Conferencia No. 16.

Aproximación de baterías de elementos no lineales. Métodos para calcular los circuitos eléctricos de Nedinion.

Plan de estudios

1. Aproximación de baterías de elementos no lineales. Aproximación polinomial.

2. Aproximación parcialmente lineal.

3. La clasificación de los métodos de análisis no es cadenas lineales.

4. Métodos analíticos y numéricos para analizar los circuitos DC no lineales.

7. Corriente en resistencia no lineal cuando se expone a voltaje sinusoidal.

8. Transformación básica realizada utilizando no lineal. cadenas eléctricas corriente alterna.

1. Aproximación de las características de voltios de amperios de elementos no lineales.

Las características de Volt-Ampere de elementos reales de los circuitos eléctricos generalmente tienen un aspecto complejo y se presentan en forma de gráficos o tablas de datos experimentales. En algunos casos, el uso inmediato de los WAHS especificado en esta forma es inconveniente y se esfuerzan por describir con relaciones analíticas suficientemente simples, que reflejan cualitativamente el carácter de la WAH.

Reemplazo de las funciones complejas por expresiones analíticas aproximadas se llamaaproximación .

Las expresiones analíticas, aproximantes de elementos resistivos no lineales, deben describir con precisión el curso de las características reales con la precisión.

En consecuencia, la tarea de aproximación WAH incluye dos tareas independientes:

1) Elegir una función de aproximación;

2) Determinar los valores de los valores de los coeficientes permanentes incluidos En esta función, dos tipos de aproximación de baterías de elementos no lineales son los más comunes:

Polinomio;

Lineal a trozos.

1.1. Aproximación polinomial

La aproximación de los polinomios de potencia se realiza sobre la base de la fórmula de una serie de Taylor para el Wat NE:

esos. Wah en este caso debe ser continuo, inequívoco y absolutamente suave (debe tener derivados de cualquier orden).

En cálculos prácticos, generalmente no se diferencia, y requiere, por ejemplo, de modo que el llanto de aproximación (16.5) pase a través de las corrientes especificadas.

En el llamado método de tres puntos, es necesario que algunos tres puntos del WAH:

(i. 1 , u. 1), (i. 2 , u. 2), (i. 3 , u. 3) - Respondió con tasas (16.5) (Fig.16.9).

De ecuaciones

fácil de encontrar los coeficientes deseados. uNA. 0 , uNA. 1 , uNA. 2, ya que en relación con su sistema (16.6) lineal.

Si el WAH está fuertemente cortado y es necesario reflejar sus características, es necesario tener en cuenta la mayor cantidad de puntos de WAH. El sistema de tipo (16.6) se convierte en complejo, pero su solución se puede encontrar de acuerdo con la fórmula Lagrange, que determina la ecuación polinomial que pasa a través de nORTE. Puntos:

(16.7)

dónde UNA. k ( u.) = (u. – u. 1) ... (u. – u. K-1) ( u. – u. K + 1) ... ( u. – u. norte).

Ejemplo. Deje que el elemento no lineal tenga la VAC especificada gráficamente (Fig.16.10).

Se requiere aproximar los efectos de IE POWER POLINOMIAL.

Hay cuatro puntos con coordenadas en la gráfica del camino:

Basado en la fórmula Lagrange (16.7) obtenemos

Por lo tanto, la función de aproximación tiene el formulario.

y Ne \u003d -6,7 i. 3 + 30i. 2 – 13,3i..

2. Aproximación lineal por partes

Para lineal a trozosaproximación de wah na aproximada una combinación de sitios lineales.(piezas) cerca de posibles puntos de trabajo.

Ejemplo. Para dos secciones de WAH no lineal (Fig.16.11) obtenemos:

Ejemplo. Sea requerido para linealizar la sección de la WAH entre las corrientes. PEROy ENUtilizado como área de trabajo cerca del punto de trabajo. R(Fig.16.12).

Luego, la ecuación del área linealizada de WAH, cerca del punto de trabajo. R estarán

Es obvio que la aproximación analítica de la WAH es verdadera solo para el sitio de linealización seleccionado.

