Rata de eșec este raportul dintre numărul de eșantioane eșuate de echipament pe unitatea de timp și numărul mediu de eșantioane care funcționează corect într-o anumită perioadă de timp, cu condiția ca eșantioanele eșuate să nu fie restaurate sau înlocuite cu altele care funcționează.

Această caracteristică este desemnată .Conform definiţiei

unde n(t) este numărul de mostre eșuate în intervalul de timp de la până la ; - interval de timp, - numărul mediu de probe care funcţionează corespunzător în interval; Ni este numărul de probe care funcționează corespunzător la începutul intervalului, N i +1 este numărul de eșantioane care funcționează corespunzător la sfârșitul intervalului.

Expresia (1.20) este o determinare statistică a ratei de eșec. Pentru a oferi o reprezentare probabilistică a acestei caracteristici, vom stabili o relație între rata de defecțiuni, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și rata de defecțiuni.

Să substituim în expresia (1.20) expresia pentru n(t) din formulele (1.11) și (1.12). Atunci obținem:

.

Ținând cont de expresia (1.3) și de faptul că N av = N 0 – n(t), aflăm:

.

Vizând spre zero și trecând la limită, obținem:

. (1.21)

Integrând expresia (1.21), obținem:

Deoarece , atunci pe baza expresiei (1.21) obținem:

. (1.24)

Expresiile (1.22) – (1.24) stabilesc relația dintre probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, frecvența defecțiunilor și rata defecțiunilor.

Expresia (1.23) poate fi o determinare probabilistică a ratei de eșec.

Rata de eșec ca caracteristică cantitativă a fiabilității are o serie de avantaje. Este o funcție a timpului și permite stabilirea clară a zonelor caracteristice de funcționare a echipamentului. Acest lucru poate îmbunătăți semnificativ fiabilitatea echipamentului. Într-adevăr, dacă timpul de rulare (t 1) și timpul de sfârșit de lucru (t 2) sunt cunoscute, atunci este posibil să se stabilească în mod rezonabil timpul de pregătire a echipamentului înainte de începerea funcționării acestuia.

funcționarea și durata de viață a acestuia înainte de reparație. Acest lucru vă permite să reduceți numărul de defecțiuni în timpul funcționării, de exemplu. conduce în cele din urmă la o fiabilitate sporită a echipamentului.

Rata de eșec, ca caracteristică cantitativă a fiabilității, are același dezavantaj ca rata de eșec: permite caracterizarea destul de simplă a fiabilității echipamentului doar până la prima defecțiune. Prin urmare, este o caracteristică convenabilă a fiabilității sistemelor de unică folosință și, în special, a celor mai simple elemente.

Pe baza caracteristicii cunoscute, caracteristicile cantitative rămase de fiabilitate sunt cel mai ușor de determinat.

Proprietățile indicate ale ratei de eșec permit să fie considerată principala caracteristică cantitativă a fiabilității celor mai simple elemente ale electronicii radio.

Rata de eșec este raportul dintre numărul de eșantioane de echipamente eșuate pe unitatea de timp și numărul de eșantioane instalate inițial pentru testare, cu condiția ca eșantioanele eșuate să nu fie restaurate sau înlocuite cu altele funcționale.

Deoarece numărul de probe eșuate într-un interval de timp poate depinde de locația acestui interval de-a lungul axei timpului, puritatea defecțiunilor este o funcție de timp. Această caracteristică va continua să fie indicată.

Interval de timp;

Numărul de mostre de echipamente instalate inițial pentru testare

Expresia (10) este o definiție statistică a ratei de eșec. Această caracteristică cantitativă a fiabilității este ușor de dat o definiție probabilistică. Să calculăm în expresia (10), adică numărul de eșantioane care au eșuat în interval.

