Les données numériques sont traitées dans un ordinateur dans un système de numéros binaires. Les numéros sont stockés dans la mémoire de l'ordinateur en code binaire, c'est-à-dire sous la forme d'une séquence de zéros et d'unités, et peut être représentée dans un format de semi-flûte fixe ou flottant.

Les entiers sont stockés en mémoire dans un format de semi-fluide fixe. Avec ce format de la représentation des nombres pour stocker des nombres entiers non négatifs, un registre mémoire est attribué en huit cellules de mémoire (8 bits). Chaque catégorie de cellules de mémoire correspond toujours au même nombre de chiffres et la virgule est à droite après la plus jeune décharge et au-delà du maillage de décharge. Par exemple, le nombre 110011012 sera stocké dans le registre de la mémoire comme suit:

Tableau 4.

La valeur maximale d'un nombre entier non négatif, qui peut être stockée dans le registre dans un format plaqué fixe, peut être déterminée à partir de la formule: 2n-1, où N est le nombre de chiffres du nombre. Le nombre maximum sera égal à 28 - 1 \u003d 25510 \u003d 111111112 et le minimum 010 \u003d 000000002. Ainsi, la plage des modifications des nombres entiers non négatifs sera de 0 à 25510.

Contrairement au système décimal dans un système de nombres binaires avec une représentation informatique d'un nombre binaire, aucun symbole indique le nombre de nombres: positif (+) ou négatif (-), donc pour la représentation des entiers avec un signe Dans le système binaire, le format de représentation de deux chiffres est utilisé: le nombre de chiffres avec le signe et le format du code supplémentaire. Dans le premier cas, deux registres de mémoire (16 bits) sont alloués à stocker des entiers avec un signe, et la décharge plus ancienne (extrême gauche) est utilisée sous le numéro: Si le numéro est positif, 0 si le nombre est négatif, puis - 1. Par exemple, le nombre 53610 \u003d 00000010000110002 sera présenté dans des registres de mémoire comme suit:

Tableau 5.

et le nombre négatif est -53610 \u003d 10000010000110002 sous la forme:

Tableau 6.

Nombre maximum positif ou négatif minimal dans le format de la valeur du nombre avec un signe (prise en compte de la vue d'une décharge sous le signe) est 2n-1 - 1 \u003d 216-1 - 1 \u003d 215 - 1 \u003d 3276710 \u003d 1111111111111112 Et la gamme de chiffres sera de - 3276710 à 32767.

Le plus souvent représenter des entiers avec un système binaire familier, un format de code supplémentaire est appliqué, ce qui vous permet de remplacer le fonctionnement arithmétique de la soustraction dans l'ordinateur avec une opération d'addition, ce qui simplifie de manière significative la structure du microprocesseur et augmente sa vitesse.

Pour représenter des nombres négatifs entiers dans un tel format, un code supplémentaire est utilisé, qui est l'ajout d'un module de nombres négatif à zéro. Le transfert d'un numéro négatif entier au code supplémentaire est effectué à l'aide des opérations suivantes:

1) le module du numéro pour enregistrer du code direct dans les décharges binaires n (n \u003d 16);

2) Obtenez le code inverse du nombre (inverser toutes les décharges du numéro, c'est-à-dire que toutes les unités sont remplacées par des zéros et des zéros - par unités);

3) Au code inverse résultant, ajoutez une unité à la catégorie la plus jeune.

Par exemple, pour le nombre -53610 dans ce format, le module sera égal à 00000010000110002, le code inversé - 1111110111100111 et le code supplémentaire - 1111110111101000.

Il faut rappeler que le code supplémentaire d'un nombre positif est le nombre.

Pour stocker des entiers avec une connexion en plus d'une représentation informatique de 16 bits lorsqu'il est utilisé deux registres de mémoire (Un tel format du nombre est également appelé format de nombres entiers courts avec un signe), les formats des entiers moyens et longs sont appliqués avec un signe. Pour représenter des chiffres au format Numéro de milieu, quatre registres sont utilisés (4 x 8 \u003d 32 bits) et pour la présentation de nombres dans le format de nombres longs - huit registres (8 x 8 \u003d 64 bits). Les plages de valeurs pour le format des nombres moyens et longs seront respectivement égales: - (231 - 1) ... + 231 - 1 et - (263-1) ... + 263 - 1.

