2.6. Korelačná a spektrálna analýza deterministických signálov. Rádiové inžinierske reťaze a signály. Časť I.

2.6. Korelačná a spektrálna analýza deterministických signálov

V mnohých radiotechnických úlohách je často potrebné porovnať signál a jeho kópie sa na chvíľu posunuli. Táto situácia sa koná najmä v radare, kde impulz sa odráža z cieľa vstupuje do vstupu prijímača s oneskorením času. Porovnanie týchto signálov medzi sebou, t.j. Vytvorenie ich prepojenia pri spracovaní umožňuje určiť parametre pohybu cieľa.

Ak chcete kvantifikovať prepojenie signálu a posunutej kópie kópie, je uvedená charakteristika

Ktorá sa volá autocorrelation Funkcia (ACF).

Ak chcete vysvetliť fyzikálny význam ACF, pozri príklad, kde signál je obdĺžnikový impulzný trvanie a amplitúda. Na obr. 2.9 Impulz je zobrazený, jeho kópia, posunutá v časovom intervale a práci. Je zrejmé, že integrácia práce dáva hodnotu impulznej oblasti, ktorá je produktom. Táto hodnota v pevnom môže byť zobrazená s bodom v súradniciach. Pri zmene, dostaneme program funkcie autokorelácie.

Nájdite analytický výraz. Ako

potom nahradí tento výraz (2.57), dostaneme

Ak cvičíte signál doľava, potom podobné počítačové použitie je ľahké ukázať

Potom zjednotením (2,58) a (2.59), dostaneme

Z hľadiska príjmy možno vykonať tieto dôležité závery, ktoré sa rozširujú na signálové ľubovoľné tvary:

1. Autokorelačná funkcia neperiodického signálu so zvyšujúcim sa znižovaním (prípadne monotónne pre iné typy signálov). Samozrejme, že ACF sa tiež usiluje o nulu.

2. Maximálna hodnota ACF dosiahne. Zároveň sa rovná energetike signálu. ACF je teda energia Charakteristika signálu. Ako by sa malo očakávať, keď je signál a jeho kópia úplne korelovaná (prepojená).

3. Z porovnania (2.58) a (2.59) Z toho vyplýva, že ACF je dokonca funkcie Argument, t.j.

Dôležitou charakteristikou signálu je korelačný interval. V časti korelačného intervalu, časový interval, keď sa pohyb, na ktorom signál a jeho kópia stáva nekorelovaný.

Matematicky korelačný interval je určený nasledujúcim výrazom

alebo od - dokonca funkcia

Na obr. 2.10 ukazuje signál ACF ľubovoľného tvaru. Ak postavíte obdĺžnik, v oblasti rovnakej plochy pod krivkou s pozitívnymi hodnotami (pravá vetva krivky), ktorej jedna strana je rovnaká, potom bude druhá strana zodpovedať.

Nájdite interval korelácie pre obdĺžnikový impulz. Nahradenie (2.58) v (2.60) po jednoduchých transformáciách, dostaneme:

z obr. 2.9.

Analogicky s funkciou autokorelácie sa odhaduje stupeň prepojenia dvoch signálov funkcia vzájomnej korelácie (VKF)

Nájdite vzájomnú korelačnú funkciu dvoch signálov: obdĺžnikový impulz s amplitúdou a trvanlivosťou

a trojuholníkový impulz tej istej amplitúdy a trvania

Použitie (2.61) a výpočet integrálov oddelene pre a získavame:

Grafické konštrukcie znázorňujúce výpočty CSF sú znázornené na obr. 2.11

Tu bodkované čiary zobrazujú počiatočnú (kedy) polohu trojuholníkového impulzu.

Pri expresii (2.61) sa konvertuje na (2,57). Z toho vyplýva, že ACF je špeciálnou príležitosťou VKF s plne zodpovedajúcimi signálmi.

Všimnite si základné vlastnosti VKF.

1. Rovnako ako autokorelačná funkcia, VKF je klesajúcou funkciou argumentu. Keď atrament sa usiluje o nulu.

2. Hodnoty vzájomnej korelačnej funkcie s ľubovoľným sú hodnotami vzájomná energia (interakcie energie) signály a. \\ t

3. S vzájomnou korelačnou funkciou (na rozdiel od autokorelácie) sa maximálne maximálne nedosiahne.

4. Ak sú signály opísané aj časovými funkciami, VKF je tiež dokonca. Ak je aspoň jeden zo signálov opísaný podivnou funkciou, VKF je rovnako zvláštne. Prvé vyhlásenie sa dá ľahko preukázať, ak vypočítate obdĺžnikové impulzy inf dvoch obdĺžnikových impulzov opačnej polarity

Vzájomná korelačná funkcia takýchto signálov

je to dokonca funkcia argumentu.

Pokiaľ ide o druhé schválenie, to považuje za príklad výpočtu VKF obdĺžnikových a trojuholníkových impulzov.

V niektorých aplikovaných úlohách rádiového inžinierstva používajú normalizované ACF

a normalizovaný VKF

kde sú vaše vlastné energie signálov a. S hodnotou normalizovaného VKF koeficient vzájomnej korelácie. Ak potom koeficient vzájomnej korelácie

Samozrejme, hodnoty sú v rozsahu od -1 do +1. Ak porovnáte (2.65) s (1.32), potom sa môžete uistiť, že koeficient vzájomného korelácie zodpovedá kosínovi hodnotu medzi vektormi a geometrickým znázornením signálov.

Vypočítajte koeficient vzájomnej korelácie pre príklady uvedené vyššie. Keďže energia signálu pravouhlého impulzu je

trojuholníkový impulz

koeficient vzájomného korelácie v súlade s bodom 2.62 a (2.65) bude rovnaký. Pokiaľ ide o druhý príklad, pre dva obdĺžnikové impulzy rovnakej amplitúdy a trvania, ale opačnej polarity, \\ t

Experimentálne, ACF a VKF môžu byť získané pomocou zariadenia, ktorého konštrukčný okruh je znázornený na obr. 2.12.

Pri demontáži ACF je prijatý jeden zo vstupov multiplikátora a druhý je rovnaký signál, ale zadržaný včas. Signál, úmerný práci, je vystavený integračnej operácii. Pri výstupe integračného zariadenia je napätie vytvorené úmerné hodnoty ACF s pevným. Zmenou času oneskorenia môžete vytvoriť signál ACF.

Pre experimentálnu konštrukciu je VKF signál privádzaný do jedného zo vstupov multiplikátora a signál k oneskorenému zariadeniu (prichádzajúce reťazce sú zobrazené bodkovanou čiarou). V opačnom prípade zariadenie funguje rovnakým spôsobom. Všimnite si, že je opísané zariadenie korelátor A široko používané v rôznych rádiových technických systémoch na prijímanie a spracovanie signálov.

Doteraz sme vykonali korelačnú analýzu neperiodických signálov s konečnou energiou. Zároveň sa na to, že potreba takejto analýzy sa často vyskytuje pre periodické signály, ktoré teoreticky majú nekonečnú energiu, ale konečný priemerný výkon. V tomto prípade sa ACF a VKF vypočítajú priemerom v období a majú význam strednej energie (vlastnej alebo vzájomnej, resp.). ACF periodického signálu teda:

vzájomná korelačná funkcia dvoch periodických signálov s viacerými obdobiami:

kde - najväčšia hodnota obdobia.

