Elementele de bază ale convertirii. Definiția tensiunilor tangente. Mostzat.in.ua: Valoarea tensiunii de tensiune normală la punct

Tensiunile se caracterizează printr-o valoare numerică și o direcție, adică tensiunea este un vector înclinat sub un unghi aprofundat la secțiunea în cauză.

Să presupunem că, la un punct al oricărei secțiuni transversale ale corpului, într-o zonă mică, acționează forța F la un anumit unghi (fig.63, a). Obelarea acestei forțe F în zona A, vom găsi tensiunea medie care apare la punctul M (Fig.63, B):

Adevărata tensiuni la punctul M sunt determinate atunci când se deplasează la limită

Magnitudinea vectorului r.numit. tensiune completă La punct.

Tensiune completă r. Este posibil să se descompună în componente: în funcție de normal (perpendicular) la locul A și pe tangentul acesteia (Fig, 63, B).

Componenta de tensiune conform normalului se numește tensiune normală la un anumit punct de secțiune și denotă litera greacă (Sigma); Componenta constitutivă se numește tangentă de tensiune și denotă scrisoarea greacă (tau).

Tensiunea normală direcționată din secțiune este considerată pozitivă destinată secțiunii transversale - negative.

Solicitările normale apar atunci când particulele, amplasate pe ambele părți ale secțiunii, încearcă să îndepărteze unul de celălalt sau să se apropie de particulă. Substanțele tangente apar atunci când particulele tind să se miște una față de cealaltă în planul secțiunii transversale.

Stresul tangent poate fi descompus pe axele de coordonate în două componente și (Fig.1.6, B). Primul indice indică ce axă este perpendiculară pe secțiunea transversală, a doua - în paralel ce axa acționează tensiunea. Dacă în calcule, direcția tensiunii tangente nu contează, este notată fără indici.

Există o dependență între tensiunea completă și constituentul său

Tensiunea la care apare distrugerea materialului sau apar deformări plastice vizibile, numită limita.

Sarcina 4.1.1: O combinație de stresuri care apar pe setul de platforme care trece prin punctul în cauză sunt numite ...

2) tensiune completă;

3) tensiune normală;

4) de Tangent.

Decizie:

1) Răspunsul este corect. Statul de stres din punct este complet determinat de cele șase componente ale tensiunii de stres: Σ X., σ y., σ Z., τ X Y., τ yz., τ Zx.. Cunoașterea acestor componente, puteți defini tensiunile pe orice site care trece prin acest punct. O combinație de stresuri care acționează pe o multitudine de situri (secțiuni) care trece prin acest punct este numită starea stresantă la punct.

2) Răspunsul este incorect! Ignoranța determinării tensiunii complete la punctul (forța pe unitatea de suprafață a secțiunii).

3) Răspunsul este incorect! Amintiți-vă că proiecția vectorului de tensiune completă pe secțiunea normală la cruce se numește tensiune normală.

4) Răspunsul este incorect! O eroare este permisă în determinarea termenului "stres tangent".
Proiecția vectorului de tensiune completă pe axa situată în planul secțiunii transversale se numește tangentă.

Sarcina 4.1.2: Locurile de joacă în punctul studiat al corpului intens, pe care tensiunile tangente sunt zero, numite ...

1) orientate; 2) platforme principale;

Decizie:

1) Răspunsul este incorect! Termenul nu corespunde unei condiții date. În zonele orientate sunt înțelese, care trec prin punct la o direcție predeterminată.

2) Răspunsul este corect.

La rotirea volumului elementar 1, este posibilă găsirea unei astfel de orientări spațiale 2, în care tensiunile tangente pe marginile sale vor dispărea și vor rămâne doar tensiuni normale (unele dintre ele pot fi zero). Site-urile (față), pe care tensiunile tangente sunt zero, se numesc site-uri principale.

3) Răspunsul este incorect! Termenul nu corespunde unei condiții date. Octaedric se referă la motivele sunt plasate pe partea principală. Stresurile tangente la locurile octaedrale nu sunt egale cu zero.

4) Răspunsul este incorect! Vă reamintim că în secțiunile înțeleg site-urile efectuate prin punctul în care starea intensă este investigată.

