Conjuguer les angles dans le dessin. Appariements. Construire une contrainte externe

Souvent, lors de la représentation du contour d'une pièce dans un dessin, il est nécessaire d'effectuer une transition en douceur d'une ligne à une autre (une transition en douceur entre des lignes droites ou des cercles) pour répondre aux exigences de conception et technologiques. Une transition en douceur d'une ligne à une autre s'appelle appariement.

Pour établir des liens, vous devez déterminer :

centres de partenaires(centres à partir desquels les arcs sont dessinés) ;
points de contact/points d'accouplement(points auxquels une ligne se transforme en une autre) ;
rayon de congé(si ce n'est pas précisé).

Regardons les principaux types de partenaires.

Conjugaison (toucher) d'une ligne et d'un cercle

Construire une droite tangente à un cercle. Lors de la construction de la conjugaison d'une droite et d'un cercle, le signe bien connu de tangence de ces droites est utilisé : une droite tangente à un cercle fait un angle droit avec un rayon tiré jusqu'au point de contact (Fig. 1.12).

Riz. 1.12.

À- point de contact

Pour tracer une tangente à un cercle passant par un point A situé à l'extérieur du cercle, il faut :

1) relier un point donné UN(Fig. 1.13) avec le centre du cercle À PROPOS DE;
2) segment OA divisé en deux (OS = SA, voir fig. 1.7) et tracez un cercle auxiliaire de rayon CO(ou SA);

Riz. 1.13.

3) point /С, (ou À." puisque le problème a deux solutions) connectez-vous au point UN.

Doubler AK^(ou AK.,) est tangent au cercle donné. Points K je Et K2 - points de touche.

Il convient de noter que la Fig. 1.13 illustre également l'une des méthodes permettant de construire graphiquement avec précision deux lignes perpendiculaires (tangente et rayon).

Construire une droite tangente à deux cercles. Nous attirons l'attention du lecteur sur le fait que le problème de la construction d'une droite tangente à deux cercles peut être considéré comme un cas généralisé du problème précédent (construction d'une tangente d'un point à un cercle). La similitude de ces tâches est visible sur la figure. 1.13 et 1.14.

Tangence externe de deux cercles. Lors d'un contact externe (voir Fig. 1.14), les deux cercles se trouvent d'un côté de la ligne droite.

En figue. 1.14 montre un petit cercle avec un rayon R. centré en un point UN et un grand cercle de rayon R( avec centre exactement à

Riz. 1.14. Construire une tangente externe à deux cercles ke À PROPOS DE. Pour construire une tangente externe à ces cercles, vous devez effectuer les étapes suivantes :

1) par le centre À PROPOS cercle plus grand, tracez un cercle auxiliaire de rayon (/?, - R);
2) construire des tangentes au cercle auxiliaire à partir du point UN(centre du petit cercle). Points À ( Et À.,- les points de tangence entre les droites et le cercle (notez que le problème a deux solutions) ;
3) points À ( Et K2 se connecter au centre À PROPOS et continuez ces lignes jusqu'à ce qu'elles croisent un cercle de rayon camping-car Points d'intersection Kl et /C sont des points de contact (conjugaison) ;
4) par un point UN tracer des rayons parallèles aux lignes ()KL Et ok g Les points d'intersection de ces rayons avec le petit cercle sont des points À- Et Kl sont des points de contact (conjugaison) ;
5) relier les points Kl et /C (; , et Kl Et K5, obtenir les tangentes requises.

Tangence interne de deux cercles (les cercles se trouvent sur les côtés opposés de la droite, Fig. 1.15) s'effectue par analogie avec une tangence externe, à la seule différence qu'un cercle auxiliaire de rayon /? est tracé par le centre O du plus grand cercle, + R. Pa fig. La figure 1.15 montre deux solutions possibles au problème.

Riz. 1.1

Conjugaison de droites sécantes avec un arc de cercle d'un rayon donné. La construction (Fig. 1.16) revient à construire un cercle de rayon R, touchant simultanément les deux lignes données.

Pour trouver le centre de ce cercle, on trace deux lignes auxiliaires, parallèles à celles données, à distance R. de chacun d'eux. Le point d'intersection de ces lignes est le centre À PROPOS arcs d'accouplement. Perpendiculaires tombées du centre À PROPOS sur des droites données, déterminer les points de conjugaison (toucher) /C, et K2.

Riz. 1.16.

Riz. 1.17. Construire une conjugaison entre un cercle et un arc droit de rayon donné R :

UN- contact interne ; b- contact externe

Conjugaison d'un cercle et d'un arc droit de rayon donné.

Exemples de construction de contraintes entre un cercle et un arc droit avec un rayon donné R. sont montrés sur la Fig. 1.17.

Leçon n°23.

Compagnons

Afficher plusieurs pièces comportant des congés.

En regardant les détails, nous constatons que dans leur conception, une surface se fond souvent dans une autre. Habituellement, ces transitions sont rendues douces, ce qui augmente la résistance des pièces et les rend plus pratiques à utiliser.

Dans le dessin, les surfaces sont représentées par des lignes qui se raccordent également en douceur les unes aux autres.

