Міжпланетна еквілібристика. Що таке траса польоту супутника З малою тягою до малих тіл

Слово космос є синонімом слова Всесвіт. Часто космос поділяють дещо умовно на ближній, який можна досліджувати в даний час за допомогою штучних супутників Землі, космічних апаратів, міжпланетних станцій та інших засобів, і далекий - все інше, набагато більше. По суті, під ближнім космосом розуміється Сонячна система, а під далеким - неосяжні простори зірок та галактик.

Буквальний зміст слова «космонавтика», що є поєднанням двох грецьких слів - «плавання у Всесвіті». У звичайному вживанні це слово означає сукупність різних галузей науки і техніки, що забезпечують дослідження та освоєння космічного простору та небесних тіл за допомогою космічних літальних апаратів – штучних супутників, автоматичних станцій різного призначення, що пілотуються космічних кораблів.

Космонавтика, чи, як іноді називають, астронавтика, об'єднує у собі польоти у космічний простір, сукупність галузей науку й техніки, службовців на дослідження і використання космічного простору у сфері потреб людства з допомогою різних космічних засобів. Початком космічної ери людства вважається 4 жовтня 1957 - дата, коли в Радянському Союзі був запущений перший штучний супутник Землі.

Теорія космічних польотів, що представляли давню мрію людства, перетворилася на науку в результаті основних праць великого російського вченого Костянтина Едуардовича Ціолковського. Ним було вивчено основні принципи балістики ракет, запропоновано схему рідинного ракетного двигуна, встановлено закономірності, що визначають реактивну силу двигуна. Також були запропоновані схеми космічних кораблів і дано принципи конструювання ракет, що широко увійшли зараз у практику. Протягом тривалого часу, до того моменту, коли ідеї, формули та креслення ентузіастів та вчених стали в конструкторських бюро та в цехах заводів перетворюватися на об'єкти, виготовлені «в металі», теоретичний фундамент космонавтики лежав на трьох китах: 1) теорії руху космічних апаратів ; 2) ракетної техніки; 3) сукупності астрономічних знань про Всесвіт. Згодом у надрах космонавтики зародився широкий цикл нових науково-технічних дисциплін, таких як теорія систем управління космічними об'єктами, космічна навігація, теорія космічних систем зв'язку та передачі інформації, космічна біологія та медицина і т. д. Зараз, коли нам важко уявити собі космонавтику без цих дисциплін, корисно згадати у тому, що теоретичні основи космонавтики закладалися До. Еге. Ціолковським у той час, коли проводилися лише перші досліди використання радіохвиль і радіо було вважатися засобом зв'язку у космосі.

Протягом багатьох років як засіб зв'язку всерйоз розглядалася сигналізація за допомогою променів сонячного світла, що відображаються у бік Землі дзеркалами на борту міжпланетного корабля. Зараз, коли ми звикли не дивуватися ні прямому телевізійному репортажу з поверхні Місяця, ні отриманим по радіо фотографіям, зробленим поблизу Юпітера або на поверхні Венери, важко повірити. Тому можна стверджувати, що теорія космічного зв'язку, незважаючи на всю свою важливість, не є все ж таки головною ланкою в ланцюгу космічних дисциплін. Такою головною ланкою є теорія руху космічних об'єктів. Саме її можна вважати теорією космічних польотів. Фахівці, які займаються цією наукою, самі називають її по-різному: прикладна небесна механіка, небесна балістика, космічна балістика, космодинаміка, механіка космічного польоту, теорія руху штучних небесних тіл. Всі ці назви мають один і той же зміст, що точно виражається останнім терміном. Космодинаміка, таким чином, є частиною небесної механіки - науки, що вивчає рух будь-яких небесних тіл, як природних (зірки, Сонце, планети, їх супутники, комети, метеорні тіла, космічний пил), так і штучних (автоматичні космічні апарати та пілотовані кораблі) . Але є щось, що виділяє космодинаміку із небесної механіки. космодинаміка, Що Народилася в лоні небесної механіки, користується її методами, але не вміщається в її традиційних рамках.

Істотна відмінність прикладної небесної механіки від класичної полягає в тому, що друга не займається і не може займатися вибором орбіт небесних тіл, у той час як перша займається відбором з величезної кількості можливих траєкторій досягнення того чи іншого небесного тіла певної траєкторії, яка враховує численні, часто суперечливі вимоги. Головна вимога - мінімальність швидкості, до якої розганяється космічний апарат на початковій активній ділянці польоту і мінімальність маси ракети-носія або орбітального розгінного блоку (при старті з навколоземної орбіти). Це забезпечує максимальне корисне навантаження і, отже, найбільшу наукову ефективність польоту. Враховуються також вимоги простоти управління, умов радіозв'язку (наприклад, у момент заходу станції за планету при її обльоті), умов наукових досліджень (посадка на денному або нічному боці планети) тощо. Космодинаміка надає у розпорядження проектувальників космічної операції методи оптимального переходу з однієї орбіти в іншу, способи виправлення траєкторії. У її зору перебуває невідоме класичної небесної механіці орбітальне маневрування. Космодинаміка є фундаментом загальної теорії космічного польоту (подібно до того як аеродинаміка є фундаментом теорії польоту в атмосфері літаків, вертольотів, дирижаблів та інших літальних апаратів). Цю свою роль космодинаміка ділить із ракетодинамікою - наукою про рух ракет. Обидві науки, тісно переплітаючись, є основою космічної техніки. Обидві є розділами теоретичної механіки, яка сама є розділ фізики, що відокремився. Будучи точною наукою, космодинаміка використовує математичні методи дослідження та потребує логічно стрункої системи викладу. Недарма основи небесної механіки були розроблені після великих відкриттів Коперника, Галілея і Кеплера саме тими вченими, які зробили найбільший внесок у розвиток математики та механіки. Це були Ньютон, Ейлер, Клер, Даламбер, Лагранж, Лаплас. І в даний час математика допомагає розв'язанню задач небесної балістики і в свою чергу отримує поштовх у своєму розвитку завдяки тим завданням, які космодинаміка перед нею ставить.

Класична небесна механіка була суто теоретичною наукою. Її висновки знаходили постійне доказ у даних астрономічних спостережень. Космодинаміка привнесла в небесну механіку експеримент, і небесна механіка вперше перетворилася на експериментальну науку, подібну до цього, скажімо, такому розділу механіки, як аеродинаміка. На зміну мимоволі пасивний характер класичної небесної механіки прийшов активний, наступальний дух небесної балістики. Кожне нове досягнення космонавтики – це водночас свідчення ефективності та точності методів космодинаміки. Космодинаміка ділиться на дві частини: теорію руху центру мас космічного апарату (теорію космічних траєкторій) та теорію руху космічного апарату щодо центру мас (теорію «обертального руху»).

Ракетні двигуни

Основним і майже єдиним засобом пересування у світовому просторі є ракета, яка для цієї мети була вперше запропонована в 1903 К. Е. Ціолковським. Закони ракетного руху є одним з наріжних каменів теорії космічного польоту.

Космонавтика має великий арсенал ракетних рухових систем, заснованих на використанні різних видів енергії. Але у всіх випадках ракетний двигун здійснює одну й ту саму задачу: він тим чи іншим способом викидає з ракети деяку масу, запас якої (так зване робоче тіло) знаходиться всередині ракети. На масу, що викидається, з боку ракети діє деяка сила, і згідно з третім законом механіки Ньютона - законом рівності дії і протидії - така ж сила, але протилежно спрямована, діє з боку маси, що викидається на ракету. Ця остання сила, що приводить ракету в рух, називається силою тяги. Інтуїтивно ясно, що сила тяги повинна бути тим більшою, чим більша маса в одиницю часу викидається з ракети і чим більша швидкість, яку вдається повідомити масі, що викидається.

