Efectul pielii în plasmă. Efectul pielii și aplicarea acestuia. Utilizarea practică a efectului pielii

Luați în considerare propagarea unei unde electromagnetice într-un mediu conductor. Pentru a face acest lucru, folosim ecuațiile lui Maxwell (45.9) și luăm rotorul din a doua dintre ele. Luând și folosind prima și a patra ecuație, precum și identitatea vectorială și legea lui Ohm, obținem ecuația pentru camp magnetic:

Aceasta implică ecuația de dispersie

Considerăm evoluția stării inițiale a câmpului (cu o Rezolvare dată (87.2) în raport cu și, obținem

La , câmpul magnetic scade cu timpul caracteristic . Într-un mediu cu conductivitate bună, există doi timpi de degradare caracteristici

Rețineți că pentru decădere rapidă a pentru o lentă.

În mod similar, se poate obține o ecuație pentru câmpul electric dintr-un mediu, care are forma

unde este densitatea taxelor gratuite. Dacă acestea sunt absente, atunci câmpul electric se degradează în același mod ca și cel magnetic. În prezența sarcinilor, câmpul electric poate fi reprezentat ca

întrucât ecuația (87.6) este echivalentă cu ecuația de relaxare a sarcinilor considerate anterior într-un mediu (23.1), care este ușor de verificat luând divergența din partea stângă. Prin urmare, ca și sarcinile, componenta potențială a câmpului scade întotdeauna cu timpul caracteristic (87.4).

Să luăm acum în considerare o altă problemă: o undă electromagnetică de o anumită frecvență u este incidentă la limita unui mediu conductor. Care este atenuarea undei în spațiu? Este determinat de partea imaginară. la de la (87,2):

unde este adâncimea caracteristică de pătrundere a unui câmp electromagnetic alternant într-un mediu conductor, numită grosimea stratului de piele (din engleză skin - skin).

Într-un mediu cu conductivitate slabă

unde are forma obișnuită. În limita opusă

și viteza de fază

Pentru o frecventa industriala de 50 Hz (km), grosimea stratului de piele in cupru este de cm, iar in fier, mm, cm/s. În domeniul radio mm; (pentru cupru).

Să găsim acum relația dintre câmpurile electrice și magnetice ale undei amortizate.Cea mai ușoară modalitate de a o obține este din prima ecuație (45.9): sau, deoarece

Întrucât pentru conducători buni (cupru) și apoi în raza radio, deci vorbim despre amortizarea câmpului magnetic. O valoare atât de mare se datorează reflectării undei de pe suprafața unui bun conductor (vezi § 72), în care câmpurile electrice ale undelor incidente și reflectate aproape se anulează reciproc. Relația (87.10) determină astfel așa-numitele condiții la limită Leontovici pentru reflexia undei de la un conductor cu conductivitate finită pentru componentele câmpului tangențial la suprafață.

Sarcina 1. Calculați rezistența conductorului, ținând cont de efectul pielii Din legea lui Ohm, găsim curentul total din stratul de piele:

Partea reală a acestei expresii determină rezistența ohmică a conductorului (pe unitate de lungime și dimensiune transversală a unității): imaginar - inductanța sa internă:

Să calculăm acum pierderile de energie în conductor. Pentru a face acest lucru, găsim modulul vectorului Poynting pe suprafața conductorului. În primul rând, obținem o expresie pentru produsul vectorial al vectorilor complecși: unde este unghiul dintre ei, îndreptat de la vectorul a către Reprezentând, obținem Astfel,

Această expresie are o semnificație fizică foarte simplă: fluxul de energie este egal cu densitatea de energie din conductorul de lângă limita sa, înmulțită cu viteza undei în interiorul conductorului.

Același rezultat poate fi obținut și prin integrarea directă a pierderilor Joule în interiorul conductorului:

Cea mai comună aplicare a efectului pielii este protejarea de un câmp magnetic alternant. Acesta din urmă poate fi dăunător atât în ​​sine, cât și datorită câmpului electric de vortex asociat cu acesta, care creează diferite capturi electrice. Ecranarea se realizează înconjurând echipamentul protejat cu un scut conductiv suficient de gros. Dificultatea practică provine din faptul că, de obicei, ecranul nu poate fi complet închis. De exemplu, sunt necesare diverse deschideri pentru alimentarea cu energie a echipamentelor, monitorizarea acestuia etc. Este interesant de observat că astfel de ecrane slăbesc câmpul mai mult decât conform unei simple legi exponențiale (vezi problemele 2, 3).

Sarcina 2. Găsiți coeficientul de ecranare al unui ecran cilindric cu o grosime a peretelui mult mai mică decât stratul de piele. Câmpul magnetic este paralel cu axa cilindrului.

Având în vedere condițiile câmpului din interiorul pereților și, prin urmare, densitatea curentului, poate fi considerată uniformă. Apoi, curentul din ecran (pe unitatea de lungime) poate fi determinat pur și simplu prin legea lui Faraday:

unde este câmpul din interiorul ecranului. Legea conservării circulației câmpului magnetic dă unde este câmpul exterior. Pentru factorul de screening, obținem

Aici, pe lângă factorul mic care apare la extinderea exponentului, apare un factor mare. Același multiplicator apare cu un efect puternic asupra pielii. Motivul fizic slăbirea suplimentară a câmpului în spațiul ecranat se datorează faptului că „coada” fluxului în metal solid este distribuită pe o suprafață mare. Rezultă următoarea estimare simplă pentru factorul de screening:

O altă aplicare importantă a efectului pielii este formarea unui câmp magnetic de configurația dorită, care urmărește forma suprafeței conductoare până la grosimea stratului de piele.

Efectul pielii conduce la o interacțiune particulară a curentului alternativ cu peretele conductor (Fig. XII.5). Deoarece liniile de forță nu pătrund adânc în conductor, atunci la o grosime suficient de mică a stratului de piele, componenta normală a câmpului magnetic de pe suprafață este aproape de zero. Prin urmare, configurația magneticului

Orez. XII.5. Câmpurile unui fascicul de electroni pulsați în apropierea unei suprafețe conducătoare.

câmpul de curent lângă un perete plat conducător este echivalent cu câmpul a doi curenți de direcții diferite. Una dintre ele se numește de obicei imaginea curentului prin analogie cu imaginea electrostatică a sarcinii. Astfel, curentul este „respins” de pe suprafața conductoare.