Une transition aussi douce d'une ligne (surface) à une autre ligne (surface) est appelée appariement.

Lors de la construction d'un partenaire, il est nécessaire de déterminer la limite où se termine une ligne et où commence une autre, c'est-à-dire trouvez le point de transition dans le dessin, appelé point d'accouplement ou point de contact .

Les problèmes de conjugaison peuvent être divisés en 3 groupes.

Premier groupe de tâches comprend des tâches sur la construction de conjugaisons où des lignes droites sont impliquées. Cela peut être un contact direct entre une droite et un cercle, la conjugaison de deux droites avec un arc d'un rayon donné, ainsi que le tracé d'une ligne tangente à deux cercles.

Construisons un cercle tangent à la droite.

Construire un cercle tangent à une droite , est associé à la recherche du point de tangence et du centre du cercle.

Une ligne horizontale est donnée UN B , vous devez construire un cercle de rayon R. , tangente à cette ligne (Fig. 1).

Le point de contact est choisi arbitrairement.

Puisque le point de tangence n’est pas précisé, le cercle de rayon R. peut toucher une ligne donnée à tout moment. Il existe de nombreux cercles de ce type qui peuvent être dessinés. Les centres de ces cercles ( À PROPOS 1 , À PROPOS 2 etc.) sera à la même distance de la ligne droite donnée, c'est-à-dire sur une ligne parallèle à une droite donnée UN B à une distance égale au rayon d'un cercle donné (Fig. 1). Appelons cette ligne ligne de centres .

Traçons une ligne de centres parallèles à la ligne droite UN B à distance R. . Puisque le centre du cercle tangent n'est pas spécifié, prenez n'importe quel point sur la ligne des centres, par exemple le point À PROPOS DE.

Avant de tracer un cercle tangent, vous devez déterminer le point de tangence. Le point de tangence se situera sur la perpendiculaire tirée du point À PROPOS directement UN B . A l'intersection d'une perpendiculaire avec une droite UN B nous marquons un point À, qui sera le point de contact. Du centre À PROPOS rayon R. du point À Traçons un cercle. Le problème est résolu.

Notez les règles suivantes dans vos cahiers :

Si une ligne droite est impliquée dans l'appariement, alors :

le centre d'un cercle tangent à une droite se trouve sur une droite (ligne des centres) tracée parallèlement à une droite donnée, à une distance égale au rayon du cercle donné ;

2) le point de tangence se situe sur une perpendiculaire tracée du centre du cercle à une droite donnée.

Conjugaison de deux droites.

Dans un plan, deux lignes droites peuvent être parallèles ou former un angle l'une par rapport à l'autre.

Pour construire une conjugaison de deux droites, il faut tracer un cercle tangent à ces deux droites.

Ouvrez vos classeurs à la page 31.

Considérons la conjugaison de deux droites non parallèles.

Deux lignes non parallèles forment un angle l'une par rapport à l'autre, qui peut être droit, obtus ou aigu. Lors de la réalisation de dessins de pièces, ces coins doivent souvent être arrondis avec un arc d'un rayon donné (Fig. 1). L'arrondi des coins d'un dessin n'est rien d'autre que la conjugaison de deux lignes droites non parallèles avec un arc de cercle d'un rayon donné. Pour effectuer une contrainte, vous devez trouver le centre de l'arc de contrainte et les points de contrainte.

On sait que si une droite est impliquée dans la conjugaison, alors le centre de l'arc de conjugaison est situé sur la ligne des centres, qui est tracée parallèlement à une droite donnée à une distance égale au rayon R. arcs d'accouplement.

Puisque l'angle est formé de deux droites, tracez deux lignes de centres parallèles à chaque droite à une distance égale au rayon R. arcs d'accouplement. Le point de leur intersection sera le centre de l'arc d'accouplement.

Pour rechercher des points de connexion à partir d'un point À PROPOS abaisser les perpendiculaires aux lignes données et obtenir des points de connexion À Et À 1 . Connaître les points et le centre de mat, du point À PROPOS rayon R. tracez un arc d'accouplement. Lorsque vous tracez un dessin, vous devez d'abord tracer l'arc, puis les lignes tangentes.

Lors de la construction de la conjugaison d'un angle droit, tracer une ligne de centres est simplifié, puisque les côtés de l'angle sont mutuellement perpendiculaires. Des segments égaux au rayon sont écartés du sommet de l'angle R. arcs de conjugaison, et à travers les points résultants À Et À 1 , qui seront les points de tangence, tracez deux lignes de centres parallèles aux côtés de l'angle. Ce seront à la fois des lignes centrales et des perpendiculaires définissant les points de connexion À Et À 1 (p. 31, fig. 1).

Page 31, tâche 4. Conjugaison de deux droites parallèles.

Pour construire une conjugaison de deux droites parallèles, il faut tracer un arc de cercle tangent à ces droites (Fig. 3).

Figure 3

Le rayon de ce cercle sera égal à la moitié de la distance entre les droites données. Puisque le point de tangence n’est pas précisé, de nombreux cercles similaires peuvent être dessinés. Leurs centres seront situés sur une droite tracée parallèlement aux droites données à une distance égale à la moitié de la distance qui les sépare. Cette ligne droite sera la ligne des centres.

