Základy konverzie. Definícia dotyčnice. Mostzat.in.ua: hodnota napätia normálneho napätia v bode

Napätie sú charakterizované numerickou hodnotou a smerom, t.j. napätie je vektor naklonený pod dôkladným uhlom k posudzovanej časti.

Predpokladajme, že v bode akéhokoľvek prierezu tela v malej oblasti A pôsobí silu F v určitom uhle k lokalite (obr. 63, A). Obeling túto silu F do oblasti A, nájdeme priemerné napätie, ktoré sa vyskytuje v bode m (obr. 63, b):

Skutočné napätie v bode m sa určujú pri prechode k limitu

Vektorový rozsah ročníkzavolaný plné napätie V bode.

Plné napätie ročník Je možné rozkladať do zložiek: podľa normálneho (kolmého) na miesto A a na dotyčnicu (obr., 63, b).

Zložka napätia podľa normálu sa nazýva normálne napätie v danom bode časti a označuje grécky list (Sigma); Zložka zložka sa nazýva dotyčnica napätia a označuje grécky list (Tau).

Normálne napätie smerujúce z časti sa považuje za pozitívne zamerané na prierez - negatívny.

Normálne namáhania sa vyskytujú, keď častice, ktoré sa nachádzajú na oboch stranách úseku, sa snažia odstrániť jeden z druhého alebo sa priblížiť k častici. Tangentné napätie sa vyskytujú, keď častice majú tendenciu pohybovať sa v porovnaní s druhým v rovine prierezu.

Danželský stres sa môže rozložiť na súradnicové osi na dve zložky a (obr. 1,6, b). Prvý index označuje, ktorá os je kolmá na prierez, druhý - paralelne, čo Axis pôsobí napätím. Ak vo výpočtoch, smerovanie dotyčného napätia nezáleží, je označený bez indexov.

Existuje závislosť medzi plným napätím a jeho zložkou

Napätie, pri ktorom dochádza k deštrukcii materiálu, alebo viditeľné plastové deformácie, nazýva limit.

Úloha 4.1.1: Kombinácia napätia vyplývajúcich na sadu platforiem prechádzajúcich cez posudzovaný bod sa nazýva ...

2) plné napätie;

3) Normálne napätie;

4) Tangent.

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je správna. Stav napätia v bode je úplne určený šiestimi zložkami napätia stresu: σ X., σ Y., σ Z., τ Xy., τ yz., τ Zx.. Poznanie týchto komponentov, môžete definovať napätie na ľubovoľnom mieste prechádzajúcej touto bodom. Kombinácia napätia pôsobiacich na množstvo lokalít (sekcií) prechádzajúcej týmto bodom sa nazýva stresujúci štát v bode.

2) Odpoveď je nesprávna! Neznalosť určenia úplného napätia v bode (sila na jednotku plochy úseku).

3) Odpoveď je nesprávna! Pripomeňme, že projekcia vektora plného napätia na normálnom do prierezu sa nazýva normálne napätie.

4) Odpoveď je nesprávna! Chyba je povolená pri určovaní termínu "Tangent Stres".
Projekcia plného napätia vektora na osi ležiacej v rovine prierezu sa nazýva Tangent.

Úloha 4.1.2: Detské ihriská v študovanom bode intenzívneho tela, na ktorom sú tangent namáhania nula, nazývaný ...

1) orientované; 2) hlavné platformy;

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je nesprávna! Termín nezodpovedá danému podmienke. Pod orientovanými oblasťami sa chápu, ktoré prechádzajú bodom za vopred určený smer.

2) Odpoveď je správna.

Pri otáčaní elementárneho zväzku 1 je možné nájsť takú priestorovú orientáciu 2, v ktorom sa dotykové napätie na jeho okrajoch zmiznú a zostanú len normálne napätie (niektoré z nich môžu byť nula). Stránky (tvár), na ktorom sú dotykové napätie nula, sa nazývajú hlavné stránky.

3) Odpoveď je nesprávna! Termín nezodpovedá danému podmienke. Octahedrically označované na dôvody sú umiestnené na hlavné. Tangentné napätie na oktahedrálnych miestach nie sú rovné nule.

4) Odpoveď je nesprávna! Pripomíname vám, že pod sekciami pochopiť stránky vykonávané prostredníctvom bodu, v ktorom sa skúma intenzívny stav.

