Elemente ale teoriei algoritmului

Algoritm. - Conceptul referitor la elementele de bază fundamentale ale informaticii. A apărut cu mult înainte de apariția computerelor și este unul dintre conceptele de bază ale matematicii.

Cuvânt "algoritm" sa întâmplat în numele unui om de știință medieval remarcabil Muhamed ibn musa al-khorezmi(Anunțul IXvek), abreviat Al-Khorezmi.. În traducerea latină a uneia dintre lucrările lui Al-Khorezmi, regulile pentru efectuarea acțiunilor au început în cuvinte Dixit. Algorizmi. (ALGORIZA a spus), în alte traduceri latine autorul a fost numit Algoritmus. (Algoritmus).

La noțiune "algoritm" nici un clare, fără echivoc definiții. în sens matematic. Pot fi date numai descriere (Explicație) a acestui concept. Pentru a explica conceptul "algoritm" definiția conceptului "Algoritmul artist" . Algoritmul este formulat pe un interpret specific.

Algoritm. - Ghidul de acțiune pentru artist, astfel încât semnificația cuvântului "algoritm" este aproape de sens la sensul cuvintelor "notă" sau "prescripție".

Algoritm. - Înțelegați și exacți reteta medicala(notă) Contractantul pentru a face o anumită secvență de acțiuni pentru atingerea acestui obiectiv sau pentru rezolvarea sarcinii.

Algoritm. - o comandă precisă care stabilește un proces de calcul, începând cu o sursă arbitrară, având în vedere un anumit set de date posibil pentru acest lucru, care vizează obținerea rezultatului definit pe deplin de aceste date sursă.

Este clar că aceștia nu este o definiție în sens matematic, dar reflectă doar înțelegerea intuitivă a algoritmului (nu există nici un concept de "prescripție" în matematică, nu este clar ce ar trebui să fie acuratețea că o astfel de "înțelegere", etc.).

Proprietățile principale ale algoritmului

Masivitate.

Algoritmul are un anumit număr de valori de intrare - argumentele specificate înainte de începerea executării. Scopul executării algoritmului este de a obține rezultatul (rezultatele) având o relație complet definită cu datele inițiale. Algoritmul indică o secvență de operații pentru prelucrarea datelor sursă în rezultate. Pentru algoritmul puteți selecta diverse seturi de date de intrare dintr-o multitudine de date permise pentru acest proces, adică. Puteți aplica algoritmul pentru a rezolva o întreagă clasă de sarcini de același tip, diferă în datele sursă. Această proprietate a algoritmului este numită de obicei masivitate . Cu toate acestea, există algoritmi aplicabili numai unui singur set de date. Se poate spune că pentru fiecare algoritm există propria clasă de obiecte admise ca date sursă. Apoi proprietatea masivitate indică aplicabilitatea algoritmului la toate obiectele din această clasă.

Constă.

Pentru ca algoritmul să fie efectuat, acesta trebuie înțeles de către contractant. Algoritm de comoditate înseamnă cunoașterea performantului despre ceea ce trebuie făcut pentru a executa acest algoritm.

Discret.

Algoritmul este reprezentat ca o secvență finală de pași (algoritmul are discrete structura) și execuția acestuia este dezmembrată de executarea pașilor individuali (execuția următorului pas începe după finalizarea celei anterioare).

Limba.

Execuția algoritmului se încheie după execuție numărul final de pași . Când efectuați un algoritm, unii dintre pașii săi pot repeta în mod repetat. În matematică, există proceduri computaționale care au un caracter algoritmic, dar nu posedând o proprietate limba .

Certitudine.

Fiecare pas al algoritmului ar trebui să fie clar și fără echivoc definit Și nu ar trebui să permită o interpretare arbitrară de către contractant. În consecință, algoritmul este proiectat pentru execuția mecanică pur . Exact definiție algoritmul vă permite să îl percepeți automate .

Eficienţă.