Points de touche ( À 1 Et À 2 ) se situent sur une perpendiculaire tombant du centre du cercle tangent sur des lignes droites données (Fig. 3a). Puisque le centre du cercle tangent n’est pas spécifié, la perpendiculaire est tracée arbitrairement. Segment de ligne QC 1 diviser en deux (Fig. 3b), tracer une ligne droite passant par les points d'intersection des empattements parallèles aux droites données, sur laquelle seront situés les centres des cercles tangents aux droites parallèles données, c'est-à-dire cette ligne sera la ligne des centres. En plaçant le pied du compas au point À PROPOS , tracez un arc de conjugaison (Fig. 3c) à partir du point À jusqu'au point À 1 .

Construction de droites tangentes à des cercles

(R.T. p.33).

Exercice 1. Tracer une ligne tangente au cercle passant par un point UN , allongé sur un cercle.

Du point À PROPOS nous effectuons une enquête directe O.B. à travers le point UN . Du point UN Nous dessinons un cercle avec n'importe quel rayon. En traversant une ligne droite, nous avons obtenu des points 1 Et 2. À partir de ces points, nous dessinons des arcs de n'importe quel rayon jusqu'à ce qu'ils se coupent en des points C Et D . Du point C ou D tracer une ligne droite passant par un point UN .

Il sera tangent au cercle, puisque une tangente est toujours perpendiculaire au rayon tracé jusqu'au point de contact.

Tâche 2.

Cette construction est similaire à la construction d’une perpendiculaire à une ligne passant par un point donné, ce qui peut être réalisé à l’aide de deux carrés.

D'abord la place 1 placé de manière à ce que son hypoténuse coïncide avec les points Ô Et UN . Puis à carré 1 un carré est appliqué 2 , qui sera le guide, c'est à dire. le long duquel le carré se déplacera 1 . Puis le carré 1 nous mettons l'autre jambe au carré 2. Puis on roule le carré 1 le long de la place 2 jusqu'à ce que l'hypoténuse coïncide avec le point UN . Et tracez une droite tangente au cercle passant par le point UN .

Tâche 3. Tracez une ligne tangente à un cercle passant par un point qui ne se trouve pas sur le cercle.

Étant donné un cercle de rayonR. et période UN , qui ne repose pas sur le cercle, doit être tiré du pointUN une droite tangente à un cercle donné dans sa partie supérieure. Pour ce faire, vous devez trouver le point de contact. On sait que le point de tangence se situe sur la perpendiculaire tracée du centre du cercle à la tangente. Une tangente et une perpendiculaire forment donc un angle droit.

Sachant que tout angle inscrit dans un cercle et basé sur son diamètre est un angle droit, reliant les pointsUN Et À PROPOS , prends le segmentJSC pour le diamètre du cercle circonscrit. A l'intersection du cercle circonscrit et du cercle de rayonR. il y aura un sommet d'un angle droit (pointÀ ). Segment de ligne JSC divisez en deux à l'aide d'un compas, on obtient un pointÀ PROPOS 1 (Fig.4, b).

Du centre À PROPOS 1 rayon égal au segmentJSC 1 , dessine un cercle, obtient des pointsÀ Et À 1 à l'intersection avec un cercle de rayonR. (Fig.4,c).

Puisqu'une seule tangente doit être tracée au sommet du cercle, le point de tangence souhaité est sélectionné. Ce point sera le pointÀ . Arrêt complet À relier avec des pointsUN Et À PROPOS , on obtient un angle droit qui repose sur le diamètreJSC cercle circonscrit de rayonR. 1 . Point À – sommet de cet angle (Fig. 4, d), segmentsD'ACCORD Et AK – côtés d’un angle droit, donc un pointÀ sera le point tangent souhaité, et la ligne droiteAK – la tangente souhaitée.

Figure 4

Tracer une ligne droite tangente à deux cercles.

Étant donné deux cercles de rayons R. Et R. 1 , vous devez leur construire une tangente. Il existe deux cas de contact possibles : externe et interne.

Avec une tangence externe, la tangente est située d'un côté des cercles et ne coupe pas le segment reliant les centres de ces cercles.

Dans une tangence interne, la ligne tangente est située de différents côtés des cercles et coupe le segment reliant les centres des cercles.

Page 33. Tâche 5. Tracez une ligne droite tangente aux deux cercles. Touche externe.

Tout d’abord, vous devez trouver les points de contact. On sait qu'ils doivent se situer sur des perpendiculaires tirées des centres des cercles ( À PROPOS Et À PROPOS 1 ) à la tangente.

Du point À PROPOS trace un cercle de rayon R. - R. 1 , puisque le toucher est externe.

Divisez la distance OO 1 en deux et tracez un cercle de rayon R. =OO 2 =O 1 À PROPOS 2

Ce cercle coupe un cercle de rayon R. - R. 1 à ce point À. Reliez ce point avec À PROPOS 1 .

Du point À PROPOS à travers le point À tracer une ligne droite jusqu'à ce qu'elle croise un cercle de rayon R. . Eu un point À 1 – le premier point de contact.

