Actuellement, les méthodes suivantes pour organiser des canaux radio (technologies radio) sont connues: FDMA, TDMA, CDMA, FH-CDMA. Possible leurs combinaisons (par exemple, FDMA / TDMA). Les délais impartis pour l'utilisation de ces technologies ont largement coïncidé avec les étapes du développement des systèmes mobiles. Dans l'équipement du raccord de radiotéléphone mobile de la première génération, des canaux de dimensionnement multiples avec séparation de fréquence des canaux ont été utilisés (FDMA). La technologie radio de la FDMA a jusqu'à présent été utilisée avec succès dans l'équipement avancé de la communication cellulaire de première génération, ainsi que dans des systèmes simples de communications de radiotéléphone mobiles avec une structure non cellulaire. En ce qui concerne les normes de communication mobiles de la première étape, pour les premiers systèmes radiaux, le concept de normes n'a pas été utilisé et que l'équipement diffère par les noms des systèmes (Altaï, Volvetot, actiont, etc.). Les systèmes de communication cellulaire ont commencé à différer selon les normes. Sur la technologie FDMA, de telles normes des systèmes cellulaires de première génération sont basées, comme NMT-450, NMT-900, AMPS, TACS. Dans les systèmes de communication cellulaires de deuxième génération, une transition vers le traitement numérique des messages vocaux transmissibles a été faite, pour laquelle la technologie radio de multiples accès à la séparation temporelle des canaux a commencé à être utilisée (TDMA). À la suite de la transition vers TDMA: l'immunité du bruit de la douleur radio augmente, il est devenu préférable d'être mieux protégé de l'écoute, etc. TDMA s'applique dans des systèmes tels que des normes que GSM, D-AMPS (Le dernier de la version américaine est souvent appelé TDMA). La technologie radio d'accès multiple avec la division de code des canaux CDMA, ou dans la version anglaise de CDMA, est activement intégrée aux réseaux de radio-téléphonie publique uniquement les cinq dernières années. Cette technologie radio a ses avantages, car Dans l'équipement CDMA: - L'efficacité de l'utilisation du spectre radiofréquentrique 20 fois supérieure à l'équipement radio de la norme AMPS (technologie FDMA) et 3 fois - avec GSM (technologie TDMA); - significativement mieux que dans les autres systèmes de 2e génération TDMA, qualité, fiabilité et confidentialité de la communication; - il est possible d'utiliser des bornes à faible puissance de petite taille avec une longue période de travail; - à la même distance de la station de base, la radioprotection des terminaux d'abonné CDMA est inférieure à 5 fois par rapport au même indicateur des réseaux de normes basés sur d'autres technologies radio; - Il est possible d'optimiser la topologie des réseaux lors du calcul des zones de couverture. La technologie CDMA a été la première mise en œuvre dans l'équipement cellulaire Cellular IS-95. Selon ses capacités de service, les systèmes CDMA existants font référence à des systèmes cellulaires de deuxième génération. Selon les données statistiques de l'Institut national des télécommunications (ERTI), le nombre d'abonnés du réseau CDMA augmente pour 2 000 personnes. En ce qui concerne le taux de croissance du nombre d'abonnés, ces réseaux sont supérieurs aux réseaux d'autres normes cellulaires existantes, avant le développement de réseaux cellulaires d'une norme même populaire en tant que GSM. Actuellement, les réseaux CDMA ont au moins 30 millions d'abonnés. La communauté mondiale des télécommunications est encline au fait que dans le futur système d'accès sans fil des lignes d'abonné (systèmes de communication personnelle de troisième génération) CDMA occupera une position de leader. Une telle conclusion a été prise en raison du fait que la technologie CDMA est principalement capable de garantir la réalisation des exigences relatives à l'équipement de la troisième génération IMT-2000, en particulier de garantir l'échange d'informations avec des taux de transmission élevés. Toutefois, dans les systèmes d'accès sans fil ultérieurs, il est prévu d'utiliser les systèmes de large bande de CDMA, où la bande de fréquences sur le canal sera d'au moins 5 MHz (dans des systèmes CDMA modernes de la deuxième génération, la barre de canal est de 1,23 MHz. ). Au cours des dernières années, les moyens de communication sans fil ont commencé à apparaître, qui sont basés sur la technologie de spectre de fréquence étendue avec des sauts de fréquence (FH-CDMA). Cette technologie combine les spécificités de TDMA, où il existe une division de chaque fréquence en plusieurs intervalles de temps et CDMA, où chaque émetteur utilise une certaine séquence de signaux de type bruit. Cette technologie a trouvé son application dans les systèmes destinés à l'organisation de communications fixes.

Où chercher leurs caractéristiques que je bite le connaît

44. Présentation de signaux périodiques sous forme de série Fourier

http://scask.ru/book_brts.php?id\u003d8.

Signaux périodiques et lignes de Fourier

Le modèle mathématique du processus récurrent dans le temps est le signal périodique avec la propriété suivante:

Ici est une période de signalisation.

La tâche consiste à trouver la décomposition spectrale d'un tel signal.

Fourier rangée.

Laissez-nous régler le temps discuté dans CH. I Ortonormated Base formée par des fonctions harmonique avec plusieurs fréquences;

Toute fonction de cette base satisfait à la condition de fréquence (2.1). Par conséquent, - en effectuant une décomposition orthogonale du signal dans cette base, c'est-à-dire des coefficients informatiques

nous avons la décomposition spectrale

juste à l'infini de l'axe de l'heure.

Une série d'espèces (2.4) s'appelle près du Fourier du signal DANRGO. Nous introduisons la fréquence principale de la séquence formant un signal périodique. Calcul des coefficients de décomposition (2.3), écrivez une série Fourier pour un signal périodique

avec coefficients

(2.6)

Donc, dans le cas général, le signal périodique contient le composant constant constant et un ensemble infini d'oscillations harmoniques, le soi-disant harmonique avec des fréquences à plusieurs fréquences principales de la séquence.

Chaque harmonica peut être décrit par son amplitude et sa phase initiale pour cela, les coefficients de la série Fourier devraient être écrits comme

Le remplacement de ces expressions dans (2.5), nous en avons un autre, - la forme équivalente de la série Fourier:

qui est parfois plus pratique.

Diagramme spectral d'un signal périodique.

Il est donc de coutume d'appeler une image graphique d'un coefficients de série de Fourier pour un signal spécifique. Les diagrammes spectrales d'amplitude et de phase distinguent (Fig. 2.1).

