Nájdenie reverznej matrice. MATRIX Transpusy v programe Microsoft Excel transponuje maticu 2 na 2

Pre transpozíciu matice musíte zaznamenať reťazce matice v stĺpcoch.

Ak, potom transponovaná matica

Ak potom

Cvičenie 1.Nájsť

1. Zrútenie štvorcových matríc.

Pre štvorcové matice sa zadáva číslo, ktoré sa nazýva determinant.

Pre matrice druhej objednávky (rozmer) je determinant uvedený vzorcom:

Napríklad pre maticu jeho determinant

Príklad . Vypočítajte determinanty matríc.

Pre štvorcové matice tretieho poriadku (rozmer), je pravidlo "trojuholník": na obrázku bodkovaná čiara znamená - vynásobte čísla, cez ktoré bodkovaná čiara prechádza. Prvé tri čísla musia byť zložené, musia sa odpočítať ďalšie tri čísla.

Príklad. Vypočítajte determinant.

Aby sme poskytli všeobecnú definíciu determiny, musíme zaviesť koncepciu menšieho a algebraického doplnku.

Menší Matrixový prvok sa nazýva determinant získaný prechodom potrubím a je kolóna.

Príklad. Nájdeme nejakú malú maticu A.

Algebraický doplnokprvok sa nazýva číslo.

Takže, ak množstvo indexov a dokonca, potom sa nelíšia. Ak množstvo indexov a nepárnych, potom sa líšia len v označení.

Predchádzajúci príklad.

Determinant matricenazýva sa množstvo diel prvkov nejakého reťazca

(stĺpec) na ich algebraických dodatkoch. Zvážte túto definíciu na matici tretej objednávky.

Prvý záznam sa nazýva rozklad determinantov na prvom riadku, druhým je rozklad na druhom stĺpci, druhý je rozklad v treťom riadku. Všetky takéto rozšírenia môžu byť zaznamenané šesťkrát.

Príklad. Vypočítajte determinant podľa pravidla "Trojuholník" a usadíte ho na prvom riadku, potom na treťom stĺpci, potom na druhom riadku.

Rozložte determinant na prvý riadok:

Dajte nám rozkladať determinant na treťom stĺpci:

Pavúk na determinantom na druhom riadku:

Všimnite si, že čím viac nuly, tým ľahšie výpočty. Napríklad sklamanie na prvom stĺpci, dostaneme

Medzi vlastnosťami determinantov existuje nehnuteľnosť, ktorá vám umožní získať nuly, a to:

Ak pridáte prvky iného riadku na prvky niektorých riadkov (stĺpec) vynásobených nenulovým číslom, potom sa determinant nezmení.

Vezmite rovnaký determinant a získajte nuly, napríklad v prvom rade.

Determinanty vyššieho zákazky sa vypočítajú rovnakým spôsobom.

Úloha 2.Vypočítajte determinant štvrtej objednávky:

1) Rozvádzanie na ľubovoľnom riadku alebo v stĺpci

2) Po prijatí pre-nuos

Získame ďalšiu nulu, napríklad v druhom stĺpci. Na tento účel sa prvky druhého riadku vynásobia na -1 a pridajte do štvrtého riadku:

1. Riešenie systémov lineárnych algebraických rovníc podľa metódy Cramer.

Ukážme riešenie systému lineárnych algebraických rovníc podľa metódy Cramer.

Úloha 2. Riešiť systémové rovnice.

Je potrebné vypočítať štyri determinanty. Prvý sa nazýva základná a pozostáva z koeficientov v neznámej:

Všimnite si, že ak nie je možné vyriešiť systém podľa metódy Cramer.

Tri zostávajúce determinanty sú určené a získa sa nahradenie zodpovedajúceho stĺpca na pravom stĺpci.

Nájsť. Na tento účel je prvý stĺpec určený hlavne v pravom stĺpci:

Nájsť. Na tento účel je druhý stĺpec väčšinou určený stĺpcom správnych častí:

Nájsť. Na tento účel je tretí stĺpec určený najmä stĺpcom správnych častí:

Riešenie systému Nájdeme Cramer Formuls: ,,

Roztok systému teda teda

Poďme skontrolovať, že riešenie sa zistilo, že nahrádza vo všetkých rovniciach systému.