Fiecare etapă a algoritmului trebuie efectuată cu precizie și pentru ultimul timp. În acest sens, ei spun că algoritmul trebuie să fie efectiv . Acțiunile artistului la fiecare etapă a executării algoritmului trebuie să fie suficient de simple, astfel încât acestea să poată fi efectuate cu precizie și pentru timpul final. De obicei, sunt numite instrucțiuni individuale din artistul conținute în fiecare etapă a algoritmului echipele . Astfel, eficacitatea algoritmului este asociată cu posibilitatea de a efectua fiecare comandă pentru ultima dată. O combinație de echipe care pot fi executate de un interpret specific numit sistemul de comenzi ale interpretului . Prin urmare, algoritmul trebuie formulat astfel încât să conțină numai acele comenzi care sunt incluse în sistemul de comandă al artistului. În plus, eficiența înseamnă că algoritmul poate fi efectuat nu numai pentru final, ci pentru rezonabil în momentul final.

Comentariile de mai sus explică conceptul intuitiv al algoritmului Dar acest concept în sine nu devine mai clar și strict. Cu toate acestea, în matematică pentru o lungă perioadă de timp, a folosit acest concept. Numai cu detectarea sarcinilor calitative algoritmic, adică. Sarcini, pentru a rezolva că este imposibil să se construiască un algoritm, a apărut o nevoie urgentă de construire a unei definiții formale a unui algoritm corespunzător unui concept intuitiv bine cunoscut. Conceptul intuitiv al algoritmului datorat incertitudinii sale nu poate fi obiectul studiului matematic, prin urmare, pentru a dovedi existența sau inexistența problemei de rezolvare a problemei, era necesar să se definească cu strictețe algoritmul.

Construcția unei astfel de definiții formale a fost lansată din formalizarea obiectelor (operanzii) algoritmului, deoarece în conceptul intuitiv al algoritmului obiectele sale pot avea o natură arbitrară. Acestea pot fi, de exemplu, numerele, indicațiile senzorilor, fixarea parametrilor procesului de producție, a pieselor de șah și a pozițiilor etc. Cu toate acestea, presupunând că algoritmul nu contează cu obiectele reale în sine, dar cu imaginile lor, putem presupune asta operand algoritmul - Cuvintele într-un alfabet arbitrar. Apoi se pare că algoritmul convertește cuvinte într-un alfabet arbitrar în cuvintele aceluiași alfabet. Formalizarea ulterioară a conceptului de algoritm este asociată cu formalizarea acțiunilor pe operanzi și procedura de aceste acțiuni. Una dintre aceste formalități a fost propusă în 1936 de matematicianul englez A.tyuring, care a descris oficial designul unei mașini abstracte ( mașini tiurrring ) Ca algoritm de artist și și-a exprimat teza principală pe care orice algoritm poate fi implementat de mașina corespunzătoare a Turing. La aproximativ același timp, matematicianul american E.Postus a fost propus o altă schemă algoritmică - postarea mașinii , iar în 1954, matematica sovietică a A.A. Markov a dezvoltat teoria claselor de algoritmi numită algoritmi normali. și și-a exprimat teza principală pe care orice algoritm este normalizat.

Aceste scheme algoritmice sunt echivalente în sensul că algoritmii descriși într-unul din scheme pot fi, de asemenea, descrise în cealaltă. Recent, aceste teorii ale algoritmilor sunt unite prin titlu joc de inteligență .

Teoriile logice ale algoritmilor sunt destul de potrivite pentru rezolvarea problemelor teoretice asupra existenței sau neexistenței algoritmului, dar nu vă ajută în cazurile în care este necesar să obțineți un algoritm bun adecvat pentru aplicații practice. Faptul este că din punctul de vedere al teoriilor logice ale algoritmilor, destinate aplicațiilor practice, sunt algoritmi într-un sens intuitiv. Prin urmare, la rezolvarea problemelor apărute în legătură cu crearea și analiza acestor algoritmi, este adesea necesar să se ghideze numai prin intuiție și nu o teorie matematică strictă. Astfel, practica a pus sarcina de a crea o teorie semnificativă, subiectul căruia ar fi algoritmi, ca atare și care le-ar permite să-și evalueze calitatea, ar oferi practic metode adecvate de construcție, transformarea echivalentă, dovada corectitudinii, etc.

