Числові дані обробляються в комп'ютері в двійковій системі числення. Числа зберігаються в пам'яті комп'ютера в двійковому коді, т. Е. У вигляді послідовності нулів та одиниць, і можуть бути представлені в форматі з фіксованою або плаваючою комою.

Цілі числа зберігаються в пам'яті в форматі з фіксованою комою. При такому форматі представлення чисел для зберігання цілих невід'ємних чисел відводиться регістр пам'яті, що складається з восьми осередків пам'яті (8 біт). Кожному розряду комірки пам'яті відповідає завжди один і той же розряд числа, а кома знаходиться праворуч після молодшого розряду і поза розрядної сітки. Наприклад, число 110011012 буде зберігатися в регістрі пам'яті наступним чином:

Таблиця 4

Максимальне значення цілого невід'ємного числа, яке може зберігатися в регістрі в форматі з фіксованою комою, можна визначити з формули: 2n - 1, де n - число розрядів числа. Максимальне число при цьому дорівнюватиме 28 - 1 \u003d 25510 \u003d 111111112і мінімальне 010 \u003d 000000002. Таким чином, діапазон зміни цілих невід'ємних чисел буде перебувати в межах від 0 до 25510.

На відміну від десяткової системи в двійковій системі числення при комп'ютерному поданні двійкового числа відсутні символи, що позначають знак числа: позитивний (+) або негативний (-), тому для представлення цілих чисел зі знаком в двійковій системі використовуються два формати представлення числа: формат значення числа зі знаком і формат додаткового коду. У першому випадку для зберігання цілих чисел зі знаком відводиться два регістра пам'яті (16 біт), причому старший розряд (крайній зліва) використовується під знак числа: якщо число позитивне, то в знаковий розряд записується 0, якщо число негативне, то - 1. Наприклад , число 53610 \u003d 00000010000110002 буде представлено в регістрах пам'яті в наступному вигляді:

Таблиця 5

а негативне число -53610 \u003d 10000010000110002 у вигляді:

Таблиця 6

Максимальне позитивне число або мінімальне від'ємне в форматі значення числа зі знаком (з врахуванням думки одного розряду під знак) одно 2n-1 - 1 \u003d 216-1 - 1 \u003d 215 - 1 \u003d 3276710 \u003d 1111111111111112 і діапазон чисел буде перебувати в межах від - 3276710 до 32767.

Найбільш часто для представлення цілих чисел зі знаком в двійковій системі застосовується формат додаткового коду, який дозволяє замінити арифметичну операцію віднімання в комп'ютері операцією додавання, що істотно спрощує структуру мікропроцесора і збільшує його швидкодію.

Для представлення цілих негативних чисел в такому форматі використовується додатковий код, який є доповненням модуля негативного числа до нуля. Переклад цілого негативного числа в додатковий код здійснюється за допомогою наступних операцій:

1) модуль числа записати прямим кодом в n (n \u003d 16) довічних розрядах;

2) отримати зворотний код числа (інвертувати всі розряди числа, т. Е. Все одиниці замінити на нулі, а нулі - на одиниці);

3) до отриманого зворотного коду додати одиницю до молодшого розряду.

Наприклад, для числа -53610 в такому форматі модуль буде дорівнює 00000010000110002, зворотний код - 1111110111100111, а додатковий код - 1111110111101000.

Необхідно пам'ятати, що додатковий код позитивного числа - саме число.

Для зберігання цілих чисел зі знаком крім 16-розрядної комп'ютерного уявлення, коли використовуються два регістра пам'яті (Такий формат числа називається також форматом коротких цілих чисел зі знаком), застосовуються формати середніх і довгих цілих чисел зі знаком. Для представлення чисел в форматі середніх чисел використовується чотири регістри (4 х 8 \u003d 32 біт), а для представлення чисел в форматі довгих чисел - вісім регістрів (8 х 8 \u003d 64 біта). Діапазони значень для формату середніх і довгих чисел будуть відповідно рівні: - (231 - 1) ... + 231 - 1 і - (263-1) ... + 263 - 1.

