În prezent, sunt cunoscute următoarele metode de organizare a canalelor radio (tehnologii radio): FDMA, TDMA, CDMA, FH-CDMA. Posibilitățile lor combinații (de exemplu, FDMA / TDMA). Termenele limită pentru utilizarea acestor tehnologii au coincis în mare parte cu etapele dezvoltării sistemelor mobile. În echipamentul cuplajului de radiotelefonie mobilă a primei generații, au fost utilizate canale multiple de dimensionare cu separare de frecvență a canalelor (FDMA). Tehnologia radio a FDMA a fost utilizată până în prezent utilizată cu succes în echipamentul avansat al comunicării celulare de prima generație, precum și în sisteme mai simple de comunicații mobile de radiotelefonie cu structură non-celulară. În ceea ce privește standardele de comunicare mobilă din prima etapă, pentru primele sisteme radiale, conceptul de standarde nu a fost utilizat și echipamentul diferă de numele sistemelor (Altai, Volvetot, Actionet etc.). Sistemele de comunicații celulare au început să difere conform standardelor. La tehnologia FDMA, se bazează astfel de standarde ale sistemelor celulare de primă generație, ca NMT-450, NMT-900, Amperi, TAC. În sistemele de comunicații celulare de a doua generație, a fost efectuată o tranziție la procesarea digitală a mesajelor vocale transmise, pentru care a început tehnologia radio de acces multiplu la separarea timpului de canale (TDMA). Ca urmare a tranziției către TDMA: imunitatea zgomotului durerii radio crește, a devenit mai bine să fie mai bine protejată de ascultare etc. TDMA se aplică în sisteme, cum ar fi standardele ca GSM, D-Amperi (Ultimul în versiunea americană este adesea denumit TDMA). Tehnologia radio de acces multiplu cu divizia de cod al canalelor CDMA sau în versiunea în limba engleză a CDMA, a devenit activă în mod activ pe rețele publice de telefonie radio numai în ultimii cinci ani. Această tehnologie radio are avantajele sale, pentru că În echipamentele CDMA: - eficiența utilizării spectrului de frecvențe radio de 20 de ori mai mare decât echipamentul radio al standardului AMPS (tehnologia FDMA) și 3 ori - cu GSM (tehnologia TDMA); - semnificativ mai bun decât în \u200b\u200balte sisteme de generare a 2-a TDMA, calitate, fiabilitate și confidențialitate a comunicării; - este posibil să se utilizeze terminale mici cu putere redusă cu o perioadă lungă de muncă; - cu aceeași distanță de stația de bază, puterea de radiație a terminalelor Abonatului CDMA este mai mică de 5 ori în raport cu același indicator în rețelele de standarde bazate pe alte tehnologii radio; - Este posibilă optimizarea topologiei rețelelor la calcularea zonelor de acoperire. Tehnologia CDMA a fost implementată pentru prima dată în echipamentul celular celular IS-95. Conform capabilităților sale de service, sistemele CDMA existente se referă la sistemele celulare de a doua generație. Potrivit datelor statistice ale Institutului Național de Telecomunicații (ETRI), numărul abonaților de rețea CDMA crește pentru 2.000 de persoane. În ceea ce privește rata de creștere a numărului de abonați, aceste rețele sunt superioare rețelelor de alte standarde celulare existente, înainte de dezvoltarea rețelelor celulare de un astfel de standard popular ca GSM. În prezent, rețelele CDMA au cel puțin 30 de milioane de abonați. Comunitatea de telecomunicații mondiale este înclinată spre faptul că în viitorul sistem de acces fără fir al liniilor de abonat (sisteme de comunicații personale de generație a treia) CDMA va ocupa o poziție de lider. O astfel de concluzie a fost făcută datorită faptului că tehnologia CDMA este în mare parte capabilă să asigure îndeplinirea cerințelor pentru echipamentul a treia generație IMT-2000, în special pentru a asigura schimbul de informații cu rate de transmisie ridicate. Cu toate acestea, în viitoarele sisteme de acces fără fir, se planifică utilizarea așa-numitelor sisteme de bandă largă CDMA, unde banda de frecvență de pe canal va fi de cel puțin 5 MHz (în sistemele moderne CDMA din a doua generație, bara de canale este de 1,23 MHz ). În ultimii ani, au început să apară mijloacele de comunicații fără fir, care se bazează pe tehnologia spectrului de frecvență extinsă, cu salturi de frecvență (FH-CDMA). Această tehnologie combină specificul TDMA, unde există o diviziune a fiecărei frecvențe în mai multe intervale de timp și CDMA, unde fiecare transmițător utilizează o anumită secvență de semnale asemănătoare zgomotului. Această tehnologie și-a găsit aplicarea în sisteme destinate organizării comunicațiilor fixe.

Unde să-i cauți caracteristicile, Dick îl cunoaște

44. Prezentarea semnalelor periodice sub formă de serie Fourier

http://scask.ru/book_brts.php?id\u003d8.

Semnale periodice și rânduri Fourier

Modelul matematic al procesului recurent în timp este semnalul periodic cu următoarea proprietate:

Aici t este o perioadă de semnal.

Sarcina este de a găsi descompunerea spectrală a unui astfel de semnal.

Rândul Fourier.

Să stabilim timpul discutat în ch. Baza ortonormată formată din funcții armonice cu frecvențe multiple;

Orice funcție de la această bază satisface starea frecvenței (2.1). Prin urmare, prin efectuarea descompunerii ortogonale a semnalului în această bază, adică coeficienții de calcul

avem o descompunere spectrală

târg la toată infinitatea axei de timp.

O serie de specii (2.4) se numește în apropierea semnalului Fourier al semnalului Danrgo. Introducem frecvența principală a secvenței care formează un semnal periodic. Calculul coeficienților de descompunere (2.3), scrieți o serie Fourier pentru un semnal periodic

cu coeficienți

(2.6)

Astfel, în cazul general, semnalul periodic conține componenta constantă constantă și un set infinit de oscilații armonice, așa-numitul armonic cu frecvențe la mai multe frecvențe principală a frecvenței principale a secvenței.

Fiecare armonică poate fi descrisă de amplitudinea sa și faza inițială pentru aceasta, coeficienții seriei Fourier ar trebui să fie scrise ca

Înlocuirea acestor expresii în (2.5), primim altul, - forma echivalentă a seriei Fourier:

care este uneori mai convenabil.

Diagrama spectrală a unui semnal periodic.