Dacă curentul este creat de un fascicul de particule încărcate, atunci pe lângă interacțiunea curentului cu peretele, există și interacțiunea sarcinii, ceea ce duce la atragerea fasciculului de către perete. Acesta din urmă este întotdeauna mai puternic, astfel încât rezultatul este o atracție față de perete care este egală pe unitatea de lungime a grinzii (cf. (30.4))

Dacă sarcina electrică a fasciculului este compensată, atunci forța rezultată va schimba direcția; o astfel de grindă va fi respinsă din perete (Fig. XII.6). O metodă interesantă de focalizare a fasciculului într-un tub metalic se bazează pe acest fenomen, numit în mod inteligent focalizare FUCO. Deoarece fasciculul este respins de tub „din toate părțile”, se mișcă constant de-a lungul axei tubului. O astfel de focalizare face posibilă transportul unui fascicul suficient de intens de-a lungul unui tub curbat și, în special, menținerea acestuia într-un tub inelar.

Orez. XII.6. Reflectarea unui fascicul de electroni de pe o placă de metal.

Denumirea acestei autofocalizări se datorează faptului că curenții induși de un câmp alternativ într-un conductor sunt cunoscuți sub numele de curenți Foucault, după omul de știință francez care a descris pentru prima dată acest fenomen.

Problema 3. Estimați câmpul magnetic în apropierea centrului unui disc conducător subțire de rază și grosime plasat într-un câmp magnetic alternativ uniform dacă

Curenții Foucault excitați în disc creează un câmp pe axa acestuia (vezi (28.4))

La rândul său, curentul din inelul doncentric cu discul,

Rezistența inelului, este câmpul total în planul inelului. Subliniem că aici se ia în considerare inductanța inelului, întrucât EMF de inducție se calculează prin suma câmpului extern și câmpului curenților Foucault (cf. (48.4) și problema 2).

Sistemul de ecuații nu poate fi rezolvat analitic. Pentru evaluare, putem lua unde este câmpul din centrul discului. Apoi

(comparați problema 2 și comentariul cu ea).

Să luăm acum în considerare efectul de piele nestaționară, atunci când dependența câmpului magnetic de timp la limita conductorului nu este armonică. Dacă încă neglijăm curenții de deplasare în comparație cu curenții de conducție, atunci din (87.1) ajungem la o ecuație de tip difuzie:

Ecuația căldurii are aceeași formă (vezi (87.37) mai jos). Coeficientul de difuzie a câmpului magnetic

Cel mai simplu caz al efectului de piele non-staționară corespunde creșterii exponențiale a câmpului extern. O astfel de dependență se obține din schimbarea formală armonică

Grosimea eficientă a pielii

nu depinde de timp, ca în cazul staționar. Soluția (87.16) poate fi interpretată ca o propagare prin difuzie a frontului câmpului magnetic adânc în conductor

cu viteza

Ultima inegalitate este condiția pentru aplicabilitatea aproximării difuziei (87.14), adică neglijarea curenților de deplasare. De exemplu, pentru cuprul cu o rată de difuzie

Să luăm acum în considerare o problemă mai complexă a efectului de piele non-staționară cu o pornire rapidă („instantanee”) a unui câmp armonic:

Presupunem că frecvența câmpului și grosimea stratului de piele staționar sunt egale cu unitatea. Spectrul Fourier al câmpului (87.20)

conţine frecvenţe joase care vor determina o pătrundere mult mai puternică a câmpului în conductor comparativ cu efectul de piele staţionară la frecvenţă . Neglijând acestea din urmă (cf. spectre (87.21) și (78.8)) și luând în considerare domeniul de frecvență caracteristic (vezi mai jos), putem scrie soluția sub forma unei integrale Fourier:

Am folosit aici expresia pentru efectul de piele staționară la frecvența armonică Fourier ω în formă

Este ușor de verificat că această expresie este valabilă pentru ambele

Calculul integralei (87.22) se face prin schimbarea variabilei: și aducerea exponentului la pătratul complet (cf. (85.6)). Drept urmare, obținem

unde este noua variabilă. Deoarece câmpul extern (87.20) poate fi reprezentat ca expresie

descrie efectul de piele nestaționară atunci când un câmp extern este pornit și coincide exact cu rezultatul muncii obținute printr-o altă metodă.

La o adâncime fixă, funcția atinge valoarea maximă

la momentul de timp Astfel, câmpul maxim scade cu adâncimea mult mai lent decât în ​​cazul unui efect de piele staționară. Rețineți că, la un moment dat de timp, câmpul din interiorul conductorului are un maxim egal cu

În aproximarea acceptată, toate expresiile rezultate sunt valabile numai pentru (vezi 87.23). Prin urmare, soluția (87.24) nu satisface condiția la limită în care este necesar să se ia în considerare și contribuția staționară eliminată la efectul pielii, care corespunde frecvențelor în spectru complet(78,8) câmp extern (87,20).

La frecvențe înalte, curentul care trece prin conductor este distribuit neuniform pe secțiunea transversală a acestuia. Sub influența câmpurilor magnetice puternice de curent alternativ, curentul este „împins afară” din centrul conductorului la suprafața sa (efect de piele). Ca urmare, curentul curge pe o suprafață mai mică a secțiunii transversale, care arată ca o scădere a diametrului firului. Cu cât frecvența este mai mare, cu atât grosimea stratului de suprafață (stratul de piele), prin care trece curentul, este mai mică și rezistența conductorului la curentul care curge este mai mare. Adâncimea pielii este definită ca distanța de sub suprafață la care densitatea de curent scade cu 1/e din valoarea de la suprafață (e este baza logaritmului natural).

Pentru a minimiza pierderile datorate efectului de piele, se folosesc conductori cu un design special, care constau dintr-un număr mare de fire subțiri izolate unele de altele. Miezurile sunt împletite între ele astfel încât fiecare să treacă de-a lungul suprafeței și în orice loc al secțiunii transversale de-a lungul firului; aceasta face o medie a impedanței fiecărei șuvițe, determinându-le să conducă curenți egali. Într-un astfel de conductor, numit sârmă litz (germană Litzen - fire și Draht - sârmă), curentul curge pe suprafața fiecărui miez, ca urmare, aria secțiunii transversale de lucru a conductorului crește semnificativ. , iar rezistența la curenții de înaltă frecvență scade.

De regulă, atunci când se proiectează dispozitive care necesită utilizarea unui fir litz, valorile frecvenței de funcționare și curentului din conductor sunt cunoscute în avans. Deoarece principalul avantaj al firului Litz este reducerea rezistenței AC în comparație cu firul solid de dimensiune echivalentă, principalul parametru care este luat în considerare la alegerea designului și dimensiunii firului este frecvența de funcționare. Tabelul 1 arată relația dintre rezistența AC și DC (factor H) față de factorul X pentru un singur conductor rotund izolat:

Tabelul 1.

unde: d – diametrul firului, mm, f – frecvența, MHz.