Комп'ютерне подання чисел в форматі з фіксованою комою має свої переваги і недоліки. До пріоритетами відносяться простота представлення чисел і алгоритмів реалізації арифметичних операцій, до недоліків - кінцевий діапазон представлення чисел, який може бути недостатнім для вирішення багатьох завдань практичного характеру (математичних, економічних, фізичних і т. д.).

Речові числа (кінцеві і нескінченні десяткові дроби) обробляються і зберігаються в комп'ютері у форматі з плаваючою комою. При такому форматі уявлення числа положення коми в запису може змінюватися. Будь-яке дійсне число К в форматі з плаваючою комою може бути представлено у вигляді:

де А - мантиса числа; h - основа системи числення; p - порядок числа.

Вираз (2.7) для десяткової системи числення набуде вигляду:

для двійковій -

для вісімковій -

для шістнадцятковій -

Така форма подання числа також називається нормальної . Зі зміною порядку кома в числі зміщується, т. Е. Як би плаває вліво або вправо. Тому нормальну форму представлення чисел називають формою з плаваючою комою. Десяткове число 15,5, наприклад, у форматі з плаваючою комою може бути представлено у вигляді: 0,155 · 102; 1,55 · 101; 15,5 · 100; 155,0 · 10-1; 1550,0 · 10-2 і т. Д. Ця форма запису десяткового числа 15,5 з плаваючою комою не використовується при написанні комп'ютерних програм і введенні їх в комп'ютер (пристрої введення комп'ютерів сприймають тільки лінійну запис даних). Виходячи з цього вираз (2.7) для представлення десяткових чисел і введення їх в комп'ютер перетворюють до вигляду

де Р - порядок числа,

т. е. замість основи системи числення 10 пишуть букву Е, замість коми - точку, і знак множення не ставиться. Таким чином, число 15,5 у форматі з плаваючою комою і лінійної запису (комп'ютерне подання) буде записано у вигляді: 0.155Е2; 1.55Е1; 15.5Е0; 155.0Е-1; 1550.0Е-2 і т.д.

Незалежно від системи числення будь-яке число в формі з плаваючою комою може бути представлено нескінченним безліччю чисел. Така форма запису називається ненормалізованих . Для однозначного уявлення чисел з плаваючою комою використовують нормалізовану форму запису числа, при якій мантиса числа повинна відповідати умові

де | А | - абсолютне значення мантиси числа.

Умова (2.9) означає, що мантиса повинна бути правильної дробом і мати після коми цифру, відмінну від нуля, або, іншими словами, якщо після коми в мантисі коштує не нуль, то число називається нормалізованим. Так, число 15,5 у нормалізованому вигляді (нормалізована мантиса) в формі з плаваючою комою буде виглядати наступним чином: 0,155 · 102, т. Е. Нормалізована мантиса буде A \u003d 0,155 і порядок Р \u003d 2, або в комп'ютерному поданні числа 0.155Е2 .

Числа в формі з плаваючою комою мають фіксований формат і займають в пам'яті комп'ютера чотири (32 біт) або вісім байт (64 біт). Якщо число займає в пам'яті комп'ютера 32 розряду, то це число звичайної точності, якщо 64 розряду, то це число подвійної точності. При записи числа з плаваючою комою виділяються розряди для зберігання знака мантиси, знака порядку, мантиси і порядку. Кількість розрядів, яке відводиться під порядок числа, визначає діапазон зміни чисел, а кількість розрядів, відведених для зберігання мантиси, - точність, з якою задається число.

При виконанні арифметичних операцій (додавання і віднімання) над числами, представленими в форматі з плаваючою комою, реалізується наступний порядок дій (алгоритм):

1) проводиться вирівнювання порядків чисел, над якими відбуваються арифметичні операції (порядок меншого за модулем числа збільшується до величини порядку більшого за модулем числа, мантиса при цьому зменшується в таку ж кількість разів);

2) виконуються арифметичні операції над мантиси чисел;

3) проводиться нормалізація отриманого результату.

Практична частина

Числами (на відміну від цілих) в комп'ютерній техніці називаються числа, які мають дробову частину.

При їх написанні замість коми прийнято писати точку. Так, наприклад, число 5 - ціле, а числа 5.1 і 5.0 - речові.