Найпростіша схема влаштування ракети:

На цьому етапі розвитку науки і техніки існують ракетні двигуни, що ґрунтуються на різних принципах дії.

Термохімічні ракетні двигуни.

Принцип дії термохімічних (або просто хімічних) двигунів не складний: в результаті хімічної реакції (як правило, реакції горіння) виділяється велика кількість тепла і нагріті до високої температури продукти реакції, що стрімко розширюючись, з великою швидкістю закінчення викидаються з ракети. Хімічні двигуни відносяться до ширшого класу теплових (теплообмінних) двигунів, в яких закінчення робочого тіла здійснюється внаслідок його розширення за допомогою нагрівання. Для таких двигунів швидкість закінчення в основному залежить від температури газів, що розширюються, і від їх середньої молекулярної ваги: ​​чим більша температура і чим менша молекулярна вага, тим більша швидкість закінчення. За цим принципом працюють рідинні ракетні двигуни, ракетні двигуни твердого палива, повітряно-реактивні двигуни.

Ядерні теплові двигуни

Принцип дії цих двигунів майже відрізняється від принципу дії хімічних двигунів. Різниця полягає в тому, що робоче тіло нагрівається не за рахунок власної хімічної енергії, а за рахунок «стороннього» тепла, що виділяється при внутрішньоядерній реакції. За цим принципом проектувалися пульсуючі ядерні теплові двигуни, ядерні теплові двигуни на термоядерному синтезі, радіоактивному розпаді ізотопів. Однак небезпека радіоактивного зараження атмосфери та укладення договору про припинення ядерних випробувань в атмосфері, у космосі та під водою призвели до припинення фінансування згаданих проектів.

Теплові двигуни із зовнішнім джерелом енергії.

Принцип їх дії ґрунтується на отриманні енергії ззовні. За цим принципом проектують геліотермічний двигун, джерелом енергії якому є Сонце. Сонячні промені, що концентруються за допомогою дзеркал, використовуються для безпосереднього нагріву робочого тіла.

Електричні ракетні двигуни.

Цей клас двигунів об'єднує різні типи двигунів, які дуже інтенсивно розробляються в даний час. Розгін робочого тіла до певної швидкості закінчення провадиться за рахунок електричної енергії. Енергія виходить від атомної або сонячної електростанції, яка знаходиться на борту космічного корабля (в принципі навіть від хімічної батареї). Схеми електричних двигунів, що розробляються, надзвичайно різноманітні. Це і електротермічні двигуни, електростатичні (іонні) двигуни, електромагнітні (плазмові) двигуни, електричні двигуни із забором робочого тіла із верхніх шарів атмосфери.

Космічні ракети

Сучасна космічна ракета є складною спорудою, що складається з сотень тисяч і мільйонів деталей, кожна з яких відіграє призначену їй роль. Але з погляду механіки розгону ракети до необхідної швидкості всю початкову масу ракети можна розділити на дві частини: 1) маса робочого тіла і 2) кінцева маса, що залишається після викиду робочого тіла. Цю останню часто називають «сухою» масою, оскільки робоче тіло в більшості випадків є рідким паливом. "Суха" маса (або, якщо завгодно, маса "порожній", без робочого тіла, ракети) складається з маси конструкції та маси корисного навантаження. Під конструкцією слід розуміти не тільки конструкцію ракети, що її несе, її оболонку і т. п., але і рухову систему з усіма її агрегатами, систему управління, що включає органи управління, апаратуру навігації і зв'язку, і т. п.,- одним словом, все те, що забезпечує нормальний політ ракети. Корисне навантаження складається з наукової апаратури, радіотелеметричної системи, корпусу космічного апарату, що виводиться на орбіту, екіпажу і системи життєзабезпечення космічного корабля і т. п. Корисне навантаження - це те, без чого ракета може здійснити нормальний політ.

Набору швидкості ракети сприяє те, що з закінчення робочого тіла маса ракети зменшується, завдяки чому при незмінній тязі безперервно зростає реактивне прискорення. Але, на жаль, ракета складається не з лише робочого тіла. У міру закінчення робочого тіла звільнені баки, зайві частини оболонки і т. д. починають обтяжувати ракету мертвим вантажем, ускладнюючи її розгін. Доцільно деякі моменти відокремлювати ці частини від ракети. Побудована таким чином ракета називається складовою. Часто складова ракета складається з самостійних ракет-ступенів (завдяки цьому з окремих щаблів можна становити різні ракетні комплекси), з'єднаних послідовно. Але можливе і паралельне з'єднання сходів, пліч-о-пліч. Нарешті, існують проекти складових ракет, у яких останній ступінь входить усередину попередньої, та укладена всередині попередньої і т. д.; при цьому щаблі мають загальний двигун і вже не є самостійними ракетами. Істотний недолік останньої схеми полягає в тому, що після відділення ступеня, що відпрацював, різко зростає реактивне прискорення, так як двигун залишився колишнім, тяга тому не змінилася, а маса ракети, що розганяється, різко зменшилася. Це ускладнює точність наведення ракети і висуває підвищені вимоги до міцності конструкції. При послідовному ж з'єднанні ступенів ступінь, що знову включається, має меншу тягу і прискорення не змінюється різким стрибком. Поки працює перший щабель, ми можемо розглядати інші щаблі разом із справжнім корисним навантаженням як корисне навантаження першого ступеня. Після відділення першого ступеня починає працювати другий ступінь, який разом з наступними щаблями та справжнім корисним навантаженням утворює самостійну ракету («першу субракету»). Для другого ступеня всі наступні щаблі разом із справжнім корисним вантажем відіграють роль власного корисного навантаження і т. д. Кожна субракета додає до вже наявної швидкості власну ідеальну швидкість, і в результаті кінцева ідеальна швидкість багатоступінчастої ракети складається із суми ідеальних швидкостей окремих субракет.

Ракета є дуже «витратним» транспортним засобом. Ракети-носії космічних апаратів «транспортують», головним чином, паливо, необхідне роботи їхніх двигунів і власну конструкцію, що здебільшого з паливних контейнерів і рухової установки. Перед корисної навантаження припадає лише мала частина (1,5-2,0%) стартової маси ракети.

Складова ракета дозволяє більш раціонально використовувати ресурси за рахунок того, що в польоті ступінь, що виробила своє паливо, відокремлюється, і решта палива ракети не витрачається на прискорення конструкції ступеня, що відпрацювала, стала непотрібною для продовження польоту.

Варіанти компонування ракет. Зліва направо:

1. Одноступенева ракета.
2. Двоступінчаста ракета з поперечним поділом.
3. Двоступінчаста ракета з поздовжнім поділом.
4. Ракета із зовнішніми паливними ємностями, що відокремлюються після вичерпання палива в них.

Конструктивно багатоступінчасті ракети виконуються з поперечним або поздовжнім поділом щаблів.

При поперечному розділенні щаблі розміщуються один над одним і працюють послідовно один за одним, включаючись тільки після відділення попереднього ступеня. Така схема дає можливість створювати системи в принципі з будь-якою кількістю ступенів. Недолік її полягає в тому, що ресурси наступних ступенів не можуть бути використані під час роботи попередньої, будучи для неї пасивним вантажем.

