Існує модель, яка пов'язує та узгоджує між собою два, на перший погляд далекі один від одного описи людини – психофізичний та трансперсональний. Модель ця має багатовікову історію і спирається на глибокий дослідницький та практичний досвід, що передається безпосередньо від Учителя до Учня. На мові Традиції, представниками якої є автори цієї книги, модель ця має назву Об'ємно - Просторова Модель, (яка неодноразово згадувалася вже в перших розділах). Є деякі паралелі Об'ємно – Просторової Моделі коїться з іншими древніми описами людини (системою Чакр – “тонких” тіл; “енергетичних центрів” – “планів свідомості” та інших.). На жаль, серйозне дослідження цих моделей зараз, в більшості випадків, підмінене поширеним вульгарним уявленням про Чакра, як про якісь просторово – локалізовані утворення, а про “тонкі” тіла, як про своєрідну “матрюшку”, що складається з якихось невидимих ​​неозброєним оком. сутностей. Авторам відомо лише порівняно невелика кількість сучасних тверезих досліджень цього питання [див., наприклад, Йог №20 "Питання Загальної теорії Чакр" СПб 1994.]

Ситуація, що склалася вкрай невигідна: критично мислячі фахівці налаштовані до моделі Чакр і "тонких" тіл скептично, інші ж (іноді незважаючи навіть на тривалий досвід роботи психологом або психотерапевтом) стають в один ряд з домогосподарками (не в образі їм сказано), що відвідують курси " екстрасенсорики”, і поповнюють армію носіїв легенд про Чакри та “Тіла”, що розповсюджуються популярними брошурами. Доходить іноді до комічного обороту. Так, одному з авторів цієї книги довелося кілька років тому бути присутнім на психологічному тренінгу, з елементами “езотерики”, де дуже авторитетний ведучий давав приблизно таку інструкцію до однієї з вправ: “... А тепер ви своєю ефірною рукою поставте “якір” прямо клієнту в нижню Чакру...”, що більшість присутніх одразу з ентузіазмом спробували здійснити (звісно, ​​не далі, ніж у своїй уяві).

Далі ми не згадуватимемо Чакри і Тіла, а користуватимемося мовою Обсягів та Просторів. Не слід, однак, проводити однозначну відповідність між Обсягами та Чакрами, Просторами та Тілами; незважаючи на деяку подібність, ці моделі відрізняються; відмінності, у свою чергу, пов'язані не з претензією на більшу чи меншу правильність, а зі зручністю для тієї Практики, яку ми представляємо на сторінках цієї книги.

Повернемося ще раз до визначень Обсягів та Просторів, які ми давали у розділах 1 та 2:

Отже, Обсяги – це частини фізичного тіла і деякі локалізовані області. Кожен обсяг - цілісний психофізичний стан, освіта, що відображає деяку (конгруентну) сукупність певних якостей організму, як цілого. Якщо говорити енергетичною мовою, то Об'єм – певний діапазон енергії, який, при фокусуванні сприйняття на фізичному світі, проявляється у поєднанні тканин, органів, ділянок нервової системи тощо. У досить спрощеному варіанті можна для кожного обсягу знайти найбільш характерну функцію і завдання, яке він виконує в організмі. . Так, функції Копчикового Об'єму можна пов'язати із завданням виживання у всіх його формах (фізичного, соціального, духовного), прояви, народження, становлення... Для Пупкового Об'єму основні завдання (читай – діапазон енергії) – упорядкування, структурування, управління та зв'язування. І так далі. Нас будуть поки що цікавити не конкретні функції Об'ємів. а загальні механізми роботи з ними.

Кожне переживання, будь-який досвід сприймається нами переважно через той чи інший обсяг. Це стосується будь-якого досвіду – якщо ми хочемо активізувати те чи інше переживання, то збуджується той чи інший Обсяг і ми починаємо сприймати Світ “через нього”. Стосовно психотерапевтичної роботи - коли терапевт звертається до якогось переживання клієнта: "проблемного" або "ресурсного", намагається працювати з якоюсь "частиною особистості", він, тим самим, фокусує свідомість пацієнта в якійсь області того чи іншого обсягу ( до речі, ми коротко згадали функції лише трьох нижніх обсягів тому, що реальне продуктивне фокусування уваги у верхніх обсягах – явище неабияке – тут не все так просто, як описано в книжках). Те саме стосується і Просторів. Простори - схеми сприйняття, що відображають рівні "тонкощі" сприйняття. Один і той же обсяг на різних рівнях сприйняття буде проявлятися по-своєму, зберігаючи свої основні завдання. Так, наприклад, Пупковий Обсяг у Просторі Події проявляється через низку ситуацій, у яких людина щось із чимось пов'язує, упорядковує, управляє тощо., у Просторі Імен – той самий Об'єм проявиться через схематизацію. моделювання, упорядкування думок і поглядів на Світ, побудова планів тощо., у просторі відображень весь емоційний спектр теж буде пофарбований відповідними цьому обсягу завданнями.

Об'ємно-просторову модель організму людини можна умовно подати у вигляді схеми (Рис.3.)

Рис.3. Об'ємно-просторова модель.

На схемі (Рис.3.) наочно видно, кожен Простір охоплює весь спектр енергії певному рівні “тонкощі”, де кожен Об'єм – це “сектор”, який виділяє певний енергетичний діапазон.

Отже – Об'ємно-Просторова Модель дозволяє в Людині та Світі, які сприймаються як динамічні енергетичні структури, виділити різні якості енергії. У сприйнятті ці якості енергії проявляються через певне поєднання найрізноманітніших факторів:

фізіологічних процесів (механічних, теплових, хімічних, електродинамічних), динаміці нервових імпульсів, активізації тих чи інших модальностей, фарбуванні емоцій та мислення, поєднанні подій, переплетенні доль; попаданні у відповідні “зовнішні” умови: географічні, кліматичні, соціальні, політичні, історичні, культурні...

Енергопотоки.