Du point À PROPOS 1 tracer une droite parallèle QC 1 , jusqu'à ce qu'il coupe un cercle de rayon R. 1 . J'ai un deuxième point de contact À 2 . Joindre les points À 1 Et À 2 . C'est la tangente aux deux cercles.

Tâche 6. Tracez une ligne droite tangente aux deux cercles. Le toucher est interne.

La construction est similaire, seulement avec une touche interne le rayon du cercle auxiliaire tiré du point À PROPOS égal à la somme des rayons des cercles R. + R. 1 .

Le deuxième groupe de problèmes d'appariement comprend des problèmes qui impliquent uniquement des cercles et des arcs. Une transition en douceur d'un cercle à un autre peut se produire soit directement en touchant, soit via un troisième élément - l'arc de cercle.

La tangence de deux cercles peut être externe (RT : p. 32, Fig. 3) ou interne (RT : p. 32, Fig. 4).

Tâche 3 (page 32)

Lorsque deux cercles se touchent extérieurement, la distance entre les centres de ces cercles sera égale à la somme de leurs rayons.

Du point À PROPOS rayon R. + R. C traçons un arc. Du point À PROPOS 1 rayon R. 1 + R. C À PROPOS AVEC - centre de conjugaison.

Joindre les points À PROPOS Et À PROPOS 1 avec le centre du compagnon À PROPOS AVEC . Des points de tangence (conjugaison) ont été obtenus sur les cercles.

Du point À PROPOS AVEC rayon d'accouplement R. C 30 connecter les points de contact.

Tâche 4 (page 32)

Lorsque deux cercles se touchent intérieurement, l’un des cercles tangents est à l’intérieur de l’autre cercle, et la distance entre les centres de ces cercles sera égale à la différence de leurs rayons.

Du point À PROPOS rayon ( R. C – R. ) traçons un arc. Du point À PROPOS 1 rayon ( R. C – R. 1 ) tracez un arc jusqu'à ce qu'il croise le premier arc. Eu un point À PROPOS AVEC - centre de conjugaison.

Centre de jumelage À PROPOS AVEC relier avec des points À PROPOS Et À PROPOS 1 s et prolongez la ligne droite plus loin.

Des points de tangence (conjugaison) ont été obtenus sur les cercles.

Du point À PROPOS AVEC rayon d'accouplement R. C 60 connecter les points de contact.

Le troisième groupe de problèmes sur les appariements comprend des tâches visant à relier une ligne droite et un arc de cercle avec un arc d'un rayon donné.

Lors de l'exécution d'une telle tâche, ils résolvent deux problèmes : tracer un arc tangent à une ligne droite et un arc tangent à un cercle. Le toucher dans ce cas peut être à la fois externe et interne.

RT : page 32. Tâche 1. Conjugaison d'un cercle et d'une droite. Touche externe. R. C 20 .

Étant donné une droite et un cercle de rayon R. , il faut construire une contrainte avec un arc de rayon R. C 20 .

Puisqu'une droite intervient dans la conjugaison, le centre de l'arc de conjugaison est situé sur une droite tracée parallèlement à une droite donnée à une distance égale au rayon de conjugaison R. C 20 . Par conséquent, nous traçons une autre ligne droite parallèle à la ligne droite donnée à une distance de 20 mm.

Et le centre de l'arc de conjugaison lorsque les deux cercles se touchent extérieurement est situé sur un cercle de rayon égal à la somme des rayons R. Et R. C . Donc du point de vue À PROPOS rayon ( R. + R. C À PROPOS AVEC

Ensuite, nous trouvons les points de contact. Le premier point de tangence est une perpendiculaire tombant du centre de la contrainte jusqu'à une ligne droite donnée. Nous trouvons le deuxième point de contrainte en connectant le centre de contrainte À PROPOS AVEC et le centre du cercle R. . Le point de tangence se situera à la première intersection avec le cercle, puisque la tangence est externe.

Puis du point de vue À PROPOS AVEC rayon R. C 20 relier les points de connexion.

RT : page 32. Tâche 2. Conjugaison d'un cercle et d'une droite. Le toucher est interne. R. C 60 .

Parallèlement à la ligne droite donnée, tracez une ligne de centres à une distance de 60 mm. Du point À PROPOS rayon ( R. Avec - R. ) tracez un arc jusqu'à ce qu'il croise une nouvelle ligne droite (ligne des centres). Mettons un point sur À PROPOS AVEC , qui est le centre de conjugaison.

Depuis À PROPOS AVEC tracer une ligne droite passant par le centre du cercle À PROPOS et perpendiculaire à une ligne donnée. Nous obtenons deux points de contact. Et puis à partir du centre du compagnon avec un rayon de 60 mm, nous connectons les points tangents.

Peut être fait:
- lorsque la distance entre les centres O et O1 des arcs conjugués est supérieure à la somme de leurs rayons R et R1, soit A>R+R1 ;
- lorsque la distance entre les centres O et O1 des arcs conjugués est inférieure à la somme de leurs rayons R et R1, soit R+R1>A.
Dans tous les cas, résoudre le problème revient à trouver le centre de conjugaison O2 et les points de conjugaison C et B.