При поздовжньому поділі перший ступінь складається з декількох однакових ракет (на практиці, від двох до восьми), що розташовуються навколо корпусу другого ступеня симетрично, щоб рівнодіюча сил тяги двигунів першого ступеня була спрямована по осі симетрії другого, що працюють одночасно. Така схема дозволяє працювати двигуну другого ступеня одночасно з двигунами першого, збільшуючи таким чином сумарну тягу, що особливо потрібно під час роботи першого ступеня, коли маса ракети максимальна. Але ракета з поздовжнім поділом щаблів може бути лише двоступінчастою.

Існує і комбінована схема поділу - поздовжньо-поперечна, що дозволяє поєднати переваги обох схем, при якій перший ступінь поділяється з другого поздовжньо, а поділ всіх наступних щаблів відбувається поперечно. Приклад такого підходу – вітчизняний носій "Союз".

Унікальну схему двоступінчастої ракети з поздовжнім поділом має космічний корабель Спейс Шаттл, перший ступінь якого складається з двох бічних твердопаливних прискорювачів, на другому ступені частина палива міститься в баках орбітера (власне багаторазового корабля), а велика частина - зовнішньому паливному баку, що відокремлюється. Спочатку рухове встановлення орбітера витрачає паливо із зовнішнього бака, а коли воно буде вичерпане, зовнішній бак скидається і двигуни продовжують роботу на тому паливі, яке міститься в баках орбітера. Така схема дозволяє максимально використовувати рухову установку орбітера, яка працює протягом усього виведення корабля на орбіту.

При поперечному поділі щаблі з'єднуються між собою спеціальними секціями - перехідниками - несучими конструкціями циліндричної або конічної форми (залежно від співвідношення діаметрів щаблів), кожен з яких повинен витримувати сумарну вагу всіх наступних щаблів, помножений на максимальне значення навантаження, що випробовується ракетою на всіх ділянках, на яких цей перехідник входить до складу ракети. При поздовжньому поділі на корпусі другого ступеня створюються силові бандажі (передній та задній), до яких кріпляться блоки першого ступеня.

Елементи, що з'єднують частини складової ракети, повідомляють їй жорсткість цільного корпусу, а при розділенні сходів повинні миттєво звільняти верхній ступінь. Зазвичай з'єднання щаблів виконується за допомогою піроболтів. Піроболт - це кріпильний болт, у стрижні якого поруч із головкою створюється порожнина, що заповнюється бризантною вибуховою речовиною з електродетонатором. При подачі імпульсу струму на електродетонатор відбувається вибух, що руйнує стрижень болта, у результаті його головка відривається. Кількість вибухівки в піроболті ретельно дозується, щоб, з одного боку, гарантовано відірвати голівку, а з іншого - не пошкодити ракету. При розділенні ступенів на електродетонатори всіх піроболтів, що з'єднують частини, що розділяються, одночасно подається імпульс струму, і з'єднання звільняється.

Далі ступені повинні бути розведені на безпечну відстань один від одного. (Запуск двигуна вищого ступеня поблизу нижчої може викликати прогар її паливної ємності та вибух залишків палива, що пошкодить верхній ступінь, або дестабілізує її політ.) При розділенні сходів в атмосфері для їх розведення може бути використана аеродинамічна сила зустрічного потоку повітря, а при поділі в іноді іноді використовуються допоміжні невеликі твердопаливні ракетні двигуни.

На рідинних ракетах ці ж двигуни служать і для того, щоб «осадити» паливо в баках верхнього ступеня: при вимкненні двигуна нижчого ступеня ракета летить за інерцією, у стані вільного падіння, при цьому рідке паливо в баках знаходиться у зваженому стані, що може призвести до збою під час запуску двигуна. Допоміжні двигуни повідомляють ступені невелике прискорення, під дією якого паливо осідає на днища баків.

Збільшення числа щаблів дає позитивний ефект лише до певної межі. Чим більше ступенів, тим більше сумарна маса перехідників, а також двигунів, що працюють лише на одній ділянці польоту, і в якийсь момент подальше збільшення числа ступенів стає контрпродуктивним. У сучасній практиці ракетобудування понад чотири ступені, як правило, не робиться.

При виборі числа щаблів важливе значення мають питання надійності. Піроболти та допоміжні твердопаливні ракетні двигуни – елементи одноразової дії, перевірити функціонування яких до старту ракети неможливо. Тим часом відмова лише одного піроболта може призвести до аварійного завершення польоту ракети. Збільшення кількості одноразових елементів, які підлягають перевірці функціонування, знижує надійність всієї ракети загалом. Це також змушує конструкторів утримуватися від великої кількості ступенів.

Космічні швидкості

Надзвичайно важливо відзначити, що швидкість, що розвивається ракетою (а разом з нею і всім космічним літальним апаратом) на активній ділянці шляху, тобто на тій порівняно короткій ділянці, поки працює ракетний двигун, повинна бути досягнута дуже висока.

Помістимо в думках нашу ракету у вільний простір і включимо її двигун. Двигун створив тягу, ракета отримала якесь прискорення і почала набирати швидкість, рухаючись прямою лінією (якщо сила тяги не змінює свого напряму). Яку швидкість набуде ракета на момент, коли її маса зменшиться від початкової m 0 до кінцевої величини m k ? Якщо припустити, що швидкість закінчення w речовини з ракети незмінна (це досить точно дотримується в сучасних ракетах), то ракета розвине швидкість v, що виражається формулою Ціолковського, Яка визначає швидкість, яку розвиває літальний апарат під впливом тяги ракетного двигуна, незмінною у напрямку, за відсутності всіх інших сил:

де ln означає натуральний, а log - десятковий логарифми

Швидкість, яка обчислюється за формулою Ціолковського, характеризує енергетичні ресурси ракети. Вона називається ідеальною. Ми бачимо, що ідеальна швидкість не залежить від секундної витрати маси робочого тіла, а залежить тільки від швидкості витікання w і від числа z = m 0 /m k , званого ставленням мас або числом Ціолковського.

Існує поняття так званих космічних швидкостей: першої, другої та третьої. Першою космічною швидкістю називається така швидкість, при досягненні якої тіло (космічний апарат), запущене із Землі, може стати її супутником. Якщо не враховувати впливу атмосфери, то над рівнем моря перша космічна швидкість становить 7,9 км/с і зі збільшенням відстані від Землі зменшується. На висоті 200 км. від Землі вона дорівнює 7,78 км/с. Майже перша космічна швидкість приймається рівною 8 км/с.

Для того щоб подолати тяжіння Землі і перетворитися, наприклад, на супутник Сонця або досягти якоїсь іншої планети Сонячної системи, тіло (космічний апарат), що запускається з Землі, має досягти другої космічної швидкості, що приймається рівною 11,2 км/с.

Третьою космічною швидкістю біля поверхні Землі тілу (космічному апарату) необхідно мати в тому випадку, коли потрібно, щоб воно могло подолати тяжіння Землі та Сонця та залишити Сонячну систему. Третя космічна швидкість приймається 16,7 км/с.

Космічні швидкості за своїм значенням величезні. Вони у кілька десятків разів перевищують швидкість звуку у повітрі. Тільки з цього ясно видно, які складні завдання стоять у галузі космонавтики.

