Оптимизация раскроя листового материала на прямоугольники различных размеров. Ассоциативность между исходной геометрией и контурами деталей в T­FLEX Раскрое

Экономичный линейный раскрой материалов (раскрой погонажа) актуален для многих отраслей производства и в строительстве. Это — распил бревен и досок в деревообработке, резка прутков, арматурных стержней, уголков, швеллеров, труб, двутавров на заготовки...

В производстве металлоконструкций и машиностроении, поперечный раскрой рулонов с бумагой и тканью в целлюлозной и легкой промышленности.

Не смотря на кажущуюся простоту, решение задач линейного раскроя является весьма не легким, но стоящим делом. Внедрение научного подхода к раскрою погонажных материалов позволяет снизить расходы на них иногда более чем на 10%! Дочитайте статью до конца и убедитесь в правоте этих слов.

Рассматриваемая тема относится к задачам линейного программирования. Для решения таких задач ученые в последние 70 лет придумали несколько различных методов.

Метод индексов Л.В. Канторовича и В.А. Залгаллера при определенном навыке позволяет «вручную» без использования вычислительной техники эффектно выполнять линейный раскрой. Любопытным читателям рекомендую с этим методом ознакомиться, прочитав книгу вышеназванных авторов «Рациональный раскрой промышленных материалов».

Симплекс-метод, основанный на идеях Л.В. Канторовича, был описан и детально разработан рядом ученых из США в середине 20 века. Надстройка MS Excel «Поиск решения» (Solver) использует этот алгоритм. Именно с помощью этого метода и Excel мы будем в этой статье решать задачу линейного раскроя.

Позже появились и получили развитие генетический, жадный и муравьиный алгоритмы. Однако, ограничимся их перечислением и перейдем к делу, не забираясь в дебри теорий (хотя там, «в дебрях», очень интересно).

Включим Excel и на простом примере порезки металлических стержней на детали познакомимся с одним из способов решения практических задач линейного раскроя. Часто математики эту задачу называют «задачей о распиле».

Исходные данные для примера я не стал придумывать, а взял из статьи Покровского М.А. «Минимизация неизбежных потерь материалов в промышленном производстве при их раскрое на штучные заготовки» опубликованной в №5 (май 2015) электронного научно-технического журнала «Инженерный вестник» издаваемого ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана» (ссылка: engbul . bmstu . ru / doc /775784. html ).

Цель, которую я преследовал – сравнить полученные результаты решения задачи.

Пример решения задачи линейного раскроя в MS Excel.

Договоримся, что:

1. Заготовки – это исходный материал в виде прутков, полос, стержней и т.д. одинаковой длины.

2. Детали – это элементы, которые необходимо получить, разрезав исходные заготовки на части.

3. Ширина пила, реза, руба принята равной нулю.

Условие задачи:

Для комплектации одного из заказов заготовительный участок должен порубить на комбинированных ножницах из одинаковых прутков-заготовок длиной 1500 мм три типоразмера деталей:

151 штуку длиной 330 мм

206 штук длиной 270 мм

163 штуки длиной 190 мм

Требуется найти оптимальный план раскроя, использующий минимальное количество материала и дающий, соответственно, минимальное количество отходов.

Исходные данные:

1. Длину исходных заготовок L з в миллиметрах записываем в объединенную ячейку

D3E3F3: 1500

2. Присваиваем номера i всем типоразмерам деталей, начиная от самой длинной и заканчивая самой короткой в ячейках

D4; E4; F4: 1; 2; 3

3. Длины деталей L д i в миллиметрах пишем в

D5; E5; F5: 330; 270; 190

4. Количество деталей N д i в штуках заносим в

D6; E6; F6: 151; 206; 163

5. Приступаем к очень важному этапу – заполнению вариантов раскроев.

Необходимо запомнить и понять 2 принципа выполнения этой работы .

1. Длины отходов должны быть меньше самой маленькой детали (0< Lo j < L д min ).