La représentation de l'ordinateur des nombres dans un format de virgule fixe présente ses avantages et ses inconvénients. À avantages La simplicité de la présentation des chiffres et des algorithmes pour la mise en œuvre des opérations arithmétiques, aux inconvénients - la variation finale de la représentation des nombres, qui peut être insuffisante pour résoudre de nombreux problèmes pratiques (mathématiques, économiques, physiques, etc.).

Les chiffres réels (fractions décimales finales et infinies) sont traitées et stockées dans un calcul à virgule flottante. Avec ce format de la représentation du nombre, la position de la virgule dans l'enregistrement peut varier. Tout nombre réel à un point-virgule flottant peut être représenté comme suit:

où A est des chiffres de MANTISSA; h est la base du système de nombres; P est l'ordre du numéro.

L'expression (2.7) pour un système de nombres décimaux prendra la forme:

pour binaire -

pour octal -

pour hexadécimal -

Cette représentation forme est également appelée normal . Avec le changement d'ordre de la virgule, le nombre est décalé, c'est-à-dire que, il est flottant à gauche ou à droite. Par conséquent, la forme normale de représentation des nombres est appelée semicolon flottant. Le nombre décimal est de 15,5,5, par exemple, dans un format de semi-flûte flottant peut être représenté comme suit: 0,155 · 102; 1.55 · 101; 15,5 · 100; 155.0 · 10-1; 1550.0 · 10-2, etc. Cette forme d'un nombre décimal d'un nombre décimal de 15,5 semi-jeux flottants n'est pas utilisée lors de la rédaction de programmes informatiques et d'entrer dans un ordinateur (les périphériques d'entrée d'ordinateur ne perçoivent que l'enregistrement de données linéaire). Basé sur cette expression (2.7), pour représenter des nombres décimaux et les entrer à l'ordinateur convertit sur la forme

où p est l'ordre du numéro

c'est-à-dire, au lieu de la base du numéro 10, la lettre E est écrite, au lieu d'un point de virgule et que le signe de multiplication n'est pas mis. Ainsi, le nombre 15,5 dans un format de semi-flûte flottant et un enregistrement linéaire (représentation informatique) seront enregistrés sous la forme: 0.155E2; 1.55E1; 15.5E0; 155.0e-1; 1550.0e-2, etc.

Quel que soit le système de numéros, tout nombre dans un point-virgule flottant peut être représenté par un ensemble infini de nombres. Cette forme d'enregistrement est appelée anormalisé . Pour une représentation sans ambiguïté des numéros de points flottants, utilisez la forme normalisée du nombre du nombre, à laquelle le numéro de MANTISSA doit répondre à la condition

où | A | - la valeur absolue du nombre de MANTISSA.

La condition (2.9) signifie que la mantissa devrait être une prise de vue correcte et avoir un chiffre après un point-virgule, différent de zéro ou, en d'autres termes, si après la virgule de la Mantissa n'est pas nulle, le nombre est appelé normalisé. Ainsi, le nombre 15,5 de la forme normalisée (mantisum normalisé) dans une forme de point flottant se ressemblera comme suit: 0,155 · 102, c'est-à-dire que Mantius normalisé sera A \u003d 0,155 et commander p \u003d 2, ou dans une représentation de l'ordinateur du nombre 0.155E2.

Les demi-cololons flottants ont un format fixe et occuperent quatre (32 bits) ou huit octets (64 bits) dans la mémoire de l'ordinateur. Si le numéro prend 32 décharge dans la mémoire de l'ordinateur, il s'agit du nombre de précision classique, si 64 décharge, c'est le nombre de double précision. Lors de l'enregistrement d'un point flottant, les décharges sont surlignées pour stocker le signe de la mantissée, la commande, la mantissée et le signe de commande. Le nombre de rejets qui sont donnés à la procédure pour le nombre de chiffres détermine la plage de modifications et le nombre de décharges alloués au stockage de la mantissa est la précision avec laquelle le nombre est spécifié.