Deci, este obișnuit să apelați o imagine grafică a unui coeficient de serie Fourier pentru un anumit semnal. Diagramele spectrale de amplitudine și fază disting (figura 2.1).

Aici, de-a lungul axei orizontale, frecvențele armonicii sunt amânate pe o scară, iar amplitudinile și fazele inițiale sunt prezentate de-a lungul axei verticale.

Smochin. 2.1. Diagrame spectrale ale unui semnal periodic: a - amplitudinea; B - Faza

Interesat în mod deosebit de o diagramă de amplitudine, care vă permite să judecați conținutul procentual al anumitor armonici în spectrul semnalului periodic.

Studiem mai multe exemple specifice.

Exemplul 2.1. ROW Fourier Secvență periodică a impulsurilor video dreptunghiulare cu parametri cunoscuți chiar în raport cu punctul t \u003d 0.

În ingineria radio, raportul este numit wellness al secvenței. Conform formulelor (2.6) găsim

Formula finală a seriei Fourier este scrisă convenabil sub formă

În fig. 2.2 Sunt prezentate diagramele de amplitudine ale secvenței în două cazuri extreme.

Este important să rețineți că secvența impulsurilor scurte, următoarele rareori, are o compoziție spectrală bogată.

Smochin. 2.2. Spectrul de amplitudine al secvenței periodice a impulsurilor video Rhryaturgicale: A - cu o taxă mare; B - cu datorie scăzută

Exemplul 2.2. O serie de secvențe periodice Fourier de impulsuri formate dintr-un semnal armonic al speciei limitate la nivel (se presupune că).

Introducem un parametru special - unghiul de tăiere determinat din raport de unde

În corespondența cu aceasta, valoarea este egală cu durata unui impuls, exprimată în măsura unghiului:

Înregistrarea analitică a unui impuls care generează secvența luată în considerare are forma

Componenta constantă a secvenței

Coeficientul de amplitudine al primului armonic

Calculați în mod similar amplitudinile - componentele armonice atunci când

Rezultatele sunt de obicei înregistrate după cum urmează:

unde așa-numitele funcții Berg:

Graficele unor funcții ale BERG sunt prezentate în fig. 2.3.

Smochin. 2.3. Graficele mai multor funcții ale BERG

Densitatea spectrală a semnalelor. Transformarea directă și inversă Fourier.

Filtre digitale (prelegere)

Prin tipul de caracteristici ale impulsurilor, filtrele digitale sunt împărțite în două clase mari:

· Filtre cu o caracteristică a impulsurilor finite (filtre KiH, filtre transversale, filtre non-ejective). Un numitor al funcției de transfer al acestor filtre este o anumită constantă.

Filtrele sunt caracterizate prin expresie:

· Filtre cu o caracteristică infinită de impuls (filtre BIX, filtre recursive) utilizează una sau mai multe dintre ieșirile lor ca o intrare, adică, formează feedback. Proprietatea principală a acestor filtre este că caracteristica lor de tranziție a impulsului are o lungime infinită în domeniul timpului, iar funcția de transfer are o vedere rațională fracționată.

Filtrele din BiH sunt caracterizate printr-o expresie:

Diferența dintre filtrele din filtrele din BiH este că filtrele KiH, reacția de ieșire depind de semnalele de intrare și în filtrele BIH, reacția de ieșire depinde de valoarea curentă.

Caracteristică pulsului - Aceasta este o reacție a diagramei la un singur semnal.

E.dINICH SIGNAL.

Astfel, semnalul unității este la un moment dat egal cu unul - la punctul de origine al coordonatelor.

Deținute de E.dINICH SIGNAL. Determinată după cum urmează:

Astfel, semnalul cu un singur semnal întârziat întârzie pe perioadele K de discretizare.

Semnale și spectre

Dualitatea (dualitatea) semnalelor.

Toate semnalele pot fi reprezentate într-un plan temporar sau de frecvență.

Mai mult, avioanele de frecvență sunt mai multe.

Plan temporar.

Conversie.

Planul de frecvență.

Pentru a vizualiza semnalul în planul de timp există un dispozitiv:

Imaginați-vă că există un semnal sinusoidal suficient (1 sec. 1000 de ori sinusoidul în mod repetat):

Luați un semnal cu o frecvență, de două ori mai multe:

Mutarea acestor semnale. Nu vom primi un sinusoid, ci un semnal distorsionat:

Transformările din planul de timp la planul de frecvență sunt realizate folosind transformări Fourier.

Pentru a vizualiza semnalul în planul de frecvență există un dispozitiv:

Frecvență ciclică sau circulară ( f.).

Planul de frecvență va afișa serif:

Mărimea scenei este proporțională cu amplitudinea sinusoidului și frecvența:

Pentru al doilea semnal, regiunea de frecvență va afișa un alt punct:

În domeniul de timp al semnalului total, vor apărea 2 serfii:

Ambele indicații ale semnalului sunt echivalente și folosesc fie prima sau altă reprezentare, în funcție de ceea ce este mai convenabil.

Conversia de la planul de timp la planul de frecvență poate fi făcută în diferite moduri. De exemplu: folosind transformările Laplace sau folosind transformări Fourier.

Trei forme de înregistrări ale seriei Fourier.

Există trei forme de înregistrări ale seriei Fourier:

· Sinusul este o formă de cosinie.

· Formă reală.

· Formă cuprinzătoare.

1.) În formă de sinus - formă de cosinie Seria Fourier are forma:

Incluse în formula pentru frecvența multiplă kΩ.1 numit armonii; Armonicile sunt numerotate în conformitate cu indexul k.; frecvență ωk \u003d.kΩ.1Name. k.- semnal armonic.

Această expresie indică următoarele: că orice funcție periodică poate fi reprezentată ca o sumă de armonici, unde:

T. - o perioadă de repetiție a acestei funcții;

ω - Frecvență circulară.

Unde

t.- ora curentă;

T. - Perioadă.

La extinderea celor mai Fourier, cel mai important lucru este periodicitatea. Datorită discretizării sale în frecvență, începe un număr de armonici.

Pentru a stabili posibilitatea descompunerii trigonometrice pentru o anumită funcție periodică, trebuie să procedați de la un anumit set de coeficienți. Recepția pentru definiția lor a venit în a doua jumătate a Eulerului din secolul al XVIII-lea și indiferent de el la începutul secolului al XIX-lea - Fourier.

