Datele numerice sunt procesate într-un computer într-un sistem de număr binar. Numerele sunt stocate în memoria computerului în cod binar, adică sub forma unei secvențe de zerouri și unități și poate fi reprezentată într-un format de semicolon fix sau plutitor.

Interioarele sunt stocate în memorie într-un format de punct și virgulă fixă. Cu acest format al reprezentării numerelor pentru stocarea numerelor non-negative integrate, un registru de memorie este alocat format din opt celule de memorie (8 biți). Fiecare categorie de celule de memorie corespunde întotdeauna aceluiași număr de numere, iar virgulă se află la dreapta după cea mai tânără descărcare și dincolo de ochiurile de descărcare. De exemplu, numărul 110011012 va fi stocat în registrul de memorie după cum urmează:

Tabelul 4.

Valoarea maximă a unui număr non-negativ pe întreg, care poate fi stocată în registrul într-un format fixat, poate fi determinată din formula: 2N - 1, unde n este numărul de cifre ale numărului. Numărul maxim va fi egal cu 28 - 1 \u003d 25510 \u003d 111111112 și cel puțin 010 \u003d 000000002. Astfel, intervalul de modificări ale numărului non-negativ al întregului număr va fi de la 0 la 25510.

Spre deosebire de sistemul zecimal într-un sistem de număr binar cu o reprezentare a calculatorului unui număr binar, nu există simboluri care indică numărul de numere: pozitive (+) sau negative (-), deci pentru reprezentarea numerelor întregi cu un semn cu un semn În sistemul binar, se utilizează format de reprezentare a numerelor: numărul de număr cu semnul și formatul codului suplimentar. În primul caz, două registre de memorie (16 biți) sunt alocate pentru a stoca numere întregi cu un semn, iar descărcarea mai veche (stânga extremă) este utilizată sub numărul: dacă numărul este pozitiv, atunci 0 dacă numărul este negativ, atunci - 1. De exemplu, numărul 53610 \u003d 00000010000100002 va fi prezentat în registrele de memorie după cum urmează:

Tabelul 5.

Și numărul negativ este -53610 \u003d 10000010000100002 sub formă:

Tabelul 6.

Numărul maxim pozitiv sau un negativ minim în formatul valorii numărului cu un semn (luând în considerare vederea unei descărcări sub semnul) este 2N-1 - 1 \u003d 216-1 - 1 \u003d 215 - 1 \u003d 3276710 \u003d 11111111111112 și gama de numere va fi în limitele - 3276710 până la 32767.

Cel mai adesea pentru a reprezenta numere întregi cu un sistem binar familiar, se aplică un format suplimentar de cod, ceea ce vă permite să înlocuiți funcționarea aritmetică a scăderii în computer cu o operație de adăugare, ceea ce simplifică semnificativ structura microprocesorului și crește viteza sa.

Pentru a reprezenta numerele negative întregi într-un astfel de format, se utilizează un cod suplimentar, care este adăugarea unui modul de număr negativ la zero. Transferul unui număr negativ întreg la codul suplimentar se efectuează utilizând următoarele operații:

1) modulul numărului de înregistrare a codului direct în descărcările binare N (n \u003d 16);

2) obțineți codul invers al numărului (inversați toate deversările numărului, adică toate unitățile sunt înlocuite cu zerouri și zerouri - pe unități);

3) La codul inversat rezultat, adăugați o unitate în categoria mai tânără.

De exemplu, pentru numărul -53610 În acest format, modulul va fi egal cu 00000010000110002, codul invers - 1111110111100111 și codul suplimentar - 1111110111101000.

Trebuie să vă amintiți că codul suplimentar al unui număr pozitiv este numărul.

