Методика оцінки інтенсивності відмов функціональних вузлів інтегральних схем

Баришніков А.В.

(ФГУП НДІ "Автоматики")

1. Введення

Проблема прогнозування надійності радіоелектронної апаратури (РЕА) актуальна практично для всіх сучасних технічних систем. З огляду на, що РЕА включає в себе електронні компоненти, постає завдання розробки методик, що дозволяють оцінювати інтенсивності відмов (ІС) цих компонентів. Нерідко технічні вимоги по надійності, що пред'являються в технічних завданнях (ТЗ) на розробку РЕА, входять в протиріччя з вимогами, що пред'являються до терези і габаритам РЕА, що не дозволяє виконати вимоги ТЗ за рахунок, наприклад, дублювання.

Для ряду видів РЕА підвищені вимоги по надійності пред'являються до контролюючих пристроїв, розміщених в одному кристалі з основними функціональними вузлами апаратури. Наприклад, до схеми складання по модулю 2, що забезпечує контроль роботи основного і дублюючого вузлів будь-якого блоків апаратури. Підвищені вимоги по надійності можуть пред'являти також до областям пам'яті, в яких зберігається інформація, необхідна для виконання алгоритму роботи апаратури.

Запропонована методика дозволяє оцінити ІВ різних функціональних областей мікросхем. У мікросхемах пам'яті: оперативних запам'ятовуючих пристроях (ОЗУ), постійних запам'ятовуючих пристроях (ПЗУ), репрограмміруемом запам'ятовуючих пристроях (РПЗУ), це інтенсивності відмов накопичувачів, дешифраторів і схем управління. У схемах мікроконтролерів і мікропроцесорів методика дозволяє визначити ІВ областей пам'яті, арифметичного логічного пристрою, аналого-цифрових і цифро-аналогових перетворювачів і т.д. У програмованих логічних інтегральних схемах (ПЛІС), ІВ основних функціональних вузлів, з яких складається ПЛІС: конфігурується логічний блок, блок входу / виходу, області пам'яті, JTAG і т.д. Методика також дозволяє визначити ІВ одного виведення мікросхеми, одного осередку пам'яті, а, в деяких випадках, і ІС окремих транзисторів.

2. Призначення і область застосування методики

Методика призначена для оцінки експлуатаційної ІВ λ е різних функціональних вузлів мікросхем: мікропроцесорів, мікроконтролерів, мікросхем пам'яті, програмованих логічних інтегральних схемах. Зокрема, всередині кристальних областей ЗУ, а також ВО осередків накопичувачів ЗУ мікросхем зарубіжного виробництва, в тому числі мікропроцесорів, ПЛІС. На жаль, відсутність інформації про ІВ корпусів не дозволяє застосувати методику для вітчизняних мікросхем.

ІВ, визначені за даною методикою, є вихідними даними для розрахунку надежностних характеристик при проведенні інженерних досліджень апаратури.

Методика містить алгоритм розрахунку ІВ, алгоритм перевірки отриманих результатів розрахунку, приклади розрахунку ІВ функціональних вузлів мікропроцесора, схем пам'яті, програмованих логічних схем.

3. Допущення методики

Методика заснована на наступних припущеннях:

Відмови елементів є незалежними;

ІВ мікросхеми постійна.

Додатково до цих припущень буде показана можливість поділу ІВ мікросхем на ІВ корпусу і інтенсивність відмов кристала.

4. Вихідні дані

1.Функціональное призначення мікросхеми: мікропроцесор, мікроконтролер, пам'ять, ПЛІС і т.д.

2.Технологія виготовлення мікросхеми: біполярна, КМОП.

3.Значение інтенсивності відмов мікросхеми.

4.Блок-схема мікросхеми.

5.Тип і обсяг накопичувачів схем пам'яті.

6. Кількість висновків корпусу.

5.1. За відомими значеннями ІВ мікросхеми визначаються ІВ корпусу і кристала.

5.2. По знайденому значенням ІВ кристала, для мікросхеми пам'яті, виходячи з її типу і технології виготовлення, розраховуються ІВ накопичувача, схем дешифраторів, схем управління. Розрахунок заснований на стандартному побудові електричних схем, Які обслуговують накопичувач.

5.3. Для мікропроцесора або мікроконтролера, використовуючи результати розрахунку, отримані в попередньому пункті, визначаються ІВ областей пам'яті. Різниця між ІВ кристала і знайденими значеннями ІВ областей пам'яті складе значення ІВ решти мікросхеми.

5.4. За відомими значеннями ІВ кристалів для сімейства ПЛІС, їх функціональному складу і кількості однотипних вузлів, складається система лінійних рівнянь. Кожне з рівнянь системи складається для одного тіпономінала з сімейства ПЛІС. Права частина кожного з рівнянь системи є сумою творів значень ІС функціональних вузлів певного типу на їх кількість. Ліва частина кожного з рівнянь системи - значення ІВ кристала конкретного тіпономінала ПЛІС з сімейства.

Максимальна кількість рівнянь в системі дорівнює кількості ПЛІС в сімействі.

Рішення системи рівнянь дозволяє отримати значення ІВ функціональних вузлів ПЛІС.

5.5. На основі результатів розрахунку, отриманих в попередніх пунктах, можуть бути знайдені значення ІВ окремої комірки пам'яті, виведення мікросхеми або транзистора конкретного вузла блок-схеми, якщо відома схема електрична принципова вузла.

5.6. Перевірка результатів розрахунку для мікросхеми пам'яті проводиться порівнянням значення ІВ для іншої мікросхеми пам'яті, отримане стандартним методом, Зі значенням ІВ цієї мікросхеми розраховане з використанням даних отриманих в п.5.2 цього розділу.

5.7. Перевірка результатів розрахунку для ПЛІС проводиться розрахунком ІВ кристала одного з типономиналов розглянутого сімейства ПЛІС, який не входив в систему рівнянь. Розрахунок проводиться з використанням значень ІС функціональних вузлів, отриманих в п.5.4 цього розділу, і порівнянням отриманого значення ІВ ПЛІС з значенням ІВ, розрахованим з використанням стандартних методів.

6. Аналіз моделі прогнозування інтенсивності відмов мікросхем з точки зору можливості поділу інтенсивності відмов мікросхеми на суму інтенсивностей відмов кристала і корпуса

ІВ кристала, корпуса і зовнішніх висновків мікросхеми визначаються з математичної моделі прогнозування ІВ зарубіжних інтегральних схем для кожного тіпономінала ІС.

Проаналізуємо складові математичної моделі для розрахунку експлу-

ної ІВ λ е цифрових і аналогових інтегральних схем зарубіжного виробництва:

λ е \u003d (С 1 π т + З 2 π E) π Q π L, (1),

де: C 1 - складова ІС ІС, що залежить від ступеня інтеграції;

π т - коефіцієнт, що враховує перегрів кристала щодо довкілля;

C 2 - складова ІС ІС, що залежить від типу корпусу;

- π Е - коефіцієнт, що враховує жорсткість умов експлуатації РЕА (групу експлуатації апаратури);

- π Q - коефіцієнт, що враховує рівень якості виготовлення Ері;

- π L коефіцієнт, що враховує отработанность технологічного процесу виготовлення Ері;

Цей вислів справедливо для мікросхем, виготовлених як по біполяр-ної, так і по МОП технології, і включає в себе цифрові і аналогові схеми, програмовані логічні матриці і ПЛІС, мікросхеми пам'яті, мікропро-цессора.

Математична модель прогнозованої ІВ інтегральних мікросхем, за першоджерело якої взято стандарт міністерства оборони США, являє собою суму двох доданків. Перший доданок характеризує відмови, які визначаються ступенем інтеграції кристала і електричним режимом роботи мікросхеми (коефіцієнти C 1, π т), другий доданок характеризує відмови, пов'язані з типом корпусу, кількістю висновків корпусу і умовами експлуатації (коефіцієнти C 2, - π Е).

Такий поділ пояснюється можливістю випуску однієї і тієї ж мікросхеми в різних типах корпусів, істотно розрізняються своєю надійністю (стійкістю до вібрацій, герметичністю, гігроскопічність і т.п.). Позначимо перший доданок як ІС визначається кристалом (λкр ), А друге - корпусом (λкорп).

З (1) отримаємо:

λкр \u003d С 1 π т π Q π L, λкорп \u003d С 2 π E π Q π L (2)

Тоді ІВ одного виведення мікросхеми дорівнює:

λ 1Вив \u003d λкорп / N вив \u003d С 2 π E π Q π L / N вив,

де N вив - кількість висновків в корпусі інтегральної схеми.

Знайдемо відношення ІВ корпусу до експлуатаційної ІВ мікросхеми:

λкорп / λ е \u003d С 2 π E π Q π L / (С 1 π т + З 2 π E) π Q π L \u003d С 2 π E / (С 1 π т + З 2 π E) (3)

Проаналізуємо цей вислів з точки зору впливу на нього типу корпусу, кількості висновків, перегріву кристала за рахунок потужності, що розсіюється в кристалі, жорсткості умов експлуатації.

6.1. Вплив жорсткості умов експлуатації

Розділивши чисельник і знаменник виразу (3) на коефіцієнт π E отримаємо:

λкорп / λ е \u003d С 2 / (С 1 π т / π E + З 2) (4)

Аналіз виразу (4) показує, що процентне співвідношення ІВ корпусу і експлуатаційної ІВ мікросхем залежить від групи експлуатації: чим жорсткіше умови експлуатації апаратури (більше значення коефіцієнта π E), тим більша частка відмов припадає на відмови корпусу (знаменник в рівнянні 4 зменшується) і відношенняλкорп / λе прагнути до 1.