Subitate (analitică) Teoria algoritmilor a fost posibilă numai datorită activității fundamentale a matematicienilor din domeniul teoriilor logice ale algoritmilor. Dezvoltarea unei astfel de teorii este asociată cu continuarea și extinderea conceptului oficial al algoritmului, care este prea îngustat în cadrul unor teorii logice. Natura formală a conceptului va permite aplicarea metodelor de cercetare matematică, iar latitudinea sa ar trebui să ofere posibilitatea de acoperire a tuturor tipurilor de algoritmi care trebuie să se ocupe.

Subiect: Algoritm. Proprietățile algoritmului

Algoritm. - Aceasta este o prescripție clară și precisă a performantului, efectuați secvența finală de pași care duc la datele sursă la rezultatul dorit

Proprietățile algoritmului

q. Discreditatea (întreruperea) - algoritmul ar trebui să fie rupt
secvența de etape efectuate;

q. Notă (Determisare, precizie) -algoritm.
trebuie să fie cu siguranță (sigur) implementat de către contractant.

q. Masivitate - algoritmul compilat aplicabil rezolvării
sarcini similare cu date sursă diferite.

q. Limită (eficacitate)- pentru numărul final de pași
rezultatul trebuie obținut;

q. Formalitate -proprietate care înseamnă că orice artist,
de exemplu, un computer acționează oficial, adică strict
efectuează instrucțiuni furnizate de dezvoltator
algoritm.

q. Console – algoritmul trebuie să conțină numai acele comenzi,
care înțelege un interpret specific.

SCHIMBCHART. Imaginea grafică a structurii logice a algoritmului este numită, în care fiecare etapă a procesului de procesare a procedeului este reprezentată ca caractere geometrice (blocuri) având o configurație specifică în funcție de natura operațiunilor efectuate.

Cu toată varietatea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor în ele, puteți aloca trei tipuri principale de procese de calcul:

· Linear;

· Ramificare;

· Ciclice.

Liniar Acest proces de calcul este numit, în care toate etapele de rezolvare a problemei sunt efectuate în ordinea naturală a înregistrării acestor etape.

Ramificație Acest proces computațional este numit, în care alegerea procesării informațiilor depinde de datele sursă sau intermediare (de la rezultatele verificării oricărei condiții logice).

Ciclu Se numește o zonă de calcul multiplu repetată. Procesul de calcul care conține unul sau mai multe cicluri este numit ciclic .

Răspundeți la întrebările de testare

1.K. Principalele proprietăți ale algoritmului includ ...

a) Brevitate, certitudine, loialitate, masă, formalitate

b) discreditatea, importanța, performanța, loialitatea, formalitatea

c) acuratețea, intermitență, performanță, generalizarea, formalitatea

d) maimuță, importanță, performanță, masă

2. Descrierea grafică a algoritmului este o descriere cu ...

a) ... .Diagram

b) ... Schimbul de frecvențe

c) ... diagrame

d) ... toate metodele enumerate mai sus

3. La ce proprietate a algoritmului se referă la definiție

Artist, fără a înțelege semnificația algoritmului și stabilirea sarcinii, efectuarea corectitudinii fiecărei echipe, poate obține rezultatul potrivit.

a) masivitate

b) performanță

c) Formalitatea

d) fiabilitate

4. Descrierea algoritmului asupra limbii algoritmice este un mijloc de scriere a unui algoritm ..

a) ... în formă teoretică

b) ... sub formă de scheme

c) ... în formă analitică

d) ... într-o formă specială

5. Proprietatea algoritmului care determină caracterul pas cu pas al algoritmului este numit ...

o performanță

b) Unambiguu

c) discretăți

d) masivitatea

e) toate proprietățile determină caracterul pas cu pas al algoritmului

6. Algoritmul este numit liniar dacă ...

a) este întocmit astfel încât punerea sa în aplicare să implice repetarea multiplă a acelorași acțiuni;

b) secvența de execuție a comenzilor sale depinde de adevărul anumitor condiții;

c) echipele sale sunt efectuate în ordinea următoarelor lor următoare între ele, indiferent de condiții;

d) include algoritmul auxiliar;

e) înregistrarea sa este prezentată sub forma unei linii.