Trei formule Euler pentru a determina coeficienții:

; ;

Formulele Euler nu au nevoie de dovezi. Aceste formule sunt corecte cu numărul infinit de armonici. Seria Fourier - Rând trunchiat, deoarece nu există un număr infinit de armonici. Coeficientul rândului trunchiat este calculat conform acelorași formule ca și pentru întreaga gamă. În acest caz, eroarea medie patrată este minimă.

Puterea armonică scade cu o creștere a numărului lor. Dacă nu se adaugă / aruncați unele componente armonice, nu este necesară recalcularea altor membri (alte armonici).

Aproape toate funcțiile sunt chiar sau ciudate:

Funcția de vedere

Funcție ciudată

Caracterizată prin ecuația:

De exemplu, o funcție Cos.:

care: t \u003d -t

O funcție uniformă este relativ simetrică

axele ordonatei.

Dacă funcția este chiar, atunci toți coeficienții sinusi bK. cosinus Semnat.

Caracterizată prin ecuația:

De exemplu, o funcție Păcat.:

O caracteristică ciudată este simetrică despre centru.

Dacă funcțiile sunt ciudate, atunci toți coeficienții cosinoși ak. va fi zero și în formula seriei Fourier va fi prezentă numai sinus Semnat.

2.) Forma reală Înregistrările seriei Fourier.

Unele inconveniente ale formei sinusinei ale unei serii Fourier este că pentru fiecare valoare a indicelui de sumare k. (adică pentru fiecare armonică cu frecvență kΩ.1) Formula apare doi termeni - sinus și cosinus. Profitând de formulele transformărilor trigonometrice, suma acestor doi termeni poate fi transformată în cosinia aceleiași frecvențe cu o amplitudine diferită și o fază inițială:

Unde

;

În cazul în care un S.(t.) este o funcție uniformă, faze φ pot lua numai valori 0 și π , ce-ar fi dacă S.(t.) - funcțiile sunt ciudate, apoi posibile valori pentru fază φ egal + π /2.

În cazul în care un bK. \u003d 0, apoi Tg φ \u003d 0 și unghiul φ = 0

În cazul în care un ak. \u003d 0, apoi Tg φ - fără sfârșit și colț φ =

În această formulă, poate exista un minus (în funcție de direcția luată).

3.) Formă cuprinzătoare Înregistrările seriei Fourier.

Această formă de depunere a unui număr de Fourier este probabil cea mai utilizată în ingineria radio. Se obține dintr-o formă reală de prezentare a cosiniei sub forma unui exponent de semi-deplasare (o astfel de reprezentare rezultă din formula Euler ejθ. = Cosθ. + jsinθ.):

Aplicând această transformare la forma reală a unei serii de Fourier, obținem cantitatea de exponenți integrați cu indicatori pozitivi și negativi:

Și acum vom interpreta expozanții cu semnul "minus" în indicator ca membri ai unui număr cu numere negative. Ca parte a aceleiași abordări generale, termenul constant a.0/2 va fi membru al unui număr cu un număr zero. Ca rezultat, se va obține o formă cuprinzătoare de înregistrare a seriei Fourier:

Formula pentru calcularea coeficienților Ck. Seria Fourier:

În cazul în care un S.(t.) este an chiar Funcție, coeficienți de rând Ck.va fi curat real, ce-ar fi dacă S.(t.) - funcția. ciudat, coeficienții seriei vor fi pur mnimami..

Agregat Amplitudine Armonic Row Fourier este adesea numit spectrul de amplitudine, și agregatul fazelor lor - spectrul de fază.

Spectrul de amplitudini este partea actuală a coeficienților Ck. Seria Fourier:

Re ( Ck.) - Spectrul de amplitudini.

Spectrul de semnale dreptunghiulare.

Luați în considerare un semnal sub forma unei secvențe de impulsuri dreptunghiulare cu o amplitudine A., durata τ și perioada de repetare T.. Începutul inversării timpului este vizibil situat în mijlocul pulsului.

Acest semnal este o funcție uniformă, deci este mai convenabil să se folosească forma sinusurilor din seria Fourier - numai termenii cosinoși vor fi prezenți în acesta. ak.egal:

Din formula, se poate observa că durata impulsurilor și perioada urmașilor lor nu sunt separați în ea, ci doar ca o relație. Acest parametru este raportul dintre perioada la durata pulsului - apel studiu Secvențe de impuls și scrisoare de denuntare: G: G \u003d T./ τ. Introducem acest parametru la formula rezultată pentru coeficienții seriei Fourier și apoi dau formula la forma păcatului (X) / X:

Notă: În literatura străină, în loc de datorie, o valoare inversă numită coeficientul de umplere (ciclul de funcționare) și egal cu τ / T..

Cu o astfel de formă de înregistrare, devine clar vizibilă, care este egală cu valoarea termenilor constanți ai seriei: de atunci x. → 0 păcat ( x.)/x. → 1, atunci

Acum puteți înregistra prezentarea secvenței impulsurilor dreptunghiulare sub forma unei serii de Fourier:

Amplitudinile termenilor armoniști ai seriei depind de numărul armonic în conformitate cu legea păcatului ( x.)/x..

Graficul funcției SIN ( x.)/x.are un caracter petal. Vorbind despre lățimea acestor petale, trebuie subliniat faptul că pentru graficele spectrelor discrete ale semnalelor periodice Există două opțiuni pentru clasificarea axei orizontale - în încăperile armonicii și în frecvențe.

În figură, gradarea axei corespunde numărului de armonici, iar parametrii de frecvență ai spectrului sunt aplicați la diagramă folosind linii dimensionale.

Deci, lățimea petalelor, măsurată în cantitatea de armonici, este egală cu sănătatea (când k. = ng. avea Păcat. (π k /g.) \u003d 0 dacă n. ≠ 0). De aici rezultă proprietatea importantă a spectrului de secvențe de impulsuri dreptunghiulare - nu există (au amplitudini zero) de armonici cu numere, boli multiple de datorie).

Distanța în frecvența dintre armonicile adiacente este egală cu frecvența impulsurilor - 2 π /T.. Lățimea petalelor spectrului măsurată în unități de frecvență este egală cu 2 π /τ , adică invers proporțional cu durata pulsului. Aceasta este o manifestare a unei legi generale - cu cât semnalul mai scurt, cu atât mai larg spectrul său.

Ieșire : Pentru orice semnal, descompunerea sa este cunoscută în seria Fourier. Știind τ și T. Putem calcula câte armonici trebuie să treacă putere.