Для зручності відображення чисел, які приймають значення з досить широкого діапазону (тобто, як дуже маленьких, так і дуже великих), використовується форма запису чисел з порядком заснування системи числення. Наприклад, десяткове число 1.25 можна в цій формі представити так:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
або так:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Якщо "плаваюча" точка розташована в мантисі перед першою значущою цифрою, то при фіксованій кількості розрядів, відведених під мантиссу, забезпечується запис максимальної кількості значущих цифр числа, тобто максимальна точність представлення числа в машині. З цього слід:

Таке, найбільш вигідне для комп'ютера, уявлення дійсних чисел називається нормалізованим.

Мантиссу і порядок q-ічного числа прийнято записувати в системі з основою q, а сама підстава - в десятковій системі.

Приклади нормалізованого уявлення:

Десяткова система Двійкова система

753.15 \u003d 0.75315 * 10 3; -101.01 \u003d -0.10101 * 2 11 (порядок 11 2 \u003d 3 10)

0.000034 \u003d -0.34 * 10 -4; -0.000011 \u003d 0.11 * 2 -100 (порядок -100 2 \u003d -410)

Речові числа в комп'ютерах різних типів записуються по-різному. При цьому комп'ютер зазвичай надає програмісту можливість вибору з декількох числових форматів найбільш підходящого для конкретного завдання - з використанням чотирьох, шести, восьми або десяти байтів.

Як приклад наведемо характеристики форматів дійсних чисел, використовуваних IBM-сумісними персональними комп'ютерами:

Формати дійсних чисел	Розмір в байтах	Приблизний діапазон абсолютних значень	Кількість значущих десяткових цифр
одинарний	4	10 -45 ... 10 38	7 або 8
речовий	6	10 -39 ... 10 38	11 або 12
подвійний	8	10 -324 ... 10 308	15 або 16
Розширений	10	10 -4932 ... 10 4932	19 або 20

З цієї таблиці видно, що форма подання чисел з плаваючою точкою дозволяє записувати числа з високою точністю і з вельми широкого діапазону.

При зберіганні числа з плаваючою точкою відводяться розряди для мантиси, порядку, знака числа і знака порядку:

Покажемо на прикладах, як записуються деякі числа в нормалізованому вигляді в чотирьохбайтового форматі з сімома розрядами для запису порядку.

1. Число 6.25 10 \u003d 110.01 2 \u003d 0,11001

• 2 11:

2. Число -0.125 10 \u003d -0.0012 \u003d -0.1 * 2 -10 (негативний порядок записаний в додатковому коді):

| Планування уроків на навчальний рік (ФГОС) | § 1.2. Подання чисел в комп'ютері

Уроки 6 - 7
§ 1.2. Подання чисел в комп'ютері

Ключові слова:

розряд
беззнаковое уявлення цілих чисел
уявлення цілих чисел зі знаком
уявлення дійсних чисел

1.2.1. Подання цілих чисел

Оперативна пам'ять комп'ютера складається з осередків, кожна з яких представляє собою фізичну систему, що складається з певної кількості однорідних елементів. Ці елементи мають двома стійкими станами, одне з яких відповідає нулю, а інше - одиниці. Кожен такий елемент служить для зберігання одного з бітів - розряду двійкового числа. Саме тому кожен елемент осередку називають бітом або розрядом (рис. 1.2).

Мал. 1.2. осередок пам'яті

Для комп'ютерного представлення цілих чисел використовується кілька різних способів, що відрізняються один від одного кількістю розрядів (під цілі числа зазвичай відводиться 8, 16, 32 або 64 розряди) і наявністю або відсутністю знакового розряду. Беззнаковое уявлення можна використовувати тільки для невід'ємних цілих чисел, негативні числа представляються тільки в знаковому вигляді.

Беззнаковое уявлення використовується для таких об'єктів, як адреси осередків, всілякі лічильники (наприклад, число символів в тексті), а також числа, що позначають дату і час, розміри графічних зображень в пікселях і т. Д.

Максимальне значення цілого невід'ємного числа досягається в разі, коли у всіх розрядах осередку зберігаються одиниці. Для n-розрядного уявлення воно буде дорівнює 2 n -1. Мінімальна кількість відповідає п нулях, що зберігаються в n розрядах пам'яті, і дорівнює нулю.

