Дискретний канал. Перешкоди у каналах зв'язку

Відповідно до даного визначення дискретним каналом називається сукупність (рис. 2.1) безперервного каналу (НК) з включеними на його вході і виході пристроями перетворення сигналу (УПС).

Основними характеристиками, що визначають якість та ефективність передачі даних, є швидкість та вірність передачі.

Швидкість передачі Vінформація дорівнює кількості інформації, що передається по каналу в одиницю часу , де m c-число позицій сигналу, t 0-Тривалість одиничного елемента сигналу. Для двопозиційних сигналів.

Величина визначає кількість елементів, що передаються каналом в секунду, і носить назву швидкості модуляції (Бод). Таким чином, для двійкових систем швидкість передачі та швидкість модуляції чисельно збігаються.

Вірність передачі даних оцінюється ймовірностями помилкового прийому одиничних елементів p 0та кодових комбінацій p кк.

Таким чином, основним завданням дискретного каналу є передача цифрових сигналів даних каналу зв'язку з необхідною швидкістю V і ймовірністю помилки p 0 .

Для з'ясування процесу реалізації цього завдання представимо структуру дискретного каналу (рис. 2.2), вказавши на ній ті блоки УПС, які визначають системні характеристики дискретного каналу.

На вхід каналу надходять цифрові сигнали даних тривалістю t 0зі швидкістю Bбіт/с. В УПС прд ці сигнали перетворюються за частотою (модулюються М і Г) і проходять через смуговий фільтр ПФ прд і підсилювач УC вих, з виходу якого передаються в канал зв'язку з певним рівнем P з вхта шириною спектру DF c.

Канал зв'язку (включаючи сполучні лінії) характеризується шириною смуги пропускання DF до, залишковим згасанням а ост, нерівномірностями залишкового згасання Dа остта групового часу проходження (ГВП) Dt ГВПу смузі каналу зв'язку .

Крім цього, в каналі є перешкоди. Перешкодою називається будь-яка випадкова дія на сигнал, що погіршує вірність відтворення переданого повідомлення. Перешкоди дуже різноманітні за своїм походженням та фізичними властивостями.

Загалом вплив перешкоди n(t)на сигнал u(t)можна висловити оператором z=y(u,n).

У окремому випадку, коли оператор y вироджується у суму z=u+n, перешкода називається адитивною. Адитивні перешкоди за своєю електричною та статистичною структурами поділяються на:

1) флуктуаційні або розподілені за частотою та за часом,

2) гармонічні або зосереджені за частотою,

3) імпульсні чи зосереджені за часом.

Флуктуаційна завада – це безперервний у часі випадковий процес. Найчастіше його вважають стаціонарним та ергодичним з нормальним розподілом миттєвих значень та нульовим середнім. Енергетичний спектр такої перешкоди в межах аналізованої смуги частот вважають рівномірним. Флуктуаційні перешкоди зазвичай задаються спектральною щільністю або середньоквадратичним значенням напруги U п еффу смузі каналу зв'язку.

Гармонійна перешкода – це адитивна перешкода, спектр якої зосереджений у порівняно вузькій смузі частот, порівнянної або навіть значно вужчої, ніж смуга частот сигналу. Ці перешкоди вважають рівномірно розподіленими у смузі частот, тобто. ймовірність появи цієї перешкоди у деякій смузі частот пропорційна ширині цієї смуги та залежить від середнього числа n гпперешкод, що перевищують граничний рівень середньої потужності сигналу в одиниці смуги частот.

Імпульсна перешкода – адитивна перешкода, що є послідовністю імпульсів, збуджуваних короткочасними ЕРС аперіодичного чи коливального характеру. Моменти появи імпульсної перешкоди вважають рівномірно розподіленими у часі. Це означає, що ймовірність появи імпульсної перешкоди протягом інтервалу часу Тпропорційна тривалості цього інтервалу та середньому числу n іпперешкод в одиницю часу, залежить від допустимого рівня перешкод. Імпульсні перешкоди задаються зазвичай законами розподілу зі своїми чисельними параметрами, чи максимальною величиною произведения А 0тривалості імпульсної перешкоди її амплітуду. До них можна віднести і короткочасні перерви (дроблення), що задаються законами розподілу з конкретними чисельними параметрами або середньою тривалістю перерв t провта їх інтенсивністю n пров.

Якщо оператор yможе бути виражений у вигляді твору z=ku, де k(t)- Випадковий процес, то перешкоду називають мультиплікативною.

У реальних каналах зазвичай мають місце як адитивні, і мультиплікативні перешкоди, тобто. z=ku+n.

На вхід УПС прм, що складається з лінійного підсилювача УС вх, смугового фільтра ПФ прм, демодулятора ДМ, пристроїв реєстрації УР та синхронізації УС зі швидкістю Внадходить суміш сигналу з перешкодою, що характеризується відношенням сигнал/перешкода q вх. Після проходження приймального фільтра ПФ прм відношення сигнал/перешкода дещо покращується.

У ДМ, з допомогою впливу перешкод вихідні сигнали спотворюються формою, зміна якої чисельно виражається величиною крайових спотворень d кр.

Для зменшення ймовірності помилки за рахунок впливу крайових спотворень або дроблень сигнали з виходу ДМ піддаються стробування або інтегрування, яке здійснюється в УР під дією синхроімпульсів, що формуються у пристрої синхронізації УС. УР характеризується здатністю, що виправляє m еф, а УС – похибкою синхронізації e з, часом синхронізації t синхрта часом підтримки синхронізму t пс.

Розглянуті питання досліджуються у лабораторній роботі №3 «Характеристики дискретного каналу».

Контрольні питання до лекції 5

5-1. Який канал називається дискретним?

5-2. Назвіть основні характеристики, що визначають якість та ефективність передачі даних

5-3. Як визначається швидкість передачі по каналу?

5-4. Як визначається швидкість модуляції?

5-5. Як оцінюється вірність передачі по каналу?

5-6. Чим характеризуються сигнали, що надходять вхід дискретного каналу?

5-7. Чим характеризуються сигнали, що надходять на вхід безперервного каналу?

5-8. Назвіть основні характеристики безперервного каналу?

5-9. Що називається відносним рівнем сигналу?

5-10. Що називається абсолютним рівнем сигналу?

5-11. Що називається вимірювальним рівнем сигналу?

5-12. Що називається залишковим загасанням каналу?

5-13. Чому дорівнює залишкове згасання каналу, що містить підсилювачі?

5-15. Навіщо може призвести перевищення потужності сигналу на вході каналу?