Sarcina 4.1.3: Principalele solicitări pentru starea intensă indicată în figură sunt egale cu ... (Valorile de tensiune sunt indicate în MPa.).

1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa; 2) σ 1 \u003d 0 MPa, Σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

3) σ 1 \u003d 150 MPa, Σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 0 MPa;

4) σ 1 \u003d 100 MPa, σ 2 \u003d 100 MPa, σ 3 \u003d 0 MPa;

Decizie:

1) Răspunsul este incorect! Valoarea tensiunii principale σ 3 \u003d 0 MPa nu este specificată.

2) Răspunsul este incorect! Denumirile principalelor stresuri nu respectă regulile de numerotare.

3) Răspunsul este corect. O margine a elementului este lipsită de stresuri tangente. Prin urmare, aceasta este platforma principală, iar tensiunea normală (tensiunea principală) de pe acest site este, de asemenea, zero.
Pentru a determina celelalte două valori ale principalelor stresuri, folosim formula
,
unde direcțiile pozitive ale tensiunilor sunt prezentate în figură.

Pentru exemplul de mai sus avem ,, După transformările găsim
În conformitate cu regula de numerotare a principalelor stres, avem,, adică Starea tensionată.

4) Răspunsul este incorect! Acestea nu sunt principalele solicitări, ci valorile specificate ale tensiunilor normale care acționează asupra elementului dedicat.

Sarcina 4.1.4: În punctul studiat al corpului intens pe cele trei situri principale sunt determinate valorile solicitărilor normale: principalele solicitări în acest caz sunt egale ...

1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d -100 MPa;

2) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d -100 MPa, σ 3 \u003d 50 MPa;

3) σ 1 \u003d 50 MPa, σ 2 \u003d -100 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

4) σ 1 \u003d -100 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

Decizie:

1) Răspunsul este corect. Principalele solicitări sunt atribuite indicii 1, 2, 3, astfel încât condiția să fie efectuată. Prin urmare,

2), 3), 4) Răspunsul este incorect! Principalele solicitări sunt încredințate indicii 1, 2, 3, astfel încât această condiție (în sensul algebric) să fie îndeplinită.

Sarcina 4.1.5: Pe marginile volumului elementar (vezi figura) valorile de tensiune definite în MPa.. Unghiul dintre direcția axei pozitive x. Și normal extern față de site-ul principal, pe care stresul principal minim este valabil, este egal cu ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Decizie:

1), 2), 4) Răspunsul este incorect! Aparent, formula pentru determinarea unghiului este înregistrată incorect. Intrare corectă:

3) Răspunsul este corect.

Unghiul este determinat de formula
Înlocuirea valorilor numerice ale tensiunilor, obținem unghiul negativ, puneți unghiul în sensul acelor de ceasornic.

Sarcina 4.1.6: Valorile principalelor stresare sunt determinate din soluționarea ecuației cubice coeficienții, numiți ...

1) invariante intense de stat; 2) constant elastic;

4) coeficienți proporționali.

Decizie:

1) Răspunsul este corect. Rădăcinile ecuației sunt principalele solicitări - sunt determinate de natura statului intens la punct și nu depind de alegerea sistemului de coordonate sursă. În consecință, atunci când rotiți axele de coordonate ale coeficienților de coordonate



trebuie să rămână neschimbată. Ei sunt numiți invarianți ai stării intense.

2) Răspunsul este incorect! Eroare în determinarea termenului. Constantă elastică caracterizează proprietățile materialului.

3) Răspunsul este incorect! Amintiți-vă că ghidajele cosinoase sunt cosinoactive ale unghiurilor care formează normal cu axele coordonatelor.

4) Răspunsul este incorect! Termenul nu respectă condiția problemei

Prin orice punct al corpului intens, este de obicei posibil să se desfășoare _____________ platforme (e) perpendiculare reciproc, pe care tensiunile tangente vor fi zero.

			Trei
			Două
			patru.
			şase

Decizie:

Figura arată corpul încărcat de forțe externe și volum elementar cu tensiuni pe fețele sale. Cu o rotație mentală a volumului elementar, este posibilă găsirea unei astfel de orientări spațiale în care tensiunile tangente pe margini vor fi zero. Aceste fețe vor fi principalele platforme.

