Tasa de fracaso es la relación entre el número de muestras de equipos defectuosas por unidad de tiempo y el número promedio de muestras que funcionan correctamente en un período de tiempo determinado, siempre que las muestras defectuosas no se restablezcan ni se reemplacen por otras que estén en buen estado.

Esta característica se designa. Según la definición.

donde n(t) es el número de muestras fallidas en el intervalo de tiempo desde hasta ; - intervalo de tiempo, - número medio de muestras que funcionan correctamente en el intervalo; N i es el número de muestras que funcionan correctamente al comienzo del intervalo, Ni +1 es el número de muestras que funcionan correctamente al final del intervalo.

La expresión (1.20) es una determinación estadística de la tasa de fracaso. Para proporcionar una representación probabilística de esta característica, estableceremos una relación entre la tasa de falla, la probabilidad de operación libre de fallas y la tasa de falla.

Sustituyamos en la expresión (1.20) la expresión para n(t) de las fórmulas (1.11) y (1.12). Entonces obtenemos:

.

Teniendo en cuenta la expresión (1.3) y el hecho de que N av = N 0 – n(t), encontramos:

.

Apuntando hacia cero y pasando al límite, obtenemos:

. (1.21)

Integrando la expresión (1.21), obtenemos:

Dado que , entonces con base en la expresión (1.21) obtenemos:

. (1.24)

Las expresiones (1.22) – (1.24) establecen la relación entre la probabilidad de operación libre de fallas, la frecuencia de fallas y la tasa de fallas.

La expresión (1.23) puede ser una determinación probabilística de la tasa de fracaso.

La tasa de fallas como característica cuantitativa de la confiabilidad tiene una serie de ventajas. Es función del tiempo y permite establecer claramente áreas características de operación del equipo. Esto puede mejorar significativamente la confiabilidad del equipo. De hecho, si se conocen el tiempo de rodaje (t 1) y el tiempo de finalización del trabajo (t 2), entonces es posible establecer razonablemente el tiempo para entrenar el equipo antes del inicio de su funcionamiento.

funcionamiento y su vida útil antes de la reparación. Esto le permite reducir la cantidad de fallas durante la operación, es decir. en última instancia conduce a una mayor confiabilidad del equipo.

La tasa de fallas como característica cuantitativa de la confiabilidad tiene el mismo inconveniente que la tasa de fallas: permite caracterizar de manera bastante simple la confiabilidad del equipo solo hasta la primera falla. Por tanto, es una característica conveniente de la fiabilidad de los sistemas desechables y, en particular, de los elementos más simples.

Con base en la característica conocida, las características cuantitativas restantes de confiabilidad se determinan más fácilmente.

Las propiedades indicadas de la tasa de falla permiten considerarla la principal característica cuantitativa de la confiabilidad de los elementos más simples de la radioelectrónica.

La tasa de falla es la relación entre la cantidad de muestras de equipos fallidos por unidad de tiempo y la cantidad de muestras instaladas inicialmente para las pruebas, siempre que las muestras fallidas no se restablezcan ni se reemplacen con otras que estén en buen estado.

Dado que el número de muestras fallidas en un intervalo de tiempo puede depender de la ubicación de este intervalo a lo largo del eje de tiempo, la pureza de las fallas es función del tiempo. Esta característica seguirá indicándose.

Intervalo de tiempo;

Número de muestras de equipos instalados inicialmente para pruebas.

La expresión (10) es una definición estadística de la tasa de fracaso. Es fácil dar una definición probabilística a esta característica cuantitativa de la confiabilidad. Calculemos en la expresión (10), es decir, el número de muestras que fallaron en el intervalo.