Nájdeme autokorelačnú funkciu harmonického signálu

kde - kruhová frekvencia je počiatočnou fázou.

Nahradenie tohto expresie (2.66) a výpočet integrálu s použitím známeho trigonometrického pomeru:

Z predpokladu, že sú možné čerpať tieto závery, platné pre akýkoľvek pravidelný signál.

1. Periodický signál ACF je periodická funkcia s rovnakým obdobím.

2. ACF periodického signálu je dokonca funkciou argumentu.

3. S hodnotou je to priemerná sila, ktorá sa uvoľňuje na odporu v 1 ohm a má rozmer.

4. Periodický signál ACF neobsahuje informácie o počiatočnej signálnej fáze.

Treba tiež poznamenať, že korelačný interval periodického signálu.

A teraz vypočítame vzájomnú korelačnú funkciu dvoch harmonických signálov tej istej frekvencie, ale líšia sa amplitúdami a počiatočnými fázami

Funkcie korelácie signálu sa používajú na integrálne kvantitatívne hodnotenia formy signálov a stupeň ich podobnosti.

Autocorration Funkcie (ACF) signály (Corlation Funkcia, CF). V súvislosti s deterministickými signálmi s konečnou energiou je ACF kvantitatívnou integrálnou charakteristikou signálového formulára a je integrálny z produktu z dvoch kópií signálu S (t) posunutá navzájom v t t:

B S (T) \u003d S (T) S (T + T) DT. (2.25)

Z tohto výrazu je ACF Skalový produkt signálu a jeho kópie vo funkčnej závislosti na variabilnej hodnote hodnotou posunu T. ACF má teda fyzický rozmer energie a pri T \u003d 0 je hodnota ACF priamo rovná energetike signálu:

B s (0) \u003d s (t) 2 dt \u003d e s.

Funkcia ACF je nepretržitá a dokonca. V druhom prípade nie je ťažké overiť výmenu premennej T \u003d T-T v výraze (2,25):

B S (T) \u003d S (T-T) S (T) DT \u003d S (T) S (T-T) DT \u003d B S (-T). (2.25 ")

Vzhľadom na paritu sa grafické znázornenie ACF uskutočňuje len pre pozitívne hodnoty T. V praxi sú signály zvyčajne nastavené v intervale pozitívnych hodnôt argumentov od 0 t. Prihlásenie + T výrazu (2.25) znamená, že s nárastom hodnôt t sa kópia signálu S (T + T) posunie doľava pozdĺž osi t a ide v 0, čo vyžaduje vhodné rozšírenie signálu do oblasti záporných hodnôt argumentu. A keďže pri výpočte predvoleného intervalu t, spravidla oveľa menej ako interval úlohy signálu, je praktickejšie posunúť kópiu signálu doľava pozdĺž osi argumentov, t.j. Aplikácia v expresii (2.25) funkcie S (T-T) namiesto S (T + T).

Keďže hodnota hodnoty posunu T sa zvyšuje pre konečné signály, čas prekrývania signálu z jeho kópie sa znižuje a skalárny produkt sa usiluje o nulu.

Príklad.V intervale (0, t), pravouhlý impulz s hodnotou amplitúdy, ktorá sa rovná A. Vypočítajte funkciu autokorelácie impulzu.

Pri presúvaní kópie impulzu pozdĺž osi T vpravo, pri teplote 0 \u003cT \u003cT, signály sa prekrývajú na intervale od T až T. Skarový produkt:

B S (t) \u003d A2 DT \u003d A2 (T-T).

Pri posunutí kópie pulzu vľavo, na -t≤t

B S (T) \u003d A2 DT \u003d A 2 (T + T).

AT | T | \u003e T

Sumarizujúce výpočtové služby, môžeme napísať:

V prípade periodických signálov sa ACF vypočíta jedným obdobím T, s priemerom skalárneho produktu a jeho posunutej kópie v období:

B s (t) \u003d (1 / t) S (T) S (T-T) DT.

Na T \u003d 0, hodnota ACF v tomto prípade nie je energia, ale priemerný signál výkon v intervale periodických signálov T. ACF je tiež periodická funkcia s rovnakým obdobím T. pre monochonálny harmonický signál. Toto je zrejmé. Prvá maximálna hodnota ACF bude zodpovedať T \u003d 0. Keď sa signál posunie o štvrtinu obdobia vzhľadom na originálu, integrované funkcie sa navzájom stávajú ortogonálnym (cos w o (t-t) \u003d cos (w o t-p / 2) º sin w o t) a dať nulovú hodnotu ACF. Keď sa posun na t \u003d t / 2, kópia signálu v smere stáva opakom samotného signálu a skalárny produkt dosiahne minimálnu hodnotu. S ďalším zvýšením posunu začína reverzný proces zvyšovania hodnôt skalárneho výrobku s križovatkou nula pri T \u003d 3T / 2 a opakovanie maximálnej hodnoty pri T \u003d T \u003d 2P / WO (COS WO WO T-2P Kópie º COS WOT WOT). Podobný proces prebieha pre periodické signály ľubovoľného tvaru (obr. 2.11).

Výsledný výsledok nezávisí od počiatočnej fázy harmonického signálu, ktorý je charakteristický pre všetky periodické signály a je jedným z vlastností ACF.

Pre signály uvedené v určitom intervale sa výpočet ACF uskutočňuje s normalizáciou pre dĺžku intervalu:

B S (T) \u003d S (T) S (T + T) DT. (2.26)

Autocorrelácia signálu sa môže hodnotiť a funkcia autokorelačných koeficientov, ktorých výpočet je vyrobený vzorcom (podľa stredových signálov):

r S (t) \u003d cos j (t) \u003d ás (t), s (t + t) ñ / || s (t) || 2.

Funkcia vzájomnej korelácie (CRS-Corlation Funkcia CCF) ukazuje mieru podobnosti formulára dvoch signálov a ich vzájomné umiestnenie voči sebe navzájom v porovnaní s súradnicou (nezávislá premenná), pre ktorú sa používa rovnaký vzorec (2,25), ako pre ACF, Ale pod integrálom je produkt dvoch rôznych signálov, z ktorých jeden je posunutý na T:

B 12 (T) \u003d S 1 (T) S 2 (T + T) DT. (2.27)

Pri výmene premennej T \u003d T-T vo vzorci (2.4.3) získavame:

B 12 (T) \u003d S 1 (T-T) S 2 (t) DT \u003d S 2 (T) S 1 (T-T) DT \u003d B 21 (-T)

Obr. 2.12. Signály a VKF

Z toho vyplýva, že podmienka parity nie je splnená pre VKF a hodnoty VKF nie sú potrebné na to, aby mali maximum pri T \u003d 0. Toto môže byť vizuálne vidieť na obr. 2.12, kde sú uvedené dve identické signály špecifikované s centrami v bodoch 0,5 a 1,5. Výpočet podľa vzorca (2.27) s postupným zvýšením hodnôt T je sekvenčné posuny signálu S2 (t) vľavo pozdĺž časovej osi (pre každú hodnotu S1 (T), hodnota S2 (t + T) sa odoberie do integrovaného násobenia).

