Editor de gráficos fractales. Programas. Cómo crear un elemento gráfico fractal

Las matemáticas están literalmente impregnadas de armonía, y los gráficos fractales son una confirmación directa de ello. La ciencia está presente en la creación de cada uno de sus elementos, por lo que refleja toda la belleza.

El creador de la geometría fractal, el profesor Mulderbrot, escribió en sus libros que los gráficos en cuestión no son solo imágenes repetidas. Es la estructura de cualquier ser u objeto del planeta, vivo o no vivo. Por ejemplo, el ADN es la base, una integración. Pero si el código comienza a repetirse, aparece una persona.

Fundamentos de gráficos fractales

¿Qué son los gráficos fractales? Es uno o más, cada uno de los cuales es similar al otro. Es decir, la imagen está compuesta de partes idénticas.

La palabra "fractal" en sí se puede usar si la figura tiene una o más de estas propiedades:

• Estructura no trivial. Cuando se considera un pequeño detalle de la imagen completa, el fragmento es similar al dibujo completo. Hacer zoom no empeora las cosas. La imagen sigue siendo siempre igualmente compleja.
• Cada parte de la figura es autosimilar.
• Hay una dimensión matemática.
• Construido con repetición.

Muchos objetos de origen natural o artificial están dotados de las propiedades de los fractales. Estos incluyen los sistemas circulatorios de humanos y animales, las copas y raíces de los árboles, etc.

Los gráficos de computadora fractales se están volviendo populares porque la belleza y el realismo se pueden lograr a través de una construcción simple usando el equipo apropiado. Solo necesita establecer la fórmula matemática correcta y especificar el número de repeticiones.

¿Cómo crear un elemento gráfico fractal?

La creación de gráficos fractales diferirá según su clasificación: geométrica, algebraica o estocástica. Independientemente de la diferencia, el resultado siempre será el mismo. Dado que los gráficos fractales comienzan con la geometría, debe considerar su creación con un ejemplo correspondiente:

1. Establece una condición. Esta es la forma sobre la que se construirá toda la imagen.
2. Establece un procedimiento. Transforma la condición.
3. Obtén un fractal geométrico.

La condición nula generalmente se representa como un triángulo.

Para construir una imagen se deben aplicar dos procedimientos. Primero, Dibujar Triángulo. Construye un triángulo basado en puntos especificados por el usuario. En segundo lugar, DrawGenerator. Indica el número de puntos. Cada procedimiento puede repetirse varias veces o indefinidamente. El argumento numérico n se utiliza para determinar este indicador.

Otras acciones con gráficos fractales

Después de que se haya creado un elemento gráfico fractal, se pueden realizar varias acciones adicionales con él:

• Gira y se estira. Así es como se amplían los detalles individuales de la imagen, o toman la forma deseada por el usuario.
• Agrupación de objetos. Normalmente esta función se utiliza para asignar la escala deseada.
• Conversión de colores. La imagen se puede pintar en cualquier tono, establezca el tono.
• Cambiar la forma de un objeto completo o de partes individuales.

Debe recordarse que las imágenes de los gráficos fractales son, en última instancia, imposibles de predecir. Cuando el triángulo es demasiado grande, la vista no será realista, el usuario verá solo una ventana negra. Cuando se encuentra la textura deseada, todos los cambios deben realizarse en un orden mínimo, manteniendo constantemente una variante válida.

Programas para la generación

No existe tal persona que no se sienta atraída por los gráficos fractales. Los programas involucrados en su creación se presentan en gran número. Por lo tanto, debe averiguar cuál es el más adecuado para principiantes.

El producto Art Dabbler representa la mejor opción si el usuario no ha hecho frente a sus impuestos antes. Aquí no solo puedes dominar los gráficos, sino también aprender a dibujar en una computadora. Otras ventajas incluyen una pequeña cantidad de memoria ocupada y una interfaz intuitiva.

Otro programa es Ultra Fractal. Ya está enfocado al trabajo de los profesionales, será difícil que los principiantes lo entiendan. La interfaz aquí es bastante complicada, pero los fabricantes la han implementado utilizando el ejemplo de un Photoshop normal. Si el usuario ha tratado con este programa, comprenderá los botones rápidamente. La peculiaridad de Ultra Fractal es que aquí no solo se realizan gráficos fractales como una imagen estándar y regular, sino también animación. Se adjuntan fórmulas para la compilación, pero en caso de ser necesario, el usuario podrá utilizar las suyas propias.

