Что такое активное реактивное и полное сопротивление. Реактивное сопротивление XL и XC. Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления

Итак, катушки индуктивности и конденсаторы препятствуют протеканию переменного тока. Такое сопротивление по переменному току носит название реактивного сопротивления Х и измеряется в омах. Реактивное сопротивление зависит как от величины индуктивности и емкости, так и от частоты сигнала.

Катушка индуктивности имеет индуктивное реактивное сопротивление VL равное

где f - частота в герцах, a L - индуктивность в генри.
Так как ω = 2πf, то можно записать XL = ωL. Например, реактивное сопротивление катушки с индуктивностью 10 мГн, на которую подается сигнал частотой 1 кГц, равно

XL = 2π*1*103*10 *10-3 = 62,8 Ом.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности возрастает с увеличением частоты сигнала (рис. 4.26).
Конденсатор имеет емкостное сопротивление XC равное

где С - емкость в фарадах. Например, реактивное сопротивление конденсатора емкостью 1 мкФ, на который подается сигнал частотой 10 кГц, равно

Рис. 4.26. Зависимость индуктивного Рис. 4.27.
сопротивления от частоты.

Рис. 4.28. Векторная сумма емкостного (XC)

и индуктивного (XL) сопротивлений.

Рис. 4.29.
(а) Катушка индуктивности, соединенная последовательно с резистором R.
(б) Векторное представление R, XL и их векторной суммы Z

Реактивное сопротивление конденсатора уменьшается с увеличением частоты сигнала (рис. 4.27).
Результирующее сопротивление цепи, включающей в себя емкостное сопротивление XC и индуктивное сопротивление XL, равно векторной сумме XC и XL. Векторы XC и XL, как видно из рис. 4.28(б), находятся в противофазе, т. е. разность фаз между ними равна 1800. Поэтому результирующее сопротивление просто равно разности между XC и XL. Например, пусть XL = 100 Ом, а XC = 70 Ом. Тогда результирующее реактивное сопротивление Х = 100 – 70 = 30 Ом и является индуктивным так как XL больше, чем XС.

Импеданс
Результирующее сопротивление цепи, содержащей как активное, так и реактивное (индуктивное либо емкостное) сопротивление, носит название импеданса или полного сопротивления цепи.
Импеданс Z является векторной суммой реактивного сопротивления Х и активного сопротивления R.
Рассмотрим, например, схему, изображенную на рис. 4.29. Она включает в себя индуктивное сопротивление XL соединенное последовательно с резистором R. Как видно из рис. 4.29(б), вектор XL опережает вектор R на 90°. Импеданс равен

Если XL = 400 Ом и R = 300 Ом, то Z = 500 Ом.

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении - положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω .
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока.

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:

Где - импеданс, - величина активного сопротивления, - величина реактивного сопротивления, - мнимая единица.

Активное сопротивление - сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии(в тепловую энергию)

Реакти́вное сопротивле́ние - электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Величина полного реактивного сопротивления

Индуктивное сопротивление () обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи.

Ёмкостное сопротивление ().

Здесь - циклическая частота

Полное сопротивление цепи при переменном токе:

z =

√

r 2 + x 2

=

√

r 2 +(x L −x C) 2

Билет №12.

1. 1) Согласование генератора с нагрузкой - обеспечение требуемой величины активного эквивалентного сопротивления нагрузки генераторной лампы, R э, при всех возможных значениях входного сопротивления антенного фидера, которое зависит от его волнового сопротивления и коэффициента бегущей волны (КБВ)

Согласование (в электронике) сводится к правильному выбору сопротивлений генератора (источника), линии передачи и приёмника (нагрузки). Идеального Согласование (в электронике) между линией и нагрузкой можно достичь при равенстве волнового сопротивления линии r полному сопротивлению нагрузки Zh = RH + j ХН, или при RH= r и XH= 0, где RH -активная часть полного сопротивления, XH - его реактивная часть. В этом случае в передающей линии устанавливается режим бегущих волн и характеризующий их коэффициент стоячей волны (КСВ) равен 1. Для линии с пренебрежимо малыми потерями электрической энергии Согласование и, благодаря ему, максимально эффективная передача энергии из генератора в нагрузку достигаются при условии, что полные сопротивления генератора Zr и нагрузки ZH являются комплексно-сопряжёнными, т. е. Zr = Z*H, или Rr = r = R Н =Xr- XH. В этом случае реактивное сопротивление цепи равно нулю, и соблюдаются условия резонанса, способствующие повышению эффективности работы радиотехнических систем (улучшается использование частотных диапазонов, повышается помехозащищенность, снижаются частотные искажения радиосигналов и т.п.). Оценку качества Согласование (в электронике) производят, измеряя коэффициент отражения и КСВ. Практически Согласование (в электронике) считают оптимальным, если в рабочей полосе частот КСВ не превышает 1,2-1,3 (в измерительных приборах 1,05). В отдельных случаях косвенными показателями Согласование (в электронике) могут служить реакции параметров генератора (частоты, мощности, уровня шумов) на изменение нагрузки, наличие электрических пробоев в линии, разогрев отдельных участков линии.

