Principes de base de la conversion. Définition des stress tangents. Mostzat.in.ua: Valeur de tension de la tension normale au point

Les tensions sont caractérisées par une valeur numérique et une direction, c'est-à-dire que la tension est un vecteur incliné sous un angle approfondi à la section considérée.

Supposons qu'à un point de toute section transversale corporelle dans une petite zone, agit la force F à un peu d'angle sur le site (figure 63, a). Obéliser cette force F dans la zone A, nous trouverons la tension moyenne qui survient au point M (figure 63, B):

Les vraies tensions au point M sont déterminées lors de la déplacement de la limite

Magnitude de vecteur rappelé plein de tension Au point.

Tension complète r Il est possible de se décomposer dans les composants: selon la normale (perpendiculaire) sur le site A et sur la tangente de celui-ci (Fig, 63, B).

Le composant de tension selon la normale est appelé tension normale à un point de section donné et dénote la lettre grecque (Sigma); Le composant constitutif s'appelle la tangente de la tension et désigne la lettre grecque (Tau).

La tension normale dirigée par la section est considérée comme une vision positive à la section transversale - négative.

Des contraintes normales se produisent lorsque les particules, situées des deux côtés de la section, cherchent à enlever une de l'autre ou à se rapprocher de la particule. Des contraintes tangentes se produisent lorsque les particules ont tendance à déplacer un par rapport à l'autre dans le plan de section transversale.

La contrainte tangente peut être décomposée sur les axes de coordonnées en deux composants et (fig.1.6, b). Le premier index indique que l'axe est perpendiculaire à la section transversale, le second - en parallèle quel axe agit la tension. Si dans les calculs, la direction de la tension tangente n'a pas d'importance, il est désigné sans indices.

Il y a une dépendance entre la tension complète et son constituant

La tension à laquelle se produisent la destruction des matériaux ou des déformations plastiques perceptibles se produisent, appelée limite.

Tâche 4.1.1: Une combinaison de contraintes survenant sur l'ensemble de plates-formes passant à travers le point à l'examen est appelée ...

2) pleine tension;

3) tension normale;

4) par tangente.

Décision:

1) La réponse est correcte. L'état de stress au point est complètement déterminé par les six composantes du tenseur de contrainte: σ X., σ Y., σ Z., τ Xy., τ yz., τ Zx.. Connaissant ces composants, vous pouvez définir des tensions sur n'importe quel site qui passe à travers ce point. Une combinaison de contraintes agissant sur une pluralité de sites (sections) passant à travers ce point est appelée état stressant au point.

2) La réponse est incorrecte! Ignorance de la détermination de la tension complète au point (la force par unité de la section).

3) La réponse est incorrecte! Rappelez-vous que la projection du vecteur de pleine tension sur la section normale à la section est appelée tension normale.

4) La réponse est incorrecte! Une erreur est autorisée dans la détermination du terme "stress tangent".
La projection du vecteur de la tension complète sur l'axe couché dans le plan de section transversale est appelée tangente.

Tâche 4.1.2: Les terrains de jeux dans le point étudié du corps intense, sur lesquels des contraintes tangentes sont zéro, appelées ...

1) orienté; 2) plates-formes principales;

Décision:

1) La réponse est incorrecte! Le terme ne correspond pas à une condition donnée. Sous les zones orientées sont comprises, qui passent à travers le point à une direction prédéterminée.

2) La réponse est correcte.

À la rotation du volume élémentaire 1, il est possible de trouver une telle orientation spatiale 2, dans laquelle les contraintes tangentes sur ses bords disparaissent et que seules des tensions normales resteront (certaines d'entre elles peuvent être nulles). Les sites (face), sur lesquels des contraintes tangentes sont nulles sont appelées sites principaux.

3) La réponse est incorrecte! Le terme ne correspond pas à une condition donnée. L'octaèce référé aux motifs sont placés sur le principal. Les contraintes tangentes sur les sites octaédriques ne sont pas égales à zéro.

4) La réponse est incorrecte! Nous vous rappelons que, dans les sections, comprenez les sites effectués à travers le point dans lequel l'état intense est étudié.