Subiect: starea stresantă la punct. Site-uri principale și principalele stresuri
Axele principale ale stării intense sunt numite ...

Decizie:

Figura prezintă un volum elementar izolat în vecinătatea unui punct arbitrar al corpului încărcat. Dacă, cu o anumită orientare a volumului elementar, tensiunile tangente la fețele sale sunt zero, apoi axa x., y., z. Numită de axele principale ale stării intense. Când se deplasează de la un punct la o altă direcție, axele principale sunt în general schimbate.

Subiect: starea stresantă la punct. Site-uri principale și principalele stresuri
Tensiunile normale care funcționează pe site-urile principale sunt numite ...

Decizie:
Trei platforme reciproc perpendiculare pe care nu există tensiuni tangente sunt numite site-uri principale. Tensiunile normale care operează pe site-urile principale se numesc accente principale. Maximul celor trei accente principale este simultan cea mai mare tensiune completă care acționează asupra unei multitudini de situri care trec prin acest punct. Minimul celor trei principale stresare este cea mai mică dintre multitudinea de tensiuni complete.

Subiect: starea stresantă la punct. Site-uri principale și principalele stresuri

Starea intensă a volumului elementar prezentat în figură este plată. Fața superioară a volumului elementar este platforma principală. Poziția celorlalte două site-uri principale este determinată de unghi

Decizie:

Figura arată un volum elementar (vedere superioară). Direcția normală față de platforma principală este determinată de formula în care - unghiul dintre direcția pozitivă a axei x. Și normal la unul dintre site-urile principale. Pentru cazul nostru, înlocuind aceste valori în formula, ajungeți de unde

Subiect: starea stresantă la punct. Site-uri principale și principalele stresuri

Figura arată tija, forțele întinse F., și volumul elementar izolat cu margini paralele cu avioanele tijei. Când întoarceți volumul elementar în jurul axei " u.»La un unghi egal cu 45 0, starea stresantă ...

Decizie:
În figură, volumul elementar este evidențiat de platformele principale. Principalele solicitări: starea stresantă - liniară. Tipul statului de stres nu depinde de orientarea spațială a volumului elementar și în orice colț al rotației rămâne liniar.

4.2. Tipuri de stare intensă

Sarcina 4.2.1: Diametrul rotund al tijei d. El se confruntă cu o îndoire și o răsucire pură. Starea stresantă la punct ÎN Afișarea în imagine ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Decizie:

1) Răspunsul este incorect! Cuplul provoacă apariția tensiunilor tangente în planul axei perpendiculare a tijei.

2) Răspunsul este incorect! Direcția de tensiune tangentă la punct ÎN Secțiunea transversală trebuie să corespundă direcției de cuplu din această secțiune.

3) Răspunsul este corect. Planuri separate orientate împreună și peste axa tijei, selectați elementul volumetric. În secțiunea transversală a tijei în etanșare acționează un moment de îndoire M. Și cuplu 2M.. De la momentul îndoitului M. La punctul ÎN Se produce tensiunea normală de tracțiune. Torque. 2M.Acționând în plan perpendicular pe axa tijei, provoacă un stres tangent. Direcția de stres tangent trebuie să fie coordonată cu direcția de cuplu. Prin urmare, starea stresantă a elementului din Figura 4 corespunde stării intense la punct ÎN.

4) Răspunsul este incorect! De la cuplu la punct ÎN Secțiunea transversală apare prin stresul tangent. Direcția de stres tangent trebuie să fie coordonată cu direcția de cuplu.

Sarcina 4.2.2: Rodul se confruntă cu întinderea și îndoirea curată. Starea intensă care apare la un punct periculos este numită ...

1) plat; 2) volum; 3) liniar; 4) Schimbare pură.

Decizie:

1) Răspunsul este incorect! Cu o stare plină stresată, o valoare a tensiunii principale este zero.

2) Răspunsul este incorect! Într-un punct periculos, o singură tensiune principală este diferită de zero. Cu o stare de stres voluminos, trei principale stresuri sunt diferite de zero.

