Лекция: 3. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

План лекции:

1. Основные параметры цепей переменного тока.

2. Конденсатор в цепи переменного тока.

3. Индуктивность в цепи переменного тока.

4. Резонанс в цепи переменного тока.

Цель лекции : усвоение основных положений теории цепей переменного тока и применение их для диагностики и лечения.

1.Основные параметры цепей переменного тока.

Если в замкнутой цепи действует источник с переменной ЭДС, то в цепи возникает колебательное движение электронов. Электронное возмущение от источника ЭДС распространяется вдоль проводника с большой скоростью, в то время как скорость колебательного движения зарядов относительно невелика. Этот процесс можно сравнить, например, с движением железнодорожного состава при трогании.

Согласованное колебательное движение электронов – это, по существу, и есть переменный электрический ток. Ток, изменяющий по тому или иному закону свою величину и направление, называется переменным. Наиболее простым и распространённым является синусоидальный переменный ток, мгновенные значения которого изменяются по закону синуса или косинуса.

i=I 0 sin(t); (1)

Где: i-мгновенное значение тока;

I 0 -амплитудное значение тока;

Действующее значение тока.

График изменений переменного тока по гармоническому закону представлен на рис. 1.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только активное сопротивление R, то есть такое, в котором движение электронов приводит к тепловым потерям. Будем решать задачу о законах изменения тока при заданном законе изменения напряжения. Необходимо установить, синхронно ли изменяется ток и напряжение?

Зададим закон изменения напряжения. Пусть напряжение изменяется по закону косинуса:

U=U 0 cos(t). (1)

Будем искать закон изменения тока i=?

Рис1. График изменений синусоидального переменного тока.

I 0 – амплитуда; Т – период.

Рис.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

В теоретических основах электротехники показано, что закон Ома справедлив и для цепей переменного тока вплоть до частот  =10 6 Гц.

Воспользуемся законом Ома и выразим связь между i, U, R

; (2),

Рис. 3. а)График изменения тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением. б) Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением; i – вектор тока, u – вектор напряжения, - направление вращения векторов.

Так как
; то
(3).

Сравнение формулы (1) с формулой (3) показывает, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение изменяются одновременно то есть синфазно. На графике это можно показать следующим образом (см. рис.3).

В электротехнике для отображения этого явления пользуются векторной диаграммой.

2. Конденсор в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь переменного тока с ёмкостью. Считаем, что других сопротивлений в цепи нет. Пусть на входе цепи действует переменное напряжение, которое изменяется по закону косинуса

U= U 0 cost; (4)

Необходимо установить закон изменения тока в цепи с конденсатором. i = ?

Согласно определения емкость это есть отношение заряда к напряжению на ёмкости.

Т о есть:
; откуда заряд на ёмкости q=CU; (5).

Рис. 4: Конденсатор в цепи переменного тока.

По определению ток – это есть изменение заряда во времени.

То есть:
(6).

Подставим в формулу (6) вместо заряда q его величину из формулы (5) и так как на конденсаторе действует переменное напряжение, то вместо U в формуле (5) подставим переменное напряжение с заданным законом изменения U=U 0 cos t.

В результате имеем:
; (7)

Таким образом для нахождения тока в цепи с конденсатором необходимо найти первую производную от выражения (7).

Постоянные коэффициенты выносим за знак дифференцирования
;

В результате дифференцирования получаем:

i-U 0 Csint; (8)

Так как заданное напряжение изменяется по закону косинуса (см. формулу 4), а ток изменяется по закону синуса (см. формулу 8), то для сравнения этих формул желательно так же выразить изменения тока через косинус.

Тогда имеем:
; (9)

Таким образом сравнение формул (4) и (9) показывает, что ток в цепи с ёмкостью опережает напряжение по фазе на угол /2.

В полученной формуле (9) коэффициенты стоящие перед косинусом представляют собой амплитуду тока, то есть I 0 ;

Тогда I 0 = U 0 С; (10)

Формула (10) по существу представляет собой запись закона Ома, так как связь между током и напряжением такова, что величина

; (11), имеет смысл сопротивления.

X С – называется реактивным ёмкостным сопротивлением. Оно не ведёт к тепловым потерям.

Определим размерность ёмкостного сопротивления:

(11).

Таким образом ёмкостное сопротивление так же как обычное измеряется в Омах.