5-16. Що являє собою АЧХ каналу?

5-17. Що називається смугою частот каналу, що ефективно пропускається?

5-18. До чого наводить нерівномірність АЧХ каналу?

5-19. Що називається груповим часом проходження?

5-20. Що є ФЧХ каналу?

5-21. Як оцінюються нелінійні спотворення, що вносяться каналом?

5-22. Що називається рівнем навантаження?

5-23. До чого призводить обмеження спектра сигналу під час передачі реальними каналами?

5-24. Як пов'язані гранична швидкість передачі із шириною смуги каналу при передачі модульованих сигналів із двома бічними?

5-25. Як характер АЧХ каналу позначається ширині смуги пропускання каналу?

5-26. Як характер ФЧХ каналу позначається ширині смуги пропускання каналу?

5-27. Як по АЧХ та ФЧХ каналу знаходиться оптимальна для нього швидкість передачі?

5-28. Що називається перешкодою?

5-29. Які перешкоди називаються адитивними?

5-30. На які типи поділяються адитивні перешкоди?

5-31. Що математичною моделлю флуктуаційної перешкоди?

5.32. Чим гармонійна завада відрізняється від флуктуаційної?

5.33. Якими параметрами характеризується гармонійна перешкода?

5.34. Чим імпульсна перешкода відрізняється від гармонійної?

5.35. Якими параметрами характеризується імпульсна перешкода?

5-36. Які перешкоди називають мультиплікативними?

5-37. Якого типу перешкод належить дрейф коефіцієнта посилення канального підсилювача?

5-38. Чим характеризуються сигнали, що надходять із входу безперервного каналу?

5-39. Що є чисельною оцінкою спотворень форми сигналів на виході демодулятора?

5-40. Якими параметрами характеризується пристрій синхронізації?

Лекція 6. Середовище поширення сигналу

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Вступ

1. Теоретична частина

1.1 Дискретний канал та його параметри

1.2 Модель часткового опису дискретного каналу

1.3 Класифікація дискретних каналів

1.4 Моделі каналів

1.5 Модуляція

1.6 Структурна схема з РОС

2. Розрахункова частина

2.1 Визначення оптимальної довжини кодової комбінації, за якої забезпечується найбільша відносна пропускна здатність

2.2 Визначення числа перевірочних розрядів у кодовій комбінації, що забезпечують задану ймовірність невиявленої помилки

2.3 Визначення обсягу інформації, що передається при заданому темпі Т пер і критерії відмови t отк

2.4 Визначення ємності накопичувача

2.5 Розрахунок характеристик основного та обхідного каналів ПД

2.6 Вибір траси магістралі

Висновок

Список використаних джерел

Вступ

дискретний зв'язок інформація повідомлення

Розвиток телекомунікаційних мереж призвело до необхідності більш докладному вивченні цифрових систем передачі. І дисципліна «Технології цифрового зв'язку» присвячена цьому. Ця дисципліна викладає принципи та методи передачі цифрових сигналів, наукові основи та сучасний стан технологій цифрового зв'язку; дає уявлення про можливості та природні межі реалізації цифрових систем передачі та обробки; усвідомлює закономірності, що визначають властивості пристроїв передачі даних та завдання їх функціонування.

Метою даної курсової є освоєння курсу «Технології цифрового зв'язку», отримання навичок у вирішенні завдань у методології інженерних розрахунків основних характеристик та навчання методів технічної експлуатації цифрових систем і мереж;

У курсовій роботі необхідно спроектувати тракт передачі даних між джерелом та одержувачем інформації з використанням системи з вирішальним зворотним зв'язком, безперервною передачею та блокуванням приймача, а також побудова схеми кодуючого та декодуючого пристрою циклічного коду з використанням модуляції та демодуляції із застосуванням пакета «System View»; визначення обсягу переданої інформації при заданому темпі та критерії відмови; розрахунок характеристик основного та обхідного дискретного каналу; побудова тимчасової діаграми роботи системи

Вирішення цих завдань розкриває виконання основної мети завдання – моделювання телекомунікаційних систем.

1 . Теоретична частина

1.1 Дискретний канал та його параметри

Дискретний канал - канал зв'язку, що використовується передачі дискретних повідомлень.

Склад та параметри електричних ланцюгів на вході та виході ДК визначені відповідними стандартами. Характеристики можуть бути економічними, технологічними та технічними. Основними є технічні характеристики. Вони можуть бути зовнішніми та внутрішніми.

Зовнішні – інформаційні, техніко-економічні, техніко-експлуатаційні.

На швидкість передачі є кілька визначень.

Технічна швидкість характеризує швидкодію апаратури, що входять до складу передавальної частини.

де m i - основа коду в i-му каналі.

Інформаційна швидкість передачі пов'язана з пропускною здатністю каналу. Вона з'являється з появою та швидким розвитком нових технологій. Інформаційна швидкість залежить від технічної швидкості, від статистичних властивостей джерела, від типу КС, сигналів і перешкод, що діють у каналі. Граничним значенням є пропускна здатність КС:

де? F – смуга КС;

За швидкістю передачі дискретних каналів та відповідних ЗПС прийнято поділяти на:

Низькошвидкісні (до 300 біт/сек);

Середньошвидкісні (600 – 19600 біт/сек);

Високошвидкісні (понад 24000 біт/сек).

Ефективна швидкість передачі - кількість знаків в одиницю часу, наданих одержувачу з урахуванням непродуктивних витрат часу (час фазування СС, час, що відводиться на надлишкові символи).

Відносна швидкість передачі:

Достовірність передачі інформації - використовується у зв'язку, що в кожному каналі є сторонні випромінювачі, які спотворюють сигнал і ускладнюють процес визначення виду одиничного елемента, що передається. За способом перетворення повідомлень сигнал перешкоди бувають адитивні і мультиплікативні. За формою: гармонійні, імпульсні та флуктуаційні.

Перешкоди призводять до помилок прийому одиничних елементів, вони випадкові. У умовах ймовірність характеризується безпомилковістю передачі. Оцінкою вірності передачі може бути відношення числа помилкових символів до загального

Часто ймовірність передавача виявляється меншою за необхідну, отже, вживають заходів щодо збільшення ймовірності помилок, усунення помилок, що приймаються, включення в канал деяких додаткових пристроїв, які зменшують властивості каналів, отже, зменшують помилки. Поліпшення вірності пов'язані з додатковими матеріальними затратами.

Надійність – дискретний канал, як і будь-яка ДС не може працювати безвідмовно.

