Aktívne filtre na operačných zosilňovačoch. Aktívny trojpásmový filter na báze NM2116. Pásmové a vrubové filtre

Aktívne RC filtre sa používajú pod 100 kHz. Aplikácia pozitívneho spätná väzba umožňuje zvýšiť Q-faktor pólu filtra. V tomto prípade je možné pól filtra realizovať na RC členoch, ktoré sú oveľa lacnejšie a v tomto frekvenčnom rozsahu sú menšie z hľadiska rozmerov indukčnosti. Okrem toho je možné znížiť hodnotu kapacity kondenzátora obsiahnutého v aktívnom filtri, pretože v niektorých prípadoch zosilňovací prvok umožňuje zvýšiť jeho hodnotu. Použitie nízkokapacitných kondenzátorov umožňuje voliť ich typy s nízkymi stratami a vysokou stabilitou parametrov.

Pri návrhu aktívnych filtrov sa filter daného rádu rozdelí na odkazy prvého a druhého rádu. Výslednú frekvenčnú odozvu získame vynásobením charakteristík všetkých spojov. Použitie aktívnych prvkov (tranzistory, operačné zosilňovače) umožňuje vylúčiť vzájomné pôsobenie väzieb a navrhnúť ich samostatne. Táto okolnosť výrazne zjednodušuje a znižuje náklady na návrh a konfiguráciu aktívnych filtrov.

Aktívne dolnopriepustné filtre prvého rádu

Obrázok 2 zobrazuje schému aktívneho RC dolnopriepustného filtra prvého rádu založeného na operačnom zosilňovači. Tento obvod umožňuje realizovať pól prenosového koeficientu pri nulovej frekvencii, hodnoty odporu rezistora R1 a kapacity kondenzátora C1 môžu nastaviť jeho medznú frekvenciu. Sú to hodnoty kapacity a odporu, ktoré určia šírku pásma tohto aktívneho filtračného obvodu.

Obrázok 2. Schéma aktívneho dolnopriepustného filtra RC prvého rádu

V obvode znázornenom na obrázku 2 je zisk určený pomerom rezistorov R2 a R1:

(1),

a hodnota kapacity kondenzátora C1 sa zvýši o zosilnenie plus jedenkrát v dôsledku Millerovho efektu.

(2),

Je potrebné poznamenať, že tento spôsob zvyšovania hodnoty kapacity vedie k zníženiu dynamického rozsahu obvodu ako celku. Preto do tadiaľto zvýšenie kapacity kondenzátora sa uchyľuje v extrémnych prípadoch. Väčšinou sa obchádzajú integračným RC obvodom, pri ktorom sa zníženie medznej frekvencie dosiahne zvýšením odporu rezistora pri konštantnej hodnote kapacity kondenzátora. Aby sa eliminoval vplyv zaťažovacích obvodov, býva na výstup RC obvodu umiestnený vyrovnávací zosilňovač s jednotkovým napäťovým zosilnením.

Obrázok 3. Obvod RC dolnopriepustného filtra prvého rádu (RC-reťazec)

Avšak pri dostatočne nízkej medznej frekvencii dolnopriepustného filtra môže byť potrebná veľká hodnota kondenzátora. Elektrolytické kondenzátory so značnou kapacitou nie sú vhodné na vytváranie filtrov z dôvodu veľkej variability parametrov a nízkej stability. Kondenzátory na keramickej báze s vysokou elektrickou konštantou ε , tiež sa nelíšia v stabilite hodnoty kapacity. Preto sa používajú vysoko stabilné nízkokapacitné kondenzátory a ich hodnota sa zvyšuje v aktívnom filtračnom obvode znázornenom na obrázku 2.

Aktívne dolnopriepustné filtre druhého rádu

Aktívne filtračné obvody druhého rádu sú ešte bežnejšie, čo umožňuje väčší sklon frekvenčnej odozvy v porovnaní s obvodom prvého rádu. Okrem toho tieto prepojenia umožňujú naladiť pólovú frekvenciu na danú hodnotu získanú aproximáciou amplitúdovo-frekvenčnej charakteristiky. Najrozšírenejšia je schéma Sallen-Key, znázornená na obrázku 4.

Obrázok 4. Schéma aktívneho RC dolnopriepustného filtra druhého rádu

Frekvenčná odozva tohto obvodu je podobná frekvenčnej odozve spoja druhého rádu pasívneho LC filtra. Jeho vzhľad je znázornený na obrázku 5.

Obrázok 5. Približný pohľad na amplitúdovo-frekvenčnú odozvu spoja druhého rádu aktívneho RC dolnopriepustného filtra

V tomto prípade možno frekvenciu pólovej rezonancie určiť zo vzorca:

(3),

a jeho kvalitatívny faktor:

(4),

Frekvencie núl sú ideálne rovné nekonečnu. V reálnom okruhu závisia od dizajnu vytlačená obvodová doska a parametre použitých rezistorov a kondenzátorov.

