le milieu conducteur, à la suite de cet effet, par exemple, courant alternatif haute fréquence ou courant alternatif sur la section transversale du conducteur ou flux magnétique alternatif sur la section transversale du circuit magnétique, lorsqu'il traverse le conducteur, il n'est pas réparti uniformément sur la section transversale, mais principalement sur la cause de l'effet.

Raisons de l'effet.

L'effet de peau est dû au fait que lorsqu'une onde électromagnétique se propage dans un milieu conducteur, des courants de Foucault apparaissent, à la suite desquels une partie de l'énergie électromagnétique est convertie en chaleur. Cela conduit à une diminution de l'intensité des champs électriques et magnétiques et de la densité de courant, c'est-à-dire à l'amortissement de la vague.

Courants de Foucault, courants de Foucault, courants électriques fermés dans un conducteur massif, qui surviennent lorsque le flux magnétique le pénétrant change. Les courants de Foucault sont des courants induits et se forment dans un corps conducteur soit en raison d'un changement dans le temps du champ magnétique dans lequel se trouve le corps, soit en raison du mouvement du corps dans un champ magnétique, entraînant une modification du champ magnétique. flux à travers le corps ou une partie de celui-ci. L'amplitude du courant de Foucault est d'autant plus grande que le flux magnétique change rapidement.

Plus la fréquence n du champ électromagnétique est élevée et plus la perméabilité magnétique m du conducteur est élevée, plus le champ électrique de Foucault créé par le champ magnétique alternatif est fort (conformément aux équations de Maxwell) et plus la conductivité a du conducteur est élevée, plus la densité de courant et la puissance dissipée par unité de volume sont élevées (selon les lois d'Ohm et de Joule-Lenz). Ainsi, plus n, m et s sont grands, plus l'atténuation est forte, c'est-à-dire l'effet de peau devient plus prononcé.

Équations de Maxwell, équations fondamentales de l'électrodynamique macroscopique classique, décrivant des phénomènes électromagnétiques dans un milieu quelconque. Les équations de Maxwell ont été formulées par J.K. Maxwell dans les années 60 du 19ème siècle sur la base d'une généralisation des lois empiriques des phénomènes électriques et magnétiques. Sur la base de ces lois et développant l'idée fructueuse de M. Faraday selon laquelle les interactions entre des corps électriquement chargés s'effectuent au moyen d'un champ électromagnétique, Maxwell a créé une théorie des processus électromagnétiques, exprimée mathématiquement par l'équation de Maxwell. de l'équation de Maxwell a été donnée par le physicien allemand G. Hertz et le physicien anglais O. Heaviside. Les équations de Maxwell relient les grandeurs qui caractérisent le champ électromagnétique à ses sources, c'est-à-dire à la répartition des charges électriques et des courants dans l'espace. Dans le vide, un champ électromagnétique est caractérisé par deux grandeurs vectorielles qui dépendent des coordonnées spatiales et du temps : l'intensité du champ électrique E et l'induction magnétique B. Ces grandeurs déterminent les forces agissant à partir du champ sur les charges et les courants, dont la répartition dans l'espace est donné par la densité de charge r (la charge en unité de volume) et la densité de courant j (charge transférée par unité de temps à travers une unité de surface perpendiculaire à la direction du mouvement des charges). Pour décrire les processus électromagnétiques dans un environnement matériel (dans la matière), en plus des vecteurs E et B, on introduit des grandeurs vectorielles auxiliaires qui dépendent de l'état et des propriétés du milieu : induction électrique D et intensité du champ magnétique N. Les équations de Maxwell font il est possible de déterminer les principales caractéristiques du champ (E, B , D et H) en chaque point de l'espace à tout instant, si les sources du champ j et r sont connues en fonction des coordonnées et du temps. Les équations de Maxwell peuvent être écrites sous forme intégrale ou différentielle (ci-dessous, elles sont données dans le système absolu d'unités gaussiennes; voir système d'unités CGS ). Les équations de Maxwell sous forme intégrale déterminent, en fonction de charges et de courants donnés, non pas les vecteurs de champ E, B, D, H en des points individuels de l'espace, mais certaines grandeurs intégrales qui dépendent de la distribution de ces caractéristiques de champ : la circulation des vecteurs E et H le long de contours fermés arbitraires et de vecteurs de flux D et B à travers des surfaces fermées arbitraires. La première équation de Maxwell est une généralisation de la loi empirique d'Ampère sur l'excitation d'un champ magnétique par des courants électriques à des champs variables. Maxwell a émis l'hypothèse que le champ magnétique est généré non seulement par des courants circulant dans des conducteurs, mais également par des champs électriques alternatifs dans des diélectriques ou dans le vide. La valeur proportionnelle au taux de variation du champ électrique dans le temps a été appelée par Maxwell le courant de déplacement. Le courant de déplacement excite le champ magnétique selon la même loi que le courant de conduction (plus tard cela a été confirmé expérimentalement). Le courant total, égal à la somme du courant de conduction et du courant de déplacement, est toujours fermé.

