Активні фільтри на операційних підсилювачах. Активний фільтр трисмуговий на базі NM2116. Смужний та режекторний фільтри

Активні RC фільтри використовуються на частотах нижче 100 кГц.Застосування позитивного зворотнього зв'язкудозволяє збільшувати добротність полюса фільтра. При цьому полюс фільтра можна реалізувати на RC елементах, які значно дешевші і в даному діапазоні частот менше за габаритами індуктивностей. Крім того, величина ємності конденсатора, що входить до складу активного фільтра, може бути зменшена, так як у ряді випадків підсилювальний елемент дозволяє збільшувати її значення. Застосування конденсаторів з малою ємністю дозволяє вибирати їх типи, що володіють малими втратами та високою стабільністю параметрів.

При проектуванні активних фільтрів фільтр заданого порядку розбивається на ланки першого та другого порядку. Результуюча АЧХ вийде перемноженням показників всіх ланок. Застосування активних елементів (транзисторів, операційних підсилювачів) дозволяє виключити вплив ланок один на одного та проектувати їх незалежно. Ця обставина значно спрощує та здешевлює проектування та налаштування активних фільтрів.

Активні фільтри НЧ першого порядку

На малюнку 2 наведено схему активного RC фільтра нижніх частот першого порядку на операційному підсилювачі. Дана схема дозволяє реалізувати полюс коефіцієнта передачі на нульовій частоті, величинами опору резистора R1 та ємності конденсатора C1 можна задати його частоту зрізу. Саме значення ємності та опору визначать смугу пропускання даної схеми активного фільтра.

Рисунок 2. Схема активного RC фільтра нижніх частот першого порядку

У схемі, наведеній малюнку 2, коефіцієнт посилення визначається ставленням резисторів R2 і R1:

(1),

а величина ємності конденсатора C1 збільшується коефіцієнт посилення плюс одиниця разів за рахунок ефекту Міллера.

(2),

Слід зазначити, що такий спосіб збільшення значення ємності призводить до зменшення динамічного діапазону схеми загалом. Тому до даним способомзбільшення ємності конденсатора вдаються у крайніх випадках. Зазвичай обходяться інтегруючою RC-ланцюжком, у якій зменшення частоти зрізу досягається збільшенням опору резистора при постійному значенні ємності конденсатора. Щоб усунути вплив ланцюгів навантаження, на виході RC-ланцюжка зазвичай ставиться буферний підсилювач з одиничним коефіцієнтом підсилення за напругою.

Рисунок 3. Схема RC фільтра нижніх частот першого порядку (RC-ланцюжок)

Тим не менш, при досить низькій частоті зрізу фільтра низьких частот може знадобитися велике значення ємності конденсатора. Електролітичні конденсатори, що мають значну ємність, не підходять для створення фільтрів через великий розкид параметрів і низьку стабільність. Конденсатори, виконані на основі кераміки з великим значенням електричної постійної ε , також не відрізняються стабільністю значення ємності. Тому застосовуються високостабільні конденсатори малої ємності, та його значення збільшується у схемі активного фільтра, наведеної малюнку 2.

Активні фільтри НЧ другого порядку

Ще більш поширені схеми активних фільтрів другого порядку, що дозволяють реалізувати більшу крутість спаду АЧХ порівняно зі схемою першого порядку. Крім того, ці ланки дозволяють настроювати частоту полюса на задане значення, отримане при апроксимації амплітудно-частотної характеристики. Найбільшого поширення набула схема Саллена-Кі, наведена малюнку 4.

Рисунок 4. Схема активного RC фільтра нижніх частот другого порядку

Амплітудно-частотна характеристика цієї схеми подібна до АЧХ ланки другого порядку пасивного LC фільтра. Її вид наведено малюнку 5.

Рисунок 5. Зразковий вид амплітудно-частотної характеристики ланки другого порядку активного RC фільтра нижніх частот

Частота резонансу полюса може бути визначена з формули:

(3),

а його добротність:

(4),

Частоти нулів в ідеальному випадку дорівнюють нескінченності. У реальній схемі залежить від конструкції друкованої платита параметрів використаних резисторів та конденсаторів.