Schéma Sallen-Key vám umožňuje čo najviac zjednodušiť výber prvkov obvodu. Typicky C1 a C2 majú rovnakú kapacitu. Rezistory R1 a R2 vyberajú rovnaký odpor. Najprv sú nastavené hodnotou kapacít C1 a C2. Ako už bolo uvedené vyššie, snažia sa udržať svoje kapacity čo najmenšie. Práve tieto kondenzátory majú najstabilnejšie vlastnosti. Potom sa určí hodnota R1 a R2:

(5),

Rezistory R3 a R4 v obvode Sallen-Key určujú zosilnenie napätia rovnakým spôsobom ako v bežnom obvode invertujúceho zosilňovača. V aktívnom filtračnom obvode sú to tieto prvky, ktoré určia Q-faktor pólu.

(6),

V aktívnom obvode RC filtra je zosilňovač pokrytý negatívnou aj pozitívnou spätnou väzbou. Hĺbka pozitívnej spätnej väzby je určená pomerom rezistorov R1R2 alebo kondenzátorov C1C2. Ak je faktor kvality pólu nastavený v dôsledku tohto pomeru (aby sa vzdala rovnosti odporov alebo kondenzátorov), potom môže byť operačný zosilňovač pokrytý 100% negatívnou spätnou väzbou a poskytnúť jednotný zisk aktívneho prvku. Tým sa zjednoduší diagram prepojenia druhého rádu. Zjednodušená schéma aktívneho RC filtra druhého rádu je znázornená na obrázku 6.

Obrázok 6. Zjednodušený diagram Sallen-Key

Bohužiaľ, s jednotkovým ziskom je možné nastaviť iba rovnaké hodnoty odporov R1 a R2 a požadovaný faktor kvality možno získať pomerom kapacít. Preto výpočet začína nastavením nominálnej hodnoty rezistorov R1 = R2 = R. Potom sa kapacita môže vypočítať takto:

(7),

(8),

Za dlhé roky si každý zvykol používať operačný zosilňovač ako aktívny prvok. V niektorých prípadoch sa však môže ukázať, že obvod na tranzistore bude buď zaberať menšiu plochu, alebo bude širokopásmový. Obrázok 7 zobrazuje schému aktívneho dolnopriepustného filtra, vyrobeného na bipolárnom tranzistore.

Obrázok 7. Schéma aktívneho RC dolnopriepustného filtra na tranzistore

Výpočet tohto obvodu (prvky R1, R2, C1, C2) sa nelíši od výpočtu znázorneného na obrázku 6. Výpočet rezistorov R3, R4, R5 sa nelíši od výpočtu konvenčného stupňa stabilizácie emitora.

Historický odkaz

Prvý frekvenčné filtre boli tam pasívne LC filtre. Potom, už v 30-tych rokoch XX storočia, sa zistilo, že spätná väzba v zosilňovacích stupňoch je schopná zvýšiť Q-faktor LC obvodov rádiových zosilňovačov. Jedna z najbežnejších schém na zvýšenie faktora Q paralelného LC obvodu je znázornená na obrázku 1.

Obrázok 1. Schéma zvýšenia činiteľa kvality paralelného oscilačného obvodu

Táto vlastnosť nie je široko používaná v LC obvodoch, pretože LC obvody umožňujú konštruktívne metódy na zabezpečenie faktora kvality potrebného na implementáciu väčšiny filtračných obvodov pracujúcich pri vysokých frekvenciách. Obvody s kladnou spätnou väzbou používané na zvýšenie Q-faktora obvodov sú zároveň samobudiace a zvyčajne obmedzujú dynamický rozsah výstupného signálu vplyvom šumu stupňa zosilňovača.

Úplne iná situácia sa vyvinula v nízkofrekvenčnej oblasti. Ide najmä o frekvencie zvukového rozsahu (20 Hz až 20 kHz). V tomto frekvenčnom rozsahu sú rozmery induktorov a kondenzátorov neprijateľne veľké. Okrem toho sa zvyšujú aj straty týchto rádiotechnických prvkov, čo vo väčšine prípadov neumožňuje získať Q-faktor pólov filtra potrebný na realizáciu daného. To všetko viedlo k potrebe použiť zosilňovacie stupne.

dátum Posledná aktualizácia spis 18.06.2018

Literatúra:

Tietze W. Schenk K. Semiconductor Circuitry: A Reference Guide. Za. s ním. - 12. vydanie. M .: Dodeka XXI, 2015 .-- 1784

Návod

Krátky úvod

Pokračujem v písaní spamu na tému operačných zosilňovačov. V tomto článku sa pokúsim poskytnúť prehľad jednej z najdôležitejších tém súvisiacich s operačnými zosilňovačmi. Takže vitajte aktívne filtre.