Схема, що наведена на Рис.3. дає нам енергетичну модель організму людини. З цієї точки зору, все життя людини, як прояв, оформлення цієї енергії або як динаміку самосприйняття, можна уявити у вигляді руху-пульсації певного “узору” на схемі, де в кожний момент часу активізуються ті чи інші області енергетичного спектру .4.).

Однак динаміка самосприйняття і руху енергії не такі вже й довільні і різноманітні для звичайної людини. Існують області, в яких сприйняття, так би мовити, зафіксоване і досить стійке, деякі області спектра доступні лише зрідка і за особливого збігу обставин. Існують області, практично недоступні для усвідомлення протягом усього життя (для кожної людини різні: для однієї людини недоступне переживання сенсу, інша за все життя так і не пережила по-справжньому своє тіло, третя не в змозі пережити певну якість емоцій, подій, думок і т.п.).

Найбільш ймовірна траєкторія руху та фіксацій сприйняття та усвідомлення визначається Домінантою. Стає зрозуміло, що для того, щоб відірватися від цієї найбільш ймовірної траєкторії та стійких позицій сприйняття, потрібна додаткова енергія і, що найважливіше, вміння направити цю енергію в потрібному напрямку, так, щоб вона не потрапила в напрацьоване стереотипне русло.

t’

t”

t”’

Рис.4. Динаміка сприйняття у часі.

Цим і пояснюється наявність важкодоступних і недоступних для сприйняття та усвідомлення діапазонів – зазвичай людина не має цієї додаткової енергії; лише іноді вона може звільнитися внаслідок якихось надзвичайних, найчастіше стресових, обставин, що дозволить сприйняттю зміститися у раніше недоступний діапазон (таке раптове зміщення сприйняття може призвести до появи в людини якихось нових здібностей, недоступних у звичайному стані).

Якщо ми повернемося до поняття "Цілосність", то тепер можна розглянути його ще з одного боку: "Реалізація цілісності - це реалізація індивідуальної сфери", тобто. ситуація, коли сприйняття може вільно переміщатися, охоплюючи всі діапазони енергії, не маючи жорстко фіксованих позицій та однозначно заданих траєкторій.

Для більш детального опису цієї ситуації нам потрібно буде звернутися до поняття Енергопотоку. Енергопотік - рух, розвиток точкового імпульсу сприйняття в Об'ємно-Просторовій енергосистемі. Можна сказати ще й так: Енергопотік – динамічне з'єднання різних областей в Індивідуальній Сфері за загальним енергодіапазоном (наприклад, за однією модальністю).

“перебуваючи у безперервному діалозі зі Світом, людина (І.С.) відгукується майже всі сигнали, які надходять “ззовні” рухом Енергопотоків. Причому чутливість І.С. значно вище за поріг сприйняття органів чуття. Відповідно існує безліч неусвідомлених реакцій.

Особливості особистої деформації І.С. створюють постійні характерні індивідуальні Енергопотоки. Те, що ми усвідомлюємо, як відчуття, емоції, думки, рухи тіла та мінливості долі, пам'ять, проекції майбутнього, хвороби, особливості культури та світогляду – все це (і багато іншого) рух Енергопотоків.”

Можна умовно виділити конструктивні та деструктивні Енергопотоки. Конструктивний Е. - динаміка сприйняття, що сприяє усуненню деформацій з І.С. - Жорстких, домінуючих структур. Деструктивний Е. – динаміка сприйняття, що сприяє виникненню нових або підкріпленню наявних деформацій І.С.

У свою чергу, динамікою Енергопотоків ми називатимемо багатофакторний динамічний процес, що переводить сприйняття людини з одного стану в інший (приклад динаміки Енергопотоків зображений на Рис.5.).

У Цілісному організмі можливі будь-які Енергопотоки, для яких він (організм) абсолютно прозорий і проникливий. Динаміка Енергопотоків може, у разі, переводити сприйняття у будь-яке становище. (Це еквівалентно тому, що ми назвали наскрізним усвідомленням у Главі 1.).

Динаміка Енергопотоків – процес багатофакторний, т.к. будь-який стан проявляється у вигляді поєднання великої кількості факторів (наприклад, певних відчуттів, характеру рухів. міміки, параметрів голосу, тих чи інших емоцій тощо). Динаміка Енергопотоків переводить один стан в інший (точніше сказати – це процес – безперервна зміна станів) і, відповідно, можуть змінюватись якісь фактори та параметри, через які Енергопотоки виявляються.

Рис.5. Приклад динаміки Енергопотоків, що переводить сприйняття зі стану з жорстко локалізованою структурою (А) у більш Цілісне (Д), в межах одного простору

Якщо тепер звернутися до психотерапії, то виявимо таке:

Пацієнт перебуває у певному стані сприйняття (визначуваному його Домінантою), яке, очевидно, не Цілісно, ​​у його енергетиці є жорстко локалізовані структури, що дає можливості зрушувати сприйняття до інших положень. Для виходу з такої ситуації необхідно задати Енергопотоки, що дозволяють зміститися в інший стан, який пацієнт сприйматиме як більш позитивний. У цьому психотерапія, зазвичай, закінчується.

Якщо подивитися з більш загальних позицій, то виявиться, що непацієнт або пацієнт, що вилікувався, за великим рахунком мало чим відрізняється від “хворого”. Відмінність тільки в тому, що "хворий" сприймає свій стан, як дискомфортний, а "здоровий" - як більш - менш комфортний і, можливо, має більше ступенів свободи. Проте, до Цілісності це має жодного стосунку, т.к. і стан "хворого" і "здорового" це, як правило, все одно обмежені, локалізовані та задаються Домінантою фіксації сприйняття.

Цілісність передбачає можливість самостійного завдання будь-яких енергетичних потоків і переживання світу тотально, одномоментно всім організмом.

До моделей часових рядів, що характеризують залежність результативної змінної від часу, відносяться:

а) модель залежності результативної змінної від трендової компоненти або модель тренду;

б) модель залежності результату. змінної від сезонної компоненти чи модель сезонності;

в) модель залежності результативної змінної від трендової та сезонної компонент або модель тренду та сезонності.

