Pasar señales a través de circuitos lineales. Pasar señales a través de circuitos no lineales Pasar señales a través de circuitos lineales

No existe un procedimiento general para determinar la ley de distribución de la respuesta de una FU lineal a una acción aleatoria arbitraria. Sin embargo, el análisis de correlación es posible, es decir, el cálculo de la función de correlación de la reacción de acuerdo con la función de correlación dada del efecto, que es conveniente realizar por el método espectral de acuerdo con el esquema que se muestra en la Fig. 5.5.

Para calcular el espectro de energía G Y(F) la reacción de un FU lineal con una función de transferencia H(jω) usamos su definición (4.1)

Función de correlación POR(t) se define por la transformada de Fourier del espectro de energía G Y(F)

Volvamos a la definición de la ley de distribución de la reacción de una FU lineal en casos especiales individuales:

1. La transformación lineal de una NP normal también genera un proceso normal. Solo los parámetros de su distribución pueden cambiar.

2. La suma de SP normal (reacción de sumador) también es un proceso normal.

3. Cuando un SP con una distribución arbitraria pasa a través de un filtro de banda estrecha (es decir, cuando el ancho de banda del filtro es D F significativamente más pequeño que el ancho del espectro de energía de la acción D f X) hay un fenómeno de normalización de la distribución de la reacción Y(t). Consiste en el hecho de que la ley de distribución de la reacción se aproxima a la normal. Cuanto más fuerte es la desigualdad D F<< Df X(figura 5.6).

Esto se puede explicar de la siguiente manera. Como resultado del paso del LB a través de un filtro de banda estrecha, hay una disminución significativa en el ancho de su espectro de energía (con D f X a D F) y, en consecuencia, un aumento en el tiempo de correlación (c t X a t Y). Como resultado, entre muestras no correlacionadas de la respuesta del filtro Y(k t Y) se encuentra aproximadamente a D f X / D F recuentos de exposición no correlacionados X(l t X), cada uno de los cuales contribuye a la formación de una única muestra de la respuesta con un peso determinado por el tipo de respuesta al impulso del filtro.

Por lo tanto, en secciones no correlacionadas Y(k t Y) hay una suma de un gran número de variables aleatorias también no correlacionadas X(l t X) con expectativas y varianzas matemáticas limitadas, lo que, de acuerdo con el teorema del límite central (A.M. Lyapunov), asegura que la distribución de su suma se acerque a la normal con un aumento en el número de términos.

5.3. Procesos aleatorios de banda estrecha

Proyecto conjunto X(t) con un espectro de energía relativamente estrecho (D f X << f c) así como las señales deterministas de banda estrecha, es conveniente representarlas en forma cuasi-armónica (ver Sección 2.5)

donde esta el sobre A(t), fase Y ( t) y la fase inicial j ( t) son procesos aleatorios, y ω c es una frecuencia elegida arbitrariamente (generalmente como la frecuencia promedio de su espectro).

Para definir el sobre A(t) y fase Y ( t) es aconsejable utilizar la empresa conjunta analítica

Las principales funciones de momento de la empresa conjunta analítica:

1. Expectativa matemática

2. Dispersión

3. Función de correlación

Un SP analítico se llama estacionario si

Consideremos el problema típico en la tecnología de la comunicación de pasar un LB normal a través de un filtro de paso de banda (BPF), detectores de amplitud (AM) y de fase (PD) (figura 5.7). La señal en la salida del PF se convierte en banda estrecha, lo que significa que su envolvente A(t) y la fase inicial j ( t) variará lentamente en función del tiempo en comparación con, donde es la frecuencia media de la banda de paso de FP. Por definición, la señal a la salida de la presión arterial será proporcional a la envolvente de la señal de entrada. A(t), y a la salida del PD - su fase inicial j ( t). Así, para solucionar este problema, basta con calcular la distribución de la envolvente A(t) y fase Y ( t) (la distribución de la fase inicial difiere de la distribución Y ( t) solo por expectativa matemática).

Fin del trabajo -

Este tema pertenece a la sección:

La teoría de la comunicación eléctrica. Notas de clase - parte 2

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Todos los temas de esta sección:

Análisis espectral de procesos aleatorios
El análisis espectral de señales deterministas x (t) presupone el uso de la transformada de Fourier directa

Propiedades de los espectros de energía de procesos aleatorios
1., que se desprende inmediatamente de su definición (4.1). De este hecho y la razón

investigación de procesos aleatorios
Para consolidar los conocimientos adquiridos durante el estudio de la sección 4 sobre la base de un laboratorio virtual, puede realizar estudios experimentales de procesos aleatorios utilizando:

convertidores de señal
En el caso general, la solución al problema de pasar un LB dado a través de una concreción

a través de cadenas sin inercia
Una cadena sin inercia (una unidad funcional sin inercia - IFC) se describe completamente por la dependencia funcional y = f (x), que conecta los valores instantáneos de la

Transformación funcional de dos procesos aleatorios
Enunciado del problema: Se dan dos procesos aleatorios X1 (t) y X2 (t) con una densidad de probabilidad conjunta conocida de sus valores en coincidencia.

pasando procesos aleatorios a través de varias FU
Para consolidar los conocimientos adquiridos durante el estudio de este apartado, se recomienda realizar el trabajo No. 20 “Pasar procesos aleatorios por varios

El criterio del observador ideal
(Criterio de Kotelnikov) Este criterio requiere la provisión de una probabilidad media mínima de recepción errónea. Para sistema binario

Criterio de máxima verosimilitud
Suponiendo que todos los mensajes transmitidos son igualmente probables,

Criterio mínimo de riesgo medio
(Criterio bayesiano) Para tener en cuenta las diferentes consecuencias de los errores en la transmisión de varios mensajes, es necesario generalizar el criterio de Kotelnikov, minimizando la suma de probabilidades condicionales

Criterio de Neumann-Pearson
El criterio de Neumann-Pearson se utiliza en sistemas binarios en situaciones en las que es imposible determinar las probabilidades a priori de mensajes individuales, y las consecuencias de varios tipos de errores no son

en filtros combinados
Manteniendo la formulación del problema de síntesis del demodulador de la sección anterior y apoyándonos en los algoritmos (6.13) y (6.14), intentaremos reemplazar el correlador (filtro activo) calculando el escalar

Propiedades de filtro coincidentes
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Respuesta de frecuencia de fase de SF
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Pulsos de radio rectangulares
La señal en forma de pulso de radio rectangular s (t) se describe mediante la expresión

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Considere las señales en forma de n secuencias de pulsos rectangulares

Recepción coherente óptima sin ruido blanco
Considere el problema de sintetizar un filtro adaptado que proporcione la SNR máxima en su salida para el caso en que una mezcla aditiva de la señal conocida s (

recepción coherente óptima
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Determinar la probabilidad de error promedio de una recepción incoherente óptima en un sistema binario con probabilidades iguales de mensajes transmitidos P (b0) = P (b

investigación recepción incoherente
Para consolidar los conocimientos adquiridos durante el estudio de las Secciones 6.6 y 6.7, es recomendable realizar el trabajo de laboratorio No. 16 "Investigación de demoduladores incoherentes" (Fig. 6.40, 6.41) y

Objeto del trabajo:

estudio de los procesos de paso de señales armónicas y señales rectangulares a través de circuitos lineales, tales como circuitos diferenciadores e integradores, circuitos oscilatorios en serie y en paralelo, transformador;

estudio de procesos transitorios en circuitos lineales;

obtener la habilidad de trabajar con instrumentos de medición;

aprender a realizar cálculos de circuitos RCL utilizando el método simbólico;

procesamiento y análisis de los datos experimentales obtenidos.