Prehľad tém

Možno ste sa už stretli s modelmi RC, LC a RLC filtrov. Sú celkom vhodné pre väčšinu úloh. Na niektoré účely je však veľmi dôležité mať filtre s plochými charakteristikami priepustného pásma a strmšími sklonmi. Tu potrebujeme aktívne filtre.
Aby som si osviežil pamäť, dovoľte mi pripomenúť, čo sú filtre:
Nízkopriepustný filter(LPF) - prechádza signálom nižšie určitú frekvenciu(nazývaná aj medzná frekvencia). Wikipedia
Vysokopriepustný filter(HPF) - prepúšťa signál nad medznou frekvenciou. Wikipedia
Pásmový filter- prejde len určitým frekvenčným rozsahom. Wikipedia
Zárezový filter- oneskoruje len určitý frekvenčný rozsah. Wikipedia
No, ešte nejaké texty. Pozrite sa na frekvenčnú odozvu (AFC) HPF. Na tomto grafe zatiaľ nič zaujímavé nehľadajte, len si všímajte grafy a ich názvy:

Najbežnejšie príklady aktívnych filtrov nájdete v časti „Integrátory a diferenciátory“. Ale v tomto článku sa týchto schém nedotkneme, pretože nie sú veľmi efektívne.

Výber filtra

Predpokladajme, že ste sa už rozhodli pre frekvenciu, ktorú chcete filtrovať. Teraz sa musíte rozhodnúť pre typ filtra. Presnejšie povedané, musíte si vybrať jeho vlastnosti. Inými slovami, ako sa bude filter „správať“.
Hlavné charakteristiky sú:
Butterward filter- má najplochejšiu charakteristiku v priepustnom pásme, ale má hladký priebeh.
Čebyševov filter- má najstrmší roll-off, ale má najnerovnomernejšie charakteristiky šírky pásma.
Besselov filter- má dobrú fázovo-frekvenčnú odozvu a celkom "slušný" roll-off. počíta najlepšia voľba ak neexistuje žiadna konkrétna úloha.

Ešte nejaké informácie

Predpokladajme, že ste dokončili aj túto úlohu. A teraz môžete bezpečne prejsť k výpočtom.
Existuje niekoľko metód výpočtu. Necháme to jednoduché a použijeme ten najjednoduchší. A najjednoduchšia je „tabuľková“ metóda. Tabuľky je možné nájsť v príslušnej literatúre. Čokoľvek budete dlho hľadať, budem citovať od Horowitza a Hilla „The Art of Circuitry“.
Pre LPF:

Povedzme, že toto všetko by ste mohli nájsť a prečítať v literatúre. Prejdime konkrétne k návrhu filtrov.

Platba

V tejto časti sa pokúsim v krátkosti „prejsť“ všetky typy filtrov.
takze cvičenie 1... Zostrojte dolnopriepustný filter druhého rádu s medznou frekvenciou 150 Hz podľa Butterwardovej charakteristiky.
Začnime. Ak máme filter n-tého párneho rádu, znamená to, že v ňom bude n / 2 operačných zosilňovačov. V tejto úlohe - jeden.
LPF obvod:

Pre tohto typu výpočet sa berie do úvahy R1 = R2, C1 = C2.
Pozeráme sa na tanier. To vidíme K = 1,586... To sa nám bude hodiť o niečo neskôr.
Pre dolnopriepustný filter platí:
kde samozrejme
je medzná frekvencia.
Po spočítaní dostaneme. Teraz poďme k výberu prvkov. Rozhodli sme sa pre OS - "ideálny" v množstve 1ks. Z predchádzajúcej rovnosti môžeme predpokladať, že pre nás nie je dôležité, ktorý prvok zvoliť „prvý“. Začnime rezistorom. Najlepšie je, aby jeho hodnota odporu bola v rozsahu od 2 kOhm do 500 kOhm. Podľa oka, nech je to 11 kOhm. V súlade s tým sa kapacita kondenzátora bude rovnať 0,1 μF. Pre spätnoväzbové odpory hodnota R berieme svojvoľne. Zvyčajne beriem 10 kΩ. Potom pre hornú hodnotu K vezmeme z tabuľky. Preto nižšia bude mať hodnotu odporu R = 10 kOhm a horná 5,8 kOhm.
Poďme zhromaždiť a simulovať frekvenčnú odozvu.