Le premier M. à. ressemble à:

/

Dans le cas d'une onde sinusoïdale plane se propageant selon l'axe des abscisses dans un milieu linéaire, homogène et bien conducteur (les courants de déplacement peuvent être négligés par rapport aux courants de conduction), les amplitudes des champs électriques et magnétiques décroissent selon l'exponentielle loi:

Coefficient d'atténuation, m0 - constante magnétique A une profondeur x = d = 1/a, l'amplitude de l'onde diminue d'un facteur e. Cette distance est appelée profondeur de pénétration ou épaisseur de peau. Par exemple, à une fréquence de 50 Hz dans le cuivre (s = 580 ksim/cm ; m = 1) s = 9,4 mm, dans l'acier (a = 100 ksim/cm, (m = 1000) d = 0,74 mm. A une augmentation de la fréquence à 0,5 MHz, d diminuera d'un facteur 100. Une onde électromagnétique ne pénètre pas du tout dans un conducteur idéal (avec une conductivité infiniment élevée), elle en est complètement réfléchie. , par rapport à d, plus il se manifeste faiblement S.-e.

Constante magnétique, le coefficient de proportionnalité m0, qui apparaît dans un certain nombre de formules de magnétisme lorsqu'il est écrit sous une forme rationalisée (dans le Système international d'unités). Ainsi, l'induction B du champ magnétique et son intensité H sont liées dans le vide par la relation

B \u003d m0H,

où m0 = 4p ×10 -7 g/m" 1 .26×10 -6 gn/m.)).

Pour les conducteurs à effet de peau fortement prononcé, lorsque le rayon de courbure de la section du fil est bien supérieur à d et que le champ dans le conducteur est une onde plane, le concept de résistance de surface du conducteur Zs (impédance de surface) est introduit. Il est défini comme le rapport de l'amplitude complexe de la chute de tension par unité de longueur du conducteur à l'amplitude complexe du courant traversant la section transversale de la couche de peau de longueur unitaire.

Amplitude complexe, représentation de l'amplitude A et de la phase y d'une oscillation harmonique x = Acos (wt + y) à l'aide d'un nombre complexe =Aexp(ij)=Acosj + iAsinj. Dans ce cas, l'oscillation harmonique est décrite par l'expression

x = Ré[( expipwt)],

où Re est la partie réelle du nombre complexe entre crochets. K. a. généralement utilisé dans le calcul des circuits électriques linéaires (avec dépendance linéaire courant à partir de tensions) contenant des éléments actifs et réactifs. Si une emf harmonique de fréquence w agit sur un tel circuit, alors l'utilisation de K. a. courant et tension permet de passer des équations différentielles aux équations algébriques. Communication entre To. et. le courant I et la tension U pour la résistance active R sont déterminés par la loi d'Ohm : / = R. Pour l'inductance L, cette connexion a la forme I = - et pour le réservoir C : I=iwCU. Ainsi, les grandeurs iwL et L/iwC jouent les rôles de résistances inductives et capacitives./

Résistance complexe par unité de longueur du conducteur :

où R0 est la résistance active du conducteur, qui détermine les pertes de puissance dans celui-ci, X0 est la résistance inductive, compte tenu de l'inductance du conducteur, due au flux magnétique à l'intérieur du conducteur, lc est le périmètre de la couche de peau coupe transversale, w = 2pn ; dans ce cas, R0 = X0. À fortement exprimé S. - e. la résistance de surface coïncide avec la résistance aux ondes du conducteur et, par conséquent, est égale au rapport de l'intensité du champ électrique à l'intensité du champ magnétique à la surface du conducteur.