Evident:

unde N() este numărul de eșantioane care funcționează corect în momentul de față;

Numărul de mostre care funcționează corect în momentul de față;

Cu un număr suficient de mare de eșantioane, următoarele relații sunt valabile:

Înlocuind (11) în (10) și ținând cont de (12), (13), obținem:

Vizând spre zero și trecând la limită, obținem:

sau luând în considerare (4):

Din această expresie este clar că rata de defecțiune este densitatea de distribuție a timpului de funcționare a echipamentului înainte de defectarea acestuia. Din punct de vedere numeric, este egală cu derivata probabilității de funcționare fără defecțiuni luată cu semnul opus. Expresia (16) este o determinare probabilistică a ratei de eșec.

Astfel, există dependențe clare între frecvența defecțiunilor, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și probabilitatea defecțiunilor conform oricărei legi de distribuție a timpului de apariție a defecțiunilor. Aceste dependențe bazate pe (16) și (4) au forma:

Rata medie de eșec este raportul dintre numărul de eșantioane eșuate pe unitate de timp și numărul de probe testate, cu condiția ca toate probele eșuate să fie înlocuite cu altele care pot fi reparate (nou sau recondiționate).

Rata de eșec

Rata de eșec este raportul dintre numărul de eșantioane de echipamente eșuate pe unitatea de timp și numărul mediu de eșantioane care funcționează corect într-o anumită perioadă de timp, cu condiția ca eșantioanele eșuate să nu fie restaurate sau înlocuite cu altele funcționale.

unde este numărul de mostre eșuate în intervalul de timp de la până la;

Interval de timp;

Numărul mediu de probe care funcționează corespunzător în interval;

Numărul de probe care funcționează corespunzător la începutul intervalului;

Numărul de probe care funcționează corect la sfârșitul intervalului.

Expresia (19) este o determinare statistică a ratei de eșec. Pentru a oferi o reprezentare probabilistică a acestei caracteristici, vom stabili o relație între rata de defecțiuni, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și rata de defecțiuni.

Să substituim valoarea de la (11) și (12) în expresia (19). Atunci obținem:

Având în vedere, găsim:

Să mergem la zero și să mergem la limită, obținem:

Integrând, obținem:

MTBF

Timpul mediu dintre eșecuri se numește așteptarea matematică a timpului dintre eșecuri. Timpul mediu dintre eșecuri este determinat de relația:

Pentru a determina timpul mediu fără defecțiuni din datele statice, utilizați formula:

unde este timpul de funcționare fără defecțiuni a probei i-a;

N0 este numărul de probe testate.

Să substituim în expresia (25) în schimb derivata funcționării fără defecțiuni cu semnul opus și să realizăm integrarea pe părți. Primim:

Deoarece nu poate avea o valoare negativă, va fi înlocuit cu 0, deoarece și apoi:

1.1 Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni este probabilitatea ca, în anumite condiții de funcționare, într-un anumit timp de funcționare, să nu se producă o singură defecțiune.
Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni este notă ca P(l) , care este determinat prin formula (1.1):

Unde N 0 - numărul de elemente la începutul testului;r(l) este numărul defecțiunilor elementului în momentul timpului de funcționare.Trebuie remarcat faptul că valoarea este mai mareN 0 , cu atât mai precis puteți calcula probabilitateaP(l).
La începutul funcționării unei locomotive în funcțiune P(0) = 1, deoarece în timpul rulării l= 0, probabilitatea ca niciun element să nu eșueze ia valoarea maximă - 1. Odată cu creșterea kilometrajului l probabilitate P(l) va scădea. Pe măsură ce durata de viață se apropie de o valoare infinit de mare, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni va tinde spre zero. P(l→∞) = 0. Astfel, în timpul procesului de operare, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni variază de la 1 la 0. Natura modificării probabilității de funcționare fără defecțiuni în funcție de kilometraj este prezentată în Fig. 1.1.