Din Tabelul 1 și alte informații empirice s-a obținut Tabelul 2, care prezintă diametrele recomandate ale unui singur toron dintr-un toron izolat dintr-un fir toronat, în funcție de frecvența de funcționare.

Masa 2.

După alegerea diametrului miezului, raportul dintre rezistențele AC și DC ale unui fir litz ideal, adică una în care fiecare fir „pătrunde” secvenţial în fiecare punct al ariei secţiunii transversale poate fi determinată prin următoarea formulă:

unde: H este coeficientul din tabelele 1 și 2,

G - factor de corecție pentru curenți turbionari, determinat de formula:

N este numărul de fire din cablu, d1 este diametrul miezului, mm,

d0 este diametrul fasciculului, mm, f este frecvența, Hz,

K este o constantă în funcție de numărul de conductori din cablu, determinată din următorul tabel:

Tabelul 3

Rezistența DC a unui cablu torsionat depinde de următorii factori:

1. secțiunea miezului,

2. numărul de nuclee,

3. coeficientul de alungire al unui singur miez în comparație cu o unitate de lungime a mănunchiului rezultat în urma țeserii miezurilor. Valorile tipice sunt considerate a fi 1,5% pentru fiecare ordin al operațiunii de țesere a șuvițelor într-un mănunchi și 2,5% pentru

fiecare ordin al operaţiei de răsucire a fasciculelor într-un cablu.

Următoarea formulă vă permite să determinați rezistența DC a unui fir Litz de orice design:

unde: RS este rezistența unui singur miez, Ohm (a se vedea tabelul 2), NB este numărul de ordine ale operației de țesut într-un mănunchi,

NC este numărul de ordine ale operațiunii de răsucire a fasciculelor într-un cablu, NS este numărul total de miezuri din cablu.

Exemplul 1. Să calculăm rezistența unui fir de tip 2 (vezi Fig. 2), format din 450 de fire cu un diametru de 0,079 mm la o frecvență de 100 kHz. Acest fir este produs prin răsucirea a cinci mănunchiuri (răsucirea fasciculelor într-un cablu de ordinul întâi), fiecare dintre acestea, la rândul său, obținut prin răsucirea a trei mănunchiuri (răsucirea fasciculelor de ordinul doi), formate din

30 trăit cu un diametru de 0,079 mm (țesut prima comanda).

1. Să definim rezistență activă fire conform formulei (4):

R \u003d 3780,5 * (1,015) 2 (1,025) 1 \u003d 8,87 Ohm / km,

2. Calculați raportul R AC folosind formula (2):

Avantajul firului Litz devine evident în comparație cu un fir rotund de 1,67 mm având o suprafață echivalentă a secțiunii transversale. Rezistența activă a unui fir cu un singur conductor va fi de aproximativ 7,853 Ohm / km, cu toate acestea, la o frecvență de 100 kHz, raportul dintre rezistențele AC și DC crește la aproximativ 21,4; Astfel, rezistența la curent alternativ va fi

Exemplul 2 . Să calculăm rezistența unui fir de tip 2 (vezi Fig. 2), format din 1260 de fire cu un diametru de 0,100 mm la o frecvență de 66 kHz. Acest fir este format din șapte mănunchiuri (răsucirea fasciculelor într-un cablu de ordinul întâi), fiecare dintre acestea, la rândul său, obținut prin răsucirea a șase fascicule (împletirea celui de-al doilea ordin) formate din 30 de șuvițe cu un diametru de 0,100 mm ( împletirea primului ordin).

1. Determinați rezistența activă a firului conform formulei (4):

Un fir solid cu un diametru de 3,55 mm are aceeași zonă de secțiune transversală, dar este evident că, cu o adâncime a pielii de 0,257 mm, un astfel de fir poate fi considerat ca un cilindru cu pereți subțiri cu o grosime a peretelui egală cu pielea. adâncime.

Prin amabilitatea New England Wire

Pătrunzând în adâncimea conductorului, amplitudinea undelor electromagnetice scade treptat. Acesta este efectul pielii, care este un alt nume pentru efectul de suprafață. De exemplu, dacă printr-un conductor trece un curent cu o frecvență înaltă, atunci distribuția lui nu are loc pe întreaga secțiune transversală, ci în principal în straturile de suprafață.

Cum funcționează efectul asupra pielii

Această acțiune ar trebui luată în considerare pe exemplul unui conductor cilindric relativ lung, care este afectat de o tensiune alternativă având o anumită frecvență cu variația timpului.

Dacă luăm o tensiune constantă, a cărei frecvență este zero, atunci în acest caz distribuția curentului electric va fi pe întreaga secțiune transversală a conductorului. Acest lucru se datorează faptului că tensiunea de curent continuu va fi aceeași în fiecare punct al secțiunii transversale a conductorului. Liniile de forță ale câmpului magnetic creat de curent se formează sub formă de cercuri concentrice, al căror centru coincide cu axa conductorului. Astfel, curentul continuu este distribuit pe secțiune transversală, indiferent de acțiunea câmpului magnetic.

În cazul curentului alternativ într-un conductor, acesta se modifică în timp cu o modificare simultană a câmpului magnetic. Când fluxul câmpului magnetic se modifică, se observă apariția unei forțe electromotoare. Acest EMF este cel care deplasează electricul la suprafața conductorului cu ajutorul unui câmp magnetic. La frecvențe foarte înalte, tot curentul va curge numai prin stratul subțire al părții exterioare a conductorului.

Proprietățile efectului pielii

Efectul pielii nu este asociat doar cu curenții de înaltă frecvență care se modifică în timp. Acest lucru se datorează oricărei modificări temporare a curenților. Apariția efectului pielii poate fi observată atunci când conductorul este conectat direct la tensiune constantă. În acest moment apare o FEM de inducție mare, compensând acțiunea unui câmp electric extern asupra axei. Sfârșitul acestui proces este remarcat în timpul distribuției uniforme a curentului în conductor pe întreaga secțiune transversală.

Cu o schimbare foarte rapidă a curentului, există un timp special în care curentul și câmpul magnetic pătrund în adâncimea conductorului. Această valoare se numește timp de piele nouă. În același timp, ar trebui să se țină seama de factorul că, odată cu scăderea rezistivității conductorului, timpul de penetrare a curentului și a câmpului magnetic în acesta crește.

In cazul folosirii supraconductoarelor, timpul pielii, teoretic, va avea o valoare infinit de mare, nu se observa camp magnetic, iar curentul circula exclusiv de-a lungul suprafetei.