Чому ж космічні швидкості такі великі і чому космічні апарати не падають на Землю? Дійсно, дивно: Сонце величезними силами тяжіння утримує біля себе Землю та інші планети Сонячної системи, не дає їм відлетіти в космічний простір. Дивно, здавалося б, те, що Земля біля себе утримує Місяць. Між усіма тілами діють сили тяжіння, але не падають планети на Сонці тому, що перебувають у русі, в цьому й секрет.

Все падає вниз, на Землю: і краплі дощу, і сніжинки, і камінь, що зірвався з гори, і перекинута зі столу чашка. А Місяць? Вона обертається довкола Землі. Якби не сили тяжіння, вона полетіла б до орбіти, а якби вона раптом зупинилася, то впала б на Землю. Місяць, внаслідок тяжіння Землі, відхиляється від прямолінійного шляху, постійно як би "падаючи" на Землю.

Рух Місяця відбувається деякою дугою, і поки діє гравітація, Місяць на Землю не впаде. Так само і з Землею - якби вона зупинилася, то впала б на Сонце, але цього не станеться з тієї ж причини. Два види руху – одне під дією сили тяжіння, інше за інерцією – складаються і в результаті дають криволінійний рух.

Закон всесвітнього тяжіння, що утримує у рівновазі Всесвіт, відкрив англійський вчений Ісаак Ньютон. Коли він опублікував своє відкриття, люди говорили, що він збожеволів. Закон тяжіння визначає як рух Місяця, Землі, а й усіх небесних тіл у Сонячній системі, і навіть штучних супутників, орбітальних станцій, міжпланетних космічних кораблів.

Закони Кеплера

Перш ніж розглядати орбіти космічних апаратів, розглянемо закони Кеплера, що їх описують.

Йоган Кеплер мав почуття прекрасного. Все своє свідоме життя він намагався довести, що Сонячна система є якимось містичним витвором мистецтва. Спочатку він намагався зв'язати її пристрій із п'ятьма правильними багатогранниками класичної давньогрецької геометрії. (Правильний багатогранник - об'ємна фігура, всі грані якої є рівними між собою правильними багатокутниками.) За часів Кеплера було відомо шість планет, які, як належало, містилися на «кришталевих сферах», що обертаються. Кеплер стверджував, що це сфери розташовані в такий спосіб, що між сусідніми сферами точно вписуються правильні багатогранники. Між двома зовнішніми сферами - Сатурном і Юпітером - він помістив куб, вписаний у зовнішню сферу, в який, у свою чергу, вписана внутрішня сфера; між сферами Юпітера і Марса - тетраедр (правильний чотиригранник) тощо. буд. Шість сфер планет, п'ять вписаних з-поміж них правильних багатогранників - здавалося б, саме досконалість?

На жаль, порівнявши свою модель з орбітами планет, що спостерігаються, Кеплер змушений був визнати, що реальна поведінка небесних тіл не вписується в окреслені ним стрункі рамки. Єдиним пережившим століття результатом того юнацького пориву Кеплера стала модель Сонячної системи, власноруч виготовлена ​​вченим і подарована його патрону герцогу Фредеріку фон Вюртембургу. У цьому чудово виконаному металевому артефакті всі орбітальні сфери планет і вписані в них правильні багатогранники являють собою порожнисті ємності, що не повідомляються між собою, які у свята передбачалося заповнювати різними напоями для частування гостей герцога.

Лише переїхавши до Праги і став асистентом знаменитого датського астронома Тихо Браге, Кеплер натрапив на ідеї, які по-справжньому обезсмертили його ім'я в анналах науки. Тихо Браге все життя збирав дані астрономічних спостережень і нагромадив величезні обсяги відомостей про рух планет. Після його смерті вони перейшли у розпорядження Кеплера. Ці записи, між іншим, мали велику комерційну цінність на ті часи, оскільки їх можна було використовувати для складання уточнених астрологічних гороскопів (сьогодні про цей розділ ранньої астрономії вчені вважають за краще мовчати).

Обробляючи результати спостережень Тихо Браге, Кеплер зіткнувся з проблемою, яка і за наявності сучасних комп'ютерів могла б здатися комусь важкою, а Кеплера не мав іншого вибору, крім як проводити всі розрахунки вручну. Звичайно, як і більшість астрономів його часу, Кеплер уже був знайомий з геліоцентричною системою Коперника і знав, що Земля обертається навколо Сонця, про що свідчить і вищеописана модель Сонячної системи. Але як саме обертається Земля та інші планети? Уявимо проблему наступним чином: ви знаходитесь на планеті, яка, по-перше, обертається навколо своєї осі, а по-друге, обертається навколо Сонця по невідомій вам орбіті. Дивлячись у небо, ми бачимо інші планети, які також рухаються невідомими нам орбітами. І завдання — визначити за даними спостережень, зроблених на нашій земній кулі, що обертається навколо своєї осі навколо Сонця, геометрію орбіт і швидкості руху інших планет. Саме це, зрештою, вдалося зробити Кеплеру, після чого, на основі отриманих результатів, він і вивів три свої закони!

Перший закон описує геометрію траєкторій планетарних орбіт: кожна планета Сонячної системи звертається еліпсом, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце. Зі шкільного курсу геометрії - еліпс є безліч точок площини, сума відстаней від яких до двох фіксованих точок - фокусів - дорівнює константі. Або інакше – уявіть собі переріз бічної поверхні конуса площиною під кутом до його основи, що не проходить через основу, – це також еліпс. Перший закон Кеплера якраз і стверджує, що орбіти планет є еліпсами, в одному з фокусів яких розташоване Сонце. Ексцентриситети (ступінь витягнутості) орбіт та його віддалення від Сонця в перигелії (найближчої до Сонця точці) і апогелії (найвіддаленішій точці) в усіх планет різні, але все еліптичні орбіти ріднить одне - Сонце розташовано одному з двох фокусів еліпса. Проаналізувавши дані спостережень Тихо Браге, Кеплер зробив висновок, що планетарні орбіти є набором вкладених еліпсів. До нього це просто не спадало на думку нікому з астрономів.

Історичне значення першого закону Кеплера важко переоцінити. До нього астрономи вважали, що планети рухаються виключно круговими орбітами, а якщо це не вкладалося в рамки спостережень — головний круговий рух доповнювався малими колами, які планети описували навколо точок основної кругової орбіти. Це було насамперед філософською позицією, свого роду незаперечним фактом, що не підлягає сумніву та перевірці. Філософи стверджували, що небесний пристрій, на відміну від земного, абсолютно за своєю гармонією, а оскільки найдосконалішими з геометричних фігур є коло і сфера, значить планети рухаються коло. Головне, що, отримавши доступ до великих даних спостережень Тихо Браге, Йоганн Кеплер зумів переступити через цей філософський забобон, побачивши, що він не відповідає фактам — подібно до того, як Коперник насмілився прибрати Землю з центру світобудови, зіткнувшись з суперечливими стійким геоцентричним уявленням аргументами також полягали у «неправильній поведінці» планет на орбітах.

Другий закон визначає зміну швидкості руху планет навколо Сонця: кожна планета рухається в площині, що проходить через центр Сонця, причому за рівні проміжки часу радіус-вектор, що з'єднує Сонце та планету, описує рівні площі. Чим далі від Сонця веде планету еліптична орбіта, тим повільніший рух, чим ближче до Сонця – тим швидше рухається планета. Тепер уявіть пару відрізків, що з'єднують два положення планети на орбіті з фокусом еліпса, де розташоване Сонце. Разом із сегментом еліпса, що лежить між ними, вони утворюють сектор, площа якого якраз і є тією самою «площею, яку відтинає прямий відрізок». Саме про неї йдеться у другому законі. Чим ближче планета до Сонця, тим коротше відрізки. Але в цьому випадку, щоб за рівний час сектор покрив рівну площу, планета повинна пройти більшу відстань по орбіті, а значить, швидкість її руху зростає.