Metode de analiză a sistemelor liniare cu coeficienți constanți.

Sarcina în setare:

Există un sistem liniar (independent de amplitudinea semnalului):

Coeffs: DS B0, B1, B3

…………………

PORT_VVOD EQU Y: FFC0; Definim porturile de intrare.

PORT_VIVOD ECH Y: FFC1; Determinați porturile de ieșire.

Org P: 0; Organizarea de memorie P.

Resetare: JMP Start; Tranziția necondiționată la etichetă.

P: 100; Programul va începe cu o celulă a celulei.

Start: mutați Buf_x, R0; Adresa inițială X este introdusă în R0.

Mutare # Ordfil─1, M0; Resetați. la mod. Arif. (Zap. Numărul 1man. Decât comanda. Acesta este un buff.)

Mutare # Coeffs, R4; Organizarea ciclului. Tampon pentru coeficienți. În memoria Y.

Mutare # M0, M4; T. K.Tlin trebuie să coincidă, apoi Perez. De la m0 la m4.

CRA; Scoateți bateria.

Rep # Ordfil; Repetați funcționarea lanțului.

Mutați A, X: (R4) +; Preol. Auto-crep și toate celulele Buff. zero.

Loop: Movep Y: Port_vvod, X─ (R0); Beat. Expedierea citirilor (mai târziu. Umnum. Pe b0.).

Rep # Ordfil─1; Reprezentant. Operațiunea carpecifică (39 sortează UMN. Fără rotund)

Mac X0, Y0, A x: (R0) +, X0 Y: (R4) +, Y0; Umn. X0na0, tăiat. în AK; Podg. SL. operă.

Movep A, Y: Port_vivod; Trageți conținutul de redirecționare. baterie.

JMP LOOP; Tranziția necondiționată la eticheta buclă.

Procedura de proiectare a filtrelor digitale.

Ordinea de proiectare a filtrelor digitale este asociată în primul rând cu tipul de filtru de-a lungul liniei de caracteristici de frecvență. Unul dintre cele care apar adesea în practica sarcinilor este de a crea filtre care transmit semnale într-o bandă de frecvență specifică și întârzierea frecvențelor rămase. Există patru tipuri:

1.) Filtrele de frecvență inferioară (FNH, Termen Română - Filtru de trecere scăzută) Frecvențe de transmisie mai mică decât o frecvență cutoff ω 0.

2.) Filtrele superioare de frecvență (FVCH, Termen English - Filtru de înaltă trecere) Frecvențe de transmisie, felie de felie mare ω 0.

3.) Filtrele de bandă (PF, Termen - Filtru de bandă-trecere) Transmiterea frecvențelor într-o anumită gamă ω 1…. ω 2 (ele pot fi, de asemenea, caracterizate printr-o frecvență medie ω 0 = (ω 1 + ω ω = ω 2 – ω 1).

4.) Filtre de înregistrare (alte nume posibile - Filtru de blocare, plută de filtru, filtru de detenție redusă; English Term - Filtru de oprire a benzii) tot frecvență in afara de asta situată într-o anumită gamă ω 1…. ω 2 (ele pot fi, de asemenea, caracterizate printr-o frecvență medie ω 0 = (ω 1 + ω 2) / 2 și lățimea lățimii de bandă δ ω = ω 2 – ω 1).

Forma ideală de filtre de răspuns de frecvență ale acestor patru tipuri:

Cu toate acestea, o astfel de formă ideală (dreptunghiulară) ahh nu poate fi implementată fizic. Prin urmare, au fost dezvoltate o serie de metode în teoria filtrelor analogice. apropiererăspunsul de frecvență dreptunghiulară.

În plus, după calcularea FGC, puteți schimba frecvența tăierii cu transformări simple, transformați-o într-un filtru PVCH, Strip sau un abur cu parametri specificați. Prin urmare, calculul filtrului analogic începe cu calculul așa-numitei filtrați prototip, reprezentând un VFC cu o frecvență cutoff de 1 rad / s.

1.) Filtrul Batterworth:

Funcția de transmisie a prototipului Filter Batterworth (filtrul de la Butterworth) nu are zerouri, iar poliile sale sunt situate uniform pe s.-Lozei în jumătatea stângă a circumferinței unei singure raze.

Pentru un filtru Batterworth, frecvența cutoff este determinată de nivelul 1 /. Filtrul Batterworth oferă apartament maxim Sus în lățimea de bandă.

2.) Chebyshev Filtru mai întâi:

Funcția de transmisie a filtrului CHEBYSHEV (filtru de tip Chebyshev), de asemenea, nu are zerouri, iar polii lui sunt situați în jumătatea stângă a elipsei s.-Lelos. Pentru filtrul Chebyshev de prim rang, frecvența felie este determinată de nivelul de valuri în lățimea de bandă.

În comparație cu filtrul de la Butterworth de aceeași ordine, filtrul Chebyshev oferă un răspuns mai ascuțit al ACH în zona de tranziție de la lățimea de bandă până la cursa întârzierii.

3.) Filtre chebyshev al doilea tip:

CHEBYSHEV Funcția de transfer de filtru Chebyshev (filtru de tip Chebyshev), spre deosebire de cazurile anterioare, are zerouri și poli. Filtrele Chebyshev ale celui de-al doilea tip sunt numite filtre inverse Chebyshev (filtru de chebyshev invers). Frecvența filtrului de întărire Chebyshev Second este la sfârșitul lățimii de bandă, dar Începeți de întârziere. Coeficientul transmisiei de filtrare pe frecvența zero este de 1, pe frecvența de tăiere - nivelul specificat de valuri în cursa întârzierii. Pentru ω → ∞ Coeficientul de transmisie este zero cu o ordine ciudată a filtrului și a nivelului de valuri - cu chiar și cu. Pentru ω \u003d 0 Filtru ACHM Chebyshev Cel de-al doilea tip este plat maxim.

4.) Filtre eliptice:

Filtrele eliptice (filtre Kauer, Termeni englezi - Filtru eliptic, Filtru Cauer) Într-un fel, proprietățile filtrelor primului și al doilea sunt combinate într-un anumit sens, deoarece filtrul ACH eliptic are pulsații de o valoare dată, atât în \u200b\u200blățimea de bandă și în limita întârzierii. Datorită acestui fapt, este posibil să se asigure că maximul posibil (cu o manieră fixă \u200b\u200ba filtrului) abruptura domeniului SCH, adică zona de tranziție dintre lățimea de bandă și benzile de detenție.