6.2. Вплив типу корпусу і кількості висновків корпусу

Розділивши чисельник і знаменник виразу (3) на коефіцієнт С 2 отримаємо:

λкорп / λ е \u003d π E / (С 1 π т / С 2 + π E) (5)

Аналіз виразу (5) показує, що процентне співвідношення ІВ корпусу і експлуатаційної ІВ мікросхем залежить від співвідношення коефіцієнтів С 1 і С 2, тобто від співвідношення ступеня інтеграції мікросхеми і параметрів корпусу: чим більше кількість елементів в мікросхемі (більше коефіцієнт С 1), тим менша частка відмов припадає на відмови корпусу (відношенняλкорп / λ е прагнути до нуля) і чим більше кількість висновків в корпусі, тим більшої ваги набувають відмови корпусу (відношенняλкорп / λ е прагнути до 1).

6.3. Вплив потужності, що розсіюється в кристалі

З виразу (3) видно, що зі збільшенням π т (коефіцієнт, що відображає перегрів кристала за рахунок потужності, що розсіюється в кристалі), значення знаменника рівняння збільшується, і, отже, частка відмов припадає на корпус зменшується і відмови кристала набувають більший відносний вагу.

висновок:

Аналіз зміни значення відносини λкорп / λ е (рівняння 3) в залежності від типу корпусу, кількості висновків, перегріву кристала за рахунок потужності, що розсіюється в кристалі, і жорсткості умов експлуатації показав, що перший доданок в рівнянні (1) характеризують експлуатаційну ІВ кристала, друге - експлуатаційну ІВ корпусу і рівняння (2) можуть бути використані для оцінки експлуатаційної ІС безпосередньо напівпровідникового кристала, корпуса і ІВ висновків корпусу. Значення експлуатаційної ІВ кристала може бути використана як вихідний матеріал для оцінки ІВ функціональних вузлів мікросхем.

7. Розрахунок інтенсивності відмов осередки пам'яті пристрою зберігання даних, що входять до складу мікросхем пам'яті, мікропроцесорів і мікроконтролерів.

Для визначення ІС, що припадає на біт інформації напівпровідникових ЗУ, розглянемо їх склад. До складу напівпровідникового ЗУ будь-якого типу входять, :

1) Накопичувач

2) Схема обрамлення:

o адресна частина (рядкові і столбцовую дешифратори)

o числова частина (підсилювачі запису і зчитування)

o блок місцевого управління - здійснює координацію роботи всіх вузлів в режимах зберігання, записи, регенерації (динамічні ЗУ) і стирання інформації (РПЗУ).

7.1. Оцінка кількості транзисторів в різних областях ЗУ.

Розглянемо кожну складову ІО ЗУ. Загальне значення ІВ ЗУ для мікросхем різного типу з різним обсягом накопичувача можна визначити, використовуючи. ІВ корпусу і кристала розраховуються відповідно до розділу 5 цієї роботи.

На жаль, в технічних матеріалах на закордонні мікросхеми пам'яті відсутній загальна кількість елементів, що входять в мікросхему, а наводиться лише інформаційна ємність накопичувача. З огляду на той факт, що кожен тип ЗУ містить стандартні блоки, оцінимо кількість елементів, що входять в мікросхему пам'яті, виходячи з обсягу накопичувача. Для цього розглянемо схемотехнику побудови кожного блоку ЗУ.

7.1.1. накопичувач ОЗУ

У наведені електричні принципові схеми запам'ятовуючих осередків ОЗУ, виконаних за ТТЛШ, ЕСЛ, МОП і КМОП технологій. У таблиці 1 наведено кількість транзисторів, з яких будуватися одна комірка пам'яті (1 біт інформації ОЗУ).

Таблиця 1. Кількість транзисторів в одній комірці пам'яті ЗУ

Тип ОЗУ	технологія виготовлення
		ТТЛШ	ЕСЛ	МОП	КМОП
статичні	Кількість елементів				4, 5, 6
динамічні

7.1.2. Накопичувачі ПЗУ і ППЗУ

У біполярних ПЗУ і ППЗУ запам'ятовує елемент накопичувача реалізується на основі діодних і транзисторних структур. Вони виконуються у вигляді емітерний повторювачів наn - p - n і p - n - p транзисторах, переходах колектор-база, емітер-база, діодів Шоттки. В як пам'ять великого елемента в схемах, що виготовляються за МОП і КМОП технологій, використовуютьсяp і n -канальні транзистори. Запам'ятовуючий елемент складається з 1 транзистора або діода. Загальна кількість транзисторів в накопичувачі ПЗУ або ППЗУ одно інформаційної ємності ЗУ БІС.

7.1.3. накопичувач РПЗУ

Інформація, записана в РПЗУ, зберігається від декількох до десятків років. Тому РПЗУ часто називають енергонезалежною пам'яттю. В основі механізму запо-

мінанія і зберігання інформації лежать процеси накопичення заряду при записи, збереження його при зчитуванні і при виключенні електроживлення в спеціальних МОП транзисторах. Запам'ятовуючі елементи РПЗУ будуються, як правило, на двох транзисторах.

Таким чином, кількість транзисторів в накопичувачі РПЗУ одно інформаційної ємності РПЗУ помноженої на 2.

7.1.4. Адресна частина

Адресна частина ЗУ будується на основі дешифраторів (декодерів). Вони дозволяють визначитиN -розрядної вхідний двійковечисло шляхом отримання одиничного значення двійковій змінної на одному з виходів пристрою. Для побудови інтегральних схем прийнято використовувати лінійні дешифратори або комбінацію лінійних і прямокутних дешифраторів. Лінійний дешифратор маєN входів і 2 N логічних схем "І". Знайдемо кількість транзисторів необхідних для побудови таких дешифраторів в КМОП базисі (як найбільш часто використовуваних для створення БІС). У таблиці 2 наведено кількість транзисторів необхідних для побудови дешифраторів на різну кількість входів.

Таблиця 2. Кількість транзисторів, необхідних для побудови дешифраторів

Кількість входів	адресні інвертори		Схеми "І"		Сумарна кількість транзисторів в де-шифраторі 2 * N * 2 N + 2 * N
	Кількість інверторів	Кількість транзисторів	Кількість схема	Кількість транзисторів 2 * N * 2 N
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

Для лінійних дешифраторів розрядність дешіфруемого числа не перевищує 8-10. Тому при збільшенні кількості слів в ЗУ більш 1К використовують модульний принцип побудови ЗУ.

7.1.5. числова частина

(Підсилювачі запису і зчитування)

Ці схеми призначені для перетворення рівнів зчитувальних сигналів в рівні вихідних сигналів логічних елементів конкретного типу і збільшення навантажувальної здатності. Як правило, вони виконуються за схемою з відкритим колектором (біполярні) або з трьома станами (КМОП). Кожна з вихідних схем може складатися з декількох (двох або трьох) інверторів. Максимальна кількість транзисторів в цих схемах при максимальній розрядності мікропроцесора 32 становить не більше 200.

7.1.6. Блок місцевого управління

У блок місцевого управління, в залежності від типу ЗУ, можуть входити рядкові і столбцовую буферні регістри, адресні мультиплексори, блоки управління регенерацією в динамічних ЗУ, схеми стирання інформації.

7.1.7. Оцінка кількості транзисторів в різних областях ЗУ

Кількісне співвідношення транзисторів ОЗУ, що входять в накопичувач, дешифратор і блок місцевого управління приблизно дорівнює: 100: 10: 1, що становить 89%, 10% і 1% відповідно. Кількість транзисторів в осередку накопичувача ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ приведено в таблиці 1. Користуючись даними цієї таблиці, процентними співвідношеннями елементів, що входять в різні області ОЗУ, а також припускаючи, що кількість елементів в дешифраторі і блоці місцевого управління для одного і того ж обсягу накопичувача різних типів ЗУ залишається приблизно постійним, можна оцінити співвідношення транзисторів входять в накопичувач, дешифратор і блок місцевого управління різних типів ЗУ. У таблиці 3 наведені результати такої оцінки.

Таблиця 3 Кількісне співвідношення транзисторів в різних функціональних областях ЗУ

	Кількісне співвідношення елементів різних областей ЗУ
	накопичувач	дешифратор	Блок місцевого управління
ПЗУ, ППЗУ

Таким чином, знаючи обсяг накопичувача та ІС кристала ЗУ, можна знайти ІВ накопичувача, адресній частині, числовий частини, блоку місцевого управління, а також ВО осередки пам'яті і транзисторів, що входять до складу схем обрамлення.

8. Розрахунок інтенсивності відмов функціональних вузлів мікропроцесорів і мікроконтролерів

У розділі наведено алгоритм розрахунку ІВ функціональних вузлів мікросхем мікропроцесорів і мікроконтролерів. Методика може бути застосована для мікропроцесорів і мікроконтролерів з розрядністю не більше 32 біт.

8.1. Вихідні дані для розрахунку інтенсивності відмов

Нижче наведено вихідні дані, необхідні для розрахунку ІВ мікропроцесорів, мікроконтролерів і частин їх електричних схем. Під частиною електричної схеми будемо розуміти як функціонально закінчені вузли мікропроцесора (мікроконтролера), а саме, різні види пам'ятей (ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ, АЦП, ЦАП і т.д.), так і окремі вентилі або навіть транзистори.

Початкові дані

Розрядність мікропроцесора або мікроконтролера;

Технологія виготовлення мікросхеми;

Вид і організація всередині кристальних ЗУ;

Інформаційна ємність ЗУ;

Споживана потужність;

Тепловий опір кристал - корпус або кристал - навколишнє середовище;

Тип корпусу мікросхеми;

Кількість висновків корпусу;

підвищена робоча температура довкілля.

Рівень якості виготовлення.

8.2. Алгоритм розрахунку інтенсивності відмов мікропроцесора (мікроконтролера) і функціональних вузлів мікропроцесора (мікроконтролера)

1.Определить експлуатаційну ІВ мікропроцесора або мікроконтролера (λе мп), використовуючи вихідні дані з допомогою однієї з програм автоматизованого розрахунку: "АСРН", "АСОНІКА-К" або за допомогою стандарту "Military HandBook 217F".