Efectul pielii

Efectul pielii (din engleză piele - piele, coajă), efect de suprafață, slăbirea undelor electromagnetice pe măsură ce acestea pătrund adânc în mediul conductiv, ca urmare a acestui efect, de exemplu, curent alternativ de înaltă frecvență sau curent alternativ peste secțiunea transversală a conductorului sau flux magnetic alternativ peste secțiunea transversală a circuitului magnetic, atunci când curge prin conductor, acesta nu este distribuit uniform pe secțiunea transversală, ci în principal la cauza efectului.

Motivele efectului.

Efectul pielii se datorează faptului că, atunci când o undă electromagnetică se propagă într-un mediu conductor, apar curenți turbionari, în urma cărora o parte din energia electromagnetică este convertită în căldură. Aceasta duce la o scădere a intensității câmpurilor electrice și magnetice și a densității curentului, adică. la amortizarea valului.

Curenți turbionari, curenți Foucault, curenți electrici închisi într-un conductor masiv, care apar atunci când fluxul magnetic care îl pătrunde se modifică. Curenții turbionari sunt curenți induși și se formează într-un corp conducător fie din cauza unei modificări de timp a câmpului magnetic în care se află corpul, fie din cauza mișcării corpului într-un câmp magnetic, ducând la o modificare a câmpului magnetic. flux prin corp sau orice parte a acestuia. Mărimea curentului turbionar este mai mare, cu cât fluxul magnetic se modifică mai repede.

Cu cât este mai mare frecvența n a câmpului electromagnetic și cu cât permeabilitatea magnetică m a conductorului este mai mare, cu atât este mai puternic (în conformitate cu ecuațiile lui Maxwell) câmpul electric turbionar creat de câmpul magnetic alternativ și conductivitatea a conductorului este mai mare, cu atât este mai mare densitatea de curent și puterea disipată pe unitate de volum (în conformitate cu legile lui Ohm și Joule-Lenz). Astfel, cu cât n, m și s sunt mai mari, cu atât atenuarea este mai puternică, adică. efectul asupra pielii devine mai pronunțat.

Ecuații Maxwell, ecuații fundamentale ale electrodinamicii macroscopice clasice, care descriu fenomene electromagnetice într-un mediu arbitrar. Ecuațiile lui Maxwell au fost formulate de J.K. Maxwell în anii 60 ai secolului al XIX-lea pe baza unei generalizări a legilor empirice ale fenomenelor electrice și magnetice. Pe baza acestor legi și dezvoltând ideea fructuoasă a lui M. Faraday că interacțiunile dintre corpurile încărcate electric sunt realizate prin intermediul unui câmp electromagnetic, Maxwell a creat o teorie a proceselor electromagnetice, exprimată matematic prin ecuația Maxwell.Forma modernă a ecuaţiei Maxwell a fost dat de fizicianul german G. Hertz şi de fizicianul englez O. Heaviside. Ecuațiile lui Maxwell conectează mărimile care caracterizează câmpul electromagnetic cu sursele sale, adică cu distribuția sarcinilor electrice și a curenților în spațiu. În vid, un câmp electromagnetic este caracterizat de două mărimi vectoriale care depind de coordonatele spațiale și de timp: intensitatea câmpului electric E și inducția magnetică B. Aceste mărimi determină forțele care acționează din câmp asupra sarcinilor și curenților, a căror distribuție în vid. spațiul este dat de densitatea de sarcină r (sarcina în unitate de volum) și densitatea de curent j (sarcina transferată pe unitatea de timp printr-o unitate de suprafață perpendiculară pe direcția de mișcare a sarcinii). Pentru a descrie procesele electromagnetice dintr-un mediu material (în materie), pe lângă vectorii E și B, se introduc mărimi vectoriale auxiliare care depind de starea și proprietățile mediului: inducția electrică D și intensitatea câmpului magnetic N. Ecuațiile lui Maxwell fac este posibil să se determine principalele caracteristici ale câmpului (E, B , D și H) în fiecare punct din spațiu în orice moment, dacă sursele câmpului j și r sunt cunoscute ca funcții de coordonate și timp. Ecuațiile lui Maxwell pot fi scrise în formă integrală sau diferențială (mai jos sunt date în sistemul absolut de unități gaussiene; vezi sistemul de unități CGS). Ecuațiile lui Maxwell în formă integrală determină, în funcție de sarcini și curenți date, nu vectorii de câmp E, B, D, H în puncte individuale din spațiu, ci unele mărimi integrale care depind de distribuția acestor caracteristici de câmp: circulația vectorilor. E și H de-a lungul contururilor închise arbitrare și curge vectorii D și B prin suprafețe închise arbitrare. Prima ecuație Maxwell este o generalizare a legii empirice Ampère privind excitarea unui câmp magnetic de către curenți electrici la câmpuri variabile. Maxwell a emis ipoteza că câmpul magnetic este generat nu numai de curenții care circulă în conductori, ci și de câmpurile electrice alternative în dielectrice sau vid. Mărimea proporțională cu viteza de modificare a câmpului electric în timp a fost numită de Maxwell curent de deplasare. Curentul de deplasare excită câmpul magnetic conform aceleiași legi ca și curentul de conducere (mai târziu acest lucru a fost confirmat experimental). Curentul total, egal cu suma curentului de conducție și a curentului de deplasare, este întotdeauna închis.

Primul M. la. se pare ca:

/

În cazul unei unde sinusoidale plane care se propagă de-a lungul axei x într-un mediu bine conductiv, omogen, liniar (curenții de deplasare pot fi neglijați în comparație cu curenții de conducere), amplitudinile intensităților câmpului electric și magnetic se diminuează în funcție de exponențial. lege:

Coeficient de atenuare, m0 - constantă magnetică La o adâncime x = d = 1/a, amplitudinea undei scade cu un factor de e. Această distanță se numește adâncimea de penetrare sau grosimea pielii. De exemplu, la o frecvență de 50 Hz în cupru (s = 580 ksm / cm; m = 1) s = 9,4 mm, în oțel (a = 100 ksm / cm, (m = 1000) d = 0,74 mm. creșterea frecvenței la 0,5 MHz, d va scădea cu un factor de 100. O undă electromagnetică nu pătrunde deloc într-un conductor ideal (cu o conductivitate infinit de mare), se reflectă complet din acesta. Cu cât distanța pe care o parcurge este mai mică. , fata de d, cu cat se manifesta mai slab S.-e.

Constanta magnetică, coeficientul de proporționalitate m0, care apare într-o serie de formule de magnetism atunci când este scris într-o formă raționalizată (în Sistemul Internațional de Unități). Deci, inducția B a câmpului magnetic și intensitatea acestuia H sunt legate în vid prin relație

B \u003d m0H,

unde m0 = 4p ×10 -7 g/m" 1 .26×10 -6 gn/m.)).