Úloha 4.1.3: Hlavné stres pre intenzívny stav uvedený na obrázku sú rovné ... (hodnoty napätia sú uvedené v Mpaštiška).

1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa; 2) σ 1 \u003d 0 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

3) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 0 MPa;

4) σ 1 \u003d 100 MPa, σ 2 \u003d 100 MPa, σ 3 \u003d 0 MPa;

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je nesprávna! Hodnota hlavného napätia σ 3 \u003d 0 MPa nie je špecifikovaná.

2) Odpoveď je nesprávna! Označenia hlavných napätí nie sú v súlade s pravidlami číslovania.

3) Odpoveď je správna. Jeden okraj prvku je bez dotyčnice. Preto je to hlavná platforma a normálne napätie (hlavné napätie) na tejto stránke je tiež nula.
Na určenie dvoch ďalších hodnôt hlavného napätia používame vzorec
,
kde sú na obrázku znázornené pozitívne smery napätia.

Pre príklad uvedený vyššie ,, Po transformáciách nájdeme
V súlade s pravidlom číslovania hlavných stresov, máme, t.j. Stav plochého napätia.

4) Odpoveď je nesprávna! Nie sú to hlavné napätie, ale špecifikované hodnoty normálnych napätí pôsobiacich na vyhradený prvok.

Úloha 4.1.4: V študovanom bode intenzívneho tela na troch hlavných miestach sa určujú hodnoty normálnych napätí: hlavné napätie v tomto prípade sú rovnaké ...

1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d -100 MPa;

2) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d -100 MPa, σ 3 \u003d 50 MPa;

3) σ 1 \u003d 50 MPa, σ 2 \u003d -100 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

4) σ 1 \u003d -100 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je správna. Hlavné napätie sú priradené indexy 1, 2, 3 tak, aby sa stav vykonáva. Teda,

2), 3), 4) Odpoveď je nesprávna! Hlavným stresom sú priradené indexy 1, 2, 3, takže stav (v algebraickom zmysle) je splnená.

Úloha 4.1.5: Na okrajoch základného objemu (pozri obrázok) definované hodnoty napätia v Mpaštiška. Uhol medzi smerom pozitívnej osi x. A externé normálne na hlavné stránky, na ktorých je platný minimálny hlavný stres, je rovný ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozhodnutie:

1), 2), 4) Odpoveď je nesprávna! Zdá sa, že vzorec pre stanovenie uhla je nesprávne zaznamenaný. Správne nahrávanie:

3) Odpoveď je správna.

Uhol je určený vzorcom
Nahradenie číselných hodnôt napätia, získame záporný uhol, položíme uhol v smere hodinových ručičiek.

Úloha 4.1.6: Hodnoty hlavného napätia sú určené z roztoku kubickej rovnice koeficienty, nazývané ...

1) Intenzívne štátne invarianty; 2) elastická konštanta;

4) Proportívne koeficienty.

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je správna. Korene rovnice sú hlavné napätie - sú určené povahou intenzívneho stavu v bode a nezávisí od výberu systému súradnice zdrojov. V dôsledku toho pri otáčaní súradnicových osí koordinačných koeficientov



musia zostať nezmenené. Nazývajú sa invarianty intenzívneho stavu.

2) Odpoveď je nesprávna! Pri určovaní termínu. Elastická konštanta charakterizuje vlastnosti materiálu.

3) Odpoveď je nesprávna! Pripomeňme, že Cosine Guides sú kosínom uhlov, ktoré tvoria normálne s osami súradníc.

4) Odpoveď je nesprávna! Termín nie je v súlade so podmienkou problému

Prostredníctvom akéhokoľvek bodu intenzívneho tela je zvyčajne možné vykonávať _____________ vzájomne kolmé platformy (y), na ktorom budú dotykové napätie nula.

			tri
			dva
			štyri
			šesť

Rozhodnutie:

Obrázok znázorňuje telo zaťažené vonkajšími silami a objem elementárne s napätím na jeho plochách. S mentálnou rotáciou elementárneho objemu je možné nájsť takú priestorovú orientáciu, v ktorej sa dotykové napätie na okrajoch bude nula. Tieto tváre budú hlavné platformy.

Téma: stresový stav v mieste. Hlavné stránky a hlavné napätie
Hlavné osi intenzívneho stavu sa nazývajú ...