Примітка: далі всі розрахунки і коментарі будуть приводитися з точки зору застосування АСРН, тому що методології використання і зміст програм, "АСОНІКА-К" і стандарту "Military HandBook 217F" мають багато спільного.

2. Визначити значення ІВ ЗУ, що входять до складу мікропроцесора (λ Е ОЗУ, λ Е ПЗУ, ППЗУ, λ Е РПЗУ), Припускаючи, що кожне ЗУ є окремою мікросхему в своєму корпусі.

λ Е ОЗУ \u003d λ ОЗУ + λкорп,

λ Е ПЗУ, ППЗУ \u003d λ ПЗУ, ППЗУ + λкорп,

λ Е РПЗУ \u003d λ РПЗУ + λкорп,

де λ Е - експлуатаційні значення ІВ різних типів ЗУ, λкорп, - ІВ корпусів для кожного типу ЗУ: λ ОЗУ, λ ПЗУ, ППЗУ, λ РПЗУ - ІВ ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ без урахування корпусу, відповідно.

Пошук вихідних даних для розрахунку експлуатаційних значень ІС різних типів ЗУ проводиться по технічної інформації (Data Sheet) і каталогам інтегральних схем. У зазначеній літературі необхідно знайти ЗУ, тип яких (ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ), обсяг накопичувача, організація і технологія виготовлення збігаються або близькі до ЗУ входять до складу мікропроцесора (мікроконтролера). Знайдені технічні характеристики мікросхем пам'яті використовуються в АСРН для розрахунку експлуатаційної ІВ мікросхем ЗУ. Потужність, споживана ЗУ, вибирається виходячи з електричного режиму роботи мікропроцесора (мікроконтролера).

3. Визначити значення ІВ всередині кристальних областей мікропроцесора (мікроконтролера), ЗУ і АЛУ без урахування корпусу: λкр мп, λ ОЗУ, λ ПЗУ, ППЗУ, λ РПЗУ,. λ АЛУ

ІВ всередині кристальних областей мікропроцесора, ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ визначаються зі співвідношення: λкр \u003d С 1 π т π Q π L.

ІВ АЛУ і частини кристала без схем пам'яті визначається з виразу:

. λ АЛУ \u003d λкр мп - λ ОЗУ - λ ПЗУ, ППЗУ - λ РПЗУ

Значення ІС інших функціонально закінчених частин мікропроцесора (мікроконтролера) знаходяться аналогічним чином.

4. Визначити ІВ накопичувачів всередині кристальних ЗУ: λ Н ОЗУ, λ Н ПЗУ, ППЗУ, λ Н РПЗУ.

На підставі даних таблиці 3 можна висловити процентне співвідношення кількості транзисторів в різних функціональних областях ЗУ, припускаючи, що загальна кількість транзисторів в ЗУ дорівнює 100%. У таблиці 4 наведено це процентне співвідношення транзисторів, що входять в всередині кристальні ЗУ різних типів.

На підставі процентного співвідношення кількості транзисторів, що входять в різні функціональні області ЗУ і знайденого значення ІВ всередині кришталевої частини ЗУ, визначаються ІС функціональних вузлів.

Таблиця 4. Процентне співвідношення транзисторів

	Кількісне співвідношення транзисторів функціональних областей ЗУ (%)
	накопичувач	дешифратор	Блок місцевого управління
ПЗУ, ППЗУ

λ Н ОЗУ \u003d 0,89 * λ ОЗУ;

λ Н ПЗУ, ППЗУ \u003d 0,607 * λ ПЗУ, ППЗУ;

λ Н РПЗУ \u003d 0,75 * λ РПЗУ,

де: λ Н ОЗУ, λ Н ПЗУ, ППЗУ, λ Н РПЗУ - ІВ накопичувачів ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ соответствен-но.

8.3. Розрахунок інтенсивності відмов функціональних вузлів ЗУ: дешифраторів, адресній частині, схем управління.

Використовуючи дані про співвідношення кількості транзисторів в кожній частині ЗУ (таблиця 4), можна знайти інтенсивності відмов дешифраторів, адресній частині і схем управління ЗУ. Знаючи кількість транзисторів в кожній частині ЗУ можна знайти інтенсивність відмов групи або окремих транзисторів ЗУ.

9. Розрахунок інтенсивності відмов функціонально закінчених вузлів мікросхем пам'яті

У розділі наведено алгоритм розрахунку ІВ функціонально закінчених вузлів мікросхем запам'ятовуючих пристроїв. Методика може бути застосована для мікросхем пам'яті наведених в АСРН.

9.1. Вихідні дані для розрахунку інтенсивності відмов

Нижче наведено вихідні дані, необхідні для розрахунку ІВ функціонально закінчених вузлів мікросхем пам'яті. Під функціонально закінченими вузлами мікросхем пам'яті будемо розуміти накопичувач, адресну частину, схему управління. Методика дозволяє розраховувати також ІВ частин функціональних вузлів, окремих вентилів, транзисторів.

Початкові дані

Тип пам'яті: ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, РПЗУ;

Інформаційна ємність ЗУ;

Організація ОЗУ;

Технологія виготовлення;

Споживана потужність;

Тип корпусу мікросхеми;

Кількість висновків корпусу;

Тепловий опір кристал - корпус або кристал - навколишнє середовище;

Група експлуатації апаратури;

Підвищена робоча температура навколишнього середовища;

Рівень якості виготовлення.

9.2. Алгоритм розрахунку інтенсивності відмов схем пам'яті і функціонально закінчених вузлів схем пам'яті

1, Визначити експлуатаційну ІВ мікросхеми пам'яті (λе п), використовуючи вихідні дані з допомогою однієї з програм автоматизованого розрахунку: "АСРН", "АСОНІКА-К" або за допомогою стандарту "Military HandBook 217F".

2. Визначити значення ІВ кристала ЗУ без корпусу λкр зу.

λкр зу \u003d С 1 π т π Q π L.

3. Розрахунок ІВ накопичувача всередині кристальних ЗУ і ІС функціональних вузлів проводити відповідно до розділу 8.2.

10. Розрахунок інтенсивності відмов функціонально закінчених вузлів програмованих логічних інтегральних схем і базових матричних кристалів

Кожне сімейство ПЛІС складається з набору типономиналов мікросхем однаковою архітектури. Архітектура кристала побудована на основі використання однакових функціональних вузлів декількох типів. Мікросхеми різних типономиналов всередині сімейства відрізняються один від одного типом корпусу і кількістю функціональних вузлів кожного типу: конфігурується логічний блок, блок входу / виходу, пам'ять, JTAG тощо.

Слід зазначити, що крім конфігуруються логічних блоків і блоків входу / виходу кожна ПЛІС містить матрицю ключів, які формують зв'язки між елементами ПЛІС. З огляду на той факт, що названі області розподілені рівномірно по кристалу, крім блоків вхід / вихід, які розміщені по периферії, можна вважати, що матриця ключів є частиною конфігуруються логічних блоків і блоків входу / виходу.

Для розрахунку значень інтенсивностей відмов функціональних вузлів необхідно скласти систему лінійних рівнянь. Система рівнянь складається для кожного сімейства ПЛІС.

Кожне з рівнянь системи є рівність, в лівій частині якого записується значення ІВ кристала для конкретного тіпономінала мікросхеми з обраного сімейства. Права частина є сумою добутків кількості функціональних вузлів n категорії i на ІВ цих вузлів λni.

Нижче наведено загальний вигляд такої системи рівнянь.

λ е a \u003d a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + ... + a n λ n

λ е b \u003d b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + ... + b n λ n

……………………………

λ е k \u003d k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + ... + k n λ n

де

λ е a, λ е b, ... λ е k - експлуатаційні ІВ мікросхем сімейства ПЛІС (мікросхем а, в, ... до, відповідно),

a 1, a 2, ..., a n - кількість функціональних вузлів 1, 2, ... n категорії в мікросхемі а, відповідно,

b 1, b 2, ..., b n - кількість функціональних вузлів категорії 1, 2, ... n, в мікросхемі в, відповідно,

k 1, k 2, ..., k n - кількість функціональних вузлів категорії 1, 2, ... n, в мікросхемі до, відповідно,

λ 1, λ 2, ..., λ n - ІВ функціональних вузлів категорії 1, 2, ... n, відповідно.

Значення експлуатаційних ІВ мікросхем λ е a, λ е b, ... λ е k розраховуються по АСРН, кількість і тип функціональних вузлів наведені в технічній документації на ПЛІС (Data Sheet або у вітчизняній періодиці).

Значення ІС функціональних вузлів сімейства ПЛІС λ 1, λ 2, ..., λ n знаходяться з рішення системи рівнянь.

11. Перевірка результатів розрахунку

Перевірка результатів розрахунку для мікросхеми пам'яті проводиться шляхом розрахунку ІВ кристала інший мікросхеми пам'яті за допомогою отриманого значення ІВ осередки пам'яті і порівнянням отриманого значення ІВ кристала з значенням ІВ, розрахованим з використанням стандартних методів (АСРН, АСОНІКА, і т.д.).

Перевірка результатів розрахунку для ПЛІС проводиться розрахунком ІВ кристала ПЛІС іншого тіпономінала з цього ж сімейства за допомогою знайдених значень ІС функціональних вузлів ПЛІС і порівнянням отриманого значення ІВ ПЛІС із значенням ІВ, розрахованим з використанням стандартних методів (АСРН, АСОНІКА, і т.д.) .

12. Приклад розрахунку інтенсивностей відмов функціональних вузлів ПЛІС і перевірка результатів розрахунку

12.1. Розрахунок ІС функціональних вузлів і висновків корпусів ПЛІС

Розрахунок ІВ проведено на прикладі ПЛІС сімейства Spartan, розробленого фірмою Xilinx.