Якщо економічні твердження відбивають динамічну (що залежить від чинника часу) взаємозв'язок включених у модель змінних, значення таких змінних датують і називають динамічними чи тимчасовими рядами. Якщо економічні твердження відображають статичну (що стосується одного періоду часу) взаємозв'язок всіх включених у модель змінних, значення таких змінних прийнято називати просторовими даними. І потреби в їхньому датуванні немає. Лаговими називаються екзогенні або ендогенні змінні економічної моделі, що датуються попередніми моментами часу і перебувають у порівнянні з поточними змінними. Моделі, що включають змінні лагові, відносяться до класу динамічних моделей. Обумовлениминазиваються лагові та поточні екзогенні змінні, а також логові ендогенні змінні

23. Трендові та просторово-часові ЕМ у плануванні економіки

Статистичні спостереження в соціально-економічних дослідженнях зазвичай проводяться регулярно через рівні відрізки часу і подаються у вигляді часових рядів xt, де t = 1, 2, ..., п. Як інструмент статистичного прогнозування часових рядів служать трендові регресійні моделі, параметри яких оцінюються за наявною статистичною базою, а потім основні тенденції (тренди) екстраполюються на заданий інтервал часу.

Методологія статистичного прогнозування передбачає побудову та випробування багатьох моделей для кожного часового ряду, їх порівняння на основі статистичних критеріїв та відбір найкращих з них для прогнозування.

При моделюванні сезонних явищ у статистичних дослідженнях розрізняють два типи коливань: мультиплікативні та адитивні. У мультиплікативному випадку розмах сезонних коливань змінюється в часі пропорційно до рівня тренду і відображається в статистичній моделі множником. При адитивної сезонності передбачається, що амплітуда сезонних відхилень постійна і залежить від рівня тренду, а самі коливання представлені у моделі доданком.

Основою більшості методів прогнозування є екстраполяція, пов'язана з поширенням закономірностей, зв'язків і співвідношень, що діють у періоді, що вивчається, за його межі, або - в більш широкому сенсі слова - це отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сьогодення.

Найбільш відомі та широко застосовуються трендові та адаптивні методи прогнозування. Серед останніх можна виділити такі, як методи авторегресії, ковзного середнього (Бокса - Дженкінса та адаптивної фільтрації), методи експоненційного згладжування (Хольта, Брауна та експоненційної середньої) та ін.

Для оцінки якості досліджуваної моделі прогнозу використовують кілька статистичних критеріїв.

При поданні сукупності результатів спостережень у вигляді часових рядів фактично використовується припущення про те, що величини, що спостерігаються, належать деякому розподілу, параметри якого та їх зміна можна оцінити. За цими параметрами (як правило, за середнім значенням та дисперсією, хоча іноді використовується і більш повний опис) можна побудувати одну з моделей ймовірнісного представлення процесу. Іншим імовірнісним уявленням є модель у вигляді частотного розподілу з параметрами pj для відносної частоти спостережень, що потрапляють у j інтервал. При цьому якщо протягом прийнятого часу попередження не очікується зміни розподілу, рішення приймається на підставі наявного емпіричного частотного розподілу.

При проведенні прогнозування необхідно мати на увазі, що всі фактори, що впливають на поведінку системи в базовому (досліджуваному) та прогнозованому періодах, повинні бути незмінними або змінюватись за відомим законом. Перший випадок реалізується в однофакторному прогнозуванні, другий – при багатофакторному.

Багатофакторні динамічні моделі повинні враховувати просторові та тимчасові зміни факторів (аргументів), а також (за потреби) запізнення впливу цих факторів на залежну змінну (функцію). Багатофакторне прогнозування дозволяє враховувати розвиток взаємозалежних процесів та явищ. Основою його є системний підхід до вивчення досліджуваного явища, а як і процес осмислення явища, як у минулому, і у майбутньому.

У багатофакторному прогнозуванні однією з основних проблем є проблема вибору чинників, що зумовлюють поведінку системи, яка може бути вирішена суто статистичним шляхом, лише з допомогою глибокого вивчення істоти явища. Тут слід наголосити на приматі аналізу (осмислення) перед суто статистичними (математичними) методами вивчення явища. У традиційних методах (наприклад, у методі найменших квадратів) вважається, що спостереження незалежні один від одного (за одним і тим самим аргументом). Насправді існує автокореляція та її неврахування призводить до неоптимальності статистичних оцінок, ускладнює побудову довірчих інтервалів для коефіцієнтів регресії, і навіть перевірку їх значимості. Автокореляція визначається за відхиленнями від трендів. Вона може мати місце, якщо не враховано вплив суттєвого фактора або кількох менш істотних факторів, але спрямованих «в один бік», або неправильно обрана модель, яка встановлює зв'язок між факторами та функцією. Для виявлення наявності автокореляції застосовується критерій Дурбіна-Уотсона. Для виключення або зменшення автокореляції застосовується перехід до випадкової компоненти (виключення тренду) або введення часу рівняння множинної регресії як аргумент.

У багатофакторних моделях виникає проблема і мультиколлінеарності – наявність сильної кореляції між факторами, яка може існувати поза будь-якою залежністю між функцією та факторами. Виявивши, які фактори є мультиколінеарними, можна визначити характер взаємозалежності між мультиколлінеарними елементами багатьох незалежних змінних.

У багатофакторному аналізі необхідно поряд з оцінкою параметрів функції, що згладжує (досліджувану), побудувати прогноз кожного фактора (за деякими іншими функціями або моделями). Природно, значення факторів, отримані в експерименті в базисному періоді, не збігаються з аналогічними значеннями, знайденими за прогнозуючими моделями для факторів. Ця відмінність має бути пояснена або випадковими відхиленнями, величина яких виявлена ​​зазначеними відмінностями і повинна бути врахована відразу ж при оцінці параметрів функції, що згладжує, або ця відмінність не випадково і ніякого прогнозу робити не можна. Тобто в задачі багатофакторного прогнозування вихідні значення факторів, як і значення функції, що згладжує, повинні бути взяті з відповідними помилками, закон розподілу яких повинен бути визначений при відповідному аналізі, попередньому процедурі прогнозування.