Rozhodnutie:

Obrázok znázorňuje základný objem izolovaný v blízkosti ľubovoľného bodu zaťaženého telesa. Ak, s danou orientáciou elementárneho objemu, tangentačné napätie na jeho tvárach sú nula, potom os x., y., z. Volal hlavné osi intenzívneho stavu. Pri pohybe z jedného miesta na iný smer sa vo všeobecnosti zmenia hlavné osi.

Téma: stresový stav v mieste. Hlavné stránky a hlavné napätie
Normálne napätie pracujúce na hlavných stránkach sa nazývajú ...

Rozhodnutie:
Tri vzájomne kolmé platformy, na ktorých nie sú žiadne tangentné napätie, sa nazývajú hlavné stránky. Normálne napätia pracujúce na hlavných miestach sa nazývajú hlavné napätie. Maximálne tri hlavné napätie je súčasne najväčšie plné napätie, ktoré pôsobí na viacerých miestach prechádzajúcich týmto bodom. Minimálne tri hlavné napätie je najmenší z množstva kompletných napätí.

Téma: stresový stav v mieste. Hlavné stránky a hlavné napätie

Intenzívny stav základného objemu uvedeného na obrázku je plochý. Horná plošina je hlavnou platformou. Poloha dvoch ďalších hlavných stránok je určená uhlom

Rozhodnutie:

Obrázok zobrazuje základný hlasitosť (pohľad zhora). Smer normálnej k hlavnej platforme je určený vzorcom, kde - uhol medzi pozitívnym smerom osi x. A normálne na jednu z hlavných lokalít. Pre náš prípad, nahradenie týchto hodnôt vo vzorci, dostať sa z miesta

Téma: stresový stav v mieste. Hlavné stránky a hlavné napätie

Obrázok ukazuje tyč, natiahnuté sily F.a elementárny objem izolovaný s hranami rovnobežne s rovinami tyče. Pri otáčaní elementárneho objemu okolo osi " u.»Pri uhle rovnom 45 0, stresujúci stav ...

Rozhodnutie:
Na obrázku je základný objem zvýraznený hlavnými platformami. Hlavné stres: stresujúci stav - lineárny. Typ stresového stavu nezávisí od priestorovej orientácie základného objemu a v každom rohu rotácie zostáva lineárny.

4.2. Typy intenzívneho stavu

Úloha 4.2.1: Priemer okrúhleho typu d. Zažíva čistý ohýbanie a twist. Stresujúci štát v bode V Ukazuje sa na obrázku ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je nesprávna! Krútiaci moment spôsobuje vzhľad dotyčného napätia v rovine kolmálnej osi tyče.

2) Odpoveď je nesprávna! Smer dotyčného napätia v bode V Prierez by mal v tejto časti zodpovedať smerovaču krútiaceho momentu.

3) Odpoveď je správna. Samostatné lietadlá orientované pozdĺž a cez os tyče, vyberte volumetrický prvok. V priereze tyče v tesnenie pôsobí ohybový moment M. A krútiaci moment 2m. Z ohybu M. V mieste V Nastane normálne napätie v ťahu. Krútiaci moment 2mKonajúc v rovine kolmej na os tyče, spôsobuje dotyčnú stres. Smer dotyčného stresu musí byť koordinovaný so smerom krútiaceho momentu. Preto stresujúci stav prvku na obrázku 4 zodpovedá intenzívnemu stavu v bode V.

4) Odpoveď je nesprávna! Z krútiaceho momentu v bode V Prierez vzniká dotyčnicovým stresom. Smer dotyčného stresu musí byť koordinovaný so smerom krútiaceho momentu.

Úloha 4.2.2: Tyč zažíva strečing a čisté ohýbanie. Intenzívny stav, ktorý sa vyskytuje v nebezpečnom mieste, sa nazýva ...

1) byt; 2) objem; 3) lineárne; 4) Čistý posun.

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je nesprávna! S plochým stresovaným stavom je jedna hodnota hlavného napätia nula.

2) Odpoveď je nesprávna! V nebezpečnom bode sa od nuly líši len jedno hlavné napätie. S objemným stresovým stavom, tri hlavné napätie sa líšia od nuly.