Academia de Rusia

Departamento de Física

Resumen sobre el tema:

"Aproximación de las características de los elementos no lineales y el análisis de cadenas en los efectos armónicos"

Plan de estudios

1. Aproximación de las características de los elementos no lineales.

2. Métodos de análisis grafo-analíticos y analíticos.

3. Análisis de los circuitos por el ángulo de corte.

4. El impacto de dos oscilaciones armónicas en el rampante.

elemento no lineal

Literatura

Introducción

Para todas las cadenas lineales discutidas anteriormente, el principio de superposición, desde donde sigue una consecuencia simple e importante: una señal armónica, que pasa a través del sistema estacionario lineal, permanece sin cambios en forma, adquiriendo solo otras amplitudes y la fase inicial. Es por eso que la cadena estacionaria lineal no puede enriquecer la composición espectral de la oscilación de la entrada.

Una característica de la NE, en comparación con lineal, es la dependencia de los parámetros NE a partir de los valores del voltaje aplicado o el flujo de la corriente que fluye. Por lo tanto, en la práctica, al analizar los circuitos no lineales complejos, se utilizan diversos métodos aproximados (por ejemplo, un circuito no lineal lineal en el área de pequeños cambios en la señal de entrada se reemplaza y se utilizan métodos de análisis lineal) o se limitan a altos - Conclusiones de calidad.

Una propiedad importante de circuitos eléctricos no lineales es la capacidad de enriquecer el espectro de la señal de salida. Esta característica importante se utiliza para construir moduladores, convertidores de frecuencia, detectores, etc.

La solución de muchas tareas asociadas con el análisis y la síntesis de dispositivos y cadenas radiotécnicas requiere el conocimiento de los procesos que ocurren mientras se exponen simultáneamente a un elemento no lineal de dos señales armónicas. Esto se debe a la necesidad de multiplicar dos señales al implementar dispositivos, como convertidores de frecuencia, moduladores, demoduladores, etc., es natural que la composición espectral de la corriente de salida del NE con efectos bicarónicos sea mucho más rica que con monormónica.

A menudo hay una situación en la que una de las dos señales que actúa sobre la NE es pequeña en amplitud. El análisis en este caso se simplifica enormemente. Podemos asumir que con respecto a la pequeña señal NE es lineal, pero con un parámetro variable (en este caso, la inclinación de la WAH). Dicho modo de operación de la NE se llama paramétrica.

1. Aproximación de las características de los elementos no lineales.

Al analizar cadenas no lineales (NCS), los procesos que se producen dentro de los elementos que constituyen esta cadena no se consideran, y están limitados solo por las características externas. Esta es generalmente la dependencia de la corriente de salida de la tensión de entrada aplicada.

, (1)

que es costumbre para ser llamado una característica de voltio (VAC).

El más simple es utilizar la forma de tabla existente de la WAH para cálculos numéricos. Si el análisis de la cadena debe llevarse a cabo mediante métodos analíticos, surge la tarea de la selección de tal expresión matemática, que reflejaría todas las características más importantes de las características exaltadas eliminadas.

Esto no es más que la tarea de aproximación. En este caso, la elección de la expresión aproximada se define tanto el carácter de la no linealidad como los métodos calculados utilizados.

Las características reales tienen una apariencia bastante complicada. Esto dificulta la descripción matemática precisa. Es más, forma de mesa Las representaciones de VAH hacen características discretas. En los intervalos entre estos puntos, los valores de WAH son desconocidos. Antes de cambiar a aproximación, es necesario decidir de alguna manera sobre los valores desconocidos de WAH, hágalo continuo. Hay una tarea de interpolación (de Lat. enterrar. - Entre, polio. - suave): este es el hallazgo de los valores intermedios de la función de acuerdo con algunos valores conocidos. Por ejemplo, encontrar valores.

En los puntos que se encuentran entre puntos según los valores conocidos. Si, un procedimiento similar es un problema de extrapolación.

Por lo general, se aproxima solo por la parte de la característica que es un área de trabajo, es decir, dentro de los límites de cambiar la amplitud de la señal de entrada.