Сімейство Spartan складається з 5 типономиналов ПЛІС, до складу яких входять матриця конфігуруються логічних блоків, блоки входу / виходу, логіка граничного сканування (JTAG).

ПЛІС, що входять в сімейство Spartan, відрізняються кількістю логічних вентилів, кількістю конфігурованих логічних блоків, кількістю блоків входу / виходу, типами корпусів і кількістю висновків корпусів.

Нижче наведено розрахунок ІВ конфігуруються логічних блоків, блоків входу / виходу, JTAG для ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL.

Для перевірки отриманих результатів розраховується експлуатаційна ІВ ПЛІС ХСS 30XL .. Експлуатаційна ІВ ПЛІС ХСS 30XL розраховується з використанням значень ІС функціональних вузлів ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL. Отримане значення ІВ ПЛІС ХСS 30XL порівнюється зі значенням ІВ, розрахованим із застосуванням АСРН. Також для перевірки отриманих результатів порівнюються значення ІВ одного виведення для різних корпусів ПЛІС.

12.1.1. Розрахунок інтенсивностей відмов функціональних вузлів ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL

Відповідно до вище викладеним алгоритмом розрахунку для розрахунку ІВ функціональних вузлів ПЛІС необхідно:

Скласти перелік та значення вихідних даних для ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL;

розрахувати експлуатаційні ІВ ПЛІСХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL (розрахунок проводиться за з використанням вихідних даних);

Скласти систему лінійних рівнянь для кристалів ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL;

Знайти рішення системи лінійних рівнянь (невідомими в системі рівнянь є ІС функціональних вузлів: конфігуруються логічних блоків, блоків входу виходу, логіки граничного сканування);

Порівняти значення ІВ кристала ПЛІС ХСS 30XL, отримане в попередньому пункті, з значенням ІВ кристала, отриманим за допомогою АСРН;

Порівняти значення ІВ виведення для різних корпусів;

Сформулювати висновок про справедливість проведених розрахунків;

При отриманні задовільного збігу інтенсивностей відмов (від 10% до 20%) припинити розрахунки;

При великому розходженні результатів розрахунку провести корекцію вихідних даних.

Відповідно до вихідними даними для розрахунку експлуатаційної ІВ ПЛІС є: технологія виготовлення, кількість вентилів, споживана потужність, температура перегріву кристала щодо навколишнього середовища, тип корпусу, кількість висновків корпуса, тепловий опір кристал-корпус, рівень якості виготовлення, група експлуатації апаратури, в якій застосовується ПЛІС .

Всі вихідні дані, крім споживаної потужності, температури перегріву кристала і групи експлуатації апаратури, наведені в. Споживана потужність може бути знайдена або в технічній літературі, або розрахунком, або вимірюванням на платі. Температура перегріву кристала щодо навколишнього середовища знаходиться як добуток споживаної потужності і теплового опору кристал-корпус. Група експлуатації апаратури наведена в технічних умовах на апаратуру.

Вихідні дані для розрахунку експлуатаційної інтенсивності відмов ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL наведені в таблиці 5.

Таблиця 5. Вихідні дані

вихідні	тіпономінала ПЛІС
	ХСS 05XL	ХСS 10XL	ХСS 20XL	ХСS 30XL
технологія виготовлення
Максимальна кількість логи чеських вентилів
Кількість кон-фігуріруемих логічний. блоків, N клб
Кількість ис-пользуемих входів / виходів, N вх / вих
Тип корпусу	VQFP	TQFP	PQFP	PQFP
Кількість висновків корпусу
Теплове опору-тивление крис-талл - корпус, 0 С / Вт
Рівень качест-ва виготовлення	комерційний
Група експлуа-тації апарату-ри

Для визначення температури перегріву кристала щодо температури навколишнього середовища необхідно знайти споживану потужність для кожної мікросхеми.

У більшості КМОП інтегральних схемах майже вся розсіює потужність є динамічною і визначається зарядом і розрядом внутрішніх і зовнішніх навантажувальних ємностей. Кожен висновок в мікросхемі розсіює потужність відповідно до своєї ємністю, яка постійна для кожного типу виведення, а частота, при якій перемикається кожен висновок, може відрізнятися від тактової частоти роботи мікросхеми. Загальна динамічна потужність являє собою суму потужностей розсіюються на кожному виводі. Таким чином для розрахунку потужності потрібно знати кількість елементів, які використовуються в ПЛІС. У для сімейства Spartan наведені значення струму споживання блоків вхід / вихід (12мА) при навантаженні 50 пФ, напрузі живлення 3,3 і максимальній частоті роботи ПЛІС 80МГц. Припускаючи, що споживана потужність ПЛІС визначається кількістю перемикаються блоків вхід / вихід (як найбільш потужних споживачів енергії), і в зв'язку з відсутністю експериментальних даних по потужності споживання, оцінимо потужність споживану кожної ПЛІС, враховуючи, що одночасно перемикається 50% блоків вхід / вихід при деякої фіксованій частоті (при розрахунку частота була обрана в 5 разів нижче максимальної).

У таблиці 6 наведені значення потужності, споживаної ПЛІС і температури перегріву кристалів щодо корпусу мікросхеми.

Таблиця 6. Потужність, споживана ПЛІС

	ХСS 05XL	ХСS 10XL	ХСS 20XL	ХСS 30XL
споживана потужність, Вт
Температура перегріву кристала, 0 С

Розрахуємо значення коефіцієнтів в рівнянні (1):

λ е \u003d (С 1 π т + З 2 π E) π Q π L

Коефіцієнти π т, С 2, π E, π Q, π L розраховуються по АСРН. Коефіцієнти С 1 знаходимо з використанням апроксимації значень коефіцієнта С 1, наведених в АСРН для ПЛІС різного ступеня інтеграції.

Значення коефіцієнта С 1 для ПЛІС наведені в таблиці 7.

Таблиця 7. Значення коефіцієнта С 1

Кількість вентилів в ПЛІС	Значення коефіцієнта С 1
до 500	0,00085
Від 501 до 1000	0,0017
Від 2001 до 5000	0,0034
Від 5001 до 20000	0,0068

Тоді для максимальної кількості вентилів ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL отримаємо значення коефіцієнта С 1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078 відповідно.

значення коефіцієнтів π т, С 2, π E, π Q, π L, значення ІВ кристалів і корпусів, а також експлуатаційні значення ІВ мікросхемХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL наведені в таблиці 8.

Таблиця 8. Експлуатаційні значення ІВ ПЛІС

Позначення і найменування коефіцієнтів	значення коефіцієнтів
	ХСS 05XL	ХСS 10XL	ХСS 20XL	ХСS 30XL
π т	0,231	0,225	0,231	0,222
З 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π E
π Q
π L
Інтенсивність відмов кри-Сталл,λкр \u003d З 1 π т π Q π L * 10 6 1 / год	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
Інтенсивність відмов корус,λкорп \u003d С 2 π E π Q π L * 10 6 1 / год			0,445	0,52
Експлуатаційна інтенсивність відмов ПЛІСλе * 10 6 1 / год	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

Знайдемо значення ІВ конфігуруються логічних блоків λ клб, блоків вхід / вихід λ вх / вих і логіки граничного скануванняλ JTAG для ПЛІС ХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Для цього складемо систему лінійних рівнянь:* S 05 XL - ІВ кристала, кількість конфігуруються логічних блоків, кількість блоків вхід / вихід для ПЛІС ХСS 05XL, відповідно;

λкр ХС S 10 XL, N клб ХС S 10 XL, N вх / ви ХС S 10 XL - ІВ кристала, кількість конфігуруються логічних блоків, кількість блоків вхід / вихід для ПЛІС ХСS 10XL, відповідно;

λкр ХС S 20 XL, N клб ХС S 20 XL, N вх / ви ХС S 20 XL - ІВ кристала, кількість конфігуруються логічних блоків, кількість блоків вхід / вихід для ПЛІС ХСS 20XL, відповідно.

Підставивши в систему рівнянь значення ІВ кристалів, кількість конфігуруються логічних блоків і блоків вхід / вихід, отримаємо: 0,00157 * 10 -6 \u003d 400 * λ клб +160 * λ вх / вих + λ JTAG

Система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими має єдине рішення:

λ клб \u003d 5,16 * 10 -13 1 / год;λ вх / вих \u003d 7,58 * 10 -12 1 / год; λ JTAG \u003d 1,498 * 10 -10 1 / год.

12.1.2. Перевірка результатів розрахунку

Для перевірки отриманого рішення розрахуємо ІВ кристала ПЛІСХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL , Використовуючи знайдені значенняλ клб, λ вх / вих, λ JTAG.

За аналогією з рівняннями системиλкр ХС S 30 XL 1 дорівнює:

λкр ХС S 30 XL 1 \u003d λ клб * N клб ХС S 30 XL + λ вх / вих * N вх / ви ХС S 30 XL + λ JTAG \u003d

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498 * 10 -10 \u003d 0,0019 * 10 -6 1 / год.

Значення ІС кристала, отримане з використанням АСРН одно (таблиця 9): 0,0018* 10 -6. Процентне співвідношення цих значень становить: (λкр ХС S 30 XL 1 - λкр ХС S 30 XL) * 100% / λкр ХС S 30 XL 1 ≈ 5%.

ІВ одного висновку, отримані розподілом ІВ на кількість висновків в корпусах для ПЛІС ХСS 05 XL, ХС S 10 XL, ХС S 20 XL, ХС S 20 XL , Рівні 0,002 * 10 -6, 0,00208 * 10 -6, 0,0021 * 10 -6, 0,0021 * 10 -6, відповідно, тобто відрізняються не більше ніж на 5%.