Ici, le long de l'axe horizontal, les fréquences des harmoniques sont reportées à une échelle et leurs amplitudes et leurs phases initiales sont présentées le long de l'axe vertical.

Figure. 2.1. Diagrammes spectraux d'un signal périodique: une amplitude; B - phase

Particulièrement intéressé par un diagramme d'amplitude, qui vous permet de juger du pourcentage de contenus de certaines harmoniques dans le spectre du signal périodique.

Nous étudions plusieurs exemples spécifiques.

Exemple 2.1. SÉQUENCE PÉRIOIQUE PÉRIODIQUE DE FOURSER DE FOURSER DE VIDEO RECANGULAIRE AVEC DES PARAMETERS CONNAISSANTS MÊME SUR LE POINT T \u003d 0.

En génie radio, le ratio s'appelle le bien-être de la séquence. Selon des formules (2.6), nous trouvons

La formule finale de la série Fourier est commodément écrite sous la forme

En figue. 2.2 Les graphiques d'amplitude de la séquence dans deux cas extrêmes sont présentés.

Il est important de noter que la séquence d'impulsions courtes, les suivantes ont rarement une composition spectrale riche.

Figure. 2.2. Le spectre d'amplitude de la séquence périodique des impulsions vidéo rhargique: A - avec des droits élevés; B - avec un faible devoir

Exemple 2.2. Une série de séquences périodiques de Fourier d'impulsions formées par un signal harmonique de l'espèce limitée au niveau (on suppose que).

Nous introduisons un paramètre spécial - l'angle de coupe déterminé à partir du rapport d'où

Dans la correspondance avec cela, la valeur est égale à la durée d'une impulsion, exprimée en angle de mesure:

L'enregistrement analytique d'une impulsion générant la séquence considérée a la forme

La composante constante de la séquence

Le coefficient d'amplitude du premier harmonique

Calculez de la même manière les amplitudes - composants harmonique lorsque

Les résultats sont généralement enregistrés comme suit:

où la soi-disant fonction Berg:

Les graphiques de certaines fonctions de Berg sont illustrés à la Fig. 2.3.

Figure. 2.3. Graphes de plusieurs premières fonctions de Berg

Densité spectrale des signaux. Transformation directe et inverse Fourier.

Filtres numériques (cours)

Par type de caractéristiques d'impulsion, les filtres numériques sont divisés en deux grandes classes:

· Filtres avec une caractéristique de pouls finie (KIH - filtres, filtres transversaux, filtres non éjectifs). Un dénominateur de la fonction de transfert de ces filtres est une certaine constante.

Les filtres sont caractérisés par l'expression:

· Filtres avec une caractéristique d'impulsion infinie (filtres BIX, filtres récursifs) Utilisez une ou plusieurs de leurs sorties comme une entrée, c'est-à-dire de la rétroaction. La propriété principale de ces filtres est que leur caractéristique de transition impulse a une longueur infinie dans le domaine temporel et la fonction de transfert a une vue rationnelle fractionnelle.

BiH - Les filtres sont caractérisés par une expression:

La différence entre les filtres de BiH-filtres est que les filtres KIH, la réaction de sortie dépend des signaux d'entrée et des filtres de la BIH, la réaction de sortie dépend de la valeur actuelle.

Caractéristique du pouls - Ceci est une réaction de diagramme à un seul signal.

E.dinich Signal

Ainsi, le signal de l'unité n'est qu'à un point égal à un - au point d'origine des coordonnées.

E. détenu E.dinich Signal Déterminé comme suit:

Ainsi, le signal unique retardé retarde les périodes de discrétisation K.

Signaux et spectres

Dualité (dualité) des signaux.

Tous les signaux peuvent être représentés dans un plan temporaire ou de fréquence.

De plus, les plans de fréquence sont plusieurs.

Plan temporaire.

Conversion.

Plan de fréquence.

Pour afficher le signal dans le plan horaire, il y a un appareil:

Imaginez qu'il existe un signal sinusoïdal suffisamment long (1 sec. 1000 fois la sinusoïde à plusieurs reprises):

Prenez un signal avec une fréquence, deux fois plus nombreux:

Déplacer ces signaux. Nous n'obtiendrons pas une sinusoïde, mais un signal déformé:

Les transformations du plan temporel au plan de fréquence sont effectuées à l'aide de transformations de Fourier.

Pour afficher le signal dans le plan de fréquence, il y a un appareil:

Fréquence cyclique ou circulaire ( f.).

Le plan de fréquence montrera SERIF:

La magnitude de la scène est proportionnelle à l'amplitude de la sinusoïde et la fréquence:

Pour le deuxième signal, la région de fréquence montrera un autre point:

Dans le domaine temporel du signal total, 2 serfs apparaîtront:

Les deux indications du signal sont équivalentes et utilisent la première ou une autre représentation, en fonction de ce qui est plus pratique.

La conversion de l'avion temporel au plan de fréquence peut être faite de différentes manières. Par exemple: Utilisation de transformations Laplace ou à l'aide de transformations de Fourier.

Trois formes d'enregistrements de séries de Fourier.

Il existe trois formes de disques de série de Fourier:

· Le sinus est une forme de cosinus.

· Forme réelle.

· Forme complète.

1.) En sinus - forme cosinoise La série Fourier a la forme:

Inclus dans la formule pour la fréquence multiple kΩ.1 appelé harmonies; Les harmoniques sont numérotées conformément à l'index k.; la fréquence Ωk \u003d.kΩ.1name k.- Signal harmonique.

Cette expression indique ce qui suit: que toute fonction périodique peut être représentée comme une somme d'harmoniques, où:

T. - une période de répétition de cette fonction;

ω - Fréquence circulaire.

où

t.- heure actuelle;

T. - période.

Lors de l'expansion du Fourier, la chose la plus importante est la périodicité. En raison de sa discrétisation de la fréquence, un certain nombre d'harmoniques commencent.

Afin d'établir la possibilité d'une décomposition trigonométrique pour une fonction périodique donnée, vous devez passer d'un ensemble spécifique de coefficients. La réception pour leur définition est arrivée dans la seconde moitié du 18ème siècle Euler et peu importe de lui au début du XIXe siècle - Fourier.