Pentru a stoca întregi cu un semn în plus față de o reprezentare pe 16 biți atunci când este utilizată două registre de memorie (Un astfel de format al numărului este, de asemenea, numit un format de întregi scurte cu un semn), formatele întregiunilor medii și lungi sunt aplicate cu un semn. Pentru a reprezenta numerele în formatul numărului de mijloc, se utilizează patru registre (4 x 8 \u003d 32 biți) și pentru prezentarea numerelor în formatul numerelor lungi - opt registre (8 x 8 \u003d 64 biți). Intervalele de valori pentru formatul numerelor medii și lungi vor fi egale: - (231 - 1) ... + 231 - 1 și - (263-1) ... + 263 - 1.

Reprezentarea computerului a numerelor într-un format fix-virgulă are avantajele și dezavantajele sale. LA beneficii Simplitatea prezentării numerelor și a algoritmilor pentru implementarea operațiunilor aritmetice, dezavantajelor - reprezentarea finală a numerelor, care poate fi insuficientă pentru a rezolva multe probleme practice (matematică, economică, fizică etc.).

Numerele reale (fracțiunile zecimale finale și infinite) sunt procesate și stocate într-un punct plutitor. Cu acest format al reprezentării numărului, poziția virgulei în evidență poate varia. Orice număr real la punct și virgulă plutitor poate fi reprezentat ca:

unde A este numerele Mantissa; h este baza sistemului numeric; P este ordinea numărului.

Expresia (2.7) pentru un sistem de numere zecimale va lua forma:

pentru binar -

pentru Octal -

pentru hexazecimal -

Această reprezentare a formei este, de asemenea, numită normal . Odată cu schimbarea ordinii virgulei, numărul este mutat, adică, așa cum a fost, acesta plutește stânga sau la dreapta. Prin urmare, se numește forma normală de reprezentare a numerelor viermolon plutitor.. Numărul zecimal este de 15,5, de exemplu, într-un format de semicolon plutitor poate fi reprezentat ca: 0,155 · 102; 1,55 · 101; 15,5 · 100; 155,0 · 10-1; 1550.0 · 10-2, etc. Această formă de zecimal a unui număr zecimal de 15,5 puncte viitoare nu este utilizată la scrierea programelor de calculator și introduceți-le într-un computer (dispozitivele de introducere a computerului percep doar înregistrarea de date liniară). Pe baza acestei expresii (2.7), pentru a reprezenta numere zecimale și a le introduce la computer convertește la formular

unde p este ordinea numărului

i.E., în loc de temelia numărului 10, litera E este scrisă, în loc de un punct de virgulă, iar semnul de multiplicare nu este pus. Astfel, numărul 15.5 într-un format de semicolon plutitoare și o înregistrare liniară (reprezentare a calculatorului) va fi înregistrat în forma: 0.155E2; 1.55E1; 15,5e0; 155,0e-1; 1550,0E-2, etc.

Indiferent de sistemul numeric, orice număr dintr-un punct spicolon plutitor poate fi reprezentat de un set infinit de numere. Această formă de înregistrare este numită anormalizate . Pentru o reprezentare fără echivoc a numerelor de puncte plutitoare, utilizați forma normalizată a numărului numărului, la care numărul mantissa trebuie să îndeplinească condiția

unde | - valoarea absolută a numărului Mantissa.

(2.9) înseamnă că Mantissa ar trebui să fie o lovitură corectă și să aibă o cifră după un punct și virgulă, diferită de zero sau, cu alte cuvinte, dacă după virgulă din Mantissa nu este zero, numărul se numește normalizat. Astfel, numărul 15.5 din forma normalizată (mantisum normalizat) într-o formă plutitor va arăta după cum urmează: 0,155 · 102, adică Mantius normalizat va fi A \u003d 0,155 și comanda p \u003d 2 sau într-o reprezentare a numărului de calculator a numărului 0.155E2.

Semicolonii plutitoare au un format fix și ocupă patru (32 de biți) sau opt octeți (64 biți) în memoria calculatorului. Dacă numărul durează 32 de descărcare în memoria calculatorului, acesta este numărul de precizie convențională, dacă descărcarea 64, atunci acesta este numărul de acuratețe dublă. La înregistrarea unui punct plutitor, evacuările sunt evidențiate pentru stocarea semnului Mantissa, a comenzii, a manticii și a semnului de comandă. Numărul de descărcări care sunt furnizate procedurii pentru numărul de numere determină gama de modificări, iar numărul de descărcări alocate pentru depozitarea Mantissa este acuratețea cu care este specificat numărul.