Відмінність в значеннях ІС становить близько 5% визначається, ймовірно, прийнятими при розрахунку приблизними величинами потужностей розсіювання, і, як наслідок, неточними значеннями коефіцієнтівπ т, а також наявністю неврахованих елементів ПЛІС, інформація про яких в документації відсутня.

У додатку наведена блок - схема розрахунку і перевірки інтенсивностей відмов функціональних областей ПЛІС.

13. Висновки

1.Предложена методика оцінки ІВ функціональних вузлів інтегральних схем.

2.Она дозволяє розраховувати:

а) для схем пам'яті - ІВ накопичувачів запам'ятовуючих пристроїв, елементів пам'яті, дешифраторів, схем управління;

б) для мікропроцесорів і мікроконтролерів - ІВ запам'ятовуючих пристроїв, регістрів, АЦП, ЦАП і побудованих на їх основі функціональних блоків;

в) для програмованих логічних інтегральних схем - ІВ, що входять в них блоків різного функціонального призначення - конфігуруються логічних блоків, блоків входу / виходу, осередків пам'яті, JTAG і побудованих на їх основі функціональних блоків.

3.Предложена методика перевірки розрахованих значень ІС функціональних вузлів.

4. Застосування методики перевірки, рассчітаниих значень ІС функціональних вузлів інтегральних схем, показало адекватність запропонованого підходу для оцінки ІВ.

прикладна програма

Блок-схема розрахунку інтенсивності відмов функціональних вузлів ПЛІС

література

Porter D.C, Finke W.A. Reability characterization an prediction of IC. PADS-TR-70, p.232.

Military Handbook 217F. "Reability prediction of electronic equipment". Department of Defence, Washington, DC 20301.

"Автоматизована система розрахунку надійності", розроблена 22ЦНІІІ МО РФ за участю РНДІ "Електронстандарт" і АТ "Стандартелектро", 2006р.

"Напівпровідникові пристрої, що запам'ятовують і їх застосування", В.П.Андреев, В.В.Баранов, Н.В.Бекін і ін .; Під редакцією Гордонова. М. Радио и связь. 1981.-344стр.

Перспективи розвитку обчислювальної техніки: В. 11 кн .: Справ. посібник / За редакцією Ю.М.Смірнова. Кн. 7: "Напівпровідникові запам'ятовуючі пристрої", А.Б.Акінфіев, В.І.Міронцев, Г.Д.Софійскій, В.В.Циркін. - М .: Вища. шк. 1989. - 160 с .: іл.

"Схемотехніка БІС постійних запам'ятовуючих пристроїв", О.А.Петросян, І.Я.Козирь, Л.А.Коледов, Ю.І.Щетінін. - М .; Радио и связь, 1987, 304 с.

"Надійність оперативних запам'ятовуючих пристроїв", ЕОМ, Ленінград, Енергоіздат, 1987р, 168 с.

ТІІЕР, т.75, вип.9, 1987р.

Xilinx. The Programmable Logic. Date Book, 2008м http: www.xilinx.com.

"Сектор електронних компонентів", Росія-2002-М .: Видавничий дім "Додека-XXI", 2002р.

DS00049R-page 61  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 Fixed-Point Digital Signal Processor, Data Manual, Literature Number SPRS095K.

CD-ROM фірми Integrated Device Technology.

CD-ROM фірми Holtec Semiconductor.

контрольна робота

3. Розрахунок інтенсивності відмов

Розрахований інтенсивність відмов для заданих значень t і t

Підсистема управління включає в себе k послідовно з'єднаних блоків (Рис.3.1).

Малюнок 3.1 - схема з'єднання електронних блоків

Інтенсивність відмов розраховую за формулою (3.1).

де - статистична ймовірність відмови пристрою на інтервалі (t, t + Дt)

P (t) ймовірність безвідмовної роботи пристрою;

Дt \u003d 3 · 103 ч. Прийнятий раніше в роботу інтервал спостереження;

Визначаю статистичну вірогідність відмови пристрою на заданому інтервалі (12,5 · 103ч) з таблиці (2.1) і знаходжу інтенсивність відмов;

За умови, що інтенсивність відмов не змінюється протягом усього терміну служби об'єкта, тобто л \u003d const, то напрацювання до відмови розподілена за експоненціальним законом і ймовірність безвідмовної роботи блоку в цьому випадку визначається за формулою (3.2)

А середнє напрацювання блоку до відмови визначається за формулою (3.3)

Інтенсивність відмов підсистеми ЛП (t), утвореної з k-послідовно включених блоків, знаходжу по формулі (3.4)

Так як всі блоки мають однакову систему відмов, то визначаю за формулою (3.5)

Імовірність безвідмовної роботи підсистеми визначаю згідно з формулою (3.6)

Середній наробіток на відмову підсистеми визначаю аналогічно за формулою (3.3)

Результати розрахунку залежностей ймовірностей безвідмовної роботи одного блоку і підсистеми від напрацювання заношу в таблицю 3.2

Таблиця 3.2

Будую графік залежностей і

Малюнок 3.1 - Графік залежностей і.

Для будь-якого розподілу напрацювання на відмову ймовірність безвідмовної роботи підсистеми, що складається з k-послідовно з'єднаних блоків, пов'язана з вірогідністю безвідмовної роботи цих блоків співвідношенням по формулі (3.7)

Якщо блоки одно надійні, то ймовірність безвідмовної роботи підсистеми визначаю за формулою (3.8)

Розраховую ймовірність безвідмовної роботи підсистеми при напрацюванні, що дорівнює за формулами (3.6) і (3.8) і порівнюю результати:

Результати розрахунку по обидва формулами однакові.

Для вирішення практичних завдань з організації дорожнього руху можуть бути використані рекомендації з вибору значень коефіцієнтів аварійності, наведені в таблиці 2.2 ...

Аналіз безпеки дорожнього руху Ванинского району Хабаровського краю

Для розрахунку середньорічної добової інтенсивності використовуються коефіцієнти переходу з ВСН 42 - 87 / /. Розрахунок здійснюється за формулою: (2.3) де: інтенсивність руху за годину ...

Безвідмовність невідновлюваних виробів літального апарату

Безвідмовність роботи системи кондиціонування літального апарату

Відстань між крайніми перетинами на побудованих тимчасових діаграмах визначає розмах н, отримане значення якого розбивається на L інтервалів і проводяться перетину діаграми, відповідні кордонів інтервалів ...

Для оцінки реального завантаження перехрестя транспортом користуватися абсолютним значенням інтенсивності некоректно, оскільки при цьому не враховується склад транспортних потоків (ТП) ...

Моделювання транспортного потоку Гріншільдса і Грінберга

Побудова основної діаграми за основним рівнянням транспортного потоку: N \u003d k V, (4.1) де N - інтенсивність транспортного потоку, авт. / Ч; k - щільність, авт. / Км; V - швидкість, км / год. При ізвестнихNцікл і Vцікл з формули (4.1) висловлюємо: Kцікл \u003d Nцікл / Vцікл, (4 ...

Організація безпеки руху на автомобільному транспорті

Інтенсивність руху змішаного потоку визначається за формулою:, де Іij - входить транспортний потік по i-му напрямку j-ої складової,% до - відсоток до одного виду транспорту, що входить в розрахунковий потік ...

Організація дорожнього руху

Інтенсивність руху транспортних засобів у напрямку до наведених одиницях nпрi визначається за формулою: (1) де Ni - задана інтенсивність руху по i-му напрямку, авт / год; i - номер напрямку руху; РЛ, Рг ...

Основи теорії надійності і діагностики

Інтенсивність відмов (L), тис. Км-1, - умовна щільність ймовірності виникнення відмови струмоприймача Л -13У, яка визначається для даного моменту часу за умови, що до цього моменту відмова не виник ...

Оцінка надійності токарно-гвинторізного верстата марки 1К62 ЗАТ "Авіакомпанія" Ангара "

Дерево відмов або дерево аварій є складною графічну структуру, що лежить в основі словесно - графічного способу аналізу виникнення аварії з послідовностей і комбінацій несправностей і відмов елементів системи ...

Перехрестя вул. Лейтезіна - вул. революції

Розрахунок інтенсивності проводиться окремо для пішохідних і транспортних потоків, по кожному напрямку руху. На заданій ділянці УДС необхідно порахувати кількість транспортних засобів (ТЗ) і пішоходів, що проходять через перехрестя ...

розрахунок оптимальної чисельності механізації на вантажному дворі аеропорту

Інтенсивність виходить потоку I типу з складу відправлення на перон:, [піддон / хв], де - максимальний обсяг відправок в години «пік», доби «пік», місяці «пік», т / год; - коефіцієнт що враховує довгомірні і великовагові вантажі (0,85--0 ...

Ремонт пристроїв електричної централізації управління стрілками на залізниці

Стрілки разом з електричними приводами на них є найважливішими вузлами електричної централізації. Відмова в роботі стрілки може звести до мінімуму надійність будь-якої системи централізації і привести до найтяжчих наслідків ...

Система діагностики ланцюгів управління електровоза

Удосконалення організації технічного обслуговування вантажних вагонів

Вихідні дані для розрахунку наведені в таблиці 2.1 Таблиця 2.1 - Кількість складів, які пройшли по ділянці Пінськ-Жабинка і кількість вагонів у складі Показник Місяці 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4,5 4,6 5,1 5, 5 5,8 4,8 4,7 4,1 3 ...

Частина 1.