Tareas:

medir las características de amplitud-frecuencia de siete circuitos lineales;

medir las características de frecuencia de fase de los circuitos lineales enumerados anteriormente;

obtener e investigar las características transitorias de siete circuitos lineales;

1 circuitos lineales

En electrónica, los circuitos eléctricos son una colección de elementos de circuitos conectados como resistencias, condensadores, inductores, diodos, transistores, amplificadores operacionales, fuentes de corriente, fuentes de voltaje y otros.

Los elementos del circuito se conectan mediante cables o buses impresos. Los circuitos eléctricos compuestos por elementos idealizados se clasifican según una serie de características:

Por características energéticas:

activo (que contiene fuentes de alimentación);

circuitos pasivos (no contienen fuentes de corriente y (o) tensión);

Por características topológicas:

planar (plano);

no planar;

ramificado

no ramificado

simple (uno, dos circuitos);

complejo (multicircuito, multinodo);

Por el número de conclusiones externas:

redes de dos polos;

cuadripolos;

multipolares;

De la frecuencia del campo de medición:

circuitos con parámetros agrupados (en circuitos con parámetros agrupados, solo una resistencia tiene resistencia, solo un capacitor tiene capacidad, solo un inductor tiene inductancia);

circuitos con parámetros distribuidos (en circuitos con parámetros distribuidos, incluso los cables de conexión tienen capacitancia, conductividad e inductancia, que se distribuyen a lo largo de su longitud; este enfoque de los circuitos en la región de microondas es el más típico);

Del tipo de elementos:

cadenas lineales si consisten en elementos lineales idealizados;

circuitos no lineales, si el circuito incluye al menos un elemento no lineal;

En este artículo, se consideran los circuitos pasivos, que constan de tres elementos de circuito. Los elementos
- se denominan elementos de circuito idealizados. La corriente que fluye a través de dichos elementos es una función lineal del voltaje aplicado:

para resistor
:
;

para condensador :
;

para inductor de bobina :

Por lo tanto, las cadenas que constan de
los elementos se llaman lineal.

Estrictamente hablando, en la práctica, no todos
los elementos son lineales, pero en muchos casos las desviaciones de la linealidad son pequeñas y el elemento real puede tomarse como lineal idealizado. Una resistencia activa se puede considerar como un elemento lineal solo si la corriente que fluye a través de ella es tan pequeña que el calor liberado no conduce a un cambio notable en el valor de su resistencia. Se pueden hacer consideraciones similares para el inductor y el condensador. Si los parámetros
Los circuitos permanecen inalterados durante el tiempo en que tiene lugar el proceso eléctrico estudiado, entonces hablamos de un circuito con parámetros constantes.

Dado que los procesos en los circuitos lineales se describen mediante ecuaciones lineales, se les aplica el principio de superposición. Esto significa que el resultado de una acción en una cadena lineal de una señal de forma compleja se puede encontrar como la suma de los resultados de las acciones de señales de otras más simples, en las que se descompone la señal compleja original.

Se utilizan dos métodos para analizar circuitos lineales: el método de respuesta en frecuencia y el método de respuesta transitoria.

propósito del trabajo: Adquirir habilidades primarias en el estudio de características estadísticas de señales aleatorias. Determine experimentalmente las leyes de distribución de señales aleatorias en la salida de circuitos de radio lineales y no lineales.

BREVE INFORMACIÓN TEÓRICA

1. Clasificación de circuitos radioeléctricos

Los circuitos de ingeniería de radio utilizados para convertir señales son muy diversos en su composición, estructura y características. En el proceso de su desarrollo e investigación analítica, se utilizan diversos modelos matemáticos que cumplen con los requisitos de adecuación y sencillez. En el caso general, cualquier circuito de ingeniería de radio puede describirse mediante una relación formalizada que define la transformación de la señal de entrada x (t) en la señal de salida y (t), que puede representarse simbólicamente como

y (t) = T,

Donde T es un operador que indica la regla según la cual se convierte la señal de entrada.

Por lo tanto, un conjunto de operador T y dos conjuntos X = (xi (t)) e Y = (yi (t)) de señales en la entrada y salida del circuito pueden servir como modelo matemático de un circuito de ingeniería de radio de modo que

(yI(t)) = T (xI(t)).

Por el tipo de conversión de las señales de entrada en salidas, es decir, por el tipo de operador T, se clasifican los circuitos de radio.

Un circuito de radio es lineal si el operador T es tal que el circuito satisface las condiciones de aditividad y homogeneidad, es decir, las igualdades son verdaderas

T = T: T = c T

I I

Donde c es una constante.

Estas condiciones expresan la esencia del principio de superposición inherente solo a las cadenas lineales.

El funcionamiento de los circuitos lineales se describe mediante ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Es característico que la transformación lineal de una señal de cualquier forma no vaya acompañada de la aparición de componentes armónicos con nuevas frecuencias en el espectro de la señal de salida, es decir, no conduce a un enriquecimiento del espectro de la señal.

El circuito de radio es No lineal si el operador T no asegura el cumplimiento de las condiciones de aditividad y homogeneidad. El funcionamiento de tales circuitos se describe mediante ecuaciones diferenciales no lineales.

Los circuitos estructuralmente lineales contienen solo dispositivos lineales (amplificadores, filtros, líneas largas, etc.). Los circuitos no lineales contienen uno o más dispositivos no lineales (generadores, detectores, multiplicadores, limitadores, etc.)

Por la naturaleza de la dependencia del tiempo de la señal de salida de la señal de entrada, se distinguen los circuitos de radio inerciales e inerciales.

Un circuito electrónico, el valor de la señal de salida de la cual y (t) En el momento t = t0 depende no solo del valor de la señal de entrada x (t) en este momento, sino también de los valores de x (t) en los momentos anteriores al momento t0 se llama Inercial cadena. Si el valor de la señal de salida y (t) y el momento t = t0 están completamente determinados por el valor de x (t) en el mismo momento t0, entonces dicha cadena se llama Inercia.