24. Сутність та зміст ЕМ: структурної та розгорнутої

Економетричні моделі – це системи взаємопов'язаних рівнянь, багато параметрів яких визначаються методами статистичної обробки даних. На сьогодні за кордоном в аналітичних та прогнозних цілях розроблено та використовується багато сотень економетричних систем. Макроеконометричні моделі, як правило, спочатку подаються в природній, змістовній формі, а потім у наведеному структурному вигляді. Природна форма економетричних рівнянь дозволяє кваліфікувати їх змістовну сторону, оцінити їх економічного сенсу.

Для побудови прогнозів ендогенних змінних необхідно висловити поточні ендогенні змінні моделі як явних функцій визначених змінних. Остання специфікація, отримана шляхом включення випадкових обурень, отримана в результаті математичної формалізації економічних закономірностей. Така форма специфікації називається структурної. У загальному випадку у структурній специфікації ендогенні змінні не виражені у явному вигляді через зумовлені.

У моделі рівноважного ринку тільки змінна пропозиції виражена у явному вигляді через зумовлену змінну, тому для подання ендогенних змінних через зумовлені необхідно виконати деякі перетворення структурної форми. Вирішимо систему рівнянь для останньої специфікації щодо ендогенних змінних.

Таким чином, ендогенні змінні моделі виражені у явному вигляді через зумовлені змінні. Така форма специфікації отримала назву наведеною.В окремому випадку структурна та наведена форми моделі можуть збігатися. При правильній специфікації моделі перехід від структурної до наведеної форми завжди можливий, зворотний перехід можливий який завжди.

Система спільних, одночасних рівнянь (або структурна форма моделі) зазвичай містить ендогенні та екзогенні змінні. Ендогенні змінні позначені у наведеній раніше системі одночасних рівнянь як у. Це залежні змінні, число яких дорівнює кількості рівнянь у системі. Екзогенні змінні позначаються як x. Це зумовлені змінні, що впливають ендогенні змінні, але які від них.

Найпростіша структурна форма моделі має вигляд:

де y - Ендогенні змінні; x – екзогенні змінні.

Класифікація змінних на ендогенні та екзогенні залежить від теоретичної концепції прийнятої моделі. Економічні змінні можуть виступати в одних моделях як ендогенні, а в інших як екзогенні змінні. Позаекономічні змінні (наприклад, кліматичні умови) входять до системи як екзогенні змінні. Як екзогенні змінні можуть розглядатися значення ендогенних змінних за попередній період часу (лагові змінні).

Так, споживання поточного року (y t) може залежати не лише від низки економічних факторів, а й від рівня споживання попереднього року (y t-1)

Структурна форма моделі дозволяє побачити вплив змін будь-якої екзогенної змінної на значення ендогенної змінної. Доцільно як екзогенні змінні вибирати такі змінні, які можуть бути об'єктом регулювання. Змінюючи їх і керуючи ними, можна наперед мати цільові значення ендогенних змінних.

Структурна форма моделі у правій частині містить при ендогенних та екзогенних змінних коефіцієнти b i та a j (bi – коефіцієнт при ендогенній змінній, a j – коефіцієнт при екзогенній змінній), які називаються структурними коефіцієнтами моделі. Усі змінні моделі виражені у відхилення від рівня, т. е. під x мається на увазі x- (а під y - відповідно у- (. Тому вільний член у кожному рівнянні системи відсутній).

Використання МНК для оцінювання структурних коефіцієнтів моделі дає, як прийнято вважати в теорії, зміщені структурних коефіцієнтів моделі структурна форма моделі перетворюється на наведену форму моделі.

Наведена форма моделі є системою лінійних функцій ендогенних змінних від екзогенних:

За своїм виглядом наведена форма моделі нічим не відрізняється від системи незалежних рівнянь, параметри якої оцінюються традиційним МНК. Застосовуючи МНК можна оцінити δ , а потім оцінити значення ендогенних змінних через екзогенні.

Розгорнута ЕМ(її блоки)

Форма просторової конфігурації кабель-троса під час буксирування підводного апарату залежить від режиму руху (швидкості щодо води, розподілу течій по глибині), особливостей

апарату та характеристик кабель-тросу (діаметр, довжина, плавучість тощо). Особливість форми кабель-троса при русі комплексу вздовж заданої лінії профілю полягає в тому, що по його довжині рідіанальні кути змінюються в широких межах (так само, як і додаткові меридіанальні кути), але азимутальні кути і кути гідродинамічної швидкості до будь-якої точки троса мають малі значення. Це припущення дозволяє уявити рівняння зв'язку гнучкої нитки для даного випадку, виражені в проекціях орту дотичної на нерухомі осі, таким чином:

а рівняння, отримані з умови рівноваги сил на елементарному відрізку гнучкої нитки у стаціонарному режимі, записати у вигляді

Нелінійні прості диференціальні рівняння (7.30) і (7.31) є математичним описом статичної просторової конфігурації кабель-троса. Нижче наводяться деякі результати досліджень, виконаних шляхом вирішення рівнянь (7.30) та (7.31) на ЦВМ.

На рис. 7.10 наведено криві залежності натягу Т, глибини та відстані між ПА та судном від швидкості буксирування при фіксованій довжині кабель-троса 6000 м. Натяг у точці кріплення до судна (у буксирної лебідки) зменшується зі збільшенням швидкості до 4 м/с та наростає при подальшому збільшення швидкості буксирування. При цьому ПА виринає з глибини 6000 до 1000 м, але відстань між апаратом і судном збільшується.

Мал. 7.11 показує, як змінюються натяг у точці кріплення до судна, довжина кабель-троса та відстань між ПА та судном зі збільшенням швидкості буксирування за підтримки постійної

глибини занурення ПА на 6000 м. Зі зростанням швидкості буксирування до 2 м/с необхідно збільшити довжину кабель-троса до 13000 м. Вид статичних конфігурацій кабель-троса завдовжки 6000 м у вертикальній площині при швидкостях буксирування (криві 1, 2, 3 відповідно) ілюструє рис. 7.12.