Úloha č. 2... Zostrojte hornopriepustný filter štvrtého rádu s medznou frekvenciou 800 Hz podľa Besselovej charakteristiky.
My rozhodujeme. Pretože je filter štvrtého rádu, obvod bude mať dva operačné zosilňovače. Všetko tu nie je vôbec zložité. Jednoducho kaskádujeme 2 HPF.
Samotný filter vyzerá takto:

Filter štvrtého rádu vyzerá takto:

Teraz výpočet. Ako vidíte, pre filter štvrtého rádu máme až 2 hodnoty TO... Je logické, že prvá je určená pre prvú etapu, druhá pre druhú. Hodnoty TO sa rovnajú 1,432 a 1,606. Tabuľka bola pre dolnopriepustné filtre (!). Ak chcete vypočítať HPF, musíte zmeniť niekoľko vecí. Šance TO aj tak ostať rovnaký. Pre charakteristiky Bessel a Chebyshev sa parameter mení
- normalizačná frekvencia. Teraz to bude rovnaké:

Pre Čebyševove a Besselove filtre, pre nízke aj vysoké frekvencie, platí rovnaký vzorec:

Upozorňujeme, že budete musieť počítať samostatne pre každú jednotlivú kaskádu.
Pre prvú etapu:

Nechať byť S= 0,01 μF, potom R= 28,5 kΩ. Odpory spätnej väzby: nižšie, ako obvykle, 10 kOhm; horná - 840 ohmov.
Pre druhú etapu:

Nechajme kapacitu nezmenenú. Raz C = 0,01 μF, potom R= 32 kΩ.
Budujeme frekvenčnú odozvu.

Ak chcete vytvoriť pásmový alebo zárezový filter, môžete kaskádovať dolnopriepustný filter a hornopriepustný filter. Ale tieto typy sa často nepoužívajú kvôli zlým vlastnostiam.
Pre pásmové a zárezové filtre môžete použiť aj "tabuľkovú metódu", ale existujú mierne odlišné charakteristiky.
Hneď dám tanier a trochu to vysvetlím. Aby sa príliš nenaťahovali - hodnoty sa okamžite berú pre pásmový filter štvrtého rádu.

a1 a b1- vypočítané koeficienty. Q- faktor kvality. to nový parameter... Čím vyššia je hodnota Q, tým „ostrejší“ bude pokles. Δf- rozsah priechodných frekvencií, pričom vzorkovanie je na úrovni -3 dB. Koeficient α je ďalší faktor výpočtu. Dá sa nájsť pomocou vzorcov, ktoré sa dajú pomerne ľahko nájsť na internete.
Dobre, to stačí. Teraz pracovná úloha.
Úloha č. 3... Zostrojte pásmový filter štvrtého rádu na základe Butterwardovej charakteristiky so strednou frekvenciou 10 kHz, šírkou pásma 1 kHz a ziskom v bode strednej frekvencie rovným 1.
Choď. Filter štvrtého rádu. To znamená dva operačné zosilňovače. Hneď uvediem typickú schému s dizajnovými prvkami.

Pre prvý filter je stredná frekvencia definovaná ako:

Pre druhý filter:

Konkrétne v našom prípade opäť z tabuľky určíme, že údaj za zásluhy Q= 10. Vypočítajte faktor kvality pre filter. Okrem toho je potrebné poznamenať, že kvalitatívny faktor oboch bude rovnaký.

Korekcia zosilnenia stredovej frekvencie:

Poslednou fázou je výpočet komponentov.
Nech je kondenzátor 10 nF. Potom pre prvý filter:

V rovnakom poradí ako (1) nájdeme R22 = R5 = 43,5 kΩ, R12 = R4= 15,4 kΩ, R32 = R6= 54,2 Ohm. Len majte na pamäti, že pre druhý filter, ktorý používame
A nakoniec frekvenčná odozva.

Ďalšou zastávkou sú pásmové alebo zárezové filtre.
Je tu viacero variácií. Asi najjednoduchší je Active Wien-Robinson Filter. Typickým obvodom je aj filter 4. rádu.

Naša posledná úloha.
Úloha č. 4... Zostavte zárezový filter so strednou frekvenciou 90 Hz, čo je faktor kvality Q= 2 a zisk šírky pásma 1.
V prvom rade si ľubovoľne zvolíme kapacitu kondenzátora. Povedzme C = 100 nF.
Definujme hodnotu R6 = R7 = R:

Je logické, že "hraním" s týmito odpormi môžeme zmeniť frekvenčný rozsah nášho filtra.
Ďalej musíme definovať medziľahlé koeficienty. Nájdeme ich cez faktor kvality.

Vyberme si ľubovoľný odpor R2... V tomto konkrétnom prípade je najlepšie, aby sa rovnala 30 kOhm.
Teraz môžeme nájsť odpory, ktoré budú regulovať zisk v šírke pásma.

A nakoniec, musíte si svojvoľne vybrať R5 = 2R1... V mojom obvode majú tieto odpory hodnotu 40 kOhm a 20 kOhm.
V skutočnosti frekvenčná odozva:

Takmer koniec

Ak máte záujem dozvedieť sa trochu viac, môžem vám poradiť, aby ste si prečítali knihu Horowitz a Hill "The Art of Circuitry".
Tiež D. Johnson „Príručka aktívnych filtrov“.