Lors de la réalisation d'opérations arithmétiques (addition et soustraction) au-dessus des nombres présentés dans un format de semi-flûte flottant, la procédure suivante est mise en œuvre (algorithme):

1) Les ordres des chiffres sont alignés sur lesquels des opérations arithmétiques sont effectuées (l'ordre de plus petit dans le module du nombre est augmenté à la valeur de l'ordre du nombre de nombres, la mantissa diminue au même nombre de fois);

2) les opérations arithmétiques sont effectuées sur les mantismations des nombres;

3) La normalisation du résultat obtenu est effectuée.

Partie pratique

Les nombres réels (contrairement aux entiers) dans des équipements informatiques sont appelés numéros ayant une partie fractionnée.

Quand les écrit au lieu de virgules, il est de coutume d'écrire un point. Par exemple, le numéro 5 est un entier et le nombre 5.1 et 5.0 sont réels.

Pour faciliter l'affichage des nombres qui apportent des valeurs à partir d'une plage suffisamment large (c'est-à-dire très petite et très grande), la forme de nombres d'enregistrement avec procédure de fondation du système de numéro. Par exemple, un nombre décimal 1,25 peut être soumis sous ce formulaire comme suit:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
ou plus:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Si le point "flottant" est situé dans la mantissie devant le premier chiffre de sens, puis avec une quantité fixe de décharges à gauche pour la MANTISSA, un enregistrement du nombre maximal de nombres significatifs est fourni, c'est-à-dire la précision maximale de la représentation du nombre dans la machine. Par conséquent:

Ceci, le plus rentable pour un ordinateur, la représentation de chiffres réels est appelé normalisé.

MANISSA et l'ordre du numéro de caractère Q sont pris pour enregistrer dans le système avec la base Q, et la base elle-même est dans le système décimal.

Exemples de présentation normalisée:

Système décimal Système binaire

753.15 \u003d 0,75315 * 10 3; -101.01 \u003d -0.10101 * 2 11 (Commande 11 2 \u003d 3 10)

0.000034 \u003d -0.34 * 10 -4; -0.000011 \u003d 0,11 * 2 -100 (Commande -100 2 \u003d -410)

Les chiffres réels des ordinateurs de différents types sont enregistrés de différentes manières. Dans le même temps, l'ordinateur fournit généralement un programmeur la possibilité de choisir parmi plusieurs formats numériques qui conviennent parfaitement à une tâche particulière - en utilisant quatre, six, huit ou dix octets.

Par exemple, nous donnons les caractéristiques des formats de nombres réels utilisés par les ordinateurs personnels compatibles IBM:

Formats de nombres réels	Taille en octets	Gamme approximative de valeurs absolues	Nombre de nombres décimaux signification
Seul	4	10 -45 ... 10 38	7 ou 8.
Réel	6	10 -39 ... 10 38	11 ou 12
Double	8	10 -324 ... 10 308	15 ou 16
Avancée	10	10 -4932 ... 10 4932	19 ou 20.

Ce tableau montre que la forme d'une représentation de chiffres de points flottants vous permet d'enregistrer des nombres avec une grande précision et d'une très large plage.

Lorsque vous stockez un numéro de point flottant est déchargé décharges pour Mantissa, Ordre, Signe du nombre et Sign de la commande:

Laissez-nous montrer sur les exemples de la manière dont certains numéros sont enregistrés dans un format normalisé dans un format à quatre échelles avec sept décharges pour enregistrer l'ordre.