В цепях постоянного тока X   то есть конденсатор является разрывом в цепи. В цепи переменного тока токи проводимости продолжают токи смещения диэлектрика конденсатора. Токи смещения в конденсаторе обусловлены колебательными движениями связанных зарядов в диэлектрике.

Отставание фазы напряжения от фазы тока в электротехнике принято отображать векторными диаграммами.

Рис5. Векторная диаграмма для цепи с конденсатором.

Построение векторной диаграммы начинают с изображения вектора тока I 0 . Затем указывают направление вращения вектора тока I 0 . Вектор тока I 0 вращается со скоростью против часовой стрелки. При построении вектора напряжения необходимо учитывать его отставание от вектора тока на угол 90 0 .

Построим векторную диаграмму для цепи с конденсатором.

Напряжение на ёмкости, при отсутствии активных потерь, отстаёт от тока на угол .

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R , конденсатору емкости C и катушки индуктивности L . Во всех трех случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

Сопротивление R называют активным, потому что цепь с таким сопротивлением поглощает энергию.

Активное сопротивление - устройство, в котором энергия электрического тока необратимо преобразуется в другие виды энергии (внутреннюю, механическую)

Пусть напряжение в цепи меняется по закону: u = Umcos ωt ,

тогда сила тока меняется по закону: i = u/R = I R cosωt

u – мгновенное значение напряжения;

i – мгновенное значение силы тока;

I R - амплитуда тока, протекающего через резистор.

Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением RI R = U R

Колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. (т.е. фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю).

2. Конденсатор в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь постоянного напряжения сила тока равна нулю, а при включении конденсатора в цепь переменного напряжения сила тока не равна нулю. Следовательно, конденсатор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.

I C и напряжения

Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.

3. Катушка в цепи переменного тока

В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, сила тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для той же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения.

Соотношение между амплитудами тока I L и напряжения U L :

ωLI L = U L

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I 0 . Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги.

Векторная диаграмма на рисунке построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи

Из рисунка видно, что

откуда следует

Из выражения для I 0 видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω 0 электрической цепи называется электрическим резонансом . При резонансе

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений . Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R , L и C (так называемый резонанс токов ).

При последовательном резонансе (ω = ω 0) амплитуды U C и U L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

Рисунок иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды U C напряжения на конденсаторе к амплитуде 0 напряжения источника от его частоты ω. Кривые на рисунке называются резонансными кривыми .

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, катушки с индуктивностью L, электрического сопротивления R и ключа К, рис. 56 .

Если при разомкнутом ключе К конденсатор зарядить до разности потенциалов пометка">I, изменяющийся с течением времени I = I(t).

Мгновенные значения силы I переменного тока должны удовлетворять всем законам, установленным выше для цепей постоянного тока. Такие переменные токи называют квазистационарными.

Найдем вид зависимости силы квазистационарного тока от времени, считая, что электрические сопротивления катушки, соединительных проводов и ключа равны нулю.

По закону Ома для участка цепи 1LR 2 имеем

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/117-1.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - соответственно мгновенные значения силы тока в цепи, разности потенциалов, алгебраической суммы ЭДС, действующих на участке.

На участке цепи 1LR 2 приложена только ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока..gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Если заряд на обкладках конденсатора в начальный момент времени t =0 был q, то сила убывающего тока в цепи I:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/117-5.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Разность потенциалов между обкладками конденсатора

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/117-7.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

По своей форме это дифференциальное уравнение аналогично дифференциальному уравнению свободных затухающих колебаний математического или физического маятников

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/118.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - собственная частота незатухающих колебаний, пометка">m является индуктивность L, аналогом коэффициента сопротивления r - сопротивление цепи R, аналогом коэффициента упругости пружины k (или коэффициента квазиупругой силы) - величина, обратная емкости С.

Решение уравнения (13.4) имеет следующий вид:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/118-3.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Таким образом, при замыкании заряженного конденсатора на цепь, состоящую из последовательно соединенных индуктивности и электрического сопротивления, заряд на обкладках конденсатора совершает затухающие колебания. Поэтому изображенная на рис. 56 цепь получила название колебательного контура.