Formatos existentes

Los formatos de gráficos fractales determinan la forma y el método de almacenamiento de datos de archivo. Algunos de ellos incluyen una gran cantidad de información. Por lo tanto, deben estar comprimidos. Y para hacer esto no archivando, sino directamente en el archivo. Si lo elige correctamente, la compresión se producirá automáticamente. Existen varios algoritmos para este procedimiento.

Si el usuario tiene una aplicación, la mayor parte de la cual está diseñada en un solo color, entonces es razonable usar los formatos BMP y PCX. Aquí, se reemplaza una secuencia de valores repetidos.

Un gráfico que se usa muy raramente, pero que todavía se usa en gráficos fractales, se coloca lógicamente en TIFF o GIF.

Algunos formatos son universales. Es decir, se pueden ver en la mayoría de los editores. Pero si la calidad es importante para el usuario, entonces debe usar el programa original.

Los formatos fractales no son compatibles con los navegadores. Es por eso que se transforman si es necesario subirlos a un sitio en particular.

Aplicaciones

El uso de gráficos fractales puede llamarse prácticamente omnipresente. Además, esta área está en constante expansión. Por el momento, se pueden señalar las siguientes áreas:

1. Gráficos de computadora. Los relieves y los objetos naturales se representan de forma realista. Esto se utiliza en la creación de juegos de computadora.
2. Análisis de los mercados de valores. Los fractales se utilizan aquí para marcar repeticiones que luego jugarán en las manos de los comerciantes.
3. Ciencias Naturales. En física, utilizando gráficos fractales, se modelan procesos no lineales. En biología, describe la estructura del sistema circulatorio.
4. para reducir la cantidad de información.
5. Creación de una red descentralizada. A través de fractales, es posible proporcionar una conexión directa, y no a través de una regulación central. Por lo tanto, la red se vuelve más estable.

Actualmente, se practica el uso de fractales en la producción de diversos equipos. Por ejemplo, ya se ha puesto en marcha un pipeline para crear antenas que reciban perfectamente las señales.

Ejemplos

Los ejemplos de gráficos fractales van desde elementos repetitivos primitivos hasta altamente complejos. La característica única de este tipo es que el patrón puede estar compuesto exclusivamente de exclamativos o

Ejemplos estándar pero relativamente complejos de gráficos fractales por computadora son las nubes, las montañas, las costas marinas, etc. A menudo se utilizan en la creación de juegos.

El ejemplo más simple es la curva de Koch. Primero, no tiene una longitud específica y se llama infinito. En segundo lugar, no hay suavidad aquí en absoluto. Por lo tanto, es imposible construir una tangente.

Pros y contras

Los gráficos fractales han obtenido recientemente su distribución. es demasiado vago, ya que no existe una base teórica normal. La terminología y los principios de su uso no se comprenden completamente, a pesar de que son efectivos y funcionan.

Las ventajas de los gráficos fractales radican en varios factores:

1. Tamaño pequeño para dibujo a escala.
2. La escala no tiene fin, la complejidad de la imagen se puede aumentar indefinidamente.
3. No hay otra herramienta que te permita crear formas complejas.
4. Realismo.
5. Facilidad para crear trabajo.

Las desventajas de los gráficos fractales también están presentes. Primero, no puedes prescindir de una computadora. Además, cuanto mayor sea el número de repeticiones, más se cargará el procesador. En consecuencia, solo los equipos informáticos de alta calidad pueden hacer frente a la construcción de imágenes complejas.

En segundo lugar, existen limitaciones en las cifras matemáticas originales. Algunas imágenes no se pueden crear usando fractales.

Similitudes y diferencias entre fractal y vector

Los gráficos vectoriales y fractales son muy diferentes entre sí:

1. Codificación de imágenes. El vector utiliza los contornos de diferentes formas geométricas, el fractal es una fórmula matemática basada en un triángulo.
2. Por aplicación. El vector se usa donde sea que necesite obtener un contorno claro. Los gráficos fractales son más especializados y se han abierto camino en las matemáticas y el arte.
3. Por analogia. Los análogos de vectores son diapositivas o funciones en gráficos. En los fractales, estos son copos de nieve o cristales.

A pesar de la variedad de características distintivas, estos dos tipos de gráficos están unidos por la calidad de imagen. Permanece igual independientemente del nivel de zoom.

Los gráficos tridimensionales, vectoriales, de trama y fractales son similares en una cosa: todos se usan ampliamente para resolver varios problemas informáticos. Para obtener una imagen de muy alta calidad, debe usar cada uno de ellos.

