Propriétés du système Maximo Historique des valeurs. Tikhon Tarnavsky. Maxima est la liberté maximale des calculs symboliques. Tâche à la maison

Depuis lors, dans ce cycle d'articles, nous allons parler d'un programme mathématique pour des calculs symboliques, car il en va de quelques mots sur le fait que ceux-ci sont les plus symboliques ou, comme ils sont également appelés, des calculs analytiques, contrairement aux calculs numériques. Les ordinateurs sont connus pour fonctionner avec des chiffres (entiers et points-virgules flottants). Par exemple, des solutions d'équation x 2 \u003d 2 x + 1 peuvent être obtenues sous -0,41421356 et 2.41421356 et 3 x \u003d 1 - comme 0,33333333. Mais je voudrais ne voir pas un enregistrement numérique approximatif, mais une valeur précise, c'est-à-dire 1 ± √2 dans le premier cas et 1/3 dans la seconde. À partir de cet exemple le plus simple, la différence entre les calculs numériques et symboliques commence. Mais à part cela, il y a toujours des tâches qui sont généralement impossibles à résoudre numériquement. Par exemple, les équations paramétriques dans lesquelles sous la forme d'une solution doivent être exprimées par un paramètre inconnu par paramètre; ou trouver un dérivé de la fonction; Oui, presque toute tâche suffisamment commune ne peut être résolue que sous forme symbolique. Par conséquent, il n'est pas surprenant que pour une telle classe de tâches apparaissait logiciels d'ordinateur, opérant non seulement par des chiffres, mais par presque tous les objets mathématiques, des vecteurs aux tenseurs, des fonctions aux équations différentielles d'intégrole, etc.

Maxim dans la science et l'éducation

Parmi les logiciels mathématiques pour l'informatique analytique (symbolique) est la publicité la plus largement connue ( Érable., Mathematica.); C'est un outil très puissant pour un scientifique ou un enseignant, un étudiant diplômé ou un étudiant qui vous permet d'automatiser le plus de routine et nécessitant une partie accrue du travail qui fonctionne avec l'enregistrement de données analytique, c'est-à-dire réellement formules mathématiques. Ce programme peut être appelé un support de programmation, la différence que des désignations mathématiques sont utilisées comme éléments du langage de programmation.

Le programme qui est devenu le sujet de l'article fonctionne sur les mêmes principes et fournit des fonctionnalités similaires; La différence la plus radicale est qu'elle n'est ni commerciale ni fermée. Autrement dit, nous parlons Sur le programme gratuit. En fait, l'utilisation de plus naturellement pour la science fondamentale que commerciale, car le modèle utilisé dans le logiciel libre est un modèle d'ouverture et d'accessibilité de tous les développements. De toute évidence, les mêmes propriétés sont inhérentes à la recherche scientifique. En utilisant de telles approches similaires, vous pouvez en réalité envisager des extensions de la fonctionnalité de programme libre ou des bibliothèques supplémentaires pouvant être créées pour leurs besoins en matière de recherche scientifique, faisant partie intégrante des résultats de ces études. Et ces résultats peuvent être utilisés et propagés à la discrétion de l'utilisateur sans tenir compte des limitations imposées par les licences du logiciel d'origine. Dans le cas de logiciels commerciaux, qui appartient à son fabricant, ce type de liberté est considérablement limité, de l'impossibilité de librement (et légalement) de se transmettre à un tel logiciel avec les développements et à des poursuites possibles des brevets du développeur Société dans le cas de la distribution de bibliothèques additionnelles faites maison.

D'autre part, la direction principale, à l'exception des développements scientifiques, lorsque de tels programmes sont en demande - il s'agit d'un enseignement supérieur; Et l'utilisation de logiciels libres pour les besoins de formation est une réelle opportunité pour l'Université, ainsi que pour les étudiants et les enseignants d'avoir des copies juridiques de tels logiciels à leur disposition et même avec des coûts importants en espèces.

Cet article ouvre un cycle dédié à un programme gratuit d'informatique analytique. Maxima.. Ce cycle Je vais essayer de vous donner l'impression la plus complète du programme: elle sera consacrée aux principes et aux bases du travail avec Maxima et la description de ses opportunités plus larges et des exemples pratiques.

Un peu d'histoire

L'histoire du projet, connue sous le nom de Maxima, a commencé à la fin des années 60 au MIT légendaire (Institut de technologie Massachusetts - Massachusetts Institute of Technology), lorsque, dans le cadre du grand projet MAC qui existait dans ces années , les travaux ont commencé sur le programme de calcul symbolique qui a reçu le nom de MacSyma (à partir de la manipulation symbolique Mac). L'architecture du système a été développée en juillet 1968, la programmation directe a débuté en juillet 1969. Lisp a été choisi comme langue pour le développement du système et l'histoire a montré comment le bon choix est le suivant: des langages de programmation existants, c'est le seul On continue de se développer et de plus d'un demi-siècle après le début du projet. Les principes fondés sur le projet ont ensuite été empruntés par les programmes commerciaux les plus activement développés - Mathematica et Maple; Ainsi, Macsyma est en fait devenu une source de toutes les directions de programmes de mathématiques symboliques. Naturellement, Macsyma était un projet commercial fermé; Il a été financé par des organisations publiques et privées, parmi lesquelles figuraient dans l'histoire de l'ARPA (agence de projets de recherche avancée; N'oubliez pas d'ARPANET - Antinet Antinet ANTINET?), Ministères de l'énergie et de la défense (départements d'énergie et de défense, DOE et DOD). Le projet a été activement développé et les organisations contrôlent cela changèrent plus d'une fois, car elles se produisent toujours avec des projets fermés de longue durée. En 1982, le professeur William Shelter a commencé à développer sa version basée sur le même code appelé Maxima. En 1998, l'étagère a réussi à avoir le droit de publier le code sous la licence GPL. Le projet initial MacSyma a cessé d'exister en 1999. William Shender a continué à développer Maxima jusqu'à sa mort en 2001. Mais ce qui est caractéristique des logiciels ouverts, le projet n'a pas mouru avec son auteur et son conservateur. Maintenant, le projet continue de se développer activement et la participation est la meilleure carte de visite Pour les mathématiciens et les programmeurs du monde entier.

Quelques mots sur le programme

Pour le moment, Maxima est disponible sous deux plates-formes: systèmes compatibles UNIX, I.e. Linux et * BSD et MS Windows. Bien sûr, je parlerai de la version Linux.

Maxima elle-même - programme de consoleEt toutes les formules mathématiques rendent par des symboles de texte conventionnels. Il y a au moins deux avantages dans cette situation. D'une part, Maxima elle-même peut être utilisée comme noyau, tirant des interfaces graphiques sur le dessus de tous les goûts. Eux aujourd'hui existent beaucoup; Cette fois, je me concentrerai sur les deux les plus populaires (voir l'insert) - et le plus visuel et pratique du travail, ainsi que sur le reste, parlons dans les problèmes suivants; Ils sont également intéressants dans leur propre, bien que plus spécifiques.

D'autre part, en soi, sans aucun add-ons d'interface, Maxima est peu élandonnable à la glande et peut travailler sur de tels ordinateurs que personne ne considère maintenant pour les ordinateurs (cela peut être pertinent, par exemple pour une université ou un laboratoire scientifique , Qui n'a pas d'argent pour mettre à jour le parking de voitures et le besoin de calculs symboliques peut se produire).

Les noms des fonctions et des variables dans Maxim sont sensibles au registre, c'est-à-dire que les lettres majuscules et minuscules diffèrent en eux. Cela ne sera pas dans une nouveauté quiconque qui a déjà traité des systèmes compatibles POSIX ou avec de telles langues de programmation, comme indiquer, c ou perl. Idéalement, du point de vue des mathématiques, pour lequel il est également familier que différents objets peuvent être désignés dans des lettres majuscules et minuscules (par exemple, les ensembles et leurs éléments, respectivement).

Afin de commencer à travailler avec le programme, vous aurez besoin de Maxima; Si cela ne sera pas dans les référentiels standard de votre distribution, vous pouvez le prendre sur le site du projet, dont l'adresse est donnée dans l'insertion.

Les principes de travailler avec le programme ne dépendent pas de quelle interface vous choisirez, de sorte que je vais essayer de résumer autant que possible d'une interface spécifique, limitée à de petites commentaires dans les cas où ils se comportent différemment.

À l'heure actuelle dernière version Programmes - 5.9.3, je vais en parler; Si une version plus ancienne est toujours présente dans votre distribution, vous pouvez l'utiliser en principe: et pertinent il y a quelques mois de plus de 5 mois de 5,9,2 ans, et à la fin de l'année dernière 5.9.1 ne dispose pas des différences fondamentales actuelles.

Interfaces graphiques à Maxim

Du point de vue de la familiarisation avec Maxima elle-même, deux interfaces sont des intérêts les plus importants.

Le premier est un programme graphique indépendant distinct par nom. . Comme Maxima, en plus de Linux / * BSD, il existe également la version pour MS Windows. Dans Wxmaxima, vous entrez des formules sous forme de texte et la sortie Maxima est affichée des symboles mathématiques graphiquement familiers. En outre, l'accent mis ici est fait sur la commodité de la saisie: la ligne de commande est séparée de la fenêtre d'E / S et les boutons facultatifs et le système de menu vous permettent de saisir les commandes non seulement dans le texte, mais également dans la boîte de dialogue. mode. Le soi-disant "autocilment" dans ligne de commande En fait, avec une telle seule similitude, qui s'appelle par la clé de tabulation. Il se déroule, malheureusement, comme une histoire d'équipe intelligente, c'est-à-dire que la commande de l'enregistrement déjà entrée dans cette session, qui commence par les caractères spécifiés dans la ligne de commande, mais ne compléte pas les noms de commande et leurs paramètres. Ainsi, cette interface est la plus pratique lorsque vous devez calculer beaucoup et voir les résultats à l'écran; Et plus, peut-être que si vous n'aimez pas entrer toutes les commandes du clavier. De plus, WXMAXIMA fournit une interface pratique avec la documentation système; Bien que, puisque la documentation entre en format HTML, un navigateur ordinaire peut être utilisé à la place.