1. Numéro 6.25 10 \u003d 110.01 2 \u003d 0.11001

• 2 11:

2. Nombre -0.125 10 \u003d -0.0012 \u003d -0,1 * 2 -10 (commande négative est enregistrée dans un code supplémentaire):

| Cours de planification pour l'année scolaire (FEM) | § 1.2. Présentation de nombres dans l'ordinateur

Leçons 6 - 7
§ 1.2. Présentation de nombres dans l'ordinateur

Mots clés:

Décharge
Représentation non signée des entiers
Représentation des entiers avec un signe
Représentation des nombres réels

1.2.1. Représentation des entiers

La mémoire rapide de l'ordinateur est composée de cellules, chacune d'un système physique constitué d'un certain nombre d'éléments homogènes. Ces éléments ont deux états résistants, dont l'un correspond à zéro et l'autre. Chacun d'un tel élément sert à stocker l'un des bits - la décharge du nombre binaire. C'est pourquoi chaque élément de cellule est appelé bit ou décharge (Fig. 1.2).

Figure. 1.2. Cellule de mémoire

Pour une représentation de l'ordinateur des entiers, plusieurs procédés différents différent de l'autre avec le nombre de décharges sont utilisés (8, 16, 32 ou 64 décharges sont généralement attribués aux nombres entier) et à la présence ou à l'absence d'une décharge de signe. Une représentation insignifiante ne peut être utilisée que pour des entiers non négatifs, les nombres négatifs ne sont que dans un formulaire de signalisation.

Une représentation insignifiante est utilisée pour des objets tels que des adresses de cellules, toutes sortes de compteurs (par exemple, le nombre de caractères dans le texte), ainsi que les chiffres indiquant la date et l'heure, la taille des images graphiques en pixels, etc. .

La valeur maximale d'un nombre entier non négatif est obtenue dans le cas où les cellules sont stockées dans toutes les décharges. Pour la présentation N-Décharge, ce sera 2 N -1. Le nombre minimum correspond à N zéro stocké dans n décharges de mémoire et est zéro.

Vous trouverez ci-dessous les valeurs maximales pour les nombres integer n-bits non signés:

Pour obtenir une représentation informatique d'un entier non signé, il suffit de traduire un nombre en un système de numéros binaire et de compléter le résultat des zéros de gauche au bit standard.

Exemple 1.. Le nombre 53 10 \u003d 110101 2 dans la présentation huit bits a la forme:

Le même nombre 53 dans seize décharges sera enregistré comme suit:

Lorsqu'il est vu avec le signe, la décharge la plus ancienne (gauche) est donnée sous le signe du nombre, les rejets restants sont sous le numéro. Si le numéro est positif, 0, si le nombre est négatif - 1. Une telle représentation des nombres est appelée code direct.

Dans l'ordinateur, les codes directs sont utilisés pour stocker des nombres positifs dans des périphériques de stockage, pour effectuer des opérations avec des nombres positifs.

Sur le site Web du Centre fédéral d'information et de ressources pédagogiques (http://fcior.edu.ru/) Il existe un module d'information "numéro et son code informatique". Avec cette ressource, vous pouvez obtenir plus d'informations sur le sujet étudié.

Pour effectuer des opérations avec des nombres négatifs, un code supplémentaire est utilisé pour remplacer le fonctionnement de la soustraction en ajoutant. Vous pouvez trouver l'algorithme de la formation d'un code supplémentaire à l'aide du module d'information "Code supplémentaire" imposé sur le site Web du Centre fédéral des ressources et des ressources pédagogiques (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Représentation des nombres réels

Tout nombre réel A peut être enregistré sous forme exponentielle:

Où:

m - Numéro de Mantissa;

p est l'ordre du numéro.

Par exemple, le nombre 472 LLC LLC peut être soumis comme suit: 4.72 10 8, 47.2 10 7, 472,0 10 6, etc.

Avec la forme exponentielle de nombres d'enregistrement, vous pouvez survenir lors de la réalisation de calculs à l'aide d'une calculatrice lorsque les enregistrements de type suivants ont été reçus comme une réponse: 4.72e + 8.

Ici, le signe "E" désigne la base du système décimal du nombre et est lu comme "multiplier par dix au degré".