Tâche 4.1.3: Les contraintes principales pour l'état intense représenté sur la figure sont égales à ... (les valeurs de tension sont indiquées dans MPa).

1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa; 2) σ 1 \u003d 0 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

3) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 0 MPa;

4) σ 1 \u003d 100 MPa, σ 2 \u003d 100 MPa, σ 3 \u003d 0 MPa;

Décision:

1) La réponse est incorrecte! La valeur de la tension principale σ 3 \u003d 0 MPa n'est pas spécifiée.

2) La réponse est incorrecte! Les désignations des principales contraintes ne sont pas conformes aux règles de numérotation.

3) La réponse est correcte. Un bord de l'élément est exempt de contraintes tangentes. Par conséquent, il s'agit de la plate-forme principale et de la tension normale (tension principale) sur ce site est également zéro.
Pour déterminer les deux autres valeurs des contraintes principales, nous utilisons la formule
,
où les directions positives des tensions sont montrées sur la figure.

Pour l'exemple ci-dessus, nous avons ,, Après des transformations que nous trouvons
Conformément à la règle de numérotation des stress principales, nous avons,, c'est-à-dire. État tendu plat.

4) La réponse est incorrecte! Ce ne sont pas les principales contraintes, mais les valeurs spécifiées des tensions normales agissant sur l'élément dédié.

Tâche 4.1.4: Dans le point étudié du corps intense sur les trois sites principaux, les valeurs des contraintes normales sont déterminées: les contraintes principales dans ce cas sont égales ...

1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d -100 MPa;

2) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d -100 MPa, σ 3 \u003d 50 MPa;

3) σ 1 \u003d 50 MPa, σ 2 \u003d -100 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

4) σ 1 \u003d -100 mpa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;

Décision:

1) La réponse est correcte. Les principales contraintes sont attribuées index 1, 2, 3 afin que la condition soit effectuée. D'où,

2), 3), 4) La réponse est incorrecte! Les principales contraintes sont attribuées aux indices 1, 2, 3 de sorte que l'état (dans le sens algébrique) est satisfait.

Tâche 4.1.5: Sur les bords du volume élémentaire (voir figure) Valeurs de tension définies dans MPa. L'angle entre la direction de l'axe positif x. Et la normale externe sur le site principal, sur laquelle la contrainte principale minimale est valide, est égale à ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Décision:

1), 2), 4) La réponse est incorrecte! Apparemment, la formule de détermination de l'angle est incorrectement enregistrée. Entrée appropriée:

3) La réponse est correcte.

L'angle est déterminé par la formule
En substituant les valeurs numériques des tensions, nous obtenons l'angle négatif, pose l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre.

Tâche 4.1.6: Les valeurs des contraintes principales sont déterminées à partir de la solution de l'équation cubique des coefficients, appelés ...

1) des invariants d'État intenses; 2) constante élastique;

4) coefficients proportionnels.

Décision:

1) La réponse est correcte. Les racines de l'équation sont les principales contraintes - sont déterminées par la nature de l'état intense au point et ne dépendent pas du choix du système de coordonnées source. Par conséquent, lorsque vous tournez les axes de coordonnées des coefficients de coordonnées



doit rester inchangé. Ils sont appelés invariants d'un état intense.

2) La réponse est incorrecte! Erreur de déterminer le terme. Constante élastique caractérise les propriétés du matériau.

3) La réponse est incorrecte! Rappelez-vous que les guides cosinus sont cosinus des angles qui forment la normale avec les axes de coordonnées.

4) La réponse est incorrecte! Le terme ne se conforme pas à la condition de la question

À travers n'importe quel point du corps intentré, il est généralement possible de mener _____________ une ou des plates-formes mutuellement perpendiculaires, sur lesquelles des contraintes tangentes seront nulles.

			Trois
			deux
			quatre
			six

Décision:

La figure montre le corps chargé par les forces externes et le volume élémentaire avec des tensions sur ses faces. Avec une rotation mental du volume élémentaire, il est possible de trouver une telle orientation spatiale dans laquelle des contraintes tangentes sur les bords seront nulles. Ces visages seront les principales plates-formes.