Obviamente:

donde N() es el número de muestras que funcionan correctamente en ese momento;

El número de muestras que funcionan correctamente en ese momento;

Con un número suficientemente grande de muestras, se cumplen las siguientes relaciones:

Sustituyendo (11) en (10) y teniendo en cuenta (12), (13), obtenemos:

Apuntando hacia cero y pasando al límite, obtenemos:

o teniendo en cuenta (4):

De esta expresión se desprende claramente que la tasa de falla es la densidad de distribución del tiempo de funcionamiento del equipo antes de su falla. Numéricamente es igual a la derivada de la probabilidad de funcionamiento sin fallos tomada con el signo opuesto. La expresión (16) es una determinación probabilística de la tasa de fracaso.

Por lo tanto, existen dependencias inequívocas entre la frecuencia de fallas, la probabilidad de operación libre de fallas y la probabilidad de fallas bajo cualquier ley de distribución del tiempo de ocurrencia de fallas. Estas dependencias basadas en (16) y (4) tienen la forma:

La tasa de falla promedio es la relación entre la cantidad de muestras fallidas por unidad de tiempo y la cantidad de muestras analizadas, siempre que todas las muestras fallidas se reemplacen por otras que funcionen (nuevas o reacondicionadas).

Tasa de fracaso

La tasa de falla es la relación entre la cantidad de muestras de equipos fallidos por unidad de tiempo y la cantidad promedio de muestras que funcionan correctamente en un período de tiempo determinado, siempre que las muestras fallidas no se restablezcan ni se reemplacen con otras que estén en buen estado.

¿Dónde está el número de muestras fallidas en el intervalo de tiempo desde hasta;

Intervalo de tiempo;

Número promedio de muestras que funcionan correctamente en el intervalo;

El número de muestras que funcionan correctamente al comienzo del intervalo;

El número de muestras que funcionan correctamente al final del intervalo.

La expresión (19) es una determinación estadística de la tasa de fracaso. Para proporcionar una representación probabilística de esta característica, estableceremos una relación entre la tasa de falla, la probabilidad de operación libre de fallas y la tasa de falla.

Sustituyamos el valor de (11) y (12) en la expresión (19). Entonces obtenemos:

Dado, encontramos:

Vayamos a cero y vayamos al límite, obtenemos:

Integrando obtenemos:

MTBF

El tiempo medio entre fallas se denomina expectativa matemática del tiempo entre fallas. El tiempo medio entre fallos está determinado por la relación:

Para determinar el tiempo promedio sin fallas a partir de datos estáticos, use la fórmula:

¿Dónde está el tiempo de funcionamiento sin fallos de la i-ésima muestra?

N0 es el número de muestras que se analizan.

Sustituyamos en la expresión (25) la derivada de operación sin fallas con el signo opuesto y realicemos la integración por partes. Obtenemos:

Como no puede tener un valor negativo, será reemplazado por 0, porque y luego:

1.1 Probabilidad de funcionamiento sin fallos

La probabilidad de funcionamiento sin fallos es la probabilidad de que, bajo determinadas condiciones de funcionamiento, dentro de un tiempo de funcionamiento determinado, no se produzca ni un solo fallo.
La probabilidad de funcionamiento sin fallos se denota como PAG(yo) , que está determinado por la fórmula (1.1):

Dónde norte 0 - número de elementos al inicio de la prueba;r(yo) es el número de fallas del elemento en el momento del tiempo de operación.Cabe señalar que cuanto mayor sea el valornorte 0 , más exactamente podrás calcular la probabilidadPAG(l).
Al inicio de la operación de una locomotora en servicio. PAG(0) = 1, ya que durante la ejecución yo= 0, la probabilidad de que ningún elemento falle toma el valor máximo: 1. A medida que aumenta el kilometraje yo probabilidad PAG(yo) va a disminuir. A medida que la vida útil se acerca a un valor infinitamente grande, la probabilidad de funcionamiento sin fallos tenderá a cero. PAG(yo→∞) = 0. Por tanto, durante el proceso de funcionamiento, la probabilidad de funcionamiento sin fallos varía de 1 a 0. La naturaleza del cambio en la probabilidad de funcionamiento sin fallos en función del kilometraje se muestra en la Fig. 1.1.