3) Odpoveď je správna. Nebezpečné body sa nachádzajú nekonečne blízko hornému okraju prvku. Majú len natiahnutie normálneho stresu z pozdĺžnej sily a ohybu. Zrušenie šírenia napätia z každého vnútorného výkonu a výsledného kroku sú uvedené na obrázku.

V dôsledku toho bude v nebezpečnom bode lineárny intenzívny stav.

4) Odpoveď je nesprávna! S čistou zmenou sú dva hlavné napätie rovnaké, ale sú proti označeniu a tretia je nula.

Úloha 4.2.3: Stresujúci stav "Čistý posun" je zobrazený na obrázku ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je nesprávna! Obrázok ukazuje stav plochého stresu - dvojjazdové strečing.

2) Odpoveď je nesprávna! Prvok je pod plochým intenzívnym stavom - dvojsový zmiešaný stresový stav.

3) Odpoveď je správna.

Čisté posun je stresujúci stav, keď sa na okrajoch zvoleného základného objemu aplikujú len tangentné napätie. Ak sa elementárny objem otočí na uhol rovnaký, potom sa dotykové napätie na svojich okrajoch (miesta) bude nula, ale neobjaví sa normálne (hlavné) napätia. Čistý posun sa teda môže realizovať natiahnutím a kompresiou v dvoch vzájomne kolmých smeroch s napätím rovnajúcimi sa absolútnej hodnote.
V dôsledku toho je na obrázku 3 znázornený intenzívny stav "čistý posun".

4) Odpoveď je nesprávna! Tento prvok zažíva lineárny intenzívny stav.

Úloha 4.2.4: Typ namáhavého stavu uvedeného na obrázku sa nazýva ...

1) lineárne; 2) byt; 3) objem; 4) Čistý posun.

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je správna. Typ stresového stavu sa určuje v závislosti od hodnôt hlavných napätí. V príklade je jedna tvár bez dotyčnice, je hlavným ihriskom. Normálne napätie pracujúce na hlavnom mieste sa nazýva hlavné napätie. V tomto prípade je nula. Použitie vzorca nájdeme ďalšie dve hlavné napätie. Po transformáciách dostaneme ,. V súlade s notáciou, ktorú máme,. Dva hlavné napätie sú nula. Z toho vyplýva, že obrázok ukazuje lineárny intenzívny stav.

2) Odpoveď je nesprávna! S plochým stresovým stavom je jedno hlavné napätie nula. V tomto prípade sú dva hlavné napätie nula.

3) Odpoveď je nesprávna! S objemným stresovým stavom v tomto prípade sú dva hlavné napätie nula. Tento intenzívny stav preto nie je objemný.

4) Odpoveď je nesprávna! S čistou zmenou. Výpočty ukazujú, že tento prípad je nesprávny.

Úloha 4.2.5: Stresujúci stav na hodnotách, nazývaný ...

1) objem; 2) Čistá zmena; 3) byt; 4) lineárne.

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je nesprávna! S objemným stresovým stavom, všetky tri hlavné napätie sa líšia od nuly.

2) Odpoveď je nesprávna! S čistou zmenou je jedna hodnota hlavného napätia nula a ďalšie dve sú rovnaké, ale sú proti znameniu.

3) Odpoveď je správna. Typ stresového stavu je určený hodnotami hlavného napätia. V prípade, že všetky tri hlavné zdôrazňuje odlišné od nuly, máme objemný stresový stav. Ak je jedno hlavné napätie nula - rovný stresový stav, a keď sú dve nulové lineárne. Preto v tomto príklade bude paušný intenzívny stav.

4) Odpoveď je nesprávna! S lineárnym stresovým stavom je len jedno hlavné napätie odlišné od nuly.

Úloha 4.2.6: Na okrajoch elementárneho objemu (pozri obrázok) napätie uvedené v Mpaštiška. Stresujúci stav v bode ...

1) lineárne; 2) plochý (čistý posun); 3) byt; 4) Volumetrické.

Rozhodnutie:

1) Odpoveď je nesprávna! Frontálny okraj elementárneho objemu je bez dotyčnice. To znamená, že táto línia je hlavnou platformou a jeden z troch hlavných napätí sa rovná (-50) Mpaštiška). Dva ďalšie hlavné zdôrazňuje vzorec

2) Odpoveď je nesprávna! Pripomeňme, že s čistou zmenou je jedna z hlavných napätí nula. Dvaja iní sú rovnaké v absolútnej hodnote a sú opačné k znameniu.