При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.

При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима.

В цепь переменного электрического тока входят активные (содержащие внутренние источники энергии) и пассивные элементы (потребители энергии). К пассивным элементам относят резисторы и реактивные устройства.

Виды пассивных элементов

В электротехнике рассматривают два типа резисторов: активное и реактивное сопротивление. Активным – обладают приборы, в которых энергия электрического тока преобразуется в тепловую. В физике оно обозначается символом R. Единица измерения – Ом.

Этой формулой можно пользоваться для расчёта по мгновенным значениям тока и напряжения, максимальным или действующим.

Реактивные устройства энергию не рассеивают, а накапливают. К ним относятся:

• катушка индуктивности;
• конденсатор.

Реактивное сопротивление обозначается символом Х. Единица измерения – Ом.

Катушка индуктивности

Представляет собой проводник, выполненный в форме спирали, винта или винтоспирали. Благодаря высокой инерционности, прибор используют в схемах, которые применяются для уменьшения пульсаций в цепях переменного тока и колебательных контурах, для создания магнитного поля и т.д. Если она имеет большую длину при небольшом диаметре, то катушку называют соленоидом.

Для вычисления падения напряжения (U ) на концах катушки используют формулу:

U = –L·DI/Dt, где:

• L – индуктивность прибора, измеряется в Гн (генри),
• DI – изменение силы тока (измеряется в амперах) за промежуток времени Dt (измеряется в секундах).

Внимание! При любом изменении тока в проводнике возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует этому изменению.

Вследствие этого в катушке возникает сопротивление, которое называется индуктивным.

В электротехнике обозначается Х L и рассчитывается по формуле:

где w – угловая частота, измеряется в рад/с.

Угловая частота является характеристикой гармоничного колебания. Связана с частотой f (количество полных колебаний в секунду). Частота измеряется в колебаниях в секунду (1/с):

w = 2 · p · f.

Если в схеме используется несколько катушек, то при их последовательном соединении общее Х L для всей системы будет равно:

XL = XL1 + XL2 + …

В случае параллельного соединения:

1/XL = 1/XL1 + 1/XL2 + …

Закон Ома для такого соединения имеет вид:

где UL – падение напряжения.

Помимо индуктивного, устройство обладает и активным R.

Электрический импеданс в этом случае равен:

Емкостной элемент

В проводниках и обмотке катушки, кроме индуктивного и активного сопротивлений, присутствует и емкостное, которое обусловлено наличием ёмкости в этих приборах. Кроме резистора и катушки, в схему может быть включен конденсатор, который состоит из двух металлических пластин, между которыми размещён слой диэлектрика.

К сведению. Электрический ток протекает за счёт того, что в устройстве проходят процессы заряда и разряда пластин.

При максимальном заряде на пластинах прибора:

За счёт того, что резистивное устройство может накапливать энергию, его используют в приборах, которые стабилизируют напряжение в цепи.

Возможность накапливать заряд характеризуется ёмкостью.

Реактивное сопротивление конденсатора (ХС) можно рассчитать по формуле:

XC = 1/(w·C), где:

1. w – угловая частота,
2. С – ёмкость конденсатора.

Единица измерения ёмкости – Ф (фарада).

Учитывая, что угловая частота связана с циклической частотой, расчет значения реактивного сопротивления конденсатора можно выполнить по формуле:

XC=1/(2·p·f·C).

Если в цепи последовательно соединены несколько устройств, то общее X С системы будет равно:

XС = XС1 + XС2 + …

Если соединение объектов параллельное, то:

1/XC = 1/XC1 + 1/XC2+…

Закон Ома для этого случая записывается следующим образом:

где UС – падение напряжения на конденсаторе.

Расчёт цепи

При последовательном соединении I = const в любой точке и, согласно закону Ома, его можно рассчитать по формуле:

где Z – электрический импеданс.

Напряжение на устройствах рассчитывается следующим образом:

UR = I · R, UL = I · XL, UC = I · XC.