Схема Саллена Кі дозволяє максимально спростити вибір елементів схеми. Зазвичай конденсатори C1 та C2 вибирають однакової ємності. Резистори R1 та R2 вибирають однакового опору. Спочатку задаються значенням ємностей C1 та C2. Як вже обговорювалося вище, їхні ємності намагаються вибрати мінімальними. Саме такі конденсатори мають максимально стабільні характеристики. Потім визначають значення R1 та R2:

(5),

Резистори R3 і R4 у схемі Саллена-Ки визначають коефіцієнт посилення по напрузі точно так само як і у звичайній схемі підсилювача, що інвертує. У схемі активного фільтра саме ці елементи визначатимуть добротність полюса.

(6),

У схемі активного RC фільтра підсилювач охоплений як негативним, так і позитивним зворотним зв'язком. Глибина позитивного зворотного зв'язку визначається співвідношенням резисторів R1R2 чи конденсаторів C1C2. Якщо добротність полюса задавати за рахунок цього співвідношення (відмовитися від рівності опорів або конденсаторів), то операційний підсилювач можна охопити 100% негативним зворотним зв'язком та забезпечити одиничний коефіцієнт посилення активного елемента. Це дозволить спростити схему ланки другого порядку. Спрощена схема активного RC фільтра другого порядку показана малюнку 6.

Малюнок 6. Спрощена схема Саллена-Кі

На жаль, при одиничному коефіцієнті посилення можна задаватися тільки однаковими значеннями опорів R1 і R2, а необхідну добротність отримувати співвідношенням ємностей. Тому розрахунок починається із завдання номінального значення резисторів R1 = R2 = R. Тоді ємності можна розрахувати наступним чином:

(7),

(8),

Вже багато років усі звикли як активний елемент використовувати операційний підсилювач. Однак у ряді випадків може виявитися, що схема на транзисторі буде займати або меншу площу, або виявиться більш широкосмугової. На малюнку 7 наведено схему активного ФНЧ, виконаного на біполярному транзисторі.

Рисунок 7. Схема активного RC фільтра нижніх частот на транзисторі

Розрахунок цієї схеми (елементів R1, R2, C1, C2) не відрізняється від розрахунку, наведеної на малюнку 6. Розрахунок резисторів R3, R4, R5 не відрізняється від розрахунку звичайного каскаду емітерної стабілізації.

Історична довідка

Першими частотними фільтрамибули пасивні LC фільтри. Потім вже в 30-х роках XX століття було помічено, що зворотний зв'язок у підсилювальних каскадах здатний збільшувати добротність LC контурів радіопідсилювачів. Однією з найбільш поширених схем збільшення добротності паралельного LC контуру наведено малюнку 1.

Малюнок 1. Схема збільшення добротності паралельного коливального контуру

Ця особливість у LC схемах великого поширення не набула, тому що LC схеми дозволяють конструктивними методами забезпечити добротність, необхідну для реалізації більшості схем фільтрів, що працюють на високих частотах. У той же час схеми з позитивним зворотним зв'язком, що використовуються для збільшення добротності контурів, мають здатність до самозбудження і зазвичай обмежують динамічний діапазон вихідного сигналу через вплив шумів підсилювального каскаду.

Цілком інша ситуація склалася в області низьких частот. Це переважно частоти звукового діапазону (від 20 Гц до 20 кГц). У цьому діапазоні частот габарити індуктивностей та конденсаторів стають неприпустимо більшими. Крім того, втрати цих радіотехнічних елементів також зростають, що в більшості випадків не дозволяє отримати добротність полюсів фільтра, необхідну для реалізації заданої . Все це призвело до необхідності застосування підсилювальних каскадів.

Дата останнього оновленняфайлу 18.06.2018

Література:

Тітце У. Шенк К. Напівпровідникова схемотехніка: Довідковий посібник. Пров. з ним. - 12-е видання. М.: Додека XXI, 2015. – 1784

Tutorial

Короткий вступ

Продовжую спамити писати на тему операційних підсилювачів. У цій статті постараюсь дати огляд однієї з найважливіших тем, пов'язаних із ОУ. Отже, ласкаво просимо, активні фільтри.