Sujet: état stressant au point. Sites principaux et stress principaux
Les principaux axes de l'état intense sont appelés ...

Décision:

La figure montre un volume élémentaire isolé à proximité d'un point arbitraire du corps chargé. Si, avec une orientation donnée du volume élémentaire, des contraintes tangentes à ses faces sont zéro, puis l'axe x., y., z. Appelé par les principaux axes de l'état intense. Lors du déplacement d'un point à une autre direction, les axes principaux sont généralement changés.

Sujet: état stressant au point. Sites principaux et stress principaux
Les tensions normales opérant sur les sites principaux sont appelées ...

Décision:
Trois plates-formes mutuellement perpendiculaires sur lesquelles il n'y a pas de contraintes tangentes sont appelées sites principaux. Les tensions normales opérant sur les sites principaux sont appelées stress principales. Le maximum des trois contraintes principales est simultanément la plus grande tension totale sur une pluralité de sites passant à travers ce point. Le minimum des trois stress principales est le plus petit d'une pluralité de tensions complètes.

Sujet: état stressant au point. Sites principaux et stress principaux

L'état intense du volume élémentaire représenté sur la figure est plat. La facette supérieure du volume élémentaire est la plate-forme principale. La position des deux autres sites principaux est déterminée par l'angle

Décision:

La figure montre un volume élémentaire (vue de dessus). La direction de la normale à la plate-forme principale est déterminée par la formule où - l'angle entre la direction positive de l'axe x. Et la normale à l'un des sites principaux. Pour notre cas, substituer ces valeurs dans la formule, aller de l'endroit où

Sujet: état stressant au point. Sites principaux et stress principaux

La figure montre la tige, des forces étirées F.et volume élémentaire isolé avec des bords parallèles aux plans de la tige. En tournant le volume élémentaire autour de l'axe " u.»À un angle égal à 45 0, condition stressante ...

Décision:
Sur la figure, le volume élémentaire est mis en surbrillance par les plates-formes principales. Main stress: état stressant - linéaire. Le type d'état de stress ne dépend pas de l'orientation spatiale du volume élémentaire et à tout coin de la rotation reste linéaire.

4.2. Types d'état intense

Tâche 4.2.1: Diamètre rond rond rÉ. Il rencontre une pure pliage et une torsion. État stressant au point DANS Montrant dans la photo ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Décision:

1) La réponse est incorrecte! Le couple provoque l'apparition de contraintes tangentes dans le plan de l'axe perpendiculaire de la tige.

2) La réponse est incorrecte! Direction de la tension tangente au point DANS La section transversale doit correspondre à la direction du couple dans cette section.

3) La réponse est correcte. Des plans séparés axés sur l'axe de la tige, sélectionnez l'élément volumétrique. Dans la section transversale de la tige dans l'étanchéité agit un moment de flexion M. Et couple 2m. Du moment de flexion M. Au point DANS La tension de traction normale se produit. Couple 2magir dans le plan perpendiculaire à l'axe de la tige, provoque une contrainte tangente. La direction du stress tangent doit être coordonnée avec la direction du couple. Par conséquent, l'état stressant de l'élément de la figure 4 correspond à l'état intense au point DANS.

4) La réponse est incorrecte! Du couple au point DANS La section transversale se pose par le stress tangent. La direction du stress tangent doit être coordonnée avec la direction du couple.

Tâche 4.2.2: La tige éprouve des étirements et une pure flexion. L'état intense qui survient à un point dangereux est appelé ...

1) plat; 2) volume; 3) linéaire; 4) changement pur.

Décision:

1) La réponse est incorrecte! Avec un état stressé plat, une valeur de la tension principale est nulle.

2) La réponse est incorrecte! À un point dangereux, une seule tension principale est différente de zéro. Avec un état de stress volumineux, trois contraintes principales sont différentes de zéro.

3) La réponse est correcte. Les points dangereux sont situés infiniment près du bord supérieur de l'élément. Ils n'attirent que des contraintes normales de la force longitudinale et du moment de flexion. Les épures de la distribution de tension de chaque facteur de puissance interne et de l'étape résultante sont illustrées sur la figure.

