До дискретним системам ставляться імпульсні системи регулювання і системи, що включають в себе цифрову обчислювальну машину (ЦВМ).

Імпульсна система регулювання відрізняється від безперервної наявністю в каналі управління імпульсного елемента, що перетворює безперервну величину в послідовність імпульсів тієї чи іншої форми.

 (t) ІЕ  * (t)

На малюнку імпульсний елемент ІЕ встановлений в каналі управління, який є каналом помилки. Послідовність імпульсів з періодом Т надходить на безперервну частину системи з передавальної функцією W(S). Як і раніше g(t) - вхідний вплив, x(t)- регульована величина, ε (t)- помилка САР, f(t)- обурення.

Форма імпульсів, що генеруються імпульсним елементом, взагалі кажучи, впливає на динаміку системи регулювання. Однак, в тому випадку, коли тривалість імпульсів мала в порівнянні з часом перехідного процесу безперервної частини, можна знехтувати впливом, як форми імпульсу, так і принципу модуляції (амплітудна або широтная).

У цьому випадку послідовність реальних імпульсів може бути замінена послідовністю δ -функцій, модульованих по площі. Реакція безперервної частини на кожен такий імпульс являє в цьому випадку її вагову функцію (імпульсну перехідну характеристику), помножену на коефіцієнт, що дорівнює площі імпульсу.

Величезні обчислювальні і логічні можливості ЕОМ визначають великі перспективи їх використання при управлінні об'єктами. Вони вводяться в систему регулювання, коли потрібно обробляти великі обсяги інформації і коли на ЕОМ покладається вирішення низки завдань з обслуговуванням декількох залежних або незалежних каналів управління.

У найбільш схематичному вигляді система регулювання з ЕОМ зображена на малюнку.

тут g 1 , g 2 ,… g n вхідні впливу.

x 1, x 2, x 3 … x n -регульовані величини.

u 1, u 2, u 3 … u n - вихідні керуючі впливу.

f 1, f 2, f 3 … f n - обурення.

Розгляд системи з багатьма регульованими величинами є вельми громіздку задачу. Надалі обмежимося розглядом випадку, коли ЕОМ вводиться в одиночний контур з однією регульованою величиною хі одним вхідним впливом g, до якого можуть бути зведені багато практичні завдання.

АЦП γε 1 ЦАП ε 2 ε 3 ε 4

Тут: АЦП- перетворювач аналог-код;

ЦАП- перетворювач код-аналог;

Т- період дискретності ЕОМ;

W про (s) - передавальна функція об'єкта;

D(z)- алгоритм роботи ЕОМ;

τ - тимчасове запізнювання, що вноситься ЕОМ;

W е (s)- передавальна функція екстраполятор.

Зазвичай екстраполюється пристрій являє собою фіксатор, що утримує вихідний сигнал ЕОМ на одному рівні протягом такту роботи машини. Цей випадок, так званого екстраполятор нульового порядку, є найбільш поширеним. У більш складних випадках екстраполятор може всередині такту роботи машини змінювати вихідний сигнал за лінійним законом ( екстраполятор першого порядку), Згідно із законом квадратичної параболи ( екстраполятор другого порядку) і т.д.

Нелінійність, яку вносить вхідними та вихідними перетворювачами, може бути представлена \u200b\u200bу вигляді нелінійних статичних характеристик релейного типу. Вони являють собою багатоступеневу релейний характеристику. Число рівнів характеристики m пов'язане з числом двійкових розрядів n залежністю.

m=2 n -1

У вхідних перетворювачів число розрядів зазвичай велике (10 - 20). Тому впливом нелінійності АЦП часто можна знехтувати.

У вхідних (ЦАП) перетворювачів число розрядів буває зазвичай малим, досягаючи в межі одного. Це пояснюється тим, що вихідний перетворювач встановлений, по суті, в каналі помилки САР, тому нелінійність вихідного перетворювача може впливати на динаміку замкнутої САР з ЕОМ. І це треба враховувати.

У багатьох випадках неможливо знехтувати впливом нелинейностью вихідних перетворювачів. Це дозволяє звести САР з ЕОМ до лінійної імпульсної системі і скористатися добре розвиненим апаратом розрахунку таких систем.

У найпростішому випадку, коли на ЕОМ покладається завдання визначення помилки = g- x необхідно покласти на структурній схемі D(z)=1 . При використанні т.зв. дискретної корекції на ЕОМ покладається завдання поліпшення динамічних характеристик САР. В цьому випадку D(z)  1 .

На схемі найбільш простий спосіб використання ЕОМ в САР. Можливі більш складні випадки комбінованого управління, коли ЕОМ формує вихідний сигнал у функції не тільки помилки = g- x але і вводить додатково сигнал пропорційний швидкості і прискорення зміни вхідного впливу g / (t) і g // (t). Можуть зустрічатися і інші схеми.

Гонконг

У Гонконзі компанія з обмеженою відповідальністю може бути заснована шляхом реєстрації Статуту та Установчого договору. Мінімальна необхідна кількість акціонерів - один. Назва компанії повинна закінчуватися на "Ltd." або "Limited". Ця вимога не поширюється на філії компанії з обмеженою відповідальністю.

Акціонерами подібної компанії бувають і фізичні особи, І корпорації, причому необов'язково резиденти Гонконгу. Зацікавлений партнер може знайти їх повні імена, громадянство, адреси у реєстратора. У разі, коли потрібна додаткова конфіденційність, така фірма може скористатися послугою номінальних директорів і акціонерів. Їх імена заносять до реєстру акціонерів (директорів), який зберігається в Реєстрі компанії в Гонконзі.