/! Impédance d'onde des lignes de transmission électrique, le rapport de la tension au courant en tout point de la ligne le long de laquelle les ondes électromagnétiques se propagent. Vs. représente la résistance que la ligne fournit à l'onde de tension progressive. Dans une ligne infiniment longue ou une ligne de longueur finie, mais chargée d'une résistance égale à V.S., il n'y a pas de réflexion d'ondes électromagnétiques et de formation d'ondes stationnaires. Dans ce cas, la ligne transfère presque toute l'énergie du générateur à la charge (sans pertes). Vs. équivaut à:

/

Dans les cas où le libre parcours moyen l des porteurs de courant devient supérieur à l'épaisseur d de la couche de peau (par exemple, dans des métaux très purs à basse température), à ​​des fréquences relativement élevées, l'effet de peau acquiert un certain nombre de caractéristiques dues à ce qu'on appelle anormal. Le champ le long du libre parcours d'un électron n'étant pas uniforme, le courant en un point donné dépend de la valeur du champ électrique non seulement en ce point, mais aussi dans son voisinage, qui a des dimensions de l'ordre de l. Par conséquent, lors de la résolution des équations de Maxwell, au lieu de la loi d'Ohm, il faut utiliser l'équation cinétique de Boltzmann pour calculer le courant . Les électrons avec un effet de peau anormal deviennent inégaux quant à leur contribution à électricité; pour l >> d, la contribution principale est apportée par ceux qui se déplacent dans la couche de peau parallèlement à la surface métallique ou à de très petits angles par rapport à celle-ci et passent, c'est-à-dire plus de temps dans la région du champ fort (électrons effectifs). L'atténuation de l'onde électromagnétique dans la couche de surface a toujours lieu, mais caractéristiques quantitatives l'effet Peau anormal est quelque peu différent. Le champ dans la couche de peau ne décroît pas de façon exponentielle (R0/X0= ).

Dans la région infrarouge des fréquences, l'électron peut ne pas avoir le temps de parcourir la distance l pendant la période de changement de champ. Dans ce cas, le champ sur le trajet de l'électron sur la période peut être considéré comme uniforme. Cela nous ramène à la loi d'Ohm et l'effet peau redevient normal. Ainsi, aux basses et très hautes fréquences, l'effet de peau est toujours normal. Dans la gamme radio, selon les rapports entre / et d, des effets cutanés normaux et anormaux peuvent se produire. Tout ce qui précède est vrai tant que la fréquence c est inférieure à celle du plasma : w< w0 «(4pne2/m) 1/2 (n - концентрация свободных электронов, е - заряд, m - масса электрона).

Effet de combat.

L'effet de peau est souvent indésirable. Dans les câbles, le courant alternatif à fort effet de peau traverse principalement la couche superficielle ; dans ce cas, la section du fil n'est pas pleinement utilisée, la résistance du fil et la perte de puissance dans celui-ci à un courant donné augmentent. Dans les plaques ou bandes ferromagnétiques des noyaux magnétiques des transformateurs, machines électriques et autres appareils, un flux magnétique alternatif à fort effet Skin traverse principalement leur couche superficielle ; en conséquence, l'utilisation de la section du circuit magnétique se détériore, le courant magnétisant et les pertes dans l'acier augmentent. L'influence « néfaste » de l'effet Skin est atténuée par une diminution de l'épaisseur des plaques ou du ruban, et à des fréquences suffisamment élevées, par l'utilisation de noyaux magnétiques en magnétodiélectriques.

Magnétodiélectriques, matériaux magnétiques, qui sont un mélange de poudre ferromagnétique et d'un liant - un diélectrique (par exemple, bakélite, polystyrène, caoutchouc) lié en un seul conglomérat ; dans les macrovolumes ont un haut résistance électrique selon la quantité et le type de liant. M. peut être à la fois des matériaux magnétiquement durs et des matériaux magnétiquement doux. Les aimants magnétiquement doux sont produits principalement à partir de poudres fines de fer carbonyle, de permalloy de molybdène et d'alsifer avec divers liants. Des aimants magnétiques doux sont utilisés pour fabriquer des noyaux pour des inducteurs, des filtres, des selfs et des noyaux blindés radio fonctionnant à des fréquences de 104 à 108 Hz.