Fig.2.1. Graficul modificărilor probabilității de funcționare fără defecțiuni P(l) in functie de timpul de functionare

Principalele avantaje ale utilizării acestui indicator în calcule sunt doi factori: în primul rând, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni acoperă toți factorii care afectează fiabilitatea elementelor, permițând să se judece fiabilitatea acestuia destul de simplu, deoarece cu atât valoarea este mai mareP(l), cu atât fiabilitatea este mai mare; în al doilea rând, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni poate fi utilizată în calcularea fiabilității sistemelor complexe constând din mai mult de un element.

1.2 Probabilitatea de eșec

Probabilitatea de defecțiune este probabilitatea ca, în anumite condiții de funcționare, într-un anumit timp de funcționare, să apară cel puțin o defecțiune.
Probabilitatea de eșec este notă ca Q(l), care se determină prin formula (1.2):

La începutul funcționării unei locomotive în stare de funcționareQ(0) = 0, deoarece în timpul rulăriil= 0, probabilitatea ca cel puțin un element să eșueze are o valoare minimă de 0. Odată cu creșterea kilometrajuluilprobabilitatea de eșecQ(l) va creste. Pe măsură ce durata de viață se apropie de o valoare infinit de mare, probabilitatea de defecțiune va tinde spre unitateQ(l→∞ ) = 1. Astfel, în timpul procesului de operare, valoarea probabilității de defecțiune variază de la 0 la 1. Natura modificării probabilității de defecțiune în funcție de kilometraj este prezentată în Fig. 1.2. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și probabilitatea de defecțiune sunt evenimente opuse și incompatibile.

Fig.2.2. Graficul de modificare a probabilității de eșec Q(l) in functie de timpul de functionare

1.3 Rata de eșec

Rata de eșec este raportul dintre numărul de elemente pe unitatea de timp sau kilometraj împărțit la numărul inițial de elemente testate. Cu alte cuvinte, rata de defecțiuni este un indicator care caracterizează rata de modificare a probabilității defecțiunilor și probabilitatea de funcționare fără defecțiuni pe măsură ce durata de funcționare crește.
Rata de eșec este notă și determinată prin formula (1.3):

unde este numărul de elemente eșuate în timpul kilometrajului.
Acest indicator vă permite să judecați după valoarea sa numărul de elemente care se vor defecta într-o anumită perioadă de timp sau kilometraj, iar după valoarea sa puteți calcula numărul de piese de schimb necesare.
Natura modificării ratei de eșec în funcție de kilometraj este prezentată în Fig. 1.3.

Orez. 1.3. Graficul modificărilor ratei de defecțiuni în funcție de orele de funcționare

1.4 Rata de eșec

Rata de defecțiune este densitatea condiționată a apariției unei defecțiuni a unui obiect, determinată pentru momentul de timp sau timpul de funcționare considerat, cu condiția ca defecțiunea să nu fi avut loc înainte de acest moment. În caz contrar, rata de eșec este raportul dintre numărul de elemente defectate pe unitatea de timp sau kilometraj și numărul de elemente care funcționează corect într-o anumită perioadă de timp.
Rata de eșec este notă și determinată prin formula (1.4):

Unde

De regulă, rata de eșec este o funcție nedescrescătoare a timpului. Rata de eșec este de obicei utilizată pentru a evalua tendința de eșec în diferite puncte în funcționarea obiectelor.
În fig. 1.4. Este prezentată natura teoretică a modificării ratei de eșec în funcție de kilometraj.

Orez. 1.4. Graficul modificării ratei de defecțiuni în funcție de timpul de funcționare

Pe graficul modificărilor ratei de eșec prezentat în Fig. 1.4. Se pot distinge trei etape principale, reflectând procesul de funcționare a unui element sau obiect în ansamblu.
Prima etapă, numită și etapa de rodare, se caracterizează printr-o creștere a ratei de eșec în perioada inițială de funcționare. Motivul creșterii ratei de eșec în această etapă este defectele ascunse de fabricație.
A doua etapă, sau perioada de funcționare normală, se caracterizează prin tendința ratei de eșec la o valoare constantă. În această perioadă, pot apărea defecțiuni aleatorii din cauza apariției unor concentrații bruște de sarcină care depășesc rezistența finală a elementului.
A treia etapă este așa-numita perioadă de îmbătrânire accelerată. Caracterizat prin apariția defecțiunilor de uzură. Funcționarea ulterioară a elementului fără a-l înlocui devine irațională din punct de vedere economic.