Огляд теми

Можливо, Ви вже стикалися з моделями RC-, LC- та RLC-фільтрів. Вони цілком підходять більшість завдань. Але для деяких цілей дуже важливо мати фільтри з більш плоскими характеристиками у смузі пропускання та крутішими схилами. Ось тут нам і потрібні активні фільтри.
Для освіження в пам'яті, нагадаю, які бувають фільтри:
Фільтр нижніх частот(ФНЧ) – пропускає сигнал, який нижче певної частоти(її ще називають частотою зрізу). Вікіпедія
Фільтр Високих Частот(ФВЧ) – пропускає сигнал вище частоти зрізу. Вікіпедія
Смужковий Фільтр- Пропускає тільки певний діапазон частот. Вікіпедія
Фільтр режекторний- затримує лише певний діапазон частот. Вікіпедія
Ну ще трохи лірики. Подивіться амплітудно-частотну характеристику (АЧХ) ФВЧ. На цьому графіку нічого цікавого поки не шукайте, а просто зверніть увагу на ділянки та їх назви:

Найбанальніші приклади активних фільтрів можна побачити в розділі «Інтегратори та диференціатори». Але у цій статті ці схеми чіпати не будемо, т.к. вони дуже ефективні.

Вибираємо фільтр

Припустимо, Ви вже визначилися з частотою, яку хочете фільтрувати. Тепер необхідно визначитися з типом фільтра. Точніше потрібно вибрати його характеристику. Іншими словами, як фільтр буде «поводитися».
Основними характеристиками є:
Фільтр Баттерворда- має саму плоску характеристику в смузі пропускання, але має плавний спад.
Фільтр Чебишева- має найкрутіший спад, але у нього найнерівномірніші характеристики в смузі пропускання.
Фільтр Бесселя- має хорошу фазочастотну характеристику і цілком пристойний спад. Вважається найкращим виборомякщо немає специфічного завдання.

Ще трохи інформації

Припустимо, і з цим завданням ви впоралися. І тепер можна сміливо розпочати розрахунки.
Існує кілька методів розрахунку. Не ускладнюватимемо і скористаємося найпростішим. А найпростіший – це «табличний» метод. Таблиці можна знайти у відповідній літературі. Щоб Ви довго не шукали, наведу з Хоровиця та Хілла «Мистецтво Схемотехніки».
Для ФНЧ:

Скажімо, це все Ви могли б знайти і прочитати і в літературі. Перейдемо безпосередньо до проектування фільтрів.

Розрахунок

У цьому розділі спробую коротко пробігтися по всіх типах фільтрів.
Отже, завдання 1. Побудувати фільтр низьких частот другого порядку із частотою зрізу 150 Гц за характеристикою Баттерворда.
Приступимо. Якщо ми маємо фільтр n-ного парного порядку, це означає, що в ньому буде n/2 операційників. У цьому завдання - один.
Схема ФНЧ:

Для даного типурозрахунку береться до уваги, що R1 = R2, C1 = C2.
Дивимось у табличку. Бачимо, що К = 1.586. Це нам знадобиться трохи пізніше.
Для фільтра низьких частот справедливо:
, де, зрозуміло,
- Це частота зрізу.
Зробивши підрахунок, отримуємо . Тепер займемося підбором елементів. З ОУ визначилися – «ідеальний» у кількості 1 шт. З попередньої рівності можна припустити, що нам не важливо, який елемент вибирати «першим». Почнемо із резистора. Найкраще, щоб його значення опору були не більше від 2кОм до 500кОм. На око, нехай він буде 11 кому. Відповідно, ємність конденсатора дорівнюватиме 0.1 мкФ. Для резисторів зворотного зв'язку значення Rберемо довільно. Я зазвичай беру 10 ком. Тоді, для верхнього значення візьмемо з таблиці. Отже, нижній матиме значення опору R = 10 ком, а верхній 5.8 ком.
Зберемо та промоделюємо АЧХ.