3) Odpoveď je správna. Predný okraj elementárneho objemu je bez dotyčnice. To znamená, že je hlavnou platformou a jeden z troch hlavných napätí sa rovná (-50) Mpaštiška). Dva ďalšie hlavné zdôrazňuje vzorec

Poskytovanie číselných hodnôt


Priblíženie sa k hlavným stresom indexov, máme:

Stav napätia je teda rovný (dvojsová kompresia).

4) Odpoveď je nesprávna! Frontálny okraj elementárneho objemu je bez dotyčnice. To znamená, že táto línia je hlavnou platformou a jeden z troch hlavných napätí sa rovná (-50) Mpaštiška). Two Ďalšie hlavné napätie môžu byť určené vzorcom
Výsledky výpočtu ukážu, ktoré stresový stav je znázornený na obrázku.

Intenzívny stav základného objemu uvedeného na obrázku je - ...

Rozhodnutie:
Hlavným stresom sú korene kubickej rovnice
Kde:



V našom prípade sa kubická rovnica zaberá pohľad od miesta
Intenzívny stav základného objemu je teda lineárny (uniálny strečing).

Vec: Typy intenzívneho stavu

Oceľová kocka sa vloží bez medzery do tuhej soli (pozri obr.). Rovnomerne distribuovaný tlak intenzity pracuje na hornom okraji kocky ročník. Povrchy kocky a klipu sú absolútne hladké. Intenzívny stav kocky je zobrazený na obrázku ...

			v
			g.
			b.
			ale

Rozhodnutie:

Trecie sily medzi absolútne hladkými povrchmi kocky a klipom sú neprítomné. Preto je tangentné stres na okrajoch kocky nulové, a všetky plochy sú hlavné platformy. V procese stláčania rebier kocky, smerujúcej pozdĺž osí x.a y., Snažte sa predĺžiť. Rozšírenie pozdĺž osi y.stáva sa to zadarmo. Rozšírenie pozdĺž osi x. Nie je možné (zabraňuje tvrdému klipu). Vzhľadom na nemožnosť predĺženia pozdĺž osi x.Z vertikálnych rovín uzavretia na kocke sú úsilie vo forme jednotne distribuovanej na plochu zaťaženia s určitou intenzitou. Intenzita ročník a mali by sa považovať za hlavné napätie. Tri hlavné zdôrazňuje teda jeden (na prednej strane kocky). Preto je stresový stav kocky plochý (obr. v).

Vec: Typy intenzívneho stavu

Obrázok zobrazuje tyč pracuje na napätí. Stresujúci štát v bode Na je - …

Rozhodnutie:

V mieste Na Priečny rez je platný napätie z pevnosti F.. Denník dotyčnice krútiaceho momentu z krútiaceho momentu je znázornený na obrázku 1. V uhlových bodoch teda intenzívny stav v bode Na - lineárne (jednoznačné strečing, obr. 2).

Vec: Typy intenzívneho stavu

Intenzívny stav základného objemu je - ...

Rozhodnutie:

Horná aspekt elementárneho objemu je hlavnou plošinou, takže jedno hlavné napätie sú dve ďalšie hlavné napätie výpočtom vzorca
V tomto prípade (pozri obr.) Nahradenie vo vzorci, dostaneme
Priradenie zodpovedajúcich indexov hlavným stresom, dostaneme
Stresujúci stav - volumetrické.

Vec: Typy intenzívneho stavu

Na tele je rovnomerne rozdelené na povrchový tlak ročník(Pozri obr.). Intenzívny stav základného objemu je - ...

Rozhodnutie:

Ak telo pôsobí rovnomerne rozdelené na povrchový tlak ročník(Pozri obr.), Stresujúci stav v ktoromkoľvek bode objemovej objemovej tela (troj-os kompresie). V tomto prípade s akoukoľvek priestorovú orientáciu základného objemu.

Napätie je vektor a ako môže byť akýkoľvek vektor reprezentovaný normálny (vzhľadom na miesto) a tangenciálne zložky (obr. 2.3). Normálna zložka vektora napätia označí dotyčnicu. Experimentálne štúdie zistili, že vplyv normálnych a tangenčných stresov na pevnosť materiálu je odlišný, a preto bude naďalej potrebný na zvládnutie zložiek stresového vektora.