Cuando se aproximan a las características de Volt-Ampere, se deben resolver dos tareas: seleccione una función de aproximación específica y determine los coeficientes correspondientes. La función debe ser simple y, al mismo tiempo, es suficiente para transmitir la característica aproximada. La determinación de los coeficientes de las funciones de aproximación se realiza mediante interpolación, la aproximación estándar o uniforme, que se consideran en matemáticas.

Matemáticamente, la configuración del problema de la interpolación puede formularse de la siguiente manera.

Encontrar un polinomio

grados ya no nORTE. tal que i. = 0, 1, …, nORTE.Si los valores de la función inicial se conocen en puntos fijos, i. = 0, 1, …, nORTE.. Se demuestra que siempre hay un polinomio de interpolación, que puede representarse en varias formas, por ejemplo, en la forma de Lagrange o Newton. (Considere independientemente de la autocompresión de acuerdo con la literatura recomendada).

Aproximación por polinomios de potencia y lineal a trayos.

Se basa en el uso de una serie de Taylor y Maclogen, conocida desde el curso de las matemáticas más altas y las mentiras en la descomposición de WAH no lineal

En una fila infinita-dimensional, que se encuentra en algunos alrededores del punto de trabajo. Dado que tal número no se implementa físicamente, es necesario limitar el número de miembros del número, según la precisión requerida. La aproximación de potencia se usa a un cambio relativamente pequeño en la amplitud del relativo del impacto.

Considere una forma típica de cualquier NE (Fig. 1).

Voltaje

Define la posición del punto de trabajo y, por lo tanto, el modo estático de funcionamiento de la NE.

Higo. 1. un ejemplo de típico wah na

Por lo general, se aproxima a todas las características de la NE, pero solo el área de trabajo, cuyo tamaño está determinado por la amplitud de la señal de entrada y la posición de la característica: la cantidad de desplazamiento constante

. El polinomio aproximado se escribe en la forma, (2)

donde los coeficientes son

Expresiones definidas.

La aproximación del poder polinomio es encontrar los coeficientes de un número.

. Para un formulario determinado, estos coeficientes dependen significativamente de la elección del punto de trabajo, así como el ancho del sitio característico utilizado. En este sentido, es aconsejable considerar algunos de los casos más típicos e importantes para la práctica.

1. El punto de funcionamiento se encuentra en el centro de la sección lineal (Fig. 2).

Higo. 2. Punto de trabajo Wah, en el medio de la sección lineal

Parcela en la característica donde la ley del cambio de corriente está cerca de lineales, relativamente no lides, por lo tanto, la amplitud del voltaje de entrada

No debe ir más allá de esta área. En este caso, puede escribir:, (3) - la corriente de descanso; ; - Características de la inclinación diferencial.

Este caso es aplicable solo a una señal débil.

Por lo general, Elementsi no lineal wah \u003d f (u) tener experimentalmente Por lo tanto, la mayoría de las veces se especifican en forma de tablas o gráficos. . A tratar con expresiones analíticas tengo resort a aproximación.

Mesa designada o gráfico Wah elemento no lineali \u003d f v (u), pero función analítica, aproximaciónespecificado característica i \u003d F (u, A 0, A 1, A 2, ..., A N ). Dónde a 0, A 1, ..., A N – factores esta función, que necesidad de encontrar Como resultado de la aproximación.

A) En el método de Chebyshev Factores uNA. 0 , uNA. 1 , … , uNA. N funciones F (u) Están localizados de la condición:

i.E. determinado en el proceso de minimizar la evasión máxima de la función analítica desde la especificada. Aquí u k, k \u003d 1, 2, ..., g - Valores de voltaje seleccionados u.

Bajo la aproximación de RMS. Factores uNA. 0 , uNA. 1 , …, uNA. NORTE. debería ser tal para minimizar la cantidad:

, (2.6)

B) Aproximación de la función por Taylor. basado en la presentación. Funciones i \u003d F (U) cerca de Taylor en el vecindario de Point \u003d U 0:

y determinantes coeficientes de esta descomposición. Si un restringirnos a las dos primeras descomposición de los miembros En una serie de Taylor, entonces hablaremos sobre el reemplazo de una dependencia no lineal compleja. F (u) más simple adicción lineal . Semejante la sustitución se llama linealización de las características.