2. «Укладку» деталей в заготовку начинаем с самых больших деталей и с самого большого их количества, последовательно двигаясь в сторону уменьшения.

Если какого-нибудь типоразмера деталей в варианте раскроя нет, то ячейку оставляем пустой, ноль писать не будем для облегчения визуального восприятия таблицы.

Вариант раскроя №1:

Попытка выкроить из одной заготовки 5 деталей №1 невозможна, поэтому пишем в ячейку

Добавить в раскрой деталь №2 или деталь №3 также невозможно, поэтому оставляем пустыми ячейки

Вариант раскроя №2:

Уменьшаем на 1 от предыдущего варианта количество деталей №1 и записываем в

Пробуем добавить 2 детали №2 – не получается, поэтому дополняем в

Остается возможность дополнить раскрой деталью №3. Заносим в

Придерживаясь озвученных принципов, заполняем по аналогии все возможные в данном случае 18 вариантов раскроев.

Сделав пару-тройку таблиц вариантов раскроев самостоятельно, вы уясните логику действий и будете тратить считанные минуты на эту работу.

Если при раскрое не выполняется первый принцип, то ячейка с длиной отхода автоматически окрашивается в красный цвет. Условное форматирование, примененное к ячейкам G7…G24, наглядно поможет вам в этой работе.

В ячейках H7…H24 ничего не пишем! Они используются для вывода результата решения!

Подготовка к решению:

* В ячейках G7…G24 вычисляются длины отходов (обрезков), остающиеся в результате выполнения раскроев, по формуле

Lo j = L з — Σ (L д i * N д ij )

6. Количество деталей каждого типоразмера, изготовленных по всем примененным вариантам раскроя, будут подсчитываться в ячейках D26, E26 и F26 по формуле

N д i расч = Σ (N д ij * N з j )

Количество деталей в найденном в конце решения плане раскроя должно полностью соответствовать заданному количеству деталей!

7. Необходимое число заготовок для выполнения оптимального плана раскроя будет определяться в объединенной ячейке D27E27F27 по формуле

N з расч = ΣNз j

8. Общая длина всех заготовок, необходимых чтобы выполнить линейный раскрой всех деталей будет подсчитываться в объединенной ячейке D28E28F28 по формуле

L з Σ = L з * N з расч

9. Общая длина всех отходов, получаемых при выполнении найденного плана раскроя, будет считаться в объединенной ячейке D29E29F29 по формуле

L о Σ = Σ (L о j * N з j )

10. Доля отходов, полученных при выполнении оптимального плана линейного раскроя от общего количества использованного материала, будет вычисляться в объединенной ячейке D30E30F30 по формуле

Ωo = Lо Σ /Lз Σ

Решение:

Подготовка завершена, определены 18 вариантов наиболее оптимальных раскроев одной заготовки на детали и вписаны все необходимые формулы. Теперь предстоит решить главную задачу: определить оптимальный план раскроя – сколько заготовок, и по каким вариантам раскроев резать , чтобы в итоге получить все необходимые детали в нужном количестве при минимуме отходов.

1. Выбираем в главном меню «Сервис» - «Поиск решения…».

2. В появившемся одноименном окне «Поиск решения» производим настройки.

2.1. Назначаем целевой функцией общую длину отходов Lо Σ и вводим ссылку в окно целевой ячейки.

2.2. Устанавливаем переключатель «Равной:» в положение «минимальному значению».

2.3. Указываем ячейки с переменными Nз j в окне «Изменяя ячейки».

2.4. Вводим ограничения в одноименное окно. В качестве условий указываем необходимость равенства заданного Nд i и расчетного Nд iрасч количества деталей, а так же на переменные Nз j – расчетное количество заготовок по вариантам раскроев – накладываем ограничение: это должны быть целые числа.

3. Нажимаем кнопку «Параметры» и в выпавшем окне «Параметры поиска решения» выполняем настройки так, как показано на следующем скриншоте. Закрываем окно кнопкой «ОК».