3) Răspunsul este corect. Punctele periculoase sunt situate infinit de aproape de marginea superioară a elementului. Ei au doar întinderea tensiunilor normale din forța longitudinală și momentul de îndoire. Epurele distribuției de tensiune din fiecare factor intern de putere și etapa rezultată sunt prezentate în figură.

În consecință, într-un punct periculos va exista o stare intensă liniară.

4) Răspunsul este incorect! Cu o schimbare pură, două accente principale sunt egale, dar se opun semnului, iar al treilea este zero.

Sarcina 4.2.3: Stresful de stat "Shift curat" este afișat în imagine ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Decizie:

1) Răspunsul este incorect! Figura arată o stare de stres plat - o întindere cu două axe.

2) Răspunsul este incorect! Elementul este sub o stare intensă plană - o stare de stres amestecată cu două axe.

3) Răspunsul este corect.

Schimbarea pură este o stare stresantă când numai solicitările tangente se aplică pe marginile volumului elementar selectat. Dacă volumul elementar este rotit într-un unghi egal, atunci tensiunile tangente de la marginile sale (site-uri) vor fi zero, dar vor apărea tensiunile normale (principale). Astfel, schimbarea pură poate fi realizată prin întindere și compresie în două direcții reciproc perpendiculare cu tensiuni egale cu o valoare absolută.
În consecință, starea intensă "Shift Pure" este prezentată în figura 3.

4) Răspunsul este incorect! Acest element se confruntă cu o stare intensă liniară.

Sarcina 4.2.4: Tipul de stare intensă prezentată în figură este numită ...

1) liniar; 2) plat; 3) volum; 4) Schimbare pură.

Decizie:

1) Răspunsul este corect. Tipul de stare de stres este determinat în funcție de valorile principalelor stresuri. În acest exemplu, o față este liberă de stresul tangentelor este principalul loc de joacă. Tensiunea normală care funcționează pe site-ul principal se numește tensiunea principală. În acest caz, este zero. Folosind formula, găsim alte două solicitări principale. După transformările pe care le obținem ,. În conformitate cu notația luată, avem,. Două solicitări principale sunt zero. În consecință, cifra arată o stare intensă liniară.

2) Răspunsul este incorect! Cu o stare de stres plat, o tensiune principală este zero. În acest caz, cele două principale stresuri sunt zero.

3) Răspunsul este incorect! Cu o stare de stres voluminos în acest caz, cele două principale stresuri sunt zero. Prin urmare, această stare intensă nu este voluminoasă.

4) Răspunsul este incorect! Cu o schimbare pură,. Calculele arată că acest caz este incorect.

Sarcina 4.2.5: Starea stresantă la valori, numită ...

1) volum; 2) schimbare pură; 3) plat; 4) liniar.

Decizie:

1) Răspunsul este incorect! Cu o stare de stres voluminos, toate cele trei accente principale sunt diferite de zero.

2) Răspunsul este incorect! Cu o schimbare pură, o valoare a tensiunii principale este zero, iar celelalte două sunt egale în dimensiune, dar se opun semnului.

3) Răspunsul este corect. Tipul statului de stres este determinat de valorile principalelor stresuri. În cazul în care toate cele trei tensiuni principale sunt diferite de zero, avem o stare de stres voluminos. Dacă o tensiune principală este zero - o stare de stres plat și când două sunt zero - liniare. Prin urmare, în acest exemplu va exista o stare intensă plană.

4) Răspunsul este incorect! Cu o stare de stres liniară, o singură tensiune principală este diferită de zero.

Sarcina 4.2.6: Pe marginile volumului elementar (a se vedea figura) tensiunile specificate în MPa.. Starea stresantă la punctul ...

1) liniar; 2) plat (schimbare pură); 3) plat; 4) Volumetric.

Decizie:

1) Răspunsul este incorect! Marginea frontală a volumului elementar este liberă de stresuri tangente. Aceasta înseamnă că această linie este platforma principală și una dintre cele trei principale stresare este egală cu (-50 MPa.). Două alte solicitări majore determină formula

2) Răspunsul este incorect! Amintiți-vă că, cu o schimbare pură, una dintre principalele solicitări este zero. Alții sunt egali în valoare absolută și sunt opuși semnului.