Відмовою називають подію, що закінчується у повній або частковій утробі системи працездатності. Стосовно системи передачі даних відмова - подія, що викликає затримку повідомлення на час t зад >t дод. При цьому t додатковий у різних системах різна. Властивість системи зв'язку, що забезпечує нормальне виконання всіх заданих функцій, називаються надійністю. Надійність характеризується середнім часом напрацювання на відмову T, середнім часом відновлення T в, і коефіцієнтом готовності:

Імовірність безвідмовної роботи показує, з якою ймовірністю система може працювати без жодної відмови.

1.2 Модель часткового опису дискретного каналу

Залежність ймовірності появи спотвореної комбінації від її довжини n і можливість появи комбінації довжиною n з t помилками.

Залежність ймовірності появи спотвореної комбінації від її довжини n характеризується як відношення числа спотвореної комбінації до загального числа переданих кодових комбінацій.

Ця ймовірність є незменшною величиною функції n. Коли n=1, то Р=Р ЗОШ, коли Р=1.

У моделі Пуртова ймовірність обчислюється:

де б – показник групування помилок.

Якщо б = 0, то пакетування помилок відсутнє і виникнення помилок слід вважати незалежним.

Якщо 0.5< б < 0.7, то это пакетирование ошибок наблюдается на кабельных линиях связи, т.к. кратковременные прерывания приводят к появлению групп с большой плотностью ошибок.

Якщо 0.3< б < 0.5, то это пакетирование ошибок наблюдается в радиорелейных линиях связи, где наряду с интервалами большой плотности ошибок наблюдаются интервалы с редкими ошибками.

Якщо 0.3< б < 0.4, то наблюдается в радиотелеграфных каналах.

Розподіл помилок у комбінаціях різної довжини оцінює і можливість комбінацій довжиною n c t наперед заданими помилками.

Порівняння результатів обчислених значень ймовірностей за формулами (2) та (3) показує, що групування помилок призводить до збільшення числа кодових комбінацій, уражених помилками більшої кратності. Також можна зробити висновок, що при групуванні помилок зменшується кількість спотворених кодових комбінацій, заданої довжини n. Це також з чисто фізичних міркувань. При одному й тому числі помилок пакетування призводить до зосередження їх на окремих комбінаціях (кратність помилок зростає), а кількість спотворених кодових комбінацій зменшується.

1.3 Класифікація дискретних каналів

Класифікацію дискретних каналів можна проводити за різними ознаками чи характеристиками.

По передається переноснику і сигналу каналу бувають (безперервний сигнал - безперервний переносник):

Безперервно-дискретний;

Дискретно-безперервний;

Дискретно-дискретний.

Розрізняють поняття дискретна інформація та дискретна передача.

З математичної точки зору канал можна визначити алфавітом одиничних елементів на вході та виході каналу. Залежність цієї ймовірності залежить від характеру помилок у дискретному каналі. Якщо під час передачі i-ого одиничного елемента i=j - помилок не сталося, якщо прийому елемент прийняв новий елемент, відрізняється від j, то сталася помилка.

Канали, в яких P(a j /a i) не залежить від часу за будь-яких i і j називаються стаціонарні, в іншому випадку - нестаціонарні.

Канали, у яких ймовірність переходу залежить від значення раніше прийнятого елемента, це канал без пам'яті.

Якщо i не дорівнює j, P(a j /a i) = const, то канал симетричний, інакше - несиметричний.

Більшість каналів є симетричними і мають пам'ять. Канали космічного зв'язку симетричні, але не мають пам'яті.

1.4 Моделі каналів

При аналізі систем КС використовують 3 основні моделі для аналогових та дискретних систем та 4 моделі тільки для дискретних систем.

Основні математичні моделі КС:

Канал з адитивним шумом;

Лінійний канал фільтрований;

Лінійний фільтрований канал та змінними параметрами.

Математичні моделі для дискретних КС:

ДКС без пам'яті;

ДКС із пам'яттю;

Двійковий симетричний КС;

КС із двійкових джерел.

КС з адитивним шумом є найпростішою математичною моделлю, що реалізується за наступною схемою.

Рисунок 1.1 – Структурна схема КС з адитивним шумом

У даній моделі сигнал S(t), що передається, піддається впливу додаткового шуму n(t), який може виникнути від сторонніх електричних перешкод, електронних компонентів, підсилювачів або через явища інтерференції. Дана модель застосувала до будь-якого КС, але за наявності процесу загасання в сумарну реакцію необхідно додати коефіцієнт загасання.

r(t)=S(t)+n(t) (1.9)

Лінійний фільтрований канал застосовується для фізичних каналів, що містять лінійні фільтри для обмеження смуги частот і усунення явища інтерференції. с(t) є імпульсною характеристикою лінійного фільтра.

Рисунок 1.2 – Лінійний фільтрований канал

Лінійний фільтрований канал зі змінними параметрами характерний специфічним фізичним каналам, таким як акустичний КС, іоносферні радіоканали, які виникають при змінному в часі сигналі і описуються змінними параметрами.

Рисунок 1.3 - Лінійний фільтрований канал із змінними параметрами

Дискретні моделі КС без пам'яті характеризуються вхідним алфавітом або двійковою послідовністю символів, а також набором вхідної ймовірності сигналу, що передається.

У ДКС з пам'яттю в пакеті даних, що передаються, є перешкоди або канал піддається впливу завмирання, то умовна ймовірність виражається як сумарна спільна ймовірність всіх елементів послідовності.

Двійковий симетричний КС є окремим випадком дискретного каналу без пам'яті, коли вхідними та вихідними алфавітами можуть бути лише 0 та 1. Отже, ймовірність мають симетричний вигляд.

ДКС двійкових джерел генерує довільну послідовність символів, при цьому кінцеве дискретне джерело визначається не тільки цією послідовністю та ймовірністю виникнення їх, а також запровадженням таких функцій як самоінформація та математичне очікування.

1.5 Модуляція

Сигнали формуються шляхом зміни тих чи інших параметрів фізичного носія відповідно до повідомлення, що передається. Цей процес (зміни параметрів носія) називається модуляцією.

Загальний принцип модуляції полягає у зміні одного або декількох параметрів несучого коливання (переносника) f(t,б,в, …) відповідно до повідомлення, що передається. Тож як переносника обрано гармонійне коливання f(t)=Ucos(щ 0 t+ц), можна утворити три виду модуляції: амплітудну (АМ), частотну (ЧМ) і фазову (ФМ).