Fig.2.1. Gráfico de cambios en la probabilidad de funcionamiento sin fallos. P(l) dependiendo del tiempo de funcionamiento

Las principales ventajas de utilizar este indicador en los cálculos son dos factores: en primer lugar, la probabilidad de funcionamiento sin fallas cubre todos los factores que afectan la confiabilidad de los elementos, lo que permite juzgar su confiabilidad de manera bastante simple, porque cuanto mayor sea el valorPAG(yo), mayor es la confiabilidad; en segundo lugar, la probabilidad de funcionamiento sin fallos se puede utilizar para calcular la fiabilidad de sistemas complejos que constan de más de un elemento.

1.2 Probabilidad de fallo

La probabilidad de falla es la probabilidad de que, bajo ciertas condiciones de operación, dentro de un tiempo de operación determinado, ocurra al menos una falla.
La probabilidad de falla se denota como q(yo), que está determinada por la fórmula (1.2):

Al inicio de la operación de una locomotora en servicio.q(0) = 0, ya que durante la ejecuciónyo= 0, la probabilidad de que falle al menos un elemento toma un valor mínimo de 0. A medida que aumenta el kilometrajeyoprobabilidad de fallaq(yo) incrementará. A medida que la vida útil se acerca a un valor infinitamente grande, la probabilidad de falla tenderá a la unidad.q(yo→∞ ) = 1. Por lo tanto, durante el proceso operativo, el valor de la probabilidad de falla varía de 0 a 1. La naturaleza del cambio en la probabilidad de falla en función del kilometraje se muestra en la Fig. 1.2. La probabilidad de funcionamiento sin fallos y la probabilidad de fallo son acontecimientos opuestos e incompatibles.

Fig.2.2. Gráfico de cambio de probabilidad de falla q(l) dependiendo del tiempo de funcionamiento

1.3 Tasa de fracaso

La tasa de falla es la relación entre la cantidad de elementos por unidad de tiempo o kilometraje dividida por la cantidad inicial de elementos probados. En otras palabras, la tasa de fallas es un indicador que caracteriza la tasa de cambio en la probabilidad de fallas y la probabilidad de operación libre de fallas a medida que aumenta la duración de la operación.
La tasa de fracaso se denota y se determina mediante la fórmula (1.3):

¿Dónde está el número de elementos defectuosos durante el kilometraje?
Este indicador le permite juzgar por su valor la cantidad de elementos que fallarán durante un cierto período de tiempo o kilometraje, y por su valor puede calcular la cantidad de repuestos necesarios.
La naturaleza del cambio en la tasa de fallas en función del kilometraje se muestra en la Fig. 1.3.

Arroz. 1.3. Gráfico de cambios en la tasa de fallas en función de las horas de funcionamiento.

1.4 Tasa de fracaso

La tasa de falla es la densidad condicional de ocurrencia de una falla de un objeto, determinada para el momento considerado o el tiempo de operación, siempre que la falla no haya ocurrido antes de este momento. De lo contrario, la tasa de fallas es la relación entre la cantidad de elementos fallidos por unidad de tiempo o kilometraje y la cantidad de elementos que funcionan correctamente en un período de tiempo determinado.
La tasa de fracaso se denota y se determina mediante la fórmula (1.4):

Dónde

Como regla general, la tasa de fallas es una función no decreciente del tiempo. La tasa de falla se utiliza generalmente para evaluar la propensión a fallar en varios puntos del funcionamiento de los objetos.
En la Fig. 1.4. Se presenta la naturaleza teórica del cambio en la tasa de fallas en función del kilometraje.

Arroz. 1.4. Gráfico de cambio en la tasa de fallas dependiendo del tiempo de operación.