У перших двох законах йдеться про специфіку орбітальних траєкторій окремо взятої планети. Третій закон Кеплера дозволяє порівняти орбіти планет між собою: квадрати періодів обігу планет навколо Сонця відносяться як куби великих орбіт планет. У ньому йдеться, що чим далі від Сонця знаходиться планета, тим більше часу займає її повний оборот при русі по орбіті і тим довше, відповідно, триває рік на цій планеті. Сьогодні ми знаємо, що це обумовлено двома чинниками. По-перше, що далі планета перебуває від Сонця, то довшим периметр її орбіти. По-друге, зі зростанням відстані від Сонця знижується і лінійна швидкість руху планети.

У своїх законах Кеплер просто констатував факти, вивчивши та узагальнивши результати спостережень. Якби ви запитали його, чим зумовлена ​​еліптичність орбіт чи рівність площ секторів, він би вам не відповів. Це просто випливало з проведеного ним аналізу. Якби ви спитали його про орбітальний рух планет в інших зіркових системах, він також не знайшов би, що вам відповісти. Йому довелося б починати все спочатку - накопичувати дані спостережень, потім аналізувати їх і намагатися виявити закономірності. Тобто в нього просто не було б підстав вважати, що інша планетна система підпорядковується тим самим законам, як і Сонячна система.

Один із найбільших тріумфів класичної механіки Ньютона таки полягає в тому, що вона дає фундаментальне обґрунтування законам Кеплера і стверджує їх універсальність. Виявляється, закони Кеплера можна вивести із законів механіки Ньютона, закону всесвітнього тяжіння Ньютона та закону збереження моменту імпульсу шляхом суворих математичних викладок. А якщо так, ми можемо бути впевнені, що закони Кеплера однаково застосовуються до будь-якої планетної системи в будь-якій точці Всесвіту. Астрономи, що шукають у світовому просторі нові планетні системи (а відкрито їх вже досить багато), раз-по-раз, як само собою зрозуміле, застосовують рівняння Кеплера для розрахунку параметрів орбіт далеких планет, хоча і не можуть спостерігати їх безпосередньо.

Третій закон Кеплера грав і відіграє важливу роль у сучасній космології. Спостерігаючи за далекими галактиками, астрофізики реєструють слабкі сигнали, що випускаються атомами водню, що обертаються дуже віддаленими від галактичного центру орбітами - набагато далі, ніж зазвичай знаходяться зірки. За ефектом Доплера у діапазоні цього випромінювання вчені визначають швидкості обертання водневої периферії галактичного диска, а, по них - і кутові швидкості галактик загалом. Праці вченого, який твердо поставив нас на шлях правильного розуміння устрою нашої Сонячної системи, і сьогодні, через століття після його смерті, відіграють таку важливу роль у вивченні будови неосяжного Всесвіту.

Орбіти

Велике значення має розрахунок траєкторій польоту космічних апаратів, у якому має переслідуватися основна мета – максимальна економія енергії. При розрахунку траєкторії польоту космічного апарату необхідно визначати найвигідніший час і по можливості місце старту, враховувати аеродинамічні ефекти, що виникають в результаті взаємодії апарату з атмосферою Землі при старті та фініші та багато іншого.

Багато сучасних космічних апаратів, особливо з екіпажем, мають відносно малі бортові ракетні двигуни, головне призначення яких - необхідна корекція орбіти та здійснення гальмування при посадці. При розрахунку траєкторії польоту повинні враховуватися зміни, пов'язані з коригуванням. Більшість траєкторії (власне, вся траєкторія, крім активної її частини та періодів коригування) здійснюється з вимкненими двигунами, але, звичайно, під впливом гравітаційних полів небесних тіл.

Траєкторія руху космічного апарату називається орбітою. Під час вільного польоту космічного апарату, коли його бортові реактивні двигуни вимкнені, рух відбувається під впливом гравітаційних сил та за інерцією, причому головною силою є тяжіння Землі.

Якщо Землю суворо сферичної, а дію гравітаційного поля Землі - єдиною силою, то рух космічного апарату підпорядковується відомим законам Кеплера: воно відбувається у нерухомій (в абсолютному просторі) площині, що проходить через центр Землі, - площині орбіти; орбіта має форму еліпса або кола (приватний випадок еліпса).

Орбіти характеризуються рядом параметрів - система величин, що визначають орієнтацію орбіти небесного тіла у просторі, її розміри і форму, і навіть становище на орбіті небесного тіла у певний фіксований момент. Незбурену орбіту, через яку рух тіла відбувається відповідно до законів Кеплера, визначають:

1. Нахилення орбіти (i)до площини відліку; може мати значення від 0 до 180°. Нахилення менше 90°, якщо для спостерігача, що знаходиться в північному полюсі екліптики або в північному полюсі світу, тіло є рухомим проти годинникової стрілки, і більше 90°, якщо тіло рухається в протилежному напрямку. У застосуванні до Сонячної системи, за площину відліку зазвичай вибирають площину орбіти Землі (площину екліптики), для штучних супутників Землі за площину відліку зазвичай вибирають площину екватора Землі, для супутників інших планет Сонячної системи за площину відліку зазвичай вибирають площину екватора відповідною.
2. Довгота висхідного вузла (Ω)- один з основних елементів орбіти, які використовуються для математичного опису форми орбіти та її орієнтації у просторі. Визначає точку, у якій орбіта перетинає основну площину у бік півдня північ. Для тіл, що обертаються навколо Сонця, основна площина – екліптика, а нульова точка – Перша точка Овна (точка весняного рівнодення).
3. Велика піввісь (а)- Це половина головної осі еліпса. У астрономії характеризує середню відстань небесного тіла від фокусу.
4. Ексцентриситет- Чисельна характеристика конічного перерізу. Ексцентриситет інваріантний щодо рухів площини та перетворень подоби та характеризує «стислість» орбіти.
5. Аргумент перицентру- визначається як кут між напрямками з центру, що притягує, на висхідний вузол орбіти і на перицентр (найближчу до притягуючого центру точку орбіти супутника), або кут між лінією вузлів і лінією апсид. Відраховується з центру, що притягує, в напрямку руху супутника, зазвичай вибирається в межах 0°-360°. Для визначення висхідного і низхідного вузла вибирають деяку (так звану базову) площину, що містить центр, що притягує. Як базова зазвичай використовують площину екліптики (рух планет, комет, астероїдів навколо Сонця), площину екватора планети (рух супутників навколо планети) і т.д.
6. Середня аномаліядля тіла, що рухається незбуреною орбітою - твір його середнього руху та інтервалу часу після проходження перицентру. Таким чином, середня аномалія є кутова відстань від перицентру гіпотетичного тіла, що рухається з постійною кутовою швидкістю, що дорівнює середньому руху.

Існують різні типи орбіт - екваторіальні (нахилення "i" = 0 °), полярні (нахилення "i" = 90 °), сонячно-синхронні орбіти (параметри орбіти такі, що супутник проходить над будь-якою точкою земної поверхні приблизно в те саме місцевий сонячний час), низькоорбітальні (висоти від 160 км до 2000 км), середньоорбітальні (висоти від 2000 км до 35786 км), геостаціонарні (висота 35786 км), високоорбітальні (висоти понад 35786 км).