4. В окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «Выполнить» и ждем, пока Excel найдет решение. Это может длиться несколько минут.

5. После сохранения найденного решения кнопкой «ОК», результаты отобразятся в ячейках H7...H24 на листе Excel.

На следующей картинке показан найденный оптимальный линейный раскройный план.

Что в итоге?

Линейный раскрой в Excel заготовок для задач подобных рассмотренной в этой статье выполняется описанным выше методом за 10-15 минут! «Вручную», не зная метод индексов Канторовича, за такое время решения не найдешь.

Запустив «Поиск решения» несколько раз при разных параметрах поиска, удалось найти 5 различных планов рубки заготовок. Все 5 планов требуют одинаковое число заготовок – 93 и дают отходов всего 2,21%!!! Эти планы почти на 6% лучше, чем план, рассчитанный Покровским и более чем на 10% экономичнее «Традиционного» плана (смотри ссылку на первоисточник в первой части статьи). Очень достойный результат достигнут быстро и без применения дорогостоящих программ.

Следует заметить, что надстройка Excel Solver («Поиск решения»), использующая симплекс-метод при решении задач линейного программирования, может работать не более чем с 200 переменными. В приложении к рассмотренной нами задаче линейного раскроя это означает, что количество раскроев не может превышать 200 вариантов. Для простых задач этого достаточно. Для более сложных задач следует попробовать применить «смесь» «жадного» алгоритма и симплексного метода Solver, отобрав из полного списка раскроев не более 200 самых экономичных. Далее запасаемся терпением и добиваемся результатов. Можно попытаться разбить сложную задачу на несколько простых, но «уровень оптимальности» найденного решения будет при этом, скорее всего, ниже.

Может быть, рассмотренный вариант решения вопросов линейного раскроя и не «высший пилотаж», но однозначно шаг вперед по сравнению с «традиционным» подходом на многих производствах.

Использование надстройки MS Excel «Поиск решения» (Solver) было на блоге уже однажды рассмотрено в статье . Думаю, что этот замечательный инструмент достоин пристального внимания и еще не раз поможет изящно и быстро решить ряд новых нетривиальных задач.

P.S. Ссылки на лучшие из бесплатных программ линейного раскроя, найденных мной в Сети:

http://stroymaterial-buy.ru/raschet/70-raskroy-lineynih-izdeliy.html

http://forum-okna.ru/index.php?app=core&module=attach§ion=attach &attach_id=7508

http://forum.dwg.ru/attachment.php?attachmentid=114501&d=13823277 74

http://www.planetcalc.ru/917/

Программы по последним двум ссылкам реализуют жадные эвристики и выполняют линейный раскрой в задаче из статьи, используя аж целых 103 заготовки. Применение жадных алгоритмов оправдано в случаях необходимости снижения общего времени операции резки при слишком большом количестве вариантов раскроев в более оптимальных планах.

Ниже статьи в блоке «Отзывы» можете написать свои комментарии, уважаемые читатели.

Исключительная простота - это особенная черта программы Astra S-Nesting. Это необычно для профессиональной программы, но мы специально приложили усилия, чтобы решение всех задач от формирования заказа до редактирования карт раскроя и назначения маршрута вырезки было интуитивно понятно. В результате это обеспечивает быстрое внедрение и успешную эксплуатацию.

Скачать

Подробно о программе Astra S-Nesting

Импорт из CAD/CAM

Импорт деталей выполняется из DXF-файлов. Для импортируемых деталей указываются свойства: наименование материала, толщина, количество и номер чертежа. Все свойства деталей можно изменить после импорта. Заказ может содержать детали разных толщин и материалов – программа автоматически сортирует детали на группы совместного раскроя.