Вступ
Розвиток сучасної апаратури характеризується значним збільшенням її складності. Ускладнення обумовлює підвищення гарантії своєчасності і правильності вирішення завдань.
Проблема надійності виникла в 50-х роках, коли почався процес швидкого ускладнення систем, і стали вводитися в дію нові об'єкти. У цей час з'явилися перші публікації, що визначають поняття і визначення, що відносяться до надійності [1] і була створена методика оцінки і розрахунку надійності пристроїв ймовірносно-статистичними методами.
Дослідження поведінки апаратури (об'єкта) під час експлуатації та оцінка її якості визначає його надійність. Термін "експлуатація" походить від французького слова "exploitation", що означає отримання користі або вигоди з чого-небудь.
Надійність - властивість об'єкта виконувати задані функції, зберігаючи в часі значення встановлених експлуатаційних показників у заданих межах.
Для кількісного вираження надійності об'єкта і для планування експлуатації використовуються спеціальні характеристики - показники надійності. Вони дозволяють оцінювати надійність об'єкта або його елементів в різних умовах і на різних етапах експлуатації.
Більш детально з показниками надійності можна ознайомитися в ГОСТ 16503-70 - "Промислові вироби. Номенклатура і характеристика основних показників надійності.", ГОСТ 18322-73 - "Системи технічного обслуговування і ремонту техніки. Терміни та визначення.", ГОСТ 13377-75 - "Надійність в техніці. Терміни та визначення".

визначення
надійність - властивість [далі - (сво-во)] об'єкта [далі - (ПРО)] виконувати необхідні функції, зберігаючи свої експлуатаційні показники протягом заданого періоду часу.
Надійність є комплексним сво-во, що поєднує в собі поняття працездатності, безвідмовності, довговічності, ремонтопридатності і збереження.
працездатність - являє собою стан ПРО, при якому він здатний виконувати свої функції.
безвідмовність - сво-під ПРО зберігати свою працездатність протягом певного часу. Подія, що порушує працездатність ПРО, називається відмовою. Самоусувається відмова називається збоєм.
довговічність - сво-під ПРО зберігати свою працездатність до граничного стану, коли його експлуатація стає неможливою з технічних, економічних причин, умов техніки безпеки або необхідності капітального ремонту.
ремонтопридатність - визначає пристосовність ПРО до попередження і виявлення несправностей і відмов і усунення їх шляхом проведення ремонтів і технічного обслуговування.
збереженість - сво-під ПРО безперервно підтримувати свою працездатність протягом і після зберігання та технічного обслуговування.

Основні показники надійності
Основними якісними показниками надійності є ймовірність безвідмовної роботи, інтенсивність відмов і середній наробіток до відмови.
Імовірність безвідмовної роботи P (t) є ймовірність того, що в межах зазначеного періоду часу t, Відмова ПРО не виникне. Цей показник визначається відношення числа елементів ПРО, безвідмовно пропрацювали до моменту часу t до загальної кількості елементів ПРО, працездатних в початковий момент.
інтенсивність відмов l (t) - це число відмов n (t) елементів ПРО в одиницю часу, віднесений до середнього числа елементів Nt ПРО, працездатних до моменту часу Dt:
l (t) \u003d n (t) / (Nt * D t) , де
D t - заданий відрізок часу.
наприклад1000 елементів ПРО працювали 500 годин. За цей час відмовили 2 елементи. звідси, l (t) \u003d n (t) / (Nt * D t) \u003d 2 / (1000 * 500) \u003d 4 * 10 -6 1 / ч, тобто за 1 годину може відмовити 4-е елемента з мільйона.
Показники інтенсивності відмов комплектуючих беруться на підставі довідкових даних [1, 6, 8]. Для прикладу в приведена інтенсивність відмов l (t) деяких елементів.