Construisons quand A>R+R1

Les arcs de cercle de rayons R et R1 et la distance entre leurs centres OO1 = A et le rayon de conjugaison R2 sont donnés.

- à partir du centre O on trace un arc de rayon R+R2 ;
- à partir du centre O1 on trace un arc de rayon R1+R2.

Pour le cas où R+R1>A

la construction est réalisée de la même manière

Construisons conjugaison d'arcs de cercle avec un arc de cercle quand A>R+R1

Les arcs de cercle de rayons R et R1 et la distance entre leurs centres OO1 = A et le rayon de conjugaison R2 sont donnés.
Trouver le centre de conjugaison O2 :
- à partir du centre O on trace un arc de rayon R2-R ;
- à partir du centre O1 on trace un arc de rayon R2-R1.
L'intersection de ces arcs déterminera le centre de l'interface O2.

Trouvez les points de connexion C et B :
- à partir du point O2 tracer des droites jusqu'au centre O et O1 ;
- on retrouve à l'intersection de ces lignes avec les arcs correspondants les points de conjugaison C et B ;

Nous connectons les points de connexion C et B avec un arc de rayon R2.

Lorsque R+R1>A Les arcs de cercle de rayons R et R1 et la distance entre leurs centres OO1 = A et le rayon de congé R2 sont donnés

Trouver le centre de conjugaison O2 :
- à partir du centre O on trace un arc de rayon R-R2 ;
- à partir du centre O1 on trace un arc de rayon R1-R2.
L'intersection de ces arcs déterminera le centre de l'interface O2.

les points de connexion C et B sont reliés par un arc de rayon R2

Application des exemples ci-dessus pour construire des accouplements d'éléments de levier,

pour construire des couples de cercles de diamètres 20 et 30 mm avec des arcs AB et EC de rayons R60 et R35, respectivement.

Application des exemples ci-dessus pour construire des accouplements des éléments d'un crochet à une seule corne,

Donné : fa40 ; b = 24 ; h = 36 ; d = 25 ; d1 = 20 ; d2 = 16,4 ; d0 = M20 ; l = 60 ; l1 = 20 ; l2 = 30 ; R=6 ; R1=20 ; R2=20 ; R3=20 ; R4=15 ; R5=40 ; R6=45 ; R7 = 6,5 ; R8 = 2 ; c = 2 ; f=4,5

Les contraintes de crochet sont l'exemple le plus complexe de construction de contraintes.
Nous dessinons le crochet dans l'ordre suivant :
- dessiner les axes et dessiner le col du crochet ;
- tracer le cercle principal du contour intérieur du crochet à partir du centre O1 de l'intersection des axes. Le rayon de ce cercle est a/2.;
- trouver le centre O2 et en tirer de rayon R3 l'arc principal du contour extérieur du crochet. Pour construire le centre O2, tracez une droite n à partir du centre O1 faisant un angle de 45 par rapport aux axes et coupez-la à partir du point N par un arc de cercle de rayon R3. Le point N est éloigné du centre O1 à une distance h+a/2 ;
- on construit une conjugaison du cercle extérieur avec le contour droit droit de la partie supérieure du crochet. L'arc d'accouplement a un rayon de R4. Le centre de conjugaison O3 et les points de conjugaison K et M se trouvent selon la règle générale de conjugaison d'un arc avec une droite ;
- on construit une liaison entre le cercle intérieur de diamètre a et le contour droit gauche de la partie supérieure du crochet. Rayon d'accouplement R4. Le centre de contrainte O4 et les points de liaison A et B sont déterminés de la même manière que les points O3, K et M ;
- construire le contour de la pointe du crochet. Nous utilisons les constructions représentées sur les figures... et....
On retrouve les centres O5, O6 et O7. La pointe du crochet doit toucher une ligne droite e tracée à une distance m de l'axe horizontal du crochet. De plus, l'embouchure du crochet doit être égale à la dimension O. La distance O est mesurée le long de la ligne des centres des arcs O4O5 qui limitent le contour de la gorge.
On détermine le centre O5 de l'arc de rayon R6. Pour ce faire, on réalise deux encoches : la première à partir du centre O4 de rayon R5+R6+O ; la seconde - du centre O1 de rayon a/2+R6. Le point de conjugaison E se situe sur la ligne des centres O1 - O5. A partir du centre O5 on trace un arc de rayon R6, partant du point E.
Trouvez le centre O7 d'un arc de rayon R7. On marque avec un arc de rayon R6-R7 à partir du centre de O5 et on marque avec un arc de rayon R6-R7 à partir du centre de O6.
Le point de conjugaison C se trouve sur la ligne des centres O5 - O7. Tracez un arc de rayon R7 à partir du centre O7.
On détermine le centre O6 de l'arc de rayon R6, reliant la pointe du crochet au contour extérieur du crochet. Pour ce faire, on réalise une entaille à partir du centre O2 de rayon R3+R6. Les points de conjugaison T et P se situent sur la ligne des centres O6 - O7 et O6 - O2.
A partir du centre O4 on trace un arc reliant les points T et P.