Primero Miembro de la descomposición F (u 0) \u003d i 0 representa cORRIENTE CONTINUA. En el punto de trabajo por u \u003d u 0, pero segundo C.lino

velocidad de habla de voltio diferencial en el punto de trabajo , es decir, con u \u003d u 0 .

EN) La mayoría forma común de aproximación Función especificada es interpolación (Método de puntos seleccionados), con la cual Factores uNA. 0 , uNA. 1 , …, uNA. N función de aproximación F (u) son de la igualdad de esta función y lo especificado F x (u) en puntos seleccionados (nodos de interpolación) u k \u003d 1, 2, ..., n + 1.

E) poder (polinomio ) Aproximación. Este nombre recibido aproximación de polinomios de potencia de WAH:

Algunas veces puede ser conveniente resolver la tarea de aproximación. característica especificada en el barrio del punto 0 , llamada trabajadores. Luego usar polinomios de potencia

Aproximación de poder amplio utilizado al analizar Trabajos no lineales dispositivos a los que se aplican relativamente pequeñas influencias externas , entonces requiere una reproducción bastante precisa de las características no lineal. En los alrededores del punto de trabajo.

E) aproximación lineal por partes. En los casos en que el elemento no lineal afecta los voltajes con amplitudes grandes, puedes permitir más reemplazo aproximado de las características del elemento no lineal. y usar más funciones simples de aproximación. . La mayoría a menudo Al analizar el trabajo del elemento no lineal. en este modo Verdadero la característica es reemplazada segmentos de líneas rectas con diferentes includes. .

Desde un punto de vista matemático, esto significa que en cada área reemplazable, las características son utilizadas por los polinomios de 14 grados ( N \u003d 1. ) Con diferentes valores de coeficientes. uNA. 0 , uNA. 1 , … , uNA. NORTE.

De este modo, la tarea de aproximación de las baterías de elementos no lineales es elegir un tipo de función de aproximación y determinar sus coeficientes. Uno de los métodos anteriores.

Como regla general, las baterías de los elementos no lineales se obtienen experimentalmente; Es menos probable que los encuentre a partir del análisis teórico. Para estudiar, es necesario elegir la función de aproximación, que, ser bastante simple, reflejaría todas las características posibles de la característica experimental con un grado suficiente de precisión. Los más a menudo utilizan los siguientes métodos de aproximación de las características de voltio-amperios de dos polos: lineal a trayos, potencia, aproximación indicativa.

Aproximación lineal por partes

Dicha aproximación se usa generalmente en calcular los procesos en ecuaciones no lineales en el caso de grandes amplitudes de influencias externas. Este método Basado en la aproximación de las características de los elementos no lineales, es decir,. En un reemplazo aproximado de las características reales de las líneas rectas con diferentes includes. La figura muestra la característica de entrada del transistor real, aproximado por dos secciones de directo.

La aproximación está determinada por dos parámetros: el voltaje del comienzo de las características de la UAN y la inclinación S. La forma matemática de WAHOVA aproximada es:

El voltaje del comienzo de las características de entrada de los transistores bipolares tiene un orden de 0.2-0.8 V: la inclinación de las características actuales de la base de la base del IB (UBE) es aproximadamente 10MA / V. Crudyness de la característica del IK (UBE) de la corriente del colector Dependiendo del emisor de la base de voltaje, entonces el valor de 10mA / V debe multiplicarse por el H21E: la ganancia de la corriente base de la base. Dado que H21E \u003d 100-200, la inclinación especificada tiene el orden de varios amplificadores a voltios.

Aproximación de poder

La aproximación de potencia se usa ampliamente cuando se analiza el funcionamiento de los dispositivos no lineales a los cuales se aplican influencias externas relativamente pequeñas. Este método se basa en la descomposición de la característica I nonlineal Volt-AMPS I (U) en una serie de Taylor, que se mueve en la vecindad del punto de trabajo U0.

el número de miembros de descomposición depende de la precisión especificada. Considerar ejemplo:

Características de entrada del transistor. Punto de trabajo U0 \u003d 0.7V. Seleccionamos 0.5 como nodos de aproximación del punto 0.5; 0.7 y 0.9 V.