Нижче наведені максимальні значення для беззнакових цілих n-розрядних чисел:

Для отримання комп'ютерного представлення беззнакового цілого числа досить перевести число в двійкову систему числення і доповнити отриманий результат зліва нулями до стандартної розрядності.

приклад 1. Число 53 10 \u003d 110101 2 в восьмирозрядному поданні має вигляд:

Це ж число 53 в шістнадцяти розрядах буде записано наступним чином:

При поданні зі знаком найстарший (лівий) розряд відводиться під знак числа, інші розряди - під саме число. Якщо число позитивне, то в знаковий розряд поміщається 0, якщо число негативне - 1. Таке уявлення чисел називається прямим кодом.

У комп'ютері прямі коди використовуються для зберігання позитивних чисел в запам'ятовуючих пристроях, для виконання операцій з позитивними числами.

На сайті Федерального центру інформаційно-освітніх ресурсів (http://fcior.edu.ru/) розміщений інформаційний модуль «Число і його комп'ютерний код». За допомогою цього ресурсу ви можете отримати додаткову інформацію з досліджуваної теми.

Для виконання операцій з негативними числами використовується додатковий код, що дозволяє замінити операцію віднімання додаванням. Дізнатися алгоритм освіти додаткового коду ви можете за допомогою інформаційного модуля «Додатковий код», розміщеного на сайті Федерального центру інформаційно-освітніх ресурсів (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Подання дійсних чисел

Будь-яке дійсне число А може бути записано в експоненційної формі:

де:

m - мантиса числа;

p - порядок числа.

Наприклад, число 472 ТОВ ТОВ може бути представлено так: 4,72 10 8, 47,2 10 7, 472,0 10 6 і т. Д.

З експоненційної формою записи чисел ви могли зустрічатися при виконанні обчислень за допомогою калькулятора, коли в якості відповіді отримували записи такого вигляду: 4.72Е + 8.

Тут знак «Е» позначає підстава десяткової системи числення і читається як «помножити на десять в ступені».

З наведеного вище прикладу видно, що положення коми в запису числа може змінюватися.

Для однаковості мантиссу зазвичай записують як правильну дріб, що має після коми цифру, відмінну від нуля. У цьому випадку число 472 ТОВ ТОВ буде представлено як 0,472 10 9.

Дійсне число може займати в пам'яті комп'ютера 32 або 64 розряди. При цьому виділяються розряди для зберігання знака мантиси, знака порядку, порядку і мантиси.

приклад:

Діапазон подання дійсних чисел визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання порядку числа, а точність визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання мантиси.

Максимальне значення порядку числа для наведеного вище прикладу становить 1111111 2 \u003d 127 10, і, отже, максимальне значення числа:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Спробуйте самостійно з'ясувати, який десятковий еквівалент цієї величини.

Широкий діапазон подання дійсних чисел важливий для вирішення наукових і інженерних задач. Разом з тим слід розуміти, що алгоритми обробки таких чисел більш трудомісткі в порівнянні з алгоритмами обробки цілих чисел.

НАЙГОЛОВНІШЕ

Для комп'ютерного представлення цілих чисел використовуються кілька різних способів, що відрізняються один від одного кількістю розрядів (8, 16, 32 або 64) і наявністю або відсутністю знакового розряду.

Для уявлення беззнакового цілого числа його слід перевести в двійкову систему числення і доповнити отриманий результат зліва нулями до стандартної розрядності.

При поданні зі знаком найстарший розряд відводиться під знак числа, інші розряди - під саме число. Білі число позитивне, то в знаковий розряд поміщається 0, якщо число негативне, то 1. Позитивні числа зберігаються в комп'ютері в прямому коді, негативні - в додатковому.

При зберіганні в комп'ютері дійсних чисел виділяються розряди на зберігання знака порядку числа, самого порядку, знака мантиси і мантиси. При цьому будь-яке число записується так:

де:

m - мантиса числа;
q - основа системи числення;
p - порядок числа.