Підприємства подібної організаційно-правової форми мають зареєстрований офіс в Гонконзі. У ньому зберігаються оригінал Свідоцтва про реєстрацію, Сертифікат про реєстрацію річної діяльності і друк компанії.

Компанія зобов'язана сплачувати податок на прибуток в розмірі 17,5 відсотків від прибутку, одержуваної з джерел в Гонконзі. Дохід, отриманий від операцій за межами Гонконгу, може не обкладатися податком. Але тільки в разі, якщо таке рішення прийме Управління по податках і зборах.

Класифікація сигналів і систем

Система управління являє собою безліч взаємодіючих об'єктів, серед яких зазвичай виділяють об'єкт управління, привід, датчики і керуючий пристрій (регулятор). Обмін інформацією між ними відбувається за допомогою сигналів. Розрізняють аналогові (англ. Continuous-time) сигнали (рис. 1), певні при будь-яких значеннях часу tвсередині розглянутого інтервалу, і дискретні (англ. discrete-time) сигнали, певні тільки в дискретні моменти часу (рис.1). Системи, в яких інформація передається за допомогою аналогових сигналів, називаються аналоговими або безперервними системами. Майже всі об'єкти управління, з якими стикається інженер в практичній діяльності (наприклад, суду, підводні човни, літаки, електродвигуни і т.п.) є безперервними. Для опису їх динаміки використовуються диференційне рівняння. Передача інформації в дискретних системах здійснюється за допомогою дискретних сигналів. Для опису дискретних систем використовуються різницеві рівняння, Які визначають закони перетворення числових послідовностей.

Дискретний за часом сигнал можна отримати з аналогового періодичним замиканням ключа на дуже короткий час в моменти t \u003d k. Інтервал часу T, через який відраховуються значення безперервного сигналу s (t) або i (t) на рис.2, називається інтервалом дискретизації. Зворотній величина 1 / T (позначимо її f d) називається частотою взяття відліків або частотою дискретизації. Відлік безперервного сигналу слід брати з такою частотою (або через такий інтервал часу), щоб встигати відстежити всі, навіть найшвидші, зміни сигналу. Інакше, при відновленні цього сигналу по дискретним відліком частина інформації буде втрачена і форма відновленого сигналу буде відрізнятися від форми вихідного (рис. 2). Це означає, що звук на прийомі, наприклад, радіотехнічного пристрою (РТУ) буде сприйматися з спотвореннями.

Перехід від аналогового або безперервного сигналу до імпульсної і цифровій формі дозволяє різко підвищити якість передачі інформації, наприклад, в РТУ. Оскільки передати імпульс легше. Як би він не спотворився його все таки не втратиш. Яким він прийде на приймальний кінець не важливо. Тому що імпульси просто підраховуються. цифровий сигнал вдає із себе комбінацію вузьких імпульсів однакової амплітуди, що виражають в двійковому вигляді дискретні відліки сигналу.

До складу дискретних систем крім типових динамічних ланок входять одне або кілька ланок, які виробляють квантування безперервного сигналу в дискретний. Це або імпульсний, або релейний елемент, або цифровий пристрій. До дискретним системам управління відносяться імпульсні, релейні та цифрові. В імпульсних системах виробляється квантування сигналу за часом, в релейних - за рівнем, в цифрових - по часу і по рівню. Імпульсна система складається з імпульсних елементів (одного або декількох) і безперервних частин, що містять типові динамічні ланки. На рис.4 показано опис ідеального імпульсного елемента.

Імпульсні елементи, що виробляють квантування (переривання) сигналу за часом, дозволяють отримувати дуже великі коефіцієнти посилення по потужності. Крім того, при імпульсному режимі зменшується витрата споживаної енергії системи. Прикладами імпульсних систем можуть служити системи радіо і оптичної локації, системи з частотними датчиками і ін. Релейні системи автоматичного управління можна віднести, як і імпульсні, до систем переривчастого дії, але їх суттєва відмінність від імпульсних полягає в тому, що релейні системи за своїм принципом є нелінійними системами. У релейних системах моменти часу, в які відбувається замикання і розмикання системи, заздалегідь невідомі; вони визначаються внутрішніми властивостями самої системи. Цим обумовлюються основні особливості динаміки процесів регулювання в релейних системах. Завдяки простоті реалізації і прийнятного якості роботи релейні системи набули широкого поширення в побутової техніки, Наприклад, системи регулювання температури в холодильниках або нагрівання електричного праски та ін. До цифровим системам відносяться системи автоматичного управління і регулювання, в замкнутий контур яких включається цифрове обчислювальний пристрій, що дозволяє реалізувати складні алгоритми управління. Включення цифрового обчислювального пристрою в контур системи управління пов'язане з перетворенням безперервних величин в дискретні на вході і з зворотним перетворенням на виході. При досить високій тактовій частоті роботи обчислювального пристрою (в порівнянні з інерційністю системи) у багатьох випадках можна проводити розрахунок цифрової системи в цілому як безперервною. У загальному випадку цифрова система автоматичного управління є нелінійної дискретної системою. Прикладами цифрових систем служать системи, що містять в своєму складі комп'ютери, різноманітні мікропроцесорні системи управління і т.д. Дискретні системи мають велике значення в сучасній техніці.