La efectuarea operațiunilor aritmetice (adăugare și scădere) deasupra numerelor prezentate într-un format de semicolon plutitor, este implementată următoarea procedură (algoritm):

1) Comenzile numerelor sunt aliniate, prin care se efectuează operații aritmetice (ordinea mai mică în modulul numărului este mărită la valoarea ordinului numărului de numere, Mantissa scade la fel de ori);

2) operațiunile aritmetice sunt efectuate pe mantisarmele numerelor;

3) Se efectuează normalizarea rezultatului obținut.

Partea practică

Numerele reale (spre deosebire de numere întregi) în echipamentele informatice sunt numite numere care au o parte fracțională.

Când le scriu În loc de virgule, este obișnuit să scrieți un punct. De exemplu, numărul 5 este un număr întreg, iar numărul 5.1 și 5.0 sunt reale.

Pentru a ușura afișarea numerelor care fac valori dintr-o gamă suficient de largă (adică, atât foarte mici, cât și foarte mari), forma de numere de înregistrare cu procedura de înființare a sistemului numeric. De exemplu, un număr zecimal 1.25 poate fi trimis în acest formular ca:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
sau așa:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Dacă punctul "plutitor" este situat în Mantissa din fața primei cifre de semnificație, apoi cu o cantitate fixă \u200b\u200bde evacuări la stânga pentru Mantissa, este furnizată o înregistrare a numărului maxim de numere semnificative, adică acuratețea maximă a reprezentarea numărului în mașină. Prin urmare:

Acest lucru este cel mai profitabil pentru un computer, reprezentarea numerelor reale este numită normalizate.

Mantissa și ordinea numărului de caractere Q sunt luate pentru a înregistra în sistem cu baza Q, iar baza în sine este în sistemul zecimal.

Exemple de prezentare normalizată:

Sistemul binar de sistem zecimal

753.15 \u003d 0,75315 * 10 3; -101.01 \u003d -0.10101 * 2 11 (Ordinul 11 \u200b\u200b2 \u003d 3 10)

0.000034 \u003d -0,34 * 10 -4; -0.000011 \u003d 0,11 * 2 -100 (Comandă -100 2 \u003d -410)

Numerele reale din computerele de diferite tipuri sunt înregistrate în moduri diferite. În același timp, calculatorul oferă de obicei un programator cu abilitatea de a alege din mai multe formate numerice cele mai potrivite pentru o anumită sarcină - folosind patru, șase, opt sau zece octeți.

De exemplu, oferim caracteristicile formatelor de numere reale utilizate de computerele personale compatibile cu IBM:

Formate de numere reale	Dimensiune în octeți	Gama aproximativă de valori absolute	Numărul de numere zecimale
Singur	4	10 -45 ... 10 38	7 sau 8.
Real	6	10 -39 ... 10 38	11 sau 12.
Dubla	8	10 -324 ... 10 308	15 sau 16.
Avansat	10	10 -4932 ... 10 4932	19 sau 20.

Acest tabel arată că forma unei reprezentări a numerelor de puncte plutitoare vă permite să înregistrați numere cu o precizie ridicată și dintr-o gamă foarte largă.

Când stocați un număr de punct plutitor este descărcat descărcări pentru Mantissa, Ordine, semn de numărul și semnul comenzii:

Să prezentăm exemplele modul în care unele numere sunt înregistrate într-un format normalizat într-un format cu patru scări, cu șapte descărcări pentru a înregistra ordinea.