Pri T \u003d 0 sú signály ortogonálne a hodnota B 12 (t) \u003d 0. Pri posunom signálu S2 (t) sa ponechalo na T \u003d 1, pri ktorom je kompletné zarovnanie signálov S1 (T) a S2 (T + T), bude pozorované maximálne 12 (t). Pri výpočte hodnôt B22 (-T) sa podobný proces uskutočňuje sekvenčným posunom signálu S1 (t) vpravo pozdĺž časovej osi s postupným nárastom negatívnych hodnôt t, a Hodnoty B 21 (-T) sú zrkadlové (vzhľadom na os t \u003d 0) zobrazením hodnôt B 12 (T) a naopak. Na obr. 2.13 Toto je možné vidieť.

Obr. 2.13. Signály a VKF.

Na výpočet plnej formy by teda mala číselná os VKF obsahovať záporné hodnoty a zmena označenia T vo vzorci (2.27) je ekvivalentná pre usporiadanie signálov.

Pre periodické signály sa koncepcia CKF zvyčajne nepoužíva, s výnimkou signálov s rovnakým obdobím, napríklad vstupom vstupných signálov a systémov pri štúdiu charakteristík systémov.

Funkcia vzájomných korelačných koeficientov dvoch signálov sa vypočíta vzorcom (centrovanými signálmi):

r sv (t) \u003d cos j (t) \u003d á (t), v (t + t) ñ / || s (t) || || v (t) ||. (2.28)

Hodnota vzájomných korelačných koeficientov sa môže líšiť od -1 do 1.

5 Spektrálna analýza periodických signálov. Dirichletové podmienky. Fourierový riadok.

6 Spektrálna analýza neperiodických signálov. Fourierová transformácia. Parseval rovnosť.

7 Prezentácia kontinuálnych signálov vzoriek. Kotelnikov teorem. Účinok odberu vzoriek frekvencie na schopnosť obnoviť signál pomocou filtra.

8 Proces interpolácie nepretržitej správy. Najjednoduchšie druhy interpolácie algebraickými polynómami.

13 Kódovanie odolné voči hluku. Zlepšenie lojality v jednostranných a bilaterálnych prenosových kanáloch

14 Blokovanie systematických kódov, vlastností a spôsobov prezentácie

15 Hammingové kódy, vlastnosti. Štrukturálna schéma kodéra a dekodéra, princíp prevádzky

16 Všeobecné vlastnosti a spôsoby prezentácie cyklických kódov.

18 Typy analógových modulácií. Modulácia amplitúdy. Amplitúda-modulovaná oscilácia, časové a spektrálne charakteristiky

19 Analógové typy modulácie. Modulátor amplitúdy.

20 Typy analógových modulácií. AM Signal Demodulator.

21. Analógové typy modulácie. Modulácia zostatku. Vyvážené modulované oscilácie, časové a spektrálne charakteristiky. Modulátor a demodulátor BMK.

22 Analógové typy modulácie. Jednopásková modulácia. Spôsoby tvorby jednej strany frekvencie am-oscilácie.

24 Spektrárov fázových modulovaných a frekvenčných oscilácie.

25 Typy modulácie analógového impulzu. Amplitúda-pulzná modulácia: AIM-1 A AIM-2. Modulátory a demodulátory cieľov cieľov.

26 Modulácia pulzu: PWM-1 a PWM-2. Spektrálny pohľad na signál PWM. PWM signály.

27 Modulácia fázového pulzu. Modulátory signálov FIMA.

28 Modulácia frekvenčného pulzu. Detektory CHIM signálov.

29 Typy digitálnych modulácií. Modulácia pulzného kódu. Diskrétnosť, kvantizácia a kódovanie.

30 diferenciálnych IRM. Štrukturálna schéma prenosovej sústavy s predikciou. Štrukturálna schéma lineárneho prediktora, princíp prevádzky. Adaptívny diferenciál IRM.

31 Modulácia Delta. Princíp generovania delta-modulačného signálu. Adaptívna modlácia delta.

32 Diskrétne typy modulácie. Metódy dvoch polohe (jednoduchá) modulácia. Pozícia signálu, modulácia multiplicity.

33 Jednorazová manipulácia s jednou absolútnou fázou. Fázový manipulátor.

34 Detektor signalizovaných FMN.

35 Manipulátor jednorazovej manipulácie s relatívnou fázou.

36 Signál demodulátor s jedným UPMN.

38 Princípy výstavby multikanálových prenosových systémov. Predpoklady teoretických kanálov. Frekvenčné oddelenie kanálov.

39 Fázové oddelenie kanálov. Modulátor a demodulátor signálov DOFMN.

40 Dočasné oddelenie kanálov. Konštrukčný diagram multikanálovej prenosovej sústavy s dočasným oddelením kanálov.

41 Optimálny príjem signálov. Úlohy a kritériá pre optimálny príjem.

42 Konštrukčný diagram prijímača s úplne známymi signálmi, princípom prevádzky.

9 Korelačná analýza. Korelačné funkcie, jeho vlastnosti. Výpočet korelačnej funkcie jedného impulzu a periodického signálu

Spolu so spektrálnou analýzou, korelačná analýza hrá veľkú úlohu v teórii signálov. Jeho význam je merať stupeň podobnosti (rozdiely) signálov. To slúži na koreláciu F-.

CF je neoddeliteľnou súčasťou výrobku z dvoch kópií signálu posunutého rel. priateľ na chvíľu.

Čím väčšia je hodnota KF, tým silnejšia podobnosť. CF má tieto vlastnosti:

1. Hodnota KF na

rovnako signálna energia (integrálna z jej námestia)

2. je dokonca funkcia

3. Hodnota CF, keď

4. S nárastom ABS. Hodnosť CF signál s maximálnou energiou

5. Ak je signál napätie F-QF, potom rozmer jeho KF [

]

V prípade periodického signálu (s obdobím t) sa CF vypočíta, spriemerný produkt posunutých kópií v rovnakom období:

Sada vlastností Takýto CF sa líši:

1. Hodnota KF na

rovná priemernému výkonu signálu

2. Presnosť parity je zachovaná.

3. Hodnota CF, keď

je to možné maximum.

4. KF je periodický F-Qiya (s rovnakým obdobím ako signál)

5. Ak signál neobsahuje funkcie Delta, potom je jeho KF kontinuálny.

6. Ak je signál je závislosť U (T), potom rozmer CF [

]

Harmonický signál CF je harmonický F-Qiya, ktorý nezávisí od počiatočnej fázy signálu.

10 Vzájomná korelačná funkcia, jej vlastnosti. Výpočet vzájomnej korelačnej funkcie signálov

Funkcia vzájomnej korelácie (VKF) je funkcia, ktorá ukazuje stupeň podobnosti pre 2-rôzne signály posunuté v čase.

Všeobecný formulár:

Napríklad vypočítajte funkcie VKF 2:

Pre

Pre

Pre

Kombinácia výsledkov, môžete napísať:

Vlastnosti VKF:

1)

2)

3)

4) Ak funkcie S. 1 (t.) a S. 2 (t.) Neobsahujte funkcie Delta, ich VKF sa nemôže prestávky.