терміном цифрові системи (Англ. sampled-data systems) Будемо позначати системи, в яких цифровий регулятор використовується для управління безперервним об'єктом. Оскільки такі системи включають безперервні і дискретні елементи, їх часто також називають безперервно-дискретнимиабо аналого-цифровими або просто дискретними СУ . Цифрові системи є особливим класом систем управління. Наявність різнорідних елементів викликає значні труднощі при математичному описі процесів. Аналіз і синтез цифрових систем за допомогою класичних методів, розроблених для безперервних або дискретних систем, дає, як правило, тільки наближені рішення. Бувають розімкнуті і замкнуті системи (рис.5). Мета управління в обох випадках - забезпечити необхідні значення керованих величин (це може бути курс судна, глибина занурення підводного апарату, швидкість обертання турбіни і т.п.). В розімкнутої системі комп'ютер отримує тільки командні сигнали (задають впливу), на основі яких виробляються сигнали управління, що надходять на об'єкт. Використання такого (програмного) управління можливо тільки в тому випадку, якщо модель процесу відома точно, а значення керованих величин повністю визначаються сигналами управління. При цьому неможливо врахувати вплив зовнішніх збурень і визначити, чи досягнута мета управління. В замкнутих системах використовується зворотній зв'язок , За допомогою якої керуючий комп'ютер отримує інформацію про стан об'єкта управління. Це дозволяє враховувати невідомі заздалегідь фактори: неточність знань про моделі про

Мал. 5. Разомкнутая і замкнута цифрова система.

Розглянемо докладно комп'ютер, що входить до складу замкнутої цифрової системи управління (рис. 6).

Тут і далі аналогові сигнали позначаються суцільними лініями, а дискретні (числові послідовності) - точковими. Аналогові вхідні сигнали (задають впливу, сигнал помилки, сигнали зворотнього зв'язку з датчиків) надходять на аналого-цифровий перетворювач (АЦП), де перетворюються в цифрову форму (двійковий код). У більшості випадків АЦП

виконує це перетворення періодично з деяким інтервалом T, який називається інтервалом квантування або періодом квантування . Таким чином, з безперервного сигналу вибираються дискретні значення (вибірка, англ. sampling) e[k] =e(kT) При цілих k\u003d 0,1, K, що утворюють послідовність

ність ( e[k]). Цей процес називається квантуванням . Таким чином, сигнал на виході АЦП можна трактувати як послідовність чисел. обчислювальна програма відповідно до деякого алгоритму перетворює вхідну числову послідовність ( e[k]) В керуючу послідовність ( v[k]}. Цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП) відновлює безперервний сигнал управління з послідовності ( v[k]). Найчастіше ЦАП працює з тим же періодом, що і АЦП на вході комп'ютера. Однак для розрахунку чергового керуючого сигналу потрібен якийсь час, через це возни-

кає так зване обчислювальний запізнювання . На практиці прийнято це запізнювання відносити до безперервної частини системи і вважати, що АЦП і ЦАП працюють не тільки синхронно (з однаковим періодом), але і синфазно (одночасно).

Дискретні системи автоматичного керування

Дискретні системи - це системи, що містять елементи, які перетворять безперервний сигнал в дискретний. У дискретних системах сигнали описуються дискретними функціями часу.

Квантування - процес перетворення безперервного сигналу в дискретний. В залежності від виду квантування системи можна класифікувати:

Імпульсні системи, що використовують квантування за часом;

Релейні системи, що використовують квантування за рівнем;

Цифрові системи, що використовують квантування за рівнем і за часом (комбіноване квантування).

Квантування здійснюється за допомогою імпульсних модуляторів, релейних елементів, а також різного роду цифрових ключів.

Модуляція - процес квантування по часу. В імпульсних системах в основному використовуються наступні види модуляції:

Амплітудно-імпульсна (АІМ) - амплітуда імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1а);

Широтно-імпульсна (ШІМ) - широта імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1б);

Фазоімпульсной (ФІМ) - фаза імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1в).

У релейних системах управління використовується імпульсна маніпуляція (ІМ), в цифрових системах використовуються кодоімпульсной модуляція (КІМ), при цьому кожному значенню амплітуди відповідає «пачка» імпульсів, що представляє код амплітуди сигналу, що передається. Цей метод квантування має гарну завадостійкістю і широко використовується в цифрових системах управління.

На рис. 2 наведено приклад, який ілюструє процес передачі дискретних повідомлень з використанням кодоімпульсной модуляції.

При цьому квантування за часом визначається тактовою частотою керуючої ЕОМ, а квантування за рівнем здійснюється за допомогою аналого-цифрового перетворювача (АЦП).

Імпульсний елемент (ІЕ). Математичний опис імпульсного елемента

Імпульсний елемент - пристрій для перетворення безперервного сигналу в послідовність модульованих імпульсів.

Імпульсний елемент може бути представлений у вигляді двох частин: ідеального імпульсного елемента і формувача імпульсів.

Ідеальний імпульсний елемент (рис. 3) перетворює безперервний

сигнал в послідовність ідеальних імпульсів у вигляді (t) -функцій, площі яких пропорційні амплітуді переданого сигналу.

Для вихідного сигналу імпульсного елемента можна записати наступне співвідношення

де x - решітчаста функція, яка представляє собою значення неперервної функції в дискретні моменти часу.

При x (t) \u003d 1 (t)

Для будь-якого x (t)

Це фізично не піддається реалізації і є математичною ідеалізацією, що вводиться для спрощення дослідження дискретних систем.