En el gráfico de cambios en la tasa de fallas que se muestra en la Fig. 1.4. Se pueden distinguir tres etapas principales, que reflejan el proceso de funcionamiento de un elemento u objeto en su conjunto.
La primera etapa, también llamada etapa de rodaje, se caracteriza por un aumento en la tasa de fallas durante el período inicial de operación. La razón del aumento en la tasa de fallas en esta etapa son los defectos de fabricación ocultos.
La segunda etapa, o período de funcionamiento normal, se caracteriza por la tendencia de la tasa de fallos a un valor constante. Durante este período, pueden ocurrir fallas aleatorias debido a la ocurrencia de concentraciones repentinas de carga que exceden la resistencia última del elemento.
La tercera etapa es el llamado período de envejecimiento acelerado. Caracterizado por la aparición de fallas por desgaste. Seguir utilizando el elemento sin reemplazarlo se vuelve económicamente irracional.

1.5 Tiempo medio hasta el fallo

El tiempo medio hasta la falla es el kilometraje promedio de un elemento sin falla antes de fallar.
El tiempo medio hasta el fallo se denota como l 1 y está determinado por la fórmula (1.5):

Dónde yo i- tiempo hasta el fallo del elemento; r i- número de fallos.
El tiempo medio hasta la falla se puede utilizar para determinar preliminarmente el momento de reparación o reemplazo de un elemento.

1.6 Valor promedio del parámetro de flujo de falla

El valor promedio del parámetro flujo de falla caracteriza la densidad de probabilidad promedio de que ocurra una falla de un objeto, determinada para el momento considerado.
El valor promedio del parámetro de flujo de falla se denota como W Casarse y está determinado por la fórmula (1.6):

1.7 Ejemplo de cálculo de indicadores de confiabilidad

Datos iniciales.
Durante el recorrido de 0 a 600 mil kilómetros se recopiló información sobre averías en los motores de tracción en el depósito de locomotoras. Al mismo tiempo, el número de motores eléctricos en servicio al comienzo del período de operación era N0 = 180 unidades. El número total de motores eléctricos averiados durante el período analizado fue ∑r(600000) = 60. Se asumió que el intervalo de kilometraje era de 100 mil km. Al mismo tiempo, el número de DET reprobados para cada sección fue: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Requerido.
Es necesario calcular los indicadores de confiabilidad y trazar sus cambios a lo largo del tiempo.

Primero debe completar la tabla de datos iniciales como se muestra en la tabla. 1.1.

Tabla 1.1.

Datos iniciales para el cálculo.

, miles de kilómetros	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Inicialmente, utilizando la ecuación (1.1), determinamos para cada sección del recorrido el valor de la probabilidad de funcionamiento sin fallas. Así, para el tramo de 0 a 100 y de 100 a 200 mil km. kilometraje, la probabilidad de funcionamiento sin fallas será:

Calculemos la tasa de falla usando la ecuación (1.3).

Luego la tasa de fallas en el tramo 0-100 mil km. será igual a:

De manera similar, determinamos el valor de la tasa de fallas para el intervalo de 100-200 mil km.

Usando las ecuaciones (1.5 y 1.6), determinamos el tiempo promedio hasta la falla y el valor promedio del parámetro de flujo de falla.

Sistematicemos los resultados del cálculo obtenidos y presentémoslos en forma de tabla (Tabla 1.2.).

Tabla 1.2.

Resultados del cálculo de indicadores de confiabilidad.

, miles de kilómetros	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10-7,1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10-7,1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Presentemos la naturaleza del cambio en la probabilidad de funcionamiento sin fallas del motor eléctrico en función del kilometraje (Fig. 1.5.). Cabe señalar que el primer punto del gráfico, es decir. con un kilometraje de 0, la probabilidad de funcionamiento sin fallas tomará un valor máximo de 1.

Arroz. 1.5. Gráfico de cambios en la probabilidad de funcionamiento sin fallos en función de las horas de funcionamiento

Presentemos la naturaleza del cambio en la probabilidad de falla del motor eléctrico según el kilometraje (Fig. 1.6.). Cabe señalar que el primer punto del gráfico, es decir. con un kilometraje de 0, la probabilidad de falla tomará un valor mínimo de 0.

Arroz. 1.6. Gráfico de cambio de probabilidad de fallo en función del tiempo de funcionamiento.

Presentemos la naturaleza del cambio en la frecuencia de fallas de los motores eléctricos según el kilometraje (Fig. 1.7.).