5) Ak funkcia pôsobí ako signál U.(t.) Potom rozmer VKF

11 náhodných procesov. Implementácia náhodného procesu. Zákony distribúcie príležitostí

Niekedy v praxi je potrebné vysporiadať sa s javom, ktorých tok je nepredvídateľný a v každom okamihu času je opísané náhodnou premennou. Takéto javy sa nazývajú náhodné procesy. Náhodný proces Funkcia ζ ( t.) non-náhodný argument t. (Spravidla, čas), ktorý, s každou pevnou hodnotou argumentu, je náhodná premenná. Napríklad teplota počas dňa, zaregistrovaná rekordéri. Hodnoty vykonané procesom ζ ( t.) V určitých bodoch sa nazývajú uvádza a mnoho všetkých štátov - fázový priestor Náhodný proces. V závislosti od počtu možných stavov náhodného procesu môže byť jeho fázový priestor diskrétny alebo nepretržite. Ak náhodný proces môže zmeniť svoj stav len v určitých bodoch v čase, potom sa tento proces nazýva náhodný proces s diskrétnym časom ; \\ T A ak v ľubovoľnom, potom - nepretržitý proces .

Náhodný proces ζ ( t.) stacionárnyAk sa časom nezmení rozdelenie pravdepodobností svojich možných stavieb. Napríklad, s mesačným preťažením hracieho kosti, distribúcia pravdepodobnosti stavov zodpovedajúceho náhodného procesu (obr.44, b.) nezávisí (nemení) včas (zatiaľ čo všetky štáty ζ ( t.) Vyrovnávanie). Naproti tomu náhodné proces charakterizujúce teplotu okolia nie je stacionárne, pretože Na leto sú charakterizované vyššie teploty ako na zimu.

Rozdelenie pravdepodobností štatútu náhodného procesu sa nazýva stacionárna distribúcia.

Existujú rôzne distribučné zákony medzi nimi jednotné, Gausovo (normálne)

Uniforma: Nech je NECKTION INCLION BEROUSKOUJE X

P (x) \u003d systém (0 na x x 2)

Distribučná funkcia nájde integráciou

F (x) \u003d systém (0 na x x 2)

Gaussovská (normálna) distribúcia. V teórii náhodných signálov je Gaussovská hustota pravdepodobnosti zásadná

Podľa rovnosti (13.5) môže byť korelačná funkcia nelineárnej odozvy zariadenia, ktorá je nasledovaná prostredníctvom funkcie prechodu tohto zariadenia:

Dvojitá integrálna sa rovná, ako je možné vidieť z porovnania s rovnosťou (4.25), spoločná charakteristická funkcia hodnôt zaznamenaných ako funkcia zložitých premenných. Teda,

Výraz (13.40) je hlavným vzorec pri analýze náhodných účinkov na nelineárne zariadenia spôsobom transformácie. Zvyšok tejto kapitoly je venovaný výpočtu tohto výrazu pre rôzne typy zariadení a rôzne typy vplyvov na ne.

V mnohých úlohách je vplyv predložený na vstup systému súhrn užitočného signálu a hluku:

kde - selektívne funkcie štatisticky nezávislých pravdepodobnostných procesov. V takýchto prípadoch je spoločný charakteristický účinok expozície rovný produktu charakteristických funkcií signálu a hluku a rovnosti (13.40)

kde - spoločná charakteristika množstva - spoločná charakteristika veľkosti a

Gaussovský hluk pri vchode. Ak je hluk v prívode zariadenia selektívna funkcia platného procesu Gaussovho pravdepodobnostu s nulovými matematickými očakávaniami, podľa rovnosti (8.23), \\ t

tam, kde má korelačné funkcie odpovede v tomto prípade pohľad

Ak je teraz možné prezentovať vo forme funkcií fungovania z funkcie alebo ako množstvo takýchto diel, potom dvojitá integrálna v poslednom expresii sa môže vypočítať ako produkt integrály. Skutočnosť, že exponenciálna funkcia môže byť reprezentovaná prostredníctvom diel funkcií z a nasleduje z jeho rozkladu v sérii Power

Preto je možné zaznamenať korelačnú funkciu odpovede nelineárneho zariadenia s aplikovaným na vstup jeho gaussovho hluku

Sinusoidálne signály.

Predpokladajme, že signál na vstup zariadenia je modulovaný sínusoid, t.j. čo

kde je selektívna funkcia procesu pravdepodobnosti nízkofrekvenčného množstva (tj, v ktorom je spektrálna hustota odlišná od nuly len vo frekvenčnom rozsahu susediacej s nulový frekvenciu a úzky v porovnaní s a kde je náhodná hodnota rovnomerne v intervale nezávisí od modulačného signálu a z hluku. Charakteristická funkcia takéhoto signálu sa rovná

Rozklad vystavovateľa so vzorcom jacobi-enger [expresia (13,20)], dostaneme

V prípade

kde sa dostaneme na amplitúdu modulovaný sínusový signál

Korelačná funkcia odozvy nelineárneho zariadenia pri odosielaní vstupu jeho sínusového signálu a Gaussského hluku sa môže nachádzať, nahradený (13,47) v (13,45). Definujeme funkciu

kde a korelačná funkcia

kde sa priemerne uskutočňuje podľa modulačného signálu; Potom bude funkcia odozvy rovná

Ak sú modulačné signál aj hluk stacionárny, expresia (13,50) berie

Ak je vstupný signál nesmodulovaný sínusoid

v tomto prípade sú koeficienty konštantné a rovnaké.

Súčasti signálu a hluku pri výkone.

Pozrime sa teraz, keď má hluk pri vstupe formou integrovaného sínusoidu. V tomto prípade je korelačná funkcia na výstupe podávaná expresiou (13,52). Spider tento výraz takto:

zvážiť individuálne podmienky. Prvý termín zodpovedá konštantnej zložke na výstupu zariadenia. Nasledujúca skupina pojmov zodpovedá periodickej časti odpovede a je spôsobená hlavnou interakciou vstupného signálu sám. Zvyšok komponentov zodpovedá oscilácie náhodných odpovedí, t.j. šumu na výstupe. Tie sú

tieto zostávajúce výrazy, pre ktoré sú spôsobené najmä interakciou vstupného hluku so sebou, a tie, ktoré sú pre ktoré interakcia signálu a hluku pri vstupe.

Predstavte si odpoveď nelineárneho zariadenia ako súčet priemernej hodnoty, periodických komponentov a náhodných zložiek:

Potom môže byť korelačná funkcia odpovede zaznamenaná ako

tam, kde porovnanie rovnosti (13.53) a (13.55), vidíme, že priemerná hodnota odpovede a amplitúda jej periodických zložiek môžu byť vyjadrené priamo prostredníctvom koeficientov

Okrem toho, korelačná funkcia náhodnej časti odpovede môže byť napísaná ako

kde uvedieme podľa definície v súlade s bodom (13.50)

Treba poznamenať, že prísne povedané, všetky tieto termíny sú funkcie procesu, ktorý moduluje vstupný signál.

Riešenie otázky, ktorá z nich z (13.62) stanovuje užitočný výstupný signál, samozrejme závisí od vymenovania nelineárneho zariadenia. Ak sa napríklad zariadenie používa ako detektor, nízkofrekvenčná časť výstupného signálu je užitočná. V tomto prípade je užitočný signál zodpovedá časti korelačnej funkcie, určenej rovnosťou

Na druhej strane, ak sa zariadenie používa ako nelineárny zosilňovač, potom

v tomto prípade je komponent užitočný, zameraný v blízkosti nosnej frekvencie vstupného signálu

Literatúra: [L.1], s 77-83

[L.2], od 22-26

[L.3], od 39-43

V mnohých rádiotechnických úloh je často potrebné porovnať signál a jeho kópie sa na chvíľu posunuli

Pri demontáži ACF je prijatý jeden zo vstupov multiplikátora a druhý je rovnaký signál, ale zadržaný včas. Alarm Prevádzka integrácie je vystavená. Pri výstupe integračného zariadenia je napätie vytvorené úmerné hodnoty ACF s pevným. Zmenou času oneskorenia môžete vytvoriť signál ACF.