	Найменування елемента	Інтенсивність відмов, * 10 -5, 1 / ч
	резистори
	конденсатори
	Трансформатори
	котушки індуктивності
	комутаційні пристрої
	з'єднання пайкою
	Проводи, кабелі
	Електродвигуни	Надійність ПРО, як системи, характеризується потоком відмов L, Чисельно дорівнює загальній кількості інтенсивності відмов окремих пристроїв: L \u003d ål i За формулою розраховується потік відмов і окремих пристроїв ПРО, що складаються, в свою чергу, з різних вузлів і елементів, що характеризуються своєю інтенсивністю відмов. Формула справедлива для розрахунку потоку відмов системи з n елементів в разі, коли відмова будь-якого з них призводить до відмови всієї системи в цілому. Таке поєднання елементів називається логічно послідовним або основним. Крім, того, існує логічно паралельне з'єднання елементів, коли вихід з ладу одного з них не призводить до відмови системи в цілому. Зв'язок ймовірності безвідмовної роботи P (t) і потоку відмов L визначається: P (t) \u003d exp (- D t) , очевидно, що 0І 0< P (t )<1 і p (0) \u003d 1,а p (¥) \u003d 0 Середнє напрацювання до відмови To - це математичне очікування напрацювання ПРО до першої відмови: To \u003d 1 / L \u003d 1 / (ål i) , або, звідси: L \u003d 1 / To Час безвідмовної роботи дорівнює зворотній величині інтенсивності відмов. наприклад : Технологія елементів забезпечує середню інтенсивність відмов l i \u003d 1 * 10 -5 1 / ч . При використанні в ПРО N \u003d 1 * 10 4 елементарних деталей сумарна інтенсивність відмов l о \u003d N * l i \u003d 10 -1 1 / ч . Тоді середній час безвідмовної роботи ПРО To \u003d 1 / l про \u003d 10 ч. Якщо виконати ПРО на основі 4-х великих інтегральних схем (ВІС), то середній час безвідмовної роботи ПРО збільшиться в N / 4 \u003d 2500 разів і складе 25000 ч. або 34 місяці або близько 3 років. розрахунок надійності Формули дозволяють виконати розрахунок надійності ПРО, якщо відомі вихідні дані - склад ПРО, режим і умови його роботи, інтенсивності відмов його компонент (елементів). Однак при практичних розрахунках надійності є труднощі через відсутність достовірних даних про інтенсивності відмов для номенклатури елементів, вузлів і пристроїв ПРО. Вихід із цього становища дає застосування коефіцієнтного методу. Cущность коефіцієнтного методу полягає в тому, що при розрахунку надійності ПРО використовують не абсолютні значення інтенсивності відмов l i, А коефіцієнт надійності ki, Що зв'язує значення l i з інтенсивністю відмов l b будь-якого базового елементу: ki \u003d l i / l b коефіцієнт надійності ki практично не залежить від умов експлуатації і для даного елемента є константою, а відмінність умов експлуатації ku враховується відповідними змінами l b. В якості базового елементу в теорії і практиці обраний резистор. Показники надійності комплектуючих беруться на підставі довідкових даних [1, 6, 8]. Для прикладу в наведено коефіцієнти надійності ki деяких елементів. У табл. 3 наведені коефіцієнти умов експлуатації ku роботи для деяких типів апаратури. Вплив на надійність елементів основних дестабілізуючих факторів - електричних навантажень, температури навколишнього середовища - враховується введенням в розрахунок поправочних коефіцієнтів a. У табл. 4 наведені коефіцієнти умов a роботи для деяких типів елементів. Облік впливу інших факторів - запиленості, вологості і т.д. - виконується корекцією інтенсивності відмов базового елементу за допомогою поправочних коефіцієнтів. Результуючий коефіцієнт надійності елементів ПРО з урахуванням поправочних коефіцієнтів: ki "\u003d a1 * a2 * a3 * a4 * ki * ku, де ku - номінальне значення коефіцієнта умов експлуатації ki - номінальне значення коефіцієнт надійності a1 - коефіцієнт що враховує вплив електричного навантаження по U, I або P a2 - коефіцієнт що враховує вплив температури середовища a3 - коефіцієнт зниження навантаження від номінальної по U, I або P a4 - коефіцієнт використання даного елемента, до роботи ПРО в цілому Умови експлуатації коефіцієнт умов лабораторні умови Апаратура стаціонарна: У приміщеннях поза приміщеннями Рухома апаратура: Корабельна автомобільна поїзна Найменування елемента і його параметри коефіцієнт навантаження резистори: по напрузі за потужністю конденсатори по напрузі За реактивної потужності За прямому струму За зворотному напрузі За температурі переходу По струму колектора За напряж. колектор-емітер За розсіюється Порядок розрахунку полягає в наступному: 1. Визначають кількісні значення параметрів, що характеризують нормальну роботу ПРО. 2. Складають поелементну принципову схему ПРО, визначальну з'єднання елементів при виконанні ними заданої функції. Допоміжні елементи, що використовуються при виконанні функції ПРО, не враховуються. 3. Визначаються вихідні дані для розрахунку надійності: тип, кількість, номінальні дані елементів режим роботи, температура середовища та інші параметри коефіцієнт використання елементів коефіцієнт умов експлуатації системи визначається базовий елемент l b і інтенсивність відмов l b" за формулою: ki "\u003d a 1 * a 2 * a 3 * a 4 * ki * ku визначається коефіцієнт надійності 4. Визначаються основні показники надійності ПРО, при логічно послідовному (основному) з'єднанні елементів, вузлів і пристроїв: ймовірність безвідмовної роботи: P (t) \u003d exp (- l b * To *) , де Ni - число однакових елементів в ПРО n - загальне число елементів в ПРО, мають основне з'єднання напрацювання на відмову: To \u003d 1 / (l b *) Якщо в схемі ПРО є ділянки з паралельним з'єднанням елементів, то спочатку робиться розрахунок показників надійності окремо для цих елементів, а потім для ПРО в цілому. 5. Знайдені показники надійності порівнюються з необхідними. Якщо не відповідають, то вживаються заходи до підвищення надійності ПРО (). 6. Засобами підвищення надійності ПРО є: - введення надмірності, яка буває: внутріелементная - застосування більш надійних елементів структурна - резервування - загальне або роздільне Приклад розрахунку: Розрахуємо основні показники надійності для вентилятора на асинхронному електродвигуні. Схема наведена на. Для пуску М замикають QF, а потім SB1. KM1 отримує харчування, спрацьовує і своїми контактами КМ2 підключає М до джерела живлення, а допоміжним контактом шунтує SB1. Для відключення М служить SB2. У захисті М використовуються FA і теплове реле KK1 з КК2. Вентилятор працює в закритому приміщенні при T \u003d 50 C в тривалому режимі. Для розрахунку застосуємо коефіцієнтний метод, використовуючи коефіцієнти надійності компонент схеми. Приймаємо інтенсивність відмов базового елементу l b \u003d 3 * 10 -8. На підставі принципової схеми і її аналізу, складемо основну схему для розрахунку надійності (). У розрахункову схему включені компоненти, відмова яких призводить до повної відмови пристрою. Вихідні дані зведемо в. Базовий елемент, 1 / ч l б 3*10 -8 Коеф. умов експлуатації інтенсивність відмов l б ' l б * ku \u003d 7,5 * 10 -8 Час роботи, ч Елемент принципової схеми Елемент розрахункової схеми число елементів Коеф. надійності Коеф. навантаження Коеф. електричного навантаження Коеф. температури Коеф. навантаження по потужності Коеф. використання Твір коеф. a Коеф. надійності S (Ni * ki ') Напрацювання до відмови, ч 1 / [l б '* S (Ni * ki')] \u003d 3523,7 імовірність е [- l б '* To * S (Ni * ki')] \u003d 0,24 За результатами розрахунку можна зробити висновки: 1. Напрацювання до відмови пристрою: To \u003d 3524 год. 2. Імовірність безвідмовної роботи: p (t) \u003d 0,24. Імовірність того, що в межах заданого часу роботи t в заданих умовах роботи не виникне відмови. Приватні випадок розрахунку надійності. 1. Об'єкт (далі ОС) складається з n блоків, з'єднаних послідовно (). Імовірність безвідмовної роботи кожного блоку p. Знайти ймовірність безвідмовної роботи P системи в цілому. Рішення: P \u003d p n 2. ПРО складається з n блоків, з'єднаних паралельно (). Імовірність безвідмовної роботи кожного блоку p. Знайти ймовірність безвідмовної роботи P системи в цілому. Рішення: P \u003d 1 (1 p) 2 3. ПРО складається з n блоків, з'єднаних паралельно (). Імовірність безвідмовної роботи кожного блоку p. Імовірність безвідмовної роботи перемикача (П) p1. Знайти ймовірність безвідмовної роботи P системи в цілому. Рішення: P \u003d 1 (1-p) * (1-p1 * p) 4. ПРО складається з n блоків (), з ймовірність безвідмовної роботи кожного блоку p. З метою підвищення надійності ПРО вироблено дублювання, ще такими-ж блоками. Знайти ймовірність безвідмовної роботи системи: з дублюванням кожного блоку Pa, з дублюванням всієї системи Pb. Рішення: Pa \u003d n Pb \u003d 2 5. ПРО складається з n блоків (див. Рис. 10). При справному C ймовірність безвідмовної роботи U1 \u003d p1, U2 \u003d p2. При несправному C ймовірність безвідмовної роботи U1 \u003d p1 ", U2 \u003d p2". Імовірність безвідмовної роботи C \u003d ps. Знайти ймовірність безвідмовної роботи P системи в цілому. Рішення: P \u003d ps * + (1 ps) * 9. ПРО складається з 2-х вузлів U1 і U2. Імовірність безвідмовної роботи за час t вузлів: U1 p1 \u003d 0.8, U2 p2 \u003d 0.9. Після закінчення часу t ОБ Несправа. Знайти ймовірність, що: - H1 - несправний вузол U1 - H2 - несправний вузол U2 - H3 - несправні вузли U1 і U2 Рішення: Очевидно, можна говорити про H0, коли обидва вузла справні. Подія A \u003d H1 + H2 + H3 Апріорні (початкові) ймовірності: - P (H1) \u003d (1-p1) * p2=(1-0.8)*0.9=0.2*0.9=0.18 - P (H2) \u003d (1-p2) * p1=(1-0.9)*0.8=0.1*0.8=0.08 - P (H3) \u003d (1-p1) * (1-p2)=(1-0.8)*0.9=0.2*0.1=0.02 - A \u003d i \u003d 1 å 3 * P (Hi) \u003d P (H1) + P (H2) + P (H3)=0.18+0.08+0.02=0.28 Апостеріоние (кінцеві) ймовірності: - P (H1 / A) \u003d P (H1) /A\u003d0.18/0.28\u003d0.643 - P (H2 / A) \u003d P (H2) /A\u003d0.08/0.28\u003d0.286 - P (H3 / A) \u003d P (H3) /A\u003d0.02/0.28\u003d0.071 10. ПРО складається з m блоків типу U1 і n блоків типу U2. Імовірність безвідмовної роботи за час t кожного блоку U1 \u003d p1, кожного блоку U2 \u003d p2. Для роботи ПРО досить, щоб протягом t працювали безвідмовно кожні 2-а блоку типу U1 і одночасно з цим будь-які 2-а блоку типу U2. Знайти ймовірність безвідмовної роботи ПРО. Рішення: Подія A (безвідмовна робота ПРО) є твір 2-х подій: - A1 - (не менше 2-х з m блоків типу U1 працюють) - A2 - (не менше 2-х з n блоків типу U2 працюють) Число X1 працюють безвідмовно блоків типу U1 є випадкова величина, розподілена за біноміальним законом з параметрами m, p1. Подія A1 полягає в тому, що X1 прийме значення не менше 2, тому: P (A1) \u003d P (X1\u003e 2) \u003d 1-P (X1<2)=1-P(X1=0)-P(X1=1)=1- (g1 m + m * g2 m-1 * p1), де g1 \u003d 1-p1 аналогічно : P (A2) \u003d 1 (g2 n + n * g2 n-1 * p2), де g2 \u003d 1-p2 Імовірність безвідмовної роботи ПРО: R\u003d P (A) \u003d P (A1) * P (A2) \u003d * , де g1 \u003d 1-p1, g2 \u003d 1-p2 11. ПРО складається з 3-х вузлів (). У вузлі U1 n1 елементів з інтенсивністю відмов l1. У вузлі U2 n2 елементів з інтенсивністю відмов l2. У вузлі U3 n3 елементів з інтенсивністю відмов l2, тому що U2 і U3 дублюють один одного. U1 виходить з ладу якщо в ньому відмовило не менше 2-х елементів. U2 або U3, тому що дублюються, виходять з ладу якщо в них відмовив хоча б один елемент. ПРО виходить з ладу якщо відмовив U1 або U2 і U3 разом. Імовірність безвідмовної роботи кожного елемента p. Знайти ймовірність того, що за час t ОБ не вийде з ладу. Ймовірності виходу з ладу U 2 і U 3 рівні: R2 \u003d 1 (1-p2) n2 R3 \u003d 1 (1-p3) n3 Ймовірності виходу з ладу всього ПРО: R \u003d R1 + (1-R1) * R2 * R3 література: Малинський В.Д. та ін. Випробування радіоапаратури, "Енергія", 1965 р ГОСТ 16503-70 - "Промислові вироби. Номенклатура і характеристика основних показників надійності". Широков А.М. Надійність радіоелектронних пристроїв, М, Вища школа, 1972 р ГОСТ 18322-73 - "Системи технічного обслуговування і ремонту техніки. Терміни та визначення". ГОСТ 13377-75 - "Надійність в техніці. Терміни та визначення". Козлов Б.А., Ушаков І.А. Довідник з розрахунку надійності апаратури радіоелектроніки та автоматики, М, Рад. Радіо, 1975 г. Перрот А.І., Сторчак М.А. Питання надійності РЕА, М, Рад. Радіо, 1976 г. Левін Б.Р. Теорія надійності радіотехнічних систем, М, Рад. Радіо, 1978 г. ГОСТ 16593-79 - "Електроприводи. Терміни та визначення". І. Брагін 08.2003 р

інтенсивністю відмов називається відношення числа відмовили зразків апаратури в одиницю часу до середнього числа зразків, справно працюють в даний відрізок часу за умови, що відмовили зразки відновлюються і замінюються справними.

Ця характеристика позначається Згідно визначенню

де n (t) - число відмовили зразків в інтервалі часу від до; - інтервал часу, - середнє число справно працюючих зразків в інтервалі; N i - число справно працюючих зразків на початку інтервалу, N i +1 - число справно працюючих зразків в кінці інтервалу.

Вираз (1.20) є статистичним визначенням інтенсивності відмов. Для імовірнісного подання цієї характеристики встановимо залежність між інтенсивністю відмов, ймовірністю безвідмовної роботи і частотою відмов.

Підставами в вираз (1.20) вираз для n (t) з формул (1.11) і (1.12). Тоді отримаємо:

.

З огляду на вираз (1.3) і те, що N ср \u003d N 0 - n (t), знайдемо:

.

Спрямовуючи до нуля і переходячи до межі, отримаємо:

. (1.21)

Інтегруючи вираз (1.21), отримаємо:

Так як, то на підставі виразу (1.21) отримаємо:

. (1.24)

Вирази (1.22) - (1.24) встановлюють залежність між імовірністю безвідмовної роботи, частотою відмов і інтенсивністю відмов.

Вираз (1.23) може бути імовірнісним визначенням інтенсивності відмов.

Інтенсивність відмов як кількісна характеристика надійності має ряд переваг. Вона є функцією часу і дозволяє наочно встановити характерні ділянки роботи апаратури. Це може дозволити істотно підвищити надійність апаратури. Дійсно, якщо відомі час підробітки (t 1) і час кінця роботи (t 2), то можна розумно встановити час тренування апаратури до початку її екс

плуатації і її ресурс до ремонту. Це дозволяє зменшити число відмов при експлуатації, тобто призводить, в кінцевому рахунку, до підвищення надійності апаратури.

Інтенсивність відмов як кількісна характеристика надійності має той же недолік, що і частота відмов: вона дозволяє досить просто характеризувати надійність апаратури лише до першої відмови. Тому вона є зручною характеристикою надійності систем разового застосування і, зокрема, найпростіших елементів.