Arroz. 1.7. Gráfico de cambios en la tasa de fallas en función de las horas de funcionamiento.

En la Fig. 1.8. Se presenta la dependencia del cambio en la tasa de fallas con el tiempo de operación.

Arroz. 1.8. Gráfico de cambio en la tasa de fallas dependiendo del tiempo de operación.

2.1 Ley exponencial de distribución de variables aleatorias

La ley exponencial describe con bastante precisión la confiabilidad de los nodos en caso de fallas repentinas de naturaleza aleatoria. Los intentos de aplicarlo a otros tipos y casos de fallas, especialmente las graduales provocadas por el desgaste y cambios en las propiedades fisicoquímicas de los elementos, demostraron su insuficiente aceptabilidad.

Datos iniciales.
Como resultado de las pruebas de diez bombas de combustible de alta presión, se obtuvo su tiempo de funcionamiento hasta el fallo: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 horas. Suponiendo que el tiempo de funcionamiento hasta el fallo del combustible Las bombas obedecen a una ley de distribución exponencial.

Requerido.
Evalúe la magnitud de la tasa de fallas y también calcule la probabilidad de operación libre de fallas durante las primeras 500 horas y la probabilidad de falla en el intervalo de tiempo entre 800 y 900 horas de operación diesel.

Primero, determinamos el tiempo de funcionamiento promedio de las bombas de combustible antes de fallar usando la ecuación:

Luego calculamos la tasa de fracaso:

La probabilidad de funcionamiento sin fallos de las bombas de combustible con un tiempo de funcionamiento de 500 horas será:

La probabilidad de falla entre 800 y 900 horas de operación de la bomba será:

2.2 Ley de distribución de Weibull-Gnedenko

La ley de distribución de Weibull-Gnedenko se ha generalizado y se utiliza en relación con sistemas que constan de una serie de elementos conectados en serie desde el punto de vista de garantizar la confiabilidad del sistema. Por ejemplo, sistemas que dan servicio a un grupo electrógeno diésel: lubricación, refrigeración, suministro de combustible, suministro de aire, etc.

Datos iniciales.
El tiempo de inactividad de las locomotoras diésel durante reparaciones no programadas debido a fallas en el equipo auxiliar obedece a la ley de distribución de Weibull-Gnedenko con parámetros b=2 y a=46.

Requerido.
Es necesario determinar la probabilidad de que las locomotoras diésel se recuperen de reparaciones no programadas después de 24 horas de inactividad y el tiempo de inactividad durante el cual se restablecerá la operación con una probabilidad de 0,95.

Encontremos la probabilidad de que la locomotora vuelva a funcionar después de 24 horas de inactividad en el depósito mediante la ecuación:

Para determinar el tiempo de recuperación de la locomotora con un valor de probabilidad de confianza dado, también utilizamos la expresión:

2.3 Ley de distribución de Rayleigh

La ley de distribución de Rayleigh se utiliza principalmente para analizar el funcionamiento de elementos que tienen un efecto de envejecimiento pronunciado (elementos de equipos eléctricos, varios tipos de juntas, arandelas, juntas de caucho o materiales sintéticos).

Datos iniciales.
Se sabe que el tiempo de funcionamiento de los contactores hasta el fallo en función de los parámetros de envejecimiento del aislamiento de la bobina puede describirse mediante la función de distribución de Rayleigh con el parámetro S = 260 mil km.

Requerido.
Para un tiempo de funcionamiento de 120 mil km. es necesario determinar la probabilidad de funcionamiento sin fallas, la tasa de fallas y el tiempo promedio hasta la primera falla de la bobina del contactor electromagnético.

3.1 Conexión básica de elementos

Un sistema que consta de varios elementos independientes conectados funcionalmente de tal manera que la falla de cualquiera de ellos causa una falla del sistema se representa mediante un diagrama de bloques de diseño de operación sin fallas con eventos conectados secuencialmente de operación sin fallas de los elementos.