Период затухающих колебаний в колебательном контуре равен

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/118-5.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" обращается в бесконечность пометка">R постепенно уменьшать, то затухание колебаний в нем также уменьшится. В пределе при R = 0 свободные электромагнитные колебания становятся незатухающими. Период свободных незатухающих колебаний равен

опред-е">формулой Томсона.

Рассмотрим переходные процессы в замкнутой электрической цепи, состоящей из источника тока, ключа К, катушки L с большим числом витков и гальванометра, при замыкании и размыкании ключа (рис. 57 ).

Если разомкнуть ключ К, то сила тока i в витках, а следовательно, и магнитный поток Ф, который пронизывал витки катушки, будут убывать..gif" border="0" align="absmiddle" alt=", называют экстратоками самоиндукции. В данном случае в контуре возникает экстраток размыкания I . Согласно правилу Ленца, экстратоки всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи i . Гальванометр в этом случае дает отброс стрелки в противоположном к первоначальному направлению.

При замыкании ключа К в цепи происходит нарастание магнитного потока. В витках катушки возникает экстраток замыкания I, который имеет такое направление, чтобы препятствовать нарастанию тока i .

Найдем закон, по которому изменяется ток в цепи при размыкании ключа К. Пусть в цепи течет постоянный ток пометка">t = 0 разомкнем цепь, ток через катушку индуктивности будет уменьшаться, что приведет к возникновению формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/120-2.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" Приравнивая ЭДС самоиндукции из разных уравнений, получим

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/120-4.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Интегрируя это выражение по I и t, получим

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/120-6.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Таким образом, при отключении источника тока, сила тока в контуре убывает по экспоненциальному закону (рис. 58 ). Время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз, называют временем релаксации пометка">L и меньше электрическое сопротивление R, тем больше время релаксации пометка">I = 0 до установившегося значения формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/121-2.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

Рассмотрим цепь, содержащую индуктивность L, сопротивление R, источник ЭДС пометка">К (рис. 59 ).

Пусть в исходном состоянии ключ находился в положении 1. При переводе ключа в положение 2 в цепи действует только ЭДС самоиндукции, которая поддерживает ток. Элементарная работа при этом

пометка">I до 0, найдем полную работу за время протекания тока:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/Wm.gif" border="0" align="absmiddle" alt=":

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/122-2.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" Умножив это равенство на Idt, найдем работу источника ЭДС:

пометка">dI пометка">dI =0), энергия источника расходуется только на джоулеву теплоту, но в катушке поддерживается запас энергии магнитного поля. При переводе ключа в положение 2 она идет на работу тока и постепенно убывает.

Для соленоида на основании (12.6) и (13.6) энергия магнитного поля

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/122-5.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

где различные выражения получены с учетом, что пометка">Электрический ток, возникающий под действием ЭДС, которая изменяется по гармоническому закону, называется переменным током.

Переменный ток - это вынужденные колебания тока в электрических цепях.

Электрическое сопротивление любого реального колебательного контура отлично от нуля. Поэтому свободные электромагнитные колебания постепенно затухают. Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо извне подводить энергию, компенсирующую потери. В этом случае в контуре будут осуществляться вынужденные электромагнитные колебания (рис. 60 ).

Роль вынуждающей силы в колебательном контуре выполняет источник тока, обладающий периодически изменяющейся ЭДС.

Пусть ЭДС меняется по гармоническому закону

пометка">L возникает ЭДС самоиндукции формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/123-2.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Тогда ЭДС источника тока можно представить как сумму падений напряжений:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/123-4.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Напряжение на емкостном сопротивлении формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/123-6.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Вместо действия трех полей на одно активное сопротивление мы рассматриваем действие одного внешнего поля на три сопротивления: активное R и два реактивных - емкостное формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook785/files/Xl.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

Переменный ток, текущий через резистор R

опред-е">резонансом напряжений, а частота опред-е">резонансной частотой.

Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих катушки индуктивности и конденсаторы, так как иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс электромагнитных колебаний лежит в основе всей радиотехники. Однако резонансное поглощение электромагнитных колебаний существует и при значительно более высоких частотах, чем радиотехнические. Колебательная система может быть образована, например, кристаллической решеткой поваренной соли. Под действием переменного электрического поля она резонирует на частотах подзаголовок">Контрольные вопросы и задачи

1. Нарисуйте схему электрического колебательного контура. Чему равна частота собственных незатухающих колебаний в таком контуре?
2. Чему равна частота затухающих электромагнитных колебаний?
3. Дайте определение переменному электрическому току.
4. Какую роль в колебательном контуре играет источник тока с переменной ЭДС?
5. Запишите полное сопротивление в цепи переменного тока.
6. Что называется экстратоками замыкания и размыкания?
7. По какому закону изменяется сила тока в цепи при размыкании?
8. От чего зависит скорость изменения тока в цепи при замыкании или размыкании цепи?
9. Покажите, что магнитное поле обладает энергией и найдите выражение для объемной плотности энергии магнитного поля.
10. Определите, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R =12 Ом и индуктивностью L =0,5 Гн.
11. Что называется переменным электрическим током?
12. Нарисуйте электрическую схему, в которой можно получить вынужденные электромагнитные колебания.

Тип урока – формирование новых знаний.

Оборудование:

• таблица “Принцип работы генератора переменного тока”,
• видеофрагмент “Переменный ток против постоянного”,
• модель генератора переменного тока.

Цель урока:

• изучить устройство и принцип работы генератора переменного тока, определение переменного тока, параметры, характеризующие ток (амплитуда, период, частота, фаза), сформировать умение аналитическим и графическим методом определять параметры переменного тока;
• развивать умение анализировать и классифицировать полученную информацию, пользоваться справочной литературой.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний. (Слайды 1,2)

1. Проводник находится в электрическом поле. Как движутся в нём свободные электрические заряды?

А. Совершают колебательное движение
Б. Хаотично
В. Упорядоченно

2. Что принято за направление электрического тока?

А. Направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.
Б. Направление упорядоченного движения отрицательно заряженных частиц.
В. Определённого ответа дать нельзя.

3. Какова роль источника тока в электрической цепи?

А. Порождает заряженные частицы.
Б. Создаёт и поддерживает разность потенциалов в электрической цепи.
В. Разделяет положительные и отрицательные заряды.

4. В проводнике отсутствуют электрическое поле. Как движутся в нём свободные электрические заряды?

А. Совершают колебательное движение.
Б. Хаотично.
В. Упорядоченно.

5. Какие силы вызывают разделение зарядов в источнике тока?

А. Кулоновские силы отталкивания.
Б. Сторонние (неэлектрические) силы.
В. Кулоновские силы отталкивания и сторонние (неэлектрические) силы.

3. Сообщение цели и плана урока .

Мы повторили материал о постоянном электрическом токе, а теперь изучим переменный электрический ток. (Слайды 3,4)

знать:

• определение переменного тока
• параметры переменного тока (амплитуда, период, частота, фаза)
• способ получения переменного тока

уметь:

• определять параметры переменного тока
• строить по данным таблицы и читать график переменного тока

4. Изучение нового материала.

До конца XIX века использовались только источники постоянного тока – химические элементы и генераторы. Это ограничивало возможности передачи электрической энергии на большие расстояния. Проблема была решена при использовании переменного тока и трансформаторов.

(Слайды 5,6)

Переменный ток – это ток, изменение которого по величине и направлению повторяется периодически через равные промежутки времени и который характеризуется амплитудой, периодом, частотой, фазой .

Амплитуда – максимальное значение физической величины.(обозначают прописными буквами с индексом m: Im, Um, Em

Период – время, в течение которого переменный ток совершает полный цикл своих изменений. Т – период, с.

Частота – это число периодов в секунду. f – частота, Гц.

f = 50Гц– промышленная частота переменного тока в России.

Это интересно. (Слайд 7).

(Сообщение студента о выборе промышленной частоты в других странах).

Рассмотрим примеры параметров переменного тока. (Слайд 8)

Физические величины	Амплитудные значения	Действующие значения	Мгновенные значения
Сила тока, А	Im – тока	Iд=	i= Im sin(t+0), i= 5sin (2f t + 0) =5sin(250t+ 0)= 5sin(100t+ 0, А
Напряжение, В	Um – напряжения	Uд=	U=Umsin (t+0) =50t+ 0) = 380(100 t + 0),В
ЭДС, В	m – Э ДС	д =д =	= sin(t+0)= 12sin(250t + 0) =12(100 t+ 0), В

Получение (генерирование) переменного тока.

