Găsirea matricei inverse. Matrix Transpunerea în programul Microsoft Excel Transpuneți matricea 2 la 2

Pentru a transpune matricea, trebuie să înregistrați șirurile matricei în coloane.

Dacă, apoi matricea transpusă

Daca atunci

Exercitiul 1.A găsi

1. Descurajează matricele pătrate.

Pentru matricele pătrate, este introdus un număr, numit determinant.

Pentru matricele de ordinul doi (dimensiune), determinantul este dat de formula:

De exemplu, pentru matrice determinanția sa

Exemplu . Calculați factorii determinanți ai matricelor.

Pentru matricele pătrate ale celei de-a treia ordine (dimensiune), există o regulă "triunghi": în figură, linia punctată înseamnă - multiplicați numerele prin care trece linia punctată. Primele trei numere trebuie să fie pliate, următoarele trei numere trebuie să fie scăzute.

Exemplu. Calculați determinantul.

Pentru a da o definiție generală a determinantului, trebuie să introducem conceptul de suplimente minore și algebrice.

Minor Elementul matricei este numit determinant obținut prin traversarea liniei și este coloana.

Exemplu. Găsim o matrice minoră A.

Supliment algebricelementul este numit numărul.

Deci, dacă cantitatea de indici și chiar, atunci nu diferă. Dacă cantitatea de indici și ciudată, diferă numai numai în semn.

Pentru exemplul anterior.

Determinant al matriceinumită cantitatea de opere de elemente ale unui șir

(coloană) pe adăugările algebrice. Luați în considerare această definiție pe cea de-a treia matrice de comandă.

Prima intrare se numește descompunerea determinantului pe prima linie, al doilea este descompunerea pe cea de-a doua coloană, aceasta din urmă este descompunerea în a treia linie. Toate aceste extinderi pot fi înregistrate de șase ori.

Exemplu. Calculați determinantul în conformitate cu "triunghiul" regulii și stabilirea acestuia pe prima linie, apoi pe cea de-a treia coloană, apoi pe a doua linie.

Răspândiți determinantul pe prima linie:

Să descompunem determinantul pe cea de-a treia coloană:

Spider de către determinant pe a doua linie:

Rețineți că cu atât mai multe zerouri, cu atât calculele mai ușoare. De exemplu, plierea pe prima coloană, ajungem

Printre proprietățile determinanților există o proprietate care vă permite să obțineți zerouri, și anume:

Dacă adăugați elementele unei alte linii la elementele unei linii (coloană) înmulțite cu un număr non-zero, determinantul nu se va schimba.

Luați același lucru determinant și obțineți zerouri, de exemplu, în primul rând.

Determinanții ordinelor superioare sunt calculate în același mod.

Sarcina 2.Calculați determinantul al patrulea ordin:

1) descompunerea pe orice linie sau orice coloană

2) primind pre-zerouri

Obținem un zero suplimentar, de exemplu, în cea de-a doua coloană. Pentru aceasta, elementele celei de-a doua linii vor fi multiplicate pe -1 și se vor adăuga la linia a patra:

1. Sisteme de rezolvare a ecuațiilor algebrice liniare prin metoda Cramer.

Să arătăm soluția sistemului de ecuații algebrice liniare prin metoda Cramer.

Sarcina 2. Rezolvați ecuațiile sistemului.

Este necesar să se calculeze patru determinanți. Primul este numit de bază și constă în coeficienți la necunoscută:

Rețineți că dacă este imposibil să rezolvați sistemul prin metoda Cramer.

Se desemnează cei trei determinanți rămași și se obține înlocuirea coloanei corespunzătoare pe coloana din dreapta.

Găsi. Pentru aceasta, prima coloană este determinată în principal de coloana din dreapta:

Găsi. Pentru aceasta, a doua coloană este determinată în cea mai mare parte de coloana părților drepte:

Găsi. Pentru aceasta, a treia coloană este determinată în principal de coloana părților drepte:

Soluția sistemului pe care îl găsim prin formule Cramer: ,,

Astfel, soluția sistemului,

Să verificăm, pentru aceasta, soluția sa dovedit a înlocui în toate ecuațiile sistemului.

1. Rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice liniare prin metoda matricei.

Dacă matricea Quadrath nu este egală cu zero, există o matrice inversă, astfel încât. Matricea este numită una și are

Matricea inversă este localizată cu formula:

Exemplu. Găsiți o matrice inversă la matrice

Calculați mai întâi determinantul.

Noi găsim adăugiri algebrice:

Înregistrați matricea de retur:

Pentru a verifica calculele, trebuie să vă asigurați că acesta.

Lăsați sistemul de ecuații liniare:

Denota

Apoi, sistemul de ecuații poate fi înregistrat într-o formă de matrice ca și de aici. Formula rezultată se numește o metodă de matrice de rezolvare a sistemului.

Sarcina 3.Rezolvați sistemul printr-o cale de matrice.

Este necesar să scrieți o matrice a sistemului, să o găsiți înapoi la acesta și apoi să vă înmulțiți la coloana din dreapta.

Matricea inversă a fost deja găsită în exemplul anterior, înseamnă că puteți găsi o soluție:

1. Rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice liniare prin metoda Gauss.

Metoda Cramer și metoda matricei se aplică numai sistemelor pătrate (numărul de ecuații este egal cu numărul de necunoscut), iar determinantul nu trebuie să fie zero. Dacă numărul de ecuații nu este egal cu numărul de necunoscut sau determinantul sistemului este zero, se utilizează metoda Gauss. Metoda Gauss poate fi utilizată pentru a rezolva orice sisteme.

Și înlocuiți în prima ecuație:

Sarcina 5.Rezolvați sistemul de ecuații prin Gauss.

Conform matricei rezultate, restabilim sistemul:

Gaseste o solutie:

Transpunerea matricei prin acest calculator online nu vă va lua mult timp, dar va da rapid rezultatul și vă va ajuta să vă dați mai bine procesul în sine.

Uneori, în calcule algebrice, este necesar să se schimbe liniile și coloanele matricei. O astfel de operație este denumită transpunerea matricei. Rândurile în ordine devin coloane, iar matricea în sine este transpusă. Există anumite reguli în aceste calcule și, pentru a face față și familiarizării în mod clar cu procesul, utilizați calculatorul online. Va facilita foarte mult sarcina și vă va ajuta să asimilați mai bine teoria transportului matricelor. Un avantaj semnificativ al acestui calculator este de a demonstra o soluție extinsă și detaliată. Astfel, utilizarea sa contribuie la obținerea unor idei mai profunde și mai conștiente despre calculele algebrice. X Același lucru, cu el, puteți verifica întotdeauna cât de bine ați confruntat cu sarcina, producând transpunerea matricelor manual.

Utilizați calculatorul este foarte simplu. Pentru a găsi o matrice transpusă online, specificați dimensiunea matricei apăsând pictograma "+" sau "-" înainte de a obține valorile dorite ale numărului de coloane și linii. Apoi, numerele necesare sunt introduse în câmpuri. Mai jos este butonul "Calcule" - apăsarea este afișată o soluție gata făcută cu o decodare detaliată a algoritmului.

Când lucrați cu matrice, uneori trebuie să le transpuneți, adică vorbind cu cuvinte simple, întoarceți-vă. Desigur, puteți converti manual datele, dar Excel oferă mai multe modalități de a face mai ușor și mai rapid. Să le analizăm în detaliu.

Transpunerea matricei este procesul de schimbare a coloanelor și a liniilor în locuri. Programul Excel are două caracteristici Transpunere: Folosind funcția Trancom. Și cu ajutorul unui instrument special de introducere. Luați în considerare fiecare dintre aceste opțiuni în detaliu.

Metoda 1: Operatorul TRANSP

Funcţie Trancom. se referă la categoria operatorilor "Link-uri și matrice". O caracteristică este că ea are, ca și în alte funcții care lucrează cu matrice, rezultatul emiterii nu este conținutul celulei, ci o serie de date întregi. Sintaxa funcției este destul de simplă și arată astfel:

TRANSP (matrice)

Acesta este, singurul argument al acestui operator este o referință la o matrice, în cazul nostru, matricea care ar trebui convertită.

Să vedem cum această funcție poate fi aplicată printr-un exemplu cu o matrice reală.