La conjugaison est une transition en douceur d'une ligne à une autre. Une transition en douceur peut être réalisée à l'aide de lignes circulaires
(arcs de cercle) et à l'aide de courbes de motif (arcs d'ellipse, de parabole ou d'hyperbole). Nous ne considérerons que les cas de conjugaisons utilisant des arcs de cercle. De toute la variété des conjugaisons de différentes droites, on distingue les principaux types de conjugaisons suivants : conjugaison de deux droites situées différemment à l'aide d'un arc de cercle, conjugaison d'une droite avec un arc de cercle, construction d'une tangente commune à deux cercles , conjugaison de deux cercles avec un troisième. Tout type de couplage doit être effectué dans l’ordre suivant :

– trouver le centre de l'arc d'accouplement,

- trouver des points de connexion,

– un arc de conjugaison est tracé avec un rayon donné.

Différents types d'interfaces sont présentés dans le tableau 2 :

Tableau 2

Construction graphique des partenaires	Brève explication de la construction

Conjugaison de droites sécantes avec un arc d'un rayon donné
	Tracez des lignes droites parallèles aux côtés de l'angle à une distance R. A partir du point O, l'intersection mutuelle de ces lignes, laissant tomber les perpendiculaires aux côtés de l'angle, on obtient les points de conjugaison 1 et 2. Avec le rayon R, tracez une conjugaison arc entre les points 1 et 2.
Conjuguer un cercle et une droite à l'aide d'un arc de rayon donné
	A une distance R, tracez une droite parallèle à la droite donnée, et à partir du centre O 1 de rayon R + R 1 - un arc de cercle. Le point O est le centre de l'arc d'accouplement. On obtient le point 2 sur la perpendiculaire abaissée du point O à une droite donnée, et le point 1 à l'intersection de la droite OO 1 et d'un cercle de rayon R.

Suite du tableau 2

Conjugaison d'arcs de deux cercles avec une droite
	A partir du point O, tracez un cercle auxiliaire de rayon R-R 1. Divisez le segment OO 1 en deux et à partir du point O 2 tracez un cercle de rayon 0,5 OO 1. Ce cercle coupe le cercle auxiliaire au point K 0. En reliant le point K 0 au point O 1 on obtient la direction de la tangente commune. On retrouve les points tangents K et K 1 à l'intersection des perpendiculaires aux points O et O 1 avec des cercles donnés.
Conjugaison d'arcs de deux cercles avec un arc de rayon donné (conjugaison externe)
	A partir des centres O 1 et O 2, tracez des arcs de rayons R+R 1 et R+R 2. Lorsque ces arcs se croisent, nous obtenons le point O - le centre de l'arc d'accouplement. Reliez les points O 1 et O 2 avec le point O. Les points K et K 1 sont des points de conjugaison. Entre les points K et K1, tracez un arc de conjugaison de rayon R.

Suite du tableau 2

Conjugaison d'arcs de deux cercles avec un arc de rayon donné (conjugaison interne)
	A partir des centres O 1 et O 2, tracez des arcs de rayons R-R 1 et R-R 2. Lorsque ces arcs se croisent, nous obtenons le point O - le centre de l'arc de conjugaison. Reliez les points O 1 et O 2 avec le point O jusqu'à ce qu'ils croisent les cercles donnés. Les points K et K 1 sont des points de conjugaison. Entre les points K et K 1 de rayon R on trace un arc de conjugaison.
Conjugaison d'arcs de deux cercles avec un arc d'un rayon donné (conjugaison mixte)
	A partir des centres O 1 et O 2, tracez des arcs de rayons R-R 1 et R+R 2. Lorsque ces arcs se croisent, nous obtenons le point O - le centre de l'arc de conjugaison. Nous connectons les points O 1 et O 2 avec le point O jusqu'à ce qu'ils croisent les cercles donnés. Les points 1 et 2 sont des points de jonction. Entre les points 1 et 2 de rayon R on trace un arc de conjugaison.

Centre de jumelage- un point équidistant des lignes de contact. Et le point commun à ces lignes s'appelle point d'accouplement .

La construction des compagnons s'effectue à l'aide d'un compas.

Les types de jumelage suivants sont possibles :

1) conjugaison de lignes sécantes à l'aide d'un arc de rayon R donné (arrondi des coins) ;

2) conjugaison d'un arc de cercle et d'une droite à l'aide d'un arc de rayon R donné ;

3) conjugaison d'arcs de cercle de rayons R 1 et R 2 avec une droite ;

4) conjugaison d'arcs de deux cercles de rayons R 1 et R 2 avec un arc de rayon R donné (conjugaison externe, interne et mixte).

Avec une conjugaison externe, les centres des arcs d'accouplement de rayon R 1 et R 2 se trouvent à l'extérieur de l'arc d'accouplement de rayon R. Avec une conjugaison interne, les centres des arcs d'accouplement se trouvent à l'intérieur de l'arc d'accouplement de rayon R. Avec une conjugaison mixte, le centre de l'un des arcs d'accouplement se trouve à l'intérieur de l'arc d'accouplement de rayon R et le centre de l'autre arc d'accouplement - à l'extérieur de celui-ci.