Pri práci s elektrickými signálmi je často potrebné oddeliť od nich jednu frekvenciu alebo pásmo frekvencií (napríklad na oddelenie šumu a užitočných signálov). Na toto oddelenie sa používajú elektrické filtre. Aktívne filtre na rozdiel od pasívnych zahŕňajú operačné zosilňovače (alebo iné aktívne prvky, napríklad tranzistory, vákuové elektrónky) a majú množstvo výhod. Poskytujú lepšie oddelenie priepustného a útlmového pásma, v nich sa dá pomerne jednoducho upraviť nerovnomernosť frekvenčnej odozvy v oblasti prenosu a útlmu. V aktívnych filtračných obvodoch sa tiež zvyčajne nepoužívajú induktory. V aktívnych filtračných obvodoch sú frekvenčné odozvy určené frekvenčne závislými spätnými väzbami.

Nízkopriepustný filter

Obvod dolnopriepustného filtra je znázornený na obr. 12.

Ryža. 12. Aktívny dolnopriepustný filter.

Koeficient prenosu takéhoto filtra možno zapísať ako

, (5)

a
. (6)

o TO 0 >>1

Prevodový pomer
v (5) sa ukáže byť rovnaký ako v pasívnom filtri druhého rádu, ktorý obsahuje všetky tri prvky ( R, L, C) (obr. 13), pre ktoré:

Ryža. 14. Frekvenčná charakteristika a fázová charakteristika aktívneho dolnopriepustného filtra pre rôzneQ .

Ak R 1 = R 3 = R a C 2 = C 4 = C(na obr. 12), potom možno koeficient prenosu zapísať ako

Amplitúdová a fázovo-frekvenčná charakteristika aktívneho dolnopriepustného filtra pre rôzne hodnoty faktora kvality Q sú znázornené na obr. 14 (parametre elektrického obvodu sú zvolené tak, aby ω 0 = 200 rad/s). Obrázok ukazuje, že s rastom Q

Aktívny dolnopriepustný filter prvého rádu je implementovaný obvodom na obr. 15.

Ryža. 15. Aktívny dolnopriepustný filter prvého rádu.

Koeficient prenosu filtra je

Pasívny analóg tohto filtra je znázornený na obr. 16.

Porovnaním týchto koeficientov prenosu vidíme, že v rovnakom čase sú konštanty τ’ 2 a τ modul zosilnenia aktívneho filtra prvého rádu bude v TO 0 krát viac ako u pasívnych.

Ryža. 17.Simulink-model aktívneho dolnopriepustného filtra.

Frekvenčnú odozvu a fázovú odozvu uvažovaného aktívneho filtra možno skúmať napr Simulink pomocou funkčného bloku prenosu. Pre parametre elektrického obvodu TO R = 1, ω 0 = 200 rad/sa Q = 10 Simulink- model s funkčným blokom prenosu bude vyzerať ako na obr. 17. Frekvenčnú odozvu a fázovú odozvu možno získať pomocou LTI- divák... Ale v tomto prípade je jednoduchšie použiť príkaz MATLAB frekv. Nižšie je uvedený zoznam na získanie grafov frekvenčnej odozvy a fázovej odozvy.

w° = 2e2; % prirodzenej frekvencie

Q = 10; % faktora kvality

w = 0:1:400; % rozsah frekvencie

b =; % vektora čitateľa prenosovej funkcie:

a =; % vektora menovateľa prenosovej funkcie:

frekvencie (b, a, w); % výpočet a konštrukcia frekvenčnej odozvy a fázovej odozvy

Charakteristiky frekvenčnej odozvy aktívneho dolnopriepustného filtra (napr τ = 1c a TO 0 = 1000) sú znázornené na obr. Obrázok ukazuje, že s rastom Q prejaví sa rezonančný charakter amplitúdovo-frekvenčnej charakteristiky.

Vytvorme model dolnopriepustného filtra SimPowerSystems pomocou bloku OU, ktorý sme vytvorili ( operatívnezosilňovač), ako je znázornené na obrázku 19. Blok operačného zosilňovača je nelineárny, takže v nastaveniach Simulácia/ KonfiguráciaParametreSimulink na zvýšenie rýchlosti výpočtu je potrebné použiť metódy odo23tb alebo ode15s... Rozumne je potrebné zvoliť aj časový krok.

Ryža. 18. Frekvenčná odozva a fázová odozva aktívneho dolnopriepustného filtra (naprτ = 1c).

Nechať byť R 1 = R 3 = R 6 = 100 ohmov, R 5 = 190 Ohm, C 2 = C 4 = 5 * 10 -5 F. Pre prípad, keď sa zdrojová frekvencia zhoduje s prirodzenou frekvenciou systému ω 0 , signál na výstupe filtra dosiahne svoju maximálnu amplitúdu (znázornenú na obr. 20). Signál je ustálená vynútená oscilácia s frekvenciou zdroja. Graf jasne ukazuje prechodný proces spôsobený zapnutím obvodu v danom čase. t= 0. Graf tiež ukazuje odchýlky signálu od sínusového tvaru v blízkosti extrémov. Na obr. 21. ukazuje zväčšenú časť predchádzajúceho grafu. Tieto odchýlky možno vysvetliť saturáciou operačného zosilňovača (maximálne prípustné hodnoty napätia na výstupe operačného zosilňovača sú ± 15 V). Je zrejmé, že so zvyšujúcou sa amplitúdou zdrojového signálu sa zvyšuje aj oblasť skreslenia signálu na výstupe.