Оптимизация раскроя

Быстрый автоматический раскрой обеспечивает высокий коэффициент использования материала. Если требуется, карты раскроя можно отредактировать вручную. Для этого программа предлагает удобные инструменты: перемещение деталей с заданным шагом, до упора и свободное перемещение мышью; поворот деталей на заданный и произвольный угол, запараллеливание кромок деталей; команды масштабирования; возможность отмены и повтора команд и др.

Расчет маршрута вырезки

Отличный алгоритм позволяет за считанные секунды рассчитать маршрут вырезки, обеспечивая оптимальную последовательность обработки. В зависимости от заданных параметров устанавливаются способы врезки в наружный и внутренний контура деталей, направление обхода, наличие мостиков или перемычек и пр. При ручном редактировании маршрута вырезки можно изменить все элементы маршрута и последовательность обработки контуров.

Печать отчетов по раскрою

Для заказа формируется комплект отчетов, включающий спецификации и эскизы карт раскроя. Шаблоны отчетов в Astra S-Nesting настраиваемые! Это значит, что вы можете менять их самостоятельно под принятые на вашем предприятии формы. Любой отчет можно экспортировать в Excel.

Интеграция с CAD/CAM

Один из ключевых принципов, который поддерживается в программе Astra S-Nesting – это интеграция с другими системами CAD/CAM. Данные, которые подготавливает и хранит ваша САПР можно сохранить как заказ для программы Astra S-Nesting и получить обратно результаты расчета. Программа обеспечивает запуск с командной строки, автоматический импорт данных, раскрой заказа, и экспорт результатов обратно для обработки во внешней системе.

В нашем прайсе представлены три продукта, связанных общей темой сортировки и оптимизации:

• Программа линейного раскроя профиля и длинномерных материалов
• Программа двумерного раскроя стекла, сэндвичей, ДСП и прочих листовых материалов
• Программа оптимизации маршрута для решения логистических задач

Поставка модулей раскроя возможна как в составе комплексного решения Окнософт: Управление позаказным производством, так и в виде отдельных программ. При вызове раскройных программ из 1С, не требуется импорт – экспорт данных в промежуточные файлы. Пользователь работает в стандартном интерфейсе, а все тонкости взаимодействия 1С с внешними оптимизаторами выполняют обработки заполнения табличных частей. Для целей учета складских остатков, деловой обрези и материалов в производстве, используются стандартные документы и регистры типовых конфигураций 1С.

Линейный раскрой (профиль, труба, бревно)

Обеспечивает подтвержденный инвентаризациями процент обрези <1%. Ряд клиентов приобрели наши алгоритмы для замены программ оптимизации, поставлявшихся производителями отрезных станков. В программе использован алгоритм плотной укладки и генетический алгоритм поиска решения. На вход поступают данные о количестве и размерах изделий и деловых отходов. На выходе формируются карты раскроя с указанием тележек и ячеек. При необходимости, формируются файлы для обрабатывающих центров, станков с ЧПУ и этикетки с подробной информацией об отрезаемой заготовке и примыкающих элементах.

Живое демо на сайте

Пример ниже - не статическая картинка, а работоспособное веб - приложение.
Вы можете запустить раскрой профиля кнопкой Старт , задать свои размеры изделий и заготовок, изменить настройки оптимизации и оценить решение.
Конечно, оптимизатор в браузере работает медленнее, чем нативная программа, но позволяет бесплатно получить пригодные для работы результаты без необходимости что либо скачивать и устанавливать на компьютер.

20000 р.

Раскрой стекла и листовых материалов

Формирует карты раскроя высочайшего качества. Обеспечивает процент экономии материала, близкий к теоретическому пределу. На 10-12% превосходит популярные программы Opty-Way, MaxCut, PerfectCut, Cutting и др. по таким показателям, как площадь неделовых остатков, общая площадь раскраиваемого материала и количество использованных целых листов

Все алгоритмы двумерного раскроя разработаны в ООО «Программы раскроя», г. Новосибирск, разработчик: Шиляев Владимир Генрихович. "Окнософт" является официальным дилером разработчика и по сублицензионному договору имеет право, как продавать программу в виде отдельного продукта, так и использовать в составе наших разработок

40000 р.