7. Și proprietățile principale ale algoritmului nu se aplică ...

a) corectitudinea;

b) certitudine

c) masivitatea

d) performanță

Conceptul algoritmului. Proprietățile algoritmului. Tipuri de algoritmi. Metode de descriere a algoritmului

Algoritmul este prescripția exactă și ușor de înțeles de către contractant pentru a face o succesiune de acțiuni care vizează rezolvarea sarcinii. Cuvântul "algoritm" are loc în numele matematicii de către Al Khorezmi, care a formulat regulile pentru efectuarea acțiunii aritmetice. Inițial, algoritmul a înțeles numai regulile pentru efectuarea a patru acțiuni aritmetice asupra numerelor. În viitor, acest concept a început să folosească în general să desemneze o secvență de acțiuni care duc la rezolvarea oricărei sarcini. Vorbind despre algoritmul procesului de calcul, este necesar să se înțeleagă că obiectele la care a fost utilizat algoritmul sunt date. Algoritmul pentru rezolvarea unei probleme computaționale este o combinație a regulilor de transformare a datelor sursă în rezultat.

De bază proprietăți Algoritmul este:

1. Determinism (certitudine). Aceasta implică obținerea unui rezultat fără echivoc al TRANSCA computațională pentru datele sursă specificate. Datorită acestei proprietăți, procesul de efectuare a algoritmului este mecanic;
2. Performanţă. Indică prezența unor astfel de date sursă pentru care procesul computațional implementat în conformitate cu algoritmul specificat ar trebui să oprească și să emită un rezultat dorit;
3. Masivitate. Această proprietate presupune că algoritmul trebuie să fie potrivit pentru rezolvarea tuturor sarcinilor de acest tip;
4. Discret. Indică dezmembrarea procesului computațional determinat de algoritm la etapele separate, posibilitatea de a executa pe care interpret (calculatorul) nu este îndoielnică.

Algoritmul trebuie să fie formalizat în conformitate cu unele reguli prin fonduri vizuale concrete. Acestea includ următoarele metode de înregistrare a algoritmilor: verbal, formula-verbal, grafic, limbaj al schemelor de operare, limbaj algoritmic.

Cea mai mare distribuție datorită clarității sale a primit o metodă grafică (bloc-circuit) de înregistrare a algoritmilor.

SCHIMBCHART. Imaginea grafică a structurii logice a algoritmului este numită, în care fiecare etapă a procesului de procesare a procedeului este reprezentată ca caractere geometrice (blocuri) având o configurație specifică în funcție de natura operațiunilor efectuate. Lista de caractere, numele lor, afișată de ele, forma și dimensiunile sunt determinate de gales.

Cu toată varietatea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor în ele, se pot distinge trei tipuri principale de procese de calcul:

• liniar;
• ramificare;
• ciclic.

Liniar Acest proces de calcul este numit, în care toate etapele de rezolvare a problemei sunt efectuate în ordinea naturală a înregistrării acestor etape.

Ramificație Acest proces computațional este numit, în care alegerea procesării informațiilor depinde de datele sursă sau intermediare (de la rezultatele verificării oricărei condiții logice).

Ciclul este numit o zonă de calcul multiplu repetată. Procesul de calcul care conține unul sau mai multe cicluri este numit ciclic . În ceea ce privește numărul de cicluri performante, sunt împărțite în cicluri cu un anumit număr de repetări și cicluri nedeterminate cu un număr nedetectat de repetări. Numărul repetițiilor recente depinde de respectarea unei anumite condiții care stabilește necesitatea efectuării unui ciclu. În același timp, starea poate fi verificată la începutul ciclului - atunci vorbim despre un ciclu cu precondiția sau la sfârșit - atunci acesta este un ciclu cu un val post-val.