1.5 Timpul mediu până la eșec

Timpul mediu până la defecțiune este kilometrajul mediu al unui element fără defecțiune înainte de defecțiune.
Timpul mediu până la eșec este notat ca L 1 și se determină prin formula (1.5):

Unde l i- timpul până la defectarea elementului; r i- numărul de defecțiuni.
Timpul mediu până la defecțiune poate fi utilizat pentru a determina preliminar momentul reparației sau înlocuirii unui element.

1.6 Valoarea medie a parametrului debitului de defecțiune

Valoarea medie a parametrului fluxului de defectare caracterizează densitatea medie de probabilitate a apariției unei defecțiuni a obiectului, determinată pentru momentul considerat în timp.
Valoarea medie a parametrului debitului de defecțiune este notată cu W mier și se determină prin formula (1.6):

1.7 Exemplu de calculare a indicatorilor de fiabilitate

Datele inițiale.
În timpul cursei de la 0 la 600 de mii de km, au fost colectate informații despre defecțiunile motoarelor de tracțiune în depozitul de locomotive. În același timp, numărul de motoare electrice funcționale la începutul perioadei de funcționare a fost N0 = 180 buc. Numărul total de motoare electrice defectate în perioada analizată a fost ∑r(600000) = 60. Intervalul de kilometraj a fost presupus a fi de 100 mii km. În același timp, numărul de TED eșuate pentru fiecare secțiune a fost: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Necesar.
Este necesar să se calculeze indicatorii de fiabilitate și să se grafice modificările acestora în timp.

Mai întâi trebuie să completați tabelul cu datele inițiale așa cum se arată în tabel. 1.1.

Tabelul 1.1.

Date inițiale pentru calcul

, mii de km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Inițial, folosind ecuația (1.1), determinăm pentru fiecare secțiune a cursei valoarea probabilității de funcționare fără defecțiuni. Deci, pentru secțiunea de la 0 la 100 și de la 100 la 200 mii km. kilometraj, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni va fi:

Să calculăm rata de eșec folosind ecuația (1.3).

Apoi rata de eșec în secțiunea 0-100 mii km. va fi egal cu:

În mod similar, determinăm valoarea ratei de eșec pentru intervalul de 100-200 mii km.

Folosind ecuațiile (1.5 și 1.6), determinăm timpul mediu până la defecțiune și valoarea medie a parametrului debitului de defecțiune.

Să sistematizăm rezultatele de calcul obţinute şi să le prezentăm sub forma unui tabel (Tabelul 1.2.).

Tabelul 1.2.

Rezultatele calculării indicatorilor de fiabilitate

, mii de km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7 .1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7 .1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Să prezentăm natura modificării probabilității de funcționare fără defecțiuni a motorului electric în funcție de kilometraj (Fig. 1.5.). Trebuie remarcat faptul că primul punct din grafic, i.e. cu un kilometraj de 0, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni va lua o valoare maximă de 1.

Orez. 1.5. Graficul modificărilor probabilității de funcționare fără defecțiuni în funcție de orele de funcționare

Să prezentăm natura modificării probabilității de defecțiune a motorului electric în funcție de kilometraj (Fig. 1.6.). Trebuie remarcat faptul că primul punct din grafic, i.e. când kilometrajul este 0, probabilitatea de defecțiune va lua o valoare minimă de 0.

Orez. 1.6. Graficul modificării probabilității de defecțiune în funcție de timpul de funcționare

Să prezentăm natura modificării frecvenței defecțiunilor motoarelor electrice în funcție de kilometraj (Fig. 1.7.).

Orez. 1.7. Graficul modificărilor ratei de defecțiuni în funcție de orele de funcționare

În fig. 1.8. Este prezentată dependența modificării ratei de eșec de timpul de funcționare.