Es necesario resolver el sistema de ecuaciones:

Composición espectral de la corriente en elemento no lineal con efectos armónicos externos.

Considere un circuito que consiste en una conexión secuencial de la fuente de la señal armónica. Para hacer esto, considere el dibujo.

La corriente en la cadena tiene una forma sinusoidal.

La forma de corriente y voltaje es diferente.

La causa de la curva actual es simple: los incrementos desiguales del voltaje corresponden a los mismos incrementos de voltaje, porque , y la inclinación diferencial de la WAH en diferentes secciones es diferente.

Considere la tarea analíticamente.

Háganos saber la función no lineal I (u) \u003d i (UC, U0). El elemento no lineal actúa el voltaje de la señal UC (T) \u003d UMCOS (WT + J).

El valor sin dimensiones X \u003d WT + J, entonces i (x) \u003d i (UMCOSX, U0) es una función periódica en relación con el argumento X con un período de 2T. Imagínate a su lado a Fourier Con coeficientes .

La función i (x) es incluso, por lo que la serie Fourier contendrá solo los componentes de coseno: .

Amplitud coeficientes de armonía.

Dos fórmulas recientes dan decisión común Las tareas sobre el espectro actual en el elemento no lineal con la exposición externa armónica:

esos. La corriente, excepto por el componente constante I0, contiene una secuencia infinita de armonía con amplitudes en. Las amplitudes de armonía dependen de los parámetros UM y U0, así como en el tipo de función de aproximación.

Considere cómo depende del tipo de función de aproximación.

Lineal a trozos

i (u) \u003d

El voltaje u (t) \u003d U0 + UMCOSWT se suministra.

El horario actual tiene una forma de pulsos de coseno con un corte. El ángulo de corte de los pulsos de corriente se determina a partir de la igualdad:

U0 + UMCOSQ \u003d UAN þ .

Aproximación de la potencia.

Deje que se encuentren en las cercanías del punto de trabajo U0 Wah Elemento no lineal

Muchos de los procesos más importantes (amplificación no lineal, modulación, detección, generación, multiplicación, división y conversión de frecuencia) se realizan en dispositivos electrónicos de radio Utilizando circuitos no lineales y paramétricos.

En general, el análisis del proceso de conversión de señal en circuitos no lineales es una tarea muy compleja, que se asocia con el problema de resolver ecuaciones diferenciales no lineales. En este caso, el principio de la superposición no es aplicable, ya que los parámetros de la cadena no lineal cuando se exponen a una fuente de la señal de entrada difieren de sus parámetros cuando se conectan varias fuentes. Sin embargo, el estudio de las cadenas no lineales se puede realizar relativamente métodos simplesSi el elemento no lineal cumple con las condiciones de rapidez. Físicamente, la falta de rival del elemento no lineal (NE) significa una respuesta instantánea a su salida después de cambiar los efectos de entrada. Si dices estrictamente, entonces los elementos idlenéticos no lineales prácticamente no existen. Todos los elementos no lineales: diodos, transistores, chips analógicos y digitales tienen propiedades de inercia. Al mismo tiempo, los dispositivos de semiconductores modernos son bastante perfectos en sus parámetros de frecuencia y pueden idealizar desde el punto de vista de su soldadura.

La mayoría de las cadenas y dispositivos de ingeniería de radio no lineales están determinados por el circuito estructural que se muestra en la FIG. 2.1. De acuerdo con este esquema, la señal de entrada afecta directamente al elemento no lineal, el filtro (cadena lineal) está conectado a la salida.

Imagen. 2.1. Diagrama estructural del dispositivo no lineal.

En estos casos, el proceso en la cadena no lineal de radio electrónico se puede caracterizar por dos operaciones independientemente entre sí. Como resultado de la primera operación en un elemento no lineal inactivo, existe una conversión de la forma de la señal de entrada, en la que aparecen nuevos componentes armónicos en su espectro. La segunda operación se realiza mediante un filtro, destacando los componentes espectrales deseados de la señal de entrada convertida. Al cambiar los parámetros de las señales de entrada y usar varios elementos y filtros no lineales, puede realizar la transformación requerida del espectro. Muchos esquemas de moduladores, detectores, autoderadores, rectificadores, multiplicadores, divisores y convertidores de frecuencia se reducen a un modelo teórico tan conveniente.