Înțeles cuvântul algoritm. foarte asemănătoare cu semnificația cuvintelor reţetă, Instrucțiuni. Cu toate acestea, orice algoritm, spre deosebire de rețetă sau metodă, are în mod necesar următoarele proprietăți.

1. Execuția algoritmului este împărțită într-o secvență de pași finalizați. Numai prin efectuarea unei acțiuni (comandă), puteți trece la executarea următoarelor. Această proprietate a algoritmului este chemată discret. Face ca fiecare acțiune separată de către contractant să precedă o indicație specială în înregistrarea algoritmului (comanda).

2. Console - algoritmul nu trebuie să conțină prescripțiile, ceea ce poate fi perceput de către interpret ambiguu, adică. Înregistrarea algoritmului trebuie să fie atât de clară și completă, astfel încât contractantul să nu aibă nevoie de decizii independente. Algoritmul este întotdeauna conceput pentru a efectua "care nu reflectă" de artist. Algoritmul este alcătuit din echipe incluse în schi.

Luați în considerare un exemplu binecunoscut al unui algoritm de uz casnic "al algoritmului de tranziție a străzii:" Uită-te la stânga. Dacă nu există mașini, ajungeți la mijlocul străzii. Dacă există, așteptați până când nu merg, etc. ". Imaginați-vă situația: există o mașină pe stânga, dar nu merge - are o roată. Dacă credeți că performerul algoritmului ar trebui să aștepte, ați înțeles acest algoritm. Dacă decideți că este posibil să traversați strada, având în vedere algoritmul care urmează să fie corectat datorită circumstanțelor neprevăzute (în opinia dvs.!), Atunci nu ați avut o medie de conceptul algoritmului.

3. Determinism (non-definiție). Fiecare comandă algoritm definește acțiunea actorului unic și trebuie definită în mod unic, care comandă este efectuată după cum urmează. Aceasta este, dacă algoritmul este aplicat în mod repetat la același set de date sursă, atunci la ieșirea primește de fiecare dată același rezultat.

4. Performanţă - Execuția algoritmului ar trebui să aibă ca rezultat un număr finit de pași, iar rezultatul soluționării problemelor trebuie obținut. Ca unul dintre rezultatele posibile, poate fi stabilirea faptului că sarcina de soluții nu are.

Proprietățile eficacității conțin o proprietate limba - Finalizarea algoritmului pentru un număr finit de pași.

5. Masivitate - algoritmul este potrivit pentru rezolvarea oricărei sarcini dintr-o anumită clasă de sarcini, adică. Algoritmul funcționează corect pe un anumit set de date sursă, numit o zonă de aplicabilitate a algoritmului.

Proprietățile masei definește mai degrabă calitatea algoritmului și nu se referă la proprietățile obligatorii (ca discrețe, înțelegere etc.). Există algoritmi, al cărei aplicabilitate se limitează la singurul set de date de intrare sau chiar la absența unor astfel de astfel de numere fixe de număr de fideli din numărul P). Este mai corect să spunem că algoritmul trebuie să fie aplicabil oricăror date din domeniul său de definiție și cuvântul masivitate Nu este întotdeauna potrivit pentru descrierea acestei proprietăți.

Conceptul de algoritm

Rezumând cele de mai sus, formulăm următoarele concept Algoritm.

Algoritm. - o prescripție medicală de înțeles și precisă de către contractant pentru a efectua secvența finală a acțiunilor care conduc la datele sursă la rezultatul dorit.

Definiția de mai sus nu este o definiție în sensul matematic al cuvântului, adică. Aceasta nu este o definiție formală (definiția formală a algoritmului, a se vedea articolul " Teoria algoritmului”).