Зачем оптимизировать раскрой в программе?

Многие заказчики говорят: "У меня работает хороший напиловщик. Он прекрасно кроит стекло и профиль в голове. В мусор попадают только треугольники."
Чаще всего, это правда. Вместе с тем, одной из задач руководителя, является организация предсказуемого процесса, стабильность которого не зависит от гениальности исполнителей. Программная оптимизация распила на основании плана производства - одна из мер, приближающая к этой цели.

Если предположить, что человек может перебрать в голове комбинаций больше, чем компьютер за тот же отрезок времени, получаемый при автоматическом раскрое коэффициент обрези ~1%, выгладит привлекательнее, чем неконтролируемый и неуправляемый 1%, который может обеспечить Гений. Перекладвыание задач оптимизации на программу, может высвободить дополнительное время (1-2 часа в день), которые он потратит с пользой для бизнеса.

На самом деле, ситуация с обрезью на большинстве предприятий хуже. В спецификации закладывают коэффициенты порядка 4-7% и если цех отработает с обрезью 3-5%, это считается хорошим результатом. Снижение реального коэффициента обрези на 3-5% - это 30-50 тысяч рублей, сэкономленных на каждом миллионе, потраченном на материалы. А еще, это даст возможность не закладывать в плановую себестоимость лишние рубли и предложить покупателю более выгодные цены.

Задача оптимального расходования материалов состоит из нескольких частей

Складской учет мерных материалов

В зависимости от особенностей бизнеса, клиенты используют несколько схем учета материалов:

• На основании плана производства формируются требования - накладные с указанием продукции. Выдача дополнительных материалов (не хватило) отражается отдельными документами. Указание продукции в этих документах - желательно, но не является необходимым условием. В этом случае, в цех выдаются только те материалы, которые есть в спецификациях выпускаемой сегодня продукции и только в нужном количестве. Недостатком данного подхода можно назвать необходимость оформлять больше документов и отсутствие запаса материалов на участках (может, это достоинство?)
• Требования - накладные формируются асинхронно, без привязки к плану производства на основании заявок мастеров. Такой подход позволяет получить "живой склад" при минимальных операторских затратах кладовщика, но не защищает от перерасхода материалов. Вся ответственность за соответствие расхода спецификациям, лежит в этом случае на мастерах и рабочих. План-фактный анализ себестоимости, покажет отклонения, но может оказаться поздно

Учет деловой обрези

Возможен в сценарии, при которм требования - накладные формируются на основании плана производства. Остатки деловой обрези на начало раскроя берутся из специального регистра и могут быть скорректированы оператором в соответствии с реальными остатками. При проведении задания на производство, данные о количестве материалов, которое необходимо получить со склада, помещаются в требования - накладные, а данные об образовавшейся деловой обрези складываются обратно в регистр.

Взаимодействие исполнителей

Принимая решение об использовании оптимизатора раскроя, необходимо учесть:

• При автоматическом раскрое невозможно организовать сварку (сборку) изделий "из - под пилы", так как отрезки, относящиеся к одному изделию будут "разбросаны" по всей карте оптимизации
• Удлинняется цикл производства, требуется организовать пул для хранения заготовок. Компромиссом является раскрой партиями по 30 - 50 изделий. При этом достигаются высокие показатели обрези и получается равномерная загрузка участков сварки и фурнитуры
• Снижается оперативность, с которой цех может отреагировать на изменения плана. Если менеджеру нужно вклинить в сегодняшний план новое изделие, это ухудшит результаты оптимизации

«bCUT» — программа для автоматизации раскроя листовых материалов предназначенная, преимущественно, для производства корпусной мебели. Она позволяет быстро выполнять раскладку прямоугольных заготовок на листах прямоугольной формы, с учётом технологических параметров оборудования и кромкооблицовки, распечатывать карты раскроя и этикетки для деталей, создавать программы для раскроя и печати этикеток на станках Altendorf ® .