Рисунок 1.4 – Форми сигналів при двійковому коді для різних видів дискретної модуляції

Амплітудна модуляція полягає у пропорційному первинному сигналу x(t) зміні амплітуди переносника U AM =U 0 +ax(t). У найпростішому випадку гармонійного сигналу x(t)=XcosЩt амплітуда дорівнює:

В результаті маємо АМ коливання:

Рисунок 1.5 - Графіки коливань x(t), u та u AM

Малюнок 1.6 - Спектр АМ коливання

На малюнку 1.5 зображені графіки коливань x(t), u та u AM . Максимальне відхилення амплітуди U AM від U 0 представляє амплітуду огинаючої U Щ =aX. Ставлення амплітуди, що обгинає до амплітуди несучого (немодульованого) коливання:

m – називається коефіцієнтом модуляції. Зазвичай m<1. Коэффициент модуляции, выраженный в процентах, т.е. (m=100%) называют глубиной модуляции. Коэффициент модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала.

Використовуючи вирази (1.12), вираз (1.11) записують у вигляді:

Для визначення спектру АМ коливання розкриємо дужки у виразі (1.13):

Відповідно до (1.14) АМ коливання є сумою трьох високочастотних гармонічних коливань близьких частот (оскільки Щ<<щ 0 или F<

Коливання несучої частоти f 0 з амплітудою U 0;

Коливання верхньої бічної частоти f0+F;

Коливання нижньої бічної частоти f0-F.

Спектр АМ коливання (1.14) наведено малюнку 1.6. Ширина спектра дорівнює подвоєної частоти модуляції: f AM = 2F. Амплітуда несучого коливання при модуляції не змінюється; амплітуди коливання бічних частот (верхньої та нижньої) пропорційні глибини модуляції, тобто. амплітуді X модулюючого сигналу. При m=1 амплітуди коливань бічних частот досягають половини несучої (0,5U 0).

Коливання, що несе, ніякої інформації не містить, і в процесі модуляції воно не змінюється. Тому можна обмежитися передачею лише бічних смуг, що й реалізується в системах зв'язку на двох бічних смугах (ДБП) без несучої. Більш того, оскільки кожна бічна смуга містить повну інформацію про первинний сигнал, можна обійтися передачею лише однієї бічної смуги (ОБП). Модуляція, в результаті якої виходять коливання однієї бічної лінії, називається односмугової (ОМ).

Очевидними перевагами систем зв'язку ДБП та ОБП є можливості використання потужності передавача на передачу тільки бічних смуг (двох або однієї) сигналу, що дозволяє підвищити дальність та надійність зв'язку. При односмугової модуляції, крім того, вдвічі зменшується ширина спектра модульованого коливання, що дозволяє відповідно збільшити число сигналів, що передаються по лінії зв'язку заданої смуги частот.

Фазова модуляція полягає у пропорційному первинному сигналу x(t) зміні фази ц переносника u=U 0 cos(щ 0 t+ц).

Амплітуда коливання при фазовій модуляції не змінюється, тому аналітичний вираз ФМ коливання

Якщо модуляція здійснюється гармонічним сигналом x(t)=XsinЩt, то миттєва фаза

Перші два доданки (1.17) визначають фазу немодульованого коливання, третє - зміна фази коливання в результаті модуляції.

Фазомодулированное коливання наочно характеризується векторною діаграмою рисунок 1.7, побудованої на площині, що обертається за годинниковою стрілкою кутовий частотою 0 . Немодульованого коливання відповідає рухомий вектор U 0 . Фазова модуляція полягає в періодичній зміні з частотою Щ поворот вектора U щодо U 0 на кут?ц(t)=aXsinЩt. Крайні положення вектора U позначені U" та U"". Максимальне відхилення фази модульованого коливання від фази немодульованого коливання:

де M – індекс модуляції. Індекс модуляції М пропорційний амплітуді Х модулюючого сигналу.

Рисунок 1.7 – Векторна діаграма фазомодульованого коливання

Використовуючи (1.18), перепишемо ФМ коливання (1.16) як

u=U 0 cos(щ 0 t+ц 0 +MsinЩt) (1.19)

Миттєва частота ФМ коливання

щ=U(щ 0 +MЩcosЩt) (1.20)

Таким чином, ФМ коливання в різні моменти часу має різні миттєві частоти, що відрізняються від частоти коливання, що несе щ 0 на величину?щ= MЩcosЩt, що дозволяє розглядати ФМ коливання як модульоване по частоті.

Частотна модуляція полягає у пропорційній зміні первинного сигналу x(t) миттєвої частоти переносника:

щ=щ 0 +ax(t) (1.21)

де a – коефіцієнт пропорційності.

Миттєва фаза ЧС коливання

Аналітичний вираз ЧС коливання з урахуванням сталості амплітуди можна записати у вигляді:

Девіація частоти - максимальне її відхилення від несучої частоти 0, викликане модуляцією:

Щ A =aX (1.24)

Аналітичний вираз цього ЧС коливання:

Доданок (?щ Д/Щ)sinЩt характеризує зміну фази, що виходить при ЧС. Це дозволяє розглядати ЧС коливання, як ФМ коливання з індексом модуляції

і записати його аналогічно:

Зі сказаного випливає, що ФМ та ЧС коливання мають багато спільного. Так коливання виду (1.27) може бути результатом як ФМ, і ЧС гармонійним первинним сигналом. Крім того, ФМ та ЧС характеризуються одними і тими ж параметрами (індексом модуляції М і девіацією частоти?f Д), пов'язаними між собою однаковими співвідношеннями: (1.21) та (1.24).

Поряд з зазначеною подібністю частотної та фазової модуляції між ними є і суттєва відмінність, пов'язана з різним характером залежності величин М і f Д від частоти F первинного сигналу:

При ФМ індекс модуляції залежить від частоти F, а девіація частоти пропорційна F;

При ЧС девіація частоти залежить від частоти F, а індекс модуляції назад пропорційний F.

1.6 Структурна схема з РОС

Передача з РОС аналогічна телефонній розмові в умовах поганої чутності, коли один із співрозмовників, погано почувши якесь слово або фразу, просить іншого повторити їх ще раз, а при хорошій чутності або підтверджує факт отримання інформації, або принаймні не просить повторення .

Отримана по каналу ОС інформація аналізується передавачем, і за результатами аналізу передавач приймає рішення про передачу наступної кодової комбінації або повторення переданих раніше. Після цього передавач передає службові сигнали про прийняте рішення, а потім відповідні кодові комбінації. Відповідно до отриманих від передавача службових сигналів приймач або видає накопичену кодову комбінацію одержувачу інформації, або стирає її і запам'ятовує знову передану.