La seconde est une interface assez intéressante pour Maxima - cette mode supplémentaire en éditeur . Bien que cet éditeur ait un passé historique général avec des emacs largement connus, ce qui est clair du nom, mais il y a peu de similitude pratique entre eux. TEXMACS est mis au point pour l'édition visuelle des textes des thèmes scientifiques dans lesquels vous voyez le texte modifiable à l'écran dans presque la même forme dans laquelle il sera imprimé. En particulier, il possède le mode d'entrée dite mathématique, très pratique pour travailler avec les formules les plus diverses et peut importer / exporter du texte en latex et xml / html. Ce sont les possibilités de travailler avec des formules utilisant Maxima, causée à partir de Texmacs'a. En fait, les formules sont affichées dans la notation mathématique habituelle, mais elle peut être modifiée et copier dans d'autres documents comme le texte ordinaire. La session Maxima est appelée à partir du menu: " insérer → Session → Maxima.«Cela apparaît un menu supplémentaire avec des commandes Maxim. Après avoir démarré la session, vous pouvez déjà entrer dans le mode d'entrée mathématique à l'intérieur (le menu du mode d'entrée s'appelle le premier bouton du panneau d'entrée) et lors de la saisie d'éléments de notation mathématique. Cette interface sera la plus pratique pour ceux qui souhaitent utiliser les résultats des calculs dans leurs textes et les modifieront de les modifier en mode visuel.

Se rendre au travail

Après avoir lancé la session Maxima, nous voyons de telles lignes devant eux:

Maxima redémarré. (% I1)

Le premier est un message que le noyau de Maxima vient de commencer (au lieu de cela, en fonction de la version et d'un assemblage spécifique, peut être émis. information brève Sur le programme); La seconde est une invitation à entrer dans la première équipe. Une équipe Maximate est une combinaison d'expressions mathématiques et de fonctions intégrées, complétées, dans le cas le plus simple, avec un point de virgule. Après avoir entré la commande et appuyez sur "Entrée", Maxima émettra le résultat et attendra la commande suivante:

Pour les actions arithmétiques, des désignations traditionnelles sont utilisées: -, +, *, /; ** ou ^ pour l'exercice, SQRT () pour une racine carrée.

Si, pour certaines désignations, il ne sera pas évident comment les enregistrer dans la chaîne, je l'expliquerai au cours de la présentation.

Comme vous pouvez le constater, chaque cellule a sa propre étiquette; Cette étiquette est un nom de cellule enfermé entre parenthèses. Les cellules d'entrée sont appelées% i avec un nombre (i de contribution - entrée), cellules de sortie - en% o avec le nombre correspondant (O de production. - production). De la marque% Commencez tous les noms de service intégrés: de sorte que, d'une part, de les rendre assez courtes et pratiques à utiliser, et de l'autre - pour éviter les superpositions possibles avec des noms personnalisés, qui sont aussi souvent pratiques à faire court. Grâce à cette uniformité, vous n'avez pas à mémoriser, comme cela se produit souvent dans d'autres systèmes, lequel de ces noms courts et pratiques est réservé par le programme et que vous pouvez utiliser pour vos besoins. Par exemple, les noms internes de% E et% PI sont indiqués par des constantes mathématiques bien connues; Et à travers% C avec le nombre est désigné par les constantes utilisées dans l'intégration, pour laquelle l'utilisation de la lettre "C" est traditionnellement en mathématiques.

Lorsque vous entrez, nous pouvons contacter l'une des cellules précédentes par son nom, en remplaçant dans toutes les expressions. De plus, cette dernière cellule de sortie est désignée par% et la dernière cellule d'entrée est via _. Cela vous permet de passer au dernier résultat, sans distraire quel est son numéro.

Le% + 47/59 est le même que% o1 + 47/59.

La sortie des résultats du calcul n'est pas toujours nécessaire à l'écran; Il peut être noyé, en complétant la commande au symbole $ à la place; . Le résultat volé est toujours calculé; Comme vous pouvez le constater, dans cet exemple, la cellule% O1 et% O2 est disponible, bien que non montrée (à la cellule% O2, l'appel passe à travers le symbole%, dont la signification est déchiffrée ci-dessus):

Chaque nouvelle commande n'est pas nécessaire pour écrire d'une nouvelle ligne; Si vous entrez plusieurs commandes en une seule ligne, chacune d'entre elles correspondra toujours à votre nom de cellule. Par exemple, ici dans la ligne après que l'étiquette% i1 a été introduite de% I1 à% I4; Dans la cellule% i3,% I1 et% i2 sont utilisés (désignés comme une entrée précédente):

Dans WXMAXIMA et TEXMACS, la dernière ou la seule commande de la ligne ne peut pas être fournie avec le symbole final - cela fonctionnera de la même manière que s'il était terminé; , c'est-à-dire. La conclusion ne sera pas saoulée. Dans d'autres exemples, je vais souvent omettre; . Si vous choisissez une autre interface, n'oubliez pas de l'ajouter.

En plus d'utiliser les noms des cellules, nous pouvons naturellement et vous-même offrons des noms à toutes les expressions. De manière différente, nous pouvons dire que nous attribuons des valeurs de variables, la différence qu'une expression mathématique peut agir en tant que valeur d'une telle variable. Cela se fait avec l'aide d'un colon - le signe de l'égalité est laissé aux équations que, étant donné le contexte mathématique général de l'enregistrement, est plus simple et plus familière. Et k. le mêmeÉtant donné que la capture maxime principale est le calcul des enregistrements et des calculs analytiques symboliques, les équations sont souvent utilisées assez souvent. Par example:

En un sens, le côlon est encore plus visuellement dans un tel contexte que le signe de l'égalité: cela peut être compris que nous avons défini une sorte de désignation, puis nous déchiffrons dans le côlon que cela indique. Une fois l'expression nommée, nous pouvons l'appeler à tout moment par nom:

Tout nom peut être nettoyé par la fonction Kill () assignée et libérez la mémoire occupée par cette expression. Pour ce faire, tapez simplement Kill (nom), où le nom est le nom de l'expression détruite; De plus, il peut être à la fois le nom qui vous est attribué à la fois et à toute cellule d'entrée ou de sortie. De la même manière, vous pouvez effacer toute la mémoire et libérer tous les noms en entrant (tous). Dans ce cas, toutes les cellules d'E / S sont nettoyées et leur numérotation recommencera à nouveau de l'unité. À l'avenir, si le contexte est dû à la poursuite logique des lignes d'E / S précédentes, je poursuivrai la numérotation (j'ai déjà profité de cette réception ci-dessus). Lorsque la nouvelle "session" n'est nullement liée à la précédente, je vais commencer la rénovation de numérotation; Ce sera une indication indirecte de la fabrication de «tuer (tous), si vous tapez des exemples dans Maxima, car les noms des variables et des cellules dans de telles« sessions »peuvent être répétés.

Accès à la documentation Maxim

Dans les exemples ci-dessus, nous avons utilisé deux fonctionnalités intégrées. Comme il est facile de deviner du contexte, résoudre est la fonction de résolution de l'équation et diffère la fonction de différenciation. Presque toutes les fonctionnalités Maxima sont implémentées via de telles fonctions intégrées. La fonction Maxima peut avoir un nombre variable d'arguments. Par exemple, la fonction de résolution que nous avons utilisée avec un argument est plus souvent appelée avec deux arguments. Le premier définit l'équation ou la fonction dont les racines doivent être trouvées; La seconde est une variable par rapport à laquelle l'équation doit être résolue:

Si la formule spécifiant l'équation résolue ne contient qu'un seul caractère, comme dans l'exemple précédent, le deuxième argument peut être omis, car le choix, par rapport auxquels il est nécessaire de résoudre l'équation, est toujours sans équivoque.

La deuxième fonction de nos nouvelles connaissances - Diff - peut également prendre un argument; Dans ce cas, il trouve le différentiel de l'expression spécifiée:

À travers del (x) et del (y), les différentiels des caractères correspondants sont indiqués ici.

Pour chaque fonction intégrée, il existe une description dans la documentation Maxima. Il contient des informations sur les arguments et dans quelles options la fonction prend, ainsi que la description de son action dans différents cas et exemples spécifiques Applications. Mais, bien sûr, la recherche d'une description de chaque fonction souhaitée dans la documentation HTML ou des pages d'informations n'est pas toujours pratique, d'autant plus que ces informations sont nécessaires, en règle générale, dans le processus. Par conséquent, il y a Maxima fonction spéciale - Décrivez (), qui émet des informations de la documentation pour des mots spécifiques. De plus, surtout pour la commodité d'obtenir des informations de référence, il existe une version abrégée de l'appel de cette fonctionnalité :? Nom au lieu de décrire (nom). Ici? - Ceci est le nom de l'opérateur et l'argument doit être séparé d'un espace (expression? Nom est utilisé pour appeler la fonction LISP nommée Nom). Décrire la fonction et l'opérateur? Donnez une liste de ces partitions d'aide et de noms de nom contenant le texte spécifié, après quoi ils offrent d'entrer le numéro de la partition ou de la description des fonctions que vous souhaitez voir voir:

Lorsque vous choisissez une section, son contenu sera émis:

Si pour le mot que vous avez entré après? ou décrivez, une seule coïncid a été trouvée, sa description sera immédiatement affichée.