Молоде покоління, яке вступило в третє тисячоліття, неодмінно буде свідком першого в історії міжпланетного польоту трасою Земля-Марс-Земля, а деяким доведеться і безпосередніми його учасниками. Марс - наступне небесне тіло, на яке ступить людина. Як же відбуватиметься політ екіпажу па Марс?

Поки двигуни сучасних космічних ракет ще недостатньо досконалі, ними користуються лише порівняно невеликих ділянках польоту. В основному ж доводиться вдаватися до сили тяжіння Сонця. У зв'язку з цим міжпланетну траєкторію можна умовно поділити на ділянки двох видів.

Перший з них - це активна ділянка, політ на якій відбувається з працюючими двигунами. Таких ділянок може бути декілька.

У заздалегідь розрахований час включаються двигуни розгінного ракетного блоку і міжпланетний корабель стартує з навколоземної орбіти. Для досягнення планети призначення траєкторія польоту має бути розрахована таким чином, щоб після виходу зі сфери дії Землі та попадання в поле тяжіння Сонця наш корабель продовжував би політ у заплановану точку зустрічі з планетою. З одного боку, траєкторія космічного апарату визначається нею початковою швидкістю та напрямом руху (у момент старту з навколоземної орбіти), з іншого – тяжіння самого Сонця. На політ КА надають також вплив планети і їх супутники — вони відхиляють його від розрахункового шляху. Але відхилення ці невеликі і легко піддаються усуненню шляхом короткочасного включення на трасі польоту ракетних двигунів, що коригують.

Для виходу космічного корабля (КК) на розрахункову траєкторію до Марса йому необхідно повідомити швидкість не менше 11,6 км/с. І як тільки потрібну швидкість досягнуто, починається тривалий політ з вимкненими двигунами по другій, пасивній ділянці міжпланетної траси.

Таким чином, політ міжпланетного корабля відбувається переважно за інерцією в полі тяжіння Сонця. Ця сила формує і міжпланетну траєкторію. При відльоті із Землі з малою швидкістю вона є нічим іншим, як околосолнечную еліптичну орбіту.

Після тривалого польоту в поле тяжіння Сонця наш посланець потрапляє у сферу дії Марса і рухається біля нього пролітною траєкторією. Оскільки швидкість корабля перевищує значення другої космічної швидкості поблизу Марса (5,0 км/с), планета неспроможна втримати його біля себе. Пролетівши біля Марса, КК має неминуче стати супутником Сонця. Що ж треба зробити, щоб корабель не відійшов від співу, а вийшов на орбіту супутника Марса?

Як ми знаємо, перехід із однієї орбіти в іншу відбувається шляхом зміни швидкості руху. У цьому випадку швидкість КК потрібно зменшити приблизно значення першої космічної швидкості поблизу Марса, тобто 3,55 км/с. Це досягається шляхом короткочасного вмикання гальмівного ракетного двигуна. І доки двигун працює, політ знову є активним. Зауважимо, що необхідність у подібному маневрі виникає щоразу при виведенні будь-якого космічного апарату на орбіту супутника Лупи, Марса та будь-якої іншої планети. Рух на орбіті навколо Марса, як і навколо Землі, пасивний. І нарешті, остання ділянка території — ділянка зниження апарату, що спускається, на поверхню планети.

Якщо атмосфера у планети відсутня, як, наприклад, на Місяці, або сильно розріджена, як на Меркурії або на Марсі, то для гальмування і забезпечення м'якої посадки апарату, що спускається, слід застосовувати спеціальні гальмівні ракетні двигуни. Подібним чином робили м'яку посадку на поверхню Лупи місячні кабіни «Аполлонів» з американськими астронавтами. Для забезпечення м'якої посадки космічного апарату на поверхню планети, що володіє щільною атмосферою, доводиться вдаватися до послуг аеродинамічного гальмування. Як приклад, ми вже знайомилися з тим, як відбувалися спуск і посадка радянських автоматичних міжпланетних станцій на поверхню Венери. Політ у зворотному напрямку — до Землі — відбуватиметься так само, тому ми не повторюватимемося.

Хотілося б зазначити, що цю класичну схему польоту інші планетні світи розробив видатний радянський вчений Юрій Васильович Кондратюк (1897—1942). У його книзі «Завоювання міжпланетних просторів», виданої 1929 року, міститься докладне теоретичне обґрунтування польотів до Місяця та планет Сонячної системи. А через 40 років вона була успішно застосована на практиці. Саме за схемою Кондратюка відбувалися польоти на Місяць американських «Аполлонів».

Міжпланетні еліптичні траєкторії вважаються економічними, оскільки польоти по них космічних апаратів здійснюються з мінімальними енергетичними витратами. По еліптичні орбіти мають значний недолік: дуже велика тривалість польоту. Так, наприклад, політ еліпсом до Марса займе 259 діб, тобто понад 8,5 місяця.

У разі польоту на Марс корабля з екіпажем постає проблема обов'язкового повернення людей на Землю. І поки ця проблема не буде вирішена, ні про які польоти людини до планет не може бути й мови. Скільки часу знадобиться на весь політ?

Почнемо з того, що міжпланетний корабель необхідно відправляти у політ у період зручного розташування планети призначення щодо Землі. Інакше він її не досягне. Такі "стартові вікна" при запусках до Марса повторюються в середньому через 2 роки та 2 місяці. А щоб екіпаж зміг благополучно повернутися на Землю, люди повинні вичікувати на Марсі 450 діб, доки не настане «стартове вікно» для польоту до Землі. Зрештою вся подорож триватиме 2 роки та 8 місяців! Цілком зрозуміло, що такі терміни є неприйнятними. Як же бути?

Домогтися істотного скорочення тривалості міжпланетного польоту можна рахунок збільшення початкової швидкості на момент старту. Припустимо, що за старту з навколоземної орбіти ракета додасть кораблю третю космічну швидкість — 16,7 км/сек. Тоді політ відбуватиметься вже не еліпсом, а швидкісною параболічною траєкторією і пашою мандрівники зможуть досягти Марса всього за 70 діб! У цьому випадку час перебування на Марсі можна скоротити до 12 діб, а вага подорож трасою Земля - ​​Марс-Земля триватиме 152 дні.

Але що далі потрібно летіти, то більшу швидкість потрібно повідомити міжпланетному кораблю при старті. Так, якщо для польоту до найближчих планет Бене-ре і Марса мінімальні початкові швидкості щодо Землі становлять 11,5 і 11,6 км/с відповідно, то для польоту до Юпітера початкова швидкість повинна бути не менше 14,2 км/с ., а досягнення далекого Плутона — 16,3 км/с, тобто майже дорівнює третьої космічної швидкості. Останнє пояснюється тим, що для польотів до околиць Сонячної системи корабель повинен мати ще деякий додатковий запас енергії, необхідної для подолання сили тяжіння Сонця.

І нарешті, якщо вирушити в міжпланетний політ зі швидкістю, що перевищує значення третьої космічної швидкості, то наш корабель летітиме вже не по параболі, а по швидкісній — гіперболічній трасі. Досягнення гіперболічних швидкостей дозволить максимально скоротити терміни міжпланетного польоту.

Але як отримати такі великі швидкості? Вчені та конструктори нової космічної техніки бачать вирішення цієї проблеми у створенні міжпланетних кораблів з атомними та електричними ракетними двигунами.

