V súčasnosti sú známe tieto metódy organizovania rozhlasových kanálov (rádiové technológie): FDMA, TDMA, CDMA, FH-CDMA. Možné ich kombinácie (napríklad FDMA / TDMA). Lehoty času na používanie týchto technológií sú do značnej miery zhodné s etapmi vývoja mobilných systémov. V vybavení mobilnej rádiotelefónovej spojky prvej generácie sa použili viacrozmerné kanály s frekvenčnou separáciou kanálov (FDMA). Rádiová technológia FDMA sa doteraz úspešne použila v pokročilom zariadení prvej generácie bunkovej komunikácie, ako aj v jednoduchších systémoch mobilných rádiotelefónnych komunikácií s nelepovou štruktúrou. Pokiaľ ide o mobilné komunikačné štandardy prvého stupňa, pre prvé radiálne systémy sa nepoužil koncepcia noriem, a zariadenie sa líšilo menámi systémov (Altai, VolveTot, EXCET, atď.). Mobilné komunikačné systémy sa začali líšiť podľa noriem. Na technológii FDMA sú takéto štandardy prvej generácie bunkových systémov založené, ako NMT-450, NMT-900, AMPS, TAC. V druhom generácii bunkových komunikačných systémov sa uskutočnilo prechod na digitálne spracovanie prenášaných hlasových správ, pre ktoré sa začala používať rádiová technológia viacnásobného prístupu k časovému oddeleniu kanálov (TDMA). V dôsledku prechodu na TDMA: Hluková imunita rádiovej bolesti sa zvyšuje, čo bolo lepšie byť lepšie chránené pred počúvaním atď. TDMA sa vzťahuje v systémoch, ako sú normy ako GSM, D-AMPS (Posledná v americkej verzii sa často označuje ako TDMA). Rádiová technológia viacnásobného prístupu k rozdeleniu kódu CDMA kanálov, alebo v anglickej verzii CDMA, sa aktívne stal vloženým na verejných rádiových telefónnych sieťach len posledných päť rokov. Táto rádiová technológia má svoje výhody, pretože V CDMA zariadenia: - účinnosť používania rádiofrekvenčného spektra 20-násobok vyššej ako rádiové zariadenie štandardu AMPS (technológia FDMA) a 3-krát - s GSM (technológia TDMA); - výrazne lepšie ako v iných systémoch druhej generácie TDMA, kvalita, spoľahlivosť a dôvernosť komunikácie; - Je možné použiť malé svorky s nízkym výkonom s dlhým pracovným obdobím; - S rovnakou vzdialenosťou od základnej stanice je radiačný výkon terminálov predplatiteľa CDMA nižší ako 5-krát s ohľadom na rovnaký ukazovateľ v sieťach noriem založených na iných rozhlasových technológiách; - Pri výpočte oblastí pokrytia je možné optimalizovať topológiu sietí. Technológia CDMA bola prvýkrát implementovaná v bunkových bunkových zariadeniach IS-95. Podľa svojich servisných schopností, existujúce systémy CDMA sa vzťahujú na bunkové systémy druhej generácie. Podľa štatistických údajov Národného telekomunikačného inštitútu (ETRI) sa počet predplatiteľov siete CDMA zvyšuje pre 2 000 ľudí. Pokiaľ ide o mieru rastu počtu účastníkov, tieto siete sú nadradené sieťam iných existujúcich bunkových noriem, pred rozvojom bunkových sietí dokonca aj takého populárneho štandardu ako GSM. V súčasnosti majú CDMA siete aspoň 30 miliónov predplatiteľov. Svetová telekomunikačná komunita je naklonená k tomu, že v budúcom systéme bezdrôtového prístupu účastníckych liniek (Osobné komunikačné systémy tretej generácie) bude CDMA zaberať vedúcu pozíciu. Takýto záver sa uskutočnil z dôvodu, že technológia CDMA je väčšinou schopná zabezpečiť plnenie požiadaviek na vybavenie tretej generácie IMT-2000, najmä na zabezpečenie výmeny informácií s vysokou prenosovou sadzbou. Avšak v budúcich systémoch bezdrôtového prístupu sa však plánuje použiť tzv ). V posledných rokoch sa začali objavovať bezdrôtová komunikácia, ktorá je založená na technológii rozšírenej frekvencie s frekvenčnými skokmi (FH-CDMA). Táto technológia kombinuje špecifiká TDMA, kde je rozdelenie každej frekvencie do niekoľkých časových intervalov a CDMA, kde každý vysielač používa určitú sekvenciu signálov podobných hluku. Táto technológia našla svoju aplikáciu v systémoch určených na organizáciu fixnej \u200b\u200bkomunikácie.

Kde hľadať svoje vlastnosti I Dick ho pozná

44. Prezentácia periodických signálov vo forme Fourierovej série

http://scask.ru/book_brts.php?id\u003d8.

Periodické signály a Fourierske riadky

Matematický model procesu opakujúce sa v čase je periodický signál s nasledujúcou vlastnosťou:

Tu t je signálna doba.

Úlohou je nájsť spektrálne rozklad takéhoto signálu.

Fourierový riadok.

Nastavme čas diskutovaný v CH. I ortonormovaný základ tvorený harmonickými funkciami s viacerými frekvenciami;

Akákoľvek funkcia z tohto základu spĺňa podmienku frekvencie (2.1). Preto - vykonávaním ortogonálneho rozkladu signálu na tomto základe, t.j. počítacie koeficienty

dostávame spektrálne rozklad

spravodlivé vo všetkých nekonečnoch časovej osi.

Séria druhov (2.4) sa nazýva blízko Fourierového signálu DanRGO. Predstavujeme hlavnú frekvenciu sekvencie, ktorá tvorí periodický signál. Výpočet koeficientov rozkladu (2.3), napíšte Fourierovú sériu pre periodický signál

s koeficientmi

(2.6)

Takže vo všeobecnom prípade periodický signál obsahuje konštantnú konštantnú zložku a nekonečný súbor harmonických oscilácií, tzv. Harmonický s frekvenciami na viacnásobnú hlavnú frekvenciu sekvencie.

Každá harmonika môže byť opísaná svojou amplitúdou a počiatočnou fázou na to, koeficienty širšieho série by mali byť napísané ako

Substition tieto výrazy v (2.5), dostaneme inú, - ekvivalentnú formu širšieho série:

ktorý je niekedy pohodlnejší.

Spektrálna schéma periodického signálu.

Takže je to obvyklé, že zavolá grafický obraz koeficientov Fourier Series pre konkrétny signál. Amplitúda a fázové spektrálne diagramy rozlišujú (obr. 2.1).