Par conséquent, à un point dangereux, il y aura un état intense linéaire.

4) La réponse est incorrecte! Avec un décalage pur, deux contraintes principales sont égales, mais sont opposées au panneau, et le troisième est égal à zéro.

Tâche 4.2.3: L'état stressant "Clean Shift" est montré dans la photo ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Décision:

1) La réponse est incorrecte! La figure montre un état de stress plat - un étirement à deux axes.

2) La réponse est incorrecte! L'élément est sous un état intense plat - un état de stress mixte à deux axes.

3) La réponse est correcte.

Le changement pur est un état stressant lorsque seules les contraintes tangentes s'appliquent sur les bords du volume élémentaire sélectionné. Si le volume élémentaire est tourné sur un angle égal, les contraintes tangentes à ses bords (sites) seront nulles, mais les tensions normales (principales) apparaissent. Ainsi, le décalage pur peut être réalisé en étirement et en compression dans deux directions mutuellement perpendiculaires avec des tensions égales à une valeur absolue.
Par conséquent, l'état intense «Pure Shift» est illustré à la figure 3.

4) La réponse est incorrecte! Cet élément connaît un état intense linéaire.

Tâche 4.2.4: Le type d'état fatigant représenté sur la figure est appelé ...

1) linéaire; 2) plat; 3) volume; 4) changement pur.

Décision:

1) La réponse est correcte. Le type d'état de stress est déterminé en fonction des valeurs des contraintes principales. Dans l'exemple, un visage est exempt de stress tangentes est le terrain de jeu principal. La tension normale fonctionnant sur le site principal s'appelle la tension principale. Dans ce cas, c'est zéro. En utilisant la formule, nous trouvons deux autres stress principaux. Après les transformations que nous obtenons ,. Conformément à la notation prise, nous avons ,. Deux stress principales sont zéro. Par conséquent, la figure montre un état intense linéaire.

2) La réponse est incorrecte! Avec un état de stress plat, une tension principale est nulle. Dans ce cas, les deux stress principales sont zéro.

3) La réponse est incorrecte! Avec un état de stress volumineux dans ce cas, les deux contraintes principales sont nulles. Par conséquent, cet état intense n'est pas volumineux.

4) La réponse est incorrecte! Avec un pure décalage,. Les calculs montrent que ce cas est incorrect.

Tâche 4.2.5: Condition stressante aux valeurs, appelées ...

1) volume; 2) pure décalage; 3) plat; 4) linéaire.

Décision:

1) La réponse est incorrecte! Avec un état de stress volumineux, les trois contraintes principales sont différentes de zéro.

2) La réponse est incorrecte! Avec un décalage pur, une valeur de la tension principale est nulle et les deux autres sont égales de taille égale, mais sont opposées au panneau.

3) La réponse est correcte. Le type d'état de stress est déterminé par les valeurs des contraintes principales. Dans le cas où les trois contraintes principales sont différentes de zéro, nous avons un état de stress volumineux. Si une tension principale est zéro - un état de stress plat, et lorsque deux sont zéro - linéaire. Par conséquent, dans cet exemple, il y aura un état intense plat.

4) La réponse est incorrecte! Avec un état de contrainte linéaire, une seule tension principale est différente de zéro.

Tâche 4.2.6: Sur les bords du volume élémentaire (voir figure) les tensions spécifiées dans MPa. État stressant au point ...

1) linéaire; 2) plat (pure décalage); 3) plat; 4) volumétrique.

Décision:

1) La réponse est incorrecte! Le bord frontal du volume élémentaire est exempt de contraintes tangentes. Cela signifie que cette ligne est la plate-forme principale et l'une des trois stress principales est égale à (-50 MPa). Deux autres stress majeurs déterminent la formule

2) La réponse est incorrecte! Rappelez-vous qu'avec un quart pur, l'une des stress principales est nulle. Deux autres sont égaux en valeur absolue et sont opposés au panneau.