(Слайды 9,10)

Честь создания генераторов переменного тока, совершивших революцию в электротехнике, принадлежит сербу Н. Тесле и русскому инженеру М.О. Доливо-Добровольскому.

Работа генератора переменного тока основана на явлении электромагнитной индукции (ЭМИ).

Устройство генератора переменного тока. (Слайд 11)

1. Обмотка статора с большим числом витков, размещенных в его пазах. В ней наводится ЭДС.
2. Станина, внутри которой размещены статор и ротор.
3. Ротор (вращающаяся часть генератора) создаёт магнитное поле от электромашины постоянного тока.
4. Статор состоит из отдельных пластин для уменьшения нагрева от вихревых токов. Пластины – из электротехнической стали.
5. Клеммный щиток на корпусе станины для снятия напряжения.

При равномерном вращении ротора в обмотках статора наводится ЭДС:

е = E sin t = BSN sin 2nt,

где e = BSN – максимальное значение ЭДС; n – число оборотов ротора в секунду; N – число витков обмотки статора.

Вырабатываемое напряжение в промышленных генераторах -В.

При вращении рамки в магнитном поле меняется магнитный поток. В рамке наводится переменная ЭДС индукции. Если цепь замкнута, то возникает индуктивный ток, который непрерывно меняется по модулю, а через 1 / 2 Т – по направлению.

Вынужденные электрические колебания, возникшие в цепях под действием напряжения, осуществляются по синусоидальному закону u =sint или u =cost.

Построение графика синусоидального тока по данным таблицы.o=

Лекция №20. Переменный электрический ток

1. Переменный электрический ток

2.

3.

4.

5.

6.

7. Мгновенная мощность

8.

Переменный электрический ток

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в цепи с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором можно рассматривать как переменный электрический ток . Если подводимые к контуру внешняя ЭДС или напряжение периодически изменяются по гармоническому закону, то переменный ток называют синусоидальным (рис. 20.1):

где – мгновенное значение силы тока, то есть значение тока для каждого момента времени; – амплитудное значение силы тока.

При частоте https://pandia.ru/text/78/089/images/image007_105.gif" width="78" height="21 src=">.

Ввиду того, что в течение периода сила переменного тока изменяется, о величине такого тока судят не по мгновенным значениям, а по действующему или эффективному значению https://pandia.ru/text/78/089/images/image010_85.gif" align="left" width="96" height="84">

Действующее значение переменного тока

Действующим (эффективным) значением переменного тока называют такую величину, которая равна силе постоянного тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, что и данный переменный ток за одно и то же время. Действующее значение переменного синусоидального тока связано с его амплитудным значением соотношением

(20.1)

Для мгновенных значений синусоидальных токов выполняются закон Ома и правила Кирхгофа.

Рассмотрим цепи, содержащие резистор, катушку индуктивности, конденсатор и все три элемента, соединенные последовательно, на зажимах которых приложено переменное напряжение

где – амплитудное значение напряжения.

Электрическая цепь с резистором

Сила тока, протекающего через резистор (рис. 20.2), определяется законом Ома

(20.2)

где – амплитуда силы тока. Очевидно, что при чисто активном (R ) характере цепи сдвиг фаз колебаний тока и напряжения равен нулю (рис.

Электрическая цепь с катушкой индуктивности

В катушке без потерь () будет протекать ток, если напряжение на ее выводах компенсирует ЭДС самоиндукции (рис. 20.4), то есть

(20.3)

откуда ток

https://pandia.ru/text/78/089/images/image023_41.gif" width="74" height="49"> (20.5)

где – индуктивное сопротивление , зависящее от частоты..gif" width="52" height="26">.

Таким образом, в цепи с катушкой индуктивности колебания силы тока отстают по фазе на https://pandia.ru/text/78/089/images/image028_37.gif" align="left" width="518" height="250">

Электрическая цепь с конденсатором

Если пренебречь активным сопротивлением соединительных проводов и обкладок конденсатора (рис. 20.6), то напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на зажимах цепи, то есть

откуда заряд конденсатора

Сила тока в цепи конденсатора

https://pandia.ru/text/78/089/images/image034_30.gif" width="136" height="53">, - емкостное сопротивление цепи..gif" width="21" height="26 src=">. Поэтому в цепи постоянного тока () и конденсатор не проводит электрический ток.