En plus de la référence, dans de nombreuses fonctions maxima, il existe des exemples d'utilisation. Un exemple peut être téléchargé sur l'exemple (). Appeler cette fonction sans argument affichera une liste de tous les noms disponibles des exemples disponibles; Exemple de visualisation de défi (nom) téléchargera à la session en cours et exécutera fichier spécifié Exemple:

Résoudre un problème avec le lancement de sous texmacs

Si vous rencontrez des problèmes avec le lancement de la session Maxima de Texmac, faites attention à l'OMS dans votre système sous le nom / bin / sh. Le fait est que l'initialisation de toutes les sessions diverses est mise en œuvre dans les Texmacs à travers les scripts shell causés avec précision avec / bin / sh. Et dans le script qui répond à la session Maxima est utilisé, ce qui n'est pas normalisé comme obligatoire pour / bin / sh, mais est présent dans son émulation Bash. En d'autres termes, si vous / bin / sh ne faites pas référence à / bash, et autre chose, cela peut être la raison de l'impossibilité d'ouvrir une session de Maxima (par exemple, dans Debian et Distributions en fonction de celui-ci, à l'exception de Bash Link / Bin / sh peut vouloir mettre encore plus facile de tiret; dans ce cas, il est possible de restaurer le statu quo à l'aide de DPKG-RECONFIGURE DASH). Si vous faites / bin / sh Référence à / bin / bash, il n'est pas possible, vous pouvez essayer de changer #! / Bin / sh on #! / Bac / bash dans / usr / lib / texmacs / texmacs / bin / maxima_detect déposer. J'ai écrit sur ce problème aux développeurs Texmacs, mais je n'ai reçu aucune de leurs réactions. Je ne peux donc pas le dire, si cette faille sera corrigée dans les versions les plus proches.

Principes de base

Le fait que Maxim est écrit sur LISP, une personne familiarisée avec cette langue devient déjà claire au début du travail avec le programme. En effet, Maxime a clairement tracé "Lispovsky" le principe de travail avec des données, ce qui s'avère être très utile dans le contexte des calculs de mathématiques et d'analyses symboliques. Le fait est que dans Lisp, en général, il n'y a pas de séparation des objets et des données: les noms de variable et d'expression peuvent être utilisés dans presque le même contexte. À Maxima, cette propriété est développée encore plus forte: en fait, nous pouvons utiliser n'importe quel caractère, que cela soit assigné à lui une expression. Par défaut, un symbole associé à toute expression soumettra cette expression; Un symbole qui n'est pas connecté avec rien ne se représentera, interprété à nouveau comme une expression. Expliquons sur l'exemple:

En particulier, il suit en particulier que la valeur du symbole incluse est automatiquement substituée dans l'expression uniquement si cette valeur a été attribuée au symbole jusqu'à ce que l'expression soit déterminée:

Si un personnage a déjà une valeur, pouvons-nous utiliser ce symbole dans l'expression et non sa valeur? Sûr. Vous pouvez le faire en utilisant le signe de l'apostrophe - entré devant n'importe quel symbole ou expression, cela empêche son calcul:

Le résultat de l'expression% i12 serait similaire et si b et y n'avait aucune valeur à ce moment-là; Ainsi, nous pouvons bloquer audolement le calcul du symbole, ne se souvenant même pas de (ni de ne pas savoir), qu'ils reçoivent des expressions du tout.

De la même manière, vous pouvez faire n'importe quelle fonction intégrée si nous voulons ne pas le remplir, mais à utiliser dans notre contexte mathématique. Par exemple, la fonction de différenciation déjà mentionnée peut nous être utile pour désigner le dérivé dans l'équation différentielle; Dans ce cas, bien sûr, il n'est pas nécessaire de le calculer:

Grâce aux caractéristiques décrites, les travaux de Maxim, d'une part, devient largement similaire au travail traditionnel «manuel» avec des formules mathématiques, qui nient pratiquement la barrière psychologique au début du travail avec le programme. D'autre part, même à cette étape initiale, vous vous débarrassez du plus de routine. fait mainIl semble de suivre les valeurs de symbole actuelles et vous pouvez entièrement vous concentrer sur la tâche elle-même. Bien sûr, le blocage de calcul n'est pas le seul moyen d'influencer la maxime calculera ceci ou cette expression; Ce processus peut être contrôlé assez flexible.

En entrant dans chaque équipe et le résultat, comme indiqué ci-dessus déjà, le numéro de séquence est attribué.

Le style de désignation utilisé vous permet de vous référer aux résultats obtenus précédemment, par exemple, de cette manière (%o 1) * (% o 2) - Les résultats sont nécessaires pour se multiplier.

Pour la dernière réponse dansMaxima. Il y a une désignation spéciale%. Et pour la dernière commande _ (signe d'adhésion).

Exemple: Calculez la valeur de la fonctionaux points x.= uNE., et calculer.

La commande (% I1) a été complétée (le résultat de% O1 est apparu) et la fonction a été déterminée. Par conséquent, les deux commandes suivantes (% I2) et (% I3) ont causé (bien que différemment) cette fonction pour calculer des valeurs à des points spécifiés. De (% I4) On peut voir que la référence à la ligne de résultats (% O2) peut être écrite sans supports ().

Principales opérations mathématiques dans Maxima sont désignés de la manière habituelle: +,-, *, /. L'exercice de commodité est fourni pour enregistrer trois méthodes différentes ^, ^^, **. Le signe d'affectation est un côlon« : ", Équipe pour Maxima" A: 2; " Il devrait être lu comme suit: "Variable mais Attribuer un numéro 2 ". À la fin de l'équipe, sauf le point avec une virgule " ; »Il est permis de mettre un signe de dollar $. S'il y a un point avec un point-virgule, le résultat est affiché à l'écran, si vous avez un dollar, le résultat n'est pas affiché à l'écran, l'exception correspond aux commandes d'affichage des graphiques se terminant par le dollar, mais affichant le graphique.

3.1. Variables dans Maxim

Variables B.Maxima. Pourrait stocker des caractères, des expressions analytiques, des définitions de fonctions, des valeurs logiques "vraies", des listes "false", des listes, des lignes de texte conclues dans des guillemets doubles, dans le cadre desquels sont des caractères cyrilliques et, bien sûr, des chiffres: tout , fractions rationnelles, exactitude fixe réelle et substantielle avec un point flottant de précision illimitée de type% PI.

De l'exemple suivant, on peut voir queMaxima est un mathématicien complètement fini, pour sa variable h. Et quelque chose - aucun objet incompréhensible "Peter" - Aucune différence. Maxima.

Dans cet exemple, Maxima a été divisée ("Peter" 2-4) / ("Pete" -2) et reçu "Peter" +2. Puis de Petya +2 \u200b\u200bMaxima a emporté "Peter" et a finalement reçu un entier 2.

3.2. Erreurs de calcul possibles

De l'exemple suivant, il s'ensuit que dans les opérations avec des chiffresMaxima "swore" seulement pour 16 chiffres significatifs et "Rien d'ordinateur n'est pas étranger," a également des problèmes purement informatiques (voir% O3) avec arrondissement lors du calcul.

Le fait est que dans les exemples donnésMaxima. Les calculs ne sont pas des entiers, mais avec approximation. Les calculs ne sont pas fabriqués dans le système décimal et non par remplacement formel de la division par l'introduction d'un multiplicateur de 10 -5. La division est réalisée dans le système binaire. Les nombres approximatifs ont une virgule flottante de longueur standard. Les résultats sont arrondis de sorte que 16 chiffres significatifs restent.

Dans cet exemple, l'inattendu"Additif "Mineur et n'est que 0,3 * 10 -21.

Dans l'exemple suivant, il est beaucoup plus grand. Mais, comme dans le cas précédent, est également une conséquence des capacités techniques de l'ordinateur dans la mise en œuvre d'opérations arithmétiques à point flottant.

En raison de vrai effectuer l'informatique arithmétique, les résultats sont inexacts: les réponses% O3 et% O4 diffèrent de zéro.

3.3. Record

Si la commande enregistrée contient un signe d'égalité,Maxima le considère comme une équation, à partir de la partie gauche et droite dont une et la même valeur peut être supprimée, et les deux parties de l'équation peuvent être multipliées par la même valeur, avec la multiplication de deux équations, leurs parties gauche et droite. sont variables.

3.4. Forme incertaine d'expressions

Expressions à Maxima. Peut avoir deux formes: agissant et incertain. Dans les cas où l'expression doit seulement être affichée, ne pas calculer ( forme incertaine ), devant lui suit mettre un signe ′ (Devis unique). Par exemple, nous souhaitons afficher la même tâche que nous avons vu le premier dans la fenêtre.Xmaxima. Par conséquent, copiez le texte du travail, d'ajouter des citations et appelez l'interprète. Recevoir

où nous voyons que le premier exemple dans la fenêtreXmaxima. Il est consacré au calcul de l'intégrale présenté ici.

Cependant, la méthode spécifiée ne fonctionnera pas si l'expression est une valeur explicite, par exemple l'expression ′ péché (π ) Maxima. Considère comme zéro et en présence d'une apostrophe. Respectivement ′ cO S (2 π ) Pour Maxima. exactement égal à un.

D'autre part, pour forcer à forcer l'expression à calculer, c'est-à-dire de le traduire en forme d'actionnement, vous devez mettre une citation unique à deux fois (appliquez l'opérateur de la forme active - ′′ ).

3.5 Certificat d'appel

Il est difficile de prévoir une variété options possibles Entrées d'utilisationMaxima. Calculer ou convertir des expressions. Dans des cas difficiles, vous pouvez essayer d'obtenir un certificat en anglais.

Pour appeler des certificats Devrait écrire?sujet et appelez un interprète en appuyant surChangement.+ Entrée.où sujet - Ce mot clé (sujet) de références.

Équipe?? sujet appelle à la recherche sur tous les sujets de référence contenant un mot clésujet.

Dans l'exemple suivant, nous voulions poser des questions sur le signe factorial, mais n'a pas mis l'écart après la question de la question (erronée).Maxima. répondit qu'il n'y a pas exactement la même chose que dans la demande (match exactement) Thèmes.