2. Transformación de procesos aleatorios en circuitos lineales

El problema de transformar procesos aleatorios en circuitos de ingeniería de radio lineales en el caso general se considera en el siguiente escenario. Supongamos que un proceso aleatorio x (t) con propiedades estadísticas dadas llega a la entrada de un circuito lineal con una característica de frecuencia K (jw). Se requiere determinar las características estadísticas del proceso aleatorio y (t) en la salida del circuito. Dependiendo de las características analizadas de los procesos aleatorios x (t) e y (t), se consideran dos versiones del problema general:

1. Determinación del espectro de energía y función de correlación de un proceso aleatorio a la salida de un circuito lineal.

2. Determinación de las leyes de distribución de probabilidad de un proceso aleatorio en la salida de una cadena lineal.

La más simple es la primera tarea. Su solución en el dominio de la frecuencia se basa en el hecho de que el espectro de energía del proceso aleatorio en la salida del circuito lineal Wy (w) en el modo estacionario es igual al espectro de energía del proceso de entrada Wx (w) multiplicado por el cuadrado del módulo de la respuesta de frecuencia del circuito, es decir

Wy(W)= Wx(W) ∙│ K(Jw)│ A (1)

Se sabe que el espectro de energía Wx (w) de un proceso aleatorio x (t) con expectativa matemática mx = 0 está relacionado con su función de covarianza Bx (t) por transformadas de Fourier, es decir

Wx(W)= VX(T) mi— JWTDT

VX(T)= Wx(W) EjWTDW.

Por lo tanto, la función de covarianza Вy (t) de un proceso aleatorio en la salida de una cadena lineal se puede definir de la siguiente manera:

VY(T)= Wy(W) EjWTDW= Wx(W))│ K(Jw)│ A EjWTDW

Ry(T) = BY(T)+ Mya.

En este caso, la varianza Dy y la expectativa matemática my del proceso aleatorio de salida son iguales

Dy = Ry (0) = Wx (w)) │K (jw) │adw

Mi= Mx∙ K(0) .

Donde mx es la expectativa matemática del proceso aleatorio de entrada:

K (0) - coeficiente de transferencia de un circuito lineal para corriente continua, es decir

K(0)= K(Jw)/ W=0

Las fórmulas (1, 2, 3, 4) son esencialmente una solución completa al problema en el dominio de la frecuencia.

No existe un método general para resolver el segundo problema, que permitiría encontrar directamente la densidad de probabilidad del proceso y (t) en la salida de un circuito inercial lineal a partir de una densidad de probabilidad dada del proceso x (t) en la entrada. El problema se resuelve solo para algunos casos especiales y para procesos aleatorios con una ley de distribución gaussiana (normal), así como procesos aleatorios de Markov.

Con respecto al proceso de una ley de distribución normal, la solución se simplifica sobre la base de que la ley de distribución no cambia con una transformación lineal de dicho proceso. Dado que un proceso normal está completamente determinado por la expectativa matemática y la función de correlación, entonces, para encontrar la densidad de probabilidad del proceso, es suficiente calcular su expectativa matemática y la función de correlación.

La ley de distribución de las probabilidades de la señal a la salida de la cadena lineal sin inercia coincide en el sentido funcional con la ley de distribución de la señal de entrada. Solo se modifican algunos de sus parámetros. Entonces, si una cadena lineal sin inercia implementa una transformación funcional de la forma y (t) = ax (t) + b, donde ayb son coeficientes constantes, entonces la densidad de probabilidad p (y) de un proceso aleatorio en la salida de la cadena está determinada por la conocida fórmula de los procesos aleatorios de transformación funcional

PAG(Y)= =

Donde p (x) es la densidad de probabilidad del proceso aleatorio x (t) en la entrada del circuito.

En algunos casos, una solución aproximada al problema de determinar las características probabilísticas de un proceso aleatorio a la salida de circuitos inerciales permite utilizar el efecto de normalización de un proceso aleatorio por sistemas inerciales. Si un proceso no gaussiano x (t1) con un intervalo de correlación tk actúa sobre un circuito lineal inercial con una constante de tiempo t »tk (en este caso, el ancho del espectro de energía del proceso aleatorio x (t) es mayor que el ancho de banda del circuito), entonces el proceso y (t) en la salida de dicho circuito se acerca a Gauss a medida que aumenta la relación t / tk. Este resultado se denomina efecto de normalización de procesos aleatorios. Cuanto más estrecho es el ancho de banda del circuito, más fuerte es el efecto de la normalización.

3. Transformación de procesos aleatorios en circuitos no lineales

Las transformaciones inerciales no lineales se consideran en el curso del análisis de circuitos no lineales, cuya inercia bajo determinadas influencias no se puede despreciar. El comportamiento de tales circuitos se describe mediante ecuaciones diferenciales no lineales, los métodos generales de resolución que no existen. Por lo tanto, los problemas asociados con el estudio de transformaciones inerciales no lineales de procesos aleatorios casi siempre se resuelven de manera aproximada, utilizando varios métodos artificiales.

Una de estas técnicas consiste en representar un circuito inercial no lineal como una combinación de circuitos inerciales lineales y circuitos inerciales no lineales. El problema de estudiar la influencia de procesos aleatorios en una cadena lineal se consideró anteriormente. Se demostró que en este caso es bastante sencillo determinar la densidad espectral (o función de correlación) de la señal de salida, pero es difícil: la ley de distribución. En los circuitos sin inercia no lineales, la principal dificultad radica en encontrar la función de correlación. Al mismo tiempo, no existen métodos generales para analizar el efecto de señales aleatorias en circuitos no lineales. Se limitan a resolver algunos problemas particulares de interés práctico.

3.1. Características estadísticas de un proceso aleatorio a la salida de circuitos no lineales

Considere la transformación de un proceso aleatorio con una densidad de probabilidad unidimensional por una cadena sin inercia no lineal con la característica

Y= f (x).

Obviamente, cualquier implementación de un proceso aleatorio x (t) se transforma en una implementación correspondiente de un nuevo proceso aleatorio y (t), es decir

y (t) =F[ X(T)] .

A. Determinación de la ley de distribución de un proceso aleatorio y (t)

Sea conocida la densidad de probabilidad p (x) de un proceso aleatorio x (t). Es necesario determinar la densidad de probabilidad p (y) del proceso aleatorio y (t). Consideremos tres casos típicos.

1. La función y = f (x) de un circuito no lineal determina una correspondencia biunívoca entre x (t) e y (t). Suponemos que hay una función inversa x = j (y), que también determina una correspondencia uno a uno entre y (t) y x (t). En este caso, la probabilidad de encontrar la implementación del proceso aleatorio x (t) en el intervalo (x0, x0 + dx) es igual a la probabilidad de encontrar la implementación del proceso aleatorio y (t) = f en el intervalo (y0, y0 + dу) con y0 = f (x0) y y0 + dy = f (x0 + dx), es decir

PAG(X) Dx= PAG(Y) Dy

Por eso,

PAG(Y)= .

La derivada se toma en valor absoluto porque la densidad de probabilidad p (y)> 0, mientras que la derivada puede ser negativa.