1. Numărul 6.25 10 \u003d 110.01 2 \u003d 0,11001

• 2 11:

2. Numărul -0.125 10 \u003d -0.0012 \u003d -0.1 * 2 -10 (ordinea negativă este înregistrată într-un cod suplimentar):

| Planificarea lecțiilor pentru anul școlar (GEF) | § 1.2. Prezentarea numerelor în computer

Lecții 6 - 7
§ 1.2. Prezentarea numerelor în computer

Cuvinte cheie:

Descărcarea de gestiune
Reprezentarea nesemnată a numerelor întregi
Reprezentarea numerelor întregi cu un semn
Reprezentarea numerelor reale

1.2.1. Reprezentarea numerelor întregi

Memoria promptă a computerului constă din celule, dintre care fiecare este un sistem fizic constând dintr-un anumit număr de elemente omogene. Aceste elemente au două stări rezistente, dintre care unul corespunde zero, iar celălalt. Fiecare astfel de element servește la stocarea unuia dintre biți - descărcarea numărului binar. Acesta este motivul pentru care fiecare element celular este numit bit sau descărcare (figura 1.2).

Smochin. 1.2. Celula de memorie.

Pentru o reprezentare a numerelor numerice, se utilizează mai multe metode diferite, unele de alta cu numărul de descărcări (8, 16, 32 sau 64 de descărcări sunt atribuite, de obicei, numerelor întregi) și prezența sau absența unei descărcări de semn. O reprezentare nesemnificativă poate fi utilizată numai pentru numerele ne-negative, numerele negative sunt doar într-o formă de semn.

O reprezentare nesemnificativă este utilizată pentru obiecte precum adresele celulare, toate tipurile de contoare (de exemplu, numărul de caractere din text), precum și numerele care indică data și ora, dimensiunea imaginilor grafice în pixeli etc. .

Valoarea maximă a unui număr non-negativ integer este realizată în cazul în care celulele sunt stocate în toate evacuările. Pentru prezentarea N-descărcare, acesta va fi de 2 N -1. Numărul minim corespunde N Zero stocate în nicurile N memorie și este zero.

Mai jos sunt valorile maxime pentru numerele nesemnate ale N-BiT N-Bit:

Pentru a obține o reprezentare a computerului unui număr întreg nesemnat, este suficient să traduceți un număr într-un sistem de număr binar și să completați rezultatul din zeroul stâng la bit standard.

Exemplul 1.. Numărul 53 10 \u003d 110101 2 în prezentarea cu opt biți are forma:

Același număr 53 din șaisprezece descărcări vor fi înregistrate după cum urmează:

Când este privită cu semnul, cea mai veche descărcare (stânga) este dată sub semnul numărului, deversările rămase sunt sub număr. Dacă numărul este pozitiv, atunci 0, dacă numărul este negativ - 1. O astfel de reprezentare a numerelor se numește cod direct.

În computer, codurile directe sunt utilizate pentru a stoca numere pozitive în dispozitivele de stocare, pentru efectuarea operațiilor cu numere pozitive.

Pe site-ul web al Centrului Federal pentru Informații și Resurse Educaționale (http://fcior.edu.ru/) există un modul de informare "număr și codul calculatorului său". Cu această resursă, puteți obține mai multe informații despre subiectul studiat.

Pentru a efectua operațiuni cu numere negative, se utilizează un cod suplimentar pentru a înlocui funcționarea scăderii prin adăugarea. Puteți afla algoritmul pentru formarea unui cod suplimentar utilizând modulul informațional "cod suplimentar" plasat pe site-ul Centrului Federal pentru Informații și Resurse Educaționale (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Reprezentarea numerelor reale

Orice număr real A poate fi înregistrat în formă exponențială:

Unde:

m - Numărul Mantissa;

p este ordinea numărului.

De exemplu, numărul 472 LLC LLC poate fi prezentat după cum urmează: 4.72 10 8, 47.2 10 7, 472.0 10 6, etc.

Cu forma exponențială a numerelor de înregistrare, puteți apărea la efectuarea calculelor utilizând un calculator când au fost primite următoarele înregistrări de tip ca răspuns: 4.72E + 8.