Реальний імпульсний елемент (рис. 4) - імпульсний елемент з кінцевою тривалістю імпульсу. Він складається з ідеального імпульсного елемента і формувача.

Пристрій для формування перетворює ідеальні імпульси в імпульси тривалості - T

Імпульс кінцевої тривалості можна представити у вигляді (рис. 5)

Функція ваги формує ланки являє собою імпульс тривалістю - T, її можна уявити як суму двох одиничних функцій протилежного знака, зсунутих на T

Передавальна функція формувача має вигляд

Пристрій для формування при \u003d 1 називається фіксатором (або екстраполятор нульового порядку), при цьому його передавальна функція дорівнює

Розглянемо імпульсний елемент при \u003d 1 (рис. 6).

Якщо на вхід подається аналоговий сигнал, то на виході отримуємо ступінчастий сигнал. Розглянемо схему (рис. 7), що складається з АЦП і ЦАП:

Якщо на вхід схеми надходить аналоговий сигнал, то на виході АЦП отримуємо код, значення якого відповідає амплітуді вхідного сигналу, а на виході ЦАП отримуємо ступінчастий сигнал.

Таким чином, для того, щоб представити процеси в цифрових системах необхідно використовувати ідеальний ІЕ і фіксатор. Імпульсну систему можна представити у вигляді ідеального імпульсного елемента і безперервної інерційної частини, а цифрову систему у вигляді реального імпульсного елемента і безперервної інерційної частини. Характерна схема імпульсної системи управління приведена на рис. 8.

Цифрова система автоматичного управління (рис. 9) складається з аналого-цифрового перетворювача (АЦП), цифро-аналогового перетворювача (ЦАП), цифрового автомата (ЦА) і об'єкта управління.

Цю схему можна представити у вигляді, зображеному на рис. 10.

При цьому цифровий автомат реалізує алгоритм управління в реальному масштабі часу (K a (z) - передавальна функція алгоритму), т. Е. Протягом інтервалу часу рівного періоду дискретності Т.

У цифровій системі квантування за рівнем здійснюється за допомогою АЦП, а за часом задається цифровим автоматом. Вихідний перетворювач одночасно є екстраполятор нульового порядку, сигнал на його виході протягом періоду дискретності є постійним.

Дискретні системи автоматичного керування

Залежно від способів перетворення сигналів САУ підрозділяються на безперервні і дискретні. На відміну від безперервних систем в дискретних системах є елементи, що перетворюють безперервні сигнали в послідовність імпульсів або ряд квантованих сигналів. Такий процес перетворення сигналів називається квантуванням сигналів, а системи з імпульсними елементами називаються імпульсними системами. Наявність квантованих сигналів вносить особливості в методи аналізу і синтезу систем автоматичного управління.

Класифікація дискретних систем автоматичного управління

Дискретні системи автоматичного керування можна класифікувати за різними ознаками. Залежно від характеру задає впливу дискретні САУ можна поділити на: системи стабілізації, Призначені для підтримки заданого значення вихідної координати, що визначається постійним заданою дією; системи програмного управління , Які відтворюють задає вплив, закон зміни якого в часі заздалегідь відомий, і стежать - їх задає вплив являє собою невідому функцію часу.

За принципом управління розрізняють розімкнуті, замкнуті і комбінованідискретні системи управління, коли для цілей управління поряд зі значеннями вихідних координат використовують виміряні значення задають і впливів, що обурюють.

Дискретні системи автоматичного управління розрізняють по виду квантування і модуляції сигналів. Розрізняють три способи квантування сигналів: по часу; за рівнем; змішане з часом і рівнем.

Квантування за часом здійснюється в імпульсних системах, де з безперервного сигналу виділяються значення дискретних сигналів через рівні проміжки часу (рис. 2.1).

Квантування за рівнем використовується в релейних системах, де з безперервного сигналу виділяються значення дискретних сигналів при досягненні величини безперервного сигналу рівновіддалених рівнів (рис. 2.2).

Змішане квантування відбувається в цифрових автоматичних системах (ЦАС), де перетворення безперервного сигналу в дискретні проводиться через рівні проміжки часу, зі значеннями досягнутих рівновіддалених рівнів (рис. 2.3, з відсіканням дробової частини).

За дискретним значенням вихідного

або перетвореного сигналу формуються

імпульси певної форми: прямокутні, трапецеїдальних, трикутні і т.д. У системах автоматичного управління зазвичай використовуються прямокутні імпульси, які можна охарактеризувати наступними параметрами (рис.2.4): - амплітуда; - ширина імпульсу; - період повторення імпульсів, - шпаруватість.

Залежно від того, який з параметрів прямокутного імпульсу піддається зміні в функції від величини безперервного сигналу в дискретний момент часу, розрізняють три види імпульсної модуляції: амплітудно-імпульсну модуляцію (АІМ) при var, const (Рис. 2.5); широтно-імпульсну модуляцію (ШІМ) при const, var (Рис. 2.6); час - імпульсну модуляцію (ВІМ) при const, =var, =const: За рахунок зміни фази - фазоімпульсной модуляцію (ФІМ); за рахунок зміни частоти - частотно-імпульсну модуляцію (ЧИМ).