2. La función inversa x = j (y) es ambigua, es decir, un valor de y corresponde a varios valores de x. Por ejemplo, supongamos que el valor у1 = y0 corresponde a los valores х = x1, x2,…, xn.

Entonces, el hecho de que у0≤ y (t) ≤ у0 + dy implica una de n posibilidades mutuamente incompatibles

X1 ≤ X(T)≤ X1 + Dx, o X2 ≤ X(T)≤ X2 + Dx, o … Xn≤ X(T)≤ Xn+ Dx.

Aplicando la regla de suma de probabilidades, obtenemos

PAG(Y)= + +…+ .

/ X= X1 / X= X2 / X= Xn

3, La característica de un elemento no lineal y = f (x) tiene una o más secciones horizontales (secciones donde y = const.). Entonces la expresion

PAG(Y)=

Debe complementarse con un término que tenga en cuenta la probabilidad de permanecer y (t) en el intervalo donde y = constante.

La forma más sencilla de considerar este caso no es un ejemplo.

Deje que la función y = f (x) tenga la forma que se muestra en la Fig.1 y la fórmula

Arroz. 1 Influencia de un proceso aleatorio en un limitador bidireccional.

Para x (t)<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна

P1 = P = P = P (x) dx,

Y la densidad de probabilidad

P1 (y) = P1 ∙ δ (y).

Argumentando de manera similar para el caso x (t)> b, obtenemos

Pa = P = P = P (x) dx,

Pensilvania(Y) = Pensilvania∙ δ (Y— C).

/ Y= C

Para el caso a≤ x≤ b, la siguiente fórmula es válida

Pensilvania(Y) =

/0≤ Y≤ C

En general, la densidad de probabilidad del proceso de salida está determinada por la expresión

PAG(Y)= PAG1 ∙ δ (Y)+ Pensilvania∙ δ (Y— C)+ .

Nótese que para obtener la expresión final, es necesario transformar las dependencias funcionales p (x) y dy / dx, que son funciones de x, en funciones de y, usando la función inversa x = j (y). Por lo tanto, el problema de determinar la densidad de distribución de un proceso aleatorio en la salida de una cadena sin inercia no lineal se resuelve analíticamente para características bastante simples y = f (x).

B. Determinación del espectro de energía y función de correlación de un proceso aleatorio y (t)

No es posible determinar directamente el espectro de energía de un proceso aleatorio en la salida de un circuito no lineal. Solo hay un método: determinar la función de correlación de la señal en la salida del circuito, seguido de la aplicación de la transformada de Fourier directa para determinar el espectro.

Si un proceso aleatorio estacionario x (t) llega a la entrada de una cadena sin inercia no lineal, entonces la función de correlación del proceso aleatorio y (t) en la salida se puede representar en la forma

Ry(T)= Por(T)- Mi2 ,

Donde By (t) es la función de covarianza;

my es la expectativa matemática de un proceso aleatorio y (t). La función de covarianza de un proceso aleatorio es un producto promediado estadísticamente de los valores de un proceso aleatorio y (t) en los tiempos t y t + t, es decir,

Por(T)= METRO[ Y(T)∙ Y(T+ T)].

Para las realizaciones de un proceso aleatorio y (t), el producto y (t) ∙ y (t + t) es un número. Para un proceso como un conjunto de realizaciones, este producto forma una variable aleatoria, cuya distribución se caracteriza por una densidad de probabilidad bidimensional p2 (y1, y2, t), donde y1 = y (t), ya = y ( t + t). Tenga en cuenta que la variable t no aparece en la última fórmula, ya que el proceso es estacionario; el resultado depende de t pero depende.

Para una función dada p2 (y1, y2, t), la operación de promediar sobre el conjunto se realiza de acuerdo con la Fórmula

Por(T) = У1 ∙ у2 ∙ р2 (у1, у2,T) Dy1 Dy2 = F(X1 )∙ F(X2 )∙ PAG(X1 , X2 , T) Dx1 Dx2 .

La expectativa matemática my está determinada por la siguiente expresión:

Mi= Y∙ PAG(Y) Dy.

Teniendo en cuenta que p (y) dy = p (x) dx, obtenemos

Mi= F(X)∙ PAG(X) Dx.

El espectro de energía de la señal de salida de acuerdo con el teorema de Wiener-Khinchin se encuentra como la transformada de Fourier directa de la función de covarianza, es decir

Wy(W)= Por(T) mi— JWTDT

La aplicación práctica de este método es difícil, ya que la integral doble para By (t) no siempre se puede calcular. Tenemos que utilizar varios métodos de simplificación relacionados con las características específicas del problema que se está resolviendo.

3.2. Impacto del ruido de banda estrecha en un detector de amplitud

En la ingeniería estadística de radio, se distinguen los procesos aleatorios de banda ancha y de banda estrecha.

Sea ∆ fe el ancho del espectro de energía de un proceso aleatorio, determinado por la fórmula (Fig.2)

Arroz. 2. Ancho del espectro de energía de un proceso aleatorio

Banda estrecha un proceso aleatorio es un proceso para el cual ∆fe «f0, donde f0 es la frecuencia correspondiente al máximo del espectro de energía. Un proceso aleatorio, cuya amplitud del espectro de energía no satisface esta condición, es Banda ancha.

Es habitual representar un proceso aleatorio de banda estrecha como una oscilación de alta frecuencia con amplitud y fase que varían lentamente (en comparación con la oscilación a la frecuencia f0), es decir,

X (t) = A (t) ∙ cos,

Donde A (t) = √x2 (t) + z2 (t),

J (t) = arctan,

z (t) es la función conjugada de Hilbert con la función original x (t), entonces

z (t) = -DT

Todos los parámetros de esta oscilación (amplitud, frecuencia y fase) son funciones aleatorias del tiempo.

Un detector de amplitud, que es parte integral de la ruta de recepción, es una combinación de un elemento sin inercia no lineal (por ejemplo, un diodo) y un circuito lineal inercial (filtro de paso bajo). El voltaje en la salida del detector reproduce la envolvente de las amplitudes de la oscilación de alta frecuencia en la entrada.

Deje que la entrada del detector de amplitud reciba una señal aleatoria de banda estrecha (por ejemplo, de la salida del amplificador de FI, que tiene una banda de paso estrecha en relación con la frecuencia intermedia), que tiene las propiedades de un proceso aleatorio ergódico con una frecuencia normal. ley de distribución. Obviamente, la señal en la salida del detector representará la envolvente de la señal aleatoria de entrada, que también es una función aleatoria del tiempo. Está comprobado que esta envolvente, es decir, la envolvente de un proceso aleatorio de banda estrecha, se caracteriza por una densidad de probabilidad denominada distribución de Rayleigh y que tiene la forma:

Donde A - valores de envolvente;

Sx2 es la varianza de la señal aleatoria en la entrada del detector.

El gráfico de distribución de Rayleigh se muestra en la Fig.3.