Et conseillé d'essayer (Essayer.) Deuxièmement (??) Demandez le but d'obtenir non une réponse complètement précise. Que la réponse était insatisfaisanteMaxima rapporté sous la forme faux Dans la ligne de réponse (% O1).

Dans la question suivante, nous avons également été erronés (encore une fois n'a pas mis de place), mais je voulais poser des questions sur la fonctioncos ( x.) Il s'est avéré peu clair pour le programme et n'a donc reçu aucune réponse.

En cas de factorielle (!) Avec une requête secondaire, Maxima a donné une réponse exhaustive (que nous avons réduite un peu)

En réponse, Maxima a créé une liste numérotée de réponses (dans ce cas, elle a deux numéros 0 et 1), puis suggéré d'entrer séparé par un espace (espace - séparé ) Numéros de section ou spécifier tout (tout ou rien ) d'eux. Après clarification ( mais) qu'elle compris comment (tout. ), Maxima imprima un certificat pour la "factorielle" demandée.

3.6. Saisie d'informations numériques

Règles de saisie des nombres dansMaxima. exactement, comme pour de nombreux autres programmes similaires. JE. partie fractionnaire Les fractions décimales sont séparées par un symbole point. Avant que nombres négatifs mettre un signe moins. Le numérateur et le dénominateur de fractions ordinaires sont divisés à l'aide d'un symbole / ( slash direct).

Notez que si une certaine expression de caractère est obtenue à la suite de l'opération, il est nécessaire d'obtenir un spécifique valeur numérique sous la forme d'une fraction décimale, alors résoudre cette tâche permettra l'application de l'option. chiffre. En particulier, l'option chiffre Vous permet de passer des fractions ordinaires à la décimale:

Ici Maxima Tout d'abord, exploité par défaut. Il a plié la fraction 3/7 et 5/3 selon les règles d'arithmétique avec précision: trouvé et conduit la frarate au dénominateur général et a plié les chiffres. En conséquence, elle a reçu 44/21. Seulement après avoir demandé à avoir une réponse numérique, elle apporta une réponse approximative avec une précision de 16 caractères, une réponse numérique 2.095238095238095.

3.7. Établissement et ancienneté des opérations

Comme indiqué ci-dessus, la désignation d'opérations arithmétiques dansMaxima. Ils ne diffèrent pas de la présentation classique, les mêmes signes mathématiques sont utilisés: + - * /. Mais l'exercice est prévu pour être noté de trois manières: ^, ^^, **.

L'extraction carrée de la racine produit la fonction SQRT (), l'extraction de base de la racine n. écrire comme diplôme ^^ (1 / n.).

À Maxima. Les opérations standard sont définies - trouvant un numéro factoriel (par exemple, 6! \u003d 1· 2 · 3 · 4 · 5 · 6 \u003d 120) et la découverte d'une double factorielle (par exemple, 6 !! \u003d 2· 4 · 6 = 48; 7! = 1 · 3 · 5 · 7.= 105).

Pour augmenter la priorité de fonctionnement lors de l'enregistrement des commandes pour Maxima, des supports ronds () sont utilisés.

Comme on peut le voir à partir des résultats des résultats de calcul (% O13) - (% IO5), Maxima comprend correctement l'ancienneté des opérations: préconisait d'abord la construction de la division dans le degré et que l'opération de division. En exécutant la commande (% I13), il a été élevé au degré 1 et divisé le résultat de 3, mais lors de l'exécution de l'équipe (% I14), la racine du troisième degré a été calculée, le résultat (% o15) est égal. au travail (% o13) et (% o14).

3.8 Constantes

À Maxima. Pour une commodité des calculs, il existe un certain nombre de constantes intégrées, les plus courantes d'entre elles sont présentées dans le tableau suivant (tableau 1):

Tableau 1

Les noms des constantes et leur désignation dans Maxima.

Nom	La désignation
π (Nombre de Pythagore)
e. (Numéro d'Eulero)
Unité imaginaire ()
+ ∞ (plus l'infini)
- ∞ (moins infini)	minf.
Vrai	vrai.
Faux	faux
Infinity complexe	infini.
À gauche (par rapport aux limites)	moins.
droit (en ce qui concerne les limites)	plus.
Section dorée ()	% Phi.

3.9 Variables et expressions

Les variables sont utilisées pour stocker les résultats des calculs intermédiaires. Notez que lorsque vous entrez dans les noms des variables, des fonctions et des constantes, un registre des lettres est important. Donc, variables X. etX. - Ce sont deux variables différentes.

L'affectation de la valeur variable est effectuée à l'aide d'un symbole. : (Colon), par exemple X: 5.

Si vous devez supprimer la valeur de la variable (Nettoyez-la), la méthode est appliquée.tuez: tuer (x ) - Supprime la valeur de la variable X et la commande Kill (toutes) supprime les valeurs de toutes les variables précédemment utilisées. Et, en outre, la méthode de Kill commence une nouvelle numérotation pour les commandes exécutables (note que la réponse à la commande (% I3) ci-dessous s'est avérée être une réponse au numéro zéro (% O0) fait, puis la numérotation des commandes a recommencé de l'unité).

Rappeler aussi qu'en une ligne (voir%%jE. 1), vous pouvez écrire plusieurs commandes, diviser le dernier symbole ; (Point avec une virgule) ou un signe de dollars (dollar), si nous n'avons pas besoin d'afficher le résultat sur le moniteur.

Les opérations mathématiques dans Maxima sont utilisées pour enregistrer des expressions. Tous à Maxima sont des expressions, y compris des expressions mathématiques en tant que tels, ainsi que des objets et des blocs logiciels. L'expression la plus simple est un atome ou un opérateur avec des arguments.

Atome - Symbole (nom), rangée dans des guillemets doubles ou un nombre (entier ou point flottant).Toutes les expressions de non-atomes sont représentées comme opérer.(a1. ,.., uN.), où opération -nom de l'opérateur, A1, ..., uN -ses arguments. Les expressions peuvent être affichées de différentes manières, mais la représentation interne est toujours la même. Les arguments d'expression peuvent être des atomes ou des expressions de non-atomes.

Équipe op.retourne l'opérateur, arguments. Retourne les arguments atomedétermine si l'expression est atome.

Par example :

Une fonction symbole. Retourne "vrai" si son argument est un symbole.

La fonction de deux arguments libres (,) () renvoie "vrai" si son deuxième argument est gratuit (ne contient pas) le premier argument.

La fonction Cermerequiv (,) vérifie si son argument est -Fonction d'un argument - zéro. Zereequiv renvoie "vrai" si son argument est zéro et "faux" sinon.

La fonction Zereequiv peut être utile dans les cas où le résultat d'une série de transformations n'est pas la confiance que la fonction résultante est identique à la source.

3.10. Fonctions mathématiques

Maxima a grand ensemble Intégré fonctions mathématiques. Le plus fréquemment utilisé est indiqué dans le tableau. 2.

Tableau 2

Fonctions mathématiques intégrées Maxima.

Les fonctions	La désignation
Trigonométrique	péché (sinus), cos (cosinus), tan (tangente), cOT (COTANGENT)
Inverse trigonométrique	asin (Arksinus), aCOS (Arkkosinus), atan (Arctanens), aCOT (Arkkothangence)
Cherche, kosyosons	sec (x) \u003d 1 / cos (x), (sections), csc (x) \u003d 1 / péché (x), (COSAC)
Un algorithme naturel	journal ()
racine carrée	sqrt ()
module	aBDOS ()
reste de la division	mod (,)
Minimum de la liste	min (x1, ..., xn)
Maximum de la liste	max (x1, ..., xn)
Signe d'argument	POS (x\u003e 0), Zéro (x \u003d 0), signe (x); \u003d Nge (x<0), PNZ - (non défini)
Nombre aléatoire	aléatoire (N. ) - entier, de l'intervalle si n-piste aléatoire (flotteur (p )) - un numéro de point flottant

Il convient de garder à l'esprit que certains noms des fonctions diffèrent des noms utilisés dans la littérature nationale. Maxima est utilisé à la place de TG - Tan, au lieu de CTG - Lit bébé, au lieu d'Arcsin - Asin, au lieu d'Arccos - ACO, au lieu d'Arctg - Atan, au lieu d'Arcct - ACOT, au lieu de COSEC - COSC, au lieu de COSEC - CSC. .

Exemples d'utilisation des fonctions:

3.11. Fonctions d'enregistrement de règles

Pour écrire une fonction, vous devez spécifier son nom, puis, entre parenthèses, écrire à travers la virgule des arguments. Si la valeur de l'argument est la liste, elle consiste entre crochets et les éléments de liste sont également séparés par des virgules.

3.12. Fonctions personnalisées

L'utilisateur peut spécifier ses propres fonctions. Pour ce faire, indique d'abord le nom de la fonction, les noms des arguments sont répertoriés entre parenthèses, après les signes. := (Colon et égal) suit une description d'une fonction qui peut être non immature. Après la tâche, la fonction utilisateur est appelée exactement comme des fonctions intégrées.Maxima.

Il faut rappeler que vous ne devez pas utiliser pour les noms du nom réservé aux fonctionnalités intégrées.Maxima. (enregistré ci-dessus dans le tableau. 2).

3.13. Traduction d'expressions complexes sous la forme linéaire

Une des classes les plus difficiles pour les utilisateurs novices du systèmeMaxima. est l'enregistrement d'expressions complexes contenant des degrés, des fractions et d'autres designs dans forme linéaire (dans la forme de texte d'enregistrement, avecAscii. Symboles, en une ligne).

Pour faciliter ce processus, il s'agit de proposer plusieurs recommandations:

1. N'oubliez pas de mettre un signe de multiplication! Dans une fenêtre graphiqueMaxima. Selon les règles des mathématiques deux fois la valeur de la variable h. écrit sous la forme de 2 x.Mais lors de l'enregistrement d'une équipe pourMaxima. il devrait ressembler à 2 * x.