3) Răspunsul este corect. Marginea din față a volumului elementar este lipsită de stresuri tangente. Aceasta înseamnă că este principala platformă și una dintre cele trei accente principale este egală cu (-50 MPa.). Două alte solicitări majore determină formula

Oferind valori numerice


Abordarea indexurilor principale de stres, avem:

Astfel, starea de stres este plată (compresie cu două axe).

4) Răspunsul este incorect! Marginea frontală a volumului elementar este liberă de stresuri tangente. Aceasta înseamnă că această linie este platforma principală și una dintre cele trei principale stresare este egală cu (-50 MPa.). Două alte solicitări majore pot fi determinate prin formula
Rezultatele de calcul vor arăta care starea de stres este prezentată în figură.

Starea intensă a volumului elementar prezentat în figură este ...

Decizie:
Principalele solicitări sunt rădăcinile ecuației cubice
Unde:



În cazul nostru, ecuația cubică are vedere de unde
Astfel, starea intensă a volumului elementar este liniară (întindere uniaxială).

Subiect: Tipuri de stare intensă

Un cub de oțel este introdus fără un spațiu într-o clemă rigidă (vezi fig.). O presiune de intensitate distribuită uniform funcționează pe marginea superioară a cubului r.. Suprafețele cubului și clema sunt absolut netede. Starea intensă a cubului este prezentată în imagine ...

			în
			g.
			b.
			dar

Decizie:

Forțele de frecare dintre suprafețele absolut netede ale cubului și clema sunt absente. Prin urmare, tensiunile tangente pe marginile cubului sunt zero, iar toate fețele sunt platformele principale. În procesul de comprimare a coastei cubului, direcționate de-a lungul axelor x.și y., să se străduiască să se prelungească. Extensie de-a lungul axei y.se întâmplă liber. Extensie de-a lungul axei x. Este imposibil (împiedică clema dură). Datorită imposibilității de alungire de-a lungul axei x.Din avioanele verticale ale închiderii de pe cub există eforturi sub formă de distribuite uniform pe suprafața sarcinilor cu o anumită intensitate. Intensitate r. și ar trebui considerate principalele solicitări. Astfel, din cele trei subliniază principale unul (pe fața frontală a cubului). Prin urmare, starea de stres a cubului este plată (Fig. în).

Subiect: Tipuri de stare intensă

Figura arată o tijă care lucrează la o tensiune. Starea stresantă la punct LA este un ...

Decizie:

La punctul LA Secțiunea transversală este o tensiune validă de la rezistență F.. Tangentul tangentului de cuplu din cuplu este arătat în figura 1. în punctele unghiulare, prin urmare starea intensă la punct LA - liniară (întindere uniaxială, figura 2).

Subiect: Tipuri de stare intensă

Starea intensă a volumului elementar este ...

Decizie:

Fața superioară a volumului elementar este platforma principală, astfel încât o tensiune principală este cele două acțiuni principale prin calcularea formulei
În acest caz (vezi Fig.) Înlocuirea în formula, ajungem
Atribuirea indicilor corespondenți la principalele stresuri, ajungem
Stare stresantă - Volumetric.

Subiect: Tipuri de stare intensă

Pe organism acționează uniform distribuit peste presiunea suprafeței r.(Vezi fig.). Starea intensă a volumului elementar este ...

Decizie:

Dacă organismul acționează uniform distribuit peste presiunea suprafeței r.(Vezi fig.), Starea stresantă în orice punct al corpului volumetric (compresie cu trei axe). În acest caz, cu orice orientare spațială a volumului elementar.

Tensiunea este vectorială și ca orice vector poate fi reprezentat normal (în raport cu locul) și componentele tangențiale (figura 2.3). Componenta normală a vectorului de tensiune va denota de tangent. Studiile experimentale au constatat că influența tensiunilor normale și tangente asupra rezistenței materialului este diferită și, prin urmare, va continua să fie necesară pentru a lua în considerare separat componentele vectorului de stres.

Smochin. 2.3. Stresul normal și tangent în site

Smochin. 2.4. Tensiunea tangentă cu tăiat șurubul

Când se întinde șurubul (vezi figura 2.2) în secțiune transversală, tensiunea normală este validă

Când operează un bolț pe o felie (figura 2.4) în Sechenya P, ar trebui să apară un efort, forța de echilibrare.