Funcția de transmisie a filtrului eliptic are ambii poli, cât și zerouri. ZEROS, ca în cazul filtrului de la Chebyshev de a doua tip, sunt pur imaginare și formează perechi complexe-conjugate. Numărul de zerouri ale funcției de transmisie este egal cu numărul maxim, care nu depășește ordinea filtrului.

Funcțiile MATLAB pentru calcularea filtrelor Batterworth, primul și al doilea CHEBYSHEV, precum și filtrele eliptice, vă permit să calculați atât filtrele analogice cât și discrete. Funcțiile de calcul a filtrului necesită sarcini ca parametrii de intrare ai comenzii de filtrare și frecvența de tăiere.

Ordinea filtrului depinde:

De la neuniformitatea admisă în lățimea de bandă din valoarea zonei de incertitudine. (Cu cât este mai mică zona de incertitudine, cu atât mai abrează scăderea răspunsului la frecvență).

Pentru filtrele QIH, ordinea este de câteva duzini sau sute, iar pentru filtrele din BiH, comanda nu depășește mai multe unități.

Pictogramele fac posibilă vederea tuturor coeficienților. Proiectarea filtrului se face pe o singură fereastră.

Semnalul periodic al oricărei forme cu o perioadă de t poate fi prezentat ca o sumă

oscilații armonice cu amplitudini diferite și faze inițiale, ale căror frecvențe sunt multiple de frecvența principală. Armonica acestei frecvențe este numită principala sau prima, restul - cea mai înaltă armonică.

Forma trigonometrică a unui rând de Fourier:

,

unde
- componentă constantă;

- amplitudinile componentelor formale cosinoase;

- amplitudinile componentelor sinusoidale.

Un semnal chiar (
) Are doar cosineide și ciudat (
- Doar termeni sinusoidali.

Mai convenabil este forma trigonometrică echivalentă a seriei Fourier:

,

unde
- componentă constantă;

- Amplitudinea armonicii n-a semnalului. Combinația de amplitudini de componente armonice se numește gama de amplitudini;

- faza inițială a armonicii n-a semnalului. Combinația de faze a componentelor armonice se numește spectrul de fază.

1. Spectrul secvenței periodice de impulsuri dreptunghiulare. Dependența spectrului pe perioada impulsurilor și durata acestora. Lățimea spectrului. Descompunere în PPPI Fourier

Calculați amplitudinea și spectrul de fază a PPPI cu amplitudine
, Durată , Perioada de urmat și situate simetric față de începutul coordonatelor (funcția semnal - chiar).

Figura 5..1 - Diagrama temporară a PPPI.

Semnalul de pe intervalul unei perioade poate fi scris:

Calcule:

,

Seria Fourier pentru PPPI are forma:.

Figura 5.2 - Diagrama spectrală a amplitudinii PPPI.

Figura 5.3 - Diagrama spectrală de fază a PPPI.

Spectrul PPPI (discrete) (pare a fi un set de linii spectrale individuale), armonice (linii spectrale se află la aceeași distanță față de celălalt ω 1), scăderea (amplitudinile armonicii scad cu creșterea numărului lor) , are o structură petală (lățimea fiecărui petală este de 2π / τ), nelimitat (interval de frecvență, în care se află liniile spectrale, sunt infinite);

Cu paturi întregi, componentele de frecvență cu frecvențe, taxă multiplă în spectru (frecvențele lor coincid cu zerouri ale spectrului de amplitudini);

Cu o creștere a rezistenței amplitudinii tuturor componentelor armonice scade. În acest caz, dacă este asociată cu o creștere a perioadei de repetare t, spectrul devine mai dens (Ω 1 scădere), cu o scădere a duratei pulsului τ - lățimea fiecărui petală devine mai mare;

Lățimea spectrului PPPI a adoptat intervalul de frecvență care conține 95% din energia semnalului (egală cu lățimea celor două petale de plicuri):

sau
;

Toate armonicile care sunt într-un singur plic de petale au aceleași faze egale cu 0 sau π.

1. Folosind transformarea Fourier pentru a analiza spectrul semnalelor nereperidice. Spectrul unui singur puls dreptunghiular. Transformări integrate Fourier

Semnalele de comunicare sunt întotdeauna limitate în timp și, prin urmare, nu sunt periodice. Printre semnalele de separare reprezintă cel mai mare interes reprezentând impulsuri unice (OI). OI poate fi considerată ca un caz extrem al unei secvențe periodice de impulsuri (PPI) Cu o perioadă infinit de mare a repetării lor
.

Figura 6.1 - PPP și OI.

Semnalul nereperiodic poate fi reprezentat de suma numărului infinit de mare de infinit apropiat de frecvența oscilațiilor cu amplitudini mici mici. Spectrul AI este continuu și introdus de integriile Fourier:

-
(1) - Transformarea directă Fourier. Vă permite să găsiți analitic funcția spectrală conform unui formular de semnal dat;

-
(2) - Transformare inversă Fourier. Vă permite să găsiți analitic formularul la o funcție de semnal spectral dat.

Forma complexă de transformare integrală Fourier (2) oferă o reprezentare spectrală bidirecțională (având frecvențe negative) a semnalului nereperiodic
sub formă de oscilații armonice
cu amplitudini complexe infinit mici
ale căror frecvențe sunt umplute în mod continuu cu întreaga axă de frecvență.

Densitatea semnalului spectral complex este o funcție complexă de frecvență, în același timp transportată informații atât despre amplitudine, cât și de faza armonicii elementare.

Modulul de densitate spectrală se numește densitatea spectrală a amplitudinelor. Acesta poate fi considerat ca o scurgere a spectrului solid al semnalului nereperiodic.

Argumentul densității spectrale
Se numește densitatea spectrală a fazelor. Acesta poate fi considerat ca spectrul solid FCH al semnalului nereperiodic.

Transformăm formula (2):

Formularul de conversie integrală trigonometric Fourier Oferă o reprezentare spectrală unilaterală (fără frecvență negativă) a semnalului nereperiodic:

.

În secolul trecut, Ivan Bernoulli, Leonard Euler, apoi Jean-Batist Fourier a aplicat prima dată prezentarea funcțiilor periodice cu rânduri trigonometrice. Această prezentare este studiată destul de detaliat în alte cursuri, deci vom reaminti doar principalele relații și definiții.