De l'exemple ci-dessus, on peut constater que la position de la virgule dans le nombre de chiffres peut varier.

Pour l'uniformité, MANTISSA est généralement écrite comme la fraction correcte ayant un chiffre après un point-virgule différent de zéro. Dans ce cas, le numéro 472 LLC LLC sera présenté comme 0,472 10 9.

Un nombre réel peut occuper dans un ordinateur 32 ou 64 décharge. Dans le même temps, les rejets sont mis en évidence pour stocker le signe de la mantisse, un signe de commande, ordre et mantissa.

Exemple:

La plage de représentation de nombres réels est déterminée par le nombre de décharges allouées à stocker l'ordre du nombre et la précision est déterminée par le nombre de décharges réservé au stockage de la mantissie.

La valeur maximale du nombre de chiffres pour l'exemple ci-dessus est 1111111 2 \u003d 127 10, et donc la valeur maximale du nombre:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Essayez de savoir quel est l'équivalent décimal de cette valeur.

Une large gamme de représentations de nombres réels est importante pour la résolution des tâches scientifiques et d'ingénierie. Dans le même temps, il convient de comprendre que des algorithmes de traitement de tels numéros plus intensives de main-d'œuvre comparés aux algorithmes de traitement de nombres entier.

LA CHOSE LA PLUS IMPORTANTE

Pour une représentation informatique des entiers, plusieurs méthodes différentes différent de l'autre avec le nombre de décharges (8, 16, 32 ou 64) et la présence ou l'absence d'une décharge de signe sont utilisées.

Pour représenter un nombre d'entiers non signé, il devrait être traduit dans un système de numéros binaires et compléter le résultat résultant des zéros de gauche au bit standard.

Lorsqu'il est soumis avec le signe, la décharge la plus ancienne est donnée sous le signe du nombre, les décharges restantes sont sous le numéro. Le nombre est positif, puis 0, si le nombre est négatif, puis 1. Les nombres positifs sont stockés dans l'ordinateur dans le code direct, négatif - dans l'autre.

Lorsqu'elles sont stockées dans l'ordinateur de chiffres réels, des décharges sont allouées à stocker le signe de l'ordre du numéro, de l'ordre même, du signe de la Mantissa et de la mantissa. Dans ce cas, tout nombre est écrit comme suit:

Où:

m - Numéro de Mantissa;
q est la base du système de numéro;
p est l'ordre du numéro.

Questions et tâches

1. Familiarisez-vous avec le matériel de présentation pour le paragraphe contenu dans l'application électronique au manuel. Utilisez ces matériaux lors de la préparation de réponses aux questions et exécutez des tâches.

2. Comment sont les numéros positifs et négatifs entiers présentés dans la mémoire de l'ordinateur?

3. Tout entier peut être considéré comme réel, mais avec une partie fractionnelle nulle. Justifier l'opportunité de la présence de méthodes spéciales de représentation informatique des entiers.

4. Préparez le numéro 63 10 dans un format 8 bits non signé.

5. Trouvez des équivalents décimaux de nombres par codes directs enregistrés dans un format 8 bits avec un signe:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. Quels numéros 443 8, 101010 2, 256 10 peuvent être enregistrés dans un format 8 bits?

7. Notez les chiffres suivants sous forme naturelle:

a) 0.3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
c) 1 256900e + 5;
d) 9 569120E-3.

8. Enregistrez le nombre 2010.0102 10 cinq de différentes manières sous forme exponentielle.

9. Enregistrez les numéros suivants sous forme exponentielle avec une mantissie normalisée - la fraction correcte ayant un morceau de zéro différent de zéro:

a) 217.934 10;
b) 75321 10;
c) 0.00101 10.

10. Imaginez un régime reliant les concepts de base discutés dans ce paragraphe.

Matière: Présentation de nombres dans l'ordinateur. Format de semi-colon fixe et flottant. Code direct, inverse et facultatif.