Fig. 3. Ley de distribución de Rayleigh

La función p (A) tiene un valor máximo igual a

Cuando A = sx. Esto significa que el valor A = sx es el valor de envolvente más probable.

La expectativa matemática de la envolvente de un proceso aleatorio.

MAMÁ= = =

Por tanto, la envolvente de un proceso aleatorio de banda estrecha con una ley de distribución normal es una función aleatoria del tiempo, cuya densidad de distribución se describe mediante la ley de Rayleigh.

3.3. La ley de distribución de la envolvente de la suma de una señal armónica y un ruido aleatorio de banda estrecha.

El problema de determinar la ley de distribución de la envolvente de la suma de una señal armónica y un ruido aleatorio de banda estrecha surge al analizar el proceso de detección lineal en sistemas de radar y comunicación que operan en condiciones en las que el ruido intrínseco o externo es comparable en nivel. con la señal útil.

Supongamos que la suma de una señal armónica a (t) = E ∙ cos (wt) y un ruido de banda estrecha х (t) = A (t) ∙ cos con una ley de distribución normal llegan a la entrada del receptor. La fluctuación total en este caso se puede escribir

norte(T) = S(T)+ X(T) = Е ∙ сS(Peso)+ A(T)∙ Porque[ Peso+ J(T)]=

= [E +A(T)∙ Porque(J(T))] ∙ сS(Peso)- A(T)∙ Pecado(J(T))∙ Pecado(Peso)= U(T)∙ Porque[ Peso+ J(T)],

Donde U (t) yj (t) son la envolvente y la fase de la señal total, determinada por las expresiones

U(T)= ;

J(T)= Arctg

Cuando la oscilación total u (t) actúa sobre el detector de amplitud, se forma una envolvente a la salida de este último. La densidad de probabilidad p (U) de esta envolvente está determinada por la fórmula

PAG(U)= (5)

Donde sxa es la varianza del ruido x (t);

I0 es la función de Bessel de orden cero (modificada).

La densidad de probabilidad determinada por esta fórmula se llama ley de Rayleigh generalizada o ley de Rice. Las gráficas de la función p (U) para varios valores de la relación señal / ruido E / sx se muestran en la Fig.4.

En ausencia de una señal útil, es decir, en E / sx = 0, la expresión (5) toma la forma

PAG(U)=

Es decir, la envolvente de la señal resultante se distribuye en este caso según la ley de Rayleigh.

Figura 4. Gráficos de la ley de distribución de Rayleigh generalizada

Si la amplitud de la señal útil excede el nivel de ruido rms, es decir, E / sx »1, entonces para U≃E se puede usar la representación asintótica de la función de Bessel con un argumento grande, es decir

≃≃.

Sustituyendo esta expresión en (5), tenemos

PAG(U)= ,

Es decir, la envolvente de la señal resultante se describe mediante la ley de distribución normal con varianza sx2 y expectativa matemática E. En la práctica, se cree que ya en E / sx = 3, la envolvente de la señal resultante está normalizada.

4. Determinación experimental de las leyes de distribución de procesos aleatorios.

Uno de los métodos para la determinación experimental de la función de distribución de un proceso aleatorio x (t) es un método basado en el uso de una función aleatoria auxiliar z (t) de la forma

Donde x es el valor de la función x (t), para la cual se calcula z (t).

Como se desprende del contenido semántico de la función z (t), sus parámetros estadísticos están determinados por los parámetros del proceso aleatorio x (t), ya que los cambios en los valores de z (t) ocurren en los momentos en que el azar el proceso x (t) cruza el nivel x. Por lo tanto, si x (t) es un proceso aleatorio ergódico con una función de distribución F (x), entonces la función z (t) también describirá un proceso aleatorio ergódico con la misma función de distribución.

La Figura 5 muestra realizaciones de procesos aleatorios x (t) yz (t), que ilustran la obviedad de la relación

PAG[ Z(T)=1]= PAG[ X(T)< X]= F(X);

PAG[ Z(T)=0]= PAG[ X(T)≥ X]= 1- F(X).

Fig.5 Realizaciones de procesos aleatorios x (t), z (t), z1 (t)

La expectativa matemática (media estadística) de la función z (t), que tiene dos valores discretos, se determina de acuerdo con la fórmula (ver Tabla 1).

METRO[ Z(T)]=1∙ PAG[ Z(T)=1]+0 ∙ PAG[ Z(T)=0]= F(X).

Por otro lado, para un proceso aleatorio ergódico

Por lo tanto,

Analizando esta expresión, podemos concluir que un dispositivo para medir la función de distribución de un proceso aleatorio ergódico x (t) debe contener un discriminador de nivel para obtener un proceso aleatorio descrito por la función z (t) de acuerdo con la expresión (6), y un dispositivo integrador, realizado, por ejemplo, en forma de filtro de paso bajo.

El método de determinación experimental de la densidad de distribución de un proceso aleatorio x (t) es esencialmente similar al considerado anteriormente. En este caso, una función aleatoria auxiliar z1 (t) de la forma

La expectativa matemática de la función z1 (t), que tiene dos valores discretos (Fig.5), es

METRO[ Z1 (T)]=1∙ PAG[ Z1 (T)=1]+0 ∙ PAG[ Z1 (T)=0]= PAG[ X< X(T)< X+∆ X].

Teniendo en cuenta la ergodicidad del proceso aleatorio descrito por la función z1 (t), podemos escribir

Por lo tanto,

Se sabe que

PAG(X≤ X(T)< X+∆ X) ≃ PAG(X)∙∆ X.

Por eso,

Así, el dispositivo para medir la densidad de distribución de un proceso ergódico aleatorio x (t) tiene la misma estructura y composición que el dispositivo para medir la función de distribución.

La precisión de la medición de F (x) yp (x) depende de la duración del intervalo de observación y de la calidad de la operación de integración. Es bastante obvio que en condiciones reales obtenemos Evaluaciones leyes de distribución, ya que el tiempo promedio (integración) es finito. Volviendo a la expresión (6) y la Fig. 5.Nótese que

Z(T) Dt= ∆ T1 ,

Donde ∆ t1 es el 1er intervalo de tiempo de permanencia de la función x (t) por debajo del nivel x, es decir, el intervalo de tiempo cuando la función z (t) = l.

La validez de esta fórmula está determinada por el significado geométrico de una integral definida (el área de la figura delimitada por la función z (t) y el segmento (0, T) del eje del tiempo).

Por lo tanto, uno puede escribir

Es decir, la función de distribución de un proceso aleatorio x (t) es igual al tiempo de residencia relativo de la implementación del proceso en el intervalo - ¥< x(t) < х.

Razonando de manera similar, se puede obtener

Donde ∆ t1 es el primer intervalo de tiempo de permanencia de la función x (t) dentro de (x, x + ∆x).