Características únicas de los fractales

Los gráficos fractales no tienen paralelo. Ella es única en su especie. En primer lugar, una pequeña sección puede informar sobre todo el dibujo o la imagen a la vez. La información sobre todo el fractal está disponible, porque es auto-similar.

En el centro de cualquier imagen relacionada con este tipo de gráficos, hay un triángulo equilátero. Todos los demás detalles del dibujo son partes del mismo o copias reducidas/ampliadas. Es decir, un elemento específico participa en la elaboración de la imagen.

Para usar gráficos fractales, no se necesitan objetos almacenados en la memoria de la computadora. Puede comenzar a crear, teniendo a mano solo una fórmula matemática.

Conclusión

Los gráficos fractales son muy realistas. Esto sucede porque sus detalles y elementos se encuentran constantemente en el entorno humano: montañas, nubes, orillas del mar, diversos fenómenos naturales. Algunos de ellos permanecen constantemente en el mismo estado, como árboles, zonas rocosas. El resto cambia constantemente, como una llama de fuego parpadeante o sangre moviéndose a través de los vasos.

El desarrollo de tecnologías fractales hoy en día es una de las áreas progresivas de la ciencia. Se utiliza no solo en gráficos por computadora. Quizás si los científicos logran llegar al fondo de su esencia, una persona comenzará a comprender mucho mejor este mundo.

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La última de las especies consideradas. gráficos de computadora - esto es gráficos fractales. gráficos fractales es actualmente una de las especies prometedoras de más rápido crecimiento gráficos de computadora.

Base matemática gráficos fractales es geometría fractal. Aquí, el método de construcción de imágenes se basa en el principio de herencia de los llamados "padres" propiedades geométricas objetos descendientes.

Conceptos fractales, geometría fractal y gráficos fractales, que aparecieron a finales de los años 70, ahora están firmemente establecidos en la vida cotidiana de matemáticos y artistas informáticos. Palabra fractales derivado del latín fractura y medios traducidos "compuesto de fragmentos". Fue propuesto por el matemático Benoit Mandel-Brothom en 1975 año para referirse a las estructuras irregulares pero autosimilares que estudió.

fractales Se denomina estructura que consta de partes que en algún sentido son similares al todo. Una de las principales propiedades fractales es auto-similitud. El objeto se llama auto-similar cuando las partes agrandadas de un objeto se asemejan al objeto mismo y entre sí. Parafraseando esta definición, podemos decir que en el caso más simple, una pequeña parte de un fractal contiene información sobre todo el fractal.

En el centro de la figura fractal está su elemento más simple: triángulo equilátero, que fue nombrada "fractales". Luego, en el segmento medio de los lados, se construyen triángulos equiláteros con un lado igual a (1/3a) del lado del triángulo fractal original. A su vez, en los segmentos medios de los lados de los triángulos obtenidos, que son objetos descendientes primera generación, alineación triángulos sucesores segunda generación con lateral (1/9a) del lado del triángulo original.

Así, los pequeños elementos de un objeto fractal repiten las propiedades de todo el objeto. El objeto resultante se llama "forma fractal". El proceso de herencia puede continuar indefinidamente. Por lo tanto, es posible describir un elemento gráfico como directo.

Cambiar y combinar colores. formas fractales puede simular imágenes de naturaleza animada e inanimada (por ejemplo, ramas de árboles o copos de nieve), así como componer a partir de las figuras resultantes "composición fractal". gráficos fractales, tanto como vector y tridimensional, es computable. Su principal diferencia es que la imagen se construye según una ecuación o un sistema de ecuaciones. Por lo tanto, en la memoria de la computadora, para realizar todos los cálculos, no se requiere almacenar nada más que la fórmula.

Solo cambiando los coeficientes de la ecuación, puede obtener una imagen completamente diferente. Esta idea ha sido utilizada en gráficos de computadora debido a la compacidad del aparato matemático necesario para su implementación. Entonces, con la ayuda de varios coeficientes matemáticos, puede definir líneas y superficies de una forma muy compleja.

Entonces, el concepto básico para gráficos de computadora fractales son "Triángulo Fractal". luego viene "Forma fractal", "Objeto fractal"; "Línea fractal";"Composición Fractal"; "Objeto padre" y "Objeto sucesor". Debe llamar su atención sobre el hecho de que gráficos de computadora fractales, como una vista gráficos de computadora siglo XXI se ha generalizado no hace mucho tiempo.