Види системи з РОС: системи з очікуванням службових сигналів, системи з безперервною передачею та блокуванням, системи з адресним переносом. Нині відомі численні алгоритми роботи систем із ОС. Найбільш поширеними є системи: з РОС з очікуванням сигналу ОС; з безадресним повторенням та блокуванням приймача з адресним повторенням.

Системи з очікуванням після передачі комбінації або очікують сигнал із зворотного зв'язку, або передають ту ж кодову комбінацію, але передачу наступної кодової комбінації починають тільки після отримання підтвердження раніше переданої комбінації.

Системи з блокуванням здійснюють передачу безперервної послідовності кодових комбінацій за відсутності сигналів ОС за попередніми комбінаціями. Після виявлення помилок (S+1)-й комбінації вихід системи блокується на час прийому S комбінацій, в запам'ятовуючому пристрої приймача системи ПДС стираються S раніше прийнятих комбінацій, і посилається сигнал перепиту. Передавач повторює передачу останніх переданих кодових комбінацій.

Системи з адресним повторенням відрізняє те, що кодові комбінації з помилками відзначаються умовними номерами, відповідно до яких передавач здійснює повторну передачу цих комбінацій.

Алгоритм захисту від накладення та втрати інформації. Системи з ОС можуть відкидати чи використовувати інформацію, що міститься у забракованих кодових комбінаціях, з прийняття більш правильного рішення. Системи першого типу одержали назву систем без пам'яті, а другого – системи з пам'яттю.

На малюнку 1.8 представлена структурна схема системи з РОС-ож. Функціонує системи з РОС-ж наступним чином. Надходить від джерела інформації (ІІ), m - елементна комбінація первинного коду через логічну АБО записується в накопичувач передавача (НК 1). Одночасно з цим у кодувальному пристрої (КУ) формуються контрольні символи, що є контрольною послідовністю блоку (КПБ).

Малюнок 1.8? Структурна схема системи з РОС

Отримана n – елементна комбінація подається на вхід прямого каналу (ПК). З виходу ПК комбінація надходить на входи вирішального пристрою (РУ) та декодуючого пристрою (ДКУ). ДКУ на підставі m інформаційних символів, що приймаються із прямого каналу, формує свою контрольну послідовність блоку. Вирішальний пристрій порівнює дві КПБ (приймається з ПК та вироблену ДКУ) і приймає одне з двох рішень: або інформаційна частина комбінації (m-елементний первинний код) видається одержувачу інформації ПІ, або стирається. Одночасно в ДКУ проводиться виділення інформаційної частини та запис отриманої m – елементної комбінації у накопичувач приймача (НК 2).

Рисунок 1.9 – Структурна схема алгоритму системи з РОС НП

У разі відсутності помилок або невиявлених помилок приймається рішення про видачу інформації ПІ та пристрій управління приймача (УУ 2) видає сигнал, що відкриває елемент І 2 що забезпечує видачу m - елементної комбінації з НК 2 до ПІ. Пристроєм формування сигналу зворотного зв'язку (УФС) виробляється сигнал підтвердження прийому комбінації, який зворотним каналом (ОК) передається в передавач. Якщо сигнал, що приходить з ОК, дешифрований пристроєм декодування сигналу зворотного зв'язку (УДС) як сигнал підтвердження, то на вхід пристрою управління передавача (УУ 1) передавача подається відповідний імпульс, по якому УУ 1 робить запит від ІІ наступної комбінації. Логічна схема І 1 в цьому випадку закрита, і комбінація, записана в НК 1 стирається при надходженні нової.

У разі виявлення помилок РУ приймає рішення про стирання комбінації, записаної в НК 2 , при цьому УУ 2 виробляються керуючі імпульси, що замикають логічну схему І 2 і формують УФС сигнал перепиту. При дешифруванні схемою УДС надходить на його вхід сигналу як сигналу перепиту, блок УУ 1 виробляє керуючі імпульси, за допомогою яких через схеми І 1, АБО та КУ в ПК проводиться повторна передача комбінації, що зберігається в ПК 1 .

2 . Розрахункова частина

Відповідно до варіанта запишемо вихідні дані для виконання даної курсової роботи:

B = 1200 Бод – швидкість модуляції;

V = 80000 км/с – швидкість поширення інформації по каналу зв'язку;

P ош = 0,5 · 10 -3 - ймовірність помилки у дискретному каналі;

P але = 3 · 10 -6 - ймовірність виникнення початкової помилки;

L = 3500 км - відстань між джерелом та одержувачем;

t отк = 180 с - критерій відмови;

T пер = 220 с - заданий темп;

d 0 = 4 – мінімальна кодова відстань;

б = 0,6 – коефіцієнт групування помилок;

АМ, ЧС, ФМ – тип модуляції.

Розрахуємо пропускну здатність R, яка відповідає заданому значенню n, за формулою (2.1):

де n - Довжина кодової комбінації;

Таблиця 2.1

З таблиці 2.1 знаходимо найбільше значення пропускну здатність R=0.997, якому відповідає довжина кодової комбінації n = 4095.

Знаходження параметрів циклічного коду n, k, r.

Значення r знаходиться за формулою (2.2)

Параметри циклічного коду n, k r пов'язані через залежність k=n-r. Отже, k=4089 символів.

2.3 Визначення обсягу інформації, що передається при заданому темпі Т провта критерії відмовиt відк

Обсяг інформації, що передається, знаходиться за формулою (2.3):

W = 0.997 1200 (220 - 180) = 47 856 біт.

Використовуємо отримане значення, за модулем, РWР = 95712біт.

2.4 Визначення ємності накопичувача

Місткість накопичувача визначається за формулою (2.4):

де t p = L/V - час поширення сигналу каналу зв'язку, с;

t k =n/B – тривалість кодової комбінації з n розрядів, с.

2.5 Розрахунок характеристик основного та обхідного каналів ПД

Розподіл ймовірності виникнення хоча б однієї помилки на довжині n визначається за такою формулою (2.5):

Розподіл ймовірності виникнення помилок кратності t і більше на довжині n визначається за такою формулою (2.6):

де t = d 0 -1 - час обхідного каналу передачі даних або кратність однієї помилки на довжині n.

Імовірність виникнення початкової помилки визначається за формулою (2.7):

Імовірність виявлення кодом помилки визначається за формулою (2.8):

Надмірність коду визначається за формулою (2.9):

Швидкість закодованого символу у вхідному каналі передачі визначається за формулою (2.10):

Середня відносна швидкість передачі в системі з РОС визначається за формулою (2.11):

де ф 0 - час зворотний максимальної швидкості роботи каналу або час зворотний швидкості модуляції (2.12);

t ож - час очікування передачі інформації в каналі з РОС.