Pentru conductoarele cu efect Skin puternic pronunțat, când raza de curbură a secțiunii firului este mult mai mare decât d și câmpul din conductor este o undă plană, se introduce conceptul de rezistență de suprafață a conductorului Zs (impedanța de suprafață). Este definit ca raportul dintre amplitudinea complexă a căderii de tensiune pe unitatea de lungime a conductorului și amplitudinea complexă a curentului care curge prin secțiunea transversală a stratului de piele de lungime unitară.

Amplitudine complexă, reprezentare a amplitudinii A și fazei y a unei oscilații armonice x = Acos (wt + y) folosind un număr complex =Aexp(ij)=Acosj + iAsinj. În acest caz, oscilația armonică este descrisă prin expresie

x = Re[( expiwt)],

unde Re este partea reală a numărului complex între paranteze drepte. K. a. utilizat de obicei în calculul circuitelor electrice liniare (cu dependență liniară curent de la tensiuni) conţinând elemente active şi reactive. Dacă asupra unui astfel de circuit acţionează o fem armonică de frecvenţă w, atunci folosirea lui K. a. curentul și tensiunea vă permit să treceți de la ecuațiile diferențiale la cele algebrice. Comunicarea dintre To. și. curentul I și tensiunea U pentru rezistența activă R este determinată de legea lui Ohm: / = R. Pentru inductanţa L, această legătură are forma I = - iar pentru rezervorul C: I=iwCU. Astfel, mărimile iwL și L/iwC joacă rolul de rezistențe inductive și capacitive./

Rezistență complexă pe unitatea de lungime a conductorului:

unde R0 este rezistența activă a conductorului, care determină pierderile de putere în acesta, X0 este rezistența inductivă, ținând cont de inductanța conductorului, datorită fluxului magnetic din interiorul conductorului, lc este perimetrul stratului de piele secțiune transversală, w = 2pn; în acest caz, R0 = X0. La puternic exprimat S. - e. rezistența la suprafață coincide cu rezistența undei a conductorului și, prin urmare, este egală cu raportul dintre intensitatea câmpului electric și intensitatea câmpului magnetic de pe suprafața conductorului.

/! Impedanța de undă a liniilor de transmisie electrică, raportul dintre tensiune și curent în orice punct al liniei de-a lungul căruia se propagă undele electromagnetice. V. s. reprezintă rezistența pe care linia o oferă undei de tensiune care se deplasează. Într-o linie infinit de lungă sau o linie de lungime finită, dar încărcată cu o rezistență egală cu V.S., nu există nicio reflectare a undelor electromagnetice și formarea undelor staţionare. În acest caz, linia transferă aproape toată energia de la generator la sarcină (fără pierderi). V. s. este egal cu:

/

În cazurile în care calea liberă medie l a purtătorilor de curent devine mai mare decât grosimea d a stratului de piele (de exemplu, la metale foarte pure la temperaturi scăzute), la frecvențe relativ înalte, efectul de piele capătă o serie de caracteristici datorită pe care se numește anormal. Deoarece câmpul de-a lungul drumului liber al unui electron este neuniform, curentul într-un punct dat depinde de valoarea câmpului electric nu numai în acest punct, ci și în vecinătatea lui, care are dimensiuni de ordinul lui l. Prin urmare, atunci când rezolvăm ecuațiile lui Maxwell, în loc de legea lui Ohm, trebuie să folosiți ecuația cinetică Boltzmann pentru a calcula curentul. Electronii cu efect anormal de piele devin inegali în ceea ce privește contribuția lor la electricitate; pentru l >> d, contribuția principală o au cei care se deplasează în stratul de piele paralel cu suprafața metalului sau la unghiuri foarte mici față de aceasta și petrec, adică, mai mult timp în regiunea câmpului puternic (electroni efectivi). Atenuarea undei electromagnetice în stratul de suprafață are loc în continuare, dar caracteristici cantitative efectul anormal al pielii este oarecum diferit. Câmpul din stratul de piele nu scade exponențial (R0/X0= ).

În regiunea infraroșu a frecvențelor, electronul poate să nu aibă timp să parcurgă distanța l în timpul perioadei de schimbare a câmpului. În acest caz, câmpul de pe calea electronului de-a lungul perioadei poate fi considerat uniform. Acest lucru duce înapoi la legea lui Ohm, iar efectul pielii devine din nou normal. Astfel, la frecvente joase si foarte inalte, efectul pielii este intotdeauna normal. În domeniul radio, în funcție de rapoartele dintre / și d, pot apărea efecte normale și anormale ale pielii. Toate cele de mai sus sunt adevărate atâta timp cât frecvența c este mai mică decât cea de plasmă: w< w0 «(4pne2/m) 1/2 (n - концентрация свободных электронов, е - заряд, m - масса электрона).

Efect de luptă.

Efectul asupra pielii este adesea nedorit. În fire, curentul alternativ cu efect puternic de piele curge în principal prin stratul de suprafață; în acest caz, secțiunea transversală a firului nu este utilizată pe deplin, rezistența firului și pierderea de putere în acesta la un curent dat crește. În plăcile feromagnetice sau benzile circuitelor magnetice ale transformatoarelor, mașinilor electrice și altor dispozitive, un flux magnetic alternant cu un puternic efect de piele trece în principal prin stratul lor de suprafață; ca urmare, utilizarea secțiunii transversale a circuitului magnetic se deteriorează, curentul de magnetizare și pierderile din oțel cresc. Efectul „dăunător” al efectului Skin este slăbit de scăderea grosimii plăcilor sau benzii, iar la frecvențe suficient de mari, prin utilizarea miezurilor magnetice din magnetodielectrici.

Magnetodielectrici, materiale magnetice, care sunt un amestec de pulbere feromagnetică și un liant - un dielectric (de exemplu, bachelită, polistiren, cauciuc) legat într-un singur conglomerat; în macrovolume au un mare rezistență electricăîn funcţie de cantitatea şi tipul de liant. M. pot fi atât materiale magnetic dure cât și materiale magnetic moi. Magneții moi magnetici sunt produși în principal din pulberi fine de fier carbonil, permalaj de molibden și alsifer cu diverși lianți. Magneții magnetici moi sunt utilizați pentru a face miezuri pentru inductori, filtre, șocuri și miezuri blindate radio care funcționează la frecvențe de 104-108 Hz.