Aussi, avec une augmentation de la fréquence du courant alternatif, l'effet de peau se manifeste de plus en plus clairement, ce qui oblige à le prendre en compte dans la conception et les calculs. circuits électriques fonctionnant en courant alternatif et pulsé. Par exemple, à la place des fils de cuivre classiques, des fils de cuivre recouverts d'une fine couche d'argent peuvent être utilisés. L'argent a la conductivité la plus élevée parmi tous les métaux, et sa couche mince, dans laquelle, en raison de l'effet de peau, plus ́ La majeure partie du courant a une forte influence sur la résistance active du conducteur. L'effet de peau affecte de manière significative les caractéristiques des circuits oscillants, comme le facteur de qualité. Du fait que le courant haute fréquence traverse une fine couche superficielle du conducteur, la résistance active du conducteur augmente considérablement, ce qui entraîne un amortissement rapide des oscillations haute fréquence. Pour lutter contre l'effet de peau, on utilise des conducteurs de différentes sections : plats (sous forme de rubans), tubulaires (creux à l'intérieur), une couche de métal de moindre résistivité est appliquée à la surface du conducteur. Par exemple, dans les équipements à haute fréquence, on utilise des circuits en cuivre plaqué argent ; dans les lignes électriques à haute tension, on utilise un fil dans une gaine en cuivre ou en aluminium avec un noyau en acier ; dans les alternateurs de forte puissance, le bobinage est constitué de tubes à travers lesquels on fait passer de l'hydrogène liquide pour le refroidissement. De plus, afin de supprimer l'effet de peau, un système de plusieurs fils entrelacés et isolés est utilisé - fil de litz. Toutes ces méthodes de lutte contre l'effet de peau sont inefficaces pour les appareils à micro-ondes. Dans ce cas, des circuits oscillants de forme particulière sont utilisés : résonateurs à cavité et lignes de transmission spécifiques Application de l'effet

Appliquer un effet.

En revanche, l'effet peau trouve son application dans la pratique. L'action des écrans électromagnétiques est basée sur l'effet Peau. Ainsi, pour protéger l'espace extérieur des perturbations créées par le champ d'un transformateur de puissance fonctionnant à une fréquence de 50 Hz, on utilise un écran en acier ferromagnétique relativement épais ; pour le blindage d'une inductance fonctionnant à des fréquences élevées, les blindages sont constitués d'une fine couche d'Al. L'effet de peau est basé sur le durcissement superficiel à haute fréquence des produits en acier (voir Installation de chauffage par induction).

Unité de chauffage par induction, unité électrothermique pour le chauffage de pièces ou de pièces métalliques par chauffage par induction./

L'action des générateurs magnétiques explosifs (EMG), des générateurs de fréquences magnétiques explosifs (EMHF) et, en particulier, des émetteurs d'ondes de choc (UVI) repose également sur l'effet de peau.

La profondeur de la couche conductrice, dans laquelle l'intensité du champ électrique diminue d'un facteur e, est appelée profondeur de peau. La dépendance de la profondeur de peau à la fréquence pour un conducteur en cuivre est donnée dans le tableau. - les guides d'ondes. Couche de surface.

Formule pour calculer la profondeur de la couche de peau dans le métal (approximative).

Ici ε0 = 8,85419*10 -12 F/m - permittivité absolue du vide, ρ - résistivité, c - vitesse de la lumière, millimètre - perméabilité magnétique relative (proche de l'unité pour les para- et dia-aimants - cuivre, argent, etc. ), ω = 2π * f. Toutes les quantités sont exprimées dans le système SI.

Une formule plus simple pour calculer

ρ - résistivité, millimètre - perméabilité magnétique relative, f - fréquence.

Tout le monde sait qu'une boule de plasma ne choque pas. Bien qu'une tension de plusieurs dizaines de milliers de volts traverse une personne... Pourquoi ???