Aici semnul "e" desemnează baza sistemului zecimal al numărului și este citită ca "multiplicați cu zece la grad".

Din exemplul de mai sus se poate observa că poziția virgulei în numărul de numere poate varia.

Pentru uniformitate, Mantissa este de obicei scrisă ca fracțiunea corectă având o cifră după un punct și virgulă diferită de zero. În acest caz, numărul 472 LLC LLC va fi prezentat ca 0.472 10 9.

Un număr real poate ocupa într-un computer 32 sau 64 de descărcare. În același timp, evacuările sunt evidențiate pentru stocarea semnului Mantissa, un semn de ordine, ordine și mantisa.

Exemplu:

Gama de reprezentare a numerelor reale este determinată de numărul de descărcări alocate pentru a stoca ordinea numărului, iar precizia este determinată de numărul de descărcări rezervate pentru depozitarea Mantissa.

Valoarea maximă a numărului de numere pentru exemplul de mai sus este de 1111111 2 \u003d 127 10 și, prin urmare, valoarea maximă a numărului:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Încercați să aflați ce este echivalentul zecimal al acestei valori.

O gamă largă de reprezentări a numerelor reale este importantă pentru rezolvarea sarcinilor științifice și de inginerie. În același timp, trebuie înțeles că algoritmii de prelucrare a unor astfel de numere mai intensive de muncă în comparație cu algoritmii de procesare a numerelor întregi.

CEL MAI IMPORTANT LUCRU

Pentru o reprezentare informatică a numerelor numerelor, se utilizează mai multe metode diferite diferite, cu numărul de descărcări (8, 16, 32 sau 64) și prezența sau absența unei descărcări de semnare.

Pentru a reprezenta un număr întreg nesemnat, acesta ar trebui să fie tradus într-un sistem de număr binar și să completeze rezultatul rezultat din zeroul stâng la bit standard.

Când sunt trimise cu semnul, cea mai veche descărcare este dată sub semnul numărului, descărcările rămase sunt sub număr. Numărul este pozitiv, apoi 0, dacă numărul este negativ, atunci 1. Numerele pozitive sunt stocate în computer în codul direct, negativ - în unul suplimentar.

Când sunt stocate în calculatorul numerelor reale, evacuările sunt alocate stocării semnului ordinii numărului, chiar ordinului, semnului Mantissa și Mantissa. În acest caz, orice număr este scris după cum urmează:

Unde:

m - Numărul Mantissa;
q este baza sistemului numeric;
p este ordinea numărului.

Întrebări și sarcini

1. Familiarizați-vă cu materialele de prezentare pentru paragraful conținute în aplicația electronică la manual. Utilizați aceste materiale atunci când pregătiți răspunsurile la întrebări și executați sarcini.

2. Cum sunt prezentate numerele integrale pozitive și negative în memoria computerului?

3. Orice număr întreg poate fi considerat real, dar cu o parte fracționată zero. Justifică oportunitatea prezenței metodelor speciale de reprezentare a numărului de calculatoare a numerelor întregi.

4. Pregătiți numărul 63 10 într-un format 8-biți nesemnat.

5. Găsiți echivalenți zecimali de numere prin coduri directe înregistrate într-un format pe 8 biți cu un semn:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. Care numere 443 8, 101010 2, 256 10 pot fi salvate într-un format de 8 biți?

7. Înregistrați următoarele numere în formă naturală:

a) 0,3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
c) 1,256900E + 5;
d) 9,569120E-3.

8. Înregistrați numărul 2010.0102 10 cinci în diferite moduri în formă exponențială.

9. Înregistrați următoarele numere într-o formă exponențială cu o Mantissa normalizată - fracțiunea corectă având o bucată de digital diferită de zero:

a) 217.934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.

10. Imaginați o schemă care conectează conceptele de bază discutate în acest paragraf.

Subiect: Prezentarea numerelor în computer. Format de semicolon fix și plutitor. Codul direct, invers și opțional.