De asemenea, odată cu creșterea frecvenței curentului alternativ, efectul pielii se manifestă din ce în ce mai clar, ceea ce obligă să fie luat în considerare în proiectare și calcule. circuite electrice lucrează cu curent alternativ și în impulsuri. De exemplu, în loc de fire de cupru convenționale, pot fi folosite fire de cupru acoperite cu un strat subțire de argint. Argintul are cea mai mare conductivitate dintre toate metalele, iar stratul său subțire, în care, datorită efectului pielii, mai mult ́ Majoritatea curentului are o influență puternică asupra rezistenței active a conductorului. Efectul pielii afectează în mod semnificativ caracteristicile circuitelor oscilatorii, cum ar fi factorul de calitate. Datorită faptului că curentul de înaltă frecvență trece printr-un strat subțire de suprafață al conductorului, rezistența activă a conductorului crește semnificativ, ceea ce duce la o amortizare rapidă a oscilațiilor de înaltă frecvență. Pentru a combate efectul pielii, se folosesc conductori de diferite secțiuni: plat (sub formă de benzi), tubular (gol în interior), pe suprafața conductorului se aplică un strat de metal cu o rezistivitate mai mică. De exemplu, în echipamentele de înaltă frecvență, se folosesc circuite de cupru placate cu argint; în liniile electrice de înaltă tensiune, se folosește un fir într-o manta de cupru sau aluminiu cu miez de oțel; la alternatoarele de mare putere, înfășurarea este realizată din tuburi prin care se trece hidrogenul lichid pentru răcire. De asemenea, pentru a suprima efectul pielii, se folosește un sistem de mai multe fire întrețesute și izolate - sârmă litz. Toate aceste metode de combatere a efectului pielii sunt ineficiente pentru echipamentele cu microunde. În acest caz, se folosesc circuite oscilatorii de formă specială: rezonatoare cu cavitate și linii de transmisie specifice Aplicarea efectului

Aplicarea unui efect.

Pe de altă parte, efectul pielii își găsește aplicare în practică. Acțiunea ecranelor electromagnetice se bazează pe efectul Skin. Deci, pentru a proteja spațiul exterior de interferențele create de câmpul unui transformator de putere care funcționează la o frecvență de 50 Hz, se folosește un ecran din oțel feromagnetic relativ gros; pentru ecranarea unui inductor care funcționează la frecvențe înalte, scuturile sunt realizate dintr-un strat subțire de Al. Efectul pielii se bazează pe întărirea suprafeței de înaltă frecvență a produselor din oțel (vezi Instalația de încălzire prin inducție).

Unitate de încălzire prin inducție, unitate electrotermică pentru încălzirea pieselor sau a pieselor metalice folosind încălzirea prin inducție./

Acțiunea generatoarelor magnetice explozive (EMG), a generatoarelor de frecvență magnetică explozivă (EMHF) și, în special, a emițătorilor de unde de șoc (UVI) se bazează și pe efectul pielii.

Adâncimea stratului conductor, în care intensitatea câmpului electric scade cu un factor de e, se numește adâncimea pielii. Dependența adâncimii pielii de frecvența pentru un conductor de cupru este dată în tabel. - ghiduri de undă. Strat de suprafață.

Formula pentru calcularea adâncimii stratului de piele în metal (aproximativ).

Aici ε0 = 8,85419*10 -12 F/m - permittivitatea absolută a vidului, ρ - rezistivitate, c - viteza luminii, mm - permeabilitatea magnetică relativă (aproape de unitate pentru para- și diamagneți - cupru, argint etc. ), ω = 2π * f. Toate mărimile sunt exprimate în sistemul SI.

O formulă mai simplă de calculat

ρ -rezistivitate, mm - permeabilitatea magnetică relativă, f - frecvența.

Toată lumea știe că o minge de plasmă nu șochează. Deși o tensiune de zeci de mii de volți trece printr-o persoană... De ce???

Dacă aplicați o tensiune foarte mare pe bila de plasmă - mai mult de 100KV - descărcările vor începe să iasă din becul de sticlă. Din nou, aceste scântei pot fi „atinse”, doar că nu vei simți nimic.

Scoate mingea de pe tribună.

Și, în sfârșit, vom deconecta suportul în sine de la bobina Tesla.

În toate cele 4 cazuri, un curent de 100-200KV trece printr-o persoană, dar de ce nu are niciun efect? Este curentul scăzut? Nu, prin includerea în circuit> bobina Tesla -> fir -> scânteie -> om< лампу накаливания (если в ней будет хотя бы один виток волоска - опыт не получится), можно заставить волосок нагреться.

Răspunsul este simplu: curentul de înaltă frecvență trece doar de-a lungul suprafeței conductorului (pielea), provocând doar încălzire. Dar nu trebuie să credeți că descărcarea din bobina Tesla este complet sigură din 2 motive.

) unele scântei pot avea o frecvență scăzută

) va avea loc o arsură în punctul în care scânteia pătrunde în corp.

Pentru a evita arsurile, trebuie să ții în mână un mic obiect metalic NU izolat (de exemplu, o șurubelniță, o bucată de folie sau sârmă).

În timpul experimentelor, a fost folosită o bobină Tesla de 450 W, pornită la putere medie pentru a preveni deteriorarea. Camere WEB care filma.

Sistemul SKIN este un complex fiabil și sigur conceput pentru încălzirea conductelor de diferite lungimi în așezarea subacvatică, subterană și supraterană, precum și în zonele cu pericol de explozie crescut.

Sistemul SKIN este singura metodă de încălzire posibilă pentru conducte fără o rețea de însoțire, a cărei lungime poate fi de până la 30 de mii de metri;

· sistemul este proiectat cu fiabilitate și durabilitate ridicate;

· Efectul SKIN face posibilă încălzirea liniilor de orice lungime;

· poate fi utilizat în zonele cu risc crescut de explozie;

· elementele de încălzire au o rată de disipare a căldurii de până la 120 de wați pe metru;

· Sistemul SKIN funcționează la temperaturi de până la 200 de grade;

· există o autorizație de utilizare în zonele cu risc crescut de explozie de la Serviciul Federal pentru Supraveghere Ecologică, Tehnologică și Nucleară și un certificat de conformitate GOST R;

· nu există potențial pe părțile exterioare ale elementelor care emit căldură, nu au nevoie de izolație electrică, deoarece sunt împământate.

Scop

Sistemul SKIN (sistem inductiv-rezistiv) vă permite să mențineți temperaturile specificate ale conductelor, le protejează de îngheț, face posibilă încălzirea conductelor de orice lungime.

Sistemul SKIN este unic, deoarece singur poate încălzi un picior de conductă cu o lungime a liniei de până la 30.000 de metri cu sursă de alimentare fără o rețea de însoțire. Efectul SKIN face posibilă obținerea unei încălziri avantajoase din punct de vedere economic a liniilor de orice lungime în prezența unei rețele de escortă.