1. Riešenie systémov lineárnych algebraických rovníc podľa matricovej metódy.

Ak sa matrica kvadratth nerovná nule, je tu reverzná matrica. Matrica sa nazýva jeden a má

Reverzná matica sa nachádza podľa vzorca:

Príklad. Nájdite reverznú matricu do matice

Najprv vypočítajte determinant.

Nájdeme algebraické dodatky:

Zaznamenajte spätnú maticu:

Ak chcete skontrolovať výpočty, musíte sa uistiť.

Nech je uvedený systém lineárnych rovníc:

Označiť

Potom môže byť systém rovníc zaznamenaný v matricovej forme ako a odtiaľto. Výsledný vzorec sa nazýva matricová metóda riešenia systému.

Úloha 3.Vyriešte systém spôsobom matricou.

Je potrebné napísať matricu systému, nájsť ho späť a potom sa množiť do pravého stĺpca.

Reverzná matrica sa už nachádzala v predchádzajúcom príklade, znamená to, že môžete nájsť riešenie:

1. Riešenie systémov lineárnych algebraických rovníc podľa Gauss Metóda.

Metóda štrbiny a metóda matrici sa vzťahuje len na štvorcové systémy (počet rovníc sa rovná počtu neznámej) a determinant by nemal byť nulový. Ak počet rovníc nie je rovný počtu neznámeho, alebo determinant systému je nula, použije sa metóda gauss. Gauss Metóda môže byť použitá na vyriešenie všetkých systémov.

A nahradiť v prvej rovnici:

Úloha 5.Riešiť systém rovníc podľa Gauss.

Podľa výslednej matici obnovujeme systém:

Nájsť riešenie:

Transpozícia matrice cez túto online kalkulačku vás neberie veľa času, ale rýchlo bude mať výsledok a pomôže lepšie zistiť samotný proces.

Niekedy v algebraických výpočtoch je potrebné zmeniť čiary a stĺpce matrice. Takáto operácia je označovaná ako transpozícia matice. Riadky v poradí sa stĺpujú stĺpcami a samotná matica je transponovaná. V týchto výpočtoch existujú určité pravidlá a aby sa s cieľom riešiť a jasne oboznámiť s procesom, použite online kalkulačku. Úlohou to značne uľahčí a pomôže vám lepšie asimilovať teóriu transponovania matice. Významnou výhodou tejto kalkulačky je demonštrovať expandované a podrobné riešenie. Jeho použitie teda prispieva k získaniu hlbších a vedomých myšlienok o algebraických výpočtoch. X To isté s ním môžete vždy skontrolovať, ako ste úspešne vyrovnali s úlohou, čím produkujete transponsulture matice.

Použite kalkulačku je veľmi jednoduchá. Ak chcete nájsť transponovanú maticu online, zadajte veľkosť matice stlačením ikony "+" alebo "-" pred získaním požadovaných hodnôt počtu stĺpcov a riadkov. Ďalej sa do polí zavádzajú potrebné čísla. Nižšie je tlačidlo "Vypočítať" - jeho stlačením zobrazuje hotové riešenie s podrobným dekódovaním algoritmu.

Pri práci s matricami, niekedy musíte ich transponovať, to znamená, že hovoríme s jednoduchými slovami, otočte sa. Samozrejme, môžete manuálne previesť dáta, ale Excel ponúka niekoľko spôsobov, ako to uľahčiť a rýchlejšie. Analyzujme ich podrobne.

Transpozíciou matrice je proces premiešania stĺpcov a línií na miestach. Program Excel má dve transponovať funkcie: pomocou funkcie TRANKOM As pomocou špeciálneho vložky. Podrobnejšie zvážte každú z týchto možností.

Metóda 1: Prevádzkovateľ tranpu

Funkcia TRANKOM odkazuje na kategóriu prevádzkovateľov "Odkazy a polia". Funkcia je, že má, rovnako ako v iných funkciách pracujúcich s poliami, výsledkom vydávania nie je obsahom bunky, ale celé dátové pole. Syntax funkcie je pomerne jednoduchá a vyzerá takto:

Transp (pole)

To znamená, že jediným argumentom tohto operátora je odkazom na pole, v našom prípade matrica, ktorá by mala byť prevedená.

Pozrime sa, ako môže byť táto funkcia aplikovaná príkladom s reálnou maticou.

1. Zvýrazňujeme prázdnu bunku na hárku, plánujeme, aby sa vytvorila extrémne horná ľavá bunka konvertovanej matrice. Ďalej klikneme na ikonu "Vložiť funkciu"ktorý sa nachádza v blízkosti reťazca vzorca.