На відміну від розглянутих вище типів імпульсних систем з миттєвим часом знімання сигналу (модуляцією I роду) існують системи з кінцевим часом знімання сигналу (модуляцією II роду). Такий вид амплітудно-імпульсної модуляції може бути отриманий при використанні періодично замикає ключа, представленого на рис.2.7. Тут на виході ключа через

рівні проміжки часу виробляються імпульси, амплітуда яких змінюється в залежності від величини вхідного безперервного сигналу. Імпульсні системи з амплітудно-імпульсною модуляцією, представленої на рис.2.5 і рис.2.7, називаються імпульсними системами I-го і II-го роду відповідно.

Перевагою дискретних систем є: можливість управління

великими потужностями з високою точністю; поділ у часі інформаційних сигналів при багатоканальної передачі; можливість отримання високої точності і перешкодозахищеності за рахунок цифрового уявлення безперервних сигналів; побудова складних законів управління при використанні ЦВМ в контурі управління. До недоліків відноситься втрата інформації про безперервному сигналі в результаті його квантування за часом або рівню, від якої потерпають на динаміці системи.

Як приклад на рис. 2.8 приведена функціональна схема одновимірної ЦАС, яка включає в себе безперервну частину системи, що складається з об'єкта управління (ОУ), датчиків (Д), приводів виконавчих органів (ІС), і дискретний, реалізовану в керуючої ЦВМ (УЦВМ). УЦВМ містить перетворювачі безперервної (аналогової) величини в код (АЦП), який надходить в ЦВМ для вироблення керуючого сигналу. Цифровий сигнал з виходу ЦВМ проходить через перетворювач коду в безперервну величину (ЦАП), який потім у вигляді імпульсів надходить на безперервну частину. Дискретність введення і виведення інформації в УЦВМ ілюструють імпульсні елементи (ІЕ), що працюють з періодом дискретності.

Процеси в дискретних системах описуються різницевими і диференційно-різницевими рівняннями. З точки зору математичних ознак розрізняються лінійні і нелінійні дискретні системи, описувані відповідно лінійними і нелінійними рівняннями, а також стаціонарні і нестаціонарні дискретні системи, якщо коефіцієнти їх рівнянь постійні або залежать від часу.

Якщо для управління об'єктом з декількома регульованими координатами використовується кілька дискретних систем автоматичного управління, в тій чи іншій мірі пов'язаних між собою, то сукупність таких систем утворює єдину багатовимірну систему.

У дискретних САУ в ряді випадків використовуються різні імпульсні елементи, періоди проходження сигналів яких можуть збігатися ( синхронні системи) І відрізнятися ( асинхронні системи). Якщо періоди проходження імпульсів в різних точках системи кратні між собою, то такі системи називаються багаторазовими. Якщо в дискретної САУ все імпульсні елементи спрацьовують в одні і ті ж моменти часу, то такі системи називаються синфазними, в іншому випадку несінфазнимі. Прикладом несінфазной системи є ЦАС з урахуванням запізнювання сигналу, викликаного кінцевої швидкістю обробки інформації в УЦВМ.

Див. Літературу:.

Питання для самоперевірки

1. У чому відмінність безперервних і імпульсних систем? Наведіть приклади технічних систем.

2. Які переваги та недоліки мають імпульсні системи в порівнянні з безперервними системами?

3. Якими параметрами визначаться імпульсний елемент?

4. Перерахуйте основні види модуляції і вкажіть в чому їх відмінність?

5. У чому відмінність імпульсних систем 1-го і 2-го роду? Наведіть приклади технічних систем.

6. Чому системи автоматичного управління з ЦВМ в контурі управління можна віднести до імпульсних систем 1-го роду?

2.2. Лінійні імпульсні системи

Розглянемо клас одновимірних імпульсних систем з амплітудно-імпульсною модуляцією без урахування нелінійностей функціональних елементів. До одновимірним систем відносяться системи управління з одним входом і одним виходом.

2.2.1. Математичний опис процесу квантування і властивості імпульсного елемента

Нехай задана функція, певна для дискретних моментів часу, яка називається гратчастої функцією (її аргумент на відміну від безперервних функцій укладено в квадратні дужки). Процес формування прямокутних імпульсів сигналу з постійним періодом, шириною імпульсів і амплітудою (рис.2.5) записується таким чином

Вираз (2.1) можна переписати в іншому вигляді

, (2.2)

де при, при. У формулі (2.2) вираз під знаком суми визначає одиничний імпульс шириною для моменту часу (рис.2.9).

Імпульсним системам 2-го роду (рис. 2.7) відповідає вираз

,

яке при малому значенні наближено замінюється виразом (2.2).

передавальна функція формувача імпульсів (Ф), якій відповідає оригінал або вагова функція (рис. 2.10). Ланка з передавальної функцією (2.4) також називають фіксатором або екстраполятор нульового порядку.

зображенню , З урахуванням рівності

відповідає оригінал

де - дельта-функція, яка має властивість: при; при; ; вираз позначає має сигнал ідеального імпульсного елемента (ІЕ), що формує послідовність - імпульсів з періодом; - будь-яка функція породжує ґратчасту функцію. Тоді процес формування імпульсів (2.2) можна представити за допомогою однієї з схем, наведених на рис. 2.11, де для позначення ІЕ використовується елемент у вигляді "ключа".

Відзначимо, що сигнал введений в результаті математичних перетворень і не має строгого фізичного сенсу. Однак використання дозволяє представити будь-який реальний імпульсний елемент, який формує імпульси довільної форми, у вигляді послідовного з'єднання ідеального імпульсного елемента і формувача, вагова функція якого має задану форму одиничного імпульсу. При цьому передавальний функцію формувача можна віднести до безперервної частини системи і розглядати імпульсну систему як послідовне з'єднання ідеального імпульсного елемента і передавальної функції безперервної частини.