Reiterarea: Transferul numerelor întregi într-un sistem de număr binar:

13 10 = dar 2 În mod similar:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Reprezentarea numerelor întregi în computer.

Toate informațiile prelucrate de computere sunt stocate în formă binară. În ce mod este depozitul?

Informațiile introduse în computer și apărute în timpul lucrărilor sale sunt stocate în memoria sa. Memoria computerului poate fi reprezentată ca o pagină lungă constând din linii separate. Fiecare astfel de șir este numit celula de memorie. .

Celulă - aceasta face parte dintr-o memorie de calculator care atrage informațiile disponibile pentru procesare. echipa separată procesor. Celula minimă adresabilă a memoriei se numește octeți - 8 descărcări binare. Numărul de secvență al octetului este numit acesta abordare .

celula (8bit \u003d 1b)

cuvântul mașină.

Celula de memorie constă dintr-un anumit număr de elemente omogene. Fiecare element este capabil să fie într-unul din cele două stări și servește la imaginea uneia dintre cifrele numărului. De aceea se numește fiecare element de celulă descărcarea de gestiune . Numerotarea de descărcări în celulă este realizată în partea stângă dreaptă, cea mai dreaptă descărcare are numărul de secvență 0. Aceasta este cea mai scăzută deversare a celulei de memorie, descărcarea senior are un număr de secvență (N-1) în memoria n-biți Celula.

Conținutul oricărei descărcări poate fi 0 sau 1.

Conținutul celulei de memorie este numit cuvântul mașină. Celula de memorie este împărțită în evacuări, fiecare dintre ele stochează descărcarea numărului.

De exemplu, cele mai moderne computere personale sunt pe 64 de biți, adică un cuvânt al mașinii și, în consecință, o celulă de memorie constă din 64 de descărcări sau bitov..

Pic - Unitatea minimă de măsurare a informațiilor. Fiecare bit poate lua o valoare de 0 sau 1. Pic Numit si descărcarea de gestiune Celulele de memorie ale UE.

Dimensiunea standard a celei mai mici celule de memorie este egală cu opt biți, adică opt descărcări binare. O combinație de 8 biți este principala unitate de reprezentare a datelor - octeți.

Byte. (de la byte-silabă engleză) - o parte a unui cuvânt de mașină, constând din 8 biți, procesate într-un computer ca unul. Pe ecran, celula de memorie constând din 8 cifre este octetul. Descărcarea mai mică are numărul de secvență 0, un descărcare senior - numărul secvenței 7.

8 biți \u003d 1 octet

Două formate sunt utilizate pentru a reprezenta numere în memoria calculatorului: format cu un punct fix și formatul punctului plutitor . Formatul punctului fix pare numai numere întregi , într-un format plutitor - numere reale (fracționate).

În majoritatea covârșitoare a sarcinilor rezolvate folosind un computer, multe acțiuni sunt reduse la operațiuni asupra numerelor întregi. Aceasta include sarcinile de natură economică, atunci când se rezolvă care date servește numărul de acțiuni, angajați, detalii, vehicule etc. Interioarele sunt folosite pentru a desemna data și ora și pentru numerotarea diferitelor obiecte: elemente de matrice, înregistrări în baze de date, adrese de mașini etc.

Integerele pot fi într-un computer cu un semn sau nici un semn (pozitiv sau negativ).

Numere întregi obișnuitocupa unul sau doi octeți și să ia în considerare valori de format de la 00000000 2 1111111. 2 , și în format de două octeți - de la 00000000 00000000 2 Până la 11111111 11111111 2 .

Numere întregi cu semn De obicei ocupă unul, doi sau patru octeți în memoria calculatorului, în timp ce descărcarea din stânga (senior) conține informații despre numărul de numere. Semnul plus este codificat de zero, iar "minus" este unul.

1101 2 10101000001 2

Descărcarea de gestiune

(în acest caz +)

Lipsesc descărcările mai vechi la întreg octet sunt umplute cu zerouri.