Réitération: Transfert d'entiers dans un système de nombres binaires:

13 10 = mais 2 De même:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Représentation des entiers dans l'ordinateur.

Toutes les informations traitées par des ordinateurs sont stockées sous forme binaire. De quelle manière ce stockage est-il?

Les informations entrées dans l'ordinateur et survenant au cours de son travail sont stockées dans sa mémoire. La mémoire de l'ordinateur peut être représentée comme une longue page composée de lignes distinctes. Chacune de ces chaînes est appelée cellule de mémoire .

Cellule - il s'agit d'une partie d'une mémoire informatique qui interdit les informations disponibles pour le traitement. Équipe séparée processeur. La cellule adressable minimale de la mémoire est appelée octets - 8 décharges binaires. Le numéro de séquence de l'octet est appelé adresse .

cellule (8bit \u003d 1b)

mot machine.

La cellule de mémoire consiste en un certain nombre d'éléments homogènes. Chaque élément est capable d'être dans l'un des deux états et sert à l'image de l'un des chiffres du nombre. C'est pourquoi chaque élément de cellule est appelé décharge . La numérotation des décharges dans la cellule est faite à droite, la décharge la plus à droite comporte la séquence numéro 0. Il s'agit de la décharge la plus faible de la cellule de mémoire, la décharge senior a un numéro de séquence (N-1) dans la mémoire N-BIT. cellule.

Le contenu de toute décharge peut être 0 ou 1.

Le contenu de la cellule de mémoire est appelé mot machine. La cellule de mémoire est divisée en décharges, chacune desserre la décharge du nombre.

Par exemple, les ordinateurs personnels les plus modernes sont 64 bits, c'est-à-dire un mot de machine et, en conséquence, une cellule de mémoire est composée de 64 décharges ou bitov.

Bit - Minimum unité de mesure de l'information. Chaque bit peut prendre une valeur de 0 ou 1. Bit Aussi appelé décharge Cellules de mémoire de l'UE.

La taille standard de la plus petite cellule mémoire est égale à huit bits, c'est-à-dire huit décharges binaires. Une combinaison de 8 bits est l'unité principale de la représentation des données - octets.

Octet (de l'octet anglais - syllabe) - une partie d'un mot machine, composée de 8 bits, traitées dans un ordinateur en tant que. Sur l'écran, la cellule mémoire composée de 8 chiffres est d'octet. L'écoulement plus jeune a le numéro de séquence 0, une décharge senior - numéro de séquence 7.

8 bits \u003d 1 octet

Deux formats sont utilisés pour représenter les nombres dans la mémoire de l'ordinateur: format avec un point fixe et format de point flottant . Format à point fixe semble seuls des entiers , dans un format de point flottant - nombres réels (fractionnaires).

Dans la majorité écrasante des tâches résolues à l'aide d'un ordinateur, de nombreuses actions sont réduites à des opérations sur des entiers. Cela inclut les tâches d'une nature économique, lors de la résolution de laquelle les données seraient le nombre d'actions, d'employés, de détails, de véhicules, etc. Les entiers sont utilisés pour désigner la date et l'heure, ainsi que pour la numérotation de divers objets: éléments de tableaux, enregistrements dans des bases de données, adresses de machine, etc.

Les entiers peuvent être dans un ordinateur avec un signe ou aucun signe (soyez positif ou négatif).

Nombres entiers d'habitudeoccuper un ou deux octets et prenez des valeurs de format à pied à partir de 00000000 2 11111111 2 et au format à deux octets - de 00000000 00000000 2 Jusqu'à 11111111 11111111 2 .

Nombres entiers avec signe Occuper généralement un, deux ou quatre octets dans la mémoire de l'ordinateur, tandis que la décharge la plus à gauche (senior) contient des informations sur le nombre de chiffres. Le signe plus est codé par zéro et "moins" en est un.

1101 2 10101000001 2

Décharge

(Dans ce cas +)

Les décharges plus anciens manquants à l'ensemble des octets sont remplis de zéros.