Si vous appliquez une très haute tension à la boule de plasma - plus de 100KV - les décharges commenceront à sortir de l'ampoule de verre. Encore une fois, ces étincelles peuvent être "touchées", seulement vous ne sentirez rien.

Enlevez le ballon du support.

Et enfin, nous déconnecterons le support lui-même de la bobine Tesla.

Dans les 4 cas, un courant de 100-200KV traverse une personne, mais pourquoi n'a-t-il aucun effet ? Le courant est-il bas ? Non, en incluant dans le circuit> bobine Tesla -> fil -> étincelle -> homme< лампу накаливания (если в ней будет хотя бы один виток волоска - опыт не получится), можно заставить волосок нагреться.

La réponse est simple : le courant haute fréquence ne passe que le long de la surface du conducteur (peau), provoquant uniquement un échauffement. Mais vous ne devriez pas penser que la décharge de la bobine Tesla est totalement sûre pour 2 raisons.

) certaines étincelles peuvent avoir une basse fréquence

) il y aura une brûlure au point où l'étincelle pénètre dans le corps.

Pour éviter les brûlures, vous devez tenir un petit objet métallique NON isolé dans votre main (par exemple, un tournevis, un morceau de papier d'aluminium ou de fil).

Au cours des expériences, une bobine Tesla de 450 W a été utilisée, allumée à puissance moyenne pour éviter tout dommage. Caméras WEB qui filmait.

Le système SKIN est un complexe fiable et sûr conçu pour chauffer des conduites de différentes longueurs dans les poses sous-marines, souterraines et hors sol, ainsi que dans les zones à risque d'explosion accru.

Le système SKIN est la seule méthode de chauffage possible pour les canalisations sans réseau d'accompagnement, dont la longueur peut atteindre 30 000 mètres;

· le système est conçu avec une fiabilité et une durabilité élevées ;

· L'effet SKIN permet de chauffer des lignes de n'importe quelle longueur ;

· peut être utilisé dans des zones présentant un risque d'explosion accru ;

· les éléments chauffants ont un taux de dissipation de chaleur allant jusqu'à 120 watts par mètre;

· Le système SKIN fonctionne à des températures allant jusqu'à 200 degrés ;

· il existe une autorisation d'utilisation dans les zones à risque d'explosion accru du Service fédéral de surveillance écologique, technologique et nucléaire et un certificat de conformité GOST R ;

· il n'y a pas de potentiel sur les parties extérieures des éléments qui émettent de la chaleur, ils n'ont pas besoin d'isolation électrique, car ils sont mis à la terre.

But

Le système SKIN (système inductif-résistif) vous permet de maintenir les températures spécifiées des canalisations, les protège du gel, permet de chauffer des canalisations de n'importe quelle longueur.

Le système SKIN est unique, puisqu'il peut à lui seul chauffer un tronçon de canalisation d'une longueur de ligne allant jusqu'à 30 000 mètres avec alimentation électrique sans réseau d'accompagnement. L'effet SKIN permet d'obtenir un chauffage économiquement avantageux de lignes de toute longueur en présence d'un réseau d'escorte.

Principe de fonctionnement

effet de peau électromagnétique tesla

Les courants de conduite et de conducteur sont dirigés l'un vers l'autre, ce qui provoque un effet de proximité et un effet de peau. Le courant dans le tuyau traverse la couche interne et il n'y a pas de tension à sa surface. Le conducteur est en aluminium ou en cuivre (matériaux non magnétiques), il n'y a donc pas d'effet de peau significatif et un courant alternatif traverse la section du conducteur. Le principal élément qui génère de la chaleur dans le système SKIN est le tuyau, qui consomme environ 80 % de la puissance du système.

Avantages

Grande longueur de la section chauffée du pipeline.

Une faible résistance du système par mètre de longueur, associée à une tension d'alimentation élevée, permet d'alimenter jusqu'à 30 000 mètres de bras chauffants.

L'alimentation est d'une extrémité. À la base, la solution de conception du système vous permet d'alimenter la zone de chauffage d'une extrémité.