де t ak і t ac - різниця у часі в асинхронному режимі роботи для кодової помилки в каналі та для основного сигналу відповідно (2.14);

Імовірність правильного прийому визначається за формулою (2.15):

2.6 Вибір траси магістралі

На географічній карті РК вибираємо два пункти, що відстоять один від одного на 3500 км. У зв'язку з тим, що територія Казахстану не дозволяє вибрати такі пункти, прокладемо магістраль з півдня на схід, зі сходу на північ, з півночі на схід, а потім зі сходу на південь (рис. 2.1). Початковим пунктом буде Павлодар, а кінцевим -Костанай, отже, наша магістраль носитиме назву «Павлодар - Костанай».

Дану магістраль розіб'ємо на ділянки довжиною 500-1000 км, а також встановимо пункти переприйому, які прив'яжемо великим містам Казахстану:

Павлодар (початковий пункт);

Усть-Каменогорськ;

Шимкент;

Костанай.

Малюнок 2.1 - Магістраль із пунктами переприймання

Висновок

У цій роботі проведені основні розрахунки для проектування кабельних ліній зв'язку.

У теоретичній частині роботи вивчено модель Пуртова Л.П., яка використовується як модель часткового опису дискретного каналу, побудовано структурну схему системи РОС нпбл та описано принцип роботи цієї системи, а також розглянуто відносну фазову модуляцію.

У відповідність із заданим варіантом знайдено параметри циклічного коду n, k, r. Визначено оптимальну довжину кодової комбінації n, при якій забезпечується найбільша відносна пропускна здатність R, а також число перевірочних розрядів кодової комбінації r, що забезпечують задану ймовірність не виявлення помилки.

Для основного каналу передачі даних розраховані основні характеристики (розподіл ймовірності виникнення хоч однієї помилки на довжині n, розподіл ймовірності виникнення помилок кратності t і більше на довжині n, швидкість коду, надмірність коду, ймовірність виявлення кодом помилки та інше).

Наприкінці роботи було обрано трасу магістралі передачі, по всій довжині якої було обрано пункти переприймання даних.

В результаті було виконано основне завдання курсової роботи – моделювання телекомунікаційних систем.

Список використаних джерел

1 Бірюков С. А. Цифрові пристрої на МОП-інтегральних мікросхемах / Бірюков С. А. – М.: Радіо та зв'язок, 2007 – 129 с.: іл. - (Масова радіобібліотека; Вип. 1132).

2 Гельман М. М. Аналого-цифрові перетворювачі для інформаційно-вимірювальних систем / Гельман М. М. – М.: Вид-во стандартів, 2009. – 317с.

3 Оппенгейм А. Шафер Р. Цифрова обробка сигналів. Вид. 2-ге, испр. - М.: "Техносфера", 2007. - 856 с. ISBN 978-5-94836-135-2

4 Сергієнко А. Б. Цифрова обробка сигналів. Видавництво Пітер. - 2008

5 Скляр Б. Цифровий зв'язок. Теоретичні основи та практичне застосування: 2-ге вид. / Пер. з англ. М: Видавничий будинок «Вільямс», 2008. 1104 с.

Розміщено на Allbest.ru

...

Подібні документи

Модель часткового опису дискретного каналу (модель Л. Пуртова). Визначення параметрів циклічного коду та полінома, що породжує. Побудова кодуючого та декодуючого пристрою. Розрахунок характеристик для основного та обхідного каналу передачі даних.

курсова робота , доданий 11.03.2015

Вивчення закономірностей та методів передачі повідомлень по каналах зв'язку та вирішення задачі аналізу та синтезу систем зв'язку. Проектування тракту передачі між джерелом і одержувачем інформації. Модель часткового опису дискретного каналу.

курсова робота , доданий 01.05.2016

Принцип роботи кодуючого та декодуючого пристрою циклічного коду. Визначення обсягу переданої інформації. Знаходження ємності та побудова діаграми. Розрахунок надійних показників основного та обхідного каналів. Вибір магістралі на карті.

курсова робота , доданий 06.05.2015

Модель часткового опису дискретного каналу, модель Пуртова Л.П. Структурна схема системи з РОСнп та блокуванням та структурна схема алгоритму роботи системи. Побудова схеми кодера для обраного утворюючого полінома та пояснення його роботи.

курсова робота , доданий 19.10.2010

Упорядкування узагальненої структурної схеми передачі дискретних повідомлень. Дослідження тракту кодер-декодер джерела та каналу. Визначення швидкості модуляції, тактового інтервалу передачі одного біта та мінімально необхідної смуги пропускання каналу.

курсова робота , доданий 26.02.2012

Моделі часткового опису дискретного каналу Система з РОС та безперервною передачею інформації (РОС-НП). Вибір оптимальної довжини кодової комбінації при використанні циклічного коду в системі РОС. Довжина кодової комбінації.

курсова робота , доданий 26.01.2007

Методи кодування повідомлення з метою скорочення обсягу алфавіту символів та досягнення підвищення швидкості передачі інформації. Структурна схема системи зв'язку передачі дискретних повідомлень. Розрахунок узгодженого фільтра прийому елементарної посилки.

курсова робота , доданий 03.05.2015

Інформаційні характеристики джерела повідомлень та первинних сигналів. Структурна схема системи передачі повідомлень, пропускна здатність каналу зв'язку, розрахунок параметрів АЦП та ЦАП. Аналіз перешкодостійкості демодулятора сигналу аналогової модуляції.

курсова робота , доданий 20.10.2014

Призначення каналу зв'язку передачі сигналів між віддаленими пристроями. Способи захисту інформації, що передається. Нормована амплітудно-частотна характеристика каналу. Технічні пристрої підсилювачів електричних сигналів та кодування.

контрольна робота , доданий 05.04.2017

Розрахунок параметрів системи передачі повідомлень, її складові. Джерело повідомлення, дискретизатор. Етапи здійснення кодування. Модуляція гармонійного переносника. Характеристика каналу зв'язку. Обробка сигналу, що модулюється в демодуляторі.

Прикладом дискретного каналу без пам'яті може бути канал. Канал передачі повністю описується якщо задані алфавіт джерела, ймовірності появи символів алфавіту, швидкість передачі символів, алфавіт одержувача, , та значення перехідних ймовірностей появи символу за умови передачі символу.