3) La réponse est correcte. Le bord avant du volume élémentaire est exempt de contraintes tangentes. Cela signifie que c'est la plate-forme principale et l'une des trois stress principales est égale à (-50 MPa). Deux autres stress majeurs déterminent la formule

Livrer des valeurs numériques


S'approcher des indices de stress principaux, nous avons:

Ainsi, l'état de contrainte est plat (compression à deux axes).

4) La réponse est incorrecte! Le bord frontal du volume élémentaire est exempt de contraintes tangentes. Cela signifie que cette ligne est la plate-forme principale et l'une des trois stress principales est égale à (-50 MPa). Deux autres stress importants peuvent être déterminés par la formule
Les résultats de calcul montreront quel état de contrainte est indiqué sur la figure.

L'état intense du volume élémentaire représenté sur la figure est - ...

Décision:
Les principales stress sont les racines de l'équation cubique
Où:



Dans notre cas, l'équation cubique prend la vue d'où
Ainsi, l'état intense du volume élémentaire est linéaire (étirement uniaxial).

Objet: Types d'état intense

Un cube d'acier est inséré sans espace dans une pince rigide (voir fig.). Une pression d'intensité uniformément distribuée fonctionne sur le bord supérieur du cube r. Les surfaces du cube et du clip sont absolument lisses. La condition intense du cube est montrée dans la photo ...

			dans
			g.
			b.
			mais

Décision:

Les forces de frottement entre les surfaces absolument lisses du cube et du clip sont absentes. Par conséquent, des contraintes tangentes sur les bords du cube sont nulles et toutes les visages sont les plates-formes principales. En train de comprimer la nervure du cube, dirigée le long des axes x.et y., s'efforce d'allonger. Extension le long de l'axe y.cela se produit gratuitement. Extension le long de l'axe x. Il est impossible (empêche le clip dur). En raison de l'impossibilité d'allongement le long de l'axe x.Des plans verticaux de la fermeture sur le cube, des efforts sont des efforts sous la forme d'uniformément réparti sur la zone de charges avec une certaine intensité. Intensité r et devrait être considéré comme le stress principal. Ainsi, les trois principales soulignent une (sur la face avant du cube). Par conséquent, l'état de contrainte du cube est plat (Fig. dans).

Objet: Types d'état intense

La figure montre une tige travaillant sur une tension. État stressant au point À est un - …

Décision:

Au point À section transversale est une tension valide de la force F.. La tangente de la tangente de couple du couple est illustrée à la figure 1. Dans les points angulaires, donc l'état intense au point À - linéaire (étirement uniaxial, fig. 2).

Objet: Types d'état intense

L'état intense du volume élémentaire est - ...

Décision:

La facette supérieure du volume élémentaire est la plate-forme principale, une tension principale est donc les deux autres contraintes principales en calculant la formule
Dans ce cas (voir fig.) Substitution de la formule, nous obtenons
Affectation des indices correspondants aux contraintes principales, nous obtenons
Condition stressante - volumétrique.

Objet: Types d'état intense

Sur le corps agit uniformément distribué sur la pression de surface r(Voir Fig.). L'état intense du volume élémentaire est - ...

Décision:

Si le corps agit uniformément distribué sur la pression de surface r(Voir Fig.), L'état stressant à tout moment de la volumétrie du corps (compression à trois axes). Dans ce cas, avec toute orientation spatiale du volume élémentaire.

La tension est vectorielle et que tout vecteur peut être représenté normal (par rapport au site) et composants tangentiels (Fig. 2.3). Le composant normal du vecteur de tension indiquera par la tangente. Des études expérimentales ont révélé que l'influence des contraintes normales et tangentes sur la force du matériau est différente et continuera donc à être nécessaire pour considérer séparément les composants du vecteur de stress.

Figure. 2.3. Stress normal et tangent sur le site

Figure. 2.4. Tension tangente avec coupe de boulon

Lors de l'étirement du boulon (voir fig. 2.2) dans la section transversale, la tension normale est valide

Lors du fonctionnement d'un boulon sur une tranche (Fig. 2.4) dans la sechenya p, un effort devrait survenir, une force d'équilibrage.