Запитання і завдання

1. Ознайомтеся з матеріалами презентації до параграфу, що міститься в електронному додатку до підручника. Використовуйте ці матеріали при підготовці відповідей на питання і виконанні завдань.

2. Як в пам'яті комп'ютера представлені цілі позитивні і негативні числа?

3. Будь-яке ціле число можна розглядати як речовий, але з нульовою дробовою частиною. Обгрунтуйте доцільність наявності особливих способів комп'ютерного представлення цілих чисел.

4. Уявіть число 63 10 в беззнакову 8-розрядному форматі.

5. Знайдіть десяткові еквіваленти чисел по їх прямим кодами, записаним в 8-розрядному форматі зі знаком:

а) 01001100;
б) 00010101.

6. Які з чисел 443 8, 101010 2, 256 10 можна зберегти в 8-розрядному форматі?

7. Запишіть наступні числа в природній формі:

а) 0,3800456 10 2,
б) 0,245 10 -3;
в) 1,256900Е + 5;
г) 9,569120Е-3.

8. Запишіть число 2010,0102 10 п'ятьма різними способами в експоненційної формі.

9. Запишіть наступні числа в експоненційної формі з нормалізованої мантиси - правильної дробом, що має після коми цифру, відмінну від нуля:

а) 217,934 10;
б) 75321 10;
в) 0,00101 10.

10. Зобразіть схему, яка б пов'язала основні поняття, розглянуті в цьому параграфі.

Тема: Подання чисел в комп'ютері. Формат з фіксованою і плаваючою комою. Прямий, зворотний і додатковий код.

повторення: Переклад цілих чисел в двійкову систему числення:

13 10 = а 2 аналогічно:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Подання цілих чисел в комп'ютері.

Вся інформація, що обробляється комп'ютерами, зберігається в них в двійковому вигляді. Яким же чином здійснюється це зберігання?

Інформація, що вводиться в комп'ютер і виникає в ході його роботи, зберігається в його пам'яті. Пам'ять комп'ютера можна уявити як довгу сторінку, що складається з окремих рядків. Кожна така рядок називається осередком пам'яті .

Комірка - це частина пам'яті комп'ютера, що вміщає в себе інформацію, доступну для обробки окремою командою процесора. Мінімальною адресується осередком пам'яті називається байт - 8 двійкових розрядів. Порядковий номер байта називається його адресою .

осередок (8біт \u003d 1байт)

машинним словом.

Осередок пам'яті складається з деякого числа однорідних елементів. Кожен елемент здатний перебувати в одному з двох станів і служить для зображення одного з розрядів числа. Саме тому кожен елемент осередку називають розрядом . Нумерацію розрядів в осередку прийнято вести справа наліво, самий правий розряд має порядковий номер 0. Це молодший розряд осередку пам'яті, старший розряд має порядковий номер (n-1) в n-розрядної комірки пам'яті.

Вмістом будь-якого розряду може бути або 0, або 1.

Вміст комірки пам'яті називається машинним словом. Осередок пам'яті розділяється на розряди, в кожному з яких зберігається розряд числа.

Наприклад, найсучасніші персональні комп'ютери є 64-розрядним, тобто машинне слово і відповідно, осередок пам'яті, складається з 64 розрядів або бітів.

біт - мінімальна одиниця виміру інформації. Кожен біт може приймати значення 0 або 1. бітом також називають розряд осередки пам'яті ЕОМ.

Стандартний розмір найменшої комірки пам'яті дорівнює восьми бітам, тобто восьми двійковим розрядам. Сукупність з 8 бітів є основною одиницею подання даних - байт.

байт (Від англійського byte - склад) - частина машинного слова, що складається з 8 біт, що обробляється в ЕОМ як одне ціле. На екрані - елемент пам'яті, що складається з 8 розрядів - це байт. Молодший розряд має порядковий номер 0, старший розряд - порядковий номер 7.

8 біт \u003d 1 байт

Для представлення чисел в пам'яті комп'ютера використовуються два формати: формат з фіксованою точкою і формат з плаваючою точкою . У форматі з фіксованою точкою представляються тільки цілі числа , В форматі з плаваючою точкою - речові числа (дробові).