Dans le tableau 1 montre les constructions et donne de brèves explications pour les constructions de conjugaisons simples.

CompagnonsTableau 1

Exemple de contraintes simples	Construction graphique des partenaires	Brève explication de la construction

1. Conjugaison de lignes sécantes utilisant un arc d'un rayon donné R.		Tracez des lignes droites parallèles aux côtés de l'angle à distance R. Du point À PROPOS intersection mutuelle de ces lignes, en abaissant les perpendiculaires aux côtés de l'angle, on obtient les points de conjugaison 1 et 2 . Rayon R. tracez un arc.
2. Conjugaison d'un arc de cercle et d'une droite utilisant un arc de rayon donné R.		À distance R. tracer une ligne parallèle à une ligne donnée, et à partir du centre O 1 de rayon R+R1- un arc de cercle. Point À PROPOS- centre de l'arc d'accouplement. Arrêt complet 2 on obtient sur la perpendiculaire tracée du point O à la droite donnée, et le point 1 sur la droite OOO 1.
3. Conjugaison d'arcs de deux cercles de rayons R1 Et R2 ligne droite.		A partir du point O 1 tracez un cercle de rayon R 1 - R2. Divisez le segment O 1 O 2 en deux et tracez un arc d'un rayon de 0,5 à partir du point O 3 O1O2. Reliez les points O 1 et O 2 avec un point UN. A partir du point O 2, abaisser une perpendiculaire à la droite AO2, Points 1.2 - points de connexion.

Suite du tableau 1


4. Conjugaison d'arcs de deux cercles de rayons R1 Et R2 arc d'un rayon donné R.(appairage externe).		Depuis les centres Ô 1 et O 2 dessinent des arcs de rayons R+R1 Et R+R2. Ô 1 et O 2 avec le point O. Points 1 et 2 sont des points de connexion.
5. Conjugaison d'arcs de deux cercles de rayons R1 Et R2 arc d'un rayon donné R.(appairage interne).		Depuis les centres Ô 1 et O 2 dessinent des arcs de rayons R.-R1 Et R.-R2. Nous comprenons le point À PROPOS- centre de l'arc d'accouplement. Relier les points Ô 1 et O 2 avec le point O jusqu'à ce qu'ils croisent les cercles donnés. Points 1 et 2- les points de jonction.
6. Conjugaison d'arcs de deux cercles de rayons R1 Et R2 arc d'un rayon donné R.(appariement mixte).		Tracer des arcs de rayons à partir des centres O 1 et O 2 R.- R 1 et R+R2. Nous obtenons le point O - le centre de l'arc de conjugaison. Relier les points Ô 1 et O 2 avec le point O jusqu'à ce qu'ils croisent les cercles donnés. Points 1et 2- les points de jonction.

Courbes de motif

Ce sont des lignes courbes dont la courbure change continuellement à chaque élément. Les courbes de motif ne peuvent pas être tracées à l’aide d’un compas ; elles sont construites à l’aide d’un certain nombre de points. Lors du dessin d'une courbe, la série de points résultante est reliée le long d'un motif, c'est pourquoi on l'appelle une ligne de courbe de motif. La précision de la construction d'une courbe de motif augmente avec le nombre de points intermédiaires sur la section de courbe.

Les courbes de motif incluent les sections dites plates du cône - ellipse, parabole, hyperbole, qui sont obtenus en coupant un cône circulaire avec un plan. De telles courbes ont été prises en compte lors de l'étude du cours de géométrie descriptive. Les courbes de motif incluent également involuté, onde sinusoïdale, spirale d'Archimède, courbes cycloïdales.

Ellipse- le lieu géométrique des points dont la somme des distances à deux points fixes (foyers) est une valeur constante.

La méthode la plus largement utilisée consiste à construire une ellipse le long de demi-axes AB et CD donnés. Lors de la construction, deux cercles concentriques sont dessinés dont les diamètres sont égaux aux axes donnés de l'ellipse. Pour construire 12 points d'une ellipse, le cercle est divisé en 12 parties égales et les points résultants sont reliés au centre.

En figue. La figure 15 montre la construction de six points de la moitié supérieure de l'ellipse ; la moitié inférieure est dessinée de la même manière.

Involuté- est la trajectoire d'un point sur un cercle formé par son développement et son redressement (développement du cercle).

La construction d'une développante pour un diamètre donné d'un cercle est illustrée à la Fig. 16. Le cercle est divisé en huit parties égales. A partir des points 1,2,3, des tangentes au cercle sont tracées, dirigées dans une direction. Sur la dernière tangente, une marche de développante égale à la circonférence est posée

(2 pR), et le segment résultant est également divisé en 8 parties égales. En posant une partie sur la première tangente, deux parties sur la deuxième, trois parties sur la troisième, etc., on obtient les points de développante.

Courbes cycloïdales- des lignes courbes plates décrites par un point appartenant à un cercle roulant sans glisser le long d'une droite ou d'un cercle. Si le cercle roule le long d’une ligne droite, alors le point décrit une courbe appelée cycloïde.

La construction d'une cycloïde pour un diamètre de cercle d donné est illustrée à la Fig. 17.