Principiul de funcționare

efect tesla electromagnetic al pielii

Curenții de conductă și conductor sunt direcționați unul către celălalt, ceea ce provoacă un efect de proximitate și un efect de piele. Curentul din conductă trece prin stratul interior și nu există tensiune pe suprafața sa. Conductorul este fabricat din aluminiu sau cupru (materiale nemagnetice), deci nu există un efect semnificativ al pielii, iar curentul alternativ curge prin secțiunea conductorului. Principalul element care generează căldură în sistemul SKIN este conducta, care preia aproximativ 80 la sută din puterea sistemului.

Avantaje

Lungime mare a secțiunii încălzite a conductei.

O rezistență mică a sistemului pe metru lungime, combinată cu o tensiune mare de alimentare, face posibilă furnizarea de până la 30 de mii de metri de brațe de încălzire.

Alimentația este de la un capăt. În esență, soluția de proiectare a sistemului vă permite să alimentați zona pentru încălzire de la un capăt.

Siguranta electrica. Partea exterioară a elementului de încălzire are o valoare potențială de zero față de pământ și este împământat.

Contact termic bun. Elementul de încălzire (metal) este fixat (cu elemente de fixare speciale) sau sudat pe conductă. Pentru a îmbunătăți contactul (termic), se folosește o pastă cu conductivitate termică bună.

Ușurință de instalare. Nu există izolație termică exterioară pe elementele de combustibil, ceea ce face imposibilă deteriorarea acestuia în timpul lucrărilor de instalare.

Fiabilitate crescută. O țeavă din oțel (scăzut de carbon) garantează protecția conductorului de diverse daune și rezistență mecanică, ceea ce este important pentru autostrăzile care sunt așezate sub apă și pământ.

Disiparea căldurii

Intervalul de temperatură de funcționare este de la -50 de grade până la +200 de grade. Puterea electrică variază de la 50 Herți la 5 kilowați.

Elementele structurale includ:

Elementul de degajare a căldurii este o țeavă de oțel cu un diametru de 20-60 mm și o grosime a peretelui de cel puțin 3 mm.

Conductor. Un conductor special este utilizat ca conductor de curent, care rezistă la sarcini mecanice în timpul lucrărilor de instalare, sarcini termice de până la 200 de grade și tensiune înaltă pana la 5 kW.

Protectie anticoroziva - daca este necesar de catre client, se poate aplica un strat epoxidic.

Control

Pentru a crește eficiența, sistemul IRSN este echipat cu un dispozitiv de control special care reduce puterea de încălzire atunci când temperatura exterioară crește. Un astfel de dispozitiv de control garantează un control atent asupra stării sistemului și face posibilă detectarea circumstanțelor de urgență, ceea ce este important.

Un exemplu de încălzire a unei conducte termoizolate cu trei elemente de încălzire ale sistemului SKIN cu o putere totală de 130 W/m.

Diametru țeavă 530 mm, t env. Aer = - 20°

Schema de alimentare cu energie a secțiunii conductei încălzite de sistemul SKIN

Secțiune de conductă cu încălzire prin sistemul SKIN (schemă de alimentare cu energie). Sistemul de alimentare include statie de transformare tip complet (KTP), cu celule (de distribuție) a părților joase și înalte, un transformator special (echilibrare), un sistem de control și monitorizare. O stație de transformare completă este instalată într-un recipient etanș încălzit.

Bibliografie

1)Netushil A.V., Polivanov K.M., Fundamentele ingineriei electrice, vol. 3, M., 1956;

2)Polivanov K.M., Baza teoretica inginerie electrică, partea 3 - Teoria câmpului electromagnetic, M., 1975;

)Neiman L.R., Efectul de suprafață în corpurile feromagnetice, L. - M., 1949.

)Kalashnikov S.G., Electricitate, M., 1956 (Curs general de fizică, vol. 2).

)Tolmassky I.S., Metale și aliaje pentru miezuri magnetice, M., 1971.

1. Efectul de suprafață……………………………………………………..2

2. Efectul electric al suprafeței pe exemplul unei bare colectoare dreptunghiulare …………………………………………………….3

3. Calculul rezistenței complexe a magistralei ……………………………………………9

4. Efectul de suprafață magnetic …………………………………………………………………11

5. Calculul puterii complexe într-o foaie zburată în jur de un flux magnetic sinusoidal ……………………………………...15

6. Analiza expresiilor pentru puterea integrată specifică ……………17

7. Metode aproximative de calcul a puterii complexe într-o tablă de oțel în flux magnetic……………..18

8. Efectul electric de suprafață într-un conductor circular ………………………………………………………………………………….21

9. Efectul de proximitate ………………………………………………………………………..26

10. Rezistența complexă a anvelopei în prezența efectului de proximitate ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …

11. Parametrii unei bare colectoare monofazate …………………………………33

12. Câmpurile electromagnetice și parametrii barelor colectoare ai unei bare colectoare trifazate …………………………………………………………………..34

13. Calculul câmpului în anvelopele C, B, A ……………………………………………...36

14. Calculul rezistenței complexe a magistralei ………………………………38

15. Circuite echivalente echivalente ale unei bare colectoare trifazate cu un sistem simetric de curenți …………………………………………...40

16. Câmp electromagnetic în mantaua cablului …………………………….45

17. Rezistența complexă a carcasei ……………………………………………….47

18. Referințe ………………………………………………………….49

efect asupra pielii

S-a stabilit experimental și s-a confirmat teoretic că un curent electric alternativ (inclusiv unul sinusoidal), spre deosebire de unul constant, este distribuit neuniform pe secțiunea transversală a conductorului. În acest caz, există întotdeauna o tendință de a deplasa curentul din partea interioară a conductorului către periferic, adică. densitatea de curent în conductor crește pe măsură ce acesta se deplasează de la adâncime la suprafața firului. Acest fenomen se numește efect electric de suprafață. Se poate explica după cum urmează.

Mai devreme s-a subliniat că vectorul Poynting are o componentă normală pe suprafața laterală a conductorului, iar aceasta indică pătrunderea energiei în conductor din spațiul înconjurător prin această suprafață. În același timp, s-a observat că undele electromagnetice se propagă în direcția vectorului Poynting și se descompun în aceeași direcție într-un mediu conductor. Dar dacă este așa, atunci într-un conductor care circulă de un curent, densitatea curentului, precum și forțele electrice și magnetice, ar trebui să fie mai mari la suprafață decât la adâncime. O altă explicație mai ilustrativă poate fi dată efectului de suprafață electrică. Dacă un conductor de curent circulă cu un curent sinusoidal, atunci părțile sale interne sunt cuplate cu un flux magnetic mare în comparație cu cele periferice și, prin urmare, în conformitate cu legea inducției electromagnetice, în ele vor fi induse forțe electromotoare mari, impiedicand schimbarea curentului si fiind practic in antifaza cu vectorul de densitate de curent. Din acest motiv, putem presupune că în părțile interne ale conductorului, intensitatea electrică totală și densitatea curentului sunt interconectate prin legea lui Ohm. () , vor avea valori mai mici decât la cele periferice.