Sécurité électrique. La partie extérieure de l'élément chauffant a une valeur de potentiel nulle par rapport à la terre et est reliée à la terre.

Bon contact thermique. L'élément chauffant (métal) est fixé (avec des attaches spéciales) ou soudé à la canalisation. Pour améliorer le contact (thermique), une pâte à bonne conductivité thermique est utilisée.

Facilité d'installation. Il n'y a pas d'isolation thermique externe sur les éléments combustibles, ce qui rend impossible leur endommagement lors des travaux d'installation.

Fiabilité accrue. Un tuyau en acier (à faible teneur en carbone) garantit la protection du conducteur contre divers dommages et sa résistance mécanique, ce qui est important pour les autoroutes posées sous l'eau et sous terre.

Dissipation de la chaleur

La plage de température de fonctionnement est de -50 degrés à +200 degrés. La puissance électrique varie de 50 Hertz à 5 kilowatts.

Les éléments structurels comprennent :

L'élément dégageant de la chaleur est un tuyau en acier d'un diamètre de 20 à 60 mm et d'une épaisseur de paroi d'au moins 3 mm.

Conducteur. Un conducteur spécial est utilisé comme conducteur porteur de courant, qui résiste aux charges mécaniques pendant les travaux d'installation, aux charges thermiques jusqu'à 200 degrés et haute tension jusqu'à 5kW.

Protection contre la corrosion - si requis par le client, un revêtement époxy peut être appliqué.

Contrôler

Pour gagner en efficacité, le système IRSN est équipé d'un dispositif de régulation spécifique qui réduit la puissance de chauffage lorsque la température extérieure augmente. Un tel dispositif de contrôle garantit un contrôle minutieux de l'état du système et permet de détecter les situations d'urgence, ce qui est important.

Un exemple de chauffage d'une canalisation calorifugée avec trois éléments chauffants du système SKIN d'une puissance totale de 130 W/m.

Diamètre du tuyau 530 mm, t env. Air = - 20°

Schéma d'alimentation électrique de la section de canalisation chauffée par le système SKIN

Section de canalisation avec chauffage par système SKIN (schéma d'alimentation). Le système d'alimentation comprend poste de transformation type complet (KTP), avec des cellules (distribution) des côtés bas et haut, un transformateur spécial (équilibrage), un système de contrôle et de surveillance. Un poste de transformation complet est installé dans un conteneur étanche chauffé.

Bibliographie

1)Netushil A.V., Polivanov K.M., Fundamentals of Electrical Engineering, volume 3, M., 1956 ;

2)Polivanov K.M., Base théorique génie électrique, partie 3 - Théorie du champ électromagnétique, M., 1975 ;

)Neiman L.R., Effet de surface dans les corps ferromagnétiques, L. - M., 1949.

)Kalachnikov S.G., Electricity, M., 1956 (Cours général de physique, vol. 2).

)Tolmassky I.S., Métaux et alliages pour noyaux magnétiques, M., 1971.

1. Effet de surface……………………………………………………..2

2. Effet de surface électrique sur l'exemple d'un jeu de barres rectangulaire …………………………………………………….3

3. Calcul de la résistance complexe du bus ………………………………...9

4. Effet de surface magnétique …………………………………………………………………11

5. Calcul de la puissance complexe dans une nappe parcourue par un flux magnétique sinusoïdal ……………………………………...15

6. Analyse des expressions de puissance intégrée spécifique ……………17

7. Méthodes approximatives de calcul de la puissance complexe dans une tôle d'acier sous flux magnétique.………………….....18

8. Effet de surface électrique dans un conducteur circulaire ……………………………………………………………….21

9. Effet de proximité ……………………………………………………………..26

10. Résistance complexe du pneumatique en présence de l'effet de proximité ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …

11. Paramètres d'un jeu de barres monophasé ………………………………33

12. Champs électromagnétiques et paramètres de jeu de barres d'un jeu de barres triphasé …………………………………………………………………..34

13. Calcul du champ dans les pneumatiques C, B, A ……………………………………………...36

14. Calcul de la résistance complexe du bus ………………………………………38

15. Circuits équivalents équivalents d'un jeu de barres triphasé avec un système symétrique de courants …………………………………………...40