Мал. 7.10. Статичні параметри руху кабель-тросу в залежності від швидкості буксирування.

Мал. 7.11. Статичні параметри руху кабель-троса за постійної глибини занурення ПА.

Особливість руху кабель-троса при буксируванні ПА полягає в тому, що воно відбувається з малими бічними та вертикальними швидкостями порівняно зі швидкістю поздовжнього переміщення кабелю. Для будь-якої його точки дотримуються умови та швидкість поступального поздовжнього руху практично ніколи не перевищує м/с. Крім того, прагнуть, щоб буксирування протікало плавно, без різких зусиль у кабелі. За цих умов допускається роздільний аналіз динаміки руху кабель-троса у вертикальній (подовжній рух) та горизонтальній (бічний рух) площинах. Рівняння поздовжнього руху записуються як

а бічного

Усі коефіцієнти розраховуються при постійних значеннях гідродинамічної швидкості та її дотичної складової та незмінному у часі натягу кабель-тросу, що визначається виразом

Диференціальні рівняння у приватних похідних (7.32) і (7.33) вирішуються при початкових , а також граничних умовах на нижньому і верхньому кінцях кабель-троса, причому останні відіграють роль керуючих впливів і складаються з відповідних проекцій швидкості руху судна-буксира та зміни довжини кабелю результаті роботи буксирної лебідки:

Класифікація видів моделювання може бути проведена з різних підстав. Моделі можна розрізняти за низкою ознак: характером об'єктів, що моделюються, сферам застосування, глибині моделювання. Розглянемо 2 варіанти класифікації. Перший варіант класифікації. По глибині моделювання методи моделювання поділяються на дві групи: матеріальне (предметне) та ідеальне моделювання. Матеріальне моделювання ґрунтується на матеріальній аналогії об'єкта та моделі. Воно здійснюється за допомогою відтворення основних геометричних, фізичних або функціональних характеристик об'єкта, що вивчається. Окремим випадком матеріального моделювання є фізичне моделювання. Окремим випадком фізичного моделювання є аналогове моделювання. Воно засноване на аналогії явищ, що мають різну фізичну природу, але описуються однаковими математичними співвідношеннями. Зразок аналогового моделювання – вивчення механічних коливань (наприклад, пружної балки) за допомогою електричної системи, що описується тими самими диференціальними рівняннями. Так як експерименти з електричною системою зазвичай простіше і дешевше, вона досліджується як аналог механічної системи (наприклад, при вивченні коливань мостів).

Ідеальне моделювання ґрунтується на ідеальній (думковій) аналогії. В економічних дослідженнях (на високому рівні їх проведення, а не на суб'єктивних бажання окремих керівників) це основний вид моделювання. Ідеальне моделювання, у свою чергу, розбивається на два підкласи: знакове (формалізоване) та інтуїтивне моделювання. При знаковому моделюванні моделями є схеми, графіки, креслення, формули. Найважливішим видом знакового моделювання є математичне моделювання, яке здійснюється засобами логіко-математичних побудов.

Інтуїтивне моделювання зустрічається в тих галузях науки та практики, де пізнавальний процес знаходиться на початковій стадії або мають місце дуже складні системні взаємозв'язки. Такі дослідження називають уявними експериментами. У економіці переважно застосовується знакове чи інтуїтивне моделювання; воно визначає світогляд вчених чи практичний досвід працівників у сфері управління нею. Другий варіант класифікації наведено на рис. 1.3.Відповідно до класифікаційної ознаки повноти моделювання ділиться на повне, неповне та наближене. При повному моделюванні моделі ідентичні об'єкту в часі та просторі. Для неповного моделювання ця ідентичність не зберігається. У основі наближеного моделювання лежить подібність, у якому деякі сторони реального об'єкта не моделюються зовсім. Теорія подібності стверджує, що абсолютна подоба можлива лише при заміні одного об'єкта іншим таким самим. Тому при моделюванні абсолютна схожість не має місця. Дослідники прагнуть того, щоб модель добре відображала лише досліджуваний аспект системи. Наприклад, для оцінки завадостійкості дискретних каналів передачі інформації функціональна та інформаційна моделі системи можуть не розроблятися. Досягнення мети моделювання цілком достатня подієва модель, описувана матрицею умовних ймовірностей ||рij|| переходів i-го символу алфавіту j-й. Залежно від типу носія та сигнатури моделі розрізняються такі види моделювання: детерміноване та стохастичне, статичне та динамічне, дискретне, безперервне та дискретно-безперервне. Детерміноване моделювання відображає процеси, де передбачається відсутність випадкових впливів. Стохастичне моделювання враховує імовірнісні процеси та події. Статичне моделювання служить для опису стану об'єкта у фіксований час, а динамічний - на дослідження об'єкта у часі. При цьому оперують аналоговими (безперервними), дискретними та змішаними моделями. Залежно від форми реалізації носія моделювання класифікується на уявне та реальне. Уявне моделювання застосовується тоді, коли моделі не реалізовані в заданому інтервалі часу або відсутні умови для їх фізичного створення (наприклад, ситуація мікросвіту). Уявне моделювання реальних систем реалізується у вигляді наочного, символічного та математичного. Для представлення функціональних, інформаційних та подійних моделей цього виду моделювання розроблено значну кількість засобів та методів. При наочному моделюванні з урахуванням уявлень про реальних об'єктах створюються наочні моделі, що відображають явища і процеси, які у об'єкті. Приклад таких моделей є навчальні плакати, малюнки, схеми, діаграми. В основу гіпотетичного моделювання закладається гіпотеза про закономірності протікання процесу в реальному об'єкті, яка відображає рівень знань дослідника про об'єкт і базується на причинно-наслідкових зв'язках між входом та виходом об'єкта, що вивчається. Цей вид моделювання використовується, коли знань про об'єкт недостатньо для побудови формальних моделей.

Динамічне моделювання – багатокроковий процес, кожен крок відповідає поведінці економічної системи в певний період часу. Кожен поточний крок отримує результати попереднього кроку, який за певними правилами визначає поточний результат та формує дані для наступного кроку.