Таким образом, в цепи с конденсатором колебания силы тока опережают по фазе на https://pandia.ru/text/78/089/images/image041_24.gif" align="left" width="96" height="84">

Закон Ома для цепи переменного тока

Рассмотрим теперь электрическую цепь из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис. 20.8).

По второму правилу Кирхгофа для мгновенных значений напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах

Построим векторную диаграмму цепи с учетом полученных ранее фазовых соотношений: а) напряжение на резисторе совпадает по фазе с током; б) напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на ; в) напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на https://pandia.ru/text/78/089/images/image045_24.gif" width="288" height="34"> (20.9)

где – реактивная составляющая напряжения.

Учитывая, что https://pandia.ru/text/78/089/images/image048_23.gif" width="69" height="26 src=">.gif" width="239" height="53">

где Z – полное сопротивление цепи. Выражение

(20.10)

называется законом Ома для цепи переменного тока .

Разность называют реактивным сопротивлением . Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз между током и напряжением для рассматриваемой схемы

(20.11)

Если https://pandia.ru/text/78/089/images/image055_23.gif" width="43" height="24">; если , цепь имеет емкостный характер, ; если , то реактивное сопротивление цепи https://pandia.ru/text/78/089/images/image060_20.gif" width="43" height="24 src="> и цепь имеет активный характер даже при наличии в ней L и C .

Мгновенная мощность

Мгновенная мощность , развиваемая в цепи переменного тока, равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:

https://pandia.ru/text/78/089/images/image063_19.gif" width="121" height="62"> (20.13)

Из-за наличия сдвига фаз знаки у тока и напряжения в данный момент времени могут быть разные. Поэтому мгновенная мощность может быть отрицательной в некоторые доли периода переменного тока, что означает возвращение энергии из цепи источнику тока.

На рис.20.10 приведены графики изменения мгновенной мощности при различных углах сдвига фаз между колебаниями напряжения и тока.

При https://pandia.ru/text/78/089/images/image067_16.gif" width="87" height="21"> в отдельные промежутки времени мощность отрицательна. Это объясняется тем, что при наличии в цепи катушки индуктивности возрастание тока приводит к созданию в ней магнитного поля, которое обладает запасом энергии. При уменьшении силы тока магнитное поле исчезает и запасенная в нем энергия возвращается к источнику тока (генератору). Аналогичный процесс происходит при наличии в цепи конденсатора: в течение той четверти периода, когда происходит зарядка конденсатора, энергия в нем запасается, а когда конденсатор разряжается, он отдает в цепь запасенную энергию.

При https://pandia.ru/text/78/089/images/image069_17.gif" width="224" height="49">, (20.14)

где – косинус угла сдвига фаз, который называется коэффициентом мощности .

Формула (20.14) показывает, что развиваемая в цепи переменного тока мощность зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между напряжением и током.

Коэффициент мощности https://pandia.ru/text/78/089/images/image072_16.gif" width="40" height="21"> и может быть много меньше единицы. В этих случаях для передачи требуемой активной мощности Р (при заданном напряжении) необходимо увеличивать силу тока, что приводит к выделению в цепи большого количества теплоты. Поэтому приходится либо увеличивать сечение проводов (R ~ 1/ S ), либо распределять реактивные нагрузки так, чтобы был по возможности ближе к единице.

Резонанс в электрических цепях. Резонанс напряжений

Резонансом в электрической цепи называется режим участка, содержащего индуктивный и емкостный элементы, при котором угол Измерительная техника" href="/text/category/izmeritelmznaya_tehnika/" rel="bookmark">измерительной технике и других областях.

Различают несколько видов резонанса: резонанс напряжений (при последовательном соединении элементов), резонанс токов (при параллельном соединении элементов), резонанс в магнитно-связанных цепях и др.

Резонанс напряжений . Из выражения (1) следует, что при последовательном соединении ток в цепи приобретает максимальное значение при https://pandia.ru/text/78/089/images/image079_14.gif" width="78 height=48" height="48"> Этому условию удовлетворяет частота

Явление резонанса напряжений используется в радиотехнике и электронике для усиления колебаний напряжения какой-либо определенной частоты. В электроэнергетике явление резонанса напряжений необходимо учитывать при выборе изоляции высоковольтного оборудования, так как иначе может произойти ее пробой.