Din condiții de echilibru rezultă că

De fapt, ultimul raport determină o anumită tensiune într-o secțiune, care uneori utilizează pentru estimări de rezistență aproximativă. În fig. 2.4 prezintă tipul de șurub după expunerea la un efort considerabil. Distrugerea șurubului a început și o jumătate din ea a fost deplasată în raport cu cealaltă: o schimbare sau o tăietură a fost deformată.

Exemple de determinare a stresului în elementele structurale.

Vom analiza cele mai simple exemple în care ipoteza unei distribuții uniforme a stresului poate fi considerată aproape acceptabilă. În astfel de cazuri, magnitudinile tensiunilor sunt determinate de metoda de secțiuni din ecuațiile statiei (ecuațiile de echilibru).

Partea superioară a unui arbore rotund cu pereți subțiri.

Arborele rotund cu pereți subțiri (tubul) transmite cuplul (de exemplu, de la motorul aviației la șurubul de aer). Este necesar să se determine tensiunile din secțiunea transversală a arborelui (figura 2.5, a). Realizăm planul secțiunii P perpendicular pe axa arborelui și luați în considerare echilibrul părții de decuplare (figura 2.5, b).

Smochin. 2.5. Adevărat arbore rotund cu pereți subțiri

Din starea simetriei axiale, având în vedere grosimea peretelui scăzut, se poate presupune că tensiunile din toate punctele secțiunii transversale sunt aceleași.

Strict vorbind, o astfel de presupunere este adevărată numai cu o grosime foarte mică a pereților, dar în calculele practice se utilizează dacă grosimea peretelui

unde este raza secțiunii medii.

Forțele externe aplicate pe partea de întrerupere a arborelui sunt reduse numai la cuplu și, prin urmare, solicitările normale în secțiune transversală trebuie absente. Cuplul este echilibrat de tensiunile tangente, din care este egal

Din ultimul raport, găsim stresul tangent în secțiunile arborelui:

Tensiuni într-un vas cilindric cu pereți subțiri (țeavă).

În vasul cilindric cu pereți subțiri, se aplică presiunea (figura 2.6, a).

Realizăm secțiunea transversală cu planul P, perpendicular pe axa cochiliei cilindrice și luați în considerare echilibrul părții tăiate. Presiunea care acționează asupra capacului vasului creează amplifică

Această forță este echilibrată de cochilia care apare în secțiunea transversală, iar intensitatea forțelor specificate - tensiunea va fi egală cu

Grosimea carcasei 5 se presupune a fi mică în comparație cu raza medie, tensiunile sunt considerate distribuite uniform în toate punctele secțiunii transversale (figura 2.6, b).

Cu toate acestea, nu numai tensiunile în direcția longitudinală, ci și tensiunile circumferențiale (sau inelare) în direcția perpendiculară acționează asupra materialului de țeavă. Pentru a le identifica, alocăm două secțiuni transversale inelul de lungime I (figura 2.7), și apoi vom efectua secțiunea diametrică care separă jumătatea inelului.

În fig. 2.7 și prezintă tensiuni pe suprafețele secțiunii transversale. Presiunea este valabilă pentru suprafața interioară a țevii

Smochin. 2.8. Crack într-o coajă cilindrică sub acțiunea presiunii interne distructive

Voltaj Intensitatea forțelor interne la punctul corpului se numește, adică tensiunea este o forță interioară care intră în zona unității. Prin natura, tensiunea apare pe suprafețele interioare ale contactului părților corpului. Tensiunea, precum și intensitatea încărcării externe a suprafeței, sunt exprimate în unități de forță legate de suprafața unității: pa \u003d n / m2 (MPa \u003d 10 6 N / m2, KGF / cm2 \u003d 98 066 PA ≈ 10 5 PA, TC / M2, etc.).

Subliniem o platformă mică Δa.. Forța interioară care acționează pe ea este notată cu Δ \\ VEC (R). Tensiune medie completă pe acest site \\ vec (p) \u003d Δ \\ vec (r) / Δa. Găsiți limita acestei relații la ΔA \\ la 0. Aceasta va fi o tensiune completă pe acest site (punct) al corpului.