Таким чином, динамічна модель в прискореному режимі дозволяє досліджувати розвиток складної економічної системи, скажімо, підприємства протягом певного періоду планування в умовах зміни ресурсного забезпечення (сировини, кадрів, фінансів, техніки), та одержання результатів подати у відповідному плані розвитку підприємства на заданий період.

Для вирішення динамічних завдань оптимізації математичного програмування сформувався відповідний клас моделей під назвою динамічне програмування, його засновником став відомий американський математик Р. Беллман. Їм запропоновано спеціальний метод вирішення завдання цього класу на основі «принципу оптимальності», згідно з яким оптимальне рішення задачі знаходиться шляхом її розбиття на nетапів, кожен із яких представляє підзавдання щодо однієї змінної. Розрахунок виконується таким чином, що оптимальний результат однієї підзадачі є вихідними даними для наступного підзавдання з урахуванням рівнянь та обмежень зв'язку між ними, результат останньої є результатом всього завдання. Спільним всім моделей цієї категорії і те, що поточні керуючі рішення " виявляються " як у період, що належить безпосередньо до ухвалення рішення, і у наступні періоди. Отже, найважливіші економічні наслідки виявляються у різні періоди, а чи не лише протягом періоду. Такі економічні наслідки, зазвичай, виявляються суттєвими у випадках, коли йдеться про керуючих рішеннях, що з можливістю нових капіталовкладень, збільшення виробничих потужностей чи навчання персоналу з метою. створення передумов збільшення прибутковості чи скорочення витрат у наступні периоды.

Типовими областями застосування моделей динамічного програмування під час прийняття рішень є:

Розробка правил управління запасами, що встановлюють момент поповнення запасів та розмір замовлення, що поповнює.

Розробка принципів календарного планування виробництва та вирівнювання зайнятості в умовах коливання попиту на продукцію.

Визначення необхідного обсягу запасних частин, що гарантує ефективне використання дорогого обладнання.

Розподіл дефіцитних капітальних вкладень між можливими новими напрямами їхнього використання.

У задачах, що вирішуються методом динамічного програмування, значення цільової функції (оптимізованого критерію) для всього процесу набувають простим підсумовуванням приватних значень fi(x)того ж критерію на окремих кроках, тобто

Якщо критерій (або функція) f(x) має цю властивість, то його називають адитивною (адитивною).

Алгоритм динамічного програмування

1. На вибраному кроці задаємо набір (визначуваний умовами-обмеженнями) значень змінної, що характеризує останній крок, можливі стани системи на передостанньому кроці. Для кожного можливого стану та кожного значення вибраної змінної обчислюємо значення цільової функції. З них для кожного результату передостаннього кроку вибираємо оптимальні значення цільової функції та відповідні їм значення змінної, що розглядається. Для кожного результату передостаннього кроку запам'ятовуємо оптимальне значення змінної (або кілька значень, якщо таких значень більше одного) і значення цільової функції. Отримуємо та фіксуємо відповідну таблицю.

2. Переходимо до оптимізації на етапі, що передує попередньому (рух "назад"), відшукуючи оптимальне значення нової змінної при фіксованих знайдених раніше оптимальних значеннях наступних змінних. Оптимальне значення цільової функції наступних кроках (при оптимальних значеннях наступних змінних) зчитуємо з попередньої таблиці. Якщо нова змінна характеризує перший крок, переходимо до п.З. В іншому випадку повторюємо п.2 для наступної змінної.

З. При даному у завданні вихідній умові для кожного можливого значення першої змінної обчислюємо значення цільової функції. Вибираємо оптимальне значення цільової функції, що відповідає оптимальному(им) значенню(ям) першої змінної.

4. При відомому оптимальному значенні першої змінної визначаємо вихідні дані для наступного (другого) кроку і по останній таблиці - оптимальне значення наступної (другої) змінної.

5. Якщо наступна змінна не характеризує останній крок, то переходимо до п.4. Інакше переходимо до п.6.

6.Формуємо (виписуємо) оптимальне рішення.

Список використаної літератури

1. Microsoft Office 2010. Самовчитель. Ю. Стоцький, А. Васильєв, І. Теліна. Пітер. 2011, – 432 с.

2. Фігурнов В.Е. IBM PC для користувача. Вид-е 7-те. - М: Інфра-М, 1995.

3. Левін А. Самовчитель роботи з комп'ютері. М.: Нолідж, 1998, - 624 с.

4. Інформатика: практикум з технології роботи на персональному комп'ютері / Под ред. проф. Н.В.Макаровой - М.: Фінанси та статистика, 1997 р. - 384с.

5. Інформатика: Підручник/За ред. проф. Н.В. Макарової - М.: Фінанси і статистика, 1997 р. - 768 с.

Подібна інформація.

Класифікація моделей

Навчальні елементи параграфа:

1. Призначення моделей. Спосіб здійснення моделей.

2. Анотація модель. Речовизна модель.

3. Мова опису моделі. Спосіб побудови моделі.

4. Подібність. Пряма подоба. Непряма подоба. Умовна подоба.

5. Текстова модель. графічної моделі. Математична модель.

6. Аналітична модель. Експериментальна модель. Просторові моделі.

7. Відповідність моделей оригіналу. Кінцевість моделей - спрощеність, наближеність моделей.

Цільова призначеність моделей дозволяє всі різноманітні моделі розділити на три основних типи за призначенням: пізнавальні , прагматичні , чуттєві ), для різних об'єктів (рис. 1.3).

Рис.1.3 Класифікація моделей

Пізнавальні моделі є формою організації та уявлення знань, засобом з'єднань нових знань із уже існуючими. Тому при виявленні розбіжності між моделлю та реальністю постає завдання усунення цієї розбіжності за допомогою зміни моделі. Пізнавальна діяльність ґрунтується на наближенні моделі та реальності (рис. 1.4а).

Прагматичні моделі є засобом організації практичних дій, засобом управління, способом подання зразкових дій чи їхнього результату.