2. Spustený Funkcie majstrov. Otvorená kategória v ňom "Odkazy a polia" alebo "Plný abecedný zoznam". Po nájdení mena "Transp", Vytvorte jeho alokáciu a kliknite na tlačidlo V poriadku.



3. Spustenie argumentov funkcií TRANKOM. Jediný argument tohto operátora zodpovedá ihrisku "Pole". Je potrebné, aby boli súradnice matrice, ktoré by sa mali otáčať. Ak to chcete urobiť, nastavte kurzor v poli a podržaním ľavého tlačidla myši, zvýrazňujeme celý rad matrice na hárku. Po zobrazení adresy oblasti v okne argumentu kliknite na tlačidlo V poriadku.



4. Ako však vidíme, v bunke, ktorá je určená na výstup, je nesprávna hodnota zobrazená ako chyba. "# Znamená!". Je to spôsobené funkciami práce polí. Ak chcete túto chybu opraviť, vyberte rozsah buniek, v ktorých by mal byť počet riadkov rovný počtu stĺpcov počiatočnej matrice a počet stĺpcov - počet riadkov. Takáto zhoda je veľmi dôležitá pre výsledok, ktorý sa má zobraziť správne. Zároveň bunka obsahujúca expresiu "# Znamená!" Musí to byť ľavá ľavá bunka prideleného poľa a od nej by ste mali spustiť výberové konanie zatvorením ľavého tlačidla myši. Potom, čo ste strávili výber, okamžite po výraznom reťazci nastavte kurzor vo formuláre reťazca TRANKOMktoré by sa mali zobraziť v ňom. Ak chcete vykonať výpočet, musíte stlačiť tlačidlo Zadaťako je prijaté v bežných vzorcoch a vytočte kombináciu Ctrl + Shift + ENTER.



5. Po týchto činnostiach sa matrica zobrazovala, ako potrebujeme, to znamená, že je v transponovanej forme. Ale je tu ďalší problém. Faktom je, že nová matrica je priradená pole, ktorá sa nedá zmeniť. Keď sa pokúšate vykonať akúkoľvek zmenu s obsahom matice, zobrazí chybu. Niektorí používatelia takýto stav, ktorý je celkom uspokojiť, pretože nebudú robiť zmeny v oblasti, ale iní potrebujú maticu, s ktorou môžete plne pracovať.

   Ak chcete vyriešiť tento problém, prideľujeme celý transponovaný rozsah. Presunutie na kartu "Hlavný" Kliknite na piktogram "Kópia"ktorý sa nachádza na páse v skupine "Schránka". Namiesto zadanej akcie si môžete stiahnuť súbor štandardnej klávesovej skratky pre kopírovanie CTRL + C..



6. Potom, bez odstránenia výberu z transponovaného rozsahu, pridajte kliknutie na pravé tlačidlo myši. V kontextovom menu v skupine "Vložiť parametre" Kliknite na ikonu "Hodnoty"ktorý má pohľad na piktogram s obrazom čísel.

   

   Po tomto poli TRANKOM Bude odstránený a len niektoré hodnoty, s ktorými môžete pracovať rovnako ako pôvodná matrica zostane v bunkách.

Metóda 2: Transpozícia matrice pomocou špeciálnej inzercie

Okrem toho môže byť matica transponovaná pomocou jednej položky kontextového menu, ktorá sa nazýva "Špeciálna vložka".

Po týchto činnostiach zostane na hárku len konvertovaná matrica.

Tieto dva spôsoby, ktoré boli diskutované vyššie, môžete transponovať v programe Excel nielen matrice, ale aj plnohodnotné tabuľky. Postup bude takmer identický.

Takže sme zistili, že v programe Excel môže byť matica transponovaná, to znamená, že sa otočí, menia stĺpce a čiary podľa miest, dvoma spôsobmi. Prvá možnosť zahŕňa použitie funkcie TRANKOMA druhým sú nástroje špeciálnej vložky. A veľký, konečný výsledok, ktorý sa získa pri použití oboch týchto metód, nie je iná. Obe metódy fungujú takmer v akejkoľvek situácii. Pri výbere možnosti transformácie sú osobné preferencie konkrétneho používateľa na poprednom mieste. To znamená, že z týchto metód je pre vás výhodnejšie vhodnejšie a používané.