Datos iniciales.
El sistema no redundante consta de 5 elementos. Sus tasas de fracaso son respectivamente iguales a 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004h-1

Requerido.
Es necesario determinar los indicadores de confiabilidad del sistema: tasa de falla, tiempo medio hasta la falla, probabilidad de funcionamiento sin fallas, tasa de falla. Los indicadores de confiabilidad P(l) y a(l) se obtienen en el rango de 0 a 1000 horas en incrementos de 100 horas.

Calculemos la tasa de falla y el tiempo promedio hasta la falla usando las siguientes ecuaciones:

Obtenemos los valores de la probabilidad de operación sin fallas y la tasa de fallas usando ecuaciones reducidas a la forma:

Resultados del cálculo P(l) Y Alabama) en el intervalo de 0 a 1000 horas de funcionamiento lo presentamos en forma de tabla. 3.1.

Tabla 3.1.

Resultados del cálculo de la probabilidad de funcionamiento sin fallas y la frecuencia de fallas del sistema durante el intervalo de tiempo de 0 a 1000 horas.

yo, hora	P(l)	Alabama), hora -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Ilustración gráfica P(l) Y Alabama) En la sección hasta el tiempo promedio hasta la falla se muestra en la Fig. 3.1, 3.2.

Arroz. 3.1. Probabilidad de funcionamiento sin fallos del sistema.

Arroz. 3.2. Tasa de fallo del sistema.

3.2 Conexión redundante de elementos

Datos iniciales.
En la Fig. Las figuras 3.3 y 3.4 muestran dos diagramas estructurales de elementos de conexión: general (Fig. 3.3) y redundancia elemento por elemento (Fig. 3.4). Las probabilidades de funcionamiento sin fallos de los elementos son respectivamente iguales a P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P'3(l) = 0,85.

Arroz. 3.3. Diagrama de un sistema con redundancia general.

Arroz. 3.4. Esquema de un sistema con redundancia elemento por elemento.

Calculamos la probabilidad de funcionamiento sin fallos de un bloque de tres elementos sin redundancia mediante la expresión:

La probabilidad de funcionamiento sin fallos del mismo sistema con redundancia general (Fig. 3.3) será:

Las probabilidades de funcionamiento sin fallos de cada uno de los tres bloques con redundancia elemento por elemento (Fig. 3.4) serán iguales:

La probabilidad de funcionamiento sin fallos del sistema con redundancia elemento por elemento será:

Por tanto, la redundancia elemento por elemento proporciona un aumento más significativo de la fiabilidad (la probabilidad de funcionamiento sin fallos aumentó de 0,925 a 0,965, es decir, un 4%).

Datos iniciales.
En la Fig. 3.5 muestra un sistema con una conexión combinada de elementos. En este caso, las probabilidades de funcionamiento sin fallos de los elementos tienen los siguientes valores: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; Р4=0,97.

Requerido.
Es necesario determinar la confiabilidad del sistema. También es necesario determinar la confiabilidad del mismo sistema, siempre que no existan elementos de respaldo.

Fig.3.5. Diagrama del sistema con funcionamiento combinado de elementos.

Para cálculos en el sistema fuente, es necesario seleccionar los bloques principales. Hay tres de ellos en el sistema presentado (Fig. 3.6). A continuación, calcularemos la confiabilidad de cada bloque por separado y luego encontraremos la confiabilidad de todo el sistema.

Arroz. 3.6. Esquema entrelazado.

La confiabilidad del sistema sin redundancia será:

Así, un sistema sin redundancia es un 28% menos fiable que un sistema con redundancia.

El valor promedio del tiempo de operación de los productos en un lote hasta la primera falla se denomina tiempo promedio hasta la primera falla. Este término se aplica tanto a productos reparables como a productos no reparables. Para productos no reparables, en lugar de lo anterior, se puede utilizar el término tiempo medio hasta la falla.

GOST 13377-67 para productos no reparables introdujo otro indicador de confiabilidad, llamado tasa de falla.