Відкривши планшет, штурман літака може похвалитися: маршрут майбутнього польоту. Балістикам, звичайно, завидно, що льотчики настільки ефектно і наочно можуть зобразити свій шлях. І вони почали думати, а чи не можна щось аналогічне знайти і для опису польоту космічного апарату? В результаті було знайдено зручний спосіб відобразити характер руху супутника щодо Землі точно на таких самих картах, які використовуються в авіації. І, напевно, на честь цього досягнення в одній пісні про космонавтів з'явилися слова: "Заправлені в планшети космічні карти"... Щоправда, щодо наступного рядка пісні "І штурман востаннє уточнює маршрут" з автором її слід поговорити особливо. Адже ви вже знаєте, що уточнити маршрут - це означає якось змінити початкові умови руху. Вони, у свою чергу, перебувають фахівцями-баллістиками внаслідок тривалих трудомістких обчислювальних робіт з використанням найдосконаліших електронних обчислювальних машин з урахуванням усіх можливостей ракети та вимог програми польоту. Ось тому штурман безпосередньо перед стартом ("... адже нам ще залишилося 14 хвилин") практично не зможе уточнити "востаннє маршрут".

Маршрут руху космічного апарату щодо Землі балістики назвали звучним словом траса.

Трасою польоту супутника називається проекція його орбіти поверхню Землі. Побудова її провадиться наступним чином. До кожного заданого моменту часу розраховується прогноз руху супутника, т. е. визначаються його координати. Потім точка, де є супутник, з'єднується прямою лінією з центром Землі. Точка перетину цієї прямої з поверхнею Землі називається підсупутниковою точкою.

Побудувавши ряд моментів часу підсупутникові точки і з'єднавши їх плавної кривою, отримаємо трасу руху.

Можна виготовити просту механічну модель супутника для креслення супутникової траси. Для цього візьміть звичайний шкільний глобус Землі і поряд з ним зміцніть жорсткий металевий обруч так, щоб глобус знаходився всередині обруча, а центри обруча та глобуса збігалися (рис. 22). Глобус буде як би зображати Землю, що обертається, а обруч - кругову орбіту. Тепер прикладіть олівець до обруча так, щоб вістря його стосувалося глобуса і було направлено до його центру. Пересуваючи олівець вздовж обруча, ви зображатимете політ супутника. Якщо одночасно обертати глобус (моделюючи обертання Землі), то олівець залишить на глобусі плавну криву, яка зображатиме слід супутника. Траса буде тим точнішою, чим краще ви витримаєте співвідношення періодів обертання Землі та звернення супутника.

Модель руху супутника щодо Землі можна, зрозуміло, значно вдосконалити і відбивати у ньому політ супутника у природному темпі часу. Для цієї мети можна застосувати автоматичну систему синхронізації обертання глобуса із земним та переміщення макета супутника по поверхні глобуса – з дійсним польотом його щодо Землі. Тоді положення макета на глобусі на кожен момент часу точно відповідатиме координатам корабля, що летить. Такий пристрій застосовувався при запуску перших штучних супутників Землі і був до певного часу предметом захоплення журналістів. Однак цей глобус, який раніше встановлювався в координаційно-обчислювальному центрі, вже своє відслужив. Замість глобуса з'явився величезний матовий екран з картою Землі. По карті повзе плямка, що світиться, що направляється спеціальним електронним рахунковим пристроєм. Ця цятка зображає собою космічний корабель, що летить. На тій же карті певними значками нанесені наземні вимірювальні пункти та зони їхньої радіовидимості у вигляді овалів. Коли "зайчик" входить в черговий овал, то це означає, що даний вимірювальний пункт "бачить" корабель, що летить і, отже, може тримати з ним зв'язок.

Але, зживши себе в координаційно-обчислювальному центрі, глобус залишається поки що незамінним помічником космонавтів. Його встановлюють на борту у кабіні космонавтів. Для них глобус є дуже зручним та важливим приладом, що допомагає орієнтуватися в польоті та розпізнавати географічні "риси" Землі. Такий глобус часто називають навігаційним і він застосовується на кораблях-супутниках Схід, Схід, Союз.

Навчившись будувати траси польоту супутників на глобусі чи карті, тепер можна розглянути питання, як вони виглядають і які елементи орбіти можна визначити з допомогою.

Почнемо з найпростішого випадку побудови траси стаціонарного супутника Землі. Нехай цей супутник рухається екваторіальною орбітою. Радіус орбіти його може бути знайдено з умови: період звернення супутника повинен дорівнювати одній зірковій добі (тобто часу, протягом якого Земля здійснює щодо зірок один повний оборот навколо своєї осі). Обчислення показують, що радіус орбіти супутника повинен дорівнювати 35809 км. Інакше кажучи, супутник літатиме на висоті 29 438 км зі швидкістю 3076 м/сек. При русі стаціонарної екваторіальної орбіті він ніби висітиме над однією і тією ж точкою поверхні Землі, розташованої на її екваторі. Траса супутника зобразиться дуже просто: крапка на карзі. Ось вам і весь "маршрут" руху! Звичайно, ця обставина може дати їжу для іронії не тільки льотчикам або морякам, але навіть пішоходам, які, хоч і повільно, але все ж таки переміщуються щодо поверхні Землі. Однак балістики разом з астрономами можуть відповісти їм: природі далеко не байдужі стаціонарні орбіти, адже Земля по відношенню до Місяця є своєрідним стаціонарним супутником. Світле обличчя Місяця завжди звернений до Землі однією і тією ж стороною, а Земля, образно кажучи, висить над незмінною областю поверхні Місяця. І лише завдяки старанню людей, які створили міжпланетну станцію "Місяць-3", вдалося заглянути за приховану від Землі частину Місяця, залишивши стаціонарну орбіту. Якщо радіус орбіти супутника менший за радіус стаціонарної орбіти, то період звернення його зменшиться, тобто він зробить один виток швидше, ніж обернеться Земля. Траса польоту супутника збігатиметься з екватором Землі, а підсупутникова точка "переміщатиметься вздовж нього із заходу на схід (у напрямку обертання Землі). Навпаки, коли супутник виведений на орбіту радіус якої перевищить радіус стаціонарної орбіти, то у своєму русі він буде обертання Землі та підсупутникова точка переміщатиметься вздовж екватора зі сходу на захід у напрямку, зворотному до обертання Землі.

А як виглядатиме траса, якщо площина орбіти супутника не співпадатиме з площиною екватора? Щоб розібратися в цьому, звернемося до рис. 23. На ньому схематично показана Земля та орбіта супутника, якщо на неї дивитися з "ребра". Звідси безпосередньо видно, що найбільша широта точок траси буде чисельно дорівнює способу площини орбіти. Таким чином, траса кругової орбіти супутника Землі на карті Землі розташовуватиметься в смузі між паралелями, що віддаляються від екватора на північ і на південь на кут, що дорівнює нахиленню площини орбіти. Значить, якщо дана траса польоту супутника по круговій орбіті, то на ній ви можете знайти широту найбільш віддаленої від екватора точки траси і вона чисельно дорівнюватиме нахилу площини орбіти до екватора.

Розглянемо тепер рух супутника з часу, коли він перетнув екватор під час переходу з південної півкулі на північ (як відомо, підсупутникова точка у цей час відповідати становищу висхідного вузла орбіти). За час одного обороту супутника по орбіті, т. е. на момент приходу його до екватора, Земля перевернеться певний кут, величина якого залежатиме від періоду звернення супутника. Цей кут, що відраховується вздовж екватора, балістики називають усунення супутника по довготіза виток орбіти (для стислості іноді кажуть - усунення за виток). Для кругового супутника Землі при висоті орбіти 200 км величина усунення становитиме 22°. При збільшенні радіуса орбіти величина зміщення за виток також зростатиме і для стаціонарних супутників вона досягне 24 години зоряних.