Tehnica computerului utilizează trei forme de înregistrare (codificare) întregi cu un semn:drept codul , înapoi codul , adiţional codul .

Cod direct. - Aceasta este reprezentarea numărului în sistemul numeric binar, în timp ce primul bit este dat sub semnul numărului. Dacă numărul este pozitiv, atunci în prima descărcare este 0 dacă numărul este negativ, unitatea este specificată în prima descărcare.

De fapt, codul direct este utilizat aproape exclusiv pentru numere pozitive.Pentru a înregistra codul direct al numărului de care aveți nevoie:

Trimiteți un sistem binar

Suplimentați numărul de numere de zerouri la penultimul de descărcare superioară a unei celule pe 8 biți sau pe 16 biți

Umpleți descărcarea mai veche cu zero sau unitate, în funcție de numărul de numere.

Exemplu:numărul 3 10 din codul direct al unui format o singură cale va fi prezentat ca:

c.isll -3. 10 În codul direct al unui format cu o singură legătură are forma:

Cod Pentru un număr pozitiv în numărul de numere binare coincide cu codul direct. Pentru un număr negativ, toate numerele sunt înlocuite cu opus (1 până la 0, 0 la 1)inversa, și o unitate este introdusă în semnul de descărcare.

Pentru numere negative, se utilizează așa-numitul cod opțional. Acest lucru se datorează confortului operațiunilor efectuate asupra numărului de echipamente de calcul.

Cod suplimentar. Utilizate în principal pentru a reprezenta numere negative în computer. Un astfel de cod face operațiile aritmetice mai convenabile pentru a-și îndeplini echipamentul de calcul.

Într-un cod suplimentar, precum și direct, primul bit este alocat pentru a reprezenta semnul numărului. Codul direct și suplimentar pentru numerele pozitive coincide. Deoarece codul direct este utilizat aproape exclusiv pentru prezentarea numerelor pozitive și opțional - pentru negativ, este aproape întotdeauna dacă în prima descărcare 1, atunci avem de-a face cu un cod suplimentar. (Zero denotă un număr pozitiv, iar unitatea este negativă).

Algoritmul pentru obținerea unui cod suplimentar pentru un număr negativ:

1. Găsiți un cod de număr direct (traduceți un număr într-un număr de sistem binar fără semn)

2. Obțineți codul invers. Schimbați fiecare zero pe unitate și unul pe zero (număr inversat)

3. Adăugați la codul invers 1

Exemplu: Găsiți un cod zecimal suplimentar - 47 într-un format de 16 biți.

Găsiți o înregistrare binară a numărului 47 (cod direct).

2. Invertiți acest număr (codul inversat). 3. Adăugam 1 la codul inversar și primim înregistrarea acestui număr în RAM.

Important!

Pentru numere pozitive, codurile directe, inverse și suplimentare sunt aceleași, adică. Cod direct. Numerele pozitive pentru prezentarea în computer nu trebuie să inverseze!

De ce a folositcod suplimentar pentru reprezentarea unui număr negativ?

Este mai ușor să efectuați operații matematice. De exemplu, avem două numere trimise în codul live. Un număr este pozitiv, celălalt este negativ și aceste numere trebuie să fie pliate. Cu toate acestea, este imposibil să le pliați pur și simplu. În primul rând, calculatorul trebuie să determine ce este pentru numere. Având în vedere că un număr este negativ, acesta ar trebui înlocuit cu funcționarea adăugării de scădere. Apoi, aparatul trebuie să determine ce număr este mai mult modulo pentru a afla semnul rezultatului și pentru a determina ce să deduceți. Ca rezultat, se obține un algoritm complex. Este mult mai ușor să adăugați numere dacă negativul este transformat într-un cod suplimentar.