La tasa de falla es la probabilidad de que un producto no reparable, que funcionó sin fallas hasta el momento t, falle en la siguiente unidad de tiempo, si esta unidad es pequeña.

La tasa de falla de un producto es función del tiempo que tarda en funcionar.

Suponiendo que el funcionamiento sin fallos de una determinada unidad del sistema de control electrónico de un vehículo se caracteriza por una tasa de fallos numéricamente igual a la calculada, y esta intensidad no cambia a lo largo de toda su vida útil, es necesario determinar la tiempo hasta la falla TB de dicha unidad.

El subsistema de control incluye unidades electrónicas conectadas en serie k (Fig. 2).

Fig.2 Subsistema de control con bloques conectados secuencialmente.

Estos bloques tienen la misma tasa de falla, numéricamente igual a la calculada. Es necesario determinar la tasa de falla del subsistema λ P y su tiempo promedio hasta la falla, para trazar la dependencia de la probabilidad de operación sin fallas de un bloque RB (t) y el subsistema RP (t) del tiempo de operación. y determinar las probabilidades de funcionamiento sin fallos del bloque RB (t) y del subsistema RP (t) al tiempo de funcionamiento t= T P.

La tasa de fallo λ(t) se calcula mediante la fórmula:

, (5)

¿Dónde es la probabilidad estadística de que falle un dispositivo en un intervalo o, en caso contrario, la probabilidad estadística de que una variable aleatoria T caiga dentro de un intervalo específico?

Р(t) – calculado en el paso 1 – probabilidad de funcionamiento sin fallos del dispositivo.

Punto de ajuste 10 3 h - 6,5

Intervalo =

λ(t) = 0,4 / 0,4*3*10 3 h = 0,00033

Supongamos que la tasa de fallas no cambia durante toda la vida útil del objeto, es decir λ(t) = λ = constante, entonces el tiempo hasta la falla se distribuye según una ley exponencial (exponencial).

En este caso, la probabilidad de que la unidad funcione sin fallos es:

(6)

R B (t) = exp (-0,00033*6,5*10 3) = exp(-2,1666) = 0,1146

Y el tiempo promedio de operación de un bloque hasta fallar se encuentra como:

1/0,00033 = 3030,30 horas.

Cuando k bloques se conectan en serie, la tasa de falla del subsistema que forman es:

(8)

Dado que las tasas de falla de todos los bloques son las mismas, la tasa de falla del subsistema es:

λ P = 4*0,00033 = 0,00132 horas,

y la probabilidad de funcionamiento sin fallos del sistema:

(10)

R P (t) = exp (-0,00132*6,5*10 3) = exp (-8,58) = 0,000188

Teniendo en cuenta (7) y (8), el tiempo promedio hasta la falla del subsistema se encuentra como:

(11)

1/0,00132 = 757,58 horas.

Conclusión: A medida que nos acercamos al estado límite, la tasa de falla de los objetos aumenta.

Cálculo de la probabilidad de funcionamiento sin fallos..

Ejercicio: Para el tiempo de funcionamiento t = es necesario calcular la probabilidad de funcionamiento sin fallos Рс() del sistema (Fig. 3), que consta de dos subsistemas, uno de los cuales es de respaldo.

Arroz. 3 Esquema de un sistema redundante.

El cálculo se realiza bajo el supuesto de que las fallas de cada uno de los dos subsistemas son independientes.

Las probabilidades de funcionamiento sin fallas de cada sistema son iguales e iguales a R P (). Entonces la probabilidad de falla de un subsistema es:

QP() = 1 – 0,000188 = 0,99812

La probabilidad de falla de todo el sistema se determina a partir de la condición de que tanto el primer como el segundo subsistema hayan fallado, es decir:

0,99812 2 = 0,99962

De ahí la probabilidad de que el sistema funcione sin fallos:

,

Рс () = 1 – 0,98 = 0,0037

Conclusión: En esta tarea se calculó la probabilidad de funcionamiento sin fallos del sistema en caso de fallo del primer y segundo subsistema. En comparación con una estructura secuencial, la probabilidad de que el sistema funcione sin fallos es menor.