Приклади різних трас супутників зображені на рис. 24, 25. По горизонтальних осях малюнків відкладено довготу проекції супутника на земну поверхню, а, по вертикальним - широта. На цих малюнках чітко видно, що траса супутника завжди проходить у смузі між двома паралелями, симетричними щодо екватора.

Розглянемо докладніше рис. 24. Жирна лінія у ньому зображує трасу польоту супутника першому витку. Починають екватора (точка А), траса піднімається в північну півкулю і, торкнувшись паралелі, йде знову до екватора, перетинає його, потім підходить до південної паралелі, стосується її і знову підходить до екватора з боку південної півкулі (точка У). Відстань між точками Аі Уі є усунення супутника по довготі за виток. Наступні витки траси можуть бути отримані шляхом послідовного зміщення від витка до витка на величину відрізка АВ. Для полегшення малювання траси можна зробити спеціальне лекало.

Очевидно, що якщо зсув за виток укладається ціле число разів у довжині екватора Землі, то траса супутника через певну кількість витків підійде до точки Аі надалі повторюватиметься.

Нехай Nє найближче ціле число витків, яке супутник здійснює приблизно добу. Якщо після завершення N витків супутник не вийде в крапку А, а виявиться, наприклад, у точці Зкутову відстань по довготі між точками Л і С називають добовим зміщенням орбіти. Коли це зміщення дорівнює нулю, супутник через добу повернеться у вихідне положення.

Виходячи з описаних особливостей руху супутника Землі, ми тепер можемо зі знанням справи дати коментарі до наступних повідомлень ТАРС:

"Сьогодні, 11 жовтня, о 14 годин 10 хвилинмосковського часу в Радянському Союзі стартувала ракета-носій із космічним кораблем "Союз-6". О 14 годин 19 хвилинкорабель "Союз-6" з високою точністю виведено на розрахункову орбіту супутника Землі... За даними траєкторних вимірювань параметри орбіти корабля

Максимальна відстань від поверхні Землі (в апогеї) 223 кілометри;

Мінімальна відстань від Землі (в перигеї) 186 кілометрів;

Нахилення орбіти 51,7 градуса;

Період обігу навколо Землі 88,36 хвилини "..." Продовжуючи намічену програму науково-технічних досліджень та експериментів кораблів "Союз", 12 жовтня 1969 року о 13 годині 45 хвилин московського часу в Радянському Союзі здійснено запуск другого космічного корабля - "Союз- 7"... Екіпажі кораблів "Союз-6" та "Союз-7" встановили між собою надійний двосторонній радіозв'язок".

У наступних повідомленнях ТАРС йшлося про те, що параметри орбіти корабля "Союз-7" близькі до параметрів орбіти корабля "Союз-6".

Прочитавши уважно ці повідомлення ТАРС, спробуємо пояснити питання, чому старт корабля "Союз-7" здійснено о 13 годині 45 хвилин? Можна припускати, що час старту корабля "Союз-7" вибиралося з умови, щоб після виведення на орбіту він виявився якомога ближчим до корабля "Союз-6" (... "встановили між собою надійний двосторонній радіозв'язок"...). Для цього, мабуть, необхідно, щоб траса корабля "Союз-6" проходила через точку старту корабля "Союз-7". Перевіримо нашу гіпотезу. З повідомлення ТАРС знаходимо, що старт корабля "Союз-7" здійснено через 23 години 26 хвпісля старту корабля "Союз-6". За період обігу корабля "Союз-6" 88,36 хвза проміжок часу 23 година 26 хв. вкладається майже (без кількох хвилин) 16 витків навколо Землі. Розбіжність за кілька хвилин можна пояснити впливом нецентральності тюля сил на політ корабля. Звідси випливає, що траса корабля "Союз-6" дійсно проходила на околиці точки старту корабля "Союз-7" і тим самим забезпечувався їхній близький політ.

Зміна періоду звернення супутника суттєво змінює вигляд траси його польоту. У цьому ви можете переконатись, ще раз подивившись на рис. 25. Особливий інтерес є траса польоту стаціонарного супутника, площина орбіти якого збігається з площиною екватора. З рис. 25 видно, що траса супутника представляється у вигляді "вісімки", розташованої над тим самим районом земної поверхні. Вона "звужується" зі зменшенням способу і стягується в точку, коли орбіта стає екваторіальною.

Таким чином, ми розглянули основні характеристики руху кругового супутника щодо Землі, що обертається. Істотно відзначити, що траса його чи "маршрут" руху неможливо знайти намальовані довільно, як і, скажімо, виконується щодо призначення маршруту польоту літака. Траса супутника, незважаючи на її химерний вигляд, відповідає суворим закономірностям руху і не може бути змінена довільним чином. Вона цілком і повністю визначається способом площини орбіти і періодом звернення супутника.

Назвемо проекцією супутника на земну поверхню точку, в якій пряма радіальна (лінія, що з'єднує супутник з центром Землі) перетинає поверхню земної кулі. Під час руху супутника навколо Землі, що обертається всередині його орбіти, проекція прокреслює на земній поверхні деяку лінію, яка називається трасою супутника. Траса з'єднує ті пункти материків та океанів, над якими супутник у різні моменти

часу виявляється у зеніті, т. е. над головою спостерігача Форма траси визначається головним чином нахилом орбіти та періодом звернення. Завдяки тому, що траса викреслюється супутником на Землі, що обертається, кут перетину трасою екватора завжди відрізняється від способу орбіти. Зокрема, для полярних орбіт не дорівнює 90° (при перетині екватора проекція супутника відхиляється на захід).

Для супутників з низькими орбітами і прямим рухом (нахил менше 90 °) траса нагадує синусоїду, що багаторазово оперізує земну кулю. Ця форма траси всім добре відома від часу запуску першого штучного супутника Землі, і ми її не наводимо.

Мал. 32. Траси супутників із круговими орбітами при нахилі 65° та періодах звернення;

На таких трасах рух усюди спрямований на північний схід або південний схід, а в крайніх північних і південних точках - на схід.

Справа інакше при великих періодах звернення. Навіть під час руху супутника у бік обертання Землі його проекція може відставати від обертання Землі (особливо поблизу екватора, де лінійна швидкість точок поверхні більше), і тоді рух принаймні частини траси відбуватиметься у західному напрямку (рис. 32) .

Супутник зв'язку, а також супутник для дослідження земної поверхні часто запускаються на кратно-періодичні орбіти (їх іноді називають також синхронними), тобто орбіти з періодом обігу, майже порівнянним з часом одного обороту Землі навколо осі (зоряна доба 23 год 56 хв 4 с). «Майже» пояснюється прецесією орбіти: якби поле тяжіння Землі було центральним, то вибирався б період, точно сумірний зірковій добі. Траси таких супутників є замкнутими.

лінії, так що над будь-якою точкою траси супутник з'являється періодично і не з'являється над обмеженими областями, «лежачими осторонь». Приклад - супутник зв'язку «Блискавка-1».

На рис. 33 показані траси п'яти добових супутників з круговими орбітами, що мають нахили 60, 40 і 20°. Ці траси-«вісімки» не оперізують земну кулю, а лежать на одній його стороні (при зворотному русі справа була інакша) )