Ryža. 19. Model aktívneho dolnopriepustného filtra vSimPowerSystems.

Ryža. 20. Signál na výstupe aktívneho dolnopriepustného filtra.

Ryža. 21. Fragment signálu na výstupe aktívneho dolnopriepustného filtra.

Aktívne filtre sú založené na zosilňovačoch (zvyčajne operačných zosilňovačoch) a pasívnych RC filtroch. Medzi výhody aktívnych filtrov v porovnaní s pasívnymi filtrami treba zdôrazniť:

· Nedostatok induktorov;

· Lepšia selektivita;

· Kompenzácia útlmu užitočných signálov alebo dokonca ich zosilnenie;

· Vhodnosť implementácie vo forme IC.

Aktívne filtre majú aj nevýhody:

¨ spotreba energie zo zdroja energie;

¨ obmedzený dynamický rozsah;

¨ dodatočné nelineárne skreslenie signálu.

Všimnite si tiež, že použitie aktívnych filtrov s operačnými zosilňovačmi pri frekvenciách vyšších ako desiatky megahertzov je ťažké kvôli nízkej jednotkovej frekvencii zosilnenia väčšiny operačných zosilňovačov, ktoré sa bežne používajú. Výhoda aktívnych op-amp filtrov je zrejmá najmä vo väčšine nízke frekvencie až do zlomkov hertzov.

Vo všeobecnom prípade môžeme predpokladať, že operačný zosilňovač v aktívnom filtri koriguje frekvenčnú odozvu pasívneho filtra tým, že poskytuje rôzne podmienky pre prechod rôznych frekvencií spektra signálu, kompenzuje straty na špecifikovaných frekvenciách, čo vedie k strmé poklesy výstupného napätia na sklonoch frekvenčnej odozvy. Na tieto účely sa v OA používajú rôzne frekvenčne selektívne operačné systémy. V aktívnych filtroch sa získa frekvenčná odozva všetkých typov filtrov: dolná priepust (LPF), výšky(HPF) a pásmová priepust (PF).

Prvou fázou syntézy akéhokoľvek filtra je nastavenie prenosovej funkcie (v operátorskej alebo komplexnej forme), ktorá spĺňa podmienky praktickej realizovateľnosti a zároveň zabezpečuje, že potrebná frekvenčná odozva alebo fázová odozva (nie však oboje) filtra. Tento krok sa nazýva aproximácia filtra.

Funkcia operátora je pomer polynómov:

K ( p) = A ( p) / B ( p),

a je jednoznačne definovaný nulami a pólmi. Najjednoduchším polynómom čitateľa je konštanta. Počet pólov funkcie (a v aktívnych filtroch na operačnom zosilňovači sa počet pólov zvyčajne rovná počtu kondenzátorov v obvodoch, ktoré tvoria frekvenčnú charakteristiku) určuje poradie filtra. Poradie filtra udáva rýchlosť útlmu jeho frekvenčnej odozvy, ktorá je pre prvý rád 20 dB / dec, pre druhý - 40 dB / dec, pre tretí - 60 dB / dec atď.

Problém aproximácie je vyriešený pre dolnopriepustný filter, následne pomocou metódy frekvenčnej inverzie sa získaná závislosť použije pre iné typy filtrov. Vo väčšine prípadov je frekvenčná odozva nastavená na základe normalizovaného koeficientu prenosu:

kde f (x) - filtračná funkcia; - normalizovaná frekvencia; - medzná frekvencia filtra; e je povolená odchýlka v priepustnom pásme.

Podľa toho, ktorá funkcia sa berie ako f (x), sa rozlišujú filtre (od druhého rádu) Butterwortha, Čebyševa, Bessela atď.. Obrázok 7.15 ukazuje ich porovnávacie charakteristiky.

Butterworthov filter (Funkcia Butterworth) popisuje frekvenčnú odozvu s najplochejšou časťou v priepustnom pásme a relatívne nízkou rýchlosťou roll-off. Frekvenčnú odozvu takéhoto dolnopriepustného filtra možno znázorniť takto:

kde n je poradie filtra.

Čebyševov filter (Čebyševova funkcia) popisuje frekvenčnú odozvu s určitou nerovnomernosťou v priepustnom pásme, ale nie s väčšou rýchlosťou doznievania.

Besselov filter sa vyznačuje lineárnou fázovou odozvou, v dôsledku čoho signály, ktorých frekvencie ležia v priepustnom pásme, prechádzajú cez filter bez skreslenia. Najmä Besselove filtre nevytvárajú odľahlé hodnoty pri spracovaní pravouhlých priebehov.