Tu, pozdĺž horizontálnej osi, frekvencie harmonických sú odložené na určitom rozsahu a ich amplitúdy a počiatočné fázy sú prezentované pozdĺž vertikálnej osi.

Obr. 2.1. Spektrálne diagramy určitého periodického signálu: A - Amplitúda; B - fáza

Zaujíma sa najmä o amplitúdu diagram, ktorý vám umožní posúdiť percentuálny obsah určitých harmonických v spektre periodického signálu.

Študujeme niekoľko konkrétnych príkladov.

Príklad 2.1. Riadková Fourierová periodická sekvencia obdĺžnikových video pulzov so známymi parametrami aj v porovnaní s bodom t \u003d 0.

V rádiovom inžinierstve sa pomer nazýva wellness sekvencie. Podľa vzorcov (2.6) nájdeme

Konečný vzorec Fourierovej série je pohodlne napísaný vo forme

Na obr. 2.2 Sú prezentované amplitúdy grafov sekvencie v dvoch extrémnych prípadoch.

Je dôležité poznamenať, že postupnosť krátkych impulzov, zriedkavo, má bohatú spektrálnu kompozíciu.

Obr. 2.2. Amplitúdové spektrum periodickej sekvencie rryaturgických video pulzov: A - s vysokou službou; B - s nízkou službou

Príklad 2.2. Séria Fourierskej periodickej sekvencie impulzov tvorených harmonickým signálom druhu obmedzených na úrovni (predpokladá sa, že).

Predstavujeme špeciálny parameter - uhol odrezania určený z pomeru odkiaľ

Vo korešpondencii sa hodnota rovná dĺžke jedného impulzu, vyjadreného v uhle opatrenia:

Analytické nahrávanie impulzu generujúceho sekvenciu má formulár

Konštantná zložka sekvencie

Amplitúdový koeficient prvého harmonického

Podobne vypočítajte amplitúdy - Harmonické komponenty, keď

Výsledky sa zvyčajne zaznamenávajú takto:

kde tzv. Berg funkcie:

Grafy niektorých funkcií BERG sú znázornené na obr. 2.3.

Obr. 2.3. Grafy niekoľkých prvých funkcií Berga

Spektrálna hustota signálov. Priama a reverzná Fourierová transformácia.

Digitálne filtre (prednáška)

Podľa typu impulzných charakteristík sú digitálne filtre rozdelené do dvoch veľkých tried:

· Filtre s funkciou konečného impulzu (KIH - Filtre, priečne filtre, neuskutočniteľné filtre). Dennomátor prenosovej funkcie takýchto filtrov je určitá konštantná.

Filtre sú charakterizované výrazom:

· Filtre s nekonečným impulzným charakteristikou (Filtre BIX - Filtre, rekurzívne filtre) Použite jeden alebo viac ich výstupov ako vstup, to znamená formulár spätnej väzby. Hlavným vlastníctvom takýchto filtrov je, že ich charakteristika ich impulzov má nekonečnú dĺžku v časovej doméne a funkcia prenosu má frakčný racionálny pohľad.

BIH - Filtre sú charakterizované výrazom:

Rozdiel medzi filtrami z Filterov BIH - Filtre je, že KIH filtre, výstupná reakcia závisí od vstupných signálov av filtroch BIH, výstupná reakcia závisí od aktuálnej hodnoty.

Pulzná charakteristika - Toto je diagramová reakcia na jeden signál.

E.dinichový signál

Signál jednotky je teda len v jednom bode rovnajúcom sa jedným - v mieste pôvodu súradníc.

Zadržaný E.dinichový signál : \\ T

Oneskorené oneskorené oneskorenia jednotného signálu na dobách k diskrécii.

Signály a spektrá

Dualita (dualita) signálov.

Všetky signály môžu byť reprezentované v dočasnej alebo frekvenčnej rovine.

Okrem toho sú frekvenčné lietadlá niekoľko.

Dočasné lietadlo.

Konverzia.

Frekvenčnú rovinu.

Ak chcete zobraziť signál v časovej rovine, je zariadenie:

Predstavte si, že je dostatočne dlhý sínusový signál (1 sek. 1000-násobok sinusoidu opakovane):

Vezmite signál s frekvenciou, dvakrát toľko:

Presunutie týchto signálov. Nebudeme mať sínusoid, ale skreslený signál:

Transformácie z časovej roviny do frekvenčnej roviny sa vykonávajú s použitím Fourierových transformácií.

Ak chcete zobraziť signál vo frekvenčnej rovine, je zariadenie:

Cyklická alebo kruhová frekvencia ( f.).

Frekvenčná rovina sa zobrazí Serif:

Veľkosť scény je úmerná amplitúde sínusového a frekvencie:

Pre druhý signál bude frekvenčná oblasť zobrazí iný bod:

V časovej oblasti celkového signálu sa objaví 2 serfs:

Obe indikácie signálu sú ekvivalentné a používajú buď prvú alebo iné znázornenie, v závislosti od toho, čo je pohodlnejšie.

Konverzia z časovej roviny na frekvenčnú rovinu sa môže uskutočniť rôznymi spôsobmi. Napríklad: Použitie laplace transformácie alebo pomocou Fourierových transformácií.

Tri formy záznamov o Fourier Series.

Existujú tri formy záznamov o Fourier Series:

· Sinus je cosine forma.

· Skutočný tvar.

· Komplexná forma.

1.) V SINUSE - COSINE FORMY Fouringová séria má formulár:

Zahrnuté vo vzorci pre viacnásobnú frekvenciu kΩ.1 harmonie; \\ T Harmonické sú očíslované v súlade s indexom k.; \\ T frekvencia ωk \u003d.kΩ.1Name k.- Harmonický signál.

Tento výraz označuje: že každá periodická funkcia môže byť zastúpená ako súčet harmonických, ak: \\ t

T. - obdobie opakovania tejto funkcie;

ω - kruhová frekvencia.

kde

t.- aktuálny čas;

T. - obdobie.

Pri rozširovaní Fourierovej je najdôležitejšia vec. Vzhľadom na svoju diskretizáciu frekvencie začína niektoré množstvo harmonických.

S cieľom stanoviť možnosť trigonometrického rozkladu pre danú periodickú funkciu, musíte pokračovať z konkrétneho súboru koeficientov. Recepcia na ich definíciu prišla v druhej polovici 18. storočia Euler a bez ohľadu na neho na začiatku XIX storočia - Fourier.