En la implementación práctica del método considerado de determinación experimental de las leyes de distribución de un proceso aleatorio, se analiza una señal aleatoria x (t) dentro del rango de sus valores instantáneos de xmin a xmax (Fig. 6). Dentro de estos límites, se concentra el conjunto principal (en el sentido probabilístico) de los valores instantáneos del proceso x (t).

Los valores xmin y xmax se seleccionan en función de la precisión requerida para medir las leyes de distribución. En este caso, el estudio estará sujeto a distribuciones truncadas para que

F(Xmin)+<<1.

El rango completo (xmin, xmax) de x (t) valores se divide en N intervalos iguales ∆x, es decir

NSMax— Xmin= norte∙∆ X.

Arroz. 6. Función de distribución (a), densidad de probabilidad (b) e implementación (c) de un proceso aleatorio x (t)

Los intervalos definen el ancho de los pasillos diferenciales en los que se toman las medidas. Se determina la estimación de probabilidad

Pi* ≃ PAG[ Xi-∆ X/2≤ X(T)< Xi-∆ X/2]

Permanece la realización x (t) dentro del corredor diferencial con el valor medio de x (t) dentro de él, igual axi. La estimación Рi * se determina como resultado de medir el tiempo de residencia relativo de la realización x (t) en cada uno de los corredores diferenciales, es decir

Pi * = 1 / T Zi (t) dt =,

Yo = 1, ..., N.

Teniendo en cuenta que

Pi* ≃ PAG1 = PAG(X) Dx,

Se pueden determinar estimaciones de la densidad de distribución en cada uno de los corredores diferenciales

Pi* (X)= Pi*/∆ X.

Con los resultados obtenidos, es decir, los valores pi * (x), xi, ∆x, se construye una curva p * (x) escalonada, que se denomina histograma de la densidad de distribución (ver Fig. 7).

Figura 7. Histograma de densidad de distribución

El área debajo de cada fragmento del histograma dentro de ∆x es numéricamente igual al área ocupada por la curva de distribución verdadera p (x) en este intervalo.

El número N de corredores diferenciales debe estar entre 10 ... 20. Un aumento adicional en su número no conduce a una ley p (x) más precisa, ya que con un aumento en N, el valor del intervalo ∆x disminuye, lo que empeora las condiciones para una medición precisa de ∆ti.

Los resultados obtenidos permiten calcular las estimaciones de la expectativa matemática y la varianza del proceso aleatorio x (t)

Mx* = Xi∙ Pi* ; Dx* = (Xi— Mx* )2∙ Pi* .

Al calcular Mx* y Dx* de acuerdo con estas fórmulas, se tiene en cuenta que si el valor de la realización del proceso aleatorio x (t) cae en el 1er corredor diferencial, entonces se le asigna el valor y (la mitad del corredor diferencial).

El método considerado para determinar las leyes de distribución de procesos aleatorios es la base para el trabajo del analizador estadístico utilizado en este trabajo de laboratorio.

DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DE LABORATORIO

El estudio de las leyes de distribución de señales aleatorias se realiza mediante una configuración de laboratorio, que incluye un modelo de laboratorio, un analizador estadístico y un osciloscopio S1-72 (Fig. 8).

Figura 8. Diagrama de instalación de laboratorio

El modelo de laboratorio realiza la formación y transformación de señales aleatorias, proporcionando su análisis estadístico, la construcción de histogramas de leyes de distribución y una visualización gráfica de estas leyes en el indicador del analizador estadístico. Contiene las siguientes unidades funcionales:

UNA. Bloque generador de señal. Genera cuatro señales aleatorias diferentes.

- Señal x1 (t) = A ∙ sin - oscilación armónica con una fase inicial aleatoria, cuya ley de distribución Uniforme en el intervalo 0

PAG(J)= 1/2 PAG, 0< J<2 PAG.

La densidad de probabilidad de los valores instantáneos de dicha señal es

- Señal x2 (t) - voltaje periódico en diente de sierra con amplitud constante A y parámetro de desplazamiento aleatorio q, ley de distribución
quién Uniforme en el intervalo donde Т0 es el período de la señal, es decir, la densidad de probabilidad es

PAG(Q)= 1/ T0 ; 0< Q≤ T0 .

La densidad de probabilidad de los valores instantáneos de dicha señal está determinada por la expresión

- Señal x3 (t): una señal aleatoria con una ley de distribución normal (ley de Gauss) de valores instantáneos, es decir

Pensilvania(X)= ,

Donde mx, sx son la expectativa matemática y la varianza de la señal aleatoria x3 (t).

- Señal x4 (t): una señal recortada aleatoria, que es una secuencia de pulsos rectangulares de amplitud constante A y duración aleatoria, que surgen en momentos aleatorios. Tal señal aparece en la salida de un limitador ideal cuando un proceso aleatorio con una ley de distribución normal actúa en su entrada. La característica de transformación tiene la forma

Donde x es el nivel de restricción.

Por tanto, el proceso aleatorio x4 (t) toma dos valores (А y - А) con probabilidades

P = P = F3 (x);

P = P = 1-F3 (x);

Donde F3 (x) es la ley de distribución integral del proceso aleatorio x3 (t).

Teniendo en cuenta lo anterior, la densidad de probabilidad de la señal recortada es

P4 (x) = F3 (x) ∙D(x + A) + ∙D(x - A).

La Figura 9 muestra las realizaciones de cada una de las señales aleatorias generadas por el iterador del modelo de laboratorio y sus densidades de probabilidad.

Estas señales, cada una de las cuales se caracteriza por su densidad de distribución característica, se pueden alimentar a las entradas de elementos típicos de los dispositivos de ingeniería de radio para transformar y estudiar las leyes de distribución de las señales en sus salidas.

B. Mezclador de señal lineal. Forma la suma de dos señales aleatorias xi (t) y x1 (t), suministradas a sus entradas, de acuerdo con la relación

Y(T)= R∙ Xi(T)+ (1- R)∙ X1 (T),

Donde R es el coeficiente establecido por la perilla del potenciómetro dentro del rango de 0 ... 1.

Se utiliza para estudiar las leyes de distribución de la suma de dos señales aleatorias.

V. Enchufes para conectar varias redes de dos puertos: convertidores funcionales. El conjunto de la instalación del laboratorio incluye 4 transductores funcionales (Fig. 10).

Arroz. 9. Realizaciones de procesos aleatorios x1 (t), x2 (t), x3 (t), x4 (t) y sus densidades de probabilidad

Amplificador - Limitador (límite) con característica de conversión

Donde U1, U2 - niveles de limitación superior e inferior, respectivamente;

k - coeficiente igual a tg de la pendiente de la característica de conversión.

Realiza conversión no lineal sin inercia de señales de entrada.

Filtro de banda estrecha (F1) con frecuencia de resonancia f0 = 20 kHz. Se utiliza para formar procesos aleatorios de banda estrecha con una ley de distribución cercana a la normal.

Trayectoria típica del receptor de oscilaciones AM (filtro de banda estrecha F1 - detector lineal D - filtro de paso bajo F2). Da forma a la envolvente de una señal aleatoria de banda estrecha con detección lineal.