Obr. 2.3. Normálneho a danželného stresu v mieste

Obr. 2.4. Tangentné napätie s skrutkou

Pri natiahnutí skrutku (pozri obr. 2.2) V priereze je platné normálne napätie

Pri prevádzke skrutky na reze (obr. 2.4) V SECHENYA P by sa mala vyskytnúť úsilie, vyrovnávacia sila.

Z rovnovážnych podmienok to vyplýva

V skutočnosti, posledný pomer určuje niektoré stredné napätie v sekcii, ktoré sa niekedy používajú na približné odhady pevnosti. Na obr. 2.4 ukazuje typ skrutky po vystavení značnému úsiliu. Zničenie skrutky začala a jedna polovica z nich bola posunutá vzhľadom na druhú: posun alebo rez bol deformovaný.

Príklady stanovenia stresu v konštrukčných prvkoch.

Budeme analyzovať najjednoduchšie príklady, v ktorých je predpoklad jednotnej distribúcie stresu možno považovať za takmer prijateľnú. V takýchto prípadoch sa veličiny stresu určujú metóda sekcií z rovníc statiky (rovnice rovnováhy).

Horná časť tenkostenného okrúhleho hriadeľa.

Tenkostenný okrúhly hriadeľ (trubica) prenáša krútiaci moment (napríklad z motorového motora do vzduchovej skrutky). Vyžaduje sa určiť napätie v priereze hriadeľa (obr. 2.5, A). Rovinu úseku p nesieme na osi hriadeľa a zvážime rovnováhu odrezanej časti (obr. 2.5, b).

Obr. 2.5. Skutočný tenkostenný okrúhly hriadeľ

Z podmienok axiálnej symetrie, vzhľadom na hrúbku s nízkou stenou, možno predpokladať, že napätie vo všetkých bodoch prierezu sú rovnaké.

Stručne povedané, takýto predpoklad je pravdivý len s veľmi malou hrúbkou steny, ale v praktických výpočtoch sa používa, ak hrúbka steny

kde je priemerný polomer sekcie.

Vonkajšie sily aplikované na odrezanú časť hriadeľa sa znižujú len na krútiaci moment, a preto musia byť normálne namáhania v priereze chýba. Krútiaci moment je vyvážený dotyčnou stresom, ktorého okamih je rovnaký

Z posledného pomeru nájdeme tangentný stres v sekciách hriadeľa:

Napätie v tenkostennej valcovej nádobe (potrubia).

V tenkostennej valcovej nádobe sa tlak aplikuje (obr. 2.6, A).

Prierez vykonávame s rovinou P, kolmou na os valcového plášťa a zvážte rovnováhu odrezanej časti. Tlak pôsobiaci na kryte nádoby vytvára zosilňujúce

Táto sila je vyvážená škrupinou vznikajúcou v priereze a intenzita zadaných síl - napätie sa rovná

Predpokladá sa, že hrúbka 5 plášťa je malý v porovnaní s priemerným polomerom, napätie sa považujú za rovnomerne rozdelené vo všetkých bodoch prierezu (obr. 2.6, b).

Avšak nielen napätie v pozdĺžnom smere, ale aj obvodové (alebo prstencové) napätia v kolmom smere pôsobia na rúrkový materiál. Ak chcete identifikovať ich, prideľujeme dva prierezy krúžok dĺžky I (obr. 2.7), a potom budeme vykonávať diametrárnu časť oddeľujúcu polovicu kruhu.

Na obr. 2.7 a vykazujú napätie na povrchu prierezu. Tlak je platný pre vnútorný povrch potrubia

Obr. 2.8. Crack vo valcovom plášti pod pôsobením deštruktívneho vnútorného tlaku

Napätie Intenzita vnútorných síl v mieste tela sa nazýva, to znamená, že napätie je vnútornou silou za vstup do oblasti jednotky. Príroda sa napätie vzniká na vnútorných povrchoch kontaktu častí tela. Napätie, ako aj intenzita vonkajšieho povrzu zaťaženia je vyjadrená v jednotkách sily súvisiacej s jednotkou oblasti: PA \u003d N / m2 (MPA \u003d 10 6 N / M 2, KGF / CM 2 \u003d 98 066 PA ≈ 10 5 Pa, TC / M 2, atď.).