Перші дві характеристики визначаються властивостями джерела повідомлень, швидкість – смугою пропускання безперервного каналу, що входить до складу дискретного. Об'єм алфавіту вихідних символів залежить від алгоритму роботи вирішальної схеми; перехідні ймовірності перебувають у основі аналізу параметрів безперервного каналу.

Стаціонарним називається дискретний канал, у якому перехідні можливості не залежать від часу.

Дискретний канал називається без пам'яті, якщо перехідні ймовірності не залежать від того, які символи передавалися і приймалися раніше.

Як приклад розглянемо двійковий канал (рис. 4.6). І тут , тобто. на вході каналу алфавіт джерела та алфавіт одержувача складається з двох символів «0» та «1».

Алфавіт вхідних сигналів має два символи х 0 та х 1 . Вибраний випадковим чином джерелом повідомлень один із цих символів подається на вхід дискретного каналу. На прийомі реєструється у 0 та y 1 . Вихідний алфавіт теж має два символи. Символ у х 0 . Імовірність такої події – р(y 0 ½ x 0). Символ у 0 може бути зареєстровано під час передачі сигналу х 1 . Імовірність такої події – р(y 0 ½ x 1). Символ y 1 може бути зареєстровано при передачі сигналів х 0 та х 1 з ймовірностями р(y 1 ½ x 0) та р(y 1 ½ x 1) відповідно. Правильному прийому відповідають події із ймовірностями появи р(y 1 ½ x 1) та р(y 0 ½ x 0). Помилковий прийом символу відбувається при появі подій із ймовірностями р(y 1 ½ x 0) та р(y 0 ½ x 1). Стрілки на мал. 4.6 показано, що можливі події полягають у переході символу х 1 в y 1 та х 0 в y 0 (це відповідає безпомилковому прийому), а також у переході х 1 в y 0 та х 0 в y 1 (це відповідає помилковому прийому). Такі переходи характеризуються відповідними ймовірностями р(y 1 ½ x 1), р(y 0 ½ x 0), р(y 1 ½ x 0), р(y 0 ½ x 1), а самі ймовірності називають перехідними. Перехідні можливості характеризують можливості відтворення на виході каналу переданих знаків.

Канал без пам'яті називають симетричним, якщо відповідні перехідні ймовірності однакові, а саме ймовірності правильного прийому, а також однакові ймовірності будь-яких помилок. Тобто:

Правильний прийом,

Помилковий прийом.

Для загального випадку

(4.9)

Слід зазначити, що у випадку у дискретному каналі обсяги алфавітів вхідних і вихідних символів можуть збігатися. Прикладом може бути канал зі стиранням (рис. 4.7). На рис. 4.7 введено позначення: - ймовірність помилкового прийому; - ймовірність стирання; - ймовірність правильного прийому. Алфавіт на його виході містить один додатковий символ, порівняно з алфавітом на вході. Цей додатковий символ (символ стирання «?») з'являється на виході каналу тоді, коли аналізований сигнал не вдасться ототожнити з жодним із символів, що передаються. Стирання символів при застосуванні відповідного завадостійкого коду дозволяє підвищити завадостійкість.

Більшість реальних каналів мають «пам'ять», яка у тому, що ймовірність помилки у черговому символі залежить від цього, які символи передавалися до нього як вони були прийняті. Перший факт обумовлений міжсимвольними спотвореннями, що є результатом розсіювання сигналу в каналі, а другий – зміною відношення сигнал-шум у каналі чи характеру перешкод.

У постійному симетричному каналі без пам'яті умовна ймовірність помилкового прийому ()-го, символу якщо -й символ прийнято помилково, дорівнює безумовній ймовірності помилки. У каналі з пам'яттю вона може бути більшою або меншою за цю величину.

Найбільш простою моделлю двійкового каналу з пам'яттю є марківська модель, яка задається матрицею перехідних ймовірностей:

де – умовна ймовірність того, що прийнятий () символ помилково, якщо прийнятий правильно; 1 - умовна ймовірність того, що прийнятий ()-й символ правильно, якщо -й прийнято правильно; – умовна ймовірність того, що прийнятий () символ помилково, якщо прийнятий помилково; 1 - умовна ймовірність того, що прийнятий () символ правильно, якщо -й прийнято помилково.

Безумовна (середня) ймовірність помилки в каналі, що розглядається, повинна задовольняти рівнянню:

Ця модель має перевагу – простоту використання, який завжди адекватно відтворює характеристики реальних каналів. Велику точність дозволяє отримати модель Гільберта для дискретного каналу пам'яті. У такій моделі канал може бути у двох станах і . У стані помилок немає; у стані помилки виникають незалежно з ймовірністю. Також вважаються відомими ймовірності переходу зі стану і ймовірності переходу зі стану в стан . У цьому випадку просте марківське коло утворює не послідовність помилок, а послідовність переходів:

Інформація– це сукупність відомостей про якусь подію, явище, предмет. Для того, щоб інформацію можна було зберігати та передавати, її подають у вигляді повідомлень.

Повідомлення- це сукупність знаків (символів), що містять ту чи іншу інформацію. Для передачі повідомлень системи зв'язку можуть використовувати матеріальні носії (наприклад, папір, пристрої зберігання на магнітних дисках або стрічках) або фізичні процеси ( електричний струм, що змінюється, електромагнітні хвилі, промінь світла).

Фізичний процес, що відображає повідомлення, що передається, називається сигналом. Сигнал завжди є функцією часу.

Якщо сигнал є функцією S(t), що приймає для будь-якого фіксованого значення t, тільки певні, наперед задані значення S k, такий сигнал і повідомлення, що ним відображається, називаються дискретними. Якщо сигнал приймає у певному інтервалі часу будь-яке значення, він називається безперервнимабо аналоговим.

Безліч можливих значень дискретного повідомлення (або сигналу) ДСявляє собою алфавітповідомлення. Алфавіт повідомлення позначається великою літерою, наприклад, А, а у фігурних дужках вказуються всі його можливі значення - символи.

ІДС – джерело дискретних повідомлень ПДС – одержувач дискретних повідомлень

СПДС – система передачі дискретних повідомлень

Позначимо алфавіт повідомлення на передачі (алфавіт вхідного повідомлення, вхідний алфавіт) - А, алфавіт повідомлення на прийомі (алфавіт вихідного повідомлення, вихідний алфавіт) - В.

У загальному випадку ці алфавіти можуть мати безліч значень. Але на практиці вони кінцеві та збігаються. Це означає, що з прийому символу b kвважається, що передавався символ a k.