Pre experimentálnu konštrukciu je VKF signál privádzaný do jedného zo vstupov multiplikátora a signál k oneskorenému zariadeniu (prichádzajúce reťazce sú zobrazené bodkovanou čiarou). V opačnom prípade zariadenie funguje rovnakým spôsobom. Všimnite si, že je opísané zariadenie korelátor A široko používané v rôznych rádiových technických systémoch na prijímanie a spracovanie signálov.

Doteraz sme vykonali korelačnú analýzu neperiodických signálov s konečnou energiou. Zároveň sa na to, že potreba takejto analýzy sa často vyskytuje pre periodické signály, ktoré teoreticky majú nekonečnú energiu, ale konečný priemerný výkon. V tomto prípade sa ACF a VKF vypočítajú priemerom v období a majú význam strednej energie (vlastnej alebo vzájomnej, resp.). ACF periodického signálu teda:

, (2.66)

vzájomná korelačná funkcia dvoch periodických signálov s viacerými obdobiami:

, (2.67)

kde - najväčšia hodnota obdobia.

Nájdeme autokorelačnú funkciu harmonického signálu

,

kde - kruhová frekvencia je počiatočnou fázou.

Nahradenie tohto expresie (2.66) a výpočet integrálu s použitím známeho trigonometrického pomeru:

.

Z predpokladu, že sú možné čerpať tieto závery, platné pre akýkoľvek pravidelný signál.

1. Periodický signál ACF je periodická funkcia s rovnakým obdobím.

2. ACF periodického signálu je dokonca funkciou argumentu.

3. S hodnotou je to priemerná sila, ktorá sa uvoľňuje na odporu v 1 ohm a má rozmer.

4. Periodický signál ACF neobsahuje informácie o počiatočnej signálnej fáze.

Treba tiež poznamenať, že korelačný interval periodického signálu.

A teraz vypočítame vzájomnú korelačnú funkciu dvoch harmonických signálov tej istej frekvencie, ale líšia sa amplitúdami a počiatočnými fázami

a.

Využitie (2.67) a vedenie nekomplikovaných výpočtov, dostaneme

,

kde - rozdiel počiatočných fáz signálov a. \\ T

Vzájomná korelačná funkcia týchto dvoch signálov teda obsahuje informácie o rozdiele v počiatočných fázach. Táto dôležitá vlastnosť je široko používaná pri konštrukcii rôznych rádiotechnických zariadení, najmä synchronizačných zariadení niektorých rádioakéniových systémov a iných.

Vzhľadom k tomu, že reálne aj funkcie, výrazy (2.69) a (2.70) môžu byť podľa toho napísané vo formulári

, (2.71)

. (2.72)

Korelačná spektrálna analýza uvažuje, že vám umožní poskytnúť ďalšiu interpretáciu účinnej šírky spektra. Ak je známe energetické spektrum, potom sa určuje účinná šírka spektra takto: \\ t

. (2.73)

Inými slovami, je to strana obdĺžnika v oblasti rovnakej plochy pod jednostrannou krivkou spektra, ktorej druhá strana je rovná (obr.2.13). Je zrejmé, že produkt účinnej šírky energetického spektra na veľkosti korelačného intervalu je hodnota konštanty

.

V tomto prípade sa teda konfrontujeme s prejavom princípu neistoty: čím väčší je interval korelácie, tým menej šírky energetického spektra a naopak.

Kontrolné otázky do kapitoly 2

1. Čo je systém základných trigonometrických funkcií?

2. Ako môžem napísať trigonometrický Fourier Row?

3. Uveďte stanovenie amplitúdy a fázového spektra periodického signálu.

4. Aký je charakter spektra sekvencie obdĺžnikových impulzov?

5. Aký je rozdiel medzi spektrum jediného pulzu zo spektra periodickej sekvencie impulzov?

6. Zaznamenajte priamu a reverznú Fourierovú transformáciu.

7. Ako nájsť efektívnu trvanie a účinnú šírku spektra pravouhlého signálu?

8. Čo je spektrum signálu vo forme funkcie Delta?

9. Uveďte určitú funkciu autokorelácie signálu.

10. Aká je vzájomná korelačná funkcia dvoch signálov?

11. Ako nájsť vzájomný korelačný koeficient?

12. Aké vlastnosti je funkcia autokorelácie periodického signálu?

Korelácia - Matematická operácia, podobná srsti, umožňuje získať tretiu z dvoch signálov. Stáva sa to: Autocorrelation (Autocorrelation Funkcia), vzájomná korelácia (vzájomne referenčná funkcia, funkcia krížovej opravy). Príklad:

[Funkcia vzájomnej korelácie]

[Autocorrelation Funkcia]

Korelácia je technika detekcie predbežných signálov na pozadí hluku, sa nazýva aj optimálna filtrácia. Hoci korelácia je veľmi podobná slotu, ale sú vypočítané inak. Aplikácie sú tiež odlišné (C (t) \u003d A (t) * b (t) - fena dvoch funkcií, d (t) \u003d A (t) * b (-T) - vzájomná korelácia).

Korelácia je rovnakým zametaním, len jeden zo signálov je prevrátený zľava doprava. Autocorrelation (Autocorrelation Funkcia) charakterizuje stupeň komunikácie medzi signálom a jeho posunu na τ. Vzájomná referenčná funkcia charakterizuje stupeň komunikácie medzi 2 rôznymi signálmi.

Vlastnosti funkcie autokorelácie:

• 1) R (τ) \u003d R (-τ). Funkcia R (τ) je pokyny.
• 2) Ak X (t) je sínusová funkcia, potom je jeho autokorelačná funkcia je kosínom rovnakej frekvencie. Informácie o počiatočnej fáze sa stratia. Ak x (t) \u003d a * hriech (ωt + φ), potom R (τ) \u003d 2/2 * COS (ωτ).
• 3) Funkcia autokorelácie a energetického spektra je spojená so štyrou transformáciou.
• 4) Ak X (T) je akákoľvek periodická funkcia, potom R (τ) môže byť reprezentovaná ako súčet funkcií autokorelácie z konštantnej zložky a zo sínusovej zmene zložky.
• 5) Funkcia R (τ) nenesie žiadne informácie o počiatočných fázach harmonických komponentov.
• 6) Pre náhodnú funkciu času R (τ) sa rýchlo znižuje s rastúcim τ. Časový interval, po ktorom R (τ) sa rovná 0 nazývanej interval autokorelácie.
• 7) Dané X (t) zodpovedá úplne definované R (τ), ale pre rovnaké R (τ) môžu zodpovedať rôzne funkcie x (t)

Zdrojový signál so zvukami:

Autocorrelation Funkcia zdrojového signálu:

Vlastnosti vzájomnej korelačnej funkcie (VKF):

• 1) VKF nie je nič v nepárnej funkcii, t.j. R HU (τ) nie je rovná R HU (-τ).
• 2) VKF zostáva nezmenený so zmenou striedania funkcií a zmien v argumente podpísať, t.j. R HU (τ) \u003d R HU (-τ).
• 3) Ak náhodné funkcie x (t) a y (t) neobsahujú konštantné komponenty a sú vytvorené nezávislými zdrojmi, potom pre nich RHU (τ) má tendenciu 0. Tieto funkcie sa nazývajú nekorelované.