După cum sa menționat mai sus, toate funcțiile periodice u (t) pentru care se efectuează egalitatea u (t) \u003d u (t + t) Unde T \u003d 1 / f \u003d 2p / w , Vă puteți imagina lângă Fourier:

Fiecare categorie din această serie poate fi descompusă prin formula cosinică pentru diferența în două unghiuri și poate supune sub formă de doi termeni:

,

unde: A n \u003d c n cosφ n, b n \u003d c n SINφN N , astfel încât , dar

Factori Un n. și Han. definită în conformitate cu formulele Euler:

;
.

Pentru n \u003d 0. :

dar B 0 \u003d 0.

Factori Un n. și Han. sunt valori medii ale activității funcției u (t) și oscilația armonică cu frecvență nW. cu privire la intervalul de durabilitate T. . Știm deja (secțiunea 2.5) că acestea sunt funcțiile corelației reciproce care determină măsura conexiunii acestora. În consecință, coeficienții Un n. și B N. Arătați-ne "Câți sinusoiduri sau cosinieons cu o frecvență nW. conținut în această caracteristică u (t) împărțit într-un rând Fourier.

Astfel, putem prezenta o funcție periodică u (t) sub forma sumelor de oscilații armonice în cazul în care numerele C n. sunt amplitudini și numere Φ N. - Faze. De obicei în literatură numit spectrul de amplitudini și - spectrul de fază. Numai spectrul de amplitudini este adesea luat în considerare, care este descris sub formă de linii situate la puncte. nW. pe axa frecvențelor și având o înălțime corespunzătoare numărului C n. . Cu toate acestea, trebuie amintit că pentru a obține o corespondență neechivocă între funcția de timp u (t) Iar spectrul său trebuie să folosească spectrul de amplitudini și spectrul de fază. Acest lucru este văzut dintr-un exemplu atât de simplu. Semnalele vor avea același spectru de amplitudini, dar un tip de timp complet diferit.

Spectrul discret poate avea nu numai o funcție periodică. De exemplu, un semnal: nu periodic, dar are un spectru discret constând din două linii spectrale. De asemenea, va exista un semnal strict periodic constând dintr-o secvență de impulsuri radio (impulsuri cu umplutură de înaltă frecvență), în care perioada de urmat este constantă, dar faza inițială a umplerii de înaltă frecvență de la impuls la impuls conform impulsului la orice lege. Astfel de semnale sunt numite aproape periodice. După cum vom vedea în viitor, ei au și un spectru discret. Studiul naturii fizice a spectrelor unor astfel de semnale, vom juca în același mod ca și periodic.

În multe cazuri, sarcina de a obține (calcule) spectrul de semnal este după cum urmează. Există un ADC, care, cu frecvența de eșantionare FD, convertește un semnal continuu care vine la intrarea sa pentru timpul T, în numerele digitale - n piese. Apoi, matricea de probă este alimentată într-un anumit program care oferă valori numerice numerice (un programator care scos din ineta Postat de program, asigură că transformă Fourier).

Pentru a verifica dacă programul funcționează corect, formează o serie de probe ca suma a două păcate sinusoid (10 * 2 * pi * x) + 0,5 * păcat (5 * 2 * pi * x) și suge programul. Programul a atras următoarele:

fig.1 Program de semnal semnal

fig.2 Programul spectrului de semnal

Graficul spectrului are două bastoane (armonice) de 5 Hz cu o amplitudine de 0,5 V și 10 Hz - cu o amplitudine de 1 V, toate ca în formula sursă. Totul este bine, programatorul este bine făcut! Programul funcționează corect.

Aceasta înseamnă că, dacă livrăm un semnal real de la un amestec de două sinusoiduri la intrarea ADC, atunci vom obține un spectru similar format din două armonice.

Total, noștri real Semnal măsurat durata de 5 secunde, ADC digitizat, adică reprezentată discrete Referințe, are discrete non-periodice spectru.

Din punct de vedere matematic - câte greșeli în această expresie?

Acum șefii au decis că am decis că 5 secunde sunt prea lungi, să măsuram semnalul timp de 0,5 secunde.



fig.3 Funcție Păca (10 * 2 * pi * x) + 0,5 * Păca (5 * 2 * pi * x) pe perioada de măsurare 0,5 secunde

figura Fig.4 Funcția spectrului

Ceva de genul nu! Armonica 10 Hz este trasă în mod normal, iar în loc de un băț pe 5 Hz au apărut mai multe armonici incomprehensibile. Ne uităm pe Internet, ce da ...

În, ei spun că la sfârșitul eșantionului este necesar să se adauge zerouri, iar spectrul va fi tras normal.

fig.5 Finalizat zerouri la 5 secunde

fig.6 a primit un spectru

Oricum, nu la 5 secunde. Va trebui să ne ocupăm de teorie. Mergem B. Wikipedia. - Sursa de cunoaștere.

2. Funcția continuă și prezentarea acestuia lângă Fourier

Din punct de vedere matematic, durata semnalului T secunde este o funcție f (x) specificată pe segmentul (0, t) (x în acest caz). O astfel de funcție poate fi întotdeauna reprezentată ca o sumă de funcții armonice (sinusoid sau cosinus) a formei:

(1), unde:

K - numărul funcției trigonometrice (numărul componentei armonice, numărul armonic)
T - segmentul în care este definită funcția (durata semnalului)
AK - amplitudinea componentei armonice K,
θk- faza inițială a componentei armonice K

Ce înseamnă "să prezinte o funcție sub forma sumei seriei"? Aceasta înseamnă că, prin plierea la fiecare punct, valoarea componentelor armonice ale seriei Fourier, obținem valoarea funcției noastre în acest moment.

(Deviația mai severă medie a rândului de la funcția f (x) se va strădui pentru zero, dar în ciuda convergenței RMS, seria Fourier a funcției, în general, nu este obligată să se convertească. Vezi HTTPS: / /ru.wikipedia.org/ wiki / rusă_fourier.)

Această serie poate fi înregistrată și în formular:

(2),
Unde, amplitudinea complexă K-i.

Relația dintre coeficienți (1) și (3) este exprimată prin următoarele formule:

Rețineți că toate aceste trei reprezentări ale seriei Fourier sunt complet echivalente. Uneori, atunci când lucrați cu rânduri Fourier, este mai convenabil să se folosească exponenții argumentului imaginar în loc de sinusuri și cosinoși, adică să se transforme în Fourier într-o formă cuprinzătoare. Dar este convenabil pentru noi să folosim formula (1), unde seria Fourier este reprezentată ca o conductă de cosinie cu amplitudini și faze corespunzătoare. În orice caz, este incorect să spunem că rezultatul transformării Fourier a semnalului real va fi amplitudini complexe de armonici. Cum se spune în Wiki "Transformarea Fourier (ℱ) - o operație care compară o funcție a altei funcție variabilă reală, de asemenea o variabilă reală".