Trois formules d'Euler pour déterminer les coefficients:

; ;

Les formules d'Euler n'ont besoin d'aucune preuve. Ces formules sont précises avec un nombre infini d'harmoniques. Série de Fourier - ligne tronquée, car il n'y a pas de nombre infini d'harmoniques. Le coefficient de ligne tronquée est calculé en fonction des mêmes formules que pour la gamme complète. Dans ce cas, l'erreur quadratique moyenne est minimale.

La puissance harmonique tombe avec une augmentation de leur nombre. Si vous ajoutez / rejeter certains composants harmoniques, la recalculition des autres membres (d'autres harmoniques) n'est pas requise.

Presque toutes les fonctions sont même ou impair:

Fonction de vue

Fonction étrange

Caractérisé par l'équation:

Par exemple, une fonction Cos.:

qui: t \u003d -t

Une fonction même est symétrique par rapport à

les axes de l'ordonnée.

Si la fonction est même, alors tous les coefficients de sinus bk. cosinus Signé.

Caractérisé par l'équation:

Par exemple, une fonction Péché.:

Une caractéristique étrange est symétrique sur le centre.

Si les fonctions sont impairs, tous les coefficients de cosinus ak sera zéro et dans la formule de la série Fourier ne sera présentée que sinus Signé.

2.) Forme réelle Enregistrements de la série Fourier.

Certains inconvénients de la forme sine-cosinus d'une série de Fourier sont que pour chaque valeurs de l'indice de sommation k. (c'est-à-dire pour chaque harmonique avec fréquence kΩ.1) La formule apparaît deux termes - sinus et cosinus. Profitant des formules de transformations trigonométriques, la somme de ces deux termes peut être transformée en cosinus de la même fréquence avec une amplitude différente et une phase initiale:

où

;

Si un S.(t.) est une fonction pair, des phases φ ne peut prendre que des valeurs 0 et π , Et qu'est-ce qui se passerait si S.(t.) - Les fonctions sont impairs, puis des valeurs possibles pour la phase φ égal + π /2.

Si un bk. \u003d 0, alors tg φ \u003d 0 et angle φ = 0

Si un ak \u003d 0, alors tg φ - sans fin et angle φ =

Dans cette formule, il peut y avoir un moins (selon la direction prise).

3.) Forme complète Enregistrements de la série Fourier.

Cette forme de soumission d'un certain nombre de Fourier est peut-être la plus utilisée dans l'ingénierie radio. Il est obtenu d'une forme réelle d'une présentation cosinus sous la forme d'un exposant semi-déplacement (une telle représentation résulte de la formule Euler ejθ. = Cosθ. + jsinθ.):

Appliquer cette transformation sur la forme réelle d'une série de Fourier, nous obtenons la quantité d'exponentielles intégrées avec des indicateurs positifs et négatifs:

Et maintenant, nous interpréterons les exposants avec le signe "moins" dans l'indicateur en tant que membres d'un nombre avec des nombres négatifs. Dans le cadre de la même approche générale, le terme constant uNE.0/2 sera membre d'un numéro avec un numéro zéro. En conséquence, une forme d'enregistrement globale de la série Fourier sera obtenue:

Formule pour calculer les coefficients Ck. Série Fourier:

Si un S.(t.) est un même Fonction, coefficients de rangée Ck.sera propre réel, Et qu'est-ce qui se passerait si S.(t.) - Une fonction impair, les coefficients de la série seront pures mnimami.

La rangée harmonique d'amplitude agrégée Fourier est souvent appelée spectre d'amplitudeet l'agrégat de leurs phases - spectre de phase.

Le spectre des amplitudes est la partie réelle des coefficients Ck. Série Fourier:

Re ( Ck.) - Spectrum d'amplitudes.

Spectrum de signaux rectangulaires.

Considérons un signal sous la forme d'une séquence d'impulsions rectangulaires avec une amplitude UNE., Durée τ et période de répétition T.. Le début du compte à rebours est visible situé au milieu de l'impulsion.

Ce signal est une fonction pair, il est donc plus pratique d'utiliser la forme sinus-cosinus de la série Fourier - Seuls les termes cosinus seront présents. akégal:

À partir de la formule, on peut voir que la durée des impulsions et la période de leur disciple ne sont pas séparées, mais uniquement comme une relation. Ce paramètre est le rapport de la période à la durée d'impulsion - appel stupéfait Séquences d'impulsions et dénote la lettre: G: g \u003d T./ τ. Nous introduisons ce paramètre à la formule résultante pour les coefficients de la série Fourier, puis nous donnons la formule à la forme sin (x) / x:

Noter: Dans la littérature étrangère, au lieu d'un devoir, une valeur inverse appelée coefficient de remplissage (cycle de service) et égale à τ / T..

Avec une telle forme d'enregistrement, il devient clairement visible, ce qui est égal à la valeur des termes constants de la série: puisque x. → 0 péché ( x.)/x. → 1, alors

Maintenant, vous pouvez enregistrer la présentation de la séquence des impulsions rectangulaires sous la forme d'une série de Fourier:

Les amplitudes des termes harmonique de la série dépendent du nombre harmonique sous la loi sur le péché ( x.)/x..

NAS Fonction Graph ( x.)/x.il a un personnage de pétale. En parlant de la largeur de ces pétales, il convient de souligner que, pour les graphiques de spectres distincts de signaux périodiques, il existe deux options pour classer l'axe horizontal - dans les salles d'harmoniques et de fréquences.

Sur la figure, la gradation de l'axe correspond au nombre d'harmoniques et les paramètres de fréquence du spectre sont appliqués au graphique à l'aide de lignes dimensionnelles.

Donc, la largeur des pétales, mesurée dans la quantité d'harmoniques, est égale au bien-être de la séquence (quand k. = ng. avoir Péché. (π k /g.) \u003d 0 si n. ≠ 0). À partir de là, il suit la propriété importante du spectre de la séquence des impulsions rectangulaires - il n'y a pas de zéro amplitudes d'harmoniques avec des nombres, des maladies de droits multiples).

La distance dans la fréquence entre les harmoniques adjacentes est égale à la fréquence des impulsions - 2 π /T.. La largeur des pétales de spectre mesurées en unités de fréquence est égale à 2 π /τ , c'est-à-dire inversement proportionnel à la durée du pouls. C'est une manifestation d'une loi générale - le signal plus court, plus son spectre.

Production : Pour tout signal, sa décomposition est connue dans la série Fourier. Connaissance τ et T. Nous pouvons calculer combien d'harmoniques doivent passer de l'énergie.

Méthodes d'analyse de systèmes linéaires avec des coefficients constants.