Como regla general, las cadenas no lineales se caracterizan por una dependencia compleja entre la señal de entrada y la reacción de salida, que en la forma general se puede escribir como:

U out (t) \u003d f

En cadenas no lineales con NE no irresolute, es más conveniente como un impacto en considerar el voltaje de entrada U VX (T), y la respuesta: la corriente de salida I (T), la relación entre la cual se determina por dependencia funcional no lineal:

yo fuera (t) \u003d f

Esta relación puede constituir analíticamente una característica de voltio convencional de la NE. Esta característica tiene un dos polo no lineal (transistor, OU, un chip digital), que opera en modo no lineal con diferentes amplitudes de entrada. Características de Volt-Ampere (para elementos no lineales que se obtienen experimentalmente0. La mayoría de los elementos no lineales se obtienen, por lo que la representación de sus expresiones analíticas es una tarea bastante difícil. En dispositivos electrónicos, métodos analíticos para representar las características no lineales de diversas funciones relativamente simples ( o su conjunto) se usan ampliamente, las características aproximadamente relativas que reflejan la función analítica de acuerdo con la característica experimental del elemento no lineal se denomina aproximación. Hay varias formas de aproximar las características: un poder, indicativo, indicativo, lineal lineal (aproximación lineal) . La distribución más alta se obtuvo mediante la aproximación del polinomio de potencia y la aproximación lineal por partes.

Aproximación por poder polinomio.Este tipo de aproximación es particularmente efectivo en las amplitudes bajas (como regla general, la proporción de las señales de entrada de Volta) en los casos en que la característica de la NE tiene una forma de una curva suave, es decir. La curva y sus derivados son continuos y no tienen saltos. La mayoría de las veces, durante la aproximación, una serie de taylor se utiliza como un polinomio de potencia.

i (u) \u003d A O + A 1 (U-U O) + A 2 (U-U) 2 + ... + A N (U-U O O) N, (2.1)

donde una O, una 1, ... a n coeficientes constantes; U O - el valor del voltaje u, en relación con el que hay una descomposición en una fila y se llama punto de trabajo.Tenga en cuenta que aquí y luego el argumento para las funciones de la corriente y el voltaje para simplificar se omite. Los coeficientes constantes de la serie Taylor están determinados por la fórmula conocida.

El número óptimo de miembros de la fila se toma dependiendo de la precisión de la tubería de la aproximación. Los miembros más elegidos del número, la aproximación más precisa. La aproximación de las características suele ser posible realizar con precisión el polinomio no más alto que el segundo, el tercer grado. Para encontrar factores de fila desconocidos, es necesario establecer el rango U 1, U 2 de varios valores posibles del voltaje U y la posición del punto de trabajo UAU en este rango. Si requiere definir los coeficientes N, los puntos N + 1 con sus coordenadas se seleccionan en una característica dada (I N, U N). Para simplificar los cálculos, se combina un punto con el punto de operación U O, que tiene coordenadas (i O, U O); Dos dos puntos se seleccionan en los límites del rango u \u003d u 1 y u \u003d u 2. Los puntos restantes son arbitrariamente arbitrariamente, pero teniendo en cuenta la importancia de la sección aproximada de la WAH. Sustituyendo las coordenadas de los puntos seleccionados en la fórmula (2.1), conforman el sistema de ecuaciones n + 1, que se resuelve en relación con los coeficientes desconocidos a n de una serie de Taylor.

Fig.2.2. Aproximación de las características del polinomio de la potencia del transistor.

Ejemplo 2.1. En la Fig. 2.2 La línea de guía se representa la característica de entrada i b \u003d f (u be) del transistor CT601A. Aproximar la característica predeterminada del transistor en el rango de 0.4 ... 0.8 en el polinomio de Taylor Segundo grado I B \u003d AO + A 1 (U Be -uo) + A 2 (U Be -uo) 2 En relación con la operación PUNTOS U O \u003d 0, 6 V.

Decisión. Para simplificar los cálculos como puntos de aproximación, seleccione los valores de voltaje en los límites del rango y en el punto de operación, es decir, 0.4; 0.6 I.