La technique informatique utilise trois formes de nombres entiers d'enregistrement (codage) avec un signe:droit le code , dos le code , additionnel le code .

Code direct - Il s'agit de la représentation du nombre dans le système numérique binaire, tandis que le premier bit est donné sous le signe du nombre. Si le nombre est positif, alors dans la première décharge, il est 0 si le nombre est négatif, l'appareil est spécifié dans la première décharge.

En fait, le code direct est utilisé presque exclusivement pour des nombres positifs.Pour enregistrer le code direct du numéro dont vous avez besoin:

Soumettre un système binaire

Compléter le nombre de nombres par zéros à l'avant-dernier décharge senior d'une cellule de 8 bits ou 16 bits

Remplissez la décharge plus ancienne par zéro ou une unité en fonction du nombre de chiffres.

Exemple:le numéro 3 10 dans le code direct d'un format à un chemin unique sera présenté comme suit:

c.isl -3. 10 Dans le code direct d'un format à égalité, la forme:

Code Pour un nombre positif dans le système de numéro de binaire coïncide avec le code direct. Pour un nombre négatif, tous les numéros sont remplacés par opposition (1 à 0, 0 à 1)inverseret une unité est entrée dans la décharge de signe.

Pour les nombres négatifs, le soi-disant code facultatif est utilisé. Cela est dû à la commodité d'effectuer des opérations sur le nombre d'équipements informatiques.

Code supplémentaire Utilisé principalement pour représenter des nombres négatifs dans l'ordinateur. Ce code rend les opérations arithmétiques plus pratiques pour effectuer leur équipement informatique.

Dans un code supplémentaire, ainsi que directement, le premier bit est attribué pour représenter le signe du nombre. Le code direct et supplémentaire pour des numéros positifs coïncide. Étant donné que le code direct est utilisé presque exclusivement pour la présentation de nombres positifs et facultatif - pour négatif, il est presque toujours si dans la première sortie 1, nous traitons avec un code supplémentaire. (Zéro dénote un nombre positif et l'unité est négative).

Algorithme d'obtention d'un code supplémentaire pour un nombre négatif:

1. Trouver un code de numéro direct (traduire un numéro dans un numéro de système de numéros binaire sans panneau)

2. Obtenez le code inversé. Changer chaque zéro par unité et un sur zéro (numéro d'inverser)

3. Ajouter au code arrière 1

Exemple: Trouvez un code décimal supplémentaire - 47 dans un format 16 bits.

Trouvez un enregistrement binaire du numéro 47 (code direct).

2. Inverser ce nombre (code inversé). 3. Nous ajoutons 1 au code inverse et obtenez l'enregistrement de ce numéro dans la RAM.

Important!

Pour les nombres positifs, les codes directs, inversés et supplémentaires sont les mêmes, c'est-à-dire Code direct. Des nombres positifs pour la présentation dans l'ordinateur n'ont pas besoin d'inverser!

Pourquoi utilisécode supplémentaire pour la représentation d'un nombre négatif?

Il est plus facile d'effectuer des opérations mathématiques. Par exemple, nous avons deux chiffres soumis dans le code en direct. Un numéro est positif, l'autre est négatif et ces chiffres doivent être pliés. Cependant, il est impossible de simplement les plier. Premièrement, l'ordinateur doit déterminer ce qu'il est pour les chiffres. Découvrez qu'un nombre est négatif, il devrait être remplacé par le fonctionnement de l'ajout de soustraction. Ensuite, la machine doit déterminer quel nombre est plus modulo pour déterminer le signe du résultat et déterminer quoi déduire de. En conséquence, un algorithme complexe est obtenu. Il est beaucoup plus facile d'ajouter des chiffres si le négatif est transformé en un code supplémentaire.