Orez. 1.8. Graficul modificării ratei de defecțiuni în funcție de timpul de funcționare

2.1 Legea exponențială a distribuției variabilelor aleatoare

Legea exponențială descrie destul de precis fiabilitatea nodurilor în cazul unor defecțiuni bruște de natură aleatorie. Încercările de aplicare a acestuia la alte tipuri și cazuri de defecțiuni, în special cele treptate cauzate de uzură și modificări ale proprietăților fizico-chimice ale elementelor, au arătat acceptabilitatea sa insuficientă.

Datele inițiale.
Ca rezultat al testării a zece pompe de combustibil de înaltă presiune, sa obținut timpul de funcționare până la defecțiune: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 de ore. Presupunând că timpul de funcționare până la defectarea combustibilului pompele respectă o lege de distribuție exponențială.

Necesar.
Evaluați amploarea ratei de defecțiune și, de asemenea, calculați probabilitatea de funcționare fără defecțiuni pentru primele 500 de ore și probabilitatea de defecțiune în intervalul de timp cuprins între 800 și 900 de ore de funcționare cu motorină.

În primul rând, determinăm timpul mediu de funcționare al pompelor de combustibil înainte de defecțiune folosind ecuația:

Apoi calculăm rata de eșec:

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a pompelor de combustibil cu un timp de funcționare de 500 de ore va fi:

Probabilitatea de defecțiune între 800 și 900 de ore de funcționare a pompei va fi:

2.2 Legea distribuției Weibull-Gnedenko

Legea distribuției Weibull-Gnedenko a devenit larg răspândită și este utilizată în legătură cu sistemele formate dintr-o serie de elemente conectate în serie din punctul de vedere al asigurării fiabilității sistemului. De exemplu, sistemele care deservesc un grup electrogen diesel: lubrifiere, răcire, alimentare cu combustibil, alimentare cu aer etc.

Datele inițiale.
Timpul de oprire al locomotivelor diesel în timpul reparațiilor neprogramate din cauza defecțiunii echipamentelor auxiliare respectă legea de distribuție Weibull-Gnedenko cu parametrii b=2 și a=46.

Necesar.
Este necesar să se determine probabilitatea ca locomotivele diesel să se recupereze după reparații neprogramate după 24 de ore de oprire și timpul de nefuncționare în timpul căruia funcționarea va fi restabilită cu o probabilitate de 0,95.

Să găsim probabilitatea de a restabili performanța locomotivei după ce a fost inactivă în depozit timp de 24 de ore folosind ecuația:

Pentru a determina timpul de recuperare al locomotivei cu o anumită valoare a probabilității de încredere, folosim și expresia:

2.3 Legea distribuției Rayleigh

Legea distribuției Rayleigh este utilizată în principal pentru a analiza funcționarea elementelor care au un efect pronunțat de îmbătrânire (elemente de echipamente electrice, diferite tipuri de etanșări, șaibe, garnituri din cauciuc sau materiale sintetice).

Datele inițiale.
Se știe că timpul de funcționare al contactoarelor până la defecțiune pe baza parametrilor de îmbătrânire ai izolației bobinei poate fi descris de funcția de distribuție Rayleigh cu parametrul S = 260 mii km.

Necesar.
Pentru un timp de funcționare de 120 mii km. este necesar să se determine probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, rata de defecțiune și timpul mediu până la prima defecțiune a bobinei contactorului electromagnetic.

3.1 Conectarea de bază a elementelor

Un sistem format din mai multe elemente independente conectate funcțional în așa fel încât defecțiunea oricăruia dintre ele să provoace o defecțiune a sistemului este reprezentat de o diagramă bloc de proiectare a funcționării fără defecțiuni cu evenimente conectate secvențial de funcționare fără defecțiuni a elementelor.