Zdrojový signál so zvukami:

Meander tej istej frekvencie:

Korelácia zdrojového signálu a meandrom:

Pozor! Každá elektronická prednášková schopnosť je duševným vlastníctvom jeho autora a zverejnená na mieste výlučne na informačné účely.

Funkčný signál korelácie- Toto je dočasná charakteristika,

dať si predstavu o miere zmeny signálu v čase, ako aj trvanie signálu bez rozkladu na harmonické zložky.

Existujú funkciu autokorelácie a vzájomného prepojenia. Pre deterministický signál F (t) je funkcia autokorelácie určená výrazom

kde je hodnota signálu časového posunu.

charakterizuje stupeň komunikácie (korelácia) signálu F (t) s jeho

kópia posunutá podľa množstva pozdĺž osi času. Vytvárame funkciu autokorelácie (ACF) pre obdĺžnikový impulz f (t). Signál sa posunie ďalej, ako je znázornené na obr. 6.25.

Na grafe každá hodnota zodpovedá jeho produktu a oblasti pod grafom funkcie. Číselný

hodnoty týchto oblastí pre zodpovedajúce τ a uveďte funkciu Orminate

S rastúcim τ klesá (nie nevyhnutne monotónne) a

To je viac ako trvanie signálu je nula.

		- periodický signál, potom ACF K F (T) \u003d				f (t) × f t (+ t) dt a

je to tiež periodická funkcia s obdobím t.

Zvážte hlavné vlastnosti funkcie autokorelácie:

1. ACF je dokonca funkcia, t.j. a so zvyšujúcou sa funkciou.

2. ACF dosiahne max, pretože každý signál je plne korelovaný sám. V tomto prípade sa maximálna hodnota ACF rovná energii

signál, t.j.	E \u003d K F (0) \u003d ò f2 (t) DT. Pre periodický signál
priemerný signál.
	a štvorcový námestie spektrálnej hustoty
medzi sebou priame a reverznej Fourierovej transformácii.

Širšie spektrum signálu, tým menej korelačného intervalu, t.j. Veľkosť posunu, v rámci ktorej je korelačná funkcia odlišná od nuly. V súlade s tým, tým väčší je interval korelačného signálu, jeho už spektrum.

Korelačná funkcia môže byť tiež použitá na odhad miery komunikácie medzi dvoma rôznymi signálmi f 1 (t) a f 2 (t) posunutá v tej dobe

V tomto prípade sa nazýva vzájomná korelačná funkcia (VKF) a je určený výrazom:

Vzájomná korelačná funkcia nie je nevyhnutne veľká, pokiaľ ide o τ a nemusí nevyhnutne dosiahnuť maximum na. Budovanie inf pre dve trojuholníkové signály F 1 (t) a F2 (t) je znázornené na obr. 6.26. Pri posubení

signál F2 (t) Vľavo (t\u003e 0, obr. 6.26, a) Korelačná funkcia signálu sa najprv zvýši, potom sa zníži na nulu. Pri posunutí signálu f 2 (t) doprava (t< 0, рис. 6.26, б) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается нессиметричная относительно оси ординат ВКФ , показанная на рис. 6.26, в.

f1 (t)

f2 (t)

0 t T.

0 t -t t

f 1 (T) × F 2 (T + T)

f1 (t)

f2 (t)

0 T.

T t + t

f 1 (T) × F 2 (T - T)

6.9. Koncepcia modulovaných signálov. Modulácia amplitúdy

Vysokofrekvenčné signály sa používajú na prenos informácií do vzdialenosti. Prenesené informácie by mali byť jedným spôsobom alebo iné - je to nepravdivé vo vysokofrekvenčnej oscilácii, ktoré sa nazýva nosič. Výber

sthots Ω nosného signálu závisí od mnohých faktorov, ale v každom prípade ω

musí byť oveľa väčšia ako najvyššia frekvencia prenášanej správy, t.j.

V závislosti od povahy nosiča rozlišujú dva typy modulácie:

– kontinuálne - s harmonickým kontinuálnym časom na nosiču;

– pulz - s rukávom vo forme periodickej sekvencie impulzov.

Informácie o preprave signálu môžu byť reprezentované ako

Ak existujú konštantné hodnoty, potom je to jednoduché harmonické oscilácie, ktoré nie sú prepravované. Ak je vystavená povinnej zmene na odoslanie správy, oscilácia sa moduluje.

Ak a (t) zmeny, potom je amplitúda modulácia, ak je uhol uhlový. Uhldinová modulácia je rozdelená na dva typy: frekvencia (FM) a fázu (FM).

Vzhľadom k tomu, potom - pomaly meniace sa funkcie času. Potom môžeme predpokladať, že s ľubovoľným typom modulácie, parametre signálu

(1) (amplitúda, fáza a frekvencia) sa zmenia tak pomaly, že v jednom období môže byť vysokofrekvenčná oscilácia považovaná za harmonickú. Tento predpoklad je založený na vlastnostiach signálov a ich spektra.

Modulácia amplitúdy. ADM obhájil amplitúdy dopravcu signálu sa líšia podľa zákona, ktoré sa zhoduje so zákonom o zmene prenášanej správy, frekvencie sa nezmení a počiatočná fáza Môže byť odlišné v závislosti od začiatku modulácie. Všeobecný výraz (6.22) môže byť nahradený

Uvádza sa grafické znázornenie amplitúdy-modulovaného signálu. 6.27. Tu S (t) je prenášaná nepretržitá správa, amplitúda lieku harmonického tichého signálu. Obálka A (t) sa líši podľa zákona, ktorá reprodukuje správu

S (t).

Najväčší a. - Frekvencia modulačnej funkcie je počiatočná fáza obalu. Takáto modulácia sa nazýva je to tonal (6.28). opakuje zákon zmeny zdrojového signálu (Obr. 6.28, B).

3 Korelačná analýza signálov

Význam spektrálnej analýzy signálov je študovať, ako môže byť signál reprezentovaný ako súčet (alebo integrálne) jednoduchých harmonických oscilácií a ako tvar signálu určuje distribučnú štruktúru frekvencií amplitúdov a fáz týchto oscilácie. Naproti tomu úlohou korelačnej analýzy signálov je určiť mieru stupňa podobnosti a rozdielu v signáloch alebo posunutých kópiách jedného signálu. Zavedenie opatrení sa otvára spôsoby, ako vykonávať kvantitatívne merania stupňa podobnosti signálov. Ukázalo sa, že existuje určitý vzťah medzi spektrálnymi a korelačnými charakteristikami signálov.

3.1 Autocorrelation Funkcia (ACF)

Autocorrelation Funkcia signálu s konečnou energiou je hodnota integrálu z produktu dvoch kópií tohto signálu posunutá voči sebe v čase τ, zváženej vo funkcii tohto dočasného posunu τ:

Ak je signál definovaný v konečnom časovom intervale, jeho ACF je ako:

,

kde je interval prekrytia posunutých kópií signálu.

Predpokladá sa, že čím väčšia je hodnota autokorelačnej funkcie pri danej hodnote, tým viac sú dve kópie signálu posunuté počas obdobia času sú podobné. Preto je funkcia korelácie meradlom podobnosti pre posunuté kópie signálu.