У переважній більшості завдань, що вирішуються за допомогою ЕОМ, багато дії зводяться до операцій над цілими числами. Сюди відносяться завдання економічного характеру, при вирішенні яких даними служать кількості акцій, співробітників, деталей, транспортних засобів і т.д. Цілі числа використовуються для позначення дати і часу, і для нумерації різних об'єктів: елементів масивів, записів в базах даних, машинних адрес і т.д.

Цілі числа можуть представлятися в комп'ютері зі знаком або без знаку (бути позитивними або негативними).

Цілі числа без знака зазвичайзаймають в пам'яті один або два байти і приймають в однобайтового форматі значення від 00000000 2 до 11111111 2 , А в двухбайтового форматі - від 00000000 00000000 2 до 11111111 11111111 2 .

Цілі числа зі знаком зазвичай займають в пам'яті комп'ютера один, два або чотири байти, при цьому самий лівий (старший) розряд містить інформацію про знак числа. Знак "плюс" кодується нулем, а "мінус" - одиницею.

1101 2 10101000001 2

Розряд, що відводиться під знак

(В цьому випадку +)

Відсутні до цілого байта старші розряди заповнюються нулями.

У комп'ютерній техніці застосовуються три форми запису (кодування) цілих чисел зі знаком:прямий код , зворотний код , додатковий код .

прямий код - це уявлення числа в двійковій системі числення, при цьому перший розряд відводиться під знак числа. Якщо число позитивне, то в першому розряді знаходиться 0, якщо число негативне, в першому розряді вказується одиниця.

Насправді прямий код використовується майже виключно для позитивних чисел.Для запису прямого коду числа необхідно:

Уявити число в двійковій системі

Доповнити запис числа нулями до передостаннього старшого розряду 8-ми розрядної або 16-ти розрядної комірки

Заповнити старший розряд нулем або одиницею в залежності від знака числа.

приклад:число 3 10 ст прямому коді однобайтном формату буде представлено у вигляді:

чісло -3 10 в прямому коді однобайтном формату має вигляд:

зворотний код для позитивного числа в двійковій системі числення збігається з прямим кодом. Для негативного числа всі цифри числа замінюються на протилежні (1 на 0, 0 на 1)инвертировать, А в знаковий розряд заноситься одиниця.

Для негативних чисел використовується так званий додатковий код. Це пов'язано із зручністю виконання операцій над числами обчислювальною технікою.

додатковий код використовують в основному для подання в комп'ютері негативних чисел. Такий код робить арифметичні операції більш зручними для виконання їх обчислювальною технікою.

У додатковому коді, також як і прямому, перший розряд відводиться для представлення знака числа. Прямий і додатковий код для позитивних чисел збігається. Оскільки прямий код використовується майже виключно для представлення позитивних чисел, а додатковий - для негативних, то майже завжди, якщо в першому розряді 1, то ми маємо справу з додатковим кодом. (Нуль означає позитивне число, а одиниця - негативне).

Алгоритм отримання додаткового коду для негативного числа:

1. Знайти прямий код числа (перевести число в двійкову систему числення число без знака)

2. Отримати зворотний код. Поміняти кожен нуль на одиницю, а одиницю на нуль (інвертувати число)

3. До зворотного коду додати 1

приклад: Знайдемо додатковий код десяткового числа - 47 в 16-ти розрядному форматі.

Знайдемо двійкову запис числа 47 (прямий код).

2. Інвертуємо це число (зворотний код). 3. Додамо 1 до зворотного коду і отримаємо запис цього числа в оперативній пам'яті.

Важливо!

Для позитивних чисел прямий, зворотний і додатковий коди - це одне і теж, тобто прямий код. Позитивні числа для подання в комп'ютері инвертировать не треба!

Чому ж використовуєтьсядодатковий код для подання негативного числа?

Так простіше виконувати математичні операції. Наприклад, у нас два числа, представлених в прямому коді. Одне число позитивне, інше - негативне і ці числа потрібно скласти. Однак просто скласти їх не можна. Спочатку комп'ютер повинен визначити, що це за числа. З'ясувавши, що одне число негативне, йому слід замінити операцію складання операцією віднімання. Потім, машина повинна визначити, яке число більше за модулем, щоб з'ясувати знак результату і визначитися з тим, що з чого віднімати. У підсумку, виходить складний алгоритм. Куди простіше складати числа, якщо негативні перетворені в додатковий код.