Tri vzorce Euler na určenie koeficientov:

; ;

EULER vzorce nepotrebujú žiadne dôkazy. Tieto vzorce sú presné s nekonečným počtom harmonických. Fourier Series - skrátený riadok, pretože neexistuje žiadny nekonečný počet harmonických. Koeficient skráteného riadka sa vypočíta podľa rovnakých vzorcov ako pre celý rad. V tomto prípade je priemerná kvadratická chyba minimálna.

Harmonické výkony kvapky s nárastom ich počtu. Ak sa pridajte / zlikvidujú niektoré harmonické komponenty, potom sa nevyžaduje prepočet ostatných členov (iné harmonické).

Takmer všetky funkcie sú dokonca alebo nepárne:

Funkcia zraku

Funkcia

Charakterizované rovnicou:

Napríklad funkcia Cos.:

ktorý: t \u003d -t

Dokonca aj funkcia je symetrická vzhľadom na

osirad.

Ak je funkcia dokonca, potom všetky sinusové koeficienty bK. cosine Podpísané.

Charakterizované rovnicou:

Napríklad funkcia Hriech.:

Nepárna funkcia je symetrická okolo centra.

Ak sú funkcie nepárne, potom všetky cosine koeficienty ak bude nulová a vo vzorci Fourier Series bude prítomná len sine Podpísané.

2.) Skutočný formulár Záznamy o Fourierskom seriáli.

Niektoré nepríjemnosti Sine-Cosine tvaru Fourierovej série je to, že pre každé hodnoty indexu súhrnu k. (t.j. pre každú harmonickú frekvenciu kΩ.1) Vzorec sa zobrazí dve termíny - sínus a kosínu. Využívanie vzorcov trigonometrických transformácií môže byť súčet týchto dvoch termínov transformovaný na kosínus rovnakej frekvencie s inou amplitúdenou a nejakou počiatočnou fázou:

kde

;

Ak S.(t.) je dokonca funkcia, fázy φ môže prevziať hodnoty 0 a π , čo ak S.(t.) - Funkcie sú nepárne, potom možné hodnoty pre fázu φ rovný + π /2.

Ak bK. \u003d 0, potom tg φ \u003d 0 a uhol φ = 0

Ak ak \u003d 0, potom tg φ - nekonečný a uhol φ =

V tomto vzorci môže existovať mínus (v závislosti od toho, ktorý smer je nasnímaný).

3.) Komplexný formulár Záznamy o Fourierskom seriáli.

Táto forma predloženia viacerých Fourierov je snáď najviac používaná v rádiovom inžinierstve. Získa sa zo skutočnej formy cosine prezentácie vo forme exponenty polosušenia (takáto reprezentácia vyplýva z EULER vzorec eJθ. = Cosθ. + jsin.):

Uplatňovanie tejto transformácie na skutočnú formu série Fourier, získame množstvo integrovaných exponenciálov s pozitívnymi a negatívnymi ukazovateľmi:

A teraz budeme interpretovať vystavovateľov s "mínus" podpísať indikátor ako členovia čísla s negatívnymi číslami. Ako súčasť rovnakého všeobecného prístupu, konštantný termín a.0/2 bude členom čísla s nulovým číslom. V dôsledku toho sa dosiahne komplexná forma zaznamenávania Fourierovej série:

Vzorec pre výpočet koeficientov Ck. Fourier Series:

Ak S.(t.) je dokonca Funkcia, riadkové koeficienty Ck.bude čistý reálny, čo ak S.(t.) - funkcia zvláštny, koeficienty série budú čisté mnimami.

Agregálna amplitúda Harmonický riadok Fourier je často nazývaný spektrum amplitúdya agregát ich fáz - fázové spektrum.

Spektrum amplitúžov je skutočná časť koeficientov Ck. Fourier Series:

Re ( Ck.) - Spektrum amplitúdov.

Spektrum obdĺžnikových signálov.

Zvážte signál vo forme sekvencie obdĺžnikových impulzov s amplitúde A., Trvanie τ a opakovanie T.. Začiatok odpočítavania času je viditeľný v strede pulzu.

Tento signál je dokonca funkciou, takže je vhodnejšie používať sinus-cosine formy Fourierskej série - v ňom budú prítomné len Cosine. akrovná:

Zo vzorca je možné vidieť, že trvanie impulzov a obdobie ich nasledovníka nie sú oddelené, ale len ako vzťah. Tento parameter je pomer obdobia do trvania impulzu - volanie roztečnosť Pulzné sekvencie a označujú písmeno: g: g \u003d T./ τ. Tento parameter predstavujeme výsledný vzorec pre koeficienty Fourierovej série, a potom vyvolávame vzorec k formuláru SIN (X) / X:

Poznámka: V zahraničnej literatúre namiesto povinnosti sa reverzná hodnota nazývaná plniaci koeficient (cyklus cyklu) a rovný τ / T..

S takýmito formou nahrávania sa stáva jasne viditeľným, čo sa rovná hodnote konštantných podmienok série: od tej doby x. → 0 SIN ( x.)/x. → 1, potom

Teraz môžete zaznamenať prezentáciu sekvencie obdĺžnikových impulzov vo forme série Fourier:

Amplitúdy harmonických podmienok série závisia od harmonického čísla podľa práva hriechu ( x.)/x..

Funkčný graf sin ( x.)/x.má lístok charakter. Keď hovoríme o šírke týchto okvetných lístkov, treba zdôrazniť, že pre grafy diskrétneho spektra pravidelných signálov existujú dve možnosti klasifikácie horizontálnej osi - v izbách harmonických a frekvencií.

Na obrázku, odstupňovanie osi zodpovedá počtu harmonických a frekvenčné parametre spektra sa aplikujú na graf pomocou rozmerových línií.

Takže šírka okvetných lístkov meraných v množstve harmonických je rovná wellness sekvencie (keď k. = ng. mať Hriech. (π k /g.) \u003d 0 n. ≠ 0). Z toho vyplýva dôležitú vlastnosť spektra sekvencie obdĺžnikových impulzov - nie sú (majú nulové amplitúdy) harmonických s číslami, viacerými chorobami z viacerých pracovných dní).

Vzdialenosť vo frekvencii medzi susednými harmonickými sa rovná frekvencii impulzov - 2 π /T.. Šírka lístkov spektra meraných v jednotkách frekvencie sa rovná 2 π /τ , t.j. nepriamo úmerné trvanie impulzu. Toto je prejav všeobecného zákona - čím kratší signál, širšie jeho spektrum.

Výkon : Pre akýkoľvek signál je jeho rozklad známy v Fourierovej sérii. Vedomý τ a T. Môžeme vypočítať, koľko harmonických je potrebné prejsť energiu.

Metódy analýzy lineárnych systémov s konštantnými koeficientmi.