Datele inițiale.
Sistemul neredundant este format din 5 elemente. Ratele de eșec ale acestora sunt, respectiv, egale cu 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1

Necesar.
Este necesar să se determine indicatorii de fiabilitate a sistemului: rata de defecțiuni, timpul mediu până la defecțiune, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, rata de defecțiuni. Indicatorii de fiabilitate P(l) și a(l) sunt obținuți în intervalul de la 0 la 1000 de ore în trepte de 100 de ore.

Să calculăm rata de eșec și timpul mediu până la eșec folosind următoarele ecuații:

Obținem valorile probabilității de funcționare fără defecțiuni și rata de eșec folosind ecuații reduse la forma:

Rezultatele calculului P(l)Și a(l) in intervalul de la 0 la 1000 ore de functionare il prezentam sub forma unui tabel. 3.1.

Tabelul 3.1.

Rezultatele calculării probabilității de funcționare fără defecțiuni și a frecvenței defecțiunilor sistemului pe intervalul de timp de la 0 la 1000 de ore.

l, ora	P(l)	a(l), ora -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Ilustrație grafică P(l)Și a(l)în secțiunea până la timpul mediu până la defecțiune este prezentat în Fig. 3.1, 3.2.

Orez. 3.1. Probabilitatea funcționării fără defecțiuni a sistemului.

Orez. 3.2. Rata de defecțiuni ale sistemului.

3.2 Conectarea redundantă a elementelor

Datele inițiale.
În fig. Figurile 3.3 și 3.4 prezintă două diagrame structurale ale elementelor de legătură: generală (Fig. 3.3) și redundanță element cu element (Fig. 3.4). Probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a elementelor sunt, respectiv, egale cu P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P '3(l) = 0,85.

Orez. 3.3. Diagrama unui sistem cu redundanță generală.

Orez. 3.4. Schema unui sistem cu redundanță element cu element.

Calculăm probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui bloc de trei elemente fără redundanță folosind expresia:

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a aceluiași sistem cu redundanță generală (Fig. 3.3) va fi:

Probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a fiecăruia dintre cele trei blocuri cu redundanță element cu element (Fig. 3.4) vor fi egale:

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului cu redundanță element cu element va fi:

Astfel, redundanța element cu element oferă o creștere mai semnificativă a fiabilității (probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a crescut de la 0,925 la 0,965, adică cu 4%).

Datele inițiale.
În fig. 3.5 prezintă un sistem cu o legătură combinată de elemente. În acest caz, probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a elementelor au următoarele valori: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; Р4=0,97.

Necesar.
Este necesar să se determine fiabilitatea sistemului. De asemenea, este necesar să se determine fiabilitatea aceluiași sistem, cu condiția să nu existe elemente de rezervă.

Fig.3.5. Diagrama sistemului cu funcționarea combinată a elementelor.

Pentru calcule în sistemul sursă, este necesar să selectați blocurile principale. Există trei dintre ele în sistemul prezentat (Fig. 3.6). În continuare, vom calcula fiabilitatea fiecărui bloc separat și apoi vom găsi fiabilitatea întregului sistem.

Orez. 3.6. Schema interblocata.

Fiabilitatea sistemului fără redundanță va fi:

Astfel, un sistem fără redundanță este cu 28% mai puțin fiabil decât un sistem cu redundanță.

Valoarea medie a timpului de funcționare a produselor dintr-un lot până la prima defecțiune se numește timpul mediu până la prima defecțiune. Acest termen se aplică atât produselor reparabile, cât și celor nereparabile. Pentru produsele nereparabile, în locul celor de mai sus, poate fi folosit termenul de timp mediu până la defecțiune.

GOST 13377 - 67 pentru produsele nereparabile a introdus un alt indicator de fiabilitate, numit rata de eșec.

Rata de eșec este probabilitatea ca un produs nereparabil, care a funcționat fără defecțiuni până la momentul t, să se defecteze în următoarea unitate de timp, dacă această unitate este mică.

Rata de eșec a unui produs este o funcție de timpul necesar pentru funcționare.