La tasa de falla () es la probabilidad de falla de un producto no reparable por unidad de tiempo, siempre que la falla no haya ocurrido antes de ese momento. Supongamos que algún elemento funcionó durante el intervalo de tiempo de 0 a t. ¿Cuál es la probabilidad de que este elemento falle en el intervalo?

Un evento de funcionamiento sin fallos de 0 a t. B-evento de funcionamiento sin fallos de t a t 1 .

Para que un elemento funcione de manera confiable en el intervalo, debe operar de manera confiable en el intervalo de 0 a t.

P(AB)=P(A)*P(B/A) (1)

Р(А) = Р(0,t) – probabilidad de funcionamiento sin fallos del elemento en el intervalo de 0 a t.

Р(В/А) = Р(t,t 1) – probabilidad condicional del evento B, de que se haya cumplido la condición A.

P(B/A)= P(t,t 1)=P(AB)/P(A); P(AB)= P(0,t 1).

0, t= 0,t+ t, t 1 ,

Р(t,t 1)= Р(0,t 1)/ Р(0,t) (2)

Р(t,t 1)= Р(t 1)/ Р(t) (2а)

Probabilidad de falla del elemento en el intervalo (t, t 1):

La igualdad (3) se puede reescribir como: . Multipliquemos el numerador y el denominador (4) por en .

Introduzcamos la designación: intensidad de falla.

De la igualdad (5) teniendo en cuenta (6) obtenemos: , .

De (7) se deduce que la tasa de falla es la relación entre la probabilidad de falla por intervalo () en . La tasa de fracaso determinada por (7) tiende a la tasa de fracaso determinada por la igualdad (6). De acuerdo con (6), el valor se puede determinar a partir de la gráfica de la función de confiabilidad como la relación entre el valor numérico de la tangente de la tangente a la curva y la ordenada numérica de la función de confiabilidad.

Si se conoce la tasa de falla de los elementos, entonces se puede calcular la probabilidad de funcionamiento de cualquier sistema, por complejo que sea. El desconocimiento de la función de los elementos constituyentes excluye la posibilidad de determinar la probabilidad de funcionamiento sin fallos.

Cuanto menos exactamente se conozcan los elementos, mayor será el error al calcular el funcionamiento sin fallos del producto.

La tasa de falla se puede determinar empíricamente basándose en pruebas del producto.

Supongamos que P(t) es la relación: , - el número de elementos que permanecen libres de fallas. Luego, sobre un pequeño segmento y una gran cantidad de muestras de prueba N.

donde es el número de elementos fallidos en el intervalo de tiempo, n(t) es el número de elementos que no fallan.

La curva experimental se reemplaza por una curva suave. Cuanto mayor sea N y más corto sea el intervalo de tiempo, más precisa será la característica experimental y la curva suave que la reemplaza, que refleja la imagen real de la tasa de fallas.

Teoría ergódica. Basado en la teoría ergódica conocida de la teoría de la probabilidad, el valor promedio (expectativa matemática) para la observación acumulativa……….es igual al valor promedio a lo largo del tiempo determinado para un sistema (elementos).

En este caso, esto significa que el cambio en la intensidad de la falla a lo largo del tiempo para un elemento individual se puede describir mediante la misma ley que la intensidad obtenida al probar elementos similares de un grupo grande.

El tipo de función muestra 3 apartados característicos:

I – sección de rodaje; II – funcionamiento normal; III – zona de fallas por desgaste, pueden ocurrir fallas repentinas.

La división en secciones es condicional, pero permite considerar el trabajo de los elementos en secciones y aplicar su propia ley de distribución para cada sección.

La fórmula general para una operación sin fallas le permite determinar P si se conoce la tasa de fallas.

Si necesita determinar la probabilidad de un funcionamiento sin fallos. La igualdad (12) es válida siempre que en el momento t 1 el elemento estuviera en condiciones de funcionar.