Úloha v nastavení:

Existuje lineárny systém (nezávislý od amplitúdy signálu):

COEFFS: DS B0, B1, B3

…………………

Port_vvod equ y: ffc0; Definujeme vstupné porty.

PORT_VIVOD FACK Y: FFC1; Určite výstupné porty.

Org p: 0; Organizácia P-pamäte.

Reset: štart JMP; Bezpodmienečný prechod na spustenie štítku.

P: 100; Program začne s bunkou bunky.

Štart: Presun Buf_X, R0; Počiatočná adresa X je zavedená do R0.

Presunúť # ordfil─1, m0; reset. MOD. Arif. (ZAP. Číslo 1Man. To je buff.)

Presunúť # COEFFS, R4; Organizácie cyklu. Buffer pre koeficienty. V pamäti y.

Presunúť # m0, m4; t. K.Tlin sa musí zhodovať, potom Perez. Od m0 do m4.

CLRA; Vyberte batériu.

Rep # ordfil; Opakujte operáciu reťazca.

Presunúť a, x: (R4) +; Predol. Auto-Crepe a všetky bunky bunky. nula.

LOOP: MOUNDP Y: PORT_VVOD, X─ (R0); Beat. prepravy čítania (neskôr. UMN b0.).

Rep # ordfil─1; Rep. Charpekvitná operácia (39 tried UMN. Bez kola)

Mac X0, Y0, X: (R0) +, X0 Y: (R4) +, Y0; UMN. X0NA0, rez. v AK; Podg. SL. Opera.

MOUNDP A, Y: PORT_VIVOD; Vytiahnite dopredu. batérie.

LOOP JMP; Bezpodmienečný prechod na označenie slučky.

Postup navrhovania digitálnych filtrov.

Poradie navrhovania digitálnych filtrov je primárne spojené s typom filtra pozdĺž línie frekvencie. Jedným z často vyplývajúcich v praxi úloh je vytvoriť filtre, ktoré prenášajú signály v špecifickom frekvenčnom pásme a oneskorenie zostávajúcich frekvencií. Existujú štyri typy:

1.) Nižšie frekvenčné filtre (FNH; English Termín - Low-Pass Filter) prenášajúce frekvencie menšie ako niektoré cutoff frekvencie ω 0.

2.) Horné frekvenčné filtre (FvCH; English Termín - High-Pass Filter) vysielacie frekvencie, veľké plátok plátok ω 0.

3.) Pásové filtre (PF; English Termín - Band-Pass Filter) vysielania frekvencií v určitom rozsahu ω 1…. ω 2 (môžu byť tiež charakterizované priemernou frekvenciou ω 0 = (ω 1 + ω ω = ω 2 – ω 1).

4.) Rekordér Filtre (iné možné názvy - Blokovací filter, filter korku, s nízkym zadržiavacím filtrom; English Termín - Band-stop filter) všetko frekvencia okrem ležiace v určitom rozsahu ω 1…. ω 2 (môžu byť tiež charakterizované priemernou frekvenciou ω 0 = (ω 1 + ω 2) / 2 a šírka pásma Δ ω = ω 2 – ω 1).

Ideálna forma filtrov frekvenčnej odozvy týchto štyroch typov:

Takýto ideálny (obdĺžnikový) formu AHH sa však nemôže fyzicky implementovať. Preto bolo v teórii analógových filtrov vyvinuté rad metód. aproximáciaobdĺžnikovú frekvenčnú odozvu.

Okrem toho, že vypočítal FGC, môžete zmeniť svoju frekvenciu rezu jednoduchými transformáciami, otočte ho do pvCH, pásu alebo parného filtra so špecifikovanými parametrami. Preto výpočet analógového filtra začína výpočtom tzv. filtračný prototyp, čo predstavuje VFC s cutoff frekvenciou 1 radu / s.

1.) Batterworth Filter:

Funkcia Filter Filter Batterworth Filter (Butterworth Filter) nemá nuly a jeho póly sú rovnomerne umiestnené na s.- -Leliteľnosť v ľavej polovici obvodu jediného polomeru.

Pre filter Batterworth je cutoff frekvencia určená podľa úrovne 1 /. Batterworth Filter poskytuje maximálny plochý Hore v šírke pásma.

2.) Chebyshev Filter Prvý druh:

Funkcia CHEBYSHEV Filtra Filter (CHEBYSHEV Typ I Filter) tiež nemá nuly a jeho póly sa nachádzajú v ľavej polovici elipsy na s.-Lelos. Pre filter prvého druhu Chebyshev je frekvencia rezu určená úrovňou vlniek v šírke pásma.

V porovnaní s filtrom Butterworth rovnakého poriadku, CHEBYSHEV filter poskytuje ostrejšiu odozvu ACH v oblasti prechodu z šírky pásma na zdvih oneskorenia.

3.) Filter Druhý druh Chebyshev:

Druhý druh CHEBYSHEV FILTER FRACTION FRACTION (Filter Chebyshev typu II), na rozdiel od predchádzajúcich prípadov, má nuly a póly. CHEBYSHEV Filtre druhého druhu sa nazývajú inverzné filtre Chebyshev (Invers Chebyshev filter). Frekvencia vytvrdzovacieho filtra Chebyshev druhá je na konci šírky pásma, ale začiatok zastavenia oneskorenia. Koeficient prenosu filtra na nulovej frekvencii je 1, na rezacej frekvencii - zadaná úroveň vlniek v zdvihu oneskorenia. Pre ω → ∞ Koeficient prenosu je nula s nepárnym poradím filtra a úroveň vlniek - s dokonca. Pre ω \u003d 0 ACHM FILTER CHEBYSHEV Druhý druh je maximálny byt.

4.) Eliptické filtre:

Eliptické filtre (KAUER FILTROLY; Anglické termíny - Eliptický filter, Cauer Filter) V istom zmysle sú vlastnosti prvého a druhého druhu filtrov kombinované v určitom zmysle, pretože eliptický filter ACH má pulzácie danej hodnoty, a to ako v pásme pásma a v stánku oneskorenia. Kvôli tomu je možné zabezpečiť maximum možný (s pevným spôsobom filtračného filtra) strmosť rozsahu SCH, t.j. prechodovú plochu medzi pásmami šírky pásma a zadržiavacími pásmami.

Funkcia prenosu eliptického filtra má póly aj nuly. Zeros, rovnako ako v prípade filtra CHEBYSHEV druhého druhu, sú čisto imaginárne a tvoria komplexné dvojice konjugátu. Počet nuly prenosovej funkcie sa rovná maximálnemu počtu, ktorý nepresahuje poradie filtra.