Presupunând că funcționarea fără defecțiuni a unei anumite unități în sistemul de control electronic al unui vehicul este caracterizată printr-o rată de defecțiuni egală numeric cu cea calculată, iar această intensitate nu se modifică pe toată durata de viață, este necesar să se determine timpul până la eșecul TB a unei astfel de unități.

Subsistemul de control include k unități electronice conectate în serie (Fig. 2).

Fig.2 Subsistemul de control cu ​​blocuri conectate secvenţial.

Aceste blocuri au aceeași rată de eșec, numeric egală cu cea calculată. Este necesar să se determine rata de defecțiune a subsistemului λ P și timpul său mediu până la defecțiune, să se grafice dependența probabilității de funcționare fără defecțiuni a unui bloc RB (t) și a subsistemului RP (t) de timpul de funcționare. și pentru a determina probabilitățile de funcționare fără defecțiuni a blocului RB (t) și a subsistemului RP (t) la timpul de funcționare t= T P.

Rata de eșec λ(t) se calculează folosind formula:

, (5)

Unde este probabilitatea statistică de defecțiune a dispozitivului într-un interval sau, în caz contrar, probabilitatea statistică ca o variabilă aleatorie T să se încadreze într-un interval specificat.

Р(t) – calculat la pasul 1 – probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a dispozitivului.

Setare 10 3 h - 6,5

Interval =

λ(t) = 0,4 / 0,4*3*10 3 h = 0,00033

Să presupunem că rata de eșec nu se modifică pe toată durata de viață a obiectului, de exemplu. λ(t) = λ = const, atunci timpul până la eșec este distribuit conform unei legi exponențiale (exponențiale).

În acest caz, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unității este:

(6)

R B (t) = exp (-0,00033*6,5*10 3) = exp(-2,1666) = 0,1146

Și timpul mediu de funcționare al unui bloc până la eșec se găsește astfel:

1/0,00033 = 3030,30 ore.

Când k blocuri sunt conectate în serie, rata de eșec a subsistemului pe care îl formează este:

(8)

Deoarece ratele de eșec ale tuturor blocurilor sunt aceleași, rata de eșec a subsistemului este:

λ P = 4*0,00033 = 0,00132 ore,

și probabilitatea funcționării fără defecțiuni a sistemului:

(10)

R P (t) = exp (-0,00132*6,5*10 3) = exp (-8,58) = 0,000188

Luând în considerare (7) și (8), timpul mediu până la defecțiunea subsistemului se găsește astfel:

(11)

1/0,00132 = 757,58 ore.

Concluzie: Pe măsură ce ne apropiem de starea limită, rata de eșec a obiectelor crește.

Calculul probabilității de funcționare fără defecțiuni.

Exercițiu: Pentru timpul de funcționare t = este necesar să se calculeze probabilitatea de funcționare fără defecțiuni Рс() a sistemului (Fig. 3), constând din două subsisteme, dintre care unul este unul de rezervă.

Orez. 3 Schema unui sistem redundant.

Calculul se efectuează în ipoteza că defecțiunile fiecăruia dintre cele două subsisteme sunt independente.

Probabilitățile de funcționare fără defecțiuni ale fiecărui sistem sunt aceleași și egale cu R P (). Atunci probabilitatea de defectare a unui subsistem este:

Q P () = 1 – 0,000188 = 0,99812

Probabilitatea de defecțiune a întregului sistem este determinată din condiția ca atât primul, cât și cel de-al doilea subsistem să fi eșuat, adică:

0,99812 2 = 0,99962

De aici probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului:

,

Р с () = 1 – 0,98 = 0,0037

Concluzie:În această sarcină, a fost calculată probabilitatea funcționării fără defecțiuni a sistemului în cazul defecțiunii primului și celui de-al doilea subsistem. În comparație cu o structură secvențială, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului este mai mică.