Des conditions d'équilibre, il suit que

En fait, le dernier ratio détermine une tension moyenne dans une section, qui utilise parfois des estimations de la force approximatives. En figue. 2.4 montre le type de boulon après une exposition à des efforts considérables. La destruction du boulon a commencé et une moitié de celle-ci a été déplacée par rapport à l'autre: un décalage ou une coupe a été déformée.

Exemples de détermination du stress dans les éléments structurels.

Nous analyserons les exemples les plus simples dans lesquels l'hypothèse de la distribution uniforme des contraintes peut être considérée presque acceptable. Dans de tels cas, les magnitudes des contraintes sont déterminées par la méthode de sections des équations de la statique (équations d'équilibre).

Dessus d'un arbre rond mince à paroi.

L'arbre rond à paroi mince (tube) transmet un couple (par exemple, du moteur de l'aviation à la vis à air). Il est nécessaire de déterminer les tensions de la section transversale de l'arbre (Fig. 2.5, a). Nous effectuons le plan de la section P perpendiculaire à l'axe de l'arbre et considérons l'équilibre de la partie coupée (Fig. 2.5, B).

Figure. 2.5 Véritable arbre rond à paroi mince

À partir de l'état de la symétrie axiale, étant donné l'épaisseur de la paroi basse, on peut supposer que les tensions de tous les points de la section transversale sont identiques.

Strictement parlant, une telle hypothèse n'est vraie que d'une très petite épaisseur de paroi, mais dans des calculs pratiques, il est utilisé si l'épaisseur du mur

où est le rayon de section moyen.

Les forces externes appliquées à la partie coupée de l'arbre ne sont réduites que sur le couple, et donc des contraintes normales dans la section transversale doivent être absentes. Le couple est équilibré par des contraintes tangentes, dont le moment est égal

Du dernier ratio, nous trouvons la stress tangent dans les sections de la tige:

Tensions dans un récipient cylindrique à paroi mince (tuyau).

Dans le vaisseau cylindrique à paroi mince, la pression est appliquée (Fig. 2.6, A).

Nous effectuons la section transversale avec le plan P, perpendiculairement à l'axe de la coque cylindrique et considérons l'équilibre de la partie coupée. La pression agglomérée sur la couverture des navires crée amplifie

Cette force est équilibrée par la coquille survenant dans la section transversale et l'intensité des forces spécifiées - la tension sera égale à

L'épaisseur de la coquille 5 est supposée être petite par rapport au rayon moyen, les tensions sont considérées comme uniformément réparties dans tous les points de la section transversale (Fig. 2.6, B).

Cependant, non seulement les tensions dans la direction longitudinale, mais également les contraintes circonférentielles (ou annulaires) dans la direction de la direction perpendiculaire sur le matériau du tuyau. Pour les identifier, nous allouons deux sections transversales l'anneau de longueur I (Fig. 2.7), puis nous effectuerons la section diamétrale séparant la moitié de la bague.

En figue. 2.7 et montrer des tensions sur les surfaces de la section transversale. La pression est valable pour la surface intérieure du tuyau

Figure. 2.8. Crack dans une coque cylindrique sous l'action de la pression interne destructrice

Tension L'intensité des forces internes au point du corps est appelée, c'est-à-dire que la tension est une force interne entrant dans la zone de l'unité. Par nature, la tension est sur les surfaces internes du contact des parties du corps. La tension, ainsi que l'intensité de la charge de surface externe, est exprimée en unités de force liées à la zone unitaire: PA \u003d N / M 2 (MPa \u003d 10 6 N / m 2, kgf / cm 2 \u003d 98 066 PA ≈ 10 5 PA, TC / M 2, etc.).

Nous soulignons une petite plate-forme ΔA.. La force interne agissant sur elle est désignée par Δ \\ VEC (R). Tension moyenne complète sur ce site \\ VEC (P) \u003d Δ \\ VEC (R) / ΔA. Trouvez la limite de cette relation à \\ \\ to 0. Ce sera une tension complète sur ce site (point) du corps.