Funkcie MATLAB pre výpočet filtrov Batterworth, prvý a druhý Chebyshev, ako aj eliptické filtre, vám umožňujú vypočítať analógové aj diskrétne filtre. Funkcie výpočtu filtra vyžadujú úlohy ako vstupné parametre poradia filtra a jeho odrezaná frekvencia.

Objednávka filtra závisí od:

Z prípustnej nerovnomernosti v šírke pásma z hodnoty zóny neistoty. (Čím menšia zóna neistoty, strmší pokles odozvy frekvencie).

Pre QIH filtre je objednávka niekoľko desiatok alebo stovky a pre bihovodné filtre, objednávka nepresahuje niekoľko jednotiek.

Piktogramy umožňujú vidieť všetky koeficienty. Na jednom okne je vytvorený dizajn filtra.

Periodický signál akéhokoľvek tvaru s dobou t môže byť prezentovaný ako suma

harmonické oscilácie s rôznymi amplitúdami a počiatočnými fázami, ktorých frekvencie sú násobkom hlavnej frekvencie. Harmonická táto frekvencia sa nazýva hlavný alebo prvý, zvyšok - najvyššie harmonické.

Trigonometrická forma radu Fourier:

,

kde
- konštantná zložka;

- amplitúdy cosine formálnych zložiek;

- amplitúdy sínusových zložiek.

Dokonca signál (
) Má len cosineid, a nepárne (
- iba sínusové termíny.

Vhodnejšie je ekvivalentný trigonometrický tvar fourierovej série:

,

kde
- konštantná zložka;

- amplitúda N-TH Harmonic signálu. Kombinácia amplitúdov harmonických zložiek sa nazýva rozsah amplitúdov;

- počiatočná fáza n-th harmonických signálov. Kombinácia fáz harmonických zložiek sa nazýva fázové spektrum.

1. Spektrum periodickej sekvencie obdĺžnikových impulzov. Závislosť spektra na obdobie impulzov a ich trvania. Šírka spektra. Rozklad v Fourierových PPPI

Vypočítajte amplitúdu a fázové spektrá PPPI s amplitúdou
, Trvanie , Obdobie nasledujúcich a umiestnené symetricky vzhľadom na začiatok súradníc (signál - dokonca aj funkcia).

Obrázok 5.1 - Dočasný diagram PPPI.

Signál v intervale jedného obdobia môže byť napísaný:

Výpočty:

,

Fourier Series pre PPPI má formulár:.

Obrázok 5.2 - Spektrálna diagram amplitúdy PPPI.

Obrázok 5.3 - Fázový spektrálny diagram PPPI.

Spektrum PPPI (diskrétne) (sa zdá byť súborom jednotlivých spektrálnych liniek), harmonické (spektrálne linky sú v rovnakej vzdialenosti od seba co 1), zníženie (amplitúdy harmonického poklesu s rastom ich počtu) , má okvetné lístkové štruktúry (šírka každého lístka je 2π / τ), neobmedzený (frekvenčný interval, v ktorom sú umiestnené spektrálne čiary, je nekonečné);

S celoročnými lôžkami, frekvenčnými komponentmi s frekvenciami, viac clo v spektre (ich frekvencie sa zhodujú s nulami obalu spektra amplitúdov);

So zvýšením pevnosti amplitúdy všetkých harmonických zložiek. V tomto prípade, ak je spojené so zvýšením opakovania opakovania t, spektrum sa stáva hustejším (Ω 1 klesá), s poklesom trvania impulzu τ - šírka každého okvetného okvetného okvetného okvetného okvetného okvetného okvetného priestoru;

Šírka spektra PPPI prijala frekvenčný interval obsahujúci 95% signálovej energie (rovná šírke dvoch prvých obálkových lístkov):

alebo
;

Všetky harmonické, ktoré sú v jednom obálke lístkov, majú rovnaké fázy rovnaké ako 0 alebo π.

1. Použitie Fourierskej transformácie analyzovať spektrum neperiodických signálov. Spektrum jediného obdĺžnikového pulzu. Integrované Fourierové transformácie

Komunikačné signály sú vždy obmedzené v čase, a preto nie sú pravidelné. Medzi nedeliacimi signálmi sú najväčší záujem, ktorý predstavuje jednotné impulzy (OI). OI môže byť považovaný za extrémny prípad periodickej sekvencie pulzov (PPI) S nekonečne veľkým obdobím ich opakovania
.

Obrázok 6.1 - PPP a OI.

Not-periodický signál môže byť reprezentovaný súčtom nekonečne veľkého počtu nekonečne blízkych frekvencie oscilácie s fadly malými amplitúdami. Spektrum AI je nepretržité a zadané firšími integráciami:

-
(1) - Direct Fouring Transformation. Umožňuje analyticky nájsť spektrálnu funkciu podľa danej formy signálu;

-
(2) - Fourierová reverzná transformácia. Umožňuje analyticky nájsť formulár v danej funkcii spektrálneho signálu.

Komplexná forma integrálnej transformácie Fourier (2) poskytuje obojsmerné spektrálne reprezentáciu (majúce negatívne frekvencie) neperiodického signálu
vo forme harmonických oscilácií
s nekonečne malými komplexnými amplitúdami
Ktoré frekvencie sa neustále naplnia cenou frekvenčnej osi.

Komplexná hustota signálu je komplexná frekvenčná funkcia, súčasne s informáciami o amplitúde a fáze základných harmonických.

Modul spektrálnej hustoty sa nazýva spektrálna hustota amplitúdov. Môže byť považovaný za únik pevného spektra neperiodického signálu.

Argument spektrálnej hustoty
Nazýva sa spektrálna hustota fáz. Môže sa považovať za FCH pevné spektrum neperiodického signálu.

Transformujeme vzorec (2):

Trigonometrický Fouring Integral Conversion Forma Poskytuje jednostranné spektrálne znázornenie (žiadna negatívna frekvencia) neperiodického signálu:

.

V minulom storočí, Ivan Bernoulli, Leonard Euler a potom Jean-Batist Fourier najprv aplikoval prezentáciu periodických funkcií s trigonometrickými riadkami. Táto prezentácia sa podrobne podrobne študuje v iných kurzoch, takže nám pripomíname len hlavné vzťahy a definície.

Ako je uvedené vyššie, všetky periodické funkcie u (t) pre ktorú sa vykonáva rovnosť u (t) \u003d u (t + t) kde T \u003d 1 / f \u003d 2p / w , Môžete si predstaviť blízko Fourier:

Každá kategória tejto série môže byť rozložená Cosine vzorca pre rozdiel v dvoch uhloch a predložiť vo forme dvoch pojmov:

,

kde: A n \u003d c n cosφ n, b n \u003d c n hriech n tak , ale

Faktory N. a V N. definované podľa EULER vzorcov:

;
.