Для підтвердження сказаного, в якості іншого прикладу розглянемо послідовність трикутних імпульсів з амплітудою (рис.2.12), представленої у вигляді функції

де при, при, якій відповідає зображення

Тут - передавальна функція формувача трикутних імпульсів з ваговою функцією

представленої на рис. 2.13. Аналогічно можна знайти передавальну функцію формувача для імпульсів довільної форми.

Якщо дискретні значення, формуються з безперервного сигналу, то для отримання сигналу необхідно використовувати пристрій вибірки значення і його зберігання протягом часу відповідно до виразу (2.1). При цьому також справедлива формула (2.3).

Розглянемо властивості ідеального імпульсного елемента при квантуванні безперервного сигналу . На виході ідеального імпульсного елемента формується сигнал . Встановимо зв'язок зображення Лапласа із зображенням . Для цього функцію перепишемо в іншому вигляді, використовуючи властивість:

Оскільки функція представляється статечним рядом, то її можна вважати полиномом нескінченно великій мірі і скористатися формулою розкладання, враховуючи, що рівняння має різні коріння Тоді за допомогою теореми розкладання на найпростіші дроби отримаємо

де коефіцієнти визначаються за формулою

.

За допомогою зворотного перетворення Лапласа знайдемо інший вид функції

Таким чином, зображення Лапласа можна записати в наступному вигляді

З огляду на властивість остаточно отримаємо зображення сигналу на виході ідеального імпульсного елемента

. (2.4)

З виразу (2.4) випливає, що для ідеального імпульсного елемента не вдається визначити передавальну функцію як відношення .

Зображення (2.4) має властивість , Де - ціле число. Дійсно, це перевіряється за допомогою підстановки замість в вираз , В результаті чого отримаємо

оскільки .

За допомогою формули (2.4) визначимо частотні властивості ідеального імпульсного елемента, вважаючи. тоді отримаємо

, (2.5)

Звідси випливає, що спектр вихідної величини ідеального імпульсного елемента пропорційний сумі зміщених спектрів безперервної вхідної величини і періодичний по частоті з "періодом", рівним частоті квантування. При цьому спектр повністю визначається діапазоном частот , Званий основний смугою, або в силу симетрії діапазоном. На рис.2.14 представлені відповідні амплітудно-частотні характеристики. Зі співвідношення (2.6) випливає, що наявність в спектрі вхідного сигналу частоти, що лежить поза діапазону, викликає такий же ефект, як частота , Де - ціле число таке, що , Тобто ідеальний імпульсний елемент здійснює перенесення, транспонування частот в діапазон. Зі співвідношення (2.5) випливає, що спектр вхідного сигналу на виході ідеального імпульсного елемента спотворюється, тобто квантування пов'язане з втратою інформації.

На рис.2.15 наведено вид амплітудно-частотної характеристики, від-

Мал. 2.14 Рис. 2.15

ветствующей обмеженого спектру з частотою зрізу, коли не відбувається спотворення спектра. Якщо сигнал подати на вхід фільтра з функцією передачі і частотної характеристикою ідеального фільтра

Особливості дискретного управління. Робота дискретних систем пов'язана з впливом, передачею та перетворенням послідовності імпульсів. В окремі точки ДС сигнали управління надходять до деяких задані або довільні проміжки часу. Характерною рисою будь-ДС є наявність імпульсних елементів (ІЕ), за допомогою яких здійснюється перетворення безперервних величин в послідовності дискретних сигналів.

Сучасна теорія управління має універсальним методом дослідження дискретних систем на основі спеціального математичного апарату - дискретного перетворювача Лапласа, який дозволив максимально наблизити методологію дослідження ДС до методології дослідження безперервних систем. Однак робота ДС пов'язана з квантуванням безперервних сигналів і теорія управління дискретними системами має особливості, обумовлені наявністю в цих системах імпульсних елементів.

При квантуванні за рівнем безперервний сигнал х (t) перетворюється в послідовність дискретних сигналів, фіксованих в довільні моменти часу за умови Dx \u003d const. Системи, в яких використовуються сигнали, квантовані за кінцевим числом рівнів (часто 2-3 рівня), називаються релейними системами. Квантування за рівнем є нелінійним перетворенням сигналів, отже, релейні системи відносяться до класу нелінійних систем.

При квантуванні за часом сигнали фіксуються в дискретні моменти часу Dt \u003d const. При цьому рівні сигналу можуть приймати довільні значення. Системи, що реалізують квантування сигналів за часом, називаються імпульсними системами (ІС). Квантування за часом здійснюється імпульсним елементом, який в окремому випадку пропускає вхідний сигнал х (t) лише протягом деякого часу.

При квантуванні за рівнем і за часом безперервний сигнал замінюється дискретними рівнями, найближчими до значень безперервного сигналу в дискретні моменти часу Dt \u003d const. Дискретні системи, що реалізують сигнали, квантовані за рівнем і за часом, називаються релейно-імпульсними, або цифровими. У цих системах квантування за рівнем і за часом здійснюється кодоімпульсной модулятором або цифровим обчислювальним пристроєм.