Zvýrazňujeme malú platformu ΔA.. Vnútorná sila pôsobiaca na ňu je označená Δ VEC (R). Kompletné priemerné napätie na tejto stránke VEC (P) \u003d Δ VEC (R) / A. Nájdite limit tohto vzťahu pri ΔA na 0. Toto bude úplné napätie na tejto stránke (bod) tela.

\\ TextStyle \\ VEC (P) \u003d LIM _ (delta A \\ ts) (delta VEC (R) \\ t

Celkové napätie VEC P, ako aj rovnaké vnútorné sily aplikované na základnej plošine, je vektorová hodnota a môže sa rozložiť do dvoch zložiek: kolmé na posudzované miesto - normálne napätie σ n a Tangent na lokalitu - Tangent napätie TAU_N. Tu n. - normálne do zvolenej oblasti.

Tangenický stres sa môže rozložiť do dvoch zložiek rovnobežne s súradnicovými osami x, Y.spojené s prierezom - TAU_ (NX), TAU_ (NY). V názve dotyčného napätia sa prvý index označuje normálne na lokalitu, druhý index je smer dotyčného napätia.

$$ VEC (P) \u003d vľavo [Matrix (SIGMA _N TAU _ (NX) TAU _ (NX)) RIGHT] $$

Všimnite si, že v budúcnosti sa v budúcnosti zaoberáme najmä s plným napätím P, ale s jeho zložkou σ_X, TAU _ (XY), TAU _ (XZ). Vo všeobecnom prípade sa na mieste môžu vyskytnúť dva typy stresov: normálne σ a dotyčnica τ .

Tensor stres

Pri analýze napätia v blízkosti zvažovaného bodu sa rozlišuje nekonečne malý objemový prvok (paralelný so stranami dX, DY, DZ) Pre každú plochu, ktorej sú vo všeobecnosti tri stress, napríklad pre okraj, kolmá os x (x) - σ_X, TAU _ (XY), TAU _ (XZ)

Komponenty napätia v troch kolmých prvkoch Tvár tvoria napäťový systém opísaný špeciálnou maticou - stres

$$ T _ Sigma \u003d vľavo [Matrix (
Sigma _x tau _ (yx) tau _ (zx) \\\\
TAU _ (XY) SIGMA _Y TAU _ (ZY) TAU _ (XZ) TAU _ (YZ) SIGMA _Z
) Pravidelne] $$

Prvý stĺpec tu predstavuje zložky stresu na súdoch, \\ t
Normálne na os x, druhá a tretí k osi Y a Z.

Pri otáčaní osí súradníc, ktoré sa zhodujú s normami poškodenia prideleného
Zmenené prvky, komponenty napätia. Otočenie zvoleného prvku okolo súradnicových osí, môžete nájsť túto polohu prvku, v ktorej sú všetky dotykové napätie na okrajoch prvku nula.

Detské ihrisko, na ktorom sú dotykové stres nulové, nazývané hlavná platforma .

Normálne napätie na hlavnej platforme sa nazýva hlavné napätie

Normálne na hlavné stránky hlavná os stresu .

V každom bode môžete stráviť tri vzájomne kolmé hlavné stránky.

Keď súradnicové osi otočia zložky namáhania, ale stav namáhania tela (DPH) sa zmení.

Domáce úsilie má výsledok prinášania vnútorných síl pripojených k základnému sekcii prierezu. Napätie je opatrenie, ktoré charakterizuje distribúciu vnútorných síl v priereze.

Predpokladajme, že poznáme napätie v každej elementárnej platforme. Potom môžete napísať:

Pozdĺžne úsilie na mieste darebák: dn \u003d σ z da
Priečna sila pozdĺž osi X: dQ X \u003d TAU (ZX) DA
Priečna sila pozdĺž osi Y: dQ Y \u003d TAU (ZY) DA
Základné momenty okolo osí X, Y, Z: $$ Začiatok (pole) (LCR) DM _X \u003d σ _Z DA DA WDO DM _Y \u003d σ _z da \\ ccot x dm _z \u003d dm _k \u003d \\ t Tau _ (Zy) DA / CDOPT X - TAU _ (ZX) DA \\ CDOPT Y. END (ARRAY) $$

Po vykonaní integrácie na prierezovú oblasť získavame:

To znamená, že každá interne úsilie je celkový výsledok napätia v celom priečnom priereze tela.