Tâche dans la définition:

Il y a un système linéaire (indépendant de l'amplitude du signal):

Coeffs: DS B0, B1, B3

…………………

Port_VVod EQ Y: FFC0; Nous définissons les ports d'entrée.

Port_vivod equ y: ffc1; Déterminez les ports de sortie.

Org p: 0; Organisation de la mémoire P.

Réinitialiser: JMP Démarrer; Transition inconditionnelle vers l'étiquette de démarrage.

P: 100; Le programme commencera par une cellule de la cellule.

Démarrer: Déplacez BUF_X, R0; L'adresse initiale x est introduite dans R0.

Déplacer # Ordfil─1, M0; réinitialisation. à mod. Arif. (Zap. Numéro 1man. Que l'ordre. Ceci est un buff.)

Déplacer # Coeffs, R4; Organisation du cycle. Tampon pour coefficients. En Y-Memory.

Déplacer # M0, M4; t. k.tlin doit coïncider, puis perez. De M0 à M4.

CLRA; Retirez la batterie.

Rep # ordfil; Répétez l'opération de la chaîne.

Déplacer a, x: (r4) +; Preol. Auto-crêpe et toutes les cellules buffent. zéro.

Boucle: MoveP Y: Port_VVod, X─ (R0); battement. expédition de lectures (plus tard. UMN. sur b0.).

Rep # Ordfil─1; représentant Opération charpecifique (39 Tries UMN. Sans tour)

Mac X0, Y0, A X: (R0) +, X0 Y: (R4) +, Y0; UMN. X0na0, coupé. en AK; Podg. SL. opéra.

MoveP A, Y: Port_Vivod; Tirer le contenu du transfert. la batterie.

Boucle JMP; Transition inconditionnelle vers l'étiquette de boucle.

Procédure de conception de filtres numériques.

L'ordre de conception de filtres numériques est principalement associé au type de filtre le long de la ligne de caractéristiques de fréquence. L'un des éléments souvent découlant de la pratique des tâches est de créer des filtres qui transmettent des signaux dans une bande de fréquences spécifique et de retarder les fréquences restantes. Il y a quatre types:

1.) Filtres de fréquence inférieure (FNH; Terme anglais - Filtre à basse passe) Transférer des fréquences inférieures à une fréquence de coupure ω 0.

2.) Filtres de fréquence supérieure (FVCH; Terme anglaise - Filtre à passe-forts) Fréquences de transmission, grande tranche de tranches ω 0.

3.) Filtres à bandes (PF; Terme anglais - filtre passe-bande) Transférer des fréquences dans une certaine gamme ω 1…. ω 2 (ils peuvent également être caractérisés par une fréquence moyenne ω 0 = (ω 1 + ω ω = ω 2 – ω 1).

4.) Filtres d'enregistreur (autres noms possibles - Filtre d'intervalle, filtre à liège, filtre à faible détention; Terme anglais - filtre à bande) tout la fréquence outre couché dans une certaine gamme ω 1…. ω 2 (ils peuvent également être caractérisés par une fréquence moyenne ω 0 = (ω 1 + ω 2) / 2 et largeur de bande passante Δ ω = ω 2 – ω 1).

La forme idéale des filtres de réponse en fréquence de ces quatre types:

Cependant, une telle forme idéale (rectangulaire) ahh ne peut pas être implémentée physiquement. Par conséquent, un certain nombre de méthodes ont été développées dans la théorie des filtres analogiques. approximationréponse de fréquence rectangulaire.

De plus, après avoir calculé le FGC, vous pouvez modifier sa fréquence de la coupe avec des transformations simples, la transformer en une pvch, une bande ou un filtre à vapeur avec des paramètres spécifiés. Par conséquent, le calcul du filtre analogique commence par le calcul de la soi-disant prototype de filtre, représentant un VFC avec une fréquence de coupure de 1 rad / s.

1.) Filtre Batterworth:

La fonction de transmission du prototype de filtre Batterworth (filtre à Butterworth) n'a pas de zéros et ses pôles sont uniformément situés sur s.-Lélity dans la moitié gauche de la circonférence d'un seul rayon.

Pour un filtre Batterworth, la fréquence de coupure est déterminée par niveau 1 /. Le filtre Batterworth fournit plat maximum Haut dans la bande passante.

2.) Filtre Chebyshev premier type:

Fonction de transmission du filtre ChebysHev (Filtre de type I Chebyshev) n'a pas non plus de zéros et ses poteaux sont situés dans la moitié gauche de l'ellipse sur s.-Lelos. Pour le filtre ChebysHev du premier type, la fréquence des tranches est déterminée par le niveau d'ondulations dans la bande passante.

Par rapport au filtre à Butterworth du même ordre, le filtre Chebyshev fournit une réponse plus nette de l'ACH dans la zone de transition de la bande passante à la course du délai.

3.) Filtre Chebyshev Deuxième type:

La fonction de transfert de filtre ChebysHev Deuxième type (filtre Chebyshev type II), contrairement aux cas précédents, a des zéros et des pôles. Les filtres de Chebyshev du deuxième type sont appelés filtres inverse Chebyshev (filtre inverse Chebyshev). La fréquence du filtre à durcissement Chebyshev seconde est à la fin de la largeur de bande, mais début de l'étalage de retard. Le coefficient de la transmission du filtre sur une fréquence nulle est de 1, sur la fréquence de coupe - le niveau spécifié des ondulations dans la course du délai. Pour ω → Le coefficient de transmission est zéro avec un ordre impaire du filtre et le niveau des ondulations - avec même. Pour ω \u003d 0 filtre ACHM Chebyshev Le deuxième type est l'appartement maximum.

4.) Filtres elliptiques:

Filtres elliptiques (Filtres Kauer; Termes anglais - Filtre elliptique, filtre Cauer) En un sens, les propriétés des premier et second types filtres sont combinées en quelque sorte, car le filtre elliptique ACH a des pulsations d'une valeur donnée, à la fois dans la bande passante. et dans l'étal du retard. En raison de cela, il est possible d'assurer le maximum possible (avec une manière fixe du filtre) la pérennité de la portée SCH, c'est-à-dire la zone de transition entre bande passante et bandes de détention.

La fonction de transmission du filtre elliptique a des pôles et des zéros. Les zéros, comme dans le cas du filtre Chebyshev du deuxième type, sont purement imaginaires et forment des paires de conjuguations complètes. Le nombre de zéros de la fonction de transmission est égal au nombre maximal même qui ne dépasse pas l'ordre du filtre.