Pre n \u003d 0. :

ale B 0 \u003d 0.

Faktory N. a V N. sú priemerné hodnoty práce funkcie u (t) a harmonické oscilácie s frekvenciou nW. o intervale trvanlivosti T. . Už vieme (oddiel 2.5), že ide o funkcie vzájomnej korelácie, ktorá určuje opatrenie ich spojenia. V dôsledku toho koeficienty N. a B N. Ukáž nám "Koľko sínusov alebo cosineons s frekvenciou nW. v tejto funkcii u (t) rozdelené do radu Fourier.

Môžeme teda predstavovať periodickú funkciu u (t) vo forme súčtu harmonických oscilácií, kde čísla C N. sú amplitúdy a čísla Φ N. - fázy. Zvyčajne v literatúre nazývané spektrum amplitúdov a - fázové spektrum. Často sa zvažuje len spektrum amplitúžov, čo je znázornené vo forme čiar umiestnených v bodoch. nW. na osi frekvencií a s výškou zodpovedajúcou číslu C N. . Treba však pripomenúť, že na získanie jednoznačnej korešpondencie medzi časovým funkciou u (t) A jeho spektrum musí použiť spektrum amplitúdov a fázového spektra. Toto je zrejmé z takéhoto jednoduchého príkladu. Signály budú mať rovnaké spektrum amplitúdov, ale úplne iný druh časových funkcií.

Diskrétne spektrum môže mať nielen periodickú funkciu. Napríklad signál: nie je periodický, ale má diskrétne spektrum pozostávajúce z dvoch spektrálnych línií. Tam bude tiež prísne periodický signál pozostávajúci zo sekvencie rádiových impulzov (impulzy s vysokofrekvenčnými náplňou), v ktorom je nasledovná perióda konštantná, ale počiatočná fáza vysokofrekvenčnej plnenia zmien z pulzu do pulzu podľa akéhokoľvek zákona. Takéto signály sa nazývajú takmer periodicky. Ako uvidíme v budúcnosti, majú tiež diskrétne spektrum. Štúdium fyzickej povahy spektra takýchto signálov, budeme vykonávať rovnaký spôsob ako periodický.

V mnohých prípadoch je úloha získavania (výpočet) signálneho spektra. Existuje ADC, ktorá s frekvenciou odberu vzoriek FD konvertuje nepretržitý signál prichádzajúci k jeho vstupu na čas t, do digitálnych počtov - n kusov. Ďalej je pole vzorky privádzané do určitého programu, ktorý poskytuje ľubovoľné číselné číselné hodnoty (programátor vytiahol z ineta Poslal program, zaručuje, že to robí Fourier Transform).

Ak chcete skontrolovať, či program funguje správne, tvoria rad vzoriek ako súčet dvoch sínusových hriech (10 * 2 * pi * x) + 0,5 * hriech (5 * 2 * pi * x) a nasávajte program. Program vypracoval nasledovné:

rozvrh signálu signálu

obr. 2 Rozvrh signálu Spectrum

Spektrum graf má dva tyčinky (harmonické) 5 Hz s amplitúdou 0,5 V a 10 Hz - s amplitúdou 1 V, all v zdrojovom vzorec. Všetko je v poriadku, programátor je dobre vykonaný! Program funguje správne.

To znamená, že ak doručíme skutočný signál zo zmesi dvoch sínusoidov k vstupu ADC, potom získame podobné spektrum pozostávajúce z dvoch harmonických.

Celkom, naše reálny meraný signál trvanie 5 sekúnd, digitalizovaný ADC, to znamená diskrétny odkazy, má diskrétne neiodické spektrum.

Z matematického hľadiska - koľko chýb v tejto fráze?

Teraz sa šéfovia rozhodli, že sme sa rozhodli, že 5 sekúnd je príliš dlhé, poďme merať signál po dobu 0,5 sekundy.



obr.3 Funkcia SIN (10 * 2 * PI * X) + 0,5 * SIN (5 * 2 * PI * X) V období merania 0,5 sekundy

fIGRÁTKA SPEKTRUMU

Niečo také! Harmonica 10 Hz sa normálne nakreslí a namiesto tyčinky na 5 Hz sa objavilo niekoľko nezrozumiteľných harmonických. Pozeráme sa na internet, čo áno ...

V, hovoria, že na konci vzorky je potrebné pridať nuly a spektrum sa bude nakresliť normálne.

obr.5 Dokončené nuly na 5 sekúnd

fig.6 dostal spektrum

Každopádne, nie to, čo bolo 5 sekúnd. Budeme sa musieť zaoberať teóriou. Ideme B. Wikipédia. - Zdroj vedomostí.

2. Nepretržitá funkcia a prezentácia jej v blízkosti Fourier

Matematicky, náš dĺžka trvania signálu T je nejaká funkcia F (x) zadaná na segmente (0, t) (x v tomto prípade). Takáto funkcia môže byť vždy reprezentovaná ako súčet harmonických funkcií (sínusoid alebo cosine) formulára:

(1), kde:

K - Počet trigonometrických funkcií (počet harmonických zložiek, harmonické číslo)
T - Segment, kde je funkcia definovaná (trvanie signálu)
AK - Amplitúda K-TH Harmonic zložky,
θk- počiatočná fáza harmonickej zložky K-TH

Čo to znamená "predstavovať funkciu vo forme súčtu série"? To znamená, že skladaním v každom bode Hodnota harmonických zložiek Fourierskej série získame hodnotu našej funkcie v tomto bode.

(Prísnejšie priemerná odchýlka riadku z funkcie F (x) sa bude snažiť o nulu, ale aj napriek konvergencii RMS, Fourier Series funkcie, všeobecne povedané, nie je povinný k nej zbierať. Pozri HTTPS: / /ru.wikipedia.org/ Wiki / Russian_fourier.)

Táto séria môže byť tiež zaznamenaná vo formulári:

(2),
Kde, komplexná amplitúda K-I.

Vzťah medzi koeficientmi (1) a (3) vyjadruje nasledujúce vzorce:

Všimnite si, že všetky tieto tri reprezentácie Fourierovej série sú úplne ekvivalentné. Niekedy pri práci so štyrmi radmi, je vhodnejšie použiť exponenty imaginárneho argumentu namiesto dutín a kosínu, to znamená, že používajú Fourierovú transformáciu v komplexnej forme. Je však vhodné, aby sme použili vzorca (1), kde je Fourierová séria reprezentovaná ako Cosine kanál s vhodnými amplitúdami a fázami. V každom prípade je nesprávne povedať, že výsledkom Fourierovej transformácie skutočného signálu bude komplexné amplitúdy harmonických. Ako sa hovorí v Wiki "Fourier Transformácia (ℱ) - operácia, ktorá porovnáva jednu funkciu skutočnej variabilnej inej funkcie, tiež skutočnú premennú."