Estructuralmente, los convertidores funcionales considerados se fabrican en forma de bloques reemplazables de pequeño tamaño.

Como otro convertidor funcional, se utiliza un amplificador - limitador (llave electrónica) "ideal", que forma parte del bloque de generadores de señal del tablero. Proporciona la formación de una señal recortada, siendo un convertidor sin inercia no lineal de una señal aleatoria de entrada.

Arroz. 10. Convertidores funcionales

GRAMO. Amplificador a juego. Proporciona concordancia entre el rango de valores de la señal bajo investigación y el rango de amplitud del analizador estadístico. La coordinación se realiza mediante los potenciómetros "Gain" y "Offset" cuando se coloca el interruptor P1 (Fig. 8) en la posición "Calibration".

El amplificador de adaptación también se utiliza como un convertidor funcional (excepto los cuatro discutidos anteriormente), proporcionando una conversión lineal sin inercia de acuerdo con la fórmula

Y(T)= A∙ X(T)= B,

Donde a es la ganancia establecida por la perilla "Gain";

b - componente constante de la señal, establecido por el mando "Offset".

El bloque analizador que se muestra en el diagrama de la Fig. 8 no se utiliza como parte del modelo en este trabajo. La configuración del laboratorio permite el uso de un analizador estadístico digital, hecho en forma de un dispositivo separado.

D. El analizador estadístico digital se utiliza para medir y formar las leyes de distribución de los valores de señal suministrados a su entrada. El analizador funciona de la siguiente manera.

El analizador se enciende en el modo de medición presionando el botón "Inicio". El tiempo de medición es de 20 s. Durante este tiempo, se toman muestras de los valores de la señal de entrada (en momentos aleatorios), el número total de N de los cuales es 1 millón. Las muestras se muestrean por nivel para que cada una de ellas aparezca en uno de 32 intervalos (llamado diferencial corredores o valores muestreados). Los intervalos están numerados de 0 a 31, su ancho es 0.1 V, el límite inferior del intervalo 0 es 0 V, el límite superior del intervalo 31 es +3.2 V. Durante el tiempo de medición, el número de muestras se cuenta ni golpeando cada intervalo. El resultado de la medición se muestra en forma de un histograma de distribución en la pantalla del monitor, donde el eje horizontal de la cuadrícula de escala es el eje de los valores de la señal dentro de 0 ... + 3.2 V, el eje vertical es el eje relativo frecuencias ni / N, i = 0,1 ... 31.

Para leer los resultados de la medición en forma digital, se utiliza un indicador digital, que muestra el número del intervalo seleccionado y la frecuencia correspondiente (estimación de probabilidad) ni / N. La enumeración de los números de intervalos para el indicador digital se realiza con el interruptor "Intervalo". En este caso, el intervalo seleccionado se marca con un marcador en la pantalla del monitor.

El interruptor "Multiplicador" se puede utilizar para seleccionar una escala conveniente para la observación del histograma a lo largo del eje vertical.

Al realizar este trabajo, el interruptor para el rango de voltaje de entrada del analizador (el rango de conversión de analógico a digital) debe colocarse en la posición 0 ... + 3.2 V.Antes de cada medición, es necesario presionar alternativamente los botones "Reset" y "Start" (pulsando el botón "Reset" el dispositivo de memoria se pone a cero y los resultados de la medición anterior se escriben en la memoria de la pila, desde la que se pueden recuperar con la "Página " cambiar).

Considere un sistema inercial lineal con una función de transferencia conocida o respuesta de impulso. Dejemos que un proceso aleatorio estacionario con características dadas: densidad de probabilidad, función de correlación o espectro de energía llegue a la entrada de dicho sistema. Determinemos las características del proceso a la salida del sistema: y

La forma más sencilla es encontrar el espectro de energía del proceso a la salida del sistema. De hecho, las implementaciones individuales del proceso en la entrada son funciones deterministas, y el aparato de Fourier es aplicable a ellas. Permitir

una realización truncada de la duración T de un proceso aleatorio en la entrada, y

Su densidad espectral. La densidad espectral de la realización a la salida del sistema lineal será igual a

El espectro de energía del proceso de salida de acuerdo con (1.3) estará determinado por la expresión

aquellos. será igual al espectro de energía del proceso en la entrada, multiplicado por el cuadrado de la respuesta de frecuencia del sistema, y ​​no dependerá de la respuesta de fase.

La función de correlación del proceso a la salida de un sistema lineal se puede definir como la transformada de Fourier del espectro de energía:

En consecuencia, cuando un proceso estacionario aleatorio actúa sobre un sistema lineal, también se obtiene en la salida un proceso aleatorio estacionario con un espectro de energía y una función de correlación determinada por las expresiones (2.3) y (2.4). La potencia del proceso a la salida del sistema será igual a

Como primer ejemplo, considere el paso de ruido blanco con densidad espectral a través de un filtro de paso bajo ideal, para el cual

De acuerdo con (2.3), el espectro de energía de salida del proceso tendrá una densidad espectral uniforme en la banda de frecuencia, y la función de correlación estará determinada por la expresión

La potencia de un proceso aleatorio a la salida de un filtro de paso bajo ideal será igual a

Como segundo ejemplo, considere el paso de ruido blanco a través de un filtro pasabanda ideal, cuya respuesta de frecuencia para frecuencias positivas (figura 1.6) está determinada por la expresión:

Definimos la función de correlación usando la transformada de coseno de Fourier:

El gráfico de la función de correlación se muestra en la Fig. 1,7

Los ejemplos considerados son indicativos desde el punto de vista de que confirman la conexión establecida en el § 3.3 entre las funciones de correlación de procesos de baja frecuencia y de alta frecuencia de banda estrecha con la misma forma del espectro de energía. La potencia del proceso a la salida de un filtro pasabanda ideal será igual a

La ley de distribución de probabilidad de un proceso aleatorio en la salida de un sistema inercial lineal difiere de la ley de distribución en la entrada, y su determinación es una tarea muy difícil, con la excepción de dos casos especiales, en los que nos centraremos aquí. .

Si un proceso aleatorio afecta a un sistema lineal de banda estrecha, cuyo ancho de banda es mucho menor que el ancho de su espectro, entonces en la salida del sistema se produce el fenómeno. normalización ley de distribución. Este fenómeno consiste en que la ley de distribución a la salida de un sistema de banda estrecha tiende a normalizarse, independientemente de la distribución que tenga el proceso aleatorio de banda ancha en la entrada. Físicamente, esto se puede explicar de la siguiente manera.

El proceso en la salida de un sistema inercial en un determinado momento de tiempo es una superposición de respuestas individuales del sistema a las influencias caóticas del proceso de entrada en diferentes momentos de tiempo. Cuanto más estrecho es el ancho de banda del sistema y más amplio el espectro del proceso de entrada, mayor es el número de respuestas elementales que se forma el proceso de salida. Según el teorema del límite central de la teoría de la probabilidad, la ley de distribución de un proceso que es la suma de un gran número de respuestas elementales tenderá a normalizarse.