Rețineți că pentru toată lumea interpret Un set de acțiuni admise (schi) este întotdeauna limitat - performerul nu poate exista, pentru care orice acțiune este permisă. Radicarea dracu 'I.Kanta justifică declarația formulată după cum urmează: "Dacă a existat un astfel de interpret, atunci printre acțiunile sale admise ar fi crearea unei astfel de pietre pe care nu le-a putut ridica. Dar acest lucru este contrar admisibilității "creșterii oricărei pietre".

Este interesant faptul că există sarcini pe care o persoană, în general, le poate decide fără a cunoaște algoritmul deciziei sale. De exemplu, în fața unei persoane sunt imagini de pisici și câini. Sarcina este de a determina pisica sau câinele este descris pe o fotografie specifică. O persoană rezolvă această sarcină, dar scrie un algoritm pentru rezolvarea acestei sarcini este încă extrem de dificil.

Pe de altă parte, există sarcini pentru care este, în general, imposibil să se construiască o procedură de soluție. Mai mult, acest fapt poate fi strict dovedit. Puteți citi despre el în articol " Probleme de dificultate algoritmic” 2.

Rezolvă sarcina de a găsi fluxul maxim în rețeaua de transport. Algoritmul nu este un caz special al algoritmului Ford Falkeron. Implementat fără îmbunătățiri speciale, algoritmul este efectuat în timpul perioadei. Unele îmbunătățiri sunt încă ... Wikipedia

Algoritmii de căutare locali Grupul de algoritmi în care căutarea se desfășoară numai pe baza statului actual, iar statele adoptate anterior nu sunt luate în considerare și nu sunt amintite. Scopul principal al căutării nu este de a găsi modalitatea optimă la ... ... wikipedia

Acest termen are alte valori, vezi Marte. Marte Creat: 1998 Publicat: 1998 Dimensiune cheie ... wikipedia

Acest termen are alte valori, vezi Marte. Marte a creat: 1998 ... Wikipedia

Acest termen are alte valori, a se vedea algoritmul (valorile). Pentru a îmbunătăți acest articol, este de dorit?: Înregistrarea reciclării în conformitate cu regulile ... Wikipedia

Acest articol include materialul din această versiune a articolului corespunzător al Wikipedia britanică. Transformarea operațională (OP) este o tehnologie care să sprijine o serie de oportunități funcționale de cooperare în sistemele avansate ... ... Wikipedia

Grafa Căutare Algoritmi A * B * Algoritm Bellman Ford Căutare bidirecțională Algoritmul DAEKSTRA Algoritm Johnson Căutare Lățime Căutare Deep Caută Restricție Adâncime Limita Căutare pe prima cea mai bună coincidență Floyd Workijella Căutare ... Wikipedia

Acesta este un algoritm pentru simplificarea elementelor din listă. În cazul în care elementul de listă are mai multe câmpuri, un câmp care servește ca criteriu de ordine este numit o cheie de sortare. În practică, un număr vine adesea ca o cheie, iar în restul câmpurilor ... ... Wikipedia

BMW (BMW Blue Blue Midnight Wish) Funcția Cryptografică (HF) cu o ieșire la n biți, unde n \u003d 224,256, 384 sau 512. Funcțiile hash sunt concepute pentru a crea "imprimări" sau "digests" de bitmap-uri arbitrare. .... .. wikipedia.

Acest articol ar trebui să fie vico. Vă rugăm să o trimiteți în conformitate cu regulile articolelor. Acest termen are alte semnificații, vezi ceaiul (valorile) ... Wikipedia

Cărți

• Logica lui Lukasevich, numerele simple, A. S. Karpenko, pentru prima dată în literatura mondială într-un studiu monografic, se stabilește o conexiune directă între numerele logice și simple. Deși logica multivită a lui Lukasevich a fost rezultatul unei refuzuri ... Categorie: Logic. Editura: Librocok.,
• Logica în materie și răspunsuri. Tutorial, Kobzar Vladimir Ivanovici, manualul este scris în conformitate cu programul logicii formale tradiționale (generale, filosofice). A adresat principalele forme și metode de activitate mentală, categoria lor ...