\\ TextStyle _ VEC (P) \u003d \\ Lim _ (\\ Delta A \\ la 0) (\\ Delta \\ Vec (R) \\ peste \\ Delta A)

Tensiunea totală \\ VEC P, precum și forțele interne egale aplicate pe platforma elementară, este o valoare vectorială și pot fi descompuse în două componente: perpendicular pe site-ul în cauză - tensiunea normală Σ n și tangentă la site - Tangent Tentage \\ Tau_n. Aici n. - normal în zona selectată.

Stresul tangent, la rândul său, poate fi descompus în două componente paralele cu axele de coordonate x Y.asociate cu secțiunea transversală - \\ tau_ (nx), \\ tau_ (ny). În titlul tensiunii tangente, primul indice indică normal site-ului, al doilea indice este direcția tensiunii tangente.

$$ \\ vec (p) \u003d \\ stânga [\\ matrix (\\ sigma _n \\\\ \\ tau _ (nx) \\\\ \\ tau _ (nx)) \\ dreapta] $$

Rețineți că, în viitor, vom face față în principal nu cu tensiune completă \\ VEC P, dar cu constituentul său σ_x, \\ tau _ (xy), \\ tau _ (xz). În cazul general, la acest site pot apărea două tipuri de solicitări: normal σ și tangent τ .

Tensor solicită

Atunci când analizează solicitările din vecinătatea punctului considerat, se distinge un element volumetric infinit de mic (paralelipiped cu laturile dx, dy, dz) Pentru fiecare față a cărei față există, în general, trei tensiuni, de exemplu, pentru marginea, axa perpendiculară x (x) - σ_x, \\ tau _ (xy), \\ tau _ (xz)

Componentele de tensiune în trei fețe perpendiculare se confruntă cu sistemul de tensiune descris de o matrice specială - tensor stres

$$ t _ \\ sigma \u003d \\ stânga [\\ matrix (
\\ sigma _x \\ tau _ (yx) \\ tau _ (zx) \\\\
\\ Tau _ (xy) _ sigma _y \\ tau _ (zy) \\\\ \\ tau _ (xz) \\ tau _ (yz) \\ sigma _z
) \\ Dreapta] $$

Aici prima coloană reprezintă componentele solicitărilor în instanță,
Normal față de axa X, a doua și a treia la axa Y și, respectiv,.

Când rotiți axele coordonatelor care coincid cu standardele la daunele alocate
Elementul, componentele de tensiune sunt modificate. Rotirea elementului selectat în jurul axelor de coordonate, puteți găsi această poziție a elementului, în care toate tensiunile tangente de pe marginile elementului sunt zero.

Locul de joacă pe care tensiunile tangente sunt zero, numite platforma principală .

Tensiunea normală pe platforma principală este numită tensiunea principală

Normal la locul principal este numit axa principală a stresului .

La fiecare punct, puteți petrece trei site-uri principale reciproc perpendiculare.

Când axele de coordonate transformă componentele tensiunilor, dar starea de tensiune de stres (TVA) este schimbată.

Eforturile interne au rezultatul administrării forțelor interne atașate secțiunii elementare a secțiunii transversale. Tensiunea este o măsură care caracterizează distribuția forțelor interne în secțiunea transversală.

Să presupunem că cunoaștem tensiunea în fiecare platformă elementară. Apoi puteți scrie:

Efort longitudinal pe site da.: dn \u003d σ z da
Forța transversală de-a lungul axei X: dq x \u003d \\ tau (zx) da
Forța transversală de-a lungul axei Y: dq y \u003d \\ tau (zy) da
Momente elementare în jurul axelor x, y, z: $$ \\ încep (matrice) (lcr) dm _x \u003d σ _z da \\ cdot y \\\\ dm _y \u003d σ _z da \\ cdot x \\\\ dm _z \u003d dm _k \u003d \\ Tau _ (zy) da \\ cdot x - \\ tau _ (zx) da \\ cdot y \\ capăt (matrice) $$

După efectuarea integrării în zona transversală, obținem:

Adică, fiecare efort intern este rezultatul total al acțiunii de tensiune pe toată secțiunea transversală a corpului.