Fonctions MATLAB pour calculer des filtres Batterworth, première et seconde Chebyshev, ainsi que des filtres elliptiques, vous permettent de calculer à la fois des filtres analogiques et discrets. Les fonctions de calcul du filtre nécessitent des tâches comme paramètres d'entrée de la commande de filtrage et de sa fréquence de coupure.

L'ordre du filtre dépend:

De la non-uniformité autorisée dans la bande passante de la valeur de la zone d'incertitude. (Plus la zone d'incertitude est petite, plus la diminution de la baisse de la réponse en fréquence).

Pour les filtres QIH, la commande est de plusieurs douzaines ou des centaines, et pour les filtres de BIH, l'ordre ne dépasse pas plusieurs unités.

Les pictogrammes permettent de voir tous les coefficients. La conception du filtre est faite sur une fenêtre.

Le signal périodique de toute forme avec une période de T peut être présenté comme une somme

oscillations harmoniques avec différentes amplitudes et phases initiales, dont les fréquences sont multiples de la fréquence principale. L'harmonique de cette fréquence s'appelle le principal ou le premier, le reste - les harmoniques les plus élevées.

Forme trigonométrique d'une rangée de Fourier:

,

où
- composant constant;

- amplitudes de composants formels cosinus;

- Amplitudes de composants sinusoïdaux.

Un signal pair (
) Il n'a que cosinéidien et impair (
- Seulement des termes sinusoïdaux.

Plus pratique est la forme trigonométrique équivalente de la série Fourier:

,

où
- composant constant;

- l'amplitude du n-ème harmonique du signal. La combinaison d'amplitudes de composants harmonique s'appelle la gamme d'amplitudes;

- la phase initiale de la n-ème harmonique du signal. La combinaison de phases de composants harmonique s'appelle le spectre de phase.

1. Le spectre de la séquence périodique d'impulsions rectangulaires. La dépendance du spectre sur la période des impulsions et de leur durée. Largeur du spectre. Décomposition dans Fourier PPPI

Calculer l'amplitude et les spectres de phase de la PPPI avec amplitude
, Durée , La période suivante et localisé symétriquement par rapport au début des coordonnées (signal - même fonction).

Figure 5.1 - Diagramme temporaire de PPPI.

Le signal sur l'intervalle d'une période peut être écrit:

Calculs:

,

La série Fourier pour PPPI a la forme:.

Figure 5.2 - Diagramme spectral d'amplitude de PPPI.

Figure 5.3 - Diagramme spectral de phase de PPPI.

Le spectre de la PPPI (discrète) (semble être un ensemble de lignes spectrales individuelles), harmonique (lignes spectrales sont à la même distance les unes des autres Ω 1), diminution (les amplitudes d'harmoniques diminuent avec la croissance de leur nombre) a une structure pétale (la largeur de chaque pétale est de 2π / τ), illimité (intervalle de fréquence, dans laquelle se situent des lignes spectrales, est infinie);

Avec des lits entier, les composants de fréquence avec des fréquences, de multiples devoirs dans le spectre (leurs fréquences coïncident avec des zéros du spectre de l'enveloppe d'amplitudes);

Avec une augmentation de la force de l'amplitude de tous les composants harmoniques diminuent. Dans ce cas, s'il est associé à une augmentation de la période de répétition t, le spectre devient plus dense (Ω 1 diminue), avec une diminution de la durée de l'impulsion τ - la largeur de chaque pétale devient plus grande;

La largeur du spectre de la PPPI a adopté l'intervalle de fréquence contenant 95% de l'énergie du signal (égale à la largeur des deux premiers pétales d'enveloppe):

ou alors
;

Toutes les harmoniques qui sont dans une enveloppe pétale ont les mêmes phases égales à 0 ou à π.

1. Utilisation de la transformation de Fourier pour analyser le spectre des signaux non périodiques. Spectre d'une seule impulsion rectangulaire. Transformations Fourier intégrale

Les signaux de communication sont toujours limités à temps et ne sont donc pas périodiques. Parmi les signaux de non-séparation sont les plus grands intérêts représentant une seule impulsion (OI). OI peut être considéré comme un cas extrême d'une séquence périodique de pulsations (PPI) Avec une période infiniment large de leur répétition
.

Figure 6.1 - PPP et OI.

Le signal non périodique peut être représenté par la somme du nombre infini de grand nombre d'infiniment près de la fréquence des oscillations avec de petites amplitudes fadivotivement. Le spectre de l'AI est continu et entré par Fourier Intégrales:

-
(1) - Transformation directe de Fourier. Vous permet d'analyser la fonction spectrale en fonction d'un formulaire de signal donné;

-
(2) - transformation inverse de Fourier. Vous permet de trouver analytiquement le formulaire à une fonction de signal spectral donné.

Forme complexe de transformation intégrale Fourier (2) donne une représentation spectrale à double sens (avoir des fréquences négatives) du signal non périodique
sous forme d'oscillations harmonique
avec des amplitudes complexes infiniment petites
dont les fréquences sont continuellement remplies de l'axe de fréquence entier.

La densité de signaux spectraux complexe est une fonction de fréquence complexe, en même temps des informations sur l'amplitude et la phase des harmoniques élémentaires.

Le module de densité spectrale est appelé la densité spectrale des amplitudes. Il peut être considéré comme une fuite du spectre solide du signal non périodique.

Argument de la densité spectrale
Il s'appelle la densité spectrale des phases. Il peut être considéré comme le spectre solide FCH du signal non périodique.

Nous transformons la formule (2):

Formulaire de conversion intégrale trigonométrique Fourier Donne une représentation spectrale unilatérale (pas de fréquence négative) du signal non périodique:

.

Au cours du siècle dernier, Ivan Bernoulli, Leonard Euler, puis Jean-Batiste Fourier a d'abord appliqué la présentation de fonctions périodiques avec des rangées trigonométriques. Cette présentation est étudiée assez en détail dans d'autres parcours. Nous rappellerons donc uniquement les principales relations et définitions.

Comme indiqué ci-dessus, toute la fonction périodique u (t) Pour quelle égalité est effectuée u (t) \u003d u (t + t) où T \u003d 1 / f \u003d 2p / w , Vous pouvez imaginer près de Fourier:

Chaque catégorie de cette série peut être décomposée par la formule de cosinus pour la différence de deux angles et soumettre sous la forme de deux termes:

,

où: A n \u003d c n cosφ n, b n \u003d c n sinφ n , de sorte que , mais

Les facteurs UN. et Auberge. défini selon les formules d'Euler:

;
.