2. Mais entre le nom de la fonction et le support avec l'argument, le signe de multiplication n'est pas écrit;péché * (x ) - Voici un signe de multiplication supplémentaire.

3. En cas de doute, il est toujours préférable de réorganiser et de mettre "extra", supplémentaire supports (). Le dénominateur de numérateur et d'expression doit toujours entrer entre parenthèses. Lors de l'enregistrement de la fin du diplôme, la base et le degré est préférable de prendre toujours entre crochets.

4. La fonction n'existe pas séparément de ses arguments (le cas échéant). Par exemple, par exemple, lorsqu'il est intégré au degré de fonction de certains arguments, vous devez prendre toute la fonction avec des arguments entre parenthèses, puis construire la conception résultante au degré souhaité: (péché (X. )) ** 2. Très souvent, les utilisateurs novices tentent de prendre en compte uniquement le nom de la fonction, oubliant les arguments:péché ** 2 (x ) - ce n'est pas vrai!

5. Il est également nécessaire de se rappeler que plusieurs arguments de fonction sont enregistrés entre parenthèses, par une virgule, par exemplemin (x 1, x 2, x 3, x N. ).

6. Enregistrement de fonction non validesin (2 * x) comme péché * 2 * x ou sin 2 x . Rappelez-vous commentMaxima. Lorsque vous écrivez des crochets: dès que vous essayez d'écrire un support de découverte, elle écrit immédiatement la seconde - un hammam - un support de fermeture. Par conséquent, lorsque vous écrivez des fonctions, écrivez le nom de la fonction, puis mettez les supports vides après cela et n'écrivez que tous ses arguments de ces supports, en les séparant avec des virgules. Il ne devrait y avoir aucun design entre le nom de la fonction et le support d'ouverture!

7. Dans le cas d'enregistrement d'une expression complexe, faites défiler plusieurs composants simples, entrez-les séparément, puis combinez à l'aide de la notation précédemment décrite.

Exemples de commandes simples pour Maxima. :

Enregistrement mathématique	Équipe pour Maxima.
	(x + 2) / (Y-7)
	(x + 3) ** (2 * y)
	sin (x-2) / (a \u200b\u200b+ 3))
	(x-2) / (A + 3) +2) / (4- (Y-7) / (B + 4)) + 12 * x

L'exercice: N. il est nécessaire d'introduire l'expression suivante:

Des lignes directrices: Nous divisons cette expression en trois composants: nous considérerons le numérateur séparément partie, l'expression dans le dénominateur entre parenthèses et le degré. Nous introduisons chaque composant nommé et nous les unit dans l'expression.

Lorsque vous entrez la commande, l'entrée erronée de la commande pourMaxima. Vous pouvez sélectionner et supprimer de l'écran graphique (à partir du clavier), et écrire et l'exécuter à la place (avec le clavier en appuyant surChangement.+ ENTRER) La commande correcte devrait être attendue que le numéro de réponse change.

Si vous cliquez sur le triangle Abrade avec la souris, le triangle va peindre et la chaîne sera masquée et l'enregistrement apparaîtra (1 lignes cachées). Pour retirer de l'écran et de la réponse, et la commande (bloc marqué sur le support carré gauche), vous suivez la souris pour sélectionner le support carré dans l'entrée-réponse, appelez le bouton de contexte de la souris droit et sélectionnez l'option DELETE SELECTION. . Donc, dans les exemples précédents de la chaîne avec la commande (% I4) et avec la réponse (% O4) non - ils sont supprimés.

Notez également que lors de l'enregistrement d'une équipe pourMaxima. (% O1) / (% O2) ** (% O3) Dans la ligne (% I5), il est tout à fait acceptable d'être rénové et d'écrire autrement en utilisant des supports supplémentaires pour le dénominateur: (% O1) / ((% O2) / ((% O2) ** (% O3)). MaisMaxima. Nous a correctement compris sans ces «supports supplémentaires» et calculé l'expression introduite mathématiquement correctement, car elle comprend les mathématiques opérations de démarrage: Tout d'abord, les arguments sont calculés (car ils sont entre crochets) et fonctionnent, puis l'exercice est effectué, puis le fonctionnement de la division et de la multiplication et que l'addition et la soustraction que

par 0):
a) y: 2 / x; x: 0; b) u: 0; V: 2 / u; c) z: 0; T: 2 / z; et pourquoi?
3. Quel est l'opérateur dans les expressions a) x ^ y; b) - T; c) x + y;?

4. Que répondra-t-il à Speakermesima, si vous remplissez la commande: U-V; Op (%);?

5. Quelle est la péréquation: a) 4 * - 2; b) 4 * + 2; c) 4 ** - 2 ;?

6. Quels sont les arguments dans l'expressionfAS (p, q): \u003d p - q?

7. est un atome d'expression ABC?

8. Pourquoi dans les exemples suivantsMAXIMA a-t-il réussi à calculer numériquement TG (π / 2) et, mais a refusé de faire des calculs numériques pour CTG (0)?

9. Quelle réponse donnera Maxima si l'équipe de ce sera comme suit:

10. Qu'est-ce que c'est plus e. π ou π. E.?

11. Combien de pourcentage de plus des nombres comparés dépasse le plus petit?

12. Qu'est-ce qui répondra à Maxima si l'équipe d'elle sera comme celle-ci:

Mathématiques complètes

Alexander Bikmeev Il démontage à quel point la mathématique est gratuite et comment le logiciel libre est mathématique.

Toute science, de la physique à la philologie, utilise les réalisations des mathématiques. Dans le cadre de ces spécialistes, les non-mathématiciens ont besoin de fonds permettant de mettre des tâches en forme mathématique et d'obtenir des solutions dans la formule ou l'ensemble de valeurs, c'est-à-dire des systèmes de mathématiques informatiques, capables de faire des solutions de main-d'œuvre aux problèmes mathématiques avec diverses méthodes. .

Malheureusement, dans notre pays, ces programmes sont distribués dans un domaine assez étroit d'activité scientifique et non moins, cela est dû au fait que les écoliers et les élèves n'introduisent pas de forfaits mathématiques professionnels, le coût d'une seule licence à laquelle est souvent calculé par des milliers et des dizaines de milliers de roubles.

Nous vous invitons à examiner le monde des forfaits mathématiques gratuits qui peuvent être téléchargés gratuitement à partir d'Internet à utiliser pour tout type de recherche (parfois avec des réservations), ainsi que de la présence de textes de source, étudiez leur dispositif interne et , si désiré, élargir leurs fonctionnalités des forces appropriées.

Calculs symboliques

Les systèmes de mathématiques informatiques (SCM) sont développés depuis longtemps et Maxima. () C'était l'un des premiers. Initialement, c'était un produit commercial, mais sans maintenir la concurrence, le système est entré dans la liberté de sortie.

Coquille wxmaxima. et élément de menu qui vous permet de produire ou de supprimer de l'écran du panneau d'opérations mathématiques.

L'avantage principal Maxima. Avant que d'autres systèmes gratuits soient pris en charge pour des calculs symboliques. C'est-à-dire une expression ou une équation analytique, vous pouvez également obtenir le résultat également sous forme analytique.

Maxima. Vous permet de résoudre des équations algébriques, un système d'équations, effectuer une intégration, des opérations de différenciation, une décomposition dans une rangée et ainsi de suite. En outre, il sait résoudre les équations différentielles, les tâches limites, les défis de la Cauchy, effectuer des calculs algébriques avec des matrices, construire des graphiques et des surfaces spécifiés par diverses fonctions dans des systèmes de coordonnées cartésiennes et polaires. Toutes les possibilités sont difficiles à lister.

Pour SCM Maxima. Développé plusieurs obus, dont le plus pratique (pour un utilisateur novice) est wxmaxima. (Voir Fig. 1). À partir de la version 0.8.0, il change rapidement pour le mieux. La dernière version (0.8.3) contient des fonctionnalités de tels forfaits commerciaux bien connus. Érable. et Mathcad.. Travailler dans cette coquille est assez simple et vous permet d'obtenir des résultats acceptables après quelques minutes d'utilisation. De nombreuses opérations dont les noms sont présents dans le menu et sur les barres d'outils sont équipés de masters pratiques qui vous permettent de résoudre des tâches, ne même pas connaître la langue et les équipes intégrées. Maxima.. Eh bien, un autre fait important - Tous les coquillages de ce SCM sont russifiés. De plus, avoir étudié un paquet gratuit Maxima., les étudiants seront en mesure de maîtriser des packages commerciaux, qui est dû à la similitude relative de l'interface et à la syntaxe utilisée (ceci s'applique. Maxima. et Érable.).

Le système est parfaitement documenté, mais le matériau de référence n'est représenté que en anglais. Notre magazine publié du matériel pédagogique sur le travail en SCM Maxima. (LXF81-86). Être une demande de console, Maxima. Peut fonctionner en mode batch, c'est-à-dire que, il peut être transmis pour traiter un fichier texte avec une liste de messages et recevoir un fichier texte avec les résultats à nouveau, et si nous considérons que la sortie peut être décorée avec des moyens de système de balisage. Texas.Cela vous permet de l'utiliser comme base pour construire vos propres applications. L'expansion est un exemple d'un tel développement. Texmacs..

Sur la base de l'expérience d'apprentissage existante, on peut dire que les étudiants de cours juniors maîtrisent Maxima.rapidement rapidement et commencez à l'utiliser lorsque vous effectuez des tâches pour d'autres sujets. Mais avec chaque cours, ils ont de plus en plus de problèmes.