Завдання #2. Побудувати фільтр високих частот четвертого порядку із частотою зрізу 800 Гц за характеристикою Бесселя.
Вирішуємо. Якщо фільтр четвертого порядку, то в схемі буде два операційники. Тут все дуже легко. Ми просто каскадно включаємо дві схеми ФВЧ.
Сам фільтр виглядає так:

Фільтр четвертого порядку виглядає:

Тепер розрахунок. Як бачимо, для фільтра четвертого порядку у нас аж 2 значення До. Логічно, що перше призначається першого каскаду, друге - другого. Значення Дорівні 1.432 та 1.606 відповідно. Таблиця була фільтрів низьких частот (!). Для розрахунку ФВЧ треба дещо змінити. Коефіцієнти Дозалишаються такими ж у будь-якому випадку. Для характеристик Бесселя та Чебишева змінюється параметр
- Нормуюча частота. Вона дорівнюватиме тепер:

Для фільтрів Чебишева і Бесселя як для нижніх частот, так і для високих справедлива та сама формула:

Врахуйте, що для кожного окремого каскаду доведеться рахувати окремо.
Для першого каскаду:

Нехай З= 0.01 мкФ, тоді R= 28.5 кОм. Резистори зворотного зв'язку: нижній, як завжди, 10 кОм; верхній – 840 Ом.
Для другого каскаду:

Місткість конденсатора залишимо незмінною. Раз З = 0.01 мкФ, то R= 32 ком.
Будуємо АЧХ.

Для створення смугового чи режекторного типу фільтрів можна каскадно з'єднати ФНЧ та ФВЧ. Але такими типами часто не користуються через погані характеристики.
Для смугових і режекторних фільтрів також можна використовувати «табличний метод», але трохи інші характеристики.
Наведу одразу табличку і трохи її поясню. Щоб сильно не розтягувати - значення взяті одночасно для смугового фільтра четвертого порядку.

a1і b1- Розрахункові коефіцієнти. Q- Добротність. Це новий параметр. Чим значення добротності більше – тим «різкішим» буде спад. Δf- діапазон частот, що пропускаються, причому вибірка йде на рівні -3 дБ. Коефіцієнт α - Ще один розрахунковий коефіцієнт. Його можна знайти, використовуючи формули, які досить легко знайти в інтернеті.
Ну гаразд, годі. Тепер робоче завдання.
Завдання #3. Побудувати смуговий фільтр четвертого порядку за характеристикою Баттерворда з центральною частотою 10 кГц, шириною частот, що пропускаються 1 кГц і коефіцієнтом посилення в точці центральної частоти рівним 1.
Поїхали. Фільтр четвертого порядку. Значить два ОУ. Типову схему наведу відразу з розрахунковими елементами.

Для першого фільтра центральна частота визначається як:

Для другого фільтра:

Саме в нашому випадку, знову ж таки з таблиці, визначаємо, що добротність Q= 10. Розраховуємо добротність фільтра. Причому варто відзначити, що добротність обох буде рівна.

Поправка посилення області центральної частоти:

Фінальна стадія – розрахунок компонентів.
Нехай конденсатор дорівнюватиме 10 нФ. Тоді для першого фільтра:

В тому ж порядку, що і (1) знаходимо R22 = R5 = 43.5 кОм, R12 = R4= 15.4 кОм, R32 = R6= 54.2 Ом. Тільки врахуйте, що для другого фільтра використовуємо
Та й наостанок, АЧХ.

Наступна зупинка – смугово-загороджувальні фільтри або режекторні.
Тут є кілька варіацій. Напевно, найпростіший – це фільтр Вина-Робінсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типова схема - теж фільтр 4-го порядку.

Наше останнє завдання.
Завдання #4. Побудувати режекторний фільтр із центральною частотою 90 Гц, добротністю Q= 2 та коефіцієнтом посилення в смузі пропускання рівним 1.
Насамперед, довільно вибираємо ємність конденсатора. Припустимо, З = 100 нФ.
Визначимо значення R6 = R7 = R:

Логічно, що «граючись» із цими резисторами, ми можемо змінювати діапазон частот нашого фільтра.
Далі нам треба визначити проміжні коефіцієнти. Знаходимо їх через добротність.

Виберемо довільно резистор R2. У даному конкретному випадку, найкраще, щоб він дорівнював 30 ком.
Тепер можемо знайти резистори, які регулюватимуть коефіцієнт посилення у смузі пропускання.

І наостанок, необхідно довільно вибрати R5 = 2R1. У мене в схемі ці резистори мають значення 40 кОм та 20 кОм відповідно.
Власне, АЧХ:

Майже кінець

Кому цікаво дізнатися трохи більше, можу порадити почитати Хоровиця та Хілла «Мистецтво схемотехніки».
Також, D. Johnson "A handbook of active filters".