CELKOM:
Matematickým základom spektrálnej analýzy signálov je Fourierová transformácia.

Fourierová transformácia umožňuje reprezentovať nepretržitú funkciu F (x) (signál), definovaný na segmente (0, t) ako súčet nekonečného čísla (nekonečný riadok) trigonometrických funkcií (sínusoid a alebo cosine) s určitými amplitúdami a fázy, uvažované aj na segmente (0, t). Takéto číslo sa nazýva blízko Fourier.

Poznamenávame niekoľko ďalších bodov, ktorých chápania je potrebné na správne používanie Fourierovej transformácie na analýzu signálov. Ak zvážime, že Fourier Range (súčet sínusoid) v celej osi X, potom môžete vidieť, že mimo segmentu (0, t) funkcia prezentovaná vedľa firmy Fourier bude pravidelne opakovať našu funkciu.

Napríklad na obr.7 graf je počiatočná funkcia definovaná na segmente (-T2, + T2) a Fourierový rozsah predstavuje periodickú funkciu definovanú na celej osi X.

Je to preto, že samotné sínusové sú periodické funkcie, ich suma bude periodická funkcia.

obr. 7 Znázornenie neiodickej funkcie zdroja v blízkosti Fourier

Touto cestou:

Naša počiatočná funkcia je kontinuálna, neiodická, určená na určitej dĺžke T.
Spektrum tejto funkcie je diskrétne, to znamená, že je prezentovaná vo forme nekonečného rozsahu harmonických komponentov - série Fourier.
V skutočnosti blízko Fourier definuje nejakú periodickú funkciu, ktorá sa zhoduje s našimi segmentmi (0, t), ale pre nás nie je táto periodicita významná.

Obdobia harmonických komponentov sú násobkom veľkosti segmentu (0, t), ktorý určuje počiatočnú funkciu F (X). Inými slovami, harmonické obdobia sú viacnásobné trvanie merania signálu. Napríklad prvé harmonické obdobie Fourierovej série sa rovná intervalu, ktorý definuje funkciu F (x). Obdobie druhej harmonickej série Fouriers sa rovná intervalu T / 2. A tak ďalej (pozri obr. 8).

obr .8 Obdobie (frekvencie) harmonických zložiek série Fourier (tu t \u003d 2π)

V súlade s tým frekvencie harmonických zložiek viacerých hodnôt 1 / t. To znamená, že frekvencie harmonických zložiek FK sú rovné FK \u003d K t, kde hodnoty od 0 do ∞, napríklad na \u003d 0 f0 \u003d 0; k \u003d 1 f1 \u003d 1 t; K \u003d 2 F2 \u003d 2 t; K \u003d 3 F3 \u003d 3 T; ... FK \u003d K T (pri nulovej frekvencii - konštantná zložka).

Nechajte našu počiatočnú funkciu, predstavujú signál zaznamenaný počas t \u003d 1 sek. Potom sa prvé harmonické obdobie rovné trvanie nášho signálu T1 \u003d T \u003d 1 sekundy a harmonická frekvencia je 1 Hz. Obdobie druhej harmonickej bude rovná dĺžke trvania signálu rozdeleného o 2 (T2 \u003d t / 2 \u003d 0,5 sekundy) a frekvencia je 2 Hz. Pre tretie harmonické t3 \u003d t / 3 sekundy a frekvencia je 3 Hz. Atď.

Krok medzi harmonickými v tomto prípade je 1 Hz.

Trvanie signálu 1 sekundu sa teda môže rozložiť na harmonické zložky (získanie spektra) s rozlíšením 1 Hz.
Zvýšenie rozlíšenia 2 krát na 0,5 Hz - je potrebné zvýšiť trvanie merania 2 krát na 2 sekundy. Signál s trvaním 10 sekúnd sa môže rozložiť na harmonické zložky (získanie spektra) s frekvenčným rozlíšením 0,1 Hz. Neexistujú žiadne iné frekvenčné rozlíšenie iné spôsoby, ako zvýšiť rozlíšenie.

Existuje spôsob umelého nárastu trvania signálu pridaním nuly do počítača. Ale nezvyšuje reálne rozlíšenie vo frekvencii.

3. Diskrétne signály a diskrétna Fourierová transformácia

S vývojom digitálnej technológie sa zmenili metódy na ukladanie údajov o meraní (signály). Ak je to skôr, signál by mohol byť zaznamenaný na páskovom rekordéri a uložený na pásku v analógovom formulári, teraz sú signály digitalizované a uložené v súboroch v pamäti počítača ako sada čísel (vzoriek).

Zvyčajný diagram merania a digitalizácie signálu je nasledovný.

fig.9 Schéma merania

Signál z meracieho snímača prichádza na ADC počas časového obdobia T. získaný počas časových tony signálu (vzorka) sa prenášajú do počítača a sú uložené v pamäti.

fig.10 Digitalizovaný signál - N Vzorky prijaté počas t

Aké sú požiadavky na digitalizáciu parametrov signálu? Zariadenie, ktoré konvertuje vstupný analógový signál na diskrétny kód (digitálny signál), sa nazýva analógovo-to-digitálny konvertor (ADC, angličtina. Analog-to-digitálny konvertor, ADC) (WIKI).

Jedným z hlavných parametrov ADC je maximálna frekvencia odberu vzoriek (alebo frekvencia relácie, angličtiny. Ukážka) je počítať frekvencia počítania signálu nepretržite v čase, keď je diskretizovaná. Merané v Hertz. ((Wiki))

Podľa Kotelnikov teorem, ak má kontinuálny signál spektrum, obmedzenú frekvenciu FMAX, potom to môže byť úplne a jedinečne obnovené jeho diskrétnymi odkazmi, ktoré sa prijímajú v intervaloch času . s frekvenciou FD ≥ 2 * FMAX, kde FD je frekvencia odberu vzoriek; FMAX je maximálna frekvencia signálneho spektra. Inými slovami, frekvencia digitalizácie signálu (diskrétna frekvencia ADC) by mala najmenej 2-krát prekročiť maximálnu frekvenciu signálu, ktorý chceme merať.

A čo sa stane, ak sa zaoberáme počítať s menšou frekvenciou, ako to vyžaduje Kotelnikov Veta?