TOTAL:
Baza matematică a analizei spectrale a semnalelor este transformarea Fourier.

Transformarea Fourier vă permite să reprezentați o funcție continuă F (x) (semnal), definită pe segmentul (0, t) ca suma numărului infinit (rândul infinit) al funcțiilor trigonometrice (sinusoid și \\ sau cosinus) cu anumite amplitudini și faze, luate în considerare și pe segmentul (0, t). Un astfel de număr este numit lângă Fourier.

Observăm câteva puncte, a cărui înțelegere este necesară pentru a utiliza în mod corespunzător transformarea Fourier la analiza semnalelor. Dacă luăm în considerare intervalul Fourier (suma sinusoidului) pe toată axa X, atunci puteți vedea că în afara segmentului (0, t) funcția prezentată lângă Fourier va repeta periodic funcția noastră.

De exemplu, în fig.7 grafic, funcția inițială este definită pe segmentul (-T \\ 2, + T \\ 2), iar intervalul Fourier reprezintă o funcție periodică definită pe întreaga axă X.

Acest lucru se datorează faptului că sinusoidele în sine sunt funcții periodice, respectiv, suma lor va fi o funcție periodică.

fig.7 Reprezentarea funcției sursă nereperiodică de lângă Fourier

În acest fel:

Funcția inițială este o perioadă continuă, nerependată, determinată pe o anumită lungime de T.
Spectrul acestei funcții este discret, adică este prezentat sub forma unei game nesfârșite de componente armonice - o serie de Fourier.
De fapt, aproape de Fourier definește o funcție periodică care coincide cu a noastră pe segmentul (0, t), dar pentru noi această periodicitate nu este semnificativă.

Perioadele de componente armonice sunt multiple de dimensiunea segmentului (0, t), care determină funcția inițială F (X). Cu alte cuvinte, perioadele armonice sunt multiple durata măsurării semnalului. De exemplu, prima perioadă armonică a seriei Fourier este egală cu intervalul, care definește funcția F (x). Perioada a doua armonică a seriei Fourier este egală cu intervalul T / 2. Și așa mai departe (vezi figura 8).

fig.8 Perioade (frecvențe) ale componentelor armonice ale unei serii de Fourier (aici T \u003d 2π)

În consecință, frecvențele componentelor armonice ale unei valori multiple de 1 / t. Adică, frecvențele componentelor armonice FK sunt egale cu FK \u003d K \\ t, unde valorile de la 0 la ∞ rulează, de exemplu, la \u003d 0 F0 \u003d 0; k \u003d 1 F1 \u003d 1 \\ t; k \u003d 2 F2 \u003d 2 \\ t; K \u003d 3 F3 \u003d 3 \\ t; ... fk \u003d k \\ t (la frecvența zero - componentă constantă).

Lăsați funcția noastră inițială, reprezintă un semnal înregistrat în timpul t \u003d 1 sec. Apoi prima perioadă armonică va fi egală cu durata semnalului nostru T1 \u003d T \u003d 1 secunde și frecvența armonică este de 1 Hz. Perioada a doua armonică va fi egală cu durata semnalului împărțit la 2 (T2 \u003d T / 2 \u003d 0,5 secunde) și frecvența este de 2 Hz. Pentru a treia armonică T3 \u003d T / 3 secunde și frecvența este de 3 Hz. Etc.

Pasul dintre armonici în acest caz este de 1 Hz.

Astfel, durata semnalului de 1 secundă poate fi descompusă pe componentele armonice (obține un spectru) cu o rezoluție de 1 Hz.
Pentru a mări rezoluția de 2 ori la 0,5 Hz - este necesară creșterea duratei măsurării de 2 ori la 2 secunde. Semnalul cu o durată de 10 secunde poate fi descompus pe componentele armonice (obțineți un spectru) cu o rezoluție de frecvență de 0,1 Hz. Nu există altă rezoluție de frecvență alte modalități de creștere a rezoluției.

Există o metodă pentru o creștere artificială a duratei semnalului prin adăugarea de zerouri la matricea de numărare. Dar nu crește rezoluția reală în frecvență.

3. Semnale discrete și transformarea discretă Fourier

Odată cu dezvoltarea tehnologiei digitale, metodele de stocare a datelor de măsurare (semnale) s-au schimbat. Dacă mai devreme, semnalul ar putea fi înregistrat pe înregistrarea benzii și stocate pe banda în formă analogică, acum semnalele sunt digitizate și stocate în fișierele din memoria computerului ca un set de numere (eșantioane).

Diagrama obișnuită de măsurare și digitizare a semnalului este după cum urmează.

fig.9 Schema de măsurare a canalului

Semnalul de la traductorul de măsurare vine la ADC în perioada de timp T. obținut în timpul tone de semnal (eșantion) sunt transmise pe computer și sunt stocate în memorie.

fig.10 Semnal digital - n eșantioane primite în timpul t

Care sunt cerințele prezentate la parametrii de digitizare ai semnalului? Dispozitivul care convertizează semnalul analogic de intrare la codul discret (semnal digital) se numește convertor analog-digital (ADC, Engleză. Analog-to-Digital Converter, ADC) (Wiki).

Unul dintre parametrii principali ai ADC este frecvența maximă de eșantionare (sau frecvența sesiunii, rata de eșantionare a limbii engleze) este frecvența de numărare a numărării semnalului continuu în timp în cazul discrediției. Măsurată în Hertz. ((Wiki))

Potrivit teoremei Kotelnikov, dacă un semnal continuu are un spectru, o frecvență limitată de Fmax, atunci poate fi restabilită complet și unică prin referințele sale discrete, luate la intervale de timp . cu frecvență FD ≥ 2 * Fmax, unde FD este frecvența de eșantionare; Fmax este frecvența maximă a spectrului de semnal. Cu alte cuvinte, frecvența digitizării semnalului (frecvența discretizării ADC) ar trebui să depășească cel puțin 2 ori frecvența maximă a semnalului pe care dorim să-l măsuram.

Și ce se va întâmpla dacă luăm contorizați cu o frecvență mai mică decât cea a teoremei Kotelnikov?