1. Evidențiați o celulă goală pe foaie, planificată pentru a face o celulă stângă extrem de sus a matricei convertite. Apoi faceți clic pe pictogramă "Introduceți o funcție"care este situat în apropierea șirului de formulare.



2. A început Funcții de masterat. Categoria deschisă în ea "Link-uri și matrice" sau "Listă alfabetică completă". După găsirea numelui "TRANSP", produceți alocarea sa și faceți clic pe buton O.K.



3. Funcția de funcționare a funcțiilor de funcționare Trancom.. Singurul argument al acestui operator corespunde domeniului "Array". Este necesar să se facă coordonatele matricei, care ar trebui să fie transformate. Pentru a face acest lucru, setați cursorul în câmp și, ținând apăsat butonul stâng al mouse-ului, evidențiam întreaga gamă a matricei de pe foaie. După afișarea adresei zonei în fereastra argumentului, faceți clic pe buton O.K.



4. Dar, după cum vedem, într-o celulă, care este destinată ieșirii, valoarea incorectă este afișată ca o eroare. "# Rău!". Acest lucru se datorează caracteristicilor lucrării de matrice. Pentru a corecta această eroare, selectați gama de celule în care numărul de rânduri ar trebui să fie egal cu numărul de coloane ale matricei inițiale și numărul de coloane - numărul de rânduri. Un astfel de meci este foarte important ca rezultatul să fie afișat corect. În același timp, celula conține o expresie "# Rău!" Trebuie să fie celula stângă superioară a matricei alocate și este de la ea că ar trebui să porniți procedura de selecție prin închiderea butonului stâng al mouse-ului. După ce ați petrecut selecția, setați cursorul în șirul de formulare imediat după expresia operatorului Trancom.care ar trebui să fie afișate în ea. După aceea, pentru a face un calcul, trebuie să apăsați butonul INTRODUCEAșa cum este acceptat în formulele obișnuite și formați o combinație Ctrl + Shift + ENTER.



5. După aceste acțiuni, matricea a fost afișată așa cum avem nevoie, adică într-o formă transpusă. Dar există o altă problemă. Faptul este că acum noua matrice este o formulă asociată matricei care nu poate fi schimbată. Când încercați să faceți orice schimbare cu conținutul matricei va apărea o eroare. Unii utilizatori o astfel de stare de lucruri satisface destul, deoarece nu vor face schimbări în matrice, dar alții au nevoie de o matrice cu care puteți lucra pe deplin.

   Pentru a rezolva această problemă, alocăm întregul interval transpus. Mutarea în tabară "Principalul" Faceți clic pe pictogramă "Copie"care este situat pe panglica din grup "Clipboard". În loc de acțiunea specificată, puteți descărca un set de comenzi rapide standard pentru copiere Ctrl + C..



6. Apoi, fără a scoate selecția din intervalul transpus, faceți clic pe acesta cu butonul din dreapta al mouse-ului. În meniul contextual din grup "Introduceți parametrii" Faceți clic pe pictograma "Valori"care are o vedere asupra pictogramei cu imaginea numerelor.

   

   Urmând această matrice de formulă Trancom. Acesta va fi eliminat și numai câteva valori cu care puteți lucra în același mod ca și matricea originală să rămână în celule.

Metoda 2: Transpunerea matricei utilizând o inserție specială

În plus, matricea poate fi transpusă utilizând un element de meniu contextual care este numit "Insert special".

După aceste acțiuni, numai matricea convertită va rămâne pe foaie.

Aceste două căi, care au fost discutate mai sus, puteți transpune în Excel nu numai matricele, ci și mesele cu drepturi depline. Procedura va fi aproape identică.

Deci, am aflat că în programul Excel, matricea poate fi transpusă, adică, întoarceți-vă, schimbarea coloanelor și a liniilor în două moduri. Prima opțiune implică utilizarea funcției Trancom.Iar al doilea este uneltele unei inserții speciale. În general, rezultatul final, care este obținut atunci când se utilizează ambele metode, nu este diferit. Ambele metode lucrează în aproape orice situație. Deci, atunci când alegeți o opțiune de transformare, preferințele personale ale unui anumit utilizator sunt în prim plan. Asta este, care dintre aceste metode este mai convenabil pentru dvs. mai convenabil și de utilizat.