Meranie podobností pre signály, ktoré majú tvar náhodných oscilácie okolo nulovej hodnoty, má teda nasledujúce charakteristické vlastnosti.

Ak sa posunuté kópie signálu rozsahy približne porazené navzájom, toto je znak ich podobnosti a ACF má veľké kladné hodnoty (veľká pozitívna korelácia). Ak sa kópie oscírujú v takmer antifázu, ACF dostáva veľké záporné hodnoty (antosérie kópie signálu, veľkú negatívnu koreláciu).

Maximálny ACF je dosiahnutý náhodou kópií, to znamená, že v neprítomnosti zmeny. Nulové hodnoty ACF sa dosahujú počas posunov, za ktorých ani podobnosť, bez anti-hereckých kópií signálu (nulová korelácia,

Žiadna korelácia).

Obrázok 3.1 znázorňuje fragment implementácie určitého signálu v časovom intervale od 0 do 1 s. Signál náhodne kolíše okolo nulovej hodnoty. Pretože interval existencie signálu je konečný, potom je to konečná a jeho energia. Jeho ACF sa môže vypočítať v súlade s rovnicou:

.

Funkcia autokorelačného signálu vypočítaná v MathCAD podľa tejto rovnice je uvedená na obr. 3.2. Korelačné funkcie ukazuje nielen, že signál je podobný samotnej (posunu τ \u003d 0), ale aj skutočnosť, že niektoré podobnosti sa obidve kópie signálu posunuli voči sebe približne 0,063 ° C (bočná maxima autokorelačnej funkcie). Na rozdiel od tejto kópie signálu sa posunul o 0,032 ° C, musí existovať anti-oblúky na priateľa, to znamená, že je v tom zmysle oproti sebe navzájom.

Obrázok 33 zobrazuje páry týchto dvoch kópií. Obrázok sa môže vysledovať, ktorý je chápaný ako podobnosť a antioxid kópií signálu.

Korelačná funkcia má nasledujúce vlastnosti:

1. Keď τ \u003d 0, funkcia autokorelácie má najvyššiu hodnotu rovnajúcu sa energetickej energii signálu

2. Autocorrelation Funkcia je dokonca dočasná funkcia posunu .

3. S rastúcou funkciou autokorelácie τ klesá na nulu

4. Ak signál neobsahuje medzery typu δ - funkcie, potom kontinuálna funkcia.

5. Ak je signál elektricky napätie, funkcia korelácie má rozmer.

Pre periodické signály pri určovaní funkcie autokorelácie je rovnaký integrál rozdelený na obdobie opakovania signálu:

.

Takže zadaná korelačná funkcia je charakterizovaná nasledujúcimi vlastnosťami:

Hodnota korelačnej funkcie v nule sa rovná výkonu signálu,

Rozmer korelačnej funkcie je rovnaký ako štvorcový rozmer signálu.

Napríklad vypočítajte korelačnú funkciu harmonické oscilácie:

Použitie radu trigonometrických transformácií, budeme konečne získať:

Autocorrelation funkcia harmonického oscilácie je teda cosine roztok s rovnakým obdobím zmeny ako samotný signál. Keď sa posuny, viacnásobné oscilácia, harmonické sa konvertuje na seba a ACF si vyžaduje najväčšie hodnoty rovnajúce sa polovici štvorca amplitúdy. Časové posuny, polovica polovice obdobia kmitania, sú ekvivalentné fázovému posunu uhlom, pričom zmena oscilácie a ACF má minimálnu hodnotu, negatívnu a rovnú polovicu námestia amplitúdy. Posuny, viacnásobné štvrtiny obdobia, prekladať, napríklad sínusové oscilácie do kosínutej a naopak. Zároveň ACF odvoláva na nulu. Takéto signály v kvadrutúre voči sebe navzájom sú z hľadiska autokorelačnej funkcie absolútne nie sú navzájom podobné.

Je dôležité, aby výraz pre korelačnú funkciu signálu nezadala svoju počiatočnú fázu. Fázové informácie stratili. To znamená, že podľa funkcie korelácie signálu nemôžete obnoviť samotný signál. Displej na rozdiel od displeja nie je vzájomne jednoznačný.

Ak pod mechanizmom na generovanie signálov, pochopiť určitý demie, ktorý vytvára signál z korelačnej funkcie vybranej, mohla by vytvoriť celú sadu signálov (signály), ktorý má skutočne rovnakú korelačnú funkciu, ale odlišujú sa od druhej fázy pomery.

Akt prejavu jeho slobodnej vôle, nezávislých od vôle Stvoriteľa (výskyt jednotlivých implementácií nejakého náhodného procesu), \\ t

Výsledok zahraničného násilia nad signálom (úvod do meracieho informačného signálu prijatého počas merania akejkoľvek fyzickej hodnoty).

Situácia je podobne podobná akéhokoľvek periodického signálu. Ak má periodický signál s hlavným obdobím T, amplitúdové spektrum a fázové spektrum, funkcia korelácie signálu má nasledujúci formulár:

.

Už v týchto príkladoch existuje spojenie medzi korelačnou funkciou a spektrálnymi vlastnosťami signálu. Prečítajte si viac o týchto vzťahoch v budúcnosti.

3.2 korešpondická funkcia (VKF).

Na rozdiel od funkcie autokorelácie, funkcia súvisiace s mätu určuje stupeň podobnosti kópií dvoch rôznych signálov X (t) a Y (t) posunutá v čase τ voči sebe:

Pravidelná funkcia obsahuje nasledujúce vlastnosti:

1. Na τ \u003d 0 sa referenčná funkcia s mätu má hodnotu rovnú vzájomná energia signály, to znamená, že energia ich interakcie

.

2. S akoukoľvek τ sa koná pomer: \\ t

,

kde - energie signálov.

3. Zmena dočasného posunu je ekvivalentná vzájomnej permutácii signálov:

.

4. S rastúcou τ, pravidelnú referenčnú funkciu, hoci nie monotonicky, ale znižuje sa na nulu

5. Hodnota vzájomnej referenčnej funkcie v nule nie je pridelená okrem iných hodnôt.

Pre periodické signály sa koncepcia vzájomnej referenčnej funkcie vo všeobecnosti nepoužíva vôbec.

Zariadenia na meranie hodnôt funkcií autokorelácie a mutnokorrelačné funkcie sa nazývajú korelátory alebo korelátory. Korelektrometre sa používajú napríklad na riešenie nasledujúcich úloh a meraní:

Štatistická analýza elektroencefalogramov a iných výsledkov registrácie biopotenciálov, \\ t

Stanovenie priestorových súradníc zdroja signálu vo veľkosti dočasného posunu, na ktorom sa dosiahne maximálny VKF,

Výber slabého signálu na pozadí silných statických neprepojených interferencií, \\ t

Detekcia a lokalizácia kanálových kanálov určením korelácie medzi referenčnými signálmi v miestnosti a mimo nej,

Automatizovaná detekcia v blízkej zóne, rozpoznávanie a vyhľadávanie pracovných rádiových energilných zariadení, vrátane mobilných telefónov, ktoré sa používajú ako svetelné zariadenia,

Lokalizácia únikov v potrubiach na základe definície VKF Dva akustické hlukové signály spôsobené únikom pri dvoch meracích miestach, v ktorých sú senzory na potrubí umiestnené.