гратчастої функцією називається функція, що виходить в результаті заміни безперервної змінної на дискретну, певну в дискретні моменти часу nТ, n \u003d 0,1, 2, ... Безперервною функції x (t) відповідає ґратчаста функція х (nТ), де Т - період квантування, при цьому безперервна функція є обвідної гратчастої функції. При заданому значенні періоду квантування Т неперервної функції x (t) відповідає однозначна ґратчаста функція х (nТ). Однак зворотного однозначного відповідності між гратчастої і безперервною функцією в загальному випадку не існує, так як через ординати гратчастої функції можна провести безліч огинають.

Відлік по шкалі часу зручно вести в цілочисельних одиницях періоду квантування Т. З цією метою замість змінної t безперервної функції введемо нову змінну t \u003d t / T, при цьому неперервної функції x (t) буде відповідати ґратчаста функція х (n) x n.

Імпульсна модуляція. Послідовність імпульсів в ІС піддається імпульсної модуляції. Процес імпульсної модуляції полягає в зміні будь-якого параметра періодично повторюваних імпульсів. Стосовно до немодулированной послідовності імпульсів (рис. 5.1.1, а) такими параметрами є амплітуда імпульсів А, тривалість bT, і період повторення Т. Величина, що визначає закон модуляції, називається модулирующей величиною.

Якщо згідно із законом зміни модулирующей величини змінюється амплітуда імпульсів, то модуляція називається амплітудно-імпульсної (АІМ), якщо змінюється ширина - широтно-імпульсної (ШІМ), при зміні періоду - тимчасово-імпульсною модуляцією (ВІМ).

Вид модуляції, при якій параметри послідовності імпульсів змінюються в залежності від значень модулирующей величини в фіксовані рівновіддалені один від одного моменти часу, називається імпульсною модуляцією першого роду (рис. 5.1.1, в). В цьому випадку модульований параметр амплітуда, ширина або частота імпульсу, визначається значенням модулирующей величини в рівновіддалені дискретні моменти часу.

Вид модуляції, при якій модульовані параметри послідовності імпульсів змінюються відповідно до поточним значенням модулирующей величини, називається імпульсною модуляцією другого роду (рис. 5.1.1, г). В цьому випадку модульований параметр змінюється протягом часу існування імпульсу.

Параметри імпульсних елементів (ІЕ), що виконують в системах управління дискретизацию аналогових сигналів і модуляцію імпульсів.

Коефіціент посилення k і імпульсного елемента - відношення величини модулируемого параметра імпульсів до величини вхідного сигналу х вх (t) до відповідного дискретний момент часу. Наприклад, коефіцієнт посилення амплітудного імпульсного елемента k і \u003d А / x вх, де А - амплітуда імпульсу, х вх - відповідне дискретне значення вхідної величини.

Період повторення імпульсів Т або частота повторення імпульсів w 0 \u003d 2p / Т.

тривалість імпульсів t \u003d Bт, де b - шпаруватість імпульсів, що показує, яку частину періоду повторення імпульсів займає тривалість імпульсу.

форма імпульсу S (t) може бути прямокутної, трикутної, синусоїдальної, експоненційної, тощо.

Характеристика імпульсного елемента - залежність величини модулируемого параметра імпульсів від відповідних дискретних значень вхідної величини. Може бути як лінійної, так і нелінійної (наприклад, логарифмічною), а також комбінованої.

Імпульсні елементи різноманітні за конструкцією (механічні, електромеханічні, фотоелектричні, електронні). Як імпульсний елемента може бути як найпростіший ключ, так і будь-який складний пристрій, наприклад, контролер. Найбільш широке застосування на практиці отримали амплітудні імпульсні елементи, які здійснюють амплітудно-імпульсну модуляцію першого і другого роду. Надалі будемо розглядати, в основному, імпульсні системи з амплітудними імпульсними елементами першого роду.

Імпульсні системи також можуть бути лінійними і нелінійними. В лінійних ІС дотримується принцип суперпозиції: реакція ІС на суму впливів дорівнює сумі реакцій на кожне вплив в окремо. У цих системах параметри імпульсного елемента не залежать від зовнішніх впливів і змінних, що характеризують стан системи. До лінійним ІС відносяться, наприклад, амплітудно-імпульсні системи з лінійною безперервної частиною і з лінійною характеристикою імпульсного елемента. Надалі будуть розглядатися лінійні імпульсні системи, в яких ІЕ може бути включений до безперервної частини, після неї або між окремими частинами безперервної системи. У замкнутих ІС імпульсний елемент може перебувати в прямій частині системи, в колі зворотного зв'язку або поза замкнутого контуру.

САУ з цифровими ЕОМ або цифровими обчислювальними пристроями (ЦВУ) називаються цифровими системами автоматичного управління, або цифровими автоматичними системами (ЦАС).

Функціональні схеми цифрових систем. В системи автоматичного управління ЦВУ можна включати поза замкнутого контуру управління, в замкнутий контур управління і як елемент порівняння. Найбільш характерні приклади включення ЦВУ до складу систем управління наведено на рис. 2.

У системах першого типу (ЦВУ поза замкнутого контуру управління, рис. 1) за допомогою аналогово-цифрового перетворювача (АЦП) безперервне (аналогове) вплив u (t) перетворюється в цифровий код u k. ЦВУ на підставі інформації, що надходить виробляє оптимальне задає вплив u "k. Останнє за допомогою цифро-аналогового перетворювача (ЦАП) перетворюється в безперервний сигнал u" (t) і надходить на елемент порівняння (ЕС) замкнутої системи, сигнал якого надходить на вхід об'єкта управління (ОУ). Замкнутий контур системи може бути безперервним або імпульсним. Гідність такої ЦАС полягає в простоті зміни програми ЦВУ, відповідно до якої виробляється задає вплив.