Программа «bCUT» является продолжением развития модуля «Раскрой», входящего в состав САПР «bCAD Мебель ». Она не только вобрала в себя все лучшие достижения предшественника, но и получила ряд новых возможностей.

Если вас заинтересовали возможности пакета «bCUT», вы можете загрузить . С ценами на «bCUT» вы можете ознакомится в разделе цены нашего сайта.

Быстрое создание заказа

«bCUT» позволяет быстро . Функции клавиш оптимизированы для быстрого ввода. Например, размеры деталей, и кромление можно ввести одной рукой, используя только дополнительную цифровую клавиатуру. Тут же можно использовать встроенный калькулятор для пересчета числовых величин.

Знания об используемых материалах и особенностях оборудования хранятся в банке данных. Их заполняют заранее, а не при клиенте. Тем не менее, если у клиента особенный материал, то заполнить сведения о нем можно быстро и просто, не затрагивая банк.

Импорт заготовок

Имеется импорт (чтение данных) заготовок деталей вместе с описанием материалов и . Поддерживается Excel 2003 и Excel 2007. Таким образом можно быстро принимать заказы, набранные заказчиком вручную или сделанные в других программах.

Простота работы с программой

По внешнему виду и способам управления «bCUT» ничем не отличается от любой современной программы. построен на работе с обычными для Windows визуальными элементами, по которым щёлкают мышью или пером, а также вводят текст или числа с клавиатуры. Пиктограммы четкие и ясные. Кнопки снабжены понятными надписями и всплывающими подсказками. Поэтому вы легко сможете освоить «bCUT».

На экране одновременно видно всё, относящееся к заданию на раскрой. Особенно это удобно на современных дисплеях. Достаточно комфортная работа возможна даже на мониторе ноутбука, с разрешением 1024×600. Имеется цветовая подсветка состояния деталей в таблице.

Учёт кромления

Учёт кромочного материала производится по всем раскроенным деталям, с учётом параметров станка, на котором производится кромкооблицовка.
При замене станка, расход кромки автоматически пересчитывается с учётом параметров данного станка.

Учёт особенностей оборудования

Все особенности раскройных или кромочных заносят в банк данных. «bCUT» учитывает максимальные длины резов, толщины пил и свесы кромки. Можно учесть и различия в пиле вдоль и поперёк. Заранее задать значения для разных толщин пилы, которые будут учтены при автоматическом расчёте припусков. Толщину пилы и припуски задают с точностью до 0.1 мм.

Количество станков в банке данных не ограничено. Можно совместить в одном задании раскрой на разных станках.

Высокая скорость раскроя

«bCUT» обеспечивает высокую скорость раскроя. Это достигнуто за счёт быстрых алгоритмов и использования многопроцессорности современных компьютеров.

Алгоритм раскладки деталей оптимизирован для работы на многоядерных процессорах, например Intel Core2Duo. При оптимизации используются все ядра процессора.

Это позволяет задавать в заказе на раскрой несколько материалов и кроить их одновременно, нажатием одной кнопки. При очень больших заданиях, можно, введя детали для одного материала, начать раскрой, и во время оптимизации задавать детали для другого материала.

Оптимизации

«bCUT» имеет простой и ясный . Есть возможность и отдельные карты, меняя при этом методы оптимизации и / или добавлять к заданию дополнительные детали.

Автоматический расчёт припусков заготовок

Есть возможность автоматически вычислять припуски и размеры заготовок с учётом режимов реза, припуска на кромление, типа кромки, в том числе учитывая кромку. Расчёт можно . Припуски автоматически пересчитываются при смене настроек, например, при выборе другого режима реза и исходных данных.

Тем не менее, остаётся возможность задать величину припуска вручную. Просто введя его значение, в том числе с использованием встроенного калькулятора.