Вектор индуктивной составляющей напряжения направлен в противоположную сторону от вектора емкостной составляющей, поэтому:

следовательно, согласно расчётам:

Внимание! Для вычисления значения импеданса можно воспользоваться «треугольником сопротивлений», в котором гипотенузой является значение Z, а катетами – значения X и R.

Если в цепь подключены и конденсатор, и катушка индуктивности, то, согласно теореме Пифагора, гипотенуза (Z ) будет равна:

Так как X = XL – XC , то:

При решении электротехнических задач часто импеданс записывают в виде комплексного числа, в котором действительная часть соответствует значению активной составляющей, а мнимая – реактивной. Таким образом, выражение для импеданса в общем виде имеет вид:

где i – мнимая единица.

Для онлайн расчёта реактивного сопротивления можно использовать программу – калькулятор, которую можно найти в сети Интернет. Подобных сервисов достаточно много, поэтому вам не составит труда подобрать удобный для вас калькулятор.

Благодаря таким Интернет сервисам, можно быстро выполнить нужный расчёт.

Видео

Одной из основных проблем в сети переменного напряжения является наличие реактивной мощности. Она расходуется только на потери тепловые. Источником реактивной энергии есть накопители электрической энергии L и С. Я не буду очень глубоко рассматривать этот вопрос. Предлагаю рассмотреть этот вопрос на примере простых элементов цепи — индуктивности и емкости.

Индуктивный элемент L

Индуктивный элемент (рассмотрим на примере катушки индуктивности) представляют собой витки изолированного между собой провода. При протекании тока катушка намагничивается. Если изменить полярность источника, катушка начнет отдавать запасенную энергию обратно, стараясь поддержать величину тока в контуре. Поэтому при протекании через нее переменной составляющей, энергия запасенная при прохождении положительного полупериода, не успеет рассеяться и будет препятствовать прохождению отрицательного полупериода. В результате отрицательному полупериоду придется погасить энергию запасенную катушкой. В итоге напряжение(U), будет опережать ток (І) на какой-то угол φ. Ниже приведен результат моделирования работы на L-R нагрузку L=1*10 -3 Гн, R=0.5 Ом. U ист = 250 В, частота f=50 Гц.

φ – это разница фаз между U и I.

Реактивное сопротивление обозначается буквой X, полное Z, активное R.

Для индуктивности:

Где ω – циклическая частота

L – индуктивность катушки;

Вывод: чем выше индуктивность L или частота, тем больше будет сопротивление катушки переменному току.

Емкостной элемент

Емкостной элемент (рассмотрим на примере конденсатора) представляет собой двухполюсник с переменным или постоянным значением емкости. Конденсатор — накопитель электрических зарядов. Если подключить его к источнику питания, он зарядится. Если к нему приложить источник с переменной составляющей, он будет заряжаться при прохождении через него положительного полупериода. Когда направление полупериода изменится на отрицательное значение, конденсатор начнет перезаряжаться, то есть энергия, которая накопилась в нем, начнет противодействовать перезарядке. В итоге мы получим напряжение на конденсаторе противоположное источнику. В результате І, будет опережать U на какой- то угол φ. Ниже приведен результат моделирования работы на С-R нагрузку С=900*10 — 6 Фа, R=0.5 Ом, U ист = 250 В, частота f=50 Гц.

Рисунок 2. Работа источника на R-C нагрузку

Для емкости:

Где ω – циклическая частота

— частота питающего напряжения, Гц;

С — емкость конденсатора;

Вывод: чем выше емкость С или частота, тем меньше будет сопротивление переменному току.

Сравнение влияния реактивного сопротивления на активную мощность сети

Из рисунков 1 и 2 видно, что сдвиг фаз на рисунках не одинаков. Вывод — чем больше в полном сопротивлении Z будет влияние X L или X C тем больше будет разница фаз U и I.

Угол сдвига между током и напряжением называется φ .

Реактивная мощность однофазная:

Трехфазная:

U ф, I ф — фазные ток и напряжение

Вывод: реактивная мощность – не выполняет полезного действия.

Она «перегоняется» по сети нагревая кабели и увеличивая потери. На крупных промышленных предприятиях это особо ощутимо в силу наличия электроприводов и других крупных потребителей. Этот вопрос очень актуален для энергосбережения и модернизации производства. Поэтому на пром. предприятиях устанавливаются компенсаторы реактивной мощности. Они могут быть разного типа и кроме компенсации выполнять еще и роль фильтров. С помощью компенсаторов стараются сохранить баланс реактивной мощности для минимизации ее влияния на сеть и подогнать угол φ к нулю.

Для необходимо максимально сбалансировать в сети количество (L, C) элементов.