Okrem uvedených aproximácií frekvenčnej odozvy aktívnych filtrov sú známe aj ďalšie, napríklad inverzný Čebyševov filter, Zolotarevov filter atď. Upozorňujeme, že aktívne filtračné obvody sa nemenia v závislosti od typu aproximácie frekvenčnej odozvy, ale menia sa pomery medzi nominálnymi hodnotami ich prvkov.

Najjednoduchšie (prvého rádu) HPF, LPF, PF a ich LFC sú znázornené na obrázku 7.16.

V týchto filtroch je v obvode spätnej väzby zahrnutý kondenzátor, ktorý určuje frekvenčnú odozvu.

Pre hornopriepustný filter (obrázok 7.16a) je koeficient prenosu:

Frekvencia konjugácie asymptot sa zistí zo stavu, odkiaľ

Pre dolnopriepustný filter (obrázok 7.16b) máme:

PF (obrázok 7.16c) obsahuje prvky hornopriepustného filtra a dolnopriepustného filtra.

Môžete zvýšiť sklon rolovania LFC zvýšením poradia filtrov. Aktívne LPF, HPF a PF druhého rádu sú znázornené na obrázku 7.17.

Sklon ich asymptot môže dosiahnuť 40 dB / dec a prechod z dolnopriepustného filtra na hornopriepustný filter, ako je vidieť na obrázkoch 7.17a, b, sa vykonáva nahradením odporov kondenzátormi a naopak. V PF (obrázok 7.17c) sú prvky hornopriepustného filtra a dolnopriepustného filtra. Prenosové funkcie sú rovnaké:

¨ pre LPF:

;

¨ pre HPF:

Pre PF je rezonančná frekvencia:

Pre dolnopriepustný filter a hornopriepustný filter sú medzné frekvencie rovnaké:

;

Pomerne často sa PF druhého rádu implementujú pomocou mostíkových obvodov. Najbežnejšie sú mostíky v tvare dvojitého T, ktoré „neprepustia“ signál na rezonančnej frekvencii (obrázok 7.18a) a mostíky Wien, ktoré majú maximálny koeficient prenosu na rezonančnej frekvencii (obrázok 7.18b).

Mostové obvody sú zahrnuté v obvodoch PIC a OOS. V prípade dvojitého T-mostíka je hĺbka spätnej väzby pri rezonančnej frekvencii minimálna a zosilnenie pri tejto frekvencii je maximálne. Pri použití Wienovho mostíka je zosilnenie na rezonančnej frekvencii maximálne, pretože maximálna hĺbka POS. Zároveň, aby sa zachovala stabilita, hĺbka OOS zavedená pomocou odporov a musí byť väčšia ako hĺbka PIC. Ak sú hĺbky POS a OOS blízko, potom môže mať takýto filter ekvivalentný faktor kvality Q "2000.

Rezonančná frekvencia dvojitého T-mostíka pri a , a viedenský most na a , rovná sa a vyberá sa na základe podmienok stability odkedy koeficient prenosu Wienského mosta pri frekvencii je 1/3.

Na získanie zárezového filtra je možné zahrnúť mostík v tvare dvojitého T, ako je znázornené na obrázku 7.18c, alebo môže byť zapojený mostík Wien do obvodu OOS.

Na zostavenie aktívneho laditeľného filtra sa zvyčajne používa Wien most, v ktorom sú odpory vyrobené vo forme dvojitého premenlivého odporu.

Je možné zostrojiť aktívny univerzálny filter (LPF, HPF a PF), ktorého variant obvodu je znázornený na obrázku 7.19.

Zahŕňa sčítačku na operačnom zosilňovači a dva dolnopriepustné filtre prvého rádu na operačnom zosilňovači, ktoré sú zapojené do série. Ak , potom väzbová frekvencia ... LFC má asymptotný sklon rádovo 40 dB/dec. Univerzálny aktívny filter má dobrú stabilitu parametrov a vysoký faktor kvality (až 100). V sériových integrovaných obvodoch sa často používa podobný princíp konštrukcie filtra.

Gyrátory

Gyrátor je tzv elektronické zariadenie pretváranie impedancia reaktívne prvky. Zvyčajne ide o prevodník kapacity na indukčnosť, t.j. ekvivalentná indukčnosti. Gyrátory sa niekedy nazývajú induktorové syntetizátory. Široké používanie gyrátorov v integrovaných obvodoch sa vysvetľuje veľkými ťažkosťami pri výrobe induktorov pomocou technológie v pevnej fáze. Použitie gyrátorov umožňuje získať relatívne veľkú indukčnosť pri dobrej hmotnosti a rozmeroch.

Obrázok 7.20 ukazuje elektrický obvod jeden z variantov gyrátora, ktorý je opakovačom na OA, pokrytý frekvenčne selektívnym POS (s).