Розрізняють два види дискретних сигналів:

· Дискретні випадкові процеси безперервного часу(ДСНО), у яких зміна значень сигналу (символів) може відбуватися будь-якої миті часу на довільному інтервалі.

· Дискретні випадкові процеси дискретного часу(ДСДВ), у яких зміна символів може відбуватися лише у фіксовані моменти часу t 0 , t 1 , t 2 …t i …, де t i = t 0 +i * 0 . Величину   називають одиничним інтервалом.

Другий вид дискретних сигналів називають дискретними випадковими послідовностями ДСП.

У разі безперервного часу дискретний випадковий процес може мати безліч реалізацій на інтервалі часу  , а у разі сигналу у вигляді ДСП кількість можливих реалізацій обмежується безліччю

Де k – індекс, що означає номер символу алфавіту, i – індекс, що позначає момент часу. При обсязі алфавіту дорівнює Kта довжині послідовності nсимволів число можливих реалізацій дорівнює K n.

У загальному випадку, джерело дискретних повідомлень або сигналів (ІДС)– це будь-який об'єкт, який породжує своєму виході дискретний випадковий процес.

Дискретним каналом (ДК)– називають будь-яку ділянку системи передачі, на вході та виході якого мають місце взаємопов'язані дискретні випадкові процеси.

Розглянемо структурну схему перетворень у системі передачі дискретних повідомлень.

Моделі каналів зв'язку та їх математичний опис

Точний математичний опис будь-якого реального каналу зв'язку зазвичай дуже складний. Натомість використовують спрощені математичні моделі, які дозволяють виявити найважливіші закономірності реального каналу.

Розглянемо найпростіші та широко використовувані зв'язки моделі каналів.

Безперервні канали .

Ідеальний канал без перешкод вносить спотворення, пов'язані зі зміною амплітуди та тимчасового положення сигналу і є лінійним ланцюгом з постійною передатною функцією, зазвичай зосередженою в обмеженій смузі частот. Допустимі будь-які вхідні сигнали, спектр яких лежить у певній смузі частот, що мають обмежену середню потужність. Ця модель використовується для опису каналів малої протяжності із закритим поширенням сигналів (кабель, дріт, хвилевід, світловод тощо).

Канал з гауссовським білим шумом є ідеальним каналом, в якому на сигнал накладається перешкода:

(1.4)

Коефіцієнт передачі та запізнення вважаються постійними та відомими у точці прийому; - Адитивна перешкода. Така модель, наприклад, відповідає радіоканалам, з приймально-передаючими антенами, що працюють і знаходяться в межах прямої видимості.

Гаусівський канал із невизначеною фазою сигналу

Ця модель відрізняється від попередньої моделі тим, що в ній запізнення є випадковою величиною. Для вузькосмугових сигналів вираз (1.4) при постійному та випадковому можна представити у вигляді:

(1.5)

де - Перетворення Гільберта від сигналу; - Випадкова фаза.

Розподіл ймовірностей передбачається заданим, найчастіше рівномірним на інтервалі від до . Ця модель задовільно описує самі канали, як і попередня, якщо фаза сигналу у яких флуктуирует. Флуктуації фази зазвичай викликаються невеликими змінами протяжності каналу, властивостей середовища, в якому проходить сигнал, а також фазовою нестабільністю опорних генераторів.

Дискретно-безперервні канали.

Дискретно-безперервний канал має дискретний вхід та безперервний вихід. Приклад такого каналу є канал, утворений сукупністю технічних засобів між виходом кодера каналу і входом демодулятора. Для його опису необхідно знати алфавіт вхідних символів , , ймовірності появи символів алфавіту , смугу пропускання безперервного каналу , що входить у аналізований канал і щільності розподілу ймовірностей (ПРВ) появи сигналу на виході каналу за умови, що символ передавався .

Знаючи ймовірності та ПРВ за формулою Байєса можна знайти апостеріорні ймовірності передачі символу:

Рішення про переданий символ зазвичай приймається з умови максимуму.

Дискретні канали.

Прикладом дискретного каналу пам'яті може бути m канал. Канал передачі повністю описується якщо задані алфавіт джерела, ймовірності появи символів алфавіту, швидкість передачі символів, алфавіт одержувача, і значення перехідних ймовірностей появи символу за умови передачі символу.

Стаціонарним називається дискретний канал, у якому перехідні можливості не залежать від часу.

Дискретним каналом називається каналом без пам'яті, якщо перехідні можливості не залежать від того, які символи передавалися і приймалися раніше.

В якості прикладу Розглянемо двійковий канал (рис. 1.5). І тут , тобто. на вході каналу алфавіт джерела та алфавіт одержувача складається з двох символів «0» та «1».

Стаціонарний двійковий канал називається симетричним, якщо алфавіти на вході та виході збігаються. Кожен переданий кодовий символ може бути прийнятий помилково з фіксованою ймовірністю та правильно з ймовірністю.

Слід зазначити, що у випадку у дискретному каналі обсяги алфавітів вхідних і вихідних символів можуть збігатися. Прикладом може бути канал зі стиранням (рис. 1.6). Алфавіт на його виході містить один додатковий символ, порівняно з алфавітом на вході. Цей додатковий символ (символ стирання « ») з'являється на виході каналу тоді, коли аналізований сигнал не вдається ототожнити з жодним із символів, що передаються. Стирання символів при застосуванні відповідного завадостійкого коду дозволяє підвищити завадостійкість.

де – умовна ймовірність прийняти () символ помилково, якщо прийнятий правильно; - умовна ймовірність прийняти () символ, якщо -й прийнято правильно; - умовна ймовірність прийняти () символ помилково, якщо прийнятий помилково; - умовна ймовірність прийняти () символ, якщо -й прийнятий помилково.

Безумовна (середня) ймовірність помилки в каналі, що розглядається, повинна задовольняти рівнянню:

або

Література:

1. Радіотехніка / За ред. Мазор Ю.Л., Мачуського Є.А., Правди В.І.. - Енциклопедія. – М.: ВД «Додека-XXI», 2002. – С. 488. – 944 с. - 2. Прокіс, Дж.Цифровий зв'язок = Digital Communications / Кловський Д. Д.. – М.: Радіо та зв'язок, 2000. – 800 с.

3.Скляр Б.Цифровий зв'язок. Теоретичні основи та практичне застосування = Digital Communications: Fundamentals and Applications. - 2-ге вид. - М: Вільямс, 2007. - 1104 з

4.Феєр До.Бездротовий цифровий зв'язок. Методи модуляції та розширення спектра = Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications. – М.: Радіо та зв'язок, 2000. – 552 с.