Tâche pratique:

Exercice 1. Brûler directement, inverser et additionnez les codes des nombres décimaux suivants en utilisantÀ 8 chiffres Cellule:

64 10, - 120 10

Tâche 2. Enregistrez des codes directs, inversés et supplémentaires les nombres décimaux suivants dans un maillage de 16 bits

57 10 - 117 10 - 200 10

Si nous pouvions examiner le contenu de la mémoire de l'ordinateur, nous verrions ce qui suit:

Ce dessin reflète Règle numéro 1: Les données (et les programmes) de la mémoire de l'ordinateur sont stockées sous forme binaire, c'est-à-dire Sous forme de chaînes de zéro et d'unités.

Règle numéro 2:la présentation de données dans l'ordinateur est discrète.

Quelle est la discrétion?

La réponse la plus proche est: "Séparer"

Remarque: le jeu discret est constitué d'éléments séparés les uns des autres. Par exemple, le sable est discrété car il se compose de grains individuels. Et l'eau ou l'huile est continue (dans nos sensations, car les molécules individuelles ne peuvent même pas se sentir de toute façon)

Par exemple, l'image est construite sous la forme d'un ensemble de points, c'est-à-dire Discrètement.

Règle numéro 3:de nombreux modes en mémoire sont limités et bien sûr.

Présentation de nombres dans l'ordinateur.

Nombres entiers dans l'ordinateur. (Format de semi-colon fixe)

Tout dispositif de calcul (ordinateur, calculatrice) ne peut fonctionner que avec un nombre multiple limité. Regardez le tableau de bord de la calculatrice, 10 caractères sont placés dessus. Le plus gros nombre positif est placé sur le tableau de bord:

9

9

9

9

9

9

9

9

9

Le plus grand nombre de négociations négatifs:

9

9

9

9

9

9

9

9

9

De même, le cas est également dans l'ordinateur.

Par exemple, si une cellule de mémoire de 16 bits est allouée pour un entier, le plus grand nombre positif sera:

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Dans le système décimal, il est égal:

2 15 -1=32767

Ici, le premier bit joue le rôle du signe du nombre. Zéro - un signe d'un nombre positif. Le plus de module est un nombre négatif égal à -32768.

Comment obtenir sa représentation interne:

1) traduisez un numéro en 32768 sur un système de numéros binaires, il est égal
1000000000000000 - reçu code direct.

2) inverser ce double code, c'est-à-dire remplacer les zéros par les unités et les unités sur zéros - obtenu code.

0111111111111111

3) Pour ajouter une unité à ce numéro binaire, nous obtiendrez ainsi:

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

L'unité dans le premier bit indique le signe "moins".

(Pas besoin de penser que le code reçu est "moins zéro". Ce code représente le nombre -32768.)

Ce sont les règles de la représentation de la machine d'entiers. Cette représentation interne du nombre est appelée code supplémentaire.

Si N Bit est donné sous un entier dans la mémoire de l'ordinateur, la plage de valeurs des entiers: [-2 N-1 -1, 2 N -1]

Nous avons examiné le format de la représentation des entiers avec un signe, c'est-à-dire Positif et négatif. Il arrive que vous n'ayez pas besoin de travailler uniquement avec des entiers positifs. Dans ce cas, le format de la représentation des entiers sans signe est utilisé.

Dans ce format, le plus petit nombre est zéro et le plus grand nombre pour la cellule 16 bits:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Dans le système de nombres décimaux, il est 2 16 - 1 \u003d 65535, deux fois plus de modulo que dans la vue avec le signe.

Nombres entiers dans l'ordinateur. (Format de semi-flûte flottant)

Le plus grand nombre de calculatrices différentes peuvent être différents. Dans la calculatrice la plus simple - 999999999. Si vous en ajoutez une autre unité, la calculatrice donnera un message d'erreur. Et sur une calculatrice plus "intelligente", l'ajout d'une unité entraînera ce résultat:

1

e.

+

0

9

Cette entrée sur le tableau de bord est comprise comme suit: 1 x10 9.

Un tel format pour les numéros d'enregistrement est appelé flottant.

1	e.	+	0	9
mantisse			l'ordre du numéro

Dans le numéro de l'ordinateur, je peux également être représenté dans un format avec des points-virgules fixes et dans un format de point flottant.