0.8 V. Dado que los puntos seleccionados corresponden a las corrientes 0.1; 0.5 y 1.5 mA, luego, para un polinomio dado, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

0.1 \u003d A O + A 1 (0.4-0.6) + A 2 (0.4-0.6) 2 \u003d A O --0.2A 1 +0.04 A 2

0.5 \u003d A O + A 1 (0.6-0.6) + A 2 (0.6-0.6) 2 \u003d A O

1.5 \u003d A O + A 1 (0.8-0.6) + A 2 (0.8-0.6) 2 \u003d A O + 0.2A 1 +0.04 A 2

La solución de este sistema de ecuaciones proporciona los valores de los coeficientes A O \u003d 0,5 MA, A 1 \u003d 3.5 MA / B, A 2 \u003d 7,5 MA / EN 2. Sustituyerlos en la fórmula (2.1), encontramos una función de aproximación (su horario se muestra en la figura con una línea continua): I B \u003d 0.5 + 3.5 (U B-0.6) +7.5 (U B-0.6) 2.

Aproximación lineal por partes. En la mayoría de los casos prácticos, cuando la señal de entrada de la cadena electrónica de radio se ve afectada por la señal de entrada. Amplitud significativa, la característica de voltios reales del elemento no lineal se puede aproximar por una línea lineal a trayos que consiste en varios segmentos de directo con diferente Ángulos de inclinación al eje de abscisa. Esta aproximación está asociada directamente con dos. parámetros importantes El elemento no lineal: la tensión del comienzo de las características EH y su inclinación S. En el caso general, la inclinación diferencial de las características en el punto de operación se determina mediante la relación del incremento de la corriente al incremento del voltaje. , y con sus pequeños valores, tenemos

La ecuación de una línea recta con aproximación lineal por partes La característica está escrita en la forma:

i \u003d (0, u

i \u003d (s (u-e n), u\u003e e n (2.4)

En muchos dispositivos radiotécnicos, la característica del elemento no lineal al que se suministra la señal de una amplitud grande con una precisión aceptable para aproximar solo dos secciones de líneas rectas.

Ejemplo 2.2. Se representa una característica de entrada que se eliminó experimentalmente i b \u003d f (U se) del transistor CT601A se representa en la FIG. 2.3. Strike Line. Realice una aproximación lineal por partes de esta característica en las proximidades del punto de trabajo u \u003d 0.6 V.

Decisión. De acuerdo con una característica voltamparada dada del transistor, encontramos que el valor de la corriente en el punto de operación i o \u003d 0.5 mA. La inclinación de las características en el punto de operación se calcula aproximadamente por la fórmula (2.3). Configuración del incremento lineal de la voltaje ΔU be \u003d 0.8 - 0.6 \u003d 0.2 B, encontramos el incremento de la corriente ΔI B \u003d

1.5-0.5 \u003d 1 ma. Luego s \u003d Δi b / Δu b \u003d 1 / 0.2 \u003d 5 mA / c.

Fig.2.3. Aproximación parcialmente lineal de las características del transistor.

Como resultado de una aproximación, las características de la corriente de la base del transistor en el área del punto de trabajo con coordenadas О \u003d 0,5 mA, u \u003d 0,6 V. determinado como: i b \u003d 0.5 + 5 (u be -0.6 ) \u003d 5 (u be -0.5).

De esta fórmula se deduce que cuando sea<0,5 В ток базы транзистора должен принимать отрицательные значения, что не отражается заданной характеристикой. Значит, полученная функция будет аппроксимировать заданную зависимость только при амплитуде входного напряжения u бэ >0.5 V. Si el voltaje de entrada eres<0,5 В, то можно принять i б =0. Таким образом, аппроксимирующая функция (сплошная линия на рисунке), отражающая характеристику транзистора, запишется в следующем виде:

i \u003d (0, eres<0,5

i \u003d (5 (u be -0.5), u be\u003e 0.5

Mejorar la precisión de la aproximación de la aproximación de las características de los elementos no lineales se logra al aumentar el número de segmentos de líneas. Sin embargo, esto complica la expresión analítica de la función de aproximación.

Número de conferencia 9.

Información similar.