În acest caz, efectul "aliasing" are loc (este un efect stroboscopic, un efect molar), în care semnalul de înaltă frecvență după digitizare se transformă într-un semnal de frecvență joasă, care nu există de fapt. În fig. 11 Sinusoidul roșu de înaltă frecvență este un semnal real. Sinusoidul albastru al unei frecvențe mai mici este un semnal fictiv care apare datorită timpului de a lua un timp de referință pentru a trece mai mult de o jumătate de perioadă de semnal de înaltă frecvență.

Smochin. 11. Aspectul unui semnal fals de frecvență scăzută, cu o frecvență insuficient de eșantionare insuficientă

Pentru a evita efectul aliasingului înainte ca ADC-urile să pună un filtru special anti-aliasing - FNH (filtru de frecvență inferioară), care trece frecvența sub jumătate din frecvența discretizării ADC și acțiunile de frecvențe mai mari.

Pentru a calcula spectrul semnalului pe referințele sale discrete, se utilizează o transformare discretă Fourier (DFT). Rețineți încă o dată că spectrul semnalului discret "prin definiție" este limitat de frecvența FMAX, mai puțin de jumătate din frecvența de eșantionare FD. Prin urmare, spectrul semnalului discret poate fi reprezentat de valoarea numărului final de armonici, spre deosebire de o sumă infinită pentru o serie de semnal continuu Fourier, a căror spectru poate fi nelimitat. Potrivit teoremei Kotelnikov, frecvența armonică maximă ar trebui să fie astfel încât cel puțin două referințe, prin urmare, numărul de armonici este jumătate din numărul de probe ale semnalului discret. Aceasta este, dacă există probe n în eșantion, numărul de armonici din spectru va fi N / 2.

Luați în considerare acum transformarea discretă Fourier (DFT).

Comparând cu aproape Fourier

Vedem că ei coincid, cu excepția faptului că timpul în DFT are o natură discretă, iar numărul de armonici este limitat de N / 2 - jumătate din contabilitate.

Formulele DPT sunt înregistrate în variabilele integrate fără dimensiuni K, S, unde K este numărul de numere de eșantionare a semnalului, S - numărul de componente spectrale.
Valoarea S prezintă numărul de oscilații armonice complete pe perioada t (durata de măsurare a semnalului). Transformarea discretă a lui Fourier este folosită pentru a găsi amplitudinile și fazele armonicii cu o metodă numerică, adică. "pe computer"

Revenirea la rezultatele obținute la început. După cum sa menționat mai sus, atunci când se descompune funcția non-periodică (a semnalului nostru), seria Fourier rezultată corespunde efectiv unei funcții periodice cu o perioadă de T. (figura 12).

fig.12 Funcția periodică F (x) cu o perioadă de T0, cu o perioadă de măsurare T\u003e T0

După cum se poate observa în fig.12, funcția F (x) este periodică cu o perioadă de T0. Cu toate acestea, datorită faptului că durata probei de măsurare T nu coincide cu perioada de funcționare T0, funcția obținută ca o serie de Fourier are un spațiu în punctul de T. ca rezultat, spectrul acestei caracteristici va conține un număr mare de armonici de înaltă frecvență. Dacă durata probei de măsurare a T a coincis cu perioada de funcționare T0, atunci numai prima armonică (sinusoidă cu o perioadă egală cu durata eșantionului) ar fi prezentă în spectrul obținut după transformarea Fourier).

Cu alte cuvinte, programul DPT "nu știe" că semnalul nostru reprezintă o "bucată de sinusoiduri" și încercând să prezinte o funcție periodică sub forma unui număr, care are un decalaj din cauza unor felii de sinusoidale individuale .

Ca rezultat, armonicile apar în spectru, care ar trebui, în cantitate de descriere a formei, inclusiv a acestui decalaj.

Astfel, pentru a obține spectrul "corect" al semnalului, care este suma mai multor sinusoizi cu perioade diferite, este necesar ca întregul număr al fiecărei perioade sinusoidale să fie pus pe perioada de măsurare a semnalului. În practică, această condiție poate fi efectuată cu o durată suficient de mare a măsurării semnalului.

Fig.13 Exemplu funcția și spectrul erorii cinematice a cutiei de viteze

La o durată mai mică, imaginea va arăta mai rău:

Fig.14 Exemplul funcției și spectrului de semnal de vibrație a rotorului

În practică, este dificil să înțelegem unde "componente reale" și unde "artefacte" cauzate de perioadele crescânde ale componentelor și de durata eșantionului de semnal sau "salturi și pauze" a formei de semnal. Desigur, cuvintele "componente reale" și "artefacte" nu sunt în zadar în citate. Prezența pe calendarul spectrului armonicului setat nu înseamnă că semnalul nostru în realitatea lor "constă". Nu-i pasă că numărul 7 "constă" din numerele 3 și 4. Numărul 7 poate fi reprezentat ca suma numerelor 3 și 4 - este corectă.

Deci, semnalul nostru ... și mai degrabă, nici măcar "semnalul nostru" și funcția periodică, compusă prin repetarea semnalului nostru (eșantion), pot fi reprezentate ca o sumă de armonici (sinusoid) cu anumite amplitudini și faze. Dar, în multe cazuri importante (a se vedea figurile de mai sus), este într-adevăr posibil să se asocieze armonicile obținute în spectru și cu procese reale care au o natură ciclică și contribuind la o contribuție semnificativă la forma de semnal.

Unele rezultate

1. Semnal real măsurat, Durata T S, ADC digitizată, adică prezentată cu un set de eșantioane discrete (piese N), are un spectru discret nereperiodic reprezentat de un set de armonici (n / 2 bucăți).

2. Semnalul este reprezentat de un set de valori valide, iar spectrul său este reprezentat de un set de valori valide. Frecvențele armonice sunt pozitive. Faptul că matematica este mai convenabilă pentru a prezenta spectrul într-o formă cuprinzătoare folosind frecvențe negative nu înseamnă că "atât de corect" și "atât de întotdeauna trebuie să facă".

3. Semnalul măsurat pe segmentul de timp T este definit doar pe durata timpului în care a fost înainte de a începe măsurarea semnalului și ce se va întâmpla după ce știința este necunoscută. Și în cazul nostru, nu este interesant. DPT-ul semnalului limitat de timp conferă un spectru "real", în sensul că, în anumite condiții, vă permite să calculați amplitudinea și frecvența componentelor sale.

Materiale utilizate și alte materiale utile.