Pour n \u003d 0. :

mais B 0 \u003d 0.

Les facteurs UN. et Auberge. sont des valeurs moyennes du travail de la fonction u (t) et oscillation harmonique avec fréquence nw. sur l'intervalle de la durabilité T. . Nous savons déjà (section 2.5) que ce sont les fonctions de corrélation mutuelle qui détermine la mesure de leur connexion. Par conséquent, les coefficients UN. et B N. Montrez-nous «combien de sinusoïdes ou de cosineux avec une fréquence nw. contenus dans cette fonctionnalité u (t) divisé en une rangée Fourier.

Ainsi, nous pouvons présenter une fonction périodique u (t) sous la forme de la somme des oscillations harmonique où des nombres C N. sont des amplitudes et des chiffres N. - phases. Généralement dans la littérature appelé le spectre des amplitudes, et - spectre de phase. Seul le spectre des amplitudes est souvent considéré, qui est décrit sous la forme de lignes situées à des points. nw. sur l'axe des fréquences et avoir une hauteur correspondant au nombre C N. . Cependant, il convient de rappeler que d'obtenir une correspondance sans ambiguïté entre la fonction temporelle u (t) Et son spectre doit utiliser le spectre des amplitudes et le spectre de phase. Ceci est vu d'un exemple aussi simple. Les signaux auront le même spectre d'amplitudes, mais un type de temps complètement différent.

Le spectre discret peut avoir non seulement une fonction périodique. Par exemple, un signal: non périodique, mais a un spectre discret constitué de deux lignes spectrales. Il y aura également un signal strictement périodique constitué d'une séquence d'impulsions radio (impulsions avec remplissage à haute fréquence), dans laquelle la période de suivante est constante, mais la phase initiale de remplissage à haute fréquence change de l'impulsion à l'impulsion selon à toute loi. Ces signaux sont appelés presque périodiques. Comme nous le verrons à l'avenir, ils ont également un spectre discret. L'étude de la nature physique des spectres de tels signaux, nous allons effectuer la même manière que périodique.

Dans de nombreux cas, la tâche d'obtenir (calcul) le spectre du signal est la suivante. Il y a un ADC, qui, avec la fréquence d'échantillonnage FD, convertit un signal continu provenant de son entrée pour le temps t, en nombre numérique - n morceaux. Ensuite, la matrice d'échantillon est introduite dans un certain programme qui donne toutes les valeurs numériques numériques (un programmeur qui sorti de Ineta Publié par le programme, assure qu'il rend Fourier transformer).

Pour vérifier si le programme fonctionne correctement, former une gamme d'échantillons comme somme de deux sinusoïdes sin (10 * 2 * pi * x) + 0.5 * sin (5 * 2 * pi * x) et sucer le programme. Le programme a attiré ce qui suit:

calendrier du signal de signal Fig.1

fig.2 Calendrier du spectre du signal

Le graphique de spectre a deux bâtons (harmoniques) de 5 Hz avec une amplitude de 0,5 V et 10 Hz - avec une amplitude de 1 V, tout comme dans la formule source. Tout va bien, le programmeur est bien fait! Le programme fonctionne correctement.

Cela signifie que si nous livrons un vrai signal d'un mélange de deux sinusoïdes à l'entrée ADC, nous obtiendrons un spectre similaire constitué de deux harmoniques.

Total, notre réel signal mesuré durée de 5 secondes, ADC numérisé, c'est-à-dire représenté discret Références, a discret non périodique spectre.

D'un point de vue mathématique - Combien d'erreurs dans cette phrase?

Maintenant, les patrons ont décidé que nous avons décidé que 5 secondes sont trop longues, mesurons le signal pendant 0,5 seconde.



fig.3 Fonction SIN (10 * 2 * PI * x) + 0.5 * Sin (5 * 2 * pi * x) sur la période de mesure 0,5 seconde

figue.4 Fonction de spectre

Quelque chose comme pas ça! Harmonica 10 Hz est tiré normalement et au lieu d'un bâton sur 5 Hz, plusieurs harmoniques incompréhensibles sont apparues. Nous regardons sur Internet, qu'est-ce que oui ...

Ils disent qu'à la fin de l'échantillon, il est nécessaire d'ajouter des zéros et le spectre sera tiré normal.

la Fig.5 a fini de zéros à 5 secondes

fig.6 a reçu un spectre

Quoi qu'il en soit, pas ce qui était 5 secondes. Nous devrons faire face à la théorie. Nous allons b. Wikipédia. - source de connaissances.

2. Fonction continue et la présentant près de Fourier

Mathématiquement, notre durée du signal t secondes est une fonction F (x) spécifiée sur le segment (0, T) (x dans ce cas - heure). Une telle fonction peut toujours être représentée comme une somme de fonctions harmoniques (sinusoïde ou cosinus) de la forme:

(1), où:

K - le nombre de fonctions trigonométriques (nombre de composant harmonique, numéro harmonique)
T - segment où la fonction est définie (durée du signal)
AK - amplitude du composant harmonique de la K-ème
θk- la phase initiale de la composante harmonique K-ème

Qu'est-ce que cela signifie "présenter une fonction sous la forme de la somme de la série"? Cela signifie qu'en pliant à chaque point de la valeur des composants harmoniques de la série Fourier, nous obtenons la valeur de notre fonction à ce stade.

(Déviation plus gravement moyenne carrée de la ligne de la fonction F (x) s'efforcera de zéro, mais malgré la convergence RMS, la série de Fourier de la fonction, de manière générale, n'est pas obligée de le converger. Voir HTTPS: / /ru.wikipedia.org/ wiki / russe_fourier.)

Cette série peut également être enregistrée sous la forme:

(2),
Où, k-i amplitude complexe.

La relation entre coefficients (1) et (3) est exprimée par les formules suivantes:

Notez que toutes ces trois représentations de la série Fourier sont complètement équivalentes. Parfois, lorsque vous travaillez avec des rangées de Fourier, il est plus pratique d'utiliser les exposants de l'argument imaginaire au lieu de sinus et de cosinus, c'est-à-dire d'utiliser une transformée de Fourier sous une forme complète. Mais il est pratique pour nous d'utiliser la formule (1), où la série de Fourier est représentée sous forme de conduit de cosinus avec des amplitudes et des phases appropriées. Dans tous les cas, il est incorrect de dire que le résultat de la transformation de Fourier du signal réel sera des amplitudes complexes d'harmoniques. Comment dit-il dans la "transformation de Fourier" - une opération qui compare une fonction de la variable réelle autre fonction, également une véritable variable. "

LE TOTAL:
La base mathématique de l'analyse spectrale des signaux est la transformation de Fourier.