Le fait est que, avec un grand nombre de moments positifs Maxima. Il y a aussi négatif. Premièrement, le résultat final, en particulier lors de la résolution de tâches complexes, dépend en grande partie du niveau de connaissance des mathématiques et de l'expérience de l'utilisation de ce SCM, car il est parfois nécessaire d'effectuer des transformations préliminaires par elles-mêmes. En deuxième, Maxima. Cela fonctionne très bien avec les expressions algébriques, mais transcendantale, logarithmique et similaire à ceux-là entraînent des difficultés importantes. Toutefois, si vous ne pouvez pas obtenir une solution analytique, vous pouvez toujours utiliser le calcul numérique. Troisièmement, opportunités Maxima. Sur la construction de graphiques ou de visualisation complexes, par exemple, champ vectoriel, n'allez aucune comparaison avec les possibilités Érable.. Et enfin, quatrième, pour un travail à part entière, il est nécessaire d'étudier de nombreuses équipes et constantes Maxima., Et cela nécessite du temps et de la patience.

Scm Maxima. Inclus dans de nombreuses distributions Linux ou du moins nécessairement dans les référentiels. Il est inclus dans les produits éducatifs tels que Alllinux School, Edubuntu et Edumandriva.

La fenêtre Smath Studio.Dans lequel la fonction est définie, son dérivé est calculé et la planification est construite.

Il convient de noter que les ingénieurs sont toujours habitués à travailler avec une application de calculatrice aussi puissante que Mathcad.. Il s'agit d'un système de calcul d'ingénierie disponible pour toutes les plates-formes (voir Packages commerciaux), mais pour de l'argent sérieux. Cependant, les employeurs exigent que les diplômés puissent travailler dans ce système. Comment être des établissements d'enseignement?

Le projet épargnant est né dans notre pays: Smath Studio. (http://ru.smath.info/forum/). C'est gratuit, mais malheureusement, pas encore un produit gratuit, dont le développeur, Andrei Ivashov, essaie de créer une alternative à Monster. Mathcad., Et il s'avère ceci (voir Fig. 2). L'application est conçue pour l'environnement .Rapporterpuis adapté pour Mono..

Smath Studio. Permet des calculs analytiques, des opérations avec des matrices, de créer des graphiques et de calculer des dérivés, et prend même en charge les fonctions de programmation. Malheureusement, l'intégration analytique n'est pas encore prise en charge, mais le produit évolue avec succès et à l'automne 2009, l'auteur termine le développement d'une infrastructure qui permettra l'utilisation de modules connectés par des tiers. Peut-être que le développement de l'application entrera dans un nouveau niveau et nous aurons une alternative totale. Mathcad..

Il convient également de noter qu'au printemps 2009, par accord avec l'auteur, le produit a été inclus dans la distribution éducative d'Edumandriva. Malgré la fonctionnalité limitée, cette application vous permet d'effectuer des calculs quotidiens au niveau des écoliers et des cours junior, ainsi que des calculs d'ingénierie simples. Et si vous considérez que Smath Studio. On se sent parfaitement sur des ordinateurs de poche et des smartphones gérés par Windows Mobile, la connaissance avec lui pour les écoliers et les étudiants est simplement nécessaire.

Sur le site Web officiel, il y a toujours une documentation dans les formats DOC et ODT, et sur le forum officiel, vous pouvez poser des questions au développeur ou à la communauté et à discuter des algorithmes utilisés dans le développement d'une demande.

La fenêtre wxmaxima. Avec les résultats des calculs symboliques et du graphique graphique

À la fin de cette section, je tiens à nous concentrer sur le fait que les paquets de mathématiques symboliques sont émis en conséquence et non le nombre. Considérons l'exemple montré à la Fig. 3, dans lequel la fonction utilisateur est définie et que la seconde dérivée est trouvée pour elle; Ensuite, la fonction est intégrée. Dans le même temps, le calendrier a été construit. Ainsi, les écoliers et les étudiants peuvent clairement remplir l'analyse complète de la fonction. Et ce n'est pas tout: Maxima. Capable de simplifier les expressions en divulguant des crochets, apportant des termes similaires, effectuer des substitutions et définir certaines conditions et hypothèses imposées à l'expression. Ajoutez ici la possibilité de solutions symboliques d'équations et de systèmes d'équations, ainsi que d'équations différentielles, et vous comprendrez que l'élève moderne sans ces outils ne peut pas le faire et que les enseignants de disciplines naturelles peuvent faire revivre des cours et des classes pratiques à travers l'avis de tâches interactives ou matériel de démonstration.

Calculs numériques

Comme vous le savez, toutes les tâches ne peuvent pas être résolues analytiquement, c'est-à-dire d'obtenir une solution sous la forme d'une certaine formule. Ensuite, diverses méthodes numériques viennent à la rescousse pour obtenir une solution avec une précision. Le représentant le plus célèbre des applications de calcul numériques est le système d'algèbre informatique (SKA). MATLAB..

MATLAB. Largement distribué dans le monde (voir la comparaison dans LXF109), mais le coût des licences même de l'éducation ne sont pas abordables non seulement dans les écoles, mais également de nombreuses universités russes. À l'étranger préfère également envisager de l'argent - et enquêter sur les ressources humaines dans le développement d'analogues gratuits MATLAB.. Considérer certains d'entre eux.

Tout d'abord, à mon avis, cela vaut la peine d'être arrêté sur le projet Gnu oxtave (http://www.gnu.org/software/octave/). Les développeurs positionnent ce système comme un "langage de programmation de haut niveau pour les calculs numériques". Comme beaucoup de projets gratuits * Nix avec une longue tradition, il fournit l'interface de ligne de commande. Entrer dans le terminal oCTAVE - et (si, bien sûr Gnu octave. Installé sur un ordinateur) Vous inviterez ce système devant vous. Commencez à entrer des commandes et les résultats des calculs seront affichés dans le terminal.

L'interface de ligne de commande a ses avantages, car elle ne prend pratiquement pas de ressources informatiques en informatique, laissant la puissance du processeur entière sur le calcul lui-même et non sur un bel affichage de texte texte et le résultat des calculs. Néanmoins, l'utilisateur moderne est rarement prêt à le supporter.

. Coquille qtoctave avec calcul effectué.

Pendant longtemps Gnu octave. n'a pas eu d'interface graphique, jusqu'à ce que finalement, n'apparaissait pas qtoctave (Voir Fig. 4). Cette coque rappelle très à l'interface. MATLAB. et vous permet d'automatiser l'exécution de certaines opérations de routine (par exemple, la construction de graphiques) à l'aide de Masters.

La langue du système est faite aussi semblable à la langue. MATLAB.; Par conséquent, un homme qui a maîtrisé Gnu octave.sera capable de travailler presque sans recycler MATLAB., à savoir, il est nécessaire aux employeurs. De plus, les enthousiastes du mouvement du logiciel libre pour le système ont créé un nombre suffisant de forfaits d'extension. En raison de cela, les fonctions du SK soient en croissance constante. Eh bien, et la présence de documentation complète (bien qu'en anglais) tant pour le système que pour les packages d'extension rendent ce produit non seulement rentable, mais également accessible à l'étude.

Les minus incluent non pas une interface shell convenable qtoctaveDe plus, la version n'a pas été mise à jour depuis l'automne 2008 (l'impression est créée que le projet est abandonné). Les packages d'extensions ne sont pas riches en fonctionnalités et ne brillent pas de capacités graphiques; En outre, ils ne sont pas équivalents, car la situation est telle que un projet est élaboré par un étudiant de première année, et le second, par exemple une équipe d'enseignants de l'université. Mais il s'agit d'un projet totalement libre, avec lequel vous ne pouvez pas vous soucier de la propreté sous licence des solutions obtenues.

Le prochain paquet que je voudrais envisager est appelé Scilab. (http://www.scilab.org), dont le nom lui-même indique une similitude MATLAB.. Initialement, c'était aussi un produit commercial, et il a été appelé Blais, et alors Basile. Ses créateurs ont inspiré les premières versions MATLAB.Et pendant un certain temps, ils ont concouru. Cependant, au début des années 90, Simulog a cessé de la vendre, puis six développeurs de l'Institut de recherche national français (INRIA) ont fondé le projet Scilab..

Scilab. Il est avantageux de son mieux sur l'atelier par l'interface développée, la présence d'un nombre suffisamment grand de packages d'expansion spécialisés, ainsi que du fait qu'il est soutenu par un consortium Scilab.qui comprend des institutions éducatives et scientifiques majeures du monde entier.

Interface Scilab 5.

Scilab. - le seul système gratuit similaire MATLAB.Avoir votre propre outil pour la modélisation de bloc appelé Scicos.. Dans la distribution des produits, il existe un éditeur de script intégré et les fonctions avec la possibilité de déboguer. Scilab. Il a développé des possibilités graphiques pour créer des applications de haute technologie. Avec la fonctionnalité du système, vous pouvez lire, examiné des exemples de démonstration - certains d'entre eux sont très impressionnants (sélectionnez les éléments de menu. ? \u003e Démonstration des opportunités).

Scilab. Il a une fonction dans sa composition non seulement d'effectuer toutes sortes d'opérations sur des matrices, mais également de construire des graphiques et des surfaces tridimensionnelles dans divers systèmes de coordonnées, des fonctions de travail avec des algorithmes génétiques, de résoudre des problèmes de graphiques, de fonctions statistiques, de modélisation d'imitation outils et bien plus encore. Chaque année, plusieurs conférences dédiées à l'utilisation de SKA Scilab. En science, éducation et production.

Il y a plusieurs livres sur le monde sur la description du travail dans Scilab.et en résolvant un certain nombre de tâches spécialisées. Malheureusement, aucun d'entre eux n'a été traduit en russe. En Russie, seuls deux livres sont sortis, un - dans le cadre du projet national, et dans la seconde Scilab. Décrit avec des paquets non libres. Notre magazine a également imprimé à plusieurs reprises des manuels scolaires sur le travail Scilab. (LXF106-109 et), et pourtant la documentation ne suffit pas, et les matériaux de référence ne vous permettent pas toujours de comprendre comment fonctionne une ou une autre fonction.