б а

Мал. 1.4. Відмінності між пізнавальною (а) та прагматичною моделлю (б)

Використання прагматичних моделей полягає в тому, щоб при виявленні розбіжностей між моделлю та реальністю спрямувати зусилля на зміни реальності так, щоб наблизити реальність до моделі

Прикладами прагматичних моделей можуть бути плани, програми, екзаменаційні вимоги, інструкції, керівництва тощо. (Рис. 1.4б).

Чуттєві моделі служать задоволення естетичних потреб людини (твір мистецтва).

Іншим принципом класифікації цілей моделювання служить розподіл моделей на статичні та динамічні.

Статичні моделі відбивають конкретний стан об'єкта (моментальна фотографія). Якщо потрібно вивчити різницю між станами системи будують динамічні моделі.

Моделі свідомо створювані суб'єктом (людиною) втілюються з двох типів матеріалів придатних для їх побудови - засоби навколишнього світу та засоби самої свідомості людини.

За цією ознакою моделі поділяються на абстрактні (ідеальні, уявні, символічні) та речові (Матеріальні, реальні).

Абстрактні моделі є ідеальними конструкціями, збудованими засобами мислення. Їх розрізняють за мовою опису та способом побудови (рис.1.3).

За способом побудови абстрактні моделі поділяються на аналітичні (теоретичні), формальні (експериментальні) та комбіновані . Аналітичні моделі будуються за даними про внутрішню структуру об'єкта і на основі фізичних законів, що описують процеси, що протікають в ньому.

Формальні моделі будуються за даними експериментальних досліджень, у яких встановлюються взаємозв'язку між вхідними впливами і (вихідними) параметрами стану об'єкта.

Комбіновані моделі використовують принцип уточнення в експерименті параметрів структури та закономірностей аналітичної моделі.

За типом мови опису символічні моделі поділяються на текстові (словесні), графічні (креслення, схеми), математичні і комбіновані .

Щоб деяка матеріальна конструкція може бути відображенням, тобто. заміняла в якомусь відношенні оригінал, між моделлю та оригіналом має бути встановлено відношення подоби .

Розрізнятимемо три види подоби: пряме, непряме і умовне (рис. 1.3).

Пряма подоба може бути просторовим (Макети суден, літаків, манекени і т.д.) і фізичним . Фізичною подобою називають явища в геометрично подібних системах, у яких у процесі їх функціонування відносини характеризуючих однойменних фізичних величин у подібних точках є постійною величиною (критерії подоби). Приклад фізичної моделі – випробування макета літака в аеродинамічній трубі.

Другий тип подоби на відміну від прямої подоби називають непрямим . Непряма подібність між оригіналом і моделлю встановлюється не внаслідок їхньої фізичної взаємодії, а об'єктивно існує в природі, виявляється у вигляді збігу або достатньої близькості їх абстрактних моделей і після цього використовуються у практиці реального моделювання. Прикладом непрямої подоби є аналогіїміж фізичними (фазовими) змінними (табл. 1.1)

Таблиця 1.1

Вид системи Фазові змінні Типу потоку Типу потенціалу Механічна поступальна Сила, F Швидкість, u Механічна обертальна Момент, M Кутова швидкість, w Механічна пружна Сила, F Деформація, s Гідроаеромеханічна Витрата (потік), Тиск, P Теплова Тепловий потік, Q Температура, T Електрична Струм, I Напруга, U

Закономірності механічних, теплових, електричних процесів описуються однаковими рівняннями: відмінність полягає лише у різної фізичної інтерпретації змінних які у рівняння.

В результаті виявляється можливим не тільки замінити громіздке експериментування з механічною або тепловою системою, на прості досліди з електричною схемою ( R, L, C- Ланцюги) або електронною моделлю (АВМ).

Роль моделей, що мають непряму подобу оригіналу, дуже велика. Годинник – аналог часу. Аналогові та цифрові обчислювальні моменти (матеріальний об'єкт) дозволяє визначити рішення будь-якого диференціального рівняння.

Третій особливий клас реальних моделей утворюють моделі, подібність яких до оригіналу не є ні прямим, ні непрямим, а встановлюється в результаті угоди. Таку подобу називають умовним .

Прикладами умовної подоби є гроші (модель вартості), знаки дорожнього руху (модель сполучення) тощо.

З моделями умовної подоби доводиться мати справу дуже часто. Вони є методом матеріального здійснення абстрактних моделей, речовинної формою, у якій абстрактні моделі можуть передаватися від однієї людини до іншого, зберігається досі їх використання, тобто. відчужуватися від свідомості і все-таки зберігати можливість повернення абстрактну форму. Це досягається за допомогою угоди про те, який стан реального об'єкта ставиться у відповідність до цього елемента абстрактної моделі. Така угода набуває вигляду сукупності правил побудови моделей умовної подоби та правил користування ними.

Модель об'єкта можна охарактеризувати кількома ознаками (таблиці 1.2 та 1.3).

Таблиця 1.2

Об'єкт Модель Призначення Спосіб втілення Мова опису Корабель Макет корабля Пізнавальна матеріальний Електричний ланцюг I=U/R Пізнавальна абстрактний математичний Бак із водою Ty ' +y =kx розв'язувана на ПК Пізнавальна абстрактний математичний ТБ Інструкція користувача Прагматична матеріальний текстовий Клапан Креслення для виготовлення Прагматична абстрактний графічний Вартість товару Сума оплати купюрами Прагматична матеріальний Людина Портрет Чуттєва матеріальний Об'єкт Модель Вигляд подоби Спосіб побудови Вид завдання Корабель Макет корабля Пряме фізичне експериментальний динамічна Електричний ланцюг I=U/R непряме аналітичний статична Бак із водою Ty ' +y =kx розв'язувана на ПК непряме аналітичний динамічна ТБ Інструкція користувача Клапан Креслення непряме Вартість товару Сума оплати купюрами умовне Людина Портрет пряме просторове

Таблиця 1.3

Таким чином, ми розглянули питання, що відображає модель, з чого і як вона може бути побудована, які зовнішні умови здійснення функцій моделі. Але важливим є й питання цінності самого моделювання, тобто. відношення моделей з відображуваною ними реальністю: чим відрізняються моделі та об'єкти, що моделюються, або явища, в якому сенсі, і до якої міри можна ототожнювати модель з оригіналом.