При роботі з електричними сигналами часто потрібно виділити з них одну частоту або смугу частот (наприклад, розділити шумовий і корисний сигнали). Для такого поділу використовуються електричні фільтри. Активні фільтри, на відміну від пасивних, включають ОУ (або інші активні елементи, наприклад, транзистори, електронні лампи) і мають ряд переваг. Вони забезпечують більш якісне поділ смуг пропускання та згасання, у яких порівняно легко можна регулювати нерівномірності частотної характеристики у сфері пропускання і згасання. Також у схемах активних фільтрів зазвичай не використовуються котушки індуктивності. У схемах активних фільтрів частотні характеристики визначаються частотно-залежними зворотними зв'язками.

Фільтр нижніх частот

Схема фільтра нижніх частот наведена на рис. 12.

Мал. 12. Активний фільтр нижніх частот.

Коефіцієнт передачі такого фільтра можна записати як

, (5)

і
. (6)

При До 0 >>1

Коефіцієнт передачі
(5) виявляється таким же, як і у пасивного фільтра другого порядку, що містить всі три елементи ( R, L, C) (Рис. 13), для якого:

Мал. 14. АЧХ та ФЧХ активного фільтра низьких частот для різнихQ .

Якщо R 1 = R 3 = R і C 2 = C 4 = З(Рис. 12), то коефіцієнт передачі можна записати як

Амплітудно- та фазочастотні характеристики активного фільтра низьких частот для різних значень добротності Qпоказано на Мал. 14 (параметри електричної схеми підібрані так, щоб ω 0 = 200 рад/с). З малюнка видно, що зі зростанням Q

Активний фільтр низьких частот першого порядку реалізується схемою Мал. 15.

Мал. 15. Активний фільтр низьких частот першого порядку.

Коефіцієнт передачі фільтра дорівнює

Пасивний аналог цього фільтра представлений Рис. 16.

Порівнюючи ці коефіцієнти передачі, бачимо, що за однакових постійних часу τ’ 2 і τ модуль коефіцієнта передачі активного фільтра першого порядку До 0 разів більше, ніж у пасивного.

Мал. 17.Simulink-Модель активного фільтра низьких частот.

Дослідити АЧХ і ФЧХ аналізованого активного фільтра можна, наприклад, Simulink, використовуючи блок передавальної функції. Для параметрів електричної схеми До р = 1, ω 0 = 200 рад/с та Q = 10 Simulink-модель із блоком передавальної функції буде виглядати, як показано на Мал. 17. АЧХ та ФЧХ можна отримати за допомогою LTI- viewer. Але в цьому випадку простіше використовувати команду MATLAB freqs. Нижче наведено лістинг для отримання графіків АЧХ та ФЧХ.

w0 = 2e2; %власна частота

Q=10; % добротність

w=0:1:400; %діапазон частот

b=; %вектор чисельника передавальної функції:

a=; %вектор знаменника передавальної функції:

freqs(b,a,w); %розрахунок та побудова АЧХ та ФЧХ

Амплітудно-частотні характеристики активного фільтра низьких частот (для τ = 1с та До 0 = 1000) показано на Рис.18. З малюнка видно, що зі зростанням Qпроявляється резонансний характер амплітудно-частотної характеристики.

Побудуємо модель фільтра нижніх частот SimPowerSystems, використовуючи створений нами блок ОУ ( operationalamplifier), як показано на Рис 19. Блок операційного підсилювача є нелінійним, тому в налаштуваннях Simulation/ ConfigurationParametersSimulinkдля збільшення швидкості розрахунку потрібно використовувати методи ode23tbабо ode15s. Також необхідно розумно вибрати крок за часом.

Мал. 18. АЧХ та ФЧХ активного фільтра низьких частот (дляτ = 1с).