3.3 Vzťahy medzi korelačnými a spektrálnymi funkciami.

Korelačné a spektrálne funkcie opisujú vnútornú štruktúru signálov, ich vnútornú štruktúru. Preto možno očakávať, že medzi týmito dvoma spôsobmi, ako opísať signály, existuje určitá vzájomná závislosť. Prítomnosť takejto spojenie, ktorú ste už videli v príklade periodických signálov.

Vzájomná korelačná funkcia, podobne ako akúkoľvek inú časovú funkciu, môže byť podrobená firskej transformácii:

Zmeniť postup integrácie:

Expresia v hranatých zátvorkách by sa mohla považovať za Fourierovú transformáciu pre signál Y (T), ale exponent nestojí za mínusový znak. To naznačuje, že vnútorný integrál nám dáva výraz, komplexne konjugovať so spektrálnou funkciou.

Výraz však nezávisí od času, takže sa dá dosiahnuť na znamenie externého integrálu. Potom nám externý integrál jednoducho dá určenie spektrálnej funkcie signálu X (T). Nakoniec máme:

To znamená, že Fourierová transformácia pre vzájomnú korelačnú funkciu dvoch signálov je rovnaká ako produkt ich spektrálnych funkcií, z ktorých jeden je podrobený komplexnému párovaniu. Tento produkt sa nazýva vzájomné spektrum signálov:

Z výsledného výrazu sa nasleduje dôležitý záver: ak sa spektrá signálov X (T) a Y (T) sa navzájom prekrývajú, to znamená, že sú umiestnené v rôznych frekvenčných rozsahoch, potom takéto signály sú nekorelované, nezávislé od navzájom.

Ak sme vložili vyššie uvedené vzorce: x (t) \u003d y (t), dostaneme výraz na prevod Fourierovej funkcie autokorelácie

To znamená, že funkcia autokorelačného signálu a štvorec modulu jeho spektrálnej funkcie sú navzájom spojené firmou transformáciou.

Funkcia sa nazýva energetické spektrum Signál. Energetické spektrum ukazuje, ako je celkový signál signálu distribuovaný vo frekvenciách jej jednotlivých harmonických zložiek.

3.4 Energetické charakteristiky signálov frekvenčnej domény

Vzájomná korelačná funkcia dvoch signálov je spojená so šetrečnou transformáciou so vzájomným spektrom signálov, takže môže byť exprimovaný ako reverzná transformácia Fourierovi zo vzájomného spektra:

.

Teraz budeme nahradiť hodnotu dočasného posunu v tomto reťazci sa rovná. V dôsledku toho získame pomer, ktorý určuje význam relé rovnosti:

,

to znamená, že integrál z produktu z dvoch signálov sa rovná integrálu z produktu spektra týchto signálov, z ktorých jeden je vystavený komplexnej operácii párovania.

.

Tento pomer sa nazýva parseval Rovnosť.

Periodické signály majú nekonečnú energiu, ale konečnú energiu. S ich posúdením sme sa už stretli s možnosťou výpočtu kapacity periodického signálu prostredníctvom súčtu štvorcov modulov koeficientov svojho komplexného spektra:

.

Tento pomer má úplnú analógiu s parsrevalovou rovnosťou.

Signály a lineárne systémy. Korelácie signálov.

Téma 6. Korelácia signálu

Obmedzený strach a obmedziť prach odvahy rovnako zmariť žalúdok a spôsobiť hnačku.

Michelle Monten. Francúzsky právnik-mysliteľ, XVI storočia.

Toto číslo je! Dve funkcie majú sto percent korelácie s tretím a ortogonálnym. No, vtipy boli najviac vysoko počas vytvárania sveta.

Anatoly Pysminsev. NOVOSIBIRSK GEOPHYSICIAN URAL ŠKOLY, XX CENTRUM.

1. Autocorrelačné funkcie signálov. Koncepcia funkcií autokorelácie (ACF). ACF signály časovo obmedzené. ACF periodické signály. AutoCorgaering funkcie (FA). ACF Diskrétne signály. ACF rebuing signálov. ACF kódové signály.

2. MUTICKÉ SIGNÁLY (VKF). Vzájomná korelačná funkcia (VKF). Vzájomná korelácia rebuing signálov. Diskrétne signály VKF. Konania pravidelných signálov v hluku. Funkcia vzájomných korelačných koeficientov.

3. Spektrálna hustota korelačných funkcií. ACF spektrálna hustota. Interval korelácie signálu. Spektrálna hustota VKF. Výpočet korelačných funkcií s BPF.

Úvod

Korelácia (korelácia) a jej konkrétny prípad pre stredové signály - kovariancia, je metóda analýzy signálov. Jedným z použití metódy. Predpokladajme, že existuje signál S (T), v ktorom môže byť (a nemusí byť) určitú sekvenciu x (t) konečnej dĺžky t, dočasná poloha, ktorá nás zaujíma. Ak chcete vyhľadať túto sekvenciu v signálovej signáli pozdĺž signálu S (T), časové okno sa vypočíta v signáloch Skalárne produkty S (T) a X (T). Tak, my "aplikovať" požadovaný signál x (t) na signál S (t), posuvné podľa jeho argumentu a veľkosťou skalárneho produktu, odhadujeme stupeň podobnosti signálov na porovnávacích miestach.

Korelačná analýza umožňuje nastaviť v signáloch (alebo v radoch digitálnych dátových signálov) prítomnosť špecifického pripojenia zmeny hodnôt signálov na nezávislej premennej, to znamená, keď veľké hodnoty jedného signálu (vzhľadom na priemerné hodnoty signálu) sú spojené s veľkými hodnotami iného signálu (pozitívna korelácia), alebo naopak, malé hodnoty jedného signálu sú spojené s veľkými hodnotami druhej (negatívnej korelácie ) Alebo údaje oboch signálov nie sú pripojené (nulová korelácia).

V funkčnom priestore signálov môže byť tento stupeň komunikácie vyjadrený v normalizovaných korelačných jednotkách koeficientu, t.j. V kosíne uhla medzi signálnymi vektormi a podľa toho bude mať hodnoty z 1 (plné zodpovedajúce signály) až -1 (plné oproti oproti) a nezávisí od hodnoty (stupnice) jednotiek meraní.

Vo verzii autokrárácie (Autocorrelation), podobnou metódou, sa skalárny produkt signálu S (T) určí s vlastnou kópiou, pohybuje sa okolo argumentu. Autocorrelation vám umožňuje odhadnúť priemernú závislosť súčasných vzoriek signálu z jeho predchádzajúcich a následných hodnôt (tzv. RADIUS korelácie hodnôt signálu), ako aj odhaliť prítomnosť periodicky opakovaných prvkov v signáli.

Spôsoby korelácie majú osobitný význam pri analýze náhodných procesov na identifikáciu non-náhodných komponentov a vyhodnocovanie non-náhodných parametrov týchto procesov.

Všimnite si, že z hľadiska "korelácie" a "covaria" je nejaký zmätok. V matematickej literatúre sa termín "kovariancia" vzťahuje na centrované funkcie a "koreláciu" - na ľubovoľné. V technickej literatúre a najmä v literatúre na signáloch a metódach ich spracovania sa často používa opačná terminológia. Nemá zásadný význam, ale pri stretnutí s literárnymi zdrojmi stojí za to venovať pozornosť prideleniu týchto Podmienok.