16. Champ électromagnétique dans la gaine du câble …………………………….45

17. Résistance complexe de la coque …………………………………………….47

18. Références ………………………………………………………...49

effet sur la peau

Il a été établi expérimentalement et théoriquement confirmé qu'un courant électrique alternatif (y compris sinusoïdal), contrairement à un courant constant, est inégalement réparti sur la section du conducteur. Dans ce cas, il y a toujours une tendance à déplacer le courant de la partie interne du conducteur vers la périphérie, c'est-à-dire la densité de courant dans le conducteur augmente à mesure qu'il se déplace de la profondeur à la surface du fil. Ce phénomène est appelé effet de surface électrique. Cela peut être expliqué comme suit.

Plus tôt, il a été souligné que le vecteur de Poynting a une composante normale à la surface latérale du conducteur, ce qui indique la pénétration de l'énergie dans le conducteur depuis l'espace environnant à travers cette surface. Dans le même temps, il a été constaté que les ondes électromagnétiques se propagent dans la direction du vecteur de Poynting et se désintègrent dans la même direction dans un milieu conducteur. Mais s'il en est ainsi, alors dans un conducteur parcouru par un courant, la densité de courant, ainsi que les forces électriques et magnétiques, devraient être plus grandes en surface qu'en profondeur. Une autre explication plus illustrative peut être donnée à l'effet de surface électrique. Si le conducteur circule avec un courant sinusoïdal, ses parties internes sont couplées à un flux magnétique important par rapport aux parties périphériques et, par conséquent, conformément à la loi de l'induction électromagnétique, de grandes forces électromotrices y seront induites, empêchant le courant de changer et d'être pratiquement en opposition de phase avec le vecteur densité de courant. Pour cette raison, on peut supposer que dans les parties internes du conducteur, l'intensité électrique totale et la densité de courant sont interconnectées par la loi d'Ohm () , aura des valeurs plus petites que dans les périphériques.

Si la fréquence et les paramètres du courant sont tels que la profondeur de pénétration des ondes est bien inférieure à la section transversale du conducteur (Δ« ré), alors le courant dans le conducteur ne sera concentré que dans une fine couche superficielle, dont l'épaisseur est pratiquement déterminée par la profondeur de pénétration des ondes. Cet effet de surface est appelé prononcé. Le déplacement du courant entraîne une augmentation de la résistance active du conducteur par rapport à sa valeur en courant continu. C'est pour ces raisons que dans les installations à haute fréquence l'inducteur est réalisé sous la forme d'un tube de cuivre, à l'intérieur duquel on fait passer du liquide pour le refroidir.

Si la profondeur de pénétration de l'onde est proportionnelle aux dimensions globales, le conducteur est appelé transparent et considérez que le courant est réparti presque uniformément sur la section transversale de ce conducteur.

Si un flux magnétique alternatif se ferme dans un ferromagnétique conducteur, il est également forcé à la surface du circuit magnétique, l'induction magnétique et l'intensité augmentent dans la couche de surface, ce qui entraîne une augmentation de la densité des courants de Foucault et des pertes Joule.

Dans le cas d'un effet de peau magnétique, la profondeur de pénétration de l'onde est également prise en considération, et à condition que Δ« ré, l'effet est considéré comme prononcé. Le phénomène de l'effet de surface magnétique est largement utilisé en électrothermie, cependant, dans les machines électriques, transformateurs et autres installations similaires, la manifestation de cet effet est hautement indésirable.

Effet de peau électrique sur l'exemple d'un jeu de barres rectangulaire

Sur la fig. 1 montre un jeu de barres de section rectangulaire, circulant avec le courant I. Le champ dans le pneu satisfait l'équation de Helmholtz

A l'intérieur du bus il y a un champ électromagnétique et un courant de conduction. À l'extérieur du pneu (conductivité (γ=0) courant de conduction (δ=0) absent, mais des champs électriques et magnétiques existent. Étant donné que les champs électromagnétiques internes et externes sont interconnectés, lors de la résolution du problème de calcul du champ à l'intérieur du pneu, il est nécessaire de connaître les lois de la distribution du champ et au-delà.