Нехай R 1 = R 3 = R 6 = 100 Ом, R 5 = 190 Ом, C 2 = C 4 = 5*10 -5 Ф. Для випадку, коли частота джерела збігається зі своєю частотою системи ω 0 , сигнал на виході фільтра досягає максимальної амплітуди (наведено на Рис. 20). Сигнал являє собою вимушені коливання, що встановилися, з частотою джерела. На графіку добре видно перехідний процес, викликаний включенням схеми на момент часу t= 0. Також на графіку видно відхилення сигналу від синусоїдальної форми поблизу екстремумів. Рис. 21. наведено збільшену частину попереднього графіка. Ці відхилення можна пояснити насиченням ОП (максимально допустимі значення напруги на виході ОП ± 15 В). Очевидно, що при збільшенні амплітуди джерела сигналу збільшується і область спотворень сигналу на виході

Мал. 19. Модель активного фільтра низьких частотSimPowerSystems.

Мал. 20. Сигнал на вихід активного фільтра низьких частот.

Мал. 21. Фрагмент сигналу на виході активного фільтра низьких частот.

Активні фільтри реалізуються на основі підсилювачів (зазвичай ОУ) та пасивних RC-фільтрів. Серед переваг активних фільтрів у порівнянні з пасивними слід виділити:

· Відсутність котушок індуктивності;

· Краща вибірковість;

· Компенсація згасання корисних сигналів або навіть їх посилення;

· Придатність до реалізації у вигляді ІМС.

Активні фільтри мають і недоліки:

¨ споживання енергії від джерела живлення;

¨ обмежений динамічний діапазон;

¨ додаткові нелінійні спотворення сигналу.

Зазначимо також, що використання активних фільтрів з ОУ на частотах понад десятки мегагерц утруднено через малу частоту одиничного посилення більшості ОУ широкого застосування. Особливо перевага активних фільтрів на ОУ проявляється на самих низьких частотах, до часток герц.

У випадку можна вважати, що ОУ в активному фільтрі коригує АЧХ пасивного фільтра за рахунок забезпечення різних умов для проходження різних частот спектра сигналу, компенсує втрати на заданих частотах, що призводить до отримання крутих спадів вихідної напруги на схилах АЧХ. Для цього використовуються різноманітні частотно-виборчі ОС в ОУ. В активних фільтрах забезпечується отримання АЧХ всіх різновидів фільтрів: нижніх частот (ФНЧ), верхніх частот(ФВЧ) та смугових (ПФ).

Першим етапом синтезу будь-якого фільтра є завдання передавальної функції (в операторній або комплексній формі), яка відповідає умовам практичної реалізованості та одночасно забезпечує отримання необхідної АЧХ або ФЧХ (але не обох) фільтра. Цей етап називають апроксимацією характеристик фільтра.

Операторна функція є відношенням поліномів:

K( p)=A( p)/B( p),

і однозначно визначається нулями та полюсами. Найпростіший поліном чисельника – константа. Число полюсів функції (а активних фільтрах на ОУ число полюсів зазвичай дорівнює числу конденсаторів у ланцюгах, формують АЧХ) визначає порядок фільтра. Порядок фільтра вказує на швидкість спаду його АЧХ, яка для першого порядку становить 20дБ/г, для другого - 40дБ/г, для третього - 60дБ/г і д.д.

Завдання апроксимації вирішують для ФНЧ, потім за допомогою методу інверсії частоти отриману залежність використовують для інших типів фільтрів. Найчастіше задають АЧХ, приймаючи нормований коефіцієнт передачі:

де f(х) – функція фільтрації; - нормована частота; - Частота зрізу фільтра; e - допустиме відхилення смуги пропускання.

Залежно від цього, яка функція приймається як f(х) розрізняють фільтри (починаючи з другого порядку) Баттерворта, Чебишева, Бесселя та інших. На малюнку 7.15 наведено їх порівняльні характеристики.

Фільтр Баттерворта (функція Батерворта) описує АЧХ з максимально плоскою частиною у смузі пропускання та відносно невеликою швидкістю спаду. АЧХ такого ФНЧ може бути представлена в наступному вигляді:

де n – порядок фільтра.

Фільтр Чебишева (функція Чебишева) визначає АЧХ з певною нерівномірністю у смузі пропускання, але з більшою швидкістю спаду.

Фільтр Бесселя характеризується лінійною ФЧХ, у результаті сигнали, частоти яких лежать у смузі пропускання, проходять через фільтр без спотворень. Зокрема, фільтри Бесселя не дають викидів під час обробки коливань прямокутної форми.