Более наглядно работа автоматических припусков показана в видеоролике . Размер ~2 МБ .

Сохранить заказ

Выходные документы

Удобные, ясные выходные документы: карты, сводные ведомости, этикетки для деталей и деловых остатков. На картах раскря используется штрих-кодирование. Имеется возможность настройки бирок «под себя». Можно просто запомнить изображение карты в буфере и вставить как картинку, например, в документ Word.

Отчет и задание на раскрой и кромкооблицовку формируются для всех материалов. Указываются количество и площади листов, заготовок, деталей, остатков.

Цель работы : Закрепление знаний в области экономико-математического моделирования, знакомство с методикой решения задачи рационального раскроя материалов, основанной на решении оптимизационной задачи линейного программирования.

Исходные положения . Изготовление многих видов современной промышленной продукции начинается с раскроя материалов, что является одной из важных производственных задач для заготовительного производства и органов материально-технического снабжения.

Задачи оптимального раскроя материалов - одни из первых задач, к решению которых применялись методы линейного программирования. Они заключаются в определении наилучшего способа раскроя поступающего материала, при котором будет изготовлено наибольшее число готовых изделий в заданном ассортименте или будет получено наименьшее количество отходов.

Первая работа, посвященная решению задач, названных впоследствии задачами линейного программирования, появилась в 1939 г. Это была книга Л.В.Канторовича "Математические методы организации и планирования производства". Толчком для ее появления послужила задача, поставленная перед Институтом математики и механики Ленинградского Государственного университета лабораторией фанерного треста. В других отраслях промышленности также успешно применялись экономико-математические методы оптимизации раскроя материалов. Так, еще в 1948 - 1949 гг. математические методы раскроя были успешно применены на вагоностроительном заводе им. Егорова в Ленинграде, что позволило снизить в несколько раз отходы при раскрое различных материалов.

Математическая модель задачи.

Поступающие на предприятие материалы подлежат раскрою на заготовки. От правильности раскроя зависит себестоимость продукции (используется, например на автозаводах и в др.).

В большинстве случаев раскрой материалов на заготовки производится в определенной пропорции, обеспечивающей получение комплекта заготовок (т.е. кратно комплекту).

Задача оптимизации раскроя материалов заключается в разработке таких вариантов раскроя, при которых получают определенное количество заготовок в данном ассортименте (разных видов) с минимальными отходами.

Для составления математической модели задачи оптимального раскроя введем следующие обозначения:

L - длина материала; S - площадь поверхности листового или рулонного материала; N - количество единиц исходного материала.

Необходимо получить m различных видов заготовок либо длиной L i , либо площадью S i , где i - вид заготовки (i=1, 2, ..., m ).

Известно число заготовок i -го вида в изделии, т.е. то число заготовок, которое необходимо для производства одного изделия - b i . Число комплектов изделий, выпускаемых предприятием обозначим через k .

Раскрой материала можно произвести n способами. Известно а ij - число заготовок i -го вида, получаемое j -м способом (j =1, 2, …, n ).

Количество отходов, получаемое при раскрое единицы исходного материала j -м способом - С j .

Требуется составить такой план раскроя, чтобы обеспечить получение полных комплектов заготовок с минимальными отходами.

Обозначим через x j количество единиц исходного материала, раскроенных j -м способом. Найти такие x j ³ 0 , которые удовлетворяют следующим ограничениям:

(ограничение по количеству исходного материала)

(ограничение по плану производства)

Столько получается заготовок i-го вида при всех вариантах раскроя. Исходя из условия комплектности получим следующие ограничения по плану производства:

Суммарная величина отходов должна быть минимальной, тогда функция цели примет вид:

Пример расчетов в задаче оптимального раскроя материалов.

Из металлических прутков длиной по 6 м каждый, имеющихся в количестве 100 шт. необходимо изготовить конструкцию, изображенную на рис.1.