Практична завдання:

Завдання 1. Записати прямий, зворотний і додатковий коди наступних десяткових чисел, використовуючи8-розрядний осередок:

64 10, - 120 10

Завдання 2. Записати прямий, зворотний і додатковий коди наступні десяткові числа в 16-ти розрядної сітці

57 10 - 117 10 - 200 10

Якби ми могли зазирнути в зміст комп'ютерної пам'яті, то ми б побачили наступне:

Даний малюнок відображає Правило №1: Дані (і програми) в пам'яті комп'ютера зберігаються в двійковому вигляді, тобто у вигляді ланцюжків налякав і одиничок.

Правило №2:представлення даних в комп'ютері дискретно.

Що таке дискретність?

Найближчий відповідь: «Окремий»

Примітка: Дискретне безліч складається з відокремлених один від одного елементів. Наприклад, пісок дискретний, оскільки він складається з окремих піщинок. А вода або масло безперервні (в рамках наших відчуттів, оскільки окремі молекули ми все одно відчути не можемо)

Наприклад, зображення будується в вигляді сукупності точок, тобто дискретно.

Правило №3:безліч представимо в пам'яті величин обмежена і звичайно.

Подання чисел в комп'ютері.

Цілі числа в комп'ютері. (Формат з фіксованою комою)

Будь-яке обчислювальний пристрій (комп'ютер, калькулятор) може працювати тільки з обмеженим безліччю цілих чисел. Подивіться на табло калькулятора, на ньому поміщається 10 знаків. Найбільше позитивне число, яке міститься на табло:

9

9

9

9

9

9

9

9

9

Найбільше по абсолютній величині негативне число:

9

9

9

9

9

9

9

9

9

Аналогічно справа йде і в комп'ютері.

Наприклад, якщо під ціле число виділяється осередок пам'яті розміром в 16 бітів, то найбільше позитивне число буде таким:

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

У десятковій системі числення воно дорівнює:

2 15 -1=32767

Тут перший біт грає роль знаку числа. Нуль - ознака позитивного числа. Найбільше по модулю негативне число дорівнює -32768.

Як отримати його внутрішнє подання:

1) перевести число в 32768 в двійкову систему числення, він так само
1000000000000000 - отримали прямий код.

2) інвертувати цей двойчний код, тобто замінити нулі на одиниці, а одиниці на нулі - отримали зворотний код.

0111111111111111

3) Додати одиницю до цього бінарного числа, в результаті отримаємо:

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Одиниця в першому бите позначає знак «мінус».

(Не потрібно думати, що отриманий код - це «мінус нуль». Цей код представляє число -32768.)

Такі правила машинного представлення цілих чисел. Дане внутрішнє уявлення числа називається додатковим кодом.

Якщо під ціле число в пам'яті комп'ютера відводиться N біт, то діапазон значень цілих чисел: [-2 N-1 -1, 2 N -1]

Ми розглянули формат представлення цілих чисел зі знаком, тобто позитивних і негативних. Буває, що потрібно працювати тільки з позитивними цілими числами. В такому випадку використовується формат представлення цілих чисел без знака.

У цьому форматі найменше число - нуль, а найбільше число для 16-розрядної комірки:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

У десятковій системі числення це 2 16 - 1 \u003d 65535, в два рази більше за модулем, ніж в поданні зі знаком.

Цілі числа в комп'ютері. (Формат з плаваючою комою)

Найбільше число у різних калькуляторів може виявитися різним. У самого простого калькулятора - 999999999. Якщо додати до нього ще одиницю, то калькулятор видасть повідомлення про помилку. А на більш «розумному» калькуляторі додаток одиниці призведе до такого результату:

1

е

+

0

9

Цей запис на табло розуміють так: 1 x10 9.

Такий формат запису числа називається форматом з плаваючою комою.

1	е	+	0	9
мантиса			порядок числа

У комп'ютері числа можу і представлятися як в форматі з фіксованою комою так і в форматі з плаваючою комою.