Ainsi, avec une approche rigoureuse, résoudre le problème du calcul du champ dans tout l'espace - à l'intérieur et à l'extérieur du pneu.

Étant donné que ce problème est très difficile pour une solution analytique exacte, nous formulons de telles conditions et hypothèses dans lesquelles le problème de l'effet de peau dans un pneu peut être résolu approximativement avec une bonne précision. Considérons d'abord le champ dans un fil rond (Fig. 2).

Les lignes magnétiques sont des cercles concentriques. V cet exemple le flux dû au courant dans le fil est divisé en deux composants - interne et externe. Cette propriété d'un fil rond est utilisée dans la pratique de l'ingénierie pour déterminer l'inductance interne d'un fil. Comme on peut le voir sur la fig. 3, avec une section de fil carrée, une séparation aussi nette des flux ne peut pas être réalisée, car le contour de la section n'est plus une ligne de force.

Déterminer l'effet de la géométrie des pneus (h/2 une) sur la répartition du champ dans son volume. De la fig. 4 il s'ensuit que lorsque les tailles relatives augmentent (h/2a) les lignes de force à l'intérieur du pneu commencent à prendre forme, se rapprochant de la forme du contour extérieur du pneu. Si la relation h/2 une » 1 (Fig. 5), alors pratiquement dans tout le volume du pneumatique, le vecteur d'intensité magnétique devient dirigé le long de la plus grande surface latérale du pneumatique, c'est-à-dire vers la coordonnée y.

Si l'on néglige maintenant les effets de bord, alors pour le pneu à h» 2une il est possible de résoudre le problème dans le système de coordonnées (x, y,z) dans l'hypothèse que

,
,

,
.

Fig.4 5

P quitter la tâche : calculer la distribution des champs E et H dans le volume d'un bus rectangulaire (fig. PO) et calculer sa résistance complexe au courant sinusoïdal si le bus h / 2a » 1 est parcouru par le courant je avec fréquence ω .

Riz. 6 Fig. sept

Paramètres d'environnement : μ , γ . Hypothèse acceptée Ė=Ė X (z) conduit à l'équation de Helmholtz (indice X omettre à l'avenir) par rapport au vecteur d'intensité électrique

, (5.34)

où
.

La solution de l'équation (5.34) est l'ensemble des fonctions exponentielles

, (5.35)

. (5-36)

On écrit la solution générale pour , en utilisant la deuxième équation de Maxwell
. Étant donné que dans l'affaire à l'examen
, ensuite

. (5.37)

En tenant compte de (5.35)

. (5.38)

On trouve ensuite les constantes d'intégration AVEC 1 et AVEC 2 . Puisque le domaine étudié a la symétrie
, donc, d'après (5.35) on a

Évidemment, la dernière égalité est vraie si AVEC 1 =C 2 =C/2.

Alors, compte tenu de la condition de symétrie, les expressions (5.35) et (5.38) auront respectivement la forme

, (5.39)

. (5.40)

Constante d'intégration AVEC proportionnel au courant réglé dans le bus je.

Sélectionnez une zone dS= hdz (Fig. 7). Puis

(5.41)

J n

De là, nous trouvons
. (5.42)

En conséquence, la décision finale pour Ė ressemble à:

. (5.43)

La substitution de (5.42) dans (5.40), en tenant compte de (5.34), nous permet d'obtenir une solution pour l'intensité magnétique :

. (5.44)

Ainsi, (5.43) et (5.44) sont les expressions finales des intensités électriques et magnétiques et dans le volume du pneu.

L'analyse qualitative de la distribution de la densité de courant dans le volume du bus est intéressante (Fig. 8). Selon la loi d'Ohm
pour la densité de courant dans le bus on a

.

Modèle de distribution δ(z) , évidemment, dépendra du coefficient de propagation
.

Si sur basses fréquences paramètre a/∆ petit (ra<< 1) , alors pour un petit argument shpz≈1 , Shpa≈ Pennsylvanie puis

Ainsi, dans ces conditions, le courant est uniformément réparti sur le bus et il n'y a pas d'effet de surface.À mesure que la fréquence augmente, l'image change, car avec une augmentation du paramètre (ra) la non-uniformité de la répartition du courant sur la section du jeu de barres augmente.