Freemat. - Un résultat impressionnant de ce qu'une équipe est capable de trois personnes partageant les mêmes idées.

Cinquième version Scilab. marqué le début d'une nouvelle étape dans le développement du système. L'interface d'application a changé (les développeurs ont refusé Gtk.-Interface), a commencé à changer l'outil de modélisation de bloc Scicos.qui en octobre 2009 devrait changer son nom sur Xcos..

Une autre variation sur le sujet MATLAB. est un Freemat. (); Ce paquet a une autre caractéristique globale importante avec MATLAB.Nommément soutien à la programmation orientée objet. L'interface du programme est suffisamment agréable. Dans la fenêtre principale implémentée des commandes automatiques. Le site officiel a un guide complet pour travailler avec le système (en anglais). La distribution du programme a une petite, selon les normes actuelles, le volume est de 18 Mo.

Le système permet la solution numérique d'équations et de systèmes d'équations, à la fois linéaire et non linéaire et numérique de signaux (voir figure 6); Il est capable de travailler avec des matrices multidimensionnelles. Les principaux moments positifs Freemat.par rapport à Scilab. et OCTAVEsont une compatibilité importante du système de langue interne avec la langue MATLAB. et utilise Opengl Construire des graphiques et des surfaces, à la suite de laquelle ils ont l'air mieux.

Minus de la même Freemat. sont basse vitesse (certaines tâches sont résolues parfois plus lentement que dans d'autres packages) et le manque de packages d'expansion. Ce système ne se développe que par les efforts de l'équipe de trois. Le projet n'a pas une grande communauté.

Mathématiques distantes

Les systèmes susmentionnés sont des projets locaux, c'est-à-dire que les travaux avec eux sont effectués sur une machine. Mais cela arrive gênant - par exemple, lors de l'apprentissage à distance; De plus, tous les étudiants ne seront pas d'accord (et parfois ils peuvent) mettre ces applications sur leurs ordinateurs domestiques. Dans ce cas, des fonds sont nécessaires pour des travaux à distance avec des packages mathématiques.

Smath Studio en direct.: Considérez sans quitter le navigateur (bien que pas très vite).

Parmi ceux considérés, cette opportunité fournit Smath Studio.. Au chapitre Vivre. Le site officiel (http://smath.info/live) est une liste de travail virtuelle sur laquelle tout le monde peut effectuer ses calculs. Le système est très pratique, bien qu'il ne brille pas de vitesse.

Et pourtant plus de professionnel à cet égard sauge (http://www.sagemath.org/). Ce système consiste en un serveur Web fournissant une interface graphique pour interagir avec le code. Pythonsur lequel son noyau est écrit. Toute utilisateur avec son navigateur Web préféré peut se connecter au serveur, à enregistrer et à recevoir des espaces personnels. Il peut être à la fois ouvert et fermé, c'est-à-dire uniquement accessible à l'administrateur du serveur et au propriétaire lui-même. Les feuilles de travail peuvent être créées dans l'espace personnel et tous les calculs sont effectués.

Dans la feuille de travail, vous pouvez utiliser n'importe quelle langue disponible et telle beaucoup. Système par défaut sauge Combine les produits suivants: Gap, Maxima, Python, R, Latex. De plus, peut être connecté Octave, axiom, magma, mathematica, matlab, érable, mupad autre. En conséquence, nous obtenons un seul serveur de travail à distance qui vous permet de former tous les paquets mathématiques et effectuer des calculs à la fois des systèmes de mathématiques informatiques gratuits et commerciaux.

. Pour des raisons incompréhensibles Sauge. refuse de travailler dans Firefox.Mais sinon, c'est une bonne solution pour le travail à distance.

Le système de droits d'accès aux espaces personnels et la possibilité de collaboration avec une feuille de travail de plusieurs utilisateurs permet d'organiser une formation à distance avec une feuille d'explication du curriculum contenant des exemples de problèmes de résolution et des feuilles d'affectation personnelles pour chaque élève.

Actuellement, il y a plusieurs publics sauge-Servers - Vous pouvez leur communiquer, voir les feuilles exposées dans un accès commun, avoir leur propre espace personnel et, en cas de difficulté, demander de l'aide de la communauté. Pour ce faire, faites simplement une feuille de travail publique. Je vous assure: souhaitant vous aider beaucoup, le seul problème est que la langue de travail est l'anglais.

Il existe des liens vers un serveur public test sur le site officiel (http://www.sagenb.org), ainsi que sur le matériel de formation et les livres créés à l'aide de ce système. Inscrivez-vous et essayez sauge - Peut-être que c'est ce que vous recherchez? Il convient également de noter que nous n'avions pas réussi à entrer le serveur dans Firefox.Mais dans d'autres navigateurs, il n'y avait aucun problème.

Nous avons donc examiné les systèmes de mathématiques d'ordinateur gratuits les plus populaires. Est-il possible de les utiliser dans la formation et de travailler - pour vous résoudre. Nous avons déjà fait votre choix et ne le regrettez pas.

Systèmes commerciaux

Parmi les systèmes commerciaux sont les trois les plus populaires: MATLAB. (calculs numériques) Érable. (L'accent est mis sur les calculs symboliques) et Mathematica. (combine avec succès les aspirations des deux premières). Un package d'ingénierie puissant est situé Mathcad.Comme il s'agit plutôt d'une grande calculatrice d'ingénierie, elle n'est pas destinée à résoudre des tâches complexes de la physique mathématique ou de la théorie du cryptage, du traitement du signal, etc.

Tous ces packages ont des versions pour les plateformes les plus courantes: Windows, Linux et Mac OS X. Nous accordons le coût d'une licence de ces packages pour les institutions académiques, en fonction de la liste de prix Softline:

MATLAB. - 30 765 roubles;
Mathematica. - 9002 roubles;
Érable. - 36 286 roubles;
Mathcad. - 5290 roubles.

Conclusions que vous pouvez faire nous-mêmes.

Opérateur de vélo

L'opérateur de vélo peut être défini de plusieurs manières. La méthode de réglage dépend de la question de savoir s'il est connu à l'avance combien de fois il est nécessaire d'effectuer le corps du cycle.

Exemple: Quitter le cycle pour produire des valeurs variables de sortie et comprise entre -3 et 10 par incréments de 5:

Exemple: le cycle pour trouver la somme de tous les nombres naturels au nombre 50 inclus:

La prochaine possibilité importante du système Maxima est travailler avec des listes et des tableaux.

La commande Makelist est utilisée pour générer des listes. Par exemple, en utilisant la commande

nous avons formé une liste avec le nom X, composée de dix éléments, valide

La commande Array est utilisée pour générer des tableaux. Par exemple, avec l'aide de la commande,

nous avons formé une matrice bidimensionnelle A, composée de 10 lignes et de 5 colonnes. Pour remplir la matrice par éléments, nous utilisons le cycle avec le paramètre. Par example,

Soi-disant Gubina, E.V. Andropov

Pour afficher les éléments du tableau à l'écran, vous pouvez utiliser la commande:

Un tableau peut être formé sans annonce préalable. Dans l'exemple suivant, nous avons formé une matrice unidimensionnelle X, composée de 5 éléments, dont les valeurs sont calculées par la formule X i \u003d péché i.

L'inconvénient de travailler avec des tableaux est que la sortie des valeurs des éléments du tableau est effectuée dans la colonne. Il est beaucoup plus pratique si les valeurs de la matrice (bidimensionnelle) sont affichées sous la forme d'une matrice. À ces fins, vous pouvez utiliser la commande genmatrix. Par exemple, pour former une matrice bidimensionnelle (matrice), vous devez spécifier la commande comme suit:

Retirer la matrice résultante:

1.7. Gérer le processus informatique dans Maxima

Le système Mathematics d'ordinateur Maxima fait référence aux systèmes de mathématiques symboliques. Par conséquent (par défaut), le système émet le résultat sous forme symbolique. C'est-à-dire que si vous ne spécifiez pas une commande spéciale, système

Chapitre 1 Principes de base du travail en mathématiques informatiques mathématiques maxima

ne présentez jamais les résultats obtenus lors des calculs sous la forme d'un domaine approximatif. Par exemple, si nous entrons dans la commande pour entrer dans la commande2, nous obtiendrons:

S'il est nécessaire de présenter le résultat dans le déroulement des calculs sous la forme d'un nombre réel, alors dans ce cas, vous devez donner un système spécial au système. Par exemple, vous pouvez le faire: Si vous souhaitez obtenir une valeur approximative de 2, sélectionnez l'élément de menu. Calculs numériques → float(y compris une précision unique) (Orto Bigfloat

(y compris la double précision)). Le résultat ressemblera à ceci:

Le signe "%" dans Maxima est utilisé pour faire appel au résultat obtenu lors de la dernière session du travail. Ceci est pratique s'il n'est pas nécessaire de saisir des variables utilisateur et d'utiliser davantage les valeurs obtenues.

Pour contrôler le processus de calcul, le soi-disant "Blocage de calcul". Le blocage est effectué à l'aide d'un seul signe de l'apostrophe. Son essence:

– si vous mettez le signe de l'apostrophe avant le nom ou le nom de la variable, le calcul de la fonction elle-même (mais pas ses arguments) ou une variable est bloquée;

– si vous mettez une apostrophe avant l'expression conclue entre crochets, toute cette expression restera toute l'expression, c'est-à-dire toutes les fonctions qui en font partie et tous les arguments de ces fonctions.

Par exemple, définissez la fonction F x et comparez les résultats obtenus lorsque vous essayez de calculer la valeur de fonction à pointx \u003d 0.

Comme vous pouvez le constater, le signe de l'apostrophe a bloqué une tentative de calcul de la valeur de la fonction dans le premier cas.