Sus capacidades son difíciles de sobrestimar. Gráficos de computadora fractales te permite crear composiciones abstractas, donde puedes implementar técnicas compositivas tales como horizontales y verticales, direcciones diagonales, simetría y asimetría, etc. Hoy en día, pocos informáticos en nuestro país y en el extranjero conocen gráficos fractales. que se puede comparar imagen fractal? Bueno, por ejemplo, con una estructura cristalina compleja, con un copo de nieve, cuyos elementos se alinean en una estructura compleja. Esta propiedad de un objeto fractal se puede utilizar con éxito al componer una composición decorativa o para crear un adorno. Hoy en día, se han desarrollado algoritmos para la síntesis de coeficientes. fractales, que le permite reproducir una copia de cualquier imagen tan cerca como desee del original original.

En términos de gráficos por computadora geometría fractal insustituible en la generación de nubes artificiales, montañas, superficie del mar. De hecho, gracias a gráficos fractales se encontró un método para la implementación efectiva de objetos complejos no euclidianos, cuyas imágenes son muy similares a las naturales. fractales geométricos en la pantalla de la computadora es patrones construido por la propia computadora de acuerdo con un programa dado. Aparte de pintura fractal existir animación fractal y música fractal.

creador de fractales es artista, escultor, fotógrafo, inventor y científico, todo en uno. Usted mismo establece la forma del dibujo con una fórmula matemática, estudia la convergencia del proceso variando sus parámetros, elige el tipo de imagen y la paleta de colores, es decir, crea un dibujo "desde cero". Esta es una de las diferencias entre los editores gráficos de fractales y otros programas gráficos.

por ejemplo, en Adobe Photoshop la imagen, por regla general, no se crea desde cero, sino que solo se procesa. Otra característica original del editor de gráficos fractales es que un verdadero artista que trabaja sin una computadora nunca logrará con un pincel, un lápiz y un bolígrafo las posibilidades que son posibles en fractal GR por parte de los programadores.

Apophysis - programa para crear fractales

Apophysis - programa para crear fractales

Un fractal es una figura geométrica holística, que consta de partes separadas, cada una de las cuales es similar al todo. Los fractales son muy populares en el diseño web, ya que son una combinación de simplicidad y belleza hipnótica.

Para aquellos que quieran aprender a dibujar fractales, hay un programa gratuito de Apophysis. A pesar de la interfaz en inglés, el programa es bastante comprensible, pero al mismo tiempo tiene una gran cantidad de configuraciones y funciones que le permiten lograr efectos únicos. Además del programa, puede descargar complementos especiales.

La instalación es muy sencilla. Con este programa, puedes conseguir los siguientes efectos:

Así es como se ve la interfaz del programa:

Puede ampliar haciendo clic en la captura de pantalla. La interfaz del programa consta de las siguientes partes:

1. Menú. Contiene todos los comandos del programa, desde abrir un archivo, procesar una imagen y terminar guardando un fractal en una computadora.

2. Barra de herramientas: una lista de las funciones más utilizadas.

3. Llamas. Así es como se llama en el programa la lista de fractales listos para usar, al modificarlos puede obtener nuevas imágenes de fractales.

4. Visualización del esquema fractal. Todos los cambios fractales que ocurren como resultado de modificaciones se muestran aquí.

5. La barra de estado (no marcada en la captura de pantalla) se encuentra en la parte inferior del programa. Nos informa del tiempo que tarda en reflejarse la llama.

Etapas de trabajo en el programa Apophysis:

1. Crear una nueva llama (CTRL+N) o Archivo - Nuevo

3. Ahora debe abrir el archivo creado con las teclas CTRL + O o Archivo -Abrir.

4. Cambie los parámetros de la imagen a su gusto (más sobre eso a continuación).

5. Guarde la llama en la computadora CTRL+S o el botón. Para guardar el fractal en la computadora, presione los botones Ctrl + R o el botón , seleccione el formato de imagen deseado (PNG o JPG).

Las principales funciones del programa Apophysis:

editor. Con este comando, puede controlar los fractales constituyentes. En la ventana que se abre, puede cambiar manualmente (usando el mouse) estos componentes, cambiar el tamaño, rotar, agregar, eliminar, mover, etc.

Gradiente cambia el esquema de color del fractal.