V tomto prípade sa vyskytne účinok "aliasingu" (ide o stroboskopický účinok, molárny účinok), v ktorom vysokofrekvenčný signál po digitalizácii sa zmení na nízkofrekvenčný signál, ktorý v skutočnosti neexistuje. Na obr. 11 Červená vysoká frekvencia Sinusoid je skutočným signálom. Blue sínusoid nižšej frekvencie je fiktívnym signálom, ktorý sa vyskytuje v dôsledku času pri prijímaní referenčného času prejsť viac ako pol doby vysokofrekvenčného signálu.

Obr. 11. Vzhľad falošne nízkofrekvenčného signálu s nedostatočne vysokou frekvenciou odberu vzoriek

Aby sa zabránilo účinku aliasingu pred ADCS umiestnite špeciálny anti-aliasový filter - FNH (nižší frekvenčný filter), ktorý prechádza frekvenciou pod polovicou diskretizačnej frekvencie ADC a vyšších akcií frekvencií.

Na výpočet spektra signálu na jeho diskrétnych referenciách sa používa diskrétna Fourierová transformácia (DFT). Opätovné upozornenie, že spektrum diskrétneho signálu "podľa definície" je obmedzený frekvenciou FMAX, menej ako polovica frekvencie odberu FD. Preto spektrum diskrétneho signálu môže byť reprezentovaný množstvom konečného počtu harmonických, na rozdiel od nekonečnej sumy pre sériu Fourierového nepretržitého signálu, ktorého spektrum môže byť neobmedzené. Podľa Kotelnikov teorem by mala byť maximálna harmonická frekvencia taká, že aspoň dva počty predstavujú minimálne, preto počet harmonických je polovičný počet vzoriek diskrétneho signálu. To znamená, že ak sú vo vzorke N vzoriek, počet harmonických spektra bude N / 2.

Zvážte teraz diskrétnu Fourierovú transformáciu (DFT).

Porovnanie s blízkym Fourier

Vidíme, že sa zhodujú, okrem toho, že čas v DFT má diskrétnu povahu a počet harmonických je obmedzený N / 2 - Polovica počtu.

Formuláry DPT sú zaznamenané v bezrozmerných premenných premenných premenných K, S, kde K je počet čísiel vzoriek signálu, S - počet spektrálnych zložiek.
Hodnota S ukazuje počet kompletných harmonických oscilácií v období T (Trvanie merania signálu). Fourierová diskrétna transformácia sa používa na nájdenie amplitúd a fáz harmonických s numerickou metódou, t.j. "na počítači"

Vrátenie výsledkov získaných na začiatku. Ako už bolo uvedené vyššie, pri rozvádzaní Fourierovej neperiodickej funkcie (nášho signálu), výsledná Fourierová séria v skutočnosti zodpovedá periodickej funkcii s obdobím T. (Obr. 12).

obr.12 Periodická funkcia F (x) s obdobím T0, s meraním T\u003e T0

Ako je možné vidieť na obr. 12, funkcia F (x) je periodická s obdobím T0. Avšak vzhľadom na to, že trvanie meracej vzorky T sa nezhoduje s obdobím funkcie T0, funkcia získaná ako séria Fourier má medzeru v bode T. V dôsledku toho spektrum tejto funkcie bude obsahovať veľký počet vysokofrekvenčných harmonických. Ak sa trvanie meracej vzorky T sa zhoduje s obdobím funkcie T0, potom by bolo prítomné len prvé harmonické (sinusoid s obdobím, ktoré sa rovná dĺžke vzorky), bolo prítomné v spektre získané po Fourierovej transformácii).

Inými slovami, program DPT "nevie", že náš signál predstavuje "kus sínusoidov" a snaží sa prezentovať periodickú funkciu vo forme čísla, ktorý má medzeru v dôsledku non-ťahov jednotlivých sínusových plátkov .

V dôsledku toho sa v spektre objavujú harmonické, čo by malo v množstve zobrazenej formy funkcie, vrátane tejto medzery.

Tak, aby sa dosiahlo "správne" spektrum signálu, ktorý je súčtom niekoľkých sínusoidov s rôznymi obdobiami, je potrebné, aby sa celé množstvo každého sínusoidného obdobia položené na obdobie merania signálu. V praxi môže byť táto podmienka vykonaná s dostatočne veľkým trvaním merania signálu.

Obr.13 Príklad funkcie a spektrum kinematickej chyby prevodovky

V menšej dobe bude obraz zhoršiť:

Obr.14 Príklad funkcie a spektrum signálu vibrácií rotora

V praxi je ťažké pochopiť, kde "skutočné komponenty" a kde "artefakty" spôsobené rastúcimi obdobiami komponentov a trvanie vzorky signálu alebo "skoky a prestávky" signálového formulára. Samozrejme, slová "skutočné komponenty" a "artefakty" nie sú márne v úvodzovkách. Prítomnosť na harmonograme spektra Set Harmonic neznamená, že náš signál v realite z nich "pozostáva." Nestará sa o to, aby číslo 7 "pozostávalo" medzi číslami 3 a 4. Číslo 7 môže byť zastúpené ako súčet čísel 3 a 4 - je to správne.

Takže náš signál ... A skôr, ani "náš signál" a periodická funkcia, zložená opakovaním nášho signálu (vzorka), môžu byť reprezentované ako súčet harmonických (sínusoid) s určitými amplitúdami a fázami. Ale v mnohých dôležitých prípadoch (pozri obrázky vyššie), je skutočne možné združovať harmoniky získané v spektre as skutočnými procesmi, ktoré majú cyklickú povahu a prispievajú k významnému príspevku na formulár signálu.

Niektoré výsledky

1. Skutočný nameraný signál, trvanie T S, digitalizovaná ADC, ktorá je prezentovaná s množstvom diskrétnych vzoriek (n kusov), má diskrétne neiodické spektrum reprezentované množstvom harmonických (N / 2).

2. Signál je reprezentovaný množinou platných hodnôt a jeho spektrum je reprezentované súborom platných hodnôt. Harmonické frekvencie sú pozitívne. Skutočnosť, že matematika je vhodnejšia na prezentáciu spektra v komplexnej forme s použitím negatívnych frekvencií, neznamená to, že "tak správne" a "tak vždy musieť urobiť".

3. Signál meraný na segmente Time T je definovaný len na dĺžku času, kedy sme boli predtým, ako sme začali merať signál, a to, čo sa stane potom, čo vedá nie je známa. A v našom prípade to nie je zaujímavé. DPT časovo obmedzeného signálu mu dáva "skutočné" spektrum, v tom zmysle, že za určitých podmienok vám umožní vypočítať amplitúdu a frekvenciu jeho komponentov.

Použité materiály a iné užitočné materiály.