\\ TextStyle \\ VEC (p) \u003d \\ lim _ (\\ delta a \\ to 0) (\\ delta \\ vec (r) \\ over \\ delta a)

La tension totale \\ Vec P, ainsi que les forces internes égales appliquées sur la plate-forme élémentaire, sont une valeur de vecteur et peuvent être décomposées en deux composantes: perpendiculairement au site à l'étude - tension normale σ n et tangent sur le site - Tension tangente \\ Tau_n. Ici n. - normal à la zone sélectionnée.

Le stress tangent, à son tour, peut être décomposé en deux composants parallèles aux axes de coordonnées x, Y.associé à la section transversale - \\ tau_ (nx), \\ tau_ (NY). Dans le titre de la tension tangente, le premier index indique normalement sur le site, le deuxième index est la direction de la tension tangente.

$$ \\ VEC (P) \u003d \\ Gauche [\\ matrice (\\ sigma _n \\\\ \\ tau _ (nx) \\\\ \\ \\ tau _ (nx)) \\ droite] $$

Notez que, à l'avenir, nous ne traiterons pas, pas avec une tension complète \\ Vec P, mais avec son constituant σ_x, \\ tau _ _ (xy), \\ tau _ (XZ). Dans le cas général, deux types de contraintes peuvent survenir sur le site: normal σ et tangent τ .

Tensor stress

Lors de l'analyse des contraintes à proximité du point considéré, un élément volumétrique infiniment est distingué (parallélépipède avec des côtés dx, dy, dz) Pour chaque face dont il y a, en général, trois contraintes, par exemple, pour le bord, axe perpendiculaire x (x) - σ_x, \\ tau _ (xy), \\ tau _ (XZ)

Les composants de tension en trois faces d'élément perpendiculaires forment le système de tension décrit par une matrice spéciale - stress de tenseur

$$ t _ \\ sigma \u003d \\ Gauche [\\ matrice (
\\ sigma _x \\ tau _ (yx) \\ tau _ (zx) \\\\
\\ Tau _ (xy) \\ sigma _y \\ tau _ (zy) \\\\ \\ tau _ (xz) \\ tau _ (yz) \\ sigma _Z
) \\ Droite] $$

Ici la première colonne représente les composants des contraintes sur les tribunaux,
Normal à l'axe X, deuxième et troisième à l'axe Y et Z, respectivement.

Lorsque vous tournez les axes de coordonnées qui coïncident avec les normes des préjudice de l'alloué
L'élément, les composants de tension sont modifiés. Faites tourner l'élément sélectionné autour des axes de coordonnées, vous pouvez trouver cette position de l'élément dans lequel toutes les contraintes tangentes sur les bords de l'élément sont nulles.

Le terrain de jeu sur lequel les stress tangents sont zéro, appelés plate-forme principale .

La tension normale sur la plate-forme principale est appelée tension principale

Normal au site principal est appelé l'axe principal du stress .

À chaque point, vous pouvez dépenser trois sites principaux mutuellement perpendiculaires.

Lorsque les axes de coordonnées transforment les composants des contraintes, mais l'état de contrainte-déformation du corps (TVA) est modifié.

Les efforts intérieurs résultent de la mise en place des forces internes attachées à la section élémentaire de la section transversale. La tension est une mesure qui caractérise la répartition des forces internes dans la section transversale.

Supposons que nous connaissions la tension dans chaque plate-forme élémentaire. Ensuite, vous pouvez écrire:

Effort longitudinal sur le site da: dn \u003d σ z da
Force transversale le long de l'axe X: dQ X \u003d \\ TAU (ZX) DA
Force transversale le long de l'axe Y: dQ Y \u003d \\ TAU (ZY) DA
Moments élémentaires autour des axes X, Y, Z: $$ \\ Begin (Array) (LCR) DM _x \u003d σ _Z DA \\ CDOT Y \\\\ DM _Y \u003d σ _Z DA \\ CDOT X \\\\ DM _Z \u003d DM _K \u003d \\ Tau _ (zy) da \\ cdot x - \\ tau _ (zx) da \\ cdot y \\ fin (tableau) $$

Après avoir effectué une intégration sur la section transversale, nous obtenons:

C'est-à-dire que chaque effort interne est le résultat total de l'action de tension dans toute la section transversale du corps.