Ajustar llama al panel de control para el esquema de color del fractal, su fondo, sus coordenadas y otras configuraciones del programa.

fractales es una figura con una dimensión fraccionaria (no 2D o 3D, pero, por ejemplo, 1.5D o 2.3D). Gracias a esta característica, la figura resulta ser autosimilar, es decir. que consta de muchas partes, cada una de las cuales es una copia reducida de la figura completa como un todo. El concepto de fractal fue introducido en las matemáticas por un científico estadounidense de origen polaco Benoit Mandelbrot (1924-2010). Aquí hay un libro clásico sobre fractales (en formato djvu) del fundador de esta área de las matemáticas.

Apófisis

Para generar, mostrar fractales y guardarlos como una imagen, hay más de una docena de programas de computadora. Apófisis- uno de los más populares. Existe una versión básica del programa (versión actual Apophysis 2.09) y una versión avanzada (Apophysis 7X). Este último tiene más configuraciones, plantillas más variadas y parámetros por los cuales se puede cambiar la plantilla. En ambas versiones, además de una imagen estática, puedes crear un video (transformando un fractal en otro). La versión 7X proporciona complementos para crear fractales 3D. La interfaz del programa es 90% igual.

La imagen de los fractales se construye de acuerdo con fórmulas matemáticas complejas. El aparato matemático está oculto para el usuario del programa, pero es posible cambiar varios parámetros de la fórmula que afectan la transformación y el color de la imagen final. Uno de los escenarios más simples para trabajar con el programa: a) elige una plantilla que se acerque más a lo que quieres obtener al final; b) asignar transformaciones adicionales en el editor o cambiar los parámetros de las transformaciones especificadas para esta plantilla; c) ajustar el esquema de color; d) guardar en disco en un formato gráfico png estándar con un fondo transparente. Las plantillas se llaman llamas. Guardar en el disco se denomina renderizado (render flame).

llamas

Cualquier distribución del programa incluye una colección grande o no tan grande de llamas. Cada llama es un conjunto guardado de parámetros fractales. Externamente, el usuario puede ver las llamas en forma de lista en la parte izquierda de la ventana del programa. Esta es una lista de títulos en forma de texto o vistas previas. Puede cambiar entre los modos de visualización utilizando los botones de vista clásica y Trumbnail en la barra de herramientas. Al hacer clic en un elemento de esta lista, esta plantilla se cargará en la ventana central del programa y verá la imagen generada. La velocidad de representación de la imagen depende de la configuración de calidad. El elemento de selección en la barra de herramientas con valores 5, 10, 15, 50 es responsable de esto... Cuanto mayor sea la calidad, más tiempo se dibujará la imagen. Y la imagen se volverá a dibujar con frecuencia, con cada cambio de al menos un parámetro, por lo que recomiendo configurar la calidad en los 5 más débiles y aumentarla una vez si aún desea considerar algunos detalles antes de guardar en el disco.

En Apophysis 7X, puede generar una nueva llama haciendo clic en el botón Nuevo. En ambas versiones, puede usar una llama descargada de Internet; simplemente abra el archivo desde el disco con la extensión de la llama en el programa. También puede crear una llama usted mismo como un archivo en el disco: en el menú Archivo, el subelemento Guardar parámetros.

Para los principiantes, trabajar con el programa no es tanto un cambio de parámetros intencionado como una elección entre las opciones que el propio programa ha generado. Hay un botón de mutación en el panel: crea aleatoriamente 8 variaciones en relación con la llama actual. En la ventana que se abre - 9 combinaciones, tu opción inicial está en el centro. Puede establecer el parámetro del programa que participará en las mutaciones.

Editor

El módulo más interesante del programa es el editor (Editor). En el editor, afinas y afinas las fórmulas (que aún están ocultas, pero trabajas con sus parámetros). En el editor, también puedes crear tu propio fractal desde cero (el botón New Flame más a la izquierda en la barra de herramientas del editor). El botón Nueva transformación agrega una nueva transformación, que se muestra en el campo del editor principal en forma de triángulo. En la pestaña Variaciones, se selecciona un parámetro para la transformación y su valor se establece en algo distinto de 0 (si es 0, entonces el parámetro no participa en la fórmula). En el campo Peso, se establece el peso de la transformación (el grado de influencia en toda la imagen). Puede leer más sobre cómo trabajar con el editor.

Colores

El esquema de color para su fractal se puede asignar tanto para una transformación separada (esto se hace en el editor en la pestaña Colores) como para la composición completa (el botón Degradado en el panel de la ventana principal de Apophysis). Los degradados y las llamas se pueden guardar en el disco y compartir entre los usuarios. En la pestaña de degradado, puedes ajustar la gama de colores, el contraste, el brillo, el desenfoque, la saturación...