Dacă frecvența și parametrii curentului sunt astfel încât adâncimea de penetrare a undei este mult mai mică decât secțiunea transversală a conductorului (Δ« d), atunci curentul din conductor va fi concentrat numai într-un strat subțire de suprafață, a cărui grosime este practic determinată de adâncimea de penetrare a undei. Acest efect de suprafață se numește pronunţat. Deplasarea curentului duce la o creștere a rezistenței active a conductorului față de valoarea acestuia la curent continuu. Din aceste motive, în instalațiile de înaltă frecvență inductorul este realizat sub forma unui tub de cupru, în interiorul căruia este trecut lichid pentru răcire.

Dacă adâncimea de penetrare a undei este proporțională cu dimensiunile totale, atunci se numește conductorul transparentși considerați că curentul este distribuit aproape uniform pe secțiunea transversală a acestui conductor.

Dacă un flux magnetic alternativ se închide într-un feromagnet conducător, atunci acesta este, de asemenea, forțat să iasă pe suprafața circuitului magnetic, inducția magnetică și creșterea intensității în stratul de suprafață, iar acest lucru implică o creștere a densității curentului turbionar și a pierderilor Joule.

În cazul unui efect de piele magnetică, se ia în considerare și adâncimea de penetrare a undei și cu condiția ca Δ« d, efectul este considerat pronunțat. Fenomenul efectului de suprafață magnetică este utilizat pe scară largă în electrotermie, cu toate acestea, în mașini electrice, transformatoare și alte instalații similare, manifestarea acestui efect este extrem de nedorită.

Efect de piele electrică pe exemplul unei bare colectoare dreptunghiulare

Pe fig. 1 prezintă o bară cu o secțiune transversală dreptunghiulară, care curge cu curentul I. Câmpul din anvelopă satisface ecuația Helmholtz

În interiorul magistralei există un câmp electromagnetic și un curent de conducere. În afara anvelopei (conductivitate (γ=0) curent de conducere (δ=0) absent, dar există câmpuri electrice și magnetice. Deoarece câmpurile electromagnetice interne și externe sunt interconectate, atunci când se rezolvă problema calculării câmpului din interiorul anvelopei, este necesar să se cunoască legile distribuției câmpului și nu numai.

Astfel, cu o abordare riguroasă, rezolvați problema calculării câmpului în întreg spațiul - în interiorul și în exteriorul anvelopei.

Deoarece această problemă este foarte dificilă pentru o soluție analitică exactă, formulăm astfel de condiții și ipoteze în care problema efectului pielii într-o anvelopă poate fi rezolvată aproximativ cu o bună acuratețe. Mai întâi, luați în considerare câmpul într-un fir rotund (Fig. 2).

Liniile magnetice sunt cercuri concentrice. ÎN acest exemplu fluxul datorat curentului din fir este împărțit în două componente - internă și externă. Această proprietate a unui fir rotund este utilizată în practica ingineriei pentru a determina inductanța internă a unui fir. După cum se poate observa din fig. 3, cu o secțiune de sârmă pătrată, nu se poate face o astfel de separare clară a fluxurilor, deoarece conturul secțiunii nu mai este o linie de forță.

Determinați efectul geometriei anvelopei (h/2 A) asupra repartizării câmpului în volumul său. Din fig. 4 rezultă că pe măsură ce mărimile relative cresc (h/2a) liniile de forță din interiorul anvelopei încep să prindă contur, apropiindu-se de forma conturului exterior al anvelopei. Dacă relaţia h/2 A » 1 (Fig. 5), apoi practic în întregul volum al anvelopei, vectorul de intensitate magnetică devine direcționat de-a lungul suprafeței laterale mai mari a anvelopei, adică. spre coordonată y.

Dacă neglijăm acum efectele de margine, atunci pentru anvelopă la h» 2A este posibil să se rezolve problema în sistemul de coordonate (X y,z) pe presupunerea că

,
,

,
.

Fig.4 cinci

P părăsiți sarcina: calcula distributia campului EȘi Hîn volumul unei magistrale dreptunghiulare (fig. PO) și calculați rezistența complexă a acesteia la curentul sinusoidal dacă magistrala h / 2a » 1 este circulată de curent eu cu frecventa ω .

Orez. 6 Fig. 7

Setări de mediu: μ , γ . Presupune acceptată Ė=Ė X (z) conduce la ecuația Helmholtz (index X omite în viitor) în raport cu vectorul de intensitate electrică

, (5.34)

Unde
.

Soluția ecuației (5.34) este mulțimea funcțiilor exponențiale

, (5.35)

. (5-36)

Scriem soluția generală pentru , folosind a doua ecuație a lui Maxwell
. Întrucât în ​​cazul în cauză
, apoi

. (5.37)

Luând în considerare (5.35)

. (5.38)

În continuare, găsim constantele de integrare DIN 1 Și DIN 2 . Întrucât domeniul studiat are simetria
, prin urmare, din (5.35) avem

Evident, ultima egalitate este adevărată dacă DIN 1 =C 2 =C/2.

Apoi, ținând cont de condiția de simetrie, expresiile (5.35) și (5.38) vor avea forma, respectiv

, (5.39)

. (5.40)

Constanta de integrare DIN proporțional cu curentul setat în magistrală eu.

Selectați o zonă dS= hdz (Fig. 7). Apoi

(5.41)

J n

De aici găsim
. (5.42)

Ca urmare, decizia finală pentru Ė se pare ca:

. (5.43)

Înlocuirea (5.42) în (5.40), ținând cont de (5.34), ne permite să obținem o soluție pentru intensitatea magnetică:

. (5.44)

Astfel, (5.43) și (5.44) sunt expresiile finale pentru intensitățile electrice și magnetice Și în volumul anvelopei.

Interesantă este o analiză calitativă a distribuției densității de curent în volumul magistralei (Fig. 8). Conform legii lui Ohm
pentru densitatea de curent din autobuzul pe care îl avem

.

Model de distribuție δ(z) , evident, va depinde de coeficientul de propagare
.

Dacă este pornit frecvențe joase parametru a/∆ mic (ra<< 1) , apoi pentru o mică ceartă shpz≈1 , Shpa≈ pași apoi

Astfel, în aceste condiții, curentul este distribuit uniform peste autobuz și nu există efect de suprafață. Pe măsură ce frecvența crește, imaginea se schimbă, deoarece cu o creștere a parametrului (ra) neuniformitatea distribuţiei curentului pe secţiunea barelor colectoare creşte.