État stressant et déformé du corps élastique. Communication entre stress et déformations

Le concept de tension corporelle à ce stade. Stress normal et tangent

Facteurs de puissance internes découlant lors du chargement d'un corps élastique caractérise un état d'une section transversale corporelle particulière, mais ne répondez pas à la question dont le point en coupe est le plus chargé, ou, comme on le disait, point dangereux. Par conséquent, il est nécessaire de saisir une valeur supplémentaire qui caractérise l'état du corps à ce stade.

Si l'organisme sur lequel les forces externes sont appliqués est en équilibre, dans toute section transversale, des forces internes de la résistance. Note par une force interne agissant sur la plate-forme élémentaire, et la normale à ce site est alors la valeur

(3.1)

appelé pleine tension.

En général, la tension totale ne coïncide pas dans la direction de la norme à la plate-forme élémentaire, il est donc plus pratique de fonctionner avec les composants le long des axes de coordonnées -

Si la normale externe coïncide avec n'importe quel axe de coordonnées, par exemple, avec axe H., les composants de la tension verront une vue du composant s'avère perpendiculaire à la section transversale et est appelée tension normaleet les composants se situeront dans le plan de la section transversale et sont appelés stress tangent.

Pour distinguer facilement des contraintes normales et tangentes, appliquez généralement une autre notation: - Tension normale - tangente.

Nous soulignons le corps que, dans l'action des forces extérieures, est infiniment petit parallélépipède, dont la face est parallèle aux plans de coordonnées et les côtes ont une longueur. Sur chaque face d'un tel parallélépipé élémentaire, il existe trois composants de contraintes parallèlement aux axes de coordonnées. Au total, nous obtenons 18 composants de contraintes.

Les tensions normales sont mentionnées sous la forme dans laquelle l'index indique la normale à la face correspondante (c'est-à-dire que cela peut prendre des valeurs). Les contraintes tangentes sont liées; Ici, le premier index correspond à la normale à la plate-forme sur laquelle cette tension tangente agit, et la seconde indique l'axe parallèle à laquelle cette tension est dirigée (Fig. 1.1).

Fig.3.1. Stress normal et tangent

Pour ces contraintes, ce qui suit est pris règle des signes. Tension normale Il est considéré comme positif lorsque la traction, ou la même chose lorsqu'elle coïncide avec la direction de la normale externe sur le site sur lequel elle agit. Tension tanner Il est considéré comme positif si sur le site, la normale qui coïncide avec la direction de l'axe de coordonnées est parallèle à celle-ci, elle est dirigée vers la tension correspondante de l'axe de coordonnées positif.

Les composants des contraintes sont les fonctions des trois coordonnées. Par exemple, la tension normale au point avec des coordonnées peut être notée

Au point, qui est considéré comme considéré à une distance infiniment faible, la tension avec une précision d'un premier premier ordre infiniment peut être décomposée en une série de Taylor:

Pour les sites parallèles au plan ne change que la coordonnée h.et incrémenter donc sur le point de parallélépiped, qui coïncide avec la tension normale du plan sera, et sur une face parallèle, distinguée sur une distance infiniment petite, - Les contraintes sur les autres bords parallèles de la parallélépiped sont associées de la même manière. Par conséquent, à partir des 18 composants de la tension inconnue ne sont que neuf.

La loi est prouvée dans la théorie de l'élasticité contraintes de la fête tangenteSelon lesquels il existe des composants de contraintes tangentes dans deux sites mutuellement perpendiculaires, perpendiculairement aux lignes d'intersection de ces sites sont égaux les unes aux autres:

Il peut être montré que les tensions (3.3) ne caractérisent pas simplement l'état intense du corps à ce stade, mais déterminent qu'il est uniquement. La combinaison de ces contraintes forme une matrice symétrique, appelée stress de tenseur:

(3.4)

Puisque chaque point sera votre tenseur de stress, alors il y a domaine Tenseurs de stress.

Lorsque le tenseur est multiplié par une valeur scalaire, un nouveau tenseur sera obtenu, dont tous les composants sont de nombreux autres composants du tenseur d'origine.