Sarcina practică:

Exercitiul 1. Ardeți codurile directe, inverse și suplimentare ale următoarelor numere zecimale utilizând8-cifre Celula:

64 10, - 120 10

Sarcina 2. Înregistrați codurile directe, inverse și suplimentare Următoarele numere zecimale într-o plasă de 16 biți

57 10 - 117 10 - 200 10

Dacă am putea să privim conținutul memoriei computerului, am vedea următoarele:

Acest desen reflectă Regula 1: Datele (și programele) din memoria computerului sunt stocate în formă binară, adică Sub formă de lanțuri de zero și unități.

Regula 2:prezentarea datelor în computer este discretă.

Ce este discretatea?

Cel mai apropiat răspuns este: "separat"

Notă: Setul discret constă din elemente separate unul de celălalt. De exemplu, nisipul este discret pentru că este alcătuit din boabe individuale. Iar apa sau uleiul este continuu (în senzațiile noastre, deoarece moleculele individuale nu se pot simți nici măcar)

De exemplu, imaginea este construită sub forma unui set de puncte, adică Discret.

Regula 3:multe moduri în memorie sunt limitate și, bineînțeles.

Prezentarea numerelor în computer.

Numere întregi în computer. (Format de semicolon fix)

Orice dispozitiv de calcul (calculator, calculator) poate funcționa numai cu un număr mai mic limitat. Uită-te la tabloul de bord Calculator, 10 caractere sunt plasate pe ea. Cel mai mare număr pozitiv este plasat pe tabloul de bord:

9

9

9

9

9

9

9

9

9

Cel mai mare număr negativ cel mai mare:

9

9

9

9

9

9

9

9

9

În mod similar, cazul este, de asemenea, în computer.

De exemplu, dacă o celulă de memorie de 16 biți este alocată pentru un număr întreg, cel mai mare număr pozitiv va fi:

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

În sistemul zecimal, este egal:

2 15 -1=32767

Aici primul bit joacă rolul semnului numărului. Zero - un semn al unui număr pozitiv. Cel mai mic modul este un număr negativ egal cu -32768.

Cum de a obține reprezentarea internă:

1) traduceți un număr în 32768 la un sistem de număr binar, este egal
1000000000000000 - primită cod direct.

2) inversați acest cod dublu, adică Înlocuiți zerourile pe unități și unități pe zerouri - au primit cod.

0111111111111111

3) Pentru a adăuga o unitate la acest număr binar, ca rezultat vom primi:

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Unitatea din primul bit indică semnul "minus".

(Nu este nevoie să credeți că codul primit este "minus zero". Acest cod reprezintă numărul -32768.)

Acestea sunt regulile reprezentării mașinii numerelor întregi. Această reprezentare internă a numărului este numită cod suplimentar..

Dacă n bitul este dat sub un număr întreg în memoria calculatorului, atunci gama de valori ale numerelor întregi: [-2 n-1 -1, 2 n -1]

Am revizuit formatul pentru reprezentarea numerelor întregi cu un semn, adică. Pozitiv și negativ. Se întâmplă că trebuie să lucrați numai cu numere întregi pozitive. În acest caz, se utilizează formatarea reprezentării numerelor întregi fără un semn.

În acest format, cel mai mic număr este zero și cel mai mare număr pentru celula pe 16 biți:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

În sistemul numeric zecimal, acesta este 2 16 - 1 \u003d 65535, de două ori mai mulți module decât în \u200b\u200bopinia cu semnul.

Numere întregi în computer. (Formatul de semicolon plutitor)

Cel mai mare număr de calculatoare diferite pot fi diferite. La cel mai simplu calculator - 999999999. Dacă adăugați la ea o altă unitate, calculatorul va da un mesaj de eroare. Și pe un calculator mai "inteligent", adăugarea unei unități va avea ca rezultat acest rezultat:

1

e.

+

0

9

Această intrare de pe tabloul de bord este înțeleasă după cum urmează: 1 x 109.

Un astfel de format pentru înregistrarea numerelor este numit floating..

1	e.	+	0	9
mantissa.			ordinea numărului

În numărul calculatorului, pot fi, de asemenea, reprezentate într-un format cu punct și virgulă fixă \u200b\u200bși într-un format plutitor punct.