Крім перерахованих апроксимацій АЧХ активних фільтрів відомі й інші, наприклад, зворотного фільтра Чебишева, Золотарьова фільтра і т.д. Зауважимо, що схеми активних фільтрів не змінюються залежно від типу апроксимації АЧХ, а змінюються співвідношення між номіналами їх елементів.

Найпростіші (першого порядку) ФВЧ, ФНЧ, ПФ та його ЛАЧХ наведено малюнку 7.16.

У цих фільтрах конденсатор, що визначає частотну характеристику, включений у ланцюг ООС.

Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коефіцієнт передачі дорівнює:

Частоту сполучення асимптот знаходять із умови, звідки

Для ФНЧ (рисунок 7.16б) маємо:

У ПФ (рисунок 7.16в) присутні елементи ФВЧ та ФНЧ.

Можна збільшити крутість спаду ЛАЧХ, якщо збільшити порядок фільтрів. Активні ФНЧ, ФВЧ та ПФ другого порядку наведені на малюнку 7.17.

Нахил асимптот у них може досягати 40дБ/дек, а перехід від ФНЧ до ФВЧ, як видно з малюнків 7.17а,б здійснюється заміною резисторів на конденсатори, і навпаки. У ПФ (рисунок 7.17в) є елементи ФВЧ та ФНЧ. Передавальні функції рівні:

¨ для ФНЧ:

;

¨ для ФВЧ:

Для ПФ резонансна частота дорівнює:

Для ФНЧ та ФВЧ частоти зрізу відповідно дорівнюють:

;

Часто ПФ другого порядку реалізують за допомогою мостових ланцюгів. Найбільш поширені подвійні Т-подібні мости, які "не пропускають" сигнал на частоті резонансу (малюнок 7.18а) та мости Вина, що мають максимальний коефіцієнт передачі на резонансній частоті (малюнок 7.18б).

Мостові схеми включені в ланцюзі ПОС та ООС. У разі подвійного Т-подібного моста глибина ООС мінімальна на частоті резонансу, і посилення на цій частоті є максимально. З використанням мосту Вина, посилення на частоті резонансу максимально, т.к. максимальна глибина ПІБ. При цьому для збереження стійкості глибина ООС, введеної за допомогою резисторів і повинна бути більше глибини ПОС. Якщо глибини ПОС та ООС близькі, такий фільтр може мати еквівалентну добротність Q»2000.

Резонансна частота подвійного Т-подібного мосту при і , і мосту Вина при і , дорівнює , та її обирають виходячи з умови стійкості , т.к. Коефіцієнт передачі моста Вина на частоті дорівнює 1/3.

Для отримання режекторного фільтра подвійний Т-подібний міст можна увімкнути так, як показано на малюнку 7.18в, або міст Вина включити в ланцюг ООС.

Для побудови активного фільтра, що перебудовується, зазвичай використовують міст Вина, у якого резистори і виконують у вигляді здвоєного змінного резистора.

Можлива побудова активного універсального фільтра (ФНЧ, ФВЧ та ПФ), варіант схеми якого наведено на малюнку 7.19.

До його складу входять суматор на ОУ та два ФНЧ першого порядку на ОУ та , які включені послідовно. Якщо , то частота сполучення . ЛАЧХ має нахил асимптот порядку 40дБ/дек. Універсальний активний фільтр має хорошу стабільність параметрів та високу добротність (до 100). У серійних ІМС часто використовується подібний принцип побудови фільтрів.

Гіратори

Гіратором називається електронний пристрій, перетворююче повний опірреактивні елементи. Зазвичай це перетворювач ємності на індуктивність, тобто. еквівалент індуктивності. Іноді гіратори називають синтезаторами індуктивності. Широке поширення гіраторів в ІМС пояснюється великими труднощами виготовлення котушок індуктивностей за допомогою твердотільної технології. Використання гіраторів дозволяє отримати відносно велику індуктивність із хорошими масогабаритними показниками.

На малюнку 7.20 наведено електрична схемаодного з варіантів гіратора, що є повторювачем на ОУ, охоплений частотно-виборчої ПОС ( і ).