Riz. 17

Un cercle et un segment de longueur 2pR sont divisés en 12 parties égales. Une ligne droite parallèle au segment est tracée passant par le centre du cercle. Les perpendiculaires sont tracées à partir des points de division d'un segment jusqu'à une ligne droite. Aux points de leur intersection avec la droite on obtient O 1, O 2, O 3, etc. - les centres du cercle roulant.

A partir de ces centres, nous décrivons des arcs de rayon R. A travers les points de séparation du cercle, nous traçons des lignes droites parallèles à la droite reliant les centres des cercles. A l'intersection de la droite passant par le point 1 avec l'arc décrit à partir du centre O1, se trouve l'un des points de la cycloïde ; passant par le point 2 avec un autre du centre O2 - un autre point, etc.

Si un cercle roule le long d'un autre cercle, étant à l'intérieur de celui-ci (le long de la partie concave), alors le point décrit une courbe appelée hypocycloïde. Si un cercle roule le long d'un autre cercle, étant à l'extérieur de celui-ci (le long de la partie convexe), alors le point décrit une courbe appelée épicycloïde.

La construction d'une hypocycloïde et d'une épicycloïde est similaire, seulement au lieu d'un segment de longueur 2pR, un arc de cercle guide est pris.

La construction d'une épicycloïde le long d'un rayon donné des cercles mobiles et fixes est illustrée à la Fig. 18. Angle α, calculé par la formule

α = 180°(2r/R), et un cercle de rayon R est divisé en huit parties égales. Un arc de cercle de rayon R+r est tracé et à partir des points O 1, O 2, O 3 .. – un cercle de rayon r.

La construction d'une hypocycloïde le long de rayons donnés d'un cercle mobile et fixe est illustrée à la Fig. 19. L'angle α calculé et le cercle de rayon R sont divisés en huit parties égales. Un arc de cercle de rayon R - r est tracé et à partir des points O 1, O 2, O 3 ... - un cercle de rayon r.

Parabole- c'est le lieu des points équidistants d'un point fixe - le foyer F et d'une droite fixe - la directrice, perpendiculaire à l'axe de symétrie de la parabole. La construction d'une parabole à partir d'un segment OO = AB et d'une corde CD donnés est illustrée à la Fig. 20.

Direct OE et OS sont divisés en le même nombre de parties égales. Une autre construction ressort clairement du dessin.

Hyperbole- le lieu géométrique des points, la différence des distances à deux points fixes (foyers) est une valeur constante. Il se compose de deux branches ouvertes et symétriquement situées.

Les points constants des hyperboles F 1 et F 2 sont des foyers, et la distance qui les sépare est appelée focale. Les segments de droite reliant les points de la courbe aux foyers sont appelés rayons vecteurs. Une hyperbole a deux axes mutuellement perpendiculaires : réel et imaginaire. Les lignes droites passant par le centre d'intersection des axes sont appelées asymptotes.

La construction d'une hyperbole pour une distance focale donnée F 1 F 2 et l'angle α entre les asymptotes est illustrée à la Fig. 21. Un axe est tracé sur lequel est tracée la distance focale, qui est divisée en deux par le point O. Un cercle de rayon 0,5F 1 F 2 est tracé passant par le point O jusqu'à ce qu'il se coupe aux points C, D, E, K. Points de connexion C avec D et E avec K, on obtient les points A et B qui sont les sommets de l'hyperbole. Du point F 1 vers la gauche, marquez les points arbitraires 1, 2, 3... dont les distances doivent augmenter à mesure qu'ils s'éloignent du foyer. Des arcs sont tracés à partir des points focaux F 1 et F 2 avec des rayons R = B4 et r = A4 jusqu'à ce qu'ils se coupent. Les points d'intersection de 4 sont les points de l'hyperbole. Les points restants sont construits de la même manière.

Onde sinusoïdale- une courbe plate exprimant la loi de variation du sinus d'un angle en fonction de la variation de la grandeur de l'angle.

La construction d'une sinusoïde pour un diamètre de cercle donné d est illustrée

En figue. 22.

Pour le construire, divisez le cercle donné en 12 parties égales ; Un segment égal à la longueur d'un cercle donné (2pR) est divisé en le même nombre de parties égales. En traçant des lignes horizontales et verticales passant par les points de division, trouvez les sinusoïdes à l'intersection de leurs points.

Spirale d'Archimède - euh puis une courbe plate décrite par un point qui tourne uniformément autour d'un centre donné et en même temps s'en éloigne uniformément.

La construction d'une spirale d'Archimède pour un diamètre de cercle D donné est illustrée à la Fig. 23.

La circonférence et le rayon du cercle sont divisés en 12 parties égales. La suite de la construction peut être vue sur le dessin.

Lors de la construction de conjugaisons et de courbes de motifs, il faut recourir aux constructions géométriques les plus simples - comme diviser un cercle ou une ligne en plusieurs parties égales, diviser un angle et un segment en deux, construire des perpendiculaires, des bissectrices, etc. Toutes ces constructions ont été étudiées dans la discipline « Dessin » du cours scolaire, elles ne sont donc pas abordées en détail dans ce manuel.

1.5 Lignes directrices pour la mise en œuvre