Stresujúci a deformovaný stav elastického tela. Komunikácia medzi stresom a deformáciami

Koncepcia napätia tela v tomto bode. Normal a Tangent Stresu

Vnútorné energetické faktory, ktoré vznikajú pri nakladaní elastických tela charakterizujú stav konkrétneho prierezu tela, ale neodpovedajú na otázku, o ktorej je najkratší bod prierezu, alebo, ako sa hovorí, nebezpečný bod. Preto je potrebné vstúpiť do úvahy nejakú dodatočnú hodnotu, ktorá charakterizuje stav tela v tomto bode.

Ak je telo, na ktoré sa aplikuje vonkajšie sily, je v rovnováhe, potom v akejkoľvek priereze sú vnútorné sily rezistencie. Označujú vnútornú silu, ktorá pôsobí na základnej platforme, a normálne na túto stránku je potom hodnota

(3.1)

nazývané plné napätie.

Všeobecne platí, že celkové napätie sa nezhoduje v smere štandardu na základnú platformu, preto je vhodnejšie pracovať so zložkami pozdĺž súradnicových osí -

Ak externé normálne sa zhoduje s akoukoľvek osou súradníc, napríklad s osou H., Zložky napätia budú mať pohľad na komponent, sa ukáže, že sú kolmé na prierez a je nazývaný normálne napätiea komponenty budú ležať v rovine prierezu a sú nazývané tangent napätie.

Ľahko rozlíšiť normálne a tangentné napätie zvyčajne aplikovať iné notácie: - Normálne napätie - Tangenta.

Zdôrazňujeme z tela, že pod pôsobením vonkajších síl je nekonečne malé paralelné, tvaru, ktorej je rovnobežná s koordinačnými rovinami a rebrá majú dĺžku. Na každom povrchu takejto elementárnej rovnobežnosti existujú tri zložky napätia paralelne s súradnicovými osami. Celkovo získavame 18 zložiek stresu.

Normálne napätie sa označujú vo forme, kde index označuje normálnu príslušnú plochu (t.j. môže mať hodnoty). Tangentné stresy súvisia; Prvý index tu zodpovedá normálu na plošinu, na ktorej sa tieto tangentačné napätie a druhý označuje osi paralelne, s ktorou je toto napätie nasmerované (obr. 1.1).

Obr.3.1. Normal a Tangent Stresu

Pre tieto zdôrazňuje pravidlo značiek. Normálne napätie Je to považované za pozitívne, keď v ťahu, alebo že to isté, keď sa zhoduje s smerom vonkajšieho normálneho miesta, na ktorom pôsobí. Tanner napätie Je to považované za pozitívne, ak na mieste, normálne, ku ktorému sa zhoduje so smerom súradnicovej osi rovnobežne, je zameraný na zodpovedajúce napätie pozitívnej súradnicovej osi.

Komponenty stresu sú funkcie troch súradníc. Napríklad normálne napätie v bode s súradnicami môže byť označené

V bode, ktorý sa považuje za zváženú na nekonečne malú vzdialenosť, napätie s presnosťou nekonečne malého prvého poriadku môže byť rozložená do série Taylor:

Pre stránky, ktoré sú rovnobežne s rovinou, mení súradnicu h.a zvýšiť teda na pokraji rovnobežnosti, ktorý sa zhoduje s rovinným normálnym napätím, a na rovnobežnej tvári, rozlišovať na nekonečne malú vzdialenosť, - Zdôrazňuje na ostatných paralelných okrajoch rovnobežnosti sú spojené rovnakým spôsobom. V dôsledku toho z 18 zložiek neznámeho napätia je len deväť.

Zákon sa dokáže v teórii pružnosti strana Tangent StresuPodľa ktorého existujú zložky dotyčnice v dvoch vzájomne kolmých miestach, kolmé na priesečníku týchto lokalít sú rovnaké:

Možno ukázať, že napätie (3.3) nie sú jednoducho charakterizujú intenzívny stav tela v tomto bode, ale určujú, že je jedinečný. Kombinácia týchto napätí tvorí symetrickú matricu, ktorá sa nazýva stres:

(3.4)

Keďže každý bod bude váš stresový tenzor, potom je tu lúka Stress Transors.

Keď sa tenzor vynásobí skalnkou hodnotou, bude získaný nový tenzor, z ktorých všetky komponenty sú oveľa viac komponentov pôvodného tenzora.