La transformation de Fourier vous permet de représenter une fonction continue F (x) (signal), définie sur le segment (0, T) comme la somme du nombre infini (rangée infini) des fonctions trigonométriques (sinusoïde et \\ ou cosinine) avec certaines amplitudes et des phases, également considérées sur le segment (0, t). Un tel nombre est appelé près de Fourier.

Nous notons d'autres points, dont la compréhension est nécessaire pour utiliser correctement la transformation de Fourier vers l'analyse des signaux. Si nous considérons la gamme de Fourier (somme du sinusoïde) tout au long de l'axe X, vous pouvez voir qu'à l'extérieur du segment (0, t) La fonction présentée à côté de Fourier répétera périodiquement notre fonction.

Par exemple, dans le graphique fig.7, la fonction initiale est définie sur le segment (-T \\ 2, + t \\ 2) et la plage de Fourier représente une fonction périodique définie sur l'intégralité de l'axe X.

En effet, les sinusoïdes elles-mêmes sont des fonctions périodiques, respectivement, leur somme sera une fonction périodique.

fig.7 Représentation de la fonction source non périodique près de Fourier

De cette façon:

Notre fonction initiale est une continue, non périodique, déterminée sur une certaine longueur de T.
Le spectre de cette fonction est discret, c'est-à-dire qu'il est présenté sous la forme d'une gamme sans fin de composants harmoniques - une série de Fourier.
En fait, près de Fourier définit une fonction périodique qui coïncide avec la nôtre sur le segment (0, t), mais pour nous cette périodicité n'est pas significative.

Les périodes de composants harmoniques sont multiples de la taille du segment (0, T), qui détermine la fonction initiale F (x). En d'autres termes, les périodes harmonique sont multiples la durée de la mesure du signal. Par exemple, la première période harmonique de la série Fourier est égale à l'intervalle, qui définit la fonction F (x). La période du deuxième harmonique de la série Fourier est égale à l'intervalle T / 2. Et ainsi de suite (voir Fig. 8).

fig.8 Périodes (fréquences) des composants harmonique d'une série de Fourier (ici T \u003d 2π)

En conséquence, les fréquences de composants harmoniques d'une valeur multiple de 1 / t. C'est-à-dire que les fréquences des composants harmonique FK sont égales à FK \u003d K \\ T, où les valeurs de 0 à ∞ exécuter, par exemple, à \u003d 0 f0 \u003d 0; k \u003d 1 f1 \u003d 1 \\ t; k \u003d 2 f2 \u003d 2 \\ t; K \u003d 3 f3 \u003d 3 \\ t; ... fk \u003d k \\ t (à la fréquence zéro - composant constant).

Laissez notre fonction initiale, représente un signal enregistré pendant 1 seconde. Ensuite, la première période harmonique sera égale à la durée de notre signal T1 \u003d T \u003d 1 secondes et la fréquence harmonique est de 1 Hz. La période du second harmonique sera égale à la durée du signal divisé par 2 (T2 \u003d T / 2 \u003d 0,5 seconde) et la fréquence est de 2 Hz. Pour les troisièmes harmoniques T3 \u003d T / 3 secondes et la fréquence est de 3 Hz. Etc.

L'étape entre les harmoniques dans ce cas est de 1 Hz.

Ainsi, la durée du signal de 1 seconde peut être décomposée sur les composants harmonique (obtenir un spectre) avec une résolution de 1 Hz.
Pour augmenter la résolution 2 fois à 0,5 Hz - il est nécessaire d'augmenter la durée de la mesure 2 fois à 2 secondes. Le signal d'une durée de 10 secondes peut être décomposé sur des composants harmonique (obtenez un spectre) avec une résolution de fréquence de 0,1 Hz. Il n'y a pas d'autre résolution de fréquence d'autres moyens d'augmenter la résolution.

Il existe une méthode d'augmentation artificielle de la durée du signal en ajoutant des zéros au tableau de comptage. Mais cela n'augmente pas la vraie résolution en fréquence.

3. Signaux discrets et transformée discrète de Fourier

Avec le développement de la technologie numérique, les méthodes de stockage des données de mesure (signaux) ont changé. Si le signal peut être enregistré précédemment sur l'enregistreur de bande et stocké sur la bande de formulaire analogique, les signaux sont maintenant numérisés et stockés dans les fichiers de la mémoire de l'ordinateur sous forme de chiffres (échantillons).

Le diagramme habituel de mesurer et de numériser le signal est le suivant.

fig.9 Schéma de la chaîne de mesure

Le signal du transducteur de mesure vient à l'ADC au cours de la période T. obtenue pendant les tonnes de signaux de signal (échantillon) sont transmises à l'ordinateur et sont stockées en mémoire.

fig.10 Signal numérisé - N échantillons reçus pendant T

Quelles sont les exigences proposées aux paramètres de numérisation du signal? L'appareil convertissant le signal analogique d'entrée en code discrète (signal numérique) est appelé convertisseur analogique-numérique (ADC, anglais. Convertisseur analogique-numérique, ADC) (wiki).

L'un des principaux paramètres de l'ADC est la fréquence maximale de l'échantillonnage (ou la fréquence de la session, l'anglais. La fréquence d'échantillonnage) est la fréquence de comptage du comptage du signal continu à temps lors de la discrétisation. Mesuré à Hertz. ((Wiki))

Selon le théorème de Kotelnikov, si un signal continu comporte un spectre, une fréquence limitée de Fmax, elle peut alors être entièrement rétablie de ses références discrètes, prises à des intervalles de temps. . avec fréquence fd ≥ 2 * Fmax, où FD est la fréquence d'échantillonnage; Fmax est la fréquence maximale du spectre du signal. En d'autres termes, la fréquence de la numérisation du signal (la fréquence de discrétisation de l'ADC) doit au moins 2 fois supérieure à la fréquence maximale du signal que nous voulons mesurer.

Et que se passera-t-il si nous prenons des comptes avec une fréquence moindre que requis par le théorème de Kotelnikov?