Pretože kapacita kondenzátora klesá so zvyšujúcou sa frekvenciou signálu, napätie v bode a vzrastie. Spolu s tým sa zvýši napätie na výstupe operačného zosilňovača. Zvýšené napätie z výstupu cez obvod PIC ide na neinvertujúci vstup, čo vedie k ďalšiemu zvýšeniu napätia v bode a a čím intenzívnejšie, tým vyššia je frekvencia. Teda napätie v bode a sa správa ako napätie na induktore. Syntetizovaná indukčnosť je určená vzorcom:

Faktor kvality gyrátora je definovaný ako:

Jedným z hlavných problémov gyrátorov je obtiažnosť získania ekvivalentu induktora, v ktorom nie sú oba kolíky pripojené k spoločnej zbernici. Takýto gyrátor sa vykonáva na najmenej štyroch operačných zosilňovačoch. Ďalším problémom je relatívne úzky rozsah pracovných frekvencií gyrátora (až niekoľko kilohertzov pre rozšírený operačný zosilňovač).

Pri vývoji "rádiom riadeného relé" som sa rozhodol použiť frekvenčnú metódu kódovania riadiacich príkazov. Zároveň bolo rozhodnuté postaviť filter na operačnom zosilňovači, pretože jednotka operačného zosilňovača, ktorá sa ešte nepoužívala, bola stále v puzdre. Ale ešte som neskončil s fantazírovaním, trochu som sa zamyslel a rozhodol som sa, že na detailoch sa dá ešte ušetriť pomocou prvkov, ktoré sú na sklade. To viedlo k napísaniu tohto článku „Výpočet pásmového filtra na operačnom zosilňovači“. Prehrabávať sa v knihách, zbierať všetky potrebné informácie zostavil algoritmus na výpočet filtra s unipolárne napájanie... Ale o tom neskôr a teraz nie je veľa teórie.

Všetky filtre sa delia na: aktívne filtre, ktoré využívajú pasívne (rezistory a kondenzátory) aj aktívne (tranzistory, mikroobvody) prvky na vytvorenie frekvenčnej odozvy daného typu a pasívne filtre, ktoré na vytvorenie frekvenčnej odozvy daného typu využívajú iba pasívne (rezistory a kondenzátory) prvky. Teraz si povedzme o pásmových filtroch.

Pásmový filter sa tak nazýva, pretože umožňuje filtru iba prejsť. rozsah frekvencie na ktorý je naladený, pričom frekvencie mimo tohto rozsahu sú utlmené. Každý pásmový filter má niekoľko hlavných parametrov, ktoré určujú jeho charakteristiky: priepustné pásmo (pásmo, v ktorom signál prechádza filtrom má najmenší útlm), pásmo útlmu (pásmo, v ktorom sú signály zoslabené), zisk (charakteristika filtra). , ktorá je zodpovedná za to, koľkokrát bude signál zosilnený alebo zoslabený v priepustnom pásme).

Ideálny pásmový filter má pravouhlé priepustné pásmo, ale v praxi sa to nedá dosiahnuť a k tomuto tvaru sa dá priblížiť len do určitej miery. Skutočný filter nie je schopný úplne zastaviť frekvencie mimo požadovaného frekvenčného rozsahu, výsledkom čoho je oblasť blízko hraníc špecifikovaného rozsahu, kde je signál len čiastočne zoslabený. Táto oblasť sa nazýva strmosť filtra a meria sa v "dB" útlmu na oktávu.

Princíp činnosti pásmového filtra je založený na zmene zosilnenia v závislosti od frekvencie vstupného signálu. Hlavným vo filtri je RC obvod, zahrnutý v spätnoväzbovom obvode, ktorý pri zmene frekvencie ovplyvňuje zosilnenie. No myslím, že dosť teórie, prejdime k výpočtom.

Výpočet urobíme podľa schémy nižšie. Prvky R1-R3 a C1, C2 - definujú šírku pásma a zisk. R4, R5 - posun pracovného bodu, je potrebný pre napájanie z unipolárneho zdroja. Mikroobvod operačného zosilňovača funguje ako aktívny prvok a musí byť zapojený podľa údajového listu. Pod diagramom na obrázkoch je výpočet pásmového filtra na operačnom zosilňovači, ale môžete použiť aj výpočtové súbory v Mathcad 14 a modely v.

Obvod pásmového filtra operačného zosilňovača

Tento filter je možné použiť vo svetelných a hudobných zariadeniach, rádiových ovládačoch, senzoroch atď.

Zoznam rádioelementov

Označenie	Typ	Denominácia	množstvo	Môj zápisník
A	Operačný zosilňovač	LM358	1	Do poznámkového bloku
C1, C2	Kondenzátor	3300 pF	2	Do poznámkového bloku
R1	Rezistor	3,3 kOhm	1	Do poznámkového bloku
R2	Rezistor	240 ohmov	1	Do poznámkového bloku
R3	Rezistor	1,5 mΩ	1	Do poznámkového bloku
R4	Rezistor