За відомою характеристиці найбільш просто визначаються інші кількісні характеристики надійності.

Зазначені властивості інтенсивності відмов дозволяють її вважати основною кількісною характеристикою надійності простих елементів радіоелектроніки.

Розрізняють імовірнісні (математичні) і статистичні показники надійності. Математичні показники надійності виводяться з теоретичних функцій розподілу ймовірностей відмов. Статистичні показники надійності визначаються дослідним шляхом при випробуваннях об'єктів на базі статистичних даних експлуатації обладнання.

Надійність є функцією багатьох факторів, більшість з яких є випадковими. Звідси ясно, що для оцінки надійності об'єкта необхідна велика кількість критеріїв.

Критерій надійності - це ознака, за яким оцінюється надійність об'єкта.

Критерії та характеристики надійності носять імовірнісний характер, оскільки фактори, що впливають на об'єкт, носять випадковий характер і вимагають статистичної оцінки.

Кількісними характеристиками надійності можуть бути:
ймовірність безвідмовної роботи;
середній час безвідмовної роботи;
інтенсивність відмов;
частота відмов;
різні коефіцієнти надійності.

1. Імовірність безвідмовної роботи

Служить одним з основних показників при розрахунках на надійність.
Імовірність безвідмовної роботи об'єкта називається ймовірність того, що він буде зберігати свої параметри в заданих межах протягом певного проміжку часу за певних умов експлуатації.

Надалі вважаємо, що експлуатація об'єкта відбувається безперервно, тривалість експлуатації об'єкта виражена в одиницях часу t і експлуатацію розпочато в момент часу t \u003d 0.
Позначимо P (t) ймовірність безвідмовної роботи об'єкта на відрізку часу. Імовірність, що розглядається як функцію верхньої межі відрізка часу, називають також функцією надійності.
Імовірнісна оцінка: P (t) \u003d 1 - Q (t), де Q (t) - ймовірність відмови.

З графіка очевидно, що:
1. P (t) - незростаюча функція часу;
2. 0 ≤ P (t) ≤ 1;
3. P (0) \u003d 1; P (∞) \u003d 0.

На практиці іноді більш зручною характеристикою є ймовірність несправної роботи об'єкта або ймовірність відмови:
Q (t) \u003d 1 - P (t).
Статистична характеристика ймовірності відмов: Q * (t) \u003d n (t) / N

2. Частота відмов

Частотою відмов називається ставлення числа відмовили об'єктів до їх загальної кількості перед початком випробування за умови що відмовили об'єкти не ремонтуються і не замінюються новими, тобто

a * (t) \u003d n (t) / (NΔt)
де a * (t) - частота відмов;
n (t) - число відмовили об'єктів в інтервалі часу від t - t / 2 до t + t / 2;
Δt - інтервал часу;
N - число об'єктів, що беруть участь у випробуванні.

Частота відмов є щільність розподілу часу роботи вироби до його відмови. Розподіл усіх визначення частоти відмов a (t) \u003d -P (t) або a (t) \u003d Q (t).

Таким чином, між частотою відмов, ймовірністю безвідмовної роботи і ймовірністю відмов при будь-якому законі розподілу часу відмов існує однозначна залежність: Q (t) \u003d ∫ a (t) dt.

Відмова трактують в теорії надійності як випадкова подія. В основі теорії лежить статистичне тлумачення ймовірності. Елементи і утворені з них системи розглядають як масові об'єкти, що належать одній генеральній сукупності і працюють в статистично однорідних умовах. Коли говорять про об'єкт, то по суті мають на увазі навмання взятий об'єкт з генеральної сукупності, представницьку вибірку з цієї сукупності, а часто і всю генеральну сукупність.

Для масових об'єктів статистичну оцінку ймовірності безвідмовної роботи P (t) можна отримати, обробивши результати випробувань на надійність досить великих вибірок. Спосіб обчислення оцінки залежить від плану випробувань.

Нехай випробування вибірки з N об'єктів проведені без замін і відновлень до відмови останнього об'єкта. Позначимо тривалості часу до відмови кожного з об'єктів t 1, ..., t N. Тоді статистична оцінка:

P * (t) \u003d 1 - 1 / N Ση (t-t k)

де η - одинична функція Хевісайда.

Для ймовірності безвідмовної роботи на певному відрізку зручна оцінка P * (t) \u003d / N,
де n (t) - число об'єктів, які відмовили до моменту часу t.

Частота відмов, визначається за умови заміни відмовили виробів справними, іноді називається середньою частотою відмов і позначається ω (t).

3. Інтенсивність відмов

Інтенсивністю відмов λ (t) називається відношення числа відмовили об'єктів в одиницю часу до середнього числа об'єктів, що працюють в даний відрізок часу, за умови, що відмовили об'єкти відновлюються і замінюються справними: λ (t) \u003d n (t) /
де N ср \u003d / 2 - середнє число об'єктів, справно працювали в інтервалі часу Δt;
N i - число виробів, які працювали на початку інтервалу Δt;
N i + 1 - число об'єктів, справно працювали в кінці інтервалу часу Δt.

Ресурсні випробування і спостереження над великими вибірками об'єктів показують, що в більшості випадків інтенсивність відмов змінюється в часі немонотонно.

З кривої залежності відмов від часу видно, що весь період роботи об'єкта можна умовно поділити на 3 періоди.
I - й період - приробітку.

Пріработочние відмови є, як правило, результатом наявності у об'єкта дефектів і дефектних елементів, надійність яких значно нижче необхідного рівня. При збільшенні числа елементів у виробі навіть при самому строгому контролі не вдається повністю виключити можливість потрапляння в збірку елементів, що мають ті чи інші приховані дефекти. Крім того, до відмов в цей період можуть призводити і помилки при складанні і монтажі, а також недостатня освоєність об'єкта обслуговуючим персоналом.

Фізична природа таких відмов носить випадковий характер і відрізняється від раптових відмов нормального періоду експлуатації тим, що тут відмови можуть мати місце не при підвищених, а й при незначних навантаженнях ( «випалювання дефектних елементів»).
Зниження величини інтенсивності відмов об'єкта в цілому, при постійному значенні цього параметра для кожного з елементів окремо, як раз і пояснюється «випалюванням» слабких ланок і їх заміною найбільш надійними. Чим крутіше крива на цій ділянці, тим краще: менше дефектних елементів залишиться у виробі за короткий термін.

Щоб підвищити надійність об'єкта, враховуючи можливість пріработочних відмов, потрібно:
проводити більш сувору відбраковування елементів;
проводити випробування об'єкта на режимах близьких до експлуатаційних і використовувати при складанні тільки елементи, які пройшли випробування;
підвищити якість збірки і монтажу.

Середній час підробітки визначають при випробуваннях. Для особливо важливих випадків необхідно збільшити термін підробітки в кілька разів у порівнянні із середнім.

II - й період - нормальна експлуатація
Цей період характеризується тим, що пріработочние відмови вже закінчилися, а відмови, пов'язані із зносом, ще не настали. Цей період характеризується виключно раптовими відмовами нормальних елементів, напрацювання на відмову яких дуже велика.

Збереження рівня інтенсивності відмов на цьому етапі характеризується тим, що відмовив елемент замінюється таким же, з тією ж імовірністю відмови, а не кращим, як це відбувалося на етапі підробітки.

Відбраковування і попередня обкатка елементів, що йдуть на заміну відмовили, має для цього етапу ще більшого значення.
Найбільшими можливостями у вирішенні цього завдання має конструктор. Часто зміна конструкції або полегшення режимів роботи всього одного-двох елементів забезпечує різке підвищення надійності всього об'єкта. Другий шлях - підвищення якості виробництва та навіть чистоти виробництва і експлуатації.

III - й період - знос
Період нормальної експлуатації закінчується, коли починають виникати ізносовие відмови. Настає третій період в житті вироби - період зносу.

Імовірність виникнення відмов через зносів з наближенням до терміну служби зростає.

З ймовірнісної точки зору відмова системи в даному проміжку часу Δt \u003d t 2 - t 1 визначається як ймовірність відмови:

∫a (t) \u003d Q 2 (t) - Q 1 (t)

Інтенсивність відмов є умовна ймовірність того, що в проміжок часу Δt відбудеться відмова за умови, що до цього він не стався λ (t) \u003d / [ΔtP (t)]
λ (t) \u003d lim / [ΔtP (t)] \u003d / \u003d Q "(t) / P (t) \u003d -P" (t) / P (t)
так як a (t) \u003d -P "(t), то λ (t) \u003d a (t) / P (t).

Ці вирази встановлюють залежність між імовірністю безвідмовної роботи, частотою та інтенсивністю відмов. Якщо a (t) - незростаюча функція, то справедливо співвідношення:
ω (t) ≥ λ (t) ≥ a (t).

4. Середній час безвідмовної роботи

Середнім часом безвідмовної роботи називається математичне очікування часу безвідмовної роботи.

Розподіл усіх визначення: середній час безвідмовної роботи дорівнює площі під кривою ймовірності безвідмовної роботи.

Статистичне визначення: T * \u003d Σθ i / N 0
де θ I - час роботи i-го об'єкта до відмови;
N 0 - початкове число об'єктів.

Очевидно, що параметр Т * не може повністю і задовільно характеризувати надійність систем тривалого користування, так як є характеристикою надійності тільки до першої відмови. Тому надійність систем тривалого використання характеризують середнім часом між двома сусідніми відмовами або напрацюванням на відмову t ср:
t ср \u003d Σθ i / n \u003d 1 / ω (t),
де n - число відмов за час t;
θ i - час роботи об'єкту між (i-1) -м і i-м відмовами.

Напрацювання на відмову - середнє значення часу між сусідніми відмовами за умови відновлення елемента, що відмовив.