Dans ce cas, l'effet de "aliasing" se produit (il s'agit d'un effet stroboscopique, d'un effet molaire), dans lequel le signal à haute fréquence après la numérisation se transforme en un signal de faible fréquence, ce qui n'existe pas réellement. En figue. 11 sinusoïde à haute fréquence rouge est un vrai signal. La sinusoïde bleue d'une fréquence inférieure est un signal fictif qui se produit du fait du moment de la prise de temps de référence pour passer plus d'une demi-période du signal haute fréquence.

Figure. 11. L'apparition d'un faux signal de fréquence basse avec une fréquence d'échantillonnage insuffisamment élevée

Pour éviter l'effet de l'aliasing avant que les ADC ne mettent un filtre anti-aliasing spécial - FNH (filtre à fréquence inférieure), qui transmet la fréquence inférieure à la moitié de la fréquence de discrétisation de l'ADC et des actions de fréquences supérieures.

Afin de calculer le spectre du signal sur ses références discrètes, une transformation de Fourier discrète (DFT) est utilisée. REMARQUE Une fois de plus que le spectre du signal discrète "par définition" est limité par la fréquence du Fmax, moins de la moitié de la fréquence d'échantillonnage FD. Par conséquent, le spectre du signal discret peut être représenté par la quantité du nombre final d'harmoniques, contrairement à une quantité infinie pour une série de signaux continu de Fourier, dont le spectre peut être illimité. Selon le théorème de Kotelnikov, la fréquence harmonique maximale doit être telle que au moins deux chefs de comptabilisation représentaient au minimum, le nombre d'harmoniques est donc la moitié du nombre d'échantillons du signal discret. C'est-à-dire que s'il existe n échantillons dans l'échantillon, le nombre d'harmoniques dans le spectre sera N / 2.

Considérez maintenant la transformation de Fourier discrète (DFT).

Comparer avec près de Fourier

Nous voyons qu'ils coïncident, sauf que le moment de la DFT a une nature discrète et que le nombre d'harmoniques est limité par la N / 2 - la moitié des comptes.

Les formules DPT sont enregistrées dans les variables entier sans dimension K, S, où K est le nombre de nombres d'échantillons de signal, S - le nombre de composants spectraux.
La valeur s indique le nombre d'oscillations harmoniques complètes sur la période T (Durée de la mesure du signal). La transformation discrète de Fourier est utilisée pour trouver les amplitudes et les phases d'harmoniques avec une méthode numérique, c'est-à-dire "sur l'ordinateur"

Retourner aux résultats obtenus au début. Comme mentionné ci-dessus, lors de la décomposition du Fourier de la fonction non périodique (de notre signal), la série Fourier résultante correspond à une fonction périodique avec une période de T. (Fig. 12).

fig.12 Fonction périodique F (x) avec une période de T0, avec une période de mesure T\u003e T0

Comme on peut le voir sur la Fig.12, la fonction F (x) est périodique avec une période de T0. Cependant, en raison du fait que la durée de l'échantillon de mesure T ne coïncide pas avec la période de fonction T0, la fonction obtenue comme une série de Fourier a une lacune au point de T. En conséquence, le spectre de cette caractéristique contiendra un grand nombre d'harmoniques haute fréquence. Si la durée de l'échantillon de mesure de T a coïncidé avec la période de fonction T0, alors seul le premier harmonique (sinusoïde avec une période égale à la durée de l'échantillon) serait présent dans le spectre obtenu après la transformation de Fourier).

En d'autres termes, le programme DPT "ne sait pas" que notre signal représente une "pièce de sinusoïdes" et tente de présenter une fonction périodique sous la forme d'un nombre, qui a une lacune dû à des non-coupures de tranches sinusoïdales individuelles .

En conséquence, les harmoniques apparaissent dans le spectre, qui devrait en la quantité de représentation de la forme de fonction, y compris cet écart.

Ainsi, pour obtenir le spectre "correct" du signal, qui est la somme de plusieurs sinusoïdes à des périodes différentes, il est nécessaire que le nombre total de chaque période sinusoïde ait été posé sur la période de mesure du signal. En pratique, cette condition peut être effectuée avec une durée suffisamment grande de la mesure du signal.

Fig.13 Exemple de fonction et spectre de l'erreur cinématique de la boîte de vitesses

À une plus petite durée, la photo ressemblera au pire:

Fig.14 Exemple de fonction et de spectre du signal de vibration du rotor

En pratique, il est difficile de comprendre où "composants réels" et où "artefacts" causés par les périodes croissantes des composants et la durée de l'échantillon de signal ou "saute et ruptures" du formulaire de signal. Bien sûr, les mots "composants réels" et "artefacts" ne sont pas en vain dans des citations. La présence sur le calendrier du spectre de l'harmonique défini ne signifie pas que notre signal dans la réalité d'eux "consiste". Cela ne se soucie pas que le nombre 7 "consiste" d'entre les nombres 3 et 4. Le nombre 7 peut être représenté comme la somme des nombres 3 et 4 - elle est correcte.

Donc, notre signal ... et plutôt, pas même "notre signal", et la fonction périodique, composée de la répétition de notre signal (échantillon), peut être représenté comme une somme d'harmoniques (sinusoïde) avec certaines amplitudes et certaines phases. Mais dans de nombreux cas importants (voir les chiffres ci-dessus), il est en effet possible d'associer les harmoniques obtenues dans le spectre et des processus réels ayant une nature cyclique et contribuant une contribution significative au formulaire de signal.

Certains résultats

1. Signal mesuré réel, durée T S, ADC numérisé, qui est présenté avec un ensemble d'échantillons discrets (n morceaux), a un spectre non périodique discret représenté par un ensemble d'harmoniques (n / 2 morceaux).

2. Le signal est représenté par un ensemble de valeurs valides et son spectre est représenté par un ensemble de valeurs valides. Les fréquences harmonique sont positives. Le fait que les mathématiques soient plus pratiques de présenter le spectre d'une forme complète à l'aide de fréquences négatives ne signifie pas que "si correctement" et "donc toujours à faire."

3. Le signal mesuré sur le segment du temps T n'est défini que sur la durée de l'heure qu'il était avant que nous ayons commencé à mesurer le signal, et que se passera après cette science est inconnue. Et dans notre cas, ce n'est pas intéressant. Le DTP du signal délibérément limité lui donne un spectre «réel», dans le sens où dans certaines conditions, il vous permet de calculer l'amplitude et la fréquence de ses composants.

Matériaux utilisés et autres matériaux utiles.