Оскільки зі збільшенням частоти сигналу ємнісний опір конденсатора зменшується, то напруга в точці азростатиме. Разом із ним зростатиме напруга на виході ОУ. Збільшена напруга з виходу ланцюга ПОС надходить на неінвертуючий вхід, що призводить до подальшого зростання напруги в точці а, причому тим інтенсивніше, що вища частота. Таким чином, напруга в точці аповодиться подібно до напруги на котушці індуктивності. Синтезована індуктивність визначається за формулою:

Добротність гіратора визначається як:

Однією з основних проблем при створенні гіраторів є труднощі в отриманні еквівалента індуктивності, у якої обидва висновки не пов'язані із загальною шиною. Такий гіратор виконується як мінімум на чотирьох ОУ. Іншою проблемою є відносно вузький діапазон робочих частот гіратора (до кількох кілогерців на ОУ широкого застосування).

Розробляючи "радіокероване реле" вирішив використовувати частотний спосіб кодування команд управління. При цьому фільтр було прийнято рішення побудувати на ОУ, тому що в корпусі залишався ще не задіяний блок ОУ. Але на цьому фантазувати я ще не закінчив, трохи подумав і вирішив, що можна ще з економити на деталях використовуючи елементи, які є в наявності. Це й спричинило написання цієї статті "розрахунок смугового фільтра на ОУ". Покопавшись у книгах, зібравши всю необхідну інформаціюсклав алгоритм розрахунку фільтра з однополярним харчуванням. Але про це потім, а зараз небагато теорії.

Усі фільтри поділяються на: активні фільтри, що використовують для формування частотної характеристики заданого виду як пасивні (резистори та конденсатори), так і активні (транзистори, мікросхеми) елементи, та пасивні фільтри, які формування частотної характеристики заданого виду використовують лише пасивні (резистори і конденсатори) елементи. А зараз поговоримо про смугові фільтри.

Смужковий фільтр так називається тому, що він пропускає лише той Частотний діапазонна який налаштований, при цьому частоти, що знаходяться за межами даного діапазону, послаблюються. Будь-який смуговий фільтр має кілька основних параметрів визначальних його характеристики: смуга пропускання (смуга в якій сигнал проходячи через фільтр має найменше згасання), смуга згасання (смуга в якій сигнали послаблюються), коефіцієнт посилення (характеристика фільтра, яка відповідає за те у скільки разів сигнал буде посилено або ослаблено в смузі пропускання).

Ідеальний смуговий фільтр має прямокутну смугу пропускання, але на практиці цього досягти неможливо, а можна лише якоюсь мірою лише наблизитися до такої форми. Реальний фільтр нездатний повністю затримати частоти за межами бажаного діапазону частот, в результаті є область біля меж заданого діапазону, де сигнал лише частково послаблюється. Ця область називається крутістю спаду фільтра, і вимірюється в "дБ" загасання на октаву.

Принцип роботи смугового фільтра ґрунтується на зміні коефіцієнта посилення залежно від частоти вхідного сигналу. Основний у фільтрі є RC-ланцюжок, включений у ланцюг зворотного зв'язку, який при зміні частоти впливає на коефіцієнт посилення. Ну все думаю теорії досить перейдемо до розрахунків.

Розрахунок зробимо за нижче наведеною схемою. Елементи R1-R3 та C1, C2 - визначають смугу пропускання та коефіцієнт посилення. R4, R5 – зміщення робочої точки, це необхідно для живлення від однополярного джерела. Мікросхема ОУ виконує роль активного елемента та підключати її необхідно згідно з Datasheet. Нижче схеми на картинках наведено розрахунок смугового фільтра на ОУ, але ви також можете скористатися файлами розрахунку Mathcad 14 і моделі в .

Схема смугового фільтра на ОУ

Цей фільтр можна використовувати у світломузичних пристроях, радіокеруванні, датчиках тощо.

Список радіоелементів

Позначення	Тип	Номінал	Кількість	Мій блокнот
A	Операційний посилювач	LM358	1	До блокноту
С1, C2	Конденсатор	3300 пФ	2	До блокноту
R1	Резистор	3.3 ком	1	До блокноту
R2	Резистор	240 Ом	1	До блокноту
R3	Резистор	1.5 мОм	1	До блокноту
R4	Резистор