Starea stresantă și deformată a corpului elastic. Comunicarea între solicitări și deformări

Conceptul de tensiune al corpului în acest moment. Sublinii normale și tangente

Factorii de putere internă care apar la încărcarea unui corp elastic caracterizează o stare de o anumită secțiune transversală a corpului, dar nu răspund la întrebarea despre care punctul transversal este cel mai încărcat sau, așa cum se spune, punct periculos.. Prin urmare, este necesar să se ia în considerare o valoare suplimentară care caracterizează starea organismului în acest moment.

Dacă corpul la care se aplică forțele externe este în echilibru, atunci în orice secțiune transversală există forțe interne de rezistență. Denotă de o forță internă care acționează pe platforma elementară, iar normal la acest site este apoi valoarea

(3.1)

numită tensiune completă.

În general, tensiunea totală nu coincide în direcția standardului la platforma elementară, deci este mai convenabil să se opereze cu componentele de-a lungul axelor de coordonate -

Dacă normal extern coincide cu orice axă de coordonate, de exemplu, cu axă H., componentele tensiunii vor avea o vedere asupra componentei se dovedește a fi perpendiculară pe secțiunea transversală și se numește tensiune normală, iar componentele vor sta în planul secțiunii transversale și se numesc stresuri tangente.

Pentru a distinge cu ușurință tensiunile normale și tangente, de obicei, aplicați altă notație: - tensiune normală - tangentă.

Sidențială din organismul că, sub acțiunea forțelor externe, este infinit de mic paralelipiped, fața căreia este paralelă cu planurile de coordonate, iar coastele au o lungime. Pe fiecare față a unui astfel de paralelipiped elementar, există trei componente ale tensiunilor paralele cu axele de coordonate. În total, obținem 18 componente ale solicitărilor.

Tensiunile normale sunt menționate în forma în care indexul denotă normal față de fața corespunzătoare (adică, poate lua valori). Substanțele tangente sunt legate; Aici, primul indice corespunde normalului platformei pe care acest acționează de tensiune tangentă, iar al doilea indică axa paralelă cu care această tensiune este îndreptată (figura 1.1).

Fig.3.1. Sublinii normale și tangente

Pentru aceste solicitări, sunt luate următoarele regulă de semne. Tensiune normală Este considerat pozitiv atunci când tracționează sau acel lucru atunci când coincide cu direcția normală externă față de locul pe care acționează. Tanner Tensiune Este considerat pozitiv dacă pe site, normal la care coincide cu direcția axei de coordonate paralele cu acesta, este îndreptată spre tensiunea corespunzătoare a axei de coordonate pozitive.

Componentele stresului sunt funcțiile celor trei coordonate. De exemplu, tensiunea normală la punctul cu coordonate poate fi indicată

La punctul, care este considerat a fi luat în considerare la o distanță infinitică mică, tensiunea cu o precizie a unei prime ordinii infinit de mici poate fi descompusă într-o serie de Taylor:

Pentru site-urile care sunt paralele cu avionul modifică coordonatul h.și crescând, prin urmare, pe punctul de vedere al paralelipipei, care coincide cu tensiunea normală plană și pe o față paralelă, distinsă pe o distanță infinit de mică, - Solicitările de pe celelalte margini paralele ale paralelipipei sunt asociate în același mod. În consecință, din cele 18 componente ale tensiunii necunoscute sunt doar nouă.

Legea este dovedită în teoria elasticității stresul tangentelor partiduluiConform căreia există componente ale tensiunilor tangente în două locații reciproc perpendiculare, perpendicular pe liniile de intersecție ale acestor site-uri sunt egale între ele:

Se poate demonstra că tensiunile (3.3) nu caracterizează pur și simplu starea intensă a corpului în acest moment, dar determină-o este unică. Combinația dintre aceste solicitări formează o matrice simetrică, numită tensor stres:

(3.4)

Deoarece fiecare punct va fi tensorul tău de stres, atunci există camp Tensorii de stres.

Atunci când tensorul se înmulțește cu o valoare scalară, se va obține un nou tensor, toate componentele care sunt mai multe componente ale tensorului original.