Розрізняють такі основні відмінності моделі від оригіналу: кінцівка, спрощеність та наближеність (адекватність).

Модель кінцева, оскільки вона відображає оригінал лише в кінцевому числі відносинза обмеженої кількості ресурсів.

Модель завжди спрощеновідображає оригінал за рахунок кінцівки моделі; відображення лише головних істотних властивостей та відносин; обмеженістю засобів оперування з моделлю. Спрощеність характеризує якіснівідмінності моделі та оригіналу.

Модель відображає оригінал приблизно. Цей аспект припускає кількіснуоцінку відмінності (“більше – менше”, “краще – гірше”). З наближеністю моделі пов'язане поняття адекватність .

Модель за допомогою якої успішно досягається поставлена ​​мета, називають адекватною цій меті.

Адекватність моделі не гарантує вимоги повноти, точності та істинності моделі, але означає, що вони виконуються тією мірою, яка є достатньою для досягнення мети. Спрощення та наближеність моделі необхідні, неминучі, але чудова властивість світу і нас самих полягає в тому, що цього достатньо для людської практики.

Між моделлю та оригіналом крім відмінностей є подібності .

Подібність виявляється, насамперед, у істинності моделі. Ступінь істинностімоделі з'ясовується лише у її практичному співвідношенні з відображеною нею натурою. У цьому зміна умов, у яких ведеться порівняння, дуже істотно впливає результат: саме через це можливе існування двох суперечливих, але “однаково” істинних моделей одного об'єкта. Яскравий приклад цього – хвильова та корпускулярна моделі електрона.

Подібність моделі та оригіналу залежить від поєднання істинного і хибногоТипи моделі. Крім, безумовно, істинного змісту моделі є: 1) умовно істинне (тобто. правильне лише за певних умов); 2) імовірно істинне (тобто умовно - істинне за невідомих умов), а отже, логічне. При цьому в кожних конкретних умовах невідомо точно, яке фактичне співвідношення істинного і помилкового в даній моделі. Відповідь це питання лише практика.

Однак у будь-якому випадку модель принципово бідніша за оригінал, це її фундаментальна властивість.

Завершуючи розгляд поняття "моделювання" слід підкреслити, що, збираючись створювати модель системи, потрібно мати на увазі наступну схему (рис. 1.5):

Рис.1.5. Оцінка ситуації моделювання

Широке поширення щодо технічних систем отримав метод математичного моделювання, який розглянемо докладніше.

Запитання

1. Які ознаки утворюють сімейство моделей за призначенням?

2. Які ознаки утворюють сімейство моделей за способом здійснення?

3. Які ознаки утворюють типи моделей за подобою?

4. Чим відрізняється прагматична модель від пізнавальної моделі?

5. Якими мовами можна представляти моделі?

6. Які види прямої подоби матеріальних моделей?

7. Чим відрізняються між собою речові моделі непрямої та умовної подоби?

8. Які ознаки відмінності моделі та оригіналу?

9. За допомогою яких питань можна оцінити ситуацію моделювання?

§ 1.1. 4. Об'єкти моделювання та їх класифікація

Навчальні елементи параграфа:

1. Ознаки класифікації об'єктів моделювання.

2. Тип, властивості та методи дослідження об'єкта.

3. Безперервні – дискретні об'єкти.

4. Стаціонарні – не стаціонарні об'єкти.

5. Зосереджені – розподілені об'єкти.

6. Одновимірні, багатовимірні об'єкти.

7. Детерміновані – стохастичні об'єкти.

8. Динамічні – статичні об'єкти.

9. Лінійні, не лінійні об'єкти.

10. Аналітичні, що ідентифікуються, комбіновані методи дослідження.

11. Математична модель.

12. Математичне моделювання.

13. Параметри та фазовізмінні моделі.

14. Характеристики моделей(Універсальність, точність, адекватність та економічність).

15. Ознаки класифікації ММ:

16. Структурні – функціональні моделі;

17. Повні – макромоделі;

18. Аналітичні – алгоритмічні моделі;

Властивості стаціонарності – не стаціонарності характеризують ступінь мінливості об'єкта у часі.

Властивості зосередженості – розподіленості характеризує об'єкти з точки зору ролі, яку грає в їх модельному описі просторова довжина і кінцева швидкість поширення в просторі фізичних процесів.

Якщо просторової протяжністю можна знехтувати і вважати, що незалежною змінною, характерною для об'єкта, є лише час, то кажучи

т про об'єкт з зосередженими параметрами .

У просторово протяжних об'єктах (гази, що деформують тіла) необхідно враховувати залежність характеристик координат.

Для всіх реально існуючих об'єктів властива властивість стохастичність . Визначення детермінованості означає лише те що, що з умов розв'язуваної завдання і стосовно властивостям конкретного об'єкта випадкові чинники не враховувати.

Концепція динамічний об'єкт відображає зміну параметрів об'єкта у часі. Це відбувається через кінцеву швидкість накопичення запасів речовини та енергії, що акумулюються об'єктом.

У статичному об'єкті зв'язок вхідних та вихідних параметрів не враховує динамічних ефектів.

Дуже істотно поділ об'єктів на лінійні і нелінійні . Відмінність між ними полягає в тому, що першим справедливий принцип суперпозиції (положення), коли кожен з виходів об'єкта характеризується лінійною залежністю від відповідних вхідних змінних.

Об'єкти з одним виходом називають одновимірними , а з кількома багатовимірними .

Розподіл методів дослідження об'єктів моделювання на аналітичні, які ґрунтуються на раніше вивчених та описаних у математичній формі закономірностях об'єкта та ідентифікуються, що будуються на основі спеціального експериментального дослідження, пов'язане зі ступенем складності об'єкта.

Запитаннядля самоконтролю та підготовки до МК:

За якими ознаками класифікують об'єкти моделювання?

Чим відрізняються детерміновані об'єкти від стохастичних?

За якими ознаками можна відрізнити динамічний об'єкт від статичного?

Що притаманно безперервного об'єкта моделювання?