Un segundo caso especial, pero muy importante, se deriva del razonamiento anterior. Si el proceso en la entrada de un sistema lineal tiene una distribución normal (gaussiana), entonces permanece normal en la salida del sistema. En este caso, solo cambian la función de correlación y el espectro de energía del proceso.

Los circuitos eléctricos son una parte integral de los elementos de automatización electrónica que realizan una gran cantidad de funciones específicas diferentes. La principal diferencia entre los circuitos eléctricos y los electrónicos es que son un conjunto de elementos lineales pasivos, es decir, aquellos cuyas características corriente-voltaje obedecen a la ley de Ohm, y no amplifican las señales de entrada. Debido a esto, los circuitos eléctricos de los dispositivos electrónicos se denominan más a menudo dispositivos lineales para convertir y generar señales eléctricas.

Los dispositivos funcionalmente lineales para la formación y conversión de señales eléctricas se pueden dividir en los siguientes grupos principales:

Los circuitos de integración se utilizan para integrar señales y, a veces, para expandir (aumentar la duración) de los pulsos;

Circuitos diferenciadores (acortadores) utilizados para diferenciar señales, así como para acortar pulsos (recibir pulsos de una duración determinada);

Divisores de resistencia y resistencia capacitiva utilizados para cambiar la amplitud de señales eléctricas;

Transformadores de pulsos utilizados para cambiar la polaridad y amplitud de pulsos, para el aislamiento galvánico de circuitos de pulsos, para formar retroalimentación positiva en generadores y formadores de pulsos, para hacer coincidir circuitos por carga, para recibir pulsos de varios devanados de salida;

Filtros eléctricos diseñados para extraer componentes de frecuencia ubicados en una región determinada de una señal eléctrica compleja y para suprimir los componentes de frecuencia ubicados en todas las demás regiones de frecuencia.

Dependiendo de los elementos sobre los que se ejecutan los dispositivos lineales, se pueden dividir en circuitos RC, RL y RLC. En este caso, los dispositivos lineales pueden incluir una resistencia lineal R, un condensador lineal C, un inductor lineal L, un transformador de pulsos sin saturación del núcleo. La palabra "lineal" enfatiza que nos referimos solo a aquellos tipos de elementos que tienen características corriente-voltaje del tipo lineal, o, en otras palabras, el valor nominal del parámetro (resistencia, capacitancia, etc.) para el cual es constante. y no depende de la corriente que fluye o del voltaje aplicado. Por ejemplo, un condensador convencional con espaciadores dieléctricos de mica en un amplio rango de voltaje se considera lineal, y el valor de la capacitancia de la unión pn depende del voltaje aplicado y no se puede atribuir a elementos lineales. Además, siempre existen limitaciones en la amplitud o potencia de la señal, en las que el elemento conserva sus propiedades lineales. Por ejemplo, el voltaje permisible a través de un capacitor no debe exceder el valor de ruptura. Otros elementos tienen restricciones similares y deben tenerse en cuenta al asignar un elemento a una clase en particular.

La propiedad más importante de los dispositivos lineales es su capacidad para acumular y liberar energía en elementos capacitivos e inductivos y, por lo tanto, convertir las señales de entrada en un cambio temporal en los intervalos de salida. Esta propiedad subyace en el funcionamiento de los generadores, dispositivos para suprimir el ruido impulsivo y la "competencia" en los circuitos digitales que surgen en el proceso de pasar una señal eléctrica a través de circuitos con diferentes retardos de tiempo.

Cabe señalar ciertas dificultades en el uso de circuitos eléctricos lineales en tecnología integral. Esto se debe a la presencia de una serie de dificultades tecnológicas en la fabricación de resistencias y condensadores, sin mencionar los inductores, en un diseño integral.

El divisor de voltaje independiente de la frecuencia está diseñado para reducir el voltaje de la fuente de señal al valor requerido. DN se utiliza para hacer coincidir la etapa de entrada con la fuente de la señal de voltaje, para establecer el punto de operación del transistor en el amplificador, para formar un voltaje de referencia (más a menudo denominado "referencia"). El diagrama del divisor de voltaje más simple se muestra en la figura anterior.

Al analizar circuitos electrónicos reales, para evitar errores graves, siempre es necesario tener en cuenta las características eléctricas de la fuente de señal y la carga. Los más importantes son:

La magnitud y polaridad del EMF de la fuente de señal;

Resistencia interna de la fuente de señal (Rg);

Respuesta de frecuencia y respuesta de fase de la fuente de señal;

Resistencia de carga (Rн);

La siguiente figura muestra las variedades de divisores de voltaje.

La figura (a) muestra un divisor de voltaje a través de una resistencia variable. Se utiliza para ajustar la sensibilidad de EI. En el mismo lugar, la figura b muestra un divisor con varios voltajes de salida. Dicho DN se utiliza, por ejemplo, en un amplificador de cascodo. En algunos casos, cuando la resistencia R es pequeña, se utiliza como brazo inferior del divisor. Por ejemplo, cuando se construye un amplificador con un OE, la posición del punto de operación se establece mediante el divisor formado por Rb y la resistencia de la unión base del transistor rbe.

Un lugar importante en la electrónica lo ocupan divisores de voltaje, en el que el hombro superior o inferior está formado por resistencia variable. Si el divisor se alimenta con un voltaje estable constante y, por ejemplo, coloca una resistencia en la parte inferior del brazo, cuyo valor se riza por la temperatura, la presión, la humedad y otros parámetros físicos, entonces un voltaje proporcional a la temperatura, presión, humedad, etc. se pueden quitar de la salida del divisor de voltaje. ... Un lugar especial está ocupado por divisores, en el que una de las resistencias depende de la frecuencia de la tensión de alimentación. Forman un gran grupo de varios filtros para señales eléctricas.

Una mejora adicional del divisor de voltaje llevó a la aparición de un puente de medición, que consta de dos divisores. En tal esquema, puede captar la señal entre el punto medio y el cable común, y entre los dos puntos medios. En el segundo caso, la oscilación de la señal de salida se duplica con el mismo cambio en las resistencias variables. Los amplificadores de señales eléctricas también son un divisor de voltaje, en el que el papel de una resistencia variable lo desempeña un transistor controlado por un voltaje de entrada.

Lo más simple cadena integradora es un divisor de voltaje, en el que el condensador C desempeña el papel del brazo inferior del divisor

Diferenciar circuitos lineales

Lo más simple cadena diferenciadora es un divisor de voltaje, en el que el condensador C desempeña el papel del brazo superior del divisor

Los enlaces integradores y diferenciadores, cuando se exponen a señales aleatorias continuas, se comportan como, respectivamente, filtros de paso bajo y alto, los elementos R1 y C2 forman un filtro de paso bajo, y C1 y R2 forman un filtro de paso alto