Un autre exemple:

Soi-disant Gubina, E.V. Andropov

Contrairement à bloquer l'informatique en utilisant deux signes de l'apostrophe, au contraire, vous pouvez faire le système de calcul - "Calcul forcé". Par example,

ak peut être vu, le système a refusé de calculer l'intégrale, bien que nous n'avions pas donné la commande à bloquer les calculs. Si nous livrons une double apostrophe devant l'équipe, nous obtiendrons le résultat suivant:

Notez que dans le système Maxima par défaut, tous les angles sont mesurés dans les radians. Par conséquent, si vous voulez travailler avec des coins en degrés, il sera nécessaire de rappeler la formule de traduction des radians à degrés.

Dans la terminologie maximale, la non-forme d'expression s'appelle "formulaire de nom", calculée - "Formulaire de verbe".

Le prochain point important lorsque vous travaillez dans des systèmes de mathématiques informatiques est la possibilité de substituer les valeurs des variables ou des parties d'expressions dans la fonction, les expressions. Considérez certaines des caractéristiques du système fournies à ces fins.

Par exemple, il est nécessaire d'exprimer COS X 4SIN X-X au lieu de la variable de substituer une valeur particulière, par exemple.

Chapitre 1 Principes de base du travail en mathématiques informatiques mathématiques maxima

Ainsi, la commande SST vous permet d'effectuer une substitution à l'expression de toutes les variables. En fait, les commandes de substitution dans l'expression ou la fonction dans Maxima sont plusieurs.

1.8. Transformations les plus simples des expressions

Par défaut, le système Maxima est la fonction de projet automatique active, c'est-à-dire Le système essaie de simplifier l'expression entrée elle-même sans aucune équipe.

Exemple. Que ce soit nécessaire pour trouver la valeur de l'expression numérique suivante

1 1− 4

: 2 1 4 4 5 7.

Laissez-nous définir l'expression selon les règles du système Maxima.

Comme vous pouvez le constater, le système a répondu à la valeur de l'expression, même si nous n'avions pas posé d'équipe.

Comment rendre le système n'apporter pas le résultat, mais l'expression elle-même? Pour ce faire, la fonction de simplification doit être désactivée à l'aide de la commande SIMP: FAUX $. Ensuite, nous obtenons:

Pour activer la fonction de simplification, vous devez définir la commande SIMP: true $. La fonction de récupération automatique peut fonctionner à la fois avec numérique et avec des expressions non numériques. Par example,

Soi-disant Gubina, E.V. Andropov

Lorsque vous entrez, nous pouvons contacter l'une des cellules précédentes par son nom, en remplaçant dans toutes les expressions. De plus, la dernière cellule de la sortie est désignée par% et la dernière cellule d'entrée est via _. Cela vous permet de passer au dernier résultat, sans distraire quel est son numéro. Mais de tels appels aux cellules n'ont pas besoin d'être abusés, car lorsqu'ils surestiment l'ensemble du document ou de ses cellules d'entrée individuelles, des désaccords entre les nombres de cellules peuvent survenir.

le résultat est 5 fois.

De préférence, au lieu de noms de cellules, utilisez des variables et attribuez leurs noms à toutes les expressions. Dans ce cas, sous la forme de la valeur de la variable peut agir toute expression mathématique.

Les noms de valeurs sont enregistrés dans le travail avec le document. Rappelez-vous que si vous devez supprimer la définition de la variable, cela peut être effectué à l'aide de la fonction Kill (nom), où le nom est le nom de l'expression détruite; De plus, il peut être à la fois le nom qui vous est attribué à la fois et à toute cellule d'entrée ou de sortie. De la même manière, vous pouvez effacer toute la mémoire et libérer tous les noms en entrant la commande Kill (TOUT) (ou sélectionnez Maxima-\u003e Clear Memory (mémoire claire)). Dans ce cas, toutes les cellules d'E / S sont nettoyées et leur numérotation recommencera à nouveau de l'unité.

La fonction de récupération automatique n'est pas toujours capable de simplifier l'expression. En outre, il existe un certain nombre d'équipes conçues pour travailler avec des expressions: rationnelles et irrationnelles. Considérer certains d'entre eux.

rat (expression) - Convertit une expression rationnelle en forme canonique: révèle tous les crochets, puis apporte tout à un dénominateur commun, résume et réduit; Cerce tous les chiffres dans l'enregistrement décimal ultime à rationnel. La forme canonique est automatiquement "annulée" en cas de transformations qui ne sont pas rationnelles

rATSIMP (expression) - simplifie l'expression en raison de transformations rationnelles. Cela fonctionne, y compris "profondément", c'est irrationnel

Chapitre 1 Principes de base du travail en mathématiques informatiques mathématiques maxima

une partie de l'expression ne sont pas considérées comme atomiques, mais simplifiées, y compris tous les éléments rationnels en leur.

fullRratsimp (expression) -la fonction de simplification de l'expression rationnelle par la méthode d'utilisation séquentielle à l'expression transmise de la fonction RATSIMP (). En raison de cela, la fonction fonctionne légèrement plus que RATSIMP (), mais elle donne un résultat plus fiable.

développer (expression) - révèle des supports d'expression à tous les niveaux de nidification. Contrairement à la fonction TateXpand (), les fractions du transit vers le dénominateur général ne conduisent pas.

radcan (expression) fonctionne de simplifier la logarithmique, les fonctions exponentielles et la puissance avec des indicateurs rationnels non ciblés, c'est-à-dire des racines (radicaux).

Souvent, seule sa complication peut survenir lors de l'essai de simplifier l'expression dans Maxima. Une augmentation du résultat peut survenir due au fait qu'il est inconnu que les valeurs peuvent prendre des variables incluses dans l'expression. Pour éviter cela, vous devriez être limité sur les valeurs que la variable peut recevoir. Ceci est fait en utilisant la fonction supposé. Par conséquent, dans certains cas, le meilleur résultat peut être obtenu en combinant RADCAN () avec RATSIMP () ou FullraTratsIMP ().

			- A 2 B 2
		aba1 / 4.
Exemple. Simplifier l'expression	b A B A 2 1/4		un 2- B 2.

Si vous postulez à notre expression pour simplifier de manière rationnelle, nous obtenons:

Appliquez la fonction d'assumage (condition) et utilisez-la sur certaines variables incluses dans l'expression, les restrictions sur leurs valeurs:

Soi-disant Gubina, E.V. Andropov

Comme vous pouvez le constater, ils ont reçu un résultat compact.

1.9. Solution d'équations algébriques et de leurs systèmes

DANS le système Maxima pour la résolution d'équations linéaires et non linéaires est utilisé la fonction de résolution intégrée, qui présente la syntaxe suivante:

résolvez (EXPR, X) - résout l'équation EXPR algébrique par rapport à la variablexx

résolvez (EXPR) - résout l'équation EXPR algébrique par rapport à une variable inconnue incluse dans l'équation.

Par exemple, résoudre l'équation linéaire 5 x + 8 \u003d 0. Pour ce faire, nous utilisons le bouton de la barre d'outils lorsque vous cliquez sur quelle boîte de dialogue apparaît (fig. 13). Nous introduisons l'équation d'origine et cliquez sur OK.

Figure. 13. Boîte de dialogue pour résoudre des équations

En conséquence, une équipe sera formée dans le document de travail pour résoudre l'équation et la solution trouvée:

Chapitre 1 Principes de base du travail en mathématiques informatiques mathématiques maxima

La commande de résoudre les équations peut être définie de telle manière que vous pouvez facilement vérifier les décisions trouvées. Pour ce faire, il est conseillé d'utiliser la commande de substitution EV.

Par exemple, nous résolvons l'équation algébrique X 3 + 1 \u003d 0 et effectue la vérification des décisions trouvées.

En conséquence, trois racines ont été obtenues. Sous le nom Resh, nous avons une liste de valeurs - les racines de l'équation. Les éléments de la liste sont entre crochets et séparés de l'un des autres Semicol. Pour chacun de ces éléments de la liste, vous pouvez contacter son numéro. Nous l'utilisons lorsque vous vérifiez des solutions: nous substituons alternativement chacune des racines dans l'équation d'origine.

Utilisation de la commande Allroots (Expr), vous pouvez trouver toutes les solutions approximatives de l'équation algébrique. Cette commande Vous pouvez utiliser si la commande SOLVE n'a pas pu trouver la solution de l'équation ou la solution est trop encombrante, comme par exemple, pour la prochaine équation: (1 + 2 x) 3 \u003d 13,5 (1 + x 5).

Soi-disant Gubina, E.V. Andropov

Utilisation de la commande Solve, vous pouvez trouver des solutions de systèmes d'équations algébriques linéaires. Par exemple, un système d'équations linéaires

Ð x +2 y +3 z +4 k +5 m \u003d 13
	2 x + y + 2 z + 3 k + 4 m \u003d 10

	2 x + 2 Y + Z + 2 K + 3 m \u003d 11 peuvent être résolus comme suit:

	2 x + 2 Y + 2 z + k + 2 m \u003d 6

ï 2 x +2 y +2 z +2 k + m \u003d 3

1. Enregistrez chacune des équations système sous les noms EQ1, EQ2, EQ3, EQ4, EQ5.

2. Nous trouvons la solution système.

3. Effectuer la vérification de la solution trouvée:

Ainsi, lors de la substitution de la solution obtenue dans chacune des équations de système, une égalité fidèle a été obtenue.

La fonction de résolution du système Maxima peut résoudre les équations linéaires dans le cas où la solution est non seulement. Ensuite, il a recours aux désignations du type% R_Number pour montrer qu'une variable inconnue est gratuite et peut prendre toutes les valeurs.

Pour résoudre des systèmes d'équations non linéaires, vous pouvez utiliser la commande Algsys. Par exemple, trouvez la solution du système d'équations