У системах другого типу (ЦВУ в контурі управління, рис. 2) обчислювальний пристрій, включене в пряму ланцюг замкнутого контуру системи, виконує функцію послідовного коригуючого пристрою. В системах третього типу (рис. 5.1.2-3) ЦВУ включено в ланцюг місцевої зворотного зв'язку, що охоплює безперервну частину ОУ системи, і є паралельним коригувальним пристроєм. Цифрові коригувальні пристрої в цих системах дозволяють реалізувати складні алгоритми управління.

У системах четвертого типу (рис. 5.1.2-4) ЦВУ виконує функції елемента порівняння і коригуючого пристрою. У цій системі на цифровий елемент порівняння задає вплив u k і керована величина y k надходять в цифровій формі через відповідні АЦП. На виході елемента порівняння сигнал неузгодженості також виходить у вигляді коду e k. За допомогою перетворювача ЦАП цифровий код перетвориться в безперервний сигнал e (t), що надходить на ОУ системи. ЦАС четвертого типу володіє всіма якостями першого, другого і третього типів, а завдяки більш високій роздільній здатності елемента порівняння має більш високою точністю.

перетворювачі АЦП (Аналог\u003e код) є пристроями, що здійснюють автоматичне перетворення безперервно змінюються в часі аналогових фізичних величин в дискретну цифрову форму з еквівалентними значеннями числових кодів в певній системі числення (двійковій, вісімковій, десятковій і т.п.).

В якості вхідних аналогових величин зазвичай діють тимчасові інтервали, кути повороту, електричні напруги або струми, частота коливань, фазові зрушення. важливою характеристикою АЦП є кількість каналів, що визначає максимальне число датчиків аналогових величин, які можуть бути одночасно підключені до перетворювача.

З безлічі застосовуваних перетворювачів можна виділити три основні групи:

• 1) перетворювачі просторових переміщень і кутів повороту в цифровий код;
• 2) перетворювачі електричних величин (напруги, струмів, і ін.) В код;
• 3) перетворювачі інтервалів часу в цифровий код.

Перетворювачі кут-код діляться на перетворювачі зчитування і перетворювачі послідовного рахунку. У перетворювачах зчитування кут повороту вала видається з пристрою, що зчитує безпосередньо в двійковому коді. Основним елементом перетворювача є диск або барабан з кодовою шкалою (міський). Знімання кодованих сигналів здійснюється за допомогою фотоелектричних пристроїв, контактних щіток, магнітних головок і іншими способами (одне пристрій, що зчитує на один розряд коду). Висока точність зазвичай реалізується за допомогою фотоелектричних перетворювачів (до 14-18 кодових розрядів).

Перетворювачі кут - код зі звичайною двійковій кодової шкалою, як правило, не застосовуються, так як є ймовірність появи помилок зчитування через те, що в двійковій системі числення при переході від одного числа до іншого можуть змінюватися цифри відразу в декількох розрядах. Для усунення цього недоліку застосовуються диски з масками спеціальних кодів - двійкового коду Грея або двійковій-зрушеного коду Баркера, помилки зчитування в яких не перевищують одиниці молодшого розряду.

У перетворювачах послідовного рахунки кут повороту вала перетвориться в кількість імпульсів. Для цього використовується закріплений на валу диск або барабан з мітками реєструють датчиків (контактних, фотоелектричних, і ін.). При повороті диска в зчитувальному пристрої формуються імпульси, число яких залежить від кута повороту вала і щільності міток. Широке застосування мають також перетворювачі, що працюють за методом рахунку, здійснюють послідовне перетворення кут\u003e часовий інтервал\u003e код.

Перетворювачі напруги в цифровий кодділяться на перетворювачі, що працюють за принципом послідовного рахунки і за принципом порівняння (зважування).

Для перетворювачів, що працюють за принципом послідовного рахунки характерно проміжне перетворення вимірюваної напруги в пропорційний часовий інтервал, який заповнюється імпульсами генератора певної частоти, Число яких перекладається в кодову форму. У перетворювачах, що працюють за принципом порівняння, вхідна напруга порівнюється з еталонним, який формується через ЦАП від лічильника вихідного коду.

перетворювачі ЦАП (Код\u003e аналог) є пристроями, що здійснюють автоматичне декодування вхідних величин, що представляються числовими кодами, в еквівалентні їм значення будь-якої фізичної величини, найчастіше - напруги.

Для перетворення цифрового коду в напругу використовуються опору, з'єднані з кодовою лічильником за певною схемою, включення яких на джерело еталонного напруги відбувається відповідно до декодіруемой числом, при цьому вихідна напруга, що знімається з навантаження, пропорційно декодіруемой числу. Основним типом перетворювачів код-напруга є перетворювачі з підсумовуванням напруг на аттенюатор опорів. Щоб перетворити числа різних знаків, необхідно на вході схеми встановити знаковий тригер, а на виході схеми передбачити можливість отримання напруги різної полярності. Перетворювачі володіють високою швидкодією, достатньою точністю (точність перетворення може бути доведена до 0,05 ... 0,1%), мають порівняно просту схему і забезпечують пропорційне перетворення кодів з числом розрядів n? 10, що цілком достатньо для цифрових автоматичних систем.