Rata de defectare () este probabilitatea de defectare a unui produs nereparabil pe unitatea de timp, cu condiția ca defecțiunea să nu fi avut loc înainte de acel moment. Să presupunem că un element a funcționat în intervalul de timp de la 0 la t. Care este probabilitatea ca acest element să eșueze în intervalul .

A-eveniment de funcționare fără defecțiuni de la 0 la t. B-eveniment de funcționare fără defecțiuni de la t la t 1 .

Pentru ca un element să funcționeze fiabil pe interval, trebuie să funcționeze fiabil în intervalul de la 0 la t.

P(AB)=P(A)*P(B/A) (1)

Р(А) = Р(0,t) – probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a elementului în intervalul de la 0 la t.

Р(В/А) = Р(t,t 1) – probabilitatea condiționată a evenimentului B, acea condiție A a avut loc.

P(B/A)= P(t,t1)=P(AB)/P(A); P(AB)= P(0,t1).

0, t= 0,t+ t, t 1 ,

Р(t,t 1)= Р(0,t 1)/ Р(0,t) (2)

Р(t,t 1)= Р(t 1)/ Р(t) (2а)

Probabilitatea eșecului elementului pe interval (t, t 1):

Egalitatea (3) poate fi rescrisă ca: . Să înmulțim numărătorul și numitorul (4) cu la .

Să introducem denumirea - intensitatea defecțiunii.

Din egalitatea (5) ținând cont de (6) obținem: , .

Din (7) rezultă că rata de eșec este raportul dintre probabilitatea de eșec pe interval () la . Rata de eșec determinată de (7) tinde spre rata de eșec determinată de egalitate (6). În conformitate cu (6), valoarea poate fi determinată din graficul funcției de fiabilitate ca raport dintre valoarea numerică a tangentei tangentei la curbă și ordonata numerică a funcției de fiabilitate.

Dacă rata de eșec a elementelor este cunoscută, atunci probabilitatea de funcționare a oricărui sistem, oricât de complex, poate fi calculată. Ignorarea funcției pentru elementele constitutive exclude posibilitatea de a determina probabilitatea de funcționare fără defecțiuni.

Cu cât este mai puțin precis cunoscut pentru elemente, cu atât este mai mare eroarea în calcularea funcționării fără defecțiuni a produsului.

Rata de eșec poate fi determinată empiric pe baza testării produsului.

Să presupunem că P(t) este relația: , - numărul de elemente care rămân fără defecte. Apoi, pe un segment mic și un număr mare de probe de testare N.

unde este numărul de elemente eșuate în intervalul de timp, n(t) este numărul de elemente care nu au eșuat.

Curba experimentală este înlocuită cu o curbă netedă. Cu cât N este mai mare și cu cât intervalul de timp este mai scurt, cu atât este mai precisă caracteristica experimentală și curba netedă care o înlocuiește, care reflectă imaginea reală a ratei de eșec.

Teoria ergodica. Pe baza teoriei ergodice cunoscute din teoria probabilității, valoarea medie (așteptările matematice) pentru observația cumulată……….este egală cu valoarea medie în timp determinată pentru un sistem (elemente).

În acest caz, aceasta înseamnă că modificarea intensității defecțiunii în timp pentru 1 element individual poate fi descrisă prin aceeași lege ca și intensitatea obținută la testarea elementelor similare dintr-un grup mare.

Tipul de funcție prezintă 3 secțiuni caracteristice:

I – tronson de rodare; II – funcționare normală; III – zona de defecțiuni de uzură, pot apărea defecțiuni bruște.

Împărțirea în secțiuni este condiționată, dar vă permite să luați în considerare munca elementelor în secțiuni și să aplicați propria lege de distribuție pentru fiecare secțiune.

Formula generală pentru funcționarea fără defecțiuni vă permite să determinați P dacă rata de eșec este cunoscută.

Dacă trebuie să determinați probabilitatea de funcționare fără defecțiuni. Egalitatea (12) este valabilă cu condiția ca la momentul t 1 elementul să fie în stare de funcționare.